III. Funkce jedné promenné

Poznámka: Mnoˇziny Df a Hf mohou mít r˚uzné tvary (intervaly, sjednocení interval˚u, diskrétní
mnoˇziny,. . .). Je-li funkce f zadána explicitně a není-li zadán její definiční obor, tak jako Df bereme
největˇsí mnoˇzinu M ⊂ R takovou, ˇze pro kaˇzdé x ∈ M existuje f(x).
Pˇri určování Df vyuˇzíváme znalostí o základních elementárních funkcích, tj. zejména
• jmenovatel = 0
• pod sudou odmocninou musí b´yt nezáporné číslo
• argument logaritmu musí b´yt kladn´y
• základ logaritmu musí b´yt kladn´y a nesmí se rovnat 1
• argument funkce tg x se nesmí rovnat (2k + 1) · π,
k ∈ Z 2
• argument funkce cotg x se nesmí rovnat k · π, k ∈ Z
• argumenty funkcí arcsin x a arccos x musí patˇrit do intervalu < −1, 1 >
1.3 Globální vlastnosti funkcí
Definice 1.5 Funkce f se naz´yvá periodická, jestliˇze existuje číslo p ∈ (0, ∞) takové, ˇze
a) x ∈ Df ⇐⇒ x + p ∈ Df
b) f(x + p) = f(x) pro kaˇzdé x ∈ Df.
Číslo p se naz´yvá perioda funkce f. Nejmenˇsí perioda funkce f se naz´yvá primitivní perioda
funkce f.
Pˇri zkoumání vlastností periodické funkce se stačí omezit na libovoln´y polouzavˇren´y interval délky
p. Takov´y interval se naz´yvá základní interval periodicity této funkce.
Poznámka 1.2 Funkce sin x, cos x jsou periodické s primitivní periodou 2π.
Funkce tg x, cotg x jsou periodické s primitivní periodou π.
5