现代光电子学（2）

国家自然科学基金委员会 

数理学部实验物理讲习班 

第二章光与物质相互作用基础 

2.1 光的吸收 

2.2 光的色散和群速色散 

2.3 吸收和色散的经典描述 

2.4 光在线性介质中的传播 

2.5 光在等离子体中的传播 

2.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学



光与物质相互作用现象: 

• 弱光 —— 吸收、色散、线性散射 

表面等离激元、等离子体共振 

(金属、等离子体中 ) 

• 比较强的光 —— 非线性散射、其它非线性过程 

• 强光 —— 非线性吸收、其它非线性过程、 

结构改变 

• 超强光 —— 多光子电离、隧道电离、 

高次谐波



Vacuum (or air) Medium 

k 

n = 1 n = 2 

λ 

E(x,t) = E 0 exp[i(kx ? ωt)] 


2.1.1 吸收的线性规律 

- 

线性吸收 

λ/n 

Absorption depth = 1/ α 

nk 

Wavelength decreases 

- - 

E(x,t) = E 0exp[( α/2)x]exp[i(nkx ωt)]



I = I 0e 

dx 

I I -dI 

−αl 

dI 

I 

=−αdx 

α—— 吸收系数,与光强无关 

厚度为 l 的介质层: 

I Ie α 

l 

0 

− 

= ——朗伯公式 

通过厚度为1/α的介质,光强减弱为原来的1/e



溶液中, α = AC 

C —— 溶液浓度 , A —— 与浓度无关新参数 

I Ie − 

= 

0 

ACl 

Beer定律 

通过吸收测定溶液浓度—— 吸收光谱分析原理



2.1.2 复折射率 

用折射率表示吸收 —— 复折射率



x方向传播单色平面波电场强度 

对于吸收介质 

Ext % (,) = Axe () 

I( x) = Ie = Ae = A ( x) 

−αx 2 −αx 

2 

0 0 

α 

i( k+ i ) x 

i( kx−ωt) 2 −iωt i( kx % −ωt) 

0 0 

Ext % ( ,) = Axe ( ) = Ae ⋅ e = Ae 

k k i 

2 

α % = + 

k % 

—— 复波数 

ikx ( −ωt)



k 

复折射率: 

吸收介质中 

= 

ωn 

c 

k% ω ω α 

= n% = n+ i 

c c 2 

c 

n n i 

2 

α 

% = + 

ω 

Ext % ( ,) = Ae 

0 

ω 

i( nx % −ωt) 

c 

将复折射率写成以下形式: 

cα 

n% = n+ iη η = 

2ω 

复数 n —— 可以描述吸收的变化 

虚部η —— 反应了介质吸收本领



2.1.3 吸收与波长的关系 

物质材料特性决定透明波段: 

大气 300nm — 760nm 

石英 180nm — 4000nm 

冕玻璃 350nm — 2000nm 

火石玻璃 380nm — 2500nm 

氟化锂 110nm — 7000nm

补充国家自然科学基金委员会 


• 非线性吸收举例 

反饱和吸收双光子吸收













2.2.1 色散 

l 光在介质中的传播速度(或折射率n)随波 

光在介质中的传播速度(或折射率 )随波 

长变化而改变的现象 —— 色散色散 

材料n与λ的关系曲线 

的关系曲线—— ——色散曲线色散曲线 

l 材料



实验表明:在可见光范围,无色透明的介质的 

色散曲线形式上都很相似。 

基本特征:n随λ的增加而单调下降,在短波端 

下降率更大。 

dn 

0 

dλ < dn 

0 

dω > 

或 —— 正常色散



1836年 Canchy(科希)给出了一个经验公式: 

B C 

n= A+ + 

λ λ 

2 3 

A, B, C —— 介质决定的常数,由实验数据给出 

当λ变化范围不大时: 

