非线性光学讲稿（5）

第五章 三次谐波与四波混频
§5.1 气体和原子蒸汔中的三次谐波
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班
▲即使在中心对称或各向同性介质中均可能产生
ω → 3ω
源自介质产生的 ω + ω + ω → 3ω
三阶极化
( 3)
PNL(
Kq
, ωq
= 3ω
) = ε0χ
( −3ω,
ω,
ω,
ω)
E(
ω)
E(
ω)
E(
ω)
−i[
ωt−k
( ω ) z]
E(
ω)
= E(
ω)
e
−i[
3ωt−k
( 3ω
) z]
E(
3ω
) = E(
3ω
) e
3 ω −ω
−ω
→ω
P ( K , ω = ω)
同时存在 的三阶极化
▲振幅耦合波方程
∂
E( ω) iω
−i[
ωt−k
( ω ) z]
= PNL(
Kq
, ωq
= ω)
e
∂z
2ε
0cn(
ω)
E 3ω
) i3ω
−i[
3ωt−k
( 3ω
)
= PNL(
Kq
, ωq
= 3ω
) e
∂z
2ε
0cn(
3ω
)
∂
( z
设偏振方向为: ,则由(5.2)→
a
ω
a
3ω
NL
q
]
q
122
(5.1)
(5.2)

123
kz
i
E
iB
z
E Δ
−
=
∂
∂
e
)]
(
[
)
3
( 3
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
a
a
a
)
,
,
,
3
(
a
)
3
(
2
3 )
3
(
3
−
⋅
= cn
B
)
(
3
)
3
( ω
ω −
=
Δ k
k
(5.3)
小讯号近似下, ,(5.3)直接积分→
)
0
,
(
)
,
( ω
ω E
z
E =
2
2
2
6
2
2
)
2
/
(
)
2
/
(
sin
)
0
,
(
)
,
3
(
)
,
3
(
kz
kz
z
E
B
z
E
z
I
Δ
Δ
=
∝ ω
ω
ω
:
0
=
Δk
(5.4)
2
)
3
(
3
2
3
]
a
a
a
)
,
,
,
3
(
a
[
)]
0
,
(
[
)
,
3
( ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
−
⋅
∝ z
I
z
I
在通常的非线性晶体中 比 小5-6个数量级,故
很少用直接产生三次谐波(也不易实现相位匹配),
宁愿用倍频后再和频
)
3
(
χ
)
2
(
χ
★气体或原子蒸汔 (Xe、Kr等惰性气体,Na、K、Sr、
Mg等金属原子蒸汔):分立能级,尖锐的吸收线, 共振
增强;激光损伤阈值比固态要高出数量级以上
)
3
(
χ
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124
在XUV( )和VUV( )透明;
容易找到实现相位匹配的方法
nm
100
~
20
=
λ nm
200
~
100
=
λ
▲是用三次谐波及四波混频等非线性光学方法获得
XUV和VUV相干光的主要材料
● 表示式与共振增强
)
3
(
χ
可由第三章给出的方法直接得到,例如对钠原子蒸汔
可以相当精确地用下式计算:
∑
=
−
c
b
a
g
abc
gg
cg
l
bc
k
ab
j
ga
i
ijkl
A
r
r
r
r
Ne
,
,
,
)
0
(
3
0
4
)
3
(
)
(
)
(
)
(
)
(
4
)
,
,
,
3
( ρ
ε
ω
ω
ω
ω
χ
)
)(
2
)(
(
1
)
3
)(
2
)(
(
1
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω +
−
−
+
−
−
−
=
ag
bg
cg
ag
bg
cg
abc
A
)
)(
2
)(
3
(
1
)
)(
2
)(
(
1
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω +
+
+
+
+
+
−
+
ag
bg
cg
ag
bg
cg
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己略去所有反映线宽的弛豫参数 Γjk
,故此式适合
远离严格共振的情形
▲当原子的能级位置及跃迁几率等参数已知时,即
( 3)
可由该式计算出 χ ( −3ω
, ω,
ω,
ω)
/ N 与入射基频光波
长的关系曲线
▲当频率 ω 或 2ω或 3ω与某两能级j和k近共振,而
且这两能级间分别是单光子,或双光子,或三光子
( 3)
允许跃迁时, χ ( −3ω
, ω,
ω,
ω)
/ N 都出现尖峰
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●相位匹配
Δk = k(
3ω
) − 3k(
ω)
= 0 → n ( 3ω
) = n(
ω)
当所用非线性气体介质(用A表示)在基频 ω和三倍频
3 ω 之间存在反常色散以致 n A(
ω) 〉 nA(
3ω
) 时,可用缓
充气体B加以补偿使混合气体具有 n ( 3ω
) = n(
ω)
:
125

