Bedömning i matematik och IUP i åk 6-9 - PRIM-gruppen

Bedömning i matematik och IUP 

i åk 6-9 

Astrid Pettersson, Stina Hallén 

PRIM-gruppen 

www.prim-gruppen.se 

info@prim-gruppen.se

Läroplanen betonar såväl elevernas ansvar 

som förmåga till självbedömning. 

“Skolan skall sträva efter att varje elev 

• utvecklar ett allt större ansvar för sina studier och 

• utvecklar förmågan att själv bedöma sina resultat och 

ställa egen och andras bedömning i relation till de 

egna arbetsprestationerna och förutsättningarna” 



Gruppens slutsats är att forskningen indikerar 

att den bedömning som förbättrar lärandet 

utmärks av fem nyckelfaktorer 

• Att eleverna får effektiv feedback. 

• Att eleverna engageras i sitt lärande. 

• Att undervisningen anpassas till resultatet av 

bedömningen. 

• Att bedömningens stora inflytande på motivation och 

självuppfattning erkänns, eftersom båda har 

avgörande betydelse för lärandet. 

• Att eleverna behöver kunna bedöma sig själva och 

förstå hur de ska förbättra sig. 



Följande faktorer som hindrar lärandet har 

identifierats 

• En tendens att lärarna bedömer kvantitet snarare än 

kvalitet. 

• Större uppmärksamhet riktas mot poängsättning och 

betygsättning än mot att ge eleverna råd om 

förbättringar. 

• En betoning på att jämföra eleverna med varandra. 

• Lärarnas feedback handlar mer om elevernas 

uppförande och beteende än om att hjälpa eleverna att 

lära mer effektivt. 

• Lärarna känner inte till sina elevers lärandebehov. 









Analysschemat 

• Allmän lärarinformation 

• Att arbeta med analys av elevers kunskaper 

• Användning av nationella diagnostiska 

material 

• Kommentarer och exempel till 

analysschemat (lärarversion) 

• Kommentarer och exempel till 

analysschemat (elevversion) 

• Analysschema 



Analysschemats innehåll 

• Mätning, rumsuppfattning och geometriska 

samband 

• Statistik och sannolikhet 

• Taluppfattning 

• Mönster och samband 



Analysschema 

Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband 

I rutorna kan datum och analyser antecknas. Analyser omfattar såväl vad eleven kan som hur eleven visar sin 

kunskap. Vilka rutor som fylls i beror framför allt på vad läraren och eleven väljer att fokusera. Rutorna är inte 

ordnade i en progressionsordning vad gäller svårighetsgrad. 

Visar tilltro och tar ansvar 

Visar tilltro till och intresse för sitt 

lärande. 

Visar medvetenhet om och tar 

ansvar för sitt lärande. 

Hanterar och löser problem 

Analyserar, reflekterar, drar 

slutsatser, generaliserar. 

Jämför, tolkar och värderar 

lösningar. 

Använder tekniska hjälpmedel. 

Tillämpar matematik 

I olika situationer: i andra ämnen, 

temaarbete, vardagsliv, samhälle. 

Integrerar matematik från olika 

områden. 

Inser värdet av och använder 

relationer och satser. 

Använder matematiska modeller. 

Kommunicerar 

Beskriver, förklarar, lyssnar, 

argumenterar muntligt och skriftligt. 

Använder gester, bild, ord, 

symboler. 

Matematiskt språk 

Använder matematisk terminologi, 

matematiskt symbolspråk. 

Känner igen, jämför, tolkar, 

beskriver, definierar begrepp. 






Känner igen, jämför, tolkar, beskriver, 

definierar begrepp. 



Fortsättning Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband 

Avbildning, kartor och ritningar 

Likformighet, symmetri, kongruens, 

skala. 

Tolkar, använder, ritar/konstruerar. 

Geometriska objekt 

En-, två- och tredimensionella. 

Känner igen, jämför, beskriver, 

konstruerar, definierar. 

Geometriska mönster 

Uppfattar, avbildar, fortsätter, 

beskriver, konstruerar, generaliserar. 

