ÐÐÐÐ¥ÐÐ - Ð¥ÐÐ

УДК 621.74 

В.И. АЛЕХИН, асп. каф. „Литейное производство”, НТУ „ХПИ”, 

О.В. АКИМОВ, зав. каф. „Литейное производство”, 

канд. техн. наук, НТУ „ХПИ”, 

А.П. МАРЧЕНКО, проректор, докт. техн. наук, НТУ „ХПИ”, 

А.А. РЕБИК, техн. директор – Главный металлург „Украинская 

литейная компания”, г. Харьков 

НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕРНИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИИ 

ИЗГОТОВЛЕНИЯ ОТЛИВОК БЛОК-КАРТЕРА ЦИЛИНДРОВ 

DAEWOO SENS 

Пропонуються наукові методи модернізації технології виготовлення виливок блоку циліндрів, 

зокрема живленево-литникової системи, за допомогою комп'ютерного моделювання для 

підвищення якості і експлуатаційних властивостей блок-картера циліндрів DAEWOO SENS. 

The scientific methods of modernization of technology of making of cylinder blocks’ foundings are 

offered, in particular for feed gating system by computer modeling for improving of operating properties 

of DAEWOO SENS cylinder block-crankcase. 

Введение. На сегодняшний день в Украине многие предприятия, 

связанные с литейным производством, изготавливают литые детали ДВС, 

используя традиционные методы проектирования и разработки 

технологического процесса, хотя в мире имеется большое количество 

инженерных и технологических программных продуктов, которые в 

значительной степени помогают упростить выполнение конкретно 

поставленной технической задачи и за счет этого улучшить качество 

выпускаемой продукции. 

Раньше на внедрение новых технологических решений требовались 

немалые затраты (опытная литейная оснастка, энергоресурсы и т.д.), также 

выполнение поставленных задач занимало достаточно большое количество 

времени, что становилось экономически невыгодным в условиях реального 

производства. На сегодня, при условии использования в литейном 

производстве таких компьтерно-интегрированных моделирующих систем как 

LVM Flow можно достигнуть достаточной экономической целесообразности, 

высокого качества и эксплуатационных свойств литых деталей ДВС, а также 

уложиться в строгие временные рамки, требуемые заказчиками. 

Настоящая публикация продолжает цикл исследований, выполняемых 

на кафедре литейного производства НТУ „ХПИ”, и посвящена 

модернизации технологии изготовления чугунных отливок блока 

цилиндров, в частности литниково-питающей системы и технологических 

параметров при заливке [1,2]. 

LVM Flow – это пакет прикладных программ компьютерного 

моделирования литья. Компьютерное моделирование позволяет проследить 

все процессы, происходящие в металле при заполнении формы, 

затвердевании, возникновение усадочных дефектов до промышленного 

изготовления самих изделий. Уравнения модели решаются методом FDM 

(конечных разностей) на регулярной прямоугольной разностной сетке. 

Для моделирования блока цилиндров в 

этой программе применялись такие данные: 

• размер ячейки – 1,996 мм; 

• общее количество ячеек – 17.620.200; 

• узлов отливки – 607.572; 

• разделительное покрытие – толщина 

слоя 0,3мм и теплопроводностью 302 Вт/м·К; 

• материал отливки – рис. 1; 

• заданная температура заливки – 

1400 С°; 

• материал формы – фурановая смесь с 

начальной температурой 20 С°. 

С учетом таких исходных данных было 

проведено моделирование, описанное в 

предыдущей статье [2], в результате которого 

выявились места возможного происхождения 

дефектов усадочного характера. 

Для устранения таких дефектов было 

принято решение о модернизации 

существующей литниковой системы (рис. 2, а). 

Как показали результаты моделирования 

(рис. 2, в), литниковая система заполнялась не 

полностью, что приводило к снижению 

работоспособности питателей (использовалась 

не вся рассчитанная площадь) при заполнении 

формы металлом. 

Представленное на рис. 2, в и 2, д течение 

Рис. 1. Химический состав и 

физические параметры 

сплава 

металла в форме приводит к уменьшению скорости подъема металла, в 

результате чего образуются корки, содержащие обычно окислы и включения. 

В дальнейшем корка прижимается к поверхности формы жидким металлом 

(рис. 2, в), происходит прорыв с образованием газовых пузырей и 

неметаллических включений. Также при анализе моделирования процесса 

заливки, можно сделать вывод, что в начальной стадии струя металла бьет в 

стержень, размывает его, приводя к засорам и изменению геометрических 

размеров. 

В модернизированной литниковой системе (рис. 2, б) был разделен 

питатель. В результате было получено более равномерное распределение 

температуры при охлаждении металла в форме, благодаря этому опасность 

получения усадочных раковин и усадочной рыхлоты в отливке значительно

уменьшилась. Также модернизированная литниковая система стала 

обеспечивать более равномерное по всей полости формы заполнение, что 

уменьшило вероятность разбрызгивания, образования заплесков. Струя 

металла не попадает в торец стержня, тем самым не разрушает его. 

Для проверки проведенного моделирования в LVM Flow и проведения 

дальнейших исследований после незначительных упрощений и сглаживания 

относительно малых поверхностей была созданана пространственная 

конечно-элементная (КЭ) модель отливки блока цилиндров в ANSYS 

Workbench 11SP1, включающая 911152 узлов и 577648 конечных элементов 

тетраэдальной формы (рис. 3). 

а 

б 

в 

г 

Рис.3. Конечно-элементная модель блок-картера ДВС 

Выводы. Таким образом, моделирование процесса заливки в программе 

LVM Flow показало, что применение модернизированной литниковой 

системы уменьшило вероятность появления дефектов усадочного характера, 

засоров от неметаллических и оксидных включений, а также разрушения 

стержня струей заливаемого металла. Применение модернизированной 

литниковой системы при изготовлении отливки блок-картера цилиндров ДВС 

позволит достичь высокого качества и эксплуатационных свойств готовой 

детали. 

д 

Рис. 2. Примеры литниковых систем и их заполнения металлом 

е 

Список литературы: 1. Акимов О.В. Компьютерное моделирование фазового перехода и 

остывания отливки блок-картера двигателя СМД // Вестник ХГПУ. – Харьков, ХГПУ, 1999. – 

Вып.75. – С.65-73. 2. Алехин В.И., Акимов О.В., Марченко А.П. Компьтерно-интегрированное 

моделирование литейных процессов в блоке цилиндров Daewoo Sens // Вестник НТУ „ХПИ”. 

Тем. вып.: Машиноведение и САПР. – Харьков: НТУ „ХПИ”, 2008. – Вып.2. – С.3-7. 

УДК 621.744 

Поступила в редколлегию 03.04.2008

И.В. АРТЕМОВ, гл. конструктор, В.А. ШКОДА, нач. бюро, 

канд. техн. наук, ОАО „Головной специализированный 

конструкторско-технологический институт”, г. Мариуполь 

АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИЙ УСТАНОВОК ДЛЯ СРЕЗКИ 

ИЗЛИШКОВ СМЕСИ С ЛИТЕЙНЫХ ПОЛУФОРМ 

У статті наведений аналіз різних конструкцій машини зрізки надлишок суміші для формувальних 

ліній. Розглянуті принципи роботи цих пристроїв, а також можливість застосування їх залежно 

від розмірів опок і щільності формувальної суміші. Дана робота проводиться з метою створення 

оптимальної конструкції машин зрізки надлишків суміші для автоматизованої формувальної лінії 

крупного вагонного литва. 

The article introduces the analysis of different designs of surplus blend cutting machines for molding 

lines. Principles of these devices operation are examined as well as possibility of using ones subject to 

flask size and sand density. The purpose of this work is to create the optimal design of surplus blend 

cutting machine for automated molding line of large-size car cast. 

Введение. Как известно, при изготовлении полуформ в 

литейном производстве любыми методами (встряхиванием, 

прессованием и т.п.) очень сложно рассчитать требуемый для 

данной опоки объем формовочной смеси, который бы после ее 

уплотнения занял идеально объем опоки, то есть вошел строго по 

разъему формы. Загрузка в опоку меньшего количества смеси 

приведет к расположению верха формы ниже плоскости разъема, 

что недопустимо. Поэтому при выполнении операции формовки 

стараются загрузить излишек смеси, который после уплотнения 

даст некоторое возвышение над плоскостью опоки и которое 

перед сборкой формы нужно срезать. При этом при производстве 

крупногабаритного литья и высота излишка смеси, и площадь 

среза достигают значительных величин. А для форм, 

изготовленных прессованием смеси под высоким удельным 

давлением, требуются особенно значительные усилия среза, 

поэтому вопрос выбора или создания оптимальных конструкций 

установок для срезки излишков смеси приобретает важное 

значение. 

Состояние проблемы. К настоящему времени известен ряд 

конструкций установок. Операцию срезки производят 

резцовыми, скребковыми, фрезерными и другими механизмами 

[1]. 

На комплексно-механизированной линии изготовления 

форм фирмы „Sulzer” (Швецария), производящей отливки 

среднего развеса в опоках до 2000х1500 (мм) с набивкой их 

пескометом, излишек смеси срезается шнеком, с которым 

соединено устройство, определяющее высоту опоки и 

регулирующее положение шнека по высоте. При этом 

полуформа продвигается под шнеком приводными роликами 

рольганга [2]. Однако, шнек может выдержать сравнительно 

небольшое окружное усилие и применяется в данном случае изза 

небольшой плотности набивки формы, производимой 

пескометом. 

Спроектировано устройство [3] 

для удаления излишков формовочной 

смеси, совмещенное с механизмом 

подпрессовки, которое работает 

следующим образом (рис.1). 

В начале цикла каток 15 

расположен на краю стола 1 перед 

опокой 11. Ролики 6 находятся в 

крайнем левом положении на верхних 

ветках направляющих 5 (положение 

роликов 6 показано штриховыми 

линиями), а корпуса 9 с 

прикрепленным к ним скребком 10 – 

в крайнем верхнем положении 

относительно стоек 8. После 

окончания уплотнения формовочной 

смеси в опоке встряхиванием на 

формовочной машине 12 включается 

пневмоцилиндр 2 и вилкой 14 

перемещает на опоку и далее в 

Рис.1 Устройство для 

удаления излишка 

формовочной смеси с 

опоки: 

1 – стол, 2 – пневмоцилиндр, 

3 – подвижные части 

направляющих, 4 – шарниры, 

5 – направляющие, 6 – ролики, 

7 – тяги, 8 – стойки, 9 – 

корпуса, 10 – скребок, 11 – 

опока, 

12 – формовочная машина, 

противоположный ее конец каток 15, уплотняющий верхний 

слой формовочной смеси. Одновременно перемещаются вперед 

ролики 6 по верхним веткам направляющих 5, достигая крайнего

правого положения, опускают ось 13, связанные с ней тягами 7 

корпуса 9 и прикрепленный к ним скребок 10, приближая его к 

верхнему уровню опоки. Шток пневмоцилиндра 2 перемещается 

в обратную сторону, возвращая назад каток. При этом ролики 6 

опускаются на нижние ветки направляющих 5, опуская через ось 

13, тяги 7 и корпуса 9 скребок на опоку 11. Перемещаясь назад 

(в крайнее левое положение) со всей системой, скребок удаляет 

излишки формовочной смеси, выступающие над опокой. При 

попадании катка 15 в первоначальное положение ролики 6 

упираются в подвижные части 3 направляющих 5, поворачивают 

их вокруг шарниров 4 и оказываются выше подвижных частей 3, 

благодаря чему последние под собственной массой опускаются в 

первоначальное положение. Цикл закончен, и механизм 

подготовлен к дальнейшей работе. 

При износе рабочей части скребка его можно опускать, 

используя крепление к корпусам 9 болтами через 

эллипсообразные пазы в верхней части. Перемещение корпусов 

по стойкам 8 можно конструктивно выполнять любым способом. 

Предложенный вариант (с помощью роликов) требует меньшей 

точности при изготовлении. Для облегчения подъема роликов 6 

по наклонным частям направляющих угол наклона желателен 

≤30°, что потребует меньшего усилия для перемещения всей 

системы. Данное устройство приемлемо для срезки 

незначительно уплотненной смеси. 

На рис. 2 показано устройство срезки излишков формовочной 

смеси другого типа [4]. Устройство срезки излишков 

формовочной смеси содержит верхнюю раму 1, нижнюю раму 2, 

связывающие их две пары одинаковых шарнирных тяг 3, 

расположенных под одним углом к горизонту, клиновидный нож 

4, две пары направляющих роликов 5, расположенных с 

возможностью перемещения по контрладу полуформы 5 (рис. 2, а 

и 2, б), разрезающие ножи 7, расположенные между острием и 

торцами клиновидного ножа 4, отвальные ножи 8, расположенные 

у торцов устройства перед направляющими роликами 5, 

прижимное амортизирующее устройство 9, выполненное в виде 

двух пружин 10 сжатия (рис. 2, в), расположенное за тыльной 

стороной клиновидного ножа 4, причем торцы пружин 10 

опираются на сферические шайбы 11. Клиновидный нож 4, 

кронштейны 12 направляющих роликов 5, разрезающие ножи 7, 

отвальные ножи 8, нижние сферические шайбы 11 закреплены на 

нижней раме 2, а верхние сферические шайбы 11 закреплены на 

верхней раме 1. 

а 

А-А 

в 

Рис.2. Устройство срезки излишков 

формовочной смеси 

Нижние кромки ножей 4, 7 и 8 и нижние образующие 

роликов 5 расположены на одном уровне, который установлен 

на несколько миллиметров ниже контрлада полуформы 6 с 

целью компенсации неточностей изготовления опок по высоте. 

Установка уровня производится с помощью болтов-гаек 13, 

проходящих через отверстие в сферических шайбах 11 и через 

внутренние полости пружин 10. 

В-В 

б

Устройство срезки излишков формовочной земли работает 

следующим образом. При движении полуформы 6 ее контрлад 

наезжает на ролики 5. При этом подвижная рама 2, ножи 4, 7 и 8, 

тяги 3, нижние сферические шайбы 11 поднимаются, совершая 

плоскопараллельное перемещение. Сферические шайбы не дают 

пружинам 10 перекашиваться и испытывать дополнительную 

нагрузку. Отвальные ножи 8 очищают контрлад полуформы 6, 

по которому перемещаются 

ролики 5. Разрезающие поля 7, 

врезаясь в опрессованную массу 

земли, разрыхляют ее и 

способствуют снижению нагрузки 

на клиновидный нож 4, который 

рассекает и отбрасывает излишки 

формовочной земли с полуформы 

6. Отвальные ножи 8, очищая 

контрлад полуформы, также 

снижают нагрузку на 

клиновидный нож. 

Рис.3. Устройство срезки смеси, 

смонтированное на прессовой 

формовочной машине 

Рассмотренное устройство 

приемлемо для срезки сильно уплотненной смеси, но для опок 

сравнительно небольших размеров. Имеются сведения об 

установке для срезания излишка смеси в опоке, которое 

располагается прямо на плите прессовой формовочной машины 

[5]. Основным элементом устройства является планка 1 (рис. 3), 

которая крепится к прессовой плите 2 с помощью кронштейнов 

3 и валиков 4, 5. Планка 1 

может перемещаться в 

вертикальном направлении по 

валикам 5. Давление планки 

регулируется пружинами 6. 

Данное устройство может 

применяться для срезки смеси 

с полуформ сравнительно 

небольшого размера. 

Рис. 4. Каретка установки для срезки 

излишков смеси фирмы „Kunkel 

Wagner” (Германия): 

1 – корпус каретки, 2 – направляющие 

катки, 3 – нож грубой очистки, 

Имеются предложения по усовершенствованию 

конструкции устройств с установкой ножа не стационарно, а 

поворотно относительно оси, параллельной плоскости опоки [6], 

[7], что позволяет срезать смесь заподлицо с плоскостью опоки. 

Наиболее удачной является конструкция установки для 

срезки излишков смеси, созданной фирмой „Kunkel Wagner” 

(Германия). Основным ее узлом (рис. 4) является мост, который 

перемещается по рельсовому пути перпендикулярно рольгангу, 

по которому полуформа от формовочного автомата 

транспортируется к следующей позиции автоматической линии. 

Перемещение моста осуществляется от гидравлического 

цилиндра Ø 140 мм. 

На мосту в разных его концах (по ходу движения) расположены 

ножи грубой 3 и тонкой очистки 4, установленные зеркально по 

отношению друг к другу. Лезвие ножа грубой очистки расположено 

на высоте 10 мм от верхней плоскости опоки. Нож тонкой очистки 

имеет механизм вертикального перемещения. При ходе моста 

„вперед” работает нож грубой очистки, при этом нож тонкой очистки 

поднят и не участвует в процессе очистки. При ходе „назад” нож 

тонкой очистки опускается на кромку опоки и производит 

окончательную операцию очистки. Так как производится срезка 

смеси с крупногабаритных полуформ, в узлах ножей возникают 

большие усилия, которые передаются мосту, воздействуя на 

подшипниковые узлы его катков, вызывая их повышенный 

износ. 

Выводы. Анализ конструкций установок для срезки 

излишков смеси позволяет установить следующее: 

1. В качестве рабочего органа установки при срезе сильно 

уплотненной смеси используют фрезы и резцы (ножи), при 

менее уплотненной смеси – скребки, шнеки. 

2. В процессе срезки в рабочем органе возникают 

значительные усилия, которые предаются другим узлам 

установки. При этом в случае срезки сильно уплотненной смеси 

и по значительной площади опоки имеет место быстрый износ 

несущих узлов установки.

3. К настоящему времени в технической литературе 

отсутствуют научно обоснованные расчеты и рекомендации по 

созданию оптимальных конструкций установок для срезки 

излишков смеси. 

Список литературы: 1. Немировский Р.Г. Автоматические линии литейного производства. – 

Киев-Донецк: Вища школа, 1981 – 59 с. 2. Комиссаров В.А., Рыльков Я.М., Серебреков В.В. 

Автоматическое литейное оборудование и приборы контроля швейцарских фирм. – М.: 

НИИМАШ, серия C-IV, 1971. 3. Волковичер Л.С., Клецкин Б.Э., Шелгаева А.В. и др. Устройство 

для удаления излишка формовочной смеси с опоки //Литейное производство. – 2001. –№ 1. – 29 

с. 4. Устройство удаления излишков формовочной смеси: А.С. 1294458. СССР. МКИ В22С 9/18; 

Г.М.Агузумцян, В.С.Шуляк, В.И.Никитин, Ю.М.Чудновский – № 3905375/22-02; Заявл. 6.06.85; 

Опубл. 07.03.87; Бюл. № 9. – 3 с. 5. Пат. 146252 Чехословакия, МКИ В22615/10, Zarizeni pro 

zarovnaya jormavaci smecsi ve formovacin ramu u slevarenskeno stroje jormujicino strasanim. Заявл. 

04.05.69, опубл. 15.11.72. 6. Устройство для срезки излишков смеси после ее уплотнения: А.С. 

376159. СССР МКИ В22С 9/18, Астахов В.Н., Беляев Н.Н., Гончаров И.К., Чесноков Н.П. - № 

1640917/22-2; Заявл. 01.04.71, Опубл. 24.05.73. Бюл. № 17. – 26 с. 7. Устройство для срезания 

излишка смеси с форм: А.С. 863147. СССР. МКИ В22С 9/18 Пащенко Л.И. - № 2707407/22-02, 

Заявл. 04.01.79, Опубл. 04.01.79, Бюл. № 34. – 2 с. 

УДК 621.73.043.011 

Поступила в редколлегию 07.04.2008 

В.А. БОГУСЛАЕВ, проф. каф. техн. механики, 

М.Н. БАГМЕТ, доц. каф. техн. механики, Харьковский 

аэрокосмический университет им. Жуковского „ХАИ”, г. 

Харьков, 

О.В. ПОКАТОВ, инж., В.А. МАТЮХИН, инж., Харьковский 

машиностроительный завод „ФЭД” 

КОНСТРУКТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ГИБКИ 

У статті визначено обмеження при використанні процесу згинання, такі як утонення і стовщення 

стінок, овальність перетину та висота складок, що з'являються на стиснутій стороні при згинанні труб. 

In the article the limitations are determined at the use of bending process, such as necking and thickening of 

walls, ovalness of crossing and height of folds which appears in compressed side at pipes bending. 

Введение. Минимально допустимые радиусы изгиба труб 

зависят от механических свойств металла, от величины 

допустимого утонения стенок, от угла изгиба, а также от 

допустимой величины волн на вогнутой стороне и допустимой 

овальности, что находится в зависимости от тех мер, которые 

принимаются для предотвращения потери устойчивости стенки и 

развития овальности. Изделия различного назначения имеют 

ограничения по различным параметрам; например, на изогнутых 

трубопроводах, работающих в условиях вибрационных нагрузок, 

не допускается волнистость, так как это приводит к концентрации 

напряжений. На трубопроводах высокого давления, работающих в 

статических условиях, опаснее чрезмерное утонение; во многих 

случаях на трубах необходимо после гибки сохранить площадь 

внутреннего отверстия, чтобы не уменьшать проходное сечение, и 

тогда необходим строгий допуск на овальность. Для 

трубопроводов, работающих при высоких температурах, весьма 

нежелательна разностенность. Однако во всех случаях 

перечисленные требования предъявляются совокупно, и по всем 

параметрам ставятся довольно жесткие допуски, выполнение 

которых находится в прямой зависимости от величины радиуса и 

от освоения операции гибки; иногда поставленный на чертеже без 

особого обоснования малый размер радиуса вызывает очень 

большие затруднения на производстве по внедрению новых 

изделий и влечет за собой массовый брак. 

1. Постановка задачи и цель исследования. Минимальный 

радиус гибки труб может назначаться в зависимости от 

предельных степеней деформаций растяжения или сжатия, 

которые совершаются при формоизменении заготовки; в 

зависимости от деформации могут быть ограничения по 

утонению стенок или по величине перепада толщин стенок. 

Могут быть также ограничения по овальности или по высоте 

складок, появляющихся на сжатой стороне. Разберем каждое из 

этих ограничений отдельно. 

2. Утонение и утолщение стенок. Утонение стенок трубы 

происходит на выпуклой стороне изделия вследствие 

значительных тангенциальных деформаций. Если принять, что 

диаметр трубы не изменяется и выполняется гипотеза плоских 

сечений, то тангенциальная деформация на крайнем наружном и 

крайнем внутреннем волокнах стенки заготовки будет 

соответственно равна 

δ 

н 

d 

н d 

= ; 

в 

δв 

= . (1) 

2ρ 

2ρ

dн − dв 

S S 

Разность между этими деформациями будет равна = = , 

2ρ 

2ρ 

2ρ 

где S и ρ – относительная толщина стенки и относительный радиус изгиба 

трубы (отнесенные к диаметру). При относительных толщинах стенки 

S = 10% и ρ = 5 разность деформаций не превышает 1 %, что составляет 

10 % от общей деформации, определяемой уравнениями (1); при больших 

радиусах разность деформаций будет еще меньше. Поэтому тангенциальную 

деформацию по толщине стенки можно принять равномерной и равной 

dср 

dн 

− S 

δ = = 

2ρ 

2ρ 

o 

. (2) 

При условии, что диаметр заготовки не изменяется, 

тангенциальная деформация из условия постоянства объема 

будет равна деформации в направлении толщины, которая, в 

свою очередь, может быть выражена уравнением 

S0 

− Smin 

δ = . (3) 

S0 

Из равенства (2) и (3) минимальная толщина стенки после 

деформации будет равна 

⎛ 1− 

S0 

⎞ 

S min = S0⎜1− 

⎟ , (4) 

⎝ 2ρ 

⎠ 

или в относительных величинах 

⎛ 1− 

S 0 ⎞ 

S min 

= S0⎜1− 

⎟ . (5) 

⎝ 2ρ 

⎠ 

Из тех же предпосылок максимальная толщина стенки в сжатой зоне при 

условии отсутствия потери устойчивости определяется из уравнения 

− 

⎛ ⎞ 

⎜ 1− 

S 0 ⎟ 

S min = S0 

⎜ 

1+ 

2ρ 

⎟ . (6) 

⎝ ⎠ 

Из уравнения (5) может быть определен минимальный 

относительный радиус изгиба при условии, если назначена 

минимально допустимая толщина стенки трубы: 

1− 

S 0 

ρmin 

= . (7) 

⎛ S ⎞ 

⎜ − 

min 

2 1 

⎟ 

⎝ S0 

⎠ 

Так, если допускаемое 

утонение должно 

составлять 10%, то при 

относительной толщине 

5% минимальный 

относительный радиус 

будет равен ρ 

min 

= 4,5; если 

утонение допускается 

Рис. 1. Зависимость толщины стенки 20%, то ρ 

min 

= 2,5. 

от радиуса изгиба трубы 

На рис. 1 показана 

зависимость изменения толщин стенок изделий от 

относительного радиуса и исходной толщины стенки заготовки. 

Из этого графика можно определить допустимые радиусы изгиба 

в зависимости от утонения стенок или от перепада толщин; из 

графика также видно, что относительная толщина заготовки 

сравнительно мало влияет на утонение и утолщение стенок. 

3. Овальность сечения. Овальность трубы, которая 

образуется при гибке, уменьшает площадь проходного сечения и 

момент инерции относительно нейтральной оси. Допуски на 

овальность для трубопроводов различного назначения лежат в 

пределах от +2% до +8% диаметра. 

Овальность развивается не только в тех местах, где к 

заготовке прикладывается сосредоточенная сила, которая 

стремится смять трубу, но и в тех случаях, когда изгиб 

производится чистым моментом, т.е. когда изгибающий момент 

по длине заготовки постоянен и она принимает одинаковую 

кривизну на всех участках.Образование овальности происходит 

в силу специфики механизма деформирования, будь то чистый 

изгиб или изгиб поперечной силой. 

На рис. 2 показан элемент трубы в промежуточной стадии ее 

изгиба. Напряжения растяжения и сжатия, неравномерные по 

высоте сечения, заменены соответственно силами N и Q и 

изгибающим моментом М. Проекции сил N и Q на ось дают

составляющие, направленные навстречу друг другу (их сумма 

равна нулю) перпендикулярно оси заготовки. Эти поперечные 

силы Р производят вредную деформацию, в результате чего 

сечение трубы сплющивается, превращаясь из круглого в 

овальное. В общем случае деформация сечения будет тем 

больше, чем больше силы N и Q, которые, в свою очередь, могут 

увеличиваться с увеличением кривизны изгибаемой заготовки. 

Из практики известно, что чем меньше относительный радиус 

изгиба, тем большую овальность приобретает заготовка. Силы N 

и Q образуют изгибающие моменты, которые направлены на 

уменьшение кривизны сечения трубы на участках, наиболее 

удаленных от нейтрального слоя. 

Форму сечения трубы после гибки можно описать 

уравнением 

Рис. 2. Схема действия 

поперечных сил в 

процессе гибки 

r 1 =r н +C cos2ϕ, 

(8) 

где r н – начальный 

наружный радиус трубы; 

C⋅cos2ϕ – величина 

радиального перемещения 

срединной поверхности 

трубы от начального 

положения. 

Перемещение при 

ϕ = π / 4 меняет знак и, 

следовательно, в 

плоскости изгиба диаметр трубы уменьшается. Из рассмотрения 

работы внутренних сил Ю.Н. Алексеев определил значение С: 

⎪ 

⎧⎛ 

⎞ ⎪ 

⎫ ⎛ 

2 2 

3σ 

⎞ 

⎜ 

ρ 

⎨ 

⎜ 

s 

⎟ S 

C = 1+ 

r ⎬ + ⎟ 

ср / 1 1,5 . (9) 

⎜ ⎟ 

4 

⎪⎩ ⎝ 

П 

⎠ ⎪⎭ ⎝ 

rср 

⎠ 

С учетом уравнения (9) минимальный и максимальный 

радиусы сечения трубы будут равны соответственно 

• при ϕ = π / 2 

• при ϕ = 0 

r 

min 

⎛ 3 ⎞ 

⎜ 

σs 

1+ 

⎟r 

П 

= rн 

− 

⎝ ⎠ 

2 2 

S ρ 

1+ 

1,5 

r 

4 

ср 

ср 

r 

max 

⎛ 3 ⎞ 

⎜ 

σs 

1+ 

⎟rср 

П 

= rн 

+ 

⎝ ⎠ , 

2 2 

S ρ 

1+ 

1,5 

r 

или, выражая вес через диаметры и относительные величины, 

наименьший (d min ) и наибольший (d max ) размеры осей овального 

сечения трубы после изгиба определяются уравнениями 

⎛ 3σ 

⎞⎛ 

⎞ 

⎜ 

s 

⎟ d − 

⎜ 

н S 

d 

⎟ 

min 

= dн − 1+ 

2 2 

, (10) 

⎝ 

П 

⎠⎝1+ 

24S 

ρ ⎠ 

⎛ 3σ 

⎞⎛ 

⎞ 

⎜ 

s 

⎟ d − 

⎜ 

н S 

d 

⎟ 

max 

= dн + 1+ 

2 2 

. (11) 

⎝ 

П 

⎠⎝1+ 

24S 

ρ ⎠ 

Анализ уравнений (10) и (11) показывает, что для данного 

материала и определенных размеров заготовки овальность 

увеличивается с уменьшением относительного радиуса. 

На рис. 3 показан график изменения меньшего диаметра 

овала трубы в зависимости от радиуса изгиба и размеров сечения 

заготовки для алюминиевого сплава АМгМ. Имеется в виду, что 

развитию овальности не оказывается противодействия, т.е. гибка 

производится без наполнителя; кроме того, на графике не 

учитывается овальность, которая может быть получена от 

сосредоточенного давления на трубу пуансона или матрицы. 

Исходя из уравнения (9), можно определить минимальный 

радиус изгиба по заданному допуску на овальность, которая 

может быть 

охарактеризована 

разностью d н и d min ; 

минимальный 

относительный 

радиус будет равен 

ρ 

min 

4 

ср 

( 1+ 

3σ 

/ П) 

⎛ dср 

s 

= ⎜ 

⎜ 

⎝ 

dн 

− d min 

. (12) 

В тех случаях, 

⎞ 1 

−1⎟ 

⎟ 

⎠ 24S 

Рис. 3. Зависимость размера малой оси овала трубы 

от радиуса изгиба материал – сплав АМгМ

когда овальность при изгибе по данному радиусу выходит за 

пределы допуска, гибку производят с наполнителем, который 

заполняет внутреннюю полость заготовки и сообщает 

дополнительную жесткость сечению. В качестве наполнителя чаще 

всего применяется сухой мелкий песок, реже – жидкость, канифоль 

или легкоплавкие металлы и сплавы. 

В специальных приспособлениях и на станках гибку часто 

производят со стальной оправкой (дорном) или гибкой оправкой, 

вставленной во внутрь трубы. Если овальность лишь 

незначительно превышает допустимую, то гибка может 

производиться без наполнителя, а затем овальность устраняется 

калибровкой стальными шариками; диаметр последнего, 

калибрующего шарика должен быть равен внутреннему диаметру 

изделия. Шарики могут проталкиваться или протаскиваться через 

внутреннюю полость трубы в штампе или в специальном 

приспособлении. Наполнитель или калибровка шариками 

уменьшают или предотвращают полностью также гофры или 

волны, возникающие на вогнутой стороне трубы от потери 

устойчивости стенки. 

Заключение. Следует отметить, что сравнительно большое 

изменение толщин стенок позволяет назначать значительное 

формоизменение заготовки. Так, для трубопроводов низкого и 

среднего давления допускается утонение от 15% до 25%, что дает 

возможность изгибать трубу по радиусу, равному двум диаметрам. 

Однако потеря устойчивости и искажение сечения заготовок, особенно 

тонкостенных, делает такое формоизменение трудно осуществимым в 

производственных условиях; обычно радиус изгиба меньше 2,5-3 

диаметров допускается редко. Образование овальности происходит в 

силу специфики механизма деформирования трубы. 

УДК 539.3 


Г.Д. ГРИЦЕНКО, проф. каф. ТММиСАПР, канд. техн. наук, 

А.В. ТКАЧУК, канд. тех. наук, ст. науч. сотр. каф. ЭИКТ, 

Н.А. ТКАЧУК, докт. техн. наук, зав. каф. ТММиСАПР, 

Е.В. ПЕЛЕШКО, мл. науч. сотр. каф. ТММиСАПР, НТУ „ХПИ”, 

С.Т.БРУЛЬ, Начальник Центрального бронетанкового управления 

Вооружения Главного управления логистики Командования сил 

поддержки Вооруженных Сил Украины, г. Киев, 

А.В. ЛИТВИНЕНКО, вед. инж. проекта, ОАО „Головной 

специализированный 

конструкторско-технологический институт”, г. Мариуполь 

ПРИМЕНЕНИЕ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ 

АВТОМАТИЗИРОВАННОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА 

СЛОЖНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ: 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО 

СОСТОЯНИЯ И ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ 

Запропоновано метод визначення раціональних параметрів елементів складних механічних систем 

на прикладі корпусів легкоброньованих машин. Наведено об’єкти застосування інтегральних схем 

досліджень. Описані просторові моделі корпусу БТР-94Б в середовищі Pro/ENGINEER та ANSYS. 

It is proposed method for the determination of rational parameters of the complicated mechanical 

systems elements. The objects for application of the integral scheme are presented. 3D BTR-94В hull 

models (Pro/ENGINEER and ANSYS) are described. 

Введение. Современные компьютерные программно аппаратные 

комплексы позволяют резко интенсифицировать процессы проектирования, 

исследования и технологической подготовки производства новых изделий с 

высокими техническими характеристиками. При этом на этапе моделирования 

физико-механических характеристик, протекающих в процессе эксплуатации 

или применения сложных машиностроительных конструкций очень высокие 

требования предъявляются к точности и адекватности создаваемых численных 

моделей, к возможностям программного обеспечения и к вычислительным 

ресурсам. В связи с этим для решения таких сложных задач привлекается, 

например, компьютерные кластеры с установленными мощными системами 

CAD/CAM/CAE типа Pro/ENGINEER, CATIA, UG, ANSYS, NASTRAN и др. 

При этом этап разработки моделей, в частности для исследования напряженнодеформированного 

состояния (НДС) с учетом различного вида нелинейностей, 

нестационарных или связанных термо-упругих задач, является узким местом во 

всей цепочке исследований. Он требует много времени, затрат труда 

высококвалифицированных исследователей, а также страдает отсутствием 

технологии сквозной параметричности, широкой ассоциативности моделей, 

бесконфликтности форматов представления данных при передаче из одной 

системы автоматизированного проектирования, изготовления и исследования – 

в другую. Это противоречие между потенциально широкими и глубокими 

возможностями универсальных CAD/CAM/CAE-систем и оперативными 

потребностями практики формирует актуальную и важную задачу создания 

теоретических основ методологии, свободной от отмеченных выше 

недостатков. Решению этой проблемы на примере исследования напряженно-

деформированного состояния и синтеза корпусов легкобронированных машин 

(ЛБМ) по критериям прочности, жесткости и минимальной массы посвящена 

данная статья. 

1. Общие подходы к постановке задачи и схемам 

исследования напряженно-деформированного состояния 

элементов сложных механических систем на примере 

корпусов легкобронированных транспортных средств. В 

вооруженных силах большинства армий мира в настоящее время 

преобладает тенденция все более широкого применения 

легкобронированных транспортных средств. При этом перед 

проектировщиками данной техники возникают задачи выбора 

рациональных конструктивных схем и параметров, 

обеспечивающих требуемый уровень большого количества 

технических характеристик. Одними из основных являются 

прочностные, жесткостные и динамические параметры 

корпусов, являющихся основными силовыми элементами, 

замыкающими на себе действующие статических, динамических 

и импульсных нагрузок (как внешних, так и внутренних, в 

зависимости от источника воздействия). Это вынуждает 

проводить анализ напряженно-деформированного состояния 

корпусов легкобронированных машин как элементов сложных 

механических систем [1-4]. 

Кроме того, при определении напряженно-деформированного состояния 

корпусов ЛБМ с целью рационального выбора их конструктивных параметров 

для обеспечения высоких технических характеристик необходимо учитывать: 

сложность геометрической формы корпуса, который обычно представляет собой 

пространственную конструкцию, состоящую из множества пластин, стержней, 

массивных элементов; сложность ЛБМ как механической системы 

взаимодействующих систем, узлов и агрегатов; многообразие режимов 

эксплуатации и условий применения; возможность широкой модернизации 

исследуемого объекта (с установкой новых типов силового агрегата, 

трансмиссии, ходовой части). 

Все перечисленные факторы в совокупности приводят к формулировке 

исходной задачи как пространственной задачи для механической системы 

сложной структуры при воздействии на нее в общем случае статических, 

динамических и импульсных сил, а также кинематического нагружения. С 

учетом сложности и громоздкости прямого решения возникающей задачи 

предлагается схема разделения задачи определения напряженнодеформированного 

состояния ЛБМ как единой механической системы на 2 

подзадачи. Сама легкобронированная машина при этом представима в виде 

двух подсистем. На рис.1 показана схема разделения ЛБМ как единой 

механической системы на подсистемы. Первая подсистема представляет 

собой собственно корпус ЛБМ. Вторая подсистема содержит все остальные 

основные элементы (условно обозначаем ЭЛБМ). 

Узлы, системы, 

агрегаты 

ЛЕГКОБРОНИРОВАННАЯ МАШИНА 

КАК ЕДИНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА 

Корпус легкобронированной машины 

Усилия и условия сопряжения 

Силовой агрегат 

Башня ... 

с трансмиссией 

Элементы легкобронированной машины 

Система 

подрессоривания 

Рис.1. Схема разделения ЛБМ как единой механической системы на подсистемы 

Виды нагрузок на корпус ЛБМ 

Таблица 1 

Компоненты 

Типы нагрузок 

Элементы внутри 

Подвеска 

Башня 

корпуса и сам корпус 

Реакция в состоянии 

Статические 

Вес 

Вес 

покоя 

Неровности рельефа 

Инерционные 

Динамические 

Инерционные силы 

местности 

силы 

Импульсные Пробой подвески - Усилия стрельбы 

Динамическая 

Ударная 

Ударная 

Подвижные 

реакция 

волна 

волна 

Характерной особенностью структуры данного разбиения является то, 

что элементы подсистемы ЭЛБМ взаимодействуют друг с другом в основном 

опосредованно через КЛБМ. Сам корпус замыкает на себе все силовые 

потоки в системе, а также определяет в основном текущее положение ЛБМ в 

пространстве и кинематическую связь (взаиморасположение) остальных его 

элементов. Кроме того, такое разделение ЛБМ на подсистемы 

характеризуется следующими свойствами (табл. 1): 

• корпус ЛБМ, перемещаясь и деформируясь в пространстве, сохраняет 

в течение всего периода эксплуатации высокую жесткость; 

• башня ЛБМ является источником силового воздействия, имеющего 3 

основных составляющих: статическое воздействие силы веса башни; 

динамическое воздействие, вызываемое силами инерции при неравномерном 

движении; импульсное воздействие;

• силовой агрегат, трансмиссия, а также все грузы, размещенные 

внутри ЛБМ, оказывают 2 вида воздействия: статическое (сила веса) и 

динамическое (силы инерции); 

• система подрессоривания с колесами оказывает 2 типа воздействий на 

корпус: статическое (силы реакций на весовую нагрузку корпуса и остальных 

узлов, систем и агрегатов ЛБМ) и динамическое (от кинематического 

воздействия неровностей рельефа, преобразованное в цепочке элементов 

подвески). 

Таким образом, исходная задача разбивается на 2 подзадачи, причем 

для каждой механической подсистемы можно записать разрешающие 

соотношения, которые дополняются усилиями взаимодействия с другими 

подсистемами и условиями сопряжений этих подсистем. При этом порядок 

решения задач следующий: 

• на первом этапе производится моделирование динамических 

процессов в ЛБМ как единой механической системе, в которой корпус ЛБМ 

выступает как жесткое тело; 

• на втором этапе определенные на первом этапе силовые воздействия 

прикладываются к корпусу БТР, рассматриваемому как деформируемое 

твердое тело (рис.2). 

Этап № 1 

Корпус - жесткий 

Усилия воздействия на корпус - искомые 

Элементы легкобронированной машины: 

упругие элементы, демпфирующие элементы, 

массы (сосредоточенные, распределенные) 

Этап № 2 

Корпус - 

деформируемый 

Усилия 

взаимодействия: 

определенные 

ранее 

Рис. 2. Этапы решения задачи об исследовании динамических процессов в ходовой 

системе и напряженно-деформированного состояния корпуса ЛБМ 

Предлагаемая схема обладает следующими преимуществами: 

• естественное разделение различных по характеру конструкций, 

узлов, элементов и соответственно разделение общей задачи на две: краевую 

динамическую задачу для корпуса как системы с распределенными 

параметрами и начальную задачу для ЛБМ в целом как системы с конечным 

числом степеней свободы; 

• переход от неоправданно громоздкой системы к рассмотрению 

подсистем с приемлемым уровнем сложности; 

• физическая и структурная целесообразность; 

• приемлемые требования к вычислительным ресурсам; 

• сбалансированность уровней сложности получаемых подзадач (очень 

сложная задача разбивается на две более простые, но примерно равные по 

сложности используемых математических моделей). 

Это позволяет сделать заключение о рациональности предложенной 

схемы решения с точки зрения сбалансированного сочетания точности, 

полноты, строгости и затрат ресурсов. 

2. Интегрированная схема построения конечно-элементных моделей 

корпусов легкобронированных машин на основе параметрических 

пространственных моделей. Корпусные элементы ЛБМ имеют сложную 

геометрическую форму и сложные законы нагружения, в связи с чем для 

определения их напряженно-деформированного состояния необходимо 

привлекать численные методы. В частности, наиболее развитым в настоящее 

время для решения задач такого класса является метод конечных элементов 

(МКЭ), который и предложен для анализа напряженно-деформированного 

состояния корпусных элементов легкобронированных машин. 

Процесс исследований прочностных и жесткостных свойств 

корпуса ЛБМ с целью обоснованного выбора его конструктивных 

параметров достаточно ограничен во времени, поскольку время от 

начала проектных работ до изготовления опытного образца 

исчисляется месяцами. В силу этих обстоятельств простое 

механическое добавление процесса расчетных исследований 

напряженно-деформированного состояния корпусов ЛБМ для 

выбора их рациональных конструктивных параметров в общую, 

сложившуюся в практике разработки новых изделий, 

последовательную линейную схему решения задачи испытаний и 

доводки конструкции, а также любая иная линейная 

последовательность, не могут быть приняты в качестве основной 

схемы решения возникающей задачи. 

Эти и другие факторы (в частности, все более широкое 

внедрение современных технологий компьютерного 

проектирования с применением различных CAD/CAM/CAEсистем) 

приводят к необходимости внедрения параллельнопоследовательной 

схемы проведения исследований. Это 

предполагает как параллельное проведение моделирования и 

исследований с использованием компьютерных моделей, а также 

разработки технологических процессов (причем на каждом этапе 

происходит корректировка всех типов информации - 

конструкторской, технологической и т.д.), так и параллельное 

проведение исследований в ходе всего цикла проектных работ. 

Для обеспечения параллельного проведения исследований на всех

этапах работ (параллельно с разработкой моделей, чертежей, оснастки и т.д.) 

необходимо или использование единой информационной базы для всех 

этапов работ, или разработку специальных процедур согласования структур 

данных на различных этапах. 

К сожалению, в практике отечественных предприятий в 

настоящее время не может быть выстроена единая цепь 

автоматизированных взаимосвязанных этапов „проектирование 

– конструирование – исследование – технологическая 

подготовка – производство – сбыт” в связи с высокой 

стоимостью технической и организационной перестройки. В 

лучшем случае в наличии отдельные фрагменты данной цепи 

или отдельные ее звенья. В этой связи приходится прикладывать 

дополнительные усилия для создания связей между отдельными 

этапами (при внедрении современной технологии эти связи 

поддерживаются автоматически). Это может быть осуществлено 

как в ручном режиме, так и путем создания специализированных 

систем автоматизированного проектирования, исследования и 

изготовления. Специализированные системы ориентированы на 

те или иные классы объектов. Для обмена информацией между 

этими системами и универсальными системами могут быть 

разработаны специальные форматы и программное обеспечение. 

В то же время некоторые зарубежные системы (например, 

Pro/ENGINEER), обеспечивают единый формат хранения и 

обработки данных. Основой их функционирования является 

параметрический подход к пространственным, расчетным 

моделям и конструкторским документам. 

