ҚАЗАҚСТАНРЕС 门 УБЛИКАСЫ 

БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ 

А.Қ. АХМЕТОВ 

Ф ИЗИКА 

Толқындық оптика 

Кванттық о 门 тика 

Атомдық физика 

Қатты денелер физикасы 

Атом ядросы жэне элементар 

бѳлшектер физикасы 

Қазақотан Республикасының Білім және ғылым министрлігі 

жоғары оқу орындарының студенттеріне арналған оқулық 

ретінде ұсынған 

Алматы - 2000 

Ы. Алтынсарин атындағы 

Қазақтың білім академиясының 

Республикалық баспа кабинеті

( w s . 没 ) 

Ахметов А.Қ. 

Физика (оқулық) - Ы. Алтынсарин атыидағы Қазақтың білім 

академиясының Республикалық баспа кабинеті, Алматы, 2000 

жыл, 485 б. 

ISBN 9965-08-006-2 

і>үл кгган М. Гынышпасв атындағы Қазақ көлік жоне коммуникациялар академимс 

і.іііыц иро(|)сссоры А.Қ. Ахметовтың студенттерге оқыған дорістерінің негізінде, 

ісчмикл.іык жі)!лры оқу орындарыныц студенттеріне арналып жазылған. 

Окулыктыц исгі ігі мақсаты - студеиттерді физиканың негізгі идеяларымен жоне 

госіллсрімсіі таныстыру арқылы олардың гылыми көзқарастарын қалыптастңру жоне 

м(тлі тсрец менгеруге багьгттау: физикалық заңдардың мазмүнын дүрыс түсіндіріп, 

оларды омірде саиалы түрде пайдалануға үйрету. 

Оқулықта автор сырттай окитын студенттердің де қажеттілік жағдайын ескерген. 

П ік ір ж азғандар: 

Омаров А.Ж. - М.іынышпаев атындағы Қазай көлік және коммуникациялар 

академиясының ректоры, техника ғылымдарының докторы, профессор, 

Халықаралық көлік және информатизацияландыру академияларының 

академигі. 

Нүрғалиев Қ .Н . - Қазақстан Республикасының Білім және ғылым 

министрлігінің жоғары департаментінің мемлекеттік стандарттар және 

нормативтік базасының бөлім бастығы, физика-математика ғылымдарының 

кандидаты, доцент. 

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі оқулық 

ретінде мақүлдаған. 

^.Қ. Ахметов 

I. Алтынсарин атындағы Қазақтың 

:ім академиясының Республикалық

Алғы сөз 

Бүл еңбегімді Қазақстан Республикасьшың 

тәуелсіздігінің он жылдығына 

арнаймын. 

Автор. 

Физика фундаментальдық ғылымдар қатарына жатады. 

Қазіргі заман талабына сай, техниканың жедел дамуына байланысты, 

бүл пөнді терең,жан-жақты игеру біздің болашақ техника саласында 

қызмет ететін инженер мамандарымызды теориялық және практикалық 

жағынан дайындауда шешуші рөл атқарады. 

Атақты фантаст жазушы Жюль Верннің кейіпкерлері- инженерлердің 

өздері де қиын-қыстау кездерінде физиканың заңдарын қолданып, сол 

қиындықтардан ойдағыдай шығып отырғаны оқушыларымызға мәлім. 

Демек, физика пәні біздің болашақ инженер мамандарымызға физиканы 

жан-жақты игеру арқылы ѳмір талабына сай, ғылыми-техникалық 

прогресті дамытып, оны жеделдете түсуіне кѳп кѳмегін тигізетіні сөзсіз. 

Олай болса, жоғары техникалық оқу орындарының студенттерінің физиканы 

оқып - үйренудегі рөлін былай тұжырымдауымызға болады: 

а) физиканы оқып-үйрену табиғатта өтіп жатқан құбылыстар мен 

процестерді диалектикаяық материалистік көзқарас тұрғысынан түсінуге, 

соның нәтижесінде жастардың бойында ғылыми ойдың қалыптасуына 

жағдай жасайды; 

ә) физика кѳптеген жалпы инженерлік және арнайы пәндердің 

негізі болып табылады. Бізге белгілі тарихқа жүгінсек, физикадан: 

химия, электротехника, радиофизика және т.б. пәндердің белініп шыққаны 

осының дәлелі; 

б) қазіргі өндірістің қай саласын алмасақ та, олар физикамен терең 

сабақтастықта, сондықтан қандай саланың инженері болмасын, физика 

пәнін терең игеріп, оны біліктілікпен ғылыми-техникалық революцияның 

жетістіктеріне жеткілікті дәрежеде қолдана білу керек. 

Оқулықта автор жалпы физика курсының техникалық жоғары оқу 

орны бағдарламасының негізін басшылыққа ала отырып, толқындық 

процестер, атом физикасы, қатты денелер физикасы, атом ядросы жэне 

элементар бѳлшектер физикасы деп аталатын бѳлімдерді классикалық 

және қазіргі кезеңдегі физика —кванттық физика түрғысынан баяндаған. 

Кітапқа қажетті бағдарламалық материалдарды іріктеуде және 

әдістемелік жағынан оларды баяндап жеткізуде, автор өзінің көпжылдық 

оқытушылық тәжірибесіне сүйене отырып, қарастырылатын қүбы-

лыстарды, түсініктерді және зақдарды мейлінше қысқа және ғылыми 

тілде баяндап жеткізуге тырысты. 

Студенттердің физикадан алатын білім негіздері тек дәріс залында 

оқылған материалдар деңгейімен ғана шектеліп қалмауы керек. Сондықтан 

автор студенттердің аудиториядан тыс уақыттарда өздерінің 

білімдерін одан әрі тереңдете түсуіне де көңіл бөдді. Сол себепті оқулықтың 

әрбір тарауларынан кейін қарастырылған “ қосымшада”:есеп шығару 

үлгілері, өз бетімен орындауға арналған есептер, ғылыми баяндамалардың 

тақырыптары және тәжірибелік жүмыстар жүргізуге арналған 

тапсырмалар берідці. 

Міне, осының бәрі студенттердің физиканы оқу процесінде алатын 

01Л1М деңгейлерін жан-жақты терендете түсіруге негіз болатындығы 

сөзсіз. 

Автор кітапты жазу барысынды, біраз кеңес берген, пікірін айтқан 

Қазақстан Республикасының физика саласынан терминология жасау 

комиссиясының мүшесі, ф.-м.ғ.к., доцент Қ. Әбдіғапаровқа, Л. Гумилев 

атындағы Еуразия университетінің доценттері А. Мырзабаевқа, 

О.Байғонысовқа және оқулықты компьютерге теру барысында көп 

көмек жасаған М.Тынышбаев атындағы Қазақ көлік және коммуникациялар 

академиясының оқытуш ылары мен қы зм еткерлері 

Э. Смағүловаға, Е. Ж алмағамбетовке, А. Бөлегеновке және 

Ә. Ахметоваға шын жүректен алғыс айтып, ырзашылығын бідціреді.

I Б Ө Л ІМ 

ТОЛҚЫВДЫҚ ОПТИКА 

I Т а р а у 

ТОЛҚЫ НДЫ Қ ПРОЦЕСТЕР 

§ 1 .Жарықтың электромагаиттік теориясы 

Жарықтың электромагниттік теориясы жарық толқындары мен 

электромагнитгік толқыңдардьщ бос кеңістікте теңбе-тең екенін дәледдеді. 

Электромагниттік толқын айнымалы тез өзгеретін электр және магнит 

өрістерінен түрады, оның өзгеру заңы сол өрісті жасап түрған тербеліс 

көзіне және оның тарайтын ортасына байланысты. Жарықтың 

электромагнитгік теориясы қазіргі физикалық терминология бойынша, 

өрістің классикалық теориясы болып табылады. Сондықтан, біз жарықтың 

негізгі қасиеттерін классикалық теория түрғысынан қарастырамыз. 

Айнымалы электромагниттік өрістің бос кеңістікте таралуын 

электромагниттік толқьш дейді. Ол Максвелл тендеулеріне бағынады. 

Электромагниттік толқынның тарауларының негізгі заңцылықтарын 

ашу үшін, оның тарайтын ортасын идеал біртекті диэлектрик деп (жарықтың 

шашырауы және жұтылуы еске алынбайтын), ал толқынды 

жазық монохроматтық деп санаймыз. Сонда бұл толқын шебіні (фронтының) 

шектелмеген жазықтық екенін, оның тербелісі белгілі нақтылы 

жиілікпен тербелетінін көрсетеді. 

Максвелл теңдеулері вектор түрінде біртекті және изотропты орта 

үшін мына түрде жазылады 

rot Е = —パ0パ d B (1.1) 

支 

rot H 

d D 

(1.2) 

мүндағы D = s0e E, В = 

H

(1.1) және (1.2) тендеулерін координаталар түрінде былай жазамыз: 

мұндағы Ел 

дЕ, 

дЕ' 

д н ' 

д у d z 

dt 

д Е у д Н у 

^ Е х 

/ і 0/х 

d z д х 

dt 

д Е у 

д Е х d H z 

-パ0パ 

д х 

д у " ә Г 

d H z 

д Н у 

Э у d z dt 

Э Я . дЕу 

油 х 

е0е 

d z д х dt 

д Н } 

дЕ 

д х Э у dt 

' V , 五 : ’ ,н х , Н у , 

(1.3) 

(1.4) 

н пен Е векторларының координата 

өстері бойындағы компоненттері. Тік бұрышты х, y, z координаталар 

жүйесін алып, электр өрісінің векторы (E) у өсіне паралель 

бағытталған дейік, сонда Е = Е у , Е х = 0 , Е, = 0 

болады. Жарық 

толқын болғандықтан Е кернеулігі z -тен тәуелді болмайды, олай 

болса ЭҚ, 

Демек, (1.3) өрнегінің бірінші теңцеуінен 

эя^ 

dz 

dt 

болады. Бүл жағдайда, айнымалы магнит өрісінің Н х құраушысы

болмайды. Сондықтан H х = 0 . Осыған ұқсас (1.3) өрнегінің екінші 

теңцеуінен де Н у = 0 деп алуымызға болады. Осы айтылғандарға 

сүйеніп, тек қана H z құраушысы нөлге тең емес деген қорытынды 

жасалады. 

Жоғарыда келтірілген дәлелдердің негізінде (1.3) және (1.4) 

өрнектерінен Максвелл теңдеулері мына түрде жазылады 

К 

(1_5) 

Әя_ _ _ Щ 

дх 0 dt 

Бүл тендеулерде Н пен Е -нің бір ғана компоненттері болғандықтан 

у және z индекстерін түсіріп тастап, (1.5) теңцеулерін былай 

жазамыз 

дЕ dH дН 

дЕ 

Сонымен айнымалы электромагнит өрісівде жазық толқынның 

магнит және электр өрістері өзара перпендикуляр болады. 

(1.5,)өрнектерінің бірінші тендеуінен х бойынша туынды аламыз 

д2Е — 

д ( дН 

д ( д н 

'Ll^Ll— ----- 

^ dt дх 

д н 

Тендеудің оң жағындағы 

ох 

- ті (1.5,)өрнектеріндегі екінші 

теңцеудегі шамалармен алмастырамыз, сонда 

мұндағы 

д 2Е 1 д 2Е 

d t2 £0е іи0/ьі дх2

Түрлендіруден кейін, теңцік мынандай жағдайға келеді 

д 2Е с 2 д2Е ^ 

^ ~ Л І д 7 = 0 - (1.6) 

Осыған ұқсас (1.5,)өрнегінің 2-ші теңцеуінен де мынаны табамыз 

д 2Н с 2 д2Н А 

= (1'7) 

Демек, қарастырылып отырған жағдайда электр және магнит өрістері 

бір ғана дифференциалдық теңдеуге бағынады. Ал ол теңдеу толқынның 

таралу процесін сипаттайды. (1.6) өрнегінің қарапайым түрдегі 

шешуі мынадай түрде болады 

£■ =も sin соひ土 ;с /и ). (1.8) 

Бүл монохроматтық жарық толқынының (бір ғана тербеліс жиілігі 

бар толқын) теңцеуі. (1.8) тендеуіндегі жақшаның ішінде “ минус” болганда, 

монохроматтық толқын х өсінің бойымен оң бағыгга, ал “ плюс” 

болғанда теріс бағытта таралады. Енді (1.8) тендеуінің (1.6) дифференциалдық 

теңдеуін қанағаттандыратынын көрсетейік. Ол үшін Е -ден 

t және X бойынша дербес туындыны аламыз 

Егер 

^ 4 = - со2Е , 与 :-4 五 . 

d t 2 дх2 V2 

(L9) 

шарты орындалатын болса, оңдд дербес туындьшардың мәндерін (1.6) 

теңцеуіне қойғанда, оны қанағаттандыратынын көреміз. Мұндағы v 

жарық толқынының х өсімен таралғандағы фазалық жылдамдығы. 

Шынында, X айнымалы шама болып, ая t = const болса, онда E 

синус заңымен ѳзгеретін болады. Сол сияқты t айнымалы болып, ал 

X = const болса да, осы жағдай орынд ал ады. Ал екеуі де айнымалы 

болса, онда Е —нің қандай да болмасын берілген бір шамасын бақылау 

үшін (1.8) өрнегіндегі аргументті тұрақты деп аламыз 

t ± X / V = const • (1.10)

(1.10) тендеуін t бойынша дифференциялдасақ, мынаны табамыз 

_ dx 

и = н-----, (1.11) 

dt 

мүндағы V толқынның кез келген нүктесінің х өсі бойымен оң не 

теріс бағытта таралу жылдамдығы. 

(1.9) өрнегі жарықтың вакуумдегі жылдамдығы мен диэлектрлік 

және магниттік өтімділіктері с және /и болатын ортадағы, толқынның 

таралу жылдамдығын байланыстырады. 

Вакуумде £ = \ , fJ L -l болғандықтан (1.9) өрнегі мына түрге айналады 

и = (1.12) 

Бүл жарықтың вакуумдегі таралу жылдамдығы. Максвелл осыған 

сүйеніп, жарық толқыны мен электромагниттік толқын бірдей деген 

қорытынды жасады. 

Орта мектептен біз с / v = п (заттың абсолют сыну көрсеткіші) 

екенін білеміз, сондықтан (1.9) теңдеуінен, мына өрнек алынады 

п = ^е/и . (1.13) 

Енді жазық монохроматтық толқын сипаттайтын (1.8) теңцеуіндегі 

шамалардың физикалық мәндерін анықтайық. Тендеудегі Е0 —амплитуда, 

ал 

Ф = ш О ± х /и ) (1.14) 

толқынының фазасы деп аталады. 

Егер Ф фазасы 2п -ге өзгерсе, Е -нің мәндері + Е0 мен —EQдің 

арасындағы барлық мүмкін деген мәндерді жүріп өтетін, өзінің 

алғашқы мәнін қайталайды. Демек, егер t уақыт кезеңінде х нүктесінде 

кернеуліктің мәні Е болса, онда оның бұл мәні т уақыт аралығынан 

кейін де сол болып, 

тендеуімен анықталады. Мұндағы 

Ф + 27Г =со[& + :Г ) 土 ;с/и ] (1.15) 

Ф = ± х/и). 

(1.14) және (1.15) тендеулерін салыстырып

болатынын анықтаймыз. Мүндағы Т -электр өрісі толқынының тербеліс 

периоды. Сол сияқты Т периодының кері шамасы 

V = \ / T (1.17) 

электр өрісі толқынының тербеліс жиілігін, яғни оның lc.-тағы тербеліс 

санын көрсетеді. Ал 

w = 2 n !T . (1.18) 

шамасы дөңгелектік (циклдық) жиілік деп аталады. 

Координата бас нүктесінен толқынның бойымен қашықтаған сайын 

берілген t уақыт мерзімі үшін толқынның фазасы азаады. Толқынның 

кеңістіктік периодын мына тендеуден табамыз 

мүндағы Ф ニc o ( t - x / v ) . 

^ , X + Яч 

Ф ~ 2 л - œ (t---------- ) , 

v , 

Бұл екі қатынастардан Я толқын ұзындығы былай анықталады 

^ 2nv 2nv 

2 п !Т 

Tv. (1.19) 

Егер (1.8) тендеуіндегі Е -нің мәнін (1.5,)ѳрнегіндегі бірінші 

тендеуге қойсақ,онда мынаны аламыз 

ЭЯ ссо _ г 、и . ч 

~ — —— Е0 cos co(t —x i v). (120) 

Ot jUV к • ’ 

Бүл (1.20) теқцеудің шешуін мына түрде жазуға болады 

Мұндағы 

Я = Я 0 sin ù )(t- x / v ) . (1.21) 

Н 0 = Е0 ^Je / /і (1.22) 

шарты орынд ал уы керек. 

Осыны дәлелдеу үшін біз (1.20) тендеуіне (1.21)-ді қоямыз, онда 

мынаны аламыз 

” , , 、 со) ^ ч 

Н Q(0 cos co(t - х / ѵ ) = — Е0 cos co(t - x / v ) 

/uv 

10

немесе 

(1.22) өрнегін еске алсақ 

H r 

Еп 

/лѵ 

тендігі шығады. 

E . E, о 

liv 

Одан әрі түрлендіру үш ін 

ескереміз, сонда 

немесе 

/іі /лѵ 

с / v = п = у eß заңдылықтарын 

, осыдан Jefji = ^е/л 

тепе-теңдігі шығады. 

(1.8) және (1.21) функцияларын (1.5,) теңдеулеріне қойсақ, 

төмендегідей қатыстарды аламыз 

СО 

Eq c o s - x/v)= jd0ßcoH Qcosù)(t-x/v)^ 

V 

осыдан 

CO 

HQcosw(/ -x/u ) = e0ecoE0 cosö)(f-x/t>), 

V 

E . 

V 

V 

Бүл теңціктерді бір-біріне көбейту арқылы төмендегідей нәтиже 

аламыз 

=М оМ ^с 

Сонымен (1.8) және (1.21) теңцеулерінің электр және магнит векторларының 

тербелістері бірдей фазада өтеді, ал амплитудалары төмендегі 

қатынастар түріндегі байланыста болады 

H r 

И (1.23) 

il

Вакуумде таралатын толқындар үшін 

— = — = ム п •10"7 • 4л:. 9 •109 = /(4 л :) 2 • 900 = 120тг= 377 Ом. 

Но Ь о 

(1.23) тендігіне қарағанда £ мен ң бір-біріне пропорционал, 

бұлар берілген нүктеде, өздерінің максимум мәндеріне бір мезгілде 

жетеді және бір мезгілде нөлге айналады. £ және Н векторларының 

бағыттары бір-біріне перпендикуляр және олар толқынның жылдамдығы 

(v) бағытына да перпендикуляр. 

(1.1) графигінде жазық электромагниттік толқынның суреті 

келтірілген. ^ — 

Мүндағы Е 0 және Но векторлары кеңістіктегі электр және 

магнит өрістері кернеул ігінің амплитудалық м ә н д е р і, 入 - 

электромагниттік толқынның толқын ұзындығы. 

Сонымен жарықтың электромагниттік теориясы заттың электрлік, 

магниттік және оптикалық қасиеттерінің бір-бірімен тығыз байланысты 

екендігін тағайындады. Демек, жарық пен электромагниттік толқынның 

табиғаты бір. 

Максвелл электромагниттік толқынның болуы жөнінде теория 

жүзінде 1865 жылы айтқан болатын. Тәжірибе жүзінде электромагниттік 

толқынды алғаш рет 1888 жылы шығарып алған Г. Герц болды.

Толқынды алуда Герц үшқын шығару 

үшін бір-бірінен ажыратылған стерженнен 

түратын озі жасаған вибраторды қолданды 

(1.2 сурет). Индуктивті катушкадан вибраторға 

өте жоғары кернеу берілгенде, оның 

ашық бөлігінің арасында үшқын пайда болады. 

Ол үшқын ашық бөлікті тұйықтайды 

да, вибраторда ѳшетін электрлік тербеліс пайда 

болады. Герц ѳз тәжірибесінде 0,6 м ден 

10 м ұзындық аралығында болатын жазық 

u толқындарды алды. 

1.2 Герцтің тәжірибесін одан әрі орыс ғалымы 

П.Н. Лебедев жалғастырды. Ол 1896 

жылы ұзындығы 6 мм болатын электромагниттік толқын алып, оның 

кристалдардан өту процесін зерггеді. 

1896 жылы A.C.Попов түңғыш рет электромагниттік толқындарды 

шамамен 250м қашықтыққа (“ Генрих Герц” сөзін) беруді жүзеге 

асырды. Сөйтіп радиотехниканың негізі салынды. 

§2. Электромагниттік толқынның энергаясы және импульсі 

Қандай болмасын толқынның таралуы энергияның тасымалдануымен 

тығыз байланысты. Электромагниттік толқын таралғанда онымен 

қоса энергия да таралады. Сондықтан біз бұл процесті жалпы толқын 

үшін қарастырамыз. 

Кез келген бет арқылы уақыт бірлігі ішіңце толқынның тасымалдайтын 

энергиясын, осы бет арқылы ѳтетін энергия ағыны деп атайды. 

Егер бет арқылы dt уақыты ішінде энергия тасымалданатын болса, 

онда энергия ағыны мынаған тең болады 

0 = d W / d t - (2.1) 

Энергия ағыны скалярлық шама, ол ваттпен өлшенеді. Кеңістіктің 

әр түрлі нуктелерінде энергия ағынының интенсивтілігі әр түрлі болуы 

мумкін. Сондықтан кеңістіктің әр турлі нүктелеріндегі энергия 

ағынын сипаттау үшін энергия ағынының тығыздығы деп аталатын j 

векторлық шама енгіземіз. Бұл вектордың бағыты энергияның тасымалдану 

бағытымен сәйкес келеді. 

13

Егер толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағыттағы A,S1 

ауданы арқылы Д/ уақытта д \у энергия тасымалданса, онда энергия 

ағынының тығыздығы 

ノ爷告 (2.2) 

2.1 

барлық нүктелерінде 

ауданынан д, уақытта табанының 

ауданы Д5 биіктігі v At болатын 

дамдығы, яғни 

V 

цилиндрдің іші арқылы энергия (2.1- 

сурет) өтеді ( v -толқынның фазалық жылdx 

) . Егер кеңістіктің 

dt 

j -і бірдей болатындай өте аз Д5 және V Af 

шамаларын алсақ, он да /\W шамасы энергия тығыздығы 

{ISS -v A t) цилиндр көлеміне көбейткенге тең болады 

AW = wASv A t. 

w -ні 

Бүл өрнекті (2.2) тендеуіне қойғанда, энергия ағыны тығыздығының 

модулін аламыз 

j = w v • (2.3) 

Бағытты толқынның таралу (және энергияның тасымалдану) 

бағытына сәйкес келетін, модулі толқынның фазалық жылдамдығына 

сәйкес келетін,^ векторын енгізсек (2.3) тендеуі былай жазылады 

j = w v . (2.4) 

Біз бұл жерде энергия ағынының тығыздық векторы үшін өрнек 

алдық. Серпімді толқын үшін бұл векторды H.A. Умов енгізген, сондықтан 

оныУмов векторы деп атайды. 

Бұл вектордың кеңістіктің әр нүктесінде әр түрлі мәні болады. 

Берілген нүктеде уақытқа байланысты синустың квадраты заңымен 

өзгереді. Сондықтан оның орта мәні мынаған тең 

14

—、 ■-、 1 ~、 

{ j ) = (w )v = - p A 2(o2v^ (2.5) 

мүндағы р -ортаның тығыздығы, A -толқынның тербеліс амплитудасы, 

со -дөңгелектік жиілігі. 

Электромагниттік толқын жағдайында энергия ағынының тығыздық 

векторын S әріпі арқылы белгілеу қабылданған. Сондықтан S векторының 

модулі мынаған тең 

S -: w v • (2.6) 

Электромагниттік өрістің энергиясының тығыздығы электр өрісі 

энергиясының тығыздығы мен магнит өрісі энергиясының тығыздығының 

қосындысына тең 

епе Е 2 и.иН 2 

w = w E + w H = - ^ + - ° ү — . (2.7) 

Біз жоғарыда (1.23) теңдеуін алғанда Е және Н векторлары 

кеңістіктің әр нүктесінде бірдей фазада өзгереді дегенбіз. Сондықтан 

электр өрісі және магнит өрісі кернеуліктері арасындағы (1.23) қатысы, 

олардың ілездік мәндері үшін де дүрыс болады 

E 一 Н y j . 

Осының негізінде мынаны жазамыз 

)€ Е~ І^оИН ' Е Н EH SjU _ ЕН 

2 V с2 2 v 

мүндағы v -толқынның фазалық жыддамдығы 

z 1 с ч 

V 

с , 押 

Сонымен (2.7) өрнегін мына түрде беруге болады 

w = E H /l) . 

15

Соңғы w үшін табылған өрнекті толқынның む жылдамдығына 

көбейту арқылы, энергия ағынының тығыздығының модулін аламыз 

S = w v = E H ■ (2.8) 

Мұны векторлық көбейтінді түрінде былай жазамыз 

S = [E H ]- (2.9) 

S векторы Пойнтинг1 векторы деп аталады. 

Пойнтинг векторының бағыты электромагниттік толқын жылдамдығы 

v -нің бағытына дәл келеді де, энергия таралатын бағытты 

кѳрсетеді. Жарық электромагниттік толқындардың оір түрі болғандықтан 

жарық толқыны тасымалдайтын энергия ағыны Пойнтинг векторымен 

өрнектеледі. 

Е және Н векторлары синус заңы бойынша ѳзгеретіндіктен, 

Пойнтинг векторының модулі әр нүктеде синустың квадраты заңымен 

ѳзгереді. Бір период ішінде S екі рет максимум мәніне жетіп, екі рет 

нѳлге айналады. Сондықтан S векторыңың модулі 

Е Н / 2 -ге тең 

болады. 

Сонымен қатар оптикада жарықтың интенсивтілігі деген / шамасы 

жиі кездеседі. Интенсивтілік деп толқынның таралу бағытына перпендикуляр, 

бірлік аудан беті арқылы уақыт бірлігінде толқын тасымалдап 

өткізетін энергияға тең I шамасын айтады. I интенсивтшіктің 

S Пойнтинг векторымен қатысы мына түрде болады 

丁 ү 

I = \ S \ = ^ \ ^ S d t \ = - \ j [ E H ] d t \ , 

мұндағы Т -толқынның периоды. 

Монохроматтық жарық толқын үшін 

/=ÊoHo=^{jÊ^ 

(2Л°) 

1 Джон Генри Пойнтинг (1852-1914)-ағылшын физигі. 

16

себебі синус квадратгың орта шамасы At = Т уақыты аралығында 1 /2 - 

ге тең. 

(2.10) өрнегіндегі Е0 эле.ктр өрісі кернеулігінің амплитуд асы. Демек, 

электромагниттік толқынның интенсивтілігі электр өрісінің 

кернеулігіне тура пропорционал болады. 

Қандай да болмасын денеде жүтылған электромагниттік толқын 

сол денеге импульс береді, былайша айтқанда, қысым түсіреді. 

Жазық толқын нормаль бойымен е -і және /л -і 

бірге тең болатын жарықты өте нашар өткізетін жазық 

бетке түсіп тұр (2.2-сурет) дейік. Электр өрісі 

денеде тығыздығы j = (j Е болатын токты қозды- 

рады. Толқынның магниттік өрісі токтың әрбір тасымалдаушысына 

F = е \и күшпен эсер етеді {е - 

тасымалдаушының заряды, и -оның жылдамдығы, В -магнит индукциясының 

векторы). Бірлік көлемде орналасқан барлық п тасымалдаушыға 

эсер ететін күшті былай анықтайды 

F б.к = пе\и B] = [{пе u),B ] = [ j В] = f i0[ j Я]> 

мүндағы 

j = ne и -ток тығыздығы. 

(2.2) суретте бұл күштің бағыты толқынның таралу бағытымен 

сәйкес келіп түрғаны көрінеді. 

Қалыңцығы dl және ауданы бірге тең беттің қабатына уақыт 

бірлігі ішінде берілетін импульс 

d K F e, d l ju 0jH / d l (2.11) 

, ~ 7 

( j және H векторлары ѳзара перпендикуляр). Бұл қабатта 

бірлігі ішінде жұтылатын энергия 

уақыт 

dW, ^ iE ä L .пт .и—------ 

I 丨 п Торайғыров 

жылу түрінде, энергия бөлініп ш 

2-27 

,[ғадатындағы ПМУ-дің 

•академик С.Бейсембаев 

атындағы ғылыми 

Ш 丁 АПХАНАСЫ 

(2.12) 

17

(2.11) және (2.12) өрнегіндегі d символын түсіріп тастап, олардың 

қатынастарын алайық 

К 

H 

Егер біз 

дай болады 

/л0Н 2 = e0E 2 екенін ескерсек, онда алатынымыз мына- 

К 

w 袖 - —с 

Осыдан W энергиясы бар электромагниттік толқынның импульсі 

бар екендігі келіп шығады 

K = - W . (2.13) 

(2.13) өрнегінен электромагниттік өрістің импульс тығыздығын 

(яғни бірлік көлеміндегі импульсі) шығарып алуға болады 

Энергия тығыздығы 

к бл (2.14) 

w Пойнтинг векторы модулімен мынадай 

S = wc қатынас арқылы байланыста болады. (2.14) те ri 

w -ні 

S ic арқылы ауыстырамыз және К және S векторларының бағыттары 

сәйкес келетіндігін ескеріп,мынаны жазамыз 

K 6.k = ^ . S = \ [ E m . (2.15) 

Денеге нормаль бағытта түскен электромагниттік толқынды толығымен 

осы дене жүтады делік. Сонда табан ауданы бір өлшемге, биіктігі 

с -ға тең цилиндрдегі толқын импульсі бірлік бетке уақыт бірлігі ішінде 

беріледі. Олай болса, (2.14) қатынасына сәйкесті бүл импульс 

(w / с)с = w болады. Бірлік бетке бірлік уақыт ішінде берілген импульс 

сол бетке түскен р қысымға тең. Демек, жүтатын бет үшін 

р = w . Бұл шама өте үлкен жиілікпен соғады. Сондықтан іс жүзінде 

уақыт бойынша оның орта мәнін алады. Олай болса 

18 

р = (w) . (2.16)

Идеал шағылдыратын бет үшін қысым екі есе көп б о л а д ы .. 

Жарықтың қысымын П.Н. Лебедев өлшеген болатын. Лебедев жарі.і 

қтың қатты денеге түсіретін қысымын 1900 жылы, ал газдарға 

I үсіретін қысымын 1910 жылы өлшеді. Өлшеулер қорытындысы 

Млкснелл теориясымен дұрыс келеді. 

Қ о с ы м ш а 

Толқындық процестер тарауындагы негізгі орнектер 

1 .Біртекті және изотропты орта үшін Максвелл теңдеулері 

rot E = - " 0/ і ----- , 

dt 

⑴ 

^ Э D 

rot H —£q6 ----- . (2) 

dt 

2. Толкын беті x ѳсіне перпендикуляр болған жағдайда (1 )жоне (2) тендеулерді 

I үрлсндіруден кейін мынадай тендеулер алынады 

д 2Е с 2 д2Е 

ЭГ £[Л дх 

> 2 2 

-Н с д гн Н 

dt е/и дх 

0, (3) 

(4) 

3. Электромагниттік толқынның фазалық жылдамдығы 

v = c/^Jqu (5) 

4. (3) жоне (4) теңдеулердің шешулері 

5. Ортаның сыну көрсеткіші 

Е = Е0 sin co(t 土 x / v), (6) 

H = Я 0 sin co{t - x / v). (7) 

п = с / v = (8) 

6. Магнит жоне электр векторының тербелістері бірдей фазада өткенде, олардың 

.імилитудалары төмендегідей қатынаста болады 

8 ое = (9) 

19

7. Умов векторы 

j = w v , (10) 

мүндағы w 一 энергия тығыздығы, ѵ толқынның фазалык жылдамдығы. 

8. Электромагниттік толқын энергиясы ағынының модулінің тығыздығы 

S = wv. (11) 

9. Электромагниттік өрістің энергиясының тығыздығы 

10. Пойнтинг векторы 

W^ WE+WH = f o f ^ + A ^ _ (12) 

2 2 

S = [Е Н ]. (13) 

11.Энергиясы W-re тең электромагниттік толқынның имгтульсі 

1 

К = - W y (14) 

с 

мүндағы с-жарықтың вакуумдегі жылдамдығы. 

12. Электромагниттік толқынның импульс тығьіздығы (яғни бірлік көлеміндегі 

импульсі) 

Кб.к = ~ (15) 

13. Бірлік көлеміндегі импульстің Пойнтинг векторымен байланысы 

Бақылау сүрақтары 

К б.к = ~ S = " ] . (16) 

с с 一 

1 .Біртекті жоне изотропты орта үшін вектор түріндегі Максвелл теңдеуін жазыңыз. 

2. Жазық монохроматтық бір жиілігі бар толқынның оң және теріс бағытта 

тарағандағы тендеуін жазыңыз. Магнит өріс үшін осындай толқынды қалай 

жазуға болады 

3. Белгілі бір орта,не зат үшін жарықтың сыну көрсеткіші деген не 

4. Жарықтың п сыну көрсеткішін е жоне /л арқылы қалай байланыстырып 


2 2 

5. Мына Eq£ £*0 = H q теңдеуінің алыну жолын түсіндіріңіз. 

20

().1865 жьиіы Максвеллдің теория жүзінде электромагниттік толқын болуы керек 

дсп айтқанын, қай жъыдары қандай ғалымдар тожірибе жүзінде долелдеген 

7. Электромагниттік толқынның энергиясын қалай түсінесіз 

8. Энергия ағынының тығыздығы деген не 

9. Умов векторын жазыңыз жоне оның физикалық мәнін түсіндіріңіз. 

10. Пойнтинг векторын жазыңыз жоне оны электромагниттік толқынның 

и I ітенсивтшігімен қалай байланыстырар едіңіз 

11. Электромагниттік толқынның интенсивтілігі деп нені айтады 

12. Электромагниттік толқынның импульсі деп нені атайды 

13. Электромагниттік толқынның денеге түсіретін кысымы деген не Оны түңғыш 

рст кім жоне қай жылы өлшеді 

14. Электромагниттік толқынның энергиясы мен импульсі арасындағы байлапысты 

қалай түсіндіруге болады 

Есеп шығару үлгілері 

1-есеп. Вакуумде X өсі бойымен жазық электромагниттік толкын тарайды. 

I олқынның магнит өрісі кернеулігінің амплитудасы 

міітснсивтілігін анықтаңыз. 

Н о = 0,05 а / м . Толқынның 

Берілгені: 

//q = 0,05 а/ м 

Шешуі. 

Кеңістіктің кез келген нүктесіндегі электромагниттік 

толқынның / интенсивтілігі деп,Пойнтинг векторының 

мәнінің уақыт бойынша алынған орташа модулін атайды 

I = \(S )\= \(E Н ) \. 

Вакуумдегі толқы нны ң электр және магнит өрістерінің кернеуліктері 

2 2 

/ 0 /:q = қатынасымен байланыста болады. Осыдан 

Жазык толқын жағдайында Пойнтинг векторының бағыты барлық нүктеде 

о лхрмейді, сондықтан оның орта монінің модулі модульдің орта шамасына тең. 

ノІемек,

(1 )ѳрнекті ескерсек 

/fo. H; 

An ■10 

■7Г • 9 • 1(T 

0,05 2 = 0,47 В т / , 

2-ecen. Жазық электромагниттік толкынның вакуумде таралу бағытына перпендикуляр 

орналасқан, s = 10,0 сд/ 2 ауданшасынан t = 1,00 мин уақытта тасымалданатын 

энергия шамасын анықтаңыз. Толқынның электр өрісі кернеулігінің 

амплитудасы• Er)= 1,00 л/ в/м • Толқынның периоды Т « t . 


Шешуі. 

Бір өлшем уақыт ішінде толқынның 

S0 = 10,0сш 

таралу бағытына перпендикуляр орналасқан 

бір өлшем аудан арқылы тасымалданатын 

Е 0 = IQQm b I м = М 0 ~ В / 

электромагниттік толқынның энергия- 

Ж 

сы Пойнтинг векторы S арқылы анықтала- 

ды 

S = EH (1) 

Е жоне Н шамалары бірдей фазада синус заңымен өзгеретін болғандықтан (1) 

қатынасты былай жазамыз 

2 

S - Eq s'mcot • H q s'mo)t = E0H 0 sin^ со t - (2) 

' , Л } Н Р ,Ѵ 

Сонымен S шамасы уақыттың функциясы, олай болса, оның ілездік моні (1) 

жоне (2) өрнектерден табылады. Демек, энергия ағынының тығыздығы векторының 

анықтамасы сай 

5= dW/(dt -So). 

Осыдан SQ ауданшасы арқылы dt уақыт аралығында толқынның тасымалдайтьш 

dW энергиясын, (2) өрнекті ескергенде былай жазамыз 

dW = SS0dt = E0H 0S0 sin2 cotdt (3) 

мүнда H q белгісіз. Электромагниттік толқын теориясы бойынша, толқынның электр 

жэне магнит өрістерінің энергиясының тығыздықтары кез келген уақыт аралығында 

тең болады, яғни 

2 2 

£0£ E {Àq/Æ 

Есепіің шарты бойынпт 

ど = " = 1,олай болса (4) тендіктен мына ѳрнек алынады

Осыдан үқсас ң пен £ -нің амплитудалық мондері үшін де,осывдай тевдік 

жаза аламыз 

Енді (3) өрнекті мына түрде жазуға болады 

dW 

どо 

EqS0 sin cotdt 

"о 

Осы өрнектен толқынның t уақыт аралығывда тасымалдайтын толық энергиясын 

анықтаймыз 

W -Eq Sq J sin2 cotdt - —^ -E q 

Mo 

sin2öU 

4co 

(5) 

(5) тендікте со дөңгелектік жиілік белгісіз, 

sin 2co t 

4о) 

бөлшегінің мәнін анықтау 

үшін 

Т くく t деген теңсіздік шартын ескереміз. 

Дөңгелектік жиілікті ⑴= 

2к 

t 

арқылы өрнектеуге болатывдықтан (5) өрнектен 

sin 2со t 

•Т sin 

4co Sn Sn 

sin 2со t 

Демек, біз T « t екендігін еске алып, (5) өрнектегі ^ бѳлшегін ескерусіз 

қалдырамыз, сонда мынаны аламыз 

W = 

-E0S0t 

Mo 

(6) ѳрнекке сан мондерін қойып есептейміз 

(б) 

W 

8,85 .10 -12 

一 б 

1,26.10 

-3 2 -4 -11 

(110 )-1 0 .1 0 -60 = 8,0 10 Dok 

23

Fылыми баяндамалардың тақырыптары 

1-тақырып. Максвеллдің электромагниттік теңдеулерінің манызы және олардың 

қолданылу шегі 

Ғылыми баяндамада Дж. Максвеллдің өмір жолдарын қарастыра келіп, 

электромагниттік өріс теориясының шығу жэне даму жолдарына тоқталу керек. 

“ Максвеллдің теориясы Максвеллдің теңдеулері” -деп,Герц айтқан. Демек, сол 

Максвелл тендеулеріне жэне оны шешу жолдарына, электромагниттік толкынның 

жарык толқыны екенін қалай долелдегені жоне электромагниттік толқынның энергиясы 

бар екендігіне көңіл аударған жөн. 

Әдебиеттер: 

1 . Гершензон Е.М., Малое H.H. Курс общей физики. Электродинамика. М.: 

“ Просвещение” , 1990 

2. Кудрявцев П.С. Курс истории физики. М.: “ Просвещение”,1982 

3. Храмов Ю.А. Физики. Биографический справочник. М.: “ Наука ,1983 

4. Марио Льоцци. История физики. М.:Издательство “ Мир ,1970 

2-тақырып. Қуыс электромагниттік резонаторлар 

Тақырыпты жазу барысында тербелмелі контурмен салыстырғанда, қуыс резонаторлардың 

ерекшеліктерін баса көрсету керек. Шекаралық жағдайды қолданғанда, 

қуыс резонаторлардың тербелісі туралы есептердің шешуін келтіре отырып, оның 

ақырғы жетер жері Максвелл теңдеулерін алумен шектелуі қажет. Тік бүрышты параллепипед 

пішінді резонаторға тереңірек тоқталған жөн. 


1 . Луи де Бройль. Электромагнитные волны в волноводах и полых резонаторах. 

М.: ИИЛ., 1948 

2. Гершензон Е.М” Малое H.H. Курс общей физики. Электродинамика. М.: 

“ Просвещение ,1990 

3. Гуревич А.Г. Полые резонаторы и волноводы. М.: “ Советское радио , 1952 

3-тақырып. Г. Герцтің электромагниттік толқындарды тәжірибе жүзінде алуынын 

тарихы 

Жүмыста негізінен X IX ғасырдың 80-90 жылдарындағы физика саласындағы 

ғылыми жетістіктердің дамуына тоқталу керек. Мүнда Герцтің өмір жолына да қыскаша 

тоқтала кеткен дүрыс. Максвелл қайтыс болғаннан кейін (1879),Герц алғаш 

рет 1887 ж., Максвеллдің теория жүзінде қорытындылаған электроматиттік теориясының 

долелі болатын, ұзындығы бірнеше метрден 60 см-re дейін өзгеретін толқындарды 

алып, зерттеді. Герцтің моселеге аса зейін қойғыштығын мынадан байқауға 

болады. Ол Карлсруэдегі жоғары техникалық мектепте жүмыс істеп жүргенде физика 

кабинетінде дәрістік демонстрацияға арналған екі индуктивтік катушкаға көзі түседі. 

Сөйтіп, ол өзінің атақты тожірибесін осылармен бастаған болатын. 


1. Савельев И.В. Курс физики. Т.2.,М.: “ Наука” , 1989 

2. Гершензон Е.М., Малое H.H. Курс общей физики.Электродинамика. М.: 

“ Просвещение” ,1990 

3. Кудрявцев П.С. История физики. М.: “ Просвещение” ,1982 

24

4-такырып. 

П.Н. Лебедев жэне оның мектебі 


1. Кудрявцев П.С. История» физики. Т.З. М.: “ Просвещение” ,1971 

1. Кудрявцев П.С. История физики. М.: “ Просвещение ,1982 

Өз бетімен орындауға арналган тапсырмалар 

1-тапсырма. Электромагниттік толқындардың қасиеттерін тожірибе жүзінде 

демонстрациялауға арналған тәжірибелік құралдар ПЭВ—1—ді пайдаланып, мынадай 

тәжірибелер жүргізіңіз: 

1. Электромагниттік толқындарды алу. 

2. Электромагниттік толқынның ұзындығын өлшеу. 

2-тапсырма. Электромагниттік толқынның судағы ұзындығын өлшеу және судың 

диэлектрлік өтімділігін анықтау. 


1. Демонстрационный эксперимент по физике в старших классах средней школы 

4.2. Под ред. A.A.Покровского. М.: “ Просвещение ,1972 

2. Анциферов Л .К , Пищиков И.М. Практикум по методике и технике школьного 

физического эксперимента. М: “ Просвещение ,1984 

3. Лабораторный практикум по физике. Под ред. A.C. Ахматовой. М.:иВысшая 

школа ,1980

II T а р а у 

ЖАРЫҚТЫҢ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯСЫ 

§3. Когеренттілік жэне жарық толкынының монохроматтылығы 

Когеренттілік деп бірнеше тербелістердің немесе толқындық 

процестердің үйлесімді өтуін айтады. Дәлме-дәл когеренттік болу тек 

когеренттік толқындардың үлесіне ғана тиеді. 

Монохроматтық (грек сөзі монос-бір және хрома-түс) толқындардың 

амплитудасы, жиілігі және бастапқы фазалары үзақ уақыт бойы 

өзгеріссіз сақталады. Сондықтан да жиілігі бірдей екі монохроматтық 

толқындардың әрбір нүктедегі фазалар айырымы тұрақты болып қалады. 

Қарастырылып отырған мәселені тереңірек түсіну үшін, әуелі мына 

төмендегі жағдайларға көңіл аударайық. 

Когеренттік жарық толқындарын алу үшін практикада бір жарық 

көзінен шығатын толқынды екі бөлікке (шағыдцыру,не сындыру арқылы) 

жіктейді. Сонан соң осы толқындарды біріне-бірін беттестіргенде, 

яғни оларды бір-біріне қосқанда интерференция қүбьтысы байқалады. 

Әдетге бір уақыт аралығында кеңістікте әр түрлі жарық көздерінен 

көптеген жарық толқындары таралып жатады.Тәжірибе көрсеткендей 

бұл толқындардың таралуы бір-бірінен тәуелс|з жэне олар бір-бірімен 

қосылғанда нөрсенің кескіні еш бүрмаланбайды. Бүндай жағдайды суперпозиция 

принципі деп атайды. Егер ке ң істікте бірнеше 

электромагниттік толқындар болса жэне олар үшін суперпозиция 

принципі сақталса, онда кейбір толқындардың магнит жэне электр 

өрістерінің кернеуліктері алгебралық түрде қосылады. Сондықтан суперпозиция 

принципін математика жолымен былай өрнектейді 

т (3.1) 

—> 

мұвдағы Е\ және Е г кеңістіктегі электр өрісінің кернеуліктері. 

Демек, суперпозиция принципі жарық толқындарының сызықтық теңдеумен 

сипатталатындығының салдары. 

Суперпозиция принципі тек әлсіз өрістер үшін ғана орындалады. 

Күшті жарық ѳрісінде суперпозиция принципі орындалмайды, яғни 

сызықсыздық процестер пайда болады. Оптиканың бүл саласын сызықсыздық 

оптика дейді. 

Жарық толқындары әсерлескенде, әсіресе,бірдей жиілікті екі толқынның 

қосылуы кезіңдегі процесс аса көңіл бѳлерлік жағдай. Мүвдайда 

интерференция құбылысы байқалады, яғни екі толқын кеңістіктің бір 

нүктесінде бірін-бірі күшейтеді, не ѳшіреді. 

26

Енді толқындарды қосуды 

математика түрғысынан қарастырайық. 

Ол үшін ең қарапайым 

жиілігі бірдей сызықша поляризацияланған 

екі монохроматтық 

толқынды алайық, олардың 

тербеліс бағыггары да бірдей бол- 3.1 

сын. Математикалық өрнектеуге 

жеңілдік келтіру үшін толқын амплитудалары бірдей деп қарастырамыз, 

сонда 

Е х = sin - кгх+ а х), 

Е 2 = Е0 sïn((Ot —кг2 +сс2), 

(3.2) 

мұндағы гх мен гг -жарық көздері ハ мен ら -ден бақыланып 

отырған нүктеге дейінгі қашықтықтар; 

шығарылған кезіндегі бастапқы фазалары;, 

Суперпозиция принципі бойынша 

ОС1 және 

а . 

сәулелердщ 

- 2 n l X -толқындық сан. 

E = E, + 

2E0 sin cot 

k{rx+r2) 

2 

(Xx+oc2 

x 

xcos 

k{r2-rx) | a, -a2 

(3.3) 


- ді интерфеоенцияланатын сәулелердің жол айырымы 

дейді. 

өрнектегі 

_ —\ ー广 

б ір ін ш і көбейткіш 

一 

、 ^ 、一ノ ^ ^ 

E 一 н ің уақы тқа Е2 

тәуелділігін сипаттайды. Е 一 Е2 

Ол қорытқы өрістің қосылатын 

өрістер жиілігіндей 

3.2 

жиілік пен тербелетіңцігін 

көрсетеді жэне фазалары жағынан да айырмасы шамалы. Екінші 

көбейткіш уақыттан тәуелсіз, оны Е° деп белгілейік, сонда 

27

Ï70 OZ7 「た(Г2 一 Гі ) і a i 一び2 

E = 2Eo cos ~ ~ - ~ ~ + ~ ~ - ~ ~ . (3.4) 

Демек, қаралатын нүктедегі корытқы амплитуданы табуға болады. 

Ол үшін жоғарыдағы (1.23) өрнегіне оралайық. Онда біз мынаны жазғанбыз: 

Е 0 -J~e08 = H 0^f]u0ji.i = Н 0 

jli0 , мұнда パ =1 деп есептедік. 

Осыдан шығатыны Я 0 = у/~ЁЕ0Л[е 0 / /и0 = пЕ0Л/Б0 / ,мұндағы 

п —толқын тарайтын ортаның сыну көрсеткіші. Сонымен Н 0 шамасы 

Eq—мен п —ге пропорционал: Н 0 〜пЕ0. 

Пойнтинг векторының модулінің орташа мэні 

Е0Н 0 - ге пропорционал. 

Сондықтан 


I 〜л Е І = пА 1, (3.5) 

- толқынның амплитудасы. Жарық таралатын ортаның 

сыну көрсеткіші біз қарастырып отырған жағдай үшін п = 1, сондықтан 

. . / 〜 А 2 ベ (3.6) 

болады. 

Егер біз (3.5) өрнегін пайдаланып жэне Пойнтинг векторының 

— 、 

I 5 |= / екенін ескерсек, онда мынадай ѳрнек аламыз 

丨トが + (3.7) 

(3.7) тендеудегі | S | - т і / арқылы, E ミ- н ы / 0 арқылы белгілеп 

және cos(ひ І Т ) - 具 .+ cos a ) / 2 тригонометриялық функцияны ескерсек, 

(3.7) теңцеуімізді мына түрде жазамыз 

I = 21 q{l + cos[た(Q —f\ )+ (ccy —oc2) ]}, (3.8) 


Cî -c c 2 - A a l 2. Ал a x және a 2 уақыттан тәуелді емес, 

28

бұлардың айьӀрымдары түрақты шамаға тең (дербес жағдайда нөлге 

тең). Демек, толығымен (3.8) өрнегіндегі фаза айырымдары уақыттан 

тәуелсіз. Сондықтан оны 8 деп белгілейміз, олай болса 

• Ô = к{г2 —Tj ) + Д а, 2. (3.9) 

Егер S = 2mn болса, мүндағы m = 0Д,2,3,---, онда cos 5 =1 

Бүл жағдайда қорытқы интенсивтілік максималдық жағдайға жетіп 

4 /0 болады. Ал егер 5 = (2 т + 1)7Г болса, онда / 0 = 0 болып, 

и н т и н с и в т іл ік минимальдық шамаға жетеді. 

Егер екі жарық толқынының түрақты фаза айырымы болса, онда 

оны когеренттік толқыидар деп атайды. Когеренттік жарық толқындары 

ғана беттескенде, интерференциялық суретті береді. 

Енді екі когеренттік толқындарды қосқанда, сәулелердің оптикалық 

жол айырымына байланысты интерференция максимумы мен минимумының 

болу шартын қарайық. Максимум үшін мына шарт орындалады 

k(r2 - f \ ) = 2 т п , (3.10) 

мүндағы m = 0,1,2,3,… (% —び2 = 0);た= 2 兀 / 又 ; - г! = А , 

ендеше 

А = r2 = т Я . (3.11) 

Мұнан жарық көзінен шыққан бірінші және екінші сәуленің бақылау 

нүктесіне дейінгі жол айырымы Д бүтін толқын үзындығына 

(жұп жарты толқын санына) тең екендігі көрінеді. Минимум үшін 

мына шарт орындалуы керек 

немесе 

k(r2 - )= (2m + 1)я, (3.12) 

Я 

А = Щ =(2m + l ) - , (3.13) 

мүнда жол айырымы тақ санды жарты толқынға тең болады. 

Жарық толқындарының жол айырымы үлкейген сайын интерференциялық 

сурет біртіндеп нашарлай түседі де, одан әрі үлкейгенде 

тіпті жоғалып кетеді. 

Уакытша когеренттілік. Күнделікті өмірде біз белгілі бір бетке бірнеше 

жарық (мысалы екі шам) көзінен жарық түсіргенде және ол жарық 

көздерін біртіндеп сол беттен алыстатқаңда, жарықтану азайып, интер- 

29

ференция құбылысы байқалмайтындығын 

көреміз. Демек, 

бұл табиғи ж ары қты ң 

когеренттік емес екенін дәлелдей 

түседі. 

Табиғи жарық көздерінің 

когеренттік болмауы жарқыраған 

дененің шығарған 

сәулесі, сол дененің көптеген 

атомдарының шығарған толқындарының қосындысы болады. 

Әрбір атомның сәуле шығару мерзімі т =10 8с шамасында. Сонымен 

атом үзіліп қалған синусоида түрінде сәуле шығарады, оны 

толқьш цугі деп атайды. Толқын цугінің ұзындығы 

I = х 2 - 

= ст = 3 -1 0 8м /с .іо _8с = Зм ■ 

Жарық толқынының үзындығы ю -6 олай болса толқын цугінің 

үзындығына бірнеше миллион толқынның ұзындығы сыяды. Жоғарыдағы 

деректер түрғасынан қарағанда, когеренттіліктің орындалмауының 

себебі бір толқын цугінің басқалармен салыстырғанда кешігуімен 

байланысты болады. Сондықтан бұл арада, уақытша когеренттілік, ал 

цугтің уақытының ұзақтығын когеренттілік уакыты деп атайды. 

Сайып келгенде, уақытша когеренттілік дегеніміз бір толқын шоғын 

екіге жіктеп, одан соң оларды белгілі бір фаза айырымымен 

беттестіргенде болатын қүбылыс. 

Атом “ сөніп” біраздан кейін қайта “ түтанады” . Олардың қоздырған 

толқын цугтары бір-бірімен қабаттасып, дене шығаратын толқынды 

түзеді. Жаңа пайда болған цугтің фазасы онан бұрынғы цугтің 

фазасымен ешқандай байланысы болмайды. Әрбір 10 8с уақыт ішінде, 

атомдардың бір тобының шығарған сәулесі, екінші бір тобының шығарған 

сәулесімен ауысып отырады. Мүнда қортқы толқынның фазасы 

кездейсоқ өзгерістерге үшырайды, олардың кездейсоқ өзгеріс қадамы 

кішкене болады. 

Қандай да бір х шамасы секірмелі түрде Ъ шамаға өзгерсе, + Ъ 

және - b өсімшелері бірдей ықтималдықта болса, онда бұл шама кездейсоқ 

кезеді деп атайды. Біз х -тің алғашқы мәні нөл деп есептейік. 

Егер ол шама N қадамнан кейін x N —ге тең болса, онда (N +1) 

қадамнан кейін ол xN+i = x N :tb болады. Мүндағы екі таңба бірдей 

зо

ық і ималдықта. Айталық, кездейсоқ кезу ズ= 0 ден басталып, көп рет 

к.іііталансын, сондағы x 2N+l —тің орта шамасын анықтайық 

i XN+l ) = (XN ) + {—2xNb) + (b ) = (x N ) + b 

(мүндағы екі еселенген көбейтіндінің орта шамасын алғанда, ол нөлге 

.litiuuibin кетеді). Демек, х 2-тіҢ орта мәні /у —нің шамасына байлапыссыз 

Ь2 一 

Қа артады. Сондықтан (x 2N) ニNb" Олай болса, кездейсоқ 

кезетін шаманың орташа мәнін алғанда, өзінің бастапқы мәнінен 

ол одан да әрі алшақтай түседі. 

Егер кездейсоқ кезудің жасаған “ қадамдары” бірдей болмаса, онда 

дол жоғарғыдай жағдай орын алады. 

Толқынның фазасы да кездейсоқ кезу жағдайында болады. Толкі.іи 

фазасының кездейсоқ кезуі кезіндегі өзгеру уақыты tkæ шамасы 

п - ге жеткен кездегі уақытты когеренттілік уақыты деп атайды. Осы 

уақыт ішінде тербеліс өзінің бастапқы фазасына үмтылып, өзіне қатысіы 

когеренттік болмай қалады. 

Тиісті есептеулердің көрсетуіне қарағанда, когеренттілік уақыты 

сол жарық толқыны үшін жиілік интервалы Д ѵ —кері болады 

U 〜І М ѵ . (3.14) 

Монохроматгық толқын ѵшін д у = 0 »демек, когерентгілік уақыты 

шексіз үлкен. 

Когеренттілік уақыты кезінде толқынның орын ауыстыратын 

へ".’ = ctko2 қашықтығын когерентгіктің үзыңдығы (немесе цугтің ұзындығы) 

дейді. Бүл қашықтықта фазаның өзгеру мәні я —ге жетеді. 

Вакуум үшін толқын ұзындығы мен жиілік арасында мынадай 

байланыс бар: V = с / Я0 . Осы қатынасты дифференциалдап, мынаны 

іабамыз: А ѵ = сАЯ0 /Яд ~ сАЯ/ Я2 (дифференциалдау кезінде алыні 

ан минус таңбасын біз түсіріп тастап, Я0 = Я деп алдық). 

Осыны және (3.14) өрнегін ескергенде біз когерентілік уақыты 

үшін мынадай өрнек аламыз 

tkoz Һ с Ю і . (3.15) 

Осыдан когерентіктің үзындығы үшін мына мән шығады 

/,0г~ Я 2/Д Я . (3.16) 

31

Толқын үзындығы Я = 500hm (спектрдің жасыл бөлігі) және 

АЯ =1 нм болған жағдайдағы когеренттіліктің үзындығын және 

уақытын анықтайық. (3.16) өрнегіне сәйкес 

Сол сияқты 

Ітг 〜5002 / 1 = 2 5 . 104 題 = 2 5 .1СГ5л/ = 0,25лш . 

һог 〜 һог /С = 25 •1(Г5 /(3 .108 ) = 10' 12с. 

Толқын цугінің таралуы қай ортада (дербес жағдайда вакуумде) 

болмасын, ол бірдей санды “ өркештері” мен “ шүңқырлардан” түрады, 

яғни толқын үзындығы болады. Сондықтан жоғарыдағы (3.15) өрнекке 

қарағанда, цугтің үзындығы ортаның сыну көрсеткішіне тәуелді 

жэне сыну көрсеткіші п орта үшін вакууммен салыстырғанда п - есе 

қысқа. Демек, ортадағы s жолы вакуумдегі 50 = ns жолына эквивалент. 

Олай болса, үзындық өлшемінің шамасы мынандай болады 

L = n s , (3.16) 

мүндағы s 一 геометриялық жол үзындығы, ал l -оптикалық жол үзындығы 

деп аталады. Біртекті емес ортада оптикалық жол ұзындығы былай 

анықталады 

L = J nds 

Интегралдау жарық ѳтетін жол бойымен орындалады. 

Демек, барлық орта үшін цугтің оптикалық (немесе геометриялык) 

үзындығы бірдей жэне ол вакуумдегі цугтің оптикалық үзындығына 

тең. 

Сыну көрсеткіші п болатын орта үшін когеренттіліктің ұзын- 

Дығьі 1[ог = v t kos = ( c / n ) t koe О . О с ы д а н /レ = し теңдігішығады. 

Сонымен барлық орталар үшін когеренттіліктің оптикалық үзындығы 

осы толқын үшін вакуумдегі когеренттіліктің оптикалық үзындығына 

сәйкес келеді. Бұдан әрі когеренттіліктің үзындығы туралы 

айтқанда, мұның вакуумдегі үзындығын ескереміз. 

Кеңістіктік когеренттілік. Нақты жарық толқынының амплитудасы 

және фазасының өзгерісі толқынның таралу бағыты бойымен болып 

қоймай, бүл бағытқа перпендикуляр жазықтықта өзгереді. Бүл жазықтың 

екі нүктедегі фазалардың кездейсоқ өзгерісі олардың арасындағы 

қашықтықты үлкейтеді. Фазалар айырымы л- -ге жететін р ког қашық- 

32

іыгын, кеңістіктік когеренттілігінің үзындығы немесе когеренттілік радиусы 

дейді. Кеңістіктік когеренттіліктің орыңдалмау себебі, созылыңқы 

I үріндегі жарық көзінің әр бөлігі бір-біріне сәйкес келмейтін, кездейсоқ 

өзгеріп отыратын фазалар айырымы бар толқындар шығарады. 

Ж арық кө зін ің өлшемін үлкейткен жағдайда, к е ң іс т ік т ік 

когеренттілігінің ұзындығы азаяды. 

Егер жарық көзі диск түрінде болса және ол берілген нүктеден (р 

Оүрышымен көрініп тұрса, онда есептеуге қарағанда 

Рког~ 入 (3.17) 

болады. Мүндағы Я - толқын үзындығы. Нүктелік жарық үш ін 

(/) = 0 болғаида, р ког кеңістіктік когеренттілігінің үзындығы шексіздікке 

айналады. 

Күннің бүрыштық өлшемі 0,01 рад шамасында болғанда, оның 

жарық толқыны шамамен 500«лі • Бүл жағдайда Күннен келетін жарык 

толқындарының когеренттілік радиусы 

р ког ~ 500/ 0,01=5 -104/ш = 0,05мм. (3.18) 

Толқынды шығарып түрған дене бетіне жақын жерде, жарық толқынының 

когерентілік радиусы бірнеше толқын үзындығына тең болады. 

Жарық көзінен алыстаған сайын кеңістіктіктік когеренттіліктің 

ұзындығы көбейе береді. Лазерлердің сәуле шығаруы кезіндегі уакытша 

және кеңістіктік когеренттілік өте үлкен болады. Лазердің шығар 

аузындағы тесіктегі жарық шоғының көлденең қимасында барлық бағытта 

да кеңістіктік когеренттілік байқалады. 

§4. Когеренттік толқындарды алу жолдары 

Когеренттік толқындарды екі түрлі тәсілмен алады. Оның бірі 

жарық толқынының шебі бойынша жіктеу немесе бѳлу (Юнг схемасы, 

Френель айнасы, Френельдің бипризмасы және басқада би жүйелер); 

екіншісі, жарық толқынның амплитудасы бойынша бѳлу (мүны жазық 

параллель шыны пластикалармен немесе арасында ауа қабаты орналасқан 

екі пластикалар арқылы жүзеге асырады). Яғни бұл тәсілдер бір 

жарық көзінен шыққан толқынды екі когеренттік толқындарға бөледі. 

Одан әрі бұл екі толқынды бір-біріне қосқанда, яғни беттестіргенде 

интерференция құбылысы байқалады. 

3-27 33

Юнг схемасы. Ағылшын физигі Т. Юнг алғаш рет (1802ж) өзінің 

тәжірибелік қондырғысымен когеренттік жарық толқындарының интерференциясын 

бақылады. 

D x 

п ノ 

< 1 

d 2 

р 

Юнг өз тәжірибесінде (4.1- 

сурет) мѳлдір емесЛ тар саңылауы 

бар Э) экранды интенсивті 

жарықпен сәулелендірді. Сонда 

одан өткен бытыраңқы жарық 

шоғы кішкене екі саңылауы бар 

және D 2саңылауларынан өткен жарық 

Э2 экранға түскен, одан соң D 丨 

Э3 экранға түскен, сонда 

экранның бетінде жарық және қарақоңыр жолақтар, яғни интерЛеоен- 

циялық бейнелер —суреттер байқалған. Э3 экранный, р нүктесіне, 

зер салсақ, D, және D 2 саңылауларынан бір мезгілде шыққан сәулелер 

әр түрлі 

〈г2 жол жүріп жетеді. D ] және D ’ саңылауларынан 

шығатын тербелістерді оған түскен бір ғана толқын қоздыратын бол- 

ғандықтан, олардың фазалары бірдей, амплйтудалары тең болады. D, 

және D 2 саңылауларынан таралып тұрған толқындар когеренттік және 

де ол толқындардың Э3 экранының р нүктесіне жеткенде жол айырымдары 

A бүтін, не жүп жарты толқын ұзындығына тең болса, онда 

жарық толқындарды р нүктесіңце қосылғанда бірін-бірі күшейтеді 

мүндағы A = r2- r j, т = 0,1,2,3,... 

Д = ± т Я , (4.1) 

Егер оптикалық жол айырымы д тақ санды жарты толқынға тең 

болса, онда олардың тербеліс фазалары қарама-қарсы болып, жарық 

толқындары бірін-бірі өшіреді 

мұндағы т = 0,1,2,3... 

34 

4.1 

A = ± (2 w + 1 )4 , (4.2)

4.2 

жэне 5 2 тар саңылаулардан пайда болған екі когерентгік жарык 

толқындарын қарастырайық. Олардың ара қашықтығы d. Р 

нүктесіне келетін жарық толқындарының д жол айырымын анықі;і 

й ы қ . Ол нүкте экранның ортасынан х қашықтыққа орналасқан. 

4.2-суретінде біз Sx жэне 5\-ге перпендикуляр орналасқан экран 

жазықтығында жатқан jc өсін алдық. О нүктесінде координатаның 

Оас нүктесі орналасқан, d мен х қашықтықтарын ѳте аз шамалар деп 

ссептеп, жуықтап мына тендікті жазамыз 

мүнан 

A /d = х /1 , 

А x , 

Л = 了ゴ. (4.3) 

(4.1) тендеуіндегі Д -ның орнына (4.3) ѳрнегін қойсақ 

л Я 

■jd = ± 2 爪 1 . (4.4) 

Бѵл тендіктен максимум интенсивтілік (жарықтың бірін-бірі 

күшейтуі) x -тің төмендегідей мәнінде байқалады 

(4.5) 

мұндағы т = 0,1,2,3, … ;х - экран ортасынан жарық жолаққа дейінгі 

қашықтық. 

35

Минимум интенсивтілік үшін (4.5) тендеуін мына түрде жазамыз 

мұндағы m = 0Д,2,3,… 

/ \ I À, 

Хтп = ( + )フ' . 了 , (4.6) 

Екі іргелес көрші максимум интенсивтіліктер арасының қашықтығын 

- иитерференциялық жолақтар арасының қашықтығы, ал екі минимум 

интенсивтіліктер арасын —интерференциялық жолақтар ені деп 

айтамыз. Сонда (4.5)және (4.6) өрнектерінен жолақтардың арасы мен 

жолақтардың ені бірдей мәнді болатынын байқаймыз 

Ах = (ш + 1)—Я - ш — Я = — Я • (4.7) 

Жарық жолақтарының күйін 

a -бұрышы арқылы да анықтайды. 

Суретген а = х /1 . Мұндағы 

теңцігін қарастырайық 

а 

- өте кішкене болғандықтан (4.4) 

* х , , ^ Л, 

А = —а = ±2ш — 

Осыдан 

немесе 

x 

I 

±2ш— 

2 d 

т Х 

, т Я 

び — 土 —■— • (4.8) 

а 

Кѳрші орналасқан жарық немесе қараңғы жолақтардың бұрыштық 

қашықтықтары былай анықталады 

А / Я Я 

A a = ( m + lj— - m — = — . (4.9) 

2 а а 

(4.7) ѳрнектегі /Sjc -ті ѳлшеп, / жэне - н і біле отырып, Я -нің 

шамасын анықтауға болады. Дэл осындай жарық интерференциясы 

жѳніндегі тәжірибелерге сүйеніп, ғалымдар әр түрлі түсті жарықтың 

толқын үзындықтарын ѳлшеген болатын. 

Френельдің қос айнасы. Ѳз алдына дербес екі жарық көзінен (екі 

электр шамынан және т.б.) таралған жарық шоқтары когеренттік бола 

36

.1 імайтыны жоғарыда айтылды. Дегенмен, бір жарық көзінен таралған 

жмрықтың шағылу құбылысын пайдаланып, оны екі шоққа айналды- 

1'і.ш, когеренттік жарық шоқтарын алуға болады. 

Огюстен Жан Френель (1788-1827жж.) француз физигі, алғаш рет 

(1X18 ж.) жазық айналарды пайдаланып, когеренттік сәулелерді алучі.щ 

классикалық тәсілін іске асырды. Ол үшін Френель екі О М жэне 

О [SI жазық айналарды бір-бірімен л = 180。бұрышқа жуық бүрыш 

жасайтыңдай етіп орналастырды 

(4.3 сурет). 

Суреттегі (р бұрышы өте 

кішкене шама. Айналардың 

қиылысу нүктесінен (төбесінен) 

г қашықтықта S жарық көзі 

(мысалы, жарқырауық жіңішке 

саңылау) орналасқан. S жарық 

көзінен шыққан жарық толқыны 

айналардан шағылып, 

нәтижесінде шағылған сәулелер 

жорамал Sxжәне жарық 

к(» чдерінен шығып тұрғандай болады. Мөлдір емес Э, экраны S жарык 

көзінен жарықтың Э экранына түсуіне жол бермейді. 

OQ сәулесі SO сәулесінің О М айнасынан шағылуы, ал ОР сәулесі 

SO сәулесінің ON айнасынан шағылуының нәтижесінде пайда боладі,і. 

Сызба жазықтығындағы ОР және OQ сәулелерінің арасындағы 

Оүрыш 2ф ~ге тең. S пен -дің орналасулары ОМ айнасымен саімстырғанда 

симметриялы болғандықтан, OS} кесіндісінің үзындығы 

(JS - к е тең, яғни г болады. Осындай пікірді 0 5 っкесіндісі үшін де 

іііггуымызға болады. Сонымен екі жорамал S{ және 5 2жарық көздерінің 

ііра қашықтығы мынаған тең болады 

2rsin 

2r(p 

(4.3) суретпен r а cos (p ~ г екендігі алынады. 

Демек, 

I = r + b-> 

мұндағы Ь - айналардың О қиылысу нүктесінен Э экранына дейінгі 

қашықтығы. 

(4.7) өрнегіне табылған d мен / 一 дің мәндерін қойсақ интерфе- 

37

ренциялық жолақтың енін аламыз 

Ax = (r + b) l/2 r ( p . (4.10) 

Френельдің бипризмасы. Екі жарық көзін (былайша айтқанда, екі 

когеренттік жарық шоғын) Френель үсынған басқа бір жолмен бипризмадан 

қүралған қондырғыны пайдалану арқылы да алуға болады. 

Бипризма кәдімгі екі призмадан жасалған секілді, ортақ қыры бар, ал 

шын мәнісінде ол тұтас. Сындырушы бүрышы Ѳ өте аз шама. Осы 

қырға параллель, одан a қашықтықта түзу сызықта S жарық көзі 

орналасқан (4.4-сурет). 

Суретте (p —бүрышы жарықтың призмадан өткеннен кейінгі бастапқы 

бағытынан бүрылу бүрышы. Бұл 0 және (р бүрыштары өте аз 

шамалар. Мүндай жағдайды тудыратын призманы, яғни Q бүрышы 

мен (р бүрышы аз шамалар болатын призманы сына деп атайды. Сына 

ушін аталған бүрыштар арасында мынадай қатынас орын алады 

(р = (/г —і)Ѳ , 

мұндағы n - призманың сыну көрсеткіші. Бипризмаға түсіп түрған 

сәуленің түсу бүрышы үлкен емес. Сондықтан барлық сәулелер бипризманың 

әрбір екінші жартысынан бірдей (р - бұрышқа бұрылады. 

Соның нәтижесінде S - пен бір жазықтықта жататын екі 51, және 

S7жорамал когеренттік жарық коздері пайда болады, ол жорамал жарык 

көздерінің ара қашықтығы d мынаған тең 

d = 2ак\ (р ~2а(р = 2а{п-Ү )Ө . 

Жарық көзінен экранға дейінгі қашықтық 

38 

I = а + Ь .

Интерференциялық жолақтың енін (4.7) өрнегі бойынша табамыз 

ト或 V. 

(4і) 

§5. Жүқа пленкалар мен пластинкалардағы интерференция 

Жарық сәулелері жұқа пленка (немесе қалың мөлдір пластинка) 

лркылы өткенде, не шағылғанда, олардың бетінде белгілі жағдайда 

когсренттік сөулелер пайда болады. Пленка деп жүқа мөлдір қабатты 

.ііиады. Оның қалындығы жарық толқынының ұзындығымен салыс- 

I мрылады. Ал пластинка деп, қалыңцығы толқын үзындығынан әлдепсше 

есе кѳп, мөлдір қабатты айтады. 

Пластинкада (не пленкада) интерференцияның 

пайда болу себебі, жарық 

сәулелерінің оның үстіңгі жэне төменгі 

беттерінен шағылуларынан болады. 

Қарастырылатын жазық параллель 

мѳлдір пластинкамыздың сыну 

кѳрсеткіші п және ол ауада орналасқан 

болсын. 

Пластинкадан өткен сәулелерден 

пайда болатын интерференциялық сурет 

кѳмескі болады. Оньщ себебі, пластинкадан 

жарық өткенде интенсивтілігі 

нашарлайды. Соңцықтан біз мәселемізді 

шсшуді шағылған сәулелер үшін қарастырайық. し нүктесінен 1-ші 

шағылғын сәулеге CD перпендикулярын түсіреміз.І-ші және 2-ші 

соулелердің оптикалық жол айырымы мынадай болады 

А = п (А В + B C )-(A D + À/2) (5.1) 

(бүл ѳрнекте n —ді көбейту себебіміз сыну кѳрсеткіші п 一 ге тең ортада 

жарық жылдамдығы п есе азаяды, Я /2 - қосымша толқын ұзындығы). 

(5.1) тендеуіне Я / 2 -ні қосу себебіміз, жарық сәулесінің ауа 

мсн пластинка шекарасында шағылуы нәтижесінде, оның фазасы п - г с 

озгеретіндігінен болады. Суреттен мынаны табамыз 

AB + ВС = 2АВ, AB = d/cos r , AD = АС sin i, 

А С = 2AE, 

AE = d tgr. 

39


немесе 

AD = 2d tgr sin i = {2nd/cos r)sin 2r . 

(5.1) өрнегіне мәндерін қойып,жол айырымын табамыз 

2nd 2nd . 2 Я 2nd іл . 2 

------------------sm r ------= --------I l - sm " r 

cos r cos r 2 cos r 

Д = 2ndcos Г-Я/2 (5.2) 

Егер r - ді i - мен алмастырсақ, яғни sin i = л sin г теңдігін пайдалансақ, 

онда 

n 2 - sm 2i - À,/2 (5.3) 

Бүл өрнек пластика екі жағынан да бірдей ортамен қоршалған 

жағдай үшін дұрыс (осы жөнінде толығырақ танысу үшін қараңыз: 

Е.В Фирганг. Руководство к решению задач по курсу общей физики. 

М.: 1978,6. 266-267). 

Егер д = 2шЯ / 2 болса, максимум болады. Ендеше (5.3) ѳрнегінен 

максимум жэне минимум шарттары бойынша былай жазамыз 

2d-in -sin2/ -Я /2 = 2шЯ/2 ,осыдан 

Id y ln 2 - sin 2 / = (2m + і)Я / 2 , 

2 d \ln 2 - sin 2i - À, / 2 = (2m + і)Я / 2 ,осыдан 

2d-Jn - sm i = 2mXH. 

Демек, бұл тендеулердің физикалық мәні 

2сН п2 - sin 2 / = (im + і)Я /2 шағылу максимумы ] 

2d-in2 - sin 2 / = 2шЯ/ 2 шағылу минимумы [ (5.4) 

ノ 

болып табылады. Мүндағы m = 0Д,2,3..- интерференциялық жолақтардың 

реттік саны. 

Жүқа пленкаға не пластинкаға ақ жарық түсіргенде, кейбір толқындар 

үшін шағылу максимумының шарты орындалса, кейбіреулер 

үшін-минимум шарты орындалады. Сондықтан сәулелер пленкадан не 

пластинкадан шағылғанда боялған секілді болып көрінеді.

Интерференция тек шағылған сәулелерде ғана байқалып қоймай, 

и ісмкадан, не пластинкадан өтіп кететін сәулелерде де байқалады. Демек, 

пленкадан, не пластинкадан ѳткен жэне шағылған сәулелердің Д 

оіггикалық жол айырымдарының Я/2 ге айырмашылықтары бар 

гксндігін көруге болады (мүны дәлелдеуді оқушының өзінің үлесіне 

калдырайық). Ендеше, шағылған сәулелердегі интерференция максимумы, 

өткен сәулелердің интерференция минимумына тең және бүл 

кіфісінше. 

Интерференциялану нәтижесінде өткен жарықта жоқ сәулелердің 

i усі, шағылған жарықта болады, сондай-ақ, шағылған жарықта жоқ 

i усті сәулелер, өткен жарықта болмайды. 

Егер пленка орналасқан ортаның тығыздығы сол пленканың тыгыздығынан 

артық болса, (мысалы екі шыны пластинкалар арасындағы 

ауа қабаты), онда интерференция кезінде сәулелердің оптикалық 

жол айырымы былай анықталады 

Л = 2d-Jn2 - n i sm2 i +À/2, (5.5) 

мүндағы п0 - ортаның тығыздығы, Я / 2 -нің алдында “ + ’,таңбасының 

болуы сәуленің шыны шшстмнкадан шағылу нәтижесінде болады. 

Ньютон сақиналары. Пластинкалар бір-біріне параллель, не сына 

іорізді орналасқанда олардың арасында ауа қабаттары пайда болады. 

Сол қабаттарға жарық түскендегі интерференция жолақтарының өзіне 

тон қалыңдықтары болады. 

Бірдей қалыңдық жолағы бар интерференция құбылысы су бетінде 

қалқып жүретін май, мұнай қабаттарында, шыны бетіндегі жүқа пленкада, 

металды шынықтырғанда, не күйдіргенде оның бетінде шағылган 

сәулелерде байқалады. Әр түрлі сәуле толқындары үшін әр түрлі 

қабаттардағы интерференция максимумы да әр түрлі. Сондықтан интерференциялық 

түсті жолақтар да эр жерде әр түрлі болады. Бүл 

құбылысты жұқа пленкалардағы түстер дейді. Соидай бірдей қалыңдық 

жолағы бар интерференцияның түрі-Ньютон сақиналары. 

X V II ғасырдың орта кезінде Гук классикалық тәжірибе жасады. 

Ол жазық шыны пластинка үстіне дөңес жағын келтіріп, жазық дөңес 

линза қойды. Оның радиусы R . Сонда шыны пластинка мен линза 

арасында пайда болған ауа қабатынан концентрлі шеңбер сақиналары 

бар интерференциялық суреттер алынды. Ньютон сол линзаның қисықтық 

радиусын сақиналардың радиусымен байланыстырды. 

Біз линза бетіне тік (нормаль) бағытта түскен 1-ші және 2-ші 

сәулелерді қарастырайық.1-ші сәуле ауа қабатының төменгі жағынан 

41

шағылып, D нүктедегі арқылы өтеді. Бүл нүктеге 2-ші сәуле түсіп, 

жартылай шағылады. V және 2' сәулелері когеренттік болғандықтан 

олар беттескенде интерференция береді. DE = һ ауа қабатының қалыңдығы, 

ол жердегі сақинасының радиусы гт болатын интерференция 

жолағы байқалады, яғни DC = СВ = гт . Д ОС В үшбүрышынан, 

гт - ді табуға болады. Егер (Һ « R деп есептесек 

( Ж 1 о с 2+ ВС2, R 2 =(я-һ У +r^. [R2= R 2 -2Rh+h2+гよ), 

онда 

5.2 

r~ - 2R]i (5.6) 

(5.5) орнегін еске алсақ 

А = 2с1^]п~ - / 20 sin / +Я/2 = т Х , (5.7) 

мына қарастырылып отырған жағдай үшін 

d = h\ п = \', і = 0 , сонда 

2/г + Я/2 = шЯ. (5.8) 

(5.6) және (5.8) теңдіктерін салыстырып, 

(яғни (5.8)-ден 

һ = т Я /2 - Я/4тендігін 

аламыз, бүны (5.6)-ға қойсақ) мынаны 

табамыз 

rm= ^ ]{2 m -l)R À /2 , (5.9) 

мұндағы (m = 1,2,3".). 

(5.9) өрнегі шағылған жарықтағы 

Н ью тонны ң ақ (өткен жарықтағы 

қараңғы) жарық сақиналарының радиусы. Минимум шарты бойынша 

(5.8) ѳрнегін былай жазамыз 

Осыдан 

2Һ + /г/2 = (2 т + і)Я /2 . 

h = (2m +1) ----—2ш. — I------ 

4 4 4 4 4 

т Х 

2 

Демек, h = w A /2. Бұл алынған тендікті (5.6) өрнегіне қойып 

түрлендіреміз, сонда 

г^. = mRX, 

42

осыдан 

rm = 4 mRX (m =1,2,3".) (5.10) 

гсіідеуін аламыз. 

(5.10) орнегівдегі гт шағылған сәуледегі қара (өткен сәуледегі ақ) 

i лқиналардың радиусы. (5.10) өрнегін пайдаланып, екі қатар орналасі.аіі 

сақиналардың радиустарын олшеп, жарык толқынының ұзындыгі.іп 

анықтауға болады 

осьщан 

—гт - R ^{k + \)~ RXn = R i, 

Я = (5.11) 

Ньютон сақиналарын алу үшін қолданылатын 

оптикалық жүйе, қарапайым 

интерферометр болып табылады. 

Сондықтан бірдей қалыңцық жолағы 

бар интерференциямен техникада, 

өңделінген қүрал-саймандардың бетінің 

тегістігін анықтайды. 

Бірдей кѳлбеулік интерференциясы. 

Бірдей кѳлбеулік интерференциясы 

түрақты d қалыңдығы бар пластинаға 

айнымалы і бүрышымен жары қ 

сәулелері түскенде пайда болады (5.3- 

сурет). 

Мөлдір жазық параллель Р пластинаға 

і бүрышымен параллель сәулелер 

түсіп, олар шағьшып V сәуле- 

1 лерге, сынып L ” сәулелерге жіктеледі, 

пластинадан өткен жарық шоғы линза 

Ох —дің фокаль жазықтығына жиналады. 

Сол сияқты шағылған сәулені де линза арқылы фокаль жазықтыққа 

жинауға болады (ол 5.3-суретінде көрсетілмеген). Пластинаға і 

бұрышымен түсіп түрған бір параллель жарық шоғы интерференциялық 

суретте бір нүктені береді. Р пластинкасыңда интерференциялық 

жолақтар жүйесін алу үшін оны мүмкін деген барлық көлбеуліктері 

бар жарық шоқтарымен сәулелеңціру керек. Жарық шоқтарының түсу 

бүрышы i = const болғанда, интерференция жолағы сақина түрінде 

болады, жарық шоқтарының түсу бүрышын і = 0 ден бастап өзгертіп, 

оның белгілі бір і шамасына дейін жеткізу арқылы орналасу тәртібі 

43

т болатын концентрлі интерференциялық сақиналар жүйесін аламыз. 

Интерференциялық суреттердің нүктеге айналуы і = 0 болғанда орындалады. 

Бірдей көлбеулік интерференциясы да, бірдей қалыңцықты жолақтары 

бар интерференция секілді интерферометрлерде кеңінен қолданылады. 

Коп сәулелі интерференция. Көп сәулелі интерференция құбылысы 

пластшіканың, не пленканың бетінің шағылдыру коэффициент^ ѳте 

жоғары болғанда байқалады. Мүнда екі сәулелі интерференциядағьщай 

бір, не екі сәуле шағылғандай емес, сәуле бірнеше рет шағылады, соның 

нәтижесінде, интерференцияланатын көптеген сәулелер пайда болады. 

Пластинаның бетіне шағылдыратын жүқа қабатпен жалатқанда 

шағылатын жэне өтетін сәулелердің интенсивтілігі ѳзгермейді. Мына 

5.4-суретте екі айналы диэлектрлік d қабаты бар жүйе көрсетілген. 

Жарық толқыны I -ші жэне U -ші беттен бірнеше рет шағылып, сынып 

ѳткен (0Д,2,..../і) және шағылған (О Д 'Х ..п ) интерференцияланатын 

сәулелерге бѳлінеді. I -ші жэне I I -ші қабаттардың өте жоғары 

шағылдыру коэффициентіне қарай [r = 0,8 + 0,9) әр реттегі шағылған 

сәулелердің интенсивтілігі жоққа тән шамаға әлсірейді. Сөйтіп, 

нәтижесінде параллель когеренттік сәулелер алынады. Шағылған, не 

ѳткен сәулелерден көп сәулелі интерференциялық суреттер пайда болады. 

Кѳп сэулелі интерференцияда мынану кѳреміз. Егер сэулелер 

ѳткен болса, интерференциялық сурет бірінен соң бірі алмасатын ѳте 

жарық жіңішке максимумдар мен жалпақ минимумдардан, ал сэулелер 

шағылған болса, бір-бірімен алмасатын жалпақ максимумдар мен 

жіңішке минимумдардан түрады. 

Енді біз осы көп сәулелердің интерференциялану жағдайын толығырақ 

қарастырайық. Айталық, экранный, берілген бір нүктесіне бірдей 

А амплитудасы бар N сәулелері келсін. Олардың әрқайсысының фазасы 

алдыңғысына қарағанда Ô шамасына ығысқан болсын. Қортқы 

44

к рбелістің A амплитудасын векторлық диаграмманың көмегімен анықмііық. 

Салу жүмысын жүргізгенде радиусы/ болатын шеңбердің ішіне 

t і.гіылған көп бүрыш болып шығады. 

5.5-суреттегі төменде орналасқан тең бүйірлі үшбұрыштан 

мсмесе 

(A 7 2 )// = sin

Осындай тәртіппен (5.15) тендігінің екі жағында квадраттаймыз, 

сонда 

A 2 = N 2Ä02. (5.17) 

Демек, (5.16) жэне (5.17) ѳрнектерін салыстырып, мынадай нэтижеге 

келеміз 

I ニN % . (5.18) 

Сонымен мұнан біз қортқы тербелістің интенсивтілігі максимум 

болып, яғни оның әрбір жеке тербелістердің интенсивтілігінен N 1 есе 

артық екеніне көз жеткіземіз. (5.18) өрнегі арқылы анықталатын максимумдар 

интенсивтілігі бас максимумдар деп аталады. 

Екі қатар орналасқан бас максимумдардың арасын қарастырайық. 

Мысал үшін, ол нөлінші ( т = О) және бірінші (m = 1 ) ретті бас максимумдар 

арасы болсын. Бүл аралықта Ö нөлден 2я —ге дейін, ал 

S /2 нөлден n -TQ дейін өзгереді. Онда (5.16) тендеуінің бөлімі осы 

аралықтың екі шетінде гана нөл болады да, аралықтың ортасында мәні 

бірге тең болатын ең үлкен шамаға жетеді. Ал N 8 / 2 шамасы қарастырылып 

отырған осы аралықта нөлден N n —ге дейінгі барлық шамаларды 

қабылдайды. (5.16) тендеуінің алымы л:,2я,...,(іѴ - \)л сан 

мәндерінде нөлге айналады. Сондықтан көрші екі бас максимумдар 

арасында интенсивтілігі / = 0 болатын N -\минимумдар орналасады. 

Ол минимумдардың күйі 

к , к , 

^ ~ немесе А = — Я (た, = 1,2,3” ..,ІѴ- 1 ) (5.19) 

шартымен анықталады. 

N - \ минимумдар арасында N - 2 екінші ретті максимумдар орналасады. 

Олардың ішінде бас максимумға жақын жатқан екінші 

реттік максимумдардың ғана интенсивтілігі үлкен болады. Тиісті есептеулерге 

қарағанда, олардың интенсивтілігі бас максимумның 

интенсивтілігінен 22 есе аз. Ал қалған екінші реттік максимумдар 

бүдан да әлсіз болады. 

46

і 

5.6-суретте N = 0 болатын жағдай үшін I (ô) функциясының сыз- 

();ісы келтірілген (түтас сызық). Салыстыру үшін бұл сызбада N = 2 

(скі сәулелі интерференция) болғандағы интенсивтілік көрсетілген. 

( 'уреттен интерференцияланатын сэулелер саны кѳбейген сайын, бас 

максимумдар жіңішкерген үстіне жіңішкере беретіні байқалады. Екінші 

рс ітік бас максимумдардың әлсіздігі сондай, олар іс жүзінде интерфе- 

І»сициялық суреттерде қара фондағы жіңішке ашық сызық түрінде 

шрінеді. 

Біз жоғарыда интерференцияланатын сәулелердің амплитудалары 

бірдей деп қарадық. Айталық, енді интерференцияланатын сәулелердің 

амплитудасы (демек интенсивііпігі) геометриялық прогрессиямен кемісін, 

сонда 

А2 = Д р , А3 = А2р~ жәнет.б., 

мұнда ( р (1 )• Арнайы есептеулерге қарағанда / мен

Фабри-Перо интерферометрлері спектр сызықтарының жіңішке 

құрылымдарын зерттеу үшін спектроскопияда қолданылады. Ол стандарггы 

метрдің ұзывдығымен салыстыру үшін метрологияда да кеңінен 

қолдау тапты. 

§6. Интерференцияның техникада қолданылуы. 

Иігтерферометрлер. Интерференциялық сүзгілер 

Интерференция күбылысы өте дәл өлшеу құралдарында қолданылады. 

Оны интерферометрлер деп атайды. 

Майкельсон интерферометрі. S жарық көзінен шыққан монохроматтық 

сәуле 45 ° бүрышпен жазық параллель шыны пластинкаға түседі, 

оның сыртқы бетіне жартылай мөлдір жүқа күміс қабаты жалатылған. 

Сәуленің бір бөлігі (1-ші сәуле) бұл қабаттан шағылады, ал қалған 

бөлігі (тік сәуле 2) онан өтіп кетеді. 

1-ші сәуле Aj айнасынан шағылып, жартылай Л пластинкасы арқылы 

өтеді ( ү сәулесі) • 

2-ші сәуле А, айнадан шағылып, В пластинкасынан екі рет өтіп, А 

пластинкасына қайта оралады. В пластинкасы А пластинкасына параллель 

орналасқан, бірақ күміспен жалатылмаған. 2-ші сәуле А пластинкасының 

күміс қабатынан шағылады (2Гсәуле). Г және 2Гсәулелері 

когеренттік. Олардың оптикалық жол айырьщы Д = 2« (/, —U )мүндағы 

пх-ауаның абсолют сыну көрсеткіші, мен О нүктесінің Ахжәне 

A-, айналарынан қашықтығы. Егер /( = /2болса, онда интерференциялық 

максимум байқалады. Айнаның біреуінЯ /4 қашықтығына жылжытсақ 

интерференциялық минимум байқалады. 

Сонымен интерференциялық суреттің 

өзгеруіне байланысты, айнаның біреуі орнын 

сәл өзгерткенін байқаймыз, ендеше 

Майкельсон интерферометрін ұзындықты 

дәл өлшеуге қолдануға болады. 

Майкельсон ингерферометрінің өлшеудәлдігі 

(10_8л ш ). Бұл интерферометрмен сыну 

көрсеткіш коэффициент де анықтауға болады 

(интерференциялық рефрактометр). 

Оны интерференциялық спектрометр есебіңце 

—энергияньщ жиілік бойынша орналасуын 

анықтау үшін де қолданады. 

Академик В.П.Линниктің интерферометр!. 

Өңделетін металл 

6.1 

өнімдерінің 

48

бетінің тегістігін бақылау үшін қызмет ететін 

M сезімталдығы өте жоғары микроинтерферометрді 

жасау үшін академик Линник 

Майкельсон интерферометрдің жүмыс 

істеу п р и н ц и пін пайдаланады. Бүл 

i Z 

интерферометрдің негізгі бөлігі шыны текше 

(кубше) А '. Ол диагональ бойымен 

желімделінген екі бөліктен түрады. 

Желімделінген бір бөлігіне күміс жалатылған. 

ВС -тексерілетін бет. А - жазық айна. 

У ノ7 ノЛѴノノ加ノノノ耀ノ^ W, 

Айнамен ВС бетінің арасындағы екі жақты 

бүрыш п / 2ден сәл ғана a бұрышқа өзгер- 

6.3 

ген. DE пунктері арқылы 6.2-суретінде 

күмістелген Ä, текшенің (кубшесінің) диагональ жазықтығындағы A айиасының 

шағылдыру бетінің жорамал кескіні бейнеленген. DE 一 ВС ауа 

сынасынан пайда болған интерференциялық жолақтарды М микроскобы 

6ы арқылы бақылайды. Мүндай құралдың көмегімен тереңдігі 

(2-3)-10" м болатын металл бетіндегі сызықтарды анықтауға болады. 

Ингерсі грференциялық тәсідцер техникалық ұзыңдық эгалоңпщэыньщ дәищігін, 

сызықтьщ ұлғаю коэффициентін дәл өлшеу үшін, линзаньщ сапасьш анықту, 

газдардағы соққы толқывдарды зертгеу т.б үшін пайдаланылады. 

Интерференциялық сүзгілер. Көп сәулелі интерференцияның дамуы 

және оның спектроскопияда, лазер физикасында, метрологияда, 

жэне т.с.с. техникада қолданылуы ғылымның алдына берілген коэффициентте 

жарық өткізетін және минималды жүтатын жоғары шағылу 

коэффициентті шағылдырғыштар жасау міндеттерін қойды. Мұндай 

процесті көп сәулелі интерференция беретін үлкен жэне кіш і сыну 

көрсеткіштері бар бірінен соң бірі алмасып отыратын, бірнеше қабатты 

пленкаларды пайдаланғанда алуға болады. 

Мына 6.3-суретте көп қабатты пленкалар жүйесі көрсетілген. Пленкалар 

мырыш сульфиді ( ZnS ) және криолиттен ( Na3A lF 6 ) тұрады. 

6,3 

4-27 49

Бүларға тиісті сыну коэффициенттері щ = 2,3 ; п2 = 1,32. Мүнан баска 

да заттар пайдалануға болады. 

Пленкалардың шекараларында шағылу болғандықтан,1,2, 3, 4 

сэулелер тобы пайда болып, пленкалардың оптикалық қалындығы- 

Я /4болғанда, шағылған сәулелерде спектрдің үлкен интервалында 

күшейтілген ( т а х ) көп сәулелі интерференция береді. Жүйе 7 пленкадан 

түрса, шағьшдыру коэффициенті R = 96% , өткізу коэффициенті 

Ө = 3,5% ,жүту коэффициенті А < 0,5% болады. Пленка саны 11-ге 

жетсе,R ニ 100%. 

Интерферендияның мүндай түрі осы заманғы лазерлерде оптикалык 

резонатор жасау үшін қолданылады. Пленкалар жүйесі арқылы 

тек шағылу коэффициенты көбейтіп қана қоймай, керісінше мөлдір 

денелердің бетінен шағылатын сәулелердің шамасын азайтуда да, ерекше 

рөл атқарады. Бүл мәселе де оптикалық қүралдар жасау саласында 

басты орын алады. 

Мысалы, екі ортаның шекарасында, шынымен ауада (шынының 

сыну көрсеткіші п =1,5 ), жарықтың 4%-ы шағылады. Ал егер шынының 

сыну көрсеткіші п =1,9 болса, онда жарықтың 10%-ы шағылады. 

Көптеген оптикалық (шыны) бөлшектерден (күрделі объектив, окуляр, 

призма, оптикалық қүралдардан) жарық сәулелері өткенде, шағылу 

саны көп болады, нәтижесінде пайдасыз шашырату 80-90%-ға дейін 

жетеді. Демек, алынатын нәрселердің кескіңі нашар болады. Сондықтан 

мүндай шығынды болдырмау үшін оптикалық жарықтау қолданылады. 

Мүнда оптикалық бөлшектердің бетін сыну көрсеткіші сол оптикалық 

бөлшектердің сыну көрсеткішінен кем мөлдір жүқа пленкамен 

қаптайды. Пленканың қалындығы жарық толқынының ұзындығының 

Я /4 -ге тең. Бұл жағдайда екі беттен де шағьшған жарық 

сәулелерінің оптикалық жол айырымы Я / 2 -ге тең. Сондықтан шағылған 

сэулелер бірін-бірі өшіреді, яғни өтетін жарық ағынының үлесі 

артады. Ең жақсы нәтиже бөлшектің сыну көрсеткіші ( п ) мен пленканың 

сыну көрсеткіші ( п ) арасында мына өрнек орындалғанда болады 

п = л /п . (6 . 1) 

Бүл шарт жарық спектрінің барлық диапозонында орындала 

бермейді. Соқцықтан бұл спектрдің адам көзіне ерекше эсер ететін 

интервалында орындалатындай жағдай қарастырылады. Оптикалық 

жарықтауда кеңес физиктері A.A.Лебедев пен И.В.Гребенщиков кѳп 

еңбек етті. 

50


Жарықтың интерференциясы тарауындагы негізгі ѳрнектер 

1.Жарық соулесінің сыну көрсеткіші П болатын бір текті орта арқылы өткендегі 

оптикалык жол үзындығы 

L = ns , 

⑴ 

мүіщағы s -геометриялық жол үзындығы. 

2. Екі жарық соулесінің оптикалық жол айырымы 

А = Г2 - r , . (2) 

3. Екі когеренттік жарық толкындары беттескенде (қосылғанда) сәулелердің 

оптикалык жол айырымына байланысты болатын максимум жэне минимум шарттары: 

максимум үшін 

минимум үшін 

А = 2шЯ / 2 = т Л , (3) 

4. Когеренттік уақыты 

А = (2ш + 1)— • (4) 

2 

/сое 

мүндағы ДЯ 一 толқын интервалы, ол Аѵ 

рық жылдамдығы. 

5. Когеренттіліктің ұзындығы 

Я 

(5) 

сАЯ 

жиілік интервалына сәйкес келеді, с-жа- 

6. Когеренттілік радиусы 

ког 

— . (6) 

АЯ 

卜 — , (7) 

(Р 

мүндағы (р -жарық шығаратын дененің бұрыштық өлшемі. 

7. Екі когеренттік соулелердің беттесуі нәтижесінде экранда пайда болған екі 

интерференциялық жолақтардың ара кашықтығы (немесе жолақтың ені) 

Ах = —Я (8) 

мүндағы / 一 когеренттік жарық көздерінің экранная қаш ы қты ғы , d сол екі 

когеренттік жарық көздерінің ара қашықтығы, Я 一 монохроматтық соуленің толқын 

үзындығы. 

8. Көрші орналасқан жарық не қараңғы интерференциялық жолақтардың бүрыштық 

қашықтары 

Аа = À / d ■ (9) 

51

9. Френельдің қос жазық айнасымен алынған интерференциялық жолақтың ені 

r + b 

AX = ~2npÀ ' (10) 

мүндағы r - жарық көзінен айналардың төбесіне дейінгі,Ъ - айнаның төбесінен экранға 

дейінгі аралық, / -е к і когеренттік сәуле беретін жорамал жарық көздерінің 

экранная қашықтығы. I = a Л- b , d - екі жорамал жарық көздерінің ара қашыктығы, 

ср —екі айнаның бір-бірінен 180°-тан сол ғана ауыткуын көрсететін бүрыш. 

10. Екі жагы да бірдей ортамеіг қоршалган өте жүқа пластинканың екі бетінен 

де жарық соулесі шағылғанда, соулелердің оптикалық жол айырымы мынаған тең 

болады 

немесе 

△ = 2dncos r - À / 2 , 

A = 2d4гГ 一 sin 一 / 一又 /2, 

(H) 

мұндағы d 一 пластинканың қалындығы, п 一 пластинка затының сыну көрсеткіші, 厂 жэне 

і 一 сыну жэне түсу бұрыштары, Я 一 жарық толқынының вакуумдегі ұзындығы. 

1 1 .Шағылған жарықтағы Ньютонның ақ (өткен сәулелердегі қараңғы) интерференциялық 

сақиналарының радиусы 

rm = J ( 2m - О - у , { т = 1,2,3,. .) (12) 

мұндағы т —жарық және қараңғы сақиналардың реттік номері. 尺 —линзаның қисықтық 

радиусы. 

Сол сияқты шағылған сәуледегі қара (өткен сәуіедегі ақ) сақиналардың радиусы 

гт ニ V niR À , (13) 

мүндағы т ニ 1,2,3,.- 


1. Сызықтық оптикадағы суперпозиция принципінің мәні неде 

2. Когеренттілік деген не 

3. Уақытша когеренттілік деген не Когеренттілік уақытына анықтама беріңіз. 

Оны қалай есептейді 

4. Кеңістіктік когеренттілік туралы не білесіз 

5. Неліктен жарық көзін алыстатқан сайын кеңістіктік когеренттіліктің үзындығы 

арта түседі 

6. Жарықтын оптикалық жол үзындығы деген не Оны қандай өрнекпен анықтайды 

7. Когеренттік толқындарды алу жолдары қандай 

8. Оптикалық жол айырымы деген не 

9. Интерференция дегеніміз не 

10. Неліктен Юнг өзінің тәжірибесінде екі тар саңылауы бар экранный, алдына 

бір кішкене саңылауы бар экранды қойып пайдаланады 

11. Когеренттік жарық толқындарының қабаттасқанда бірін-бірі күшейту жоне 

әлсірету немесе өшіруінің шарттары қандай 

12. Интерференциялық жолақтардың ені деген не Оны қалай анықтайды 

13. Интерференциялық жолақтардьгң бүрыштық қашықтығы туралы не білесіз 

52

14. Френельдің қос аинасында интерференциялық жолактың енін сипаттайтын 

орнекті жазыңыз және оған енетін шамалар туралы түсінік беріңіз. 

15. Жүқа пленкадан жарық шағылғанда жэне өткенде пайда болатын екі сәулелі 

интерференцияның максимум жэне минимум шарттарының өрнектерін жазыңыз. 

16. Ньютон сақиналары қалай алынады. Оны интерференцияның қандай түріне 

жатқызуға болады 

17. Бірдей көлбеулік интерференциясын түсіндіріңіз және ол кайда қолданылады 

18. Көп соулелі интерференция калай пайда болады 

19. Интерференция қүбылысының техникада қолданылуына тоқталыцыз. 

20. Оптикалық жарықтау деген не Ол не үшін қажет 


1—есеп. S j және екі когеренттік жарық көздері 

(Я = 0,5 мкм) бір-бірінен 2мм қашықтыққа орналасқан. 

Жарык көздерін қосатын SlS2 сызығынан (1-сурет) экран 

2м қашықтыққа орналасқан. S{ жарық кѳзінен экран 

жазықтығының A нүктесіне перпендикуляр жүргізілген. 

1 ) Экранный, A нүктесінде жарықтың күшеюі, не 

әлсіреуі бола ма 2) Егер S1A сәулесінің жолына қалыңдығы 

10,5^о/ болатын жазык параллель шыны пластинка 

қоятын болса, экранный; A нүктесінде не байқалады 

Шешуі. 

1. Жарықтың күш ею і немесе әлсіреуі 

сәулелердің оптикалық жол айырымы д арқылы 

анықталады. Егер сәулелердің оптикалық жол айырымы 

бүтін санды толқын үзындығына еселі болса 

(Д = 2/z Я / 2 = т Я , 

мүвда т = 0,1,2 ,3,."),онда жарық беттескенде A нүктесінде күшеюі, максимум 

байқалады. Егер сәулелердің оптикалық жол айырымы тақ санға еселі болса, 

(△ = (2 т + 1)Я / 2 , мүнда т = 0,1,2 ,3” ..)жарықтың әлсіреуі, минимум байқалады. 

Бірінші жағдайда екі сәуле де вакуумде жүргендіктен, олардың оптикалық жол 

айырымы A j геометриялық жол айырымға тең болады 

S2A - S l A = 

ム+ d 2 - I ■ 

Есептің берілген мәндерін қойып есептейміз, сонда 

болғанда 

А, = ^ 2 2 +(2-10 "3) -2 , a « 1

болатындықтан 

411 + 10—6 ) - 2 - 2 l l + 4-1 0^ 1-2 = 2 +10"^ - 2 10 °(л^ )=10 3 [м м } 

жарықтың күшею максимумының шаотын қанағаттандырады 

、-6 

0,5 •10 

демек, A нүктесінде жарықтану максимумы болады. 

2. Егер S1A жарық сәулесінің жолына шыны пластинканы қоятын бол сак, 

онда сэулелердщ оптикалык жол айырымы ѳзгереді. SÂ соулесінің оптикалық жолының 

үзындығы бүрынғы I қалпында болады да, екінші сәуленің S2A оптикалық 

жолының үзындығы өзгереді. Оның жолының үзындығы вакуумдегі сәуленің жол 

үзындығы S つA - һ ( Һ —пластиканың қалыңдығы) және пластинкадағы сәуленің оптикалык 

жол^үзындығы п һ — косывдылау арқылы анықталады 

Д2 = [(5 2А - й )+ пһ\ - iSjA = S2^ 一 5^ A + h(n - l ) = Aj + h{ti 一 1). 

Физикалық шамалардың мәндерін қойып есептесек 

Д 2 = 1 1 0 ^ + 10,5 •10_о (1,5 - і ) =6,25 ■10_6 ( м )= 6,25(мкм). 

Бүл Д 0 жарықтың максимал әлсірейтіндігін, яғни минимум шарты орындала- 

тынын көрсетеді 

广 

[2 т + 1』 

又 / 2 

6,25 •10" 

一 6 

0,5 ■10 

25 

Сәуленің екінші тармағына енгізілген пластинканың осерінен экранның д 

нүктесівде жарықтану минималь болады. 

2-есеп. Диаметрі d = 0,3 м жарық көзі бақыланатын орыннан I = 200 лі кашықтықта 

орналасқан. Жарық көзінің шығаратын толқындарының үзындықтары 

Aj = 490/о/ ден Я2 = 510«лі аралығындағы интервалда орналасқан. Осы шығарылатын 

толқындар үшін a) t ког когеренггілік уақытын, б) І ког когеренттілік ұзындығын, 

в) р когеренттілік радиусын анықтаңыз. 


Шешуі. 

d = 0,3л/ 

Aj = 490 蘭 

Я2 = 510нм 

I = 200м 

t. 

~ 1ког 

490 

510 

-9 

10 м 

-9 

10 М 

t, 

( = “тәртібі бойынша 

сАЯ 

шамалары тең , дегенді білдіреді). 

( 又 i + 又 2) 

деп алып, мынаны жазамыз 

2 

54

в) бақыланатын нүктеден Караганда,жарык көзінің диаметрі (p = d jl бұрышымсіі 

көрінеді. Осыны ескергенде 

Я 4- Я2 )/ (400 + 510) -10' -200 _4 

р ког = 一ニ --------------- --------------------------------------лі = 3 .10 м. 

3-есеп. 2-суретте көрсетілген сызба арқылы Э экранында интерференциялық 

сурет алуға болады. Экранная L = \м қашықтықта орналасқан жарық көзі мононроматтық 

сәуле (Я = 0,5 мкм) шығарады. С -айна жазықтығы, - сәулесіне 

параллель және олардың бір-бірінен қашықтықтары һ = 2 м м . Сонда a нүктесінде 

ис байқалатынын (күшею немесе әлсіреу) анықтаңыз. S{A сәулесінің жолына оған 

перпендикуляр қалындығы d = б м км ,сыну көрсеткіші п = 1,55 болатын жазық парішлель 

шыны пластинка орналастырсақ, осы нүктедегі жарықтану қалай өзгереді 

77/ ノノノノ, " ノノノ乃ノノ" 7 ンノノノノノ 

2-сурет 


/ і = Im 

.—о 

Я = 0,5 мкм = 0,5 .10 м 

-в 

d = бмкм 10 м 

-з 

2 мм = 2 10 м 

h =1,55 

- m1- Д2 一 m. 

Шешуі. 

Есепті дұрыс шешу үшін,салу жүмысын 

жүргізейік. S{B сәулесі айнага түсіп, 

шағылғаннан кейін экранный; a нүктесіне 

келеді. Осы A нүктесінен қараған бақылаушыға 

жазық айнадағы сәуленің жолының 

заңы бойынша, ВА сәулесі С айнасының 

сыртындагы жорамал S2 жарық көзінен 

келіп түрған секілді болады (3-сурет). Сондықтан 

S{ және S2 ж ары қ көздері 

когеренттік.

Оптикалык жол айырымы 

A j = /2- /1+ス/ 2; /2 = yjli + Я 2 ; 

, 2 - , 1 + Z , l) -,1=,1 

'1-һШ Һл) -: 

мүндағы H / 1 くく{ • Сондыктан a « 1 болғанда Vl —ß 

1+ 一 a заңдылығы 

орынд алатын жуықтап есептеу бойынша, 

Демек, 

н 

2L 

H 

2/, 

3-сурет 

А 1 —мэнін есептесек, 

16 1(Г6 0,5 - Ю "6 _6 

А] = -------------+ --------------- = 8,2Ь •10 м = ѣ,25мкм 

2 2 

A j — екі сәуленің оптикалық жол айырымы, бүтін болмағандықтан ол жарык- 

тың әлсіреуін тудырады 

56

А, 8,25 10_6 

mj =-----=----------— = 33, 

Я /2 0,25 • 10" 

мүндағы т х-тақ сан болғандықтан д нүктесінде жарықтың әлсіреуі болады. S{A 

соулесінің жолына шыны пластинка қойғанда, жарыктың жол айырымы ѳзгереді. 

Себебі Іхѳзгерді (1-есепке қараңыз). Демек, 

/ 

Д 2 - l i - l\ , 

мүндағы l\ = {іл - ゴ) + nd,мүндағы d —пластинканың қалындығы, п 一 оньщ сыну 

корсеткіші. Сонда 

А 2 = /2 - [(へ一ゴ )+ n d \= ,2 一 \li + (n 一 1)ゴ]; 

Сан мәнін қайтып есептесек 

△ 2 = 厶 1- (л —l)d . 

Д2 =8,25.10 一 6 -(1,55 - 1)-6 .IO—6 

-6 

8,25-10 -3,3 *10 = 4,95-10 別 - 5.10 м 

Д フбүтін сан болғандықтан жарықтанудың максимум шартын қанағаттандыра- 

ды. Ендеше 

т 2 = — = ^ : 20 . 

" Я/ 2 (о,5 ■10 j/2 

A нүктесінде жарықтың күшеюі байқалады. 

4-есеп. Сыну көрсеткіші 1,4 болатын қалың шыны пластинка беті өте жүқа 

пленкамен қапталған. Оған нормаль бағытта параллель монохроматтық сэулелер 

(Я = 0,6 мкм) шоғы түседі, шағылған соуле интерференция нәтижесінде максимальді 

дәрежеде әлсіреген. Пленка қабатының қалывдығын анықтаңыз. 


Шешуі. 

1,00029 (ауа қабаты үшін) 

1.4 (пленка үшін) 

1.5 (шыны үшін) 

Я = 0,6 мкм = о б •10 

一 6 

Пленкаға түскен параллель сэулелер 

шоғының іш інен SA сәулесін бөліп 

алайық. Бұл сәуленің жолы түсу бүрышы 

і ф 0 болғандағы жағдайы 4-суретте 

көрсетілген. А жоне В нүктелерінде 

түскен сәуле жартылай шағылады және 

сынады. 

d - ' 

57

Шағылған AS{ және BCS 

сәулелері L жинағыш линзаның 

фокусында қиы лы сы п, өзара 

иңтерференцияланады. 

Біз жоғарыда (§5) жүқа пластинка 

(пленка) біртекті ортада, 

яғни екі жақ беті де бірдей ортада 

(ауада) түрган жағдайын қарастырдық. 

Мүнда екі жарық сәулесінің 

бірі оптикалық орта тығыздығы аз 

шекарадан, ал екіншісі оптикалық 

тығыздығы көп шекарадан шағылады. 

Соңғы жағдайда, жарықтың 

тербеліс фазасы шағылу кезінде 

секірмелі түрде қарама-қарсы 

жаққа өзгереді. Демек, мүндай 

құбылысты фазаның п -ге азаюы 

да, көбеюі деп те түсінуге болады. 

Фазаның мүндай өзгерісіне соуленің д оптикалық жол айырымының ± 又 / 2 —га 

өзгерісі сай келеді. Ш ы н монісінде, фаза айырымы (px - (р2 = 土冗 болғанда, 

сәулелердің жол айырымы △ = 土 л / 2 болатындыгы келіп шығады. Осыдан (5.3) 

өрнегіндегі жарыктың шағылуы кезіндегі “жоғалатын” 又 / 2 мүшесін кез келген таңбамен 

жазуға болады, яғни А шамасы былай жазылады: 

сыну бүрышы арқылы 

t v c v б ү р ы ш ы а р қ ы л ы 

2n^hœs r H- Я /2 

⑴ 

2 d ' n ; - sin^ i + Я/2 . 

Егер жүқа пленка эр түрлі ортамен қоршалып сыну кѳрсеткіштері мынадай 

қатынаста 

а) п ,> ; п2 く п3 б) п く п1; п2< п3 бол ганда: 

а) жағдайыңда ASXтолқыны оптикалық тығыздығы көп ортадан шағылғанда 

жарты толқынды б) жағдайында - BCS 2 толқыны жарты толқынды жоғалтады; в) 

/Zj< п2< п 3 ; г) пх> п> болған жағдайда бірде-бір сәуле жарты толқынын “ жоғалтпайды^. 

Демек,(1 )тендеудің 又 / 2 қосылғышты соңғы в) жоне г) жағдайлары үшін түсіріп 

тастаймыз, сонда, тендеу мына түрге келеді 

( 2) 

Сәулелердің жол айырымдарының минимум шартын және монохроматтық 

сәулелердің нормаль бағытта ( / = 0 ) түсіп түрғанын еске алсақ, онда (2) тендеу 

мынадай болып түрленеді 

Д = 2dn2 = (2 т + 1) — , 

58

осыдан 

[2ш + 1і 

4/г - 

(3) 

мүндағы m = 0 ,1,2,3,... болғандықтан пленка қалыңдығының бір катар мондерін алуға 

болады 

d 0 = — = --------------.1/ = 0,11 鳩 /; 

4" , 4 . 1,4 

ЗЯ 

— --------= 3 . ゴо = 0 , 3 3 м к м жэне т.б. 

4/г2 

5-есеп. Шыныдан жасалған сынаның қырына нормаль бағытта толкын үзындығы 

Я =0,6 мкм монохроматтық сәуле түсіп түрсын. Сынаның 1 см-не келетін 

интерференциялық жолақтар саны 10. Сынаның сындырушы бүрышын табыңыз. 

Берілген: 

Шешуі. 

Я = 0,6j4km 0,6.10 -6 

Сынаның қырына нормаль бағытта 

түскен параллель сэулелер шоғы оның жо- 

/2 = 10 

ғарғы жоне төменгі қырларынан шағыла- 

-2 

I = Іам I . jq - 

ды. Бүл сэулелер когеренттік болғандықтан 

--------------------------- түрақты интерференциялық суреттер береді. 

a 

Интерференциялық жолақтар сынаның өте 

кішкене бүрышында байқалатындықтан 5- 

суреттегі 1-ші жоне 2-ші сэулелер іс жүзінде паралель болады. Интерференциялық 

қара жолақтардың байқалу шарты сәулелердің жол айырымы тақ жарты толқынға 

тең болғанда болатыны белгілі. Сондықтан 

5-сурет 

59

Д = (2m + ljA /2 , (1) 

мүндағы m = 0,1,2,3,". 

4-есептегі ( 1 )өрнекті пайдаланып, 1-тендеудегі д -ның орнына монін қояйык, 

сонда 

2d 小 г2 一 sin2 i + Я /2 = (2ш + 1) 又 / 2 . (2) 

Есептің шарты бойынша жарык соулесі нормаль бағытта (,• = о) түсіп түр, 

сондықтан sin /• ニ 0 . Осыны есксріп жоне (2) телдеуді түрлеғідіргеиде мынаны аламыз 

2d т п = т 入 . (3) 

Айталық,кез келген т нѳмірлі кара жолаққа соның түрған жерінде сынаның 

d т калындығы, ал т + 10 нөмірлі қара жолаққа, сынаның rfm+10 қалыңдығы сәйкес 

келсін. Есептің шарты бойынша 厂 = 1см үзындыққа 10 қара жолақ сыяды. Демек, 

5-суреттегі іздеп отырган ОС бүрышымыз 

I - d 

1тП0 иг, 

мүнда бүрыпггың өте кішкене болуына байланысты sin a = ö:( a бүрышы радианмен 

берілген) деп алынған. (3) өрнектен dm жоне dm+l0 шамаларын тауып оларды 

(4) өрнекке қойып, түрлендіреміз 

(4) 

ш + 10 ス 

m ^ 

а= 」公 --------= 竺 = 2_iO_Vd. 

I 

ni 

Енді a - ні градус арқылы ѳрнектейік. Радиан мен секундтың арасындағы қатынасты 

көрсететін анықтамалардағы кестеден мынаны жазамыз 

немесе 

\рад = 206265" = 2",06'10Э, 

а = 2-10^ -2\06 105 = 4ド,2. 

Бүны радианнан градусқа ауыстырудың жалпы ережесі бойынша да орындауға 

болады 

град 

180 

------- а град , 

180 一 4 

а ---------2-10 

3,14 

= 1 ,15'.10 = 0',688 = 41,,2. 

Демек, іздеп отырган бұрышымыз сан шамасы 

4 Г ,2 болады. 

60

6-есеп. Ньютон сақиналарын бакылайтын кондырғыда линза мен шыны пластинка 

араларында сүйық толтырған. Егер үшінші жарық сақинаның радиусы 3,65 мм 

болса, онда сүйықтың сыну кѳрсеткіші неге тең Бақылау өткен жарықпен жүргізіледі. 

Линзаның қисықтық радиусы Юм. Жарык толқынының үзындыгы 0,589 мкм. 


-з 

гт = 3,65лш = 3,65 •10 л/ 

R = 10 м 

Я = 0,589мкм = 0,589. lO 'w 

Шешуі. 

Жоғарыдағы 3-есептің 2-ші 

теіщеуінің шартына сай, Ныотон сақинасын 

откен соулелер үшін бакылағанда, 

максимум жарықтану үшін өрнек былай 

жазылады 

2dn = тХ . 

⑴ 

Өткен сэулелер үшін Ньютонның жарык сақиналарының радиусы (5.6) ѳрнегімен 

есептелетінін ескеріп 

( 1) жоне (2) ѳрнектерді салыстырып, мынаны аламыз 

осыдан 

r i = 2Rd . (2) 

2 

п く / R = т Я , 

n = niÀR / гт • (3) 

Есептің шарты бойынша т = 3 , сондыктан (3) тендеуді мына түрге келтіреміз 

Сан монін қойғанда 

/7=3 ÀR / г32 • 

3 -0,589 10_6 10 

П= (з,65.10-3)2 =и3- 

Іздеп отырған сүйығымыздың сыну кѳрсеткіші 1,33 екен. Бүған қарап шыны 

пластинка мен линзаның арасы сумен толтырылғанына кѳз жеткізуге болады. 

Ѳз бетімен шығаруға арналган есептер 

1. Монохроматтық сәуле суда белгілі бір уақыт аралығында 1 м жол жүріп өтеді, 

ал осындай уақыт аралығында, ол вакуумде қандай жол жүре алады 

Ж . 1,33 м 

2. Френельдің кос айнасымен тәжірибеде екі жорамал жарық кәздерінің 

кескіндерінің ара қашықтығы 0,5 мм, экранға дейінгі қашықтық 5 м болған. Жасыл 

жарықта интерференциялық жолақтардың бір-бірінен қашықтығы 5 мм болганда, 

оның толқын үзындығы неге тең болады 

Ж. Я = 0,5 мкм. 

61

3. Ауадағы жарық жолына қалындығы d =1 мм болатын шыны пластинка 

қойылған. Егер сэуле пластинкага: а) тік (нормаль) бағытта; б) 30 бүрышпен түссе, 

онда сәуленің оптикалық жол үзындығы қалай өзгереді 

Ж. а) 0,55 мм-ге; б) 0,45 мм-ге артады. 

4. Шыны сынаға нормаль бағытта жарык шоғы ( Я = 0,582 мкм) түседі. Сынаның 

бұрышы 2 (f . Сынаның бір өлшем үзындығына сыятын интерференцияның 

кара жолақтарының санын анықтаңыз. Шынының сыну көрсеткіші 1,5. 

Ж.1 см-ге 5 жолақ. 

5. Сыну көрсеткіші п =1,5 өте жүқа пленка толкын ұзындығы Я = 0,600 мкм 

шашыраған жарықпен жарықтандырылған. Пленканың қандай минималь қалыңдығында 

интерференциялық жолақтар жойылып кетеді 

I 

Ж. d く— = ОД мкм. 

4/1 

6. Екі жазық параллель шыны пластинкалардың арасында өте жүқа ауа қабатынан 

тұратын сына орналасқан. Пластинкаларға монохроматтық параллель сәуле 

(Я = 0,50л/о/) нормаль бағытта түседі. Егер шағылған жарықта I =1,00си үзындықта 

УѴ = 20 интерференциялық жолақ байқалатын болса, онда ауа сынасының а 

бүрышы қандай болады 

XN 一 4 

Ж . び = -----= 5,0 .10 рад = 

21 

7. Егер Ньютонның екінші және жиырмасыншы қараңғы сақиналарының ара 

қашықтығы 4,8 мм болса,онда үшінші жоне он алтыншы қараңғы сақиналардың 

қаш ы қты ғы қандай болатынын анықтаңыз. Бақы^іау шағылған сәулелермен 

жүргізіледі. 

Ж. 3,66 мм. 

8. Ньютон сақиналарын бақылайтын қондырғыда жазық дөңес линза мен шыны 

пластинка арасына сұйық толтырылған. Қондырғыға үзындығы Я = 0,6 м км монохроматтық 

соуле түсірілген. Линзаның қисықтық радиусы 1м . Шағылған сәуледе 

10-шы қараңғы Ньютон сақиналарының радиусы 2,1 мм болғанда, сұйықтың сыну 

көрсеткіші неге тең болады 

Ж. 1,36. 

9. Ауада орналасқан шынының ( п =1,67 ) бетін жарықтай алатын пленканың 

сыну көрсеткішін анықтаңыз. 

Ж. = V/î =1,33 

Ғылыми баяндамалардың тақырыптары 

1-тақырып. Интерференция жөніндегі классикалык тәжірибелер 

Бүл тақырыпта монохроматтық соулені когеренттік жарық толқындарына жіктеу 

арқылы интерференция қүбылысын бақылайтын классикалық тожірибелерге тоқталады. 

Мысалы, оларға жататындар: Ю нг тәжірибесі,Френель айналары, Френель 

бипризмасы, Бийенің билинзасы, Ллойд айнасы, Польдің интерференциялық 

тәжірибесі, Меслин тәжірибесі. 

62


1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.:” Наука” ,1980 

2. Апенко М .И .,Гвоздева Н.П. Физическая оптика. М . : ^Машиностроениеw,1979 

3. Хромов Ю.А. Физика: Биографический справочник. М .:” Наука ,1983 

2-тақырып. Жарык көзінің өлшемінің интерференцияға әсері. Кеңістіктік 

когеренттілік 


1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.:’’ Наука” ,1980 

2. Бутиков Е.И. Оптика. Под ред. Н.П.Ксіштеевского.Ы. : Высшая школа” ,1986 

3-тақырып. Интерференцияның қолданылуы 

Мүнда интерференция құбылысына негізделген әр түрлі интерферометрдің 

омірдің ор саласында қолданылу жолдары айтылады. 


1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика.М.:” Наука” ,1980 

2. Апенко М.Н., Гвоздева Н.П. Физическая оптика. М.: ,Машиностроение ,1979 

3. Фриш С.Э., Тиморева A.B. Курс общей физики. Т.З. М.: 1957 


…1-сурет 

1-тапсырма. “ Толқын шебін бѳлу” жолымен-интерференциялық сурет алудың 

тосілін жогарыдағыдай 1-суреттің көмегімен жүзеге асырыңыз. Гелий-неон лазерінің 

сәуле шоғының жолына бір-біріне (миллиметрдің үлесіндей)жақын тар (миллиметрдің 

жүзден бір үлесіндей) саңылаулары бар көлденең экран қойыңыз. Соның нәтижесінде 

екі когеренттік жарық толқыны пайда болып, олар саңылаулары бар экраннан бірнеше 

метр қашықтыққа орналасқан экранда, интерференциялық сурет береді. Осы қүбылысты 

бақылаңыз. Физикалық мәнін түсіндіріңіз. Тожірибені доріс оқу процесіне 

пайдалану жолын қарастырыңыз. 

63

2-тапсырма. Тѳмендегі 2,а-суретте сым қаңқаға керілген сабынды су пленкасына 

жарык түсіру аркылы интерференциялық сурет алу қарастырылған. 

2-сурет 

2,6-суретте сол интерференциялық сурет келтірілген. Осындай сызбаны пайдаланып, 

тожірибе жасаңыз. Суретте бірінен соң бірі алмасып отыратын интерференция 

жолақтарының пайда болу жолын түсіндіріңіз. • 

Эдебиеттер: 

1. Грабовский М.А и др. Лекционные демонстрации по физике. Под ред. 

В.И.Ивероновой. М.:” Наука” ,1972 

Демокрационный эксперимент по физике в средней школе. 4.2. Колебания и 

волны. Оптика. Физика атома. Под ред. А Л . Покровского .М : ,Просвещение ,1979 

64

III T а p а у 

ЖАРЫҚТЫҢ ДИФРАКЦИЯСЫ 

§7. Толқынның дифракциясы 

Дифракция қүбылысының анықтамасын беру үш ін біз әуелі 

Оірнеше тәжірибеге тоқталайық. Ол үшін суы бар ваннадағы толқын 

мнтерференциясын қарастырамыз. Толқын көзінің рөлін ваннаның 

шетіне бекітілген серпімді тербелетін пластинканың үшындағы штифт 

;ітқарады. Егер ваннадағы суда пластинаның тербелісі әсерінен штифтің 

іудыратын толқынның таралу жольша толқынның ұзындығынан өлшемі 

Оірнеше есе артық экранын қойса, онда толқындар экранный, сыртында 

пайда болатын геометриялық көлеңкеге енбейді (7,1—сурет). Экранный, 

өлшемін кішірейткенде толқындар экранды орағытып, оның сыргындағы 

геометриялық көлеңкеге бірте-бірте терендеп ене бастайды 

(7,2—сурет). 

ш т т ш 

l 

i 

s 

7.1 7.2 7.3 

Ал экранның өлшемі толқын үзындығына тең не одан да кіш і 

болса, онда оның сыртында геометриялық көлеңке болмайды, толқын 

жолында кедергі ж оқ секілді тарала береді (7,3—сурет). Сонымен, толкын 

жолындағы кедергіні орағыта өтеді. Оның орағыту дәрежесі сол 

толқынның ұзындығымен салыстырылады. Неғүрлым толқынның таралу 

жолындағы кедергінің өлшемі кіш і болса, соғүрлым орғыту қүбылысы 

айқын байқалады. Толқындардың жолындағы өзімен өлшемдес 

кедергіні орағытып өту күбылысын, толқындардьщ дифракциясы деп 

атайды. Өзіміз қоршаған ортада, кездесетін осындай дифракция қүбылысының 

бір мысалына тоқталайық. Мысалы, толқын су бетінен шығып 

тұрған бағанға немесе бүтаққа кездессе, онда кедергінің ы қ жа- 

5-27 65

ғында түрлі суреттер байқалады. Бағанның ы қ жақ түбінде су беті 

тынық, толқын жоқ. Ал бүтақтың ы қ жағы олай емес, толқындар 

бүтақты орағытып өтеді. Демек, толқынның ұзындығы бүл мысалдан 

да жолдағы кедергілер: бүтақ, баған диаметрлерімен салыстырылады. 

Мынадай тәжірибелерге тоқталайық, ьщыстағы су бетінде толқындар 

жүйесін туғызайық та, екі толқын ұзындығынан бірнеше есе арты 

к тесік арқылы толқындардың әрі қарай таралуына шек қояйық. Біз 

онда толқындардың 丁 есіктің сырт жағында өздері түскен бетке перпендикуляр 

түзу сызықтармен (7.4-сурет пунктир сызықтармен) шектелген 

аралықта таралатынын көреміз. 

7.4 7.5 

Тек тесіктен едәуір алыстау жерде толқындар аздап орағытьш барып, 

түзулердің сыртына шығады. 

Толқындардың таралуына шек келтіретін тесіктің өлшемін түскен 

толқындар үзындығынан кіш і болғанша тарылтайық. Сонда тесіктің 

сыртындағы алап, орталығы кіш кене тесікте жатқан дөңгелек 

толқындарға толады (7.5-сурет), соның нәтижесінде толқындар 

дифракцияланады. 

Дифракция қүбылысы дыбыс толқынында да байқалады. Мысалы, 

биік үйдің бір жағынан шыққан дыбыс оның екінші жағынан да естіледі. 

өйткені дыбыс толқыны үйдің бүрышына жетіп бүрылады да, 

қалқаланьш түрған алқапқа барады, басқаша айтқанда дифракцияланады. 

§8. Жарық толқындарының дифракциясы 

Жарықтың толқывдық сипатын білдіретін қүбылыстардың бірі, 

дифракциясы қүбылысы болып табылады. 

66

Жарықтың түзу сызық бойымен таралу бағытынан ауытқу құбылысы, 

немесе жарық толқынының шебінің, яғни толқын бетінің бұзылуын 

италия ғалымы Гримальди дифракция деп атаған. 

8.1 8.2 8.3 

Бүл ретте орыс физигі В.К. Аркадьев мынадай тәжірибе жасаған. 

Диаметрі 1,97 мм инеге, одан 24,17 м қашықтықта тұрған өлшемдері 

0,74 мм саңылау арқылы толқын үзындығы 0,46 мкм монохроматтық 

жарық шоғын түсірген; иненің екінш і жағына, 15,47 м жерге, фотопластинка 

қойып сол ине көлеңкесінің фотосуретін түсіріп алған. Сонда, 

ине көлеңкесінің дәл ортасында жіңішке жарық жолақ, екі жағында 

онымен қатарласа орналасқан бірнеше жарық және қара-қоңыр жолактар 

байқалған (8.1-сурет). Бүдан жарық толқынының жолындағы инені 

айналып көлеңке алқабына барғаны байқалады. Демек, жарықтың 

біртекті жэне изотропты ортада түзу сызықпен таралу заңы бүзылады. 

Осыған тағы бір мысал келтірейік. Жарық шоғы S жарық көзінен 

шығып, d тесігі бар экранға (8.2-сурет) түсіп,одан әрі өткенде бағы- 

тын өзгертпейді. J) -саңылауын кішірейтетін болсақ (8.3-сурет), жарык 

сәулелері өзінің түзу сызық бойымен таралу бағытын өзгертеді. 

Дифракция болу үшін жарық толқынының ұзындығы өтетін саңылаудың 

енінен артық болуы керек, соның нәтижесінде ғана экранда бірбірімен 

алмасатын жарық және қараңғы жолақтар орналасқан сурет 

пайда болады. 

67

§9. Гюйгенс-Френель принципі 

Дифракция мәселелеріндегі негізгі мақсат экранный, берілген 

нүктесіндегі жарықтану шамасын анықтау. Бұл мәселені шешуге көп 

көмек көрсететін Гюйгенс-Френель принципі. 

Гюйгенс принципі бойынша толқын бетін толып жатқан тербеліс 

көздері деп қарастырады. Ол толқын кѳздерінен элементар толқындар 

таралады. Жаңа толқын бетін табу үшін әлгі элементар толқындарды 

орағыта екінші ретті толқын бетін жүргізу керек. 

Айталық, a тесігі бар жазық ЛЛ' тосқауылға ß ß r параллель жазык 

толқын түссін. Толқынның бір бѳлігі a тесігіне жетеді, соның 

нәтижесінде тесіктің әр нүктесі элементар жартылай сфералық толқындардың 

орталығына айналады. Осы элементар толқындарды орағыта 

сызық жүргізсек, ол толқындардың орта жері жазық болады да, 

шет жағы таралу бағытынан қисая орағытылады (9.1-сурет) 

9.1 

Алайда, Гюйгенс принципінің кемшілігі бар, онымен әр түрлі бағыггағы 

толқын амплитудасын анықтауға болмайды. Ал толқын энергиясы, 

амплитуданың квадратына тура пропорционал. Ендеше, Гюйгенс 

принципімен берілген нүктедегі жарықталынуды табуға болмайды. Бүл 

кемшілікті Френель үсынған толқынның фазасына, амплитудасына 

негізделген есептеулер арқьшы шешуге болады. 

68 

9.2

Айталық S беті белгілі бір уақыт аралығындағы толқынның шебі 

болсын дейік (9.2-сурет). 

Френель принципі бойынша толқын шебінің алдында г0 қаш ы қ- 

тықта орналасқан р нүктесіндегі тербелісті анықтау керек. Яғни ол 

үшін s бетінің әрбір элементтерінен келетін толқындарды анықтап, 

онан кейін толқындардың амплитудасын, фазаларын еске алып, 

оларды қосу керек. р нүктесіне келетін тербелістің амплитудасы 

Д5 элементінің өлшеміне,і.қашықтығына жэне сол r қашықтығы мен 

N нормальдің арасындағы бұрышына байланысты. Тербелістің фазасы 

ю лқы н жүріп ѳтетін r қашықтығына байланысты анықталады. Элементар 

тербелістерді қосу интегралдық есептеулерді қажет етеді. Бұл 

оте күрделі іс. Френель кѳрсеткендей бүл интегралдық есептеулерді 

симметрияға сүйене отырып, қарапайым алгебралық, не графикалық 

қосындылау арқылы анықтайды. 

§10. Гюйгенс-Френель принципінің қолданылуы. 

Френельдің зоналық тәсілдері 

Төменде біз жарықтың дөңгелек тесік арқылы өту жағдайына тоқ- 

Iаламыз. A нүктелік жарық кѳзі болсын. 

онан r қаш ы қты ққа 

орналасқан, мѳлдір емес экрандағы дөңгелек тесік. Бүл тесікЛ 

нүктесінен шығатын сфералық толқынның бір бѳлігін өткізеді. 

Енді осы өткен толқынның р нүктесіндегі әсерін қарастырайық. 

Ол үшін толқын бетін сақина зоналарға (Френель зоналарына) бөлеміз 

(10.1-сурет). Онда мына төменгідей шарттың негізінде теңдіктер орындалатын 

болсын деген талап койылады 

69

ВХР —В0Р = B2P —BlP = B3P —В 2P = ... = À./2. (10.1) 

Сонда әрбір көрші зоналардан р нүктесіне келетін толқындардың 

жол айырымы Я /2 болады, яғни олар қарама-қарсы фазада келеді. 

Енді зоналардың аудандарын анықтайық. Ол үш ін р к деп k -ші 

зонаның радиусын белгілейік {к = 1,2 ,3,...). 10.2-суретінен р к -ні табайық. 

Суреттен 

Рк2 = R 2 - ( R - h y = r k2 

— ( ro + 々)2, 

осьщан 

R2- R 2 + 2 R J i-h 2 = r^ 

— 厂 o2 一 2 r0/î 

h (10.2) 

+ f0 ) 

Ал k -mi зонаның радиусы へ жэне ол г0 радиусы бар 

зонадан 

кХ/2 қашықтықта орналасқан, сондықтан 

し = 厂 0 +た Я/2. (10.3) 

(10.3) тендігінің екі жағын квадраттайық та, одан (гк~ - г0")-ты 

табайық, сонда 

осыдан 

гк2 = r02 + r0kÀ + к 2Я2 / 4 ,Я « г0 

гк2 - г02 = г0кЛ . (10.4) 

70

(10.4) ернегін (10.2) ге қойсақ, онда 

h = kr0A / 2(R + r0) . (10.5) 

Радиусы p 人 ' болатын сфералық сегменттің ауданы мынаған тең 

(10.6) және (10.5) өрнектерін салыстырсақ 

Д 5 , = ЪіКҺ . (10.6) 

ASk =k2nRr0À /2 (R + r0) . (10.7) 

Бір зонаның ауданын табайық, сонда 

AS = ASk - ^ S k_l = klnRr^X /2(R + r0) - ( k - l)2nRr0À / 2{R + r0 ), 

осьщан 

AS = nRr0À/(R + r0), (10.8) 

( 10.8) өрнегінен зонаның ауданы た-ға байланыссыз екендігі шыгады. 

Ендеше зоналардың барлығының да аудандары жуықтап алғанда 

бірдей. Демек, р нүктесіне эр зонадан келетін тербеліс амплитудасы 

rk қашықтығына жэне нормаль мен rk -нің арасындағы бұрышқа байланысты. 

Зонаның нөмері к өскен сайын, rk артады жэне көлбеулік 

бүрышы да артады, сондықтан р нүктесіне келетін тербелістердің 

амплитудасы бірқалыпты кемиді, яғни 

〉СІ2〉СІТ) > Й4 〉СІ^〉〉Д /,〉 (10.9) 

р нүктесіне екі көрші зонадан келетін тербелістер фазасы қарама-қарсы 

болғандықтан, k зонасының әсерінен пайда болған Ак амплитудасы,былай 


ах = а х/ 2 + a j 2, аъ= а ъІ2 + аъ12 т.с.с., сонда k тақ сан болганда 

A t = _ “ 2 + “ з 一 0 4 + —… 土 “ /1 . (10.10) 

Бұл ѳрнекке былай өзгеріс жасаймыз 

Ак = ах/2 + (а} / 2 - а2 + а3/2 ) + (аъ/ 2 - а4 + а5/2 ) + 

+ … + (ß ん一 2 / 2 — -\- й к 1 2 )+ а к / 2. (10.10а) 

Ал k жүп болса 

Ак = ах/2-\-(ах/ 2 - а2 + а ъ/2)-¥ {а3/ 2 - аА+ а5/ 2)+ 

+ ... + {ак_ъ/ 2 - ак 一 2 + ак_' / 2 ) + ак-\ / 2 - а , ( 10.10б) 

демек, k өскен сайын ак амплитудасы бірқалыпты кішірейеді, сон- 

71

дықтан 

а2 = а х/2 + а3/2 , 

яғни 

ак = a k_ j2 + ak+l/2 . 

( 10.10а), ( 10.10б) өрнектеріндегі жақша ішіндегі шамалар нөлге тең. 

Демек, k тақ болғанда 

Ак = ах/2-\- ак/2 . ( 10.11) 

Олай болса, k жұп болғанда 

4 = а 1/2 + ак_]/ 2 - а к . (Ю .11а) 

Егер к шамасы көп болса, онда (к - 1 ) мен k -нің бір-бірінен 

шамалы ғана айырмашылығы болады, ендеше ak_x1 2 - ак = ак 丨 2, деп 

жазуға болады. Сонда (10.11) жэне (10.11а) ѳрнектері мына түрге келеді 

Ак = а '!2 ± а к 丨 1 . (10.12) 

Мұндағы плюс таңбасы тақ санды зонаға, ал минус-жүп санды зонаға 

тиісті. 