Geometriska satser 

Troliggör, visar på, använder. 

Genomför enkla bevis. 

Längd, area, volym 

Förstår, jämför, uppskattar, mäter, 

bestämmer. 

Behärskar enheter. 

Massa (vikt) 


bestämmer. 


Vinklar 


bestämmer 

Tid 

Jämför, uppskattar, anger och 

avläser tider, behärskar enheter, 

bestämmer tidsskillnader. 





bestämmer. 




Diagnostiska uppgifter 

• Allmän lärarinformation 

• Översikt över uppgiftsmaterialet, 

uppgiftsbank 

• Materialets olika områden, beskrivning av 

varje uppgift, vilka kunskaper den prövar 

samt stöd för analysen och bedömningen av 

elevarbeten 

• Dokumentationsunderlag 



Mönster och samband - Del MB1 

Uppgift 1 

Ett långt bord är sammansatt av småbord. Runt det långa bordet har man satt stolar, 

som figuren visar. 

a) Hur många stolar finns det plats till om vi sätter samman 4 småbord på samma sätt? 

b) Hur många stolar blir det plats till om man sätter samman 15 småbord på samma sätt? 



Bedömning av Del MB1 

Uppg 1 Exempel på rimliga svar samt stöd för analysen 

a) 18 stolar 

b) 62 stolar 

I arbetet med denna uppgift kan eleven visa bland annat detta kunnande: 

•Kunskap om att upptäcka och fortsätta mönster 

•Kunskap om att generalisera ett mönster, till exempel med ord eller formel. Detta kan 

eleven visa i b). 

Ett exempel på generell lösning: “Varje bord har 4 stolar och sedadn lägger jag till 2 

stolar för ytterkanterna: 25 · 4 + 2 = 102.” 

I arbetet med denna uppgift kan eleven visa bland annat dessa 

missuppfattningar/brister: 

•Bristande förståelse av mönster. En elev kan exempelvis visa detta genom att på 

uppgift b) beräkna 5 stycken 3-bordssektioner vilket leder till 5 · 14 = 70. 

•Bristande kunskap om att generalisera ett mönster. En elev som i b) ritar alla 15 

borden kan visa denna brist. Denna lösningsmetod kan dock vara ett steg mot att 

eleven upptäcker fördelen med att generalisera. 



Mönster och samband 

Visar tilltro och tar ansvar MA1; MA2; MB1:2; MC3:5; MC4; MC5:4 

Hanterar och löser problem MB1:1,2; MC2:2; MC4; GB2:1 

Tillämpar matematik MB1:1,2,4; MC2:2,4; MC4; MC5:2 

Kommunicerar MB1:3; MC2:2,3,4; MC4; MC5:3,4 

Matematiskt språk MB1:2; MC1:2; MC2:1-3; MC3:2,4,5; MC5:2,4,5 

Mönster MB1:1,2; MC1:3; MC2:2; MC3:5; GB2:1 

Formler och uttryck MC1:2; MC2:2,3; MC3:2-5; MC5:1,2,5; GB2:1 

Grafer och funktioner MB1:3,4; MC1:1; MC2:2,4; MC3:1,4,5; MC4; GB2:1 

Likheter och olikheter MC1:2,4; MC2:1,3; MC3:3; MC5:3,5; TC5:2,3; TC7:5,7 



Exempel på uppgifter med elevarbeten 

att analysera 

• Läs igenom uppgiften och bestäm vilket/vilka mål 

uppgiften främst relaterar till. 

• Analysera vilka kunskaper elevarbetet visar. 

• Analysera vilka eventuella missuppfattningar och 

brister som elevarbetet visar. 

• Formulera förslag på gensvar till respektive 

elevarbete. 

• Dokumentera visade kunskaper för elevarbetena. 



• Vilka mål relaterar uppgiften till? 

• Vilken kunskap visar elevarbetet? 

• Vilken eventuella brister eller missuppfattningar visar 

elevarbetet? 

• Vilket gensvar skulle du vilja ge? 