Естественным образом предлагается использовать 

параметрический подход, в частности, к построению и 

исследованию моделей даже без обеспечения сквозной цепочки 

ассоциативных связей в течение выполнения проекта создания 

той или иной легкобронированной машины. В параметрической 

модели определяющими параметрами могут быть как 

конструктивные размеры, так и силовые воздействия, 

технологические параметры, физико-механические свойства 

материалов и т.д., а также варианты конструктивных решений. 

Важно то, что при параметризации модели корпуса ЛБМ 

соблюдается целостность конструкции при варьировании 

отдельных ее параметров или наборов таких параметров. 

Параметризация также является основным шагом на пути 

применения того или иного метода оптимизации конструкции. 

В связи с этим предложенная схема декомпозиции задачи на 

каждом этапе приобретает свойства сквозной параметризации 

(рис.3). 

ПАРАМЕТРИЗОВАННЫЕ МОДЕЛИ 

ЭЛЕМЕНТОВ ЛБМ 

Параметризованные 

усилия взаимодействия 


усилия сопряжения 

Параметризованная модель корпуса ЛБМ 

Параметризованные внешние силовые 

и кинематические воздействия 

Рис. 3. 

Параметризованная 

модель корпуса в схеме 

декомпозиции 

конструкции 

и задачи анализа 

напряженнодеформированного 

состояния 

элементов ЛБМ 

Существующие в настоящее время направления исследования 

механических конструкций можно разделить по типу используемого 

программного обеспечения, преимущества и недостатки которых приведены 

в табл. 2. Для устранения недостатков указанных типов программного 

обеспечения и объединения их преимуществ при исследовании напряженнодеформированного 

состояния корпусов ЛБМ предлагается использовать 

интегрированные схемы исследований. Данные подходы объединяют 

универсальные CAD-системы (например, PRO/ENGINEER), универсальные 

CAЕ-системы (ANSYS), а также специальное ПО (в данном случае – 

„ОСТОВ-НАГРУЗКА”). Результатом работы всего указанного комплекса 

являются параметризованные конечно-элементные модели, которые 

позволяют оперативно производить построение баз данных и их 

модификацию для возникающих задач (статика, динамика, импульсные 

нагружения, подвижная нагрузка типа ударной волны и т.д.). 

Типы используемого программного обеспечения 

зиро 

ванн 

ое 

прог 

рамм 

ное 

обес 


Типы ПО Преимущества Недостатки 

оперативность 

ограниченность возможностей 

минимальные требования к необходимость затрат времени и 

вычислительным ресурсам средств на доработку ПО

Универсальное 

программное 

обеспечение 

ограниченные требования к 

квалификации пользователя 

практически неограниченные 

принципиальные возможности 

взаимодействие и интеграция с 

САПР различных типов 

отработанный удобный 

интерфейс 

вытеснение с рынка 

универсальными продуктами 

необходимость затрат времени 

на разработку моделей 

высокая стоимость 

высокие требования к 

вычислительным ресурсам 

высокие требования к 

квалификации пользователя 

Использование 

специализированных 

Pro/ENGINEER „ОСТОВ-НАГРУЗКА” 

программных модулей Параметризованные Параметризованные 

пространственные 

функциональные 

позволяет дополнить 

модели 

модели 

современные мощные 

компьютерные системы 

ANSYS 

проектирования и 


анализа накопленным 

конечно-элементные 

модели 

опытом, знаниями и 

учетом специфики Интегрированные параметризованные модели 

проектируемых изделий. 

При этом объединяются Анализ напряженно-деформированного состояния 

тенденции 

универсализации, 

возможностей 

интеллектуализации 

моделей 

и 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ 

ПАРАМЕТРОВ КОРПУСОВ ЛБМ 

Рис.4. Комплексная схема исследования НДС 

корпуса ЛБМ 

специализации направленности. Интегрированные схемы 

исследований могут допускать использование на каждом этапе 

исследований также различных систем (как последовательно, так и 

параллельно). В этом случае получаем комбинированные схемы 

исследований. Таким образом, комплексная схема построения 

конечно-элементной модели корпусов ЛБМ и исследования их 

напряженно-деформированного состояния принимает 

многозвенный вид, представленный на рис.4. 

3. Параметризованные конечно-элементные модели корпуса БТР-94Б. 

Возможности предложенных схем исследований 

НДС корпусов ЛБМ можно проиллюстрировать 

на примере построения параметризованных 

пространственных и конечно-элементных 

моделей (КЭМ) корпуса бронетранспортера БТР- 

94Б. На рис. 5,6 приведены пространственные 

твердотельные и конечно-элементные модели 

корпуса БТР-94Б, построенные в среде CADDS5, 

Pro/ENGI-NEER, ANSYS. Исходные данные 

получены в CADDS5. Затем в Pro/ENGINEER 

проведена модификация модели и ее 

параметризация. Используя интерфейс 

Рис. 5. Параметрическая 

модель корпуса БТР-94Б в 

среде Pro/ENGINEER 

Pro/ENGINEER-ANSYS, 

полученная 

геометрическая информация использована для 

построения параметрических КЭМ корпуса БТР- 

94Б, содержащая более 18000 пластинчатых 

элементов. В качестве основных варьируемых 

параметров в данной модели используются: 

характеристики материала корпуса; толщины 

панелей корпуса; параметры импульсной 

нагрузки; характеристики рельефа неровностей 

дороги. 

Рис. 6. Конечно-элементная модель корпуса БТР-94Б в среде ANSYS 

Предложенный подход соединяет преимущества параметрического 

моделирования, универсальности и учета специфики исследуемых 

конструкций, специализированного программного обеспечения, а также 

классического метода конечных элементов. 

4. Область применения предложенного подхода. При разработке 

интегрированных методов исследования элементов сложных механических 

систем предполагалось в общем случае рассмотрение систем общего вида. 

Поскольку легкобронированные транспортные средства являются одними из

наиболее типичных примеров таких сложных систем, то этапы построения 

численных моделей этих систем, а также их подсистем, продемонстрированы 

на процессе создания конечно-элементных моделей корпуса 

бронетранспортера БТР-94Б, многоцелевого тягача МТ-ЛБ, боевой машины 

пехоты БМП-3 и др. При этом впервые предложены: общая постановка 

задачи исследования НДС корпуса ЛБМ как составного элемента сложной 

механической системы; схема разделения исследуемой машины на 

подконструкции и соответствующее разделение исходной задачи на 

подзадачи; интегрированная схема построения конечно-элементной модели 

корпусов исследуемых машин на основе принципов параметричности, 

интегрируемости (т.е. совмещения проектных и расчетных этапов, а также 

использование различных CAD и CAE) и применения наряду с 

универсальными проектно-расчетными программными пакетами и 

специализированных расчетных модулей; схемы моделирования статических, 

динамических и импульсных воздействий на корпус ЛБМ; 

параметризованные конечно-элементные модели корпусов машин. 

Приведенные решения позволяют сделать выводы о том, что 

предложенный комплекс методов, алгоритмов и программного обеспечения 

позволяет решать задачу определения напряженно-деформированного 

состояния наиболее ответственных и нагруженных элементов сложных 

механических систем (в т.ч. корпусов ЛБМ) с учетом всего множества 

факторов внешнего воздействия. Разработанные и приведенные в статье 

модели позволяют проводить структурную и параметрическую оптимизацию 

корпусов легкобронированных машин. В предложенном подходе сочетаются 

универсализм моделей и инструментов (а также учет специфики 

модернизируемой конструкции) с применением знаний, накопленных 

конструкторами и исследователями, а предложенная схема исследований 

органично встраивается в процесс проектирования, причем позволяет при 

дальнейших исследованиях оперативно оценивать прочностные и жесткостные 

характеристики корпусов и соответственно корректировать конструктивные 

параметры и схемы конструктивных решений. 

Работа выполнена в рамках проекта ИТ/480-2007 МОН Украины. 

Список литературы: 1. Гриценко Г.Д. Интегрированная схема создания параметрических 

конечно-элементных моделей корпуса БТР для исследования его собственных колебаний. – В 

сб.: Вестник НТУ „ХПИ”. – 2001. – № 7. – С.56-59. 2. Медведева А.В. Определение 

вибрационных характеристик корпуса легкой гусеничной машины. – В сб.: Вестник 

Национального технического университета „Харьковский политехнический институт”. – 

2001. – № 7. – С.145-148. 3. Ткачук Н.А., Пономарев Е.П., Медведева А.В., Миргородский 

Ю.Я., Малакей А.Н., Гриценко Г.Д. Определение рациональных параметров элементов 

механических систем. – Механіка та машинобудування, 2001. – № 1,2. – С. 308-314. 4. Ткачук 

Н.А., Гриценко Г.Д., Чепурной А.Д., Орлов Е.А., Ткачук Н.Н. Конечно-элементные 

модели элементов сложных механических систем: технология 

автоматизированной генерации и параметризованного описания // Механіка та 

машинобудування. – 2006. – №1. – С.57-79. 

УДК 539.3 


В.И. ГОЛОВЧЕНКО, нач. расчетного бюро, канд. техн. наук, 

Л.Е. ПОЛЕТУН, гл. конструктор, Н.Л. ИВАНИНА, инж., 

И.В. БЕРДНИК, ст. научн. сотр., канд. техн. наук, 

Головной специализированный конструкторско-технологический 

институт, г. Мариуполь 

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ УПОРА РОЛЬГАНГА 

ТРАНСПОРТНО-ОТДЕЛОЧНОЙ ЛИНИИ МАШИНЫ 

НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ ЗАГОТОВОК 

Наведено розв’язання задачі визначення оптимальних параметрів демпферного листа упору, 

встановленого на лінії транспортування слябів. Розвязок одержано для балочної моделі за 

допомогою системи MathСad. Перевірка міцності прийнятої конструкції листа виконано з 

застосуванням СЕ-комплексу ANSYS. 

Solution of optimization problem for a plate of a damper for slabs transportation line is described. The 

solution was obtained with the help of Mathcad-system using a beam model, but strength checking of 

the adopted variant of the plate was performed with the help of ANSYS FE-complex. 

Введение. Рассматриваемый упор проектировался для транспортноотделочной 

линии машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ), 

строящейся на металлургическом комбинате “Азовсталь” в г. Мариуполе. 

Заготовки, производимые на этой машине, представляют собой слябы 

толщиной 300 мм, шириной ~2,5 м. Масса сляба составляет около 60 т. Слябы 

в процессе их обработки (отделка, порезка) транспортируются по рольгангу. 

Скорость движения сляба по рольгангу составляет 0,5 м/с. В конце 

транспортной линии имеется упор, который должен остановить движущийся 

сляб в случае, если по какой-либо причине привод рольганга не будет 

выключен вовремя. 

Упор представляет собой пакет стальных пружинящих листов, 

установленных в корпусе, закрепленном в полу цеха (рис. 1). Благодаря упругим 

свойствам листов, упор не только останавливает сляб, но и уменьшает силу удара 

сляба. 

Такая конструкция упора известна (аналогичный упор установлен, в 

частности, на МНЛЗ кислородно-конвертерного цеха ММК им. Ильича в г. 

Мариуполе), однако поскольку массы слябов на азовстальской и ильичевской 

машинах различны, необходимо было разработать новый проект упора. 

Причем необходимо было разработать такой проект, по которому упор (а 

главное – пакет демпфирующих листов) можно было бы изготовить в 

условиях ОАО “Азовмаш” из имеющегося материала и при помощи 

имеющейся технологической оснастки для закалки листов.

1. Определение работы сил упругости и работы сил трения. 

Величина нагрузки на упор в явном виде не задана (известна масса сляба и 

скорость его перемещения по рольгангу). Для решения задачи используется 

закон сохранения энергии: 

E = A y + A тp , (1) 

где Е – кинетическая энергия движущегося сляба; A y – работа сил упругости 

пакета демпфирующих листов упора; A тp – работа сил трения сляба о лист и 

трения листов между собой. 

Рис. 1. Эскиз упора 

2 

Кинетическая энергия движущегося сляба равна 

1 E = ⋅ m v , где m – 

2 

масса сляба; v – скорость движения сляба по рольгангу. 

Схема для определения работы силы упругости и работы сил трения 

показана на рис. 2. 

Рис. 2. К определению 

работы сил упругости пакета 

демпфирующих листов (а) и 

работы сил трения сляба о 

лист и трения листов 

между собой (б) 

Работа сил упругости пакета демпфирующих листов (листы в пакете 

скреплены не жестко, с возможностью свободного скольжения друг по другу) 

где ( w) 

w 

1 A = ∫ F ncw , (2) 

y 

( w 

2 

) dw = ⋅ 

0 

2 

F – сила взаимодействия сляба с пакетом демпфирующих листов; с – 

жесткость одного листа; w – перемещение точек контакта листа со слябом в 

направлении движения сляба; n – количество листов в пакете. 

Работа силы трения сляба о лист и сил трения листов между собой 

где тp c, 1 

A тp = Aтp c, 1 + Aтp 

1, 2 + Aтp 

2, 3 + ... + Aтp i −1, 

i + ... + Aтp n−1, 

n = 

1 

= ⋅ f ⋅( Nc 

, 1 

+ N1, 

2 

+ N2, 

3 

+ ... + Ni− 

1, i 

+ ... + N 

n−1, 

n 

) ⋅ s = 

2 

1 ⎛ n −1 

n − 2 n −i 

1 ⎞ 

= ⋅ f ⋅⎜ 

Nc,1 

+ ⋅ Nc,1 

+ ⋅ Nc,1 

+ ... + ⋅ Nc,1 

+ ... + ⋅ Nc, 

1 ⎟⋅s 

= 

2 ⎝ n n 

n 

n ⎠ 

⎛ n 1 ⎞ 

⎜ + ⎟⋅n 

1 n n 

n 

f 

⎝ ⎠ 

1 + 1 

= ⋅ ⋅ ⋅ Nc,1 

⋅ s = ⋅ f ⋅ ⋅ Nc, 

1 

⋅ s , 

2 2 

2 2 

A – работа силы трения сляба о лист 1; A тp i 1, i 

− – 

работа силы трения листов i-1 и i между собой; N c, 1 – 

сила нормального давления между листом 1 и слябом; 

N i− 1, i – сила нормального давления между листами i-1 

и i; f – коэффициент трения; s – путь силы трения. 

Рассмотрение характера деформирования листов с учетом 

условия равновесия 

N 

c , 1 

cos θ + Tc 

, 1 

sin θ = F 

позволяет с достаточной степенью точности установить 

зависимости между силами N и F и перемещениями s и w 

(рис. 3): 

c w 

cw 

= 

= 

cos θ + f sin θ ⎛ w ⎞ ⎛ 

cos⎜arctg 

⎟ + f sin⎜arctg 

⎝ l ⎠ ⎝ 

N c , 1 

, 

s = 

l 

2 

+ w 

2 

− l , 

w ⎞ 

⎟ 

l ⎠ 

и записать выражение для работы сил трения через перемещение листов в виде 

A тp 

1 n + 1 cw 

= ⋅ f ⋅ ⋅ 

2 2 ⎛ w 

cos⎜arctg 

⎝ l 

2 2 

( l + w − l) 

⎞ 

⎟ + 

⎠ 

⎛ 

f sin⎜arctg 

⎝ 

w ⎞ 

⎟ 

l ⎠ 

Рис. 3. К 

определению 

зависимости 

между 

перемещениям 

и s и w 

. (3)

Таким образом, уравнение (1) содержит только одно неизвестное – 

перемещение листов w. Для определения этого перемещения необходимо 

определить жесткость пакета листов. Поскольку листы в пакете имеют 

возможность скользить друг по другу, жесткость пакета равна сумме жесткостей 

всех листов. 

2. Определение жесткости демпфирующего листа. Для определения 

жесткости листа рассматриваем его нагружение силой P = 10000 Н. 

Опирание листов в конструкции упора – шарнирное. Нагрузку от сляба и 

реакции в опорах принимаем равномерно распределенными по ширине листа. 

Такая схема нагружения листа может быть с достаточной степенью точности 

представлена нагружением 

балки, жесткость которой 

соответствует цилиндрической 

жесткости пластины: 

3 

E ⋅t 

⋅b 

E ⋅ I = , 

2 

12 ⋅ 1− 

µ 

( ) 

где t – толщина пластины; b – 

ширина пластины. 

Так как лист упора 

представляет собой пластину 

постоянной толщины, имеющую 

два участка различной ширины, 

условная балка, заменяющая 

пластину, должна иметь два участка различной жесткости. Для определения 

жесткости листа можно воспользоваться МКЭ-программами, однако 

поскольку цель расчета состоит в оптимизации геометрических размеров 

листа, более удобной и одновременно достаточно точной схемой является 

балочная. Расчетная схема для определения жесткости листа представлена на 

рис. 4. 

Исходный лист переменной жесткости заменяем эквивалентной балкой 

постоянной жесткости, равной жесткости первого участка. К этой балке на 

стыке участков прикладываем дополнительные перерезывающую силу 

∆ Q 

и изгибающий момент ∆ M 

ст 

, которые определены по методу Б. Н. 

Жемочкина. Для их определения записываем значения внутренних силовых 

факторов на стыке участков листа: P M = P⋅ 

l − . 

Q cт 

= ; ( ) 

cт z j 

Дополнительные сила и момент на стыке участков [1] 

∆Q 

( α − α ) ⋅Q 

= P( α − ) 

Рис. 4. Расчетная схема для определения 

жесткости листа 

ст 

= 

2 1 cт 2 

α1 

, (4) 

( α − α ) ⋅ M = P( α − α )( l − z ) 

∆M 

ст 

= 

2 1 cт 2 1 j 

, (5) 

ст 

I1 

I1 

b1 

где α1 = = 1, 

α 2 = = . 

I 1 I 2 b2 

Опорные реакции эквивалентной балки 

R 

P 

[ P( l − a ) + ∆Q 

( z − a) 

+ ∆M 

] = ⋅ ( l − )( 1 + α − α ) 

1 

a 

a 

1 

P 

RBe = ⋅[ Pl + ∆Qстz 

j 

+ ∆M 

ст 

] = ⋅l 

⋅( 1+ α 

2 

− α1) 

. (7) 

a 

a 

Ae 

= ⋅ 

ст j 

ст 

a 

2 1 

, (6) 

Необходимое для определения жесткости балки перемещение 

определяем методом начальных параметров из уравнения прогибов при z = l 

3 

3 

( z − a) ∆Qст 

( z − z 

j 

) ∆M 

ст 

( z − z 

j 

) 

2 ⎡ 3 

2 

1−µ 

R 

⎤ 

Aez 

RBe 

w () z = θ0 

z + ⋅ ⎢ − + 

− 

⎥ , (8) 

EI1 

⎢⎣ 

3! 3! 

3! 

2! ⎥⎦ 

где θ 

0 

– угол поворота начального сечения (неизвестный начальный 

параметр), который находим из граничного условия – равенства нулю 

2 3 

1−µ 

RAe a 

прогиба в опорном сечении В: w( a) =θ0 a + ⋅ = 0, 

EI 6 

2 

1− µ 

2 

θ 

0 

= − ⋅ RAea 

. 

6EI 

c = P / w = p w l , где Р – величина 

Жесткость эквивалентной балки ( ) 

P 

/ 

силы; w 

P 

– прогиб балки в сечении под силой Р. 

3. Определение прогиба демпфирующего листа. Прежде чем 

вычислять прогиб листа, предварительно выполним анализ выражений (2) и 

(3) для работ сил упругости и сил трения. Сравнение величин этих работ, 

представленных на графиках (рис. 5), показывает, что величина работы сил трения 

по сравнению с величиной работы сил упругости весьма мала (меньше 1%, см. 

рис. 5). 

а 

б 

Рис. 5. Зависимость работы силы упругости пакета демпфирующих листов (а) и 

работы сил трения (б) от перемещения в направлении движения сляба 

Поэтому в дальнейших вычислениях ее не учитываем, и выражение (1) 

записываем в виде 

P 

2 2 

m v = ncwF 

, (9)

где w 

F 

– прогиб комплекта листов от нагрузки, действующей от сляба, в 

сечении под силой F. 

Из (9) находим прогиб комплекта листов: w F 

= v⋅ m / nc . 

Выражение (8) для прогиба w 

F 

с учетом (4)-(7) записываем в виде 

w 

где B( l a, 

z j , , , z) 

F 

, 1 α2 

F 

F 

() z = θ ( l a, 

z , α , α ) ⋅ ⋅ z+ 

Bl (, 

a, 

z , α , α , z) ⋅ n 

0 

, 

j 1 2 

j 1 2 

, (10) 

nP 

α – коэффициент, равный 

B 

2 

1− µ ⎡ 1 

3 1 

3 

( l, a, 

z , α , α , z) = R ( l, 

a, 

z , α , α ) z − R ( l, 

a, 

z, 

α α )( z − a) + 

j 

1 2 ⎢ A j 1 2 

B 

1, 

EI1 

P ⎣3! 

3! 

+ 

1 

3! 

∆ 

1 

2! 

3 

2 ⎤ 

( α , α )( z − z ) − M ( l, 

z, 

α α )( z − z ) ⎥⎦ 

Q 1 2 

1, 

. 

ст 

j 

ст 

2 j 

4. Определение расчетной нагрузки на упор. Динамическую силу, 

действующую на листы упора при остановке сляба, определяем из (10): 

F 

( l, 

a, 

z , , α , z) 

j 

wl (, 

a, 

z 

j, 

α1, 

α2, 

z) 

⋅n 

z 

( l, 

a, 

z , α , α ) ⋅ + Bl (, 

a, 

z , α , α , z) 

α 

1 2 

= 

. 

θ0 

j 1 2 

j 1 2 

P 

Расчетную нагрузку на упор принимаем для случая, когда сляб 

упирается в упор, но привод рольганга не остановлен. В этом случае к 

динамической нагрузке добавляется сила сцепления между приводными 

роликами рольганга и слябом. Величина расчетной нагрузки равна 

F 

( l a, 

z , α , α , z) + F = F( l, 

a, 

z , α , α , z) fmg 

, 

j 1 2 сц 

j 1 2 

+ . 

5. Определение напряжения в опасном сечении демпфирующего 

листа. Опасным сечением демпфирующего листа является сечение по 

опоре В. Напряжение в опасном сечении определяем по формуле 

2 

⎛ b ⎞ 

σ ( α α ) = ( α α ) 

⎜ ⋅ 

2t 

l, 

a, 

z 

⎟ 

j, 

1, 

2, 

z, 

n, 

t M l, 

a, 

z 

j, 

1, 

2, 

z / n = 

⎝ 6 ⎠ 

. 

2 

⎛ b ⎞ 

= [ ( , , , α , α , ) + ]( − ) / 

⎜ ⋅ 

2t 

F l a z 

j 1 2 

z fmg l a n 

6 

{ } 

⎟ ⎝ ⎠ 

Влияние на величину напряжения в опасном сечении листа его 

геометрических параметров (длина, ширина, толщина), расстояния между 

опорами, длины консоли, количества листов показано на графиках (рис. 6). 

2 

Рис. 6. Графики зависимостей напряжения в опасном сечении демпфирующего листа 

от геометрических параметров листа 

Как видно из графиков, наиболее существенное влияние на напряжение 

оказывает количество листов, толщина листа, длина консоли, а также ширина 

нижнего участка листа. 

6. Определение конструктивных параметров упора. Данная задача 

имеет множество решений. Для выбора наиболее приемлемого варианта 

решается задача оптимизации. Варьируемыми параметрами являются 

геометрические размеры листов (длина, ширина и толщина), количество 

листов в комплекте, расстояние между опорами комплекта в корпусе упора. 

Решение задачи заключается в определении параметров, при которых целевая 

функция σ =σ( l, a, 

z j , b1, 

b2, 

n, 

t) 

достигает локального минимума σ 

min 

, 

[] σ ≤σ ≤[] 

σ 

0 , 

,8⋅ 

min 

где [] σ – допускаемое напряжение для материала листа, 0,8 – принятый 

коэффициент запаса, в некоторой области 

l ≤ l ≤ , a ≤ a ≤ amax 

, z 

j min 

≤ z 

j 

≤ z 

j max 

, 

≤ , ≤ 

max 

, nmin 

≤ n ≤ nmax 

, tmin 

≤ t ≤ tmax 

. 

min 

l max min 

1min 

b1 

≤ b1max 

b2min 

b2 

≤ b2 

b 

Данную задачу решаем с помощью системы компьютерной математики Mathcad 

(алгоритм нахождения минимума реализован встроенной функцией minimize). 

Область изменения параметров демпфирующего листа обусловливается 

рядом соображений: конструктивных, технологических, экономических и др. 

В основном, эти соображения таковы. На ОАО “Азовмаш” могут быть 

поставлены листы из стали 65Г. Термообработка листов для получения 

необходимой твердости будет выполняться на заводе. Размеры имеющегося 

на заводе закалочного пресса позволяют обрабатывать листы длиной не более 

2,5 м, шириной не более 1,8 м и толщиной не более 30 мм. После закалки с 

отпуском может быть получена твердость НВ259, обеспечивающая предел

прочности σ в 

= 980 МПа и предел текучести σ T 

= 780 МПа. Допускаемое 

напряжение для листа составляет [ σ] = 0 ,6σT = 0,6⋅ 

780 = 470 МПа. 

В связи с этим приняты следующие ограничения для варьируемых 

параметров демпфирующего листа: толщина листа 10 ≤ t ≤ 30 мм, длина 

листа 1300 ≤ L ≤ 1600 мм, ширина листа в нижней части 800 ≤ b ≤ 2 

1600 мм, 

ширина листа в верхней части 800 ≤ b ≤ 1 

1800 мм, расстояние между опорами 

400 ≤ L ≤ 600 1 

мм, количество листов 1 ≤ n ≤ 4 . 

Целевую функцию = 

σ ( l a, 

z j , b , b , n, 

t) 

σ для решения задачи 

, 1 2 

оптимизации записываем в виде 

⎛ 

⎞ 

⎜ 

( ) 

( ) ( ) 

⎟ 

6 l − a ⎜ 

wF 

l, 

a, 

z 

j 

, b1 

, b2 

⋅ n 

σ l, a, 

z = × 

+ fmg ⎟ 

j 

, b1 

, b2, 

n, 

t 

. 

2 

nb t ⎜ 

θ0 

( ) 

( l, 

a, 

z 

j 

, b1 

, b2 

) ⋅l 

⎟ 

2 

⎜ B l, 

a, 

z 

j 

, b1 

, b2 

+ 

⎟ 

⎝ 

P 

⎠ 

Из решения, полученного при помощи 

системы Mathcad, следует, что среди множества 

различных вариантов исполнения упора 

рассматриваемой конструкции минимальное 

напряжение в опасном сечении демпфирующего 

листа будет иметь упор с четырьмя листами 

( n = 4 ) толщиной t = 30 мм, длиной 

L = 1450 мм, шириной b = b = 1 

1800 мм при 

расстоянии между опорами листов a = 600 мм. С 

учетом конструктивных соображений были 

приняты такие размеры: L = 1450 мм, 

Рис. 7. КЭМ b = 1800 

1 

мм, b = 2 

1550 мм, a = 600 мм, 

демпфирующего листа t = 30 мм. Принятое количество листов в 

комплекте n = 4 . 

Проверка прочности демпфирующего листа принятой формы (по 

результатам оптимизации и с учетом конструктивных соображений) 

выполнена с помощью конечно-элементного программного комплекса 

ANSYS. В конечно-элементной модели листа (рис. 7) использовался 4-х 

узловой элемент Shell63. Картины прогибов и нормальных напряжений 

представлены на рис. 8 и 9. 

Согласно полученным результатам прогиб листа в сечении под силой 

составляет 30 мм, максимальное напряжение в опасном сечении 

σ = 460 

max 

МПа. Как видно, условие прочности листа выполняется 

( σ 

max 

< [ σ] = 470 МПа). Следовательно, при использовании листа с 

принятыми размерами надежная работа упора будет обеспечена. 

Рис. 8. Картина прогибов 

демпфирующего листа принятых 

размеров при действии расчетной 

нагрузки на комплект из четырех листов 

Рис. 9. Картина нормальных 

напряжений в поперечных сечениях 

демпфирующего листа 

Список литературы: 1. Справочник по сопротивлению материалов/ Г.С. Писаренко, А.П. 

Яковлев, В.В. Матвеев. – К.: Наукова думка, 1975. – 704 с. 

УДК 621.01:621.874:531.8:539.3 


Ю.Б. ГУСЕВ, гл. конструктор, ОАО „Головной специализированный 

конструкторско-технологический институт”, г. Мариуполь, 

А.Ю.ТАНЧЕНКО, аспирант каф. ТММиСАПР, НТУ „ХПИ” 

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО УРОВНЯ СЛОЖНЫХ 

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ 

МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 

НА ПРИМЕРЕ ОБОСНОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОСТОВОГО 

ПЕРЕГРУЖАТЕЛЯ 

У статті описані задачі оптимального вибору структури та параметрів мостового 

перевантажувача. Визначені параметри шпренгельної системи та основної балки з урахуванням 

зменшення товщини. 

In the paper the tasks of optimum choice of structure and parameters of overhead loader are described . The 

parameters of strut frame and basic beam ate determined taking into account a diminishing of thickness. 

Введение. Задача оптимального проектирования машин и механизмов 

имеет специфические особенности на различных стадиях решения. В общей 

теоретической постановке [1, 2] четко выделяют уравнения состояния 

исследуемого объекта L , целевые функции I и ограничения H . Однако в 

этом случае они фигурируют формально в общем виде, без конкретизации. 

При решении конкретных практических задач возникает проблема

конкретизации вида L , I , H . Это уже вызывает определенные затруднения, 

поскольку зачастую на первых этапах проектирования ни определяющие 

факторы, ни явления, ни критерии и ограничения до конца не определены. 

При этом традиционный подход к решению задачи [1-3] требует работы с 

четкими множествами указанных факторов, процессов, критериев и 

ограничений (ФПКО). Под давлением устоявшейся практики проектирования 

это множество ФПКО фиксируется по тем или иным соображениям, и 

процесс решения производится по разработанным алгоритмам и схемам [1-3], 

приводя к некоторому оптимальному решению. Необходимо заметить, что 

практическая ценность результата, получаемого с применением описанного 

выше традиционного подхода, в современных условиях существенно 

снижается. Это обусловлено сжатыми срокам проектирования, 

ужесточающимися требованиями к техническим характеристикам 

проектируемых машин и механизмов и, что более существенно, 

изменчивостью и уточняемостью множества ФПКО уже в ходе самого 

процесса проектировании. Последнее означает, что состав множества 

значимых факторов, явлений, критериев и ограничений не просто варьируем 

по удельному весу отдельных элементов множества ФПКО, но и сам состав 

данного множества изменчив. Более того, поскольку при исследовании 

реальных объектов в настоящее время широко используется численные 

методы, требующие значительных вычислительных ресурсов, то в состав 

ФПКО с полным правом попадают такие характеристики создаваемых 

численных моделей как их размер, сложность, точность и адекватность, а 

также стоимость и время решения единичной задачи анализа или задачи 

синтеза. 

В результате вместо решения задачи синтеза в пределах 

детерминированного множества (ДМ) ФПКО приходится решать их при 

варьируемом составе (ВМ – варьируемое множество) множества ФПКОВР 

(факторы – процессы – критерии – ограничения – вычислительные ресурсы), 

что сводит на нет не только ценность отдельно взятого решения задачи 

синтеза при определенном составе ДМ, но и создаваемого модельноалгоритмического 

комплекса, а также обесценивает традиционный подход к 

решению данных задач 

Одним из способов решения сложившегося противоречия является 

применение к описанию исследуемого механического объекта, его моделей, 

критериев и ограничений метода обобщенного параметрического описания [4]. 

Он позволяет формально распространить аппарат обычного параметрического 

описания, включив в понятие обобщенного параметра любые факторы, 

структуры, критерии, ограничения, свойства и характеристики моделей и т.д. 

При этом, что важно, сам метод нечувствителен ни к виду, ни к количеству и 

составу ВМ. 

В данной работе предлагается провести решение задачи обоснования 

конструктивных схем и параметров с учетом множества варьируемых 

критериев и ограничений с применением метода обобщенного 

параметрического описания на примере мостового перегружателя [5-16]. 

Постановка задачи исследований. Базовые соотношения для выбора и 

обоснования проектных схем и конструктивных параметров приведены в 

статье [15]. Там же выделены отдельные задачи исследований: 

1) структурный и параметрический синтез верхнего строения 

мостового перегружателя; 

2, 3) учет влияния утонения и деградации материала конструкции 

перегружателя на его остаточный ресурс; 

4) уменьшение износа рельсов ходовых колес грейферной тележки. 

Решение частной задачи 4) изложено в статьях [7, 8] Модели и подходы 

к решению задач 1), 2) описаны в статье [15]. В данной статье описано 

решение следующих задач: 

I. Выбор рационального проекта верхнего строения мостового 

перегружателя при изменении массовых и прочностных критериев и 

ограничений на конструкцию в целом и отдельные элементы. 

II. Определение влияния различных законов утонения и деградации 

материала конструкции на остаточный ресурс мостового перегружателя. 

Расчетные модели. Для численного моделирования реакции 

перегружателя на различные внешние воздействия при варьировании 

параметров, схем, критериев и ограничений используются 

параметризованные геометрические и конечно-элементные модели, 

описанные в работах [5-16]. 

Верификация этих моделей произведена путем сравнения результатов 

расчета напряженно-деформированного состояния в системе ANSYS с 

результатами, полученными ранее в программном комплексе Лира [16]. 

Для управления множеством моделей, т.е. для их перестройки при 

изменении некоторых обобщенных параметров, а также определения 

характеристик состояния из баз данных получаемых результатов, создается 

специализированная система „ПЕРЕГРУЖАТЕЛЬ”. Схема работы этой 

системы представлена на рис. 1.

Модуль 

формирования 

нагрузок и граничных 

условий 

САЕ-система 

Расчет 



р 

i 

САD-система 

Формирование 

модели 

р 

САD 

геометрическая 

модель 

Блок управления 

специализированной 

системы 

„ПЕРЕГРУЖАТЕЛЬ” 

БАЗА ДАННЫХ 

БЛОК АНАЛИЗА 

РЕЗУЛЬТАТОВ 

И ИЗМЕНЕНИЯ 

ПАРАМЕТРОВ 

Модуль создания 

геометрической 

модели 

конечноэлементная 

модель 

р 

вых 

параметры 

(конечный 

вариант) 

р 

Модуль создания 

конечно-элементной 

модели 

р 

САЕ 

САЕ-система 

Формирование 

модели 

0 

параметры 

(исходный 

набор) 

2 4 6 8 

1 10 

3 5 

7 9 

а 

1 2 3 4 5 6 7 

б 

в 

Рис. 1. Схема работы специализированной системы анализа напряженнодеформированного 

состояния и синтеза параметров мостового перегружателя 

В блоке анализа результатов (см. рис. 1) по некоторым критериям и 

ограничениям (в общем случае варьируемым) производится направленное 

изменение параметров p 

i 

, по которым перестраивается геометрическая и 

конечно-элементная модель, нагрузки и граничные условия. При этом цикл 

исследований замыкается до тех пор, пока текущий набор параметров не 

окажется удовлетворяющим сформулированным требованиям. С 

использованием разработанных моделей, алгоритмов и специализированной 

системы „ПЕРЕГРУЖАТЕЛЬ” были решены поставленные выше задачи I, II. 

I. Выбор рационального проекта верхнего строения мостового 

перегружателя при изменении массовых и прочностных критериев и 

ограничений на конструкцию в целом и отдельные элементы. Верхнее 

строение мостового перегружателя (рис. 2) воспринимает основные рабочие 

нагрузки в процессе его эксплуатации. Ставится задача выбора актуальной 

схемы и конструктивных параметров элементов верхнего строения. Частный 

случай задачи описан в статье [13, 14]. Установлена, в частности, 

рациональная структура шпренгельной системы. Кроме того, решена задача 

оптимизации напряженного состояния основной балки при 

перераспределении массы конструкции между шпренгельной системой (Ш) и 

самой балкой (Б) (см. рис. 2). 

Характеристики рабочей модели перегружателя (рис.2) по количеству 

поверхностей (варьируемых элементов): шпренгельная система - 1574 

поверхности, балка – 6020, верхнее строение в целом – 7594, общая модель 

перегружателя – 10842. 

г 

Рис. 2. Схема верхнего строения мостового перегружателя 

с номерами структурных элементов 

а – шпренгельная система (раскосы № 1-10), б – балка (секции № 1- 7), 

в – верхнее строение, г – модель перегружателя 

В данной статье также исследуется напряженное состояние в основной 

балке, однако в данном случае общая масса верхнего строения М может 

изменяться: 

н 

н 

γ 

Ш 

m 

Ш 

+ γ 

БmБ 

= M , (1) 

где γ , γ – коэффициенты изменения толщины, а m н 

,m н 

– номинальная 

Ш Б 

Ш Б 

масса элементов Ш и Б. 

Текущие массы при этом равны: 

н 

н 

m γ m ; m = γ m m + m = M . (2) 

Ш 

= 

Ш Ш Б Б Б; 

Ш Б 

В процессе исследований масса М изменялась в диапазоне от 

81,5 (100 %) тонн до 57 (70 %) тонн (табл. 1). 


Характеристики массы и НДС мостового перегружателя 

№ М, 10 3 кг γ Ш 

m 

Ш 

γ 

Б 

m 

Б 

σ 

max , МПа 

1 81,5 (100 %) 1,5 33,2 0,8 48,4 119 

2 -- 1,4 30,9 0,84 50,6 124

3 -- 1,3 28,7 0,88 52,8 130 

4 -- 1,2 26,5 0,92 55,0 137 

5 -- 1,1 24,3 0,96 57,2 145 

6 -- 1 22,1 1,00 59,4 155 

7 -- 0,9 19,9 1,04 61,6 166 

8 -- 0,8 17,7 1,08 63,8 180 

9 -- 0,7 15,5 1,12 66,0 198 

10 -- 0,6 13,3 1,16 68,2 220 

11 -- 0,5 11,1 1,2 70,5 252 

12 73,4 (90 %) 1,5 29,8 0,8 43,5 128 

13 -- 1,4 27,8 0,84 45,5 134 

14 -- 1,3 25,9 0,88 47,5 140 

15 -- 1,2 23,9 0,92 49,5 148 

16 -- 1,1 21,9 0,96 51,5 156 

17 -- 1 19,9 1,00 53,5 167 

18 -- 0,9 17,9 1,04 55,4 179 

19 -- 0,8 15,9 1,08 57,4 195 

20 -- 0,7 13,9 1,12 59,4 214 

21 -- 0,6 11,9 1,16 61,4 239 

22 -- 0,5 9,9 1,2 63,4 272 

23 65,2 (80 %) 1,5 26,5 0,8 38,7 140 

24 -- 1,4 24,8 0,84 40,4 146 

25 -- 1,3 23,0 0,88 42,2 153 

26 -- 1,2 21,2 0,92 44,0 161 

27 -- 1,1 19,4 0,96 45,8 171 

28 -- 1 17,7 1,00 47,5 182 

29 -- 0,9 15,9 1,04 49,3 196 

30 -- 0,8 14,1 1,08 51,1 213 

31 -- 0,7 12,4 1,12 52,8 234 

32 -- 0,6 10,6 1,16 54,6 262 

33 -- 0,5 8,8 1,2 56,4 299 

34 57 (70 %) 1,5 23,2 0,8 33,8 155 

35 -- 1,4 21,7 0,84 35,4 162 

36 -- 1,3 20,1 0,88 36,9 170 

37 -- 1,2 18,6 0,92 38,5 179 

38 -- 1,1 17,0 0,96 40,0 189 

39 -- 1 15,5 1,00 41,6 202 

40 -- 0,9 13,9 1,04 43,1 218 

41 -- 0,8 12,4 1,08 44,7 236 

42 -- 0,7 10,8 1,12 46,2 260 

43 -- 0,6 9,3 1,16 47,8 291 

44 -- 0,5 7,7 1,2 49,3 332 

Следует отметить, что для каждого их 44-х вариантов распределения 

массы (см. табл. 1) проводилось по 3 расчета – для 3 характерных положений 

грейферной тележки, таким образом, в таблице приведены максимальные 

напряжения из трех значений. 

На рис 3 представлены примеры картин распределения компонент 

напряженно-деформированного состояния элементов верхнего строения 

мостового перегружателя при изменении общей массы и перераспределении 

материала между шпренгельной системой и основной балкой. 

а 

в 

г 

Рис. 3. Графическое представление эквивалентных напряжений (по Мизесу) 

в структурных элементах конструкции: 

а – ремонтная консоль; б – стойка; в – шарнирная опора; г – элемент секции балки 

На рис 4 представлены графики, характеризующие реакцию верхнего 

строения на изменение М, m 

Б 

, m 

Ш 

, интегральные зависимости максимальных 

напряжений в основной балке от общей массы верхнего строения и 

перераспределения материала между шпренгельной системой и основной балкой. 

Заметим, что единичное значение для коэффициентов утонения γ , γ Ш Б 

соответствует базовому (ранее выбранному) набору значений толщин элементов 

верхнего строения крана. Как видно, качественный вид зависимостей напряжений 

от перераспределения общей (изменяемой, под влиянием коррозионного износа) 

массы, остается неизменным. Как и ранее, наблюдаем зону локального минимума 

по эквивалентным максимальным напряжениям в элементах балки для 2-х 

характерных положений грузовой тележки и весьма близкую – для 3-го. Следует 

также отметить, что ходовые рельсы расположены непосредственно на балках 

(правой и левой) и именно они является одними из наиболее ответственных 

структурных элементов. 

б

Напряжения, МПа 



350 

300 

250 

200 

150 

100 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 

γ Ш 

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 

γ Ш 

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 

γ Ш 

100% 

90% 

80% 

70% 

Тележка на ремонтной консоли 

100% 

90% 

80% 

70% 

Тележка в центре пролета 

100% 

90% 

80% 

70% 




95 

90 

85 

80 

75 

70 

65 

60 

80 

75 

70 

65 

60 

55 

110 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

0.8 0.84 0.88 0.92 0.96 1 1.04 1.08 1.12 1.16 1.2 

γ 

Б 

0.8 0.84 0.88 0.92 0.96 1 1.04 1.08 1.12 1.16 1.2 

γ 

Б 

0.8 0.84 0.88 0.92 0.96 1 1.04 1.08 1.12 1.16 1.2 

γ 

Б 

Тележка на шарнирной опоре 

а 

б 

Рис. 4. Изменение максимальных напряжений в шпренгельной системе (а) 

и балке (б) при перераспределении массы с учетом утонения 

II. Определение влияния различных законов утонения и деградации 

материала конструкции на остаточный ресурс мостового перегружателя. 

Локальный износ элементов балки. В процессе исследований проводилось 

утонение материала верхнего строения перегружателя и определялась 

несущая способность конструкции. Так, на рис 5-12 представлены графики, 

характеризующие локальный износ элементов конструкции – секций балки 

(рис. 5-8) и раскосов шпренгельной системы (рис. 9-12), что в свою очередь 

позволяет оценить их степень влияния на интегральную картину НДС при 

сложном изменяемом нагружении. На рис. 6, 10 представлены отклонения 

максимальных напряжений (в абсолютных и относительных единицах) в 

исследуемых элементах по сравнению с „неизношенным” базовым 

нагружением (три характерных положения в совокупности с ветровыми, 

снеговыми и инерционными нагрузками). 

Видно, что локальное утонение секций балки очень слабо сказывается на 

НДС шпренгельной системы: увеличение максимальных напряжения в ней не 

превосходит 3 % (рис. 6, б). А вот максимальные напряжения в элементах 

самой балки возрастают довольно существенно, причем для разных 

100% 

90% 

80% 

70% 

100% 

90% 

80% 

70% 

100% 

90% 

80% 

70% 

положений тележки критичными являются разные секции. Так для 

положения тележки над ремонтной консолью первостепенными являются 1-я 

и 2-я секции, для среднего положения – 4-я, а для шарнирной консоли – 7-я. 