B 

n= A+ λ 

2



在强吸收波段:随λ增大n也随之增加 

dn 

0 

dλ > dn 

0 

dω < 

或 —— 反常色散



产生色散的原因:所有光学材料的介电响应的内 

在频率依赖 

结果:波包在色散介质中传播将变宽 

引起的问题: 

限制信息在光纤中传播的速率 

限制锁模激光器中产生脉冲的宽度 

限制非线性相互作用 

如何克服: 

加入负色散光纤 

色散补偿 

利用各向异性



2.2.2 群速色散:群速随波长变化 

1 0 1 1 0 

现代光通信系统中传输信息的光脉冲



单色平面波: 

φ = kx−ωt Ext Ae cc 

kΔ x= ωΔt 

v 

p 

i( kx−ωt) ( ,) = + .. 

相速度 —— 同相位点移动的速度 

Δx 

ω c 

= = = 

Δt 

k n



光脉冲及其傅立叶变换 

峰值位置: 

同相相加 

没有脉冲畸变: 

dφ 

dω 

= 0



n( ωω ) x 

φ = −ωt 

c 

v 

g 

c 

= 

n+ ωdn/ dω 

群折射率 

dn 

ng= n+ 

ω 

dω 

= 

dω 

dk 

无色散时群速等于相速 

n ≡ c/ v 

g g



2.2.3 脉冲畸变 

经过正常色散和反常色散介质后脉冲 

波形的变化 

频 

率 

随 

时 

间 

改 

变 

: 

啁 

啾



Train of input telecom pulses 

色散导致短脉冲扩展 

成为长脉冲。 

Many km of fiber 

Train of output telecom pulses



Long pulse 

Short pulse 

脉冲和谱



脉冲经过色散介质: 

L 

dispersive 

media 

ω 

1 

k( ω) n( ω) k k ( ω ω ) k ( ω ω ) 

c 

2 

2 

= = 0 + 1 − 0 + 2 − 0 +L 

k = k( ω ) 是光脉冲平均的波数 

k 

k 

0 0 

1 

dk 1 ng 

= = = 

d v c 

ω ω= ω 

2 2 

0 

0 

g 

2 

dk d(1/ vg) 1 dng 

= = = 群速的色散参数 

dω dω cdω 

(GVD parameter) 

ω= ω



脉冲通过长度为L的介质的渡越时间为 T = L/ v = nL/ c 

dT = ( L/ cdn ) g = Lk2dω g g 

ΔT ≈ Lk Δω 

T 0 为光强下降到1/e时的时间傅立叶变换得知: 

定义色散长度L D 为ΔT = T 0 时介质的长度 

Δ T = T = Lk Δ ω = Lk / T 

L 

D 

= 

T 

k 

0 D 2 D 2 0 

2 

0 

2 

2 

1 

Δ ω = 

T 

L



脉冲展宽



色散对超短脉冲的影响非常严重!



100 fs 1 ps 

… 

λ 1 λ 2 … λ n 

λ 1> λ 2>…> λ n 

… 

1-m fiber λ n … λ 2 λ 1 

1-m fiber 

λ 1> λ 2>…> λ n 

100 fs



利用光栅对做预补偿



啁啾镜












经典电磁理论: 

经典电磁理论 

介质中电子和核将发生位移,形成电偶极子, 

并具有一定的固有振动频率ω 并具有一定的固有振动频率 0。 

外光场作用下,电偶极子将作受迫阻尼振荡。 

频率与外光场的频率相同。 

振荡电偶极子形成次级光波,相干叠加的结果 

保证了光沿折射方向传播。 

Incident light 

Emitted light 

Transmitted light



2.3.1 电介质的洛伦兹模型 

洛伦兹的电子论假定: 