Толқын бетінің экрандағы тесікке сиятын бөлігіндегі зонаның саны 

тесіктің өлшемінің 又 толқын ұзындығына қатынасына және оның тұрған 

орнына тәуелді болады. (10.2) суретінен мынадай қатынас жазамыз 

Рк - гк _( 厂 0 + た)2 = гк - го2к「2г0һ - һ2, 

мұнда Һ « г0 деп есептесек, }г2 - о болады, сонда 

р к' = Гк2 - г 0~- 2 г 0һ, бүған (10.5) тендеуінен た-тьщ мәнін қойсақ 

және ук2 - 厂 о2 айырымына (10.4) өрнегінен мәнін қойсақ, оңца мынадай 

тендік аламыз 

осьщан 

Р І - r0kÀ - 2r0k ----- ------- 

( 沢 + r0)2 , 

бүдан 

p 卜 

72

Демек, (10.13) ѳрнегіндегі р к экрандағы қарастырылып отырған 

іесіктің радиусы болады. Сонымен біз р радиусына сиятын зоналар 

санын былай табамыз 

, p p(R + r0) 

‘ ( Ш 4 ) 

Экранға түсетін толқын беті жалпак болса (яғни r = 

(10.14) ѳрнегі мына түрге келеді 

онда 

немесе 

к = рос 丨入 , 

(10.14а) 

мұндағы ОС= p /r 0 , ол Р нүктесінен қарағанда экрандағы тесіктің 

көріну бүрышы. Р нүктесіндегі амплитудалардың қосындысы ашық 

зоналарының саны к -дан тәуелді. Берілген толқын үзындығы үшін, 

экранный, тұрған орны, ондағы тесіктің өлшемі (À, R жэне р ) к 

ашық зоналар саны жэне Р нүктесінің жағдайымен анықталады. Р - 

нің әр түрлі нүктелері үшін к -ның да мәндері әр түрлі; к -тақ болганда 

Р -нің нүктесіндегі Ак амплитудалар қосындысы үлкен, дл к - 

жүп болғанда, ол кіш і. Тербеліс энергиясы амплитуда квадратымен 

анықталады. Сондықтан 5 0А / бағытымен қарағанда біз жарықталынудың 

бірде күшейіп, бірде бәсендейтінін байқаймыз. 

R және г0 -дің берілгендері үшін, яғни жарық кѳзі мен экранның 

тесігінің және бақылау нүктесі Р -нің орналасуына қарай сол Р 

нүктесінің жарықталынуы тесіктің ѳлшемі р -дан және оның Я 一 ге 

қатынасынан тәуелді. 

Демек, біз мынадай қортындыға келеміз: жарық түзу сызықпен 

таралмайды. р нүктесіндегі жарықтану С,С” тесіктің өлшеміне және 

орналасуына байланысты. Ол толқын бетінің ашық бөлігінде жатқан 

барлық нүктелердің әрекетіне байланысты анықталады. 

Егер С’С” шексіздікке дейін үлкейтсек, яғни толқын шебін (бетін 

S -ті) кѳлегейлемесек, онда соңғы ак зонасының әсері шексіз аз болады 

да Р нүктесінде амплитудалардың қосындысы (10.12) тендеуден 

былай анықталады 

л 

ai 

(10-15) 

73

Егер С て” тесігінің өлшеміне Р нүктесімен салыстырғанда, тақ 

санды зоналар сыйса, онда Р нүктесіне келетін амплитуда 

қосындысы мынаған тең болады 

Бүл амплитуда толқы н шебі ашық болғандағыдан көп. Р 

нүктесінде амплитуда максимум болу үшін, ол нүкте тесіктің ауданына 

бір ғана зона сиятындай қаш ықтыққа орналасуы керек, сонда た= 1; 

Al = а1, яғни бүл Ат - тен 2 есе көп. 

Зонаның саны өте көп болса ак І 2 өте аз болады, онда Ак амплитудасы 

амплитудасынан өзгешелігі шамалы. Ал, амплитудасы 

жарық жолында ешқандай тесік болмағанда байқалуға тиісті. Бүдан, 

егер ашық зоналар саны өте көп болса, онда р нүктесіндегі жарықтану 

шамасына, С,С” тесігінің өлшемі еш эсер етпейді. Сонымен біз 

толқын теориясының көзқарасы бойынша, жарықтың түзу сызықпен 

таралатьшы тек ашық зоналар саны өте көп болған жагдайда орындалынатындығьш 

көреміз. 

Мысалы, Р нүктесінен г0 = 0 ,5 м қашықтыққа орналасқан тесіктің 

радиусы р = 5 -10 J м, ал жазық толқынның шебі (R = оо) болсын 

және толқын ұзындығы Д —5 . ю —7 м болса, онда (10.14) өрнегін пайдаланып, 

зона санын былай анықтауымызға болады 

, 5 - 1 0 一 3 5 10 

к = -------------------- 

5 -IO"7 0,5 

(10.16) 

Егер жарық түзу сызықпен таралса, онда бүл есептеуге қарағанда, 

зонаның номерін көбейткенмен р нүктесіндегі жарықтану өзгермейді. 

Демек, р н ү кте с ін ің қа ш ы қты ғы н арттырсақ, мысалы радиусы 

р = 5 • Ю _3 м тесіктен 50 м қаш ықтыққа орналасқан р нүктесі 

үшін сол тесіктің ауданына тек бір ғана зона сияды. 

Зоналық пластинка. Қортқы амплитуданы табу үшін қолданылатын 

Френельдің зоналық әдісі мынадай қорытындыға келтіреді: 

1. Толқын шебі толығымен ашық болғандағы қортқы амплитуда 

сол нүктенің 1-ші зонасының тудырған интенсивтілігінің 1/4 бөлігіне 

тең ( / -А 2). 

2. Егер мөлдір емес экрандағы дөңгелек тесіктің ауданы оған 

Френельдің бірінші зонасы сиятындай етіп алынса, онда бақыланатын 

нүктедегі оның интенсивтілігі толқын шебі толығымен ашық болғандағы 

интенсивтіліктен 4 есе көп. 

74 

100

3. Егер барлық жұп ( не барлық тақ ) Френель зоналарын жапса, 

онда қортқы амплитуда мынаған тең болады 

(немесе Ак = а2 + а4 + а6+ ... + ак+х ) (10.17) 

ягни мүндай жабу кезінде бақылау нүктесіндегі интенсивтілік, оны 

жапқанға дейінгіден едәуір көп болады. 

4. Егер барлық жүп (немесе тақ) зоналардың фазаларын қарамақарсыға 

ѳзгертсек, онда 

Ак = а і+ а 2^^^^сі4 + -.- + ак (10.18) 

болады да, интенсивтілік одан әрі көбейеді. 

Бірінен соң бірі алмасып отыратын радиусы Рк 

roR 

R + П 

(откен тақырыпты қараңыз) мелдір және мөлдір емес сақиналарды пластинкадан 

дайындайық (мұндағы к = 0,2,4,6,." мѳлдір үш ін, ал 

к - 1,3,5… мөлдір емес сақиналар үшін). Енді осы пластинканы д р 

сызығына перпендикуляр жарық кѳзі А дан R қашықтықтағы В0 

нүктесіне орналастырайық (10.2-суретке қараңыз). Жоғарьщағы айтылған 

ескертулер бойынша, Р нүктесінде интенсивтіліктің пластинка ж оқтағыдан 

жоғары болатынын кѳреміз. Тәжірибе мұның дүрыстығын 

корсетеді. Пластинка Ньютон сақиналарының кѳмегімен жасалады. 

Осындай тәсілмен жасалынған пластинканы Френельдің зоналық пластшікасы 

дейді. Френельдің зоналық пластиналары ақ қағазға концентрлі 

шеңбер сызу арқылы да жасалады. Ол шеңбердің радиустары 1,2,3.•• сан- 

дардың квадрат түбіріне пропорционал болады. Бүл бейнені суретке 

түсірілгеннен кейін, одан зоналық пластинка болып табылатын концентрленген 

диапозитив жасалынады. 

Зоналық пластинка арқылы 

сүзілген жарық толқынының шебі р 

нүктесінде ( 10.2-сурет) жоғарьщағы 

келтірілген (10.17) өрнегімен анықталатын 

қортқы амплитуданы береді. 

Демек, р нүктесінде зоналық плас- 

10.3 

тинка болмаған жағдаймен салыстырғанда, 

пластинка бар болған жагдайда, 

жарықтану ежептәуір үлкен болады. Тәжірибенің көрсетуіне қарағанда, 

шындығында да, зоналық пластинка р нүктесінде жарықтануды 

жинағыш линза секілді көбейтеді. 

75

(10.3) суретінде зоналық пластинкалардың: 

а) ашық тақ зоналар; 

б) ашық жүп зоналар жағдайлары бейнеленген. 

Ж арық тиімді болу үшін Вуд1 жүп және тақ зоналардың оптикалы 

к қалындығы Я /2 тең болатын пластинкалар дайындады. Ол 

үш ін шыны бетіне лактың жүқа қабатын жағып, зоналық пластинка 

алу үш ін оған гравировка жасады. 

Егер осы пластинканы В() нүктесіне апарып қойса (10.2-сурет), 

онда эрбір зонадан Р нүктесіне келетін тербелістердің фазалары бірдей 

болады. Сондықтан қортқы амплитуда барлық тақ және жұп зоналар 

амплитудаларының қосындысына тең. 

Осындай тиімділік жағдайды сатылы зоналык пластинка жасағанда 

да алуға болады (10.4-сурет). Ж ұп және тақ зоналардан келетін 

тербелістердің көрші зонамен салыстырғавда фазалары 

п -ге өзгеруі үшін сатының қалыңдығы 

тандап алу керек, яғни мына шарт орындалуы 

- і _ қажет 

n 

u 

2 n j( n tu- n a) = n немесе h = 2{пш- п а) ^ 

JT^ 

10.4 

мүндағы пш—шынының, па —ауаның сыну 

көрсеткіштері. 

§11. Дөңгелек тесіктен, дөңгелек экраннан, жартылай шексіз экран 

шетінен болатын Френель дифракциялары 

Дөңгелек тесіктен болатьш Френель дифракциясы. Дөңгелек тесіктен 

пайда болатын толқын дифракциясын қарайық. Ол үшін ВС дөңгелек 

тесігінің алдына / қаш ықтыққа Э экран орналастырамыз. Сонда экранда 

дифракция қүбылысы байқалады. М нүктесіидегі дифракцияланудың 

түрін анықтау үшін ВС толқын шебіне Френель зоналарын 

салуымыз керек. 

76 

1 Роберт Уильямс Вуд (1868-1955) америка ғалымы, физик-тәжірибеші.

Егер ВС -га k зоналары сиятын болса, оның м нүктесіндегі 

амплитудада Ак сол зоналардың санының тақ, не жуп болуына байла- 

ІІЫСТЫ. 

Біз 10-шы параграфта Ак -ны былай анықтағанбыз 

Ак = % —а 2 + … 1)ん1ак 

Демек Ак -ны мына түрде жазамыз 

ах а. 

А,. 

а' а. 

11.1 11.2 

Қарастырылып отырған ак мен а{ -дің мәндері бір-біріне жақын 

болса, онда максимум мен минимумдардың бір-бірінен айырмашылығы 

болады. Ж арық көзінің жағдайы ѳзгермегенде, k зоналарының 

саны тесіктің диаметріне және / қашықтығына байланысты. Демек, 

тесіктің диаметрін өзгертсе, немесе экранда не алыстатып, не жақындатса, 

М нүктесіндегі интерференциялық суретте өзгереді. Еге.р диаметр 

өте үлкен болса ак « ах, онда экранда ешқандай интерференциялық 

сурет байқалмайды.11.1-суретінде (1-1,2-2, 3-3) бірінші, 

77

екінші және үш інш і зоналар жэне олардан алынатын интерференциялы 

қ сурет бейнеленген. 

Дөңгелек экраннан пайда болатын дифракция. Экран жазықтығына 

перпендикуляр өс бойындағы бақыланатын м нүктесі үшін, Френель 

зоналары экранның геометриялық ортасы (центрі) арқылы өтетін 

концентрлік шеңбер б о л а д ы .11.2-суретінде 1-1; 2-2; 3-3,... деп 

белгіленгендер бірінші, екінші, үш інш і және т.б сақиналық зоналарға 

жатады. Сонымен бүл жағдайда, зоналар жүйесіоо болғандықтан шектелмеген 

толкындар үшін әр зонаның сәуле шығаруын қосу әдісі пайдалану 

арқылы, яғни д / нүктесіндегі амплитуда Ак -ны бірінші зонадан 

бастап барлық ашық зоналарды қосу арқылы анықтайды 

А сіх а, 

Aj. — Сіү —й'2 + Й3 - +... + —------Һ (-------Cl-, Н-------) + 

+ (І 一 Й4 + 土 ) 十 …+ + と ) + 土 . 

2 2 2 2 2 2 2 

Демек, М нүктесінде интерференциялық максимум (жарық нүкте) 

пайда болады, ол бірінші ашық Френель зонасының әсеріне тең. Бұл 

ашық дөңгелек тесіктен болатын дифракция секілді орталық максимумы 

жарық және қараңғы сақиналары бірінен соң бірі орын ауыстырып 

келеді ( 11.2-сурет). 

Егер дөңгелектің радиусын үлкейтсек, онда орталық максимум 

нашарлайды. Егер дөңгелектің радиусы орталық зона радиусынан өте 

үлкен болса, онда дөңгелектің артында көлеңке пайда болады да, M 

нүктесінде өте әлсіз интерференциялық сурет алынады. Бұл жағдайда 

дифракцияны, ескермей жарық түзу сызықпен таралады деген занды 

пайдалану қажет. 

Жартылай жазықтықтың (экранның) шетіндегі дифракция. Жазық 

жарық толқынның жолына таралу бағытына перпендикуляр етіп шеті 

тік болатын мөлдір емес жартылай жазықтық қояйық. Жартылай жазықтықтан 

оған わ қаш ы қты ққа параллель экран қойып бақылау 

жүргізгенде, экранда дифракцияланған сәулелерден пайда болатын 

сурет төменде келтірілген ( 11.3-сурет). 

78 

11.3

11.4-суретівдегі жарықтың интенсивтілігі геометриялық көлеңкенің 

•ііімағына өткенде, секірмелі түрде өзгермей, біртіндеп нөлге үмтылады. 

Геометриялық көлеңкенің оң жағында жарықтың интенсивтілігінің 

максимумдары мен минимумдары бірінен соң бірі өзгеріп отырады. 

11.4 

Жартылай жазық экран шетіне перпендикуляр х өсін аламыз. 

Оның бас нүктесі геометриялық көлеңкенің шекарасына сәйкес келсін. 

Интенсивтіліьсгің х координатынан тәуелдігі 11.4-суретінде келтірілген. 

Экранда жартылай жазықтық ж оқ кездегі / 0 интенсивтілігінің 1/4 

бөлігі геометриялық көлеңке шекарасындағы интенсивтілікті береді. 

Егер біз わ= 1 м жэне Я = 0,5 мкм деп алсақ, онда есептеулер мынадай 

максимумдардың координаталарын береді: 

x, = 0,61 мм, х2 =1,17 мм, х3 ニ 1,54 мм жэне т.б. 

Жартылай жазықтық пен экран арасының қашықтығы Ь -ны ѳзгертсек, 

координаталардың максимум мэні ^[ь секілді ѳзгереді. Демек, 

жоғарғыда келтірілгендерге қарасақ,максимумдар ж иі орналасқан болып 

шығады. Бірінші максимум үш ін 1,37 / 0 жэне бірінші минимум 

үшін 0,78 / 0 алынады. 

79

§12. Саңылаудан болатын Фраунгофер дифракциясы 

Жазық жарық толқындарының, былайша айтқанда, параллель 

сәулелердің дифракциясын алғашқы рет 1821-1822 жж. Фраунгофер 

зерттеген болатын. Тәжірибеде параллель сэулелер линзаньщ кѳмегімен 

алынады. 

Егер саңылау экраннан алыска орналастырылса, онда оған бағытталған 

параллель сәулелерді сол экранға шоғырлавдыру (фокусқа келтіру) 

үшін линза қолданылады. Бұл жағдайда сәулелердің дифракциялануьш 

Фраунгофер дифракциясы дейді. Ал егер экран саңылауға жақын 

орналасып, сәулелерді шоғырлавдыруға линза қажет болмаса, онда алынған 

дифракцияны Френель дифракциясы деп атайды. 

Параллель монохроматтық сәуле шоғы ВС саңылауы бар мѳлдір 

емес 3 j экранға нормаль бағытта түсіп түрсын дейік ( 12.1-сурет). 

Экранның үзындығы / » Ь және саңылаудың ені Ь = ВС тұрақты 

болсын. 

Түскен толқынның беті, саңьшау жазықтығы жэне экран бір-біріне 

параллель орналасқан. Г юйгенс-Френель принципі бойынша, толқын 

бетінің ашық бөлігінің элементар бөлімшелері екінші ретті толқын көзі 

болып табылады. Толқын бетінің ашық бөлігін саңылаудың шетіне 

параллель, еніЬ/ N болатын N элементар зоналарға бөлеміз. Эр зона 

нүктесінде, амплитудасы зона саны ■'N -ге кері пропорционал 

тербеліс тудырады 

( А0 —нөлінші ретті дифракциялық максимумдағы тербеліс амплитудасы). 

M = A J N (12.1) 

ь

Егер саңылау арқылы өткен жарық түзу бойымен таралса, онда 

жинағыш линзаньщ фокаль жазықтығында орналасқан Э2 экранында 

жарық көзінің кескіні алынады. Алайда, саңылаудан жарықтың дифракциялану 

нәтижесінде, бүл жағдай түбегейлі өзгереді. Демек, бұл 

жерде біз экранда интерференциялық максимумдар жүйесі жарық 

козінің жуылған кескінін, интерференциялық минимумдардың қара 

аралықтармен бөлінгенін байқаймыз. 

Саңылаудың шеттерінен келетін в м және CN сәулелерінің жол 

айырымы A = b sm (р (12.1-суретті қараңыз). Сондықтан екі көршілес 

чоналар үш ін жол айырымы — sin(p, Соған сәйкесті 

нүктесінде 

скі көршілес зоналардан қозатын тербелістердің фаза айырымы 

с 2п b . 

S = — •— sm (p . (12.2) 

(Мүндағы ^ - ~т~ • A екенін жоғарыда 3-ші параграфта келтіргенбіз). 

Я 

Сонымен Fv нүктесінде, бір-бірімен салыстырғанда, (12.2) 

өрнегімен анықталатын S фазаға ығысқан, амплитудалары бірдей 

AqI N болатын, N толқындар жүйесі интерференцияланады. Демек, 

біз бүл жерде көп сәулелі интерференция жағдайына келіп тірелдік. 

Сондықтан нүктесіндегі амплитудасын анықтау үшін (5.14) 

орнегін пайдаланамыз. Бұл өрнектегі А0 —дің орнына (12.1) теңдеуін, 

ал S -ның орынына ( 12.2) тендеуін қоямыз. Сонда мынаны аламыз 

^ Ä 0 sin [(7Г Ы X) sin ср\ 

v N sin [(л :b / N À ) sin cp] ' 

Бұл шама жуықтап алынған. Неғүрлым зонаның саны N кѳп 

болса, соғүрлым оның шамасы да дәл болады. N -нің саны ѳте кѳп 

болған жағдайда, бөлшектің бѳліміндегі синусты бүрышпен ауыстыра 

аламыз. Сондықтан нүктесівдегі амплитудасының шамасы мына 

түрде жазылады 

^ 

^ sin [(л://Я)sin (p] 

6-27 81

(Мұндағы (р индексі саңылауға түрғызылған нормаль бағытымен (р 

бүрыш жасайтын параллель сәулелердің нүктесіндегі амплитудасы). 

Математикадан a нөлге үмтылғанда біз Hm (sin а /а ) = 1 (екенін 

а ->0 

білеміз мүнда a өте аз шама болғанда, sin a ~ (2 деп алынады). Сондыктан 

(p =0 болған жағдайда, (12.3) өрнегіндегі бөлшектің мәні бірге 

тең болады. Осыдан А0 дифракциялық суреттің орта түсындағы амплитуда 

екені (линзаның центріне қарсы) шығады. 

Жарықтың интенсивтілігі амплитуда квадратына пропорционал 

екенін ескерсек 

_ 

sin 2[(n b / Я) sin cp\ 

_ ѵ ° [(7r è /Я ) sin p ]2 , G 2.4) 

мұндағы I 0 —интерференциялық суреттің ортасындағы (cp = 0 болғандағы) 

интенсивтілік, ал I 屮一 (р бүрышының мәнімен анықталатын 

Ғ(р - нүктесіндегі интенсивтілік. 

(12.4) өрнегінен (р -дің мәні (7lb/À)sm (р = ± кп щартын қанагаттандырган 

жағдайда, яғни 

Я 

わsin ニ ± 2 たу ( た = 1 Д З ,...) ( 12.5) 

болғанда, интенсивтілік нөлге айналады. Олай болса, (12.5) өрнегі 

интенсивтіліктің минимум жағдайын анықтайды (дифракциялық минимумтолық 

қараңғылық). Өрнектегі bsin ç Fç нүктесіндегі саңьшаудың 

шеттерінен келетін сәулелердің △ жол айырымы (12.1-суретін қараңыз). 

(12.5) шартынан мынадай қортынды алуға болады. Егер саңылау- 

Я 

дьщ екі шетінен келген сәулелердің жол айырымы 八 = ±2 んフ болса, 

онда толқын бетінің ашық бөлігін саны 2к болатын, ені бірдей зоналарға 

бөлуге болады. Әрбір зонаның шеттерінен келетін сәулелердің 

жол айырымы Я / 2 - ге тең болады ( 12.2-суретті қараңыз, онда к = 2 

болған жағдай келтірілген). Көршілес қос зоналардан келетін тербелістер 

өзара бірін-бірі өшіреді, сондықтан олардың қортқы амплитудалары 

нөлге тең. Егер нүктесі үш ін шеткі сәулелердің жол айырымы 

82 

èsin cp = ±(2k + 1 ) 全 (k = 1,2,3,...), (12.6)

(к)лса, онда зоналардың саны тақ болады да, бір зонаның әсері жойылмайды, 

соның нәтижесінде, интенсивтілік максимумға жетеді. М үны 

дифракциялық максимум шарты дейді. ( 12.6) өрнегі k дифракциялық 

максимумның орналасу ретін көрсетеді. 

і 2 4 

12.2 

(12.4) функциясының графигі 12.3-суретінде келтірілген. Абцисса 

осіне sin 炉 -дің, ал ординатаға интенсивтіліктің мәндері орналасгырылған. 

(12.5) шартынан sm (р = ±1ÛJ b теңдігін аламыз. Синустың 

модулі бірден аспайды, сондықтан ^ < і болады. Осыдан 

к < Ы X - ( 1 2 . 7 ) . 

Саңылаудың ені толқын үзындығынан аз болған жағдайда минимумдар 

байқалмайды. 

Орталық максимумның шеттеріне bsïn (р = 土又 шартынан алынатьш 

(р б ұ р ы ш ы н ы ң мәндері сәйкес келеді. Ол мәндер 

(р = 土 arcsin( Я/ b ) . Демек, орталық максимумның бұрыштық ені мыиадай 

болады 

ôcp = 2 arcsin( Я/Z). ( 12.8) 

Егер Ь » Я болса, онда sin(Я/Z) - нің мәнін Я lb деп алуға 

болады. Ендеше (12.8) өрнегін былай жазамыз 

ô(p = 2À /b. (12.9) 

Э2 экранда болатын дифракциялық сурет жарық толқыныныңЯ 

үзывдығының саңылаудың Ь енінің қатынасына тәуелді. Ш ын мәнінде, 

егер Ь = кі болса, мүндағы た-бүтін сан, онда осы た -ға тиісті минимум 

үшін (р бұрышы л / 2 -тең болады. Демек, қаншалықты линза 

мен экранный, өлшемдері үлкен болғанмен экранда реттік номері ( た- 1) 

ден көп болатын дифракциялық максимумды байқауға болмайды. Экрандағы 

дифракциялық максимумның ені деп, оған іргелес екі дифракциялық 

минимумға дейінгі қашықтықты айтады. Мысалы, 0-ші максимумның 

ені екі бірінші реттегі минимумға дейінгі қаш ықтық. Егер 

83

l À, аз болса, яғни саңылау өте жіңіш ке болса, онда байқалатын максимумдар 

өте енді болып, дифракциялық сурет өңсіз болады. Керісінше, 

егер ЬIX үлкен болса, яғни саңылау кең болса, онда орталық максимум 

жіңіш ке және өте айқын болады. 

Дөңгелек тесіктен байқалатын дифракция. Дифракцияның мұндай 

түрлерін көптеген оптикалық қүралдарда кездестіруге болады. Мұндай 

қүралдарда тесіктің рөлін объектив оправасы атқарады. Егер тесік 

жазықтығына нормаль бағытга монохроматгық сэулелер түссе, есептеулер 

көрсеткендей, линзаның фокаль жазықтығындағы дифракциялық суретте 

орталық жарық дақ пайда болады. Ол линзаньщ бас фокусына 

орналасқан алмасып отыратын қараңғы жарық сақиналармен қоршалады. 

Жарық сақиналарының интенсивтілігі орталық максимумның 

интенсивтілігінен аз (мысалы, /, = 0,018/ 0 ) және ол максимумның 

реттік саны үлкейген сайын тез азаяды. 12.4- суретіндегі дифракциялану 

бүрышы (р{ өте кішкене болғанда, ол 1-ш і қараңғы сақинаға 

сәйкес, сондықтан ол бұрыш мына шарт бойынша анықталады 

122 

由叭 = 」石一又 , (12.10) 

12.4 

мұндағы D -тесіктің диаметрі. игер жарық 

тесікке a бүрышымен түссе, дифракциялық 

суреттің қалпы ѳзгермейді, тек оның орталығы 

линзаның бүйірлік фокусына ((р =сс) ығыса- 

ды. Жалпы түрде (12.10) ѳрнегі бьшай жазылады 

sin (рк =k(l,22/D )À, (12.11) 

мұндағы (рк -мѳлдір емес экрандағы радиусы 

гх дөңгелек тесіктің ортасынан қарағандағы 

k қараңғы сақинаның көріну бүрышы. 

§13. Дифракциялық тор 

Қарапайым дифракциялық тор ені бірдей параллель кѳптеген саңылаулардан 

түрады. 13.1-суретінде ВС және DE саңылаулары көрсетілген. 

Әр саңылаудың ені Ь ,ал олардың арасындағы мѳлдір емес аралық a 

болсын. 

84

Сонда а мен Ь -нің қосындысы, яғни d - а + Ь дифракциялық 

гордың периоды деп аталады. Торды монохроматтық сэулелермен жарықтандырғанда 

Э экранда болатын дифракциялық қүбылыс саңылаудан 

болатын дифракцияланудан күрделі, себебі эр саңылаудан келген 

соулелер интерференцияланады. Барлық саңылаудан пайда болатын тербелістер 

бір фазада, себебі олар бір ғана толқын бетіне орналасқан. 

Сондықтан экранның нүктесіндегі барлық, тербелістерден болатын 

қорытқы амплитуданы табамыз. нүктесі тордан линзаның 

оптикалық өсіне (р бұрыш жасай ш ыққан параллель сәулелердің жипалған 

нүктесі. Осы мақсатта амплитуданы қосудың векторлық диаграммасын 

пайдаланамыз (5.5-суретті қараңыз) 

(13.1) 

мұндағы А ; —/ - ші саңылаудан пайда болған тербеліс амплитудасы. 

N -тордағы саңылау саны. Бір бағыгга тордың барлық саңылаулары 

бірдей жарық шығарады. Сондыктан д векторы модуль бойынша 

Ai |= Aç • М үндағы Аі және 

векторларының арасындағы 

13.1 

А(р0 фаза ығысуы, 

нүктесіне 

бір-біріне ұқсас, екі көршілес саңылаулардың 

нүктелерінен келетін 

сәулелердің Д оптикалық жол айырымымен 

анықталады. ВС және 

DE саңьшаулары үшін В және D , 

С жэне Е нүктелері ұқсас, сондықтан 

Д = DK = d sin (р 

ж эне 

j _ 27гА — 2nd sin (p 

(13.2) 

13.1-суреттен ß нүктесінен DN бағытына түсірілген перпендикулярдың 

негізі к екені көрініп тұр, Я —жарық толқынының үзындығы, 

ал ауаның сыну кѳрсеткіші бірге тең. (5.14) өрнегінен, мұнда 

Д) = Др және (13.2) өрнегінен 8 үшін

v 

_ sin [(7zA^/A)sin cp] 

sin [(7id/À)sm (p] 

A が - дің мәні бір саңылаудан болатын дифракция үш ін анықталған 

[(12.3) өрнегін қараңыз]. Сондықтан экранный; кез келген 

нүктесіндегі тербелістердің А амплитудасы жэне / интенсивтілігі үшін 

төмендегі теңдеулер дұрыс болады 

. sin [(яЬ/ 又 )sin (p] sin [{nNd/A )sin (p\ 

0 [ ( 油 / A)sin ] sinl(^

Сондықтан (13.2) өрнегін пайдаланып, S үшін мынаны жазамыз 

, . , рЯ 

d sm ç = ± і ~ , (13.6) 

мүндағы р шамасы N ,2N ,3N жэне т.б. сандарынан басқа кез келген 

бүтін мәндерді қабылдайды. (13.6) жэне (13.4) тендеулерінен m - 

mi ретті бас максимумдардың бүрыштық енін оңай анықтауға болады. 

バсмек,А(р = (р2т - (pUn, мүндағы (р бұрыштарына қатар орналасқан 

қосымша минимумдарға тиісті шамалар. 

• Nm + 1 . . N m - І . . т Х 

sm (р2т = ....... - Я ,sm (plm = - Я , sm

барлық бас максимумдардыңжағдайы бір-біріне сәйкес келмейді. Сондыктан 

орталық максимум ақ жолақ болады да, ал қалғандары 

кем пірқосақ түстес жолақ болады. Оны бірінш і, екінш і және т.б 

ретті дифракциялық спектрлер 

рр=0 

дсйді. 

Әр жолақтың шегінде іш кі 

шетінен күлгіннен бастап сыртқы 

шетінде қызыл түске дейінгі 

түстер болады. Дифракциялық 

т =2 юрдың бүл қасиеті жарықтың 

Яспектрлік құрамын зерттеу, 

— я ғн и оның монохром атты қ 

12.2 

компоненттерінің жиілігін (немесе 

толқын үзындығын) және 

интенсивтілігін анықтау үшін қолданылады. Егер осындай мақсатта 

зерттелетін спектр фотопластинка көмегімен тіркелінсе, онда мұндай 

қүралды дифракциялық спектрограф, ал егер спектр визуальды бақыланатын 

болса, ондай құралды дифракциялық спектроскоп деп атайды. 

Кѳбінесе w A /J

Бас максимум шартын еске алсақ 

Я 

dsm (р = ± 2 т — , ( т = 0,1,2,3” "). (14.2) 

(14.2) өрнегін дифференциялдап, тордың бүрыштық дисперсиясын 


^ ш 

D = - -------- • (14.3) 

d cos (p 

Бұдан дисперсия тордың сызықтарының санына төуелді емес, тек 

оның түрақтысы d мен т -ге байланысты анықталатындығын көреміз. 

Неғұрлым cl аз жэне т кѳп болса, соғұрлым D -да кѳп. (14.3) 

орнегінен (р -дің ѳте кішкене шамасына байланысты жуықтап, D -ні 


I 叫 5 ‘ ィ ’ ( 間 

яғни (p = 0 -дің маңында дисперсия тұрақты болады. Тордың қабілеті 

жарық сәулелерін монохроматтық сәулелерге жіктейтін дисперсиясымен 

ғана емес, оның дифракциялық максимумдарға ажыратып айқындауында. 

М ұны, мына төмендегі суреттерден, екі әр түрлі торлардың Я, 

жэне Я, толқындарын шығарып, оны бѳліп көрсетулерінен байқауға 

болады. 

14.1,а-суретінде тордың сәулені бѳлуі, онда айқын кішкене ôcp 

ені бар максимумдар кѳрсетілген. Ал 14.1,б-суретінде дифракциялық 

максимумдардың ені өте үлкен {ôcp ). Екі жағдайда да тор максимумдары 

/\(р қаш ы қты ққа ығыстырылған. Бірінш і жағдайдағы сурет 

екіншіден әлдеқайда жақсы. Бүдан тордың қабілеті, оның толқын ұзындықтары 

бір-біріне жақын толқындарды бѳлетін дисперсия шамасымен 

ғана анықталып қоймай, дифракциялық максимумдардың енін анықтаумен 

де сипатталады екен. Тордың бүл қасиетін оның ажыратқыштық 

күші деп атайды. Оны r әріпімен белгілейді 

Бас максимум бойынша 

R = Xj8k . (14.4) 

sin(p = т À/d . (14.5) 

Осыған жақьш (р + ô(p бүрышы минимум болғаңда, ол былай анықталады 

sm((p + ô(p) = in X/d N , 

89

мүндағы т / = rnN + 1 , N -тордағы штрихтың толық саны, d -тордың 

периоды, ендеше 

sin((p + ô(p) = (mN + ï) ■À/d N . (14.6) 

14.1 

Демек, Sç) -д і анықтау үшін (14.6) теңдігінен (14.5) тендігін аламыз, 

сонда 

немесе 

sin((p + ô(p) - sin (p = -~ - 

^ . Ôcp 2œ+ô(p Я 

2 sm — cos------------ = ------ 

2 2 d N • 

Мұндағы S(p ѳте аз шама болғандықтан жуықтап, мынаны жазамыз 

ôcp = - — • 

Nd cos (p 

Бұл бүрыштық қаш ы қты қ S(p -ге толқын үзындығының айыры- 

51 dX 

мы SÀ, сәйкес келеді ~ ) және (14.3) өрнекті еске алсақ 

8^ 

dX с d cosœ Я Я 

дер = ---------------------------= ------- П 4 7) 

m Nd cos (p mN • 

v # ノ

(14.4) ѳрнегін еске алсақ, онда тордың ажыратқыштық күші 

R=ir j^ r mN. (14.8) 

Сонымен тордың ажыратқыштық күш і оның сызықтарының саны 

және спектрдің реті арқылы анықталады. Үлкен бүрыштық диспер- 

сияға жету үшін d тұрақтысы аз болып, бір өлшем ұзындыққа өте 

коп сызық сәйкес келу керек. 50-ші жылдарда 1 мм-ге 1200 сызық 

сәйкес келетін дифракциялық торлар шығарылады. Ал қазіргі кездегі 

ең жоғарғы сапалы торлардың 1 мм-не 2400 сызық сәйкес келеді. 

Мүндай торларды жасауда кеңес ғалымы Ф.М. Герасимов және оның 

қызметкерлері көп еңбек етті. 

2. Енді оптикалық құралдардың ажыратқыштық қабілетіне тоқталайық. 

Мысалы, екі нүктені объективтен қарағанда бір-бірінен 0у/ ең 

аз бүрыштық шамамен кѳрінетін болса, онда оның кері шамасын 

объективтің ажыратқыштық қабілеті деп атайды R = l/ôlff . 

14.2-суретте дөңгелек тесіктен пайда болатын Фраунгофер дифракциясы 

кѳрсетілген. Ол орталық жарық максимумы жэне бірінен 

соң бірі алмасып келіп отыратын қараңғы және жарық сақиналардан 

түрады. Тиісті есептеулерге қарағанда, дифракциялық суреттің ортасынан 

бірінші минимумның бүрыштық қашықтығы мынадай болады 

(р^п = arcsin (l,22 Я/ D ) , (14.10) 

мүндағы d -тесіктің диаметрі. Егер D » À болса, онда тѳменгідей 

қатынасты жазуға болады 

〜w 

=1,22 Л /D . (14.11) 

Тесік арқылы ѳтетін жарық ағынының 

кѳпш ілік бөлігі (84% шамасындай) орталық 

жарық даққа түседі. Орталық жарық дақпен 

салыстырғанда, бірінші сақинасының үлесіне 

келетін жарықтың интенсивтілігі барлық 

интенсивтіліктің 1,74%-ын, екіншісі-0,41 %-ын 

құрайды. Ал одан арғы жарық сақиналардың 

интенсивтіліктері бүдан да аз болады. Сондыктан 

дифракциялық суретті бірінші ж уы қ- 

тауда, бүрыштық радиусы (14.10) ѳрнегімен 

анықталатын, тек бір ғана орталық жарық дақтан 

түрады деп қарастыру керек. 

91

Екі нүктенің арасындағы бұрыштық қаш ықтық өте аз болған жагдайда, 

қандай да болмасын бір оптикалық қүралдың көмегімен алынған 

олардың кескіндері бір-біріне беттесіп, бір жарық дақты береді. 

Демек, өте жақын орналасқан екі нүкте оптикалық құралдармен жекежеке 

көрінбейді, басқаша айтқанда оптикалық қүралмен ажыратылмайды. 

Сондықтан, кескіннің мөлшерін қанша үлкейткенмен, оның 

тиісті бөлшектері айқын көрінбейді. 

Алыстағы нәрсені К а р а г а н д а , не суретке түсіргенде кѳру түтігі мен 

фотоаппараттың объективтерінің ажыраткыштық қабілетін анықтайык. 

Ол үшін қарастырылатын жағдайда объективке нәрсенің әр нүктесінен 

келетін сәулелерді параллель деп есептеп, (14.10) ѳрнегін пайдаланамыз. 

Рэлей критерийі бойынша, егер жақын орналасқан екі нүктенің 

бірінің орталық максимумының екіншісінің орталык максимумы шетіне 

(былайша айтқанда бірінші минимумға) сәйкес келсе, онда олар 

ажыратылған болады. 14.3-суретке қарағанда мүның жүзеге асуы, егер 

нүктесінің арасындағы 0у/ бүрыштық қаш ы қты қ (14.10) бұрыштық 

радиусқа тең болғанда орындалады. 

Объективтің оправасының D диаметрі Я толқын ұзындығынан 

әлденеше есе үлкен болғандықтан мынадай қатысты жазуға болады 

осьщан 

ôy/ = l,2 2 À /D ^ À /D , (14.12) 

R ^ D /À . k: (14.13) 

Демек, осьщан объекгивтің ажыратқыштық қабілеті оның диаметріне 

пропорционал. 

Жарық қалыпты жағдайда түскенде, адамның көзінің қарашығының 

диаметрі 2 мм болады. Осыны (14.12) ѳрнегіне қойып жэне Я =0,5 мкм 

деп алып, есептесек 

6у/ - 0 ,5 .1 0 ^ /(2 •10_3) = 0,25 • 10~3рад - Г • 

92 

14.3

Бұдан біз адамның көзі екі нүктенің арасындағы минимальдық 

бүрыштық қаш ықтық, бір бұрыштық минутқа тең болған жағдайда, 

оларды ажыратып көрсететінін байқаймыз. 

§15. Рентген сәулелерінің дифракциясы 

Көлемдік, немесе үш өлшемді периодты және периодсыз қүрылымдардағы 

дифракция қүбылысы аса маңызды көңіл аударарлық мәссле. 

Колемдік дзғфракцііялық тордың мысалы ретінде, қатты дененің 

кристалдық торын алуға болады. Қатты дененің кристалдык торының 

гүрақтысы көрінерлік жарық толқынының үзындығынан елеулі түрде 

аз болады ( с/;. 〜 5-10 "10м, Я - 5-10 м), сондықтан көрінетін жарық 

үшін кристалл біртекті орта болып табылады. Олай болса, оте қысқа 

1'олқынды рентген сәулелері үшін кристалдар нағыз табиғи дифракцияльщ 

тор болып есептеледі. 

Алғаш рет 1912 ж. рентген сәулелерінің кристалдағы дифракциясын 

Макс фон Лауэ жэне оның қызметкерлері бақылады. Рентген 

сәулелеріне кәдімгі дифракциялық торлар жарамайды, себебі одан ѳте 

қысқа толқынды рентген сәулелері ѳткенде дифракцияланбайды. Сондықтан 

кристаллы не себепті дифракциялық тор ретінде пайдалануға 

болатындығының себебіне тоқталайық. Мысал үшін шаршы торлы қарапайым 

кристалл-натрий хлоридын алайық. Na және Cl иондарының 

ара қашықтығы d . Демек, d 3 кѳлеміне келетін бір ион үшін мынаны 


2N d3 = М /р , (15.1) 

мұндағы N = 6,02 ■102' моль '-Авогадро саны, M = 5,85-10 кг/мользаттың 

мольдік массасы,ая р = 2140 к г /м 3-оның тығыздығы. Осыдан 

иондардың қашықтығы d -н і анықтаймыз, сонда d = 2 -1СГ10 м - 

Сонымен үш өлшемді кристалдық торларды рентген сәулелерінщ дифракциясын 

бақылайтын тәжірибелерде пайдалануға болады. 

15.1-суретте I ,I I ,I I I ,IV рентген сәулелері кристалға түсіп, кристалл 

тордың атомдарын (молекулаларын, иондарын) қоздырады. Соның 

нәтижесінде, олар Г, I I ’ ,I I I ,,IV ’ сәулелерін шығарып, екінш і ретті 

толқын кѳзіне айналады. Бұл толқындар кәдімгі дифракциялық тордан 

ѳтіп, екінші ретті сәулелердің беретін дифракциясындай интерференцияланады. 

Рентген сәулелерінің кристалдағы дифракциясының 

сызбасы ІЬ.1- суретінде көрсетілген. 

Мүнда 1,2,3,4” "-кристалдың атомдар (молекулалар, иондар) қабаты. 

Олар бір-бірінен d қашықтықта орналасқан. Атомдардың келесі

бір бағыттағы аралықтарының қашықтығы et • Ү ш інш і өлшемдегі 

бүл шамалар dn -ке тең болады. 

15.1 

Барлық құбылысты бүтіндей алып қарағанда, рентген сәулелері 

кристалдардың 1,2,3,... жазықтарынан “ шағылған ,деп қарауға болады. 

Алайда, мұндай шағылу тек мына жағдайда орын алады: егер шағылған 

(шашыраған) Г, I I ,I I I ,,IV ,сәулелердің фазалары бірдей болып, интерференциялану 

нәтижесінде күшейтетін, мысалы, I I ’ және I I I ,(кез келген 

қос) шағылған (шашыраған) сәулелердің оптикалық жол айырымы 

д - СВ + BD бүтін санды толқын үзындығына (А = кі) тең болса. 

15.1-суретте н СВ = BD = ゴ sin び . Сондықтан кристалл жазықтығынан 

шағылған рентген сәулелерінің интерференциялану шарты мынадай 

болады 

2dsm a - к Х , (15.2) 

мүндағы た=1,2,3” ." 

Шашыраған сәулелердің әр түрлі реттерін алу үшін кристалды 

94

оған түсіп тұрған сэулелермен салыстырғанда, әр түрлі a бүрыштарына 

бүру керек. (15.2) қатынасты бір-бірінен тәуелсіз орыс ғалымы Григорий 

Викторович Вульф және ағылшын ғалымы Ульям Генри Брэгг 

ашты. Сондықтан оны Вульф-Брэгг ѳрнегі деп атайды. Толқын үзындығы 

(Я ) белгісіз рентген сәулелерін NaCl кристалынан шағылдырып, 

(15.2) өрнегінен сол толқынның Я ұзындығын да анықтауға 

болады. 

Рентген сәулелерінің дифракциясы кристалл, сүйық, қатты аморфты 

және т.б. заттардың қүрамын зертеуде аса қуатты қүрал болып 

табылады. Оның көмегімен атомдардың, молекулалардың және басқа 

да жүйелердің қүрылысы туралы қорытынды жасалады. Рентген 

сәулелерінің көмегімен қатты дене, сүйық, молекулалар және т.б. заттардың 

қүрылымдарын зерттеуге арналған физика және техниканың 

бөлімін рентген қүрылымдық талдау деп атайды. Рентген сәулелерінің 

кристалдардағы дифракциясы рентген сәулелерінің спектрлік құрамыы 

зерттеу үш ін жасалған рентген спектрограф құрылымдарында да қолданылады. 

Практикада көрінерлік, ультракүлгін және инфрақызыл 

сәулелердің спектрлерінің көмегімен заттардың химиялық құрылымын 

анықтайтын болса, осы мақсатта рентген сәулелерінің спектрін де ойдағыдай 

қолдануға болады. Заттардың химиялық қүрамын рентген 

спектрлерінің көмегімен анықтау әдісін рентген спектрлік талдау деп 

атайды. Рентген қүрылымдық жэне рентген спектрлік талдау өндірісте, 

әсіресе металлургияда, машина жасау және басқа да салаларда кеңінен 

қолданылады. Рентген қүрылымдық талдауды (1916) П. Дебай және 

П. Шерер үсынған. Ол поликристалдық үлгілерді зерттеу әдістерінде 

ойдағыдай қолданылып жүр. Дебай-Шерер тәсілінде өте жіңіш ке 

монохроматтық рентген сәулесінің шоғы r кішкене О үлгісіне келіп 

түседі (15.2-сурет). 

О үлгісі оған түскен сәуле шоғымен салыстырғанда әр түрлі бағытқа 

б&ытталған толып жатқан кішкене кристалдардан тұрады. Мысалы, 

мұнда үлгі ретінде үсақ кристалл ұнтағын пайдалануға да болады. ф 

фотопластинкасында Дебай-Шерер тәсілімен алынған үлгінің рентгенограммасы 

дебаеграмма деп аталады. Ол ортасына түскен шоқтың 

фотопластинка жазықтығымен қиьшысып, Охнүктесінде жататын ортақ 

центрлі интерференциялық бірнеше сақиналардан түрады. 15.2- 

суретте т -ш і ретті дифракциялық максимумға сәйкесті екі сәуле 

келтірілген. Бұл сақинаның радиусы 

rm= ltg 2 a m = 昨 [2arcsin( w A /2 J ) ] , (15.3) 

мұндағы I —үлгіден фотопластинкаға дейінгі қашықтық. 

95

15.2 

§16. Дифракцияның қолданылуы 

Оптикалық жүйелер және олардың кейбір компоненттері объектив, 

окуляр, пластинка, айна, призма жэне т.б. алынатын кескіндердің 

сапасын бақылау үшін дифракция қүбылысына негізделген коллиматор 

түріндегі лабораториялық құралдарда қолданылады. Мүндай қүралдарды 

оптика-механикалық өнеркәсіп өндірістерінің цехтарында, 

лабораторияларында жиі кездестіруге болады. Дифракциялық торлар 

дисперсиялық призмалармен қатар, спектрлік талдау қүралдарында, 

дисперсия тудыратын элементтер есебіндё кеңінен қолданылады. 

Нүктенің дифракциялық кескінін бақылайтын құралдың сызбасы 

төмендегі 16.1-суретте келтірілген. Қондырғы горизонталь оптикалық 

орындыққа жиналады. Коллиматор (3) және микроскоптың (7) арасына 

тексерілетін оптикалық жүйе 5, мысалы, фотообъектив қойылады. 

Коллиматор объективтің (4) фокаль жазықтығына диаметрі 0,02-0,5 

мм болатын нүктелік диафрагма қойылып, ол конденсор (2) арқылы 

қыздыру шамымен (1 )жарықтандырылады. Коллиматордан ш ы ққан 

параллель жарық шоғы тексерілетін объективке (5) түсіп, оның фокаль 

жазықтығында (6) нүктелік диафрагманың дифракциялық кескінін 

(“ нүктені” )береді. 

“ Н үктенің” кескіні микроскоп (7) арқылы 100—200 есе үлғайтылып 

бақыланылады. 

Жоғары сапалы объектив немесе оптикалық жүйе акдулары болмаған 

жағдайда өте айқын орталық дөңгелек, онан кейін шамалы айқы 

н жарық дөңгелек сақиналы (16.2,а-сурет) дүрыс Эйри дөңгелегін 

береді. Мұнда, кейде екінші және үш інш і сақиналар да көрінеді. М икроскопты 

кескін жазықтығынан бүрғанда, дифракциялық суреттер симметриялы 

түрде өзгереді. Егер объектив абберацияға жеткіліксіз түрде 

96

гүзетілмеген, орталықтанбаған, ал кейбір линзаларда (керілгендік және 

i .6.) шынының ақаулары бар болса, онда нүктенің дүрыс кескіні елеулі 

гүрде бүрмаланады. Осындай оптикалық жүйе дұрыс орталықтанбаған 

жағдайдағы (16.2,б-сурет) нүктенің кескіні көрсетілген. Хроматикалык 

аберациясы дүрыс түзелмеген жүйеде нүктенің кескіні боялған 

болады. 

贺 

9 

• 

息 

冬 

16.1 

Егер фокусқа келтіруді өзгерту кезінде нүктенің кескіні екі жағында 

да дөңгелек болып қалса, бірақ бірдей өзгермесе, онда бұл сфералық 

аберация бар екенін көрсетеді. 

Кескіннің созылыңқылығы және сопақша кескіннің пайда болуы 

(16.2,в-сурет) астигматизмның бар екендігінің белгісі болады. Нүктенің 

кескінінде қиылысатын кейбір сәулелердің болуы, оптикалық қүралдың 

шынысында біртектіліктің болмауынан келіп туады (16.2,г-сурет). 

10d 

16.2 

К ескінінің үшбүрыш піш іні (16.2,д-сурет) болуы линзаның іш кі 

кернеуінен, яғни оның оправадан қысылып, не созылуы нәтижесінде 

болады. 

§17. Голография туралы түсінік 

Күнделікті біз көріп жүрген нәрсенің кескінін фотографиялық 

тәсілмен алу, сол нәрсенің бетінің әрбір кішкене элементінен шашыраған 

жарықтың әр түрлі интенсивтілігін фотопластинкаға (не фотоплен 

каға) тіркеу арқылы жүзеге асырылады. Демек, алынған негатив 

7-27 97

жэне одан фотоқағазға көшірілген-позитив үш өлшемді нәрсенің жуықтап 

алынған екі өлшемді бейнесі болып табылады. Нәрсенің көлемділік 

бейнесін, сол фотосуреттегі кескіннің жарық көлеңкесінен ғана айыруға 

болады. Бұдан көрі жетілдірілген стереоскоптың фотосуретін алатын 

болсақ, қарастырылып отырған нәрсенің толық көлемдік бейнесін 

бұл жағдайда да жан-жақты сезіне алмаймыз. Былайша айтқанда, 

түсірілген суретке қарап,біз ол нәрсенің “ ар жағына” үңіле алмаймыз. 

1948 жылы ағылшын физигі Деннис Габор нәрсенің көлемдік 

бейнесін алу жөнінде алғаш рет жаңа әдіс үсынды. Ол өзінің үсынысында: 

фотопластинканың көмегімен амплитуданы (немесе оның квадратын, 

былайша айтқавда кәдімгі фотографиядағы интенсивтілігін) ғана 

емес, нәрседен шашыраған жарық сәулелерінің фазаларын толқын 

интерференциясын пайдаланып тіркеу керек деді. Соның нәтижесінде 

фотопластинкада қарастырылып отырған объект жөнінде жай фотосуретке 

түсіргеннен гөрі толық мағлұмат алуға болады. Өзінің бұл әдісін 

Габор голография деп атады. 

Сонымен голография (“ толық жазу’ ,грекше айтқанда: голос-барлық, 

графо-жазу) дегеніміз нәрседен шашыраған жарық толқындарының 

қүрлымын фотопластинкада ерекше тәсілмен тіркеу болып табылады. 

Пластинканы (голограмманы) жарық шоғымен жарықтандырғанда,ондағы 

толқын өзінің алғашқы күйіндё жаңғырып (түзеліп) сол 

нәрсені адам көзбен қарағандағьщай түйсік тудырады. Голографиялық 

процесте нәрсенің кескінін алуға екі сатылы әдіс қолданылады. Оның 

бірінші сатысында толығымен толқын шебін (бетін) тіркеу жүзеге асырылады 

да, ол одан әрі пайдалынылады. Мэлімеггі қабылдағыш ретінде, 

голографияда да фотографиядағы секілді пленка, не пластинка қолданылады. 

Фотопленканың эмульсия қабатын тек жарық интенсивтілігінің 

ѳзгеруіне байланысты фазалық мәліметгі тіркейтін ету үшін, оны түскен 

сәуле интенсивтілігінің өзгерісіне қарай қайта құру қажет. Голографияда 

интенсивтілік өзгерісіне қарай қайта құруды когерентік жарық 

сәулелерінің көмегімен ғана жүзеге асырады. 

Мына тѳмендегі 17.1-суретінде, 1-ші когерентік сәуле, 2-ші айна, 

3-ші нәрсе, 4-ші голограммалы фотопластинка кѳрсетілген. 3-ші нәрседен 

шашыраған жарық толқындары 4-ші фотопластинкаға түседі. 

Бүл фотопластинкаға 1-ші жарық көзінен ш ы ққан сәуленің 2-ші айнадан 

шашыраған бөлігі де түседі. Толқынның бүл бөлігі тірек шоғы 

немесе тірек толқыны дегі аталады. Жарық көзінен ш ы ққан сәуленің 

нәрсеге түсетін бөлігін нәрселік (объектілік) шоқ сәуле дейді. Фотографияны 

өңдегеннен кейін интерференциялық сурет пайда болады. Ол 

98

интерферограммада тіректік толқын мен нәрседен шағылған толқын 

тіркелген, сондықтан оны голограмма дейді. Фотография негативімен 

салыстырғанда, нәрсенің сыртқы түрімен голограмманың ешқандай 

ұқсастығы жоқ. Ол өте уақ күрделі кесте түрінде болып, қарайған 

эмульсияның кішкене аймақтары бірінен соң бірі алмасып отырады. 

Голограмманы алу интерференцияланатын жарықтың оптикалық 

х(ол айырымының үлкен болуын, былайша айтқанда жарықтың 

когеренттік дәрежесі өте жоғарғы болуын талап етеді. 

Габордың идеяларының орындалуы өткен ғасырдағы 60-жылдардың 

бас кезінде, лазердің жасалуына байланысты мүмкін болды. Сөйтіп, 

лазерлер голографмяны алудағы ең басты бірден-бір жарық көзіне айналды. 

Енді голографііялық проце.сті екінші сатысына токталайық. 

Екінші сатысыида, толқын бетін қалпына келтіру. Оны фотопластинка 

тиісті оңдеуден өтіп болғаннан кейін ғана жүзеге асырады. Ол 

үшін нәрсені турған орнынан алып тастайды да, голограммалы пластинканы 

сол суретке түсіргенге дейінгі ѳз орнына орналастырылады. 

Голограмма бойынша нәрсенің кескінін қалпына келтіру процессі 17.2- 

суретінде келтірілген. Голограмманы (4) диапозитив секілді 1-ші тірек 

толқынымен сәулелендіреді. 

Бүл жарық толқыны голограммада дифракцияланады. Дифракция 

нәтижесінде нәрсенің нақты жэне жорамал кескіндері байқалады. Ж о 

рамал кескін голограмма алғанға дейінгі нәрсенің (3) түрған орнына 

орналасады (3 ,). Бұл кескін голограмма арқылы қарағанда кәдімгі терезеден 

қарағандағы секілді көрініп тұрады. Дененің нақты кескіні 

(55) голограмманың басқа жағында орналасады. Яғни ол голограмманы 

ң алдында ауада қалқып тұрғаидай болып көрініп, нәрсенің айналы 

қ кескініне кобінесе ыңғайсыздық тудырады. Сондықтан практикада 

нәрсенің өзіне теңдес күйін беріп, көру түйсігін тудыратын жорамал 

голограммалық кескінді пайдаланады. Ол кѳлемдік болады. Бақылаушының 

көзінің голограммаға қатысты ѳзгерісіне байланысты дененің 

кѳлемдік кѳрінісі де ѳзгереді. Мысалы, бақылаушы голограмманың бойымен 

басын қозғай отырып, голограмманың кескіннің алдыңғы бөлігінен 

оның “ сырт жағына” да үңіле алады. Нәрсенің алыстағы және жақындағы 

кескіндеріне қарағанда, сол нәрсенің өзін қарағандағы сияқты 

көзді әр түрлі жағдайға үйретуге тура келеді. Голограмманың әр 

нүктесіндегі интерференциялық суреттер сол нәрсенің әрбір нүктесінен 

шашыраған сәуле арқылы анықталады. Сондықтан голограмманың әрбір 

бөлігі нәрсе туралы барлық мәліметті жинақтайды. Демек, голограмма 

кездесоқ жағдайда сынып қалған болса, онда оның сақталған кішкентай 

бөлігінің өзімен-ақ нәрсенің толық бейнесін қайта жасап алуға болады. 

99

М үны кәдімгі фотонегативпен салыстырсақ, яғни фотонегатив жоғарғыдай 

жағдайда бақыланған болса, онда жарылғанда, не сынғанда 

нәрсенің барлық мәліметтерін қалпына келтіруі мүмкін болмайды. 

Сондықтан мәліметтерді жазу және сақтау түрғысынан алғанда, кәдімгі 

негативке қарағанда, голограмма өте тиімді және сенімді құрал болып 

табылады. 

Г о л о г р а м м а д а н ә р с е н і ң т у р л і т ү с т і г о л о г р а ф и я л ы қ к е с к і н і н д е а л у ғ а 

болады. Ол үшін үш лазердің шығаратын (мысалы, қызыл, жасьш және 

көк) үш негізгі түсті монохроматтық сәулелерін голограмма дайындауға 

қолданады. Голограммадағы кескінді қалпына келтіру кезінде, 

оған сол үш лазерден жарықтың тірек шоғын бағыттау керек. 

1962 ж . кеңес ғалымы Юрий Николаевич Денисюк қалың қабатты 

фотоэмульсияны пайдаланып, алғаш реткөлемдік голофамма адцы. Мұвдай 

голограммалар кәдімгі кеңістіктік дифракциялық торга үқсас жүмыс жасайды. 

Көлемдік голограмма дайындаған кездегі пайдаланьшған толқын 

үзьшдығьшдай бірнеше толқывдарды олардьщ көмегімен ақ жарық көзінен 

бөліп алуға болады. Көлемдік голограммада жазылған кескінді қалпына 

келтіру үшін оны ақ жарықпен жарықтандырады. Егер көлемдік голограмманы 

дайындаған кезде үш түрлі түсті пайдаланған болса, овда оны 

ақ жарықпен жарықтавдырғанда нәрсенің түсті кескіні пайда болады. 

Голограмманы қолдану түрлі түсті стереоскоптық голографиялық киножәне 

теледидарлық жүйелерді жасаупд маңызды рөл атқарады. Есептеу 

машиналарының есте сақтау жүйелерінің сиымдылығын арттыруда да, 

голографиялық тәсіл қолданылады. Сол сияқты бүл тәсілдің берілген 

мәліметгер бойынша іздеу жүргізу жүйесінде, бейнені тануда, мәліметгерді 

код жүйесіне біріктіруде перспективалық маңызы зор. 

100


Френель дифракциясы 

Жарықтың дифракциясы тарауыңіщғы негізп өрнектер 

І.Нүктелік жарық көзінен таралатын сфералық жарық толқынының беті үшін, 

Френель зоналарының радиусы 

Р к (1) 

R + 

мүндағы р к -сырткы k-ші зонаның радиусы ( Je =1,2,3”“) , R -тожын бетінің радиусы, 

Рр -толкын бетінің төбесінен жарықтану анықталатын экранның р нүктесіне 

дейінгі қашықтық (1-сурет). 

2.Жарық толкынының беті үшін яғни R шексіздікке үмтылғанда ( 1 ) өрнекті 

былай жазады 

р к = J k rQÀ , (k = l,2,3”“) (2) 

1-сурет 

Фраунгофер дифракциясы (саңылаудан болатын параллель сәулелердің дифракциясы) 

З.Бір саңылаудан болатын паралель монохроматтық жарық сәулесінің дифракциясы 

кезінде: 

а) дифраквдшланған соулелердің тербеліс амплитудаларының минималь болуы, яғни 

саңылауға сиятын Френель зоналары жүп болғанда, минимум шартының орындалуы 

b sin (p = 土 к 又 ( k =1,2,3,...), (3) 

мүндағы О -саңылаудың ені, (р -саңылау жазықтыгына түсірілген нормаль бағыттан 

сәулелердің бүрылу бұрышы, яғни дифракциялық минимум бағытын анықтайды, 

к -минимумнің реттік номері, Я -жарық толқынының үзындығы; 

б) саңылауға сиятын зоналар саны тақ болғанда, дифракциялық максимумның 

орындалу шарты 

Я 

ftsin 妒 = ±(2ん + 1 )— ( た =1,2,3”..>, (4) 

2 

мүндағы (р -максимумның (жарық жолақ) бағытын анықтайтын бүрыш, た -дифракциялык 

максимумның орналасу реті. 

101

4.Дифракциялану бүрышы 

интенсивтілігі 

(р арқылы анықталатын нүктедегі жарықтың 

мүндағы L о -дифракциялық 

интеисивтілігі. 

5 .Дифракциялық суреттегі 

жағдайының тендеуі 

sin 一 [( 油 / 又 )sin ф] 

!0 [( 肋 / A) 一 ] 2 , (5) 

суреттің ортасындағы (центріндегі) жарықтың 

к -ШЫ максимумігың интенсивтілігінің бүрыштық 

2 ん + 1 À 

= 士 ----------- . (6) 

b 2 

Дифракциялык тор 

6. Жарык дифракциялык торга түрғызылған нормальдің бойымен түскенде, сол 

иормальмен (р бүрыш жасайтын бағытта байқалатын дифракциялык бас максимумдардың 

шарты 

ゴ sinp= 土 шЯ,(m = 0 ,1,2 ,3 “.) (7) 

мүндағы d -тор түрақтысы, ср -дифракция бүрышы, Я -толқын үзындығы жэне 

Ш -спектрдің былай айтқанда, бас максимумдардың реттік нөмері. Ал тор түрақтысы 

немесе тордың периоды ^ = у ~ге тең, мүндағы N 0 -тордың бір өлшем үзындығына 

келетін тор саңылауларының саны. 

7.Дифракциялык тор үшін байқалатын дифракциялық бас минимумдар шарты 

fesin 炉 = 土たズ,(た =1,2,3,•レ) (8) 

мүндағы к -бас минимѵмдардьщ реттік номерлері. 

8 .Дифракциялык тордың немесе спектрлік қүралдардың ажыратқыштық күші 

R = Xj8Х, (9) 

мүндағы S À -бір-біріііе жақын жататын, спсктрлік күралдармен ажыратылатын (былайша 

айтқанда олар жеке-жеке көрінетін) = À , 又つ= 义 +

1 1 .Кристалдық тордан рентген сәулелері айналық шағылған бағытта байқалагын 

рентген сәулелерінің дифракциясы (дифракциялық максимум) Вульф-Брэгг 

шартын қанағаттандырады 

2d s in a = k 入 , (12) 

мүндағы d -кристалл жазықтығындағы атомдардың ара қашықтығы, CL -сырғанау 

бүрышы (кристалға бағытталған параллель рентген шоғы мен сол кристалдың кырынының 

арасындағы бұрыш), 

к = 1,2 ,3 ,• • • 一 дифракциялық максимумның реті. 

Бақылау сүрактары 

1.Гюйгенс принципінен Гюйгенс-Френель принципінің айрыкшылығы неде 

екенін түсіндіріңіз. 

2. Жарықтын дифракциясының интерференциядан айырмашылығы калай болады 

3. Френель зонасы дегеніміз не 

4. Зоналық, фазалық пластинкалардың принципін түсіндіріңіз. 

5. Френель дифракцияларының қандай түрлерін білесіз Жартылай жазықтықтың 

шетіндегі дифракцияға тоқталыңыз, оның болу себебін түсіндіріңіз. 

6. Неліктен нүктелік жарык көзіне қарағанда, созылыңкы жарық көзінен дифракциялык 

суретті байқау киынға түседі Монохроматтық жарық толқынын ақ 

жарықпен салыстырыңыз. 

7. Френель дифракциясы мен Фраунгофер дифракциясының айырмашылықтары 

неде 

8. Бір саңылаудан болатын Фраунгофер дифракциясына: а) саңылаудың енін 

үлғайтса, б)толқын үзындығын көбейтсе қалай эсер етеді 

9. Бір саңылаудан дифракция алынатын қондырғыны: а) суға, б) ауаға орналастырғанда 

дифракциялық суреттер өзгеріске ұшырай ма 

10. Интерференция мен диф ракцияның арасындағы үқсасты қтарды 

түсіндіріңіздер. 

1 1 .Сацылаудың енін екі есе азайтса,дифракциялық суретте қандай өзгеріс 

болады 

12. Дифракциялық тордың периоды және оның өлшемі дифракциялық суретке 

қалай эсер етеді 

13. Дифракциялық торды интерференциялық тор деп айтуға бола ма Жауаптарыңызды 

аргументтеңіз. 

14. Бір-бірінен 104см қашықтықта орналасқан екі саңылаудан болатын дифракциялық 

суреттін 104 сызат/см дифракциялык суреттен айырмашылығы қандай 

2. Спектрлік құралдың ажыратқыштық қабілеті деп нені айтады Ажыратқыштық 

қабілет неден тоуелді болады 

3. Спектроскопияда призмадан гөрі дифракциялық торды пайдалану тиімділігі 

неге байланысты 

4. Неліктен рентген саулелерінің дифракциясын бақылау үшін дифракциялық 

тор жарамсыз болады 

5. Рентген сәулелерінің дифракциясын қандай жолдармен алады 

6. Рентген сәулелерінің дифракциясының қолданылу жолдарына тоқталыңыз. 

7. Голография дегеніміз не 

103

8. Кеңес ғалымы Ю.Н. Денисюк голограмма алудың қандай тәсілін үсынды 

9. Голографияның қолдану саласына тоқталыңыз. 

Есеп шығару үлгісі 

мм 

1-есеп.Нүктелік жарық көзімен ( 又 = 0 ,50 мкм) экран арасына радиусы 厂 = 1,0 

болатын дөңгелек тесігі бар диафрагма қойылған. Диафрагмадан жарық көзіне 

жоне экранға дейінгі қашықтықтар R = 1,00 м, Г0 = 2 ,0 0 м. Диафрагманы алып 

тастағанда тесіктің ортасьша сәйкес, Р нүктесінде жарыктану қалай өзгереді 


r - 1,0 мм = 1,0 • м 

r0 = 2,00 м 

R = 1 ,0 0 m 

Шешуі. 

Экранның p нүктесіндегі, жарықтану 

шамасы, яғніі жарыктың интенсттілігі диафрагманың 

тесігіне сиятын Френель зоналары- 

ның санына байланысты. 

Егер зона саны жүп болса, 

Р нүктесінде қара дақ, ал зона саны тақ болса, 

жарық дақ пайда болады. Сондықтан (1 )өрнекті пайдаланып, р к шамасы диафрагма 

тесігінің г радиусына тең екендігін ескеріп, зона.санын табамыз 

3,0. 

Демек, бүдан біз р нүктесінде жарық дақ болатынын көреміз. Есепте қойылған 

сүраққа жауап беру үшін біз мына жағдайларга тоқталамыз. Жоғарғыда 10-шы 

параграфта келтірілгендей саңылауды шексіз үлкейтсек (яғни бүл толқынның таралу 

жолынан диафрагманы алып тастау деген сөз), онда барлық толқынның әсері 

Френельдің бірінші зонасынан болатын тербеліс амплитудасының жартысына тең 

болады А — а хІ 2 . Демек, р нүктесіндегі жарықтың тербеліс амплитудасы екі есе 

азаяды, Ендеше / интенсивтілігі A амплитудасының квадратына пропорционал 

( / 〜 Л 2) , болғандықтан, Р нүктесіндегі жарықтанудың шамасы 4 есе азаяды. 

2-есеп. Ені 1,0 * 10 3 мм болатын саңылаудан толқын үзындығы 0,75 мкм 

жарық толқыны өтеді. Саңылаудан 20 см қашықтықта түрған экрандағы орталық 

максимумның ені: а) градуспен, б) сантиметрмен өлшегенде қандай болады 

104


-6 

b = 1 ,0 -1 0 Зл ш z- 1 , 0 - 1 0 ^ л і 

Я = Ç ),1 5 m k m = 0 ,7 5 .1 0 — 

I = 2 0 с м = 2 , 0 . 1 С П 

炉一 2 x - l 

Шешуі. 

1 ) Бірінші м и н и м у м шартының 

орындалуы 

Осыдан 

sin (p 

b s in (p = À . (1) 

À 0,75 10 -6 

b 1,0-10 

一 6 

0,75, 

былайша айтқанда (p = 49°. Бірінші минимумнан орталық максимумның көріну 

бүрышы (2-сурет), 2 ^ = 98 

- қа; орталық максимумның ені 2х-ке тең, мұнда 

tgcp = х/20ам ;сондықтан 

2 х = 2(20сЛі)/^49° = 4 6 см • Сонымен бүдан біз 

экранный бірталай жері жарықтанғанын көреміз. Жарыктану шамасы онша үлкен 

болмайды, себебі өте кішкене саңылаудан өтетін жарықтың саны көп емес жоне ол 

үлкен ауданға түсіп түр. 

2-сурет 

3-есеп. Саңылауға тік (нормаль) бағытта монохроматтық параллель соулелер 

шоғы түседі. Саңылаудың сыртында фокус қашықтығы f = 2 ,0 0 М болатын линза 

экранға бірінен соң бірі алмасып отыратын жарық жоне қараңғы сақиналар түріндегі 

дифракциялық суретті проекциялайды. Орталық жарық жолақтың ені b = 5 ,0 C M . 

