MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN - Trường THPT ...

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
Xét hàm số: ( ) = − có =
(0; +∞)
Ta có: ' ( ) = 1 − cos ≥ 0 → ( ) đồng
biến ∀ > 0
Từ > 0 → ( ) > (0) → − > 0 −
0 = 0
Vậy < , ∀ > 0
Xét ( ) = − trên =
Ta có: ' ( ) = 1 − ≥ 0, ∀ ∈
→ ( )đồng biến trên .
ừ ( ) ≥ (0) → − > 0 − 0 = 0
Vậy < , ∀ > 0
Nguyên nhân sai lầm: HS cho rằng (0) = 0
Thực ra (0) ≠ 0 vì (0) không xác định trên = (0; +∞)
26. Định m để (C 1 ): y = 3 x (3 x – m + 2) + m 2 – 3m và (C 2 ): y = 3 x + 1 tiếp xúc nhau.
HS giải:
Lời giải đúng:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: Ta có: (C 1 ) tiếp xúc (C 2 )
x x 2
x
3 3 m 2
m 3m 3 1
x x 2
x
3 3 m 2
m 3m 3 1 (1)
x
2
x 2
2x x x
3 1 m3 m 3m 1 0
2.3 .ln3 2 m3 .ln3 3 .ln3 (2)
Từ (2) cho :2.3
Ta có: (C 1 ) tiếp xúc (C 2 )
x x m 1
+ 2 – m = 0 3 , với
2
2
1 m
m 2
x
t t 3m 1 0, víi t 3 0 có m > 1
nghiệm kép.
x m 1
Thay : 3 vào (1) được:
2 2
1 m 4m 3m 1
0
2
2
3m 10m 5 0
3m 2 5 2 10
– 10m – 5 = 0 m
3
5 2 10
m
5 2 10
3
Vậy m là giá trị cần tìm
3
Nguyên nhân sai lầm:
HS cho rằng: Điều kiện để 2 đồ thị tiếp xúc là phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm
kép, tức là biệt số của phương trình bằng 0.
Thực ra: Cho (C 1 ): y = f(x) và (C 2 ): y = g(x).
f x g x
Ta có: (C 1 ) tiếp xúc (C 2 )
f x g x
1
27. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y
2
1
x
HS giải:
Lời giải đúng:
Ta có: lim y
D 1;1
x1
Vậy đồ thị có 2 tiệm cận đứng là x = ±1.
Miền xác định:
Nên chỉ có:
lim y và
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 10
x1
lim
x1
y
Đồ thị không có tiệm cận đứng.
Nguyên nhân sai lầm: HS chưa chú ý đến miền xác định, chưa nắm vững dấu hiệu nhận biết
tiệm cận đứng
28. Tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số:
y = x 4 – x 2 +1
HS giải:
Lời giải đúng: