Đáp án đề TH1 ôn thi TN - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

I1 x sin xdx xd cos x x cos x cos xdx sin x 1
0 0 0
0
0
0,25
Mà: 2 2 2 2
2
2 2
sin x 1cos x
2 2 2 2
2
0 0 0
0
Và: I dx dx 1cosxdx xsinx
1
1cosx 1cosx 2
Vậy: I14
123
2
3 2
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 3x 9x 1
0,25
, trên 4;4
0,25
. 1đ
3 2
Xét hàm số: y x 3x 9x 1 4;4 .
Ta có: y’ = 3x 2 – 6x – 9;
0,25
y’ = 0 x 2 – 2x – 3 = 0 x = –1 hoặc x = 3. 0,25
y 4 75; y 4 19; y 1 6; y 3 26
0,25
, trên
Mà:
Vậy:
Max y y 1 6 & Min y y 4 75
x
4;4
0,25
x 4;4
3) Giải phương trình: 3 log3x log33x1 0
1đ
Ta có: 3 log3x log33x 1 0 3 log3x log3x 2 0
0,25
Đặt: t log3
x,t 0, thế vào phương trình, ta được: t 2 – 3t + 2 = 0 t = 1 hoặc t = 2. 0,25
Với: t = 1, ta có: log3x 1 log3x 1 x 3
0,25
Với: t = 2, ta có: log3x 2 log3x 4 x 81
. Vậy phtrình đã cho có tập nghiệm là: S 3;81
0,25
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình nón có bán kính là R, đường sinh hợp với đáy một góc 60 0 . Tính diện tích toàn phần của
hình nón và thể tích khối cầu nội tiếp trong hình nón trên.
Giả sử hình nón đã cho có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O với AB = 2R
là một đường kính.
Theo giả thiết, đường sinh hợp với đáy góc 60 0 0
SAO 60 .
Suy ra tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2R.
1đ
0,25
Do đó: S .OA.SA 2 R 2 đvdt
suy ra: S S S 2 R 2 R 2 3 R 2 đvdt
xq
0,25
tp xq đ
Khối cầu nội tiếp hình nón đã cho có tâm I và bán kính r là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác SAB.
1 1 2R 3 R 3
Theo trên tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2R, nên r SO .
3 3 2 3
3
4 4 R 3 4R 3
3 3 3 27
3
Vậy khối cầu nội tiếp này có thể tích là: V r đvtt
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 5; 5), B(0; 2; 3), C(0; 4; 6).
3
0,25
0,25