Kapitel 4
Kapitel 4
Kapitel 4
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Utredande uppgifter<br />
Den här typen av uppgifter brukar bedömas efter<br />
följande kriterier:<br />
• vilka matematiska kunskaper du har visat<br />
• vilka slutsatser du har kommit fram till<br />
• hur väl du har redovisat ditt arbete och genomfört<br />
dina beräkningar.<br />
27 a) Bestäm koordinaterna för maximipunkten<br />
på kurvan y = 8 – 2x 2 .<br />
b) y = f (x) är en andragradsfunktion vars<br />
graf har en maximipunkt på y-axeln.<br />
Visa att grafen till funktionens derivata<br />
alltid är en rät linje, med negativ lutning,<br />
som går genom origo.<br />
28 En låda i form av ett rätblock har en kvadratisk<br />
basyta och saknar lock. De fyra sidoytorna<br />
och bottenytan har tillsammans arean<br />
192 cm 2 .<br />
29<br />
. . .<br />
Varje kloss har en höjd och bredd som är 80 %<br />
av den intill. Den första är 20 cm hög.<br />
a) Hur många klossar har vi om den första är<br />
20 cm och den minsta 4,2 cm hög?<br />
b) Hur hög blir stapeln om vi ställer dem på<br />
varandra?<br />
c) Undersök hur hög stapeln blir, beroende<br />
på hur många klossar vi har samt hur hög<br />
den första är.<br />
h<br />
(cm)<br />
x<br />
x<br />
a) Bestäm lådans volym då baskanten<br />
x = 10,0 cm.<br />
b) Bestäm lådans volym då höjden<br />
h = 10,0 cm.<br />
c) Vilka dimensioner har lådan då volymen<br />
är maximal?<br />
d) När volymen är maximal finns det ett<br />
enkelt samband mellan baskanten x och<br />
höjden h. Undersök detta också för den<br />
totala arean 363 cm 2 och försök sedan att<br />
visa sambandet allmänt genom att sätta<br />
den totala arean till A cm 2 .<br />
4 talföljder och summor 221
Change language