157 

156.5 

156 

155.5 

155 

154.5 

154 

147.5 

147 

146.5 

146 

145.5 

145 

144.5 

144 

143.5 

143 

151 

150.5 

150 

149.5 

149 

148.5 

148 

147.5 

0 5 10 15 20 25 30 

корроз. износ , % 

0 5 10 15 20 25 30 


0 5 10 15 20 25 30 


№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 


№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 


№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 



85 

80 

75 

70 

65 

60 

69 

67 

65 

63 

61 

59 

57 

55 

90 

85 

80 

75 

70 

65 

60 

0 5 10 15 20 25 30 


0 5 10 15 20 25 30 


0 5 10 15 20 25 30 



а 

б 

Рис. 5. Изменение максимальных напряжений в шпренгельной системе (а) и балке (б) 

при локальном утонении каждой секции балки № 1 - 7 (см. рис. 2, б ) 


Напряжения, % 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

10 20 30 


10 20 30 


1 

2 

3 



25 

20 

15 

10 

абсолютное 

1 

2 

3 

5 

0 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

10 20 30 


10 20 30 


относительное 

а 

б 

Рис. 6. Увеличение напряжений в шпренгельной системе (а) и балке (б) в случае 

локального утонения балочных секций для 3-х вариантов положения тележки: 

1 – тележка над ремонтной консолью; 2 – центральное расположение тележки; 

3 – тележка над шарнирной консолью 


№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

1 

2 

3 

1 

2 

3

На рис. 7 представлены графики зависимости максимального прогиба от 

локального утонения (модель износа) секций балки (см. рис 2, б), а на рис. 9 – 

отличие максимального прогиба в сравнении с базовым расчетом (модель с 

номинальным набором толщин) в абсолютных и относительных единицах. 

Макс. прогиб, мм 

Прогиб, мм 


28.2 

28 

27.8 

27.6 

27.4 

27.2 

27 

26.8 

26.6 

26.4 

26.2 

26 

55.5 

54.5 

53.5 

52.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

56 

55 

54 

53 

52 

0 5 10 15 20 25 30 



0 5 10 15 20 25 30 



10 20 30 


№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

1 

2 

3 


61.4 

61.2 

61 

60.8 

60.6 

60.4 

60.2 

60 

59.8 

0 5 10 15 20 25 30 



Рис. 7. Изменение максимального 

прогиба в балке при локальном утонении 

каждой секции балки № 1 - 7 (см. рис. 2, б 

) 

Прогиб, % 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

10 20 30 




Рис. 8. Отличие максимального прогиба в балке от номинального в случае локального 

утонения секций балки для 3-х вариантов положения тележки 

(расшифровку обозначений 1, 2 и 3 см. на рис. 6) 

Локальный износ элементов шпренгельной системы. На графиках 

рис. 9-12 приведены обобщенные результаты расчетов по моделированию 

локального износа раскосов шпренгельной системы путем утонения 

соответствующих стенок. Снова наблюдаем слабое влияние от локального 

утонения раскосов на НДС балки – при достижении 35%-го увеличения 

напряжений в шпренгелях (рис. 10, а) имеем лишь 5%-е в балке (рис. 10, б). 

Очевидно, что максимальные напряжения будут наблюдаться в шпренгелях, 

близких к положению грейферной тележки, однако зависимость носит весьма 

сложный характер. Так, для положения на ремонтной консоли критичным 

является лишь 1-я пара раскосов, когда для шарнирной – 10-й и 8-й пары, а 

вот для положения в центре пролета – 6-я, 4-я и 9-я, 4-я пары (рис. 9, схема 

расположения – рис. 2, а). Это, конечно, связано с особенностями 

конструкции, как и определенная симметрия в центральном положении. 

№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

1 

2 

3 




200 

190 

180 

170 

160 

150 

140 

190 

180 

170 

160 

150 

140 

200 

190 

180 

170 

160 

150 

140 

0 5 10 15 20 25 30 


0 5 10 15 20 25 30 


0 5 10 15 20 25 30 


№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 8 

№ 9 

№ 10 


67.5 

67 

66.5 

66 

65.5 

65 

64.5 

64 

63.5 


№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 8 

№ 9 

№ 10 


63 

60 

59.5 

59 

58.5 

58 

57.5 


№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 8 

№ 9 

64.9 

64.85 

64.8 

64.75 

64.7 

64.65 

№ 10 64.6 

0 5 10 15 20 25 30 


0 5 10 15 20 25 30 


0 5 10 15 20 25 30 



а 

б 

Рис. 9. Изменение максимальных напряжений в шпренгельной системе (а) и балке (б) 

при локальном утонении раскосов шпренгельной системы № 1-10 (см. рис. 2, а ) 



50 

40 

30 

20 

10 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

0 

10 20 30 


10 20 30 


1 

2 

3 



3.5 

2.5 

1.5 

0.5 


1 

2 

3 


6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

3 

2 

1 

0 

№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 8 

№ 9 

№ 10 

№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 8 

№ 9 

№ 10 

№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 8 

№ 9 

№ 10 

10 20 30 


10 20 30 



а 

б 

Рис. 10. Увеличение максимальных напряжений в шпренгельной системе (а) и балке (б) в 

случае локального утонения раскосов шпренгельной системы 

для 3-х вариантов положения тележки (расшифровку обозначений 1, 2 и 3 см. на рис. 6) 

На рис. 11 приведены графики зависимости максимального прогиба от 

локального утонения раскосов шпренгельной системы (см. рис 2, а), а на рис. 

12 – отличие максимального прогиба от базового варианта (модель с 

номинальным набором толщин) в абсолютных и относительных единицах. 

1 

2 

3 

1 

2 

3


6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 



31.5 

31 

30.5 

30 

29.5 

29 

28.5 

28 

27.5 

27 

26.5 

60 

59 

58 

57 

56 

55 

54 

53 

52 

26 

0 5 10 15 20 25 30 



0 5 10 15 20 25 30 



10 20 30 


№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 8 

№ 9 

№ 10 

№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 8 

№ 9 

№ 10 

1 

2 

3 



20 

15 

10 

5 

0 

-5 

-10 

64 

63.5 

63 

62.5 

62 

61.5 

61 

60.5 

60 

0 5 10 15 20 25 30 




прогиба в балке при локальном 

утонении раскосов шпренгельной 

системы № 1-10 (см. рис. 2, а ) 

10 20 30 


а 

б 

Рис. 12. Отличие максимального прогиба в балке (а – абсолютное, б - относительное) от 

номинального в случае локального утонения раскосов шпренгельной системы 

для 3-х вариантов положения тележки (расшифровку обозначений 1, 2 и 3 см. на рис. 6) 

Износ всей конструкции. Расчет на утонение всех поверхностей 

перегружателя (результаты – на рис 13, 14) не выявил более „худшего” случая 

увеличения эквивалентных напряжений по сравнению с локальным износом в 

элементах верхнего строения. Это в очередной раз свидетельствует о роли 

верхнего строения в картине НДС крана. Зависимости максимального прогиба 

от одновременного утонения всех поверхностей модели конструкции (см. 

рис 2, г) для трех характерных положений грейферной тележки представлены 

на рис. 15; на рис. 16 – отличие максимального прогиба от базового варианта 

в абсолютных и относительных единицах. 

После проведения серии расчетов по моделированию влияния изменении 

толщин элементов перегружателя можно сделать следующие выводы. Удалось 

подобрать распределение толщин, в котором основная балка перегружателя 

находится в наиболее благоприятном напряженном состоянии. Наблюдается 

весьма слабое взаимное влияние между НДС шпренгельной системы и балки, т.е. 

локальное утонение любого элемента одной из этих систем довольно слабо 

сказывается на НДС в другой. износ любого элемента верхнего строения 

непосредственно ведет к увеличению эквивалентных напряжений. Картина 

количества и расположения напряженных участков переменна и весьма сложна, 

причем сильно зависит от положения грейферной тележки. Ущерб от локального 

утонения элементов верхнего строения соизмерим с утонением элементов всей 

№ 1 

№ 2 

№ 3 

№ 4 

№ 5 

№ 6 

№ 7 

№ 8 

№ 9 

№ 10 

1 

2 

3 

конструкции. 


210 

200 

190 

180 

170 

160 

150 

140 

0 10 20 30 


1 

2 

3 


90 

85 

80 

75 

70 

65 

60 

55 

0 10 20 30 


а 

б 

Рис. 13. Увеличение максимальных напряжений в шпренгельной системе (а) и балке 

(б) в случае одновременного утонения абсолютно всех поверхностей модели для 3-х 

вариантов положения тележки (расшифровку обозначений 1, 2 и 3 см. на рис. 6) 



50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

10 20 30 


10 20 30 


1 

2 

3 


25 

20 

15 

10 


1 

2 

3 


5 

0 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

10 20 30 


10 20 30 



а 

б 

Рис. 14. Увеличение максимальных напряжений в шпренгельной системе (а) и балке 

(б) в случае глобального утонения абсолютно всех элементов конструкции 

для 3-х вариантов положения тележки 


25 

20 

15 

10 


75 

65 

прогиба в балке при утонении всех 

55 

поверхностей для 3-х вариантов 

45 

положения тележки (расшифровку 

35 

25 

обозначений 1, 2 и 3 см. на рис. 6) 

5 

0 

10 20 30 


1 

2 

3 


85 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 5 10 15 20 25 30 


10 20 30 


а 

б 

Рис. 16. Отличие максимального прогиба в балке (а – абсолютное, б - относительное) 

от номинального в случае утонения всех поверхностей для 3-х вариантов положения 

тележки (расшифровку обозначений 1, 2 и 3 см. на рис. 6) 

Заключение. В статье описаны модели и результаты исследований 

влияния различных факторов, процессов, критериев и ограничений на 

несущую способность мостового перегружателя. При этом важно отметить, 


1 

2 

3 

1 

2 

3 

1 

2 

3 

1 

2 

3 

1 

2 

3

что все эти факторы, процессы, критерии и ограничения являются 

изменяемыми обобщенными параметрами. В результате предложена новая 

технология обоснования рациональных параметров перегружателя, 

отличающаяся нацеленностью на решение не отдельно поставленной задачи 

для конкретной машины или механизма, а для целой серии задач и целого 

класса конструкций. 

Предложенная технология исследований и результаты, получаемые с ее 

применением, планируется использовать при обосновании рациональных 

параметров мостовых перегружателей, разрабатываемых в ОАО „Головной 

специализированный конструкторско-технологический институт”, г. 

Мариуполь. 

Данная статья содержит описание результатов, полученных при 

выполнении проекта IT/480-2007 Министерства образования и науки 

Украины. 

Список литературы: 1. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. – М.: Мир, 1973. – 244 с. 

2. Полак Э. Численные методы оптимизации. – М.: Мир, 1974. 3. Химмельблау Д. Прикладное 

нелинейное программирование. – М.: Мир, 1975. – 534 с. 4. Ткачук Н.А., Гриценко Г.Д., 

Чепурной А.Д., Орлов Е.А., Ткачук Н.Н. Конечно-элементные модели элементов сложных 

механических систем: технология автоматизированной генерации и параметризованного 

описания // Механіка та машинобудування. – 2006. – №1. – С.57-79. 5. Чепурной А.Д., Глинин 

Г.П., Гусев Ю.Б., Пеклич М.М., Барчан Е.Н., Ткачук Н.А. Расчетно-экспериментальный метод 

определения параметров элементов машиностроительных конструкций // Вестник НТУ „ХПИ”. 

Тем. вып. „Машиноведение и САПР”. – 2005. – №53. – С.162-176. 6. Глинин Г.П., Гусев Ю.Б., 

Головченко В.И., Орлов Е.А. Методи автоматизованого аналізу міцності та жорсткості 

просторових конструкцій // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып. „Машиноведение и САПР”. – 2006. 

– №3. – С.58-69. 7. Гусев Ю.Б., Слободяник В.А., Ткачук Н.А., Танченко А.Ю. К вопросу об 

определении причин сверхнормативного износа реборд колес грейферной тележки мостового 

крана-перегружателя // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып. „Машиноведение и САПР”. – 2007. – 

№33. – С.55-66. 8. Гусев Ю.Б. К вопросу об исследовании напряженно-деформированного 

состояния металлоконструкции перегружателя ПМГ-20 // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып. 

„Машиноведение и САПР”. – 2006. – №24. – С.70-75. 9. Ткачук Н.А., Головченко В.И., Барчан 

Е.Н., Гусев Ю.Б., Глинин Г.П. Структура специализированных систем автоматизированного 

анализа и синтеза сложных механических систем // Вісник Східноукраїнського національного 

університету ім. В. Даля 2007. – №9(115). – Ч. 1. – С.206-216. 10. Гусев Ю.Б., Шкода В.А., 

Танченко А.Ю. Формирование конечно-элементной модели металлоконструкции угле 

перегружателя // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып. „Машиноведение и САПР”. – 2007. – №23. – 

С.33-39. 11. Гусев Ю.Б., Литвиненко А.В., Танченко А.Ю. К вопросу моделирования напряженнодеформированного 

состояния металлоконструкции углеперегружателя // Вісник НТУ “ХПІ”. 

Тем. вип.: „Транспортное машиностроение”. – 2007. – №33. – С.41-45 12. Гусев Ю.Б. К вопросу о 

диагностировании состояния металлоконструкции угле перегружателя // Вестник НТУ „ХПИ”. 

Тематический выпуск „Динамика и прочность машин”. – 2007. – №38. – С.50-58. 13. Гусев Ю.Б., 

Танченко А.Ю. К вопросу о техническом состоянии кранов-перегружателей // Вестник НТУ 

„ХПИ”. Тем. вып. „Машиноведение и САПР”. – 2008. – №2. – С.53-69. 14. Гусев Ю.Б. К вопросу 

об исследовании напряженно-деформированного состояния металлоконструкции 

перегружателя ПМГ-20 // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып. „Машиноведение и САПР”. – 2008. – 

№ 2. – С.71-75. 15. Гусев Ю.Б. Проблема обеспечения долговечности, работоспособности и 

нагрузочной способности мостовых перегружателей // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып. 

„Машиноведение и САПР”. – 2008. – № 9. – С.35-42. 16. Гусев Ю.Б., Танченко А.Ю. К вопросу об 

оптимальном синтезе элементов мостовых перегружателей // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып. 

„Машиноведение и САПР”. – 2008. – №9. – С.43-66. 

УДК 621.833.6 


С.Н. КАВЕЦКИЙ, аспирант каф. ТММиСАПР, НТУ 

“ХПИ”, 

ОБЛАСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ АА 

И II СО СВЯЗАННЫМИ И НЕСВЯЗАННЫМИ КОЛЕСАМИ 

С УЧЕТОМ УГЛОВ ЗАЦЕПЛЕНИЯ 

У статті визначена область існування планетарних механізмів АА, II з незв'язаними колесами і 

AA, II із зв'язаними колесами. Визначені межі передатних відношень планетарних механізмів 

АА, II і AA, II з урахуванням можливих значень кутів зачеплення. Наведені рекомендації по 

вибору параметрів синтезу для генеральних рівнянь. 

In the article the existence domain of planetary mechanisms АА, II with non-connected wheels and 

AA, II with the linked wheels is determined . The limits of gear ratios of planetary mechanisms АА, II 

and AA, II are determined taking into account the possible values of pressure angles. The 

recommendations on the choice of parameters of synthesis for general equations are given. 

Введение. Планетарные механизмы широко применяются при 

конструировании различных механических систем. При этом следует обратить 

внимание на возможные передаточные отношения, которые можно 

реализовать, применяя ту или иную схему планетарного механизма. Широкий 

диапазон передаточных отношений открывает большие возможности с точки 

зрения применения планетарного механизма в составе механической системы. 

В статье показана возможность значительного расширения передаточного 

отношения для схем AA , II и впервые указана область существования 

планетарных механизмов для схем AA , II . 

Основная часть. Как показано в [2, 3], возможность определить числа 

зубьев для планетарных механизмов AA , II , AA и II с учетом различных 

углов зацепления для первой и второй ступени, есть. Однако выполнить 

синтез с помощью полученных генеральных уравнений [3] для этих схем, 

можно только лишь при выборе передаточного отношения и 

соответствующих ему приемлемых значений параметров x λ и t . Связь этих 

параметров с передаточным отношением показана на рис. 1-4. Пределы 

передаточного отношения можно получить, используя уравнения, 

приведенные в [3]. 

Из области существования планетарного механизма AA (рис. 1) видно, 

что выбор неравных углов зацепления для первой и второй ступени для

одного и того x λ , дает возможность выполнить синтез планетарного 

механизма с большими значениями передаточных отношений. Аналогичная 

ситуация наблюдается и для планетарного механизма II (рис. 3). При этом 

следует заметить, что для изолиний по числу сателлитов наблюдается та же 

ситуация. 

Для механизмов AA и II , используя области существования (рис. 2, 4), 

можно определить пределы передаточного отношения, которые можно 

реализовать для данных схем. 

Сравнительный анализ возможных передаточных отношений для схем 

AA и II при x λ = 2 , приведен в таблице. 

Рис. 1 Область существования планетарного механизма AA 

Как видно из табл., пределы передаточного отношения для схем AA и II 

можно расширить практически вдвое по сравнению с полученными в [1], если 

использовать генеральные уравнения и подход, описанный в [3].

Рис. 2 Область существования планетарного механизма AA 

Рис. 3 Область существования планетарного механизма II 

Общие выводы. 

1. Получены области существования планетарных механизмов для схем 

AA , II , AA и II , что дает возможность оценить общее возможное 

передаточное отношение для соответствующей схемы планетарного 

механизма. С помощью полученных областей существования, можно

определить пределы изменения параметров t и 

передаточного отношения 

4 

i 

1H 

. 

x λ , для наперед заданного 

Пределы передаточных отношений планетарных механизмов AA и II 

при x λ = 2 для заданного числа сателлитов 

Схема 

механизма 

AA 

II 

Число 

сателлитов 

t = 1 

0,8 

≤ t ≤ 1, 2 

4 

4 

k = 3 −1 

≥ i ≥ 7, 46 − 0,66 ≥ i ≥ 11, 19 

1H 

− 

1H 

− 

4 

4 

k = 4 −1 

≥ i ≥ 3, 14 − 0,66 ≥ i ≥ 5, 12 

1H 

− 

1H 

− 

4 

4 

k = 5 −1 

≥ i ≥ 2, 42 − 0,66 ≥ i ≥ 3, 63 

1H 

− 

1H 

− 

4 

4 

k = 6 −1 

≥ i ≥ 2 − 0,66 ≥ i ≥ 3 

1H 

− 

1H 

− 

4 

4 

k = 3 − 0,536 ≥ i ≥ 1 − 0,35 ≥ i ≥ 1, 5 

1H 

− 

1H 

− 

4 

4 

k = 4 − 0,586 ≥ i ≥ 1 − 0,39 ≥ i ≥ 1, 5 

1H 

− 

1H 

− 

4 

4 

k = 5 − 0,63 ≥ i ≥ 1 − 0,42 ≥ i ≥ 1, 5 

1H 

− 

1H 

− 

4 

4 

k = 6 − 0,66 ≥ i ≥ 1 − 0,44 ≥ i ≥ 1, 5 

1H 

− 

1H 

− 

2. Из полученных областей существования для схем AA и II видно, 

что передаточное отношение данных схем планетарных механизмов, может 

быть значительно больше ранее принимаемых. При этом, следует заметить, 

что наибольший вклад в увеличение пределов изменения передаточного 

отношения, наблюдается при t < 1. Следовательно, можно рекомендовать 

наиболее приемлемые значения параметра t , с учетом области построенного 

t ∈ 0,8;1 . 

для этого параметра в [2], [ ] 

3. Для планетарных механизмов AA и II из их областей 

4 

существования видно, что передаточное отношение i 

1H 

для этих механизмов 

4 1 

невелико. Следовательно, передаточное отношение i H1 

= будет большим. 

4 

i1H 

Следовательно, эти схемы можно применять для передачи мощности от 

водила к первому колесу более эффективно, чем в обратную сторону. 

Рис. 4 Область существования планетарного механизма II 

Таблица 

Список литературы: 1. Ткаченко В.А. Планетарные механизмы (оптимальное проектирование). 

– Харьков: Издательский центр ХАИ. – 2003. – 446 с. 2. Кавецкий С.Н., Гереш Т.В. Зависимость 

углов зацепления зубчатых пар планетарных механизмов со связанными и несвязанными 

колесами. // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып.: Машиноведение и САПР. – № 2. – 2008. – С.115- 

120. 3. Кавецкий С.Н., Гереш Т.В. Синтез планетарных механизмов AA и II со связанными и 

несвязанными колесами с учетом углов зацепления. // Вестник НТУ „ХПИ”. Тем. вып.: 

Машиноведение и САПР. – № 9. – 2008. – С.98-103. 


УДК 621.825

Б. І. КІНДРАЦЬКИЙ, проф. каф. деталей машин, д-р техн. наук, 

О. О. ШПАК заст. нач. фак-ту з навчальної та виховної роботи – 

начальник навчальної частини Львівського інституту Сухопутних 

військ ім. Гетьмана Петра Сагайдачного НУ „Львівська політехніка” 

ДИНАМІКА ПРИВОДУ З КУЛЬКОВОЮ ЗАПОБІЖНОЮ 

МУФТОЮ, ОСНАЩЕНОЮ БЛОКУВАЛЬНИМ ПРИСТРОЄМ 

Наведено математичну модель приводу з кульковою запобіжною муфтою, оснащеною 

блокувальним пристроєм кінематичного та силового типів, у перехідних режимах роботи 

приводу. Досліджено вплив характеристики спрацювання запобіжної муфти з блокувальним 

пристроєм на величину крутних моментів двигуна і у валопроводах в стопорному режимі його 

роботи. Зроблені рекомендації щодо проектування таких муфт. 

The mathematical model of drive with a ball-shaped preventive clutch, equipped the blocking device of 

kinematics and power types, in transient mode of operation is resulted. The influencing of characteristic 

of response of preventive clutch with a blocking device is researched on the size of rotational moment 

of engine and in shaftings in locking mode of work. The recommendations in relation of design of such 

clutches are done. 

Актуальність теми і огляд літератури. У сучасному технологічному 

устаткуванні: промислових роботах, гнучких виробничих комплексах, 

автоматичних лініях, оброблювальних центрах, металорізальних верстатах 

тощо особливо гостро стоїть задача ефективного захисту елементів приводів 

від руйнвання, зокрема, забезпечення високої точності спрацювання та 

мінімальної динамічної післядії захисних пристроїв. Так, наприклад, в 

оброблювальних центрах з автоматичною зміною інструмента після 

спрацювання запобіжного пристрою момент післядії бажано звести до нуля, 

оскільки невиконання такої умови може призвести до руйнування інструмента. 

Тому застосування запобіжних пристроїв зі значним залишковим моментом, 

наприклад, кулачкових, фрикційних, кулькових, є неможливим. Виникає 

потреба у створенні нових конструкцій запобіжних пристроїв, які б володіли 

високою точністю спрацювання при перевантаженнях і мінімальним моментом 

післядії, та методів аналізу динаміки приводів з такими пристроями у 

перехідних режимах роботи. 

Сьогодні існує велика кількість різноманітних конструкцій запобіжних 

муфт, призначених для захисту приводів машин і механізмів від руйнування 

при перевантаженні [1-3]. Найпростішими з них є муфти зі зрізним 

елементом. Однак такі муфти мають істотні недоліки [1]: невисоку точність 

спрацювання, пов’язану з точністю виготовлення і розсіянням міцності 

матеріалу, з якого виготовлені зрізні елементи; зменшення точності 

спрацювання зі збільшенням кількості зрізних елементів та точності 

виготовлення муфти (величини неспіввісності розташування штифтів, що 

призводить до їх нерівномірного навантаження); поступове зменшення 

точності спрацювання муфти з накопиченням зрізним елементом втомних 

пошкоджень; складність заміни зрізних елементів після спрацювання муфти. 

Фрикційні муфти мають невеликий момент післядії, однак їхня точність 

спрацювання істотно залежить від точності виготовлення, якості елементів 

пар тертя, температурних умов роботи, попадання вологи або мастила в зону 

тертя тощо [2]. Особливо відчутним є вплив перелічених вище чинників у 

низькомоментних приводах, де незначна зміна коефіцієнта тертя між 

елементами фрикційної запобіжної муфти може призвести до істотного 

перевантаження елементів приводу і руйнування його слабкої ланки. 

Кулачкові запобіжні муфти, будучи простими і надійними у роботі, після 

спрацювання при перевантаженні приводу створюють додаткові динамічні 

навантаження на його елементи. При збігу частоти вдаряння півмуфт при 

пробуксовуванні кулачкової запобіної муфти з власною частотою коливань 

ведучої чи веденої частин приводу динамічні навантаження на його ланки 

можуть у декілька разів перевищувати момент, при якому спрацювала муфта 

[1]. Тому їх застосування у швидкохідних приводах є недопустимим. 

Найвищу точність і стабільність спрацювання при перевантаженнях 

приводу мають кулькові запобіжні муфти (КЗМ) з профільним замиканням 

[1]. Вони менш чутливі до зміни температурних умов роботи, наявності 

мастила, точності виготовлення, оскільки тертя ковзання між робочими 

елементами муфти заміняється тертям кочення. Істотним недоліком таких 

муфт є ударні навантаження на елементи приводу після їх спрацювання при 

перевантаженні. Вони менші, ніж при пробуксовуванні кулачкових 

запобіжних муфт, однак не дають можливості їх застосовувати у 

високошвидкісних приводах. 

Отже, проблема створення ефективних запобіжних муфт для захисту від 

руйнування при перевантаженнях ланок високошвидкісних приводів машин є 

актуальною і потребує як конструктивного вирішення, так і розроблення 

моделей і методів дослідження динаміки таких приводів у перехідних 

режимах роботи, зокрема стопорних. Враховуючи вищесказане, на нашу 

думку, найдоцільніше удосконалювати КЗМ з профільним замиканням з 

метою усунення головного їхнього недоліку – ударного навантаження на 

елементи приводу після спрацювання. 

Мета статті – розробити математичну модель приводу з кульковою 

запобіжною муфтою, оснащеною блокувальним пристроєм, як основу для 

розроблення методу синтезу таких муфт за заданим режимом роботи. 

Постановка задачі. Оскільки причиною динамічних навантажень на ланки 

приводу після спрацювання КЗМ з профільним замиканням є ударні явища, які 

виникають при замиканні півмуфт у момент попадання кульок в лунки чи пази на 

одній з півмуфт, то найефективнішим методом зведення до нуля залишкового 

крутного моменту в приводі після спрацювання муфти є усунення можливості її 

замикання після спрацювання. Конструктивно це можна реалізувати введенням у 

конструкцію КЗМ додаткових блокувальних пристроїв (БП), які б перекривали 

лунки чи пази на півмуфті після виходу з неї кульок. Ефективність роботи таких 

муфт значною мірою залежить від принципу дії БП і потребує, на відміну від 

існуючої методики силового розрахунку КЗМ [1, 2], врахування при їх 

розрахунку і проектуванні режиму роботи та динамічних характеристик і

параметрів приводу, в який її передбачається встановити. 

Конструкції і принцип дії КЗМ з БП. За принципом дії КЗМ з БП 

можна поділити на два види: муфти з БП кінематичного типу і муфти з БП 

силового типу. На рис. 1 зображена конструкція КЗМ з БП кінематичного 

типу [4]. Муфта містить ведучу 1 і ведену 2 півмуфти, з’єднані між собою 

через кульки 3, поміщені в отвори 4 веденої півмуфти 2 і пази 5 на ведучій 

півмуфті 1. В отворах 4 встановлені плунжери 6 і пружини 7, величина 

деформації яких регулюється гвинтами 8. Осьове переміщення півмуфт 1 і 2 

зафіксоване кільцем 9. Між ведучою 1 і веденою 2 півмуфтами встановлена 

рухома втулка 10 з пелюстками 11. Втулка 10 з’єднана через пелюстки 11 і 

пази 5 з ведучою півмуфтою 1, а за допомогою гвинтового, який переходить у 

замкнутий кільцевий, паза 12 на зовнішній циліндричній поверхні – з 

фіксатором 13, нерухомо з’єднаним з півмуфтою 2. 

втулка 10, переміщаючись в осьовому напрямі, натискає на вимикач 15 і 

вимикає двигун. Після усунення перевантаження на веденій ланці приводу, 

притримуючи півмуфту 2, повертають півмуфту 1 у напрямі, протилежному 

до обертання вала двигуна в робочому режимі, до повного замикання муфти. 

На рис. 2 зображена конструкція КЗМ з БП силового типу [5]. Муфта 

містить ведучу півмуфту 1, на якій з можливістю обертання встановлена 

ведена півмуфта 2. Ведуча півмуфта 1 через кульки 3, розташовані в отворах 

4 веденої півмуфти 2 і пази 5, виготовлені на зовнішній циліндричній 

поверхні ведучої півмуфти 1, з’єднана з веденою півмуфтою 2. В отворах 4 

встановлені плунжери 6 і пружини 7, величина деформування яких 

регулюється гвинтами 8. Осьове переміщення півмуфт 1 і 2 обмежене 

кільцем 9. Між ведучою півмуфтою 1 і веденою півмуфтою 2 встановлена 

рухомо в осьовому напрямі блокувальна втулка 10 з пелюстками 11. Корпус 

втулки 10 з’єднаний через пелюстки 11 і пази 5 з ведучою півмуфтою 1. Між 

торцевою поверхнею втулки 10 і кільцем 12, встановленим на зовнішній 

циліндричній поверхні ведучої півмуфти 1 і зафіксованим відносно осьового 

переміщення стопорним кільцем 13, вмонтований пружний елемент 14. На 

зовнішній циліндричній поверхні блокувальної втулки 10 виготовлений 

буртик 15. 

Рис. 1. Конструкція КЗМ з БП кінематичного типу 

На зовнішній поверхні пелюсток 11 виконані виямки 14, які охоплюють 

кульки у замкненому стані муфти. Для вимикання двигуна після спрацювання 

муфти на нерухомій основі вздовж осі переміщення втулки 10 встановлений 

вимикач 15. На вільному кінці півмуфти 1 для повернення муфти в замкнене 

положення виготовлені пази 16 під ключ. У торцевій поверхні півмуфти 2 

виготовлені отвори 17 для з’єднання з веденою ланкою приводу. 

Принцип дії муфти полягає у наступному. Крутний момент від ведучої 

півмуфти 1 через пази 5 і кульки 3 передається веденій півмуфті 2 і далі на 

ведену ланку приводу. При перевантаженні, тобто зупинці півмуфти 2, 

кульки виштовхуються з пазів 5, і передача крутного моменту припиняється. 

У момент виходу кульок 3 з пазів 5 відбувається відносне прокручування 

півмуфт 1 і 2, що спричиняє осьове переміщення втулки 10, за якого 

відбувається перекриття пазів 5 пелюстками 11, під кульками утворюється 

суцільна циліндрична поверхня, що унеможливлює виникнення динамічних 

навантажень на ланки приводу при пробуксовуванні муфти. Крім цього, 

а 

б 

г

в 

Рис. 2. Конструкція КЗМ з БП силового типу 

Для вимкнення живлення електромотора приводу після спрацювання 

муфти передбачений вимикач 16. Для з’єднання муфти з веденою частиною 

приводу в півмуфті 2 виготовлені отвори 17. На зовнішній поверхні півмуфти 

2 і блокувальній втулці 10 нанесені мітки 18, які в замкненому стані муфти 

збігаються, що дає змогу візуально контролювати замикання муфти при 

поверненні її у робочий стан. 

Кулькова запобіжна муфта працює так. Крутний момент від відучої 

півмуфти 1 через пази 5 і кульки 3 передається веденій півмуфті 2 і далі на 

ведену ланку приводу. При перевантаженні кульки 3 виштовхуються з пазів 5 

і передача крутного моменту припиняється. У момент виходу кульок 3 з пазів 

5 відбувається відносне прокручуваня півмуфт 1 і 2 та осьовий зсув 

блокувальної втулки 10 з пелюстками 11 ліворуч (див. рис. 2, г), що 

приводить до перекриття пазів 5 пелюстками 11. Подальше обертання 

півмуфт 1, 2 відбувається без вдаряння кульок 3 з пазами 5, що повністю 

усуває появу додаткових динамічних навантажень на ланки приводу та муфти 

при її пробуксовуванні. 

Після усунення причин перевантаження приводу муфту повертають у 

робочий стан шляхом переміщення блокувальної втулки 10 праворуч 

(рис. 2, в) і одночасним поворотом веденої півмуфти 2 відносно ведучої 1 до 

входження кульок 3 у звільнені пелюстками 11 пази 5. Замикання муфти 

контролюють візуально за мітками 18. 

Математична модель приводу, оснащеного КЗМ з БП. Як правило, 

запобіжні муфти встановлюють між веденою ланкою (робочим органом) і 

редуктором. Подамо узагальнену динамічну модель такого приводу у вигляді 

чотиримасної пружно-коливальної системи (рис. 3). На рисунку позначено: 

J 1 , J 2 , J 3 , J 4 – зведені моменти інерції ланок приводу відповідно ротора 

двигуна, ведучої півмуфти, веденої півмуфти і робочого органа до місця 

встановлення запобіжної муфти; Т р – рушійний момент двигуна; Т о – момент 

технологічного опору; с 1 , с 2 – зведені жорсткості ланок приводу відповідно 

між ротором двигуна і ведучою півмуфтою, веденою півмуфтою і робочим 

органом машини; β 1 , β 2 – зведені коефіцієнти дисипації енергії у ланках 

приводу відповідно між ротором двигуна і ведучою півмуфтою, веденою 

півмуфтою і робочим органом машини; ϕ 1 , ϕ 2 , ϕ 3 , ϕ 4 – узагальнені координати 

(кути повороту відповідних мас моделі); Т м – крутний момент муфти. 

Рівняння руху мас приводу отримаємо з рівняння Лагранжа 2-го роду 

d ⎛ ⎞ 

⎜ 

∂T 

⎟ 

∂T 

∂П 

∂Ф 

− + + = Q , j =1,3 

j 

, (1) 

dt 

⎝ 

∂q& j ⎠ 

∂q 

j 

∂q 

j 

∂q 

j 

де Т і П – відповідно кінетична і потенціальна енергії системи; Ф – 

дисипативна функція Релея; Q j – узагальнені сили; q j – узагальнені 

координати; t – час. 

Беручи за узагальнені координати кути повороту мас приводу (див. 

рис. 3) q 1 =ϕ 1, q 2 =ϕ2 ≡ϕ 3, q 4 =ϕ 4, подамо кінетичну енергію системи в 

такому вигляді: 

2 

( J + J ) ω 

2 2 

1ω1 2 3 2 J4ω4 

J 

T = + + , (2) 

2 2 2 

dϕ1 

dϕ4 

де ω 1 = ; ω 4 = – відповідно зведені до запобіжної муфти кутові 

dt dt 

швидкості обертання ротора електромотора і веденої ланки приводу; 

dϕ2 

ω 2 = – кутова швидкість обертання муфти у замкнутому стані. 

dt 

Потенціальну енергію системи і функцію Релея з урахуванням 

введених вище позначень подамо так: 

( ϕ −ϕ ) c ( ϕ −ϕ ) 

2 2 

1 1 2 2 2 4 

( ) ( ) 

2 2 

c 

β1 ω−ω 1 2 β2 ω2 −ω4 

П = + ; Ф = + . (3) 

2 2 

2 2 

Для номінального режиму роботи приводу, коли КЗМ з БП перебуває у 

замкнутому стані, знайшовши похідні від виразів (2) і (3) та підставивши їх у 

рівняння (1), отримаємо таку систему диференціальних рівнянь руху мас 

приводу: 

(4) 

Т о 

Т р 

c 1 

, β 1 

c 2 

, β 2 

Т м 

J 1 J 2 

J 3 

J 4 

ϕ 1 

ϕ 2 ϕ 3 

ϕ 4 

Рис. 3. Динамічна модель приводу 

Динамічну характеристику двигуна подамо у вигляді диференціального 

рівняння [6] 

dTp 

1 Jd 

dϕ1 

1 

+ Tp 

+ = 

dt τ τ τ dt ντ , (5) 

d m d d

де Т р – рушійний момент двигуна; τ d – електромагнітна стала часу; J d – 

момент інерції ротора двигуна; v – коефіцієнт крутизни характеристики 

200 

двигуна; τ m – механічна 

стала часу. 

100 

Диференціальні 

0 

рівняння (4)-(5) є 

математичною моделлю 

приводу із запобіжною 

муфтою і описують його рух у 

перехідних режимах роботи 

до моменту спрацювання 

муфти. 

Динаміка приводу без 

запобіжної муфти у 

перехідних режимах 

роботи. З метою оцінки 

якості захисту ланок 

приводу ЗМ з БП від 

руйнування 

при 

перевантаженні 

проаналізуємо його динаміку 

у період розгону та в 

стопорному режимі роботи, 

коли ведена ланка миттєво 

x(1), x(2), Wd 

x(4) 

x(6), dx4 

-100 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

100 

50 

0 

-50 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

100 

50 

0 

-50 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

Рис. 4. Зміна з часом кута повороту х(1), рад, 

та кутової швидкості х(2) маси J 1 і кутової 

швидкості Wd ротора електродвигуна, с -1 

зупинилась (відбулось 

заклинювання робочого органа), а електродвигун не відімкнуто від мережі. 

Результати моделювання перехідних процесів у такому приводі з 

параметрами J 1 =J d ⋅u 2 , де u = 2 – передавальне відношення кінематичного 

ланцюга від двигуна до місця встановлення муфти, J 2 = 00315 , кг⋅м 2 , 

J 3 = 00311 , кг⋅м 2 , J 4 = 008 , кг⋅м 2 , c1 = c2 = 30000 Н⋅м, β 1 =β 2 = 05 , Н⋅м⋅с та 

електромотором АО 52-4, для якого J = 0137 , кг⋅м 2 , T d =0,0214, T m =0,01, 

v=7,97⋅10 -4 , N=7 кВт, ω с =157 с -1 , від початку пуску до моменту стопоріння 

веденої наки (t = 0,4 c) і після цього подані на рис. 4 і 5. 

З рисунків видно, що через 0,1 с привід, фактично, виходить на усталений 

режим роботи: кутові швидкості обертання ротора двигуна J d , ланок зведення 

J 1 , J 2 +J 3 та J 4 досягнули відповідних усталених значень (див. рис. 4), а крутний 

момент двигуна і пружні моменти у валопроводах після зростання в момент 

пуску прямують до нуля (див. рис. 5). Після заклинювання веденої ланки (t=0,4 

c) кутові швидкості усіх ланок зведення J d , J 1 , J 1 +J 3 та J 4 різко зменшуються, і 

після тривалого коливального процесу (t=0,9 c) асимптотично наближаються до 

нуля (див. рис. 4), а крутний момент двигуна і пружні моменти у ланках ведучої 

Т 12 та веденої Т 34 частин приводу збільшуються порівняно з аналогічними 

d 

моментами у період пуску приблизно в 3 – 4 рази (див. рис. 5), оскільки 

споживана потужність робочим органом набагато менша від потужності 

двигуна. За відсутності в приводі запобіжної муфти це призводить до 

T12 

T34 

Td 

6000 

4000 

2000 

0 

-2000 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

6000 

4000 

2000 

0 

-2000 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

1500 

1000 

500 

0 

-500 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

Рис. 5. Зміна з часом пружних моментів Т12 і Т23 у валопроводах та 

моменту електродвигуна Td, Н⋅м 

руйнування слабкої його ланки або перегрівання і виходу з ладу 

електродвигуна. 

Динаміка приводу, оснащеного КЗМ з БП, у стопорному режимі роботи. 

Диференціальні рівняння руху ведучої і веденої частин приводу при 

перевантаженні, тобто при пробуксовуванні запобіжної муфти, матимуть такий 

вигяд:

2 

d ϕ1 ⎛dϕ1 dϕ2 

⎞ 

⎫ 

J1 = T 1( 1 2) 

2 p - c ϕ−ϕ −β1⎜ 

− ; 

dt dt 

⎟ 

⎪ 

dt 

⎝ ⎠ 

⎪ 

2 

d ϕ2 dϕ1 dϕ2 dϕ2 

dϕ 

⎪ 

⎛ ⎞ ⎛ 

3 ⎞ 

J2 = c1( ϕ1−ϕ 2) 

+β 

2 

1⎜ − м 

Tт; 

dt 

dt dt 

⎟−β ⎜ − 

dt dt 

⎟− 

⎪ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪ 

2 

⎪ 

d ϕ3 ⎛dϕ3 dϕ4 ⎞ ⎛dϕ2 

dϕ3 

⎞ ⎪ 

J3 =−c2( ϕ3 −ϕ4) 

−β 

2 

2⎜ − +βм 

− + Tт; 

dt 

dt dt 

⎟ ⎜ 

dt dt 

⎟ ⎬ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

2 

d ϕ4 ⎛dϕ3 

dϕ4 

4 = c2( ϕ3 −ϕ 4) 

+β 

2 

2⎜ 

− 

⎞ 

J 

dt 

⎝ dt dt 

⎟ 

⎠ 

− To ; 

dTp 

1 Jd 

dϕ1 

1 

+ Tp 

+ = , 

dt τ τ τ dt ντ 

d m d d 

де Т т – залишковий момент між півмуфтами під час її пробуксовування; Т о – 

момент опору, прикладений до веденої ланки приводу; β м – коефіцієнт 

в’язкого демпфування між півмуфтами. 

Результати комп’ютерного моделювання динаміки приводу з 

параметрами, поданими вище, після спрацювання КЗМ з БП подані на рис. 6- 

13. 

Рис. 6. Зміна з часом кута 

повороту х(1), рад, та кутової 

швидкості х(2) маси J 1 , кутової 

швидкості Wd ротора 

електродвигуна, кутової 

швидкості х(4) маси J 2 , 

кутової швидкості 

х(6) мас J 3,4 (с -1 ) і dx4 – різниці 

кутів повороту півмуфт при 

пробуксовуванні запобіжної 

муфти, рад 

x(1), x(2), Wd 

x(4) 

200 

100 

0 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

-100 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

100 

50 

0 

-50 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

100 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎭ 

(5) 

Рис. 7. Зміна з часом пружних 

моментів Т12 і Т23 у 

валопроводах та моменту 

електродвигуна Td, Н⋅м 

T12 

T34 

Td 

6000 

4000 

2000 

0 

-2000 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

6000 

4000 

2000 

0 

-2000 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

1500 

1000 

500 

0 

-500 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

Аналізувався вплив тривалості спрацювання t c КЗМ з БП на перехідні 

процеси у ланках приводу. Графіки на рис. 7-11 відповідають таким значенням 

параметрів: β м =0, Т т =0 і t c =0,02 c – рис. 4, 5; t c =0,01 c – рис. 6, 7; t c =0,005 c – рис. 8, 

9. На рис. 10, 11 подані графіки, побудовані при β м =0,5 Н⋅м⋅с; Т т =50 Н⋅м і t c =0,005 

c. 

x(6), dx4 

50 

0 

-50 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c

x(1), x(2), Wd 

x(4) 

x(6), dx4 

150 

100 

50 

0 

-50 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

200 

100 

0 

-100 

-200 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

200 

100 

0 

-100 

-200 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

T12 

T34 

Td 

5000 

0 

-5000 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

5000 

0 

-5000 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

1000 

500 

0 

-500 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

Рис. 8. Зміна з часом кута 

повороту х(1), рад, та кутової 

швидкості х(2) маси J 1 , кутової 



швидкості х(4) маси J 2 

,кутової швидкості х(6) мас J 3,4 

(с -1 ) і dx4 – різниці кутів 

повороту півмуфт при 

пробуксовуванні запобіжної 

муфти, рад 

Рис. 9. Зміна з часом пружних 

моментів Т12 і Т23 у 

валопроводах та 

моменту електродвигуна 

Td, Н⋅м 

З графіків 

150 

видно, 

що 

встановлення у 

100 

привід КЗМ з БП 

50 

приводить до 

обмеження 

0 

максимальних 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

крутних моментів 

200 

двигуна і у ведучій та 

веденій частинах 

100 

приводу (див. рис. 7, 

рис. 9, рис. 11). 

0 

Кутові швидкості 

-100 

зведених мас J 1 та J 2 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

зазнають 

t, c 

стрибкоподібної 

100 

зміни і після 

50 

нетривалого періоду 

0 

часу досягають 

-50 

величини, 

характерної для 

-100 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

нормального режиму 

t, c 

роботи, що свідчить Рис. 10. Зміна з часом кута повороту х(1) та кутової 

про роз’єднання КЗМ швидкості х(2) маси J 1 , кутової швидкості Wd ротора 

ведучої і веденої електродвигуна, кутової швидкості х(4) маси J 2 ,кутової 

частин приводу (див. 

швидкості х(6) мас J 3,4 (с -1 ) і dx4 – різниці 

рис. 6, рис. 8, рис. 10). 