Орталық жарык жолақ экранды түгел алып түру үшін саңылаудың есептің шартында 

берілген енін қалай өзгерту керек 

105


Шешуі. 

: 2,00 м 

3-суретте ж ары қты ң интенсивтілігінің 

экранда орналасуы көрсетілген. 

5,0 см - 5 ,0 - 1 0 _2л і Орталық жарық жолақ екі бірінші ретті 

минимумдардың ортасында орналасқан. 

а ' -санылаудың ені 

Оның ені Ь ,бірінші ретті минимумға 

сойкес келетін дифракция бүрышы Ç -ге 

байланысты. Екінші жагьшан саңылаудын 

2 ені Ci {ъ) өрнектегі (р бүрышымен де 

байланысты,мүнда k = 1 болады. Саңылаудың ені Сі{ -ді а 1 -ге дейін өзгерткенмен 

Я, k шамалары түрақты болып қалады, ендеше (3) өрнетінен мынадай қатынас 

алуға болады 

а 2 siiKPj 

sin (р - 

мундәғы (р} ,(р1 -бірін 山 і дифракциялық минимумдар бүры 山 ы,олар 

дың cl және a1 ендеріне сәйкес келеді. 

( 1) 

саңылау- 

Есептің шарты бойынша 

бүры- 

шы өте аз шама. Сондықтан 

sin (Г)х — tg(p{ — Ь ! 2 f • Екінші жағындағы 

орталық жарық жолақ экранды түгелдей 

жауып тұру үшін 炉っ= n j l қатысы 

орындалуы қажет. Демек, sin 妒フ=1.(1) өрнекке 

табылған мәндерін қойып,есептесек 

а2 ニ— Ъҳ = — 

2 / 40 

Сонымен саңылаудың енін 40 есе азайтуымыз 

керек. 

4-есеп. Дифракциялық торга нормаль 

бағытта толқын үзындығы Я=0,50 мкм 

параллель соулелер шоғы түседі. Экраннан 

-сурет 

L =1 м қашықтыққа орналасқан линза, 

дифракциялык торга түскен соуленің дифракциялык суретін экранға проекциялайды. 

Экранда бақыланатын екі бірінші реггі шдифракциялық максимумның ара қашықтығы 

I =20,2 см (4-сурет). 

106

■ 

а) Дифракциялык тордың тұрақтысын, б ) 1 см үзындыққа келетін сызықтар 

санын, в) бұл жагдайда дифракциялык тор қанша максимум беретінін, г) соңгы 

дифракциялык максимумға сойкес келетін сәуленің максималдық ауытқу бұрышын 

ішықтаңыз. 


Я =0,50 мкм=0,50*10'6 м 

こ=1 м 

/= 2 0 ,2 см ,ニ 20 ,2.10-2 м 

/71=1 

/フー 

几 

Шешуі. 

а) Диф ракциялык торга жарык 

түскенде пайда болатын дифракциялык 

максимумньщ шарты бойынша 

d s in ç = т Х ( т =0,1,2,3, . . ) - ⑴ 

Мүндағы in -спектрдің реттік номері. 

Есептің шарты бойынша m = 1, 

sin cp - tgcp (себебі 112 « L ),ендеше 

(4-суреттен) tgcp = l / l L . ( 1 ) теңдікке 

алынған мәндерін қойсақ өрнек мынадай 

түрге келеді 

осыдан іздеп отырған шамамыз 

l / l L = Я , 

2LÀ 

Сан мәндерін қойып есептейміз 

2LA 2 • 卜 0,50.10 一 6 

d = ------ = ----------------- ------- м = 4,95 •10 м = 4,95 мкм. 

I 20,2 -1 0 ' 

б ) 1 см-ге келетін сызықтар санын мына орнектен табамыз 

Сан мондерін койып есептегенде 

N 

N 

1 

см = 2020 см 

-4 

4,95 10 

в) Дифракциялы қ тордың беретін максимумдарының санын табу үшін дифракциялык 

тор бұратын соулелердің Ç ауытқу бүрышы 90(,-тан аспау керек екендігін 

ескереміз. 

( 1 ) өрнектен мынаны анықтаймыз 

т 

d sin cp 

Мүндағы т -бүтін сан болу керек. Егер біз есептеу бойынша, алынған сан монді 

Я 

107

дөңгелектеп 10 деп алсақ. Онда sin (p -дің мәні бірден асып кетеді. Бұл мүмкіи 

емес. Ендеше т = 9 болуы керек. Дифракциялық тордың беретін жалпы максимумдарының 

санын былай есептейміз. Орталық максимумның оң жоне сол жақтарында 

бірдей санды т бар, яғни олар 2 т болады. Егер оған орталық нөлінші 

максимумды қоссақ онда барлық максимумдар саны n =2 т + 1=29+1=19. 

г) Соңғы дифракциялық максимумға сойкесті сәуленің максималдық ауытқу 

бүрышы 

爪順入 

sin српшх = --------. 

cl 

Бершгсндерін койып есептегенде 

9- 0,50 - 10_6 

sin (p = 1(Г = 0,91. 

眶 4,95.10 

Осыдан іздеген бүрышымыздың мәні (p =65 ,5. 

5-eceii. Дифракциялык торга жарык нормаль багытта тускенде байкалатыи мак- 

симум шартын пайдаланып,оның ажыратқыштық қабілетінің өрнегін қорытып шы- 

ғарыңыз. 

Шешуі. Әуелі дифракциялық тордың d(pjdX , бүрыштық дисперсиясын анық- 

таймыз. Ол үшін 

d s'm ср = т Х өрнегін пайдаланамыз. Осыдан 

( 1 ) өрнекті дифференциалдасақ, мынаны аламыз 

sin (р.= т 入 d • (1) 

m 

cos cp dcp = — dÄ . 

Осыдан бүрыштық дисперсия мына өрнек арқылы анықталады 

d(ß 

m 

dX d cos (p 

Егер толқын ұзындықтары к ' жэне 入 2 екі монохроматтық соулелер спектроскоптың 

көмегімен ажыратылса, онда олардың арасындағы Аср бүрышы (бүл жагдайда 

реттік номері m), олардың дифракциялық найзаларының енінен (Рэлей критерийі 

бойынша) кем болмауға тиіс, Найзаның бүрыштық жарты ені А

Осыдан 

Дифракциялык тордың ажыраткыш күші 

Олай болса (4) ѳрнек пен (5) ѳрнекті салыстырып 

теңдеуін аламыз. 

АЯ = — (4) 

Nm 

Я 

R —Nm (6) 

5) 

6-есеп. Толкы н үзындықтары Л1 = 0,589ліа:л/ жоне Я2 = 0,5^959мкм 

натрийдің сары соулелері 1см үзындыққа келетін 7500 сызығы бар дифракциялык 

торга түседі. a) Натрийдің сары сәулелері үшін максимумньщ реттік санын, б) 

дифракциялық тордың бүрыштық дисперсиясын, в) натрийдің қос сызығын ажырату 

үшін қажетті тордың енін, г) осы жағдайдағы дифракциялық тордың ажыратқыштық 

қабілетін, д) натрийдің сызыктарының орқайсысының бүрыштық еиін 

анықтаңыз. 

Берілген: 

Шешуі. 

Л 1 = 0 ,5 8 9 MfCAi = 0,589 •10 6 л/ 

я 2 = 0,58959л//ш = 0,58959 . Ю ^ м 

а) Натрийдің сары сәулесі 

үшін максимум шарты 

d sin (p = т Х . 

Осыдан 

П =7500 сызат!см 

---------- ----------------------------------------- d sin cp 

- d(pjdX 一 I - Acp 一 /n = 

(D 

(2) 

Мүндағы тордың түрақтысы 

d -ні анықтау үшін Ісм үзындықты f l -ге бөлеміз, 

сонда 

=1 см:7500 сызат/см=1,33•10*6м. 

(2) өрнекке мәндерін қойып есептейміз 

d s in ç 1,33 • 10-6 

m = ----------= ---------------— = 2,25. 

Я 0,589-10" 

Максимумньщ реттік саны бүтін болу керек, ендеше щ =2.

dcp m 

б) Бүрыштық дисперсия 一 ~ . Натрий сары сызығының екінші реттік 

аЛ a sm (p 

максимумньщ бақыланатын бүрышы 

сондыктан 

2Я 

sincp = — = 2(0,589 .10 一 ü) / 1,33 ■10' = 0,886 

6) /i 

Демек, 

cos (p = 

- sin " ф ニ0,464. 

d(p 2 _з 

f- 一 -6 3,24 • 10 рад/нм немесе 0,186 град/нм. 

dÀ 1,33 .10 .0,464 

в) Тордын ажыратқыштык кабшсіі 

Я 0,589 = 1000. 

АЯ 0,00059 

Енді дифракциялық тордағы жалпы сызат санын анықтайық,ол 

N = R /m = ІООО/2 = 500 . 

Бүл жагдайда дифракциялык тордың ені, / мынаған тең болады 

N 500 

I = — = -----------— = 0,066 7 см • 

n 15Q0cm 

г) TV =500,m =2 болганда, тордың ажыратқыштық қабшеті: 1000-ға тең. Дифракциялык 

тордың ені 3 см болғанда, оіідагы сызаттардың саны 22500 болады. Ал 

оның ажыратқыштық қабілеті (R = N 

tn =22500.2) 45000-ға тең болар еді. 

д) Сызаттарының саны 500 ден аспайтын тор үшін т =2 болғанда, сызықтық 

бұрыштың ені 

немесе 0,11°. 

А 0,589 10"6 

Аф = ------------ = --------------------フ----------- = 0ч0019град 

Nd cos (p 500 1,33 10' • 0,464 

Өз бетімен шығаруға арналған есептер. 

1 . Егер жарық көзінен тесікке сыйған толқынның төбесіне дейінгі қашықтық 

жоне сол толқынның төбесінен бақыланатын нүктеге дейінгі қашықтық 1 м болса, 

онда бірден беске дейінгі Френель зоналарының радиустарын анықтаңыз. Толқынның 

үзындығы Я = 0,50 м к м . 

110

Ж. p i =0,80 мм , р 2 = 0,71 мм, Рз = 0,86 мм, р 4 =1,0 мм. 

2. Ені 2 мкм болатын саңылауға толқын ұзындығы Я = 0 ,5 8 9 МКМ болатын 

монохроматтык параллель соулелер шоғы нормаль бағытта түседі. Жарық толқыныиың 

минимумы байқалатын бағыттағы бүрыштарды анықтаңыз. 

Ж. (р] = 1708'; (р2 = 36° 5'-, (ръ = 62°. 

3. Ені 0,1 мм болатын саңылауға толқын үзындығы Я = 0,6 м км монохроматтык 

сэулелер шоғы нормаль бағытта түседі. Саңылаудың сыртындагы линза экран- 

пан / =1м қашықтыкка орналасқан. Линза аркылы экранга проекцияланатын дифракциялык 

суреттегі орталык максимумньщ енін аныктаңыз. 

Ж. / =1,2 см. 

4. Егер дифракциялык торга түскен монохроматтық сәуленің ( 入 = 0 ,6 мкм) дифракциялану 

кезіндегі бесінші ретті максимумдағы бұрылу бүрышы ф=18° болса, 

онда осы тордың ор миллиметрінс қанша сызат сойкес кследі 

Ж.103. 

5. Сызаттарының саны П =400 сызат/мм болатын дифракциялык торга нормаль 

багытта монохроматтық сәуле ( 入 = 0 ,6 мкм) түседі. Осы тордың беретін дифракциялык 

максимумдардың саны қанша Соңғы максимумда бүрылу бұрышы қандай 

Ж. 8; =74°. 

6. Бірінші ретті спектрдің 入 =668 нм толқын үзындығы үшін дифракциялық 

тордың бұрыштық дисперсиясы 2,02.105 рад/м. Дифракциялық тордың периодын 


Ж ゴ =5 мкм. 

7. Бірінші ретті спектрдің 入 =589 нм толқын үзындығы үшін дифракциялық 

тордың бүрыштық дисперсиясын анықтаңыз. Тордың түрақтысы 2,5 мкм. 

Ж. dcp/dX =4.МО5рад/м. 

8. Қырым обсерваториясындағы айналық телескоптың объективінің диаметрі 

2,6 м. Жарық толқынының үзындығы 入 =550 нм болғанда, телескоптың ажыратқыштық 

қабілеті қандай болады 

Ж. 3,87.106. 

9. С а С 0 3 кальцит кристалына толқын үзындығы 32 нм рентген соулелері 

түседі. Сэулелер шоғы мен кристалл бетінің арасындағы қандай бүрыштық шамада, 

бірінші ретті айналық шағылу интерференциясы бақыланылады Атомдар жазықтары 

арасындағы қашықтықты кальцит торының түрақтылығына ( d =304 нм) тең деп 

алыңыз. 

Ж. 3°.


1-тақырып. Дифракциялык тордын теориясын жасауда тербелістердің амплитудаларын 

графикалық жолмен қосу 

Такырыпта саңылауьг бар дифракциялык торга, оған нормаль бағытта жазық 

жарык толкыны түскенде, экранда пайда болатын дифракциялық суреттердің жағ' 

дайын, тордың әр саңылауынан келетін тербеліс амплитудасын қосу арқылы түсіндіру 

моселесі қаралады. 


1.Джанколи Д.Физика. Т.2.М.: “ Мир ” ,1989 

2. Фриш С.Э. и Тиморева A.B. Курс общей физики, Т.З.М.: 1957 

3. Савельев И.В. Курс физики. Т.2. М.: “ Наука ” ,1989 

2-тақырып. Екі саңылаудан болатын дифракция қүбылысы 

Тақырыпта екі саңылаудан болатын дифракцияның ерекшеліктеріне тоқтала 

отырып, оны Рэлейдің қарапайым дифракциялык рефрактрометр жасауда пайдаланғаны 

айтылады. Мүнда тағы бір ерекше тоқталатын жағдай,қос жүлдыздардың бүрыштық 

қашықтығын немесе кейбір жұлдыздардың бүрыштық диаметрін анықтаудағы 

маңызды астрономиялық есептерді шешуге, қос саңылаудан пайда болатын дифракцияның 

қолданылуы. Бүл салада. А. Майкельсонның жүлдыздық интерферометріне 

токталған дүрыс. 

Әдебиеттер : к% 

1.Лансберг Г.С. Оптика. М.: “ Наука ” ,1976 

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: “ Наука ” ,1980 

3-тақырып. Дифракциялык торга жарык сәулелерінің көлбеу бағытта түсуі 

Дифракцияның бүл түрінде де бас максимумдарды есептеу дифракциялык торга 

жарық сәулелерінің нормаль багытта түскеніне үқсас.Тақырыпта рентген соулелерін 

d ~ 2 мм болатын торга киғаштап түсіру нәтижесінде, дифракция алуға болатындыгы 

қарастырылады. 


1,Ландсберг Г.С. Оптика, М.: “ Н а у ка ,1976 

І.Детлаф A.A., Яворский Б.М. Курс физики.М.: “ Высшая школа ,1989 

4-тақырып. Голография 

Ағылшын ғалымы Д. Габор (1947) принципі жағынан жаңа тосіл болып табылатын, 

нәрсенің (объектінің) көлемдік бейнесін алу жөнінде жаңа идея айтқан болатын. 

Ол фотопластинканың көмегімен амплитуданы (кодімгі фотоаппараттағы секілді 

оның квадратын немесе интенсивтілігін) тіркеу ғана емес, сол сияқты норседен шашыраған 

толқынның фазасын интерференция қүбылысын пайдаланып тіркеуді үсынды. 

Габор бүл тәсідді голография деп атады. Оның өмірге келуі 15 жыл еткеннен 

кейін ғана жүзеге асты. Оның себебі,голографияға өте жоғары когеренттік жарык 

112

кѳзі керек болды. Өткен ғасырдың 60-шы жылдарында лазерлердің пайда болуы және 

олардың лаборатория техникасына енуі жағдайды күрт өзгертті. 1962 жылы кеңес 

физигі Ю.Н. Денисюк эмулсиялы қалың кабаггы болатын фотопластинкаларды қолданып, 

үш ѳлшемді кѳлемдік голограмма алды. Осы еңбегі үшін Ю.Н. Денисюк 

1970 жылы Лениндік сыйльгқтың лауреаты атанды. 

Жүмьгсты голографияның теориясына тоқталып, оның қолданылуының көптеген 

перспективалық жақтарын қарастыру керек. 


1.Детлаф А Л , Яворский Б.М. Курс физики. М.: “ Высшая ш кола ,1989 

2. Савельев K R K ypc физики. Т.2.М.: “ Наука” ,1989 

3. Жуманов К.Б. Лазер жаңартқан оптика. Алматы.: “ Мектеп” ,1985 

4. Мухтаров С” Садыков А. Алуан сырлы лазерлер. Алматы.: “ Қазақстан” ,1978 

Ѳз бетімен орындауға арналған тапсырмалар 

1-тапсырма. Френель зоналарьшың радиусын анықтау үшін мынадай тәжірибе 

жасанътз. Күшті жарык кѳзінен (электр доғасы, немесе сынап шамы) жарык соулесі 

коденсор арқылы өте кішкене Cl тесігі бар экранға бағытталады. Мұндағы Cl тесігі 

нүктелік жарық көзінің рөлін атқарады. Нүктелік жарық Ь Ь ' сфералық толқын бетін 

береді (1-сурет). 

Жарық толқынының Р нүктесіндегі әсерін кѳзбен көріп бақылайды. Көзбен 

көру үшін экранный бақыланатын Р нүктесінде кішкене d тесігі болуы керек. Сфералық 

толқын шебінің жолына диафрагмасы (фотоаппараттағы секілді) койылады. 

Диафрагманың ѳлшемін ѳзгертуге байланысты кѳзге тақ және жүп зоналардың 

тербелістері келіп жетеді. Соның нотижесінде көз жарықтың бірде көп,бірде аз әсерін 

байқайды. Диафрагманың қажегті ѳлшемін мына өрнек арқылы анықтайды 

2-тапсырма. Қолыңызды көзіңізге жақын орналастырып, алыс қашықтағы жарык 

кезіне екі саусағыңыздың арасынан пайда болған саңылау арқылы қарап,фокусқа 

келтіріңіз (максималь айқын болатын жағдайға жетіңіз). Өзіңіз байқаган құбылысмүіщағы 

fc -зонаның саны, p k 一 k -шы зонаның радиусы. 

1-сурет 

113

ты сипаттап жазыңыз. Дифракцияның бүл түрі Френельдікі ме, олде Фраунгофердікі 

ме Соны түсіндіріңіз. 

3-тапсырма. Саңылаудан болатын дифракция кұбылысын зерттеңіз. Ол үшін 

мынадай қондырғыны жинаңыз (2-сурет). 

І 

ѵ 

^ 

4 

5 

X 

V 

7 \ 

э 

2-сурет 

Мұнда 1-спектрлік сынап шамы, 2-саңылау, 3-спектр сызығын алатын ауыспалы 

сүзгі, 4-саңылау, 5-линза, 7-окуляр, оның фокаль жазықтығында орналасқан шкала-6. 

Қондырғының барлық элементтері оптикалык рельске орнатылған. 

Тәжірибені жүргізу жолы 

1.Саңылауға (2) сынап шамынан жарық түсіреді. Окулярды (7) оптикалык рельске 

орнатып, окулярдың шкала жазықтығында саңылау 2-нің кескіні окулярдың 

бөліктеріне параллель болатындай анық көрінетін жагаайға келтіреді. Саңылау (4) 

линзаның (5) алдына орналастырылады. 

2. Окулярдан дифракциялык спектрді бақылап ондағы шкаланың көмегімен 

орталық максимумньщ оң жоне сол жағындағы к =1 ден бастап, k ретті максимумдардың 

2 у к ара қашықтығын өлшейді. Сүзгіні өзгерте отырып,спектрдың барлык 

сызықтарына бақылау жүргізіледі. 

3. Линзамен (5) окулярдың шкаласының (6) арасы өлшеніледі, ол шамамен 

линзаның F фокус қашықтығына тең. Олшеулерді бірнеше рет қайталайды да, 

бақылаудың қортындысын статистикалық өңдеу арқылы жасайды. 

Өлшеулерді өқдеу 

1 .Барлық спектр сызықтары үшін дифракция бүрышы ф-ді (12.1- суретте қараңыз) 

= өрнегімен есептеу жүргізіңіз. 

F 

2. Сынап шамының жасыл толқын үзындығы Хж = 546,1 нм екенін ескеріп , 

s i n срк = 土 А: 义 /わ 

s in срк = 士込丄 1, 2 .^ :. (2) 

b 

өрнектерін пайдаланып саңылаудьщ енін есептеңіз. 

114

4. Есептеу қортындысының қателерін бағалаңыз. Зерттеу қортындыларын жинақтап 

ретке келтіріңіз. 

4-тапсырма. Лазермен екі ѳлшемді торды пайдаланып дифракциялык 

спектрлерді алу 

Екі өлшемді жазык дифракциялык тор деп екі бір ѳлшемді периодтары жэне 

d ’ болатын, сызықтары бір-біріне ѳзара перпендикуляр ориаласқан торлардың жиынтығын 

айтады (3-сурет). 

3-сурет 

в) 

Екі ѳлшемді дифракциялык тор бір ѳлшемді дифракциялық торды қарастырып, 

онан үш өлшемді (кеңістіктік) торды рентген соулелерін зерттеуге колдануға 

өткенде ѳте пайдалы. Тожірибе үшін периодтары 0,02 мм болатын екі бірдей торды 

алган жөн. Жарық кѳзі ретінде ЛГ-209 лазері пайдаланылады. Бастапқыда ор тордан 

болатын спектрді жеке-жеке қарастырады, онан соң бір торды екінші торга сызықтары 

бір-біріне параллель болатындай жағдайда беттестіріп бір қатардағы спектрлерді 

бақылайды. Одан орі екі торды сол беттескен қалпында үстап, бірінші торды козғалтпай 

оған салыстырғанда, екінші торды жайлап айналдыра бастайды. Сонда, экранда 

өте күрделі, орі одемі спектрлер жүйесі пайда болады. Дифракциялық торлардың 

симметриялы орналасуына дифракциялық суреттің симметриялы орналасуы сойкес 

келеді. Бұл тәжірибенің сызбасы мына түрде орындалады (4-сурет). 

4-сурет 

а) лазер ЛГ-209; б) дифракциялық тор; в) экран. 

Эдебиеттер: 

1.Грабовский М.А. и др. Лекционные демонстрации по физике. Под ред. В. И. 

Ивероновой. М.: “ Наука” ,1972 

2. Демонстрационный экперимент по физике в средней школе. Под ред. 

A.A. Покровского. 4.2.М.: “ Просвещение” , 1979 

3. Лабораторный практикум по физике. Под ред. К.А. Барсукова и Ю.И. Уханова. 

М.: “ Высшая школа”,1988 

115

IV T a p а у 

Э Л Е КТР О М АГН И ТТІК ТО ЛҚЫ НДАРДЫ Ң 

ЗАТПЕН ӘСЕРЛЕСУІ 

§18. Жарықтың дисперсиясы 

1672 жылы И . Н ы о то н призм аға тү с ке н а қ ж а р ы қты ң 

жіктелінетінін, призманың сыну корсеткіші түскен сәуленің толқын 

үзындығына (жиілігіне) тәуелді екенін анықтады. Бүл тәуелділікті мына 

функция түрінде жазуға болады 

,ド / ( 又 о) , (18.1) 

мұндағы Я0 -вакумдегі жарық толқынының үзындығы. 

Көптеген зерттеулерге қарағанда, п -нің Я -дан (ѵ -ден) тәуелділігі 

барлық заттарға тән екен. Сондықтан бұл қүбылыс дисперсия деп аталады. 

Барлық түссіз заттар үшін спектрдің көрінетін бөлігінде (18.1) 

функциясының графигі 18.1-суретінде көрсетілген. 

Толқын ұзындығының азаюына байланысты сыну кѳрсеткіші күрт 

жылдамдықпен ѳсетін, dn/ шамасын заттың дисперсиясы деп атайды. 

Оның модулінің ѳсуі, Я0 -дің кемуімен дё байланысты. (Егер біз 

Ѵ0 = с/Я0 екенін ескерсек, онда бүдан Ѵ0 -дің Я0-ге кері пропорционал 

екенін кѳреміз, яғни dn/dÀ0 0 болады). 

Дисперсияның мұндай түрдегі сипатын қалыпты дисперсия дейді. Кезінде 

жарықтың сыну керсеткішінің оның толқын ұзындығынан тәуелділігін 

Коши былай анықтаған болатын 

n = a + b/À20 і -с/і40 + ..., (18.2) 

мұндағы а,Ь,с,... -тұрақтылар, әр түрлі заттар үш ін олардың мәндері 

тәжірибеден анықталады. К өпш іл ік жағдайда, (18.2) өрнектің екі 

мүшесімен ғана шектеледі 

п = a +^/Я д . (18.3) 

Егер (18.3) өрнегінен 入 0 бойынша туынды алсақ, мынаны табамыз 

dn/dÀ0 = - 2b/A q , (18.4) 

мұндағы dn/di0 -шамасының оң жэне теріс болуына байланысты дис- 

персияның түрлері анықталады. 

116

18.1 18.2 

Егер зат түскен сәуленің белгілі бір бөлігін жұтатын болса, онда 

сол жүтылған аймақта және оған жақын маңындағы дисперсияда аномалия 

(ауытку) байқалады, яғни толқын үзындығы Я0 артқанда п -де 

артады, демек, dn!dkQ>0, (немесе dn/dv Q< 0 ) болады. Сондықтан 

дисперсияның мұндай түрін аномаль дисперсия деп атайды. Демек, 

аномаль дисперсия жұтылу қүбылысымен байланысты болады. 

18.2-суретінде қалыпты жэне аномаль дисперсиялардьщ Я0 жэне ѵ 0 

-ден тәуелділіктері келтірілген. Мүңдағы 1-2 жэне 3-4 қалыпты дисперсияға, 

ал 2-3 аномаль дисперсияға тән қисықтар (20.2-суретгі қараңыз). 

Сәуленің жүтылуын абсорбция дейді. Кейбір заттар түскен сәуленің 

ор түрлі Я -ның бәрін де біркелкі нашарлатады, яғни біркелкі жұтады. 

Ал қайсыбір заттар спектрдің кейбір бөлектерін, яғни кейбір X толқын 

үзындығын ѳзгеден гөрі күштірек, таңцап жүтады. Бұны екшеп немесе 

тандап жүту деп атайды. Мысалы, натрий буына ақ жарық түсірсек, 

онда сол толып жатқан 入 -ның ішінен \ =589 нм , 入 2=589,6 нм сэулелерді 

толық жүтып алады. Басқаларын ѳткізіп жібереді. Ш ыны ультракүлгін 

және инфрақызыл сәулені жұтып қалады. Зерттей келгенде, сыну 

көрсеткішінің оқыс ѳзгеруі осы жүтылған жарықтың Я толқын үзындығына 

сәйкес келеді. 18.2-суреттегі Я01 жэне Я02 (Ѵ01 жэне Ѵ02) 

арасы осы жүтылған сәулелерге сәйкес аралық. 

Д.С. Рождественскийдің жүмыстары. Айқасқан призма әдісін пайдаланып, 

қалыпты жэне аномаль дисперсияны бақылау И.Ньютонның 

кезінде болғаны тарихтан белгілі. 18.3, а-суретіндегі А призмасы шыныдан, 

ол В призмасы жарықтың дисперсиясы зертелгелі отырған 

заттан жасалған. Призмалардың табан жазықтықтары ѳзара перпендикуляр, 

А призмасы параллель сэулелермен жарықтавдырылады. д жэне 

117

В призмаларынан ѳткен сэулелер олардың табан жазықтығына буралады. 

18.4 

Е г е р в п р и з м а с ы б о л м а с а , ш ы н ы д а н п а й д а б о л ғ а н қ а л ы п т ы д и с 

п е р с и я э к р а н д а т і к т о р т б ү р ы ш т ы с п е к т р д і б е р е д і . Ол 1 8 . 4 , а - с у р е т і н д е 

к ө р с е т і л г е н . Е к і н ш і п р и з м а д а н б о л ғ а н д и с п е р с и я н о т и ж е с і н д е э к р а н - 

дағы спектр сызығы қисаяды (18.4,б-сурет). Аномаль дисперсия болғанда 

тұтас спектр үзіліп қалады (18.4,в-сурет). 

Айқасқан призмалар әдісін сыну көрсеткіштері бірге жақын газдар 

мен булардағы жарық дисперсиясын зерттеуге қолдануға болмайды. 

Сондықтан мұндай орталар үш ін дәл өлшейтін әдісті академик 

Д.С. Рождественский ұсынды. Оның бүл әдісінде өзгертілген Жамен 

интерферометрі пайдаланылған (18.5-сурет). Интерферометрдің 

өзгерісінде 1 және 2 сәулелерді ол бір-бірінен бірталай қаш ы қты ққа 

ығыстырған. Ах,А 2, Аъ, Л4, жазық айналар, олардың Аъ,А-,-\ түтас, 

Л[ ,Л 4 —і жартылай мөлдір. Д және А~, айналары бір-бірінен алшақ 

орналасқан. Олардан екі сәуле шоғы бөлініп, ал сэулелер А3, Л4 айналар 

кѳмегімен бір жерге жиналады. Соның нәтижесінде интерференциялық 

сурет алынады. 

118 

18.5

Д .С . Р ождественский Ж ам еннің бүл өзгертілген интерферометрін 

аномаль дисперсияны зерттеуге пайдаланды. Тәжірибеде 

Д.С. Рождественский интерферометрдің тармақтарына екі кю 

вет (сауытша) енгізді. В2 -ге зерттелетін металл салынып, оны электр 

тогымен қыздырғанда, қажетті қысымда металл буы алынды. Вх кю - 

веттен ауа сорылып шығарылды. Интерферометр арқылы S жарық 

тұтас спектрден түсірілді, сонда ш ы ққан интерференциялық сурет Ь2 

линзасы арқылы С спектрографтың саңылауына бағытталды. Егер В2 

қыздырьымаса, онда интерферометр саңылау үзындығына перпендикуляр 

жолақ түріндегі бірнеше максимумдар мен минимумдары бар 

интерференциялык сурет береді. Соның нәтижесінде түтас спектрдің 

үзына бойы жарық, қара жолақтармен тілімденді. Д.С. Рождественский 

В1 -ге аздаған металл натрий с алып, түтікті қыздырып, натрийді буға 

айналдырған. 

Сонан соң интерферометрден ақ жарық өткізген, сонда байқалған 

спектрдің сары бөлігіндегі натрийдің екі жүтылу сызығына таяу интерференциялық 

жолақтардың ұштары 18.7, а-суретінде көрсетілгендей 

болып иіліп түскен. Бүл жолақтың ұштары жұтылу сызығына ұзын 

толқындар жағынан таяу келгенде жоғары қарай, қысқа толқындар 

жағынан таяу келгенде төмен қарай иілген. Жолақ үштарының иілуі 

натрий буының сыну көрсеткіші, жүтылу сызықтары маңында толқын 

үзындығына байланысты қалай тікелей өзгеретінін көрсетеді. Егер 

интерферометрдің бір тармағына жазық-параллель пластинка, екінші 

тармағына дисперсиясы зерттелетін зат буы ендірілсе, онда спектрографта 

байқалатын интерференциялық жолақтар көлбей орналасып, 

жұтылу сызықтарына келгенде, 18.7, б суреттегіндей, қармақ тәрізді 

болып иілгендігі байқалады. Пластина қалындығы өзгермеген жагдайда 

қармақтардың жағдайында, қармақтардың қалпы (орыны) алынған 

жүту сызықтары маңындағы дисперсия шамасын анықтайды. 

Д.С. Рождественский осы әдісті қолдана отырып натрий спектрін, сондай-ақ 

басқа сілтілік металдар спектрін зерттеді, бұл жөнінде елеулі 

ғылыми жаңалықтар ашты. 

а) 

18.7 

119

§19. Фазалық және топтық жылдамдықтар 

Төмендегідей теңдеуімен сипатгалатын толқындық процесті қарастырайық 

E, = A c o s ^ - кх), (19.1) 

мүндағы g -дің шамасы - оо пен + оо арасындағы х пен t -нің барлық 

мәндері арқылы анықталады. Осы толқын арқылы белгі беру үшін, 

толқынды белгілі бір уақытта үзу керек. Бұлай болған жағдайда толкы 

н (19.1) теңцеуі арқылы сипатталып жазылмайды. 

(19.1) тендеудегі толқынның фазасы бекітілген деп қарайық, сонда 

cot -k x = const ■ (19.2) 

(19.2) өрнегін дифференциагщасақ: (Mt - кх = 0 , осьщан v = clx!dt, 

бұл кеңістікте берілген фазаның м әнінің орын ауыстыратын жылдамдығы, 

демек, 

V = со/к. (19.3) 

(19.3) өрнек фазалық жылдамдық деп аталады. 

Біз жоғарыда интерференция күбылысын қарастырғанда жарықты 

жиілігі △⑴ интервалында шектелген, бір-біріһе беттескен монохро- 

маттық толқын (19.1) түрінде анықталады деп есептегенбіз. Сол сияқты 

жиіліктерінің бір-бірінен өте аз айырмашылығы бар толкындар суперпозициясынтоптық 

толқьш деп атайды. Топтық толқын өрнегі мына 

түрде болады 

œ-\-Aœ/2 

J А« cos — - kœx)d(0 ( 19.4) 

0)-А(о/2 

Қосындыланып отырған (19.4) теңдеуіндегі толқывдардың бір- 

бірінен Я арқылы да, た арқылы д а ,(た= 2л:/Я ) айырмашылықтары 

бар. Уақыттың бір t -ға тең мезгілінде қосындыланып отырған тол- 

қы нны ң фазасы, әр түрлі х -тер үшін, түрліше болады. Кей нүктеде 

толқындар бірін-бірі күшейтеді, кей нүктеде-нашарлатады. Күшейткен 

жерінде максимум интенсивтілік байқалады. Уақыт өткен сайын 

бұл интенсивтілік кеңістікке қарай орын ауыстырады. Айтқанымыздың 

дүрыстығын әр түрлі толқын үзындығы бар екі толқын қосылғаннан 

байқалатын мына 19.1-суретінен көруге болады. 

120

19.1 

Мұнда толқынның бірі тұтас сызықпен, екіншісі пунктирмен сызылған. 

д нүктесіндегі интенсивтілік максимум, екі толкынның фа 

залары бір-біріне сәйке.с келеді, В, С нүктелерінде толқындар қарамақарсы 

фазада тербеледі, бұл жерлерде интенсивтілік нашар. д нүктесін 

топтық толқынның орталығы (центрі) деп атайды. Егер толқын топтарының 

құраушыларының фазасы v жылдамдықпен таралса, онда топ 

орталығы да кеңістікте сондай фазалык V жылдамдығымен таралады. 

Егер дисперсия құбылысы байқалса, онда топтың орталығы басқаша 

жылдамдықпен ( и ) таралады, яғни 

dxß/ dk • (19.5) 

Бүл жылдамдықты топтық жылдамдық дейді. (19.3) тендігінен CD- 

ны v k арқылы өрнектеп, топтық жылдамдықты былай жазамыз 

Теңдеудегі dv/dk -ны (dv/ clÀ • clX/ clk ) арқылы алмастырамыз. 

Аны қтам а бойынша к ■=Ъ і\Х немесе Я = 271/к ■ Д ем ек, 

dÀ/dk = - 2 я / ^ 2 = - Х /к , себебі dv/dk = -(dv/dÀ )(À /k) . Бұл 

өрнекті (19.6) тендеуіне қойсақ, мынаны табамыз 

(19.7) 

Бүдан біз (19.6) және (19.7) өрнектері эквивалента екенін көреміз. 

(19.7) өрнегінен dv/dÀ, мәніне байланысты топтық жылдамдық фазалық 

жылдамдықтан не аз, не коп болады. Дисперсия жоқ кезде dv/dÀ =0 

топтық жылдамдық фазалық жылдамдықпен сәйкес келеді. 

Берілген ортада толқын энергиясының жүтылуы өте көп болмаған 

жағдайда, топтық жылдамдық түсінігі қолданылады. Толқынның өшуі 

кезінде топтық жылдамдық өзінің түсінігін жоғалтады. Бүл жағдайда 

аномаль дисперсия орын алады. Демек, бүл аймақта жүтылу өте үлкен 

болады, сондықтан топтық жылдамдық ұғымы пайдаланылмайды.

§20. Жарықтың дисперсиясы мен жүтылуьшың 

электрондық теориясы 

Дисперсия құбылысы электромагнитік теория мен заттың электрондық 

теориясы негізінде түсіндіріледі. Ол үш ін жарықтың затпен 

әсерлесу процесін қарастыру керек. Атомдардағы электронный, қозғалысы 

кванттық механика заңдарымен түсіндіріледі. Алайда, Лоренцтің 

айтуына қарағанда, көптеген оптикалық қүбылысты сапалық жағынан 

түсіну ушін атомдар мен молекулалардың ішінде, квазисерпімді байланыстағы 

электрондар бар деген болжаммен шектелсе болғаны. Тепетевдік 

күйден шығарылған электрон тербеліске келіп, ол өзінің тербеліс 

энергиясын электромагниттік толқын шығаруға жібереді. Соның 

нәтижесінде тербеліс өшетін тербеліске айналады. 

Электромагниттік толқын зат арқьшы өткенде, әр электронға эсер 

ететін электрлік күш, мы на заңмен езгереді 

мүндағы а -электронның координатасымен анықталатын шама, Е0 — 

толқы нның электр ѳрісі кернеулігінің амплитудасы. Осы күш тің 

әсерінен электрон еріксіз тербеледі, оның амплитудасы ( гт ) жэне фазасы 

( (р ) мына әрнекпен анықталады 

(e E jm ) 

(20.1) 

(20.2) 

(бүл өрнектер механикада қарастырьшған) ; мұндағы со0 -электронның 

меншікті жиілігі, ß -ѳшу коэффициент! 

Тербелген электрон с жарық жылдамдығымен таралатын екінші 

ретті толқындарды қоздырады. Е кінш і ретті толқындар бірінші толқындармен 

қосылып, қортқы толқынды береді. Екінш і ретті толқынның 

фазасы бірінші толқын фазасынан ѳзгеше (20.2-ш і өрнекті қараңыз). 

Бүл қортқы толқынның зат арқылы V фазалық жылдамдықпен 

таралатынын, ол толқынның бос кеңістіктегі жылдамдығынан (бірінші 

және екінш і толқындардың заттағы фазасының жылдамдығы с ) ѳзгеше 

екенін көрсетеді. Неғұрлым электрондардың қозуы үлкейген сайын 

(яғни толқын жиілігі резонанстық электрон жиілігіне жақын) v 

122

мен с -ның арасындағы айырмашылық та үлкен болады. Осыдан V - 

нің СО -дан тәуелділігі, яғни дисперсия келіп шығады. Есептеуді 

жеңілдету үш ін бастапқыда толқын шығару процесі кезіндегі өшуді 

еске алмаймыз. Сонда (20.2) орнектен ß =0 деп аталатын болсақ, онда 

(e E jm ) 

w— ,P 0 . (20.3) 

Сонымен тербелістің ѳшуі болмаса, электрон тек (20.1) ѳрнек аркылы 

сипатталатын күшпен тербеліс алады. Ол тербеліс мына ѳрнек 

бойынша жүзеге асады 

т 

со:- с о 

(20.4) 

Белгілі бір нүктедегі электр өрісінің кернеулігінің ілездік мәні 

E i/ ) : Eqcos (со/ + а)-ге тең деп есептейік, сонда электронның қалыпты 

жағдайдағы ілездік ығысуы мынадай болады 

2 г . (20.5) 

(Оп - с о v J 

Электронның тепе-тендік қалыптан ығысуына байланысты молекула 

электрлік диполь моментіне ие болады (электростатиканы қараңыз) 

秦 ♦ 翁ト ), (20,) 

V о' ノ 

мүндағы бір ѳлшем кѳлеміндегі молекула саны -ге кѳбейту 

арқылы заттың поляризация векторының ілездік мәнін аламыз 

P (t)= 冲 ( 0 = イ Х - 4 ^ т Ѵ ( 0 . (20.7) 

く ) ノ 

Заттың диэлектрлік ѳтімділігі, анықтама бойынша, мынаған тең 

£ =1+ X = 1 + Р/(£0е ) ■ 20.8) 

Жарықтың электромагниттік теориясы бойынша, сыну кѳрсеткіші 

n = . (20.8) ѳрнегіне P /E мәнін (20.7) өрнегінен қойып және £ - 

ді ” 2-пен алмастырсақ, мынадай тендеу аламыз 

123

(20.9) функциясы өзінің меншікті жиілігі маңында үзіліске үшырайды. 

Егер со < соОІ болып, со -> соОІ -ге ұмтылса, онда функция +оо - 

ке айналады. Ал СО> СО0і болып жэне со -> С0ОІ -ге ұмтылса, онда функция 

-оо ке айналады. Осындай нәтиженің болуы ѳшуді еске алмаудан 

келіп шығады. Ал ѳшуді еске алсақ, онда п 2-тьщ (О -дан тэуелділігі 

т ѳ м е н д е г і ( 2 0 . 1 - с у р е т ) г р а ф и к т е г і д е й т ү р г е к е л е д і [ п у н к т и р м е н ( 2 0 . 9 ) 

функциясының жүрісі кѳрсетілген]. 

Егер біз л2-тан п -ге, со -дан, Я0 -ға кѳш сек, онда график 

т ѳ м е н д е г і д е й б о л а д ы ( 2 0 . 2 - с у р е т ) . С у р е т т і ң 1 - 2 а й м а ғ ы н д а с ы н у 

кѳрсеткіші 1-ден кіш і, демек толқынның фазалық жылдамдығы с -дан 

артық. Бүл берілетін белгінің с -дан көп болмауы керек деген салыст 

ы р м а л ы қ т е о р и я с ы н ы ң т ү ж ы р ы л щ а м а л а р ы н а қ а р с ы к е л м е й д і . И д е а л монохроматтык 

сэулелермен белгі беруге болмайды. Энергияны (былайша 

20.1 20.2 

айтқанда белгіні) қаш ықтыққа монохроматтық емес толқындар тобымен, 

топтық жылдамдығы бар и = V - 入 dv 丨 dk , топтық толқындар- 

мен беру арқылы жүзеге асырады. Қалыпты дисперсия маңында, 

dv/dX >0 {d v мен dn әр түрлі таңбалы, ал dn/dX c болған- 

дықтан, топтық жылдамдық жарықтың с -жылдамдығынан кіш і болып 

қалады. Аномаль дисперсия маңында топтық жылдамдық әзінің 

маңызын жоғалтады, сондықтан жоғарыда есептелген w-дың мәні энергияны 

қаш ы қты ққа беретін жылдамдықты сипаттай алмайды. 

124

§21. Ж арықтың жүтылуы. Ж үту коэффициенті 

Зат арқылы электромагниттік толқын өткенде, сол толқынның 

энергиясының бір бөлігі, электрондардың тербелісін қоздыруға кетеді. 

Жартылай бұл қозған электрондардың энергиясы, қайтадан толқын 

көзіне, екінші ретті толқын түрінде қайта оралады; жартылай ол энер- 

г и я н ы ң б а с қ а т ү р і н е а й н а л а д ы ( м ы с а л ы , а т о м н ы ң қ о з ғ а л ы с э н е р г и я - 

с ы н а , я ғ н и з а т т ы ң і ш к і э н е р г и я с ы д а ) . С о н ы м е н ж а р ы қ з а т а р қ ы л ы 

ө т к е н д е , о н ы ң и н т е н с и в т і л і г і а з а я д ы - ж а р ы қ з а т т а ж ү т ы л а д ы . 

Ө т к е н п а р а г р а ф т а ғ ы 2 0 . 2 - с у р е т т е н э л е к т р о н д а р д ы ң е р і к с і з т е р б е л і с і , 

к е з і н д е ж а р ы қ т ы ң ж ү т ы л у ы , ә с і р е с е р е з о н а н с т ы қ ж и і л і к т е и н т е н с и в т і 

б о л а т ы н д ы ғ ы к ө р і н е д і . Б ұ л с у р е т т е н 1 - 2 ж ә н е 3 - 4 б ө л і м д е р і қ а л ы п т ы 

д и с п е р с і і я ғ а ( dn/cli0 < 0 ) , а л 2 - 3 а н о м а л ь д и с п е р с і і я ғ а ( du/dÀ0 > 0 ) с ә й - 

кес келеді. 21.1 -суретінде кѳрсетілгендей біртекті орта арқылы параллель 

сэулелер таралады деп есептейік. Сонда олардьщ интенсивтілігі 

/ 0 б о л с ы н . З а т т ы ң ѳ т е ж ү қ а СИ қ а б а т ы н б ө л і п а л а й ы қ , а л с э у л е л е р 

оған перпендикуляр бағытта түсіп тұр деп есептейік. Тәжірибенің 

көрсетуіне қарағанда dl жолында жарықтың интенсивтілігінің өзгеруі 

(dl) интенсивтіліктің өзіне пропорционал болады 

di 

d l = -X 1dl . (21.1) 

21.1 

Бүл өрнектегі % -түрақты, ол заттың жүту қасиетіне байланысты. 

Сондықтан оны ж үту коэффициенті деп атайды. Минус таңбасы dl 

менен dl таңбалары қарама-қарсы болғандықтан. Түскен сәуленің 

интенсивтілігі / 0 заттың / қалыңдығынан өткеннен кейінгі қандай 

болатындығын анықтайық. Ол үшін (21.1) өрнекті / -ге бөліп, интегралдаймыз, 

сонда 

125

Бұдан мынаны аламыз h / —ln / 0 = —% I немесе 

I = he~x l. (21.2) 

(21.2) ѳрнекті Бугер заңы деп атайды. Бүл заң бойынша, жарық 

жүтатын затта жарық интенсивтілігі экспоненциалдық заңмен азаяды. 

1 = \!x бояған жағдайда, жарық интенсивтілігі / ,түскен жарықтың 

интенсивтілігі / 0 ден е есе кіш і болады. Сонымен өткен жарықтың 

интенсивтілігі е есе азайғанда, жұту коэффициенті заттың қалындығына 

кері шама болады. Жүту коэффициенті жарық толқынының Я 

ұзындығына (не жиілігіне V ) байланысты. Атомдары немесе молекулалары 

бір-бірімен әсерлеспейтін заттарда (газдар, төменгі қысымдағы 

металл булары) көптеген толқын ұзындықтары үшін X нөлге жақын, 

тек кейбір жіңішке спектрлік аймақта максимумдар байқалады (21.2- 

сурет). Бұл максимумдар атом ішіндегі электрондардың резонанстық 

жиіліктеріне сәйкес келеді. 

О 

Л 

x , 

八 

21.2 21.3 

Қатты денелер, сұйықтар мен газдардың жоғарғы қысымдағы 

спектрлері жүтылған жалпақ жолақтарды береді (21.3-сурет). Газдардағы 

қысым артқан сайын 21.2-суретіндегі максимумдар ұлғайып, 

сүйықтардың жүтылу спектріне айналады. Бұл факт атомдардың бірбірімен 

әсерлесуінің арқасында жүтылу жолағының үлғаятындығын 

кѳрсетеді. Металдар сәуле үш ін мѳлдір зат емес (X -ның олар үшін 

мәні ІС^м1болады, салыстыру үшін шыныны алсақ, шыны үшін -Ім "1). 

Бұл жағдайдың болуы металда бос электрондардың барлығының 

нәтижесі. Жарық сәулелерінің электр ѳрісі әсерінен металдарда электровдар 

қозғалып, тез қүбылмалы ток пайда болады, соның нәтижесінде 

Джоуль-Ленц жылуы бөлінеді. Осыған орай жарық толқынының энергиясы 

тез азайып, ол металдың іш кі энергиясына айналады. 

126

§22. Доплер қүбылысы 

Жарық толқындары өзінің толқын үзывдығымен немесе тербелістер 

жиілігімен сипатталатыны мәлім. Бірақ сол жарық көзінің қозғалысы, 

одан таралған, жарық тербелістерінің жиілігіне өзінің әсерін тигізеді. 

Бақылаушымен салыстырғанда, жарық көзі қозғалмай тыныш тұрған 

жағдайда жарық тербелістерінің жиілігі Ѵ0 болсын. Егер Ѵ0 жиілікті 

жарык көзі бақылаушыға қатысты қозғалса, онда бақыланатын жарық 

тербелістерінің жиілігі у бастапқы Ѵ0 тербелістен ѳзгеше болады; жары 

к көзі мен бақылаушы аралығы жақындағанда, қабылданатын 

тербелістер жиілігі артады, олар бір- 

/ бірінен қашықтағанда, қабылдана- 

, , тын тербелістер жиілігі кемиді (Доп- 

/ лер принципі, 1842 ж.). Енді осы- 

^ у \ а к и ған, яғни жарық көзі мен бакылаушының 

салыстырмалы қозғалысы- 

一 , / 

нан болатын құбылысқа толығырақ 

ン 

тоқталайық. Мына 22.1-суретте Р 

/ бақылаушының I жарық көзімен 

22.1 салыстырғандағы жылдамдығы v 

болсын. Бақылаушының ѵ жылдамдығы 

I 

жарық кѳзімен Р бақылаушыны қосатын r сызығына a 

—> 

бүрыш жасайды. Бақылаушының v жылдамдығының бақылау бағы- 

тына проекциясы и / = vcosa- Бақылаушы өзі қозғалғандықтан 1 с 

іш інде алатын тербелісі аз шама болады, яғни тербеліс ж и іл ігі 

А ѵ = г / / 又 -ға кемиді. Демек, біз былайша түрлендіру жасаймыз: 

1/Я = v 0/ c болғандықтан Д ѵ шамасы мына түрге келеді 

. , V0 V 

Av =v — = v0—œ sa ^ (22.1) 

с с 

мүндағы ѵ 0 -жылдамдық v - 0 болғандағы, жиілік. Сонымен, бақы- 

лаушы қабылдайтын жарық жиілігі мынаған тең болады 

127

V 

v = v0 - v 0 — cos a 

с 

V , 

1 v 

1 — cos a 

с 

(22.2) 

(22.2) өрнегіне түрлендіру жасайық, ол үш ін v/c = ß деп 

белгілейміз, сонда тендеу мына түрге келеді 

v = v 0(l-ß c o s a ) • (22.3) 

(22.3) өрнек бақылаушы қабылдайтын жарық ж иілігінің өзгерісі. 

Бақылаушы мен жарық кезі бір-бірінен қашықтаса, жылдамдық V оң, 

ал бір-біріне жақындаса — теріс болады. (22.3) ѳрнекте сипатталған 

қүбылысты өте жоғары жыддамдықтар үшін мына түрінде жазған дұрыс 

( l- ß cos a ) 

Ф —ß 

(22.4) 

Егер а = 0 болса, онда қозғалыс бойымен ѳтеді де, (22.4) 

тенцеуі мына түрге айналады 

V = Ѵ г 

1 

1 _ 

1 

1 (22.5) 

+ 

Егер v жылдамдығы ѳте үлкен болмаса, онда ѵ -ді Тейлор қатары 

арқылы жазуға болады 

сонда 

v = v t (22.6) 

V 

Бұдан ß -ның бірінші дәрежесін ғана аламыз (себебі и / с « 1), 

ノ 

ß) (22.7) 

Егер біз a = 0 деп есептесек, онда (22.7) ѳрнекті (22.3) ѳрнегінен 

*ê 

де алуымызға болады. Сол сияқты (22.4) ѳрнегінен а = 7і /2 болганда, 

мына ѳрнекті шығарып аламыз 

v, 

ß 

(22.8) 

128

(22.8) теңдеуді көлденең Доплер қүбылысы деп атайды. Бұл қүбылыс 

бақылаушы оны жарық көзімен қосатын түзуге перпендикуляр 

бағытта қозғалған кезде байқалады. 

Доплер қүбылысы жарықтың кванттық теориясы тұрғысынан да 

оңай түсіндіріледі. Жарық көзі қозғалмағанда, ол ѵ 0 ж иілікті фотон 

шығарады. Ондай фотонның импульсі hv0/c , ал массасы m : = /!v 0/ c 2 

болады. Жарық көзі қозғалғанда, оның фотондарына жарық шығаратын 

молекула, не атом косымша mv = V hv J с1 импульсті береді. 

Соның нәтижесінде қорытқы импульс (жылдамдықтың таңбасын ескергенде) 

мынаған тең 

осьщан 

hv /ivn hv0 

— = r-, (22.9) 

с с с 

v = ѵ 0( 1 - и /с ) , (22.10) 

яғни (22.7) ѳрнегін аламыз. 

Оптикада доплер құбылысын жер жағдайында орыс астрофизигі 

А.А. Белопольский (1900 ж) байқаған. Онан кейін мұны өте жетілдірген 

қондырғы арқылы байқап және өлшеген орыстың атақты физигі 

Б.Б. Голицын болды. Кейіннен бүл қүбылысты Фабри жэне Перо зертгеді. 

Қазіргі кезде, Доплер қүбылысы жарық көзі шығаратын фотондар 

жэне молекулалар қозғалысын, сол сияқты, космостық денелер мен 

заттардың қозғалысын зерттеуде кең қолданылуда. Доплер құбылысы 

радиотехникада, радиофизикада, әсіресе қозғалатын объектіге дейін 

қашықтықты өлшейтін радиолокациялық қондырғыларда өте маңызды 

рөл атқарады. 

§23. Вавилов - Черенков сәуле шығаруы 

1934 жылы П.А. Черенков С.И. Вавиловтың қол астында жұмыс 

істеп жүріп, радийдің ү -сәулесінің әсерінен сұйықтардың сәуле шы- 

ғаратын ерекше түрін таптьі. Ол сәулелердің көзі ү -сәулесі арқылы 

жасалған жылдам электрондар деген дұрыс болжамды С.И. Вавилов 

айтты. Вавилов-Черенков сәуле шығаруы деп аталған бүл қүбылыстың 

толы қ теориялы қ түсін ікте м е сін 1937 жылы И .Е . Тамм және 

И.М . Франк берді. 

Электромагниттік теория бойынша электрон үдеусіз қозғалса, 

электромагниттік толқын шығармайды. Алайда, Тамм жэне Франк 

көрсеткендей бүл тек мына жағдайда ғана дүрыс, егер де зарядты 

9-27 129

бөлшектің жылдамдығы ѵ ,сол ортадағы электромагниттік толқынның 

фазалық жылдамдығы с/п -нен аспаса. Ал егер \)> с/п болса, 

тіпті жылдамдық бірқалыпты болса да, бөлшек электромагниттік толқы 

н шығарады. 

Шындығында, электромагниттік толқын шығарғандықтан бөлшек 

энергиясын азайтады, соның нәтижесінде, ол теріс үдеумен қозғалады. 

Егер сол жоғалған энергияны қандай да болмасын бір жолмен толықтырса, 

і)> с/п жылдамдығымен бірқалыпты қозғалған бөлшек, бәрібір 

электромагниттік толқын шығарады. 

Вавилов-Черенков сәуле шығаруында негізінен қы сқа толқындар 

көп, сондықтан сәуле шығарудың түсі кө к болады. Мүнда сәуле шығару 

кез келген жаққа емес, ол конустың жасаушысының бағытында 

өтеді. Оның өсі бөлшектің жылдамдық бағытына сәйкес келеді (23.1- 

сурет).Суретгегі Q -бүрышы жарықтың таралу бағытымен бөлшектің жылдамдық 

векторының арасындағы бүрыш, ол мына түрде анықталады 

л d n с 

cos6 = — = — . (23.1) 

v nv 

Вавилов-Черенков сәуле шығаруы электрондардың, мезондардың 

және протондардың сүйық және қатты орталарда қозғалуы кезінде де 

байқайды. 

Қазіргі кезде Вавилов-Черенков сәуле шығаруы тәжірибе жасау 

техникасында кең қолдау тауып отыр. Соның бір мысалы Черенков 

санағышы. 

Черенков санағышьшща тез қозғалатын зарядты бөлшектер тудыратын 

жарқылдар, фотокөбейткіштің көмегімен импульстік токқа айналады. 

Мүвдай санағыштың жұмыс істеу үшін \) = с I п шарты арқылы 

анықталатын табалдырықты деп аталатын мәнінен, бөлшектің энергия- 

130

сы артық болу керек. Сондыктан да, Черенков санағышы тек бѳлшекті 

тіркеп қана қоймай, оның энергиясы туралы да мағлүмат береді. Q 

бұрышын анықтауға да мүмкіндік бар, ендеше (23.1) өрнегі бойынша 

бөлшектің жылдамдығын да анықтауға болады. 


Элекіромагниттік толқыидардың затпен әсерлесуі тарауьшдағы негізгі орнектер 

1.Заттың сыну көрсеткіш інің толкынның үзындығына байланыстылығы жөніндегі 

қалыпты дисперсия қ ұ былыеын түсіндіретін Коши өрнегі 

n = a 

bt 

мүндағы a,b,c,… -түрақтылар, ор түрлі заттар үш ін олардың мәндері тожірибеден 

а н ы қт а л а д ы , 又 0 -ж ары қ толқы ны ны ң үзындығы. Кѳбінесе К ош и өрнегінің екі 

мүшесімен ғана шектеледі. 

2. Изотропты жүтпайтын ортадағы жарықтың жылдамдығы 

мүндағы с -жарықтың вакуумдегі жылдамдығы с - 3 . ю м / с '•>£ -ортаның электрлік 

өтімділігі; /і -ортаның магниттік өтімділігі; п -заттың сыну кѳрсеткіші. 

3. Жарықтың фазалық жылдамдығы 

(2 ) 

v = со , к 

(3) 

0) -жарық толқынының дөңгелектік жиілігі, к-толқындық сан,оны былай анықтайды 

к = 2 n jX . 

4. Жарықтың дисперсиясына байланысты болатын топтық жылдамдығы 

dv 

м = ü _ 又 : , (4) 

мүндағы v -фазалық жылдамдық; қалыпты дисперсия аймағында и < v аномаль 

дисперсия аймағында и > v ; бірақ әрқашанда и < с . , 

5. Дисперсияның электрондық теориясының заттың сыну көрсеткішінің ^ 

векторының тербеліс жиілігінен тәуелділігін кѳрсететін өрнек 

£0 ⑴2 - « 2 , ⑶ 

мүндағы уѵ -бір ѳлшем кѳлемдегі молекулалар саны, £0 -электрлік тұрақтылық, е - 

электронның заряды, т -электронның массасы, (О0 -меншікті жиілік, 0 ) -жарықтың 

шығу жиілігі. 

6. Жарықтың орта арқылы өткенде оның жүтуын сипаттайтын қатынастар (Бу- 

І = І0е~ХІ, (6) 

131

мүндағы / 0 -жарық жүтатын ортаға келіп түскенге дейінгі жарықтың интенсивтілігі, X • 

жүту коэффициенті,/ -жарық өтетін ортаның қалыңдығы. 

7. Доплер қүбылысы 

муігдагьг V Q-жарьгқ козінің тербеліс жігілігі; V -бақьглаушьшьщ қабылдайтьш жиілігі; 

ß = I ) / С ;V -бақыла\пшьт мен жарық көзініц салыстырмалы жылдамдығы, ß шамасы 

аз болғанда,V = V。(1 士 и / с j . 

8. Вавилов - Черенков қүбылысы 

С 

COS0 = 一 , (8) 

nv 

мүндағы Q -жарықтың таралу бағыты мен бөлшектің жылдамдық векторы арасындағы 

бүрыш, V -зарядты бөлшектің жьыдамдығы, П -заттың сыну көрсеткіші, с /П - 

фазалық жылдамдық. 


I . Зат арқылы жарық өткенде сыну көрсеткішінің,оның толқын ұзындығына 

байланыстылығы жөніндегі Коши өрнегін жазыңыз. 

2. Қалыпты дисперсия дегеніміз не Қалыпты дисперсияда кандай зандылық 

орын алады 

3. Аномаль дисперсия дегеніміз не Аномаль діісперсияның қалыпты дис- 

'персиядан өзгешілігі қандай 

4. Дисперсия қүбылысын тожірибеде қалай бақылауға болады Айқасқан призмаларды 

қолданғанда қандай құбылыс бақыланады 

5. Аномаль дисперсияны бақылау үшін Д.С. Рождественский кандай тожірибе 

жасады Тәжірибенің қорытындысына тоқталыңыз. 

6. Тербелістің қандай параметрлерінің таралуы жарықтың фазалық жылдамдығын 

сипаттайды 

7. Топтық жылдамдық деген не 

8. Фазалық және топтық жылдамдықтардың арасындағы қатынастар қандай 

9. Қандай жагдайда топтық және фазалық жылдамдықтар бір-біріне тең болады 

10. Топтық жылдамдық заттың дисперсиясымен қандай байланыста болады 

I I . Неліктен аномаль дисперсия жұтылу аймағында және оған жақын жерде 

байқалады 

12. Көрінерлік жарық толқынының затпен осерлесуіне тек қана электрондардың 

қатысатыны неліктен 

13. Жарық толқынының орта арқылы өткенде жүтылуы қандай завдылықпен 

жүреді 

14. Неліктен Вавилов - Черенков жарық шығаруы белгілі бір бағыты болады 

Соны түсіндіріңіз. 

(7) 

132


1-есеп. Қалыпты жағдайда натрийдің сары сызығы үшін [Л = 589^3 НЛі) 

ауаның сыну көрсеткіші пх = 1 ,0 0 0 2 9 1 8 . Ауаның температурасы 30° С және 

қысымы 3 •106 П а болғандағы п п сыну көрсеткішін анықтаңыз. 

. Берілгені: Шешуі. 

Я = 5 8 9 ,3 нм = 5 8 9 ,3 .1 0 —9 М 

Есепті шығару үш ін мына 

тендеуді пайдаланамыз 

=1,0002918 ” 2 

1 „2 _ , , 财 1 

т2 = 30 ° = 293 К П ニ + 赚。c o l - С О 2 • ⑴ 

Р2 = 3 -1 0 б Па 

Тх ニ273 К 

Рхニ 1,0 1 Ш 5 Па 

72 2 - 

Электрондардың концентрациясы 

молекулалардың концентрациясына 

немесе бір өлшем көлемдегі 

массаға, ал масса тығыздыққа тура 

пропорционал деп есептесек, онда 

一 P, 

П (2) 

Электронның атомдағы дөңгелектік жиілігі заттың температурасына байланысты 

емес, сондықтан СО0 = C O llS t. Газдың екі күйі үшін Клапейрон 一 Менделеев 

тендеуін пайдаланып / р і қатынасын анықтаймыз 

осыдан 

Рх Т2 

Рг Р 2 ァi 

( 1 ) тендеуді газдың екі күйінің теңдеулер жүйесін құру үшін пайдаланамыз 

осыдан 

N'e1 1 

1 + 1 + 

me0 со0 

tne0 со0

Тендеуді п ’ байланысты шешеміз, сонда 

Есептеу нәтижесінде: n, = 1,00793 . 

2-есеп. Мөлдір заттың жұтылу сызығынан алыстағы кішкене толқын ұзындығының 

интервалы үшін, сыну көрсеткішінің толқын үзындығымен қатысы мынадай 

байланыста болады 

А + В/À2. 

a) заттың диспресиясын; б) фазалық жылдамдығын; в) топтық жылдамдығын 


Шешуі. 

а) Дисперсия ( TJ ) сыну көрсеткішінің ( П ) өзгерісінің толқын ұзындығының 

( Я ) өзгерісінің қатынасы арқылы анықталады 

r) = dn/dÀ, . (2) 

(1 )тендікті дифференциялдаймыз, да dn-ніп монін (2) тендеуге қоямыз, сонда 


t] = —25/Я3,демек, мүнда Vj


Я = 434 нм = 434.1СГ9м 

АЯ = 13 腿 

= 13.1СГ9м 

Шешуі. 

Спектр сызығындағы ығысу Доплер 

қүбылысы бойынша өтеді 

V = Ѵ 0. I l - ѵ / с 

l + v /c 

⑴ 

Бастапқы Ѵ 0 жиілігі былай анықталады Ѵ 0 ニ С 丨八 , демек, V 

Осы мәндері ( 1 )теңдікке қойып түрлендіреміз, сонда 

+ АЯ) 

Ic -v 

с/(Я + ДЯ^)=(с/ЯХ 

Тендіктен V -ні анықтаймыз 

C + V 

Я + АА 

c -v 

C + V 

V 

Я + АЯ 

осыдан V 

1 + я +дя ノ 

4-есеп. Мөлдір пластинканың қалындығы а = 丄 0 ,0с7И . Белгілі бір толқын 

үзындығы үшін пластинканың жұту коэффициенті оның бір бетінен ОС{ = 0 ,8 0 

ден, екінші бетіне ОС1 = l,z0 -ға дейін сызықтық тәуелдікпен өзгереді. Осы жарық 

толқынының пластинканың қалындығын өтіп шыққандағы әлсіреуін (пайыз) аркылы 



а = 10,0см = ОДООлі 

а х = 0 ,8 0 

сс2 =1,20 

/- 

Шешуі. 

Координата жүйесінің х өсін алып, 

оның бас нүктесін жүту коэффициент CUj 

болатын бетпен біріктіреміз. 

Пластинкадағы жүту коэффициентінің 

өзгерісі а = / ( х ) сызықтық функциясымен 

сипатталады. Бүл функцияның 

мәндері мынадай болады: J = OCx 

135

жэне f (à) = a 2. Жүту заңы бойынша dx жолындағы интенсивтіліктің өсімшссі 

d l = 一 I f 、x ) d x ,мүндағы 

Осыдан 

I -координатасы х 

болатын нүктедегі интенсивтілік. 

Тендіктің екі жағында 

дап, мынадай қатыс аламыз 

d l / 1 = - f [ x ) d x . 

пластинканың барлық қалыңдығы бойынша интеграл- 

Һ / - Һ /0 = - J f(x )d x , 

о 

мүндағы / -пластинкадан шығар кездегі жарықтың интенсивтілігі. Осы теңдіктен 

/ -ді анықтаймыз 

-^ f{x)dx 

⑴ 

Мүндағы f (х ) 

функциясы 

сызықтық, сондықтан 

a 

J 

о 

( 1 ) ѳрнекке осы мәндерді қойсақ 

f { p ) ~ f ( a ) 

а х + а 

a = — ------- - a 

f а{+а2 ) f 0,80+1,20 0,100 

/ = 2 ) = І 0е^ 2 ) = І0е-0Л- ⑵ 

Мүндағы -ді математикадан белгілі е а ^ \ аркылы жазамыз, сонда 

б 一 0,1 = 1 + (— ОДО) = 0 ,9 0 • Олай болса, (2) ѳрнек мына түрге келеді I = 0 ,9 0 / 0 • 

Демек, интенсивтіліктің азаюы 10%-ды құрайды. 

Өз бетімен шыгаруға арналған есептер 

1 . Күкіртті көміртегідегі жарықтың топтык 

көміртегідегі жарықтың толқын үзындығы A 

жылдамдығын анықтаңыз. Күкіртті 

= 0 , 5 2 7 М К М ,сыну көрсеткіші 

п = 1 ,6 4 , ал d n l d 入 = -0 ,2 1 8 лі/ои~] 

ж. w = 17 -109 см!с. 

136

2. Жарықтың Aj = 4 4 1 HM толқыны үшін судың сыну көрсеткіші = 1,341, 

ал Л = 5 8 9 HM -үшін, ол ru,= 1 ,3 3 4 . Спектрдің көкшіл аймағы (A j мен Я ,- 

нің арасындағы толкын үзындығының орташасы) үшін судағы жарықтың фазалық 

және топтық жылдамдықтарының орташа шамасын аныктаңыз. 

ж. v = 2,24-108л^/с; и = 2,20 Л(Ўм і с • 

з. Мөлдір пластинка өзіне түскен жарықтың жартысын өткізеді. Пластинканың 

қалындығы I = Ц^^СЛі болғандағы жүту коэффициентін аныктаңыз. Шашырау есеп- 

ке алынбасын. Түскен жарық ағынының 10%-беттен шағылады деп есептелсін. 

ж. к = 0Д4см_1. 

4. Теплицадағы шынының қалындығы 2 мм. Спектрдің инфрақызыл аймағы 

үшін шынының жұту коэффициенті 0 ,6 2 с л / 1• 

Өсімдікке энергияның қандай 

бөлігі жетеді 

Ж. 0,8. 

5. Температурасы 40° С және қысымы 7,60 мм сын. бағ. болатын қаныққан 

бензол (С 6/ / 6 ) буының жарық толқынының үзындығы Я = 589^3нм (натрийдің 

сары сызығы), сол жарық толқынның газдағы сыну кѳрсеткіші ^ =1,001812. 

Температурасы 400° С жоне қысымы 60,6 мм сын. бағ. болганда,осы газдың сыну 

кѳрсеткіші қандай болады 

ж. п = 1,000684. 

6. Егер Жерден ғарыш кемесіне бағытталған лазер сәулесі (рубин лазерінің тол- 

кын үзындығы Я0 = 694^3 НМ ) кемеден бақылағанда жасыл (Я = 555 нм ) боқозғалады 

лып кѳрінсе, онда гарыш кемесі Жерге қарай қандай жылдамдықпен 

к я 

f 

/ 

—i 

Ж. 

