III. Funkce jedné promenné

1 Definice a základní vlastnosti
1.1 Definice funkce
S funkcemi se setkáváme vˇsude tam, kde zkoumáme závislost mezi několika veličinami, pˇričemˇz tyto
veličiny jsou svázány určit´ym vztahem. Funkce se uˇzívají v technick´ych, pˇrírodních, ekonomick´ych i
jin´ych vědách.
My se nyní budeme zab´yvat speciálním typem funkcí, a to reáln´ymi funkcemi jedné reálné
proměnné.
Definice 1.1 Zobrazení f mnoˇziny A ⊂ R do mnoˇziny R (zapisujeme f : A → R) se naz´yvá reálná
funkce jedné reálné proměnné (zkráceně budeme ˇríkat jen funkce).
Definice 1.2 Skutečnost, ˇze (x, y) ∈ f, zapisujeme jako y = f(x); číslo f(x) se naz´yvá hodnota
funkce f v bodě x (neboli funkční hodnota v bodě x).
Proměnná x ∈ A se naz´yvá argument funkce f nebo nezávisle proměnná. Proměnná y se
naz´yvá závisle proměnná.
Definice 1.3 Mnoˇzina A ⊂ R se naz´yvá definiční obor funkce f, značíme jej D(f) nebo Df.
Mnoˇzina {y ∈ R; y = f(x), x ∈ A} (tj. mnoˇzina vˇsech funkčních hodnot funkce f ) se naz´yvá obor
hodnot funkce f, značíme jej H(f) nebo Hf.
Poznámka: Funkcí f rozumíme pˇredpis, kter´ym je kaˇzdému prvku x z definičního oboru
Df ⊂ R pˇriˇrazen právě jeden prvek y = f(x) z oboru hodnot Hf ⊂ R.
Poznámka: Pro označení funkcí obvykle pouˇzíváme písmena f, g, h, F, G, H, . . . nebo také písmena
ˇrecké abecedy, nejčastěji ϕ a ψ.
Definice 1.4 Grafem funkce f naz´yváme mnoˇzinu uspoˇrádan´ych dvojic
Značíme ji G(f) nebo Gf nebo graf f.
{(x, f(x)); x ∈ Df} ⊂ R 2 .
Poznámka: Grafem funkce je vlastně kˇrivka v rovině R 2 o rovnici y = f(x), kde x ∈ Df.
2