klucz odpowiedzi do materiału ćwiczeniowego przygotowanego przez
klucz odpowiedzi do materiału ćwiczeniowego przygotowanego przez
klucz odpowiedzi do materiału ćwiczeniowego przygotowanego przez
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Schemat oceniania<br />
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu<br />
Model oceniania<br />
Materiał ćwiczeniowy z matematyki - poziom podstawowy<br />
Zdający otrzymuje .................................................................................................................... 1 pkt<br />
gdy obliczy wyróŜnik trójmianu kwadratowego Δ = −23<br />
i zauwaŜy, Ŝe trójmian nie ma<br />
pierwiastków.<br />
Zdający otrzymuje .................................................................................................................... 2 pkt<br />
gdy poda rozwiązanie nierówności: x ∈ R (lub inny równowaŜny zapis).<br />
Uwaga<br />
1. Przyznajemy 0 punktów zdającemu, który rozwiązuje nierówność inną niŜ w treści<br />
zadania.<br />
2. JeŜeli zdający popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu wyróŜnika trójmianu<br />
kwadratowego i konsekwentnie <strong>do</strong> popełnionego błędu rozwiąŜe nierówność,<br />
to przyznajemy 1 punkt.<br />
Zadanie 25. (2 pkt)<br />
Kąt α jest kątem ostrym. Wiedząc, Ŝe tg α = 2,<br />
oblicz wartość wyraŜenia<br />
I sposób rozwiązania<br />
Rysujemy trójkąt prostokątny i wprowadzamy oznaczenia:<br />
a – długość przyprostokątnej leŜącej przy kącie α ,<br />
2a – długość przyprostokątnej leŜącej naprzeciw kąta α ,<br />
c – długość przeciwprostokątnej.<br />
2 a<br />
tgα = = 2<br />
a<br />
Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy<br />
2 2 2<br />
( 2a ) + a = c<br />
2 2 2<br />
4a + a = c<br />
2 2<br />
5a = c<br />
c = a<br />
5<br />
sinα<br />
.<br />
α<br />
2<br />
cos<br />
Z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym<br />
otrzymujemy<br />
2a<br />
2a<br />
2<br />
sin α = = = =<br />
c a 5 5<br />
a a 1<br />
cos α = = = =<br />
c a 5 5<br />
2 5<br />
5<br />
5<br />
5<br />
2a<br />
a<br />
c<br />
α<br />
5