III. Funkce jedné promenné

1.5 Sloˇzená funkce
Definice 1.16 Necht’ f a g jsou funkce takové, ˇze Hg∩Df = ∅. Funkci y = f(g(x)) naz´yváme funkce
sloˇzená z funkcí f a g. Funkce f se naz´yvá vnějˇsí funkce a g se naz´yvá vnitˇrní funkce sloˇzené
funkce f(g(x)). Pro sloˇzenou funkci se pouˇzívá značení y = f(g(x)) = (f ◦ g)(x).
1.6 Inverzní funkce
Definice 1.17 Necht’ je funkce f prostá na Df. Potom funkci f −1 naz´yváme funkcí inverzní
k funkci f, jestliˇze kaˇzdému y ∈ Hf pˇriˇrazuje číslo x ∈ Df tak, ˇze y = f(x).
Poznámka: Pˇredpoklad, aby f byla prostá, je pro existenci inverzní funkce nezbytn´y (tzv. nutná
podmínka existence inverzní funkce). Pro f a f −1 platí, ˇze
a
Df = H f −1
Hf = D f −1.
Poznámka: Grafy funkcí f a f −1 jsou souměrné podle pˇrímky y = x, tj. podle osy prvního a tˇretího
kvadrantu.
11