1. 组成介质的原子或分子内的带电粒子(电子、 

离子)被准弹性力保持在它们的平衡位置附 

近,并且具有一定的固有振动频率。 

2. 在入射光的作用下,介质发生极化,带电粒子 

依入射光频率作受迫振动。 

3. 原子核(带正电荷)质量大 

原子核(带正电荷 )质量大 —— 不动 

负电荷相对于正电荷作振动 

正、负电荷电量的绝对值相同 —— 电偶极子



分子的电偶极矩 

p = qr 

单位体积平均电偶极矩(极化强度) P = Np =−Ner 

电子受迫振动 

入射光场为 

电子的运动方程 

光场强迫力 

ω = 

0 

2 

dr dr 

=− − − 

2 

dt dt 

m eE fr g 

E Ee ω 

= 

0 

f / m 

固有振动频率 

i t − 

准弹性力 

阻尼力 

γ = 

g/ m 

阻尼(衰减)系数 

eE e 

2 

−iωt 

dr dr 2 0 

+ γ + ω 

2 

0 r =− 

dt dt m



方程的解 

极化强度 

rt () = 

2 

χ = ωp 2 2 

( ω0 −ω ) −iγω 

( −e) 

Ee 

m ( ω −ω ) −iγω 

−iωt 

0 

2 2 

0 

2 

Ne Ee 

P = N( − er ) = ⋅ 

m ( ω −ω ) −iγω 

P E Ee ω 

= εχ = εχ 

可以得到电极化率χ的表达式 

χ = χ' + iχ" 

1 

ω −ω 

χ'= ω 

ω ω γω 

2 2 

2 0 

p 

( 

2 

0 − 

2 2 

) + 

2 2 

0 0 0 

(复数) 

−iωt 

0 

2 2 

0 

−i 

t 

ω 

2 

p 

= 

γω 

Ne 

mε 

2 

χ" = ωp 2 2 2 2 2 

( ω0− ω ) + γω 

2 

0



n% 

n 

2 

+ χ = ε = n = n+ iη 

1 n 

% 

2 2 2 2 

n = ( n+ i ) = ( n − ) + i2n 1 

= ε = 1+ χ = 1+ 

ω 

( ω −ω ) −iγω 

2 2 

p 

η η η 

% 

ω −ω 

2 2 

0 

2 2 

2 2 

− η 

2 

= 1+ 

ωp 0 

2 2 2 2 2 

( ω0− ω ) + γω 

2n 

γω 

2 

η = ωp 2 2 2 2 2 

( ω0− ω ) + γω



n 

当原子数密度N不大时 χ



具有单一共振频率的介质的色散关系



有多个共振频率的情况 

f j个电子:ω j、γ j 

Z = ∑ f 

每个分子的电子 j 

j 

εω ( ) = 1+ 

2 

Ne ' 

f 

∑ mε ω ω iγω 

0 

j ( 

2 

j − 

j 

2 

) − j 

晶体的透明区域,折射率的半经验Sellmeier公式 

n 

2 

= 1+ 

∑ 

A 

2 

2 2 

j j 

j 

λ 

λ − λ



f j的另一定义:振子强度 

钠原子的能级图 

振子强度f(3s → 3p)等 

于共振吸收线的强度比 

∑ 

k 

I(3s→3 p) 

I (3 s→kp) k



有多个共振频率的介质的折射率



不同原子拥有不同共振频率 w 0, 和线宽, g.



分子比原子有更高的态密度,因此吸收谱要 

复杂得多 

由于吸收有一定的线宽,这些能级可以重叠. 

2nd excited 

electronic state 

1st excited 


Ground 


Energy



不同玻璃的透射范围 

玻璃的吸收 

很难找到在波长小于100 nm或波长大于70 μm 

处透明的材料.



