"Sieci neuronowe we wspomaganiu rozwiÄ zywania ... - IPPT PAN

Zrównoważenie : kryterium to zostało scharakteryzowane wcześniej w tej pracy dla funkcji
boolowskiej. Traktując S-blok jako funkcję możemy pojęcie zrównoważenia funkcji
boolowskiej odnieść do S-bloku. Nie zrównoważenie powoduje podatność na wszelkiego
rodzaju metody kryptoanalizy, które bazują na analizie prawdopodobieństw ciągu
wyjściowego. Niebezpieczeństwo to wzrasta wraz ze wzrostem liczby rund, w których
wykorzystywany jest niezrównoważony S-blok, ponieważ powstaje pewne odchylenie, przy
którym niektóre ciągi wyjściowe są bardziej prawdopodobne niż inne. Stanowi to tym samym
punkt zaczepienia dla kryptoanalizy.
Efekt lawinowy – Z czysto praktycznego punktu widzenia S-blok spełnia kryterium
lawinowości, jeśli zmiana jednego bitu w ciągu wejściowym powoduje zmianę przynajmniej
dwóch bitów na wyjściu.
Definicja właściwości jaką jest efekt lawinowy wiąże się z wyżej wspomnianą właściwością
zupełności. W pracach [28], [34] Feistel zdefiniował kryterium lawinowości:
Funkcja f
: B
n → B spełnia kryterium lawinowości, jeśli zmiana jednego bitu w ciągu
wejściowym powoduje zmianę przynajmniej połowy bitów na wyjściu.
Ścisłe kryterium lawinowości - Rozwinięciem powyższej definicji jest ścisłe kryterium
lawinowości. Właściwość tę określa się często skrótem SAC (Strict Avalanche Criterion)
zdefiniowali ją A.F. Webster i S.E. Tavaresw 1986 [35].
Funkcja
f
: B
n → B , spełnia warunek SAC jeśli f ( x)
⊕ f ( x ⊕α)
jest zrównoważona dla
wszystkich wektorów α takich, że ich waga Haminga równa jest 1. Funkcjonuje również
pojęcie warunku SAC k -tego rzędu. Warunek ten to niejako uogólnienie zwykłego warunku
SAC, do przypadku gdy zmianie w wektorze wejściowym ulega więcej niż jeden bit. W takim
przypadku funkcja f spełnia warunek SAC rzędu K , jeśli f ( x)
⊕ f ( x ⊕α)
jest
zrównoważone dla każdego ∈B,
1 α (W-waga Hamminga).
α oraz ≤W
( ) ≤ k
Nieliniowości funkcji boolowskiej f , którą można zdefiniować jako odległość tej funkcji od
zbioru wszystkich jej funkcji afinicznych oznaczanego jako
N
f
= min d(
f , g)
,
g∈
A n
A
n
, zdefiniowanych nad
gdzie N – stopień nieliniowości, g - funkcja afiniczna.
W pracy [36] wprowadzone zostało pojęcie bent funkcji, określanej jako funkcja doskonale
nieliniowe. Funkcja binarna jest doskonale nieliniowa jeśli dla f ( x)
⊕ f ( x ⊕α
) jest
n
B .
31