кутів повороту півмуфт при пробуксовуванні 

Кутова швидкість 

запобіжної муфти, рад 

ланки зведення J 3,4 в момент заклинювання веденої ланки різко зменшується і, 

коливаючись, асимптотично прямує до нуля, що свідчить про зупинку веденї 

частини приводу. Різниця кутів повороту ведучої і веденої півмуфт dx4 зростає з 

часом, що відповідає пробуксовуванню КЗМ з БП. 

Тривалість спрацювання КЗМ з БП істотно впливає на пікове значення 

крутних моментів двигуна і у валопроводах ведучої та веденої частин приводу 

(див. рис. 7, 9, 11). Збільшення швидкодії КЗМ з БП від 0,02 с до 0,005 с 

приводить до зменшення пікового значення крутного моменту двигуна майже в 

6 разів, а крутних моментів у валопроводах ведучої та веденої частинах 

приводу відповідно в 1,8 та 2,4 рази. 

Залишковий момент КЗМ з БП після її спрацювання, який залежить від 

принципу дії БП та характеру тертя між елементами муфти при 

пробуксовуванні, мало впливає на величину пікових значень крутних 

моментів у приводі при спрацюванні КЗМ з БП (див. рис. 12, рис. 13). 

Отже, введення до складу приводу КЗМ з БП істотно покращує його 

динамічні характеристики у перехідних, зокрема стопорному, режимах 

x(1), x(2), Wd 

x(4) 

x(6), dx4

роботи. Такі муфти, порівняно з КЗМ без блокувальних пристроїв, не 

створюють при пробуксовуванні додаткових динамічних навантажень на 

ланки приводу, що сприяє його довговічності та надійності роботи. При 

проектуванні КЗМ з БП потрібно підбирати конструктивні параметри і масові 

характеристики БП так, щоб швидкодія муфт була максимальною. 

Рис. 11. Зміна з часом 

пружних моментів Т12 

і Т23 у валопроводах 

та моменту 

електродвигуна Td, 

Н⋅м 

T12 

T34 

4000 

2000 

0 

-2000 

-4000 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

4000 

2000 

0 

-2000 

-4000 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

1000 

500 


кута повороту х(1) та 

кутової швидкості х(2) 

маси J 1 , кутової 



швидкості х(4) маси J 2 

,кутової швидкості х(6) 

мас J 3,4 ( с -1 ) і dx4 – 

різниці кутів повороту 

півмуфт 

при 

пробуксовуванні 

запобіжної муфти, рад 

x(1), x(2), Wd 

x(4) 

x(6), dx4 

150 

100 

50 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

200 

100 

0 

-100 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

100 

0 

-100 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

5000 

Td 

0 

T12 

0 

-500 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 


пружних моментів 

Т12 і Т23 у 

валопроводах 

та моменту 

електродвигуна 

Td, Н⋅м 

T34 

-5000 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

4000 

2000 

0 

-2000 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

1000 

500 

Td 

0 

-500 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

t, c 

Висновки. 1. Розроблена математична модель електро-механічного 

приводу із кульковою запобіжною муфтою з блокувальним пристроєм, яка 

описує його динаміку у перехідних режимах роботи. 

2. Досліджено динаміку приводу без запобіжної муфти та із запобіжною 

муфтою у стопорному режимі роботи. В результаті з’ясовано, що зменшення 

тривалості спрацювання кулькової запобіжної муфти з блокувальним

пристроєм приводить до істотного (в 1,8 – 2,4 рази) зменшення динамічних 

навантажень на ланки приводу у стопорному режимі його роботи. 

Залишковий момент запобіжної муфти, обумовлений наявністю в її 

конструкції блокувального пристрою, практично не впливає на величину 

перевантажень у ланках приводу при спрацюванні запобіжної муфти. 

3. Запобіжні муфти з блокувальними пристроями можна застосовувати 

для захисту від руйнування у високошвидкісних приводах, що розширює 

сферу їх використання в сучасних машинах і механізмах. 

У подальшому доцільно дослідити вплив характеристики блокувального 

пристрою на перехідні процеси у ланках приводу з метою розроблення 

методики синтезу таких муфт на задані режими роботи приводу. 

Список літератури: 1. Поляков В.С., Барбаш И.Д., Ряховский О.А. Справочник по муфтам / Под ред. 

В.С. Полякова. – Л.: Машиностроение, 1979. – 344 с. 2. Малащенко В.О. Муфти приводів. Конструкції та 

приклади розрахунків. – Львів: Вид-во НУ „Львівська політехніка”, 2006 . – 196 с. 3. Детали и 

механизмы роботов: Основы расчета, конструирование и технология производства / Р.С. Веселков, Т.Н. 

Гонтаровская, В.П. Гонтаровский и др.; Под ред. Б.Б. Самотокина. – К.: Вища шк., 1990. – 343 с. 

4. Киндрацкий Б.И., Комаров М.С., Коржан А.И. Шариковая предохранительная муфта. А.с. № 1278517 

Ф1 (СССР). F16D7/06. Заявл. 13.05.83. – Опубл. 23.12.86. Бюл. №47. – 4 с. 5. Кіндрацький Б.І., 

Бурковський А.О., Шпак О.О. Кулькова запобіжна муфта / Патент Україна № 24775 від 10 липня 2007 р., 

Бюл. №10. – 2007 р. 6. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. – Л.: Машиностроение, 1969. – 368 с. 

Поступила в редколегію 12.05.08 

УДК 621. 825. 001. 24 

Б. І. КІНДРАЦЬКИЙ, проф. каф. деталей машин, докт. техн. наук, проф., 

В. Т. ПАВЛИЩЕ, канд. техн. наук, проф., зав. каф. деталей машин, 

Р. Я. ПРЕДКО, асп. каф. деталей машин, НУ „Львівська політехніка” 

ПРО КОЛИВАННЯ САМОЗАТЯЖНОГО КІЛЬЦЯ 

В АВТОМАТИЧНО РЕГУЛЬОВАНІЙ ПАСОВІЙ ПЕРЕДАЧІ 

Подана розрахункова модель автоматично регульованої пасової передачі з самозатяжним кільцем 

і визначені власні частоти коливань кільця. 

Given calculation model of the automatically managed belt drive with the selfprotracted ring and certain 

own frequencies of vibrations of ring. 

Автоматично регульована пасова передача з самозатяжним кільцем [3] 

забезпечує необхідний пружній натяг приводного паса залежно від корисного 

навантаження передачі. В такій пасовій передачі (рис. 1) ведучий шків 

складається з ролика 1, на якому 

розташовується самозатяжне 

кільце 2, що охоплюється разом з 

веденим шківом 3 приводним 

пасом 4. Необхідний пружний 

натяг приводного паса 

здійснюється за рахунок дії на 

самозатяжне кільце реактивного 

моменту M 

пр 

, який рівний різниці 

Рис. 1. Схема автоматично регульованої 

пасової передачі 

крутних моментів T 

1 

і Т 

0 

, що 

діють, відповідно, на самозатяжне 

кільце 2 і ролик 1. Під дією моменту M кільце 2, обкочуючись по ролику 1, 

здійснює додатковий пружній натяг приводного паса. При цьому положення 

самозатяжного кільця відносно ролика визначається кутом β . Якщо пасова 

передача не навантажена, то β = 0 . 

Спостереження за роботою експериментальної автоматично регульованої 

пасової передачі з самозатяжним кільцем виявили, що під час деяких режимів 

корисного навантаження передачі мають місце небажані коливання кільця 

навколо ролика. Такі коливання негативно впливають на роботу пасової 

передачі, оскільки порушують кінематику передачі і додатково навантажують 

приводний пас. Тому виникла потреба дослідити коливання самозатяжного 

кільця, яке знаходиться під дією сили пружного натягу приводного паса. 

Оскільки автоматично регульована пасова передача з самозатяжним кільцем є 

новою [2] та дослідження власних коливань самозатяжного кільця не 

проводилось, вони є новими і становлять як теоретичне, так і практичне 

зацікавлення. 

пр

Для запобігання коливань кільця потрібно знати спосіб визначення 

частоти його вільних коливань, оскільки збігання такої частоти із частотами 

можливих збурень, що діють у пасовій передачі, призведе до явища резонансу, 

тобто до коливань зі збільшеною амплітудою. Якщо виявити параметри, що 

впливають на частоту вільних коливань самозатяжного кільця, то можна знайти 

шляхи для уникнення небажаних коливань кільця. 

Розрахункова схема для дослідження коливань самозатяжного кільця у 

пасовій передачі зображена на рис. 2. 

За узагальнену координату положення кільця відносно ролика прийнято 

кут β його повороту відносно ролика. Під час коливання на кільце діють 

момент сил пружного натягу паса М 

пр 

і інерційний момент М 

і 

, які 

направлені в сторону положення 

рівноваги кільця [1], тобто в 

сторону, протилежну напряму кута 

β руху кільця. Відповідно до 

прийнятих позначень рівняння 

руху самозатяжного кільця за 

принципом Д’Аламбера матиме 

вигляд 

М М = 0 . (1) 

і + пр 

Тут Мі 

= І0β && – (2) 

інерційний момент, що діє на кільце при його повороті на кут β .У виразі (2) 

І 

0 

– зведений момент інерції кільця, β & – кутове прискорення кільця за напрямом 

його узагальненої координати β . 

У подальшому дослідженні коливань прийнято допущення, що сила ваги 

самозатяжного кільця мала у порівнянні з іншими силами, що діють на нього, 

а тому силою ваги кільця нехтуємо, хоча її врахування не завдає зайвих 

труднощів. Крім цього будемо вважати, що кут β малий (його значення не 

перевищує 20 0 ), а тому прийматимемо наближення sin β = β . 

За рис. 1 момент, що діє на кільце, від сил пружного натягу приводного паса 

де e 0,5( d − d ) 

Рис. 2. Розрахункова модель автоматично 

регульованої пасової передачі 

d 

= sin( β + θ) − R d 0 

М пр 

R 

sin( β + θ) = Rеsin( β + θ) 

, (3) 

2 

2 

= 

0 

– ексцентриситет самозатяжного кільця у відношенні до 

ролика, на якому воно розташоване. Сила R дорівнює сумі сил пружного 

натягу двох віток приводного паса і становить 

( F ) 

R = 2 + F . (4) 

* 

0 

Тут сила F 

* 

– сила попереднього сталого пружного натягу паса (вона може 

бути рівною нулю), а F0 = c∆a 

– сила пружного натягу паса, що має 

поздовжню жорсткість c , за рахунок його видовження ∆ a під час повороту 

самозатяжного кільця на кут β . Тут зауважимо, що жорсткість c приводного 

паса слід визначати для повної його довжини l за формулою 

EA 

c = , (5) 

l 

де E – модуль повздовжньої пружності матеріалу приводного паса [4], а A – площа 

його поперечного перерізу. 

Враховуючи (4), а також залежності, що отримані в [3], 

∆ 

ae 

a 

sin , (7) 

2 

a = β , (6) ( β + θ) = β 

2( a − e) 

a − e 

вираз (3) для визначення моменту сил пружного натягу приводного паса 

набуде вигляду 

2 2 

2F* 

ae ca e 3 

М пр = β + β . (8) 

2 

a − e a − e 

( ) 

Зауважимо, що вираз (8) можна отримати, виходячи із потенціальної енергії 

П пружної системи [5], що відповідає 

розрахунковій схемі, зображеній на рис. 2, за 

умови, що жорсткість пружного елемента рівна 

2 с : 

2 

∂ 

М = П 

пр 

; 

∂β 

2с 

2 ⎛ F* 

⎞ 

П = ( ∆* 

+ ∆0 

) = с⎜ 

+ ∆ 

a ⎟ . 

2 

⎝ с ⎠ 

Величину зведеного моменту інерції I 

0 

самозатяжного кільця у залежності (2) можна 

визначити за виразом його кінетичної енергії [5] 

2 

I β& 

K = . (9) 

В нашому випадку кільце здійснює складний рух: кільце повертається на 

деякий кут α відносно свого центра О 

1 

і сам центр О 

1 

рухається з швидкістю 

V01 

Рис. 3. До визначення 

параметрів руху 

самозатяжного кільця 

= еβ & (рис. 3). Якщо кут β = 0 , то радіус кільця займає положення О 1 

А (див. 

' 

рис. 3). За умови зміщення кільця на кут β цей же радіус займе положення О А , 1 

тобто кільце повернеться відносно свого центра на кут α = β − γ . Якщо кільце 

перекочується по ролику без ковзання, то довжина дуги АВ дорівнює довжині 

0 

2

дуги А ' В , тобто 0,5d 0 

β = 0, 5dγ 

, звідки γ = βd 0 

/ d . Таким чином, кут повороту 

кільця навколо свого центра О 

1 

і його кутова швидкість ω 

к 

виражаються 

залежностями: 

⎛ d ⎞ 

α = β − γ = β ⎜ − 

0 

2e 

2е 

1 ⎟ = β ; ω к =α= & β & . (10) 

⎝ d ⎠ d 

d 

На підставі наведених вище міркувань кінетична енергія кільця 

mV I me & Ie & 

K = + = + 

2 2 2 2d 

2 

01 

2 

ωk 

2 2 

β 4 

2 2 

β 

2 

. (11) 

У записаному виразі m – маса самозатяжного кільця, а I – його момент 

інерції відносно осі, що проходить через центр O 

1 

. Величина I для нашого 

випадку може бути прийнятою [1] 

I = / 4 . (12) 

2 

md 1 

З врахуванням наведеного, вираз (11) подамо у такому вигляді 

( 1+δ 

) 

2 2 2 2 2 

β& 

4e 

β& 

md me 

2 2 

1 

2 

2 4 2 

me 

K = + ⋅ = β 

2d 

& 2 

. (13) 

Тут δ = d 

1 

/ d . 

Прирівнюючи залежності (9) і (13), отримаємо вираз для визначення 

зведеного моменту інерції самозатяжного кільця 

2 

( + ) 

I . (14) 

2 

0 

= me 1 δ 

Для компактності записів математичних залежностей у подальших 

викладках введемо позначення 

a /( a − e) 

= γ . (15) 

Тоді вираз (8) для моменту сил, що діють на самозатяжне кільце, від 

пружного натягу приводного паса, матиме вигляд 

2 2 3 

М пр 

= 2F* 

γeβ + cγ 

e β , (16) 

а з врахуванням залежностей (1),(2),(14) і (16) диференціальне рівняння 

вільних коливань кільця запишемо так: 

( ) 

me 1+δ β+ && 2F γβ+ e сγ e β = 0. (17) 

2 2 2 2 3 

* 

Таке рівняння є нелінійним і воно описує коливання кільця відносно 

положення його рівноваги ( β 0), тобто для випадку холостого режиму 

0 = 

роботи пасової передачі (корисне навантаження приводного паса F = 0 ). 

t 

Характерною особливістю нелінійних коливань, що описуються рівнянням 

типу (17) є те, що частота таких вільних коливань залежить від їхньої 

амплітуди [5]. 

Тепер слід зауважити, що у пасовій передачі, що працює з корисним 

навантаженням F , кут, який визначає положення самозатяжного кільця на 

t 

ролику, має певне конкретне значення β 

0 

, відносно якого спостерігаються 

коливання кільця. Ці коливання відбуваються з деяким розмахом 2 ε , який є 

значно меншим від β 

0 

. Якщо взяти до уваги пружну характеристику коливної 

системи (рис. 2) за виразом (16), то вона має вигляд, показаний на рис. 4. 

Оскільки кут 2 ε є малим, то в межах цього кута пружну характеристику можна 

лінеаризувати, а жорсткість коливної системи прийняти постійною і рівною 

Рис. 4. Пружна 

характеристика коливної 

системи 

с 

dМ 

2 2 2 

= 2 cγ 

e β0 

. (18) 

dβ 

пр 

0 = F* 

γe 

+ 3 

Нагадаємо, що тут F 

* 

– сила попереднього 

сталого пружного натягу приводного паса, а β 

0 

– 

кут, який визначає положення самозатяжного 

кільця на ролику під час передавання пасовою 

передачею корисного навантаження F 

t 

. Кут β 

0 

– 

визначається розв’язуванням рівняння [3] 

3 2F* 

δFt β0 + β0 

− = 0 . (19) 

2 

γce 

γ ce 

Виходячи із наведених міркувань, диференціальне рівняння руху 

самозатяжного кільця подамо у вигляді 

me 

( ) 

2 2 

1+δ && ε+ с ε= 0. (20) 

Записане диференціальне рівняння є лінійним рівнянням коливання 

самозатяжного кільця відносно свого положення рівноваги, яке визначається 

кутом β 

0 

. Відповідно [5], частота вільних коливань кільця 

або з врахуванням виразу (18) 

0 

2F 

γ + 3cγ 

eβ 

me 

2 

( 1+ δ ) 

с 

k = me 

2 

0 

2 

( 1+ 

δ ) 

2 2 

* 

0 

k = 

. (21) 

Отримана формула (20) дозволяє проаналізувати вплив параметрів пасової 

передачі на частоту вільних коливань самозатяжного кільця. Як і треба було 

очікувати, збільшення маси m кільця приводить до зменшення частоти 

коливань, а збільшення жорсткості с приводного паса (зменшення його

довжини) забезпечує ріст частоти вільних 

коливань кільця. Для того, щоб 

відслідкувати вплив інших факторів на 

зміну частоти вільних коливань 

самозатяжного кільця, звернемось до 

графіків, зображених на рис. 5. Такі 

графіки побудовані для клинопасової 

передачі, що має такі параметри (див. рис. 

1): передача оснащена приводним 

клиновим пасом з перерізом типу A , що 

має площу поперечного перерізу 

A = 81 мм 2 , довжину l = 1600 мм, і 

жорсткість = 50 

Рис. 5. Зміна частот вільних 

коливань самозатяжного кільця 

с Н/мм; діаметри ролика, кільця і шківа: d 90 мм; 

d = 150 мм; d = 2 

135 мм; міжосьова відстань передачі a = 600 мм; маса кільця 

m = 1,2 кг, а його ексцентриситет відносно ролика e = 30 мм; розрахункові 

безрозмірні коефіцієнти δ = 0, 9 ; γ = 1, 05 . Для побудови графіків, зображених 

на рис. 5, використані вирази (19) і (21). При цьому прийняті до уваги 

значення сили попереднього сталого пружного натягу приводного паса: 

F = 0 , F = 10 Н і F = 30 Н. 

* * * 

Висновок. На підставі аналізу залежності частоти k вільних коливань 

самозатяжного кільця від корисного навантаження F 

t 

приводного паса за 

рис. 5 можна констатувати наступне: 

• зі збільшенням корисного навантаження F 

t 

зросте також і частота k 

вільних коливань кільця, причому темп росту k є меншим в діапазоні 

робочих навантажень передачі; 

• вплив на частоту вільних коливань кільця сили F 

* 

попереднього 

сталого пружного натягу приводного паса є несуттєвий в діапазоні робочих 

навантажень пасової передачі (збільшення F 

* 

понад 20 % від F 

t max 

не має 

сенсу, оскільки тоді втрачається ефект від застосування автоматично 

регульованої пасової передачі); 

• значний вплив на частоту k вільних коливань кільця має F 

* 

при 

малих значеннях навантаження F 

t 

, тобто під час холостого режиму роботи 

пасової передачі, що дозволяє ефективно уникати коливань незначною 

зміною F * 

. 

Зауважимо, що основними частотами збурення коливань у пасовій 

передачі можуть бути частоти обертання ролика, самозатяжного кільця і 

веденого шківа. Для запобігання виникнення небажаних коливань кільця 

потрібно під час проектування автоматично регульованої пасової передачі 

надавати їй таких розмірів і параметрів, щоб частота вільних коливань 

самозатяжного кільця не наближалась до частоти збурювальних факторів на 

0 = 

основних режимах роботи пасової передачі. 

Список літератури: 1. Василенко Н. В. Теория колебаний. – К.: Вища шк., 1992. – 430 с. 2. 

Деклараційний патент на корисну модель UA 10157. Шків автоматично регульованої пасової 

передачі / Павлище В. Т., Предко Р. Я. Бюл. № 11, 2005. 3. Кіндрацький Б. І., Павлище В.Т., 

Предко Р.Я. Розрахункові параметри автоматично регульованої пасової передачі з самозатяжним 

кільцем // Вісник Східноукраїнського національного університету імені В. Даля. – 2007. – № 9. – 

С.73-78. 4. Павлище В. Т., Предко Р. Я. Про пружні властивості приводних клинових пасів 

пасових передач. //Вісник Нац. ун-ту „Львівська політехніка”. – 2004. – № 509. – С.96-99. 5. 

Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. – М.: Наука, 1971. – 240 с. 

Поступила в редакцію 15.04.07

УДК 519.8 

Вісс. Гр. КЛИМЕНКО, канд. фіз.-мат. наук, НТУ “ХПІ” 

ДО ПОБУДОВИ ЗОНИ ВІДЧУЖЕННЯ ДЛЯ СИСТЕМИ ОБ’ЄКТІВ 

В багатьох задачах конструкторського проектування, пов’язаних із розміщенням об’єктів 

(компактів), доводиться вже на стадії прийняття рішення, або ж на стадії формалізації цих задач 

враховувати, що ці об’єкти є джерелами ризиків (становлять загрозу суміжним об’єктам). Тобто в 

цих задачах фактичними об’єктами розміщення є їх зони відчуження, побудова яких виділяється 

в окрему задачу. В даній роботі пропонується (для деякого класу функцій ризиків) загальний 

підхід до побудови зони відчуження опуклих компактів та їх систем. В статті наведені конкретні 

ілюстративні приклади. 

In many tasks of constructor’s design related to placing of objects (compacts), it is necessary to take into 

consideration already on the stage of decision-making or on the stage of formalization of these tasks that 

these objects are the sources of risks (make a threat to contiguous objects). That is in these tasks the 

actual objects of placing are their areas of alienation, the construction of which is selected to separate 

task. In this work the general approach is offered (for some class of risk functions) to the construction of 

area of alienation of convex compacts and their systems. In the paper concrete illustrative examples are 

exemplified. 

Представлена робота тісно примикає до теоретичних досліджень, 

поданих в статті [1], фактично поповнює їх. Тож в подальшому викладі 

будемо послуговуватись термінами і позначеннями, вже введеними в згаданій 

n 

статті. Отже, нехай в евклідовому точково-векторному просторі R означено 

довільний опуклий компакт A , якому зіставлено довільний строго спадний 

шаблон (шаблон ризику) h ( d ) ∈G 

(G є множина неперервних і не 

зростаючих, додатно визначених на R 

+ 

функцій). Зауважимо, що в силу 

опуклості компакта A для строго спадної функції h ( d ) існує неперервна 

редукція (функція ризику, див. [1]) суперпозиції функції h ( d ) і евклідової 

відстані – 

max h 

Y∈A 

h 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

( d( X , Y )) = h min d( X , Y ) = h( d( X , π ( X ))) 

def 

Y∈A 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

n 

( µ ( X , A) 

) = M ( X , h, 

A) : R → R+ 

; M ( X , h, 

A) | X∈A 

= h( 0) > 0. 

∀ Y ∈ A h ( d( X Y )) M ( X , h, 

A) 

Зауважимо, виходячи із того, що при 

маємо включення: 

def 

n+ 

1 

Hyp h d X , Y = X , λ ∈ R | h d 

( ( )) {( ) ( ( X , Y )) 

≥ λ} 

n+ 

1 

{( X , λ) ∈ R | M ( X , h, 

A) 

≥ λ} = Hyp M ( X , h, 

A) , 

= 

, ≤ , 

⊂ 

(1) 

причому Fr Hyph( d( X Y )) ∩ Fr Hyp M ( X , h, 

A) ≠ ∅ 

функції ризику Hyp M ( X h, 

A) 

ризиків Hyp h( d( X Y )) | Y∈A 

, , то гіпограф 

, обгортає зверху сім’ю гіпографів локальних 

, компакта A . Для зручності, а також з метою 

наближення термінології теоретичного дослідження даної статті до 

можливого його практичного використання, умовимось в подальшому 

викладі лебегову множину 

n 

L( M ( X , h, 

A) 

, λ) = { X ∈ R | M ( X , h, 

A) 

≥ λ} 

= 

n 

n 

−1 

{ X ∈ R | h( µ ( X , A) 

) ≥ λ} = { X ∈ R | µ ( X , A) ≤ h ( λ) 

} 

іменувати також і зоною відчуження для компакта A , яка відповідає 

h d і параметру ризику λ > 0 . Із рівності (2) випливає, що 

шаблону ризику ( ) 

для побудови зон відчуження компакта A бажано мати нормальну функцію 

цього компакта. Метод побудови нормальних функцій для широкого класу 

2 

компактів простору R наведений в роботі [3]. В цій статті ми обміркуємо 

загальний підхід до побудови нормальних функцій компактів евклідового 

простору, без обмеження їхньої розмірності. 

i = 

Нехай опуклий компакт A = U m 

A i , де A i є неперетинні між собою 

i= 

1 

многовиди розмірності pi 

= dim Ai 

≤ n , і нехай 

Y = Ui( S) = ( Ui 

( S) , , Uin( S) 

): 

Ti 

→ Ai 

n 

p 

де ( ) 

Y = y , , y n ∈ R 

1 K , 

1 K і ( ) 

i 

p i 

i 

(2) 

S = s1, 

K , s ∈T 

⊂ R є параметричні 

n 

зображення цих многовидів. В силу опуклості компакта A , простір R 

розбивається на m неперетинних між собою областей Діріхле 

n 

Di 

= { X ∈ R | π ( X ) ∈ A i } відповідних многовидам A i . Тобто таких m 

неперетинних між собою областей Діріхле D i , що для ∀ X ∈ Di 

існує 

єдина точка (проекція) π i( X ) ∈ Ai 

і така, що d( X , π i ( X )) = min d( X , Y ) . 

Y∈ 

def 

( X , π ( X )) 

b ⎧d 

i 

Позначаємо через µ ( X , Ai 

) = ⎨ 

звуження нормальної функції 

⎩0, 

X ∉ Di 

µ ( X , A) 

на многовид A i . Зрозуміло, що проекції π i( X ) = ( y1, 

K , yn 

) ∈ Ai 

буде відповідати єдиний розв’язок системи 

A i

⎪⎧ 

∂d 

⎨ 

⎪⎩ 

( X , U ( ) ) i 

S 

= 0, j = 1, p . 

∂s 

* * * 

Нехай S ( X ) s1 

( X ),K, 

s p i 

( X ) 

( X ) 

D i 

j 

( ) 

i 

= і є цей розв’язок системи (3), і 

X – характеристична функція області D i , тоді, очевидно, що 

⎛ 

( ) 

⎞ 

i ⎜ i ⎟ ⋅X D i 

( X ) 

⎝ 

⎠ 

n 

{ X ∈ R | F ( ) ≥ 0} 

* 

( X , A ) = d X , U S ( X ) 

b 

µ . До речі, якщо 

Di = i X , то характеристичну функцію області D i можна 

X X = 0.5⋅ 

1 signum F X ; якщо 

записати так: D i 

( ) ( + ( i( ))) 

n 

Di = { X ∈ R | Fi 

( X ) < 0} 

, то X D i 

( X ) = 0.5⋅ 

( 1− 

signum( Fi 

( X ))) 

⎧1, 

Fi 

( X ) ≥ 0, 

signum( F ( X )) 

= ⎨ 

−1, 

F ( X ) < 0 

(3) 

. Тут 

i , як це прийнято в СКМ Maple 11. 

⎩ i 

b 

Таким чином, якщо побудовані звуження µ ( X, Ai 

) нормальної функції 

µ X , A , то саму нормальну функцію можна записати так: 

µ 

( ) 

i= 

m 

b 

b 

( X , A) = V µ ( X , A ) , або ж у вигляді: ( X , A) ∑ µ ( X , A ) 

i= 

1 

Тобто нормальну функцію ( ) 

i 

= 

µ = i m 

i . 

i= 

1 

µ X , A можна „склеїти” із її звужень. 

Звідси випливає, що зона відчуження для компакта A , яка відповідає 

шаблону ризику h ( d ) і параметру λ > 0 , може бути означена наступним 

чином: 

⎪⎧ 

⎛i 

⎞ ⎪⎫ 

( ( ) ) = ⎨ ∈ ⎜ ( ) ⎟ 

∑ = m 

n b 

L M X , h, 

A , λ X R | h µ X , Ai 

≥ λ⎬ 

, (4) 

⎪⎩ ⎝ i= 

1 ⎠ ⎪⎭ 

або ж так: 

⎪⎧ 

⎛i= 

m 

⎪⎫ 

n 

⎞ 

( ( ) ) ⎨ ⎜ b 

L M X , h, 

A , λ = X ∈ R | h ( ) ⎟ 

V µ X , Ai 

≥ λ⎬ 

. (5) 

⎪⎩ ⎝ i= 

1 ⎠ ⎪⎭ 

Межа зони відчуження Fr L( M ( X , h, 

A) 

,λ) 

буде визначатися одним із 

рівнянь: 

i= 

m 

i= 

m 

b 

−1 

b 

−1 

∑ µ ( X , Ai 

) = h ( λ) 

, або V µ ( X, 

A i ) = h ( λ) 

. 

i= 

1 

i= 

1 

Подібні, наведеним вище, міркування проводимо і у випадку, коли 

опуклому компакту A зіставляється довільний строго зростаючий шаблон 

ризику g ( d ) ∈F 

(F – множина неперервних і не спадних, додатно 

визначених на R 

+ 

функцій). У цьому випадку зоною відчуження для 

компакта A , яка відповідає шаблону ризику g ( d ) і параметру ризику 

λ > 0 , буде множина 

def 

n 

S( m( X , g, 

A) 

, λ) = { X ∈ R | m( X , g, 

A) 

≤ λ}= 

n 

= { ∈ ( µ ( )) 

≤ λ 

n 

} = { ∈ µ 

−1 

X R | g X , A X R | ( X , A) ≤ g ( λ )}= 

⎧ i= 

m 

n b 

−1 

⎫ 

= ⎨X 

∈R 

| ∑ µ ( X, 

Ai) ≤ g ( λ) 

⎬, або ж 

⎩ i= 

1 

⎭ 

⎧ i= 

m 

n b 

−1 

⎫ 

S( m( X, g, 

A) 

, λ) = ⎨X 

∈R 

| V µ ( X, 

Ai) ≤ g ( λ) 

⎬. 

⎩ i= 

1 

⎭ 

(6) 

* 

Зауважимо, що у випадку, коли при деякому i буде A i 

* = IntA ≠ ∅ , то 

( X , A * ) ≡ 0 

i= 

m-1 

b 

* 

b 

µ 

i 

і тоді (напр., при i = m ) µ ( X , A) = V µ ( X , Ai 

) , 

i= 

1 

i 

або ж ( ) = m 

∑ − 1 

b 

µ X , A = µ ( X , Ai 

). Певна річ, що загальний підхід до 

i= 

1 

побудови нормальної функції опуклого компакта не виключає і не заперечує 

використання при цьому структурних властивостей цього компакта. 

Нехай тепер задано систему компактів C = { C 1, 

K ,C k } (необов’язково 

неперетинних і опуклих), яким зіставлено, відповідно: довільні строго спадні 

шаблони ризику h i ( d ) ∈G 

, нормальні функції µ ( X ,C i ) і параметри 

λ i > 0 . Зрозуміло, що об’єднання зон відчуження цих компактів є зоною 

відчуження всієї системи, позначаємо її символом B ( C) 

. Згідно теореми 1.1 

із [2] маємо: 

i= 

k 

i= 

k 

B ( C) = UL( M( X, hi, 

Ci) 

, λi) = UL( M( X, 

hi, 

Ci) 

−λi,0)= 

i= 

1 

i= 

1

а отже, межа ( ) 

⎛ i= 

k 

= V ( ( ( , )) 

),0 

, 

1 ⎟ ⎞ 

L⎜ 

hi 

µ X Ci 

− λi 

⎝ i = 

⎠ 

Fr B C зони відчуження визначається рівнянням 

i= 

k 

V ( hi 

( µ ( X , Ci 

)) 

− λi 

) = 0 . (7) 

i= 

1 

Рівняння (7) можна записати і так: 

B ( C) = i U = k 

L ( M ( X , h i, 

C i) 

, λi)= 

i= 

1 

i= 

k 

i 

= ( ( ( )) 

) = = k 

n 

U L hi 

µ X , Ci 

, λi 

U { X ∈ R | hi 

( µ ( X , Ci 

)) 

≥ λi 

}= 

i= 

1 

i= 

1 

i= 

k 

i= 

k 

n 

−1 

−1 

= U { X ∈ R | µ ( X , Ci 

) − hi 

( λi 

) ≤ 0} = U S( µ ( X , Ci 

) − hi 

( λi 

),0)= 

i= 

1 

i= 

1 

⎛i= 

k 

1 

⎞ 

i= 

k 

⎜ 

− 

( , 

),0 

⎟ 

−1 

S 

∧ µ X Ci 

− hi 

λi 

⇒ ( ): 

∧ ( ( , ) − ( )) = 0. 

= 1 

Fr B C µ X Ci 

hi 

λi 

(8) 

i 

i= 

1 

= ( ) ( ) 

⎝ 

⎠ 

У випадку, коли компактам системи C зіставлено строго зростаючі 

g i d ∈ , то 

i= 

k 

i= 

k 

n 

B ( C ) = U S( m( X , gi, 

Ci 

), 

λi 

) = U { X ∈ R | gi( µ ( X , Ci 

)) 

− λi 

≤ 0}= 

i= 

1 

i= 

1 

⎛i 

= ( ( ( )) 

) 

⎟ ⎞ 

⎜ 

Λ = k 

S gi 

µ X , Ci 

− λi 

,0 , 

⎝ i= 

1 

⎠ 

шаблони ризику ( ) F 

i 

а отже, Fr B ( C ) визначається рівнянням Λ = k 

( gi 

( µ ( X , Ci 

)) 

− λi 

) = 0 , або ж і так: 

i= 

1 

i= 

k 

−1 

Λ ( µ ( X , Ci 

)) − gi 

( λi 

) = 0 . (9) 

i= 

1 

Розглянемо конкретні приклади побудови нормальної функції за наведеною 

вище схемою. 

Приклад 1. Побудуємо нормальну функцію відрізка W = [ A, 

B] 

, де 

A = ( x1α , K , xnα 

) ( ) 

і B = x1 β , K, 

xnβ 

. Отже, W = { A} ∪ ] A, B[ ∪ { B} 

. 

Зрозуміло, що 

i 

( ) ( ) ∑ = n 

2 

µ X , A = d X , A = ( x i − x i α ) , 

i= 

1 

i n 

а ( X B) = d( X , B) = ( − ) 

∑ = 2 

, x i x i β X = x1, 

K , x n є плинна 

i= 

1 

n 

точка простору R . Побудуємо тепер нормальну функцію прямої ( AB ) . 

Виходимо із параметричного представлення прямої 

( A, B) : { y x + ( x − x ) ⋅ s, 

i 1, n. 

µ ; тут ( ) 

i 

= 

iα 

iβ 

iα 

= 

Значення параметра s , яке відповідає точці ( X ) ∈( AB) 

2 

∂ d ( X , ( AB) 

) 

j n 

( ) 

≡ 2 ⋅ x − x + ( x − x ) 

∂s 

∑ = 

j = 1 

Розв’язуючи це рівняння, отримуємо: s( X ) 

Таким чином, X ( AB) 

π знайдемо із умови 

( ⋅ s )( x − x ) = 0 

j 

jα jα 

jβ 

jα 

jβ 

. 

= 

j= 

n 

∑ 

j= 

1 

( x − x )( x − x ) 

j 

j= 

n 

∑ ( x − x ) 

j= 

1 

jα 

jα 

jβ 

( ) = ( x − x + ( x − x ) ⋅ s( X )) 

2 

jβ 

µ , ∑ i iα 

iα 

iβ 

2 

. Неважко 

i= 

1, n 

встановити, що областю Діріхле для точки A буде замкнений півпростір 

j 

= { ∈ | ⋅ ≥ 0} : ∑ = n 

n 

Dα X R AX BA ( x j − x jα 

)( x jα 

− x jβ 

) ≥ 0 . 

j = 1 

n 

Для точки B – замкнений півпростір D = { X ∈ R | BX ⋅ AB ≥ 0} : 

j 

∑ = n 

j = 1 

( x − x )( x − x ) ≥ 0 , а для інтервалу ] B[ 

j 

j β 

j = n 

∑ 

j β 

j α 

Dαβ 

β 

jα 

A, відкритий гіпершар (гіперсмуга) 

n 

{ X ∈ R | ( BX ⋅ AB)( AX ⋅ ) > 0} : 

= BA 

j = n 

( x − x )( x − x ) ⋅ ( x − x )( x − x ) > 0 

j jα j α jβ 

j j β j β j α . 

j = 1 

j = 1 

Далі неважко зрозуміти, що характеристичні функції цих областей 

запишуться так: 

∑ 

.

⎛ ⎛ j 

⎞ ⎞ 

( ) = ⎜ + ⎜ ( )( ) ⎟ ⎟ 

⎜ ⎜ 

∑ = n 

X D X 0.5 

1 signum x j − x jα 

x j α − x jβ 

, 

α 

⎟ ⎟ 

⎝ ⎝ j = 1 

⎠ ⎠ 

⎛ ⎛ j 

⎞ ⎞ 

( ) = ⎜ + ⎜ ( )( ) ⎟ ⎟ 

⎜ ⎜ 

∑ = n 

X D X 0.5 

1 signum x j − x j β x j β − x j α , 

β 

⎟ ⎟ 

⎝ ⎝ j = 1 

⎠ ⎠ 

X D ( X ) =1 − X D ( X ) ∨ X D ( X ). 

αβ 

α 

β 

D 

, D , 

b 

Звідси маємо: µ ( X , A) = µ ( X , A) ⋅X 

( X ) 

b 

, µ ( X B) = µ ( X , B) ⋅X 

( X ) 

b 

µ ( X ] A, 

B[ 

) = µ ( X ,( AB) 

) ⋅X 

D ( X ) 

αβ 

[ A, B] 

можемо записати так: 

b 

b 

b 

µ ( X ,[ A, 

B] 

) µ ( X , A) + µ ( X , B) + µ ( X ,] A, 

B[ 

) 

або ж і так: 

α 

, . Отже, нормальну функцію відрізка 

= , 

b 

b 

b 

( X ,[ A, 

B] 

) µ ( X , A) ∨ µ ( X , B) µ ( X ,] A, 

B[ 

) 

µ = ∨ 

. (10) 

Приклад 2. Знайдемо нормальну функцію для дуги ∪ ABC кола Ω в 

3 

просторі 

O ; i, 

j, 

k задані 

R . Отже, нехай в прямокутній системі координат ( ) 

три різні точки: A ( x1, 

y1, 

z1 ), 

B( x2, 

y2, 

z2) , C( x3, 

y3, 

z3) 

просторі 

3 

R довільним чином. Умовимось, що 

, які розміщені в 

A i C є кінцеві точки дуги 

∪ ABC , і, звісно ж, що AB × AC ≠ 0 . Спочатку сформуємо в просторі 

O і таку, щоб центр кола 

Ω був її початком, а саме коло лежало б в одній із координатних площин цієї 

системи. Очевидно, що це можливо. Розглядаємо загальний випадок: точка 

O не є центром кола Ω і саме коло не лежить ні в одній із координатних 

нову прямокутну координатну систему ( 1; 

i1, 

j1, 

k1) 

площин. Відшукаємо центр 1( x0, 

y0, 

z0) 

O і радіус r кола Ω . Зрозуміло, що 

центр O 1 є перетином трьох площин: двох площин, які проходять 

A , B , A, 

C і площини 

перпендикулярно через середини відрізків (хорд) [ ] [ ] 

( ABC ). Тобто центр 1( x0, 

y0, 

z0) 

O є єдиний розв’язок лінійної системи: 

β 

3 

R 

⎧⎛ x1 

+ x2 

⎞ 

⎪⎜ 

x − ⎟ 

⎪⎝ 

2 ⎠ 

⎪⎛ x1 

+ x3 

⎞ 

⎨⎜ 

x − ⎟ 

⎪⎝ 

2 ⎠ 

⎪ y1 

− y2 

⎪ 

⎩ y1 

− y3 

⎛ y1+ 

y2 

⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

⎛ y1 

+ y3 

⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

z1 

− z2 

x1 

− x2 

⎛ z1 

+ z2 

⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

⎛ z1 

+ z3 

⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

z1 

− z2 

x1 

− x2 

( x1 

− x2) + y − ( y1 

− y2) + z − ( z1 

− z2) 

( x1 

− x3) + y − ( y1 

− y3) + z − ( z1 

− z3) 

( x − x1) − ( y − y1) + ( z − z1) 

z1 

− z3 

x1 

− x3 

z1 

− z3 

а радіус кола ( ) ( ) 2 ( ) 2 

r 

x1 

− x3 

= 0, 

= 0, 

y1 

− y2 

y1 

− y3 

= 0, 

= x1 − x0 

2 + y1 

− y0 

+ z1 

− z 0 . Формуємо тепер 

нову прямокутну систему координат ( 1; 

i1, 

j1, 

k1) 

O , де покладаємо: 

O1A 

AB× 

AC 

i 1 = , k 1 = , j1 

= k1× 

i1 

. 

O1A 

AB× 

AC 

Звідси, після відповідних 

спрощень, можемо записати: 

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 

⎜ 

i1 

⎟ ⎜ 

i 

⎟ 

⎜ j1⎟ 

= E⎜ 

j ⎟ , 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

k1 

k 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

(11) 

де через E позначаємо матрицю переходу від базису ( i j, 

k) 

, до базису 

3 

( i 1, 

j1, 

k1) 

. Нехай M ( x, y, 

z) 

є плинна точка простору R ( O; 

i, 

j, 

k) 

координати якої в координатній системі ( 1; 

i1, 

j1, 

k1) 

( u v, 

w) 

O позначаємо через 

, . В силу формули (11) і рівності O1M 

= OM − OO1 

нові координати 

точки M виражаються через старі за формулою 

⎛ u ⎞ ⎛ x − x0 

⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎜ v ⎟ = E ⋅ ⎜ y − y0⎟ 

(12) 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ w⎠ 

⎝ z − z0 

⎠ 

Зауважуємо, що у випадку, коли коло Ω лежить в одній із координатних 

площин системи ( O ; i, 

j, 

k) 

, наприклад, в площині ( O i, 

j) 

; , то нові 

координати точки M будуть виражатися через старі за формулами: 

⎧u 

= x − x0, 

⎪ 

⎨v 

= y − y0, 

⎪ 

⎩w 

= z − z0. 

, 

(13)

O маємо: A ( u1, 

v1,0 

) , ( u2, 

v2,0) 

C ( u3, 

v3,0) 

; площина ( ) 

Отже, нехай в системі ( 1; 

i1, 

j1, 

k1) 

( O 1; 

i1, 

j1, 

k1) 

B , 

ABC є координатною в координатній системі 

. Знайдемо тепер, за наведеною вище схемою, нормальну 

3 

функцію дуги ∪ ABC відносно простору R ( O1; 

i1, 

j1, 

k1) 

. Зрозуміло, що 

∪ ABC = A, C U ∪ ABC і, що 

{ } ] [ 

µ ( M , A C) = µ ( M , A) ∧ µ ( M , C) 

∪ = 

2 2 2 

2 2 2 

= ( u u1) + ( v − v1) + w ∧ ( u − u3) + ( v − v3) + w 

− . 

Виходячи із параметричного представлення кола 

Ω :{ u = r ⋅cos 

, v = r ⋅sinϕ, 

w = 0} 

параметр ϕ , який буде відповідати π ( M ) ∈Ω 

2 

∂( d ( M Ω) 

) 2 

= ( u − r ⋅ cosϕ 

) + ( v − r ⋅sinϕ 

) 

ϕ в координатній системі ( 1; 

i1, 

j1, 

k1) 

, знайдемо із умови: 

2 2 

( + w ) = 0 ⇒ 

O , 

, ' 

∂ϕ 

ϕ 

2 ( u − r cosϕ) r sinϕ 

− 2( v − r sinϕ) 

r cosϕ 

= 0 ⇒ 

v 

tgϕ 

= . Звідси 

u 

⎛ 

⎜u 

− 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

2 

µ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

2 

ru ⎞ ⎛ 

⎟ + ⎜v 

− 

2 2 ⎟ ⎜ 

u + v ⎠ ⎝ 

2 

⎞ ⎛ 

⎞ 

r ⎟ ⎜ r ⋅tgϕ 

⎟ 

2 

⎟ 

⎜ 

2 

⎟ 

1+ 

tg ϕ ⎠ ⎝ 1+ 

tg ϕ ⎠ 

2 

⎞ 

2 

rv ⎟ 2 ⎛ 2 2 

+ = 

⎞ 2 

w ⎜ u + v − r ⎟ + w ⇒ 

2 2 ⎟ 

u + v ⎠ 

⎝ 

⎠ 

2 

( M , Ω) = u − 

+ v − 

+ w = 

2 

µ 

⎛ 

⎞ 

. (14) 

2 2 

2 

( M , Ω) = u + v − r + w 

⎜ 

⎟ 

⎝ 

⎠ 

Означимо півпростори: 

+ ⎧ 

3 u v u3 

v3 

⎫ 

K A = ⎨( u, 

v, 

w) 

∈ R | > 0 i > 0⎬ 

, 

⎩ 

u1 

v1 

u1 

v1 

⎭ 

+ ⎧ 

3 u3 

v3 

⎫ 

K C = ⎨( u, 

v, 

w) 

∈ R | > 0⎬ 

, 

⎩ 

u v ⎭ 

− ⎧ 

3 u v ⎫ − ⎧ 

3 u3 

v3 

⎫ 

K A = ⎨( u, 

v, 

w) 

∈ R | ≤ 0⎬ 

, K C = ⎨( u, 

v, 

w) 

∈ R | ≤ 0⎬ 

. 

