Kapitel 4

More documents

Recommendations

Info

Blandade övningar 4B 1 a) y ′ = 5 c) y ′ = –20 e – 4x b) y ′ = 3x 2 + 1 3 2 2 + h 3 a) x 1 = 0, x 2 = – 4, x 3 = 4 b) x = 0,5 4 a) x = lg 3 1 5 b) x = ( 25) c) x = lg 12 lg 6 eller x = ln 12 ln 6 5 T ex 6 k = 2 2 x − 1 7 a) f (0) = 1 c) (0, 1) b) f ′ (1) = 3 d) 0 < x < 2 8 a) E f ′ ( x ) < 0 för alla x b) A, B och C f ′ ( x ) har endast ett nollställe c) C och D Det finns ett x där f ′ ( x ) har teckenväxlingen – 0 + d) B och F e) A, D och F 9 a) 4ah b) 11 + h 10 y ′ (2) = –2,5 11 (0,5; 0,5e) 12 1 y 2 A B 1 2 I punkten A (0, 2) är lutningen 1. I punkten B är lutningen 0. 13 2a – 4a 2 14 x = 100 15 Lutningen är 0,75. 16 y = 2x – 2, y = –2x – 2 17 f ′ (3) = –9 18 1 219 587 x 1 5 13 19 a) x = ⎛ ⎞ ⎝ ⎜ 7 ⎠ ⎟ ≈ 1,132 ln ⎛ 13⎞ ⎝ ⎜ 7 ⎠ ⎟ b) x = ≈ 0,385 eller ln 5 lg ⎛ 13⎞ ⎝ ⎜ 7 ⎠ ⎟ x = ≈ 0,385 lg 5 20 849 280 kr Låt x kr vara det belopp som växer till 600 000 kr på 4 år om räntesatsen är 7,5 %. x · 1,075 4 = 600 000 BYGG AB borde betala (x + 400 000) kr. 21 2,0 % 22 a) Värdet minskar med 15 % per år. b) Efter 5 år är värdet 111 000 kr. (110 926) c) f ′ (5) = –18 000 (–18 028) d) nDerive(250 000 * 0,85 ^ X , X , 5) ≈ –18 028 eller d/dx(250 000 * 0,85 x , 5) ≈ ≈ –18 028 e) När maskinen är 5 år gammal så minskar värdet med 18 000 kr/år. 23 110 000 50 200 170 000 Maxpunkt: (20, 101 000), minpunkt: (100, –155 000). 24 212 MBq Modellen y = C · a x ger ⎧ C · a 3 = 150 ⎨ ⎩ C · a 5 = 119 5 C⋅ a 119 Ledvis division ger = . 3 C⋅ a 150 Beräkna först a och sedan C. 25 2,9 mg 26 Beräkna t ex ett närmevärde till derivatan med en central differenskvot för några x > 0. x 1 x 1 1 ≈ 1 4 0,25 ≈ 0,25 10 0,1 ≈ 0,10 Regeln verkar OK! 27 a) (0, 8) f ( x +0001 , ) −f ( x −0, 001) 0, 002 b) Funktionen kan skrivas y = a – bx 2 , där b > 0. Derivatan y ′ = –2bx. Derivatans graf är en rät linje, med negativ lutning (k = –2b). Derivatans värde är noll då x = 0. Linjen går alltså genom origo. 28 a) 230 cm 2 h = 2,3 cm b) 188 cm 2 x ≈ 4,331 cm c) 8 cm × 8 cm × 4 cm d) A = 192 cm 2 ger x = 8 cm och h = 4 cm. A = 363 cm 2 ger x = 11 cm och h = 5,5 cm. x h = 2 Totala arean A = 4xh + x 2 . Lös ut h och skriv volymen V = x 2 · h. Ekvationen V ′ (x) = 0 har A lösningen x = . Sätt in 3 detta x-värde i formeln för h. 29 a) 8 b) 83 cm (83,22...) c) Om antalet klossar är n och den första klossens höjd är a 1 så blir stapelns höjd a 1 · 5(1 – 0,8 n ). 10 klossar ger höjden 4,46a 1 20 klossar ger höjden 4,94a 1 30 klossar ger höjden 4,99a 1 Stapelns höjd kommer att närma sig 5a 1 då n växer obegränsat (n → ∞). 254 svar och lösningar