Taluppfattning 

Mätning, 

rumsuppfattning och 

geometriska samband 

Statistik och 

sannolikhetslära 


Mål att uppnå 

År 5 

U52 

ha en grundläggande taluppfattning som 

omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- 

och decimalform 

U53 

förstå och kunna använda addition, 

subtraktion, multiplikation och division 

samt kunna upptäcka talmönster och 

bestämma obekanta tal i enkla formler 

U54 

kunna räkna med naturliga tal – i huvudet, 

med hjälp av skriftliga räknemetoder och 

med miniräknare 

U55 

ha en grundläggande rumsuppfattning och 

kunna känna igen och beskriva några 

viktiga egenskaper hos geometriska figurer 

och mönster 

U56 

kunna jämföra, uppskatta och mäta 

längder, areor, volymer, vinklar, massor 

och tider samt kunna använda ritningar och 

kartor 

U57 

kunna avläsa och tolka data givna i tabeller 

och diagram samt kunna använda 

elementära lägesmått 

Mål att uppnå 

År 9 

U92 

ha utvecklat sin taluppfattning till att 

omfatta hela tal och rationella tal i bråk- 

och decimalform 

U93 

ha goda färdigheter i och kunna använda 

överslagsräkning och räkning med 

naturliga tal och tal i decimalform samt 

procent och proportionalitet i huvudet, med 

hjälp av skriftliga räknemetoder och med 

tekniska hjälpmedel 

U94 

kunna använda metoder, måttsystem och 

mätinstrument för att jämföra, uppskatta 

och bestämma längder, areor, volymer, 

vinklar, massor, tidpunkter och 

tidsskillnader 

U95 

kunna avbilda och beskriva viktiga 

egenskaper hos vanliga geometriska objekt 

samt kunna tolka och använda ritningar 

och kartor 

U96 

kunna tolka, sammanställa, analysera och 

värdera data i tabeller och diagram 

U97 

kunna använda begreppet sannolikhet i 

enkla slumpsituationer 

U98 

kunna tolka och använda enkla formler, 

lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka 

och använda grafer till funktioner som 

beskriver verkliga förhållanden och 

händelser 

Mål att sträva mot 

S21 

förmåga att förstå och använda 

grundläggande talbegrepp och räkning med 

reella tal, närmevärden, proportionalitet 

och procent 

S22 

förmåga att förstå och använda olika 

metoder, måttsystem och mätinstrument 

för att jämföra, uppskatta och bestämma 

storleken av viktiga storheter 

S23 


grundläggande geometriska begrepp, 

egenskaper, relationer och satser 

S24 


grundläggande statistiska begrepp och 

metoder för att samla in och hantera data 

och för att beskriva och jämföra viktiga 

egenskaper hos statistisk information 

S27 


sannolikhetstänkande i konkreta 

slumpsituationer 

S25 


grundläggande algebraiska begrepp, 

uttryck, formler, ekvationer och olikheter 

S26 

förmåga att förstå och använda egenskaper 

hos några olika funktioner och 

motsvarande grafer 



Övergripande mål att sträva mot i kursplanen 

Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven 

• utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna 

förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer (S11) 

• inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och 

verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och 

metoder inom matematiken utvecklats och använts (S12) 

• inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer (S13) 

• utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra 

slutsatser och generaltisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumnetera för 

sitt tänkande (S14) 

• utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av 

matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den 

ursprungliga problemsituationen (S15) 

• utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt 

granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning (S16) 

• utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter (S17) 




Ett långt bord är sammansatt av småbord. Runt det långa bordet har man satt stolar, 

som figuren visar. 

a) Hur många stolar finns det plats till om vi sätter samman 4 småbord på samma sätt? 

b) Hur många stolar blir det plats till om man sätter samman 15 småbord på samma sätt? 


Eleven kan visa kunskap om att upptäcka och fortsätta mönster. 

Eleven kan visa kunskap om att generalisera ett mönster t ex med ord 

eller formel. 

U98, S25 



Elevarbete A 

Elevarbete B 

Elevarbete C 



Elevarbete A 


Kunskap om att upptäcka och fortsätta mönster. 

