MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN - Trường THPT ...

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN
Cô: Đoàn Thị Tú Anh
Qua thực tế giảng dạy bộ môn toán cho các em ở các lớp cận chuyên, tôi nhận thấy việc sai lầm của
học sinh khi giải toán là hiện tượng khá phổ biến với rất nhiều nguyên nhân. Để góp phần nâng cao
chất lượng làm bài của các em tôi viết ra một số ví dụ các sai lầm phổ biến của các em, đồng thời
đưa ra nguyên nhân và biện pháp thích hợp để hạn chế và sửa chửa các sai lầm đó.
1. Tìm miền xác định của hàm số: = √ − + −
HS giải
Lời giải đúng :
Hàm số xác định
x
3 4x
2 5x
2 0
Hàm số xác định
x
3 4x
2 5x
2 0
⇔ ( − 1) ( − 2) ≥ 0
⇔ ( − 1) ( − 2) ≥ 0
⇔ ( − 1) = 0
( − 1) > 0
⇔ − 2 ≥ 0l
− 2 ≥ 0
⇔ ≥ 2
⇔ = 1
≥ 2
Vậy miền xác định D = [2; +∞) ⋃ {1}
Vậy miền xác định D = [2; +∞) ?
HS cho rằng:
( ). ( ) ≥ 0
⇔ ( ) ≥ 0
( ) ≥ 0 ( ) ≥ 0
Thực ra:
( ). ( ) ≥ 0
⇔ ( ) = 0 ( ) > 0
∨
( ) ≥ 0
∈ ( ) ≥ 0
2. Giải phương trình: ( − )√ − − = (*)
HS giải:
Lời giải đúng:
− 2 = 0
(*)⟺
√ − 3 − 4 = 0
(*)⇔ − 3 − 4 ≥ 4
− 2
= 2
⇔
− 3 − 4 = 0
= −1 ∨ = 4
= 2
⎧
⎪
⟺ = −1 ?
⇔
= −1
= 4
= 4
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 1
⎨
⎪
⎩
≥ 4
≤ 1
= 2 ⇔
= −1
= 4
HS cho rằng: A.B = 0 ⇔ = 0
= 0
Thực ra: Thử lại x = 2 không phải là nghiệm
Nguyên nhân sai lầm: HS không lưu ý đến tập xác định của phương trình, dẫn đến thừa
nghiệm.
3. Định m để phương trình : ( + ) = | + | (*) có 4 nghiệm phân biệt.
HS giải:
Lời giải đúng:
(*)⟺ 2( + ) = ±( + 1)
⟺ 2( + ) = ±( + 1)

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
⇔
= 2 − 1
+ 4 + 2 + 1 = 0
(*) có 4 nghiệm phân biệt
⇔ mỗi phương trình trên đều có 2 nghiệm
phân biệt
⇔ 2 − 1 > 0
3 − 2 > 0
⇔ < < ?
⇔
= 2 − 1
+ 4 + 2 = 0
Xét 2 trường hợp phương trình trên có
nghiệm chung x o :
{ ⟹ = − thay vào:
= 2 − 1 ⇒ = 1. Nghiệm chung là
x o = - 1
(*) có 4 nghiệm phân biệt:
Vậy mỗi phương trình trên đều có 2 nghiệm
phân biệt và không có nghiệm chung
⇔
2 − 1 > 0
3 − 2 > 0 ⇔
≠ 1
1
2 < < 1
1 < < 3 2
Nguyên nhân sai lầm: HS xét thiếu khả năng 2 phương trình có nghiệm chung!
4.Giải phương trình: + + + + ⋯ + = (*)
Đặt x = 2 n . Ta có:
(*) ⇔ 2 = 526
⇔ 2 − 1 = 263
⇔ 2 = 264
⇔ = 264?
HS giải:
Nguyên nhân sai lầm: phương trình 2
Điều kiện: x ≠ 0
(*) ⇔ 5 . 2 = 5 . 2
⇔ 5 . 2 = 1
Đặt x = 2 n , n ∈
(*) ⇔ 2 = 526
⇔ 2 − 1 = 263
⇔ 2 = 264
⇔ ∈ ∅
⇔ ∈ ∅
= 264 vô nghiệm, lưu ý n ∈
Lời giải đúng:
. Ta có:
5.Giải phương trình : . = (*)
HS giải :
Lời giải đúng :
Điều kiện: x ≠ 0
⇔ ( − 3). 5 + − 3 2 = 0
(*) ⇔ 5 . 2 = 5 . 2
⇔ 5 . 2 = 1
⇔ ( − 3). 5 + − 3 2 = 0
Xét hàm số ( ) = ( − 3). 5 + − 3 2
= 0
Ta có: '( ) = 5 + 2 > 0 ,với x ≠ 0
Suy ra: hàm f tăng, hơn nữa f(3) = 0, nên
phương trình có nghiệm x = 3 (duy nhất) ?
⇔ ( − 3) 5 + 2 = 0
⇔
− 3 = 0
5 + 2 = 0
⇔ − 3 = 0
= − 2
Nguyên nhân sai lầm: HS cho rằng: Hàm số f đồng biến ⇒ phương trình có nghiệm duy nhất
Thực ra: Hàm số f đồng biến trên 2 khoảng: (-∞; 0) ∪ (0; +∞) ⇒ phương trình có thể có 2
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 2