KÄLLFÖRTECKNING till bilderna Siffrorna anger sida och bildens placering på sidan. Foton: Bonde Irene 58 Folio Bildbyrå, Stockholm Cederling Peter 196 Halvarsson Katja 180 Hertzell Daniel 172 Heikne Hans 53, 72, 101, 112, 122, 169, 181,190, 213, 216 IBL Bildbyrå AB, Stockholm Albert Lamber Photography/SPL 192 Andersson Thomas 128 Brissaud Eric 10 Carlsson Lars 120 Dallet J.D./AGE 210 First Light 6 Hart Davis Adam/Science Photo Library 204 Image State 68 Kinsman Edward/AGE 70 Lambert Andrew/Science Photo Library 205 Popperfoto 115:2 Science Photo Library 115:1 Science Photo Library/Protection Agency 129 Science Source 98 INA Agency AB, Stockholm Bildagentur Huber/Graefenhain 174 Institut Mittag Leffler 158:2 Johnér Bildbyrå AB, Stockholm Berggren Hans 97 Bjurling Hans 131 Halling Sven/Naturbild 80 Koller Lena 81 Niemi Tero/Naturbild 60 Rietz Magnus 38 Workbook Stock 90 Ödmann Johan 28 Link Bildbyrå, Stockholm Ehrs Bruno 200 Hjälmrud Berno 46 Johansson Gerry 209 Smoliansky Gunnar 12:2 Ulin Pia 17 Nordic Photos Bildbyrå, Stockholm Leijon Mikael 164 Lundgren Ewa 89:1 Lundström Gunilla/MIRA 24 Norenlind Nils-Johan/Tiofoto 91 Peters Heinrich 74 Photononstop/Nordic Photos 126 Tukler, Anders/Greatshots 195 Wiklander Björn 137 Pressens Bild AB/Stockholm 158 Scanpix Bildbyrå AB, Stockholm Audrey David/Corbis 212 Carlgren Thomas 175 Carlsson Jan E 199 Dahlström Jan Håkan/Bildhuset 199 Ehrs Bruno 89:2 Ekströmer Jonas 203 Fuste Raga José/AGE 177 Gillberg Dick 127 Gustafsson Jeppe 133 Henriksson Janerik 42 Jensen Michael 81 Lane Justin/EPA 11 Latz Michael 12:1 Mikrut Jack 189 Neilsen Kim/AP Photo 148 Ochsenreiter Augustin/AP 69 Poppe Cornelius 59 Vandystadt Philippe Blondel 84 Westerlund Åsa 201 Wiklund Anders 111 Statens Konstmuseer, Stockholm/Svenska Porträttarkivet M. Hallman efter G Lundberg: ”Samuel Klingenstjärna”(1773) 158:1 Teckningar: Johan Hesselstrand Matematiska illustrationer: Mats Karlsson Björn Magnusson 256 källförteckning till bilderna
Page 1 and 2: Bild + bild + bild är en summa av
Page 3 and 4: 4.1 Talföljder Vad menas med en ta
Page 5 and 6: Historik Fibonaccis talföljd Den i
Page 7 and 8: 4201 I en geometrisk talföljd är
Page 9 and 10: 4214 En patient får var fjärde ti
Page 11 and 12: 4223 Louise ska få en gåva på 60
Page 13 and 14: Aktivitet Laborera Hur högt studsa
Page 15 and 16: 4301 Tabellen visar några enkla r
Page 17 and 18: 4307 Alexandra satsar pengar i en a
Page 19 and 20: 4311 Ett radioaktivt ämne väger 9
Page 21 and 22: Problem för alla 4 1 Dela talet 14
Page 23 and 24: Sammanfattning 4 Talföljd En talf
Page 25 and 26: Del II Med räknare 10 Lös ekvatio
Page 27 and 28: Blandade övningar 4 B Del I 1 Deri
Page 29 and 30: 22 Värdet i kronor av en maskin f
Page 31 and 32: 4 4104 a) 5, 10, 15, 20 b) 1, 4, 7,
Page 33: 11 C D E 2 3 000 3 000 90 3 4 000 7

Kapitel 4

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?