设 NB / N A = X /( 1−
X ) , n ( 3ω
) = n(
ω)
→
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XnB( ω) + ( 1−
X ) nA(
ω)
= XnB(
3ω
) + ( 1−
X ) nA(
3ω
)
nB(
ω), nA(
ω),
nB(
3ω
), nA(
3ω
)
n
当 己知,由上式→ X
例:Rb原子用Xe作缓充气体
对于任意小于 0.
78μ
的入
Rb
Xe
射基频光波长都可由上式
Rb
找出 X → Xe / NRb
1. 06 0. 78 0.
35 μm
N
这种相位匹配方法没有离散效应,作用距离可很长
§5.2 四波混频与可调谐红外及紫外相干光产生
−i[
ω jt−k
( ω j ) ⋅r]
j = E(
ω j ) e
E(
ω )
ω = ω ± ω ± ω
4
1
2
3
(
j
= 1,
2,
3)
ω
2
ω1
ω
3
ω4
126

127
)
(
E
)
(
E
)
(
E
)
,
,
,
(
)
,
K
(
P 3
2
1
3
2
1
4
)
3
(
0
4
4
)
3
(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω ±
±
±
±
−
=
D
)
(
k
)
(
k
)
(
k
K 3
3
2
2
1
1
4
ω
ω
ω
±
±
= D -光波简并因子
以 为例: -光波偏振单位
3
2
1
4
ω
ω
ω
ω +
+
= )
4
,
3
,
2
,
1
(
a =
j
j
ω
矢量
3
2
1
a
a
a
)
,
,
,
(
)
,
K
(
P 3
2
1
4
)
3
(
0
4
4
)
3
(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω
−
= D
)
(
)
(
)
( 3
2
1
ω
ω
ω E
E
E
×
]
r
)
(
K
[ 4
4
e
⋅
−
− ω
ω t
i
)]
(
k
)
(
k
)
(
k
)
(
K
[ 3
2
1
4
ω
ω
ω
ω
+
+
=
]
a
)
(
k
[
4
]
r
)
(
k
[
4
4
z
4
4
4
4 e
)
(
e
)
(
)
(
E
z
t
i
t
i
E
E
⋅
−
−
⋅
−
−
=
=
→
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω 即令传播
方向为z,其单位矢量为 z
a
]
a
)
(
k
[
4
4
)
3
(
4
0
4
4 4
4
e
)
,
K
(
P
)
(
2
)
( z
t
i z
cn
i
z
E
⋅
−
=
∂
∂ ω
ω
ω
ω
ε
ω
ω
z
i
y
iK
x
iK z
y
x
E
E
iBE
z
E )
a
k
(
)
(
)
(
3
2
1
4 e
e
e
)
(
)
(
)
(
)
( 4
4
⋅
Δ
−
=
∂
∂ ω
ω
ω
ω
ω
ω
)]
(
K
)
(
k
k
[ 4
4
ω
ω
−
=
Δ
3
2
1
4
a
a
a
)
,
,
,
(
a
)
(
2
3
2
1
4
)
3
(
4
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
−
⋅
= D
cn
B
(5.5)
(5.6)
(5.7)
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128
小讯号近似:(5.6)对z直接积分→
2
4
4
)
,
(
)
,
( z
E
z
I ω
ω ∝
2
2
2
2
3
2
2
2
1
2
]
2
/
)
a
k
[(
2
/
)
a
k
[(
sin
)
(
)
(
)
(
z
z
z
E
E
E
B
z
z
⋅
Δ
⋅
Δ
= ω
ω
ω (5.7)
0
)]
(
k
)
(
k
)
(
k
[
)
(
k
k 3
2
1
4
=
+
+
−
=
Δ ω
ω
ω
ω
-相位匹配
共线传播时,该条件为: )
(
)
(
)
(
)
( 3
2
1
4
ω
ω
ω
ω k
k
k
k +
+
=
3
3
2
2
1
1
4
4
)
(
)
(
)
(
)
( ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω n
n
n
n +
+
=
→
可利用充入适量浓度比的缓充气体来达到
共振增强
2
3
2
1
4
)
3
(
4
|
)
,
,
(
|
)
(
有三个不同的频率独自发生变化,所以通过恰当选
择各个频率,甚致可获得两重以致三重共振增强
ω
ω
ω
ω
χ
ω ±
±
−
∝ ijkl
I
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钾原子能级图
ω + ω + ω = ω
(a)图 1 2 3 4
三重共振混频过程
ω ≈ ω
1 4 p−4s ω + ω ≈ ω
ω + ω + ω ≈ ω
1 2 5s−4
s
1 2 3 6 p−4s 6p
6s 5p
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5s
4p
4s
4d
3d
ω
ω
ω
3
2
1
ω
4
ω
1
ω
ω
ω
2
4
3
ω
ω
(a ) (b ) (c)
2
1
129
图 5.3
(b)图是产生可调谐红外激光的一个方案
ω ≈ ω ω1 −ω 2 ≈ ω5s−4
s ω 3偏离
ω4
p−4s 不大,可微调
1 5 p−4s ω 1 −ω 2 −ω3
= ω4
→ 输出光便是可调谐红外相干光
( 3)
( 3)
χijkl ( − ω4,
ω1,
−ω2.
−ω
3)
≅ χ R,
ijkl ( −ω4
, ω1,
−ω2.
−ω
3)
=
4
Ne
∑( rj
) 4s,
4 p(
ri
) 4 p,
5s
( rk
) 5s,
5 p(
rl
) 5 p,
4s
A
3
sp
4Dε s,
p
0
D = 6 ,求和号下是对s及p态的能级精细结构求和
ω3
ω4
(5.8)