吸收滤光片



空气的吸收谱 

空气中含有大量的分子,表现出不同的吸收



Penetration depth into water (1/α) 

1 km 

1 m 

1 mm 

1 µm 

Radio Microwave 

Wavelength 

水的透射谱 

随波长的透入深度 

IR 

UV 

1 km 1 m 1 mm 1 µm 1 nm 

Visible 

spectrum 

X-ray 

水在可见区透明



2.3.2 金属的特鲁德(Drude)模型 

自由电子金属 

—— 电学和光学性质仅和导带电子有关 

自由电子金属 

包括碱金属、镁、铝、贵金属 

带内跃迁 

贵金属 

普通金属 

带间跃迁



特鲁德模型: 

1. 只考虑外力对自由的导带电子的影响 

2. 宏观的响应是单电子效应乘以电子数----考虑 

电子间拥有最强的耦合,即对于微扰所有电子 

同相相干响应



导带自由电子在单色电磁场作用下的运动方程 

介电常数 

ω 

2 

dr dr 

γ 2 

dt dt 

m + m =−eE 

e 

0 

−iωt 

2 2 2 

ωp ωp ωγ p 

εω ( ) = 1− = 1− 

+ i 

2 2 2 2 2 

ω + iγω 

ω + γ ωω ( + γ ) 

p 

当ω >> γ时 

1 

2 2 

⎛ ne ⎞ 

= ⎜ ⎟ 

⎝ε0m⎠ (特鲁德)等离子体频率 

ω 

2 

p 

1( ) ≈1− 2 

ε ω 

ω 

ω = ω p时,ε 1(ω) = 0 

2 

ωp 

ε2( ω) ≈ γ 3 

ω



自由电子金属的介电常数的实部随频率的变化



垂直入射时n型InSb光学反射率的实验值(点) 

和理论计算(实线)



2.3.3 D和E的关系中的因果性:克喇末 

-克朗尼格关系(KK关系) 

问题:介质的光学参数都与微观粒子在光场的 

作用下的运动有关,那么,光学参数之间有没 

有一定的内在联系? 

介电常数ε(ω)的实部和虚部的关系 —— KK关系



单脉冲响应:假设系统是线性的,对于复杂的随时间 

变化的场的响应,可以由脉冲响应的叠加来构建。 

t = 0时刻短时间间隔dt、E → Edt (场脉冲) 

X(t):脉冲响应 

极化强度EX(t)dt 

对t = 0时刻单位脉冲(Edt = 1)的响应 

因果律要求:X(t) = 0 ( t < 0)



求一般的场E(t)所产生的极化强度 

t = 0时刻的脉冲 → X(t) 

t′时刻的脉冲E(t′)dt′ →X(t-t′) 

t时刻的极化强度,为t时刻前所有脉冲响应叠加: 

Pt () = ∫ Et (') Xt ( −t') 

dt ' 

根据因果律,t时刻之后的脉冲响应为零 

即t – t′



单色场 

E E exp( i t) 

ω = 

0 

∞ 

0 

Pt () = E exp( iωtX ) ( t−t') dt ' 

∫ 

−∞ 

∞ 

iωt i t" 

Ee ∫ 

− ω 

0 e Xt dt E 

−∞ 

= (") " = χω ( ) 

D= εεω ( ) E = ε E+ P 

0 0 

[ ] 

ε0 εω ( ) − 1 = χω ( ) 

(利用 t″≡t -t′) 

极化率 

也是X(t)的傅立叶变换



dt () 

为了求得KK关系,利用单位阶跃函数 

⎧⎪ limexp( st) ( : 1), whent < 0; 

s→0 

= ⎨ 

⎪⎩ 0 whent≥0. 此单位阶跃函数的傅立叶变换 

D( ω) lim( s iω) 

− 

= − 

s→0 

由于X(t) = 0 ( t < 0),则 

1 

X() tdt () = 0 对此式进行傅立叶变换: 

χω ( ) ∗ D( 

ω) 

= 0 

0 

D(t) 

1 

t



1. 

2. 

