vysoké učení technické v brně evoluční algoritmy - matlab gate toolbox

17
2 TEORETICKÉ ZÁKLADY
V dnešní době se k řešení optimalizačních úloh používá mnoho různých metod a
postupů. Vhodnost použití dané metody či algoritmu ovlivňuje mnoho faktorů, jako např. oblast
použití, požadovaná přesnost nalezeného řešení, implementační a časová složitost a mnoho
dalších. Jak tomu obvykle bývá, většina metod má svoje výhody i nevýhody. Výběr vhodné
metody závisí zejména na složitosti dané problematiky, požadované přesnosti získaného řešení,
ale také zde hraje nemalou roli otázka časových výpočetních nároků.
O metodách řešení optimalizačních problémů již bylo napsáno velmi mnoho, proto se
v této kapitole zmíním jen okrajově o metodách, které souvisí s problémem řešeným v této
práci. Místo toho se budu věnovat praktické realizaci a testování dosaženého řešení.
2.1 Optimalizační problém
Je charakterizován především účelovou funkcí, omezujícími podmínkami a požadavkem
minimalizace nebo maximalizace, dále mohou být stanoveny ještě další speciální podmínky,
např. nalezené parametry řešení musí být celočíselného typu.
Účelová funkce charakterizuje daný problém a většinou obsahuje více parametrů, které
chceme optimalizovat. Úkolem je nalézt její optimum, tj. nalézt minimální nebo maximální
hodnotu této funkce.
Omezující podmínky udávají, v jakém rozsahu se mohou dané parametry pohybovat.
Bývají většinou zadány jako přídavné rovnice, nebo rozpětí hodnot, kterých může daný
parametr nabývat.
Požadavek minima nebo maxima určuje, jaký extrém hledáme na účelové funkci.
Hledáme-li minimum, je třeba nalézt globální minimum účelové funkce v rozsazích, které určují
omezující podmínky pro jednotlivé parametry. Pokud hledáme maximum, je tomu naopak.
Heuristické metody a algoritmy hledání optima pracují obvykle s diskrétní reprezentací
účelové funkce. To znamená, že je nejdříve potřeba takovou funkci převést do tvaru vhodného
ke zpracování heuristickými metodami; tento proces nazýváme vzorkování. Ta převede funkci
ze spojitého tvaru do tvaru diskrétního. Obvykle se vzorkuje jenom ta část funkce, která nás
zajímá (tedy část ohraničená omezujícími podmínkami) a ta se rozdělí na 2 n bitů. To umožní
algoritmům převést optimalizační problém na bitové řetězce, se kterými obvykle heuristické
metody pracují. Vzorkování má ovšem jednu velkou nevýhodu. Dost často se může stát, že se
hledané optimum při vzorkování spojité funkce „ztratí“, pokud neleží přímo v bodě, ve kterém
se provede diskrétní konverze. Proto většinou nemohou heuristické metody nalézt hledané
optimum úplně přesně, ale s přesností pouze omezenou. Čím užší bude kódovací interval a čím
více kódujících bitů použijeme, tím větší přesnosti bude možno dosáhnout při hledání optima.
f(x)
kódovací interval
.....................
..........
x
Obr. 1 Provedení vzorkování u spojité funkce mezi hranicemi omezujících podmínek