A
sp
=
( ω −ω
+ iΓ
1
)( ω −ω
−ω
+ iΓ
)( ω −ω
1 5 p−4
s 5 p 1 2 5s−4
s 5s
3 4 p−4
s
(c)图是产生频率上转换的一个方案
ω -频率固定的泵光 ω1
+ ω2
≅ ω5s−4
s,
ω1
≈ ω4
p−4s
1 2 ,ω
入射红外光 3,
ω 1 + ω2
−ω3
= ω4
→
图5.4是产生频率可调紫外
相干光的一个方案
( 6s)(
5p)
-Sr的自电离能级
(有较大能级宽度)
ω ≈ ω
2 ω + ω ≅ ω
2
ω
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1 ( 5s
)( 5 p)
−(
5s
)
≈ ω
3 ( 6s
)( 5 p)
−(
5 p)
2
ω 可见光
2
1 2 ( 5 p) −(
5s
)
( ω 2 = ω1
)
(可调谐) ω1
+ ω2
+ ω3
= ω4
→
可调谐紫外光
ω
4
( 5s)
2
ω
( 6s)(
5p)
1
ω
ω
3
1
( 5p)
( 5s)(
5p)
图 5.4
2
130
)
离化限
Sr

§5.3 光学相位共轭
E
E
p
c
1
( r,
t)
= E
2
1
( r,
t)
= E
2
c
p
( r)
e
( r)
e
− iφ
( r)
p(
r)
= Ap(
r)
e
E
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可放宽为
−i( ωt−k
z)
−i( ωt−k
c z)
+
→
p + c.
c.
c.
c.
(5.8)
+ iφ
( r)
Ec(
r)
Ap(
r)
e
∗
c(
r)
= aE
p(
r)
●相位共轭波可以存在否?
设 E ( r,
t)
2
满足波方程
p
E
若
131
∗
Ec(
r)
= E p(
r)
kc = −k
p
E ( r,
t)
E ( r,
t)
(5.9) 则 c 是 p
的相位共轭(反射)波
= ( r)
[ 和 -实数]
A p φ r)
2
ω
2
∇ E p(
r,
t) + n ( x,
y,
z)
E ( r,
t)
=
2
p
c
2 2 2
2
∂ ∂ ∂ ∂
+ + = ∇ +
2 2 2
2
∂x
∂y
∂z
∂z
2
∂ E p ( r)
∂E
p(
r)
〈〈 k 2 p
∂z
∂z
2
∇ =
⊥
用缓变振幅近似 : →
(
0
(5.10)