⎩ 

u1 

v1 

⎭ ⎩ 

u v ⎭ 

2 

Неважко зрозуміти, що коли точка 

u2 

u1 

+ ∩ 

B ∈ K A K 

v2 

u3 

∧ 

v1 

u2 

v3 

> 0 , 

v2 

+ 

C , тобто 

+ 

то множина 

+ A ∩ K C 

∪ ABC , 

характеристична функція якої є 

⎛ ⎛ u v u3 

v3 

⎞ 

] [ ⎟ ⎞ 

X ⎜ 

∪ ABC = 0.5⋅ 

1+ 

signum⎜ 

⎟ 

∧ . Область Діріхле для 

⎝ ⎝ u1 

v1 

u v ⎠⎠ 

кінцевих точок A i C , в цьому випадку, буде множина 

K є областю Діріхле для відкритої дуги ] [ 

+ + − − 

K A ∩ KC 

= K A ∪ KC 

, характеристичною функцією для якої є 

⎛ ⎛ u v u3 

v3 

⎞ 

{ } ⎟ ⎞ 

X ⎜ 

A, 

C = 0.5⋅ 

1− 

signum⎜ 

⎟ 

∧ . 

⎝ ⎝ u1 

v1 

u v ⎠⎠ 

Отже, в цьому випадку 

× 

µ 

b 

b 

( M, 

∪ABC) = µ ( M, 

{ A, 

C} 

) + µ ( M ,] ∪ ABC[ 

) 

⎛ ⎛ u 

= 0.5⋅⎜1− 

signum⎜ 

⎝ ⎝ u1 

v u3 

∧ 

v1 

u 

v3 

⎞⎞ 

⎟⎟× 

v 

⎠⎠ 

2 

2 2 

2 

2 2 

( ( u − u1) + ( v − v1) + w ∧ ( u − u3) + ( v − v3) 

+ w ) 

2 

2 2 

2 

( u + v − r) + w . 

⎛ ⎛ u v u3 

v3 

⎞⎞ 

+ 0.5⋅⎜1+ 

signum⎜ 

⎟⎟ 

⋅ 

∧ 

u1 

v1 

u v 

⎝ ⎝ 

⎠⎠ 

− 

Якщо ж 

− u2 

v2 

u3 

v3 

B ∈ K A ∪ KC 

, тобто ∧ ≤ 0 , то зрозуміло, що в 

u1 

v1 

u2 

v2 

цьому випадку маємо: 

⎛ ⎛ u v u3 

v3 

⎞⎞ 

µ ( M , ∪ABC) 

= 0.5 ⋅ ⎜1+ 

signum⎜ 

⎟⎟ 

⋅ 

∧ 

u1 

v1 

u v 

⎝ ⎝ 

⎠⎠ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

2 2 2 

2 

( u − u1) + ( v − v1) + w ∧ ( u − u3) + ( v − v3) 

⎛ ⎛ u 

0.5 ⋅ ⎜1− 

signum⎜ 

⎝ ⎝ u1 

v u3 

∧ 

v1 

u 

v3 

⎞⎞ 

⎟⎟ 

⋅ 

v 

⎠⎠ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

u 

2 

+ v 

2 

2 

+ w 

− r 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

2 

⎞ 

⎟ + 

⎠ 

+ w 

Зробивши заміну в формулах (15), (16), згідно рівностей (12),(13), отримаємо 

2 

= 

. 

+ 

(15) 

(16)

3 

нормальні функції дуги ∪ ABC в просторі R ( O; 

i, 

j, 

k ). Наприклад, у 

випадку належності ∪ ABC координатній площині ( XOY ) формула (16) 

(після заміни) набуває вигляду: 

⎛ ⎛ x − x0 

y − y0 

x3 

− x0 

y3 

− y0 

⎞⎞ 

µ ( M , ∪ABC) 

= 0.5⋅⎜1+ 

signum⎜ 

⎟⎟× 

∧ 

x1 

x0 

y1 

y0 

x x0 

y y0 

⎝ ⎝ − − − − ⎠⎠ 

× 

2 

2 2 

2 

2 2 

( ( x − x1) + ( y − y1) + z ∧ ( x − x3) + ( y − y3) 

+ z ) 

⎛ ⎛ x − x0 

+ 0.5⋅⎜1− 

signum⎜ 

⎝ ⎝ x1 

− x0 

× 

y − y0 

x3 

− x0 

∧ 

y1 

− y0 

x − x0 

2 

2 

2 

2 

( ( x − x0) + ( y − y0) 

− r) + z . 

+ 

y3 

− y0 

⎞⎞ 

⎟⎟× 

y − y0 

⎠⎠ 

Встановленими вище формулами нормальних функцій скористаємося в 

наступному ілюстративному прикладі побудови і візуалізації зони відчуження 

для конкретної системи об’єктів. 

Приклад 3. Будуємо і візуалізуємо засобами СКМ Maple 11 зону 

відчуження системи об’єктів (елемент теплопроводу) 

= {[ A , B] , ∪BCD, 

[ D, 

E] 

} 

A = ( 0 ,0, −2) , B = ( 1,0,0 ), = ( 0 ,1,0 ), 

D = ( 0, −1,0) , E = ( 0,0,2) 

відрізкам [ A, B] 

і [ D, E] 

зіставляється шаблон ризику 

C , де 

C . При умові: 

2 

d 

e − 

(17) 

і параметр 

2 

−0.1 

2d 

λ = e , дузі ∪ BCD – шаблон e − 

−0.5 

і параметр λ = e . 

Згідно формул (10), (17), знаходимо подвоєнні квадрати нормальних 

функцій відрізків [ A , B] , [ D, 

E] 

та дуги ∪ BCD ; позначаємо їх, відповідно, 

через f 1, 

f 3, f 2 . Згідно формули (8), рівняння межі зони відчуження 

елемента теплопроводу С запишеться так: 

Fr B 

( C ): min( f 1− 

0.1, f 2 − 0.25, f 3 − 0.1) = 0. 

Відповідний цьому рівнянню графік межі відчуження показаний в кінці 

наведеного нижче документа. 

Зона відчуження

Список літератури. 1. Клименко Вісс. Гр. Про побудову перегородок для систем опуклих 

компактів Вісник НТУ ХПІ Тем. вип.: Машинознавство та САПР. – Харків: – 2007– № 29– С. 72– 

88. 2. Клименко Вісс. Гр. Багатокритеріальні формалізації. – Харків: СПДФО Яковлєва Г.Г., 2004. 

– 308 с. 3. Рвачев В.Л. Геометрические приложения алгебры логики.– К.: Техніка, 1967.– 212 с. 

УДК 628.94 

Надійшло до редакції 07.04.08 

1. Состояние вопроса и постановка задачи. Стремительное развитие 

технологий изготовления аккумуляторов нового поколения и светодиодов 

предоставляет разработчикам шахтных взрывобезопасных головных 

светильников новые возможности в совершенствовании их конструкций и 

улучшению функциональных возможностей. 

В течение последних 50 лет шахтные головные светильники 

функционально не меняли свою конструкцию. Светильники различных фирмразработчиков 

состояли из трех основных частей: 1) блока батареи 

аккумуляторов; 2) фары с оптической системой; 3) шнура, соединяющего 

блок батареи с фарой. Постоянное совершенствование аккумуляторов и 

оптической системы позволили сократить вес светильника от 2,5 до 0,35 кг. 

Дальнейшее уменьшение веса блока батареи логично приводит нас к 

конструктиву, в котором исключается шнур, 

а блок батареи объединяется с фарой. Таким 

образом, весь светильник можно разместить 

на каске горнорабочего (рис. 1), т.к. вес 

такого светильника становится 

соизмеримым с весом фары светильника 

традиционной конструкции. 

В последние 4 года ряд фирм начали 

Рис. 1. Размещение 

светильника-моноблока на 

серийный выпуск бытовых светодиодных 

светильников-моноблоков, в которых 

батарея размещена в фаре [1, 2]. Однако эти 

светильники не удовлетворяют 

каске шахтера 

требованиям, которые предъявляются к шахтным светильникам. Одними из 

основных требований являются следующие: 

1) освещенность от основного источника света на участке оценки 

должна быть не ниже следующих значений: 

Е мax =1500 лк, Е ср =750 лк, Е мin =150 лк, 

В.И. КОХАНОВСКИЙ, канд. техн. наук, начальник КБ НПО „Свет 

шахтера”, 

О.В.КОХАНОВСКАЯ, науч. сотр. каф. ТММиСАПР, НТУ „ХПИ” 

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СВЕТОДИОДНОГО 

ГОЛОВНОГО ШАХТНОГО СВЕТИЛЬНИКА 

НА ОСНОВЕ ОПТИМИЗАЦИИ ЕГО ПАРАМЕТРОВ 

Стаття присвячена підвищенню ефективності параметрів світлодіодового головного шахтового 

світильника на основі використання оригінальної оптичної системи. 

The paper is devoted the increase of efficiency of f LED head mine lamp’s parameters on the basis of 

the use of original optical system.

УДК 628.94 

В.И. КОХАНОВСКИЙ, канд. техн. наук, начальник КБ НПО 

„Свет шахтера”, 

О.В.КОХАНОВСКАЯ, науч. сотр. каф. ТММиСАПР, НТУ 

„ХПИ” 

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СВЕТОДИОДНОГО 

ГОЛОВНОГО ШАХТНОГО СВЕТИЛЬНИКА 

НА ОСНОВЕ ОПТИМИЗАЦИИ ЕГО ПАРАМЕТРОВ 

Стаття присвячена підвищенню ефективності параметрів світлодіодового головного шахтового 

світильника на основі використання оригінальної оптичної системи. 

The paper is devoted the increase of efficiency of f LED head mine lamp’s parameters on the basis of 

the use of original optical system. 

1. Состояние вопроса и постановка задачи. 

Стремительное развитие технологий изготовления 

аккумуляторов нового поколения и светодиодов предоставляет 

разработчикам шахтных взрывобезопасных головных 

светильников новые возможности в совершенствовании их 

конструкций и улучшению функциональных возможностей. 

В течение последних 50 лет шахтные головные светильники 

функционально не меняли свою конструкцию. Светильники 

различных фирм-разработчиков состояли из трех основных 

частей: 1) блока батареи аккумуляторов; 2) фары с оптической 

системой; 3) шнура, соединяющего блок батареи с фарой. 

Постоянное совершенствование аккумуляторов и оптической 

системы позволили сократить вес 

светильника от 2,5 до 0,35 кг. 

Дальнейшее уменьшение веса блока 

батареи логично приводит нас к 

конструктиву, в котором 

исключается шнур, а блок батареи 

объединяется с фарой. Таким 

Рис. 2. Размещение 

светильника-моноблока на 

каске шахтера 

образом, весь светильник можно 

разместить на каске горнорабочего 

(рис. 1), т.к. вес такого светильника 

становится соизмеримым с весом фары светильника 

традиционной конструкции. 

В последние 4 года ряд фирм начали серийный выпуск 

бытовых светодиодных светильников-моноблоков, в которых 

батарея размещена в фаре [1, 2]. Однако эти светильники не 

удовлетворяют требованиям, которые предъявляются к 

шахтным светильникам. Одними из основных требований 

являются следующие: 

1) освещенность от основного источника света на участке 

оценки должна быть не ниже следующих значений: 

Е мax =1500 лк, Е ср =750 лк, Е мin =150 лк, 

где Е маx – наибольшее измеренное значение освещенности в 

пределах участка оценки; Е ср – среднее 

измеренное значение освещенности в 

пределах участка оценки; Е min – 

наименьшее измеренное значение 

освещенности в пределах участка 

оценки; 

2) сила света от основного источника 

Рис. 2. Светильникмоноблок 

фирмы 

света на участке оценки должна быть не 

менее 1 кд в телесном угле 120° [3, 4]. 

Golden Future Участок оценки – это окружность 

Electronic Ltd 

диаметром 100 ± 2 мм; 

3) продолжительность непрерывного 

свечения основного источника света 

светильника должна быть не менее 10 часов, 

в течение которых минимальная 

освещенность удовлетворяет п.1 [3, 4]. 

Остальные требования к шахтным 

светильникам приведены в работе [5] 

авторов статьи и в стандартах [3, 4]. 

В России первый и пока единственный 

шахтный светильник-моноблок был 

предложен в 2006 г. ПО 

„Электроточприбор” (светильник СГГ-10) 

[6]. На самом деле этот светильник 

Рис. 3. Австралийские 

шахтные светильники

разработан и изготовлен китайской фирмой Golden Future 

Electronic Ltd, модель KL4.5LM [1] (рис. 2). Российская фирма 

только сертифицировала этот светильник в России для продажи. 

Для светильника приведены следующие характеристики: вес 215 

г, батарея Li-Ion, продолжительность непрерывного свечения 15 

часов, освещенность на расстоянии 1м в начале – 2000лк, через 

11 часов непрерывной работы – 1200лк, количество циклов 

заряда/разряда – 1000, основной светодиод – 1W. 

Австралийская фирма Kinyun Australia разработала и 

производит три типа шахтных светильников-моноблоков (рис. 

3). В табл. 1 приведены их технические характеристики [1]. 

Однако заявленные характеристики этих светильников 

вызывают сомнения, т.к. теоретически с емкостью батареи 2,8 Аh и 

одноваттным основным светодиодом получить освещенность, 

указанную в требовании 1), и сохранять ее в течении 10 часов 

непрерывной работы не представляется возможным. Кроме того, в 

течение года непрерывной эксплуатации КПД светильника падает 

на 30% вследствие постепенного уменьшения емкости батареи 

(минимум на 20%), падения напряжения в блоке искрозащиты 

светильника, потери световой энергии в оптической системе (до 

10%). 


Технические характеристики светильников-моноблоков фирмы Kinyun Australia 

KL2.4LM(A) KL2LM(A) KL2LM(B) 

Время работы 

≥14 часов 

Время заряда 

6 часов 

Ток ≤180 мА ≤160 мА 

Батарея 3,7 В, 2,4 Аh 3,7 В, 2 Аh 

Время жизни батареи 

Обычно 2 года, 80% мощности после 500 полных 

циклов заряда 

Время жизни светодиода 

≥10 000 часов 

Вес 160 г 130 г 115 г 

Гарантия 

1 год 

IS-сертификат 

IECE ia I 

IECEx ia IIC T4 

N/A 

Таким образом, задача создания шахтного светильникамоноблока 

(далее – моноблока), который отвечает требованиям 

1) – 3) и другим украинским, российским и европейским 

стандартам, предъявляемым к шахтным светильникам, остается 

актуальной. 

2. Вес и габариты моноблока. Эффективная работа 

моноблока зависит от оптимального взаимодействия батареи 

аккумуляторов (далее – батареи) и светодиодной оптической 

системы. Размеры и вес этих основных узлов моноблока 

определяют соответственно габариты и вес моноблока в целом. 

Фара традиционного шахтного светильника весит от 200 до 250 

г, а габариты находятся в пределах, мм: Н=76, D=68. Таким 

образом, в определении батареи моноблока нам придется 

исходить из уже заданных ограничений на габариты моноблока 

и, соответственно, на габариты батареи. 

3. Определение параметров батареи моноблока. История 

развития индустрии батарей насчитывает уже более 100 лет. 

Практически все созданные типы батарей применялись и 

применяются в шахтных светильниках. В табл. 2 приведены 

краткая история развития, основные данные и сравнительные 

характеристики батарей, которые используются сегодня в 

шахтных светильниках. Одни их них (Ni-Cd) постепенно 

снимают с производства, а другие – Li-Pol – делают первые шаги 

на пути к широкому внедрению в шахтном оборудовании. 

Основными параметрами батарей являются: емкость (в Аh), 

продолжительность жизненного цикла (количество циклов 

заряда/разряда), выходное напряжение и габариты. Определим 

емкость батареи, которая необходима для энергообеспечения 

моноблока. В качестве основного источника света будем 

рассматривать 1 w белый светодиод с током 0,35 А. 

Возможности применения 1 w светодиода, который обеспечит 

выполнение требований 1) – 3), рассмотрены ниже. 

Минимальная емкость Е мin батареи моноблока с 1 w 

светодиодом вычисляется из простого уравнения: 

E I 

f 

⋅ k ⋅k 

= t , (1) 

min 

/ 

где I f – постоянный ток светодиода (для 1 w светодиода I f =0,35 

А); k 1 – коэффициент, который соответствует падению емкости 

батареи в течение ее жизненного цикла (как правило, k 1 =0,8); k 2 

– коэффициент, который равен КПД моноблока в целом (в 

1 

2 

min

зависимости от свойств разряда батареи, падения напряжения на 

светодиоде и на блоке искрозащиты 0,92 

≤ k ≤ 0, 96 , положим 

2 

k 2 = 0,92); t min – минимальное количество часов, которое должен 

высветить моноблок в течение его непрерывной работы (в 

соответствии с требованием 3) t min = 10). 


Ni-Cd 

Сравнительные характеристики Ni-Cd, Ni-MH, Li-Ion, Li-Pol аккумуляторов 

Вальдемар Янгер в 1899 запатентовал первый никель-кадмиевый 

аккумулятор (Ni-Cd). В 1932 в Англии велись бурные исследования в области 

введения внутрь пористого пластинчатого никелевого электрода третьих 

активных металлов, которые должны были обеспечить лучшее движение 

зарядов. Эксперименты увенчались успехом. Но только в 1947 разработчики 

пришли к почти современной схеме герметичных Ni-Cd аккумуляторов, в 

которых внутренние газы, выделяющиеся во время заряда, рекомбинировали 

внутри, а не выпускались наружу как в предыдущих вариантах. Батареи этого 

типа имеют никелевый анод и кадмиевый катод. Эти усовершенствования 

привели к современному герметичному Ni-Cd аккумулятору, который и 

используется сегодня. Свыше 50% всех аккумуляторов для переносного 

оборудования – Ni-Cd. Для этих аккумуляторов вредно нахождение в зарядном 

устройстве в течение нескольких дней, т.к. для них важен периодический 

полный разряд, и если он не производится, то Ni-Cd аккумуляторы постепенно 

теряют эффективность из-за формирования больших кристаллов на пластинах 

элемента (явление, называемое эффектом памяти). Аккумулятор содержит 

кадмий и требует специальной утилизации, поэтому в ряде скандинавских 

стран он уже запрещен к использованию. Из–за больших габаритов и проблем с 

утилизацией Ni-CD аккумулятор постепенно покидает рынок сотовых 

телефонов. При правильной эксплуатации Ni-Cd батареи можно перезарядить 

1000 раз. Аккумулятор теряет около 10 % своей емкости в течение первых 24 

часов, после чего саморазряд укладывается примерно в 10 % в месяц. Ni-Cd 

аккумулятор может эксплуатироваться и заряжаться при низких температурах. 

Батареи этого типа легко восстанавливаются после понижения емкости и 

длительного хранения. Аккумулятор обладает самым низким внутренним 

сопротивлением по сравнению с аккумуляторами других видов. Типичное 

значение его составляет 100 - 200 мОм в пересчете на напряжение 3.6 В. Эти 

аккумуляторы предназначены прежде всего для работы в приборах с высоким 

током потребления и там, где могут возникать пиковые нагрузки. 

Продолжение табл. 2 

Ni-MH 

Li-Ion 

В конце 60-х годов 20 века ученые открыли ряд сплавов, способных 

связывать атомарный водород в объеме, в 1000 раз превышающем их 

собственный. Они получили название гидриды. Химически они представляют 

собой соединения таких металлов, как цинк, литий и никель. При грамотном 

использовании с помощью гидридов можно хранить достаточно водорода, чтобы 

использовать его в обратимых реакциях внутри аккумуляторов. Они имеют 

гидридный катод и никелевый анод. Исследования в области технологии 

изготовления Ni-MH аккумуляторов начались в семидесятые годы и были 

предприняты как попытка преодоления недостатков Ni-Cd аккумуляторов. Новые 

металл–гидридные соединения, достаточно устойчивые для применения в 

аккумуляторах, были разработаны в 1980 г. Они имеют меньшую склонность к 

эффекту памяти, чем Ni-Cd. Периодические циклы восстановления должны 

выполняться реже, предпочтителен скорее поверхностный, чем глубокий разряд. 

Долговечность аккумуляторов непосредственно связана с глубиной разряда, их 

емкость на 30-50 % больше по сравнению со стандартными Ni-Cd 

аккумуляторами того же размера. Из-за меньшей токсичности Ni-MH-технология 

считается экологически чистой. Число циклов заряда/разряда для этих 

аккумуляторов примерно равно 500. Сейчас в продаже можно встретить никельметаллогидридные 

аккумуляторы, для которых этот показатель составляет 1000. 

Ni-MH аккумулятор по сравнению с Ni-Cd выделяет значительно большее 

количество тепла во время заряда; должен быть ограничен максимальный ток 

заряда и разряда и должна контролироваться температура элемента. Ni-MH 

аккумулятор не может заряжаться так быстро, как Ni-Cd; время заряда у него 

обычно вдвое больше. Саморазряд этих аккумуляторов в 1,5-2 раза выше, чем у 

Ni-Cd, а цена - приблизительно на 30 % выше. Рекомендуемый ток разряда для 

них значительно меньше, чем для Ni-Cd. Так, изготовители рекомендуют ток 

нагрузки от 0.2C до 0.5C (от одной пятой до половины номинальной емкости). 

Первые работы по литиевым аккумуляторам были осуществлены Г.Н. 

Льюисом (G.N. Lewis) в 1912 г. Однако, только в 1970 г. появились первые 

коммерческие экземпляры первичных литиевых источников тока. Попытки 

разработать перезаряжаемые литиевые источники тока предпринимались еще в 

80-е гг., но были неудачными из–за невозможности обеспечения приемлемого 

уровня безопасности при обращении с ними. Килограмм лития способен 

хранить 3860 Аh. Для сравнения, показатель цинка 820Аh, свинца - 260Аh. В 

зависимости от типа анода, литиевые элементы могут создавать напряжение от 

полутора до 3,7 в, что выше, чем у любых других элементов. В 1991 г. фирма 

Sony начала коммерческое производство Li-Ion аккумуляторов и в настоящее 

время является их самым крупным поставщиком. По материалу отрицательного 

электрода Li-Ion аккумуляторы можно разделить на два основных типа: 1) с 

отрицательным электродом на основе кокса (фирма Sony); 2) на основе графита 

(большинство других изготовителей). Согласно данным Fujifilm, 

разработанный этой фирмой аморфный композиционный окисный материал на 

основе олова для отрицательного электрода способен обеспечить в 1,5 раза 

более высокую электрическую емкость по сравнению с аккумуляторами со 

стандартным углеродным электродом. 

Продолжение табл. 2

Li-Ion 

Li-Pol 

Дополнительные возможные преимущества аккумуляторов с этим материалом 

заключаются в большей безопасности, более быстром заряде, хороших 

разрядных характеристиках и высокой эффективности при низкой температуре. 

После достижения полного заряда не требуется тонкоструйный заряд, и Li-Ion 

аккумулятор может оставаться в зарядном устройстве, пока не используется. Не 

подвержен «эффекту памяти». Срок службы такой батареи составляет около 2 лет 

и не зависит от количества циклов заряда-разряда. Соответственно, не нужно 

полностью разряжать аккумулятор для того, чтобы зарядить его. При сравнимых 

размерах с Ni-MH и Ni-Cd аккумуляторами Li-Ion батареи могут запасать в два 

раза больше энергии. Должен быть ограничен максимальный ток заряда и 

разряда и должна контролироваться температура элемента. Хорошо 

характеризуют себя при работе на больших токах, что необходимо, например, 

при использовании их в сотовых телефонах и портативных компьютерах. Li-Ion 

аккумуляторы являются наиболее дорогими из доступных сегодня на рынке. 

Было установлено, что в ходе заряда и разряда первых литиевых батарей на 

поверхности лития формируются дендриты. Прорастание дендрита до 

положительного электрода и возникновение короткого замыкания внутри 

литиевого источника тока является причиной выхода элемента из строя. При 

этом температура внутри аккумулятора может достигать температуры плавления 

лития, в результате бурного химического взаимодействия лития с электролитом 

происходит взрыв. В Li-Ion элементах ионы лития связаны молекулами других 

материалов. Наиболее популярными материалами для создания Li-Ion 

аккумуляторов в настоящее время являются графит и литийкобальтоксид 

(LiCoO 2 ). Сейчас применяются материалы: LiMn 2 O 4 , LiFePO 4 . Li-Ion аккумулятор 

не может быть восстановлен с использованием циклов заряда – разряда в отличие 

от других типов аккумуляторов. Хранить эти аккумуляторы нужно в заряженном 

состоянии. Саморазряд у Li-Ion аккумуляторов самый незначительный (2-5% в 

месяц).Заряженный аккумулятор может пролежать в коробке около года. 

Это последняя новинка в литиевой технологии. Анод отделен от катода 

полимерной перегородкой, композитным материалом, таким как 

полиакрилонитрит, который содержит литиевую соль. В результате становится 

возможной упрощение конструкции элемента, поскольку любая утечка 

гелеобразного электролита невозможна. При одинаковой удельной плотности, Li- 

Pol батареи оптимальной формы могут хранить на 22% больше энергии, чем 

аналогичные Li-Ion. Это достигается за счет заполнения «мертвых» объемов в 

углах отсека, которые остались бы неиспользованными в случае применения 

цилиндрической батареи. Кроме этих очевидных преимуществ, Li-Pol элементы 

являются экологически безопасными и более легкими, за счет отсутствия 

внешнего металлического корпуса. Li-Pol аккумуляторы при одинаковом весе 

превосходят по энергоемкости Ni-Cd в 4-5 раз, Ni-MH – в 3-4 раза. Можно 

выделить две основные группы Li-Pol аккумуляторов – быстроразрядные и 

обычные. Отличаются они между собой максимальным разрядным током. 

Подставив значения констант в уравнение, получим 

Е мin =4,8 Аh. 

Теперь необходимо подобрать такой тип батареи, который с 

вычисленной емкостью Е мin позволит получить: минимальные 

габариты; минимальный вес; достаточно гибкую конфигурацию 

батареи для конструктива внутри моноблока. 

Проанализируем данные по батареям в табл. 2. Следуя 

исторической цепочке развития батарей: Ni-Cd→Ni-MH→Li- 

Ion→Li-Pol, мы видим, что емкость батареи на единицу объема 

растет, соответственно, вес уменьшается. Характеристики Li-Pol - 

батарей показывают, что 

они являются наиболее 

20000 

подходящими для 

15000 

применения в любом 10000 

моноблоке. Литийполимерные 

5000 

аккумуляторы при 

0 

одинаковом весе 

1997 2002 2007 2012 

превосходят по 

Текущее состояние Прогноз 

энергоемкости Ni-Cd в 4- 

5 раз, Ni-MH – в 3-4 раза. 

Действительно, они 

обладают наибольшей 

емкостью на единицу 

объема, а также наименьшим 

весом не только за счет 

большей емкости, но и 

вследствие применения 

пластмассового корпуса 

(либо вовсе без корпуса) 

вместо металлического. 

Применение пластмассового 

корпуса позволяет также 

сделать более гибкой 

технологию перехода на 

необходимую конфигурацию 

батареи. 

$ млн. 

Рис. 4. Потребность в аккумуляторах в 

настоящее время и прогноз на ближайшие годы 

Рис. 5. Применение аккумуляторов 

разных типов в настоящее время 

и прогноз на ближайшие годы 

На рис. 4 показан график потребности в аккумуляторах в 

настоящее время и прогноз на ближайшие годы [7]. Из графика 

видно, что потребность растет пропорционально времени. На рис.

5 отображен сравнительный график применения аккумуляторов 

разных типов (Ni-Cd, Ni-MH, Li-Ion) за прошедшее, текущее и 

будущее время [8]. График показывает существенный рост спроса 

на литиевые аккумуляторы и спад спроса на Ni-Cd и Ni-MH 

аккумуляторы на ближайшие 4 года. 

Однако батареи нового поколения имеют существенный 

недостаток, разрушительный эффект которого усиливается по мере 

роста емкости. Требования к соблюдению режимов заряда и 

разряда этих батарей существенно выше в сравнении, например, с 

Ni-Cd батареями. Поэтому в современных шахтных светильниках 

блок искрозащиты выполняет не только его основную функцию – 

защиту 

от

Перечень белых светодиодов 1 W 


91 

№ Обозначение 

Сила света, 

лм 

1. LXHL-PW01 30-45 140 

Угол, град Габариты, мм Температура, К Фирма-производитель 

14.5, 8.0, 5.37, 

D=8,0 

2. GPP-H1LBGNB-1400 40-55 140 14.5,8.0,5.37 D=8,0 

3. 

RSLE-080NW4G-DC31W- 

EV 

4. KAD1-909 DQB9ZC-STAR 8-13 100 

70-130 120 14.6,8.0,5.7 D=7.5 

19.75,19.75,8.3 

(со звездой) 

4500-10000 

cool white 

3500 

warm white 

4500-10000 

cool white 

Philips 

Armi Enterprise Co., 

Ltd. 

Rico Electronics Co., 

Ltd 

464 нм Kingbright 

5. Cree Xlamp 7090 52 100 7, 9, 4.3 4500-8000 CREE LED light 

6. CAD1-9090W9ZC 28-42 100 8, 8, 6.6 white Kingbright 

7. RSE-080NW4G-DC31W-EV 27-52 130 8, 14, 5.7 4500-10000 Rico Electronics Co. Ltd 

8. 1W Z-Power 54-70 120 8, 9, 9 3500-10000 Seoul SemiConductor 

9. LL-HP60HWXX 17,9-39,4 140 7, 7, 3.7 white 

10. LL-HP60HW6XX 17,9-39,4 140 7, 7, 3.7 

White 

warm 

Lucky Light Electronics 

Co., 

Ltd 

Lucky Light Electronics 

Co., Ltd 


92 

№ Обозначение 

Сила света, 

лм 

Угол, град Габариты, мм Температура, К 

11. W10190 52 110 8, 14, 5.7 6300 

12. N10190 35 110 8, 14, 5.7 3000 

13. TW1-PG1N-1LWE 30-40 140 14.5,8.0,5.37 D=8,0 4500-10000 

14. 

X10190 32-52 110 14.6, 9.8, 4 6500 

15. W42180 65-85 125 14.5, 8, 5.08 6500 

16. EHP-AX08LS 27-52 130 14.6, 8, 5.7 4500-1000 

17. PO-H1Lc/K2A/ X/W0401 15-30 60 17.3,8,6.2 2500-10000 

18. HPL-H77LW1BA 57-70 

120 (25, 45, 

50,100) 

7,7,1 

Neutral 

(Cool, Warm) 

White 

19. L-SHP01WC-EL 32-52 130 14.6,8,5.7 6500 

Фирмапроизводитель 

Seoul 

SemiConductor 

Seoul 

SemiConductor 

Welantech 

International Co., 

Ltd. 

Seoul 

SemiConductor 

Seoul 

SemiConductor 

Everlight 

Electronic Co., 

Ltd. 

Rico Electronics 

Co., Ltd. 

High Power 

Lighting Co., 

Ltd 

Lenoo Electronocs 

Co., Ltd.

возникновения искры – но и контролирует процесс заряда и 

разряда батареи. 

Таким образом, в отношении выбора типа батареи можно 

сделать вывод, что для применения в моноблоке наиболее 

приемлемой среди 

Напряжение, V 

существующих 

4.3 

является Li-Pol 4.25 

батарея. Однако 4.2 

использовать ее 

4.15 

необходимо только 

при наличии 

электронного 

управления 

процессами заряда и 

разряда батареи. 

Авторы также 

провели 

исследования 

Рис. 6. График постоянного заряда светильника 

с краткими периодами отключения от заряда 

работы шахтных 

головных светодиодных светильников с литиевыми 

аккумуляторами в различных режимах функционирования. На 

рис. 6 показан график постоянного заряда светильника с 

краткими периодами отключения от заряда. Из графика можно 

сделать вывод о возможности постоянного хранения 

светильника с литиевой батареей в положении заряда на 

зарядной станции 

или зарядном 

устройстве. На 

рис. 7 показан 

график измерений 

напряжений 4-х 

светильников в 

состоянии 

хранения. Первый и 

четвертый 

светильники с Li- 

4.1 

4.05 

4 

3.95 

0 2500 5000 7500 1000 

0 

4.1 

4 

3.9 

3.8 

3.7 

3.6 

3.5 

3.4 

3.3 

3.2 

Напряжение,V 

1250 

0 

1500 

0 

1750 

0 

2000 

0 

2250 

0 

3.1 

0 10000 20000 30000 

2500 

0 

2750 

0 

Время, минуты 

№1 

№2 

№3 

№4 

Время, мин 

Рис. 7. График изменения напряжения у светильников 

Ion батареей 9 Ah, второй и третий – с Li-Ion батареей 5 Ah. 

Данные графика позволяют сделать вывод: светильники с Li- 

Ion батареей 9 Ah нужно заряжать через 3 недели хранения, с 5 

Ah – через 2 недели. 

4. Оптическая система моноблока. Оптическая система 

должна удовлетворять требованиям 1)-3). Как было показано 

авторами в работе [5], выполнить эти требования в случае 

применения традиционной оптической системы 

„параболический отражатель – радиатор” возможно только с 

применением: 1) трехваттного светодиода с диаграммой 

направленности Side Emitting; 2) Li-Ion батареи емкостью 9 Аh. 

В п.3 данной статьи для моноблока определена минимальная 

емкость батареи Е min = 4,8 Аh для случая применения в оптической 

системе одноваттного светодиода. За 

последний год развитие технологии 

производства светодиодов позволило 

существенно увеличить светоотдачу 

одноваттных светодиодов. Действительно, 

если раньше светоотдача одноваттного 

светодиода находилась в пределах 30 ÷ 50 лм, 

то сейчас она доходит до 85 лм при том же 

энергопотреблении. В табл. 3 приведены 

характеристики одноваттных светодиодов, с 

которыми авторы проводили оптические 

измерения. Тем не менее полученный рост 

светоотдачи светодиодов еще не позволяет 

обеспечить освещенность, указанную в 

требовании 1). Остается один путь к решению 

Рис. 9. Типовые диаграммы распределения 

Рис. 8. Новая схема 

оптической системы 

задачи – 

изменить 

оптическую 

систему. 

Авторы 

предлагают 

принципиально 

новый подход

в конструкции оптической системы светильника. Данный подход 

широко применяется в радиолокации. На рис. 8 показана общая 

схема этой системы. Принцип системы довольно простой, но 

эффективный. Предлагается направить весь световой поток 

одноваттного светодиода на фрагмент параболоида. После 

отражения от параболоида вся световая энергия светодиода 

концентрируется в пучке параллельных лучей, который 

находится в пределах участка оценки, указанного в требовании 

1). В других оптических системах светильников часть лучей 

светодиода, которые не попадают на отражатель, рассеиваются 

вне сфокусированного пучка лучей. Эти лучи формируют 

периферийное освещение, которое также необходимо в 

соответствии с требованием 2). Доля световой энергии этих 

лучей для светильников с диаграммой распределения Ламберт 

(рис. 9) составляет примерно 76% энергии светодиода [9]. В 

новой оптической системе эта доля световой энергии добавлена 

в сфокусированный световой поток. Для обеспечения 

периферийного освещения в угле 120° в новой системе 

применен второй светодиод малой мощности. 

Перейдем к численным расчетам предлагаемой оптической 

системы. Первоначально определим параметры фрагмента 

отражающего параболоида, которые удовлетворяют следующей 

системе неравенств: 

⎧ 30 ≤ H ≤ 40, 

⎪ 

⎪ 

q ≥ 3.4, 

⎨ D ≤ 52, 

⎪ o 

o 

60 ≤ α ≤ 140 , 

⎪ 

2 

⎪⎩ 

x = y /(4F), 

где Н – высота параболоида (мм), q – высота линзы светодиода 

(мм), D – диаметр параболоида на высоте Н (мм), α – видимый 

угол излучения светодиода, F – фокус параболоида (мм). 

Границы параметров заданы из определенных ограничений на 

габариты моноблока и технических данных светодиодов из 

табл. 3. 

(2) 

Как известно, данные любого светодиода по светоизлучению 

гарантируются при условии обеспечения необходимого теплового 

режима его функционирования. В работе [5] было предложено 

совместить функции отражателя и радиатора в одной детали 

„отражатель – радиатор”, изготовленной из алюминия. Таким 

образом, чем больше площадь поверхности отражателярадиатора, 

тем лучше условия работы 

светодиода. Исходя из этого, положим 

в системе (2) Н = 40, D = 52. 

Большинство светодиодов из табл. 3 

имеют линзы, у которых q=3.4. 

Поэтому с целью уменьшения области 

поиска решения применим это 

значение. Тогда система (2) примет 

вид: 

Рис. 10. Модель фрагмента 

⎧ H = 40, 

параболического отражателя 

⎪ 

⎪ 

q = 3.4, 

с светодиодом 

⎨ D = 52, 

(3) 

⎪ o 

o 

60 ≤ α ≤ 140 , 

⎪ 

2 

⎪⎩ 

x = y /(4F). 

Нетрудно показать, что при заданных значениях 

параметров в (3) F = 4.2, α = 92°. 

На основе вычисленных параметров достаточно просто 

построить модель фрагмента параболического отражателя: 

а) построим параболоид с параметрами: F = 4.2, Н = 40; 

б) построим коническую поверхность, вершина которого 

расположена в фокусе F, ось параллельна оси Y и направлена к 

параболоиду (рис. 10), угол у вершины α = 2°; 

в) коническая поверхность вырезает на параболоиде 

искомый фрагмент для отражения лучей параболоида. 

Площадь поверхности полученного фрагмента параболоида 

(с толщиной 1 мм) равна 1142 мм 2 , что составляет 13% от 

поверхности всего параболоида. С одной стороны, это 

позволяет экономить место внутри фары. С другой стороны, 

площади поверхности может оказаться недостаточно для

получения оптимального теплового режима функционирования 

светодиода. 

В работе [5] вычислена необходимая минимальная площадь 

поверхности отражателя-радиатора для одноваттного 

светодиода (Luxeon LXHL-BW02) – 1840 мм 2 , которая нужно 

для обеспечения теплового режима работы светодиода. 

Следовательно, необходимо увеличивать площадь поверхности 

полученного отражателя-радиатора до необходимого 

минимума. 

В то же время существует еще одна техническая проблема 

–необходима конструкция, которая позволит позиционировать 

светодиод в фокусе фрагмента отражателя-радиатора, 

изготовленного из алюминия. 

В 2007 году в серийном производстве появились 

пластмассы с высоким коэффициентом 

теплопроводности. Фирма Edison Opto 

выпустила в продажу отражатели-радиаторы 

из этих пластмасс (рис. 11) [10]. 

Таким образом, если мы применим эти 

Рис. 11. Отражатель 

фирмы Edison Opto 

пластмассы для изготовления фрагмента 

отражателя-радиатора совместно с 

конструктивом для крепления светодиода, 

то это позволит решить вышеуказанные 

проблемы. Действительно, литье под давлением пластмасс в 

пресс-форме обеспечит изготовление пластмассовой детали, 

которая совмещает и отражатель, и крепежные элементы как 

для светодиода, так и для крепления всего оптического модуля 

в фаре. Технология пластмассового литья позволяет также 

увеличить площадь поверхности отражателя за счет 

размещения на отражателе технологических тонких ребер (см. 

рис. 11). 

Перейдем к расчету освещенности поверхности S 1 (рис. 12), 

которая является участком оценки. Вышеизложенная 

оптическая система будет эффективной, если, в соответствии со 

стандартами [3,4], измерения освещенности в 10 точках 

поверхности S 1 будут удовлетворять требованию 1). Расчет 

освещенности в точке участка оценки в статье [5] выполнялся 

по формуле: 

830 

⎛ 

⎞ 

2 

⎜ K ( ) dI d ⎟ 

∫ λ λ λ 

I ( θ) / r . 

(4) 

⎝ 360 ⎠ 

E V 

= ϕ 

где K(λ) – функция спектральной световой эффективности; I λ – 

функция волнового распределения светодиода, которая задается 

в технических данных каждого светодиода; I ϕ (θ) 

– диаграмма 

направленности (типа Ламберт) излучения кристалла (см. рис. 

9), θ – угол между осью, которая перпендикулярна поверхности 

излучения светодиода и проходит через центр участка оценки, и 

прямой, соединяющей точку измерения освещенности и точку 

излучения; r – расстояние от отражателя до точки измерения 

освещенности. 

Рис. 12. Схема оптической 

системы: 

а – главный вид, б – вид слева 

1 – светодиод, 2 – отражатель, 

3 – участок оценки S 1 , 

4 – поверхность функции 

I 

* ( θ ) , 5 – центральная ось 

ϕ 

светового потока светодиода, 

6 – фокус светодиода, 

7 – поверхность цилиндра 

отраженного светового потока 

Для большей наглядности заменим произведение двух 

подынтегральных функций в (4) на одну – G(λ). На рис. 13 

отображена функция G(λ) для белого светодиода PO- 

H1Lc/K2A/X/W040 с диаграммой направленности типа Ламберт (см. 

табл. 3). Пусть F – световой поток (в лм) светодиода. Пределы 

значений F, которые позволяют выполнить требование 1), получим 

в нижеследующих вычислениях.

Так как в 

новой оптической G(λ) 

системе весь 

0.5 

световой поток 0.4 

светодиода 

0.3 

отражается от 

фрагмента 

отражателя в виде 

параллельного 

пучка лучей, то 

0.2 

0.1 

0 

через поверхность 

S 1 проходит 

Рис.13. График функции G(λ) 

световой поток в F лм. Практически измерение освещенности 

выполняется люксметром. Поскольку фотометрический элемент 

люксметра имеет определенные размеры (для каждого типа 

люксметра свои), то, на самом деле, измерение освещенности 

осуществляется не в точке на поверхности, а на участке 

поверхности. Этот участок совпадает с размерами 

фотометрического элемента. Обозначим площадь этого элемента 

через S 2 . Чтобы сравнить расчетные результаты освещенности 

поверхности S 1 с измерениями, полученными посредством 

люксметра, выполним расчеты для элемента S 2 на участке 

оценки. В результате отражения лучей кристалла светодиода от 

фрагмента отражателя функция ϕ(θ) 

350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 

λ 

I преобразуется в функцию 

I * ( θ ϕ 

) (рис. 14) в соответствии со свойствами параболического 

отражателя. 

После отражения от сегмента параболоида изменилась также и 

направленность светового потока. Теперь световые лучи 

распространяются не в телесном угле, а в цилиндре светового 

потока, состоящего из совокупности параллельных лучей. 

Плотность этих лучей 

соответствует функции 

* 

I ϕ . Поскольку световой 

поток параллельных 

лучей, который помещен 

в прозрачную 

однородную среду, остается постоянным на любом расстоянии от 

источника излучения (отражения) и в любой момент времени, то 

освещенность с удалением от отражателя не будет уменьшаться. 

Тогда в формуле (4) для вычисления освещенности нужно 

исключить деление на расстояние r 2 . Действительно, измерение 

освещенности, в соответствии с требованием 1), выполняются 

именно в такой среде. Однако в реальных условиях шахты, особенно 

на участке добычи угля, в окружающей светильник среде постоянно 

перемещаются частицы угольной пыли. В этой среде 

сфокусированный луч света проникает всего лишь на расстояние от 

2 до 10 метров. 

Падение освещенности с течением времени работы 

светодиодного светильника вызвано еще тремя причинами: из-за 

нестабильного температурного режима работы светодиода в 

замкнутом пространстве фары; падение напряжения V F 

светодиода должно быть меньше 3,4V (если применяются Li-Ion 

или Li-Pol аккумуляторы), что не всегда выполняется; 

вследствие постепенного падения емкости батареи как в 

процессе 10 часов непрерывной работы, так и в течение 

жизненного цикла работы батареи (от 500 до 1000 циклов). 

Тогда с учетом вышеизложенного, формула (4) для 

вычисления значения Е max освещенности S 1 в области S 2 с 

* 

центром в точке максимума функции I ϕ примет вид: 

E 

830 

max 

= 

ϕ 

360 

* 

∫ G( λ) 

dλ ⋅ I ( S2) 

⋅ k1 

⋅ k2 

⋅ k3 

⋅k4 

⋅k5, 

(5) 

где k 1 – погрешность обработки поверхности отражателярадиатора, 

положим k 1 = 0,8; k 2 – коэффициент, который 

учитывает неоднородность среды распространения луча, 

положим k 2 = 0,9; k 3 отвечает за нестабильность 

температурного режима функционирования светодиода, 

положим k 3 = 0,8; k 1 соответствует значению падения 

напряжения V F светодиода, если 3.3V ≤ V F ≤ 3.4V, то положим 

k 4 = 0,9; k 5 зависит от падения емкости батареи в процессе 

эксплуатации, положим k 5 = 0,8. 

Значения коэффициентов k 1 , k 2 , k 3 , k 4 , k 5 введены исходя из 

I * ( θ)

данных экспериментов, которые проводили авторы с 

различными светодиодами и светильниками. Они могут 

уточняться в зависимости от конкретного светодиода, условий 

его функционирования, точности изготовления оптической 

системы, параметров аккумулятора и среды измерений. 

Подставив значения констант в уравнение (5), получим: 

Е max =F·363,4. (6) 

Исходя из условия 1) Е max = 500 лк, применим это значение 

в уравнении (6). Тогда F = 4,1 лм. Выполнив аналогичные 

вычисления, получим F = 3,2 лм для Е ср = 750 лк и F = 1,0 лм 

для Е min = 150 лк. Таким образом, если мы используем 

светодиод со световым потоком F ≥ 4 лм в вышеописанной 

оптической системе, то условие 1) будет выполнено. 

Полученное столь малое 

значение светового потока 

предоставляет нам возможность 

уменьшить необходимую 

емкость батареи за счет 

уменьшения постоянного тока 

на светодиоде. Существуют две 

возможности применения 

светодиодов с F = 4 лм: 

1) использовать светодиоды 

с F = 4 лм и соответствующим 

током I F ; 

2) применить одноваттные 

Рис. 15. Зависимость светового потока 

светодиоды с меньшим током, 

чем 350 mА. 

от прямого тока на светодиоде 

В соответствии с рис. 15 [11] зависимость светового потока 

от постоянного тока практически линейная. Рассмотрим, 

например, светодиод PO-H1Lc/K2A/ X/W040 из табл. 3. Видимый угол 

этого светодиода равен 60º (меньше 92º) и, следовательно, он 

подходит для применения в нашей оптической системе. 

Используем в нижеследующих вычислениях нижние значения 

светового потока F = 15 лм этого светодиода. В соответствии с 

графиком на рис. 15 для получения F ≥ 4 лм достаточно 

использовать прямой ток I F = 0,1 А. Подставим это значение в 

уравнение (1) и получим Е min = 0,74 Аh. Округлим это значение 

до Е min = 0,8 Аh. Таким образом, для обеспечения непрерывной 

работы светильника с предлагаемой оптической системой в 

течение 10 часов (требование 3) ) достаточно применить 

батарею с емкостью 0,8 Аh и напряжением 3,7 V. 

Данное решение позволяет выполнить требования 1) и 3), а 

для выполнения требования 2) необходима дополнительная 

емкость батареи. Для достижения на участке оценки силы света 

не менее 1 кд в телесном угле 120º (периферийное освещение) в 

предлагаемой оптической системе применим второй 

маломощный светодиод. Нужно определить параметры этого 

светодиода: световой поток F 2 , видимый угол α 2 , постоянный 

ток I F2 . Преобразуем силу света в канделах I V =1 кд в люмены в 

соответствии с формулами [9]: Ω=2π (1−cos(θ/2) ), F 2 =I V Ω, где θ 

= 120º. Получим F 2 = 3,14 лм. Видимый угол, естественно, 

должен быть не менее 120º. 

Таким образом, для обеспечения периферийного освещения необходим 

светодиод с силой света не менее 1 кд либо со световым потоком 3,14 лм во 

всем угле 120º. Такие светодиоды существуют, например, светодиоды: 

NJSW107 (46 лм, 140º, 50 mA), NS2W095A (15 лм, 140º, 60 mA) фирмы 

„NICHIA Co., Ltd”. Заметим, что для их функционирования достаточно 

постоянного тока 50-60 mA без применения вспомогательного радиатора. 

Для резервного освещения можно применить светодиоды 

периферийного освещения. Это уже будет третий светодиод в оптической 

системе светильника-моноблока. 

Вычислим минимальную емкость Е min батареи с учетом данных, 

полученных для основного (I f = 0,1A) и вспомогательного (I f = 0,05A) 

светодиодов. Подставим необходимые данные в формулу (1). Получим Е min = 

2 Ah. Следовательно, нужно подобрать батарею с емкостью не менее 2 Ah и 

размерами, которые позволят ее разместить в определенных габаритах 

светильника-моноблока. Из известных авторам батарей существует несколько 

с емкостью не менее 2 Ah, например: HZTT555275 Polymer Li-Ion (3.7 V, 

2.2 Ah, 42 г) фирмы „HI-CHIPCOM ELECTRONICS CO., Ltd” (c двумя 

аккумуляторами стандарта AA), LIR18650 Li-Ion (3.7 V, 2 Ah, 44,5 г) фирмы 

„Power Tech International Co., Ltd” (c одним аккумулятором стандарта AA). 

Более предпочтительным является вариант применения батареи с одним 

аккумулятором, т.к. тогда отпадают проблемы подбора аккумуляторов в 

батарее по емкости. 

Выводы. 1. Впервые применена оригинальная оптическая система в

шахтном головном светильнике. Данная система позволяет получить 

освещенность, которая удовлетворяет требованиям стандартов 1) – 3). В 

оптической системе используется в качестве основного освещения: белый 

светодиод с параметрами: I f = 0,1A, 3.7 V, α ≤ 92º (освещение участка оценки); 

белый светодиод с параметрами: I f = 0,05A, 3.7 V, α = 120º (периферийное 

освещение); в качестве резервного освещения – белый светодиод с параметрами: 

I f = 0,05A, 3.7 V, α ≤ 120º. 

2. Для энергообеспечения разработанной оптической системы достаточно 

батареи емкостью 2 Ah. Конструктивно батарея может быть моноблоком – Li-Pol 

аккумулятором призматической формы, или литиевым аккумулятором 

цилиндрической формы, либо состоять из двух Li-Ion аккумуляторов стандарта 

AA. 

3. Светильник с литиевыми батареями необходимо хранить в заряженном 

состоянии. В состоянии хранения дозаряд выполнять через 2-3 недели. 

Светильник можно хранить в состоянии постоянного заряда на зарядной 

станции. 

4. Малый вес, а также габариты созданной оптической системы и 

литиевой батареи позволяют разместить весь светильник в фаре, вес которой 

не превысит 200 г. 

Список литературы: 1. www.kinyun.com. 2. www.goldenfuturecn.com. 3. ГОСТ 24471 „Приборы 

световые рудничные нормальные. Общие технические условия”. – 24 с. 4. ГОСТ Р52066-2003 

„Светильники головные рудничные взрывозащищенные. Часть 2. Эксплуатационные 

требования”. – 2003. – 8 с. 5. Кохановский В.И., Кохановская О.В. К вопросу оптимизации 

параметров оптической системы светодиодного шахтного светильника // Вісник НТУ „ХПІ”. 

Тем. вип.: Машинобудування та САПР. – 2007. - №23. - С. 52-66. 6. www.rbs.ru/etp. 7. www.liion.net. 

8. www.batteryrecycling.umicore.com. 9. Майорова О.В., Майоров Е.Е., Туркбоев Б.А. 

Светотехника. – СПб.: ИТМО, 2005. – 86 с. 10. www.edison-opto.com.tw. 11. www.luxeon.com. 


УДК 621.01:539.3 

Т.В. ПОЛИЩУК, зам. генерального директора, 

ОАО „Азовобщемаш”, г. Мариуполь 

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ 

КИНЕМАТИКИ, НАГРУЖЕНИЯ И КОНТАКТНОГО 

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМА НАКЛОНА 

ПЛАВИЛЬНОЙ ПЕЧИ 

Запропонована методика розрахунково-експериментальних досліджень кінематики, розподілу 

навантажень та контактної взаємодії елементів механізму нахилу плавильної печі. Наведені 

результати розрахунків та експериментальних вимірювань. 

The method of computational and experimental researches of kinematics, distributing of loadings and 

contact co-operation of elements of smelter’s tilting gear is offered. The results of calculations and 

experimental measurings are presented. 

Введение. При проектировании механизма наклона плавильной печи 

(МНПП) [1-7] возникает актуальная и важная задача разработки методики 

его исследования с целью обоснования конструктивных схем и параметров. 

Основными составляющими этой задачи являются: 

1. Разработка адекватных моделей для анализа рабочего процесса 

наклона плавильной печи при сливе шлака и металла. 

2. Вычисление воздействий в сопряжениях элементов МПНН. 

3. Создание методов и моделей для анализа контактного 

взаимодействия при перекатывании коромысла печи на основании. 

4. Разработка программно-модельного комплекса, реализующего 

математические и численные модели в виде специализированного 

программного обеспечения для многовариантных исследований процессов, 

протекающих при эксплуатации МНПП. 

5. Обоснование параметров численных моделей МНПП по 

результатам экспериментальных исследований. 

6. Численное исследование влияния условий эксплуатации, свойств 

материала и точности изготовления на кинематические, прочностные и 

жесткостные характеристики элементов механизма наклона плавильной 

печи. 

7. Разработка рекомендаций по выбору конструктивных схем и 

параметров на примере проектирования МНПП для оснащения конкретной 

электроплавильной печи. 

В работе описаны результаты решения описанного комплекса задач и 

исследований, являющихся составной частью работ по проектированию и 

изготовлению электроплавильной печи для уникального производства литья 

в ОАО „Азовмаш”. 

Выбор методов исследования. Естественно, выбор методов 

исследования при решении широкого спектра задач, возникающего при 

разработке такого ответственного объекта как механизм наклона 

плавильной печи, сам по себе является достаточно сложной задачей. При 

этом необходимо учитывать основные требования к проектируемому 

механизму: 

• точность выполнения требуемых движений в процессе эксплуатации; 

• высокую нагрузочную способность, позволяющую выдерживать 

вес конструктивных элементов, размещенных на МНПП; 

• слабую чувствительность механизма к погрешностям изготовления 

элементов МНПП; 

• относительную простоту конструкции и технологичность изготовления. 

Кроме того, необходимо также ориентироваться на создание в 

конечном счете достаточно точного, адекватного и эффективного 

инструмента моделирования рабочих процессов в МНПП. А это приводит к 

удовлетворению следующих требований: 

I. создаваемые модели должны иметь единую методическую базу, 

позволяющую объединять их в единый комплекс моделей; 

II. создаваемый программно-модельный комплекс должен иметь связь 

с современными системами автоматизированного проектирования, что дает 

возможность встраивания в процесс проектирования; 

III. адекватность моделей и высокая точность результатов проводимых 

исследований. 

В связи с описанными требованиями предлагается разработать все 

модели элементов и процессов в МНПП на основе единого обобщенного 

параметрического описания [8, 9] геометрической, кинематической, 

силовой, прочностной моделей и их численных реализаций. Это 

обеспечивает возможность сопряжения этих моделей между собой, их 

программных реализаций – друг с другом, а также с универсальными 

CAD/CAM/CAE-системами (см. требования I, II). Требование III вынуждает 

обратиться к расчетно-экспериментальному методу обоснования 

параметров численных моделей элементов сложных механических систем 

[8], который является достаточно эффективным инструментом обеспечения 

достоверности моделей и точности получаемых результатов. 

Собственно, для моделирования физико-механических процессов в 

механизме наклона плавильной печи предлагается привлекать в 

зависимости от типа решаемой задачи следующие методы: 

• кинематический анализ МНПП предлагается осуществлять методом 

кинематических диаграмм [10]; 

• силовой расчет механизма проводится на основе решения систем 

уравнений статического равновесия [11]; 

• геометрическое моделирование осуществляется методом создания 

параметрической сборки твердотельных элементов [12]; 

• движение механизма наклона плавильной печи записывается в виде

системы дифференциальных уравнений динамики системы твердых тел [13]; 

• для определения контактных давлений и напряженнодеформированного 

состояния (НДС) элементов конструкции МНПП 

привлекается метод конечных элементов [14, 15]; 

• макетное моделирование в сочетании с методами 

непосредственных измерений контактных отпечатков и электротензометрии 

используется для получения экспериментальных данных о поведении 

МНПП. 

Численные модели создаются в специализированных модулях, 

созданных в среде Maple, Delphi, а также в универсальных пакетах 

инженерного анализа ANSYS, CosmosMotion, SolidWorks, ADAMS. 

Экспериментальные данные концентрируются в Excel-таблицах, куда также 

записываются отдельные наборы численных данных, а затем они 

сравниваются между собой. 

Исследование кинематики механизма. Для исследования 

кинематики МНПП создаются несколько моделей: 

• аналитическая модель, построенная методом кинематических 

диаграмм, создана в среде Maple [1, 2]; 

• кинематическая модель в среде CosmosMotion (рис. 1); 

• кинематическая модель в среде ADAMS (рис. 2). 

В созданных моделях реализуется шарнирное закрепление цилиндра к 

опорной поверхности и к самой раме МНПП (см. рис. 1). Задается условие 

перекатывания или контактного сопряжения цилиндрической опорной 

поверхности (ЦОП) с основанием. Изменяемым является расстояние между 

шарнирами гидроцилиндра. Отслеживается при этом характер движения 

каждой точки конструкции, а также угол наклона платформы к горизонту 

α (см. рис. 1). В частности, на рис. 3 приведены зависимости угла наклона 

α (u) , где и – удлинение цилиндра. Видно, что зависимости носят 

непрерывный плавный монотонный характер. Знание этих зависимостей 

позволяет в любом текущем положении определять взаимное положение 

гидроцилиндра, МНПП и точек контакта ЦОП с опорной поверхностью. Кроме 

того, траектории движения отдельных точек используются в дальнейшем для 

сравнения с экспериментальными данными. 

Рис. 1. Модель для исследования кинематики в среде CosmosMotion 

Силовой расчет механизма. С использованием данных 

кинематического анализа с 

помощью специально 

разработанных в среде Maple, 

CosmosMotion, ADAMS 

моделей определяются усилия 

в сопряжении гидроцилиндра с 

рамой МНПП и в зонах 

контакта левой и правой ЦОП 

с основанием как функции 

времени, 

удлинения 

гидроцилиндра или угла 

наклона МНПП. На рис. 4 

представлены некоторые 

результаты расчетов. 

Рис. 2. Модель для исследования 

Из представленных кинематики в среде ADAMS 

данных видно хорошее 

соответствие результатов, 

полученных с использованием различных моделей. При этом усилие в 

сопряжении правой ЦОП с основанием практически постоянно, а в 

сопряжении левой ЦОП – существенно изменяется. Кроме того, важной 

особенностью распределения усилий является изменение знака усилия в 

гидроцилиндре, т.е. с тянущего оно становится толкающим в некоторой 

промежуточной точке движения. Еще одной обнаруженной особенностью 

является достаточно высокое (около 0,3) отношение горизонтального 

усилия к вертикальному в левой опоре, достигающееся при больших углах 

наклона печи в одном из граничных положений механизма. При 

недостаточном коэффициенте трения между ЦОП и основанием в районе 

этого положения возможно проскальзывание.

Рис. 3. Зависимости угла наклона МНПП от величины хода поршня 

приводного гидроцилиндра 

Рис. 5. Геометрическая модель механизма 

наклона плавильной печи 

(т.е. модель должна 

сохранить целостность, 

связность, полноту 

однозначность). 

Представленная на рис. 

5 модель, выполненная 

средствами CADсистемы 

SolidWorks, 

отвечает предъявляемым 

требованиям. 

Моделирование 

движения механизма. 

При 

задании 

определяющей 

обобщенной 

координаты (например, 

ход штока поршня гидроцилиндра) как функции времени одновременно 

можно путем интегрирования системы алгебро-дифференциальных 

уравнений получать закон изменения всех величин как функции времени 

(рис. 6). Поскольку при проведении данных исследований инерционные силы 

гораздо меньше весовых нагрузок, то полученные картины распределений 

контролируемых величин по характеру напоминают зависимости, 

полученные в ходе кинематического и силового анализа (см. рис. 3, 4). 

Отличие силовых факторов объясняется тем, что в данном случае кроме веса 

собственно МНПП дополнительно учтен вес остальной части печи. 

а 

б 

Рис. 4. Результаты силового расчета механизма наклона плавильной печи: 

а – действующие в механизме усилия, отнесенные к весу наклонной платформы 

(продольное усилие в гидроцилиндре ( ) и вертикальные компоненты 

усилий в сопряжении левого, расположенного со стороны гидроцилиндра, 

коромысла ( ) и правого ( ) с опорными балками); 

б – значения отношения касательных компонент усилий к вертикальным в 

сопряжении левого ( ) и правого ( ) коромысел с основанием 

Геометрическое моделирование МНПП. Являясь, по сути, первым 

этапом моделирования, создание геометрической модели преследует цель 

интеграции геометрической информации, данных о свойствах материала, о 

массово-инерционных характеристиках, о характере сопряжения элементов 

механизма, а также об усилиях в различные программные модули и системы. В 

связи с этим геометрическая модель (рис. 5) строится таким образом, чтобы 

запараметризовать как можно большее количество данных, причем так, чтобы 

избегать конфликтных ситуаций при варьировании тех или иных параметров 

6000 

Рис. 6. Изменение 

5000 

кинематических 

и силовых 

4000 

характеристик, 

полученные при 

3000 

динамическом 

анализе МНПП 

2000 

с учетом веса 

элементов печи, 

1000 

расположенных 

0 

на раме 

Суммарные реакции опоры, Н . 

-15 0 20 

угол наклона МНПП, град 

левая опора 

правая опора 

гидроцилиндр 

Исследование напряженно-деформированного состояния 

металлоконструкции МНПП с учетом контактного взаимодействия с 

опорными поверхностями. Величина и характер распределения напряжений 

в металлоконструкции МНПП являются одним из наиболее важных

критериальных и ограничительных факторов при проектировании механизма. 

В связи с этим исследование НДС металлоконструкции необходимо 

организовывать таким образом, чтобы учесть все виды нагружения, все 

варианты конструктивного исполнения, а также возможные погрешности ее 

изготовления. Кроме того, важнейшей особенностью нагружения 

металлоконструкции механизма наклона плавильной печи является 

контактное взаимодействие цилиндрических опорных поверхностей с 

основанием. Поскольку в данном случае имеет место контактная задача для 

сложной конструкции, то прямое применение упрощенных соотношений для 

вычисления контактных площадок и контактных давлений неприменимо. 

Исходя из этого, создаваемая численная модель должна объединять в 

дополнение к возможности многовариантных исследований НДС МНПП 

также учет контактного взаимодействия. 

в самой металлоконструкции уменьшается. Поскольку это является 

существенны фактором, то предлагается изготавливать опорные 

конструкции МНПП с установкой 3-х рядов продольных боковых 

вертикальных листов. 

Поскольку (как выяснилось в процессе исследований) на характер 

распределения контактных давлений существенное влияние оказывает 

конструкция опорных поверхностей и прилегающие конструкции, то также 

была поставлена задача о влиянии погрешности изготовления МНПП (а 

именно опорных поверхностей) на их контактное взаимодействие с 

основанием, а также на напряженно-деформированное состояние 

металлоконструкции МНПП. На рис. 9 представлены варианты 

погрешности изготовления металлоконструкции, приводящие к изменению 

взаимного номинального положения ЦОП и основания. 

а 

б 

Рис. 7. Конечно-элементная 

модель механизма наклона плавильной печи: (а) конечноэлементная сетка, (б) 

схема приложения усилий и способ закрепления элементов конструкции в модели 

На рис. 7 представлена конечно-элементная модель (КЭМ) одного из 

вариантов МНПП, построенная в среде ANSYS. В зоне сопряжения с 

основанием заданы условия одностороннего контакта. С использование 

этой модели проведено исследование влияния установки боковых 

вертикальных листов на НДС металлоконструкции МНПП, в т.ч. на 

характер контактного взаимодействия с основанием. На рис. 8 приведены 

некоторые результаты исследований. Видно, что при установке боковых 

вертикальных листов несколько меняется характер контактного 

взаимодействия в сопряжении ЦОП с основанием. Максимум контактных 

давлений смещается к внутренней кромке ЦОП, а вместо вытянутого овала 

область контакта на каждом ЦОП превращается в полуовал. Контактные 

давления при этом увеличиваются (до 20-30%), однако уровень напряжений 

а 

Рис. 8. Картины напряженно-деформированного состояния 

металлоконструкции МНПП при наличии (а) и в случае отсутствия (б) 

б

боковых вертикальных листов усиления 

В табл. 1 представлены результаты расчетов. Видно, что картина 

напряженно-деформированного состояния меняется в зависимости от 

погрешности изготовления ЦОП и опорной поверхности. 

ЦОП 

ЦОП 

ЦОП 

ЦОП 

1 

∆ 1 

∆ 2 

∆ 3 

0 1 2 3 

Рис. 9. Варианты взаимного расположения ЦОП и основания (1 – 

первоначальный равномерный зазор в правом коромысле; 2, 3 – наклон на, 

соответственно, наружную и внутреннюю стороны в обоих коромыслах; 0 – 

отвечает номинальной конфигурации без погрешности изготовления) 


Распределение нормальных напряжений в направлении вертикальной оси в 

сечении, проходящем через точки касания коромысел с основанием, при 

изменении взаимного расположения ЦОП и основания 

2 

Варианты 

взаимного 

расположения 

ЦОП и 

основания 

Левая опорная секция 

Правая опорная секция 

Варианты 

взаимного 

расположения 

ЦОП и 

основания 

Левая опорная секция 


Правая опорная секция 

0 

3

6 

4 

1 

2 

3 

9 

4 5 

8 

7 

Макетное моделирование МНПП. Все приведенные численные 

исследования относились не к полноразмерной модели МНПП, а к его 

макету. Это обусловлено тем, что на этапе проектирования в рамках 

исследователя, как правило, могут быть только конструкции-аналоги, а при 

их отсутствии – физические макеты. В данном случае был изготовлен макет 

механизма наклона плавильной печи (рис. 10), с помощью которого был 

проведен цикл экспериментальных исследований. 

Рис. 10. Макет механизма наклона плавильной печи 

Рис. 11. Схема измерений 

перемещений точек макета 

МНПП 

0 

Кроме того, проводилась серия снимков макета МНПП при изменении 

длины винтового механизма, моделирующего силовой гидроцилиндр. 

Дополнительно с большой выдержкой фиксировалась траектория движения 

лазерных следов от контрольных точек на экране. Полученные положения, 

траектории контрольных точек представлены на рис. 12 (там же – 

результаты численных расчетов). Как видно, получено полное 

качественное совпадение численных и экспериментальных результатов, а 

также удовлетворительное количественное (погрешность – 9 %). Это 

свидетельствует, во-первых, об адекватности созданных численных 

моделей МНПП для кинематического анализа и точности результатов, 

получаемых с помощью этих моделей. Этот факт обосновывает 

возможность применения разработанной модели для исследования 

кинематики реальной конструкции механизма наклона плавильной печи. 

Кроме того, поскольку данные кинематического анализа являются 

исходными данными для проведения остальных видов анализа, то можно 

констатировать, что базовые исходные данные для цепочки расчетов 

определяются достаточно точно, т.о. исключается потеря времени 

вследствие допущения погрешности на первом их этапе. 

На первом этапе проводились экспериментальные исследования 

кинематики механизма. На рис. 11 представлена схема непосредственных 

измерений положений точек макета в процессе движения МНПП, а также 

физическая модель с точками контроля. В точках контроля устанавливались 

лазеры, а их след фиксировался на экране (см. рис. 11) с некоторым шагом.

Рис. 12. Результаты экспериментального измерения и численного расчета 

положения контрольных точек макета МНПП 

Область A 

Область Б 

область А 

область Б 

Рис.13. Схема установки 

тензорезисторов 

для измерения усилий, 

действующих на макет 

МНПП 

На втором этапе экспериментальных исследований измерялись 

усилия в элементах макета механизма. На рис. 13 представлена схема 

установки тензорезисторов на макет гидроцилиндра и на шток имитатора 

весовой нагрузки. Тензорезисторы подсоединяются к измерителю 

статических деформаций ИСД-3 и при приложении нагрузки фиксируют 

деформацию тех элементов, на которые они наклеены. Предварительная 

тарировка дает возможность по показаниям ИСД-3 вычислить усилия на 

штоке и на гидроцилиндре. В табл. 2 приведены результаты 

экспериментальных исследований. Анализ этих данных показывает, что 

численные и экспериментальные результаты согласуются достаточно 

хорошо (погрешность – в пределах 7%). Это позволяет использовать 

кинетостатические и динамические численные модели для анализа 

силовых потоков в механизме наклона плавильной печи в разных 

положениях, а также передавать эти достоверные данные для 

дальнейшего 

исследования 



и 

контактного 

взаимодействия. 

На третьем этапе 

проводилось 

контрольное измерение 

напряжений в области, 


Результаты измерений усилий на штоке и 

гидроцилиндре макета МНПП 

Положение 

№ экс. 

т. А, Н т. Б, Н 

макета 

1 горизонт 6976.4 ± 12 1437.4 ± 12 

2 - 15 град 4968.4 ± 12 

1 

50 ± 12 

6 

3 + 20 град. 2 4968.4 3 4 ± 12 −47.6 ± 12 

примыкающей к зоне контакта ЦОП с основанием. На рис. 14 показана 

схема наклейки тензорезисторов на металлоконструкцию МНПП. 

Поскольку заранее при проведении численных исследований зоны с 

высокими уровнями напряжений уже были выявлены, то можно было 

ограничиться установкой небольшого количества тензодатчиков именно в 

наиболее нагруженных частях металлоконструкции. 

Экспериментальные данные о напряжениях сведены в табл. 3. Из анализа 

представленных данных следует, что области высоких уровней напряжений 

при проведении численных расчетов предсказаны точно, а величины 

напряжений в них согласуются с экспериментально полученными с 

погрешностью, не превышающей 8%. Это, в свою очередь, позволяет 

использовать конечно-элементные модели МНПП для проведения 

многовариантных исследований его напряженно-деформированного состояния 

с гарантией высокой точности получаемых результатов. 

На четвертом этапе экспериментальных исследований 

рассматривался очень важный фактор – характер распределения 

контактных зон и контактных давлений в сопряжении ЦОП МНПП с 

основанием. Одним из наиболее современных и высокоэффективных 

методов фиксации контактных давлений является использование 

контактных пленок Fujitsu. Они дают высокую точность измерений в 

широком диапазоне давлений (от 0,5 МПа до 100 МПа), в связи с чем 

были применены для фиксации давлений в сопряжении ЦОП с 

основанием (рис. 15). На рис. 16 приведены примеры контактных 

отпечатков, полученных при различных вариантах нагружения макета 

МНПП. 

Рис 14. Схема наклейки тензорезисторов на 

макете МНПП

левые 

Результаты тензометрических измерений 

№ 

Положение 

тензодатчика 

-15 0 +20 

L1 2.5E-05 1.0E-05 1.9E-05 

L2 1.0E-05 -2.0E-06 0.0E+00 

L3 4.0E-06 -4.0E-05 1.4E-05 

L4 -1.3E-05 5.0E-05 7.0E-06 

L5 5.0E-06 -5.0E-06 -1.5E-05 

L6 2.0E-06 1.6E-05 8.5E-05 

R1 2.0E-05 3.6E-05 1.4E-05 

R2 0.0E+00 -3.0E-06 5.0E-06 

R3 3.0E-06 -1.5E-05 5.0E-06 

R4 2.0E-06 4.0E-05 9.0E-06 

R5 1.5E-05 7.0E-06 -1.0E-05 

R6 -2.0E-06 2.1E-05 3.6E-05 

правые 


Пленка А 

Пленка С 

Уже визуальный анализ картин на рис. 16 свидетельствует о 

достаточно хорошем соответствии распределений, полученных 

экспериментально, с численно определенными ранее (см. табл. 1). Для 

уточнения количественного соответствия требуется дополнительный 

численный анализ контактных давлений с учетом упругих свойств пленки. 

Неполное соответствие приведенных результатов объясняется 

погрешностями изготовления макета, оказывающими существенное 

влияние на контактные давления, и дефектами микрорельефа сопряженных 

поверхностей, также влияющими на величины и распределения контактных 

давлений. 

В целом же подтверждается точность численных результатов, 

достоверность создаваемых моделей и возможность их применения при 

проведении исследований контактного взаимодействия в сопряжении ЦОП 

с основанием механизма наклона плавильной печи. 



Коромысло 


Полиэстеровое 

основание 

Слой 

микрогранул 

Слой 

проявки цвета 

Полиэстеровое 

основание 


Основание 

Рис. 15. Схема установки контактных пленок в сопряжении ЦОП с основанием 

Заключение. Проведенный широкий комплекс численных и 

экспериментальных исследований механизма наклона плавильной печи 

является достаточно полным с точки зрения охвата наиболее существенных 

факторов и процессов, оказывающих влияние на работоспособность, 

нагрузочную способность, прочность, точность его работы. Обоснована 

адекватность предложенных в статье аналитических и численных моделей 

для исследования кинематики, усилий, динамики, напряженнодеформированного 

состояния и контактного взаимодействия МНПП и 

оценена экспериментальным путем точность результатов. Результирующая 

погрешность, допускаемая при численном исследовании, не превышает 10- 

15 %. 

Полученные результаты дают основание и возможность применять

построенные модели и полученные результаты в дальнейшем при 

обосновании конструктивных и физических параметров при 

проектировании механизма наклона плавильной печи. 

(CAD/CAM/CAE). – СПб.: Питер, 2004. – 560 с. 13. Дмитроченко О.Н. Эффективные методы 

численного моделирования динамики нелинейных систем абсолютно твёрдых и 

деформируемых тел // Дисс. канд. физ.-мат. наук., Москва, 2003. 14. Зенкевич О.К. Метод 

конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 541 с. 15. Джонсон К. Механика контактного 

взаимодействия. – М.: Мир, 1989. – 510 с. 

Поступила в редколегію 04.04.08 

а 

б 

в 

Рис. 16. Контактные отпечатки, полученные в сопряжении 

левого коромысла макета МНПП с основанием: 

а, б – горизонтальное положение платформы, прижимающее усилие 

составляет 7000 Н и 1150 Н соответственно; 

в – наклон платформы вперед, усилие 4970 Н; 

г – наклон платформы назад, усилие 4970 Н 

Список литературы: 1. Полищук Т.В., Пеклич М.М., Ткачук Н.Н. Кинематический и силовой 

расчет механизма наклона плавильной печи // Механіка та машинобудування. – 2007. – №1. – 

С.100-106. 2. Полищук Т.В., Ткачук Н.Н. К вопросу о кинематическом и силовом анализе 

механизма наклона плавильной печи // Вісник НТУ "ХПІ". Тем. вип.: "Машинознавство та 

САПР". – 2007– №29. – С.122-131. 3. Полищук Т.В. Оптимальное проектирование механизма 

наклона плавильной печи: модели для анализа напряженно-деформированного состояния // 

Вісник НТУ "ХПІ". Тем. вип.: "Динаміка та міцність машин". – 2007. – № 38. – С.129-134. 4. 

Полищук Т.В. Модельная задача об изгибе коромысла механизма наклона плавильной печи // 

Вісник НТУ "ХПІ". Тем. вип.: "Машинознавство та САПР". – 2008. – №2. – С.125-144. 5. Полищук 

Т.В. Напряженно-деформированное состояние макета механизма наклона плавильной печи: 

модели, алгоритмы, результаты // Вісник НТУ "ХПІ". Тем. вип.: "Машинознавство та САПР". – 

2008. – № 9. – С.103-114. 6. Полищук Т.В. К обоснованию выбора параметров конечно-элементной 

модели макета механизма наклона плавильной печи // Восточно-европейский журнал передовых 

технологий – 2008. – 1/1 (31). – С.46-49. 7. Чепурной А.Д., Полищук Т.В., Ткачук Н.А. 

Теоретические основы проектирования механизма наклона плавильной печи // Восточноевропейский 

журнал передовых технологий – 2008. – 1/1 (31). – С.46-49. 8. Ткачук Н.А., Бруль 

С.Т., Малакей А.Н., Гриценко Г.Д., Орлов Е.А. Структура специализированных 

интегрированных систем автоматизированного анализа и синтеза элементов транспортных 

средств специального назначения. // Механіка та машинобудування. – 2005. – № 1. – С.184-194. 

9. Ткачук Н.А., Гриценко Г.Д., Чепурной А.Д., Орлов Е.А., Ткачук Н.Н. Конечно-элементные 

модели элементов сложных механических систем: технология автоматизированной генерации 

и параметризованного описания // Механіка та машинобудування. – 2006. – №1. – С.57-79. 10. 

Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. Учеб. для ВТУЗов. – М.: Наука, 1988. – 640 

с. 11. Лурье А.И. Теория упругости. – М.: Наука, 1970. – 940 с. 12. Кунву Ли Основы САПР 

г

УДК 623.438:539.3 

Н.А. ТКАЧУК, зав. каф. ТММиСАПР, докт. техн. наук, 

Г.Д. ГРИЦЕНКО, проф. каф. ТММиСАПР, канд. техн. наук, 

А.Н. ТКАЧУК, бакалавр каф. ДПМ, 

А.В. БОНДАРЕНКО, бакалавр каф. КГМ, НТУ „ХПИ”, 

С.Т.БРУЛЬ, начальник Центрального бронетанкового 

управления вооружения Главного управления логистики 

Командования 

сил поддержки Вооруженных Сил Украины, г. Киев 

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ 

ПАРАМЕТРОВ ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ 

МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 

Запропоновані теоретичні основи розрахунково-експериментального методу для обґрунтування 

параметрів числових моделей елементів механічних систем, які застосовуються для досліджень 

елементів корпусів транспортних засобів методами скінченних елементів і голографічної 

інтерферометрії. 

Theoretical bases of computational and experimental method are offered for the ground of numerical 

models’ parameters of elements of mechanical systems which are used for researches of elements of 

transport vehicles’ hulls by the finite-element methods and holographic interferometry. 

Введение. Численное моделирование физико-механических процессов в 

сложных механических системах является составным этапом процесса 

проектно-исследовательских работ при разработке и подготовке производства 

новых изделий. В числе основных при этом возникает задача определения 

напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов проектируемых 

конструкций, решаемая в современных условиях во многих случаях при 

помощи моделирования с использованием CAD/CAE-систем высокого уровня 

(ANSYS, NASTRAN и др.), реализующих метод конечных элементов (МКЭ). 

Однако при этом во многих случаях возникает проблема оценки 

достоверности результатов, получаемых при численном моделировании 

реакции исследуемых систем на различные виды воздействий. Чаще всего эта 

проблема решается сравнением полученных результатов с данными, 

полученными другим способом (численно, аналитически, экспериментально). 

Естественно, что данные, полученные в ходе экспериментальных исследований 

(при соблюдении определенных требований к условиям их проведения, а также 

характеристикам используемой регистрирующей и измерительной аппаратуры) 

представляют особый интерес, поскольку при этом могут проявиться такие 

свойства объекта, которые учитываются исходной математической моделью 

или не в полной мере, или вообще ею не учитываются. Анализ результатов 

экспериментальных исследований может также заставить изменить 

используемые при исследовании численные модели (например, при 

использовании метода конечных элементов – типы применяемых конечных 

элементов, их размеры, расположение зон сгущения-разрежения конечноэлементных 

сеток). Существенными являются и следующие факторы: характер 

зависимости напряженно-деформированного состояния от времени, степень 

влияния на него условий контактного сопряжения, параметров окружающей 

среды и т.д. 

В целом ряде работ [1-6] предложены и развиты подходы, основанные на 

применении расчетно-экспериментальных технологий исследований, 

соединяющих, например, МКЭ и голографическую интерферометрию [7-10] в 

рамках единого исследовательского процесса. В данной работе эти подходы 

модифицируются и иллюстрируются на примере исследования конкретного 

класса объектов – фрагментов пластинчато-оболочечно-стержневых 

конструкций в виде пластин разной толщины с различными системами 

отверстий и с различными способами сварного 

соединения. 

Общая технология исследований. 

Одним из основных вопросов при проведении 

исследования напряженно-деформированного 

состояния сложных механических объектов 

является вопрос адекватности применяемых 

численных моделей, точности и достоверности 

получаемых численными методами 

результатов. В связи с этим большое развитие 

в последнее время получили методы 

исследований прочностных и жесткостных 

характеристик элементов механических 

систем, сочетающие численные и 

экспериментальные этапы. В частности, в [1- 

3] описаны расчетно-экспериментальные 

методы, сочетающие возможности метода 

конечных элементов, методов спеклголографической 

интерферометрии (МСГИ), 

электротензометрии и непосредственных 

измерений. При этом схемы исследований, 

Математическая 

модель, методы, 

алгоритмы 

L M P M 

предлагаемые в данных работах, отличаются от традиционной. 

Традиционный подход (рис. 1), направленный на исследование конкретного 

объекта, параметра, эффекта, предполагает сопоставление результатов 

исследований "по горизонтали", т.е. полученных для одного объекта какимлибо 

из численных методов (или несколькими) и каким-либо из 

экспериментальных методов (или несколькими). 

Данный подход эффективен во многих случаях, когда поведение 

исследуемого объекта достаточно полно описывается одним или небольшим 

количеством определяющих параметров. Однако при исследовании реальных 

= 0 

ЧИСЛЕННЫЕ 

ИССЛЕДОВАНИЯ 

Численная 

модель 

L N P N = 0 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ 

ИССЛЕДОВАНИЯ 

Экспериментальные 

образцы (модели) 

L E P E 

= 0 

Рис. 1.Традиционная схема 

расчетно-экспериментальных 

исследований

механических систем в большинстве случаев имеет место ситуация, когда в 

исследуемом объекте нельзя заранее выделить эти определяющие параметры. 

Машина или механизм, состоящие из единиц, десятков и сотен основных 

элементов, находящихся в десятках, сотнях и тысячах взаимосвязей между 

собой и с внешней средой, описываются достаточно сложной математической 

моделью 

F ( ) = 0 , (1) 

M P M 

где P 

M 

– массив параметров, определяющих состояние модели; F 

M 

– 

некоторый оператор. 

Численная и экспериментальные исследования позволяют установить 

зависимости 

F ( ) = 0 , F ( ) = 0 , (2) 

N P N 

E P E 

где P 

N 

, P 

E 

– массивы параметров, определяющих численные и 

экспериментальные модели (образцы); F 

N 

, F 

E 

– соответствующие 

операторы. 

При использовании традиционной схемы происходит сопоставление как 

параметров P , P , P , так и зависимостей между ними, описываемых 

M 

N 

E 

F 

M 

, F 

N 

, F 

E 

, и последующая корректировка моделей до получения 

удовлетворительного соответствия. Одновременно может производиться как 

обоснованное расширение, так и сужение набора определяющих параметров, 

усложнение или упрощение зависимостей между ними. 

Предлагается новая схема организации исследований, в которой можно 

устанавливать взаимосвязь не только между параметрами P 

M 

, P 

N 

, P 

E 

и 

операторами F 

M 

, F 

N 

, F 

E 

, а и между множествами тех и других (рис. 2). 

Рис. 2. Предлагаемая схема расчетно-экспериментальных исследований 

Это позволяет использовать при организации баз данных, содержащих 

результаты численных и экспериментальных исследований, описывающих 

различные механические системы, проводимые в различное время 

различными исследователями с применением различной аппаратуры, 

различных численных методов, различных вычислительных методов и 

средств, и устанавливать искомые зависимости. Более того, избыточность 

информации (которая имеет место в некоторых случаях) на самом деле не 

приводит к противоречиям, а служит дополнительным источником 

повышения достоверности результатов, степени адекватности моделей и 

точности методов. Причем сопоставление результатов можно производить 

как между элементами множеств M, N и E (математические модели, 

результаты численных и экспериментальных исследований соответственно), 

так и внутри множеств, используя при этом различные весовые 

коэффициенты для выделения результатов более значимых исследований. 

Получаемая в результате база знаний за счет постоянного пополнения 

множеств M, N и E не только растет в объеме, но и повышает достоверность 

содержащихся в ней элементов знаний. 

Естественно, что предложенная схема нуждается в определенной 

формализации. Отдельной крупной задачей является организация, создание и 

сопровождение баз данных хотя бы по отдельным классам объектов, по тем 

или иным областям. Кроме того, еще одной важной проблемой является 

выбор критериев сопоставимости различных элементов различных множеств. 

Более того, в большом количестве случаев могут выявиться противоречия 

между сопоставляемыми данными, причем они могут на первый взгляд 

просто взаимно исключать друг друга.

Однако такое состояние предлагаемой схемы соответствует в общих 

чертах состоянию знаний во многих отраслях науки и техники. Это 

нормальный процесс установления новых, уточнения и опровержения старых 

представлений о поведении объекта (машин, узлов, механизмов, агрегатов и 

т.д.). В практике проектировщиков нередки случаи, когда конструкторы, 

исследователи с большим опытом работы по памяти устанавливают аналогии 

между элементами нового проекта, находящегося в разработке, с элементами 

своих или чужих проектов, выполненных гораздо раньше. Это находит в 

последующем подтверждение при сопоставлении моделей и результатов. 

Таким образом, предлагаемый подход является в некоторой степени схемой, 

действующей в практике проектирования: накопление данных, выявление 

аналогий и установление зависимостей. 

Примеры применения. В качестве примеров использования 

предложенного расчетно-экспериментального метода исследований рассмотрим 

фрагменты пространственных пластинчато-оболочечно-стержневых 

конструкций. Во многих случаях их конструктивное исполнение, отношение 

толщины сечения к габаритам или способ соединения этих фрагментов 

заставляют сомневаться в обоснованности применения классических моделей 

поведения тонкостенных элементов конструкций при описании напряженнодеформированного 

состояния. Естественно, что и конечно-элементные модели 

(КЭМ), построенные на этой базе (например, с применением SHELL-, ВEAMэлементов), 

также могут страдать неустранимыми при сгущении и изменении 

формы погрешностями. Численные эксперименты и аналитические оценки для 

определения такого типа погрешностей неэффективны, поскольку для первых 

характерен охват только конкретного набора случаев, а вторые во многих 

случаях дают только ассимптотические оценки. Все это обусловило 

необходимость «прямого» сравнения результатов численных расчетов, 

получаемых при использовании МКЭ, и экспериментальных. В качестве 

последнего предлагается использовать метод голографической интерферометрии 

(МГИ) [7-10]. Поскольку скорость получения численных результатов для 

выбранных объектов практически мгновенна, то основное внимание было 

уделено трудоемкому этапу экспериментальных исследований. 

3. Объекты 

исследований. Исследуются 

квадратные стальные 

пластины 180х180 (мм) 

(рис. 3), защемленные по 

контуру. Толщины пластин 

варьировались от 1 мм до 5 

мм. В некоторых из них – 

системы 

регулярно 

расположенных отверстий, 

некоторые изготовлены с 

помощью сварки (см. рис. 3). 

Пластина, сваренная из Пластина, сваренная из 

2-х равных прямоугольников 2-х равных треугольников 

Рис. 3. Примеры объектов исследований 

Основным решаемым вопросом является допустимость моделирования 

напряженно-деформированного состояния этих объектов при помощи 

пластинчатых конечных элементов (КЭ). 

4. Выбор варианта фиксации голографических интерферограмм. Для 

получения наиболее достоверной информации в результате 

экспериментальных исследований предлагается использование метода спеклголографической 

интерферометрии [7-10]. В отличие от других 

экспериментальных методов (метод непосредственных измерений, 

электротензометрии и др.) данный метод позволяет получать полные 

непрерывные картины распределения перемещений точек поверхности 

исследуемых элементов непосредственно на объекте измерения. 

