Fourier Serileri 6.pdf

More documents

Recommendations

Info

522 1= 2+ 8 sin ( n − )π x∞5∑π ( 2n− 1)n=1bulunur. f ile f ı fonksiyonları [-5,5] de parçalı sürekli olduğundan dolayı,∀x 0 ∈]-5,5[ \{0} içinf(x − 0) + f(x + 0)0 028= 2 +π∞∑n=12 −1sinn πx52n−1dir vef(x 0 -0) = lim x→− f(x) = f(xx 0 ) , f(x 0 +0) = lim0 x→+ f(x) = f(xx 0 )0olduğundan∀x 0 ∈]-5,5[ - {0} içinf(x 0 ) = 2+ 8 ∞1 2n− 1 πx∑ . sin ( ).π 2n− 1 5n=1dir vef(0 − 0) + f(0 + 0)20= + 4=22 olduğundan x 0 =08için 2 = 2 +π∞∑n=12 − 1sin ( n )πx52n− 1⇒ 2 = 2 + Σ 0 ⇒ 2=2 dir vex 0 = m 5 için de f(-5+0) = 0 ve f(5-0) = 4 olduğundanf( − 5+ 0) + f(5 − 0)20= + 4=22olacağından49
532=2+ 8 ∑ 1π (2n − 1)sin ( 2 n − 1) π ( m 5)5⇒2=2 bulunacaktır.Tanım f fonksiyonu [0 , c] aralığında integrallenebilir vea n = 2 c nπxc∫ f(x)cos dx0 colmak üzere∞12 a a cos nπx0+ ∑ ncn=1serisine f in [0,c] aralığında <strong>Fourier</strong> Kosinüs serisi denir.Teorem 22 f ile f ı [0,c] de parçalı sürekli ise f nin <strong>Fourier</strong> Kosinüs serisiher bir x 0 ∈ ]0,c[ içinf(x − 0) + f(x + 0)0 0noktasına ve de x 0 = c için f(c-0) noktasına yakınsar.İspat. İspat Teorem 19 kullanılarak kolayca elde edilebilir.Örnek.2ye yakınsar ve x 0 =0 için f(0+0)⎪⎧f (x) = ⎨⎪⎩020
Page 1 and 2: 41H.Çakallı, Fourier Serileri Fou
Page 4 and 5: 47İspat.⎪⎧− f ( −x)G ( x)=
Page 6 and 7: 49π =∞π 4 − π π 4−⇒ =
Page 8 and 9: 51f(x0− 0) + f(x0+ 0)= a 022∞(a
Page 12 and 13: 5455Teorem 23 f ile f ı [0,c] aral
Page 14: Teorem 24 f ile f ı [a,b] aralığ

Fourier Serileri 6.pdf

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?