Matematik Yazılı Sınav Cevap Anahtarı

YAZILI SINAV CEVAP ANAHTARIMATEMATİKCEVAP 1: (TOPLAM 6 PUAN)1.1: Toplam öğrenci sayısı: 2+ 2+ 3+ 5 = 12→0,5 puanÖğrenci başına düşen merkez açının ölçüsü: 360 οο= 30 →0,5 puan12οο →9 yaş → 2•30 = 60 0,25 puanοο →10 yaş → 5 • 30 = 150 0,25 puanο ο12 yaş → 3 • 30 = 90 → 0,25 puanοο →14 yaş → 2•30 = 60 0,25 puanBu değerleri daire grafiğinde doğru olarak gösteren 1 puan alacaktır.12 yaş10 yaş901506060 9 yaş14 yaş1.2: Aşağıdaki işlemleri yapan ancak sonucu bulamayan 2,5 puan alacaktır.Yaş ortalaması =Tüm öğrencilerin yaşlarının toplamıToplam öğrenci sayısı=( 2• 9) + ( 5 • 10) + ( 3 • 12) + ( 2•14)2+ 5+ 3+2=18 + 50 + 36 + 2812132= = 1112İşlem sonucunu doğru bulan 0,5 puan daha alacaktır.Diğer sayfaya geçiniz.1

CEVAP 2: (TOPLAM 10 PUAN)2.1:S: Silginin fiyatıD: Defterin fiyatıM:3S+ 4D = 18 / 1E:5S+ 2D= 16 / −2+( − ) + ( − ) = − •3 10 S 4 4 D 18 2 16− 7S = −14S = 2 YTL3 2 4D 18 4D 12• + = ⇒ =⇒ D = 3 YTLYukarıdaki denklemleri yazan 1,5 puan, silginin fiyatını bulan 0,75 puan daha, defterin fiyatını bulan0,75 puan daha alacaktır.2.2:x: Silginin fiyatıy: Defterin fiyatı→→3x + 4y = 18 3x + 4y − 18 = 05x + 2y = 16 5x + 2y − 16 = 0y8921655x+2y−16=06x3x+4y−18=0Denklemlerden birinin grafiğini çizen 2,5 puan, ikisinin grafiğini çizen 5 puan alacaktır.2.3:İki doğrunun kesim noktası olan A ( 2, 3 ) noktası, bu sistemin çözüm kümesinin elemanıdır.Yukarıdaki yorumu yapan 2 puan alacaktır.2Diğer sayfaya geçiniz.

CEVAP 5: (TOPLAM 6 PUAN)5.1:2 216x − 8x + 1− x + 10x −25 ≤ 0215x + 2x −24 ≤ 0Yukarıdaki eşitsizliği yazan 0,5 puan alacaktır.( )Δ= 4 + 4 • 15 • 24 = 4 • 1+360x1=− 2 + 2 361 − 1+361 6= =30 15 5x2=−2 −2 361 −1− 361 −4= =30 15 3Diskrimantı yazan 0,5 puan, köklerin birini yazan 1 puan, ikisini yazan 2 puan alacaktır.Δ> 0vea= 15> 0 olduğu için ifade kökler arasında negatiftir.x−4365215x+ 2x− 24+ −ÇÖZÜM+Yukarıdaki gibi açıklama yaparak ya da işaret incelemesi yapan 2 puan alacaktır.Çözüm kümesi,⎧−4 6 ⎫Ç = ⎨x x∈R ve ≤ x ≤ ⎬ dir.⎩3 5 ⎭Çözüm kümesini yazan 1 puan alacaktır.Diğer sayfaya geçiniz.6

CEVAP 6: (TOPLAM 6 PUAN)3 2( b− 3) x + ( 4a− 6)x + x−2b≠ 3 ise limx→∞2ax − 2x + 5eşit olurdu. O halde, b = 3 olmalıdır.limitinin değeri b − 3anın işaretine göre −∞ ya da +∞ aLimitin değeri sabit sayı olduğuna göre, payın derecesi paydanın derecesinden büyük değildir.O haldeterimin katsayısı 0 dır. Yani b − 3 = 0, b = 3 tür.3xlüYukarıdaki açıklamalardan birini yapıp b yi bulan 3 puan alacaktır. Açıklama yapmadan b yi doğrudanyazan 1 puan alacaktır.2( 4a − 6)x + x −2 4a − 6lim = =−2dir.x→∞2ax − 2x + 5 a4a − 6 = − 2a6a = 6a = 1a nın değerini bulan 3 puan alacaktır.CEVAP 7: (TOPLAM 6 PUAN)Kökler eşitse2⎛ 1 ⎞ ⎛ −1⎞Δ= ⎜ −cosα −4 • 1•cosα = 02⎟ ⎜2⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠dır.Yukarıdaki ifadeyi yazan 2 puan alacaktır.cos2α−cos α+14+ 2cosα=0cos2α+ cosα+ 14= 0Yukarıdaki işlemleri yapan 1 puan alacaktır.2⎛ 1 ⎞⎜cos α+ = 02⎟⎝ ⎠cosα=−12cos α yı yazan 1,5 puan alacaktır.α=2π3dür.α açısını radyan olarak yazan 1,5 puan alacaktır.Diğer sayfaya geçiniz.7