nghiệm
(*)⇔ 1 >
⇔ < ±1?
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
HS giải:
Nguyên nhân sai lầm:
HS cho rằng:
> ⇔ . > . `
< ⇔ < ±
Điều kiện:
> 0
3 + 4 ⇔ − < ≠ 0
(*) ⇔ 2 = 2 (3 + 4)
⇔ = (3 + 4)
⇔ = 3 + 4
6.Giải bất phương trình: > (*)
Lời giải đúng:
(*)⇔ − > 0
⇔ 1 − > 0
⇔ 0 < < 1
< −1
Thực ra:
> ⇔ > ; > 0
< ; < 0
< ⇔ − < <
7.Giải phương trình: = ( + ) (*)
HS giải:
⇔ = −2 (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm?
Nguyên nhân sai lầm:
HS cho rằng: log 2 x 2 =2log 2 x.
Thực ra: log 2 x 2 =2log 2 | | với x ≠ 0
Lời giải đúng:
(*)⇔ 2 | | = 2 (3 + 4)
⇔ − 4 3 < ≠ 0
= 3 + 4
= −3 − 4
⇔ − 4 3 < ≠ 0
= −2
= −1
⇔ = −1
8. Cho tam giác ABC, đỉnh B(3; 5), đường cao AH có phương trình 2x - 3y + 3 = 0, trung
tuyến CM: x + y – 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A.
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 3

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
HS giải:
Phương trình BC qua B và nhận vecto AH là
vecto pháp tuyến
BC: 3( − 3) + 2( − 5) = 0
Tọa độ điểm C
↔
+ = 5
3 + 2 = 19
↔
= −4
= 9
↔ (9; −4)
Ta có M là trung điểm AB
+ 3 + 5
↔ ( ;
2 2 )
− 15 + 13
⃑ = ( ; )
2 2
Gọi a là vecto chỉ phương của CM, a
= (−1; 1)
Lời giải đúng :
Ta có CM: x+y-5= 0
MCM ta có + − 5 = 0
↔ + 3 + + 5 − 5 = 0
2 2
↔ + − 2 = 0
Tọa độ A thỏa hệ phương trình sau:
+ − 2 = 5
2 −3 = −3
↔ ( 3 5 ; 7 5 )
− 15
= −1
↔
2
= 13
↔
+ 13
= −11
= 1
2
↔ (13; 11)
Nguyên nhân sai lầm do đồng nhất khái niệm cùng phương với khái niệm bằng nhau của hai
véc tơ
9.Giải bất phương trình: > (*)
( )
Hs giải:
Lời giải đúng
(*) ↔ log √2 − 3 + 1 < log ( − 1) Điều kiện bài toán: 1 ≠ 2 − 3 + 1 > 0
1 ≠ − 1 > 0
(*)↔
↔ √2 − 3 + 1< x-1
⎡log √2 − 3 + 1 > 0 > log ( − 1)
⎢0 < log √2 − 3 + 1 < log ( − 1)
⎢
↔ 2 − 3 + 1 < − 2 + 1
⎢log √2 − 3 + 1 < log ( − 1) < 0
⎣
↔ − 1 < 0
↔ 0 < < 1
Nguyên nhân sai lầm
↔
↔
2 − 3 + 1 < 1 > + 1
1 > 2 − 3 + 1 > + 1
2 − 3 + 1 > + 1 > 1
∈ ∅
3
2 > > 1
> 2
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 4