132
0
)
r
(
2
)
r
(
]
)
,
,
(
[
)
r
(
2
2
2
2
2
=
∂
∂
−
−
+
∇ ⊥
p
p
p
p
p
E
z
ik
E
k
z
y
x
n
c
E
ω
(5.11)
0
)
r
(
2
)
r
(
]
)
,
,
(
[
)
r
(
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+
−
+
∇
→
∗
∗
∗
⊥
p
p
p
p
p
E
z
ik
E
k
z
y
x
n
c
E
ω
0
)
r
(
2
)
r
(
]
)
,
,
(
[
)
r
(
2
2
2
2
2
=
∂
∂
−
−
+
∇ ⊥
c
c
c
c
c
E
z
ik
E
k
z
y
x
n
c
E
ω
(5.12)
其中 )
r
(
)
r
(
∗
= p
c
E
E p
c
k
k −
=
对比方程(5,11)和(5.12)知
满足波方程:
.
.
e
)
r
(
2
1
)
,
r
(
E
)
(
c
c
E
t
z
k
t
i
c
c
c +
=
−
− ω
0
)
,
r
(
E
)
,
,
(
)
,
r
(
E
2
2
2
2
=
+
∇ t
z
y
x
n
c
t c
c
ω
(5.13)
能产生入射光波的相位共轭(反射)波的系统,称为
位共轭(反射)镜
共轭波的特性
★波前反演
→
)
r
(
φ )
r
(
φ
−
(a) (b)
图 5.5
(a)→ (b)
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图 5.6
★时间反演 E ( r,
) = E ( r,
−t)
(a)
(b)
PCM
M
A p
c
( x,
y,
z)
t p
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用PCM代替M→
E
c
E
p
e
图 5.7
−iφ
( r)
▲应用:畸变的波前复原
A
p
( x,
y,
z)
e
改善输出光束的模式质量
提高干涉仪的测量精度
−iφ
( r)
z =
133
PCM
z 0

5.4 简并四波混频
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ω 1 = ω2
= ω3
= ω
k = −k
2
k3 与 1
1
2 2
ω
k
1 1
ω , k , ω
1 2
θ
3
4
3 3 k ,
图 5.8
4 4 k , ω
k 形成一小角度
产生极化波: 4 辐射→光波 ω
K
ω = ω1
+ ω2
−ω
3 = ω
ω =
4
K4
= k1+
k2
− k3
= −k
k
3
4 = −k
3
= k4
→
θ
( 3)
( K 4,
ω4 ) = Dε0χ
( −ω4
, ω1,
ω2,
−ω3)
E(
k1)
E(
k 2)
E ( k )
− [ i −k
i ⋅r]
E(
k ) = ( k ) e →
t i ω
i E
i
)
( 3)
( K4,
ω4)
= Dε0χ ( −ω4
, ω1,
ω2,
−ω3)
E(
k1)
E(
k2
) E ( k )
− [ t−k
4 ⋅r]
× e
ω 3 = ω1
+ ω2
−ω
4 = ω
K = k + k − k = −k
= k
相位匹配条件总是成立,不论角度 大小
4
( 3)
∗
P 3
( 3
∗
P 3
光束1、2、4又产生极化波:
3
1
134
i ω (5.14)
2
4
4
3