• Vilka eventuella brister eller missuppfattningar 

visar elevarbetet? 

Eleven ritar alla 15 borden och stolarna, d v s löser uppgiften på mycket konkret 

nivå. Detta kan visa brist på kunskap om att generalisera ett mönster. 

Lösningsmetoden kan dock leda till att eleven upptäcker fördelar med att 

generalisera. 



Elevarbete A 


Gensvar 1 

Ditt arbete visar att du har förstått uppgiften och valt en rimlig lösningsstrategi. Med 

hjälp av bilder förklarar du hur du löste uppgiften. Jag är nyfiken på att få veta om du 

upptäckt något samband/mönster mellan antalet bord och stolar. Skulle du kunna räkna 

ut antalet stolar om det var t ex 25 bord utan att rita bilder och räkna alla stolarna? 

Gensvar 2 

Ditt arbete visar att du kan 

•Använda och bygga vidare på en redan ritad bild 

•Visa dina tankar med hjälp av bilder 

•Se och följa ett mönster 

För att komma vidare behöver du träna på att 

•Kommunicera med hjälp av matematiska symboler. Hur många stolar ökar 

det med för varje bord? Hur skulle du kunna skriva det på ett enklare sätt? 

•Översätta dina idéer till matematiskt språk 



Elevarbete B 


Kunskap om att upptäcka och fortsätta mönster samt att kunna generalisera och 

beskriva mönstret med ett uttryck 

• Vilka eventuella brister eller missuppfattningar visar 

elevarbetet? Inga 


Det är lätt att följa och förstå dina tankar i ditt arbete. 

Ditt arbete visar att du har upptäckt sambandet mellan antalet bord och 

stolar. Du har också beskrivit detta samband matematiskt. Du skulle kunna 

fundera över hur man kan skriva detta samband med en formel för vilket 

antal bord som helst. 



Elevarbete C 


Viss kunskap om att se mönster. Kunskap om att översätta mönstret till matematiska 

symboler. 


elevarbetet? 

Eleven redovisar inte sin tankegång annat än med en beräkning. Eleven 

generaliserar felaktigt mönstret som gäller för 3 bord till att gälla för 15 bord. 


Ditt arbete visar att du har uppfattat sambandet mellan antalet bord och stolar 

när du har 3 bord. Du har beskrivit detta med matematiskt språk. Hur skulle 

sambandet se ut för 4 bord? Kan du prova med andra sammansättningar av 

bord om ditt samband stämmer också för dem? 



Elevarbete A 

Dokumentation 


Analyserar, reflekterar, drar slutsatser, 

generaliserar. 

Jämför, tolkar och värderar lösningar. 





Integrerar matematik från olika områden. 

Inser värdet av och använder relationer 

och satser. 


Mönster 

Uppfattar, avbildar, fortsätter, beskriver, 

konstruerar, generaliserar. 

Beskriver med ord, bild, symboler. 

Löser problem med konkret metod, i 

detta fall bilder. 

Uppfattar och fortsätter mönster. 

Beskriver med bilder. 

Träna på att generalisera mönster 

och beskriva med ord och med 

matematiskt språk. 



Elevarbete B 

Dokumentation 













Mönster 




Löser problem med generell metod. 

Använder matematisk modell 

förklarad med bilder och ord. 

Generaliserar mönster samt 

beskriver med ord och bild. 

Träna på att skriva samband med 

hjälp av formler. 



Elevarbete C 

Dokumentation 













Mönster 




Beskriver samband med matematiskt 

språk. 

Träna på att uppfatta och 

generalisera mönster. 



Mätning, rumsuppfattning och geometriska 

samband 

Figuren visar en färgfläck 

a) Hur kan du göra för att ta reda på 

färgfläckens omkrets? 

b) Hur kan du göra för att ta reda på 

färgfläckens area? 


Kunskap om vad omkrets och area innebär. 

Kunskap om att bestämma omkrets och area av oregelbundna figurer 

U55, U56, U94, S22, S23 



Elevarbete A 


Förståelse av omkrets och area. 


elevarbetet? 