Hs cho rằng
> ↔ <
log ( ) < log ( )
< 1
√ ≤ ↔ <
Thực ra:
> 0 >
> ↔ 0 < <
< < 0
log ( ) < log ( )
< 1
≥ 0
√ < ↔ > 0
<
HS giải
(*)↔ 16 = √4
↔ 2 = 2
↔ 4 = 2
↔ 2 = 1
↔ 2 = 2
+ 2
↔ = 4
+
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
↔ log ( ) < log ( )
↔ ( ) > ( ) > 0
10. Giải phương trình = √ (*)
Lời giải đúng
Điều kiện: cosx ϵ N và cosx ≥ 2
Dễ thấy: ≤ 1, ∀ ∈
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Nguyên nhân sai lầm: khi viết √ cần lưu ý: à ≥ 2
( + ) =
11. Giải hệ phương trình:
( − ) = (*)
Hs giải
Lời giải đúng
(*)↔ sin( + ) = 0
+ =
cos( − ) = 0
(*)↔
− = +
− =
↔
= + ( + ' )
− = + 2 ↔ 4 2
= − + ( − ' )
= +
4 2
↔ 4
= +
= − 4 ↔ 4 2
,
= − + 4 2
Nguyên nhân sai lầm: HS viết chung kí hiệu k với cho cả hai phương trình của hệ, nên
trừ từng vế hai phương trình thì số hạng bị trệt tiêu. Dẫn đến mất nghiệm
HS giải
12.Giải phương trình
= √
Lời giải đúng
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 5

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
Điều kiện: 2 ≠ 0 ↔ ≠ +
Ta có:
(*) ↔ − = 2
↔ − 4
= ±2 + 2
= − + 2 4
↔
= + 2 12 3
Dễ thấy họ nghiệm = − + 2 bị loại
vậy = + là nghiệm của phương
trình (*)
Điều kiện: 2 ≠ 0 ↔ ≠ + ,
(*) ↔ − = 2
↔ − 4
= ±2 + 2
= − + 2 4
↔
= + 2 12 3
Họ nghiệm = − + 2 bị loại
Biểu diễn = + trên vòng tròn lượng
giác thì giá trị này phải loại đi những giá trị
ứng với k=1,4,7,…
Nên nghiệm của (*) là = + với
≠ 1 + 3 ;
Nguyên nhân sai lầm: HS không lưu ý tập xác định của phương trình, dẫn đến thừa nghiệm
Lưu ý: có thể giải các phương trình vô định với các ẩn k,l để loại nghiệm
13. cho a,b,c là ba số thực không âm. Chứng minh + + ≥ √
HS giải
Dùng bất đẳng thức Cauchi cho hai số
+ ≥ 2√
+ ≥ 2√ → + +
≥ √ + √ + √
+ ≥ 2√
Mà √ + √ + √ ≥ √ . √ √
Vậy + + ≥ 3√
Lời giải đúng
Trước hết CM + + + ≥ 4√
+ ≥ 2√ và + ≥ 2√
→ + + + ≥ 2 √ + √
≥ 4 √ . √ = 4√
Dùng bđt Cauchi cho 4 số a,b,c và
+ + + + +
3
≥ 4
( + + )
3
→ 4( + + )
( + + )
≥ 4 .
3
3
→ ( + + ) ≥ 3 ( + + )
→ + + ≥ 3√
Nguyên nhân sai lầm: HS dùng bất đẳng thức Cauchi cho 3 số để chứng minh bất đằng thức
Cauchi cho ba số!
Lưu ý: có thể giải bài toán tổng quát bằng phương pháp quy nạp suy ra đpcm
14. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh + + < 2( +
+ ) (*)
HS giải
Ta có | − | <
− 2 + <
+ − < 2
Lời giải đúng
Ta có |cos | < 1
2 |cos | < 2
(2 |cos |) < (2 )
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 6