Поскольку предложенный в работах [1-6] расчетно-экспериментальный 

метод характеризуется высокой гибкостью, то при его использовании в 

каждом конкретном случае возникает задача рационализации общей схемы 

исследования и каждого этапа в отдельности. В частности, к методу спеклголографической 

интерферометрии предъявляются следующие требования: 

• максимальная информативность при минимальных сроках, 

стоимости и количестве привлекаемых исследователей; 

• наличие достаточно простых и эффективных способов исключения 

смещений тела как жесткого целого из картины его деформированного 

состояния; 

• возможность варьирования диапазонов различных типов нагрузок 

(реализации отличных от простых законов нагружения с целью обнаружения 

влияния каждого силового фактора на общую картину деформирования; 

последнее связано с тем, что различные силовые факторы по разному оказывают 

влияние на разных этапах нагружения на напряженно-деформированное 

состояние исследуемых элементов, и при малой величине перемещений от 

действия данного фактора по сравнению с аналогичными перемещениями от 

действия других факторов составляющая от перемещений от действия 

указанного фактора „теряется” („тонет”, „размывается”) в общей картине 

получаемых спекл-интерферограмм). 

Сформулированным требованиям удовлетворяет предложенный ранее 

вариант метода спекл-голографической интерферометрии, использующий 

схему записи спекл-интерферограмм во встречных пучках с размещением 

регистрирующей среды непосредственно на объекте исследований или в 

непосредственной близости от него [10]. При этом достаточно просто 

определяются нормальные и тангенциальные составляющие вектора 

перемещений точек исследуемой поверхности. 

Подбор диапазонов нагрузок, позволяющих „проявить” эффект от 

действия того или иного силового фактора, может быть осуществлен как с 

использованием метода „живых полос”, так и проведением дополнительных 

измерений (возможно, с применением других методов: непосредственных 

измерений, тензометрии и т.д.). 

Метод конечных элементов, применяемый для численных расчетов

напряженно-деформированного состояния элементов механических систем на 

расчетных этапах, наряду с такими возможностями, как учет неоднородности, 

анизотропии свойств материалов, нелинейность их физико-механических 

характеристик, обладает и таким ценным свойством, как возможность 

адаптации для работы с данными, представляемыми в различных форматах 

(табличный, графический, аналитический и т.д.). Это свойство особенно 

необходимо при организации взаимосогласованной работы программного 

обеспечения МКЭ с данными, получаемыми на экспериментальных этапах. 

При совместном использовании с методом спекл-голографической 

интерферометрии в расчетно-экспериментальных исследованиях программное 

обеспечение, реализующее метод конечных элементов, должно удовлетворять 

требованиям: 

• согласованность величин нагрузок на расчетную модель с 

нагрузками, прикладываемыми при проведении экспериментальных 

исследований (с целью повышения точности определения количественного 

соответствия полученных результатов, а также для удобства визуальной 

идентификации получаемых на различных этапах картин распределения 

перемещений точек поверхности объектов); 

• подготовка выходной информации в различных формах: табличной 

для численного сравнения, графической – для наглядности и т.д.; 

• возможность учета реальных граничных условий, моделирующих 

различные типы сопряжения с другими элементами исследуемых систем; 

• использование при подготовке конечно-элементных моделей 

параметризованных твердотельных пространственных моделей, получаемых 

при помощи современных систем автоматизированного проектирования. 

Сформулированные требования в каждом конкретном случае в 

сочетании с целями и задачами исследований дают возможность разработать 

соответствующие планы экспериментов и расчетов. 

5. Экспериментальная установка. Для исследований привлекалась 

голографическая установка СИН-1 (рис. 4), на столе которой размещалось 

нагрузочно-фиксирующее устройство „КРАБ” (рис. 5). Это устройство создает 

закрепление пластин по контуру с нагружением силовым винтом (или 

виброактуатором) с тыльной части, оставляя свободным фронтальную часть, со 

стороны которой и проводится фиксация интерферограмм Денисюка методом 

двойной экспозиции (статика) или методом усреднения во времени 

(собственные формы колебаний) [7-10] (рис. 6). 

Рис. 4. Голографическая установка СИН-1 

Рис. 5. Нагрузочно-фиксирующее 

устройство „КРАБ” 

Рис. 6. Примеры интерферограмм (статика и собственные колебания) 

6. Результаты экспериментов. На рис. 7 представлены некоторые 

голографические интерферограммы объектов, полученные в ходе 

экспериментов на созданной установке. 

7. Анализ результатов. Для количественного анализа результатов 

можно применить различные методы, предлагаемые в работах [1-5]. В то же 

время первичные оценки можно сделать на основе качественного визуального 

анализа интерферограмм. Представленные картины интерферационных полос 

(см. рис.7, а) свидетельствует о том, что все исследуемые объекты ведут себя в 

соответствии с предполагаемым характером деформирования пластин, несмотря 

на разницу толщин, диаметров и способа размещения отверстий, а также 

способов сварного соединения. 

Прогиб перфорированной 

Форма колебаний 

пластины 

Прогиб сплошной пластины 

перфорированной пластины 

а 

б 

в 

Рис. 7. Примеры интерферограмм (сплошные и перфорированные пластины)

Для количественного сравнения проанализированы распределения 

перемещений пластин при действии центральной изгибающей силы 

(эксперимент) и для каждого случая полученные численно на моделях с 

различным количеством конечных элементов (расчет картины) (рис. 7,б). 

Анализ показал, что уже при небольшом количестве конечных элементов (2-3 

тысячи) наблюдается удовлетворительное соответствие результатов (до 

1÷1,5%). Эти конечно-элементные сетки и были рекомендованы для 

дальнейших расчетов реальных конструкций. 

Для оценки точности моделирования инерционно-жесткостных свойств 

можно сравнить спектры собственных колебаний, полученные численно и 

экспериментально (рис. 7, в). Уровень допускаемой погрешности составляет 5-7 

%, что позволяет рекомендовать КЭМ подобного типа для анализа 

динамических процессов в реальных конструкциях. 

Заключение. Полученные результаты экспериментальных исследований, 

кроме подтверждения адекватности, определения параметров достоверных 

численных моделей и оценки точности результатов моделирования, могут 

послужить основой для более широкого рассмотрения при сопоставлении 

результатов множеств численных и экспериментальных исследований. 

Результаты этих сопоставлений могут выражаться как в виде количественных, 

так и качественных соотношений. Например, выводы об аналогичном 

характере напряженно-деформированного состояния пластин с аналогичной 

геометрией и о применимости для определения их прочностных и жесткостных 

характеристик пространственных моделей является примерами качественных 

выводов. Примером количественных могут быть: определение погрешностей 

результатов численных исследований в сравнении с экспериментальными 

данными, вычисление коэффициента влияния отверстий в пластинах 

исследованных конфигураций на их напряженно-деформированное состояние и 

т.д. 

Естественно, что круг исследуемых вопросов, количество рассматриваемых 

соответствий и варьируемых параметров можно расширять. Важно отметить, что 

в данном случае использованы результаты ранее проведенных 

экспериментальных исследований. Это избавляет исследователей от 

необходимости проведения целой серии дополнительных дорогостоящих 

экспериментов и экономит время. Кроме того, имеющиеся базы данных 

позволяют прогнозировать поведение еще не созданных образцов новой техники, 

причем в некоторых случаях произвести даже оценку допускаемой при таком 

прогнозе погрешности. 

Предложенный подход требует особой организации соответствующих 

баз данных, поскольку количество учитываемых факторов, параметров, 

воздействий и взаимосвязей в механических системах чрезвычайно велико, 

даже если ограничиться отдельным классом объектов. Лавинообразного роста 

информации можно избежать, используя иерархические структуры ее 

хранения, основанные на различных типов классификаций исследуемых 

объектов: по форме, по составу, по типам внешних воздействий, по 

функциональному назначению и т.д. При этом можно устанавливать 

различные виды соответствия: внутри определенного класса, подкласса, 

подподкласса, а также между элементами разных классов, подклассов, 

подподклассов и т.д. 

Аналогичные подходы могут быть использованы для исследования 

прочностных и жесткостных характеристик элементов самых разнообразных 

по форме, структуре, предназначению механических систем с применением 

различных вариантов расчетно-экспериментальных методов. 

В дальнейшем планируется более подробный количественный анализ 

полученных результатов численных и экспериментальных исследований. 

Список литературы: 1. Капустин А.А., Ткачук Н.А. Расчетно-экспериментальный метод 

исследования деформаций элементов механических систем. – В сб.: Динамика и прочность 

машин. Вестник Харьковского государственного политехнического университета. – 1999. – 

Вып.57. – С.148-155. 2. Ткачук Н.А. Комбинированные расчетно-экспериментальные методы 

исследования прочностных и жесткостных характеристик элементов технологических систем. – 

Механіка та машинобудування. – 1999. – №1. – С.37-46. 3. Ткачук Н.А. Интенсивная схема 

экспериментальных исследований элементов технологических систем. – В сб.: Динамика и 

прочность машин. – 1998. – Вып.56. – С.175-181. 4. Гриценко Г.Д., Гладких В.И., Капустин А.А., 

Орлов Е.А., Ткачук Н.А. Расчетно-экспериментальное исследование напряженнодеформированного 

состояния элементов механических систем: математическое, численное и 

экспериментальное моделирование // Вісник НТУ “ХПІ”. Тем. вип.: „Машинознавство та САПР”– 

Харків: НТУ “ХПІ”, 2005. – № 60. – С.44-67. 5. Ткачук Н.А., Гриценко Г.Д., Липовецкий Л.С., 

Глущенко Э.В., Гоголь Н.А. Методика экспериментального исследования элементов механических 

систем методом голографической интерферометрии // Механіка та машинобудування. – 2005. – №1. 

– С.88-99. 6. Головченко В.И., Барчан Е.Н., Пеклич М.М., Ткачук А.Н. Расчетноэкспериментальное 

исследование напряженно-деформированного состояния пространственных 

крупногабаритных конструкций // Вісник НТУ “ХПІ”. Тем. вип.: „Машинознавство та САПР”– 

Харків: НТУ “ХПІ”, 2006. – № 3. – С.49-57. 7. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. – М.: 

Мир, 1982. – 504 с. 8. Капустин А.А. Теория спекл–интерферометрических измерений 

напряженно–деформированного состояния элементов натурных конструкций / В кн.: Физические 

основы голографии. – Л.: ЛИЯФ, 1979.– С.137–159. 9. Капустин А.А. Методы, использующие 

голографическую интерферометрию для спекл-интерферометрических измерений / В кн.: 

Методические указания /Применение спекл-интерферометрии для контроля качества 

промышленных изделий. – Горький: ГФ. ВНИНМАШ, 1980.– С.45–53. 10. Капустин А.А. 

Количественная оценка голографических интерферограмм с помощью спекл-интерферометрии в 

прочностных исследованиях / В кн.: Оптико-когерентные информационно-измерительные 

системы. – Харьков, 1977. – С.149–154. 

Поступила в редколегію 05.12.07

УДК 621.961:539.3 

Н.А. ТКАЧУК, зав. каф. ТММиСАПР, докт. техн. наук, НТУ 

„ХПИ”, 

А.Я. МОВШОВИЧ, докт. техн. наук, зам. директора 

НПП „Техоснастка”, г. Краматорск, 

А.Н. ТКАЧУК, магистрант каф. ДПМ, НТУ „ХПИ” 

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 

ХОЛОДНОЛИСТОВОЙ ШТАМПОВКИ: К ВОПРОСУ 

ОБОСНОВАНИЯ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ ЭЛЕМЕНТОВ 

РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ ШТАМПОВ 

Запропоновані методи і алгоритми для моделювання та дослідження елементів технологічних 

систем листової штамповки. 

It is proposed methods and algorithms for the modelling and analysis of the stamping technological 

systems elements. 

Введение. Как известно, для современного 

машиностроительного производства характерна тенденция 

интенсификации процессов проектирования, технологической 

подготовки производства и изготовления. Это приводит к 

необходимости интенсификации также и процессов 

исследования прочностных и жесткостных характеристик 

элементов технологических систем, используемых для 

изготовления продукции [1-5]. 

Листоштамповочное производство как на различных 

предприятиях, так и внутри отдельных, имеет смешанный 

характер – от единичного, опытного до серийного, 

крупносерийного и массового. В этой связи представляется 

весьма важным создание таких конструкций штампов, которые 

были бы эффективны при различной серийности выпускаемой 

продукции, т. к. существующие универсально-сборные штампы 

предназначены для единичного и опытного производства, а 

изготовление специальных стационарных штампов 

экономически оправдано лишь при крупносерийном и массовом 

характере производства. Создание конструкций, 

обеспечивающих эффективность их применения по стоимости и 

металлоемкости, обладающих необходимой прочностью, 

жесткостью, стойкостью и позволяющих производить быструю 

переналадку при изменении номенклатуры штампуемых 

деталей, т.е. конструкций, соответствующих специфике гибкого 

производства и требованиям по надежности, невозможно без 

привлечения на стадии проектирования современных 

вычислительных средств и методов, лабораторных и 

производственных испытаний опытных образцов с 

использованием соответствующих приборов, измерительной 

техники и аппаратуры [2]. 

Условия универсальности, компактности, мобильности, 

прочности переналаживаемых штампов, а также требований 

снижения металлоемкости являются исходными при разработках 

новых конструкций и предполагают проведение необходимых 

теоретических и экспериментальных исследований напряженнодеформированного 

состояния (НДС) основных конструктивных 

элементов. Конструкции разделительных переналаживаемых 

штампов (РПШ) включают взаимосвязанные узлы 

кинематически сопряженных деталей, представляющих собой 

трехмерные тела, тела вращения, пластины различных форм и 

размеров, стержни и т.д. Соответственно для определения их 

напряженно-деформированного состояния необходимо решать 

пространственные, осесимметричные, плоские задачи теории 

упругости с учетом контактного взаимодействия 

рассматриваемых конструктивных элементов. 

Однако известная сложность прочностных задач и 

необходимость определенных затрат времени для их решения 

вынуждают разработчиков сокращать расчетноисследовательский 

этап, ограничиваясь ориентировочными, не 

учитывающими многих физических факторов эмпирическими 

зависимостями, или назначать важнейшие конструктивные 

параметры опытно-статистическим методом. Одной из главных 

причин такого подхода к решению задач конструирования 

является отсутствие в литературе научно-обоснованных методик 

и рекомендаций по определению основных конструктивных 

параметров штампов для листовой штамповки. Анализ

опубликованных работ показывает, что существующие методы 

расчета основных элементов конструкций разделительных 

штампов не учитывают характера НДС, формируемого 

реальными схемами нагружения, опирания и закрепления. В 

связи с этим представляется весьма актуальным решение 

рассматриваемой проблемы на современном научнотехническом 

уровне с привлечением наиболее эффективных 

теоретических и экспериментальных методов [2]. 

Одной из наиболее важных компонент такой масштабной 

проблемы является задача расчетно-экспериментального 

обоснования расчетных схем наиболее нагруженных элементов 

разделительных штампов, в частности, переналаживаемых, что и 

составляет цель данной работы. 

Моделирование элементов штампов. Технологические 

системы листовой штамповки представляют собой замкнутые 

цепочки взаимосвязанных, взаимодействующих и 

взаимовлияющих элементов. Технологические системы 

операций листовой штамповки включают: прессы, штампы 

(включая формообразующие и режущие части) и заготовку 

(штампуемый материал). На рис.1 представлены примеры 

моделей штампов, полученные в САПР-Ш (САПР штампов) 

разработки Харьковского НИИ технологии машиностроения. 

Наибольший интерес в качестве объекта исследований с точки 

зрения обеспечения прочности, жесткости, долговечности 

представляют режущие элементы штампов (пуансоны, матрицы, 

пуансон-матрицы), плиты штампов (верхняя, нижняя), съемники 

и колонки. Данные элементы представляют собой сложные 

конструкции, в состав которых входят тела вращения, пластины, 

стержневые конструкции и массивные тела. 

Технологическая нагрузка, возникающая при разделении 

листового материала, прикладывается непосредственно к 

заготовке и режущим частям штампов, а уже через них – к 

элементам пакетов, блоков, на ползун и подштамповую плиту 

пресса. В связи с этим наибольший интерес представляет собой 

вопрос распределения усилий штамповки в сопряжении 

пуансонов, матриц и пуансон-матриц со штампуемым 

материалом, что в свою очередь приводит к необходимости 

рассмотрения собственно технологической операции вырубкипробивки. 

Рис.1. Модель штампа в графическом редакторе САПР 

Разделительные операции, т.е. получение деталей из 

листового материала путем отделения одной части заготовки от 

другой, в зависимости от применяемого инструмента и 

назначения продукции, подразделятся на следующие виды: 

вырубка, пробивка, разрезка, отрезка, надрезка, обрезка, 

зачистка, просечка и др. Для РПШ наиболее характерными 

являются операции вырубки и пробивки. Однако, несмотря на 

конструктивные различия оснастки и режущего инструмента, 

назначение продукта резки и многообразие технологических 

требований, разделительные операции листовых материалов 

имеют общие закономерности процесса разделения. В связи с 

этим анализ механики разделительных операции имеет большое 

значение как для повышения эффективности процесса резки 

путем уменьшения требуемых усилий, повышения качества 

штампуемых деталей и улучшения использования прессового 

оборудования, так и для определения основных параметров 

процесса – действующих усилий разделения, контактных 

давлений на режущий инструмент, сопутствующих сил трения и 

др. [2]. 

В настоящее время в технической литературе опубликован 

ряд статей, освещающих методики и результаты теоретических, 

экспериментальных исследований закономерностей 

разделительных операций листовой штамповки [1-5]. Однако

теоретических обобщений по выполненным работам не имеется, 

что определяет необходимость дополнительных исследований 

для получения конкретных характеристик и компонентов 

процесса разделения листового материала в переналаживаемых 

штампах. 

В представлении различных авторов процесс резки-вырубки 

протекает в две, три и даже четыре стадии: упругая стадия, упругопластическая, 

пластическая и стадия разрушения. В зоне 

разделения, как отмечается в диссертации [2], наблюдается 

сложное напряженно-деформированное состояние штампуемого 

материала. При анализе механики разделительных операций в 

переналаживаемых штампах практический интерес представляют 

такие характеристики, как глубина внедрения режущего 

инструмента в металл до момента скола, зона контакта листового 

материала с пуансонами, матрицами, пуансон-матрицами, 

распределение контактных давлений в этих зонах, т.е. данные, 

позволяющие сформулировать краевые условия при постановке 

задач о НДС инструмента. 

В опубликованных работах, как теоретических, так и 

экспериментальных, рассмотрены различные аспекты процессов 

разделительных операции листового материала. В частности, 

значительное количество исследований посвящено анализу НДС в 

зоне разделения [6, 7], в которых даются противоречивые оценки – 

от плоской до трехмерной интерпретации рассматриваемого 

процесса. 

Что касается данных, являющихся исходными для 

определения краевых условий в прочностных задачах о 

режущем инструменте, то следует отметить лишь небольшое 

число работ, в некоторой мере отражающих данные вопросы [8, 

9]. Однако для формулировки краевых условии при решении 

задач о напряженно-деформированном состоянии пуансонов, 

матриц, пуансон-матриц переналаживаемых штампов 

необходимы дополнительные исследования. 

Расчеты на прочность рабочего инструмента разделительных 

штампов обладают специфической особенностью в связи с весьма 

большим многообразием конструкций, форм, размеров матриц, 

пуансон-матриц, пуансонов в соответствии с бесчисленным 

множеством разновидностей штампуемых листовых деталей, 

классифицируемых по различным технологическим и 

реологическим характеристикам. Поэтому в опубликованных 

работах по теоретическим исследованиям НДС рабочего 

инструмента отражены либо общие подходы к решению 

некоторых задач теории упругости, либо рассмотрены отдельные 

частные случаи для конкретных конструкций. Однако, ни то, ни 

другое не позволяет выработать общую методику прочностных 

расчетов пуансонов, матриц, пуансон-матриц для РПШ. 

Характерной тенденцией состояния рассматриваемой 

проблемы в настоящее время является увеличение количества 

исследований по методу конечных элементов (МКЭ) как в 

области конструирования технологической оснастки и кузнечнопрессового 

оборудования вообще [10-14], так и по инженерным 

расчетам вырубных матриц, пуансон-матриц и пуансонов. 

Среди публикаций по экспериментальным исследованиям 

НДС рабочего инструмента для разделительных операций, а 

также его работоспособности, стойкости и долговечности, 

основное внимание уделяется выяснению влияния 

технологических, конструктивных и эксплуатационных 

параметров на перечисленные прочностные и стойкостные 

характеристики. При рассмотрении нагрузок, действующих на 

режущий инструмент в процессе штамповки [14-16] указывается 

на наличие как основных усилий вырубки-пробивки, так и 

сопутствующих распирающих усилий, сил проталкивания и сил 

трения. Однако приводимые величины и методики их 

определения различны. Влияние технологических факторов [17- 

19], марки материала и термообработки [20-21], применения 

твердых сплавов [13], а также различных эксплуатационных 

режимов [22] представлено в литературе в виде отдельных 

частных случаев, не позволяющих распространить 

представленные методики и результаты для определения 

краевых условий и расчетов рабочего инструмента РПШ. 

Некоторые общие подходы и методы [23], а также результаты 

экспериментальных исследований, выполненных

современнымки высокоэффективными методами 

(голографическая спекл-интерферометрия, объемная 

фотоупругость, динамическая тензометрия), также не дают 

полного ответа на поставленные вопросы по идентификации 

нагружений пуансонов, матриц и пуансон-матриц [24-26]. 

Таким образом, как отмечается в [2], анализ процессов 

взаимодействия штампуемого материала с рабочим инструментом, 

механики деформирования листовых заготовок, кинематики и 

последовательности передачи внешних: воздействий и реактивных 

усилий в элементах разделительных штампов различных 

конструкций показывает, что исходным звеном в данной 

замкнутой системе трансформации нагрузок является процесс 

вырубки-пробивки, определяющий, прежде всего, величину 

основного технологического усилия и граничные условия для 

пуансонов, матриц, пуансон-матриц, и далее в зависимости от 

конструкции формирует расчетные схемы базовых, направляющих 

и других элементов штампа. В диссертации Е.И. Заярненко [2] на 

основе расчетно-экспериментальной методики систематизированы 

многие результаты исследований распределения контактных зон, 

контактных давлений и напряженно-деформированного состояния 

в системе взаимодействующих тел. Однако в этой работе не были 

проведены системные исследования процесса взаимодействия 

инструмента с заготовкой на всех стадиях штамповки. Это стало 

возможным в последнее время с развитием численных методов 

моделирования сложных нелинейных физико-механических 

процессов и вычислительных возможностей компьютерных 

комплексов. Однако описанные в работе [2] результаты могут 

послужить в качестве начального приближения при задании 

граничных условий для задач „раздельного” исследования НДС 

режущих элементов штампов. 

Формулировка задачи исследования напряженнодеформированного 

состояния элементов разделительных 

штампов. Для создания новых конструкций переналаживаемых 

штампов [2] в качестве исходных данных используются 

геометрические, технологические, реологические параметры 

изготавливаемых деталей, технические характеристики 

оборудования, серийность производства и условия эксплуатации 

создаваемой штамповой оснастки. База этих данных позволяет 

конструктору разработать принципиальную схему или даже 

общий вид необходимого штампа. Далее, еще до стадии 

чертежной деталировки или формирования модели в САПР, 

проводится конструкторско-исследовательская проработка 

основных элементов конструкции с целью определения наиболее 

рациональных форм и размеров, обеспечивающих одновременно 

соблюдение технологических, экономических, эргономических, 

эксплуатационных условий, а также условий прочности, 

жесткости и долговечности при минимальной металлоемкости. 

Выполнение всех указанных условий в свою очередь требует 

разработки и применения адекватных математических моделей и 

методов расчета конструируемых элементов штампов [2]. 

В общем случае математическая модель силового 

взаимодействия некоторого элемента конструкции штампа с 

другими сопряженными элементами, учитывая НДС 

рассматриваемого элемента, содержит системы разрешающих 

дифференциальных уравнений и соответствующих граничных 

условий. Математическую модель силового взаимодействия 

элемента конструкции схематично представить в виде [2]: 

L ( u, 

ε , σ) 

= F( 

x, 

t) 

(1) 

при 

l 

⎫ 

1( 

σ) 

= f1( 

x, 

t); 

Г1 

⎪ 

l2 

( u) 

= f 

2 

( x, 

t); 

⎬ 

(2) 

Г 2 

l ( ) ≥ ( , ); 

⎪ 

3 

u f 

3 3 

x t 

Г 

⎭ 

где L –дифференциальный оператор механики сплошной среды; F 

– вектор нагрузки; x, t – пространственные и временная 

координаты; l 1 , l 2 , l 3 – операторы граничных условий на частях 

поверхности элемента; u ,σ, ε – перемещения, напряжения и 

деформации; Г 1 – часть поверхности с заданными силовыми 

граничными условиями; Г 2 – часть поверхности с 

кинематическими граничными условиями; Г 3 – часть поверхности 

возможного контактного взаимодействия; f 1 , f 2 , f 3 – векторы 

правых частей граничных условий: поверхностные нагрузки,

перемещения точек поверхности и первичные зазоры 

соответственно. 

При известной левой части выражения (1) для разработки 

математической модели остается определить систему 

эксплуатационных нагрузок, действующих на конструктивный 

элемент, сформулировать граничные условия и определить 

соответствующие правые части в системе (2). 

Построение расчетных схем является важным этапом разработки 

математических моделей элементов конструкций специализированных 

штампов. От правильного выбора расчетной схемы зависят численные 

значения рассчитываемых величин и, как следствие, достоверность 

определения характеристик прочности и жесткости всех элементов 

конструкции. При построении расчетных схем в каждом конкретном случае 

необходимо исходить из анализа конструктивных особенностей штампа и 

схемы взаимодействия его конструктивных элементов, определяющих 

характер, направление и величины действующих усилий. Действием 

факторов, несущественно влияющих на характер силового взаимодействия, 

целесообразно пренебречь, т. к. при этом расчетную схему можно 

значительно упростить при практически неизменной точности получаемых 

результатов. 

Основная проблема в постановке задачи (1)-(2) состоит в том, 

что физически она представляет собой задачу исследования 

контактного взаимодействия в многокомпонентной механической 

системе, а математически – нелинейную начально-краевую задачу 

с заранее неизвестными зонами контакта и законами 

распределения контактных давлений. Если к тому же 

рассматривается процесс разделения листового материала, то 

получаемая задача анализа становится еще гораздо сложнее, что 

чрезвычайно затрудняет проведение многовариантных 

исследований в процессе параметрического анализа и синтеза 

штамповой оснастки. В связи с эти на первом этапе предлагается 

провести расчетно-экспериментальное определение контактных 

нагрузок на режущие элементы штампов, рассматривая первичное 

контактное взаимодействие пуансонов, матриц и пуансон-матриц 

до начала их глубокого внедрения в штампуемый материал. 

Расчетно-экспериментальная методика исследования 

напряженно-деформированного состояния и контактного 

взаимодействия элементов технологических систем листовой 

штамповки. Основы расчетно-экспериментального метода 

определения параметров расчетных моделей элементов сложных 

механических систем изложены в работах [27, 28]. Если через R, 

E, M и N об означить реальный исследуемый объект, его 

экспериментальную, математическую и численную модели 

соответственно, то следуя [28], приходим к задаче определения 

∗ 

параметров p 

N 

, которые доставляют минимум функционалу 

невязки переменных состояния: 

p 

∗ = argmin 

I( u ( p ) −u 

( p )) 

. (3) 

N 

N 

N 

Здесь параметры p 

R 

, pE 

, pM 

, pN 

составляют обобщенное 

параметрическое пространство, точки которого определяют R, E, 

M и N, а соответствующие переменные состояния определяются 

путем решения множества задач: 

⎧L 

⎪ 

L 

⎨ 

⎪L 

⎪ 

⎩L 

R 

R 

R 

R 

E 

E 

( uR, 

pR, 

FR, 

t) 

= 

( uE, 

pE 

, FE 

, t) 

= 

( uM 

, pM 

, FM 

, t) 

( u , p , F , t) 

N 

N 

N 

0; 

0; 

= 0; 

= 0. 

Операторы L 

∗ 

являются проекциями оператора L в задаче (1) на 

соответствующие пространства. 

Естественно, что соотношения (3)-(4) в том или ином случае 

претерпевают трансформацию к более конкретному виду при 

решении соответствующей задачи. В рассматриваемом случае в 

качестве компонент вектора искомых параметров расчетных 

∗ 

моделей элементов разделительных штампов p 

N 

можно 

рассмотреть зону контакта в сопряжении его режущих элементов 

со штампуемым материалом, а также закон распределения 

контактного давления в этих сопряжениях. 

Численное моделирование взаимодействия режущего 

инструмента с заготовкой. Для расчетного исследования 

контактного взаимодействия режущих элементов штампов с 

листовым материалом можно привлечь метод конечных 

элементов [27], реализованный в том или ином программном 

пакете FEM. В данном случае для моделирования системы 

„пуансон – заготовка – матрица” (рис. 2) был привлечен 

(4)

программный комплекс ANSYS. В качестве варьируемых 

параметров для описания геометрии тел вращения выступают 

все размеры пуансона, матрицы, заготовки, а также физикомеханические 

характеристики материалов и параметры конечноэлементной 

сетки. 

Путем варьирования размеров и расположения зон 

сгущения-разрежения можно добиться достаточно подробного 

моделирования НДС в исследуемой системе, а варьирование их 

размеров и формы дает 

7,00E+02 

6,00E+02 

5,00E+02 

0,4 

0,35 

0,3 

0,25 

0,2 

0,15 

0,1 

0,05 

0 

0,0 

0,1 

0,2 

0,3 

Рис. 4. Зависимость относительной 

ширины контакта от величины 

зазора для 5-ти толщин (мм) 

0,5 

1 

2 

3 

4 

5 

7.00E+02 

6.00E+02 

5.00E+02 

4.00E+02 

3.00E+02 

2.00E+02 

1.00E+02 

0.00E+00 

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 

Рис. 5. Распределение контактных давлений 

при разной густоте сетки 

10 

20 

40 

Y 

Z 

X 

Рис. 2.Конечно-элементная 

модель системы „пуансон – 

заготовка – матрица” 

4,00E+02 

3,00E+02 

2,00E+02 

1,00E+02 

0,00E+00 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 

Рис. 3. Характерные распределения 

контактных давлений (МПа) 

по радиальной координате (мм) 

возможность хватить достаточно широкий класс конструкций 

пуансонов и матриц, а также толщин и материалов заготовок. 

В частности, в процессе многовариантных исследований при 

варьировании диаметра штампуем ой детали, ее толщины и 

технологического зазора между пуансоном и матрицей удалось 

установить: 

1) контакт режущего инструмента с заготовкой локализуется 

в зоне режущих кромок, при этом ширина контактного пояса 

составляет 0,1 ÷ 0,5 толщины штампуемого материала h (рис. 3); 

0,35-0,4 

0,3-0,35 

0,25-0,3 

0,2-0,25 

0,15-0,2 

0,1-0,15 

0,05-0,1 

0-0,05 

2) с ростом относительного технологического зазора δ / h (см. 

рис. 2) контактные давления растут, а ширина контактного пояска 

уменьшается (рис. 4); 

3) при сгущении конечно-элементной сетки в районе 

режущей кромки уровень максимальных напряжений на кромке 

растет (рис. 5). 

На рис. 6 представлены некоторые картины распределения 

напряжений и перемещений в исследуемой системе 

взаимодействующих тел, иллюстрирующие характер 

напряженно-деформированного состояния, особенностью 

которого является локализация напряжений в зоне режущих 

кромок пуансона и матрицы, а также в области разделения 

штампуемого материала.

MN 

MN MX 

MX 

при нулевом технологическом зазоре 

при технологическом зазоре10% толщины штампуемого материала 

Характер распределения касательных Характер распределения осевых 

напряжений в зоне кромок 

напряжений в зоне кромок 

Рис. 6. Картины распределения напряжений в исследуемой 

системе 

взаимодействующих тел 

Таким образом, проиллюстрировано, что в процессе конечноэлементного 

моделирования можно установить качественные и 

количественные характеристики НДС в системе „режущий 

инструмент штампа – листовой материал”, следующие из анализа 

его численной модели N, созданной на основе математической 

модели М, содержащей систему уравнений теории упругости [29], 

условий контактного взаимодействия в виде условий 

непроникновения для взаимодействия гладких тел без трения [30, 

31]. При этом требуется рассмотрение данной системы и на 

основе экспериментальных методов, что даст возможность 

MN MX 

MN MX 

обосновать достоверность полученных численных результатов. 

Результаты экспериментальных исследований. Для 

анализа адекватности используемых численных моделей 

привлекаются результаты экспериментальных исследований, 

описанные в [2]. В ходе экспериментальных исследований было 

проведено измерение ширины контактного пояска в сопряжении 

„пуансон – заготовка – матрица”, фиксация характера 

распределения усилий штамповки во времени, а также 

определение величины контактного давления в сопряжении 

пуансона и матрицы со штампуемым материалом. 

Для определения технологических эксплуатационных 

параметров, являющихся исходными данными при формулировке 

граничных условий и определении внешних нагрузок на режущий 

инструмент РПШ, проведено исследование условий нагружения 

вырубных матриц и пуансонов в производственных условиях. 

При этом в процессе проведения исследования решалась задача о 

влиянии реологических характеристик штампуемого материала, 

габаритов и толщины вырубаемых деталей на ширину зоны 

контакта и на глубину внедрения режущих кромок инструмента в 

процессе штамповки до момента скола [2]. 

Для проведения исследования использован вырубной УПШ- 

М, в качестве штампуемого материала использование полосы из 

листовых сталей Ст.3 и X18H10T следующих толщин: 6, 8, 10 и 

12 мм, в которых пробивались отверстия диаметра – 20, 40, 60 и 

80 мм. Вырубка производилась без прижима заготовки и 

P 

одинаковом 

двустороннем 

относительном зазоре, равном 15% 

П 

толщин листа. Постоянство 

относительного зазора для разных 

толщин листа достигалось сменой 

z M вырубных пуансонов. 

m 

В процессе штамповки пуансон 

Рис.7. Схема взаимодействия П, внедряясь в штампуемый металл, 

рабочих частей и материала в вынуждает его вдавливаться в 

процессе вырубки [2] 

полость матрицы М (рис. 7). При 

этом своей режущей кромкой он вдавливается в заготовку и 

t 

n

оставляет на ней блестящий цилиндрический поясок 

определенной высоты. Концом своим он сминает плоскость 

штампуемой детали и оставляет на ней отпечаток в виде 

контактной зоны, обозначающей границы пластических 

деформаций. 

Штампуемый материал при вырубке опирается о „зеркало” 

матрицы и также оставляет на своей поверхности отпечаток, 

распространяющийся от режущей кромки матрицы к периферии 

на величину m. Вдавливаясь в полость матрицы на глубину n М , 

штампуемая деталь калибрует свои контуры о режущие кромки. 

При этом на боковой поверхности детали появляется блестящий 

цилиндрический поясок, характеризующий величину внедрения 

вырубаемой детали в матрицу до момента скола. 

Для определения протяженности зон контакта заготовки с 

пуансоном m П и матрицей m М и глубины внедрения 

соответствующих ведущих кромок n П и n М до момента скола все 

отштампованные полосы и вырубленные изделия („пятаки”) 

были подвергнуты обмерам на инструментальном микроскопе. 

При этом измерялись следующие 

величины очага деформации: 

действительная толщина материала 

t, которая отличается от своего 

номинального значения, внедрение 

режущих кромок пуансона и 

матрицы и ширины зон контакта 

m П и m М . 

n 

2 n 

1 

n 

При рассмотрении под микроскопом поверхности среза 

вырубленных деталей по высоте видны три зоны: искривление 

первоначальной плоскости листа n 1 (рис. 8) вследствие изгиба и 

сжатия при вырубке (в окуляре – тень, темная полоса), 

блестящий поясок внедрения в штампуемый металл режущих 

кромок n и матовая поверхность скола n 2 с возможными 

локальными расслоениями. 

t 

Рис.8. Геометрические параметры 

вырубленной детали [2] 

При проведении обмеров вырубленных деталей особое 

внимание уделялось измерению высоты блестящего пояска n, 

показанного на рис. 8. Измерение производилось посередине 

волнистой линии А-А, 

исключая резкие отрывы 

и затяжки. Кроме того, в 

8 

m, мм 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

X18H10T 

силу практической 

невозможности 

C т. 3 

соблюдения строгой 

равномерности зазора 

0 

между режущими 

2 4 6 8 t , мм 12 14 

Рис.9. Зависимость ширины кольца контакта от 

кромками пуансона и 

толщины материала 

матрицы высота 

блестящего пояска по окружности может несколько отличаться. 

Поэтому измерение данной высоты производилось в трех местах 

каждой детали под углом 120° и получали среднее значение. 

Измерения производились с точностью до 0,01 мм. Вырубка 

детали каждого диаметра по всем толщинам и маркам 

штампуемого материала дублировалась не менее трех раз. 

После проведения измерений соответствующих величин на 

всех отштампованных деталях оказалось, что ширина 

контактной зоны заготовки с матрицей составляет для Ст.3 от 40 

до 50%, а для стали H18H10T от 45 до 55% толщины 

штампуемого материала (рис. 9). Как видно из графика, не 

только абсолютные значения ширины контактной зоны для 

стали X18H10T, но и интенсивность их возрастает при 

увеличения толщины штампуемого материала несколько больше 

по сравнению со Ст.3. 

В данных экспериментах величина 

относительного зазора между пуансоном 

и матрицей для сопоставимости 

результатов была выбрана постоянной, 

равной 15% для всех толщин 

штампуемого материала. 

Для определения закона 

распределения усилий штамповки во 

Рис. 10. Типовая 

осциллограмма процесса

времени была проведена фиксация деформаций нижней плиты 

разделительного штампа при штамповке на механическом 

прессе 1430 усилием 1000 кН. Осциллограммы записаны на 

осциллографе H041 по сигналам тензодатчиков, наклеенных на 

базовые плиты. Скорость протяжки ленты при записи составляла 

16 см/сек, т.е. цена одного деления отметчика времени на 

осциллограмме (расстояние между вертикальными линиями) 

соответствует 0,1 сек. Одна из типовых осциллограмм процесса 

вырубки детали диаметром 40 мм из Ст.З толщиной 1 мм 

показана на рис. 10. Из рассмотрения осциллограммы следует, 

что полная длительность импульса составляет 0,1 сек, а 

колебательные процессы в базовой плите сразу после окончания 

вырубки детали прекращаются, а точнее, вообще отсутствуют по 

причине наличия в данной диссипативной системе значительных 

восстановительных сил. 

Представленная осциллограмма качественно является 

характерной типовой для процессов деформирования не только 

базовых плит, но и других элементов РПШ. В частности, при 

проведении различных экспериментов с использованием 

динамической электротензометрии тензодатчики наклеивались 

на многие конструктивные элементы: направляющие колонки, 

вырубные матрицы, пуансоны. Величиной амплитуда, 

безусловно, все полученные осциллограммы отличаются, но 

имеют одно общее свойство – импульс деформации, длящийся 

около 0,1 сек, затухает сразу после окончания процесса, как 

показано на рис. 10. Таким образом, по результатам 

экспериментов есть основание утверждать, что при проведении 

расчетов на прочность и жесткость основных деталей 

разделительных штампов статическая постановка задачи 

правомерна, т.е. при разработке мaтематических моделей 

силового взаимодействия из дифференциальных уравнений 

процессов деформирования элементов время, как одну из 

переменных величин, входящих в уравнения, можно исключить. 

Определение рациональной формы и размеров, проведение 

расчетов на прочность рабочего инструмента затруднены баз 

наличия картины распределения и величин контактных давлений, 

действующих между инструментом и обрабатываемым 

материалом. Очевидно, характер распределения нормальных и 

касательных напряжений на поверхности матрицы будут такими 

же, как и на соответствующих участках контакта инструмента с 

заготовкой, поэтому исследование НДС инструмента следует 

начинать с изучения механики процесса разделительных операций. 

Необходима четкая картина 

P 

распределения напряжений в 

заготовке и в зоне разделения по 

контактным поверхностям. 

d i 

68,4 

Экспериментальное 

исследование процесса вырубки 

проведено методами фотоупругости 

71,0 

с лазерными и обычными 

150,0 

поляризующими источниками 

Рис. 11. Схема нагружения 

моделей штампуемых заготовок 

освещения (рис. 11). 

[2] 

В результате проведения экспериментов были получены 

картины изодром, т.е. линий одинаковой абсолютной разности 

хода ∆ 

1 

и ∆ 

2 

, соответствующие двум ортогональным 

направлениям поляризации по оси Х и У. На рис. 12 показаны 

картины изодром [2], полученные на моделях при различных 

высотах и величинах относительного зазора. 

Рис. 12. Картины изодром, полученные на моделях при различных 

величинах относительного зазора: 

N1: 

t = 5мм, z = 0%, P = 12кгс; N2 : t = 5мм, z = 15%, P = 12кгс; 

10 

N3 : t = 5мм, z = 30%, P = 12кгс; N4 : t = 10мм, z = 40%, P = 24кгс; 

N5 : t = 15мм, z = 50%, P = 36кгс 

10 

35,0

Распределение напряжений по контактной поверхности 

режущего инструмента со штампуемой заготовкой имеет большой 

практический интерес, так как оно в значительной мере 

определяет расчетную схему и граничные условия при 

инженерных расчетах пуансонов и матриц на прочность. На рис.13 

показано распределение главных напряжений в заготовке в 

непосредственной близости от контактной поверхности с 

матрицей. Здесь цифры соответствуют размерам моделей. Для 

наглядности на рис.14 значения σ 

1 

и σ2 

отложены вверх, хотя в 

действительности они имеют отрицательный знак, т.е. это – 

напряжения сжатия. 

Рис.13. Распределение главных напряжений по контактной поверхности 

заготовки с матрицей 

Из анализа графиков, приведенных на рис.13 следует, что 

максимальных значений σ 

1 

и σ 

2 

достигают не на вершинах 

режущих кромок, а на некотором удалении от них. Для 

преобладающих σ 

2 

величина этого удаления не превосходит 5% 

высоты модели и при повышении нагрузки эта величина будет 

уменьшаться. 

Длина зоны контакта модели заготовки с матрицей во всех 

рассмотренных случаях соответствует примерно половине 

высоты модели, согласуется с величиной „пояска смятия”, 

полученной при реальной штамповке листового металла в 

разделительных штампах. 

Как видно из графиков, закон распределения σ 

2 

заготовки с 

зеркалом матрицы в строгой интерпретации имеет нелинейный 

характер, однако с достаточной для практики точностью может 

быть описан линейной зависимостью типа y = ax + b . 

Полученные в результате экспериментальных данные 

позволяют сделать выводы о том, что: 

• ширина контактной площадки в сопряжении режущих 

элементов штампов со штампуемым материалом составляет 

около 50% его толщины; 

• контактные давления по ширине пояска контакта 

увеличиваются по направлению к кромке, а закон их 

распределения можно примерно аппроксимировать линейной 

зависимостью; 

• исследование напряженно-деформированного состояния 

штампов с достаточной для практики точностью можно 

проводить в квазистатической постановке. 

Заключение. Сравнительный анализ картин напряженнодеформированного 

состояния, характерных зависимостей 

контактных площадок от конструктивных и технологических 

параметров, полученных численно и экспериментально, позволяет 

сделать следующие выводы. 

1. Передача усилий штамповки между режущими частями 

штампов и штампуемым материалом происходит на 

относительно узких областях контакта шириной 0,1÷0,5 

толщины штампуемого материала. 

2. Вследствие недостаточной точности измерений 

контактных давлений экспериментальными методами, а также в 

связи с ростом максимальных давлений на режущей кромке 

(определенных численно), нельзя достаточно достоверно 

определить величину максимальных давлений на режущих 

кромках, хотя в остальной части контактной зоны их 

распределение можно считать примерно линейным по 

радиальной координате. Учитывая [32], что для такого рода 

условий контакта на кромках предсказывается особенность в 

распределении контактных давлений, требуется проведение 

дополнительных исследований контактных давлений с учетом 

шероховатостей реальных поверхностей сопряженных тел. 

3. Для большинства случаев при моделировании

напряженно-деформированного состояния в сопряжении 

элементов разделительных штампов со штампуемым 

материалом можно применять квазистатическую постановку. 