∞ χω ( ') 

0 = χω ( ) ∗ D( ω) = lim∫ dω' 

s→0 

−∞ s−i( ω−ω') ∞ εω ( ') −1 

= ε0lim∫ dω' 

s→0 

−∞ s−i( ω−ω') 将积分分为两部分:1. ω - s → ω + s;2. 其余部分。 

ω+ s εω ( ') −1 

ω+ 

s dω' 

lim∫ dω' 

= [ εω ( ) −1] 

∫ 

s→0ω−s 

s−i( ω−ω') ω−s 

s−i( ω−ω') [ ( ) 1] 

ε(ω′)为常数 = π εω− 

(结果与s无关) 

( 

ω s 

) ω s 

− ∞ εω ( ') −1 ∞ εω ( ') −1 

lim ∫ + ∫ dω'≡P∫ dω' 

s→0−∞ 

+ s−i( ω−ω') -∞−i( 

ω−ω') 主部



实部: 

虚部: 

1 ( ') 1 

( ) 1 ' 

( ') d 

∞ εω − 

εω = + P∫ 

ω 

π −∞ i ω−ω ε(ω) = ε 1(ω) + iε 2(ω) 

εω ε ω 

1 ε ( ω') 

ε ω ω 

π ( ω−ω') * 

( ) = ( − ) 

∞ 

2 

1( 

) = 1+ P∫ 

d ' 

−∞ 

2 ∞ ωε ' 2( 

ω') 

= 1+ P∫ 

dω' 

0 2 2 

π ( ω −ω') 

1 ε ( ω') 

−1 

ε ω ω 

π ( ω−ω') ∞ 

1 

2( 

) =− P∫ 

d ' 

−∞ 

=− 

2 

ωε [ ( ω') 

−1] 

dω 

( ') 

∞ 

1 P∫0 

2 2 

π ω −ω 

' 

KK关系



n 

η 

洛伦兹模型: 

ω ω ω 

= 1+ 

⋅ 

2 ( ) 

2 

p 

2 

0 − 

2 

2 2 

ω0− ω 

2 2 2 

+ γω 

2 

ωp γω 

= ⋅ 

2 ( ω − ω ) + γ ω 

2 

0 

2 2 2 2 

KK关系



补充 

超光速传播 

V = c



在非吸收区群速小于相速 

vg = c 0 / (n n + ω dn/dω) dn/d 

在正常色散区 dn/dw是正的, 

dn/d 是正的,vg < c



在反常色散区群速可以超过真空光速 

vg = c 0 / (n n + ω dn/dω) dn/d 

在反常色散区dn 

在反常色散区 dn/dω为负为负, , 也就是在近共振时,v 也就是在近共振时, g 可以超过 

可以超过c 0 

问题:1. 吸收非常强;2. 共振区通常很窄,只有在一 

个很窄的区域有v g > c 0,超出这个频率范围 v g < c 0, 

光脉冲(具有较宽的频谱)将分裂变形。



超光速实验 

条件:1. 在一个比较大的频率范围内获得负的 

dn/dω; 

2. 在这个范围内吸收要小,群速色散小。 

方法:利用光脉冲产生增益(代替吸收),使色散 

曲线反转,在两个共振峰之间可以获得小的 

吸收和近线性的负斜率。



吸收 

2 

增益



铯蒸气中增益协助超光速传播 

Gain-assisted superluminal light propagation 

Nature 406 (2000, July, 20 ) 277, L.J. Wang et. al. 

λ = 852 nm, Δn = -1.8 × 10 -6 , Δν = 1.9 MHz 

理论值: 

dn 

ng= n+ 

ω =−332.6 

dω



3.7 μs脉冲光通过介质—— 6 cm铯蒸气 

E 1,E 2 存在时与不存在时通过介质的时间差为 t -t 0 = -62±1ns 

实验值: n 

g 

c L/ t t +Δt 0.2−62 v L/( t +Δt) 

t 0.2 

0 0 

= = = = =− 

g 

0 0 

309












麦克斯韦方程 

物质方程 

波动方程 


∂B 

∇ × E = − 

∂t 

∇ ⋅ D = 0 

D ε E + P = εE 

= 0 

2 

2 ∂E ∂ E 

∇ E−σμ 

− εμ = 2 

∂t ∂t 

2 

2 ∂B ∂ B 

∇ B−σμ 

− εμ = 2 

∂t ∂t 

∂D 

∇ × H = + 

∂t 

∇ ⋅ B = 0 

J 

B = μH 

J = σE 

线性极化 

0 

0



方程解可以表达为简谐平面波之和: 