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
( + − ) < (2 )
+ + +2 −2 − 2
< 4
+ + < 2( + + )
đpcm
Nguyên nhân sai lầm: nếu góc A tù thì
+ − < 0, không thể có ( +
2− 2)2

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
Nên ≥ 8 . .
Vậy = √ Nên ≥
1 + 5
≥ 6 5
Dấu bằng xảy ta ↔ = = =
↔ = =
Vậy = khi a = b = c
Nguyên nhân sai lầm: HS mới CM được ≥ √ , nhưng chỉ ra được các giá trị của các biến a,
b, c để = √ . Thực ra không tồn tại a, b, c để = √
Cần nhớ = ( ) ↔ ∀ : ( ) ≥
∃ : ( ) =
18. Rút gọn biểu thức: = √ + + + √ − +
Lời giải đúng
A = (sin x + 2) + (cos x − 2)
= |sin x + 2| + |cos x − 2|
= sin x + 2 + 2 − cos x
= 4 − cos2x
HS giải
A = (sin x + 2) + (cos x − 2)
= |sin x + 2| + |cos x − 2|
= sin x + 2 + cos x − 2
= 1
Nguyên nhân sai lầm: HS không để ý cos − 2 < 0 nên cho rằng |cos − 2| = cos − 2
Cần lưu ý: định nghĩa giá trị tuyệt đối và các giá trị mà sinx.cosx có thể nhận.
19. Rút gọn = ( ) −
HS giải:
− lg
Lời giải đúng:
P = [lg (10 )] − lg
= (1 + lg ) − lg
= 1 + 2 lg
P = lg 10 + lg
= lg 10
= 1
Nguyên nhân sai lầm: (10 ) = 10 +
Cần lưu ý: và
2
log a
(bc) = log + log , 0 < ≠ 1, > 0, > 0
20. Xét sự biến thiên của hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 3x – 1
HS giải:
Lời giải đúng:
=
=
'
= 3( − 1) ;
'
= 0 ↔ = 1
'
= 3( − 1) , ∀ ∈
–∞ 1
'
x
= 0 ↔ = 1
+∞
x
y' – 0 +
+∞
+∞
–∞ 1
+∞
y' + 0 +
y
0
y
+∞
–∞
Nguyên nhân sai lầm: HS cho rằng phương trình y' = 0 có nghiệm duy nhất, rồi áp dụng quy
tắc xét dấu nhị thức.
Thực ra: phương trình y' = 0 có biệt số bằng 0 nên > 0, ∀ ∈
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 8

