III. Funkce jedné promenné
III. Funkce jedné promenné
III. Funkce jedné promenné
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Definice 1.6 <strong>Funkce</strong> f se naz´yvá sudá (lichá), jestliˇze<br />
a) x ∈ Df ⇐⇒ −x ∈ Df<br />
b) f(−x) = f(x) pro kaˇzdé x ∈ Df (f(−x) = −f(x) pro kaˇzdé x ∈ Df).<br />
Poznámka: Definice poˇzaduje, aby definiční obor sudé i liché funkce byl symetrick´y kolem<br />
počátku. Graf sudé funkce je osově souměrn´y podle osy y a graf liché funkce je stˇredově<br />
souměrn´y podle počátku soustavy souˇradnic.<br />
Pˇríklad: <strong>Funkce</strong> f(x) = x 2 , g(x) = cos x jsou sudé.<br />
Pˇríklad: <strong>Funkce</strong> f(x) = x 3 , g(x) = sin x jsou liché.<br />
Uvaˇzujme mnoˇzinu M ⊂ Df a M = ∅.<br />
Definice 1.7 <strong>Funkce</strong> f se naz´yvá prostá na mnoˇzině M, jestliˇze pro vˇsechny dvojice x1, x2 ∈ M<br />
platí<br />
x1 = x2 =⇒ f(x1) = f(x2).<br />
Poznámka: Poˇzadavek prostoty lze ekvivalentně vyjádˇrit ve tvaru<br />
f(x1) = f(x2) =⇒ x1 = x2.<br />
Jestliˇze je f prostá na mnoˇzině M, potom kaˇzdá rovnoběˇzka s osou x protíná graf funkce f<br />
nejv´yˇse v jednom bodě.<br />
6
Change language