Збірник Ð½Ð°ÑƒÐºÐ¾Ð²Ð¸Ñ Ð¿Ñ€Ð°Ñ†ÑŒ. Серія - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ ...

2
Lm
s = 1-
krks
= 1-
, r
Ls
Lr
r 2
L ,
Lm
k s = ,
L
s
ISSN 2079-0031 Вестник НТУ "ХПИ", 2012, № 38
48
a
'
s
= 1
sT
s
Ls
, Ts = , r 1 , a
r 1
'
r
= 1
sT
Lr
Tr = , r 2 , – постоянные параметры и коэффициенты для данного типа
тягового асинхронного электропривода; J – момент инерции двигателя и
механизма, приведенный к валу двигателя; Y α 1, Yβ1
, Y α2, Yβ
2 –
соответственно проекции на оси α и β потокосцеплений обмоток статора
и ротора; М с – момент сопротивления движению.
Систему (1) удобно записать в более простом виде, введя
обозначения: x 1 = S ; a12 = -k
; x 2 = W ; a 20 + a22
x2
= M c ;
6 pkr
'
a245 = -a236
= - ; x 3 = Y α1 ; a 33 = a44
= α s ; s r
JσL
a a '
35 = 46 = -α
k ;
s
x 5 = Y α 2
; u 1 = U B ; u 2 = μ ; u3 = ωs
; x 4 = Y β ;
1
a '
53 64 = -αr k s
x 6 = Y β2 ;
'
55 a66
α r
a = = ;
a = , где a 20 , a 22 – коэффициенты аппроксимации момента
сопротивления движению M c . В результате получим следующую
систему уравнений:
dx1
+ a12x2
= 0;
dt
dx2
+ a245
x4x5
+ a236
x3x6
+ a22x2
+ a20
= 0;
dt
dx3
+ a33x3
+ a35x5
= u1u
2cos(
u3t);
dt
dx4
+ a44
x4
+ a46x6
= u1u
2sin(
u3t);
dt
dx5
+ a55x5
+ a53x3
+ x2x6
= 0;
dt
dx6
+ a66x6
+ a64x4
+ x2x5
= 0.
dt
Сформулируем задачу оптимального управления для
рассматриваемого объекта (2): необходимо найти такие управляющие
воздействия u 1 , u2,
u3
, которые бы обеспечивали перевод объекта
управления из заданной точки в конечную точку с учетом минимизации
функционала обобщенной работы [3 – 6]
r
,
(2)