135
)
k
(
)
k
(
E
)
k
(
E
)
,
,
,
(
)
,
K
(
P 4
2
1
4
2
1
3
)
3
(
0
3
3
)
3
(
∗
−
−
= E
D ω
ω
ω
ω
χ
ε
ω
]
r
k
[ 3
e
⋅
−
−
×
t
i ω (5.15)
耦合波方程:
)
(
4
4
)
3
(
0
4 e
)
,
K
(
P
)
(
2
)
k
( kz
t
i
cn
i
z
E +
−
=
∂
∂ ω
ω
ω
ε
ω
)
(
3
3
)
3
(
0
3 e
)
,
K
(
P
)
(
2
)
k
( kz
t
i
cn
i
z
E −
−
=
∂
∂ ω
ω
ω
ε
ω
(5.16)
(5.17)
(设光波3传
播方向为+z)
)
k
k
( 4
3
k
=
=
)
k
(
)
k
(
)
k
(
)
,
,
,
(
)
(
2
)
k
(
3
2
1
)
3
(
4
∗
−
−
−
=
∂
∂
E
E
E
D
cn
i
z
E
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
利用(5.14)和(5.15)→
)
k
(
)
k
(
)
k
(
)
,
,
,
(
)
(
2
)
k
(
4
2
1
)
3
(
3
E
E
E
D
cn
i
z
E ∗
∗
∗
∗
−
−
−
=
∂
∂
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
(5.18)
(5.19)
通常,光束1和2(泵光)较强,光束3较弱,可用
小讯号近似: , 不随z改变,于是有:
)
k
( 1
E )
k
( 2
E
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班

136
)
k
(
)
k
(
3
4
∗
−
=
∂
∂
igE
z
E
)
k
(
)
k
(
4
3
E
ig
z
E ∗
∗
−
=
∂
∂
(5.20) (5.21)
)
k
(
)
k
(
a
a
a
)
,
,
,
(
a
)
(
2
2
1
3
2
1
)
3
(
4
E
E
D
cn
g
∗
−
−
⋅
= ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
]
4
,
3
,
2
,
1
[
a =
i
i
-光波偏振方向
6
=
D
(5.20)-(5.21)的解为:
)
0
,
k
(
cos
)
(
sin
)
,
k
(
cos
cos
)
,
k
( 3
4
4
∗
−
−
= E
L
g
L
z
g
g
g
i
L
E
L
g
z
g
z
E
)
0
,
k
(
cos
)
(
cos
)
,
k
(
cos
sin
)
,
k
( 3
4
3
E
L
g
L
z
g
L
E
L
g
z
g
g
g
i
z
E
−
+
=
∗
(光束3的入口处为z=0,出口处为z=L)
0
)
0
,
k
( 3
≠
E 0
)
,
k
( 4
=
L
E
又因: →
(5.22)
(5.23)
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班

g sin g ( z − L)
∗
E(
k 4,
z)
= −i
E ( k3,
0)
g cos g L
cos g ( z − L)
E(
k3,
z)
=
E(
k3,
0)
cos g L
g
∗
E(
k4,
0)
= i tan( g L)
E ( k3,
0)
g
1
E ( k3,
L)
= E(
k3,
0)
cos( g L)
∗
k , 0)
∝ E ( k , 0)
k = −k
(5.25)
(5.26)
(5.27)
(5.24)
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班
| E ( k
由于 E( 4
3 且 4 3→光波4是光波3的相
共轭反射波
2
π 3π
〈 g L〈
时 R 〉 1
E(
k4,
0)
2
R = = tan ( g L)
E(
k3,
0)
2
E(
k3,
L)
2
T = = sec ( g L)
E(
k , 0)
3
g
4
π
L =
2
0
时
2
4 ) |
| E ( k
2
3 ) |
L
137
图 5.9
4
R → ∞ (自激振荡)
T 〉 0 (光束3也同时被放大)
z

§5.5 四波混频光谱术
●CARS(相干反斯托克斯喇曼散射)
是一种四波混频过程
存在一对能级g和a-喇曼允许跃迁
1 ,ω ω
ωa = ω1
−ω
2 + ω1
= 2ω1 −ω
2
ω1 −ω 2 ≅ ωag
图 5.10
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班
ω ω2
入射 2两束激光→
(四波混频输出)
当 (喇曼共振条件)时,由于三阶极化率
的共振增强,混频输出变得很大。此时 ω a ≅ ω1
+ ωag
正好是光波 ω 的反斯托克斯喇曼散射频率
1 ,ω ω
ρ −
1
2有效激发物质波,如:
( 2)
ag ( ω1
ω2)
,声子的强迫振荡
物质波再与光波 ω1和频
→ ω = 2ω −ω
a
1
2
ω
1
1
ω
1
ω
1
ω
a
138
ω1 −ω2
ω2 ≅ ω
ωa = 2ω1 −ω2
ag
a
g