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
21.Khảo sát sự biến thiên hàm số: y = x 4 – 2x 2 + 3
HS giải:
Lời giải đúng:
=
=
' ' = 0
' ' = 0
= 4 − 4 ; = 0 ↔
= 4 − 4 ; = 0 ↔
= ±1
= ±1
–∞ –1 0 1 –∞ –1 0 1
x
x
+∞
+∞
y' + 0 – 0 – 0 +
– 0 + 0 – 0
y'
+
y
+∞
+∞
y
Nguyên nhân sai lầm: HS áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc II cho đa thức bậc III.
Lưu ý: Nếu phân tích đa thức bậc III thành tích của nhị thức bậc I với tam thức bậc II, hoặc
dùng phương pháp khoảng.
22. Tính giới hạn: → ∞( √ − + − )
HS giải:
Lời giải đúng:
Ta có:
lim ( − 2 + 3 − )
→ ∞
= lim → ∞ ( − )
= lim
→ ∞
( − ) = 0
lim ( − 2 + 3 − )
→ ∞
−2 + 3
= lim (
→ ∞ √ − 2 + 3 + )
−2 + 3
= lim (
) = −1
→ ∞
− 2 + 3 + 1
Sai lầm ở chỗ:lim → ∞ ( ) = mặc dù lim → ∞ ( ) = 1
Lời giải đúng:
Nên không thể có lim → ∞ (√ − 2 + 3 − ) = lim → ∞ ( − ) = 0
23. Tính đạo hàm của hàm số: y = x x
HS giải:
y’ = x.x x-1 = (0; +∞)
Ta có:
Ta có:
=
→ ' = 1. ln + 1
→ ' = (1 + )
Nguyên nhân sai lầm: HS dùng công thức ( ) ' = , n là số thực, nhưng trong bài toán x
là biến.
24. Tính đạo hàm của hàm số: y = sin3x
HS giải:
Lời giải đúng:
Ta có: y’ = cos3x
Ta có: y’ = (3 )’cos3 = 3cos3
Nguyên nhân sai lầm: HS chưa nắm được công thức đạo hàm của hàm hợp:( ) ' = '
25. Chứng minh: < , ∀ > 0
HS giải:
Lời giải đúng:
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 9

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
Xét hàm số: ( ) = − có =
(0; +∞)
Ta có: ' ( ) = 1 − cos ≥ 0 → ( ) đồng
biến ∀ > 0
Từ > 0 → ( ) > (0) → − > 0 −
0 = 0
Vậy < , ∀ > 0
Xét ( ) = − trên =
Ta có: ' ( ) = 1 − ≥ 0, ∀ ∈
→ ( )đồng biến trên .
ừ ( ) ≥ (0) → − > 0 − 0 = 0
Vậy < , ∀ > 0
Nguyên nhân sai lầm: HS cho rằng (0) = 0
Thực ra (0) ≠ 0 vì (0) không xác định trên = (0; +∞)
26. Định m để (C 1 ): y = 3 x (3 x – m + 2) + m 2 – 3m và (C 2 ): y = 3 x + 1 tiếp xúc nhau.
HS giải:
Lời giải đúng:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: Ta có: (C 1 ) tiếp xúc (C 2 )
x x 2
x
3 3 m 2
m 3m 3 1
x x 2
x
3 3 m 2
m 3m 3 1 (1)
x
2
x 2
2x x x
3 1 m3 m 3m 1 0
2.3 .ln3 2 m3 .ln3 3 .ln3 (2)
Từ (2) cho :2.3
Ta có: (C 1 ) tiếp xúc (C 2 )
x x m 1
+ 2 – m = 0 3 , với
2
2
1 m
m 2
x
t t 3m 1 0, víi t 3 0 có m > 1
nghiệm kép.
x m 1
Thay : 3 vào (1) được:
2 2
1 m 4m 3m 1
0
2
2
3m 10m 5 0
3m 2 5 2 10
– 10m – 5 = 0 m
3
5 2 10
m
5 2 10
3
Vậy m là giá trị cần tìm
3
Nguyên nhân sai lầm:
HS cho rằng: Điều kiện để 2 đồ thị tiếp xúc là phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm
kép, tức là biệt số của phương trình bằng 0.
Thực ra: Cho (C 1 ): y = f(x) và (C 2 ): y = g(x).
f x g x
Ta có: (C 1 ) tiếp xúc (C 2 )
f x g x
1
27. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y
2
1
x
HS giải:
Lời giải đúng:
Ta có: lim y
D 1;1
x1
Vậy đồ thị có 2 tiệm cận đứng là x = ±1.
Miền xác định:
Nên chỉ có:
lim y và
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 10
x1
lim
x1
y
Đồ thị không có tiệm cận đứng.
Nguyên nhân sai lầm: HS chưa chú ý đến miền xác định, chưa nắm vững dấu hiệu nhận biết
tiệm cận đứng
28. Tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số:
y = x 4 – x 2 +1
HS giải:
Lời giải đúng:

