Laplaceova transformace. - Katedra matematiky FEL ČVUT

Odtud plyne, že
F (p) = 1
p 2 +1 (1 + e−pπ ),
jestliže použijeme větu o translaci a vzorec sin t 1
p2 +1 .
1 − cos t,
9. f(t) =
0,
0 ≤ t ≤ π,
t > π.
Je f(t) = (1 − cos t)[1(t) − 1(t − π)] =
1(t) − 1(t − π) − cos t1(t) + cos [(t − π) + π]1(t − π) =
1(t) − 1(t − π) − cos t1(t) − cos (t − π)1(t − π).
Odtud plyne, že
F (p) = 1
p (1 − e−pπ ) − p
p 2 +1 (1 + e−pπ ),
jestliže použijeme větu o translaci a vzorec cos t p
p 2 +1 .
Neřešené úlohy na obraz impulsu.
Určete obraz F (p) k danému impulsu f(t).
1. f(t) =
2. f(t) =
3. f(t) =
4. f(t) =
5. f(t) =
6. f(t) =
7. f(t) =
8. f(t) =
9. f(t) =
2, 0 ≤ t ≤ 1, [F (p) = 2
p (1 − e−p )]
0, 2 < t.
0, 0 ≤ t ≤ 1, 1 [F (p) = p (e−p − e−3p )]
1, 1 < t ≤ 3,
0, t > 3.
e−t , 0 ≤ t ≤ 2, [F (p) = 1
p+1 (1 − e−2(p+1) )]
0, t > 2.
2t, 0 ≤ t ≤ 1, [F (p) = 2
p 2 (1 − e −p )]
2, t > 1.
t, 0 ≤ t ≤ 1, [F (p) = 1
p 2 (1 − e −p ) − 1
p e−p ]
0, t > 1.
1, 0 ≤ t ≤ 1 [F (p) = 1
p (1 − 2e−p + e −2p )]
−1, 1 < t ≤ 2,
0, t > 2.
2t, 0 ≤ t ≤ 1, [F (p) = 1
p 2 (2 − 3e −p + e −3p )]
3 − t, 1 < t ≤ 3,
0, t > 3.
t, 0 ≤ t ≤ 1, [F (p) = 1
p2 (1 − e−p − e−2p + e−3p )]
1, 1 < t ≤ 2,
3 − t, 2 < t ≤ 3,
0, t > 3.
sin t, 0 ≤ t ≤ π
2
0, t > π
2 .
1
, [F (p) = p2 π
(1 − pe−p 2 )]
+1