E= E 

0 

e 

代入波动方程: 

i( kr ⋅ −ωt) 

2 2 2 

k ( i ) 

ω 

B = B 

0 

e 

i( kr ⋅ −ωt) 

2 2 

− k + iσμω+ εμω = 

σ 

σ 

= ωμε + = ωμε εω= ( ε + i ) 

ω 

ω 

复波矢的虚部等于α/2: 

0 

复介电常数 

2 

1 

2 

1 

2 

⎧ ⎡ ⎤⎫ 

⎪1 ⎛ σ ⎞ ⎪ 

α = 2ω εμ ⎢ 1 1⎥ 

⎨ + − 

2 2 

2 ⎢⎜ ⎟ ⎬ 

⎝ ωε ⎠ 

⎥ 

⎪ ⎢ ⎥⎪ 

⎩ ⎣ ⎦⎭ 

2/α为透入深度 —— 电场衰减为原来的1/e













d 

m e 

dt =− 

略去离子的运动和磁场的作用,电子的运动方程为: 

v 

E 

考虑单色平面波 

σ 

E= E 

0 

e 

i( kr ⋅ −ωt) 

e i( ⋅ −ωt) 

e 

=− ∫ 

kr E 

v E0 

e dt = 

m imω 

等离子体中的传导电流密度: 

电导率: 

2 

ne e =− 

imω 

ne 

2 

J =− ne e v=− e E 

imω 

n e :单位体积内的电子数目



等离子体是电中性的(ρ = 0),由麦克斯韦方程得: 

2 

2 ω σ 

k i ω 

2 2 

c ε0c 

− + + = 

k 

ω 

1 

= ( ω −ω 

) 

c 

2 2 2 

2 

p 

2 

p 

= 

2 

ne e 

ε m 

0 

其中等离子体的ε、μ近似为ε 0 、μ 0 

0 

ω p 称为等离子体频率



k 

1 

= ( ω −ω 

) 

c 

2 2 2 

2 

p 

1. 当ω < ω p 时,k 2 < 0,k为一纯虚数。 

光场的透入深度为 

3. 等效介电常数 

2 

σ ω p 

εω= ε0 + i = ε0(1 

− ) 2 

ω ω 

δ 

= 

2 

c 

ω −ω 

2 2 

p 

2. 当ω > ω p时,k为实数,这是光场可以在其中传播 

当ω > ω p时 

n = εω/ ε0 

< 1












2.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学 

(Plasmonics) 

2.6.1 表面等离激元(surface plasmon, SP) 

介质-金属界面的表面等 

离激元的电磁场 

表面电荷分布



介质1 

介质2 

麦克斯韦方程 

H 

E 

H 

E 

E = E 

x1 x2 

H = H 

y1 y2 

ε E = εω ( ) E 

x1 z1 

(;) xt (0, H ,0) e 

= 

1 y1 

ik ( x+ k z−ωt) x1 z1 

( xt ;) = ( E ,0, E ) e 

1 x1 z1 

x2 z2 

(;) xt (0, H ,0) e 

= 

2 y2 

i( k x+ k z−ωt) ik ( x+ k z−ωt) x2 z2 

( xt ;) = ( E ,0, E ) e 

2 x2 z2 

μ 

t 

∂H 

∇× E =− 

∂ 

i( k x+ k z−ωt) ∂D 

∇× H = 

∂t 

∇⋅ D=∇⋅ H= 0 D= εE 

边界条件: 电场切向连续 

1 z1 z2 

磁场切向相等(传导电流为零) 

电位移矢量法向相等(面电荷 

密度为零)



k = k = k 

电场切向连续导致波矢相同: x1 x2 x 

ωε Ex1 = kz1Hy1 ωε Ex2 = kz2Hy2 kz1 kz2 

= 表面等离激元存在的条件 

ε εω ( ) 