Inga 


Ditt arbete visar att du förstår betydelsen av omkrets och area, och att du 

har metoder för att kunna ta reda på (uppskatta) hur stora dessa är. Finns 

det något annat sätt som man kan bestämma/uppskatta arean av 

färgfläcken på? 



Elevarbete B 


Förståelse av omkrets och hur den kan bestämmas för en oregelbunden figur. 


elevarbetet? 

Beträffande arean är det tveksamt om eleven har begreppsförståelse. Svaret indikerar 

att area för eleven är en “formel”. Det kan vara så att eleven tänker sig att man 

omskriver en rektangel runt fläcken, och genom att bestämma rektangelns area få en 

“ övre gräns” (uppskattning) av fläckens area 




I ditt arbete visar du att du förstår betydelsen av omkrets och att du vet hur man kan 

bestämma den för fläcken. Jag är osäker på om din beskrivning av hur man kan ta 

reda på arean verkligen visar att du förstår vad area är. 

Hur bestämmer man bredden och höjden av fläcken? 

Kan man ta reda på fläckens area utan att göra en beräkning? 



Elevarbete C 


Förståelse av omkrets och hur den kan bestämmas för en oregelbunden figur. 


elevarbetet? 

Beträffande arean är det tveksamt om eleven har begreppsförståelse. Eleven tror att 

alla figurer med samma omkrets har samma area. 




Du visar i ditt arbete att du förstår betydelsen av begreppet omkrets och att 

du har en metod att bestämma hur stor den är . Däremot är det oklart om 

du förstår betydelsen av area. Det kan vara så att du förstår betydelsen, 

men jag är inte säker. Jag vill att du gör följande uppgift och funderar över 

resultatet. Gå sedan tillbaka till färgfläcken och försök att bestämma dess 

area. 

Uppgift: 

Rita minst tre olika rektanglar, alla med omkretsen 20 cm. Bestäm arean för 

varje rektangel. Vilken slutsats drar du av ditt resultat? Är den metod du 

beskrivit för att ta reda på fläckens area en metod som fungerar? 

Extra uppgifter, om du vill: 

Vilken fyrhörning med omkretsen 20 cm har största möjliga area? Titta 

tillbaka på din metod för att bestämma fläckens area. 

Vilken geometrisk figur med omkretsen 20 cm skulle du välja om du vill 

avgränsa en så stor area som möjligt? 



Elevarbete A 

Dokumentation 

Kommunicerar 



Använder gester, bild, ord, symboler. 








bestämmer. 


Förklarar och beskriver med ord hur 

man kan bestämma omkrets och area 

av en oregelbunden figur. 

Beskriver och använder 

(standardiserade) areaenheter. 

Visar god förståelse för begreppen 

omkrets och area. 



Elevarbete B 

Dokumentation 

Kommunicerar 











bestämmer. 


Förklarar hur omkrets av en 

oregelbunden figur kan bestämmas. 

Förstår begreppet omkrets. 

Behöver arbeta med areabegreppet. 



Elevarbete C 

Dokumentation 

Kommunicerar 











bestämmer. 


Förklarar hur omkrets av en 

oregelbunden figur kan bestämmas. 

Förstår begreppet omkrets. 

Behöver arbeta med areabegreppet. 



Taluppfattning 

Hur många tal finns det mellan 3 och 5? 


Uppgiften prövar elevens taluppfattning. 

Kunskap om del av, uttryckt som tal i bråk- och eller decimalform. 

Kunskap om att det finns hur många tal som helst i vilket intervall som helst. 

Kunskap om talområdenas utvidgning. 

U52, U92, S21 



A: 

B: 

C: 

D: 

E: 



Hur många tal finns det mellan 3 och 5? 

Här följer en diskussion mellan några elever i årskurs 8 som studerar de fem 

elevlösningarna till uppgiften. 

E: Det är ett tal emellan tror jag 

D: Eller så är det så här, som i B 

E: Men då borde man inte säga tal tycker jag 

K: Frågan borde vara hur många hela tal finns det. Man vet ju inte vad de menar. 