139
参考( 5.7)→
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
]
2
/
)
a
k
[(
]
2
/
)
a
k
[(
sin
)
(
)
(
)
(
)
,
(
L
L
L
E
E
E
B
L
I
z
z
a
⋅
Δ
⋅
Δ
∝ ω
ω
ω
ω
2
2
2
2
2
4
1
2
]
2
/
)
a
k
[(
]
2
/
)
a
k
[(
sin
)
(
)
(
)
,
(
L
L
L
E
E
B
L
I
z
z
a
⋅
Δ
⋅
Δ
∝ ω
ω
ω
)]
(
k
)
(
k
2
[
)
(
k
k 2
1
ω
ω
ω
−
−
=
Δ a z
a -输出光方向单位矢量
1
2
1
a
a
a
)
,
,
,
(
a
)
(
2
1
2
1
)
3
(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
ω
ω
−
−
⋅
= a
a
a
a
D
cn
B 3
=
D
(5.28)
1
2
1
a
a
a
)
,
,
,
(
a 1
2
1
)
3
(
)
3
(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
χ
−
−
⋅
= a
as a -反斯托克斯喇曼
极化率
2
)
3
(
)
,
( as
a L
I χ
ω ∝
)
3
(
)
3
(
)
3
(
R
NR
as
χ
χ
χ +
=
(5.29)
ag
ag
R
i
A
Γ
+
−
−
=
)
( 2
1
)
3
(
ω
ω
ω
χ
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
)
3
(
2
)
3
(
]
)
[(
]
)
(
)
(
[
Γ
+
−
−
Γ
+
Γ
+
−
−
−
−
+
=
ag
ag
ag
NR
as
A
A
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
χ
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班

( 3)
当 χ NR 〈〈 A Γag
时非共振背底很小
( 3)
2
χas ( 3)
2
≅ χ R 极大出现在 ωag
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班
A Γ
( 3)
当 χ NR 与 ag 大小可比时,同时
有极大和极小出现(如图5.11),
且极大不正好在 ωag处
( 3)
当 χ NR ≥ A Γag
时,共振讯号被非共振
背底掩没,提取讯号要用偏振CARS方法
●通常采用非共线相匹配
★CSRS(相干斯托克斯喇曼散射)
ω
1 ,
ω
2
→
ω = ω
−
s
2 −ω1
+ ω2
= 2ω2 ω1
χ
图 7.3
( 3)
as
ω
1
ω2
2
1 k1
ω
ag
ω2 k2
a a k , ω
,
,
ω 1, k1
ω
(a)
R S
(b)
140
图5.11
ω1 −ω
2
ωs
ωa

● 激发态的相干喇曼光谱术
a和a’处于激发态的一对喇曼能级
难以用普通的喇曼光谱去探测
ω1 ≈ ωa′
g , ω2
≈ ωag
→(通过FWM)
ω = ω
−
a
1 −ω
2 + ω1
= 2ω1 ω2
ω −ω 2 ≅ ω
( 3)
( 3)
( 3)
χ ( −ωa
, ω1,
−ω2
, ω1)
= χ R + χ NR
( 3)
χ
当 1
a′ a 混频输出变得很大
▲对 R 有贡献的只有图 5.12(b)
a′
a
g
| a′
〉
ω
1
ω
1
ω
a
(a)
ω1 2
ω
| g〉
〈 g | | g〉
〈 g |
141
〈 m|
〈 m|
ω1 〈 a |
ω2
| a′
〉
ω
ω1
〈 a |
ω
1
(b) 图 5.12
的两个Feymann图-经两作点后使
( 0)
gg
( 2)
→ ρa′a
( ω1
ω2
) ,当 ω1 −ω 2
( 2)
≅ ω ( )
a′ a时
ρa′a ω1
−ω
2 被共振
激发
ρ −
χ
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班
( 3)
R
1
∝
( ω −ω
−ω
1
2
a′
a
1
1
(
−
+ iΓ ) ω −ω
+ iΓ
ω −ω
− iΓ
a′
a
1
a′
g
a′
g
2
ag
ag
2
)