57 •10 /ш /с 

(у^/Л У + 1 

7. Сыну кѳрсеткіші П —1,60 болатын ортада, Вавилов - Черенков жарқылын 

бақылау үшін,қозғалыстағы электронның жылдамдығының ең аз мәні қандай болмақ 

ж. v = 1,SSm/c. 

8. Бензолда Вавилов - Черенков қүбылысы байқалады. Егер жарықтың шығу 

бағыты мен электронның жылдамдығының бағыты арасындағы бүрышы 38°30/ болса, 

онда электронның және жарықтың бензолдағы жылдамдықтарын анықтаңыз. Бензолдың 

сыну кѳрсеткіші 1,50. 

ж. 2 •108м/с; 2,56•108м/с- 

137


1-тақырып. Дисперсияның электрондык теориясы 

Мұнда дисперсия қүбылысы электромагниттік толқын жоне заттың электрондык 

теориялары негізінде түсіндіріледі. 

2-тақырып. Дисперсияның кванттык теориясы 

Такырыпта жарықтың дисперсиясының кванттык теориясын қарастыра келіп, 

металдардағы жоне рентген сәулелеріндегі дисперсияға тоқталу кажет. 


1. Лаидсберг Г.С. Оптика. М.: “ Наука” ,1976 

2. Яворский Б.М., Детлаф A.A. Курс физики. Т.З. М.: “ Высшая школа55, 1971 

3. Савельев И.В., Общий курс физики. Т.З. М.: “ Наука ,1982 

3-тақырып. Жарықтың шашырауына байланысты табиғатта болатын қүбьыыстар 

Мынадай қүбылысты бакылап жазьщыздар: 

а) Қалың түманда, боранда немесе шаңнан өтетін Күннің автомобиль шамының 

жарығының түсі қалай өзгеретінін; 

б) аспанның көк түсінің ор түрлі ауа райындағы және әр түрлі биіктіктердегі 

жағдайын; 

в) қараңғылықты; қараңғылықты бақылауды Күн горизонттан 5° жогары түрған 

(Күннің батуына 20 минут қалған) уақыТтан бастап то.лық қараңғылық болғанга 

дейін (немесе керісінше, толық қараңғьглықтан бастап, Күн шыққаннан кейін жарты 

сағатқа дейін) жүргізіңіз. 

Жүмыс дәптеріңізге аспанның әр бөлігіндегі түстің және жарықтануының 

өзгерістерінің қай уақытта басталғанын белгшеңіз. 


1. Королев Ф.А. Курс физики. Оптика, атомная и ядерная физика. М.: “ Наука ,, 

1974 

2. Мынарт М. Свет и цвет в природе. М.: Физматгиз, 1959 

3. Калиптин H.H. Оптические явления в атмосфере. JI.: Гидрометоиздат, 1948 

4. Гершынзои Е.М. Курс общей физики. Оптика и атомная физика. М.: “ Просвещение 

,, 1992 

Өз бетімен орындауға арналған тәжірибе 

Тапсырма. Натрий буында байкалатын аномаль дисперсияға тәжірибе жасаңыз. 

Ол үшін мына әдебиеттерді пайдаланыңыз [1,152], [2,218], [3,575]. Онда тәжірибелерді 

жасау жолының жалпы сызбасы және қажетті қүрал жабдықтар келтірілген. 


1. Фриш С.Э.У Тиморева A.B. Курс общей физики. Т.З. М.: Гостехиздат, 1957 

2. Демонстрационный эксперимент по физике в средней школе. 4.2. Под ред. 

Покровского A.A. М.: “ Просвещение” ,1979 

3. Лекционные демонстрации по физике. Под ред. Ивероновой В.И. М.: 

“ Наука ,1972 

138

ЖАРЫҚТЫҢ ПОЛЯРИЗАЦИЯСЫ 

§24. Табиғи және поляризацияльшған жарык 

Жарықтың анизотроптық зат деп айтылатын орта арқылы таралуының 

үлкен принципиалдық және практикалық маңызы бар. Анизотроптық 

ортаның оптикалық қасиеті барлық бағытта бірдей емес, сондыктан 

одан жарық өткенде, бірқатар өзіне тән ерекше қүбылыстар 

байқалады. Анизотроптық заттардың осындай ерекшеліктері олардың 

молекулалық құрлыстарына, немесе түйіндерінде атомдары мен 

иондары орналасқан кристалдық торға байланысты. 

Бұл тараудағы жарықтың анизотроптық ортада таралуы, оның атомдық 

құрылымын есепке алу негізіңде емес, тек оны электромагниттік 

теория көмегіне сүйеніп түсіндіруге негізделген. 

Элементар жарық көздері ретівде, заттың кез келген қозған бөлшегін 

атомдарды, молекулаларды, үдей қозғалған электрондарды және т.б. 

санауға болады. Ал макроскопшшық жарық көздерін алсақ, оны өте 

кәп санды бір-бірінен тәуелсіз элементар жарық шығаратын көз деп 

есептеуімізге болады. Олардан шығатын электромагниттік толқындар- 

—> 

дың фазасы ѳте тез хаосты түрде ѳзгеріп отырады, соған сәйкесті Е 

жэне Н векторларының да бағыттары да тез хаосты түрде ѳзгереді. 

Егер тербелісі тәртіпсіз, 

кез келген бағытта ѳзгеріп, ал 

Е амплитудасы барлық бағытга да 

тұрақты болып қалса (24.1 а- 

сурет), онда оны табиғи жарық 

деп атайды. 

Егер тербеліс тек бір багытта 

жүретін болса, онда ондай жаа 

谷 в рықты поляризацияланған жа- 

24 i рык дейді (24.1, в-сурет). Ал 

егер тербеліс эр түрлі бағытга болып, 

соның ішіндегі белгілі бір бағытгағы амплитуда үлкен болса (24.1,бсурет), 

онда оны жартылай поляризацияланған жарық дейді. 

139

Турмалин кристалынан жасалған пластинка арқылы табиғи жарық 

өткенде, поляризацияланған жарық алынатыны жөніндегі тәжірибені 

қарастырайық (24.2, а,б-суреттер). 

Егер Тх-турмалин пластинкасын ѳз ѳсінен айналдырсақ, онан өткен 

жарықтың интенсивтілігі еш өзгермейді. Ал егер Тх-ден өткен сәуле 

жолына, Т っ-турмалин пластинкасын қойсақ және олардың оптикалық 

ѳстері параллель орналасса, онда жарық осы екеуінен де өтеді. Тек 

екінші пластинка бетінде жарық шағылғандықтан және аздап жүтылғандықтан, 

ол 丁 ,-ден шыққанда, оның интенсивтілігі аздап бәсеңцейді. 

Т, -ні өз өсінен 90° -қа дейін бұрғанда, Тх мен Т, -нің оптикалық 

өстері өзара перпендикуляр болып, жарық екінші пластинкадан өтпейді. 

Бүл табиғи жарықпен пластинкадан өткен жарықтың қасиеттері бірдей 

емес екенін көрсетеді. 

Турмалин кристалы, оның кристалдық өсінің бағытында тербелетін 

электр өрісі кернеулігінің векторы сәйкес келетін жарық толқындарын 

өткізеді де, электр кернеулігі векторының бағыты оптикалық өске перпендикуляр 

сәулені жүтады. Сонымен турмалин пластинкасынан өткен 

сәуле сызықша поляризацияланған жарық деп аталады. Сызықша поляризацияланған 

жарық сәулелерінен басқа, дөңгелекше және эллипсше 

поляризацияланған сэулелер болады. Дөңгелекше поляризадияланған- 

да, электр өрісінің векторы £ (Ң -та) жарықжылдамдығыныңжиілігіне 

тең жиілікпен таралу бағытын айнала қозғалады. 

140

Дөңгелек бойымен қозғалуды өзара перпендикуляр бағыттағы екі 

гармониялық тербеліс түрінде (24.3-сурет) көрсетуге болады ( е және 

Е і 

E i = Еоі cos со t, 

E i = Eo2 sin cot, (24.1) 

мүндағы E0l, E 02 вертикаль жэне 

го р и з о н т а л ь өс б о й ы н д а ғы 

тербеліс амплитудалары . Егер 

f 

^01 

— —> 

= F 

乙 02 = to болса, 

24.3 

өрнектің екі жағын квадраттап, бірбіріне 

қосып түрлендірсек, мынадай 

тендеу аламыз 

---------- ц е -2 

E l El 

(24.2) 

Бүл координаталары Е. жэне Е-, болатын шеңбердің теңцеуі. 

—> 

Егер F^01 Ф Eq: 

болса, онда Е векторының үшы эллипс с лзады 

(24.4-сурет) және оның теңдеуі мынандай болады 

+ ■ E; (24.3) 

'01 ^02 

Бұл эллипстің Е] жэне Е 2 координаталары түріндегі каноникалық 

тендеуі. Жалпы түрде ^ жэне ß 

вектор л арын былай жазуға болады 

141

24.4 

мүндағы 8 - Е\ жэне £ っвекторларының 

арасындағы фаза айырымы. Сонда қорытқы 

амплитуда былай анықталады 

Енді түрлендірулер жасайық 

Е = Еоі cosODt + Бо〗cos(cot - ô )' 

(24.4') 

Е, 

01 

— - COSQU 

осыдан 

Е 

02 

COS (01 cos

өздерінщ үштарымен эллипстік траектория 

сызатын, E i жэне Е2 векторларының 

қосыидысына тең болады. Дөңгелекше поляризадиядағы 

секілді мүнда да, жарық 

тербелісінің айналу жиілігі ѵ -ге тең. Егер 

^ ~~2 немесе ^ = (2т. + 1)— болса, 

24.5 

мүндағы т -бүтін сан, онда sin

ған сәулелерде түсу жазықтығына 

параллель сэулелер басым 

(24.7-сурет), болады. Поляризациялану 

дәрежесі түсу бүрышы 

і -ден тәуелді 


tg 12,1 (24.9) 

п21-е кін ш і ортаның 

бірінші ортамен салыстырғандагы 

сыну көрсеткіші. (24.9) шартын қанағаттаидыратын жағдайда, шағылған 

сэулелер толығымен поляризацияланған болады. (24.9) өрнегін 

Брюстер заңы дейді. Мүндағы і бүрышын Брюстер бүрышы не толық 

поляризациялану бүрышы деп атайды. Ш ыны үшін / = 56。一 Қа тең. 

Егер сәуле шыны бетіне толық поляризациялану 

бұрышына тең бұрышпен 

түссе, онда шағылған сәуле мен сынған 

сәуле өзара перпендикуляр болады. 

Егер сыну бүрышы г болса, онда сыну 

Ц1 заңы бойынша,、sin И sin г п 2Д Брюстер 

заңы бойы нш а, 

tg і = sin И cos i = п2Л Е к і те ң д іктің 

сол ж а қта р ы н теңестірсек, онда 

sin r = cos i = sin (90。- /) болады, осыдан 

r = 90 - і, яғни 

г Ч г = 9 0 °- (24.10) 

(24.10) өрнектен түсу бүрышы мен сыну бұрышының қосындысы 

90°. Бүдан шағылған сәуле мен сынған сәуле өзара перпендикуляр 

деген қорытынды шығады. 

§25. Поляризатор жэне анализатор 

Поляризацияланған жарық шығаратын құралды поляризатор деп 

атайды.Поляризация құбылысы шағылуда, сынуда жэне т.б. болады. 

Біз жоғарыда шыны пластинкаға түскен сәуле шағылған, сынған сәу- 

144

леге жіісгелетінін жэне олардың поляризацияланған екенш анықтадық. 

Толық поляризациялану, түсу бүрышы / -ге байланысты. Көбінесе бір 

шыны пластинка орнына бірнеше, бірінен соң бірі орналасқан пластинкалар 

алынады, сонда бірінші пластинкадан ш ы ққан сәуле Брюстер 

бүрышымен екіншіге, онан соң үшіншіге және т.с.с. түседі. Мұндай 

пластиналар жүйесін шыны бума дейді. Ол өзінен өткен жарықты 

бірнеше рет шағылдыру жэне сындыру нәтижесінде, толық поляризацияланған 

жарыққа айналдырады (25.1-сурет). 

Ж ары қты ң поляризациялану 

дәрежесін анықтауға пайдаланьшатын 

қүралды анализатор деп атайды. 

Табиғатта турмалин деген кристалл 

кезде седі. Ол кристалға табиғи 

ж ары қ түссе, оны екі тербеліске 

ж іктейді де оның біреуін ж ұты п, 

екінш ісін өткізеді, өткен сәуле бір 

жазықтықта жатады (өткен параграфты 

қараңыз). 

Бүдан гөрі жақсы зат исланд шпаты 

деген кристалл. Мүнан өткен жары 

қ та поляризацияланады. Исланд 

шпатынан жасалған поляризаторды 

николь призмасы деп атайды. Берілген 

жарық табиғи жарық па, әлде поляризацияланған 

ба,соны білу үшін 

ол жарықты әлгі поляризатордың біріне түсіріп, қараймыз. Егер де ол 

жарық табиғи жарық болса, поляризатордан өтеді. Ал егер сынап отырган 

жарық поляризаторды бүрағанда оның бір қалпында өтіп, екінш і 

қалпында ѳтпесе, онда түскен жарық поляризацияланған болғаны. Сондыктан 

да поляризатор, анализатор рѳлін де атқара алады. 

Сонымен кристалдарда тербеліс жазы 

қты ғы бар. Егер түскен сәуленің 

тербеліс жазықтығы,осы кристалдың жазықтығына 

дәл келсе, онда ол кристалдан 

ѳтеді, ал дәл келмесе өтпейді. 

Малюс заңы. Жазық поляризацияланған 

(не сызықша поляризацияланған) жарықты 

біз поляризатордың кѳмегімен аламыз. 

Бүл қүралдар поляризатор жазықтығына 

параллель тербелістерді өткізеді 25.2 

10-27 145

де, оған перпендикуляр тербелістерді ѳткізбейді. Поляризатор жазықтығымен 

(р бүрыш жасайтын жазықтықта жатқан тербеліс амплитудасы 

^4 - ны А„ = A cos (р жэне А± = Asin (р деп екі тербеліске 

жіктейік (25.2-сурет). Бірінші тербеліс қүрал арқылы өтеді, ал екіншісіөтпейді. 

Ал өткен толқынның / интенсивтілігі Aj, = A2cos2 (р -ге 

пропорционал, яғни I cos2(p -те тең. Сонымен, поляризацияжазықтығына 

параллель тербелістің үлесіне интенсивтіліктің cos " (р -ден 

бөлігі тиеді. Табиғи жарық үшін (р-дщ барлық мәндерінің шамасының 

ықтималдылығы бірдей. Сондықтан поляризатор арқылы өткен 

жарықтың үлесі cos - (р — дің орташа шамамен алғанда,1 /2 бөлігіне 

тең. Поляризаторды табиғи жарықтың таралу бағытының айналасында 

бұрағанда, онан өткен жарықтың интенсивтілігі өзгермейді, тек қана 

құралдан шығатын сәуленің тербеліс жазықтығының бейімделуі ғана 

өзгереді. 

Поляризаторға амплитудасы А0 және интенсивтілігі І 0 жазық 

поляризацияланған сәуле түссін (25.3-суретке қараңыз). Қүрал аркылы 

амплитудасы Л = А0 cos (р тербеліс өтеді, мүндағы (р -тербеліс жазықтығы 

мен поляризатор жазықтығы арасында бүрыш. Ендеше, өткен 

сәуленің интенсивтілігі былай анықталады 

25.3 

/ = / 0 cos2 

0. (25.1) 

.レ' II* '. :;! ;)■ 

(25.1) теңдігін Малюс 

заңы деп атайды. 

Егер табиғи жарық жолына 

ж азы қты қта р ы бір- 

бірімен (р —бұрыш жасайтын 

екі поляризатор қойсақ, онда 

бірінші поляризатордан жазық 

поляризацияланған сәуле шығады. 

Оның интенсивтілігі / 0 

табиғи жарық интенсивтілігінің жартысына тең (1 / 2 / таб). Малюс заңы 

бойынша, екінш і поляризатордан өткен сәуленің интенсивтілігі 

/ 0 cos2 (р • Демек, екі поляризатор арқылы өткен жарық интенсивтілігі, 


/ = 全し .cos、 . (25.2) 

146

Бүрыш (p = 0 болғанда, интенсивтілік максимум, яғни ( 1 / 2 ) / таб 

—п 

(поляризаторлар параллель). Ал ф = ~ болғанда, / = 0 , яғни поляризаторлар 

бір-біріне перпендикуляр, онда жарық өтпейді. Егер поляризатор 

арқылы жартылай поляризацияланган жарық өткізсек және қүралды 

сәуленің бағыты айналасында айналдырсақ, онда өткен жарықтың 

интенсивтілігі / 1П1Х-нан I —ге дейін өзгереді. Мүнда интенсивтіліктің 

бір мәнінен екінш і мәніне өтуі бұрышты я /2 бүрғанда болады, сонда 

толық бір айналым ішінде интенсивтілік екі рет максимум, екі рет 

минимум мәніне ие болады, яғни 

D ^ІТПХ ^ПІП 

7— Ѵ Г ~ ' (25.3) 

max піп 

(25.3) өрнегін поляризациялану дәрежесі деп атайды. Жазық поляризацияланган 

жарық үш ін 1^п = 0 жэне Р = 1 ; табиғи жарық үшін 

/ іпіх = I тп жэне Р = 0 • Эллипсше поляризацияланган сэулелер үшін 

поляризациялану дәрежесі деген түсінік қолданылмайды (себебі мүндай 

түрдегі сәулелерде, тербелістің бәрі реттелген). 

§26. Сәуленің қосарлана сынуы. Қосарлана 

сыну кезіндегі поляризация 

Кейбір кристалдар арқылы жарық сәулесі өткенде, ол екі сәулеге 

бөлінеді. Бүл құбылысты сәуленің қосарлана сынуы дейді. Оны сәуле 

жолына қойылған исланд шпатынан жасалған пластинкадан өткенде 

анық байқауға болады (26.1-сурет). Сәуленің қосарлана сынуы кезінде, 

сол сәуленің бірі түскен сәуле мен нормаль жазықтығында жатып, 

жарықтың сыну заңына бағынады. Бүл сәулені кәдімгі сәуле дейді де, 

оны о әрпімен белгілейді. Екінш і сәулені өзгеше деп атайды (оны e 

әріпімен белгілейді). Өзгеше сәуле үшін түсу бүрышы өзгерген жагдайда, 

sin //sm r қатынасы түрақты болып қалмайды. Сонымен қатар, 

өзгеше сәуле түскен сәуле мен нормаль жазықтығында жатпайды. 

Кәдімгі сәуленің сыну көрсеткіші түрақты -1,66,ал өзгешенікі 

с _ 

1,47-1,66 аралығында, өзгеріп отырады. Демек, — - пг,\ болғандықтан 

өзгеше сәуленің жылдамдығы да өзгеріп отырады. 

147

Бүл қарастырылған екі сәуленің екеуі де, жазық поляризацияланған 

сэулелер. Оны зертгеу үшін жолына анализатор қоямыз. Бүл уақытта 

кәдімгі сәуле өтіп, өзгеше сәуле өтпейді, ал оны 90° -қа бүрсақ кәдімгі 

сәуле өтпей, өзгеше өтеді. Бүдан бүл сәулелердің екеуі де поляризацияланган 

және тербеліс бағыттары бір-біріне перпендикуляр екенін 

байқаймыз. 

Бір өсті кристалдар. Оптикалық қасиеттері жағынан кристалдар 

негізгі үш топқа бөлінеді: дүрыс жүйелі (куб түріндегі) кристалдар; 

бұлар изотропты келеді; екінші тобы сэулелер қосарлана сынбайтын 

бағыты бар бір өсті кристалдар; бұл кристалдағы бағыт оптикалык өс 

деп аталады (кварц, исланд шпаты). 

Үш інш і тобы екі өсті кристалдардың (ромбы жүйесі және т.б) екі 

оптикалық өсі болады, яғни екі бағыты болады; бұл бағытта сәуле 

қосарлана сынбайды. 

148 

Куб жүйесінен басқа 

барлық мөлдір кристалдар 

үшін сәуленің қосарлана 

сы ну құбы лы сы 

байқалады. Бір өсті кристалдарда 

белгілі бір бағыты 

бойынша кәдімгі және 

өзгеше сэулелер бірбірінен 

ажырамай бірдей 

жылдамдықпен таралады. 

Бұл бағытты кристалдың 

оптикалық өсі дейді. 

Осы бағытқа параллель кез келген 

түзу сызық кристалдың оптикалық өсі 

болады. Оптикалық өс арқылы өтетін кез 

келген жазықтық кристалдың бас қимасы 

немесе бас жазықтығы деп аталады. 

Практикада көбінесе жары қ сәулесі 

өтетін бас қима қарастырылады. Кәдімгі 

және өзгеше сәулелерді, мысалы, шыны 

айнаның көмегімен зерттегенде, екі 

сәуленің де өзара перпендикуляр бағыттарда 

поляризацияланатынын көрсетеді 

(26.2-сурет). Кәдімгі сәуленің тербелу 

жазықтығы кристалдың бас қимасына

перпендикуляр болады. Өзгеше сәуле кристалдың бас қимасына сәйкес 

келетін жазықтықта тербеледі. 

Кейбір кристалдарда бір сәуле екінші сәулеге қарағанда күш ті 

жүтылады. Бұл құбьшыс дихроизм деп аталады. Көрінерлік сәуледе 

оте күш ті дихроизмнің байқалуы турмалин кристалында болады. Онда 

кәдімгі сәуле 1 мм үзындықта толығымен жұтылады. Осындай 

қасиет поляроид деп аталатын целлулоид пленкасына да тән. Пленкаға 

оте кѳп санды иодты хинин сульфатының бірдей бағытталған 

кристаликтері ендіріледі (мұнда сәуле 0,1 мм-де жүтылады). Демек, 

поляроидты поляризатор есебінде пайдалануға болады. 

Поляроидтардың кемшілігіне жататындар: оның спектрдің қызыл 

бөлігі үшін жарамсыздығы, өте жоғары температураға төзімділігінің 

жоқтығы. 

Поляроидтарды арнайы дайындалған шыньшардың арасына, немесе 

түссіз пластмассаға желімдейді. 

Поляроидтар экономикалық жағынан тиімді және қолдануға ыңғайлы. 

Сондықтан олар оптикалық құралдарда бейтарап жарық сүзгі 

есебінде, поляризациялық микроскоптарда, қорғайтын көзілдіріктерде, 

автокөлік жүргізушілерді қарсы келе жатқан машиналардың фарының 

жарығынан қорғайтын автокөлік шыныларында жэне т.с.с. бағыттарда 

кең қолданылады. 

Николь призмасы. Н и 

коль призмасы екі призмадан 

түрады (26.3-сурет). Ол 

исланд шпатынан жасалған. 

Призманың сүйір бүрыштары 

68° және 22。-қа тең. 

Призмалар канада бальзамымен 

ВС катеті бойымен 

желімденген. 0,0〃оптикалық 

өсі сызба жазықтығында 

жатыр, ВА қырымен 

48° бүры пі ж асайды . 

Түскен сәуле екіге жіктеледі, оның бірі кәдімгі сәуле, канада бальзамы 

қабатына 76° бүрышпен түседі. Канада бальзамының сыну көрсеткіші 

п =1,55 , бұл кәдімгі сәуленің сыну көрсеткіші п0 =1,658 -д е н кіш і. 

Кәдімгі сәуленің түсу бүрышы / = 76° шекті бүрыштан көп, сондыктан 

о кәдімгі сәуле кристалл-бальзам шекарасында толық іштей шағылады. 

Соның арқасында о кәдімгі сәуле екінш і призмаға өтпей 

АС қырына шығады. Өзгеше сәуленің сыну көрсеткіші кәдімгі сәуленің 

149

сыну кѳрсеткішінен аз болғандықтан, ол сынбаи екінші призма аркылы 

ѳтіп кетеді. Кәдімгі сәуле призманың қарайтылған қабырғасында 

А С жүтылады, сөйтіп призмадан тек өзгеше сәуле ғана шығады. Бүл 

сәуле поляризацияланған, сондықтан Николь призмасы поляризатор 

болады. Практикада оны анализатор ретінде де пайдаланады. 

§27. Кристалдардағы толқын беті 

Сәулелердің қосарлана сынуы кристалдардың анизотроптық 

касиетімен түсіндіріледі. Бір өрісті кристалдарда диэлектрлік өтімділік 

£ оптикалық өс бойымен ど// және оған перпендикуляр бағытта £± 

болып әр түрлі мәнге ие болады. Басқа бағытта G осы екі шаманың 

丄 )аралық мәніне тең. Егер бір өсті кристалдағы е —нің әр 

түрлі бағыттағы мәндерін бір нүктеден ш ыққан кескін арқылы бейнелесек, 

оңда ол кескіндердің ұштары өсі кристалдың оптикалық өсімен 

сәйкес келетін айналу эллипсоидының бетінде жатады (27.1-сурет). 

Демек, £ -нің анизотроптығынан, әр түрлі бағыттағы электромагниттік 

толқынның Е векторы үшін әр түрлі п сыну көрсеткіші сәйкес келеді. 

Біз жоғарыда көргеніміздей кәдімгі сәуледегі жарықтың тербеліс векторы 

кристалдың бас қимасына перпендикуляр бағытта өтеді. Сондыктан, 

кәдімгі сәуленің кез-келген бағытында (27.2-суретте 1,2 ,j ба- 

— 

ғыт көрсетілген) Е векторы оптикалық өспен тік бұрыш жасайды 

және жарық толқынының таралуы 

еш өзгеріссіз бірдей ѵ 0 = с 

болады. 

Кәдімгі сәуле үшін салынған 

жылдамдық кескіні кез-келген бағыт 

бойынша сфералық бетті береді. 

Егер О нүктесіне нүктелік жарық 

көзін қойсақ, онда сфера беті крис- 

талдағы кәдімгі сәуленің толқын 

беті болар еді. Өзгеше сәуленің 

тербелісі бас қимада өт^еңдіктен, 

ол әр түрлі бағыттағы Е векторы 

150

үш ін (27.2-суретте бұл екі жақты бағытпен 

белгіленген) оптикалық өспен әр 

түрлі a бүрышын жасайды. 

Кристалды ң 

' оптикалы қ өсі 

Бірінші сәуле үшін a = я /2 сондыктан 

ѵ0 = с / ,2-ші сәуле үшін 

а = 0 , соның нәтижесінде жылдамдық 

Ѵе = с / болады. 3-ші сәуле үш ін 

жылдамдық аралық мәнін алады. Сонымен 

өзгеше сәуленің толқын беті айналу 

эллипсоидының бетін береді. Демек, 

п0 = с/Ѵ0 шамасын кәдімгі сәуленің 

27.2 

сыну көрсеткіші деп, ал пе= с !Ѵе шамасын өзгеше сәуленің сыну 

көрсеткіші деп атайды. 

Кристалдағы жарықтың ѵ 0 жэне Ve жылдамдықтарының аз не 

көптігіне қарай кристалдар оң жэне теріс деп аталады. Оң кристалл 

үш ін (27.3, а-сурет) ѵ е < ѵ 0 (яғни ne > nQ). Tepic кристалл (27.3, 6- 

сурет үш ін l)e > v0 (яғни ne < ). 

Енді бір өсті кристалдағы 

к^стаіщың 

кәдімгі және өзгеше сәулелерді табайық. 

00 оптикалық өсі кристалдың 

сы нды руш ы қы р ы н а 

қиғаш орналассын (27.4-сурет). Ал 

кристалдың сындырушы қырына 

тускен сәуле нормальмен іх бұрышын 

жасасын. Толқынның оң шебі а) б) 

В нүктесінен D нүктесіне кел- 27.3 

ген уақытта A нүктесінде сфералы 

к және эллипстік екі толқын беті пайда болып,АО' өсі бағытында 

олар бір-бірімен жанасады. Қарастырып отырғанымыз оң кристалл. А 

мен D нүктелері арасындағы басқа нүктелерде де жаңа толқын беттері 

пайда болады, бірақ олардың өлшемі кіш і. Гюйгенс принципі бойынша, 

біз екі жазықтық жүргіземіз, олар DF -сфера бетіне, DE эллипсоид 

бетіне жанама болады. DF -сынған кәдімгі сәуленің, ал DE сынған 

өзгеше сәуленің шебі. Ао, Co, Do сынған кәдімгі сәулелерді, біз 

DF —тің сферамен жанасқан жерімен қосу арқылы аламыз. Бұл 

сәулелердің электр векторы кристалдың бас қима жазықтығына пер 

151

Өс 

152 

Өс 

1 17 

oje 

27.5 

пендикуляр (олар нүкте аркылы 

кѳрсетілген). DE жазықтығының 

эллипсоидпен 

қ и ы л ы с қ а н н үкте л е ріне 

Ае, Ce, De түзулерін ж үр - 

гізсек бүл түзулер өзгеше 

сәулені береді. Бұл сэулелер 

түсу жазықтығында жатыр. 

Бұдан бұрын біз жарықтың 

изотропты ортада таралуы негізінде, 

жарық энергиясының 

таралу бағыты толқын бетіне 

тұрғызылған нормальмен дәл 

27.4 

ке л е тін ін кө р д ік. Бұл о 

кәдімгі сәуле үшін де дұрыс болады. Алайда, е өзгеше сәуле толқын 

бетіне жургізілген нормальдан ежептәуір ауытқиды. Сондықтан анизотроптық 

орта үшін сәуле үғымын анықтау керек; яғни жарық энергиясы 

тасымалданатын бағытты сәуле деп түсінуіміз қажет. 27.5-суретінде 

кристалдың оптикалық өсінен айрықша, кристалл бетіне жарықтың 

нормаль бағытта түсуінің үш түрі келтірілген. Мүнда 27.5,а-суреті 

жағдайында о және е сәулелері оптикалық өс бойымен таралып, бірбірінен 

бөлінбейді. 27.5,б-суретінде 

жарық кристалл бетіне нормальмен 

түскенмен, оптикалык өс кристалдың 

сындырушы қырымен 

қиғаш бүрыш жасайды. Бұл суретте 

о кәдімгі сәуле нормаль бағытында 

өтіп, ал е өзгеше сәуле 

нормальдің бағытынан ауытқыған. 

27.5,в-суретінде оптикалық өс кристалдың 

сындырушы бетіне параллель 

орналасқан. Бүл жағдайда о 

және е сәулелері бір бағытта 

жүріп, әр түрлі жылдамдықпен тарағандықтан, 

олардың арасында 

фаза айырымы пайда болады. Үш 

жағдайда да жарық кристалға нормаль 

бойымен түсіп тұр. Тек кристалдардың 

оптикалық өс бағыттары 

әр түрлі.

§28. Эллипсше жэне дөңгелекше поляризация 

Табиғи сәуледен пайда болған өзгеше және кәдімгі сэулелер 

когеренттік емес. Егер табиғи сәулені А жэне В әр түрлі екі жазықтықта 

поляризацияланған екі сәулеге жіктеп, сонан соң осы сәулелерді 

поляризациялық қүралдардың көмегімен бір жазықтыққа келтірсек, 

онда олар интерференцияланбайды. М үның себебі, табиғи жарықтың 

әр түрлі атомдармен молекулалардың шығарған тербелістері әр түрлі 

жазықтықта жатады, ол тербелістер бір-бірімен байланыссыз жэне фаза 

айырымы тұрақты емес. Сондықтан да олар когеренттік емес. 

Егер поляризацияланган сәулені поляризатор арқылы ѳткізсек, овда 

ол кәдімгі жэне өзгеше сэулелерді береді. Ол сэулелер когеренттік 

болады. Олардың тербеліс жазықтығын поляризатордың көмегімен бір 

жазықтыққа келтірсек, онда олар интерференцияланады. 

28.1 

Егер екі когерентгік жазық поляризацияланган сәулелердің тербелістері 

өзара перпендикуляр жазықтықта өтсе, онда олар өзара перпендикуляр 

тербелістер секілді қосылып, эллипсше поляризацияланган сәулені 

береді. Дербес жағдайда олдөңгелекше поляризацияға айналады. Мына 

28.1-суретте табиғи сәуле николь призмасы арқылы өтіп, жазық поляризацияланған 

сәулеге айналады. Оның жольша қойылған пластинканың 

қалындығы d . Пластинканы 00г оптикалық өс бойымен бір өсті кристалдан 

кесіп алған. Оптикалық өске перпендикуляр бағытта жазық 

поляризацияланган сәуле түскен. Жалпы жағдайда, сәуле ОСбүрышымен 

00/ өсіне түседі. Кристалдан бір бағытта бір-біріне тербелістері 

перпендикуляр өзгеше және кәдімгі сэулелер шығады. Бірақ өзгеше 

сәуле кәдімгі сәуледен озып кетеді. Сондықтан кристалдан ш ы ққан 

бұл екі сәуленің фаза айырымы бар. 

153

Егер фаза айырымы Ô = кп болса,онда эллипсше поляризацияланган 

сәуленің орнына, сызықша поляризация сэуле алынады. 

Ая ô = (271 +1)п/2 болып келген жағдайда, сэулелер эллипсше 

поляризацияланады. 

Енді осы фаза айырымын есептейік. Егер жары қтың электромагниттік 

теориясын еске алсақ 

77* 77- • 2 7 Г / \ J -1 2 т г 

E = E0sm sm — t — 

V 

En sm 

ln 

t - 

27td \ 

K T 

2л 

En sin t ------- 

v Яу. 

A нүктесіндегі тербелісті E0 sin 2jtt/T деп, ал d қа ш ы қ- 

тығындағы, яғни В нүктесіндегі тербелісті Е0 sin 2n(t ~ т)/Т деп алсақ, 

27ldjі бастапқы фаза болады. Мүндағы 又 - кристалдағы толқын 

үзындығы. Кәдімгі сәуле үшін ол Я0 = v0/v , V 0 - оның кристалдағы 

жылдамдығы, V —ж и іл ігі. Демек, і)0 = с /п0 б олғанды қтан 

Я 0 = (с /п 0 )\/ , мұндағы п0 —кәдімгі сәуленің сыну коэффициент! Осы 

сияқты өзгеше сәуле үшін де кристалдағы толқын үзындығын жазуға 

болады Хе = (с/ n е у ,мұндағы пе~ өзгеше сәуленің сыну коэффициент!. 

Осыдан S фаза айырымы былай ѳрнеістеледі 

^ l7id l7id Іт и іѵ ( ч 

д = —,----------г - = ---------\по 1 е)• 

мүндағы с /ѵ -бос кеңістіктегі толқын үзындығы болғандықтан 

卜丁 ( 《о -〜 )• (28.1) 

Бүл өрнек фаза айырымының сыну коэффициенті арқылы жазылған 

түрі. 

Егер поляризатордан өткен сәуленің тербеліс бағьггы кристалл өсімен 

45° бүрыш жасаса, онда эллипс дөңгелекшеге айналады. 

Жазық поляризацияланган сәулені дөңгелекшеге айналдыратын 

(5 = п 12) пластинканың ең кіш і қалындығы, мына теңціктен табьшады

бүдан 

Мүндай пластинка кәдімгі және өзгеше сәулелердің жол айырымын 

Я /4 тең жағдайға жеткізеді. Сондықтан ондай пластиналарды ширек 

толқынды пластинка дейді. 

Ш ирек толқынды пластинка арқылы жазық поляризацияланган 

сәуле өткенде оның фаза айырымы ô = 7t /2 болса, онда эллипсше не 

дөңгелекше поляризацияланган сэуле алуға болады, керісінше Я /4 

пластинкасы кѳмегімен сәулелердің фаза айырымы 5 = 0 болганда, 

дөңгелекше не эллипсше поляризацияланган сәуледен, жазық поляризацияланган 

сэуле алуға болады. 

Ш ирек толқынды пластинкалардьщ осындай қасиеттеріне байланысты, 

оны кѳбінесе компенсатор деп те атайды. 

§29. Кристалл пластинкалардағы поляризацияланган сәулелердің 

интерференциясы-хроматикалық поляризация 

Бір жазықтыққа келтірілген екі поляризацияланган сәулелердің 

интерференциясын қарастырайық. Мүндай жағдайды жалпақ параллель 

кристалл пластинканы (AB) екі N x және N 1 николь пластинка- 

лары арасына қойып жүзеге асыруға болады. 

29.1 

Пластинка оптикалық ѳсіне параллель бір өсті кристалдан кесілген 

болсын. Николь жазықтықтары бір-бірімен айқасқан және жүйе аркылы 

параллель сэулелер шоғы өтеді дейік (29.1-сурет). Екі никольдің 

бас қималарын және N ,сызығымен белгілейік (29.2-сурет). Сонда, 

бірінш і николь арқылы өткен сәуленің электр векторы N' бағы- 

155

I 

29.2 

о1 

-ル 

тында тербеледі; бұл тербелістің 

—> 

амплитудасы A i арқьшы бейнеленген 

ОО' бағыты AB 

пластинкасының бас қимасының 

жағдайына сәйкес келсін. 

AB пластинкасына түскен 

сәуле, кәдімгі жэне өзгеше сэуле 

болып бөлініп, пластинкадан 

әрі қарай бір бағытта таралады. 

Бірақ сәулелердің жылдамдықтары 

әр түрлі, өзгеше сәуленің 

электр векторы ОО' бағытында, 

ал кәдім гі сәуленікі 

00/ -ке перпендикуляр бағытта тербеледі. Олардың амплитудалары Ае 

— 

және Ао • 00, және оған перпендикуляр бағыттарға Ахвекторын проек- 

— — • i • 

циялап, Ае және Ао векторларының мәндерін аламыз. Егер пластинканың 

бас қимасы бірінші никольдің бас қимасымен (р бүрыш жасаса, 

онда 

Ае = Al cos (р, Дэ = Д sin . (29.1) 

Бүл екі тербелістің фазалар айырымы 

S =2nd (п0 - п е)/Л. (29.2) 

Ал екінш і николь А20, 

Л2е амплитудалары N 2 бағытына проекцияланған 

^ және д 0 векторларының тербелістерін ғана өткізеді. 

29.2-суретінен және (29.1) тендеулерінен 

Л2е = Aesm (р = Al sin (р ■cos (р, 

А2о = А0 cos (p = sin (p- cos (р. 

Сонымен Л2о, Л2е сан жағынан бірдей, бірақ олардың бағыттары 

қарама-қарсы. Сондықтан бүл А0 және パつ 

156 

екі вектордың арасын-

дағы S 

фаза айырымына, қосымша 

фаза айырмасы п болу керек, демек, 

A ^ - ү ( п 0 ~ п е ) + п . ( 2 9 . 3 ) 

Мұндағы 

= 2кп ( к - бүтін сан) 

болғанда, е кі тербеліс б ір ін -б ір і 

күшейтеді. Айқасқан никольдер аркылы 

қарағанда, ол ашық болады. Ал 

ô = {2к + \)п болганда, тербеліс бірін- 

бірі өшіреді, айқасқан никольдер аркылы 

қарағанда, олар жабық болады. 

Жүйеге ақ жарық түсірсек, максималдық 

күшею не минималдық на- 

29.3 

шарлау әр түрлі түсті сэулелер үшін 

бірдей уақытта болмайды. Сондықтан арасына берілген қалыңдықты 

жазық параллель пластинка орналасқан екі никольдің өрісі бір қалыпты 

түске боялған болады. Боялудың түсі пластинканың қалыңцығына 

және nQ—пе сыну коэффициенттерінің айырымдарының мәніне байланысты. 

Егер никольдардың бас қималарын бір-біріне параллель орналастырсақ 

(29.3-сурет), онда 

Л2е = Аеcos (р = Al cos2 (р, 

Л2о = Л0 sm ç = А1sin 2 (р. 

—> 

Аіо, Aie екі векторы бір бағытқа бағытталған, оларға тиісті 

тербелістер арасындағы фаза айырымы мынаған тең болады былайша 

сын зерттеуге болады. Ол үш ін зерттелетін зат анализатор мен поляризатор 

арасына қойылады да, олардьщ бірі ѳз ѳсінен айналдырылады, 

сонда одан жарық өтіп, оның түсі ѳзгеріп отырса, онда заттың кристалдык 

қасиеті болғаны. М ұны техникада да пайдаланады. Изотропты 

заттарды, (шыны, целилоид т.с.с) қысқан, не созған кезде анизотропты, 

яғни кристалдық қасиет алады. М үны жасанды анизотропия дейді. 

Кейбір бұйымдардың мысалы, рельстің бойында күш қалай таралатынын 

есептеу қиын. Осы жағдайда хроматикалық поляризация қүбылысы 

қолданьшады. Ол үш ін әлгі бүйымның кішірейтілген үлгісін 

жасап, сол үлгіге бүйымға түсетін күштей күш түсіреді де, А мен p 

арасына қояды. Қысым түскен кезде үлгі кристалдық қасиет алады. 

Одан өткен сэулелер интерференцияланады. Анализаторды бұраған кезде 

поляризация құбылысына сәйкесті сәуле өзгереді. Күш түсуіне байланысты 

интерференция суретінің түсі де, эр жерде әр түрлі болады. 

Соған қарап куш тің қай жерге көп, қай жерде аз түсетінін анықтайды. 

Жасанды оптикалық анизотропия.1875жылы Дж.Керр [Джон Керр 

(1824-1907)-шотланд физигі] сұйық заттарға (сол сияқты қатты аморф 

денелерде де) электр өрісімен эсер еткенде, сәулелердің қосарлана сынуы 

болатынын байқады. Бүл қүбылысты Керр қүбылысы немесе Керр 

эффектісі деп атайды. 1930 жылы Керр күбылысы газдарда да байқалды. 

Мына тѳмендегі 29.4-суретте, Корр қүбьшысын байқауға арналган 

қондырғы келтірілген. Қондырғы Керр үяшығынан тұрады. Ол 

ұяшық бір-бірімен айқасқан екі р және p f поляризаторлары арасына 

қойылған. Ал үяшықтың өзі сүйық қүйылған кювет, оған конденсатор 

пластиналары ендірілген. Пластиналарға кернеу бергенде олардың 

арасында бір текті электр өрісі пайда болады. Соның әсерінен сүйық 

бір өсті кристалдың қасиетіндей қасиет алады. Ал оның өсі өріс бойымен 

бағытталады. Сыну көрсеткіштерінің айырымы электр өрісінің 

кернеулігінің квадратына тура пропорционал 

Жарық I ж олы н 

жүргенде кәдімгі және өзгеше 

сәулелердің жол айырымы 


29.4 

немесе фаза айырымы 

былай анықталады 

158

Бүл соңғы өрнекті былай жазу қабылданған: 

0 = 2л В ІЕ\ (29.5) 

мүндағы в - Керр түрақтысы. Керр тұрақтысы заттың температурасынан 

және ж ары қ толқы ны ны ң үзындығы 又。 -ден тәуелді, 

I —ұяшықтың ұзындығы. 

Керр қүбылысы сүйы қ молекулаларының оптикалық анизотроптығымен 

түсіндіріледі, яғни молекулалар әр түрлі бағытта әр түрлі 

поляризацияланады. Электр өрісі ж оқ кезде, молекулалар хаосты түрде 

орналасады, сондықтан сүйықта анизотропия байқалмайды. Электр өрісі 

әсерінен сүйық анизотропиялық қасиетке ие болады. 

Өрістің әсерінен молекулалар бүрылып, өрістің бағытына не олардың 

дипольдық электр моменті (полярлық молекулаларда), не ең үлкен 

поляризациялану (полярлық емес молекулалар) бағытына бағытталған 

болады. Соның нәтижесінде, суйық анизотроптық қасиетке ие болады. 

Өрістің бағыттаушылық қасиетіне молекулалардың жылулық қозғалысы 

қарсылық жасайды. Сондықтан, осының негізінде, температура өскен 

сайын Керр тұрақтысының азаюуын түсіндіруге болады. 

Керр қүбылысы инерциясыз жүреді. Заттың электр өрісінде изотроптық 

күйден анизотроптық күйге өту және өріс жоғалғаңца, керісінше 

өту процестерінің ұзақтығы 10 9 —10 10 с. аралығында болады. Демек, 

практика жүзінде айқасқан поляризаторлар арасындағы Керр 

ұяшығы инерциясыз жарық қақпағы қызметін атқарады. Конденсатор 

пластинкалары арасындағы кернеу ж оқ кезде, қақпақ жабық. Кернеуді 

қосқанда қа қпақ бірінші поляризаторға түсірілген жарықтың едәуір 

бөлігін өткізеді. 

Керр ұяшығы тез жүретін фото-және кино түсіруде, оптикалық 

телефонда, қашықтықты өлшейтін геодезиялық қондырғыларда, квант 

генераторларын (лазерлерді) басқару сызбаларыңда, сол сияқты гылыми 

зерттеулерде қолданылады. 

Поляризация жазықтығының бүрылуы. Поляризация жазықтығын 

бүратын заттар қатарына кварц және кейбір сүйықтар: қант ерітіндісі, 

скипидар т.б жатады. Поляризация жазықтығын бұратын заттар активті 

заттар деп аталады. 

Егер оптикалық ѳсіне перпендикуляр кесілген жазық параллель 

кварц пластинкасын айқасқан поляризатор мен анализатор арасына 

орналастырса, анализатордың көру ѳрісі жарық болады. Кѳру ѳрісі то- 

159

лы қ қараңғы болу үшін анализаторды сәуленің түсу бағыты айналасында 

(р бүрышына бүру керек. Оптикалық активті кристалдар мен 

таза сүйықтар үшін поляризация жазықтығының бұрылу бұрышы, сол 

жарық өтетін заттың қалыңдығы / - ге тура пропорционал 

(p = a l, (29.6) 

мүндағы a —коэффициент, / ~ бір өлшемге тең болганда, (p =ОС. Онда 

ОС—ны меншікті бүрылу деп атайды. Бұрыш (р> 0 кездегі модификацияны 

оңға бүрылу немесе оң, ал ф < 0 кездегіні солға бүрылу не 

теріс деп атайды. 

Сұйықтар үшін поляризация жазықтығының бұрылуы (р ертінді 

қалыңдығы / - ге, активтізаттыңконцентрациясы С пропорционал 

(р = [а ]С І, (29.7) 

мұндағы [a ] бүрылу тұрақтысы деп аталады;/ —ертінді қалындығы. 

(29.7) өрнегін Био заңы деп атайды. 

Өндірісте ертінді концентрациясын осындай тәсілмен анықтайтын 

қүралды сахариметр деп атайды (29.5-сурет). Био заңына қарағанда 

бүрылу бүрышы (р заттың қалындығына байланысты. Зат қалың 

болса, сәуле жолындағы молекула көп. Ендеше тербелісті бүратын зат 

молекулалары. Бұратын зат молекулалары ассиметриялы болып келеді. 

Белгілі бір монохроматтық жарық сәулесі үш ін бүрылу түрақтысы 

[a ] мәлім болса, оның поляризация жазықтығының бұрылу бүрышы 

(р -ді өлшеп, (29.7) өрнегі бойынша, сол затгың концентрациясын анықтауға 

болады. Әдетге [а ] шамасы градуспен, / -м етрм ен,こ'1-к г /м 3- 

пен ѳлшенеді. Мысалы, температура 20°С , жарык толқынының үзындығы 

589 нм болса, қант ертіндісінің бүрылу түрақтысы [а ] = 66,46° • 

Онда (29.7) өрнегін былай жазуға болады 

(p = 66,46 Cl. (29.8) 

Егер I белгілі болса онда, осы ѳрнекті пайдаланып, (р -ді ѳлшеп, қант 

ертіндісінің концентрациясын табады. 

160


Жарықтың поляризациясы тарауындагы негізгі ѳрнектер 

Табиғи жарык диэлектриктен шағыяғанда Френель ѳрнегі орындалады 

0 ,5 /с sm ( і - 

sm (г_+ 

0,5 / 0 

л \ 

o и г 

ö 一 

ѵ / 

л \ 

P и + 

ѵ г 

o (D 

/ 

— 

~ 

мүндағы / 0 一 түскен табиғи жарықтың интенсивтілігі; / 丄 

一 шағылган сәуленің 

'интенсивтіліп,бұл жағдайда жарық толқынының ^ кернеулік векторының тер- 

белісі түсу жазықтығына перпендикуляр; / п - шағылған сәуленің интенсивтілігі, 

—> 

оның жарық толкынының 五 кернеулік векторының тербелісі түсу жазықтығына 

параллель; / — түсу б ү р ы ш ы , 厂 — сыну бүрышы. 

2. Берілген беттің шағылу коэффициент^ 

R ニ { n - n j (2) 

мүндағы n Q — жарық таралатын ортаның сыну кѳрсеткіші, п 一 бетінен жарық ша_ 

ғылатын ортаның сыну көрсеткіші. 

3. Брюстер заңы 

(3) 

мұндағы і — диэлектрик бетіне түскен соуленің түсу бүрышы, £ 2 丨 £ ' 一 диэлектриктің 

салыстырмалы диэлектрлік өтімділігі, П 2,\ — екінші ортаның бірінші ортамен салыстырғандағы 

сыну көрсеткіші. 

4. Поляризатор жоне анализатор арқылы өткен жарықтың интенсивтілігі (Малюс 

заңы) 

/ = / 0 COS2 (р, (4) 

мұндағы / — поляризатор жоне анализатор арқылы өткен жарықтын интенсивтілігі, 

1 0 — поляризатордан шыққан сәуленің интенсивтілігі, (р 一 анализатор мен поляризатордың 

бас жазықтықтарының арасындағы бүрыш. 

5. Егер түскен жарық шоғы кристалдың өсіне перпендикуляр болса, онда кристалдан 

шыққан кодімгі және өзгеше соулелердің фаза айырымы былай анықталады 

2nd {n0- n e), (5) 

11-27 161

мүндағы Я 一 жарық толқынының вакуумдегі ұзындығы, П0 және п е -кәдімгі және 

өзгеше сәулелердің сыну көрсеткіштері, d — кристалдың қалыңдығы. 

6. Керр құбылысында байқалатын кәдімгі және өзгеше сәулелердің арасындағы 

фаза ығысуы 

Ô = 2пВІЕ2 , (6) 

мүндағы В Керр түрақтысы, I 一 үяшықтың ұзындығы, Е — электр өрісінің 

кернеулігі. 

7. Оптикалық активті кристалдардағы жарықтың поляризация жазықтығының 

бүрылу бүрышы 

(p=al, (7) 

мүндағы ОС — меншікті бүрылу, ол заттын табиғатына, температурасына және жарық 

толқынының вакуумдегі ұзындығына байланысты; / — жарықтың кристалдағы жолы. 

8. Ертіндідегі жарықтың поляризация жазықтығының бүрылу бүрышы 

(p = [а ]с I , (8) 

мүндағы [G ] -меншікті бүрылу, / 一 ертінді қабатының қалындығы, Q -оптикалық 

активті заттың концентрациясы. 

162 


1 . Табиғи жарық дегеніміз не 

2. Поляризацияланган жарық дегеніміз не 

3. Поляризацияланган жарықтың табиғи жарықтан айырмашылығы қандай 

4. Сызықша поляризацияланган жарықты қалай тусінесіз Оның теңдеуін жазыңыз. 

5. Дөңгелекше поляризацияланган жарық деген не Оның тендеуі қалай жазылады 

6. Эллипсше поляризацияланган жарық туралы не білесіз Оның тендеуі қалай 

өрнектеледі 

7. Брюстер бүрышының анықтамасын беріңіз. 

8. Поляризатор жэне анализатор дегеніміз не 

9. Табиғи жарықтың жолында поляризатор орналасқан. Сәуленің бағыты айналасында 

поляризаторды айналдырғанда, экранға түсетін жарықтың интенсивтілігі 

калай өзгереді Егер экран алдына анализатор қойып, оның сәуленің 

бағыты айналасында айналдырсақ, ал поляризаторды қозғамасақ, онда жарықтың 

интенсивтілігі қалай өзгереді 

10. Малюс заңының анықтамасын беріңіз. 

11.Жарықтың қосарлана сынуы. Кодімгі жэне өзгеше сэулелер. Олардың бірбірінен 

айырмашылықтары. 

12. Николь призмасы туралы түсініктеме беріңіз. 

13. Кристалдардағы толқын беті қалай өтеді 

14. Ширек толқынды пластинка деген не Оны нендей мақсаттар үшін қолданады 

15. Хроматикалық поляризация дегеніміз не 

16. Жасанды анизатропия қүбылысы деп нені айтады 

17. Поляризация жазықтығының бүрылуын түсіндіріңіз.

Есеп шыгару үлгілері 

1-есеп. Табиги жарык жазық параллель шыны пластинкаға 

түседі. Түсу бүрышы толық поляризациялану 

бұрышына тең. Бүл жағдайда шағылған сәуленің 

интенсивтілігі түскен соуленің интенсивтілігінің қандай 

бөлігін қүрайды Шынының сыну көрсеткіші 1.52. 


і = һ 

п = 1,52 

1-сурет 

Шешуі. 

Френель өрнегіне сәйкесті шағылған 

сәуленщ интенсивтілігі 

sm r)^ tg 2( i- r 

sin2(/ + r ) t g 2( i + r 

( 1) 


G + r = 

70 - табиғи жарықтың интенсивтілігі. Толық поляризация кезінде 

я/2 мүндағы і Б - Брюстер бүрышы. Демек, толық поляризациялану 

кезінде ( 1 )өрнек мына түрге келеді 

(2) өрнектен 

I = 0 ,5 /0 sin 

人 1Б_ 

(2 ) 

Брюстер заңы бойынша 

///◎ = 0 ,5 s in 2(i5 - r ) . 

tg І Б — " 2j немесе t g ІБ = 1,52, 

(2_) 

осьщан іБ = 5 6 ° 4 0 / . ら + Г = 9 0 ° болгандықтан r = 33°20/ 

еңцеше ІБ — Г = 5 6 4 0 '— 33 。2 ( / = 2 3 。2 ( / . 

(20 өрнегіне монін қойып есептейміз 

— =0,5 sin 223。20, = 0,5 .0,3962- 0,078 

2-есеп. Екі беттің жарықтану жарықтылығын немесе интенсивтілігін анықтау 

үшін, оның біреуін тікелей қараса, екіншісін екі николь призмалары арқылы қарайды. 

Егер никольдердің арасындағы бүрыш /0° болғанда, осы беттердің жарықтануы 

163

бірдей болса, онда олардьщ жарықтылығының қатынастары қандай болады Әрбір 

николь өзінен өткен жарық энергиясының 1 0 % -ы н жүтады 


ф = 7 0 。 

んニ 10% (0Д) 

Шешуі. 

Интенсивтілігі 

болатын табиғи жарық 

николь призмасы арқылы өткенде (2-сурет),ол 

екі жарық толқынына, кәдімгі және өзгеше сәулелерге 

жіктеледі. Кәдімгі сэуле николь призмасында 

жүтылады да, өзгеше сэуле одан өзінің 

интенсивтілігін азайтып өтеді. Сондықтан бірінші 

призмадан өткен сәуленің интенсивтілігі 

/ 】 =0,5/0(1 - た ) , ⑴ 

мүндағы k —ОД (10% )-HP измада жарық интенсиқтілігің салыстырмалы жоға- 

луы, /q 一 бірінші призмаға түскен табиғи жарықтың интенсивтілігі. Демек, 

へ=0,5.0 ,9 /0 = 0 ,4 5 /0 (2) 

Малюс заңы бойынша, екінші николь (анализатор) арқылы өткен сәуленің 

интенсивтілігі, оған түскен поляризацияланган жарық сәулесінің интенсивтілігіне 

жоне анализатор арқылы өткен тербеліс бағыттарының арасындағы бүрыштың косинусының 

квадратына тең. Демек, екінші никольде жарықтың жүтылуын ескертіп, 

онан өткен сәуленің интенсивтілігін анықтаймыз 

/ 2 = / j( l- ^ ) c o s 2 (p = 0,9ІХcos2 (р 

(3) және (2) өрнектерді салыстырып, / 7 — ні анықтаймыз 

(3) 

/ 2 = 0,9.0,45/。cos2 炉 

(4) 

Осыдан /q / 1 1 қатынасын табамыз 

/。" 2 Һ 1 1 

0,9 ■0,45/0 . cos2 70° 0 ,405 0,117 0,047 

21 

164

Екі николь арқылы жарық өткевде оның интенсивтілігі 21 есе азаяды. 

Демек, екі николь арқылы бақыланатын беттің жарықтануы 21 есе көп болады. 

3-есеп. Жартылай поляризацияланган жарық николь арқылы өтеді. Никольді 

өзінің бастапқы қалпынан 6 0 ° — 

бүрғанда, сәуле шоғының жарықтылығы өзіне 

тиісті жарықтылықтан екі есе азаяды. Никольдағы жүтылуды еске алмай: а) табиғи 

және жазық поляризацияланган соулелердің интенсивтіліктерінің катынастарын; б)жарық 

шоғының поляризациялану дорежесін анықтаңыз. 


(р = 60° 

Г = 2 Г 

таб 

Р - 1 

Шешуі. 

а) Никольдің алғашкы жағдайына максимал 

жарыктылық сойкес келеді. Николь арқылы оған I п 

поляризацияланган сәуле және табиғи сәуленің 

интенсивтілігі I таб -дың жартысы өтеді. Олай болса, 

никольдан өткен сәуленің интенсивтілігі мынадай 

болады 

I ニ +0,5/“ . ⑴ 

Никольдің екінші жағдайында, яғни оны 5 0 ° 一 

бүрғандағы интенсивтілік 

\ cos 2 60。+ 0 ,5 / таб таб (2) 

Есептің шарты бойынша I 二つ飞 , 

(1)жэне (2) тендіктерді салыстырып, мынаны анықтаймыз 

/ „ + 0 ,5 / таб 

/ 1 

I + - / таб 

осыдан 

таб 

б) Жарық шоғының поляризациялану дәрежесін анықтау үшін мына өрнекті 

пайдаланамыз 

p — ^ гтх 

^ітх + 

了 піп 

/ тп 

165

мүндағы I т х , I 

— екі өзара перпендикуляр бағыттардағы максималдық және 

минималдық интенсивтіліктер. 

Николь арқылы өткен жарыктың максимал интенсивтілігі 

/ „ + 0 , 5 / таб I, (4) 

Бүл жағдайда түскен сәуленің жоне никольдің поляризация жазыктығының 

жағдайлары параллель болады. Никольді 90° 一 ка бүрганда, бүдан поляризацияланган 

соуле өтпей, экранга интенсивтілігі минимал жарық түседі 

(3),(4) және (5) теңдіктерді пайдаланып, жарық шоғының поляризациялану 

дәрежесін анықтаймыз. 

4-есеп. 

Р = 0,5. 

Күрделі объектив екі линзадан тұрады. Оның бірі сыну көрсеткіші 

Пх = 1,Z)Z болатын шыныдан, ал екіншісі сыну көрсеткіші щ = 1,6 — басқа шыныдан 

жасалған. Егер линзаларды сыну кѳрсеткіші По = і,б 

(5) 

болатын канада бальзамымен 

желімдесе, онда объективте шағылу кезінде жоғалатын жарықты қанша есе 

азайтуға болар еді 

Желімденген объективте жарықтың жоғалуын анықтаңыз. Линза бетіне түсетін 

жарықтың түсу бүрышы өте аз деп есептелінсін. 


i\ —1,52 

Шешуі. Сыну көрсеткіші п екі ортаның 

шекарасына жарық түскенде, сәуле түсу 

жазықтығына параллель, не перпендикуляр 

п2 - 1,6 

поляризацияланган болса да, оның 

ин те н си в тіл ігін ің түскен сәуленің 

72 3 =1,6 

интенсивтілігіне қатынасы (Э шағылдыру 

,4 一 

Һ 一 

коэффициентін береді 

-1 ү 

п + 1 

Есептің шарты бойынша объективке түскен сәуленің түсу бүрышы өте аз шама, 

ендеше шағылу бүрышы да өте аз,олай болса 

( 1) 

- I ) 2 (0,52)2 

° Ш 2 

0,043/0 

166 

( / q — объективке түскен жарықтың интенсивтілігі).

Бірінші бет арқылы өтетін жарық интенсивтілігі 12 = 0,957/ 0 . Бұл екі ортаның 

шекарасына түсетін жарықтың интенсивтілігі. Осы шекарадан шағылатын жарык 

интенсивтілігі 

0,957/0р 2 = 0 ,957/0 ~ і) 

“ / % + 1ア 

демек, шыны-канада бальзамы шекарасында іс жүзінде шағылу жоқ. Олай болса, 

канада бальзамымен желімдеу объективтен жарықтың шағылуын екі есе азайтады, 

ендеше интенсивтіліктің нашарлауы да екі есе азаяды. 

Интенсивтілігі /つ жарық шыны- ауа шекарасына түсіп,жартылай шашырай- 

ды. Шашырағандағы интенсивтілік 

j (П2 —び 

і 4 = 127 

\2 = 0 ,053/フ • 

> 2 + 1 ) 

Объектив арқылы өтетін жарықтың интенсивтілігі 

І 5 = 0,947/ 2 = 0,947-0,95/0 = 0,906/0 _ 

Осыдан объективте жарықтың шашырауы кезінде жоғалған интенсивтілік 

( / 0 一 0 ,9 0 6 /。= 0 ,0 9 4 / 。) 0 ,0 9 4 / 0 болады. Бүл объективке алғашқы түскен 

жарық интенсивтілігінің 9 ,4 % ~ ьін қүрайды. 

5-есеп. Жазық поляризацияланган сары жарық сәулесі = 0 ,5 8 9 м к м ) 

пластинка арқылы өтіп, дөңгелекше поляризацияланатын болу үшін, кварцтан кристалдың 

оптикалық өсіне параллель болатындай, қалындығы 0,6 мм пластинка кесу 

қажет. Егер кварцтағы кәдім гі және өзгеше сәулелердің сыну көрсеткіштері 

n Q = 1,544, п е = 1,553 болса, онда кварц пластинкасының қалыңдығы қандай 

болатынын есептеңіз. 


Я = 0,589 別腹 = 0,589 •10—6 別 

d = 0,6мм 

d - 1 

Шешуі. 

Есепті шығару үшін кітаптың 

28-ші параграфын қараңыз. Кәдімгі 

және өзгеше сәулелердің жылдамдыктары 

әр түрлі болғандықтан 

(ü0 = с /п 0), (Ve= с /п е), 

олар 

кварцтан кесілген пластинкадан өткенде, фаза айырымы 

пайда болады. Оң 

кристалл үшін { п е > 

) фаза айырымы былай жазылады 

ô = 2тиі{пе- п 0)і і. 

⑴ 

167

Фаза айырымы 8 = 71 丨 2 болғанда,эллипсше поляризацияланган сэуле дөңгелекшеге 

айналатыны 28-ші параграфтан белгілі. Олай болса, біз фаза айырымын 

Ö = я /2 + 2кп , (た = 0Д ,2 ,3 … ) (2) 

деп те алуымызга болады. 

(1)жоне (2) теңдеулерден пластинканың қажетті қалыңдығы алынады 

ゴ _ ( た + 1 / 4 ) 又 з 

пе - п 0 

(3) тендеуден た一 нің монін табамыз. Ол үшін осы тендеуге d , Л , П0 , п " 

шамаларының сан мондері қойылады, біз мүнда d — 0 ,6 0 М М деп аламыз. Сонда 

к = 8 ,9 болып шығады, шындығында k 一 бүтін сан болу керек. Ендеше алынған 

санды дөңгелектегенде た = 9 болады. Осы монді қайтадан (3) тендікке коямыз да, 

пластинканың нақтылы бізге қажет деген қалыңдығын есептейміз. Оның шамасы 

d = 0 ,6 0 5 ММ болып шығады. 

Өз бетімен шығаруға арналган есептер 

1.Заттың толық іпггей шағылатын шекті бүрышы 4 2 ° — қа тең болса,онда 

оның толық поляризация бүрышы неге тең болады 

ж - 5 6 ° 1 2 ' . 

2. Су қүйылған [ f ix = 1,3 3 ) шыны ( " つ = 1,5 ) ыдыстың түбінен шағылған 

сэуле поляризацияланган болу үшін жарық сәулесі ауадан сұйықтың бетіне 

бұрышпен түсуі керек 

ж. 84°. 

қандай 

3. Тас түзының кристалынан жарықтың шағылғандағы максимал поляризациялану 

бұрышы 57° — ка тең. Осы кристалдағы жарықтың таралу жылдамдығын анық- 

таңыз. 

ж. 1,95 108м/с. 

4. Анализатор өзіне түскен поляризацияланган жарықтың интенсивтілігін екі 

есе азайтады. Анализатор мен поляризаторлардың бас жазықтықтарының арасындағы 

бүрыш кандай Жарықтың шағылуы кезіндегі шығынды еске алмаңыз. 

ж. 45。. 

5. Табиғи жарық шыны [п =1,6) бетіне Брюстер бүрышымен түседі. Шағы- 

лу коэффициенты анықтаңыз 

Ж. р = 0 Д 0 немесе 10% . 

6. Френель өрнегін пайдаланып, жарық шыны ( ji = 1,5 ) бетіне нормаль багытта 

түскенде, оның шағылу коэффициентін анықтаңыз. 

168

ж. p = 4 ,0 -10 2 немесе 4 ,0 % • 

7. Бас жазықтықтарының арасындағы бүрыш 53 ° б°латын екі николь аркылы 

табиғи жарық өткенде,оның интенсивтілігі қанша есе азаяды Әрбір никольден 

жарық өткенде, оның 1 0 % жоғалады деп есептеңіз. 

ж . 12 есе . 

8. Ширек (1/4) толқынды пластинка кварцтан кесілген. Оның қалындығы 16 

мкм. Пластинкаға толқын үзындығы 589 НМ монохроматтық сәуле түседі. Егер 

кодімгі соуленің сыну көрсеткіші П0 = 1,544 болса, онда өзгеше сәуленің сыну 

көрсеткіші қандай болады 

ж . 1,55. 

9. Шыны түтікшеге қүйылған кант ертіндісінің концентрациясы 0,3 3 / CM 3 • 

Бүл ертінді монохроматтық сәуленің поляризация жазыктығын 25° -Қа бұрады. Егер 

бүдан басқа түтікше поляризация жазықтығын 2 0 -қа бүратын болса, онда сол 

түтікшедегі қант ертіндісінің концентрациясы қандай болғаны 

Ж_ З75я-г/.и3. 


1-такырып. Эллипсше поляризацияланган жарыкты металдардың оптикалык 

түрақтылығын анықтауға қолдану 

Жүмыста эллипсше поляризацияланган жарыктың негізгі мәліметтеріне: эллипсше 

поляризацияланган жарықты толық іштей шағылдыру арқылы алу,немесе 

1/4 қалындықты пластинка арқылы алу жолдарына; эллипсше поляризацияланган 

жарықтың түрақтылығын өлшеу тәсіліне,металдардың оптикалык сипатамаларына 

және Друде өрнегіне тоқталу қажет. 


1. Ландсберг Г.С. Оптика.М.: “ Наука” ,1976 

2. Ринне Ф.,Берен М, Оптические исследования при помощи поляризованного 

микроскопа. М.: Мектеп, 1981 

з. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: “ Наука , 1980 

4. Корсунский М.И. Оптика, строение атома, атомное ядро. М.: “ Н аука ,1964 

2-тақырып. Эллипсше поляризацияланган жарык жэне оның параметрлерінің 

көмегімен өте кішкене қалыңдықты өлшеу 

Жүмыста эллипсше поляризацияланган жарык туралы негізгі мәліметтер,эллипсше 

поляризацияланган жарықты алу жэне оны талдау тәсілдерді, жүқа пленканың 

қалыңдығын анықтаудың математикалық теориясын жасаған А. Г. Власов пен 

Б.В. Дерягиннің жүмыстары, Власов пен Дерягиннің өрнектерінің Друде жоне 

Гроссмюллердің өрнектерінен ѳзгешелігін кѳрсету мэселелері, Б.В Дерягиннің, В. 

Карасевтің, М.А Смолянскийдің жэне басқалардын еңбектерінде келтірілген өте 

жүқа қалыңдықты өлшеуге арналған нақтылы қондырғылардан мысалдар қарастырылуы 

керек. 

169

Ә д е б и е т т е р : 

1. Гребенщиков И.В. и др. Просветление оптики. Уменьшение отражения света 

поверхностью стекла. М.-Л.: Гостехиздат, 1946 

2. Новые методы и приборы для коррозинных испытаний. Труды института 

физхимии. Вып.3.Т.2. М.: 1951 

3. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: “ Наука” ,1976 

Өз бетімен орындауға арналган тәжірибелер 

1-тапсырма. Диэлектрик (қара айна) бетінен жарык шагылғанда байкалатын 

поляризация 

Бүл жұмысты орындау үшін оның теориясын оқып, 

аударыңыз. Сонымен қатар тиісті әдебиеттердегі [2 ,2 0 7 ], 

негізгі мәселелерге көңіл 

[3 ,5 9 1 ] тәжірибелермен 

танысыңыз. Соның қайсысы орындауға қолайлы болса, соны тожірибе жасап бақылаңыз. 

2-тапсырма. Жарықтың сынуы кезіндегі поляризациялануы 

Мүны орындауға қажетті құралдар:1 )проекциялық аппарат, 2) оправалы шыны 

бума (стопа), 3) поляроид, 4) проекциялайтын экран [2 ,2 0 9 ], [3 ,5 9 3 ]. 

3-тапсырма. Лазер сәулесімен электр өрісінің әсерінен байқалатын Керр қүбылысын 

бақылау. 

