MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN - Trường THPT ...

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
⇔
= 2 − 1
+ 4 + 2 + 1 = 0
(*) có 4 nghiệm phân biệt
⇔ mỗi phương trình trên đều có 2 nghiệm
phân biệt
⇔ 2 − 1 > 0
3 − 2 > 0
⇔ < < ?
⇔
= 2 − 1
+ 4 + 2 = 0
Xét 2 trường hợp phương trình trên có
nghiệm chung x o :
{ ⟹ = − thay vào:
= 2 − 1 ⇒ = 1. Nghiệm chung là
x o = - 1
(*) có 4 nghiệm phân biệt:
Vậy mỗi phương trình trên đều có 2 nghiệm
phân biệt và không có nghiệm chung
⇔
2 − 1 > 0
3 − 2 > 0 ⇔
≠ 1
1
2 < < 1
1 < < 3 2
Nguyên nhân sai lầm: HS xét thiếu khả năng 2 phương trình có nghiệm chung!
4.Giải phương trình: + + + + ⋯ + = (*)
Đặt x = 2 n . Ta có:
(*) ⇔ 2 = 526
⇔ 2 − 1 = 263
⇔ 2 = 264
⇔ = 264?
HS giải:
Nguyên nhân sai lầm: phương trình 2
Điều kiện: x ≠ 0
(*) ⇔ 5 . 2 = 5 . 2
⇔ 5 . 2 = 1
Đặt x = 2 n , n ∈
(*) ⇔ 2 = 526
⇔ 2 − 1 = 263
⇔ 2 = 264
⇔ ∈ ∅
⇔ ∈ ∅
= 264 vô nghiệm, lưu ý n ∈
Lời giải đúng:
. Ta có:
5.Giải phương trình : . = (*)
HS giải :
Lời giải đúng :
Điều kiện: x ≠ 0
⇔ ( − 3). 5 + − 3 2 = 0
(*) ⇔ 5 . 2 = 5 . 2
⇔ 5 . 2 = 1
⇔ ( − 3). 5 + − 3 2 = 0
Xét hàm số ( ) = ( − 3). 5 + − 3 2
= 0
Ta có: '( ) = 5 + 2 > 0 ,với x ≠ 0
Suy ra: hàm f tăng, hơn nữa f(3) = 0, nên
phương trình có nghiệm x = 3 (duy nhất) ?
⇔ ( − 3) 5 + 2 = 0
⇔
− 3 = 0
5 + 2 = 0
⇔ − 3 = 0
= − 2
Nguyên nhân sai lầm: HS cho rằng: Hàm số f đồng biến ⇒ phương trình có nghiệm duy nhất
Thực ra: Hàm số f đồng biến trên 2 khoảng: (-∞; 0) ∪ (0; +∞) ⇒ phương trình có thể có 2
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 2