CEVAP 8: (TOPLAM 10 PUAN)1. yol:e 4yAy=e xIe 3 O3 4x⎛ 4 ⎞4 3 4 3 ⎜ x 3⎟A = 4( e −e ) − I = 4( e −e ) −⎜e dx−e⎟⎜∫⎟⎝ 3 ⎠Yukarıdaki ifadeyi yazan 4 puan alacaktır.( )44 3 ⎡ x 3⎤A = 4 e −e −⎢e −e⎥⎢⎣3 ⎥⎦Yukarıdaki ifadeyi yazan 4 puan alacaktır.4 3 4 3 3 4 3A = 4e −4e − e + e + e = 3e −2eSonucu yazan 2 puan alacaktır.2. yol:4e∫A = lny dy = y lny−y3e4e3eYukarıdaki ifadeyi yazan 4 puan alacaktır.A = ( e 4 lne 4 −e 4 ) −(e 3 lne 3 − e3)Yukarıdaki ifadeyi yazan 4 puan alacaktır.( ) ( )4 4 3 3 4 3A = 4e −e − 3e − e = 3e − 2eSonucu yazan 2 puan alacaktır.Yukarıda verilen yollardan birini kullanarak integral sorusunu yapan 10 puan alacaktır.8Diğer sayfaya geçiniz.

CEVAP 10: (TOPLAM 10 PUAN)k ≠ 2 olsun.− k/ x+ y=1+kx + 2y = −p( − )2 k y = −k−py =k+pk−2,k+ p k−2−k−p −p−2x = 1− y = 1− = =k − 2 k − 2 k − 2x i bulan 1,5 puan, y yi bulan 1,5 puan alacaktır.k = 2 ve p =−2olsun.x+ y = 1 ⎫ ⎪⎬ ⇒ x + y = 12x + 2y = 2⎪⎭Yukarıdaki denklemleri yazan 1 puan alacaktır.Bu durumda her t R için∈ ( t,1 t )Yukarıdaki ifadeyi yazan 2 puan alacaktır.k = 2 ve p ≠−2olsun.− 2/ x+ y = 1− ikilisi bir çözümdür. Yani sonsuz tane çözüm vardır.+2x + 2y = −p0 • x+ 0 • y = −2−p0 =−2−p⇒p = −2elde edilir ve bu bir çelişkidir. Yani çözüm yoktur.Yukarıdaki k ve p değerlerini işlem yaparak yazan veya doğrudan yazan 4 puan alacaktır.10Diğer sayfaya geçiniz.

CEVAP 11: (TOPLAM 8 PUAN)15 YTL 16 YTL 17 YTL tohum fiyatları⎡ 15 ⎤5 •Ali 5 3 215+ 3 • 16+2•17⎡⎤ ⎢ ⎥⎡⎤⎢ ⎥ ⎢ 16 ⎥ =⎢⎥Bekir ⎢⎢ ⎥⎣ 1 4 6 ⎥⎦ ⎢ ⎥2x3 ⎢⎢17 ⎣115 • + 4 • 16+6 • 17⎥⎦⎣⎥⎦2x13x1⎡45 + 48 + 34 ⎤=⎢ ⎥⎢⎣15 + 64 + 102⎥⎦2x1⎡127⎤← Ali'nin harcadığı para= ⎢ ⎥⎣⎢181⎦⎥←Bekir 'in harcadığı paraAli ve Bekir’in aldıkları çim tohumlarını gösteren matrisi yazan 2 puan, fiyat matrisini yazan 2 puanalacaktır. Sonuç matrisini yazan 2 puan, bu matristeki sayıları Ali’nin ve Bekir’in harcadığı paralarbiçiminde yorumlayan 2 puan alacaktır.11Diğer sayfaya geçiniz.

CEVAP 12: (TOPLAM 8 PUAN)cA2N3BxCAçıortay teoremine göreANNC=ABBCyazılır.Yukarıdaki eşitliği yazan 1 puan alacaktır.2 c 2= ⇒ 3c = 2x ⇒ c = x3 x 3Yukarıdaki işlemleri yapan 2 puan alacaktır.AC − AB < BC < AB + AC üçgen eşitsizliği5− c < x < c+52 2 2 25− x < x < x+ 5 ⇒ 5− x < x ve x < x+53 3 3 3Yukarıdaki iki eşitsizlikten birini yazan 1 puan, ikisini yazan 2 puan alacaktır.5