1 

与z有关的相位因子: 

e 

ik z 

电场沿z方向指数衰减:k zi为纯虚数 

介质1中: ik z1z < 0, z > 0 

介质2中: ik z2z < 0, z < 0 

1 z 

1 

2



k 

由波动方程得: 

2 2 ⎛ω⎞ kx + kzi 

= ε i⎜ 

⎟ 

⎝ c ⎠ 

1/2 

k 

ω⎛ 

= 

εεω ( ) ⎞ 

= k 

⎝ ⎠ 

1 

x ⎜ ⎟ sp 

c ε1+ εω ( ) 

εω ( ) = ε' + iε" 

ω⎛ 

εε' 

⎞ 

≈ ⎜ ⎟ 

⎝ε + ε ' ⎠ 

' 1 

sp 

c 1 

1/2 

传播长度:L p = 1/k sp″ 

k 

k = k + ik 

2 

' " 

sp sp sp 

" 1 

sp 

c 1 

3/2 

ω ⎛ εε' 

⎞ ε" 

≈ ⎜ ⎟ 

⎝ε + ε '⎠ 2ε' 对于Ag,630 nm,ε′ = -18, ε″ = 0.5, L p = 119 μm 

2



求z方向的穿透深度: 

穿透深度: 

2 2 2 

2 ⎛ω ⎞ 2 ⎛ω⎞ ⎛ω ⎞ 1 

z1 = ε1⎜ ⎟ − x = ε1⎜ 

⎟ −⎜ 

⎟ 

⎝ c ⎠ ⎝ c ⎠ ⎝ ⎠ 1 

k k 

L 

L 

z1 

z2 

⎛ω⎞ = ⎜ ⎟ 

⎝ c ⎠ 

2 2 

ε1 

ε + ε 

c ε 

εε' 

+ ε ' 

对于Ag,600 nm,L z1 = 390 nm, L z2 = 24 nm 

2 

1 

1 ⎛ω⎞ -ε1−ε ' λ -ε1−ε ' 

= = ⎜ ⎟ = 

k ⎝ c ⎠ ε 2π 

ε 

z1 

1 1 

1 

= = 

k 

z2 

λ -ε1−ε ' 

2π −ε' 

'



2.6.2 光场和表面等离激元的耦合 

光场和表面等离激元的色散实验配置



Otto结构示意图 

两种模式:TM 有sp模;TE 无sp模



动量匹配示意图



实验装置



入射光的反射率随入射角的变化 

p偏振和s偏振入射光的反射率随入射角的变化



Kretschmann结构示意图



2π sinθ 

λ 

光栅衍射激发 

k = k ± nG ± mG 

k 

sp x x y 

x 

= 

x y 

a0x a0y 

入射光在x方向的波数 

2π 2π 

G = , G = 光栅的波数



其它激发方式 

近场探针激发粗糙表面的激发



补充等离激元共振 

相干共振 

在中世纪已经用来做彩 

色玻璃 

不同尺寸的 

金纳米球



补充 

等离激元的重要性 

• 光和等离激元之间可以互相转化 

• 电子的德布罗意波长远小于光的波长 

• 等离激元电磁场的空间局域 

• 场增强



银膜上的周期性小孔 

几何结构 

2 2 

kxi j 2 π / a0 

电镜照片 

= + a 0:空间周期;i, j:散射级次 

k c i j a 

2 2 

sp = εmεd /( εm + εd) ω/ = + 2 π / 

0



超透明小孔实验结果 

透过的光是打到小孔上的光的两倍 

实验条件 

银膜厚:200nm 

小孔直径:150nm 

光栅周期:900nm 

按小孔衍射理论计算 

的透过率:0.1%



周期: 

300,450,550 nm 

小孔直径: 

155,180,225 nm 

透过峰值波长: 

436,538,627 nm



牛眼型SP结构(2002年,Science) 

Free standing film 

60 nm



产生纳米光



SP波导



SP传感器

现代光电子学（2）

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