Збірник Ð½Ð°ÑƒÐºÐ¾Ð²Ð¸Ñ Ð¿Ñ€Ð°Ñ†ÑŒ. Серія - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ ...

разным классам) до распознаваемого объекта
W
i
W
j
W
i
d ( X , X ) £ d ( X , X ) + d ( X , X ) .
W
W
W
s
W
W
s
W
j
W
X s
, т.е. покажем, что
Пусть
n
n
n
2
2
Â(
xio
- x jo ) Â(
xio
- xso
) Â
o= 1
o=
1
o=
1
p ⋅ p
i
j
>
p ⋅ p
i
s
+
( x
s
so
- x
p ⋅ p
j
jo
)
2
, т.е.
p
s
n
Â
o=
1
( x
io
- x
jo
)
2
> p
j
n
Â
o=
1
( x
io
- x
so
)
2
+ p
i
n
Â
o=
1
( x
so
- x
jo
)
2
.
n
Â
o=
1
Поскольку в худшем случае для евклидовой метрики
n
Â
o=
1
Â
( x - x ) = ( x - x ) + ( x - x ) , то
io
jo
2
io
so
2
n
o=
1
so
jo
2
Ê
p
Á
s Á
Ë
+ p
i
n
Â
o=
1
n
Â
o=
1
( x
io
( x
so
n
ˆ n
2
2
- x + -
˜
so ) Â(
xso
x jo )
˜
> p j Â(
x
o=
1
¯ o=
1
- x
jo
)
2
.
io
- x
so
)
2
+
В результате преобразований получим выражение
n
n
2
( ps
- p j ) Â xio
- xso
) > ( pi
- ps
) Â
o=
1
( ( x - x ) . (3)
Так как p = 1, а p ≥ 1 и p ≥ 1 , то неравенство (3) является
s
i
j
o=
1
неверным и свойство 4 выполняется для любых
so
jo
2
W
X i ,
W
X j и
W
классифицируемого объекта X s .
Поскольку для (2) все свойства метрики выполняются, то функция
W
i
W
j
n
Â
o=1
( x
i
io
- x
dW
( X , X ) =
– является метрикой.
p ⋅ p
j
jo
)
2
ISSN 2079-0031 Вестник НТУ "ХПИ", 2012, № 38
42