Збірник Ð½Ð°ÑƒÐºÐ¾Ð²Ð¸Ñ Ð¿Ñ€Ð°Ñ†ÑŒ. Серія - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ ...

при граничном условии
V = V
t = t 2 к , где i
ISSN 2079-0031 Вестник НТУ "ХПИ", 2012, № 38
50
f
– левые части системы
уравнения (2) без производных; V = V – заданное значение функции V в
к
конечный момент времени t 2 .
Подставляя соотношения (6), (8) в уравнение для нахождения
функции V [3 – 6], несложно получить систему обыкновенных
дифференциальных уравнений, для определения коэффициентов
A i ( i = 1, 5) :
dA1
dA2
- a33
A1
= 0; - a44
A2
= 0;
dt
dt
dA3
- 2a33A3
- 2a20
A5
= 0;
dt
dA4
- 2a44
A4
= β1;
dt
dA5
- 2a33
A5
= β2.
dt
Данную систему целесообразно решить аналитически. В результате
решения с учетом граничных условий получим следующие выражения:
È
A3
= Íρ3
ÍÎ
a β
-
2a
20 2
2
33
+ a
È
A4
= Íρ
Î
20
4
È
A5
= Íρ5
Î
A = ρ e
1
A = ρ
2
Ê β
Á2ρ5-
Ë a
β
-
2a
1
β
-
2a
44
2
33
2
33
з
a33
( t -t
2 )
1 ;
a44
( t -t2
)
2e
;
˘
˙e
˚
˘
˙e
˚
ˆ
˜
¯
( t - t)
2
2a44
( t -t
2 )
2a33
( t -t2
)
˘
˙e
˙˚
2a33
( t -t2
)
β
+
2a
1
β
+
2a
44
2
33
;
.
a β
+
2a
20 2
2
33
Подставив коэффициенты A i ( i = 1, 5)
, определяемые по
соотношениям (9), в выражения (3) – (5) для определения управляющих
воздействий, получим:
2
È ∂V
∂V
˘
2
u1 = -k1
Í u2cos(
u3t)
+ u2sin(
u3t)
˙ = -k1
u2[ ( A1
a33
+
Î∂x3
∂x4
˚
2
2 3 33 20 2 33 3 35 5 5 33 20 2 33 3 35 5 3t
+ A a ( x -x
)( a x + a x ) + 2A
a ( x -x
) ( a x + a x )) cos( u ) +
;
(9)