Збірник Ð½Ð°ÑƒÐºÐ¾Ð²Ð¸Ñ Ð¿Ñ€Ð°Ñ†ÑŒ. Серія - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ ...

Имеется некоторый объект X s = { xs1,
xs2,
K,
xsn}
, заданный только
набором признаков (для единообразия присвоим ему вес равный единице,
W
т.е. p = 1, тогда X = x , x , K , x , p }). Необходимо выполнить
s
классификацию объекта
W
W
s
{ s1 s2
sn s
W
X s
, для чего требуется построить функцию
d W ( X s , X i ) оценки расстояния между классифицируемым объектом и
объектами взвешенной обучающей выборки.
Построение метрики на взвешенных обучающих выборках.
Выбор метрик в задачах распознавания ограничивается, в первую
очередь, сложностью их вычисления [6] и близостью к реальному
топологическому разделению пространства признаков на области,
соответствующие классам системы [7].
По результатам анализа особенностей расположения объектов
взвешенной выборки в пространстве признаков может быть предложена
следующая метрика.
Пусть каждый w-объект взвешенной обучающей выборки
n
представляется материальной точкой в признаковом пространстве R и
имеет массу, равную весу w-объекта.
Тогда "близость" двух материальных точек (двух w-объектов)
X
W
i
= x , x , K,
x , p } и X = x , x , K,
x , p } в пространстве
{ i1 i2
in i
W
j
{ j1 j2
jn j
признаков может быть определена по силе притяжения между ними
pi
⋅ p j pi
⋅ p j pi
⋅ p j
Fij
= =
=
2
.
r
W W
-
n
ij X i X j
2
x - x
Два w-объекта
W
X i и
Â( io jo )
o=
1
(1)
W
X j являются ближайшими, если сила
притяжения между ними, рассчитанная по формуле (1), максимальна.
Поскольку при вычислении расстояний два объекта являются
ближайшими, если расстояние между ними минимально, в качестве
метрики для определения расстояния между w-объектами будем
использовать величину, обратную к (1).
Теорема 1. Функция
d
W
( X
W
i
, X
W
j
) =
ISSN 2079-0031 Вестник НТУ "ХПИ", 2012, № 38
40
n
Â
o=1
( x
i
io
- x
p ⋅ p
j
jo
)
2
(2)