E: Jag tycker A eller D är bäst. 

D: Tre är ju också rätt, om man säger så här, alla barn mellan tre och fem, då menar 

man ju alla barn som är tre år, fyra år eller fem år. 

K: Jag skulle inte svara att det är tre emellan men jag förstår hur du tänker. 

D: Jag skulle säga att det är ett tal emellan. 

E: Man kan ju tänka på olika sätt... 

K: Den här, 200 tal, den överanalyserar frågan lite... 



D: Jag fattar inte det här, oändligt många tal. 

S: Det kan inte vara oändligt många tal, då skulle man inte kunna räkna till fem. 

K: Jo men man kan ha hur många nollor som helst eller hur många ettor som helst. 

Det korrektaste svaret är kanske att det är oändligt många tal men det första man 

tänker är ett tal. 

D: Alla är ju rätt på något sätt, det beror på hur man tänker. 

K: Vad tycker du? 

A: Det beror på om man tänker att det är heltal eller alla tal däremellan med hur 

många decimaler som helst, då kan det ju vara hur många tal som helst. 

K: Det här känns som det mest orimliga, tre stycken. 

H: Den har kanske tänkt att det finns halva tal emellan. 

K: Egentligen är det väl så här, om man skulle fråga hur många hela tal finns det, då 

skulle man svara ett, men nu står det ju tal, så jag vet inte. 



Elevarbete A 


Kunskap om heltalstänkande. 


elevarbetet? 

Eleven betraktar troligen endast heltal som tal. 


Är du säker på att det inte finns fler tal mellan 3 och 5? 

Vilken är din längd i uttryckt i centimeter? Vilken är din längd uttryckt i 

meter? 



Elevarbete B 


Eleven tänker antingen att det finns “halvor”, d v s talen 3,5 och 4,0 och 

4,5 mellan 3 och 5, eller så missuppfattas frågan och eleven inkluderar 3 

och 5 i svaret. 


elevarbetet? 

Eleven vet eventuellt att det finns andra tal än heltal men behöver 

utveckla sin taluppfattning. 


Vilka är dessa 3 tal? Är du säker på att det inte finns fler tal än dessa? 



Elevarbete C 


Eleven vet skillnaden mellan heltal och decimaltal. 


elevarbetet? 

Eleven har en begränsad taluppfattning. 


Fundera över hur många tal det finns mellan 3,6 och 3,8. 

Hur många tal finns det mellan 3,6 och 3,7? 



Elevarbete D 


Eleven vet skillnaden mellan heltal och decimaltal. 


elevarbetet? 

Eleven har en begränsad taluppfattning. 


Vilket är det minsta av dessa tal och vilket är det största? 



Elevarbete E 


Eleven visar på en god taluppfattning och är medveten om att talen 

består av hur små delar som helst. 


elevarbetet? 

Inga 


Ditt arbete visar att du vet att talen består av hur små delar som helst. 

Dessutom visar du att du känner till symbolen för oändligheten. 



Elevarbete A 

Dokumentation 

Talområden 

Utvidgar talområdet: 

Naturliga tal, hela tal, rationella tal, reella tal 

Elevarbete B 

Talområden 



Elevarbete C 

Talområden 



Betraktar troligen “tal” enbart som 

heltal. 

Har kommit vidare till “halvor” mellan 

talen. 

Inser att talen består av tiondelar. 



Elevarbete D 

Dokumentation 

Talområden 



Elevarbete E 

Talområden 



Inser att talen består av tiondelar och 

hundradelar. 

Insikt om att talen består av hur små 

delar som helst. 



Att göra det väsentliga bedömbart och 

inte det enkelt mätbara till det väsentligaste 

• Bestäm vad som är det väsentligaste att bedöma. 

• Välj relevanta bedömningssituationer och uppgifter. 

• Vad visar eleverna för kunskaper och missuppfattningar? 

• Analysera, ge gensvar och arbeta vidare utifrån detta. 

Eleverna är delaktiga i hela processen

Bedömning i matematik och IUP i åk 6-9 - PRIM-gruppen

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?