klucz odpowiedzi do materiału ćwiczeniowego przygotowanego przez
klucz odpowiedzi do materiału ćwiczeniowego przygotowanego przez
klucz odpowiedzi do materiału ćwiczeniowego przygotowanego przez
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Zadanie 30. (4 pkt)<br />
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu<br />
Model oceniania<br />
Materiał ćwiczeniowy z matematyki - poziom podstawowy<br />
W trapezie równoramiennym ABCD ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 40.<br />
3<br />
Wiedząc, Ŝe tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy , oblicz długości jego<br />
4<br />
podstaw.<br />
Rozwiązanie<br />
Rysujemy trapez i wprowadzamy oznaczenia<br />
a, b – długości podstaw trapezu<br />
d – długość ramienia trapezu<br />
h – wysokość trapezu<br />
3<br />
tg α =<br />
4<br />
a = b + 2y<br />
Obwód trapezu jest równy a + b + 2 d = 40 . Stąd a + b = 20 .<br />
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość odcinka y.<br />
2 2 2<br />
( h ) + ( y)<br />
= d<br />
2 2 2<br />
( 3x ) + ( 4x)<br />
= d<br />
2 2<br />
9 x + 16x<br />
=<br />
25 100<br />
2 x =<br />
2<br />
x =<br />
x = 2<br />
4<br />
Stąd 4 x = 8 .<br />
10<br />
2<br />
/ : 25<br />
Zatem a = b + 2 ⋅ 4x<br />
= b + 16 .<br />
a + b = 20<br />
b + 16 + b =<br />
2b = 20 −16<br />
20<br />
Stąd b = 2 i a = 18.<br />
d<br />
α<br />
Podstawy trapezu ABCD mają długości a = 18 i b = 2 .<br />
y<br />
a<br />
b<br />
h<br />
y<br />
11
Change language