АЛЕХИН - ХПІ

1. Определение работы сил упругости и работы сил трения.
Величина нагрузки на упор в явном виде не задана (известна масса сляба и
скорость его перемещения по рольгангу). Для решения задачи используется
закон сохранения энергии:
E = A y + A тp , (1)
где Е – кинетическая энергия движущегося сляба; A y – работа сил упругости
пакета демпфирующих листов упора; A тp – работа сил трения сляба о лист и
трения листов между собой.
Рис. 1. Эскиз упора
2
Кинетическая энергия движущегося сляба равна
1 E = ⋅ m v , где m –
2
масса сляба; v – скорость движения сляба по рольгангу.
Схема для определения работы силы упругости и работы сил трения
показана на рис. 2.
Рис. 2. К определению
работы сил упругости пакета
демпфирующих листов (а) и
работы сил трения сляба о
лист и трения листов
между собой (б)
Работа сил упругости пакета демпфирующих листов (листы в пакете
скреплены не жестко, с возможностью свободного скольжения друг по другу)
где ( w)
w
1 A = ∫ F ncw , (2)
y
( w
2
) dw = ⋅
0
2
F – сила взаимодействия сляба с пакетом демпфирующих листов; с –
жесткость одного листа; w – перемещение точек контакта листа со слябом в
направлении движения сляба; n – количество листов в пакете.
Работа силы трения сляба о лист и сил трения листов между собой
где тp c, 1
A тp = Aтp c, 1 + Aтp
1, 2 + Aтp
2, 3 + ... + Aтp i −1,
i + ... + Aтp n−1,
n =
1
= ⋅ f ⋅( Nc
, 1
+ N1,
2
+ N2,
3
+ ... + Ni−
1, i
+ ... + N
n−1,
n
) ⋅ s =
2
1 ⎛ n −1
n − 2 n −i
1 ⎞
= ⋅ f ⋅⎜
Nc,1
+ ⋅ Nc,1
+ ⋅ Nc,1
+ ... + ⋅ Nc,1
+ ... + ⋅ Nc,
1 ⎟⋅s
=
2 ⎝ n n
n
n ⎠
⎛ n 1 ⎞
⎜ + ⎟⋅n
1 n n
n
f
⎝ ⎠
1 + 1
= ⋅ ⋅ ⋅ Nc,1
⋅ s = ⋅ f ⋅ ⋅ Nc,
1
⋅ s ,
2 2
2 2
A – работа силы трения сляба о лист 1; A тp i 1, i
− –
работа силы трения листов i-1 и i между собой; N c, 1 –
сила нормального давления между листом 1 и слябом;
N i− 1, i – сила нормального давления между листами i-1
и i; f – коэффициент трения; s – путь силы трения.
Рассмотрение характера деформирования листов с учетом
условия равновесия
N
c , 1
cos θ + Tc
, 1
sin θ = F
позволяет с достаточной степенью точности установить
зависимости между силами N и F и перемещениями s и w
(рис. 3):
c w
cw
=
=
cos θ + f sin θ ⎛ w ⎞ ⎛
cos⎜arctg
⎟ + f sin⎜arctg
⎝ l ⎠ ⎝
N c , 1
,
s =
l
2
+ w
2
− l ,
w ⎞
⎟
l ⎠
и записать выражение для работы сил трения через перемещение листов в виде
A тp
1 n + 1 cw
= ⋅ f ⋅ ⋅
2 2 ⎛ w
cos⎜arctg
⎝ l
2 2
( l + w − l)
⎞
⎟ +
⎠
⎛
f sin⎜arctg
⎝
w ⎞
⎟
l ⎠
Рис. 3. К
определению
зависимости
между
перемещениям
и s и w
. (3)