Тәжірибенің сызбасы төмендегідей 3-суретте көрсетілген. 

来 

3-сурет 


1. Бутиков Е.И. Оптика. М .:” Высшая школа” ,1986 

2. Демонстрационный эксперимент по физике в средней школе. 4.2. 

A.A. Покровского.М .:55Просвещение^,1979 

3. Лекционные демонстрации по физике. Под ред. В.И. Ивероновой. 

ка ,1972 

170 

Под ред. 

М.:“ Нау-

2 БӨЛІМ 

К В А Н Т Т Ы Қ О П Т И К А 

VI T a p а у 

К В А Н Т Г Ы Қ О П Т И КА Н Ы Ң НЕГІЗДЕРІ 

§30. Фотоэлектрлік қүбылыс және оның зандары 

Келесі тарауда біз абсолют қара дененің жылулық сәуле шығаруын 

дүрыс түсіндіруде, Планктың заттан электромагниттік толқын үздіксіз 

шығады деген классикалық түсініктен бас тартып, одан басқа ұғымға 

келуінің өте зор маңызы болғанына тоқталамыз. Планктің болжамы 

бойынша, жарықтың заттан шығарьшуы және жүтылуы үздіксіз емес, 

ол жеке порциямен —квантгарымен жүреді екен. Бүл болжам одан әрі 

дамып, көптеген басқа қүбылыстарды, мысалы фотоэлектрлік, жарықтың 

химиялық әсері, Комптон қүбылыстарды және т.б. жақсы түсіндірді. 

1887 ж. Г. Герц үш қы н д ы қ разрядниктің теріс электродын 

ультракүлгін сәулемен жарықтандырса, мүндай сәулелендіру ж о қ 

кездегімен салыстырғанда, разрядталу элекгродтар арасында кернеу аз 

болғанда да жүре беретіндігін байқады. 1887 ж. В. Гальвакенің жасаған 

тәжірибелеріне және 1888-1890 ж.ж. А.Г. Столетов тәжірибесінің қорытындыларына 

қараганда,бүл қүбьшыс жарықтың металл разрядниктің 

катодынан теріс зарядтарды үшырып шығаруы екен. 30.1-суретінде 

Столетов тәжірибесінің сызбасы келтірілген. 

Ж азық конденсатордың бір астары ретінде мыстан жасалған С тор 

пластинкасы, ал екінші астары ретінде d мырыш пластинкасы алынады. 

С жэне D пластинкалары G гальванометр арқьшы ß аккумулятор 

батареясына қосылды. Теріс зарядталған D пластинкасын S жарықпен 

сәулелендірілгенде, тізбекте ток пайда болды, оны фототок деп 

атайды. 

171

Ф ототоктың кү ш і d пластинкасының жарықтануына пропорционал. 

Конденсатордың оң зарядталған С қапталына жарық 

түсіргеннен фототок пайда болмайтындығы анықталды. Демек, осы 

тәжірибелерден, металға жарық түскенде ол теріс зарядтарын жоғалтатыны 

белгілі болады. Бұл бөлшектердің магнит өрісінде бүралуына 

қарап, меншікті зарядын өлшегенде {е /т =1,759 . IO11 Кл/к2 ),олардьщ 

электрондар екені анықталды. М ұны ң толық дәлелі металдарды 

қыздырғанда, одан шығатын бөлшектердің де электрондар екені анықталғаннан 

кейін түсінікті болады. 

30.1 

Сөйтіп, фотоқүбылыс жөніндегі көптеген тәжірибелер металдан 

ұшырыльш шығарылатьш бөлшектер —электрондар болатынын көрсетгі. 

Фототок d пластинкасьшың жарықтануына байланысты. Егер d пластинкасын 

батареяның оң полюсына қосып, оған қайтадан жарық 

түсірсек, фототок пайда болмайды. 

Сүйы қ және қатты заттардан жарықтың әсерімен электрондарды 

ұшырып шығару құбьшысын сыртқы фотоэлектрлік қүбылыс деп атай- 

172

Металдардың сыртқы фотоэлектрлік қүбылысын тәжірибелік 

зерттеулердің нәтижесі металдың химиялық табиғатына ғана емес, сол 

металдың бетінің қаншалықты тазалығына да байланысты болғанын 

көрсетті. Металл бетінің шамалы кір болуының өзі жарық әсерінен 

үшырылатын электрондар санын азайтады. Сондықтан фотоқүбьшысты 

зерттеу үшін вакуумдық түтік пайдаланылады. к кат0Д зерттелетін 

металмен қапталады, ол d терезе арқьшы енетін монохроматгық сәулемен 

жарықтандырьшады. Анод пен катод арасындағы кернеу потенциометр 

R арқылы реттеліп, y вольтметрмен өлшенеді. Фототокты 

Q гальванометр арқылы анықтайды. Енді қондырғының вольтамперлік 

сипаттамасын қарастырайық. 

Кернеу нөлге тең болғанда, электронның белгілі бір бөлігі анодқа 

жетіп, шамалы ғана фототок тудырады. Егер кернеуді одан әрі үлкейте 

берсек, онда фототок көбейеді(30.3-сурет). Керенудің белгілі бір шамасында, 

фототоктың өсуі тоқтап, сол қалпында қалады. Оны қанығу 

тогы дейді. Енді электрондардың полярлығын өзгертейік, яғни 

сәулеленетін пластинка оң, тор пластинка теріс заряд ал сын, сонда бүл 

жағдайда фототоктың азаятындығы байқалады. Теріс кернеуді үлкейтсек, 

фототок азайып, ол кернеудің белгілі бір Uтеж шамасында нөлге 

тең болады. Оны жабық потенциал деп атайды. Мүндай потенциалда 

бірде-бір электрон тор пластинкаға жетпейді. 

30.3 

Демек, фотоэлектроның максималдық жылдамдығы Vтах мен 

тежеуші Uтеж потенциалдың арасында, мына қатынас орындалады 

m V тах/2 = eU теж, (30.1) 

мүндағы е мен m - электрон зарядының абсолют шамасы мен массасы. 

Егер жарықтанудың шамасын Е 、-ге көбейтсек, (30.3-суретті қараңыз), 

онда қанығу фототогы да артады. JJ кернеуінің белгілі бір шамасына 

сәйкес келетін / к қанығу тогы кезінде, катодтан ұшырьшып 

173

шығарьшған электрондар түгелімен дерлік анодқа жетеді, яғни мынадай 

заңдылық орындалады 

/ к = en 5 (30.2) 

мұндағы п -бір секунд ішінде үшып ш ы ққан электрондар саны. 

Сонымен тәжірибеден сыртқы фотоқұбылыстың мынадай заңцарын 

түжырымдауға болады: 

1 .Фотоэлектрондардың максимал бастапқы жьшдамдығы жарық 

жиілігі арқьшы анықталады да, оның интенсивтілігінен тәуелсіз. 

2. Қандай зат болмасын оған тиісті фотоқүбылыстың қызыл шекарасы 

болады, яғни сыртқы фотокүбылыс болатындай минимал ѵ 0 жарьщ 

ж иілігі болу керек. Бүл ѵ 0 шамасы металдың химиялық табиғатына 

және оның бетінің тазалығына байланысты болады. 

3. Бір өлшем уақыт ішінде, катодтан үшырылып шығарьшған фотоэлектрондар 

саны п ,жарық интенсивтілігіне пропорционал (қанығу 

фототогы катодтың энергиялық жарықтануы J7 -ге пропорционал). 

Тәжірибе көрсетуіне қарағанда, сыртқы фотоқүбьшыс инерциясыз 

өтеді. 

Кезінде бірінші және екінш і занды түсіндіруде өте үлкен қиы н- 

дықтар туды. Ш ы н мағынасында, металдардан бос электрондардың 

үшырылып шығарьшуы электромагниттік теория бойынша, жарық 

толқындарының электр өрісінің кернеулігінің әсерінен болуы керек. 

Алайда, бұл жағдайда үшырьшып шығарьшған элекгронның максимал 

бастапқы жылдамдығы және кинетикалық эңергиясы, толқынның 

тербеліс амплитудасының векторы, ß электр өрісі кернеулігінен және 

онымен байланысты толқын интенсивтілігінен тәуелді болмай, жарықтың 

жиілігінен тәуелді болуы түсініксіз болды. Фотоқүбылыстың бірінші 

және екінші зандарын түсіндірудегі қиыншылықтар толқын теориясының 

универсалдығына шек келтіреді. Міне, соған байланысты 1905 ж. 

A. Эйнштейнге жарықтың кванттық теориясын негіздеуге м үм кіндік 

туды. 

Фотон. Фотошіьщ массасы жэне импульсі. Эйнштейн Планкгің атомосциллятордың 

сәуле шығару сипаты кванттық деген идеясын, одан 

әрі жалғастырып, дамытты. Оның айтуы бойынша, жарықтың шығарылуы, 

кеңістікте таралуы және жүтьшуы үздіксіз емес, белгілі бір 

порция 一 жары қ кванттары түрінде жүреді деді. С онды қтан 

электромагниттік сәуле шығаруды үздіксіз толқындық процесс деп 

қарамау керек, оны вакуумдегі с жарык жылдамдыгымен тарайтын 

кеңістікте жайьшмаған дискретті кванттар деп қарау керек деп түсіндірді. 

Бүл кванттар фотондар1деп аталады. Фотонный, энергиясы 

174 

“ ‘Фотон ,термині 1926 ж. енгізілген.

e = h v , (30.3) 

мүндағы Һ -П ланк түрақтысы, Һ = 6 ,6 2 -10"34 Д ж -с , V -жары қ 

жиілігі. 

Салыстырмалық теория бойынша £ энергиялы бөлшектің массасы 

w ニ е /с 2 өрнегі арқьшы анықталады, ендеше фотонның массасы 

m = hv f с2 . (30.4) 

Фотонның тыныш тық массасы ж оқ, яғни ол тыныш тық күйде 

өмір сүрмейді, ол пайда болысымен-ақ с жарық жылдамдығымен 

қозғалады. 

Фотонның импульсі бар, ол бьшай анықталады 

p = тс = hv/c - /г/Я . (30.5) 

(30.4) теңдеуінен шығатын қорытынды: фотонның массасы жиілік 

өзгерген сайын өзгере береді. Олай болса, жарық дискреті бөлшектерден 

- фотондардан түрады. Ол бөлшектердің энергиясы, массасы үздіксіз 


Қашан да жарық шығару процесі массасының азаюына әкеліп согады, 

демек, денедегі материяның саны азаяды. Міне, осындай ғаламат 

көп массаны жоғалту тірш іліктің көзі Күнде де ж үріп жатады. 

Неғүрлым ж иілік көп болса, соғүрлым фотонның энергиясы және 

импульсі де көп, бұл жағдайда жарықтың түйірш іктік қасиеті білінеді. 

Демек, жарықтың табиғаты екі жақты. 

Жарық металға түскенде одан электрондарды үшырып шығарады, 

яғни д шығу жүмысы жасалады. Заттьщ жарықты жүтуы нәтижесінде, 

электрон hv энергия алады. Егер }гу > А болса, онда электронньщ 

шығу жүмысы іске асырылады. Электрон металдан үшып шығады. 

Энергияньщ сақтаяу заңьша сәйкес фотоэлектронньщ максимал энергиясы 

мынаған тең болады , 

mUirax /2 = /іѵ —A . (30.6) 

Бүл теңцеуді сыртқы фотоэлектрлік қүбылыс үшін Эйнштейн тендеуі 

деп атайды. (30.6) өрнегі металдар үшін сыртқы фотоқүбылыстың барлы 

к негізгі зандарын оңай түсіндіреді. Сыртқы фотоқүбьшысты байқау 

үш ін hv > А болуы қажет, ендешеқызыл шекараға, (немесефотоқүбылыс 

табалдырығына) сәйкесті ж иілік мынаған тең 

v 0 = А/һ, (30.7) 

мүндағы ѵ 0 ж иілігі электронньщ шығу жүмысы д -дан тәуелді, яғни 

металдың химиялық табиғатына және оның бетінің тазалығына байланысты. 

Фотоқүбылыс кезінде босаған электрондардьщ саны, бетке түскен 

жарық квантына тура пропорционал болуы керек. Сонымен қатар жары 

к ағыны ф уақыт бірлігі ішінде бетке түскен, жарық кванттарының 

санымен анықталады. Осыған байланысты/ қанығу тогытүскен 

жарық ағынына пропорционал болу керек 

175

な〜 ф . (30.8) 

Ьүл тоуелділікте төжірибе арқьшы дәлелденді. М үнан байқайтынымыз 

кванттардың азғантай бөлігі өзінің энергиясын фотоэлектрондарға 

беретіндігі. Кванттардың қалған энергиясы жарықты жүтқан затты 

қоздыруға кетеді. 

Жоғарьща қарастырылған фотокүбылыста электрон энергияны тек 

фотоннан ғана алады. Сондықтан мүндай процесті: бірфотондық деп 

атайды. Лазерлердің өмірге келуіне байланысты, осыған дейін м үм кін 

болмаған қуатты жарық шоғы алынады. М үны ң нәтижесінде көпфотондық 

процестерді жүзеге асыруға м үмкіндік болды. Осының бір мысалы, 

көпфотондық фотоқүбылыс кезінде, металдан ұшып ш ы ққан 

электрондар энергияны бірф отоннан емес, ]\/ фотондардан 

(N = 2,3,4,5,..) алады. 

Бүл жағдайда Эйнштейн өрнегі көпфотондық фотоқүбылыс үш ін 

былай жазылады 

Nhv = (mvmaa2)/2 + A. (30.9) 

Демек, фотоқүбылыстың қызьш шекарасы үзын толқындарға (толкы 

н Я0 үзындығы N есе өседі) ығысады. (30.8) өрнегі N фотон 

болған жағдайда былай жазылады 

1N 〜ぜ • (30.10) 

Төмендеп 30• 丄 —кестеде фотонньщ негізгі сииаттамалаоы келтірілген. 

Массасы Импульсі 

Энер 

гиясы 

Спині 

(қозғалыс 

мөлшерінің 

моменті) 

Электрлік 

диполь 

моменті 

------------- 

Магниттік 

моменті 

Электр. Өмір 

заряды 

сүру 

уакыты 

30.1-кесте 

Вакуум 

дағы 

жылдамдығы 

hv 

w = T7 

hv 

Р = — с 

e = hv / = 丄 Ме= 0 /и = 0 е=0 て= оо с = 3108 

м/с 

§ 3 і. Жарықтьщ кысымы. Жарықтың қысымына электромагниттік 

теория түрғысынан көзқарас 

Жарық жолындағы денелерге қысым түсіреді деген ойды Кеплер 

айтқан болатын. Комета қүйрығының түрін, жарықтың қысымы түрғысынан 

түсіндірген де Кеплер еді. 

176

Жарықтың қысымы электромагниттік теория түрғысынан да келіп 

шығады. Жазық жарық толқыны сызба жазықтығымен сәйкес келетін 

металл бетіне нормаль бойымен түссін делік. Электр өрісінің_әсерінен 

оған қарсы бағытта козғалған бос электрондар тығыздығы J ток тудырады. 

Ж арық өрюінің магнит векторының әсерінен, Ампер заңы 

бойынша, оларға ҒА күш і эсер етеді. Бір өлшем бет ауданына эсер 

ететін осындай күш ті, жарық қысымы деп атайды. Осы секілді диэлектрикке 

де түсетін жарық қысымын түсіндіруге болады. Бүл жагдайда, 

түскен жарықтың электр өрісі айнымалы поляризацияны қоздырады, 

ал магнит өрісі поляризация кезінде, қозғалған зарядтарға 

эсер етіп, қысым түсіреді. 

Э л е к т р о м а гн и т т ік теорияға с ү й е н іп , М аксвелл ж а зы қ 

электромагниттік толқынның жолындағы затқа түсіретін р қысымын 

былай есептеді 

Е ひ 

Р с , ( ) 

мүндағы £ -жарықтану, E I с -сәуле энергиясының тығыздығы, r - 

шағьшу коэффициенті. Осыған байланысты ғалымдар жарық қысымын 

анықтау мәселелерімен шүғылданды. Алайда, мүны шешу оңай 

болған ж оқ, себебі оны өлшеу үш ін өте сезімтал қүрал қажет болады. 

П .Н . Лебедев тәжірибесі. Жоғарыда айтьшған қиындықтарды жеңе 

отырып, өзі жасаған сирек кездесетін қондырғымен 1898 жылы орыс 

ғылымы П.Н. Лебедев алғаш рет жарық қысымын өлшеді. Оның 

нәтижесін сол жьшы Швейцарияда өткен съезде, келесі жылы Парижде 

өткен конгресте баяндады. 

Ж арықтың қатты денеге түсіретін қысымын өлшеуге арналган 

тәжірибенің сызбасы 31.2, а - суретте келтірілген. 

12-27 177

S жарық көзінен ш ы ққан сэулелер линзалар жүйесі арқылы өтіп, 

айнаға түседі. А1айнадан шағылған сэуле А3 жэне А 4 айналарының 

көмегімен ß баллонның ішіндегі қалақшаларға түседі. Бүл қалақшалар 

іліну өсімен салыстырғанда, симметриялы жарық қысымын 

өлшейтін сезімтал айналмалы таразының қүрама бөлігі болып табылады. 

Айналар жүйесін А1, А2 -н і оңға жылжытып, жарық сәулесін 

баллонның сол жағынан да түсіруге болады. Т термоэлементі түскен 

ж ары қ энергиясын өлшеу үш ін қызмет етеді. /7 7 пластинкасы сол 

түскен жарықтың белгілі бөлігін термоэлементке бағьптау үшін қойылған. 

Түскен жарықтың өсерінен ілгектер ілінген бойымен ширатылып 

белгілі бүрышқа бүрылады. Ж іптің ширатылу модулін біліп, ілгекке 

эсер еткен жарық күш ін, демек жарық қысымын анықтауға болады. 

Ж ары қ қысы мының өте аз шама болуына байланысты, тәжірибешінің 

алдында, көптеген қиыншылықтар түрды. Себебі жарықтың 

қысымынан да басқа, бөтен, қүбылыстар ілгектің өз өсінен айналуын 

үлғайтты. Мұндай бөтен қүбылыстарға газокинетикалық және 

радиометрлік қүбьшыстар жатады. 

31.2 

Қалақшалардың жарық түскен жағы қараңғы жағына қарағанда 

қатты қызады. Сондықтан шыны баллон ішіндегі атомдар мен молекулалардың 

өте қызған беттен шағылғанда, үлкен жылдамдықтарының 

болуының нәтижесінде, сол қызған беттен серпілгенде, оған импульс 

береді. Осындай үлкен импульстен пайда болған қысым, жарық қысымынан 

да әлдеқайда көп. Радиометрлік қүбылысты жою үш ін Лебедев 

екі бетінің де температуралары бірдей болатын өте ж үқа қалақшалар 

178

алады (31.2, б - сурет). Радиометрлік қүбылысты баллон ішіндегі газды 

сирету арқылы да азайтуға болады. 

Баллон ішіндегі атомдар мен молекулалар конвекциясынан (газокинетикаяық 

қүбьшыс) болатын қысым жарықтікінен өте үлкен болгандықтан 

Лебедев тәжірибесінде оны жою үш ін қозғалмалы Ахжәне 

А-, айналар жүйесін пайдаланды. 

Тәжірибенің нәтижелері мынадай қортындылар жасауға мүмкіндік 

берді 

1.Айна бетіне түсетін жарықтың қысымы, жарықты толық жүтатын 

бетке түскен қысымынан 2 есе көп. 

2. Жарық қысымының 20%-ға дейінгі дәлдікпен алынған шамасы, 

Максвеллдің теория жүзінде алғанымен сәйкес келеді. 

Бірінші қортынды Максвеллдің теориялық қортындыларыньщ дүрыстығын 

көрсетті. Ш ы н мәнісінде, идеал айна үш ін R —\ , демек 

P—a = 2Elc=2u. (31.2) 

Толқынды толық жұтатын бет үш ін R = 0, демек, 

Олай болса, 

Р ж үт=Ы ' ( 3 1 . 3 ) 

Райна =2 P w (31.4) 

Сѳйтіп, П .Н . Лебедевтің классикалық тәжірибесі жарықтың 

электромагниттік табиғатының фундаментальдық екенінің дәлелі болды. 

Жарықтың қысымын жарықгың квангтық теориясы тұрғысьшан қарастыру. 

Ж арық қысымын кванттық көзқарас түрғысынан да есептеуге 

болады. Бетке түсірілетін жарықтың қысымы фотон теориясы түрғысынан 

қарағанда, сол бетте жарық импульсінің жүтылуы жэне шағылуы 

кезінде болады. 

Жазық бетке нормаль багытта, жиілігі ѵ болатын, монохроматтық 

сәулені бағыттайық. Ауданы \м 2 бетке 1 секунд ішінде түсетін N 

фотондары бар жарық ағынының энергиясын Е деп белгілейік, сонда 

E = Nhv ■ (31.4) 

Дененің бетінен шағылып, кері серпілген фотонның импульсі 

+ hv / с -дан - hvI с -ге ѳзгереді де, и м п у л ь с т ің ѳ зге р іс і 

hv/ с - (-hv/ с) = 2hv/ с болады. Сѳйтіп, әрбір шағьшыпжэне кері 

серпілген фотоннан денеге 2hv le импульс ауысады. 

179

Эр фотонньщ импульсі Jiy le болғандықтан бір өлшем уақыт 

ішінде, бір өлшем абсолют жүтатын және шағылдыратын беттер үшін 

импульстар мына өрнектермен анықталады: 

Р жүт = N • hv / с = Е/с J (31.5) 

Р шагыл = 2Nhv/c = 2E/c- (31.6) 

Уақыт бірлігі ішінде бір өлшем бетке берілген импульс, сол бетке 

түсірілген қысым болғандықтан (31.5) және (31.6) өрнектері толық 

шағылдыратын және толық жүтатын бетке түсірілген қысымдар. 

Жалпы жағдайда, кез келген бетке түсірілетін жарық қысымын 

кейбір шағылдыру коэффициенті R арқылы да өрнектеуге болады. 

Мүндай жағдайда бетке түскен N Ф°тонның (l-R )N -ні жүтылады, 

-ні шағылады. Ендеше, бетке түсірілетін қысым былай анықталады 

p = (l~ R )N — + RN2— = N - ( l + R ) = - ( l + R) (3i 7) 

с с с с 

Максвелл өрнегіне сэйкес келетін, (31.7) ѳрнектен ( 尺 = 0 , 尺 =1 

болғанда), дербес (31.5) жэне (31.6) өрнектерін алуға болады. 

Фотонньщ энергиясы 

Оның массасы 

£ = me2, (31.8) 

£ hv 

m = — = — . (31.9) 

с c~ 

Ал, m массасы салыстырмалық теория бойынша, m0 массамен 

мына өрнек арқылы өрнектеледі 

ІІ-ѵУс^ 

(31.10) 

Жарық кванты үш ін Ѵ = с , олай болса фотонньщ тыныштық масса 

нөлге тең: 

m0 = m ^ / l- t > 7 c z = Ц - ѵ 2/с2 = e / c z ' 0 = 0 , (31.11) 

с 

Фотон ѳне бойы қозғалыста болғандықтан, оның массасы энергиясы 

/гѵ жэне импульсі /7ѵ / с болатын бѳлшек. Бүл жағдайда, 

жарықты зат сияқты материяның бір түрі деп қараумызға м үм кіндік 

туады. 

180

■ 

§ 32. Комптон қүбылысы 

Рентген сәулелері затган ѳткенде, олардьщ біразы бағытын өзгертіп, 

шашырайтыны мәлім. Т о лқы н теориясы бойынша, оны былай 

түсіндіруге болады. Рентген сәулелері электромагниттік толқындардың 

дербес түрі, олай болса түскен рентген сәулесінің элекіромагниттік 

орісінің әсерінен заттың атомдарының ішіндегі электрондар тербеліп, 

қозғалады. Сонда, олардан екінш і ретті электромагниттік толқындар 

шығып, таралады. Демек, осы электромагниттік толқындар шығарған 

рентген сәулелерінің өзі болып табылады. Классикалық теория бойынша, 

шашыраған сэулелер мен түскен сәулелердің тербеліс жиіліктері 

бірдей болуға тиіс. Олай болса, шашыраған рентген сәулелерінің қүрамы, 

түскен рентген сәулелерінің қүрамындай болуы керек. Алайда, 

шашыраған рентген сәулелерінің спекгрін зерттей келгенде, бүл қағиданың 

кейбір жағдайда орындалмайтыны белгілі болды. Атап айтқанда 

графит, парафин сияқты заттардан шашыраған қатаңдау рентген 

сәулелерінің қүрамында, толқынның үзындығы бастапқы түскен 

сәулелердікіндей және толқын одан да гөрі үзынырақ сэулелер бар 

екені анықталды. Осындай рентген сәулелері шашыраған кезде, олардын. 

толқын үзындығының өзгеруін 一 Комптон қүбылысы деп атайды. 

Бүл қүбылысты алғаш рет Комптон 1923 жылы ашты. Комптон тәжірибесінің 

сызбасы 32.1—суретте келтірген. Диафрагмалар жүйесінен 

өткен жіңішке рентген сәулесі “ жеңіл” шашыратқыш /

32.1 

Демек, оған энергияньщ жэне импульстің сақталу зандарын қолдануға 

болады. Электрондардьщ тебілу жылдамдықтары өте үлкен болғандықтан, 

бізге механикадан белгілі өрнектерді салыстырмалық теориядағьщай 

етіп жазуымызға болады 

W _ т оС2 _ 2 

^ - тС ’ (32.2) 

—> 

— ml) ^ 

Р = ......... = т Х ) ^ ( 3 2 3 ) 

Һ 2 い) 

мүндағы ß = ѵ / с, с —жарықжылдамдығы, ѵ - электронжылдамдығы, 

mQ- электронньщ тыныш тық массасы жэне т -оньщ ѵ жылдамдықпен 

қозғалғандағы массасы. Тыныштықтагы электронға тиісті энергия, 

т 0с болады. Осыдан энергияньщ сақталу заңы үшін, мынаны 


hv + m0c 2 - h v ' Л-тс2. (32.4) 

(32.3) ѳрнегі бойынша, тыныштықтағы электронньщ импульсі нөлге 

тең. Сондықтан импульстің сақталу заңын біз вектор түрінде жазсақ 

(32.2—сурет), мынадай тендеу алынады 

p = p,+ m v . (32.5) 

一 (32.5) тендеуіидегі векто^лық қатынастан алгебралыққа өту үш ін 

р векторын қабырғалары жэне тѴ болатын параллелограмның 

диагоналы деп қараймыз. С^ндықтан (р және у/ бүрыштары фотондардың 

шашырау және кейін тебілу (серпілу) бұрыштары болады. 32.2- 

суретінен мынаны жазамыз 

182

(mv)~ = p" + - 2 pp coscp. (32.6) 

Мүыдағы р және p -тің орындарына hv/c жэне hv'/с өрнектерін 

қойып, тендіктің оң және сол жақтарын с2 _ қа көбейтіп, мынаны 


m2v2c2 =h2v 2 +h2v/2 -2/z2vv/ cos(^.. (32.7) 

(32.4) өрнегінен m c 2 一 ты анықтаймыз 

meム= hv - hv' + m0c 2 

Бүл теңдіктің он, жэне сол жақтарын квадраттаймыз 

32.2 

т 2с = h2v 2+ h V 2-2 h 2vv' + 2h(v-v/)m0c2+m^c\ (32.8) 

(32.8) тендігінен (32.7) тендігін мүшелеп аламыз, сонда 

т 2с4( 1 Ц = -2Һ 2ѵ ѵ " ( 1 - cos ф) + 2/г(v -v ')m 0c2 + m 02c 4, 

мүндағы ß =ѵ/с. 

Салыстырмалық теория бойынша, m —массасы мен т 0 —тыныш- 

ты қ массасының арасындагы т 0 = m-Jl - ß ~ түріндегі ѳрнекті пайдаланып, 

соңғы тендеуді мына түрде қайтадан жазамыз 

2h(v - ѵ ') т 0с2= 2h2vv\l-œ s(p) 

немесе 

チ+ 

赤一 (1- С0 - (32.9) 

Ѳрнекке мынадайтүрлендіру жасаймыз: с / ѵ = Я жэне с/ v '= 又 ', 

1- cos 妒 = 2sin 2

, h 6,62-10'34 … … ^-i2 

ん = ------= ------------ гт----------t- = 2,42621-10 " м. 

т 0с 9 ,М 0 ~ 31-3 -1 0 8 

(32.1) жэне (32.10) тендеулерін сшіыстырсақ, онда (32.1) өрнегіндегі 

Сѳйтіп, 013 入 к -Комптон толқынының үзындығын анықтадық. 

Электронньщ кейін серпілуінің бағытындағы қозғалысы қандай 

у/ бүрышымен өтетінін анықтау үш ін біз, тағы да 32.2—суретіне көңіл 

аударамыз 

W - ブー 

р - р COS (р 

Б үл ө р н е кте гі р жөне v hv Іс -т ің орны на hv le ж эне 

/гѵѴсм эндерін қойып, теңдікті қайтадан жазамыз 

t _ v'sin (p _ (p 丨 2cos cp / 2 

v - v'coscp v / v ' - cos (p ( ' 

Е кінш і жағынан, (32.9) өрнегінің негізінде, мынаны аламыз 

v 1 2Àkv . 2 (p w ん V 、. 2 

— - cos(p = 1 - cos (p H sm _ — = 2(1 + )sm (p/2. 

v с 2 с 

(32.11) ѳрнекке v/v/ - cos (p мәнін қойып, есептейміз 

1 

' 8У/ = (l + Äv/c)tg(p/2 (32-12) 

(32.12) өрнегінен әрбір берілген фотонның шашыраған бағытына 

((р бүрышы берілген) электронньщ серпілу бағытының жасайтын у/ 

бүрышын табуға болады. 

§33. Еріксіз және өздігінен сәуле шығару 

Біз осыған дейін атомдардың энергиялық деңгейлерге өтеуінің екі 

түрін қарадық: жоғарьщан төменгі деңгейге өздігінен (спонтанды) және 

жарықтың әсері арқылы (еріксіз) төменгіден жоғары деңгейге өту. Өтудің 

бірінш і түрінде, атомдардың фотондарды шығаруы өздігінен жүрсе, 

өтудің екінші түрівде, затгьщ сәулені жүтуымен байланысты.Егер атомньщ 

энергиясының өзгеруіне сырттан ешқандай эсер болмаса, онда 

кванттық механика бойынша, атомның кез келген стационарлық күйі 

184

ұзақ уақыт сақталады. Алайда, тәжірибенің көрсетуіне қарағанда, энергиялық 

жағдайда қозған атом, өздігінен сәуле шығарьш, қозбгіған күйге, 

яғни қалыпты жағдайға өтеді. Сыртқы эсер болмаса да атомның өз 

энергиясын өзгертіп, өздігінен сәуле шығаруын өз еркімен немесе спонтанды 

сәуле шығару дейді. 

Егер затқа электромагниттік өріс эсер етсе, онда Эйнштейнның 

айтуынша, энергияньщ және импульстің сақталу заңына бағынатын, 

заггың атомдары (немесе молекулалары) жэне ѳріс арасында ѳзара эсерлесу 

процесі пайда болады. Электрлік дипольдің түскен жарықтың 

электромагниттік өрісінде еріксіз тербеліске келетіні бізге электродинамикадан 

белгілі. Дипольдің меншікті тербелісі мен толқынның 

электр өрісінің кернеулігі, тербелісінің арасындағы фазаларының қатынастарынан 

тәуелді, диполь өрісінің энергиясын не жүтады, немесе 

керісінше, өріске энергиясын еріксіз (индукцияланған) сәуле шығару 

түрінде береді. 

Еріксіз өтулер кезінде шығарылатын жарық, басқаша айтқанда 

индукцияланған жарық, оның пайда болуына себепші болған өткінш і 

жарықпен когеренттік болады, екеуі бір бағытта таралады, сондықтан 

индукцияланған жарық өткінш і жарықты күшейтеді. Еріксіз өтулер 

саны неғүрлым көп болса, заттан өткен жарық, соғүрлым көп күшейеді, 

ол үш ін спонтанды өтулер мен жарық жүтылатын өтулер аз болғаны 

дүрыс. 

Толқьш тілімен айтқаңда, еріксіз сәуле шығару қүбылысы, өткінші 

жарықтың ж иілігін, таралу бағытын, фазасын және поляризациясын 

өзгертпей, тек оның амплитудасын үлкейтуге әкеліп соғады. 

Бүл жарықтың интенсивтілігінің күшеюіне м үм кіндік тудырады. 

Демек, еріксіз сәулелердің жоғарьща келтірілген ерекшеліктерінің 

негізінде, лазерлер деп аталатын жарықты күшейткіштер мен генераторлар 

жасалады. 

Айталық, уақыт бірлігі ішінде, атомның Еп энергиялық деңгейінен 

Ет -ге еріксіз өту ықтималдығы Рпт , ал Ртп -оның кейін өту ы қтималдығы 

болсын. Жоғарьща көрсетілгендей сәуле шығару бірдей 

интенсивтілік пен өткен жагдайда, Рпт = Ртп болады. Еріксіз өтулердің 

ықтимадцьшығы, электромагниттік өрісті еріксіз өткізетін энергия тығыздығына, 

исо-ға пропорционал. Ал бүл өтулерге сэйкес ж иілік со 

болады. (ü) = (Еп - Em)!fi). Пропорционалдық коэффициенті ß 

әріпімен белгілейміз, сонда 

Рпт = B„muw, Ртп = Втпиы. (33.1) 

Впт жэне Втп шамаларын Эйнштейн коэффициенттері деп атайды. 

Жоғарыда айтқанымыз бойынша Впт = Впт • 

185

Еріксіз өтулердің бірдей ықтималдығына сүйене отырып, n т 

және m -> п жағдайлары үш ін, Эйнштейн Планктің өрнегін шығарудың 

қарапайым жолын үсынды. Зат пен сәуле шығарудың арасындағы 

тепе-теңдіктің орнауы, егер уақыт бірлігі ішінде п күйден т күйге 

өткен N nm атомдар саны кері багытта өткен N тп атомдар санына тең 

болса ғана, жүзеге асады. Айталық, Еп > Ет . Онда m —n ѳтулері тек 

жарықтың өсерімен жүреді де, п -> т өтулері еріксіз де, ерікті де болып 

жүре береді. Сондықтан 

\т _ дг (еріксіз) дг _ дг (еріксіз) , ^(ерікпи) 

1 、гпп 丄 V пгп 9 丄、nm — バ nm 丄、nm • 

Тепе-теңдік шарты мынадай болады 

'кт(еріксіз) 一 дг (еріксіз) , ^т(ерікті) 

тп 一 пт пт • 

(33.1) тендеуіне сэйкес 

(33.2) 

N T ci3) = PmnN m = BmnUù)N m 

(33.3) 

N k _ \ m = PnmNn:= BnmU(oNn 

(33.4) 

(N m жэне N n - m және n күйлерінде түратын атомдар саны). 

Апт арқылы уақыт бірлігі ішінде п күйден т күйге атомның 

ерікті өту ықтималдығын белгілейік. Онда уақыт бірлігі ішінде n т 

ерікті өтетін атомдар саны былай анықталады 

K : — = A nmN n: ぐ (33.5) 

(33.3),(33.4) жэне い j.5) өрнектерін (33.2) өрнегіне қойсақ, мынадай 

тендікке алып келеді 

В „ т = B n m u ü ) N n + A n m N n . 

Бүл тепе-теңдікте тұрған и⑴-ны и(со,Т) функциясымен ауыстырамыз 

да, осы функцияны анықтаймыз, сонда 

(біз Bmn = Bnm деп есептедік). 

и(со, Т ) = — ^ --------- 1--------- 

B m nN m - B n m N n В nm N m 1 

Әр түрлі энергиялық күйдегі атомдар дың тепе-тендікпен таралуы 

Больцман заңымен анықталады, сондықтан 

186 

N j N n 

Демек, біз мынадай өрнекке келеміз 

= е шпт_

_^пт 

ы((0,Т)~— һсо/кт • (33.6) 

Anm/ Bnm коэффициентін анықтау үшін Эйнштейн өте аз жиілікті 

болған жағдайда (33.6) өрнегінің Рэлей-Джинс тендеуіне айналатынд 

ы ғы н пайдаланды. Сонда Һ(0 くくкТ болған жағдай ү ш ін 

еҺТ 1кт ~ \ -\-fico / кТ Деп жазамыз, демек, (33.6) тендеуі былай өзгереді 

м (ш ,Г) = — — - 

Впт Псо 

М үны (38.6) өрнегімен салыстырып, Апт / Впт -нің мәнін табамыз 

\ т れ⑴3 

В 一 п. пт 

Бүл мәнді (33.6) өрнегіне қойсақ Планктің өрнегін аламыз (39.7- 

өрнекті қараңыз). 

Лазерлер. Өткен X X-ш ы ғасырдың 50-шы жылдарында жасалған 

арнайы қондырғьуіардан электромагниттік толқындар өткенде, олардын, 

күшейтілетінін Эйнштейн ашқан еріксіз сәуле шығару процесі 

(өткен параграфты қараңыз) арқьшы түсіндіріледі. 1953 ж. кеңес ғалымдары 

Н.Г. Басов жэне А.М . Прохоров олардан тәуелсіз американдық 

ғалымдар Таунс жэне Вебер мазерлер деп аталатын,саншметрлік толқындар 

диапозонда жүмыс жасайтын молекулалық генераторларды алғаш 

жасаған болатын. Мазер деген ағьшшын сөздерінің алғашқы әріптері 

(Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation - микротолқындарды 

еріксіз сәуле шығару арқьшы күшейту). 

1960 ж. Мейман (А Қ Ш ) алғаш рет осыған үқсас оптикалық диапазонда 

жүмыс жасайтын — лазерді жасады (Light Am plification by 

Stimulated Emission of Radiation —жарықты еріксіз сәуле шығару аркылы 

күшейту). 

Лазерлерді көбіне оптикалық кванттық генераторлар (О КГ) деп те 

атайды. 

Өткен параграфта біз затқа эсер ететін жарықтың ж иілігі СО, заттын, 

атомының (Wn > Wm) жиілігіне (Wn —Wm) / 方 сэйкес келгенде екі 

п р о ц е сі:1) т п -ге жэне 2) п т еріксіз ѳту болатынын анықтадық. 

Бірінш і процесс жарықтың жүтьшуына және түскен сәуле шоғын 

ы ң наш арлауы на, е к ін ш іс і — т ү с к е н сәул е н ің ш о ғы н ы ң 

187

интенсивтілігінің күшеюіне әкеледі. Жарық шоғының интенсивтілігініц 

қортқы өзгерісі,осы екі процестің қайсысының басым болуына байланысты. 

Атомдардың әр түрлі энергиялық күйде термодинамикалық тепетендік 

жагдайда таралуы Больцман заңымен анықталады 

А7 -Wj / кТ 

Лт 取 P -W i/kT 

N ; = ^~тггтиғ ~ Ce , 

^ е ' (33.7) 

і 

мұндағы N - атомдардың толық саны, N t - энергиясы Wt күйде, температурасы 

Т -да болатын, атомдардыд саны (қарапайым тілде айтқанда, 

барлық энергиялық деңгейлер азғындамайтын деп есептейміз). Бүл 

өрнектен көрінетіні, энергия өскен сайын деңгейдің толуынан, яғни 

берілген күйдегі атомдар санының, азая түсуі. Екі деңгейдегі өтулер 

саны, алғашқы деңгейдегі толуға (орналасуға) пропорционал болады. 

Демек, термодинамикалық тепе-теңдік жағдайда орналасқан атомдар 

жүйесінде түскен жарық толқынының жұтылуы еріксіз сәуле шығарудан 

басым болады. Себебі, түскен толқын зат арқылы өткенде нашарлайды. 

Түскен толқыннан күшейтілген толқын алу үшін, энергиялық 

деңгейлердің толуларына көңіл аудару керек, яғни энергиясы көп Wn 

күйде атомдар саны көп болуы, ал энергиясы аз Wm-де атомдар саны 

аз болуы қажет. Бүл жағдайда атомдардың .өсындай жиынтығын 

инверстілік толған деп атайды. (33.7) ѳрнегі бойынша 

N n 

^ ^ -(W „-W m)/kT 

N m 

(Wn —Wm) > 0 болған жағдайда, инверстік толу болады, яғни 

(N m/ N m) > 1 . Бүл кезде (33.7) ѳрнегін формальді түрде қолданып, 

j —нің теріс мәнін аламыз. Сондықтан инверстік толу күйін, теріс 

температуралық күй деп атайды. 

Жарықтың жүтатын орта арқылы өткендегі интенсивтілігінің өзгеруі 

тѳмендегідей өрнекпен, яғни Бугер заңымен сипатталады 

■ 

I = І0е 一 Хі. (33.8) 

Энергиялық деңгейлері инверстік толған затта, еріксіз сэуле ш ы 

гару атомдардың жарықты жүтуьшан басым болып, соның нәтижесінде 

түскен жарық шоғы зат арқылы өткенде күшейтіледі. Түскен жарық 

шоғының күшею қүбьшысы, (33.8) ѳрнегіндегі X -жүту коэффициент! 

188

теріс болғандағьщай өтеді. Демек, инверстік толған атомдар жиынтығын 

жүту коэффициенті теріс орта деп қарау керек. 

Лазерлерді жасау, кейбір заттардың деңгейлерін инверстік толтыру 

тәсілін жүзеге асырылғаннан кейін мүм кін болды. Мейман жасаған 

алғашқы лазерлерде жүмысшы дене есебінде қызғылт рубин цилиндрі 

алынды. Оның диаметрі 1 см, үзындығы 5 см шамасында болды. Рубин 

цилиндрдің, яғни стерженнің үштары мүқият тегістелген, дәлмедәл 

параллель айналар іспеттес болады. Оның бір үшына мөлдір емес 

қалың қабатты күміс жалатылды да, екінші үшына жүқа қабатты күміс 

жалатылды. Ж ұқа қабат түскен энергияньщ шамамен 8%-ын өткізеді. 

Рубин алюминий тотығынан (А /20 3) түрады. Онда алюминийдің 

кейбі^ атомдары хром атомдарымен алмастырьшған. Жарықты жүтқанда 

С г++ хром иондары (рубин кристалында хром осы күйде болады) қозу 

кү й ін е ауысады. К ері қарай н е гізгі күйге өту,екі сатылы жүреді. 

О ны ң б ір ін ш і сатысында қозған иондар өздерінің энергиясының 

белгілі бір бөлігін кристалдықторға береді де, метастабильдық күйге 

өтеді. Метастабильдық күйден негізгі күйге өту ір ікте у ережесі 

бойынша тыйым салынған. Сондықтан метастабильдық күйдің орташа 

өмір сүру уақытының ұзақты ғы ( ~ 10_3с ) ,шамамен кә дім гі 

қозу к ү й ін ің өмір сүру уақытынан ю 5 есе шамасына асып түседі. 

Е к ін ш і сатыда, иондар м етастабильды қ күй д е н н е гіз гі кү й ге 

Рубин 

Шыны 

тутік 

Ш ығатын 

ш оқ 

Суытқыш 

33.1 

0 

( Я = 6943 А ) толқын ұзындығы бар фотондарды шығарып өтеді. 

Осындай толқын үзындықты фотондардың әсерінен, яғни еріксіз сэуле 

шығаруда, спонтанды сәуле шығаруға қарағанда, хром иондарының 

метастабильдық күйден, негізгі күйге өтуі өте шапшаң жүреді. 

189

Лазерде рубинді импульстік ксенон шамымен сәулелендіреді (33.1- 

сурет). Ол жалпақ жолақ ж иілікті жарық береді. Ш амның қуаты 

ж еткілікті болганда, хром иондарының көпш ілігі қозу күйіне көшеді. 

Атомды қоздыру күйіне көшіру үшін лазердің жүмысшы денесіне энергия 

берудітолтыру процесі деп атайды. 

33.2—суретте ( Cr ) хром ионының деңгейлерінің сызбасы 

келтірілген (3-ш і деңгей жақын орналасқан деңгейлердің жиынтығы 

ретінде жолақ түрінде бейнеленген). 

Толтыру арқылы иондарды қоздыру Wl3 бағыттама арқылы 

көрсетілген. 3-ші деңгейдің өмір сүру уақытьіның үзақтығы өте аз 

(10 8с ). Осы уақыттар ішінде иондар спонтанды түрде 3-ші жолақтан 

негізгі 1-ші деңгейге өтеді. Мүндай өтулер А31 бағыттама арқьшы 

көрсетілген. Дегенмен, иондардың көпш ілік бөлігі 2-ші метастабильдік 

деңгейге өтеді. Ол S32 бағыттама арқылы көрсетілген ( S3 өтудің ықтималдығы, 

А31 өтуге қарағанда, әжептәуір көп болады). Жеткілікті қуатта 

2-ші деңгейге толған хром иондарынның саны 1-ші деңгейдегі иондар 

саньшан көбірек бола бастайды. Сондықтан, 1-ші және 2-ші деңгейлердің 

инверсиясы басталады. 

Суретте A v бағыттамасымен метастабильдік деңгейден негізгі деңгейге 

спонтандық өту бейнеленген. Осы жагдайда үшып ш ы ққан фотон 

қосымша фотондардың еріксіз ұшып шығуын -ге өтуді) тудырады. 

Соның нәтижесінде, олар еріксіз сәуле шығарады және т.б. 

Сөйтіп, фотондар каскады пайда болады. Бүл жерде еске сала кететін 

нәрсе, еріксіз сэуле шығару негізінде пайда болған фотондар түскен 

фотондар бағытымен бағыттас ж аққа қозғалады. Кристалл стержені 

өсімен қозғалу бағыттары өте кішкене бүрыш жасайтын фотондар, 

үлгінің (стерженнің) үштарынан (стерженнің кесілген және оған күміс 

190

жалатылғ; ш жерлері) бірнеше рет шағылуға үшырайды. Сонд ықтан өс 

бағытындағы фотондар каскады даму үстінде болғандықтан, олардың 

кристаллағы жолы өте үлкен болады. Басқа бағытта еркін (сп< энтанды) 

шығарылі■ан фотондар кристадцың бүйір беттерінен шығып ьсетеді. 

Щ 

Н 

р 

I 

I 

д) 

[ 

,_*._t_^ о— e-—*--e-v* 0 0 0 9 0 

э- ^ E ï z i t о • • : о 

て一 0 ~ 万 ~5'*> ニ « o o o * 

こ 

33.3 

ЗСХТЖӀТГӀТӀ 

г з т х г ж т 

mtf 

Каскадтардың пайда болуы 33.3- сурегге сызба түрінде келтірілген. 

Импульс басталғанға дейін (33.3,а-суретте қара дөңгелекшелер) хром 

иондары негізгі күйде түрады. Толтыру жарығы (33.3,6—суретте түтас 

бағыттамалар) көпш ілік иондарды қозған күйге келтіреді (жарықдөңгелекшелер). 

Каскадтар өсіп көбейе бастаған кезде, қозған иондар кристалл 

өсіне параллель бағытта (33.3,в-суретте пунктир сызығы) ерікті 

(спонтанды) түрде фотондарды шығара бастайды (басқа бағыттағы фотондар 

кристалдың бүйірінен шығып кетеді). Фотондар еріксіз сәуле 

191

шығару есебінен көбейеді. Бүл процесс дами түседі (33.3,г,д-суреттер), 

себебі фотоңдар кристалдың бойымен оның үштарынан шағылып көп 

еселі жол жүреді. Демек, жарық шоғы жеткілікті дәрежеде интенсивті 

болған кезде, лазер сәулесі ол кристалдың жартылай мөлдір ұшынан 

(33.3,е-сурет) шығады. 

Рубиндік лазерлер импульстік тәртіппен жүмыс жасайды (минутына 

бірнеше импульс жиілікпен). Кристалл ішінде өте үлкен жылу 

бөлінеді. Сондықтан оны сүйы қ ауаның көмегімен қарқынды түрде 

суытып тұру қажет. 

1961 ж. Джаван алғаш рет гелий жэне неон қоспасымен жұмыс 

жасайтын газдық лазер ойлап тапты. 1963 ж. алғашқы жартылай 

өткізгіш тік лазерлер өмірге келеді. Бүгінгі танда, жүмысшы денелеріне 

қатгы жэне газ түріндегі затгар пайдаланылатьш лазерлердің саны бірнеше 

ондаған түрге жетті. 

Лазердің сәуле шығаруында көптеген тамаша айрықшальіқтар бар. 

Оларға тиістілері:1 )дәлме-дәл монохроматтьшық АЯ 〜0,1 А ; 2) өте 

жоғары уақытш а және к е ң іс т ік т ік когеренттіліктері; 3) үлкен 

интенсивтілік және 4) сәуле шоғының жіңіш келігі. Лазер шығаратын 

жарық шоғының бүрыштық ені өте кіітгі болғаны сондай, онымен телескопты 

фокусқа келтіру арқьшы Ай бетінде диаметрі 3 км болатындай 

дақты алуға болады. Лазердің аса қу^тты лы ғы , ш оғы ны ң 

жіңіш келігінің арқасында, линзаны фокусқа кёлтіру арқылы алынған 

оның энергия ағынының тығыздығы, К ү н сәулесін фокусқа келтіру 

арқьшы алынған энергия ағынының тығыздығынан 1000 есе артық 

болады. Мұндай қуатты және жоғары тығыздықты жарық шоғы, механикалық 

өңцеулер және пісірулерде, химиялық реакциялардьщ жүрісіне 

өсер етуде жэне т.б.жерлерде кеңінен қолданылады. 

Лазердің жоғары когеренттік сәуле шығару мүмкіндіктері оларды 

радиобайланыс мақсаттары үшін де кеңінен колдануға, соның ішінде, 

ғарыштағы бақытталған радиобайланыс үш ін қолдануға да мүмкіндік 

береді. 

Лазер шоғының өте жоғары когерентгілігі оны голография сияқты 

тамаша құбылыстарды жүзеге асыруда да мүмкіндігі мол. 

Осы айтьшғандардың бәрі лазердің барлық қасиеттерін түгендей 

алмайды. Лазер мүлде бөлек ерекше жарық көзінің түріне жатады. 

Әзірге біз оның қолдану шегінің барлық мүмкіндіктерін толық айта 

алмаймыз. Оны болашақ көрсетеді. 

192

§34. Электромагниттік жарық шығарудың түйірш іктік және толқындық 

қасиеттерінің бірлігі 

Біз осыған дейін жарықтың кванттық табиғатьш дәлелдейтін қүбылыстарды 

қарастырдық. Осыдан бүрынғы тарауларда жарықтың интерференциясы, 

дифракциясы жэне поляризациясы қарастырылған болатын. 

Бүл қүбьшыстар жарықтың түйірш іктік және толқындық 

қасиеттері бар екеніне көз жеткізді. Сонда жарық дегеніміз не деген 

занды сүрақ туады “ Неліктен біз дүйсенбі, сейсенбі және сәрсенбіде 

фотоқүбылысқа жэне Комптон қүбылысына тәжірибе жасағанда жарыкты 

түйірш ік деп, ал бейсенбі, жүма жэне сенбіде интерференция 

жэне дифракция қүбьшысымен жүмыс жасағанда, жарықты толқын 

деп есептейміз” Бүл сөзді айтқан физик В. Брегг болатын. Осындай 

түрде қойьшған сүрақты басқаша түжырымдауға болады: жарықтың 

нақты табиғаты қандай —ол жарық көзі шығаратын электромагниттік 

толқын ба, немесе кеңістікке үшатын, вакуумде с жарық жылдамдығымен 

таралатын, фотондар ағынын шығаратын, жарық көзі ме 

Сырттай қарағанда, жарықтың табиғатына мұндай екі түрлі көзқарас 

—толқындық (электромагниттік) және кванттық (түйірш іктік) бірінбірі 

ж о ққа шығарады. Толқындар мен бөлшектердің біраз белгілері 

бір-біріне қайшы. Мысалы, қозғалыстағы фотон кеңістіктің бір 

нүктесінде бола алады, ал таралатын толқынды кеңістікке “ жайылган” 

деп қарау керек және оның кеңістіктің белгілі бір нүктесінде болуы 

туралы айту м үмкін емес. Ж арыққа осындай бір жағынан толқындық 

қасиет, ал екінш і жағынан кванттық, түй ір ш іктік қасиетті таңу 

қажеттілігі, біздің жарықтың табиғаты туралы көзқарасымыздың толы 

к шешілмегендігі туралы ой салады. Кейде, барлық табиғаттағы әр 

түрлі қүбылыстарды жарықтың табиғатына байланысты не кванттық, 

не толқындық көзқарас негізінде түсіндіруге болады деген ойда тууы 

мүмкін. 

Оптиканың дамуы жарықтың табиғаты күрделі екі жақты екенін, 

оның табиғаты толқындық және кванттық болатынын сондықтан оның 

бір мезгілде толқындық және кванттық қасиетгері білінетінін көрсетті. 

Жарықтың екі жақтылық қасиетін оның фотондардың негізгі сипатгамаларын 

беретін төмендегідей өрнектерден көрінетіндігінен жақсы 

байқауға болады 

hv hv 

e = h v ;m = p = — • (34.1) 

с с 

13-27 193

(34.1) өрнектерде фотонның түйіршіктік сипаттамасы деп аталатын 

үш физикалық шамалар келтірілген. Фотонньщ осы үш кванттық сипатгамалары 

жарықтьщ ең маңыздытолқыңдық сипаттамасы ѵ жиілікпен 

тығыз байланыста екеніне көңіл аударамыз. 

Жарықтың қасиетінде байқалатын екі жақтылықта белгілі бір заңдылықтар 

бар. Үзын толқынды сәуле шығаруда (мысалы, инфрақызыл 

жарықта) кванттық қасиеттер өте аз білінеді, мүнда негізінен жарықтың 

толқындық қасиеті басым. Оптикалық қүбылыстардың үлкен бір 

тобы —интерференция, дифракция жэне поляризация толығымен толқы 

нды қ оптикамен түсіндіріледі. Алайда, егер біз электромагниттік 

толкындар шкаласыньщ бойымен солдан оңға қарай “ орын ауыстырсақ”, 

яғни ұзын толқындардан қы сқа толқындарға қарай, онда жарықтың 

кванттык қасиеті көбірек байқалады. Бұл әсіресе, фотоқұбылыстың 

қызьш шекарасында және фотохимиялық реакциялар үш ін осындай 

шекараның болатындығьшан анық байқауға болады. Рентген сәулелерін 

қарастырғанда, оның дифракциясын байқау үшін, қы сқа толқынды 

рентген сөулелеріне кристалдық торды пайдаланғаңца ғана мүмкін болды. 

Осыған дейін рентген сәулелерінің толқындық табиғаты белгісіз болса, 

енді оның да қүпиясы ашылды. 

Демек, жарықтың кванттық және толқындық қасиетгері бір-бірімен 

тығыз байланыста. Осы байланыстылықты жарықтың мөлдір емес экранный 

саңылауынан өту мысалынан қарастырайық (34.1-сурет). Айталық, 

жарық монохроматтық параллель сэулелер шоғы у өсінің бойымен 

AB саңылау арқылы өтсін. Бүл жарықтың екі жақтылық табиғаты 

туралы көзқараскд сөйкес, саңылау арқылы бір мезгілде бөлшектер 

жиыны —фотондар жөне электромагниттік толқындар өтеді деген сөз. 

Оқушыға белгілі, саңьшаудан әрі орналасқан СД экранында дифракциялы 

к сурет пайда болады. Экранный; эр нүктесінде жары қ 

интенсивтілігіне пропорционал белгілі бір Е жарықтануы байқалады. 

34.1-суретте экран бойынша жарықтың интенсивтілігінің таралуы 

келтірілген. Мүнда біз жарықтың интенсивтілігі амплитуда квадратына 

пропорционал екенін еске түсірсек жетіп жатыр. Демек, экранный, 

эр нүктесіндегі Е жарықтануы жарық толқынының осы нүктедегі 

амплитудасының квадратына пропорционал, яғни E ~ А 2. Кванттық 

көзқарас бойынша, экрандагы дифракциялық суреттің пайда болуы, 

жарық саңылау арқылы өткенде, кеңістікте фотондардың қайтадан 

бөлінуі жүреді де, соның нәтижесінде экранның әр нүктелеріне саны 

әр түрлі фотондар келіп түседі. Экранный, берілген нүктесіңдегі Е 

жарықтануы сол нүктеге уақыт бірлігі ішінде жеткен фотондардың 

энергиясына байланысты. Демек, бүл энергия осы энергияны жеткізген 

фотондар саны п0 -ге пропорционал. Олай болса Е 〜nQ. 

194

34.1 

Жоғарыда жарықтану үш ін алынған екі өрнекті салыстырайық. 

Олардан шығатыны А 2 ~ п0. 

Кеңістіктегі кез келген нүктедегі жарық толқынының амплитудасынының 

квадраты, осы нүктеге келіп түсетін фотондар санына пропорционал. 

Басқаша айтқанда, кеңістіктің берілген нүктесіңдегі жарық толқынының 

амплитудасының квадраты осы нүктеге фотондардың келіп түсу 

ықтималдыгыньщ өлшемі болады. Сонымен, жарықтың толқындық және 

кванттық қасиеттері бірін-бірі ж о ққа шығармайды, қайта, олар бірінбірі 

толықтыра түседі. Бүл екі қасиет жарықтың затпен әсерлесуін 

және таралуының нақты зандылықтарын береді. Жарықтың кванттық 

қасиеттері, жарықтың энергиясы, импульсі жэне массасы оның бөлшектерінде 

- фотондарда жинақталатынын білдіреді. Фотондардың 

кеңістіктің әр түрлі нүктесінде болу ықтималдығы, олардың толқынды 

қ сипатымен - жарық толқынының амплитудасымен анықталады. 

Осы аталғандардан шығатыны, толқындық қасиет бір мезгілде үшатын 

фотондар жиынтығына ғана тән емес, ол әрбір фотонға тән қасиет. 

Фотонның толқындық қасиеті, жарық саңылаудан өженнен кейін (34.1- 

сурет) экранның дәл қай нүктесіне барып түсетіндігін айту қиы н болған 

кезде білінеді.Демек, бүл жерде тек эр фотонньщ осы, не басқа 

нүктеге барып түсу ықтималдығы туралы ғана айтуға болады. 

Жарықтың толқындық жоне кванттық қасиеттерінің арасындағы 

осындай байланыстьшықпен түсіндіруді Эйнштейн үсынған болатын. 

Демек, бұл осы заманғы физиканың дамуында аса маңызды рөл атқарады. 

195

Қосымша 

Кванттық оптиканың тарауындағы негізгі өрнектер 

1 .Фотонньщ энергиясы, массасы жоне импульсі 

, , £ hv tico 

£ = h v = ПСО, m = —J , жэне p — — — ------, (1) 

с с с 

мүндағы V — тербеліс жиілігі, СО 一 жарықтың циклдық жиілігі, 

— Планк түрақтысы, 

fl —Il I 2 и ニ 1,05 • W 34 Д ж • С , С - жарықтың жылдамдығы. 

2. Сыртқы фотоқұбьшыс үшін Эйнштейн тендеуі 

мұндағы ^ — электронньщ шығу жүмысы . 

3. Фотоқүбылыстьщ басталу шарты 

/2Ѵ = Л + — — (2) 

ҺСО > А немесе Ù) > (О0 = А / fl, (3) 

мүндағы (jOq = 2 Я Ѵ 0 - фотоқүбылыстың қызыл шекарасының жиілігі. 

4. Жарықтың нормаль бағытта 丁 үсіретін қысымы 

Е 

Р - ~ ( 1 + Ю, (4) 

мүндағы Е - ж ары қ тан у, Е ! С - сәуле э н ер ги я сы н ы ң ттьіғыздығы, R - шағылдыру 

коэфициенті. 

5. Госқауьтға соғылған фотондардьщ импульстерін беру нәтижесінде туатын 

жарық қысымы 

6. Комптон құбылысы 

p = (l + R ) N - = - a + R). (5) 

С с 

АЯ = 

А' - Я = 2 ------sirT 炉 / 2 , 

m 0c K ) 

мұндағы Я — түскен соуленің, ал 

Я 7 — шашыраған сәуленің толқын үзындығы, 

(p — шашырау бүрышы, 

Һ 

_ 又 

к - Ком пто н тол қы н ы н ы ң үзы нды ғы 

( 又ん = 0 ,0 0 2 4 2 нм ). 

7. Рентген соулелерінің жүтатын заттар арқылы өткендегі интесивтілігі 

196 

/ = / 0 厂ガ , (7)

мүндағы 1 0 — затқа түскен рентген сәулесінің интенсивтілігі, / — заттың қалыңдығы, 

X -жүту коэффициент! 


һ Вакуумдық фотоэлементті монохроматтық жарықпен сәулелендіргендегі оның 

вольт-амперлік сипаттамасына тоқтаңыз. 

2. Егер жарықтың толқын үзындығын өзгертпей, тек оның ағынын көбейтсек, 

онда фотоэлементтің вольт-амперлік сипаттамасы қалай өзгереді 

3. Сыртқы фотоқүбылыс деген не Оның зандарын түжырымдаңыз. 

4. Жарықтың кванттық қасиетін Эйнштейн қалай негіздеді 

5. Фотоқұбылыс үшін Эйнштейн теддеуін жазыңыз. Оның физикалық мағынасын 

түсіндіріңіз. 

6. Фотоқүбылыстың қызыл шекарасы деген не 

7. Фотондар деп нені айтамыз Фотонньщ негізгі сипаттамаларын келтірщіз. 

8. Жарықтың қысымы электромагниттік теория түрғысынан қалай түсіндіріледі 

Ол қалай өлшенеді 

9. Жарықтың қысымы кванттық теория түрғы сы нан қалай түсіндіреді 

Жауабын негіздеңіз. 

10. Неліктен фотонның тыныштық массасы нөлге тең Себебін дәлелдеңіз. 

11.Комптон қүбылысында фотондар еркін электрондардан шашырайтыны 

бақыланады. Сонда қандай электрондарды еркін деп санаған 

12. Неліктен Комптон қүбылысы көрінерлік жарық шашырағанда байқамайды 

13. Спонтанды сәуле шығару деген не 

14. Еріксіз сәуле шығаруды қалай түсінесіз 

15. Инверстік толу деп нені айтады 

16. Лазерлердің қандай түрін білетініңізге тоқталыңыз. Неліктен лазерлерде 

жарықтың интенсивтілігі күшті болады 

17. Лазерлердің сипаттамасын келтіріңіз. 

18. Лазерлердің қолдану жолдары туралы баяндаңыз. 

19. Жарықтың екі жақтылық - түйіршіктік, толқындық қасиеттерін қалай 

түсіндіруге болады 


1-есеп. Толқы н үзындығы Я = 3 0 0 НМ -ге сэйкес энергиясы барл = 5-104 

жарық фотондарынан түратын,жарық ағыны сезімталдығы к = 4 у5 м А ノВ т болатын, 

фотосезгіш қабатқа келіп түседі. Осындай жарық импульсінің әсерінен босанып 

ш ыққан фотоэлектрондардың санын табыңыз. 


Шешуі. 

Я 

п 

к 

3 

00 

5 4 

5 

4 

’ 

140- 

300.1СГ9 別 

4,5-10~3А/В) 

Фотоэлементің сезімталдығы деп фототоктың, 

оны түдыратын бірлік жарық ағынының 

қуатына қатынасын айтады. Сонда 

197

Процесс инерциясыз өтетін болғандықтан фотокатодты сәулендіру уақыты мен фототоктың 

жүруі бір уақыт. Ал 11 кванттардан түратын импульстің энергиясын анықтасақ 

ол мынаған тең 

С 

е —пһсо - пҺ2л — 

(2 ) 

Осы импульстің фотокатодқа берген қуаты 

р 

£ ntl • 2лс 

мұндағы t - сәулелендіру уақыты. 

Катодтан жарық импульсінің үшырып шығаратын 7V электрондарының тасымалдайтын 

заряды q —Ne . Осы заряд фототок тудырады 

a 

. _ Ne 

Іф=Т' (4) 

мүндағы t - бұл да сәулелендіру уақыты, е - электронньщ заряды. 

Сондықтан, фотоэлементтің сезімталдығын былай өрнектеуге болады 

Осыдан 

, NeXt 

к = -------------: 

tnhc • 2л 

_N eX 

n fi. 2пс 

„ т һтһ • 2пс 

N = 

еХ 

Мондерін орындарына қойып есептегенде N = 9 3 0 болады. 

2-есеп. Металдың бетіне толқьт үзындығы Я = 3 5 0 НМ жарық түседі. Тежелетін 

кернеудің белгілі бір шамасында фототок нөлге айналады. Толқын үзындығын 

50 НМ -ге өзгерткенде, тежелетін кернеудің шамасын 0 ,5 9 В -ке арттыруға тура 

келеді. Осы жағдайдағы электронньщ зарядын анықтаңыз. 

( 3) 

(5) 

(6) 


Я = 350 нм = 350 •10 一 9 w 

Л Я = 5 0 謂 = 5 0 • 10~9м 

AU = 0 ,5 9 В 

fi = 1,05 • Д ж • с 

с = м ! с 

Шешуі. 

Бір электрон жоне фотон үшін фотоқүбылысты 

сипаттайтын Эйнштейн теңцеуін жазайық 

m v 2 

tico —A H-------- , 

2 

мүвдщы ficj —ф отонньщ энергиясы , 

Д _ берілген металдың ш ы ғу ж үм ы сы , 

(i) 

m l) 2 / 2 электронньщ кинетикалық энергиясы. 

198

Электронньщ щ у 2 / 2 кинетикалық энергиясын e U теж өрнегімен ауыстыруға 

болады, мүндағы U 

анод пен катод арасындағы фототокты түгелдей 

дерлік тежейтін кернеу (потенциал айырымы). 

Егер фототокты тудыратын жарық толқынының үзындығы ѳзгерген кезде, 

тежеуші кернеуді үлғайт>та тура келсе, онда толқын ұзындығының кішірейгендігі. 

Эйнштейн теңдеуін екі рет жазамыз 

С 

с -2n 

fi — 2n A + eU. 

A + e(Um^ + AU), 

Я —АА 

осыдан екінші тендеуден бірінші тендеуді аламыз, сонда 

Һ2лс 

Я —АЯ 

eMJ 

fi -2лс 

NU À —AÀ Я 

1,6-10_19Ал. 

3-есеп. М онохром атты қ сэуле (Я = 0,OOZ М К М ) ш оғы шағылдыру 

коэффициенті R = 0 ,8 0 болатын бетке нормаль бағытта түседі. Егер жарықтың 

сол бетке түсіретін қысымы 3 = 1,00 М к П а болса, онда эр секунд сайын осы 

беттің 1 с м " ауданыньщ жүтатын фотондарының саны қандай болмақ 


Я = 0 ,6 6 2 мкм 

R = 0 ,8 0 

P = 1,00мкПа 

S = \с м 

t = lc 

l . i ( T V 

0 ,6 6 2 - 1 0 ^ ж 

1,00-10J 77a 

Шешуі. 

Ізделініп отырған жүтылатын фотондар саны 

N -ді 1 CM 

ауданның 1 с — та жұтқан 

энергиясы W -ні бір фотонньщ энергиясы - 

на бөлу арқьшы анықтаймыз 

N 

N - 1 W шамасын P қысымымен байланыстыру 

үшін, 31-параграфтағы (31.1) өрнегін пайдаланамыз. Оған кіретін 五 - энергиялық 

жарықтауды анықтамаға сэйкес былай жазамыз 

Е =W 0/ St, (2) 

мүндағы W0 —5 , бетке t уақытта түскен жарық энергиясы. 

Шағылдыру коэффициентінің (7) анықтамасы бойынша, W және W 0 -дің 

арасында мынадай қатынас бар 

w 

hv 

W=W0(l-R). (3) 

⑴ 

199

Сонымен (2) жэне (3) ѳрнектерді (31.1) ѳрнегін мына түрде жазамыз 

(1 )жэне (4) тендеулерден ]Y шамасын шығарып тастасақ, онда N былай 

ѳрнектеуге болады 

, 逆 _ Ь ^ 1 ,0.1021. 

4-есеп. Энергиясы E = ОД 5 М э В рентген сәулелерінің фотоны тыныштықта 

түрған электрондардан шашырап, соның нотижесінде, оның толқын үзындығы 

О 

А Я = 0 ,0 1 5 артты. Кейін серпілетін Комптон электроныньщ (р бүрышымен 

үш ь т шығу бағытын анықтаңыз. 


£ = 0,15 МэВ 

АЯ = 0,015 A 

Хк = 0,0242 Â 

т с 2 = 0,51 \М эВ 

Шешуі. 

Рентген соулелерінің заттан шашырауы кезіндегі 

оньщ толқын үзындығының ѳзгеруі фотондардьщ электрондармен 

серпімді соқтығысуымен түсіндіріледі (Комптон 

қүбылысы). Серпімді соққы кезінде сақталу заңы 

бойынша фотон өзінің энергиясының және импульсінің 

белгілі бір бөлігін еркін электронға береді. 

ç - i 

Импульстің сақталу заңы бойынша, түскен фотонның р импульсі р 

шашыраған 

фотонның импульсі мен фотонмен соқтығысу кезінде еркін электронньщ алған 爪 V 

импульсінің қосындысына тең болады (1-сурет). Суреттен шашырау бүрышы Q -ны 

(6) Комптон өрнегінен табуға болатынын көреміз. Сондықтан (р бүрышын табу 

үш ін параллелограмм О А В С -дан р жэне р -шамасын анықтау керек. 

