Fourier Serileri 6.pdf

56g(x) = (foh) (x) = f(h(x) = f ( a + b b − a + x ) = f ( t )2 2πfonksiyonu integrallenebilir olacağından g nin [-π,π] de Fourier katsayılarınıbulabiliriz. Buna göre her n∈IN için1 π 1a b 2π2πg x nxdx = f t cos − + π −ππ a2 b − a b − aba n = ∫ ( ) cos ∫ ( )[ n ( t ) ] dt=2 b ⎡ a b 2f t n t − + π ⎤b − a∫ ( ) cosa ⎢ ( )⎣ 2 b − a ⎥ dt⎦a n =2 b ⎡ a b 2f x n x − + π ⎤b − a∫ ( )a ⎢cos ( )⎣ 2 b − a ⎥ dx⎦veb n =2b − a∫ba⎡⎤f ( x) ⎢sin n (x - a + b⎥⎣ 2 ) 2πb - a ⎦dxTanım. f fonksiyonu [a,b] de integrallenebilirsea n =2b − a∫ba⎡ a b 2f x n x − + π ⎤( ) ⎢cos ( )⎣ 2 b − a⎥dx⎦2ve b n =b − a∫ba⎡ a b 2f x n x − + π ⎤( ) ⎢sin ( )⎣ 2 b − a⎥dx⎦[a,b] aralığındaki Fourier katsayıları denir vekatsayılarına f fonksiyonununa02⎡+ a cos n(x a b2 ) b sinn (x - a + bn− + 2π⎤⎢n⎣ b − a⎥ ⎦+ ⎡ 2π⎤∑⎢ )⎣ 2 b − a ⎥⎦serisine f fonksiyonunun [a,b] deki Fourier serisi denir.52