( ω ω2
− −ω
★ 正是分毋中的因子 1 a′ a i a′
a 产生喇
共振讯号,如果它被消掉,共振讯号便不会出现
国家自然科学基金委员会
数理学部实验物理讲习班
由于
[
ω
=
1
ω
1
−
iΓ ω −ω
− iΓ
1 − a′
g + a′
g 2 ag ag
− ( ω −ω
−ω
1
2
a′
a
+ iΓ
( ω1
−ω
a′
g + iΓ
− Γ − Γ = 0
Γ ′
a′
g
a′
a
)
+ i(
Γ
)( ω −ω
2
+
a′
a
ag
]
−
Γ
Γ
a′
g
− iΓ
故若出现 a′
a a g ag ,便正好是这种情况
若 Γ a′
a,
Γa′
g , Γag表征的所有弛豫过程,只是来源于态a’
态a到基态g的自发辐射→ Γ a′
a − Γa′
g − Γag
= 0
★原子之间存在的碰撞会使该等式不再成立,因此时
s p s p
Γmn = Γmn
+ Γmn
= Γmn
+ γ mn p ( p -原子气体的压力 ),从而
使共振讯号得以出现,称之为碰撞(压力)感生的四波
混频额外共振
)
ag
−
)
Γ
ag
)
142

纵向弛豫时间的测量
ω1
ω3
ω4
ω ω ≈ ω
ω ω4
2
ω1 ω2 ≈ ω
ω2 ω3
g′
g
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数理学部实验物理讲习班
ω
ω1 ≈ ag 3 ag
a g′
→ ω 4 = ω1
−ω3
+ ω2
图 5.13
( 3)
1
1
χ R ∝ +
[
−
] ×
( ω1
−ω
ag + iΓag ) ( ω3
−ω
ag − iΓag
)
1
( ω −ω + / T )( ω −ω
T = 1/
Γ
ω
1a
ω
aa
−ω
a
| a〉
〈 g′ |
〈 a |
ω
1
| g〉
〈 g |
ω
3
2
ω
Γ
| a〉
1 3 i 1a
2 ag′
i ag′
-态a的纵向弛豫时间
=
0
+
1
〈 g′
〈 a
| g〉
〈 g |
★微调 3在
1 3 处出现共振峰,由共振谱线的线
宽即可确定 T1a(该线宽比单光子吸收的线宽窄许多) )
143
|
|
ω
ω
2
3

144
1
ω
2
ω
3
ω
4
ω
3
1 ω
ω =
4
2 ω
ω =
1
2
3 4
δ
● 喇曼增强近简并四波混频
2
ω
〉
g
| |
g
〈
〉
m
|
3
ω
2
ω
3
ω
〉
g
| |
g
〈
g
g′
m
1
ω
2
ω
3
ω
4
ω
3
ω
2
ω
1
ω
〉
′
g
|
1
ω
|
g
〈
1
ω
3
ω
2
ω
3
ω
〉
g
| |
g
〈
1
ω
|
n
〈
〉
m
|
〉
n
|
〉
′
g
|
〉
m
|
〉
g
|
〉
m
|
〉
′
g
|
〉
n
|
〉
′
g
|
|
n
〈
3
2 ω
ω 〉
一对喇曼能级:g和g’
→
图 5.14
〈
= 2
3
1
ω
ω
ω 2
2
3
1
4
ω
ω
ω
ω
ω =
+
−
=
)
(
k
)
(
k
)
(
k
)
(
k 2
3
1
4
ω
ω
ω
ω
+
−
=
调节小角 →
δ
g
g′
=
− ω
ω
ω 3
2
当
输出光
共振增强
4
ω
四个Feymann
图对此有贡献
)
(
)
,
,
,
(
3
2
2
3
1
4
)
3
(
g
g
g
g
R
i
A
′
′
Γ
+
−
−
=
−
−
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
χ
国家自然科学基金委员会
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