Описанная в статье технология расчетноэкспериментальных 

исследований получила только 

фрагментарную иллюстрацию на примере исследования 

распределения усилий в сопряжении элементов разделительных 

штампов и листовой заготовки. По ходу исследований 

некоторые численные результаты получили подтверждение, а 

относительно некоторых выяснилась необходимость проведения 

дополнительных исследований. С этой точки зрения 

предложенные подходы к решению задачи обоснования 

параметров расчетных моделей на основе сравнения результатов 

экспериментальных и численных исследований показали 

преимущество перед методами исследований, не сочетающие 

расчетные и экспериментальные этапы. 

В дальнейшем планируется проведение исследований по 

уточнению распределений контактных давлений в зонах 

режущих кромок пуансонов, матриц и пуансон – матриц, а также 

создание специализированного программно-модельного 

комплекса для анализа напряженно-деформированного 

состояния элементов разделительных штампов и его интеграция 

с современными CAD/CAM/CAE-системами. 

Список литературы: 1. Львов Г.И., Ткачук Н.А. Моделирование и анализ элементов 

технологических систем листовой штамповки // Механіка та машинобудування. – Харків: ХДПУ, 

1997. – № 1. – С.34-39. 2. Заярненко Е.И. Разработка математических моделей и расчеты на 

прочность разделительных переналаживаемых штампов. – Дисс. на соиск. уч. ст. докт. техн. наук. – 

Харьков. – 1992. – 418 с. 3. Мовшович И. Я. Повышение стойкости режущих элементов штампов 

методом вакуумно-плазменного упрочнения / И. Я. Мовшович, Б. В. Горелик // Кузнечноштамповочное 

производство. Обработка материалов давлением. – 2005. – № 6. – С.19-20, 29-32. 

4. Мовшович А.Я., Буденный М.М., Здор Г.В. Конструирование и изготовление оснастки для 

ударной импульсной штамповки // Удосконалення процесів і обладнання обробки тиском в 

металургії і машинобудуванні. Тем. зб. наук. праць. – Краматорськ: ДДМА, 2006. – С.480-486. 

5. Заярненко Е.И., Ткачук А.В., Ткачук Н.А. Расчеты на прочность вырубных матриц и пуансонматриц 

// Кузнечно-штамповочное производство. – 1990. – № 12. – С.18-21. 6. Popat P.В., 

Ghosh A., Kishore N.N. Finite -element analysis of the blanking process // Journal of Mechanical 

Working Technology. – Amsterdam. – 1989. – 18, № 3. – РP.269-282. 7. Лисин А.Г. Исследование 

влияния некоторых факторов на деформацию заготовки по пояску смятия при вырубке-пробивке 

// Кузнечно-штамповочное производство. 1970. – № 6. – С.19-21. 8. Михаленко Ф.П., Гулиев А.И. 

Закономерности распределения интенсивности напряжений и деформаций по пояску смятия при 

вырубке-пробивке // Кузнечно-штамповочное производство, 1989. – № 12. – С.17-19. 9. 

Смолянинов В.П., Камышов И.Я. К расчету нагрузок на режущие кромки рабочих частей 

штампов для чистовой вырубки // Вестник Харьковского политехн. института. – Харьков, 1985. – 

№ 225. – С.56-58. 10. Скворцов Г.Д. Основы конструирования штампов для холодной листовой 

штамповки. – М.: Машиностроение, 1972. – 360 с. 11. Евстратов В.А., Кравцов В.Я., Финкель 

П.Е. Исследование напряженного состояния и оптимизация конструкций обойм матриц для 

выдавливания // Вестн. Харьк. полит. ин-та. – 1987. – № 250. – С.5-7. 12. Кальнер 3.Д., 

Овчинников А.Г., Симбирский А.А. Напряженное состояние матриц для холодной объемной 

штамповки. ПО „ЗИЛ”, МВТУ им. Н.Э.Баумана // Металловед. и терм. обраб. мет. – 1984. – № 7. 

– С.47-49. 13. Хмара С.М., Смолянинов В.П., Коломойцев А.А. О причинах выкрашивания 

твердосплавных вырезных матриц // Кузнечно-штамповочное производство. – 1965. – № 8. – 

С.21-23. 14. Хмара С.М., Смолянинов В.П., Коломойцев А.А., Рудь В.И. К определению 

напряжений на режущих кромках вырезных твердосплавных матриц // Кузнечно-штамповочное 

производство. – 1966. – № 6. – С.22-24. 15. Казаков Ю.П. Способ определения коэффициента 

трения при пластическом течении листовых металлов // Кузнечно-штамповочное производство. – 

1972. – № 9. – С.20-21. 16. Богоявленский K.H., Кирсанов Б.А., Мочалов С.М., Елкин Н.М. 

Экспериментальное исследование контактных напряжений в матрице при торцевой раскатке // 

Кузнечно-штамповочное производство. – 1983. – № 4. – С.25-26. 17. Тимощенко В.А., Брухис 

М.М. Исследование влияния шероховатости поверхности контактной зоны разделительных 

штампов на их износостойкость // Вестник машиностроения. – 1988. – № 3. – С.44-47. 18. 

Вайнтрауб Д.А. О влиянии зазора на стойкость разделительных штампов // Кузнечноштамповочное 

производство. – 1968. – № 6. – С.22-23. 19. Романовский В.П., Мовшович И.Я., 

Долгов В.А. Исследование стойкости режущих элементов универсально-сборных штампов // 

Кузнечно-штамповочное производство. – 1970. – № 6. – С.16-19. 20. Залесский В.И., Михаленко 

Ф.П., Губарев В.В. Применение новой стали для вырубных штампов с целью повышения их 

стойкости // Кузнечно-штамповочное производство. – 1961. – № 3. – С.9-15. 21. Шраер Э.А. 

Экспериментальное исследование прочности твердосплавных вырубных матриц // Кузнечноштамповочное 

производство. – 1969. – № 10. – С.19-22. 22. Михаленко Ф.П., Дурандин М.М. 

Влияние быстроходности пресса на износ режущих кромок при вырубке-пробивке пружинной 

стали // Вестник машиностроения. – 1968. – № 5. – С.59-62. 23. Воронцов В.К., Полухин П.И., 

Белевитин В.А., Бинза В.В. Экспериментальные методы механики деформируемых твердых тел: 

технологические задачи обработки давлением. – М.: Металлургия , 1990. – 480 с. 24. Фурсов А.Н., 

Кирдеев Ю.П., Новиков С.А., Грузин И.И. Применение метода голографической интерферометрии 

для исследования вибраций станин тяжелых штамповочных молотов // Кузнечно-штамповочное 

производство. – 1988. – № 3. – С.29-30. 25. Капустин А.А. Количественная оценка 

голографических интерферограмм с помощью спекл-интерферометрии в прочностных 

исследованиях. – В кн.: Оптико-когерентные информационно-измерительные системы. – 

Харьков: ХАИ. – 1977. – С.149-154. 26. Артюхов В.П., Савченко В.И. Исследование 

распределения напряжений в элементах вырубных штампов методом фотоупругости // Кузнечноштамповочное 

производство. – 1970. – № 1l. – С.24-26. 27. Зенкевич О.К. Метод конечных 

элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 541 с. 28. Ткачук Н.А. Методы исследования 

прочностных и жесткостных характеристик элементов технологических систем. В сб.: Динамика 

и прочность машин: ХГПУ. –1997. – Вып.55. – С.194-204. 29. Лурье А.И. Теория упругости. – М.: 

Наука, 1970. – 940 с. 30. Кравчук А.С. К задаче Герца для линейно- и нелинейно-упругих тел 

конечных размеров // Прикл. мат. и мех. – 1977. –Т.41.– Вып.2. – С.329–337. 31. Кравчук А.С. 

Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел как задачи нелинейного 

программирования // Прикл. мат. и мех. – 1978. –Т.42.– Вып.3. – С.466–474. 32. Джонсон К. 

Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир, 1989. – 510 с. 


УДК 539.3 

Н.Н. ТКАЧУК, аспирант каф. ДПМ, НТУ „ХПИ” 

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 

ЭЛЕМЕНТОВ СИЛОВЫХ ЦЕПЕЙ 

В роботі обґрунтовано застосування методики аналізу та синтезу деталей з кінематично 

генерованими поверхнями для розрахунку напружено-деформованого стану ланок силових 

ланцюгів. Побудовано деталізовану модель сегмента ланцюга, що застосовується в шахтних 

конвеєрах, за допомогою якої досліджено її розтягнення поздовжнім зусиллям. 

In the paper application of one method for synthesis and analysis of machines parts with kinematically 

generated surfaces to chain links stress-strain state determination is grounded. A detailed model of a 

chain segment is build and employed to investigate its tension by an axial force. 

Введение. Одним из видов машиностроительных изделий, элементы 

которых имеют кинематически генерируемые поверхности (КГП) [1, 2] 

являются горные круглозвенные цепи [3]. Они применяются в шахтных 

конвейерах и являются ответственными компонентами данного типа горного 

оборудования, к которым предъявляются повышенные требования прочности, 

надежности и долговечности. Основными проблемными вопросами, 

возникающими при их проектировании, изготовлении и применении в 

приводах, являются: 

• обоснование конструктивных параметров по кинематическим и 

прочностным критериям; 

• обоснование выбора материала для изготовления звеньев цепи и 

режимов их термообработки; 

• назначение допустимых режимов эксплуатации конвейеров, в 

которых применяются цепи той или иной спецификации. 

Эти задачи необходимо решать с учетом наличия сложившейся до 

настоящего времени унификации этого типа изделий. Конструкторы 

вынуждены обеспечивать требуемые эксплуатационные характеристики 

приводов конвейеров, будучи ограниченными стандартными размерами и 

номенклатурой применяемых в них цепей. В связи с этим возникает 

потребность в расчете их нагрузочной способности и определения запасов 

прочности. Эти характеристики являются определяющими при принятии 

рациональных решений оснащения и технологии изготовления шахтных 

конвейеров. 

Достоверные результаты возможно получить лишь в рамках 

исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) звеньев 

рассматриваемых цепей с учетом их контактного взаимодействия. Методика 

синтеза и анализа тел с КГП, предложенная в работах [1-2], дает возможность 

организовывать исследовательский цикл для данного класса объектов и

создавать специализированные средства моделирования, позволяющие 

оперативно решать поставленные выше задачи. 

В данной работе предлагается реализация этого подхода для 

исследований силовых цепей, результаты которых представлены на частном 

примере расчета одной круглозвенной цепи. 

Постановка задачи. Рассматривается круглозвенная цепь 30x108 [3, 4], 

форма звеньев которой представлена на рис. 1. Предназначена она для 

передачи 

продольных 

растягивающих 

усилий, 

принимающих значительные 

величины. Это выдвигает 

А-А 

В-В 

определенные требования к ее 

нагрузочной способности, которые 

можно сформулировать в виде 

прочностных критериев. В то же 

время сочленения звеньев типа 

цепи должны обладать некоторой 

Рис. 1. степенью подвижности, что 

Круглозвенная является 

определяющим 

цепь кинематическим критерием. 

Приведенные на рис. 1 геометрические параметры им заведомо 

удовлетворяют, а поэтому в рамках данного исследования анализ проводится 

исключительно по прочностным критериям. 

Интерес представляют интегральные прочностные характеристики, 

основными из которых являются предельная нагрузка и остаточное 

удлинение звеньев. Наряду с этим необходимо установить основные 

закономерности их деформирования и взаимодействия, а также указать зоны, 

в которых следует ожидать начала разрушения. 

Целью работы является построение модели, позволяющей получать 

перечисленные выше интересующие проектировщика результаты, и 

проведение с ее помощью анализа модельной задачи оценки контактного 

взаимодействия и деформирования звеньев цепи, изображенной на рис. 1. 

Построение моделей. При выборе методов исследования напряженнодеформированного 

состояния и построения расчетных моделей звеньев 

силовых цепей необходимо принимать во внимание следующие факторы: 

1) происходит контакт тел с поверхностями сложной формы; 

2) первоначальный зазор между ними мал, и в их сопряжении возникает 

большое контактное пятно, размеры которого сравнимы с толщиной звеньев и 

радиусами кривизн их поверхностей; 

3) при передаче больших усилий в телах развиваются большие 

деформации; 

4) наряду с этим возможно пластическое деформирование материала. 

Ряд особенностей объекта исследования, тем не менее, упрощает создание 

расчетной модели. К ним относятся: наличие симметрии как всей цепи, так и 

усилий, действующих на каждое ее отдельное звено; эквивалентность в пределах 

нагрузочной способности цепи ее силового нагружения в продольном 

направлении кинематическому (при простом нагружении относительное 

удлинение участка цепи является строго монотонной функцией усилия, которым 

он нагружен). 

Это позволяет ограничиться моделированием 

лишь малого сегмента цепи, изображенного на рис. 2, 

ограниченного четырьмя плоскостями симметрии 

всей цепи и отдельных ее звеньев. Тот факт, что 

сечения, принадлежащие этим плоскостям, при 

нагружени остаются плоскими, учитывается при 

задании граничных условий. 

В рамках применяемой методики построение 

модели сопряжено с выполнением цикла исследований, 

результаты которых позволяют уточнить ее параметры 

(размеры и тип конечных элементов (КЭ), степень 

сгущения сетки в сопряженных поверхностях звеньев, 

способ описания их контакта) и вывить общие 

закономерности деформирования моделируемого участка 

цепи (конфигурация пятна контакта, характер изгиба 

прямых участков звеньев, расположение зон, в которых 

материал цепи испытывает повышенные напряжения и 

растяжения). 

Исходя из этих данных была построена 

детализированная конечно-элементная модель (КЭМ), 

изображенная на рис. 3, с использованием гексагонального 

элемента SOLID95 с промежуточными узлами. Сгущение 

сетки осуществлялось на внутренних участках 

тороидальных поверхностей звеньев, примыкающих к точке 

первоначального контакта (см. рис. 3). Для описания 

контакта задавалась симметрическая контактная пара, что 

позволило сохранить в модели объективное равноправие 

Рис. 2. 

Моделируемый 

сегмент цепи 

Рис. 3. 

Конечноэлементно 

е разбиение 

моделируемого 

сегмента 

звеньев. Для учета возможности распространения контакта на поверхности прямых 

участков звеньев в контактную пару дополнительно было включено большое число 

элементов, расположенных на внешних поверхностях звеньев и на их прямых 

участках (рис. 4). Всего в данной модели содержится 24565 конечных элементов, в 

том числе 5856 контактных, а также 83276 узлов. 

Результаты расчетов. Первоначально с 

помощью этой КЭМ был выполнен расчет для 

случая однородного упругого материала звеньев 

с параметрами: модуль упругости Е = 200 ГПа, 

коэффициент Пуассона ν = 0,3. Его целью 

является установление качественного характера 

деформирования звеньев, а результаты служат 

Рис. 4. Симметрическая 

контактная пара в сопряжении

первым приближением, позволяющим затем установить влияние пластического 

деформирования на перераспределение усилий в звеньях цепи и контактных 

давлений на их поверхностях. 

Исходя из отмеченной выше эквивалентности кинематического и силового 

способов нагружения, в данном расчете задавалось удлинение участка цепи, 

значение которого составляли 1 мм, 2 мм и 4 мм. При столь большом 

растяжении звенья заведомо выходят за пределы области упругого 

деформирования, что подтверждается изображенными на рис. 5 

распределениями эквивалентных напряжений, полученными для 

рассматриваемых вариантов нагружения. Даже эти оценочные картины 

позволяют выделить общую закономерность: зона с максимальными 

эквивалентными напряжениями перемещается из центральной части 

подповерхностного слоя (рис. 5, а) к боковым участкам звеньев и выходит при 

этом на их поверхность (рис. 5, а, б). 

Рис. 6. Распределение первых главных деформаций при удлинении моделируемого 

сегмента, равном 1 мм (а), 2 мм (б) и 4 мм (в) 

Эту картину дополняют распределения максимальных положительных 

деформаций (рис. 6). Они принимают большие значения на внешней 

поверхности звеньев в районе точки, диаметрально противоположной точке 

первоначального касания. Однако наибольшие растяжения возникают на 

внутренней части поверхности звеньев в районе перехода их круглого участка 

в прямой (см. рис. 6). 

Эти закономерности объясняются характером изгиба звеньев и 

распределения контактных давлений (рис. 7). Прямой участок звена и 

центральная часть его круглого участка испытывают изгиб в различных 

направлениях (рис. 8). Поэтому на прямом участке наиболее растянутыми 

оказываются те слои поперечного сечения, которые расположены ближе к 

продольной оси звена, в то время как на круглом участке растянутыми 

являются его внешние слои, что и объясняет характер распределения 

положительных главных деформаций. В точках их максимума растяжение и 

изгиб звена складывается с положительными поверхностными 

деформациями, возникающими вблизи границы пятна контакта (см. рис. 7). 

а б в 

Рис. 5. Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу при удлинении 

моделируемого сегмента, равном 1 мм (а), 2 мм (б) и 4 мм (в) 

а 

б 

Рис. 7. Распределение контактных 

давлений при удлинении 

моделируемого сегмента, 

равном 1 мм (а), 2 мм (б) и 4 мм (в) 

а б в 

в

Особенностью распределения контактных давлений является то, что с 

увеличением нагружения пятно контакта расширяется преимущественно в двух 

направлениях плоскостей симметрии. Объясняется это как тем, что в этих 

направлениях зазор между поверхностями контактирующих тел минимален, так 

и тем, что вследствие изгиба звеньев они обжимают друг друга, а это еще больше 

уменьшает зазор между ними в указанных направлениях. 

Данная закономерность выражается в том, что образуется два максимума 

контактных давлений, расходящихся в боковых направлениях. Вызванные ими 

большие касательные напряжения в 

районе точек выхода звеньев из 

контакта наряду с растягивающими 

напряжениями, действующими на 

внутренней поверхности звеньев в этом 

же районе, и служат причиной 

возникновения концентрации 

эквивалентных напряжений, показанные 

на рис. 5, б, в. Разумеется, что это 

объяснение становится справедливым 

только при достаточно больших 

нагрузках (в данном случае, лишь для 

значений удлинения моделируемого 

участка, равных 2 мм и 4 мм). 

Проверка и анализ построенной модели на тестовой задаче позволил 

произвести основной расчет в наиболее полной постановке. Поскольку 

предварительные оценки показали, что звенья деформируются за пределами 

упругости (см. рис.5), в расчете была принята модель пластического 

поведения тел, соответствующая свойствам материалов, применяемых для 

изготовления конвейерных цепей: вязких хроммолибденовых сталей. 

Параметры кривой билинейного упрочнения были приняты следующими: 

предел текучести σ 

т 

= 800 МПа, пластически модуль Е 

т 

= 2 ГПа (рис. 9). 

Поскольку внутри рассматриваемого цикла нагружение не изменяет своего 

знака, оправданным является применение 

модели изотропного упрочнения. Кроме того, 

в данной модели учитывается геометрическая 

нелинейность, связанная с большими 

перемещениями и деформациями материала. 

В модельной постановке предполагается, 

что разрушение материала начинается при 

достижении в некоторой точке критического 

значения положительных локальных 

деформаций 

ε 

кр 

. Поскольку 

кр 

ε зависит от 

сорта стали и ее термообработки и может 

значительно различаться, был промоделирован 

Рис. 8. Характер изгиба звена: 

конечноэлементная сетка 

моделируемого участка в исходном 

и деформированном состояниях 

Рис. 9. Модель 

билинейного упрочнения 

принятого для материала 

цепи 

большой цикл нагружения рассматриваемого участка, состоящий из 

растяжения до принятия им удлинения 15 мм, что соответствует 

относительному удлинению порядка 14%. Этот цикл заведомо содержит 

момент разрушения, т.к. для большинства применяемых при изготовлении 

цепей сталей предельное растяжение составляет порядка 10%. 

В дополнение также был рассчитан этап разгрузки моделируемого участка 

после указанного растяжения. Несмотря на то, что возникновение пластических 

деформаций приводит к перераспределению напряжений, качественная картина 

изменения НДС звеньев цепи с увеличением нагрузки остается подобной той, что 

была установлена для случая линейно-упругого материала. 


Картины изменения НДС при малых удлинениях 

моделируемого сегмента цепи 

Удлинение, 

мм 

Напряжения 

по Мизесу* 

Удлинение, 

мм 

0.5 2.5 

Напряжения 


Примечание: * - шкала эквивалентных напряжений 

В табл. 1, 2 

приведены 

распределения 

эквивалентных 

напряжений и первых 

главных деформаций 

при различных 

значениях удлинения 

моделируемого 

сегмента цепи. Зона 

концентрации 

напряжений смещается 

к краям круговых 

участков звена (см. 

табл.1), а вместе с ней 

расширяется область 

пластических 

деформаций. При этом 

положение точки 

максимума 

положительных деформаций с некоторого момента остается практически 

неизменным: наибольшее растяжение происходит в точках на внутренней 

стороне звена на небольшом удалении от его прямого участка (см. табл.1). 

Эту область можно указать как наиболее вероятное место начала разрушения, 

поскольку с ростом нагрузки именно там впервые будут достигнуты 

предельные деформации. 


Картины изменения НДС с увеличением удлинения моделируемого сегмента цепи 

Удлинение, Напряжения 

Первые главные деформации** 

мм 


1 2 3

5.3125 

15 


1 2 3 

Примечание: * - шкала эквивалентных напряжений 

** - шкала первых главных деформаций 

7 

9.531 

12.062 

Для того чтобы для 

заданных значений 

предельных деформаций 

установить величину 

усилия, которое приведет 

к разрушению звена, 

необходимо 

воспользоваться 

зависимостью 

максимальных 

положительных главных 

деформаций от значения 

действующей на цепь 

нагрузки. Ее график 

приведен на рис. 10. На 

нем (помимо основного 

цикла нагружения) также 

представлен и участок 

разгрузки. Вместе с этим 

на графике изображена 

кривая относительных 

удлинений цепи. Локальные 

деформации в зоне их 

концентрации почти в 2 раза 

превышают среднее удлинение 

всего участка цепи: при 

развитых пластических 

деформациях их отношение 

составляет 1,8-1,9. 

Рис. 10. Зависимость максимальных главных 

деформаций ( ) и относительного удлинения 

цепи ( ) от величины растягивающего усилия 

Рис. 11. Связь между удлинением 

моделируемого сегмента цепи и величиной 

продольного усилия Р при пластическом ( ) 

и линейно-упругом ( ) поведении материала

Значения растягивающих усилий, отложенные на рис. 10 по оси абсцисс, 

получены как суммарные реакции в сечениях на различных этапах 

кинематического нагружения. Результаты их вычисления отражены в 

диаграмме на рис. 11, устанавливающей взаимнооднозначную связь между 

удлинением моделируемого участка цепи по мере его увеличения от 0 мм до 15 

мм с величиной продольного усилия. Следует отметить нелинейность этой 

зависимости, связанную с наличием в системе контакта и пластического 

поведения материала. 

Влияние последнего фактора можно оценить, сравнив приведенную 

кривую с аналогичной, построенной по ранее полученным результатам для 

линейно-упругого деформирования цепи и также приведенной на рис. 11. С 

развитием пластических деформаций и переходом их на прямой участок звена 

малое приращение растягивающего усилия приводит к значительному 

удлинению цепи, т.к. при этом падает сопротивляемость изгибу сечения. 

Увеличение шага, равного расстоянию между точками сочленения ее звеньев, 

происходит за счет изгиба его круглых участков и растяжения их внутренних 

поверхностей (см. рис. 8). 

Большие пластические деформации также сказываются и на характере 

контактного 

взаимодействия. Из-за 

их появления 

происходит 

перераспределение 

напряжений, в 

результате чего 

снижаются и 

контактные давления. 

Их максимальные 

значения оказываются 

намного ниже 

полученных ранее в 

оценочном расчете с 

упругим поведением 

материала, а также 

предсказываемых 

Рис. 12. Изменение величины максимальных 

теорией Герца (рис. контактных давлений с увеличением нагрузки: 

12). Более того, в 

оценка по Герцу ( ), модель с упругим 

отличие от упругого 

материалом ( ), модель с пластическим 

случая максимальные 

материалом ( ) 

контактные давления 

перестают расти при достижении определенного значения растягивающего 

усилия и не являются монотонной функцией нагрузки Р. 

Продемонстрируем применение построенных зависимостей на одном 

примере расчета, производимого с их помощью. Рассмотрим цепь, 

изготовленную из материала, предельная деформация которого ε 

кр 

составляет 

15%. Для нее, используя диаграмму рис. 10, можем в рамках принятой модели 

разрушения ценить разрушающее усилие в 790 кН (79 т). Это означает, что 

согласно зависимости, приведенной на рис. 11, перед разрушением цепь 

примет окончательное удлинение около 8,9 %. 

Заключение. В рамках цикла исследований была построена 

детализированная модель участка цепи, подвергаемого продольному 

растяжению. В модели учитывается существенно нелинейный характер 

процессов: наличие контакта поверхностей сложной формы, пластическое 

поведение материала, наличие больших деформаций. С ее помощью были 

установлены особенности деформирования звеньев цепи и было дано их 

качественное и количественное обоснование. 

Анализ результатов решения модельной задачи позволяет сделать 

следующие выводы: 

• в звеньях цепи реализуется сложное трехмерное напряженнодеформированное 

состояние. 

• имеет место сложная конфигурация формы контактных пятен и 

распределения контактных давлений; 

• область контакта характеризуется неоднородным распределением 

локальных напряжений и деформаций, имеющих при больших нагрузках 

концентрацию на внутренней поверхности звена цепи вблизи границы пятна 

контакта; 

• перед разрушением цепь принимает относительное удлинение, 

приближенно равное половине значения предельной локальной деформации 

материала, из которого она изготовлена. 

Предложенный подход предоставляет возможности корректного 

решения задач анализа контактного взаимодействия и напряженнодеформированного 

состояния элементов силовых цепей при их 

проектировании, выборе материала, режимов термообработки, а также при 

определении предельных режимов эксплуатации. Основным преимуществом 

описанной модели является комплексный учет геометрической нелинейности, 

пластичности, контактного взаимодействия, что отличает ее от ранее 

использованных методик расчета. Полученные результаты могут быть 

внедрены в практику проектирования различных машин, содержащих в 

качестве рабочего органа силовые цепи. 

Список литературы: 1. Ткачук Н.Н. Оценка контактных напряжений в сопряжении 

сложнопрофильных деталей // Вестник НТУ “ХПИ”. Тем. вып.: Машиноведение и САПР. – 

Харьков: НТУ “ХПИ”. – 2006. – Вып. 24. – С.138-152. 2. Ткачук Н.Н. Особенности построения 

дискретных моделей тел с кинематически генерируемыми поверхностями // Вестник НТУ 

“ХПИ”. Тем. вып.: Машиноведение и САПР. – Харьков: НТУ “ХПИ”. – 2006. – Вып. 33. – С.133- 

152. 3. Александров М.П. Подъемно-транспортные машины: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 

1985. – 520 с. 4. Шеффлер. М., Патер Г., Курт Ф. Основы и конструирование подъемнотранспортных 

машин. – М. Машиноведение, 1980. – 258 с. 


УДК 519.2 : 621.658.512 

Р.М. ТРИЩ, зав. каф. охраны труда, Украинская 

инженерно-педагогическая академия, г. Харьков, 

А.Н. КУЦЫН, президент „Автрамат”, з-д „Поршень”, 

М.В. ШАБАЛДАС, вед. инж. НПП „Метрология” 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЕЛИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА 

ИЗДЕЛИЙ КАК СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 

Знання закону розподілу випадкових величин розсіювання показників якості виробів є важливим, 

оскільки це дає можливість управляти якістю за малими вибірками. Для перевірки адекватності 

моделі пропонується використовувати чуттєву характеристику. На масових експериментах 

перевірено відповідність законів розподілу певним видам механічної обробки. 

Knowledge of distribution law of random quantities of dispersion of indexes of quality of wares is 

important, because it enables to manage quality at small samples. For verification of model adequacy it 

is suggested to use sensitive description. The accordance of distribution laws to the certain types of 

machining is tested on mass experiments. 

1. Введение. Машиностроение характеризуется постояннным 

увеличением точности размеров, формы и взаимного расположения 

поверхностей собираемых деталей. В соответствии с этим быстро растет 

точность машин и приборов. В настоящее время для традиционной обработки 

резанием характерны прецизионные координатно-расточные и координатношлифовальные 

станки, оборудование для суперфиниша. Точные измерения 

проводят с помощью электрофизических микрометров, широко используют 

оптические компараторы. Для точной обработки резанием применяют 

прецизионные алмазно-шлифовальные станки и шлифовальные станки особо 

высокой точности. Для контроля параметров точности используют лазерную 

измерительную аппаратуру и оптические приборы. Для сверхточной 

обработки резанием применяют доводочные и полировальные станки особо 

высокой точности. Контроль деталей проводят с помощью электронной 

микроскопии и электронно-лучевой дифракционной аппаратуры. 

Высказывается прогноз дальнейшего повышения точности (точность свыше 

0,001 мкм) за счет использования ионно-лучевой обработки с контролем с 

помощью рентгеновской аппаратуры и специальных анализаторов. 

Это требует не только высокоорганизованного производства, но и 

стройной математической теории, обеспечивающей основу обеспечения 

высокой точности. Важное место в математической теории точности 

занимают законы распределения случайных величин показателей точности и 

методы решения практических задач с их использованием. К настоящему 

времени, в промышленности имеется множество исследований, которые 

показали, что распределение действительных размеров деталей, 

изготовленных на настроенных станках, могут подчиняться различным 

153 

законам. 

2. Оценивание распределения. Применяемый подход для определения 

закона распределения сводится к расчету параметров эмпирического 

распределения и принятию их в качестве оценок параметров генеральной 

совокупности с последующей проверкой сходимости эмпирического 

распределения с предполагаемым теоретическим распределением. Для 

проверки гипотез в математической статистике существует масса 

разнообразных критериев. Можно указать такие, как критерий Колмогорова, 

χ 2 Пирсона, ω 2 Мизеса и др. Использование классических критериев согласия 

позволяет решить только задачу: противоречит или нет та или иная гипотеза 

экспериментальной функции распределения. Недостатком такого подхода 

является то, что непротиворечие не всегда доказывает адекватность. Поэтому 

для выяснения адекватности модели распределения целесообразно 

использовать специальные эмпирические характеристики, чувствительные к 

функции распределения. 

Для оценки адекватности модели применялась чувствительная „λ – 

характеристика”. Известно [1, 2], что оценка „λ – характеристики” 

подвержена большим случайным вариациям, особенно к концу испытаний, 

когда число объектов остается невелико. Поэтому для достоверной оценки „λ 

– характеристики” необходимо располагать большой выборкой. 

Существует еще одна чувствительная характеристика – „μ – 

характеристика”, форма которой установленная по опытным данным, 

является одним из существенных оснований для выбора того или иного 

аналитического типа функции распределения. Оценка „μ – характеристики” 

имеет существенно меньшие случайные флюктуации, чем вычисленная по 

тем же данным оценка „λ – характеристики”. Это объясняется лучшими 

статистическими свойствами оценок суммы по сравнению с оценками 

частностей. Более того, оценка „μ – характеристики” достаточно 

чувствительная к правому „хвосту” распределения, что важно для 

исследований ограниченных справа моделей. 

Пусть проводится n испытаний, тогда при значении r ≥ 0 останется 

примерно n · Р(R ≥ r) значений, которые примут свои значения больше, чем r, 

а к значению r+τ – n·P(R ≥ r + τ). Отношение этих количеств дает условную 

вероятность того, что значения превышают τ, при условии, что эти значения 

были при r 

P(R 

≥ r + τ) 

P(R ≥ τ ׀ r) = 

. (1) 

P( 

R ≥ r) 

Находим μ(r), интегрируя выражение (1) в [r, ∞ ]: 

μ(r ) = 

∞ 

∫ 

0 

1− 

F( 

r + τ) 

1 

dτ = 

1− 

F( 

r) 

1− 

F( 

r) 

154 

∞ 

∫ 

r 

(1 − F( 

z)) 

dz . (2) 

Если „λ – характеристика” – возрастающая, то ln (1 – F(r)) – выпуклая

функция, откуда следует: 

1 

μ(r ) < . 

λ( 

r) 

(3) 

В случае, когда плотность распределения модели унимодальна 

1 

(одновременна), то для r справедливо неравенство μ(r ) > . Из этих 

2 λ( 

r) 

двух неравенств следует, что, если λ(r) → ∞, (r → ∞), то μ (r) → 0. 

Если продифференцировать выражение (2), то получается 

дифференциальное уравнение: 

μ ' (r) = -1 + λ(r) μ(r ). (4) 

Если λ(r) – возрастающая функция, то в силу неравенства (3) λ(r) μ(r) < 1 

и, следовательно, из (4) μ ' (r) < 0, т.е. μ(r) убывает с ростом r. При малых r, μ(r) 

нечувствительна к типу распределения. Действительно, 

≈ 

µ (0) − 

1 

µ ( r) 

= 

1− 

F( 

r) 

r 

∫ 

0 

∞ 

∫ 

r 

' 

[ 1− 

F(0) 

− F (0) z] 

' 

1− 

F(0) 

− F (0) r 

≅ µ (0) − 

[ 1− 

F( 

z) 

] 

dz = 

µ (0) − 

∫[ 1− 

F( 

z) 

] 

1− 

F( 

r) 

2 

dz 

' r 

µ (0) − r + F (0) 

2 ( µ (0) − r)(1 

+ λ(0) 

r) 

= 

≅ 

≅ 

2 2 

1− λ(0) 

r 1− λ (0) r 

[ 1− λ(0) 

µ (0)] r, 

( r ≤ µ (0)). 

При малых r, μ(r) убывает (0 ≤ λ(0) μ(0) < 1) линейно, независимо от 

закона распределения. 

Для нахождения эмпирической оценки µ ~ ( r ) достаточно предложить 

различные формулы для определения площади под кривой 1 – F(r) на малом 

отрезке [r i ; r i+1 ]. Применяя формулу трапеций [3], имеем: 

где 

что 

F 

~ 1 

( r ) = 

∑ 

i 

n j 

n j= 

1 

Имея величины 

i 

n 

∑ r( 

i ) 

n i= 

1 

r 

0 

dz 

ri 

⎡ + 

= ∫ + 1 

F 

~ 

( r ) F 

~ 

( r 

i+ 

1 i ⎢ 

⎣ 2 

⎤ 

[ − 

~ 

i i 

1 F( 

z) 

] dz ≅ ( r − r ) 1− 

⎥ ⎦ 

+ 

∆ 

~ 1 

Si 

ri 

и n j – число значений точки r j . 

≈ 

) 

, (5) 

∆ S ~ 

i 

, нетрудно вычислить „μ – характеристику”, помня, 

µ ~ 1 

(0) = – это среднее значение. Тогда эмпирическая оценка „μ – 

характеристики” имеет вид: 

µ ~ ( r 

( i) 

n 

µ ~ (0) − 

~ 

∑∆Si 

i= 1 

) = 

1− 

F 

~ 

(6) 

( r ) 

Еще один подход к эмпирической оценке „μ – характеристики” 

основывается на определении этой характеристики [2]. А именно, если в 

нашем распоряжении имеются данные порядковых статистик r (1) , …, r (n) , то 

эмпирическая оценка „μ – характеристики” получается так. Подсчитываются 

величины 

τ ) 

( i) 

( j) 

0 ( ri 

= τ j − ri 

. (7) 

для тех значений τ j , которые не меньше, чем r i . Пусть таких величин N. 

Тогда (с небольшим смещением) 

N 

1 ( jk 

) 

µ ( r) 

≈ τ( 

ri 

) = ∑τ0 ( ri 

) . (8) 

N k= 

1 

Итак, имеются две оценки „μ – характеристики” (6) и (8), с помощью 

которых можно проверить распределение на адекватность. 

3. Методика оценивания распределения. Подшипник качения 

является наиболее распространенным сборочным узлом в машиностроении и 

от его точности зависит качество машин. Кроме этого, к деталям подшипника 

качения (наружное кольцо, внутреннее кольцо, шарики или ролики) 

предъявляются высокие требования к точности их изготовления. Точность 

изготовления деталей определяет класс точности подшипника. Для оценки 

точности изготовления деталей подшипников качения проводились 

исследования на ОАО “Харьковский подшипниковый завод”, где был 

проведен статистический анализ точности обрабатываемых деталей – колец 

подшипника. Было проконтролировано по 200 деталей разных квалитетов 

точности. Действительные значения подвергались оценке на адекватность с 

использованием критерия согласия Пирсона. Анализ показал согласованность 

рассеивания действительных значений предполагаемым законам 

распределения. 

Методика оценки модели точности изготовления на адекватность 

заключается в следующем: 

1. Проводим измерения действительных размеров деталей, 

изготовленных при определенных условиях, не меняя технологии. Таких 

измерений должно быть достаточно много. 

2. Строим графики теоретической „μ – характеристики”, используя 

эмпирические значения, для оценки параметров распределений; „μ – 

характеристики” определяются по формулам: 

для закона равной вероятности – 

155 

156

2 2 

2 2 

х 1 ⎛ b − a 

x − a ⎞ 

µ ( ) = 

b x a 

a < x b 

b x 

⎜ − ( − ) + 

⎟, 

− 

< ; 

⎝ 2 

2 ⎠ 

для закона Симпсона – 

⎧ 

2 

3 

( b − a) 

⎡a 

+ b 2( x − a) 

⎤ a + b 

⎪ 

⎢ − ( x − a) 

+ ⎥, 

a < x ≤ 

2 

2 

2 

⎪( 

b − a) 

− 2( x − a) 

⎣ 2 

3( b − a) 

⎦ 2 

µ ( x) 

= ⎨ 

2 

⎪ 1 ⎡( 

a + b)( 

b − a) 

2 3 1 

3⎤ 

a + b 

⎪ ⎢ 

− ( b − x) 

+ ( b − a) 

⎥, 

< x ≤ b 

2 

⎩2( 

b − x) 

⎣ 2 3 12 ⎦ 2 

и для нормального закона распределения – 

⎡∞⎛ 

µ ( x) 

= ⎢ ⎜ 

⎢ ⎜ 

x 

⎣ ⎝ 

∞ 

∫∫ 

z 

e 

2 

1 ⎛ x−a 

⎞ 

− ⎜ ⎟ 

2⎝ 

σ ⎠ 

⎞ ⎤ 

dx 

⎟ ⎥ 

⎟ 

dz / 

⎥ 

⎠ ⎦ 

∞ 

∫ 

x 

e 

1 ⎛ x−a 

2 

⎞ 

− ⎜ ⎟ 

2 ⎝ σ ⎠ 

dx . 

3. Выстраиваем все значения в порядке возрастания, разбиваем величину 

размаха на 3 n интервалов и считаем частоту попадания в каждый интервал. 

4. По формулам (6) и (8) определяем эмпирическое значение „μ – 

характеристики” для каждого интервала. 

5. Сравниваем эмпирические значения с теоретическими „μ – 

характеристиками” для различных законов распределения. 

6. Делаем вывод о близости эмпирических значений с теоретической „μ 

– характеристикой”. 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 1. ЛАМНАУЭР Н.Ю., ТРИЩ Р.М. МОДЕЛЬ ПОЛЯ 

РАССЕИВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ И ОШИБКИ ВЗАИМНОГО 

РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ // ВЕСТНИК НТУ „ХПИ”. – 2004. – № 44.– С.106-110. 2. 

ГЕРЦБАХ И.Б., КОРДОНСКИЙ Х.Б. МОДЕЛИ ОТКАЗОВ. – М.: СОВЕТСКОЕ РАДИО, 1966. – 

166 С. 3. БЕРМАНТ А.Ф., АРМАНОВИЧ И.Г. КРАТКИЙ КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО 

АНАЛИЗА ДЛЯ ВУЗОВ. – М.: НАУКА, 1966. – 736 С. 


СОДЕРЖАНИЕ 

В.И. АЛЕХИН, О.В. АКИМОВ, А.П. МАРЧЕНКО, А.А. РЕБИК Научные 

методы модернизации технологии изготовления отливок блок-картера 

цилиндров DAEWOO SENS…………………………………………….…………….. 3 

И.В. АРТЕМОВ, В.А. ШКОДА Анализ конструкций установок для срезки 

излишков смеси с литейных полуформ…………………………………………….… 7 

В.А. БОГУСЛАЕВ, М.Н. БАГМЕТ, О.В. ПОКАТОВ, В.А. МАТЮХИН 

Конструктивные параметры гибки……………………………………………………. 12 

Г.Д. ГРИЦЕНКО, А.В. ТКАЧУК, Н.А. ТКАЧУК, Е.В. ПЕЛЕШКО, С.Т.БРУЛЬ, 

А.В. ЛИТВИНЕНКО Применение специализированных систем 

автоматизированного анализа и синтеза сложных механических конструкций: 

определение напряженно-деформированного состояния и обоснование 

параметров…………………………………………............................................……… 17 

В.И. ГОЛОВЧЕНКО, Л.Е. ПОЛЕТУН, Н.Л. ИВАНИНА, И.В. БЕРДНИК 

Оптимизация конструкции упора рольганга транспортно-отделочной линии 

машины непрерывного литья заготовок ……………………………………………. 26 

Ю.Б. ГУСЕВ, А.Ю.ТАНЧЕНКО Обеспечение технического уровня 

сложных пространственных конструкций на основе моделирования 

физико-механических процессов на примере обоснования параметров 

мостового перегружателя…………………………………………………..………..... 34 

С.Н. КАВЕЦКИЙ Область существования планетарных механизмов АА и II со 

связанными и несвязанными колесами с учетом углов зацепления ………………. 47 

Б.І. КІНДРАЦЬКИЙ, О.О. ШПАК Динаміка приводу з кульковою запобіжною 

муфтою, оснащеною блокувальним пристроєм............................................................ 53 

Б.І. КІНДРАЦЬКИЙ, В.Т. ПАВЛИЩЕ, Р.Я. ПРЕДКО Про коливання 

самозатяжного кільця в автоматично регульованій пасовій передачі........................ 66 

Вісс. Гр. КЛИМЕНКО До побудови зони відчуження для системи об’єктів……… 72 

В.И. КОХАНОВСКИЙ, О.В. КОХАНОВСКАЯ Повышение эффективности 

светодиодного головного шахтного светильника на основе оптимизации 

его параметров…………………………………………………………………………. 84 

Т.В. ПОЛИЩУК Расчетно-экспериментальное исследование кинематики, 

нагружения и контактного взаимодействия элементов механизма наклона 

плавильной печи………………………………………………………………………... 101 

Н.А. ТКАЧУК, Г.Д. ГРИЦЕНКО, А.Н. ТКАЧУК, А.В. БОНДАРЕНКО, 

С.Т.БРУЛЬ Расчетно-экспериментальное обоснование параметров 

численных моделей элементов механических систем………………………………. 117 

Н.А. ТКАЧУК, А.Я. МОВШОВИЧ, А.Н. ТКАЧУК Технологические системы 

холоднолистовой штамповки: к вопросу обоснования расчетных схем элементов 

разделительных штампов………………………………………………………………. 126 

Н.Н. ТКАЧУК Моделирование контактного взаимодействия 

элементов силовых цепей…………………….………………………………………... 142 

Р.М. ТРИЩ, А.Н. КУЦЫН, М.В. ШАБАЛДАС Определение модели 

показателей качества изделий как случайной величины…………………………….. 153 

157 

4

НАУКОВЕ ВИДАННЯ 

ВІСНИК 

НАЦІОНАЛЬНОГО ТЕХНІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ 

„ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ” 

Тематичний випуск 

“МАШИНОЗНАВСТВО та САПР” 

Збірник наукових праць 

№ 14 

Науковий редактор 

Ткачук М.А. 

Технічний редактор 

Ткачук Г.В. 

Відповідальний за випуск 

Обухова І.Б. 

Обл. вид. № 87-08. 

Підп. до друку 08.05.2008 р. Формат 60x90/16. Папір офісний. 

Віддруковано на ризографі. Гарнітура Таймс. Ум. друк. арк.8,5. 

Обл.-вид. арк.9,9. Тираж 300 прим. Зам. № 308. 

Надруковано СПД ФО Ізрайлев Є.М. 

Свідоцтво № 04058841Ф0050331 від 21.03.2001 р. 

61024, Харків, вул. Гуданова, 4/10. 

5

ÐÐÐÐ¥ÐÐ - Ð¥ÐÐ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ÐÐÐÐ¥ÐÐ - Ð¥ÐÐ