A D 丄 OB -ні жүргізіп, tg(p _ді анықтаймыз 

0 炉 OD ВЕ р - p cosӨ p /p '-c o s O 5 ひ) 

мүндағы COSO жоне sin Ѳ -ні (32.10) ѳ р н е гін е сай (онда Ѳ -н ы ң орнына 

(р алынған соған көңіл аударыңыз) анықтаймыз 

c o s 0 = 1 - А Я /Я К, (2) 

200

sin Ө = л/1- cos 2Ө = д/АЯ(2Яа. ——А Я )/Я а. (3) 

Түскен жоне шашыраған фотондардьщ р жэне р импульстері £ жоне £ 

энергиялармен мынадай қатынаста болады (1-сурет) 

р ニ е ! с p = e ' j c . (4) 

Алдын-ала шашыраған фотонньщ энергиясын табайық 

€' = ҺV' ニ hcjX ニ hc/(à + Д Я )= /іс/(/іс/ £ + АЯ) = £Ііс/(һс + сАЯ). 

Демек, (4) ѳрнектегі р -ты табу кезінде g , -қа соңғы тендеудегі мәнін қойсақ, 

мына өрнек шығады p f = Е һ / (jïC + в А А ノ 

mir 

【 i 

1 

A 

ß 

(1 )өрнекке (2)-(5) өрнектерінде алынған мәндерді 

қойып есептеу жүргіземіз, сонда 

дДл^/АЯ -1 

AÀ-1 

糾 =' -i— , 2 =1,15 

1+ ЕА^ j сһ 1 + £/ ITIqC 

1-сурет = 4 9 . 

5-есеп. Интенсивтілігі / = 0 ,2 0 В т / CM " болатын параллель жарық шоғы 

шағылдыру коэффициент! R = 0 ,9 0 -га тең жазық айна бетіне (р = 6 0 ° бүрышпен 

түседі. Айнаға түсетін жарықтың қысымы қандай болатынын анықтаңыз. 


/ =0,20 Вт/см1 =0,20 -104Вт/лг Егер 

с = 3 ,0 0 • 10Sм /с 

((P 

Шешуі. 

ж ары қ айнаға нормаль багытта 

0 ) түскен болса, онда жарық қысымы 

R = 0,9 0 

Po 

( 1 + 尺 ) 

өрнегімен аны қталған 

(p = 6 0 ° 

D — болар еді. Po 

С 

( i +め ѳр н е гі те к 

жарық бетке нормаль түскен жағдайы үшін дүрыс болады. Сондықтан ß - энергиялық 

жарықтану орнына көбінесе жарық интенсивтілігі / -ді алады. Демек, 

деп жазамыз. 

p0 = l ( l + R )/c 

⑴ 

201

Жарықтың кванттық табиғатын пайдаланып р -нің түсу бүрышы (р — ден 

тоуелділігін анықтаймыз. Қысымының анықтамасына сүйеніп жоне Ньютонның 2- 

ші заңын айнаға қолданып, мынаны жазамыз 

F j s 

ғ п ^ 

( Ш ѵ ) п 

S • At S • At ’ 

( 2) 

мүндағы ( ん仙 ) 《-нормаль бағытында фотондардьщ Д / уақытта 

айнаға берген 

Ami) импульсінің проекциясы, S жарықтанатын беттің ауданы. 

J -сурет 

—> 

Импультің сақталу заңы бойынша, ts m V шамасы сан жағынан Д / уақытта 

айнамен әсерлесетін барлық фотондардьщ Ар импульстерінің өзгерістерінің қосын- 

дысына тең болады. Сондықтан 

S A t 

(3) 

S жэне уАр )п шамалары түсу бүрышы (р 一 ден тәуелді. Шынында да бүл 2- 

суреттен көрініп түр, 

S = S0/coscp , (4) 

мүндағы S q -жарық шоғыньщ көлденең қимасы. 3-суретте Д/- уақытта айнаға түскен 

—≯ 

р және р шағылған фотондардың импульстерінің қосындысы бейнеленген. Со- 

дан 

р ~ р 

202

Осьщан р жоне p f векторларын п нормаль бағыттына проекциялап, р 

жоне 

р п проекцияларының бағыттарыньщ қарама-қарсылығын ескеріп, мынаны жазамыз 

(Др)„ = р п - р п = p СОѢ(р + pcoscp = (バ + p)cos(p . (5) 

(3)-(5) тендеулерден p -ні анықтаймыз 

Ы + р ) 

■COS 

S0At 

Жоғарыда келтіргендей (p = 0 болғанда p — p 0 болады, ал қысым p Q (1) 

өрнек арқылы анықталады, ендеше ақырғы шешім мынадай болады 

p = — (l + R) cos2 (p = 3,2-10~6 П а . 

с 

Өз бетімен шығаруға арналған есептер 

1 .Толқын үзындығы А = 1,24 НМ фотонньщ £ энергиясын, т массасын, 

р импульсті анықтаңыз. 

ж. 1,6-10_16^m; 1,78-Ю -33^ ; 5,ЗЗЛ0~25к г - м / с. 

2. Пластанкаға монохроматтық сәуле түседі (Я = 0,42 М К М ). Тежеуші потенциал 

айырымы U —0,95 В болғанда, фототок тоқталады. Пластинка бетінен 

электронньщ メ шығу жұмысын анықтаңыз. 

ж. 2 эВ. 

о 

3. Толқын үзындығы 2 = 0 0 3 0 А болатын Y - сәулесінің әсерінен металдан 

үшып шығатын электрондардьщ максималдық жылдамдығын анықтаңыз. 

ж. 2,5-10Sм/с. 

4. Егер фотонньщ еркін электрондармен соқтығысып, олардан шашырауы 

кезіндегі толқын ұзындығының өзгерісі А Я = 3,OJ) ИМ болса, онда фотонньщ 

шашырау бүрышы Q -ны анықтаңыз. 

ж. 120°. 

203

5. Электронньщ тыныштық энергиясына ( ш 0С - ) тең ど】энергиясы бар фотон 

еркін электрондардан Q =:1 20° бүрышқа шашырайды. Шашыраған фотонньщ 

£ つ энергиясын жэне электронньщ кейін серпілу энергиясы ү -н і анықтаңыз 

」 2 

(жауабы 7П0С оірлігімен берілсін). 

ж. 0,4 п \с" ; 0,6 т 0с2. 

6. Толқын үзындығы Я = 0,663 М К М монохроматтық параллель соулелер 

ш оғы қарайтылған бетке түскенде,оған р — 0 ,3 М к П а қысым түсіреді. Соулелер 

шоғындағы фотондардьщ концентрациясы n-ді табыңыз. 

ж п = ІО12м~3. 

¥ылыми баяндамалардың тақырыптары 

1 - тақырып. Кванттың ашылу тарихы және оның XX ғасырдағы физиканың дамуыңдағы 

рөлі 

2- тақырып. А. Эйнштейннің квант теориясын дамытуы 

3- тақырып. Гравитациялық өрістегі фотондар 

4- тақырып. Жарықтың түйіршіктік қасиеттерін анықтау жөніндегі кейбір 

тәжірибелер 

Тақырыпта А.Ф. Иоффе жоне Доброңравовтың, В. Ботенің жэне С.И. Вавиловтың 

тәжірибелік жүмыстары қарастырылады. 


1. Марио Льоцци. История физики. М .:“ Мир ,1970 

2. Кудрявцев П.С. Курс истории физики. М.: “ Просвещение” ,1982 

з. Сивухин Д.В. общий курс физики. Атомная и ядерная физика. 4.1. М.: 

“ Наука ,1986 

4. Шпольский Э.В. Атомная физика. 4.1. М.: Физматгиз, 1963 

Өз бетімен орындауға арналған тәжірибелер 

1-тәжірибе. сыртқы фотоқүбылыс 

Қондырғыны 4-сурет бойынша жинайды. Доғалық шамды (сынапты шам) электрометрден 

50-60 см қашықтыққа қояды. Мырыш пластинкасын қүм қағазымен 

тазалап, оның тазаланған жағын шамға қаратып, электрометрдің стержніне бекітеді. 

а) Мырыш пластинкасына теріге ысқыланған эбонит таяқшасының көмегімен 

теріс заряд береді. Пластинка мен шамның арасына картон қойып, пластинкадағы 

заряд сақталатынын бақылайды. Доғалық шамның бірқалыпты жануын реттеп, калканы 

(картоиды) алып тастап, мырыш пластинкасының теріс зарядтарын жоғалтуын 

бақылайды. 

204

4-сурет 

б) Пластинканы жібеккс ысқьшанған шыны таяқшаның көмегімен оң зарядпен 

зарядтайды. Қалқаны қозғалту арқьшы электрометр тілінің ауытқуын бақьтайды. 

в) Мыс пластинкамен оны оуелі теріс зарядпен онан соң оң зарядпен зарядтау 

арқылы жоғарыдағы тәжірибелерді қайталайды. 

2-тәжірибе. Сыртқы фотоқүбылыстың заңдары 

Қондырғыны 5-суреттегідей етіп жинайды. Проекциялық аппаратқа “ нүктелік” 

жарық ретінде А6-21 автомобиль шамын қойып, конденсорды алып тастайды. 

Проекциялық аппараттың рейтеріне СЦВ-4 фотоэлементін бекітеді. Электр тізбегіне 

6-суретте көрсетілгендей амперметрдің гальватметрі жоне оған күшейткіш қосылады. 

Тәжірибенің алдында фотоэлемент нүктелік жарық көзінен 40 см қашықтыққа 

қойылады. 

5-сурет 

а) Фотоэлементтің электродтарындағы кернеуді 2-ден 12 В-қа дейін арттырып, 

гальванометрдің көрсетуін жазып алады (шкаланың бөлігі бойынша). Осыдан фототоктьщ 

кернеуден тоуелділігі жөнінде қорытынды жасалады. 

б) Фотоэлемент электродтарындағы кернеуді 10 В-қа келтіріп, фотоэлементті 

80 см қашықтыққа қояды (мұнымен жарық ағынын 4 есе азайтады), нотижесінде 

ток күш і 4 есе азаяды. Бүдан фототок жарық ағынына тура пропорционал деген 

қорытынды жасалады. 

205

6-сурет 

3-тәжірибе. Фотоқүбылыс үшін Эйнштейн заңын зерттеу 

Қондырғыны 7-суретте, ал электр желісін 8-суретте кѳрсетілгендей түрде ж и 

найды. Проекциялық аппаратқа конденсаторын орнына салады да, оньщ алдына 

жарық сүзгі қойылатын диапозитив рамкасын орнатады. Құралдың номиналь кернеуі 

1,5 В болу үшін вольтметрдің гальванометріне қосымша кедергі тавдалынады. 

а) Потенциометрдің қозғаяатын тетігін шеткі жағдайға келтіргенде фотоэлементке 

кернеу берілмейді. Диапозитив рамкасына қызғьшт жарықсүзгі қойып, жарықтандырғышты 

қосып, гальванометрдің көрсетуін белгілейді. Фотоэлементтің электродтарына 

теріс полярлық кернеуді көбейту арқылы ток күш ін азайтады, фототок 

нөлге тең болатын кернеудің шамасы анықталады. Бұл электрондардың тежеуші өрісті 

өте алмайтындығын көрсетеді. = … 

7-сурет 

А 

L------J 丨 

~ Ф CZD- 

8-сурет 

б) Фотоэлементті көк жарықсүзгінің көмегімен алынған көк жарықпен жарықтандырып, 

тәжірибені қайталайды. Бұдан тежеуші потенциал айырымыньщ жоғарлағанын 

байқайды. Осыдан катодтан үшып шыққан электрондардьщ жылдамдығының 

түскен жарықтың жиілігінен тәуелділігі туралы қорытынды жасалады. 

в) Жарық жиілігін өзгерте отырып, жарық ағынын өзгертеді. Тежеуші кернеу 

жарық ағынынан тоуелсіз деген қорытынды жасалады (тожірибені қараңғы бөлмеде

VII T a p а у 

Ж Ы Л У Л Ы Қ СЭУЛЕ Ш Ы ҒА Р У 

§35. Ж ылулық сәуле шығару жэне люминесценция 

Эр түрлі энергиялардың есебінен денелер электромагниттік толкындар 

шығаруы мүмкін. Оның көп тараған түрі жьшулық сэуле ш ы 

гару, басқаша айтқанда, дененің іш к і энергиясының есебінен 

электромагниттік толқындарды шығару. Іш кі энергиядан (жылулық) 

басқа, энергияньщ кез келген түрінің есебінен қозған, жарқыраудың 

барлық басқа түрлері “ люминесценция” деп аталатын атқа біріктіріледі. 

Ауада фосфор тотыққанда химиялық түрленудің нәтижесінде, 

бөлінетін энергия есебінен, ол жарқырайды. Мүндай жарқыраудьщ түрін 

хемилюминесценция деп атайды. Газдардың өздігінен әр түрлі разрядталуы 

кезінде байқалатын жарқырауды электролюминесценция деп атайды. 

Қатты денелерді электрондармен атқылағанда байқалатын жарқырауының 

түрін катодолюминесценция деп атайды. Ал, электромагниттік 

сөулені жүтқан дененің қызуының нәтижесінде байқалатын жарқырауды 

фотолюминесценция деп атайды. 

Ж ьтул ы қ сәуле шығару кез келген температурада жүре береді. 

Алайда, тѳменгі температурада тек қана үзын (инф рақызыл) 

электромагниттік толқында ғана жьшулық сәуле шығарылады. Сәуле 

шығаратын денені идеал шағьшдыратын беті бар қабықшамен қорш 

айық (35.1-сурет). Қабықшадан ауа сорылып шығарьшсын. Қабы қ- 

шадан шағьшған сэуле, денеге жетіп, онда жүтылады (жартылай немесе 

толығымен). Соның нөтижесінде, дене мен қабықшаға толған сәуленің 

арасында үздіксіз энергия алмасуы ж үріп жатады. Мүндай жағдайда 

қарастырьшып отырған жүйеде, сәулелік энергия мен сәуле шығарушы 

дене энергиясы уақытқа байланысты өзгермесе, онда оны тепетендік 

күйде түр деп атайды. Т үйы қ қабықшадағы дене шығаратын 

сәулелік энергияньщ мөлшері, оны ң өзі жүтатын энергияның 

мөлшерінен артық болса, онда дене салқындай бастайды, бірақ біраздан 

соң жүйе қайтадан тепе-тендік күйге келеді. Керісінше, дене шығаратын 

207

энергия оның өзі жүтатын энергиядан кем болса, онда дене қыза бастайды. 

Бұл процесс қайтып тепе-тендік күй орнағанға дейін созьшады. 

Сөйтіп, дене не аз, не көп энергия жүтқан жағдайларда шығарылатын 

сәуле интенсивтілігі күшею немесе бәсендеу нәтижесіңде, жүйе 

қайтадан бүрынғы күйіне оралады. Мүндай тепе-тендік орнықты болады. 

Барлық сәуле шығарулардың ішінде, тек дененің жылулық сәуле 

шығаруының ғана тепе-теңціх сипаты болады. Сеуле шығарудьщ бүдан 

басқа түрлерінің бәрі де, тепе-тендік жагдайда болмайды. 

Тепе-тендік күйлермен процестерге 

термодинамиканың зандары қолданылады. 

Сондықтан жьшулық сәуле 

шыгару қүбылысы, термодинамиканьщ 

принциптерінен шығатын кейбір жалпы 

зандылықтарға бағынуға тиіс. Біз 

енді осындай зандылықтарды қарастыруға 

көшеміз. 

35.1 

§36. Кирхгоф заңы 

Біз жылулық сәуле шығару интенсивтілігін ваттпен (Вт) өлшенетін 

энергия ағынының шамасымен сипатгаймыз. Сруле шығаратын дененің 

бір өлшем бетінен жан-жаққа (2п денелік бүрыш шегінде) таралатын 

энергия ағынын, дененің энергиялық жарқырауы деп атайды. Біз бүл 

шаманы R деп белгілейміз. Энергиялық жарқырау температураның 

функциясы болып табылады. 

Жылулық сәуле шығару әр түрлі a) жиіліктен (немесе Я ұзындықтан) 

түрады. Дененің бір өлшем бетінен dct) ж иілік интервалында 

шығатын энергия ағынын < і^д е п белгілейміз. Кіш кене dû) интервалындағы 

dRa ағыны осы dco -ға пропорционал болады 

dRco = rœdœ- (36.1) 

(36.1) теңдеуіндегі гш-шамасы дененіңсэуле шығаргыштык қабілеті 

деп аталады. Энергиялық жарқырау секідці сәуле шығарғыштық қабілеті 

де дененің температурасының функциясы болып табылады. 

Дененің энергиялық жарқырауы оның сәуле ш ығарғыштық 

қабілетімен мынадай байланыста болады 

r t = jd R aT = \ r œTdco (36.2) 

0 

208

(мүнда дененің энергиялық жарқырауы мен сәуле шығарғыштық 

қабілетініңтемпературадантәуедділігін көрсету үшін біз иңцекске Т - н і 

қостық). 

Ж ылулық сәуле шығаруда 0) ж иіліктің орнына X толқын үзындығын 

да алуға болады. Ол жағдайда спектрдің dco бөлігіне di интервалы 

сэйкес келеді. Енді Х = 2п d (û қатынасын алып, дифференциадцайық, 

сонда 

2 п с . Я2 , 

= = ~ ъ Г с , (36.3) 

мұндағы минус таңбасының еш маңызы ж оқ. Ол СОжәне 又 шамаларының 

бірі өскенде, екінш ісі кемитінін көрсетеді, сондықтан бүдан 

былай минус таңбасын жазбаймыз. 

Сонымен dÀ интервалына сэйкес келетін энергиялық жарқыраудың 

үлесін (36.1) өрнегіне ұқсас, мына түрде жазуға болады 

dRk = rxdX . (36.4) 

Егер (36.1) жэне (36.4) ѳрнектеріне кіретін dû) жэне dX интервалдары 

(36.3) қатынасымен байланыста болса, ягни спектрдің белгілі 

бір бѳлігіне тиісті болса, онда сШш жэне dRÄ шамалары біріне-бірі 

сэйкес келуі керек 

r^dco = r 入 d 入 . 

Соңғы тендіктегі dÀ -ні (36.3) теңдігіне сэйкес ауыстырамыз, соңда 

осьщан 

л 2 п с J Я2 л 

rcodco = rx ~ r d(0 = rx - dœ , 

(О 2n с 

2л с Я2 

гсо = гх 

со 

= гх ~ ^ . 

2л с 

(36.5) 

ѵ 

(36.5) ѳрнегінен гя -н і гю арқьшы да ернектеуге болады. 

Енді біз,сэуле ағынының энергиясы сІФы болатын, жиілігі d(0 

интервалында жататын, электромагниттік толқын, дененің элементар 

ауданына түссін дейік. Бұл ағынның da) бөлігі денеде жүтьшады. 

Сонда өлшемі ж о қ мына 

сІФ' 

асоТ = (36.6) 

14-27 ⑴ 209

шамасын дененіңжүтқы ш тық қабілеті дейді. Дененің ашТ жүтқыш тық 

қабілеті де ж иілік пен температураның функциясы. 

Анықтама бойынша а(оТ бірден артық болмауы керек. 

Егер дене өзіне келіп түскен барлық жиіліктегі сәулелерді толығымен 

жүтып қойса, яғни ашТ=1 болса, онда денені абсолют қара 

дейді. Егер аыТ 三 ат = const < 1 болса, онда денені сүр деп атайды. 

Дененің сәуле шығарғыштық ж үтқы ш ты қ қабілетінің арасында 

өзара байланыс бар. Бүған мынадай тәжірибеден көз жеткізуге болады. 

Айталық, түйы қ қабықшаның ішінде, тұрақты J температурада 

бірнеше дене орналасқан болсын (36.1-сурет). Қабықшаның ішіндегі 

денелер бір-бірімен тек қана электромагниттік толқындар шығарып 

және жұтып, байланыста болады. Тәжірибенің көрсетуіне қарағанда, 

мүндай жүйедегі денелер біршама уақыт өткеннен кейін қабықша 

іш індегі т температурасына тең температураны қабылдайды да тепетендік 

жағдайға келеді. Осындай жағдайда уақыт бірлігі ішінде, бір 

өлшем беттен, бір өлшем уақытта, үлкен жарық шығарғыштық қабілеті 

бар дене, аз ғана жарық шығарғыштық денеге қарағанда, соншалықты 

көп энергиясын жоғалтады. Демек, дененің температурасы өзгермеген 

жагдайда, көп энергия шығарған дене, көп энергия жүтуы керек. Сонымен 

дененің гшТ шығарғыштық қабілеті көп болса, онда оның ашТ 

ж үтқы ш ты қ қабілеті де үлкен болады. 

36.1 

Осьщан мынадай қатынастар шығады 

мұндағы 1,2,3 және т.б. индекстер әр түрлі денелерге тиісті. 

(ЗЬ.7) қатынасы Кирхгоф тағайындаған зандьшық, оның тұжырымдалуы 

мынадай: дененің сәуле шығаргыштық қабілетінің, ж үтқы ш - 

ты қ қабілетіне қатынасы, дененің табиғатына байланысты емес; барлық 

денелерге бірдей, сәуле толқынның ж иілігі (үзындыгы) мен температурасына 

тәуелді универсал функция болады

мұндағы rwT жэне аш шамалары бір денеден екінш і денеге ѳткенде 

ѳте күш ті өзгеруі мүмкін. Ал, олардың қатынастары барлық денелер 

үшін бірдей болып қала береді. Бүл дене сәулені неғүрлым күш ті 

жұтса, соғүрлым ол күшті сәуле шығарады. Абсолют қара дененің анықтамасы 

бойынша ашТ 三 1 . Демек, (36.8) ѳрнегі бүл жағдайда мына 

түрде жазылады: г г = / ( ш , Г ) Сондықтан Клрхгофтың универсал 

функциясы 

абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілетін 

береді. 

Теориялық зерттеулерде, жылулық сәуле шығарудың спектрлік 

құрамын сипаттауда, ж иілікгің f(c o ,T ) функциясын қолдану ыңғайлы 

болса, ал тәжірибелік жұмыстарды толқын үзындықтың (р{Л,Т) 

функцясын қолдану ыңғайлы. 

Е кі функция да бір-бірімен мынадай байланыста болады 

f { œ , T ) = ^ ( p ( ^ T ) = ^ - ( p ( Â , T ) . (36.9) 

Бүл соңғы ѳрнек (36.5) өрнегіне үқсас. (36.9) теңцеуінен f(ù ) ,T ) 

функциясындағыш ж иілігін Ъ ісІX -мен алмастырып, ф (Я ,Г) функциясын 

аламыз, сонда 

Ф ( 又 ’ 70 = ^ ^ / ~ J ~ ^ T • (36.10) 

Осы сияқты / { ( о ,т ) функциясын да былай жазамыз 

(О ^ CÜ 

(36.11) 

Абсолют қара дене. Дененің сэуле шыгару теориясы үш ін абсолют 

қара дененің сэуле шығарғыштық қабілетін білудің мәні зор, ѳйткені 

сол арқылы қара емес денелердің де сәуле шығарғыштығын іздестіруге 

болады. 

^777777^r^ 

36.2 

211

Табиғатта толқын ұзындығы қандай екеніне қарамастан барлық 

сәулелерді түгел жұтатын абсолют қара дене кездеспейді. Қара дене 

деп саналатын нақты денелер, тек көрінетін сәулелерді жақсы жүтады, 

соньщ өзіңце де, оларды толық жұтпайды. Мысалы, қара күйе көрінетін 

жарықтъщ 0,99 үлесін ғана жұтады, инфрақызьш жарықты нашар жұтады. 

Алайда, абсолют қара дене рөлін атқаратын денені қолдан жасауға 

болады. Мысалы, кішкене тесігі бар үлкен қуыс дене, абсолют қара 

дене орнына жүре алады. Осындай қуыс дененің (36.2-сурет) ішіне 

енген сәуле қайтьт сыртқа шыққанша, оньщ қабырғасыньщ іш кі бетінен 

сан рет шағьшады, эр жолы түскен жарықтың аз үлесі ғана кейін 

серпіледі. Іс жүзінде, бүл қуыс денеге енген жарық толығынан жүтылады. 

Сөйтіп, қуыс дененің кішкене тесігі абсолют қара дене қызметін 

атқарады. Кирхгоф заңына сәйкес мүндай қүрылымның сәуле шығарғыш 

тық қабілеті f{(0 ,T )-ға өте жақын (мұндағы J қуыстың ішіндегі 

температураны білдіреді). Сондықтан, егер қуыстың ішінде J температураны 

үсгап түрса, онда қуыстьщ тесігінен шыққан сәуленің спектрлік 

қүрамы сондай температурада абсолют қара дене шығаратьш сәуленің 

спектрлік қүрамындай болады. Дифракциял ы қ тордың көмегімен сәулені 

спекгрге жіктеп және спектрдің әр түрлі бөлігіндегі интенсивтілікті 

өлшеп, тәжірибеден f(ù ),T ) немесе (р[Х,Т) функцияларының түрін 

аныктайды. Осындай тәжірибенің қорытындысы 36.3-суретінде 

келтірілген. Қисықтардың әр түрі абсолют қара дененің әр түрлі J 

температураларьша сәйкес келеді. 36.3-суретіне қарағанда, абсолют қара 

дененің энергиялық жарқырауы температура өскен сайын арта түседі. 

Сәуле шығарғыштық қабілетінің максимумы температура өскен сайын 

қысқа толқындар жағына қарай ығыса түседі. 

212 

36.3

§37. Стефан - Больцман жэне Виннің зандары 

Абсолют қара дененің сэуле шығару зандылықтарын теория жүзінде 

түсіндірудің үлкен тарихи маңызы болды. Олар кванттар энергиясы 

түсінігіне алып келеді. 

Көптеген уақыт бойы f((o ,T ) функциясының түрін теориялық 

жолмен алудағы сәтсіздікгер, оньщ жалпы шешуін анықтауға мүмкіндік 

бермеді. Стефан (1879) тәжірибелік қорытындьшарды талдау жасай отырып, 

кез келген дененің энергиллық жарқырауы R ,абсолют температураның 

төртінші дәрежесіне пропорционал екенін анықтады. Алайда, 

онан кейінгі дәл өлшеулер, оның жасаған қорытындьшарының дүрыс 

емесгігін көрсетгі. Больцман (1884) термодинамикалық түрғьщан қарап, 

теориялық жолмен абсолют қара дененің энергиялық жарқырауының 

төмендегідей мәнін алды 

R* = ]f(c o ,T )d œ = a T \ (37.1) 

о 

мұндағы сг -түрақты шама, Т- абсолют температура. Сонымен қара 

емес денелер үш ін жасаған Стефанның қорытындысы, абсолют қара 

дене үш ін ғана дұрыс болып шықты (себебі Стефан абсолют қара денемен 

тәжірибе жасаған ж о қ болатын). 

Абсолют қара дененің энергиялық жарқырауы мен оның абсолют 

температураның арасындағы байланысты көрсететін (37.1) қатынасын 

Стефан-Больцман заңы дейді. Тәжірибеден алынған о -ның мәні мынадай 

болады 

er - 5,7 •10"85 т / ( ж 2 . К 4). (37.2) 

Вин (1893) термодинамикадан басқа, электромагниттік теорияны 

пайдаланып, спектрлік таралу функциясының түрі қандай болатынын 

көрсетті 

/ Ц Г ) = 0 ;3Ғ (Ш /Г ), (37.3) 

мүндағы ғ —жиіліктің температураға қатынасының функциясы. 

(36.10) өрнегіне сөйкесті (р (Я ,Г ) функциясы үш ін мынадай тендік 

алынады 

バЯ,Т )= 学〔Ç J ғ [ ^ = > (я Т), (37.4) 

мүндағы і//(Я Г ) —Я Г көбейтіндісінен түратын функция. 

213

(37.4) теңдеуін Я бойы нш а диф ф еренциалдайм ы з, сонда 

尝 = みт у ( я г ) - ^ ^ ( 灯 ) = 六 [ я т Ѵ ( я г ) - 5 ѵ ( я г ) ] ,(37 5) 

квадрат жақшаның ішіндегі өрнек функциясьшажатады. (37.5) 

өрнегі 炉 ( к ,Т) функциясының максимумға тиісті толқын үзындығыны 

ң Я т мәнінде нөлге айналады 

身 ) Я=Я, + 

來 Гト。• 

Бүл өрнектегі Я т -н ің (Я т Ф оо) 5шекті екені тәжірибеден белгілі. 

Сондықтан 'Р (Я тТ) = 0 деген шарты орындалуы керек. Демек, соңғы 

тендеудің шешуі мынаны береді 

T X m= b , (37.6) 


константа, оның мәні тәжірибеден алынған 

b = 2,90 Л0~ъм - К = 2,90-107^ К . (37.7) 

(37.6) қатынасын Виннің ыгысу заңы деп атайды. 

§38. Рэлей-Джинс өрнегі 

« *■» * 

Рэлей жэне Д ж инс энергияньщ еркіндік дәрежесі бойынша 

бірқалыпты таралуы туралы классикалық статистиканың теоремаларына 

сүйеніп, f(ù ) ,T ) функциясының түрін анықтауға талпыныс жасады. 

Олар әрбір электромагниттік тербеліске орташа есеппен алғанда 

kT энергиясын екіге бөлгендегі бір бөлігі — электр энергиясына, 

екіншісі —толқынның магниттік энергиясына келеді деп есептеді (классикалык 

үғым тұрғысьшан алғанда тербелістің өрбір еркінділік дәрежесіне, 

орташа есеппен келетін энергия た;Г -н ің екі жартысына тең болады). 

Зат тепе-теңцік күйде болганда, оның сәуле шығаруын қарастырайық. 

Ол үш ін қабырғасы түрақты ү температураны үстап түратын 

қуыс ьщысты аламыз. Тепе-тендік қалыпта, сэуле энергиясы қуыстың 

көлемінде таралуы белгілі бір и = и (Т) тығыздығымен өтеді. Бүл энергияның 

спектрлік таралуы и(со,Т) функциясымен сипатталады. Ол 

мынадай шартпен анықталады: du(0 = u(ù) ,Т) dù) , мүндағы duw шамасы 

d(ß интервал жиілігіне келетін тығыздық энергиясының үлесі. 

Энергияның толық тығыздығы мына түрде анықталады 

214 

и(Т) = J и(со, T) dco 

о 

(38.1)

мүндағы и(Т) -энергияның шығу тығыздығының бірқалыптьшығы. 

Бұл шама қуыстың қабырғасының қасиетінен тәуелді емес, ол тек температураға 

ғана тәуелді болады. Бүл термодинамикалық үйғарымнан 

шығады. Бұдан әрі теориялық есептерге жүгінсек, энергиялық жарқырау 

r * мынаған тең болады 

R* = с и /4 , (38.2) 

мүндағы с -жарық жылдамдығы, и -энергияньщ шығу тығыздығы. 

(38.2) тендігі шығарылған сәуленің әрбір спектрлік қүрамының қүраушылары 

үш ін орындалуы тиіс. Осыдан мынау келіп шығады 

f(œ ,T ) = û (œ ,T ). (38.3) 

Бүл өрнек абсолют қара дененің сәуле шығару қабілеті мен жылулы 

қ сәуле шығару энергиясының тығыздығының бірқалыптылығын 

байланыстырады. 

Рэлей жэне Джинс қуыс ыдыс ішінде, тепе-тендікте сәуле шығарылуды 

түрғын толқындар жүйесі атқарады деп есептеді. Мүндай үғым 

қуыстың іш кі қабырғасы жүтпай, тек абсолют шағылдыратын болса, 

онда тепе-теңдік сәуле шығару энергиясының тығыздығы өзгермейді 

деп есептегенде дүрыс болады. 

Сонымен f(ù ),T ) функциясын тапқанда жэне қатты денелердің 

жылу сиымдылығын есептегенде, өлшемі шектеулі көлемде қозуы 

мүмкін деген түрғьш толқындардьщ санын есептеу қажет болады. Тиісті 

математикалық есептеу жүргізгенде, ол санньщ шамасы мынадай болады 

, со2 dco 

dnœ= つ 2 3 , (38.4) 

2л c 

мүндағы dnw —қуыстың бір өлшеміне сәйкес келетін түрғын толкындар 

саны, с —жарық жылдамдығы. 

Берілген багытта жиіліктері бірдей екі электромагниттік толкындар 

таралғанда, олардың поляризациялану бағытында (өзара перпендикуляр 

бағытта поляризацияланган) өзгешеліктер болуы мүмкін. 

Осы жағдайды ескеріп, (38.4) өрнегін екіге көбейту керек. Соның 

нәтижесінде мынадай түрге келеді 

, œ2dœ 

d.nü) - _7 ч (38.5) 

Біз жоғарыда айтқандай, Рэлей жэне Джинс энергияньщ еркіндік 

дәрежесі бойынша бірқалыпты таралуын ескеріп, әр тербелістің энер- 

215

гиясы -ге, кТ шамасы тен, деп жазуымыз керек. (38.5) ѳрнегін 

-ге кѳбейтіп, dù) ж иілік интервалына тиісті энергия тығыздығын 

аламыз 

Осьщан 

u[ù) ,T)dco = dn(t) 

_ һ т со2 

= k T — dœ. 

2 

и ( ( 0 , Т ) = ^ - т к Т . (38.6) 

л с 

(38.3) ѳрнегі бойынша и (а ),Т )- дан кѳш іп, абсолют 

қара дененің шығарғыштық қабілеті үшін, мына өрнекті аламыз 

2 

(38.7) 

(38.7) функциясы Виннің қорытып шығарған (38.3) тендеуін қанағаттандырады. 

(38.6) және (38.7) тендеулерінРэлей-Джинс өрнегідейді. Бүл өрнек 

үзын толқындар үш ін тәжірибенің қорытындыларымен сәйкес келеді 

де, қы сқа толқындар үш ін күрт өзгеріп, сәйкес келмейді 

(38.1-сурет те тұтас сызықпен тәжірибе нөтижелері бойынша салынған 

қисы қты қ, ал пунктир сызығымен Рэлей-Джинс өрнегімен 

салынған қисы қты қ көрсетілген). 

216

(38.6)ѳрнегін СО бойынша 0-ден оо -ке дейін интегралдағанда, 

бірқалыпты энергия тығыздығы үш ін и(Т) -нің шексіз мәні алынады. 

Бүл ультракүлгін катастрофасы деп аталған қорытынды, тәжірибелердің 

нәтижелеріне де қайшы келеді. Демек, Рэлей-Джинс өрнегі Виннің 

ығысу заңына жэне Стефан-Больцман зандарына да қайшы келеді. 

Рэлей-Джинс жүмыстарын қара дененің сәуле шығару спектрінің 

қүрамын зерттеуге классикалық физиканың зандарын жүйелі түрде 

қолданғанда, энергияньщ сақталу заңына қайшы келетін, ақылға қонбайтын 

нәтижелер берді. 

§39. Планк өрнегі 

Классикалық көзқарас тұрғысьшан алғанда Рэлей-Джинс өрнегінің 

қорытындьшарына ешқандай мін келтіруге болмайды. Сондықтан бүл 

өрнектің тәжірибеден алынған нәтижелермен сэйкес келмеуі, классикалык 

физика көзқарасы тұрғысынан тыс басқа бір зандылық болу 

керек деген п ікір тудырды. 

1900 жылы Планк тәжірибе қорытындыларына дәл келетін функцияның 

түрін и (со,т) -н і тапты. Сондықтан оған классикалық ұгымга 

жатпайтын, басқаша, бөтен ұсыныс жасауға, яғни электромагниттік 

сәуле шығару, жеке энергиялық порциялар (кванттар) түрінде жүреді, 

оның шамасы сәуле шығару жиілігіне пропорционал болады деуге тура 

келеді, яғни 

е = Һо), (39.1) 

м үн д а ғы fi = Һ/2п (/з -П л а н к тү р а қты с ы , о н ы ң сан м ә н і 

6,62 •10 一 34 Д ж -с , Һ = 1,054.10 一 34 Д ж • с ■ Механикада “ энергия x 

уақы т” шамасының өлшемін эсер деп атайды. Сондықтан Планкгың 

түрақтысы кванттық эсер деп аталынады. Д ем ек,れ-тың (сызықшалы 

аштың) өлшемі импульс моментінің өлшемімен сәйкес келеді. 

Егер жарық шығарылу һсо порциясымен жүретін болса, онда £п 

энергиясы мынадай шамаға еселі болады 

еп = пһо) {п = 0,1,2,...). (39.2) 

Тепе-тендік жагдайда энергияньщ мәніне қарай тербелістің таралуы 

Больцман заңына бағынады (молекулалық физика және термодинамиканы 

есіңізге түсіріңіз). Соған сәйкесті: со ж иілікті тербеліс 

энергиясының мәні £п болуының ықтималдығы Рп төмендегідей 

өрнекпен анықталады 

217

N n 

-V 

e /kT • 

N ~ \ - En/ r (39.3) 

(мүнда біз N t -ді N _ге жэне Et -ді en-re ауыстырдық). 

Тербеліс энергиясының әр түрлі мәндерінің ықтималдығын біле 

отырып, осы энергиясының орта мәні, -ді табуға болады (яғни 

статистикалық физиканы ескереміз) 

± п һ со е ~ ПШАт 

くе> = せ -------------------. (39.4) 

у 

п=0 

е ~пһ7кт 

Есептеуді жеңілдету үшін һ (0 /кТ = х деп белгілеп және jc үздіксіз 

бірқатар мәндер қабылдап, өзгере алады деп есептейік. Сонда (39.4) 

өрнегін мына түрде жазуға болады 

2^пе • が 

< г> = П ( 0 ^ ----------= -П(0 —^Уе^ • (39.5) 

パ ү ^ 

\ 1 —пх п=0 

п=0 

(39.5) өрнегіндегі логарифм таңбасының астында, бірінші мүшесі 

бірге, бөлімі е~х -ке тең, ш ексіз геометриялық прогрессияның 

мүшелерінщ қосындылары түр. Бөлшектің бөлімі бірден кіш і болғандықтан, 

прогрессия кемімелі болады, сонда алгебрадан белгілі өрнек 

бойынша 

Zue 

п=0 

Қосындыньщ бүл мәнін (39.5) өрнегіне қо й ь т және дифференциядцауды 

орындасақ, мынаны аламыз 

218

. d л 1 , e hü) 

= — ho) — ln --------- 一 = по)--------- - = ~ ;— • 

dx \ —e x l - e A e x —1 

Енді х-ті оның мәні fi(o / た;Г - мен алмастырып, ж иілігі со болатын 

жарықтың орташа шығарьшу энергиясын аламыз 

一 :• ( 外 .6 ) 

e - 1 

Мүндағы fi нөлге үмытьшғанда, (39.6) өрнегі = kT классикалы 

к тендеуге келеді. М үны ң дүрыстығына, яғни еһш1кт =1 + һ (0 /кТ 

деп есептесек, неғүрлым れкіш і болған сайын, оның дәл орындалатынына 

көз жеткізуге болады. 

(38.5) және (39.6) өрнектерін өзара көбейтіп, d(D интервалына 

келетін энергия тығыздығын аламыз 

Осьщан 

/ _ч 7 Һ(0 co2dù) 

и(со,Т)diL — ш/кт _і• 丌 2ぐ2 . 

и{(0 ,т)— 2 3 Һш/кТ Г • (39.7) 

п с e —1 

(38.3) өрнегін пайдаланып мынадай тендік аламыз 

/(ft),7") — 2 2 ' ш/кт 7 • (39.8) 

471 c e — 丄 

(39.7) жэне (39.8) тендеулері Планк өрнектерідеп аталады.Бүл өрнек 

ж иілігі 0-ден оо-ке дейін өзгеретін барлық интервалда, тәжірибенің 

нәтижелерімен дәл үйлеседі. (39.8) функциясы Виннің (37.3) критерийін 

қанағаттандырады. Һ(0 / к Т « 1 шартында (аз жиілік, не үлкен толқын 

үзындығы) ehwlkT шамасын \ + Һ (о /к Т -деп жуықтап алуға болады. 

Соньщ нәтижесіңце (39.7) және (39.8) Планк өрнектері Рэлей-Джинстің 

өрнегіне (38.6 немесе 38.7) ауысады. Бүдан көрсетілген шарт бойынша, 

(39.6) өрнегі ж уы қ шамамен たГ_ға тең болатындыгы келіп шығады. 

(39.8) тендігін (36.10) өрнегі бойынша түрлендіріп, мынаны аламыз 

(л 4 п 2Пс2 1 

^ V 9 ) ^ 5 2лЛг / кТХ — 丄 (3 9 .9 ) 

39.1-суретінде 5000 К температурасында салынған (39.8) және (39.9) 

219

функцияларының графиьсгері салыстырылып көрсетілген. Суреттен (От 

ж иілікке сәйкесті f(co ,Т ) функциясының максимумы, Xm-толқын 

үзындығына сәйкесті ср{Л, Т ) функциясының максимумына сәйкес 

келмейді. Абсолют қара дененің энергиялық жарқырауы үш ін мынадай 

өрнек алынады 

39.1 

М у 

4 л" 

dœ 

Һсо/кТ 

- 1 

Тендеудегі со -ның орнына өлшемі ж о қ айнымалы х -ті енгіземіз, 

оның мәнін x = hù) / кТ деп аламыз. Осыдан со = ( к Т /һ ) х ,оны дифференциадцасақ 

d(0= {к Т /h )d x . Одан әрі жоғарьщағы энергиялық 

жарқырау үш ін жазылған өрнекті түрлендіреміз 

кТ 

x dx 

X 1 

е 一 1 

Соңғы өрнектегі анықталған интегралды есептегенде, оның мөні 

7і4 /15 ~ 6,5 болып шығады. Алынған осы мәнді теңціктің өзіне қой- 

сақ, Стефан-Больцман заңын аламыз 

п 2к 1 

R Т л = а Т 1 (39.10) 

60с2П3 

Бүл өрнекке к , с және れ-тың мәндерін қойған жағдайда, Стеф 

ан-Болыдман заңдағы ст -н ы ң сан м ә н і алынады, я ғн и 

сг =5,6696 •10~8 В т І \м 2- К А). Бүл тәжірибе қорытындысымен (37.2) 

жақсы үйлеседі. 

220

Енді Виннің ығысу заңындағы (37.6) тұрақтының мәнін анықтаймыз. 

Ол үш ін (39.9) функциясын Я бойынша дифференциалдаймыз 

жэне алынған өрнекті нөлге теңейміз 

4 п 2Һ с 2 

2ТГЙС i i t h d k T X 、^ с / к Т Л 

d 入 À 6 (e2nhc,kn- l ) 2 

Осы теңцеуді қанағаттандыратын 又 = 0 және 又 = оо мәндеріне 

(р(і.Т) функциясының минимумы сэйкес келеді. Яш-де функция 

максимумға жеткенде, бөлшекгің алымындағы квадрат жақшадағы өрнек 

нөлге айналады. 2л Һ с /k Tkm = х деп белгілеп, мынадай тендеу аламыз 

хе - 5 \е х 

Бұл теңдеуді шешкенде х = 4,965 болады. Д ем ек, 

2пПсІкТХт = 4 ,9 6 5 , ендеше 

2 п һ с 

= ----------= b п о in 

4,965た • … り 

(39.11) теңдеуіне h ,c жэне k шамаларының сан мәндерін қойғанда 

b -ның сан мәні шығады, ол (37.7) тәжірибелік мәнмен үйлеседі. 

Сонымен Планк өрнегі бірқалыпты жылу шығарудың нақтылы 

жауабын береді. 


Жылулық сәуле шыгару тарауындағы негізгі өрнектер 

1 . Дененің энергиялық жарқырауы R 丁 жарқырауық беттің бір өлшемінен 

шығатын Ф э сәуле ағынымен өлшенеді 

Фо 1 dW^ 

RT = — = ---------, (D 

S S dt 

мүндағы dW3 жарқырауық дененің S бетінен dt уақытында шығатын энергия. 

2. Сәуле шығарғыштық қабілетпен энергиялық жарқыраудың байланысы 

dR ©о 

rwT ~ ; = I ro)T d⑴ , (2) 

dco 

о 

мүндағы dR 丁 - dco интервалына сэйкес келетін Т температурадағы энергиялық жарқырау. 

3. Абсолют қара дене үшін Кирхгоф заңы 

221

а (оТ 

(3) 

мундағы rœT -дененің сәуле шығарғыштық, ал a⑴ 丁 -дененің соуле жұтқы ш ты қ 

қабілеті, /(о>, г ) -Кирхгофтың универсал функциясы. 

4. Стефан - Больцман заңы (абсолют қара дененің энергиялық жарқырауы абсолют 

температураның төртінші дорежесіне тура пропорционал) 

R * = f(co,T )d co = а Т А 5 (4) 

—8 // 4 4 \ 

мүндағы a = 5,67 .10 В т / \ м . K ) Стефан-Больцман түрақтысы. 

5. Виннің ығысу заңы (абсолют қара дененің спектріндегі А т толқын үзындығына 

келетін энергиялық жарқырау тығыздығыньщ спектрлік максимумы абсолют 

температураға кері пропорционал) 

-3 

мұндағы Ъ - 2,90 •10 м • К -Вин түрақтысы. 

入 т т = ь , (5) 

6. Абсолют қара дененің жылулық сәуле шығару энергиясының тығыздьшығыньщ 

бірқалыптылығы мен шығарғыштық қабілеті жөніндегі 

а) Рэлей-Джинс өрнектері: 

и(со,т) 

2 

СО 

2 

71 С 

к Т 

(6) 

ә) Планк өрнектері: 

4тт с ‘ 

(7) 

и(о), Г ) : 

Һ(і)3 

2 3 Һш/кТ Л 

К с е 一 1 

(8) 

мұндағы к =1,38 •10 

f “ r ) 加 3 , 2 2 Поу/кТ 

4тг с e 

П ж I к -Больцман түрақтысы. 

(9) 

7. Абсолют қара дененің максимал жылу шығарғыштық қабілеті 

мүндағы с = 1,30 • 10_5 В т ! \ м Ъ• К 5 )• 

(Ры = сТ5 , (10) 

222


1 .Жылулық сәуле шығару құбьшысынан басқа сәуле шығарудьщ түрлері: 

люминесценция, хемилюминесценция, электролюминесценция, фотолюминесценция 

катодолюминесценциядан негізгі айырмашьтығы қандай 

2. Күнді абсолют қара дене деуге бола ма 

3. Берілген спекгрлік ингервалдағы жарық ағыныньщ шамасы дененің шығарғыиггық 

қабілетімен қандай байланыста болады 

4. Кирхгофтың универсал функциясының физикалық мағынасы қандай 

5. Бірдей екі дененің температуралары да бірдей, бірақ біріншісін екіншісімен 

салыстырғанда суық денелердің қоршауында орналасқан. Сонда, денелер осындай 

жағдайда түрғанда, олардың жылулық сәуле шығару қуаты бірдей 

деп айтуға бола ма 

6. Қатты денені қыздырғанда, оның түсінің өзгерісі қалай болатьтына мысая 

келтіріңіз. 

7. Абсолют қара дене дегеніміз не Оған мысал келтіріңіз. 

8. Кирхгоф заңының түжырымдамасын беріңіз. 

9. 36.3-суретте келтірілген қисықтар бір-бірімен қиылыса ма 

10. Стефан - Больцман заңы қандай физикалық шамалардың арасындағы 

байланысты көрсетеді 

1 

Вңннің ығысу заңын қорытып шығарыңыз. 

2 

3 

R = cu/ a тендігінің мәнін түсіндіріңіз. 

Түрғын толқынның санын анықтайтын өрнекті келтіріңіз. 

Рэлей—Джинс өрнегін жазыңыз. Ультракүлгін катастрофасы деген не 

4 

5 

Абсолют қара дененің жылулық сәуле шығару энергиясының тығыздығының 

бірқалыптылығы мен шығарғыштық қабілеті жөніндегі Рэлей-Джинс өрнегі 

қандай 

16. Планк, Рэлей-Джинстің ультракүлгін катастрофасын қаидай көзқарас 

тұрғысьшан түсіндірді жэне ол и (со, Т ) функциясыньщ түрін қалай анықгады 

17. ф ункциясы н П ланк қандай өрнек түрінде анықтады Одан 

Стефан-Больцман зан^і қалай шығады 

18. Планк өрнегін

神 "э, (1) 

мүндағы Фし Ф"э-тесік пен қабырғаның шығаратын жылулық соуле ағындары. Есептің 

шарты бойынша а мына а=Фэ/// Р қатьгнасы арқылы анықтау керек.(1 )тендікті еске 

алсақ, 

Р-Ф'э , Фэ 

1 ----. (2) 

p 

Пештің кішкене тесігінен шығатын жылулық сәулені абсолют қара дене шығарған 

деп есептеп, Стефан-Больцман заңын қолданамыз, сонда 

р 

= R* ■S = с гТ 4 n d ム丨 Ar • (3) 

(2) жэне (3) тендеулерді салыстырып а-ны анықтаймыз 

a - ト《 (4) 

4 Р 

Сан мәндерін қайтып есептегенде а=0,8 болады. 

2-есеп. Вольфрам қыл сымы вакуумде күш і ハ =1,00 А болатын токпен 

Т{ =1000 К температураға дейін қызады. Қандай ток күшін пайдаланғанда қыл сымның 

температурасы Т2 = 3000 К -ға жетеді Тх және Т2 температураларға сәйкесті 

вольфрамның сәуле шығару коэффиценттері мен меншікті кедергілері мынаған тең: 

ат^ = 0,115; а г, = 0,334; р 1 =25,7 •10 8 Ом • м \ р 2 = 96,2 •10 8 Ом • м • 

Шешуі. Осыдан бұрын шығарған есептегідей жыдулық сәуле шығаруда температуралық 

тортіп қалыптасқанда мынадай теңдікті жазамыз 

尸 = ФЭ, (1) 

мүндағы Р-электр энергиясының көзінен вольфрам қыл сымының алатын қуаты. 

Фэ-қызған қыл сымының шығарған соуле ағыны.(1 )өрнегі Р-ні токтың қуаты өрнегі 

арқылы анықтаймыз 

р = i 2R ^ L E l (2) 

S 

Фэ-жылулық сәуле шығару ағынын анықтау үшін, вольфрам қыл сымының 

сондай температураға дейін қызған абсолют қара дененің жылулық соуле ^діығаруынан 

айырмашылығы бар екенін ескереміз. Сондықтан 

= а т

3-есеп. Күннің спектрінде энергиялық жарқыраудың максимум спектрлік тыгыздығына 

Я0 = 0,47 м км толқын үзындығы келеді. Күнді абсолют қара дене сияқты 

жылулык сәуле шығарады деп есептеп,атмосфера шегінен орі Жерге жақын мацайдағы 

Күннің радиациясының (сәуле шығару ағынның тығыздығы) интенсивтілігін 



Яп = О.АІмкм 0 ,4 7 .10~% 

1,5.10И ж 

一 8 

び =5,67 •10 В т /\м • К 

Шешуі: 

Соуле шығару интенсивтілігін (радиациясын) 

сәуле шығару ағынының тығыздығының 

анықтамасы бойынша былай табуға болады 

Ю~3м К 

Э 

Ф э 

s s , ⑴ 

мұндағы Фэ-сэуле шыгару энергиясы, Фэ/ トS беті арқылы тесіп өтетін сәуле шығару 

ағьты. Дененің энергиялық жарқырауы жөніндегі өрнегін 

, 

> 

1 dW3 л 

---- - 

‘Г 一 

v S dt 

рьща алынған (1 )өрнекпен салыстырып, I ,R T шамаларыньщ өлшемдері бір екенін 

анықтаймыз( Т индексі температураны білдіреді). 

Демек, Жерге жақын маңайда Күннің интесивтілігі / күннің энергиялық жар- 

қырауы r _ ге пропорционал. Бізге / -мен 尺 * _ ді байланыстыру керек. Ол үшін, 

Күннің бетінен шығатын сәуле ағынын ( Ггг -Күннің радиусы деп есептейік) Күннен 

Жерге дейінгі қаш ықтық г -радиусы болатын 一 үлкен сфераны тесіп өтпеді деп 

есептейміз, сонда 

=R 

氺 

4п г. 

1\п> 

осыдан 

* 2 

只 гк - . (2) 

Абсолют кара дене үшін Стефан - Больцман жэне Вин зандарын пайдаланып, 

энергиялық жарқырауды анықтаймыз 

225 

15-27

R = о Т А = (т(ь/Л 0 ) . 

(2) жэне (3) ѳрнектерді салыстырып, / -ді анықтаймыз 

(3) 

I = G 

( \ 

ъ 

4 

1я° J , г ノ 

(4) ѳрнекке сан мәндерін қоиып есептегенде, мынаны аламыз 

I 

=1,8 . 103 В т / лі“ =1,8 кВ т / • 

(4) 

4-есеп. Диаметрі 10 см болатын темір шар 1227° С-ға дейін қыздырыяып, ашық 

ауада салқындатылады. Сонда қанша уақытта оның температурасы 1000 Â-re дейін 

төмендейді. Есептеуде темірдің энергиялық жарқырауы мен абсолют қара дененің 

энергиялық жарқырауының қатынасы 0,5 деп алыңыз. Ауаның жылу өткізгіштігі 

еске алынбасын. 


r = d / 2 = 5аи 

Тх = 1500 尺 

Т2 = 1000 К 

た = 0,5 

с = 460 Д ж / {кг . К ) 

р - 1900кг/ 

а = 5,67 10~8 В /п /(м 2 

К 

Шешуі. 

Температура ゴГ 一 ға дейін төмендегенде 

бөлінетін жылу мөлшері 

dQ = cmdT = —n r p с d T , (1) 

мүндағы p -темірдщ тығыздығы, с-оның жылу 

сиымдылығы. Екінші жағынан 

dQ =кстТ Sdt, ( 2) 

мүндағы dt 一 темір шардың салқындау кезіндегі 

жылулық сәуле шығару уақыты. 

(1 )жоне (2) тендеулерді салыстырып, dt уақытьт табамыз 

ср r 一 4 

dt = -------T dT (3) 

Ъка 

(3) тендеуден интегралдау нәтижесінде t уақытын мынадай түрде анықтаймыз 

1503 с \25мин, 3. 

226

5-есеп. T = 3000 К температурадағы энергиялық жарқырау тығыздығының 

о 

сисктрлік максимумына сойкесті, өте кішкене АЯ = 10А толқын үзындығы интер- 

* 

иалына келетін, А/ энергиялық жарқырауды Планк өрнегі арқылы анықтаңыз. 


дя =10/1 =10.10 一 10 л,=1,0 

Т = 3000 К 

AR* 

h = h / 2л ~ 1,054 •10 

Д ж ■ 

b = 1’30 . 10 一 5 ß m /(u 3 к 5 ) 

h = 6,62 ■10 

дуг - 

Д ж ■с 

一 9 

10 М 

Шешуі. 

ДЯ ѳте жіңішке интервалына келетін энергаялық 

жарқырауды былай анықтаймыз 

AR = ф (я ,г)а Я , (1) 


, f ) -берілген температурадағы 

абсолют қара дененің энергиялық жарқырауының 

спектрлік тығыздығының максимал 

МОН1. 

’( 又 ’ベ 

Планк өрнегінен анықтау ѵшін Г-нің монін білу жеткіліксіз. Есепті шығаруда толқынньщ 

үзындығы керек. Оны Виннің ығысу заңынан анықтаймыз 

39-параграфтағы (39.9) өрнегін пайдаланып, оған (2) өрнекті қоямыз 

А к^һс^ 1 2пҺс Т 1 

Гя 5 

A 

InhdkTX л ~ 

е 一 1 

,5 

b 

hc/bk t * 

e -1 

本 

(1 )жоне (3) өрнектерден іздеп отырған М -ны анықтаймыз 

⑵ 

(3) 

AR 

2 5 

2п Һс т 

АЯ 

һс! bk , 

e 一 1 

(3) тендеуді Планк ѳрнегі мен Виннің ығысу заңының негізінде алдық. Мүнда 

біз г(оТ мен Т 5 шамаларының арасында пропорционалдық тоуелділік бар екенін 

байқаймыз. Бүл байланыстылықты Виннің екінші заңы деп те атайды жоне оны былай 


(4) 

AR* = cT 5AÄ- 

Соңғы өрнекке мәндерін қойып есептегенде, есептің жауабы төмендегідей болады 

AR 

= 3,2 .10 В т / м ^ = Ъу2 кВ т / м 

Ѳз бетімен шығаруга арналган есептер 

1 . Мартен пешінің қарайтын 

P = 2,17 к В т . Терезенің ауданы S 

терезесшен шығатын энергия ағынының қуаты 

2 

= вам • Пеиггің температурасын анықтаңыз. 

2. Күннің бетінің температурасы 5800 火 деп есептеп, оның 1 м2 бетінен 1 минут 

сайын шығатьт энергия мөлшерін есептеңіз. Есепте Күн абсолют қара дене секілді, 

жылулық соуле шығарады деп саналсьт. 

Ж: 3,85 ГДж, 

3. 25-ваттық электр шамыньщ вольфрам қыл сымьшың температурасы 2450 К. 

Осы температурадағы оның энергиялық жарқырауының абсолют қара дененің энергиялық 

жарқырауына қатынасы 0г3-кс тең. Жылулық сәуле шығаратын қыл сымның 

ауданын анықтаңыз. 

Ж: 5 = 4 \0~5 м 2 . 

4. Аш ы қ қызыл Арктур жүлдызының энергияль^ жарқырауының максимум 

0 

спектрлік тығыздығына сәйкес келетін толқын үзындығы 5800 А . Жүлдыз абсолют 

қара дене сияқты жылулық соуле шығарады деп есептеп, жұлдыз бетінің температурасын 


Ж :5000 К. 

5. Пештің 10 см2 болатын тесігінен ] минут ішінде 250 к Д ж энергия шығарылады. 

Максимум шығарғыштың қабілеті сойкес келетін толқын үзындығы, спектрдің 

қандай бөлігінде орналасқан 

Ж : 1 мкм-инфрақызыл бөлігі. 

6. Планк өрнегін пайдаланып, Стефан-Больцман заңын алыңыз және Виннің 

ығысу заңындағы түрақтының шамасын табыңыз. 

Ж: 

кТ 

I f(co,T)d(0 , 2 2 . 

4я с I й 

x dx 

n к 

------=— — T 56 .10 Вт U r К 

Oe -1 60с Г 

ノ 

мүндағы x = Һ (о /\к Т L 、 

Планк ѳрнегін сруЛ, T ) мен түрлендіріп жоне оны Я 

^ф (я,г) 

дап 

dÀ 

一 u деп мынаны аламыз 

228 

бойынша дифференциял -

2n tic 

4,965/с 

2,9 -10_3.и . К = b. 

мүндағы Ь —Виннің түрақтысы. 


1-тақырып. Жьиіулық энергия шығару тығыздығының тепе-теңдігі 

Бүл жүмыста абсолют қара дененің жылу шығарғыштық қабілеті / [ cllT ) және 

жылулық соуле шығару энергиясының бірқалыпты тығыздығының u[œ, Т ) арасындағы 

байланыс анықталады. 

2-тақырып. Үш олшемді кеңістіктегі түрғын толқыңдар 

Бүл жүмыста /ш ^ Т ) функциясын табуда және қатты денелердің жылу сиымдылығын 

есептеуде берілген көлемдегі қозатын тұрғын толқындардың санын анықтауды 

қажет етеді. 

3-тақырып. Жылулық сәуле шығару жэне Прево ережесі 

Мүндағы негізгі мәселе: жүтқыштық қабілеті ор түрлі денелердің шығарғыштық 

қабілеттері де әр түрлі болуы жөнінде болмақ. 

4-тақырып. Жылулық сәуле шығару заңдарының қолданылуы 

Тақырыпта оптикалық пирометрия туралы сөз болады. 


1. Ландсберг Г.С.Оптика. М.:“ Наука” ,1976 

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.З. М.: “ Н а ука ,1982 

3. Полатбеков П. Оптика. Алматы.: “ Мектеп” ,1967 


1-тапсырма. Дененің жүтқыштық жэне шығарғыштық қабілеттерінің арасындағы 

байланысты тексеру. 

2-тапсырма. Жылулық соуле шығарудағы Кирхгоф заңын демонстрациялау. 

Жүмысты орындау үшін қажетті одебиеттерді оқып [1,576-578], [2,243], соньщ 

негізінде тәжірибелер жасау керек. 


1 .Лекционные демонстрации по физике. Под ред. В .К Ивероновой. 

М.: “ Наука” ,1972 

2. Резников Л.И. физическая оптика в средней школе. М.: “ Просвящение” , 

1971 

229

3 БӨЛІМ 

А Т О М Д Ы Қ Ф И З И К А 

V III T a p а у 

БО Р Д Ы Ң А Т О М Д Ы Қ ТЕО РИ ЯСЫ 

§40. Заттардан а —бөлшектердің шашырауы жѳніндегі Резерфорд 

тэжірибесі 

1911 ж. Э. Резерфорд ѳте жүқа платина жэне алтын пластинкалардан 

а —бөлшектерінің ѳтуін зерттеді. Ол қалыңдығы 7 - \Ç)~6м алтын 

фольганы радийден шығатын а —бөлшекпен атқьшағанда, одан өтіп 

кететінін көрді. Тәжірибеде қолданьшған а —сәулелері оң зарядты, 

олар кейбір ауыр элементтердің радиактивті ьщырауы кезінде бөлінеді, 

заряды 2е —ге тең (мүндағы е —электрон зарядына, сан жағынан тең 

шама); а —бөлшегінің массасы шамамен сутегі атомының массасынан 

4 есе үлкен. Радиактивті элементтердің атомдары шығарған бүл 

ОС—бөлшектерінің энергиялары да үлкен. Мысалы, уран энергиясы 

4,05 МэВ - тен бастап, 8,78М э5 -ке дейінгі а —бѳлшектерін шығарады. 

Осындай бѳлшекгермен Резерфорд жэне оньщ қызметкерлері: Гейгер 

жэне Марсден ж үқа алтын фольганы атқьшап, онан а —бөлшектердің 

шашырау зандылығын тағайындады. Тәжірибе кезінде (40.1-сурет) 

фольга мен экран арасында қажетті вакуум жасалды. Ол ауа молекулаларынан 

қосымша шашырауды болдырмауға м үм кіндік тудырды. Демек, 

бүл құралдың қүрьшысы, а - бөлшектердің 150°-бүрышқа дейін 

шашырауын бақьшауға м үмкіндік береді (40.2-сурет). 

40.1 

230

Тәжірибе кезінде, а - б ө л - 

шектердің көпш ілігі фольга арқылы 

өтіп, бастапқы бағытын сақтады, 

немесе азғана бүрышқа бүрылды. 

Алайда, кейбір а —бөлшекгер үлкен 

с бүры ш қа 135-150°-қа бүрылды. 

40 2 Оның бүлай болу себебін Резерфорд 

атомның барлық оң заряды ядроға 

жиналған, ядро атомның азғана бөлігін алып түрады, ал атомның калган 

бөлігі теріс зарядты электрон қабаттарьшан түрады деп түсіндірді. 

Олай болса, а - бөлшектер атомның электрон қабатынан өткенде еш 

луытқымайды. Электронньщ массасы а —бөлшектің массасынан әлдеқайда 

аз, электронньщ заряды электрон қабаттарына бірдей таралған, 

сондықтан ос —бөлшектер фольгадан өтіп кетеді. Тек, ядроға жақын 

келген а —бөлшек қана кенет алғашқы бағытын өзгертеді. 

Резерфорд теория жүзінде, кішкене көлемге топтасқан z — 〇 Ң зарядты 

бөлшектен түратын, ядроның кулондық электр өрісіндегі 

а —бөлшектің қозғалуын қарады. Олай болса, бөлшек пен ядро арасында 

кулондық тебу күш і эсер етуі керек 

七 оөлшек 

1 2eZe 

Ғ=‘ . 7 , ( 船 ) 

мүндағы г - ядро мен а —бөлшекгің 

ара қашықтығы, e —электронньщ заряды 

(e = 1,6 •10~19Ал)- Анүкгесінде 

жақын түрған ядроға, ОА нысанал 

ы қ бағы ттан, р қ а ш ы қ т ы қ қ а 

а —бөлшек жақыидап келеді де, кулондық 

күш тің әсерінен Q бүрышқа 

шашырап, гиперболамен, ВС траекториямен 

(40.2-сурет) қозғалады. 40.3- 

суретінде осы ндай энерги ялы 

а —бөлшектің әр түрлі нысаналық р 

қашықтықтан өткендегі гиперболалық 

траекториясы көрсетілген. 

Сонымен, а —б ө л ш е гін ің ^ - 

ауытқу бүрышы, сол ядро бөлшегінің 

зарядына байланысты болуы керек. 

Алайда, осы тэжірибеден Q бүрышының 

мәні арқылы ядро бөлшегінің зарядының 

шамасын анықтау қиын, 

себебі Ө бүрышы ядро зарядының 

231

шамасынан ғана емес, сол сияқты а —бөлшегінің ядроның түрған орнынан 

өткендегі қашықтығынан да тәуелді. Ал ол қаш ы қты қты 

тәжірибеден анықтау мүмкін емес. Дегенмен, Резерфорд тәжірибедегі 

шашырайтын а —бөлшегінің шашырау бүрышы бойынша таралуына 

сандық талдау жасай келіп, ядро зарядының шамасын анықтауға болатындығын 

көрсетті. Енді біз заряды +Ze ядро мен шашыраған 

а —бөлшектерінің кулондыкдың әсері бойынша таралуын анықтайық. 

Атом ядросымен салыстырғанда, а —бөлшекке күш эсер етпеген 

жағдайда, а —бөлшектің ядроға жақын келіп өтетін ең қысқа қаш ы қ- 

тығын нысаналық қашықтық деп атайды. Алайда, а —бөлшекке ара 

қашықтықтьщ квадратына кері пропорционал кулондық күш эсер етеді. 

Біз механикадан мынаны білеміз. Ара қаш ы қты қты ң квадратына 

кері пропорционал, орталық күш тің әсерінен қозғалатын бөлшектің 

траекториясы, фокусы эсер ететін күш тің ортасында (центрінде) туратын 

екінш і дәрежелі қи сы қ болуы керек. Тебілу күш і жағдайында, 

бұл қи сы қ гипербола, ал Ө ауытқу бүрышыр нысаналық қаш ы қты қ- 

тан тәуелді болады. Демек, оны бьшай жазамыз 

く ” (40-2) 

мүндағы иа —а - бөлшегінің жылдамдығы, т а -оньщ массасы. 

Қарастырыльш отырган а —бөлшегінің траекгориясының нысаналы 

қ қашықтықтың мәнінен тәуелділігі 40.3-суретінде келтірілген. (40.2) 

өрнегінен а —бөлшектің ауытқу бұрышының үлкен болуы, оның неғүрлым 

ядроға жақын келуіне және оның кинетикалық энергиясының 

аз болуына байланысты. С оңғы жағдай м ы наны түсіндіреді: 

а —бөлшектің ж ү р іп өткен жолы ны ң соңында, оның кинетикалы 

к энергиясы азаяды да, ол өзінің бастапқы бағытынан өте үлкен 

бүрышқа ауытқиды. 

Айталық енді ядроның маңынан (40.4-суреттегі о нүктесі) бір ғана 

а —бөлшек емес, бүтіндей бөлшектер ағыны өтсін. Осы ағынға кіретін 

а —бөлшеюің нысаналық қашықтықтары әр түрлі болғандықтан, олардын, 

ауытқу бүрыштары да әр түрлі болады. Q және 0 + dQ бүрыштарының 

арасында қаншалықты ос —бөлшектері ауытқиды соның санын 

анықтайық. Айталық, Ісм 1 бетке перпендикуляр бағытта ұшып 

келіп түсетін а - бөлшектерінің саны N 0 болсын дейік. Біздің назар 

аударатын шашырау бұрыштары Q жэне сіӨ интервалында болатын 

232

(ï - бөлшектеріміз, p - dp нысаналық қаш ы қты қ интервалында жинақталған. 

Бүл нысаналық қашықтықтың үштары штрихталған ауданміаға 

тірелген (40.4, S - сурет). 

