Praca dyplomowa inżynierska Statucki Szymon Modelowanie i ...

γ yz = (7.9)
γ zx =
G = (7.10)
tworzące uogólnione prawo Hooke’a dla trójwymiarowego stanu naprężeń, przy czym
odkształcenia w równaniach są względem siebie niezależne [11]. W powyższych równaniach
G jest modułem Kirchhoffa, a ν to współczynnik Poissona.
7.3. Równania ruchu
Biorąc pod uwagę zależność liniową pomiędzy naprężeniem i odkształceniem o której
mówi prawo Hooke’a, możemy uzyskać podstawowe równania ruchu – równanie Naviera:
ρ s - · = F (7.11)
Uwzględniając trójosiowy układ naprężeń, powyższe równanie wektorowe Naviera
można zapisać w następującej postaci:
ρ s - - - = F x
ρ s - - - = F y (7.12)
ρ s - - - = F z
gdzie u 1 , u 2 , u 3 to przemieszczenia w kierunkach x, y, z.
W materiałach izotropowch rozróżniamy dwie niezależne stałe materiałowe μ oraz λ, czyli tak
zwane stałe Lamégo. Zależności pomiędzy stałymi Lamégo są następujące:
λ = (7.13)
= . (7.14)
34