Fourier Serileri 6.pdf

f(x)= f(0+0) ⇒ G(0+0) = f(0+0) G(0+0) = lim x→+0G(x)= lim x→+044b n = 1 πG(x)sinnxdx 0π∫ =− πdır. Böylece G nin Fourier serisi∞∞a0a0+ ∑ (ancosnx + bnsinnx) = + ∑ (ancosnx + 0 sinnx)2 n=1 2 n=1= a ∞0+ ∑ ancosnx2 n=1dir. a n ler f in Fourier katsayıları olduğundan G nin Fourier serisi*∞a0+ ∑ ancosnx2 n=1aynı zamanda f in Fourier Kosinüs serisidir. G fonksiyonu ile türevi G ı [-π,π] deparçalı sürekli olduğundan Teorem 14 den dolayı her bir x 0 ∈]0,π[ için * serisiG(x0− 0) + G(x 0 + 0)G(-π+ 0) + G( π − 0)sayısına ve x 0 = ±π için22sayısınayakınsar. ⇒ G çift bir fonksiyon olduğundan x 0 ∈]0,π[ içinG(x 0 - 0) = lim x→− G(x) = limx 0 x→− f(x)= f(xx 0 - 0),0G(x 0 + 0) = lim x→+ G(x) = limx 0 x→+x 0f(x) = f(x 0 + 0) ⇒ G(x 0 +0) = f(x 0 +0)x 0 = 0 için G(0-0) = lim x→− G(x) = lim 0x→−f(t) = f(0+0)0 t→ 0 +G(0-0) = f (0+0)4541