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
Gọi A(0; m) Oy, x 0 là hoành độ tiếp điểm
của tiếp tuyến qua A.
m f x . 0 x f x
Đồ thị có trục đối xứng là Oy nếu từ 1
điểm trên Oy kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến
Ta có : 0 0 0
đồ thị thì có ít nhất 1 tiếp tuyến vuông góc
4 2
3x0 x0
m 1 0 (*)
Oy.
Giả sử tiếp tuyến đó là: y = m.
Từ A kẻ được 3 tiếp tuyến (*) có 3
4 2
nghiệm phân biệt x = 0 thỏa mãn (*) m
x
x 1 m
có nghiệm.
3
= 1.
4x
2x
0
Khi m = 1 thì (*) trở thành:
x
0
x0
0
3
Từ 4x
2x
0
4 2
3x0 x0
0
1
x
1
x0
2
3
Nếu x = 0 thì m = 1 tiếp tuyến: y = 1
Nếu x = 0 thì m = 1 tiếp tuyến: y = 1 A(0; 1).
A(0; 1).
1
1
Nếu x thì m = 3 Nếu x thì m = 3 tiếp tuyến: y =
tiếp tuyến: y =
2 4
2 4 3
3
4 B(0; 3 4 ).
4 B(0; 3 4 ).
Tử lại chỉ có A(0; 1) thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy A(0; 1) và B(0; 3 4 ) là 2 điểm cần tìm.
HS giải:
Ta có: cos3xdx sin 3x C
Nguyên nhân sai lầm:
HS áp dụng: cos axdx sin ax C
Thực ra phải áp dụng: cos sin
HS giải:
29. Tính: cos3xdx
Lời giải đúng:
1
Ta có: cos3xdx sin 3x C
3
1
ax b dx ax b C
a
30. Tính tích phân bất định: 2x
1 3
x 4
3 2 1
Ta có: 2x 1
dx C
4
Nguyên nhân sai lầm:
HS cho rằng:
n
1
n ax b
ax b dx C
n 1
HS giải:
2
dt
Đặt t x 1 dt 2x 1
dx dx
2 t
Khi x = –2 t = 1; khi x = 0 t = 1.
31. Tính tích phân: 1
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 11
dx
Lời giải đúng:
x 4
3 2 1
Ta có: 2x 1
dx C
8
Thực ra phải áp dụng:
n
1
n 1 ax b
ax b
dx . C
a n 1
0
I x dx
2
Ta có: 1
2
2
Lời giải đúng:
3
x 0
0
2 1 2
I x dx
3 3
2

1
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
1
Vậy: I tdt 0
2
1
Nguyên nhân sai lầm:
‣ Hàm số t = (x + 1) 2 không đơn điệu trên [–2; 0], nên không thể đổi biến đổi cận như trên
được.
‣ t = (x + 1) 2 x 1
t chỉ đúng khi x ≥ 1.
2
2
x dx
1 3
J
x 2
1
2
1
HS giải:
2
dx
32. Tính tích phân: J 2
x
1
Lời giải đúng:
1
Hàm số f x không xác định tại x = 0.
2
x
1
f x không liên tục trên [–1;2].
2
x
không tồn tại tích phân J.
Nguyên nhân sai lầm: HS không lưu ý điều kiện để tồn tại tích phân.
33. Tìm số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt và 10 đường tròn phân biệt
HS giải:
Lời giải đúng:
Mỗi đường thẳng cắt 1 đường tròn theo 2 Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân
2
giao điểm.
biệt là: C10
45 giao điểm.
Vậy số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng Số giao điểm tối đa của 10 đường tròn phân
phân biệt với 10 đường tròn phân biệt là:
2
biệt là: 2.C10
90 giao điểm.
10.10.2 = 200 giao điểm.
Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân
biệt với 10 đường tròn phân biệt là: 10.10.2 =
200 giao điểm.
Vậy số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng
phân biệt và 10 đường tròn phân biệt là: 45 +
90 + 200 = 335 giao điểm.
Nguyên nhân sai lầm: HS không xét hết các khả năng, HS hiểu số giao điểm cần tìm chính là
số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng với 10 đường tròn mà thôi.
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 12