MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN - Trường THPT ...

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-
2012
Điều kiện: 2 ≠ 0 ↔ ≠ +
Ta có:
(*) ↔ − = 2
↔ − 4
= ±2 + 2
= − + 2 4
↔
= + 2 12 3
Dễ thấy họ nghiệm = − + 2 bị loại
vậy = + là nghiệm của phương
trình (*)
Điều kiện: 2 ≠ 0 ↔ ≠ + ,
(*) ↔ − = 2
↔ − 4
= ±2 + 2
= − + 2 4
↔
= + 2 12 3
Họ nghiệm = − + 2 bị loại
Biểu diễn = + trên vòng tròn lượng
giác thì giá trị này phải loại đi những giá trị
ứng với k=1,4,7,…
Nên nghiệm của (*) là = + với
≠ 1 + 3 ;
Nguyên nhân sai lầm: HS không lưu ý tập xác định của phương trình, dẫn đến thừa nghiệm
Lưu ý: có thể giải các phương trình vô định với các ẩn k,l để loại nghiệm
13. cho a,b,c là ba số thực không âm. Chứng minh + + ≥ √
HS giải
Dùng bất đẳng thức Cauchi cho hai số
+ ≥ 2√
+ ≥ 2√ → + +
≥ √ + √ + √
+ ≥ 2√
Mà √ + √ + √ ≥ √ . √ √
Vậy + + ≥ 3√
Lời giải đúng
Trước hết CM + + + ≥ 4√
+ ≥ 2√ và + ≥ 2√
→ + + + ≥ 2 √ + √
≥ 4 √ . √ = 4√
Dùng bđt Cauchi cho 4 số a,b,c và
+ + + + +
3
≥ 4
( + + )
3
→ 4( + + )
( + + )
≥ 4 .
3
3
→ ( + + ) ≥ 3 ( + + )
→ + + ≥ 3√
Nguyên nhân sai lầm: HS dùng bất đẳng thức Cauchi cho 3 số để chứng minh bất đằng thức
Cauchi cho ba số!
Lưu ý: có thể giải bài toán tổng quát bằng phương pháp quy nạp suy ra đpcm
14. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh + + < 2( +
+ ) (*)
HS giải
Ta có | − | <
− 2 + <
+ − < 2
Lời giải đúng
Ta có |cos | < 1
2 |cos | < 2
(2 |cos |) < (2 )
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 6