40.4 405 

Сонымен а —бөлшек ағында бірқалыпты таралған болса, онда осы 

штрихталған ауданша арқылы өтеді жэне олардың саны dNө болады, 

демек 

dN0 = N o2np\dp\ (40.3) 

Осы айтқандарымызға байланысты барлық Ci —бөлшектер Ө және 

Ө + d 6 бүрыштарының шегінде шашырайды. (40.3) теңдеуіне (40.2) 

өрнегінен р және dp -нің мәндерін қойы п есептейміз. Ол үш ін әуелі 

одан р ~ нің квадратын анықтаймыз 

2Zeт 

^ и г 

ctg 

Соңғы тендеуді дифференциалдап, мынаны табамыз 

p d p = - e t g — 

T L e ‘ 1 de 

(40.4) 

sin 2Ө/2 2 • 

(40.3) жэне (40.4) тендеулерін салыстырсақ, мынаны аламыз 

233

N 

lie 

m a u c 

cos Ө/2 •sin Ө/2 dO _ (405) 

sin 4 Ө/2 2 

N ^71 

lie 

m aUa 

sin Ө d d 

sin Ө/2 

N 

le 

m aUc 

2л: sin Ө dO 

sin Ѳ/2 

(40.5) ѳрнегі Ѳ жэне Ѳ + dO шамаларыньщ аралығында шектелген 

бүрыш арқылы бір өлшем уақыт ішінде шашыраған dNө бөлшектер 

санын көрсетеді. Былайша айтқанда, бүл төбесіндегі бүрыштары 

2Ѳ жэне 2(Ө + dO) конустардың арасындағы кеңістіктен бір өлшем 

уақытта үшып өтетін dNө бөлшектердің саны. Егер біз осы конустардың 

С төбесінің айналасында, г радиусымен'сфера жүргізсек, онда 

ко н уста р сферадан, 40.5-суретте кө р сетіл ге н д е й ауданды 

2nrsin Ѳ rd O = 2 ш 2sin Ө сіѲ (суретте ол штрихталғанжолақ) кеседі. 

Барлық бөлшектер осы жолаққа түседі. Демек, бір өлшем ауданға түсетін 

бөлшек саны 

dNc 

dNc 

Соңғы өрнекке (40.5) өрнектен dNe - ның мәнін қоямыз, сонда 

dNc 

Nr 

Ze 

т „и , sin 4 Ө/2 

(40.6) 

(40.6) ө р н е гін Резерфорд өрнегі деп атайды .С оны м ен 

а —бөлшектердің шашырауы жөніндегі тэжірибелер Резерфорд

о р и ^ гін ің д ү р ы с ты ғы н дәлелдеді. (40.6) ө р н е гін д е гі 

,//V" • sin 4 Ө/2 = const, яғни ол Ө бүрышы өзгерсе де түрақты бо- 

.іі.ііі ,қалады. Сөйтіп, Ө шашырау бүрышының мәні өзгергенмен 

J/Ѵ / sin 4 Ө/2 шамасы өзгермеуге тиіс. Арнаулы қүрал жасалып, Речсрфорд 

лабораториясында, фольгадан а —бөлшек өткенде, шашыра- 

I ;ін а —бөлшектер саныньщ шашырау бүрышына тәуелділігі зерттеліңці. 

Лолірек айтқанда, Q г бүрышының әрбір мәніне сай, экрандағы жыліыл 

саны, яғни dNө есептелінді, сонда sin 4 Ө/2 мен dNө шамаларі.іның 

әрқайсысы көп өзгеріп отырғанмен, олардың көбейтіндісі түрақты 

болып қала берді. Сөйтіп, нәтижесінде, Резерфорд өрнегі дүрыс 

Гюлып шықты. 

Резерфорд атомының ядролық үлгісі. Ж үқа металл фольгадан 

а —бөлшектердің шашырауы жөніндегі тәжірибелердің қортындыларының 

негізінде, Э.Резерфорд атомның ядролық үлгісін үсынды. Бүл 

бойынша, атомның сызықты қ өлшемі 10 14ж шамасында. Атомның 

кішкене бөлігі ядроға, оның барлық оң зарядтары жэне массасы ж и- 

иақталған. Ядроның айналасында сызықтық өлшемі м , болатын 

қашықтықта, орбиталар бойымен электрондар айналып жүреді (электронный; 

массасы сутегі атомының ядросы-протон массасынан 1836,5 

есе кіш і екенін еске салайық). Электрондардьщ массасы ядро массасының 

өте азғантай үлесін қүрайды. Атомның статикалық ядролық үлгісі 

бойынша электрондар қозғалмауы тиіс, мүның физикалық маңызы 

жоқ, себебі онда кулондық тартьшыс күш інің әсерінен, электрон ядрога 

бірден қүлап түсу керек. Бүлай болмас үшін, электрондар өздерінің 

энергиясына қарай, адроның айналасындағы орбиталармен қозғалып 

жүруі қажет. Резерфордың ұсынған атомның ядролық үлгісі, сырттай 

қарағанда, күн жүйесіне ұқсайды. Онда жүйенің ортасында Күн-ядро, 

ал оны айнала орбита бойымен “ планеталар ,-электондар қозғалып 

жүреді. Сондықтан мүндай үлгіні планетарлық деп атайды. Атомдағы 

электрондардьщ орбиталары стационар, сондықтан атомға орнықтылық 

тән. М үны ң дәлелі ретінде, атомның оптикалық сызықты қ спектрін 

келтіруге, яғни әрбір атомның өзіне тән оптикалық сызықтық спектрі 

болады. 

Атомның ориықтылығы ядролық үлгілердің классикалық түсінігімен 

еш үйлесімін таппайды. Мысал үш ін атомның қарапайым ядролық 

үлгісі бір ядро-протоннан жөне бір электроннан түратын сутегі атомын 

қарастырайық. Түсінікті болу үш ін, электрон дөңгелек орбитамен, 

протонный, айналасында қозғалады деп есептейік. Сонда электронньщ 

атомдағы қозғалысының траекториясы, орбита бойымен болады 

деген классикалық түсінік, кванттық механикалық көзқарас түрғы- 

235

сынан ешқандай да сын кѳтермейтінін айта кеткен жен. Алайда, біз 

сутегі атомында электронньщ орнын анықтаудың ең ықтимал деген 

геометриялық нүктелері туралы айтуымыздың мәні бар. Электронньщ 

орбитасы туралы классикалық түсінікті квантгық механикада нүктенің 

геометриялық орнымен алмастырады. Бүдан әрі электронньщ “ орбитасы” 

деген терминді қолданғанда, біз оның осы мазмүнын ескереміз. 

Электронньщ радиусы 厂 = 1СГ10;и ,дөңгелек орбитадағы жылдамдығы 

у = Ю6м/с (бұл mv21 r = е‘ I A tz е0г 2 өрнегінен шығады), ал центрге 

тартқыш үдеуі a = v 2 / г ^ ол шамамен Ю 22л і/ с 2 тең. М ұндай 

үдеумен қозғалған электрон өзін вибратор секілді үстауы керек. Вибратор 

үлкен жиілікпен тербеліп, элекгомашиттік толқын шығаруы тиіс. 

Атомда үдей қозғалған электронный, сәуле шығару қуатын да есептеуге 

болады. Классикалық көзқарас бойынша, электронньщ бүлай 

сәуле шығаруы үздіксіз болу керек (осыған байланысты электронньщ 

энергиясы азаяды). Сондықтан электрон дөңгелек орбитада қала алмайды, 

ол шиыршық (спираль) бойымен қозғалып, ядроға жақындауы 

керек. Оның ж иілігі (демек, оның электромагниттік толқын шығару 

ж иілігі) үнемі өзгеріп отыруы тиіс. Басқаша айтқанда, атомның сәуле 

шығаруы сызықтық емес, үздіксіз спектр болуы керек. Егер электронды 

аз жылдамдықпен жэне үдеумен қозғалады деп есептесек, онда 

оньщ сэуле шығаруы өте аз болғандықтан есепке алмай, соньщ 

нэтиж есінде электронны й, энергиясы ңы ң азайуы ж ѳ н ін д е гі 

қиыншьшықтардан да қүтьиіуға болар еді. Алайда, бүл жағдайда да 

электрон бәрі-бір ядроға қүлап түсер еді, себебі атомның нақты өзіне 

тән өлшеміне байланысты, мүндай радиусты орбитада, өте кішкене 

жылдамдықпен қозғалатын электронды ұстап түру м үм кін емес. 

Сонымен классикалық электродинамиканы атомның ядролық 

үлгісіне қолдану, тәжірибелік дерекгерде түгелдей дерлік қарсыпықтарға 

әкеп тіреді. Классикалық теорияларға қарағанда, мына жағдай орын 

алуы керек: 

а) электронньщ үздіксіз сәуле шығару арқылы энергиясын жоғалтуы 

және атомның орнықсыз болуы; 

б) тек қана үздіксіз спектрдің болуы, спектрлік сызықтардың болмауы 

тиіс. 

Ш ы н мәнісінде: 

а) атом орнықты жүйе болып саналады; 

б) атом энергияны тек белгіді бір жағдайда ғана шығарады; 

в) атомның электрон қабаттарының қасиеттеріне және қүрьшысына 

қарай, оның сәуле шығаруы сызықтық спектр болады. 

Бүл қорытындылар тек сугегі агомына ганаемес, баскд да атомдарға тән. 

236

§41. Сутегі атомының спектрлік сериялары 

Жарқыраған газдар сызықты қ спектрлерді шығарады. Кирхгоф 

»лцына сәйкес газдардың жүтылу спектрлерінің де, қүрылымы сызық- 

I ы қ болады. Сутегі атомының сызықтық спектрін көптеген жылдар 

Гюйы зерттеген, Швейцария физигі Н. Бальмер 1885 жьшы, сол кездегі 

Оелгілі сутегі атомының 9 спектрлік сызығын мынадай өрнекпен есептеуге 

болатынын тапты 

мүндағы Я0 =3,64613 .10—7 別 ,n = 3 ,4 ,5 ,...1 1 -бүтін сандар. (41.1)- 

орнегін мына түрде де жазады 

* _ 1 _ D/ 1 1 ) 

V = (41.2) 

(Бүрын біз толқындық сан үш ін к = 2л IX -ны пайдаланғанбыз, яғни 

к саны 2л (м) кесіндіге қанша толқын ұзыңдығы сыятынын көрсетеді. 

Оптикада көбіне ѵ* шаманы пайдаланады, демек k = 2пѵ болғаны). 

Мүндағы R' =10967758 м ~ \ n = 3,4,5,...; v* = 1/Я толқындық сан. 

/г - константа, оны Ридберг түрақтысы дейді. Бальмер ѳрнегі атом 

қүрлысы туралы ғылымның дамуында зор рөл атқарады. (41.2 өрнегінен 

n —нің мәндеріне байланысты әр түрлі сызықтар, топтар не сериялар 

алынады. Оларды Бальмер сериясы дейді. п —үлкейген сайын серия 

сызықтары бір-біріне жақындайды, п = Бальмер сериясының шекарасы, 

оған сәйкес толқын үзындығы 入丽 =3,645981•10- м. (41.2) 

орнегі спектр сызығына сәйкесті ж и іл ік V арқылы да жазады. Сонда 

_ с 

ѵ = болғандықтан (41.2) өрнегі былай жазылады 

J 1 1 ) 

v = 尺ス7 i" , ( 4 1 .3 ) 

и J , v 7 

мүндағы R = Rf с = 3,28985 -1015c _1 -арқылы ѳрнектеген Ридберг 

түрақтысы1деп те аталады. 

Р.Ридберг тек сутегінің спектр сызығын ғана емес, басқа 

элементтердің спектр сызықтарында да, спектр сериялары байқалатынын, 

сонымен коса сол сериядағы барлық сызықтардың жиілігі v 

іКөбіне, одебиеттерде Ридберг түрақтысы R әрпімен белгіленіп, оның бірлігі 

тек с 1немесе м*1арқылы беріледі. 

237

мына заңдьшыққа бағынатынын анықтады 

v = T(n2)-T (n l ), (41.4) 

мүндағы пл,п 2 - бүтін сандар. Т(п2) жэне Т{ігх) функциялары 

спектрлік термдер деп аталады. Мысалы, Бальмер сериясы үш ін (41.2) 

өрнегінен т(іг2) = R/22 жэне т (п х) = R /п[ алынады. Егер пх үздіксіз 

ѳссе, онда г ( / і , ) -^ 0 да, Бальмер сериясының ж иілігінің шегі Т{іг1) 

терм болады. 

1908 ж. Ритцтің комбинациялық принципі деп аталатын қағиданы 

В.Ритц тағайындады. Ол бойынша: Кез келген атомның спектр сызыгының 

шыгарылу жиілігі екі термнің айырымы турінде жазылуы мумкін; 

термдердің әр турлі комбинацияларын қүрып, сол атомның барлық мумкін 

деген спектр сызыгының жиілігін табуга болады. 

Ритцтің комбинациялық принципінен сутегі атомының спектрінде, 

Бальмер сериясынан басқа, Бальмер сериясының термдерінен алынатын, 

серияларда болуы тиіс. Мысалы, Н ß сутегінің ж иілік сызығынан 

1 1 

Н а —н ің V На ж иілік сызығын алып тастасақ 

1 1 


v = R 

Кейін 1908 жылы сутегі с п е ктр ін ің инфрақызыл бөлігі үш ін 

Ф .Пашен, Пашен сериясы деген басқа сызықтар сериясын тапты 

мүндағы n = 4,5,6,... 

v = R (41.5) 

Сол сутегінің спектрінің ультра күлгін бөлігі үш ін Лайман сериясы 

табылды 

мүндағы n = 2,3,4,- 

v (41.6) 

238

Алыс инфрақызыл аймағы үшін: Брэкет сериясы (1922) 

n 

(41.7) 

мұндағы n = 5,6,7,... 

Пфунд сериясы 

v = R 

1 1 

(41.8) 

мүндағы n = 6,7,... 

жэне Хэмфри сериясы 

v = R ,мүндағы (n = 7,8...) (41.9) 


Сонымен сутегі спектрінің сериялық өрнектері жалпы түрде мынадай 

тендеу арқьшы жазуға болады 

R' (41.10) 

v = R (41.11) 

мұндағы m және n б ү т ін сандар, осы серия ү ш ін 

n = m + l , т + 2, m + 3, жэне т.б. Лайман сериясы үш ін т = 1, 

Бальмер сериясы үш ін т = 2, Пашен сериясы үш ін т = 3 т.с.с. 

Демек, п шексіз ѳскенде, сутегі спектрінің серияларындағы барлық 

жиіліктер тиісті шекараға жиналады. Сутегінің шекаралық ж иілігі 

T(m) = R/n2 • 

(41.10) өрнегіндегі т және п сандарды кванттық сандар деп атайды, 

олар сутегі атомының энергиялық деңгейлерін анықтайды. 

Бор постулаттары. 1913 жьшы Н.Бор классикалық теорияға жатпайтын, 

басқа түрдегі, атом теориясын жасады. Бұл теорияны жасаудағы 

негізгі идея, сол кездегі физика саласында ашылған үш қорытындыларды 

біріктіріп, бір негізгі қорытындыға келу еді. Ол үш қорытындылар 

мынадай болатын: 

239

а) Бальмер өрнегі арқылы сипатталатын сутегі атомының сызықты 

қ спектр інің эмперикалық зандылықтары ; 

б) классикалық түрғьщан түсіндіруге болмайтын Резерфорд атомының 

ядролық үлгісі; 

в) жарықтың шағырылуы мен жүтылуының кванттық сипаттамалары. 

Осы мәселелерді шешу үш ін Бор, электронньщ атомдағы әрекетін 

сипаттауды классикалық түрғыдан қарай отырып, үш постулат үсынды. 

Оны Бор постулаттары дейді. Бүл постулаттардың физикалық мағынасын, 

классикалық физика түрғысынан түсіндіруге болмайтын еді. 

Ол қа й та ,электронньщ атомдағы қозғалысын классикалық түрғыдан 

түсіндіруде, терең қайшылыққа үшырады. Бор теориясының мағынасы, 

кейіннен кванттық механика пайда болғаннан кейін ғана түсінікті 

болды. Бор теориясы ядро заряды Z e ,оны айналып жүретін бір электроны 

бар сутегі жүйесі деп аталатын сутегі атомы үш ін дамьщы. Сутегі 

жүйесіне бір рет иондалған гелий (Не ),екі рет иондалған литий 

ІЫ ++ J және басқа да иондар жатады. Мүндай жүйелерді, сутегіге изоэлектронды 


Бордың бірінші постулаты. Атом ушін белгілі бір стационарлық куй 

болады, ондай куйде болганда, ол энергия шыгармайды. Бул стационарлык, 

куйде электрондар қозгалып журетін ти іс т і стационарлық орбиталар 

болады. Стационар орбитада қозгалган электрондардьщ удеуі болса 

да, олар электромагниттік толқын шыгармайды. 

Бордың екінші постулаты (кванттык орбита ережесі). Атомның стационар 

куйінде, электрон дөңгелек орбитамен қозгалганда, оның мына 

шартты қанагаттандыратын импульс моментінің квантты қ мәні болуы 

тиіс 

мүндағы n = 

L n = m vr = п һ , (41.12) 

m —электронньщ массасы, v —электронньщ 

жылдамдығы, r - оның орбитасының радиусы, Jj = Һ/2п ■ (41.12) 

өрнегіндегі n —электрон үшін, де Бройль толқын үзындығының дөңге- 

лек орбитаның ұзындығына сиятын бүгін саны болып табылады (квантты 

к механикада да Бройль толқыны Я = h/m v өрнегімен анықталады). 


2лг _ 2лппѵ — 

240

Бордың үшінші постулаты (жиіліктер ережесі). Атом бір стационаріық 

күйден екінші куйге өткенде, бір квант энергияны шыгарады, не 

жүтады. Атом энергиясы жоғарғы күйден энергиясы аз төменгі күйге 

откенде, сәуле шығарады (электрон ядродан алыс орбитадан жақын 

орбитаға өткенде). Жүтылу процесі атом жогары энергиялық күйге 

(п кенде болады. Бүған электронньщ ядродан өте алыс орбитаға өтуі 

счшкес келеді. Осы процестердегі атомның Д 灰 энергиясының өзгеруін 

былай жазуға болады 

AW = hv - 

Егер Wn ,Wm- атомның екі стационарлық күйдегі энергиялары 

болса, онда 

Wn~Wm=hvnm. (41.14) 

Wm( Wn болганда, квант шығарылады, ал Wm) Wn болганда, ол 

жүтылады. 

Бордың бірінші және үш інш і постулаттары біз жоғарыда келтірген 

үш негізгі қортындыларды біріктірді. Ал Бордың екінш і постулаты 

оның данышпандықпен ойлауынан туған еді. Оның дүрыстығы теория 

және тәжірибе жүзінде дәлелденді. Жоғарыда қарастырылған 

v = R 

п 

және Wn ~W m= h v nm өрнектерін салыстырайық. 

ノ 

Сонда сутегі атомының белгілі бір стационар кү й і үш ін Wn энергия 

мынаған тең болады 

U7 Rh 

К = Г , (41.15) 

мұндағы п = 1,2,3” ..,ал спектрлік терм, атом энергиясымен мынадай 

байланыста болады 

Tn = ^ = R/n2. (41.15’) 

Жоғарьща қарастырған п және m сандары сутегі атомының энергиясының 

кванттық мәнін анықтайды. Мүндағы п —ді бас кванттық 

сан дейді, п=1 болғанда, негізгі энергиялық күй, ал n > 1 болғанда, 

16-27 241

қозған күй деп аталады. Демек, п ѳскен кезде энергиялық деңгейлер 

« = оо мәніне сәйкесті шекараға жақындайды, п —нің осы жағдайын- 

да 

= 0 болады. (41.15) өрнегіндегі “ минус” электронньщ ядроға 

тартылу күш і бар екенін, яғни куловдық тартылумен байланысты екенін 

көрсетеді. (41.15) өрнегінің 

ғандағы электронньщ байланыс энергиясы. Онда 

абсалют шамасы атом п күйінде бол- 

= 0 мәні атом- 

ньщ иондалуьша, яғни одан электронньщ ұшып шығуьша сэйкес келеді. 

Электронньщ атомдағы байланыс энергиясы деп, сол электронды, 

атомнан жүлып алу үш ін істелетін жүмысты, яғни атомды иондауды 

айтады. Ионизация энергиясы WUOH, ионизация потенциялы (р мен 

байланысты: WUOH= е(р . Мүндағы е —электронньщ заряды. Сонымен 

他 

(р = - ^ - = —ү . (41.16) 

e en 

Мысалы, n = l болганда, негізгі күй үш ін, ионизация потенциялы 

(p =13,53 В . 

41.1-суреттегі сызбада сутегі атомының энергиялық деңгейлері 

көрсетілген. 

у; 

Бордың екінш і постулатын L n = m vr - п һ ,жоғарыдағы (41.14) 

өрнегімен біріктірілгенде, Борға сутегі атомының спектрін жэне Ридберг 

түрақтысын теория жүзінде есептеп шығаруға м үм кіндік берді. 

Бор сутегі тектес жүйеде, центрге тартқыш күш тің рөлін атқаратын, 

электронды ядроға тартатын кулондық күш тің әсерінен, электрон радиусы 

r дөңгелек орбитамен қозғалады деп есептеді 

ml)2 

Ze1 

r Але0г ’ 

V =0) r болғандықтан, мұндағы СО—бүрыштық жылдамдық. Жоғарыдағы 

тендіктен 

Г3=^ ^ . (4117) 

242

(41.12) өрнегін квадраттасақ 

m2ù)2r 4 = п 2П2 немесе 所 2w 2r V z r " 2 方 

(41.17) теңдеуін соңғы өрнекпен біріктіріп, г радиусты жалпы 

түрде жазамыз 

гп = п2^ - ^ . (40.7) 

mZe 

Мұндағы п = 1,2... Мысалы, п = 1 болғанда, сутегі үш ін Z = 1 , ендеше 

(41.17') өрнегінен 

Г і = = 0 5 2 8 .10-10^ = 0,528Л . (40Л")

Бұны Бордың бірінші радиусы, немесе электронньщ сутегі атомындагы 

бірінші орбитасының радиусы дейді. 

Сутегі тектес атомдағы электрон энергиясы, оның Wk кинетикалы 

қ энергиямен, электронньщ ядроға тартылуының Wn потенциялық 

энергиясының қосындысынан түрады. 

ТІ/ ТІ, ТІ/ mv2 Ze2 1 Ze2 

W =Wk+Wn = — ~ —-------- = - - - -------- . (40•ァ" ) 

2 4я £0г 2 4ne0r v ’ 

(40.7'") ѳрнегіне r -ді (40.7') өрнектен қойсақ, мынаны аламыз 

_ 

1 Z 2meA 

(41.15) жэне (41.18) ѳрнектерін салыстырып, теңдеулердегі ц п2 

коэффициенттерді түсіріп тастап, сутегі атомы үшін төмендегідей өрнек 

аламыз 

D _ 服 4 

Rh ~ ^ 7 - (4119) 

(41.19) ѳрнегі сутегі атомы үш ін Ридберг түрақтысының мәнін 

береді. Ядроның қозғалысын есепке алғанда, (41.19) өрнегіндегі т 

электрон массасының орнына, масса орталығы (центр) айналасында 

қозғалатьш ядро-электрон жүйесінің-электрон жэне ядро екі бөлшегінің 

т к_ келтірілген массасын енгізу керек. Сонда 

т М 

_ ш + М , 

мүңдағы ル/ _ атом ядросыньщ массасы. Осындай жолмен r —д ің м ә н ін 

есептегенде, сутегі үш ін Rh = 3,28805 •1015с _1 болады. Ол спектрлік 

өлшеулер арқылы алынған мәнімен дәл келеді. Сутегі тектес жүйелер 

үшін Ридбергтің Rz түрақтысы (41.18), (41.19) және (41.15) өрнекгеріне 

сэйкес жазылады 

_ 2 Z W 

! . Z 8 Һ \ 2 • (4019') 

Сутегі тектес жүйелердің энергиялық деңгейлерін мына түрде жазуға 

болады 

244 П 

TJ/ Z 2Rh 

灰厂 -------- — . (4 1 .2 0 )

§42. Эллипстік орбиталардағы квантталу ережесін қорыту 

Ядроның кулондық өрісінде орбита бойымен қозғалған электронііың 

орбитасының дөңгелек болуы дербес жағдай. Жалпы жағдайда 

электрон эллипстік орбитамен қозғалады. Эллипстік орбиталардағы 

киантталу ережесін қортындылау ж үм ы сы н оры ндаған ғалымдар 

' I. Вильсон жэне А.Зоммерфельд болатын. 

Бордың кванттық орбита ережесі бойынша (41.12), сутегі атомыпың 

электроны дөңгелек орбитамен қозғалады. Алайда, механикадан 

Піз білетін теңцеулер элекгронның дөңгелек орбитамен қозғалуын дүрыс 

дсп танып қоймай, оны ң эллипс бойымен қозғалуына да ш ек 

келтірмейді. Эллипс бойымен қозғалу, дөңгелекпен қозғалуға Караганда, 

күрделі. Электронньщ дөңгелек орбитамен қозғалғанда еркіндік 

дорежесі біреу де, эллипспен қозғалғанда екеу болады. 

Бордың квантталу әдісін қортындылаған Зоммерфельд,қарастырылып 

отырған қозғалыстьщ түрінде қаншалықты еркіндік дәрежесі болса, 

соншалықты кванттық шарттар болады деп көрсетті. 

Кванттық шарттарды түжырымдау үш ін Зоммерфельд қортынды 

координаталарды пайдаланады. Механикада қортынды координата деп 

берілген еркіндік дәрежесі бар нүктенің қозғалыс жағдайын бір мәнді 

анықтайтын шаманы айтады. 

Механикалық ж үйенің j еркінд ік дәрежесі болса, онда ол 

[і = 1,2” .., j ) қортындыланған координаталар және қортынды 

импульстермен сипатталады, яғни 

Рі =dW k Idqr (421) 

мұндағы Wk - жүйенің кинетикалық энергиясы, q . қортынды координатаның 

уақыт бойынша туындысы. Егер жүйеде j еркіндік дәреже 

болса, онда оның j қозғалысына пі (і =1,2,..., у ) кванттық санның 

көмегімен 

j^ d q i = 2 n fin i =1,2,3," . ;/ = 1,2” " ,プ) (42.2) 

түріндегі j кванттық шарттар беттеседі. Мүндағы п, - бүтін кванттық 

сан. Бул шартты квантгық шарт деп атайды. (42.2) кванттық шарты тек 

қарапайым атом жүйесі үш ін дүрыс. 

Сутегі тектес атомның эллипстік орбитасының квантталу жағдайын 

қарайық. Қорытынды координата үш ін (р полярлық бүрышын 

жэне заряды eZ болатын ядроның табылу нүктесі, электронньщ 

координата бас нүктесіне сэйкес келетін r қа ш ы қты ғы н аламыз. 

Кинетикалық энергия 

245

W,.=1 / 2m 

+ r q)' 

(42.3) 

жэне сол сияқты, қортынды импульстер 

\ 

Рѵ - dWk /д(р = m r2(p = const, 

• • 

Pr = dWk / d r = m r , 

мүндағы түрақты Рѵ —эсер ететін күш тің орталықтық сипатының 

салдары. Э н е р ги я н ы ң сақталу заңы н жазамыз 

W = W, - Ze2 /(4ne0r ) = (P;+ / r 2 )/(2 m )-Z e 2/(4п£0г) . (42.4) 

Қозғалыс жазықтық жағдайыңда болғандықтан, жүйенің екі еркіндік 

дәрежесі болады да, біз (42.2) өрнектен екі кванттық шарт аламыз 

jP (pd(p = 2nhn(p, (42.5) 


сандар дейді. 

жэне n 

j Prd r = 2л Һ nr , (42.6) 

Ц 

сандарын азимуталдық және радиалдық кванттык 

const шартынан 

Рір = L = n^ , (42.7) 

мұндағы (p - д ің шамасы 0 ден 2л - ге дейін ѳзгеретіні ескерілген. 

Радиалдық бағыттағы квантталуды (42.6) орындау үш ін Рг қортынды 

импульсті r - Д І Ң функциясы түрінде жазу керек. (42.4) 

тендеуінен p = (а+2В/ г + С/ г2] Г' , мүндағы 

А = 2mW, JB = mZe2 /(47ie0), С = n^fi1. (42.8) 

Сондықтан (42.8) радиалдық квантталу шарты мына түрде болады 

j( A + 2B/r + C /r2f 2 dr = 2nhnr. (42.9) 

Интегралдау облысы г - дің барлық мүмкін деген аймағындағы 

мәндерін қамтиды, яғни минималдан максималға; керісінше макси- 

246

малдан минималға дейінгі мәндер. Максимал жэне минимал мәндерде 

интеграл астындағы өрнек нөлге айналады. М үны ң физикалық мәні 

мынада. Бүл нүктелерде электрон ядроға максимал жақындағанда және 

максимал алыстағанда электронный, радиалдық жыдцамдығы нөлге ай- 

I іалады, демек радиалдық импульс те нөлге айналады Pr = mr = 0 ■(42.9) 

интегралы әдеттегіше әдіспен есептеледі 

j{A +2B/r + C /^ 

\1/2 

dr = - 2 n i[ jc - в 4 а ) = 

Сонымен, 

Осыдан 

гу 2 4 

Z e т 

iZe 

-------г-— = ( 〜 + nz )П 

4тг£0 ^j2m.W 

• 32л ^е02П2 ~Çir + n J 32л2£02Һ2п 2 , (42Л0) 

мүндағы n —бүтін оң сан, n = [nr + )-д і бас кванттық сан деп атайды. 

Эллипстік орбита болганда энергияньщ стационарлық кү й і үш ін 

жазьшған (42.10) өрнегін, дөңгелек орбита үш ін жазьшған (41.18) 

теңцеуімен салыстырсақ, екеуінің айырмашьшықтары тек, дөңгелек 

орбита үш ін алынған кванттық санның азимуталдық және радиалдық 

кванттың сандардың қосындысы екендігінде болады. Барлық м үм кін 

деген үзіліссіз эллипстер жиынынан (41.15) және (41.16) квантталу 

шартына сэйкес, түрлері жэне өлшемі тек қана nç жэне пг кванттық 

сандары бойынша анықталатын эллипстер ғана алынады. Ол 

эллипстердің барлығына да + nr = const шарты жүруі керек жэне 

энергиясы жағынан дөңгелек орбитаға эквивалента болады. 

Ш терн жэне Герлах тэжірибелері. Классикальщ 

теория бойынша ядронын, айналасында 

түйы қ орбитамен қозғалған электрон Рт маг 

моменті бар дөңгелек токқа эквивалент 

С 

fнит 

болды 

x К 

Pm= e S IT , (42.12) 

42.1 

247 

Z

мүндағы т - электронный, айналу периоды, S —электрон орбитасыны 

ң көм керіп түрған ауданы. Орбиталық күш ѳрісіндегі l импульс 

моменті, қозғалыс интегралы болды. М үндағы 

mer “ d(p / dt = Ц = const, (42.12) 

m —электрон массасы, г, (р - полярлы қ координаталар (42.1-сурет). 

Координаталар ж үйесінің бас нүктесі ядроға сэйкес келеді. Электронньщ 

эллипстік немесе дөңгелек орбитасының ауданы 

2п 

5 = 1 /2 (J パ却 ) . (42.13) 

(42.12) тендеуінен d(p = [ц / \ т ег~ )\dt тендігін аламыз, сондықтан 

S = ] - j [ r 2L, I(m er 2)]dt = ТЦ /(2 m J • (42.13') 

0 

(42.130 жэне (42.11)тевдеулерін салыстырсақ, мынадай ѳрнек аламыз 

匕 = \ 士々 . (42.14) 

• —^ ‘ ~> 

(42.14) вектор түрінде жазғанда р жэне l қарама-қарсы таңбалы 

болғандықтан (электр және магнитизм курсын қараңыз) тендеу 

мына түрде болады 

^ \ е — 

рт = _ Ü L / = —g i L l, (42.14’) 

мүндағы g, = -орбиталық гидромагниттік қатынас деп аталады. 

2^е — — 

(42.14') өрнегіндегі р жэне Ц векторлары классикалық ф изика теориясы 

негізіңде есептелініп алынған. Бұл Бор теориясы үш ін де дүрыс 

болады. Квантты ң механикада электрон орбитасының жазықтығымен 

салыстырғанда し және Рт векторларының бағытталуын көрсетуге 

болмайды. し және р 

векторларының бағыттарын көрсету үш ін 

кеңістіктен белгілі бағыт таңдап алу керекте し векторыньщ орналасуы, 

сол し векторы мен осы бағыт арасындағы бұрышпен белгіленеді. Ондай 

248

Пагыт атом мен электрон орналасқан ң сыртқы магнит ө рісін ің 

ксрнеулігінің бағыты болуы м үм кін (42.2-сурет). 

ҺН 

-ь 

р-күй 

42.2 42.3 

d -куй 

—» 

С ы ртқы магнит өрісі ж о қ болған жагдайда L i векторының орналасу 

бағытын белгілеу үш ін , қарастырьшып отырғаннан басқа атом 

ядросымен электрондардьщ іш к і м агнит ө р іс ін ің бағыты алынуы 

м үмкін. 

Классикалық физикада Рт (немесе L i) векторлары тандап алынган 

сы ртқы магнит өрісінде еркін бағытталған болуы да м үм кін. Осы 

табиги болжамдарға П. Ланжевеннің классикалық парамагнитизм теориясы 

негізделді. 

Бор теориясының тілімен айтқанда, вектордың кез келген бағыты 

болу м үм кін д ігі, электронный, орбита жазы қты ғы ны ң сыртқы магнит 

орісіне қатысты еркін орналасуынан^олуы м үмкін. Алайда, бүлай бол- 

жау қате болып ш ы қты . Сөйтсек, Ц векторының сыртқы өрісінің Z 

бағытындағы проекциясы Llz Һ еселі кванттық мән қабылдағанда, электроны 

ң импульс моменті кеңістікте тек осылай ғана бағыттала алады. 

Оны кеңістікте квантталу деп айтады. 

Бұл қортындыларды А. Зоммерфельд алғаш рет бор орбиталары- 

ны ң квантталуы ережесін қортындьшауы негізінде алды. Квантты қ 

механикада сыртқы магнит ө р ісін ің Z бағытына Ц электронньщ 

орбиталық импульс моментінің L,. проекциясы, һ бүтін мәнді дәлме- 

дәл қабылдайтыны дәлелденген 

Llz = тП , (42.15) 

мүндағы т = 0, ±1;±2; ± 3 ..., ± / —м агниттік квантты қ сан 

( I - орбиталық квантты қ сан, ол L, векторының модулін аньщтайды). 

Сонымен L, векторы кеңістікте 2/ +1 бағыттар қабылдай алады. 

249

42.3-суретте электронньщ р жэне d —күйлері үш ін ( / = 1 'және 1 = 2 ) 

Ц векторларының м үм кін деген бағытталулары келтірілген. 

1921 ж. О. Ш терн мен В. Герлах тәжірибе жасады. Оньщ негізгі 

арқауы әр^ түрлі хим иялы қ элементтердщ атомдарының м агниттік 

моменті: Р т-д х өлшеу болды. 

Ш терн мен Герлах тәж ірибесінің идеясы біртекті емес магнит 

өрісінде атомға эсер ететін күш ті анықтау еді. Демек, осындай магнит 

өрісінде атомға сан жағынан мынадай өрнек арқылы анықталатын күш 

эсер ету керек, яғни ол 

d B 

dz 

(42.16) 

мүндағы ß _ магнит ө рісінің индукциясы, ол Z ѳсі бойымен бағытталған 

жэне осы ѳс бойында біркелкі емес. 

Ш терн жэне Герлах тәжірибесі атомның магнит моменті р мен 

механикалық импульсі ц сыртқы өрісте қалай болса солай орналасады 

деген классикалы қ болжамның дүрыс емес екенін және кеңістікте 

квантталу болатындығын дәлелдеді. 

Ш терн және Герлахтың алғашқы тәжірибесі мына 42.4-суретте 

келтірілген. Бүл тәжірибесінде Ш терн мен Герлах 10 5 сынап бағанасында 

вакуумы бар түтікте, атом ш о ғы н ы ң к ө з ін орналастырған. 

А лғаш қы тәжірибеде бүл өте жоғары температураға дейін қыздырылған 

К ш аригі болды. 

К ү м іс атомы, күм істің булануы кезінде, ти істі температурада, орташа 

100м/с жылдамдықпен үш ы п ш ы қты. Бүл атомдар ш оғы ß 

саңылау диафрагмалар арқылы өткенде, одан ж ің іш ке ш о қ пайда болды. 

Бүл ж ің іш ке ш о қ оған перпендикуляр бағытталған біртекті емес 

күш ті магнит өрісі арқылы өтті. Өте күш ті біркелкі 

емес магнит ө рісін алу үш ін м агниттің бір полюсі 

өткір пыш ақтың жүзіндей етіп жасалынды. М агнит 

250 

өрюі ж о қ кезінде, д пластинкасыньщ ортасына атом 

ш оғы ны ң сәулесі түседі. Ал өріс бар кезінде, атом 

шоғы не оңға, не солға ауытқиды. М ұны ң себебі, 

магнит м оментінің проекциясы не өс бойымен, не 

оған қарсы бағытталғанда болады. М іне, осы кезде 

атом ш оғы ны ң ауытқуын өлшеп және өріс инд ук- 

42.4 циясының градиенттін білу арқьшы, атомның магнитмом 

ентінің проекциясын анықтауға болады.

Тәжірибе көрсеткендей, кейбір заттардың атомы магнит өрісінде 

бүрьшмайды екен. Оған мысал, сынап атомы.Демек, бұл мүндай атомдардың 

магнит моменті ж о қ екенін көрсетеді. Ендеше, олардиамагнетиктер 

болғаны. Ш ындығында да солай. 

42.5-суреті Ш терн және Герлахтьщ литиймен 

жасаған тәжірибесінің фотографиясы 

көрсетілген. Суреттен көрінгендей, фотопластинкада 

екі айқы н жолақ алынды. М агнит 

өрісінде барлық атомдар екі жақты ауытқыды. 

Бүл сыртқы магнит өрісінде магнит 

моменттерінің тек е кі м үм кін деген бағытталуына 

сэйкес келді. Электрондардьщ 

42.5 

моментгерінің қосындысы атомдардың импульс 

моментеріне (және оның м агниттік 

моментіне) тең. Себебі ядролардың м агниттік моменттері мәндері элекірондардьщ 

м агнитгік моментгеріне қарағанда едәуір аз. Сощысы тұйы қ 

қабы қш алардағы электрондардьщ мом ентері б ір ін -б ір і теңгеретін 

болгаңдықтан, валентгік электрондардьщ қосыңды моментгерімен сәйкес 

келеді. 

Периодтық ж үйенің бірінш і тобындағы литий және басқа да атомдарда 

бір ғана валенттік оптикалы қ электрон бар. Соның нәтижесінде, 

осындай атомдардың импульс моменті мен м агнитгік моменттері электрондардың 

моментгерімен сәйкес келеді. 

Егер Ц = + және (42.14') тендеулерін салыстырсақ, біз 

мынадай өрнек аламыз 

Рщ ~ Ц = л //(/ + 1 ) д/ベ/ + 1 ) , (42.17) 

мүндағы \хБ - e til 2ш , = 9,274 •1СГ Д ж / Тл -Бор магнетоны деп аталады, 

/ = 0;1 ;...; {ri - 1 ) - орбиталық кванттық сан. Сонымен м агниттік 

момент Бор магнетондарының + 1 ) сандарынан түрады. 

Б іртекті емес магнит ѳрісінде Z ѳсі бойымен бағытталған белгілі 

dB 1 dz шамасы бойынша жэне магнит өрісінде, атомдарға эсер ететін, 

F күш тің әсерінен, атомдардың бұрылуына қарап (42.16) өрнегінен, 

Pmz —т і анықтауға болады. К үм іс үш ін Ш терн жэне Герлах өріс бағытынада 

атомның м агниттік моменті сан жағынан Бор магнетонына 

тең екенін тапты. Бүл тәжірибелердің қортындыларьш периодтық жүйен 

ің б ірінш і тобындағы элементтердің атомдарына қолданғанда да, ешқандай 

күм ән келтірілмеді. С өйтіп, Ш терн жэне Герлах тәжірибелері 

251

магнит ѳрісінде импульс моменттерінің ке ң іс тіктік квантталынуының 

дүрыстығын дәледцеп қана қойған ж о қ, сонымен қатар олар тәжірибс 

жүзінде электрондар мен атомдардың м агниттік моменттері белгілі бір 

“ элементар моменттерден” тұратынын, яғни импульс моментінің квантталуына 

байланысты олардың табиғаты дискретті болатындығын 

дәлелдеді. Атомдар мен электрондардьщ м агниттік моменті Бор магнетонымен 

өрнектеледі. 

Ш терн және Герлахтың алғашқы тәжірибелері периодтық жүйенің 

б ір ін ш і тобындағы элементтердің атомдарымен ж үр гізіл д і. О ның 

ерекш елігі мынада еді: н е гізгі күйдегі атомның валенттік электроныны 

ң орбиталық квантты қ саны нөлге тең, яғни электрон s -күйде 

болады. Тәжірибеде атом ш оғы н н е гізгі күйдегі атомдар шығарды. 

Ц = フ/(/ + 1> өрнегіне қарағанда 1= 0 болғанда (/ —күй ) электронньщ 

импульс моменті болмайды. С ондықтан Ш терн жэне Герлах 

тәжірибелерінің қорытындьшарын талдап түсіндіруде маңызды мәселелер 

келіп ш ы қты . Бұл тәжірибелерде кең іс тіктік квантталу қай им 

пульс моментінде байқалды және қай магнит м оментінің проекциясы 

Бор магнетонына тең деген заңды сұр ақ тудырады. Ферромагнетиктер 

үш ін гидромагниттік қатынастарда аномалдық мәндердің болуы 

Эйнштейн және де Гааздың тәжірибелерінде байқалған. Осы мәселені 

дүрыс түсіндіру үш ін электронньщ Рт магнит моментіне сәйкесті Li 

орбиталық импульс моментінен басқа, ө зін ің Ls меншікті механикалы 

к импульс болуы керек деп болжанды. Оны электронньщ спиндік 

моментп(ағылшын тілінен аударғанда “ үр ш ы қ” )деп атады. Ендеше, 

оньщ Pms м енш ікті м агниттік моменті болуы керек. М іне, сондықтан 

да 1925 жылы сол кездегі атомдық физикада жинақталған көптеген 

қиыншьшықтарға байланысты, С. Гаудсмит және Дж. Уленбек спиннің 

бар болуы жөнінде болжам айтқан еді. 

Уленбек жэне Гаудсмитше спин зарядталған ш ариктің өз өсінен 

айналатындай-электронның айналуына байланысты импульс моменті 

ретіңде қаралды. Алайда, спин туралы мүндай тү с ін ік, салыстырмалық 

теориямен қайш ы л ы ққа әкеліп тіреді. Э лектрон-ш арик өз өсінен 

“ үрш ы қш а” айналғанда, бір Бор магнетонына тең, м агниттік моменті 

болу үш ін , оны ң бүры ш ты қ жылдамдығы сфера бетіндегі сызы қты қ 

жылдамдықты ж арықтың вакуумдегі жылдамдығынан 300 есе арты қ 

шамаға ж е ткізуі керек екен ( v = ù ) r ) . Ш ы н мәнінде, электронды 

“ классикалық” 厂 радиусы бар шарик деп есептейік. Электрон-шариктің 

252

р.ідиусын табу үш ін зарядталған ш ариктің потенциялы қ энергиясын 

2 2 

(»шлңменшікті энергиясына теңейміз е /4 яе0г = т ес осыдан элек- 

іронның классикалық радиусы анықталады. Ол мынаған тең 

-15 

[471 е0т е с リ = 2 , 8 1 1 0 м. 

Егер г радиусты ш а р и ктің импульс моменті J —2 ! 5 т ег ~ , 

(>үрыштықжылдамдығы со = l) / г болса, онда импульс моментін элекі 

ронның спиніне теңестіріп мынаны аламыз 

— т„Х) г = —Ті 

5 е 2 , 

мүндағы V —ш ариктің сы зы қты қ жылдамдығы. 

Есептеуге қарағанда 

v = 5 Һ /(4 тег )~ 300c, 

бүл салыстырмальшық теорияның постулаттарына қайшы келеді. 

Сонымен қаншалы қты көрнекті болғанымен спин (“ үр ш ы қ” )туралы 

тү с ін ік қанағаттанарлық болмады және оған үйренудің де қажеті 

ж оқ болды. 

Электронньщ және басқада элементар бөлшектердің спи н і, осы 

болшектердің массасы, зарядты бөлшектердің-зарядына үқсас ерекше 

бір қасиеті деп қаралады. Квантты қ механиканың дамуының барысында, 

Д ирак сп и н н ің бар болуы, релятивистік толқы н теңдеуінен 

шығатынын дәлелдеді.— 

Егер электронный, Ls м енш ікті импульс моменті (қы сқаш а-спин 

моменті, немесе спині) болса онда оған байланысты электронньщ Pms 

меншікті магнит моменті болуы керек. Квантты қ механиканың жалпы 

қортындылары бойынша, спин де заң жүзінде квантталуы тиіс. 

L s = ^[s(s + i) h , (42.8) 

мүндағы s —квантты қ сан, оны спиндік кванттық сан деп атайды. Ба- 

ғыты сыртқы магнит ө р іс ін ің бағытына сэйкес келетін z өсіне 

сп и н ін ің проекциясы квантталған болуы керек жэне Ls векторы магнит 

ѳрісінде 2 s+ \ эр түрлі бағыттары болуы тиіс. Ш терн жэне Герлах 

Ls z 

тэжірибелерінен электронньщ спині үш ін мұндай бағыт екеу болу керек, 

яғни 2s Л -І- 2 осьщан ぶ= 丄 тең болады. 

2 253

Периодтық ж үйенің б ір ін ш і тобында валенттік электронньщ кү й і 

/ = 0 ,барлық атомньщ импульс м о м е ті валенпік электронньщ спиніне 

тең. Сонды қтан осындай атомдар үш ін магнит өрісінде атомның им 

пульс м оментінің ке ң іс т ікт ік квантталуының болуы, сыртқы өрісте 

сп и н н ің е кі бағытының барлығының дөлелі1. 

Осыған дейін енгізілген үш квантты қ сандарға п бас, / орбиталы 

к, т м агниттікке қарағанда, спи н д ік кв а н ггы қ сан б үтін емес. 

Электронньщ сп и н ін ің сандық м әнін мына өрнектен табамыз 

(42.19) 

Электронньщ Ц орбиталық импудьс моментінің кеңістіктікквант- 

талуына үқсас сыртқы өріс бағытына L s векторының L S7 проекциясы 

квантталған шама болуы керек ж эне (42.15) өрнегіне ұқса с а н ы қ- 

талады 

L sz = msh , (42.20) 

мұндағы ms —тің тек қана е кі м әні болуы керек: ms = ± 1 /2 2. 

Сонымен сыртқы өріс бағытына сп и н н ің механикалық импульс 

мом ентінің проекциясы е кі мәнді қабылдай алады 

L s: = ± l / y i . (42.21) 

Көбіне электронньщ с п и н ін Н магнит ө р ісін ің кернеулігі бағыты 

ны ң бойымен, немесе оған қарсы бағытта деп жорамалдайды. Бүл 

дүрыс емес. С пиннің бағыты туралы айтқанда, тиын мәнінде оның 

қүрауш ысының бағыты туралы айтылады. 

Ш терн жэне Герлах тәжірибелерінен ш ы ғатын электронньщ 

м енш ікті м а гни ггік м оментінің Pmsz проекциясы \і б —Бор магнетонына 

тең 

Pmsz = - eh/{2me) , (42.22) 

(42.21) жэне (42.22) тендеулерін салыстырып мынаны табамыз 

_______________________________________________ P m s - j L s z = d m e = g s. (42.23) 

1Электрондары p — жоне одан да жоғары энергиялық күйде болатын атомдармен 

жүргізілген тәжірибелерде, орбиталық импульс моменттерінің кеңістіктік квантталуы 

болатындығын дәлелдеді. 

2 m s — м а г н и т т ік сп иы д ік с а н деп аталуға ти іс еді. Бірақ мүндай а та у көбінесе 

ж иі қолданылмайды. m s санының s 一 тен өзгешелігі екі мәнділігінде: ол +1/2-ді 

ғана, емес -1/2-де қабылдайды, ал s 一 тің бір ғана мәні бар,яғни g = 1/2 

254

Қарама-қарсы ж а ққа бағытталған векторлардың проекцияларының 

қатынастарының мәндері сол векторлардың сан мәндерінің қатынасына 

тең болуы тиіс, яғни 

мұны вектор түрінде жазсақ 

Pms'h = e /m e = gs, (42.24) 

P m s= -g s L s, (42-25) 

мұндағы 客 5 = e lm e - спиндік гидромагниттік қатынас, ол ge орбитальщ 

гид р о м а гн и ттік қаты настан е к і еседен асып түседі. Бұл 

ферромагнетиктердің м агниттік қасиетгерінің спиндік табиғатын аны қ- 

тауға жэне осы заманғы ферромагнитизм теориясын жасауға м үм кінд ік 

береді. 


Бордың атомдық теориясы тарауындағы негізгі өрнектер 

1 .Ядродан ОС -бөлшегінің шашырауын сипаттайтын Резерфорд өрнегі 

1Уо 

r 2 

Zez 

Щ К s in 4 Ө/2 

2. Тоғыз спектр сызықтарының толқын ұзындығын анықтау жөніндегі Бальмер 

өрнегі 

(D 

Ял 

п —4 

мүндағы Я0 = 3 6 4 6 ,1 3 д , ал П = 3 ,4 ,5 ," .,1 1 -бүтін сандар. 

лай да жазады 

(2) 

(2) өрнекті бы- 

V 

R 

n 

м үн д а ғы ^ = 10967758Ж '1 = 109677,58см-1, n = 3,4,5.. 

一 С 

толқындық сан деп аталады. V — — болғандықтан (3) ѳрнек мына

мүндағы R = Rf • с = 3 ,2 8 9 8 5 • 1015C 1 - Ридберг түрақтысы деп аталады. 

3. Ритцтің комбинациялық принципі 

V = т(п2)-т(п1) , (4) 

мүндағы Щ жоне п { -кез-келген түрақты сандар. Т { п 1) және -спектрлік 

термдер деп аталады. 

Спектрдің инфрақызыл бөлігі үшін Пашен сериясы 

v = R ,мүндағы П = 4 ,5 ,6 ,. 

(5) 

4. Сутегі атомьтьщ төрт спектрлік серия сызықтары бар. Олар: 

Лайман сериясы 

V = R 

,мүндағы Н = 2 ,3 ,4 .. 

(6) 

инфрақызьш аймағында: 

Брекет сериясы 

V = R 

мүндағы П = 4 ,5 ,6 ,. 

(7) 

Пфунд сериясы 

v = 尺丨 

п 

мүндағы П = О, /,. 

(8) 

Хэмфри сериясы 

V = R 

мүндағы п = 7 ,8 ... 

(9) 

5. Бордьщ екінші постулаты (кванттық орбита ережесі) 

Ln = m.Vr = пҺ , мүндағы П = 1 ,2 ,:) ,… (10) 

6. Электронньщ атомдағы дөңгелек орбитасының бойына сиятын де Бройль 

толқыныньщ саны 

2лг 2клпѵ 

; 

Я һ 

• (П) 

7. Бордың үшінші постулаты 

(12) 

мүндағы Wn жоне Wm- екі стационарлық күйдегі атомның энергиялық 

256

деңгейлері. Wm 〈 Wn болганда квант шығарылады, ал Wm) Wn болғанда жүтылады. 

8. Электронньщ (ф ) ионизация потенциялыньщ (WUOH) ионизация энергиясымен 

байланысы 

(p = WUOH/ е = R h / en2. 

9. Сутегі атомындағы бор орбитасының радиусы 

(13) 

2 Һ 2 47Г£0 

гп = п 7 7 ~ Г ~ , мүндағы п =1,2., 

mZe 

10. Сутегі тектес атомньщ толық энергиясы 

11.I. 

W” : 

1 r~72 £ 

l Z me 

n 2 %h2e l 

Ядро 一 электрон жүйесінің кеятірілген массасы 

т М 

т = ---------- 

_ w + M 5 

мүндағы ] \ / [ - атом ядросыньщ массасы, т -электрон массасы. 

12. Сутегі тектес жүйелердің энергиялық деңгейяері 

(14) 

(15) 

(16) 

мүндағы p -Ридберг түрақтысы, 

13. Қарапайым атом жүйесі үшін кванттық шарт 

Z 2Rh 

丨 (17) 

n 

fl - Планк түрақтысы, n _ бас кванттық сан. 

^ P_dq_ = iT thn^ (n t 

14. Бас кванттық сан 

П = " г+ ~ , 

1 , 2 , = 2, 

(18) 

(19) 

мүндағы n r 一 радиалдық, 

15. Электронньщ магниттік моменті 

• азимуталдық кванттық сандар. 

(20) 


gl 2 一 орбиталық гидромагниттік қ а т ы н а с , 乙 . -электронньщ ор- 

битальтқ импулъс моменті. 

17-27 257

16. Сырткы магнит өрісінің Z бағытына электронньщ орбиталық импульс 

мүндағы m = 0, 土 1; 土 2; 土 3 • • • , 土 I -магниттік кванттық сан ( / -орбиталық 

— 

кванттық сан, ол J -векторыньщ модулін анықтайды). 

しі 

17. L t жоне Рт моменттерінің сан мәндерінің арасындағы байланыстар 

(21) 

Рщ- ~ ~ Ц - лАО +1)ヨ~ +1), (22) 


/иБЛІі( і + 1 ) = еП /2те = 9,274 •10"24 Д ж / Т л -Бор магнетоны, 

/ = 0 ; 1 ;… ,(/t 一 1 ) -орбиталық кванттық сан, 

18. Спиннің квантталу заңы 

мүндағы S -спиндік кванттық сан. 

19. Электронньщ спинінің сандық мәні 

(23) 

20. Сыртқы өріс бағытына т векторыньщ проекциясы 

L sz (25) 

мүндағы ms = ± 1 / 2 

Олай болса 

±1/2 (25,) 

2 1 .Электронньщ меншікті магниттік моментінің проекциясы 

PmsZ= (26) 

л msz い / V 

22. Спиндік гидромагниттік қатынас 

me (27) 

258


1 .Резерфордтың ОС -бөлшектердің ядродан шашырауын зерттеуіне арналған 

тожірибесіне тоқталыңыз. 

2. Ядроны атқылауға қодданған ОС -бөлшектерге сипаттама беріңіз. 

3. Тожірибеде қолданылған ОС -бөлшектің ядроға жақын келуін қалай түсіндіруге 

болады 

4. Нысаналық қашықтық деген не 

5. Резерфорд өрнегін қорытып шығарыңыз. 

6. Резерфорд атомньщ қандай ядролық үлгісін үсынды Оны қалай атады 

7. Классикалық электродинамиканы атомның ядролық үлгісіне қолдану 

кдндай қайшылықтарға әкеліп тірейді Соған тоқталыңыз. 

8. Бальмердін спектрлік серияларына тоқтаңыз. 

9. Ридберг түрақтысы дегеніміз не Сутегі тектес жүйеяер үшін Ридберг 

түрақтысын аньгқтайтын өрнекті жазыңыз. 

10. Спектрлік сериялардьщ қандай түрлерін білесіз Соған толығырақ тоқталыңыз. 

1 1 .Спектрлік термдер туралы түсініктеме беріңіз. 

12. Бор теориясын қандай жүйелерге қолдануға болады 

13. Бордьщ постулаггарына тоқталыңыз. Олар қандай идеялардьщ негізінде туды 

14. Бас кванттық сан деген не 

15. Энергиялық күйдің қалпы жоне қозған күйлеріне тоқталыңыз. 

16. Ионизация энергиясы деген не (p = 13,53 В шамасы нені білдіреді 

17. Атомдағы электронньщ п -ші орбитада қозғалғандағы тп радиусын 

қорытып шығарьщыз. 

18. Сутегі тектес атомдағы электронньщ энергиясьтың өрнегін келтіріңіз және 

оған түсініктеме беріңіз. 

19. Келтірілген масса деген не 

20. Неліктен бас кванттық сан п -ді П = Пг + деп жазамыз 

2 1 .Орбитаяық гидромагниггік қатынас дегеніміз не 

22. Штерн жэне Герлах тожірибесінің негізгі мақсаты не еді 

23. Бор магнетоны деген не 

24. Электронньщ спинін қалай түсіндіруге болады 

25. Спиннің квантталу заңының өрнегін келтіріңіз жэне электрон спинінің 

сандық монін анықтаңыз. 

26. Спиндік гидромагниттік қатынас туралы түсініктеме беріңіз. 


1-Есеп.1-суретте атом ядросыньщ өрісінде ОС -бөлшегінің ядродан шашырауы 

келтірілген. Суретті пайдаланып “ нысаналық қаш ы қты қ” 

わ -нің өрнегін табыңыз 

жэне ОС -бөлшегін (кинетикалық энергиясы------------ 4 57оЛоЭх5 ) жүқа алтын фольгасынан 

ѳткізгенде, Q zz ^4 2 ° болған жағдайдағы, нысаналық қашықтықтың сан 

монін есептеп шығарыңыз. 

259

1-сурет 

Шешуі. 

Қозғалмай тұрған зарядты q = + Z ^ болатын ядро ѳрісінде, массасы т 

электрлік заряды + 2 ^ -ге тең болатын ОС -бөлшегінің қозғалысын қарастырайық 

(1-сурет). Ядро мен ОС -бөлшегінің арасында кулондық тебілу күш і осер етеді 

le 

zr - 1 2 み 2 

Але0 r 2 . ⑴ 

Кванттық механикада жэне теориялық механика курстарында шашырау бүры- 

шы Q жэне шашырату орталығынан (атом ядросынан) Q бүрышпен шашырайтын 

ОС -бөлшегі үшін, Резерфорд өрнегін шығару жолдары беріледі. Біз бүл жерде, оған 

тоқталамыз. Q 

ауытқу бүрышын қарапайым жолмен де есептеуге болады.1-суретті 

пайдаланып төмендегідей қатынасты жазамыз 

參 і = 今 ., ! , 

мүндағы р = m V 0 -үшып өтетін бөлшектің импульсі, Ар = F • A t 

- шашырататын орталық пен бөлшектің әсерлесуі кезіндегі алатьи 

өсімшесі, b - ,нысаналық қаш ықтық” . 

(2) өрнекті өте дәлірек есептеулерден кейін мынаны алуға болады 

Ө ІП Е гт ѵ ^ , т ѵ п2 , 

c t g - = ^ ...b = ~ — °— -Ь. 

2 Ze2 Ze2 2 

(2) 

2 Z e 2 2b 

4-718qK Vq 

импульсінің 

(3) 

Демек, Q 

ауытқу (шашырау) бүрышы нысаналық қашықтықтан тоуелді болады. 

Нысаналық қашықтықтық сан мәнін анықтау үшін (3) өрнегін пайдаланамыз. 

Сонда, 

260

ぃ丄土 ! 1 = _ _ 1— _ 7 9 修 1 0 1 , 年 =8,19ず ж 

Щ mv0 2-3,14-8,85-IO'12 4,78/2-1,6-IO49-IO6 

2-есеп. Сутегінің қозған атомдарының бірі негізгі күйге өткенде, толқын ұзындықтары 

Aj = 1 2 8 ,1 8 謂 жоне Я2 = 1 0 5 ,:) 7 謂 болатын екі квант шығарады. 

Іігер сутегінің барлық атомдары бірдей энергия алған болса, онда бақьшанатын спектр 

сызықтарының саны қанша болар еді 


A = 1 2 8 ,18«л/ = 1 2 8 ,1 8 .1 (Г 9_м 

Я , = 1 0 5 ,5 7 ш = 1 0 5 ,5 7 •1 0 —9лі 

« - 

Электрон болуға тиіс энергиялық 

Шешуі. Спектр сызықтары алынатын 

термдер санынан алынатын комбинациялардан 

спектр сызықтарының саны анықталады. 

Әрбір терм белгілі бір бас кванттық санға 

сойкес келеді. 

деңгейдің саны, термдер санына тең болады. 

Жоне ол қозған атомньщ максимал энергиясына сэйкес келетін бас кванттық санмен 

анықталады. Қозған күйдегі сутегі атомыньщ энергаясы П бас кванттық санымен 

байланысы мынадай қатынаста болады 

мүндағы ж , 8/г2£0" 

те 

-2,1 7 .1 0 ч8Д ж _ негізгі күйдегі энергия. 

Бор теориясы бойынша атом энергиясы үлкен стационарлық күйден, энергиясы 

аз стационарлық күйге ѳткенде соуле шыгарады. Есептің шарты бойынша атом 

негізгі күйге ѳткенде, екі квант шығарады 

(2) 

(һ = 6,62 1 0 '34Д ѵ с с ; с = 3 .1 0 8tw /c . 

(1 )жоне (2) тендеулерді салыстырып, бас кванттық санды табамыз 

(3) 

(кванттық сан бүтін сан болу керек). 

261

Егер әрбір атом бесінші энергиялық деңгейді ( д = 5 ) толтыруға қажетті энергия 

алса, онда терм бесеу болады. Олардың комбинациялары 10 спектрлік сызықтарды 

бақьшауға әкеліп соғады. 

3-есеп. Сутегі атомыньщ иондалу потенциялын және бірінші қозу потенциялын 


Шешуі. Иондалу потенциялы деп аталатын ең аз потенциял айырымы JJ t -ді 

жүріп өтетін үдететін өрістегі электрон, қозбаған атоммен соқтьгғысып, оны иондайды. 

Атомнан электронды үшырып шығару жүмысы A t электронды үдететін электр 

өрісі күш інің жүмысына Д 7 -ке тең, сондықтан 

Д = e U i. 

Атомньщ энергияны жүтуының кванттық сипаты болғандықтан, A t иондалу 

жүмысы сутегі атомыньщ бірінші бор орбитасынан электрон шексіз алыс орбитаға 

көшкен кезде жүтатьш Һ у квант энергиясына тең болады. Онда Бальмер 一 Ритц 

өрнегін қолданамыз және оған nt = 1, Щ = 00 мәндерін қойып есептейміз, сонда 

⑴ 

Aj = hv = һс hcR hcR 

2) 

Енді осы (1 )жэне (2) теңдеулерден мынаны табамыз 

U i = hcR je = 1 3 ,6 В (3) 

Мүндағы ( j ^ - бірінші қозу потенциялы, ол ең аз потенциял айырымы. Оны 

жүріп өткен үдетілген ѳрістегі электрон қозбаған атомдармен соқтығысьт, оны бірінші 

қозу жағдайына келтіреді. Бүл сутегі атомы үшін элеЖтронның бірінші бор орбитасынан 

екінші орбитасына өткенге сәйкес келеді. Тағы да үдететін электр өрісінің 

eU ' жүмысы, атомның бірінші қозған күйге өткендегі жұтқан Һ у квант энергиясына 

тең және n t ニ 1, Пк —2 деп аламыз. Сонда 

eU' = h v = hcR 

hcR 

Осыдан 

и ' 

3 hcR 

13,6 5 = 10,2 5 

-есеп. Бальмер сериясында сутегі спектрлік сызығьтың ең үлкен толқын үзындығы 

А = 6 j6 ,3 Н М . Осы толқын үзындығы бойынша Лайман сериясындағы ең 

үзын толқывды анықтаңыз. 

Шешуі. Сутегі атомыньщ сәуле шығару жиілігі

Әр сериядағы ең үзын толқынға р = Іі + 1 қосындысы сәйкес келеді 

(2)-ші теңдеуді (З)-ке 

八 2 

бөліп 

L 、 

2 

ぐ 2 

мынаны табамыз 

Я , 5 - 4 

(з) 

осьщан 

Я 2 ニ 1 2 1 5 1 0 — м . 

Өз бетімен орындауға арналған есептер 

1 . Сутегі атомы үшін бірінші бор орбитасының радиусын және ондағы электронньщ 

жылдамдығьт анықтаңыз. 

ж . 厂 = 0 ,53.10 一 10;и; ѵ = 2,2Л06м/с. 

2. Бор теориясын пайдаланып, сутегі атомыньщ бірінші жэне екінші орбиталарындағы 

электрондар үшін: а) орбита радиустарының; б) электронньщ магнит 

моментінің механикалық моментіне қатьтастарьт анықтаңыз. Электронньщ толық 

энергиясы қай орбитада жэне неше есе көп 

Ж. Гх/ г 2 = 1 /4 ; ( М і/ Р \ \ ^ 2 І Р 2) = 1• Екінш і орбитада энергия 4 есе 

көп. 

3. Квантталу шарты бойынша орбитадағы электронньщ центрге тарту үдеуінің 

өрнегін қорытып шығарьщыз. Сутегі атомыньщ бірінші және екінші орбиталарының 

радиустарын табыңыз. 

ж. 

Һ2к 2 

71 т е Y немесе Гк = К .5 3 ,1 聽 ,егер k = 1 болса, онда 

Гх = 53,1 п м , ал た= 2 болғанда r2 ~ 2 1 2 ,4 丽 . 

4. Егер сутегі атомыньщ негізгі күйінде түрған электронды, энергиясы 

1 2 ,0 9 эВ фотонмен қоздырса, онда электронньщ орбитасының радиусы неше 

есе артады 

ж п = , 1 =9 есе 

^ /l-W /c h k п [ к ] • 

263

5. Сутегі атомындағы электрон П -ші орбитадан к -ші орбитаға (/С = 1 ) еткенде, 

толқын үзындығы Я = 102,6 НМ болатын фотон шығарады. Электронный 

П -ші орбитадагы радиусын табыңыз. 

80h2Ä R R 2 

Ж. n 'n m e { R ^ - k 2) ~ 415nM- 

6. Бальмер сериясына жататын сутегі атомының спектріндегі бірінші екі сызық- 

тардьщ арасыньщ интервалы А Я = 1 , 7 М 0 7^ -1 

ҢЫЗ. 

Ридберг түрақтысын анықта- 

ж 尺 = -------- = 1,09 •107 м 1. 

15АЯ 

7. Сутегі спекгрінің (Пашен сериясы) инфрақызыл аймағында, төртінші ретті 

спектр сызығының толқын ұзындығы қандай болады 

ж . 1,002 м к м . 

8. Сутегі серияларының (Бальмер сериясы) бірінші, екінш і және үш інш і 

көрінерлік сызықтарының толқын үзындықтарын есептеңіз. 

ж . 654,5 нм\ 484,8 нм\ 432,9 нм. 

Ғылыми баяңдамалардың тақырыптары 

1-тақырып. Атомның ядролық үлгісі 

XX ғасырдың басында, атомның үлгісін жасауда, оол кездегі ғылымда жинақталған 

тәжірибелерге сүйеніп, Д. Томсонньщ атом үлгісін үсынуы, ол үлгінің кемшіліктері 

айтылады. 

2-тақырып. Резерфорд тәжірибелері және атомның ядролық үлгісі 

Атомның ядролық үлгісін жасауға мүмкіндік туғызған Резерфорд тәжірибесі 

қарастырылады. Резерфорд тәжірибелерінің қорытындылары талданады. Жүмыста 

Резерфорд өрнегінің қорытыльт шығарылуы да қарастырылады. 

3-тақырып. Атомның планетарлық үлгісін Бор теориясы негізінде түсіндіру 

Жүмыста атомның ядролық үлгілерінде классикалық электродинамиканың заңдарьт 

қолдану, тәжірибенің қорытьтдыларынан алынған факторлармен қарама-қайшылыққа 

келтірілгені баяндалады. 

Бордьщ классикалық физиканьщ заңдарьт теріске шығармай электронньщ атомдағы 

күйіне қосымша шектеулер енгізіп, толықтырып, оны постулаттар түрінде тұжырымдалғаны 

туралы айҮылады. Оның кемшілік жағы да көрсетілуі тиіс. 

4-тақырып. Бор постулаттарын тәжірибе жүзінде дәлелдеу 

Бордың постулаттарының дүрыстығын тәжірибе жүзінде дәлелдеген Д. Франк 

жэне Г. Герцтің тәжірибелері қарастырьшады. 

264

Эд ебиеттер: 

1 .Сивухин Д.В. Общий курс физики. Атомная и ядерная физика. 4.1. М.: 

“ Наука ,1986 

2. Зисман Г.А.у Тодес О.М. Курс общей физики. Т.З. Киев, “ Эдельвейс” ,1994 

3• Детлаф Л.А.УЯворский Б.М. Курс физики. М.: “ Высшая школа ,1989 

4. Полатбеков П. Оптика. А.: “ Мектеп” ,1967 

Өз бетімен орындауға арналған тәжірибелер 

1-тапсырма. Резерфорд тәжірибесі бойынша атомның ядролық үлгісін демонстрациялау 

Қ ұр а л д а р :1 ) Электрофор машинасы немесе “ Разряд-1” жогары кернеуді 

түрлендіргіш, 2) краны бар бюретка, 3) электрометрдің диаметрі 50 мм болатын қуыс 

металл шар, 4) изоляцияланған штатив, 5) лабороториялық штатив, 6) фотоюовет, 

7) жартылай ѳткізгіштер, 8) көлеңкелік проекцияға қажетті жарық көзі, 9) проекциялық 

экран. 

Резерфорд тәжірибесі бойынша, атомның ядролық үлгісін көлеңкелік проекция 

арқылы демонстрациялайды. Ол үшін қондырғыны жинайды (1-сурет). Т ік штативке 

бюретканы суреттегідей орнатады да, оны электрофор машинасымен жалғайды. 

Бюретканьщ төменгі ұшьша изоляцияланған штативке электрометрдің кішкене шары 

орнатьшады. Шар да бюретка жалғанған электрофор машинасының кондукторына 

жалғанады. Бюретка шардан жоғары жағы 5-6 см қашықтыққа, ал горизонталь багытта 

1,5 см қашықтыққа орналастырылады (1-суретке қараңыз). Бюреткаға су қүйы п , 

одан кішкене тамшылар юоветаға таматындай етіп кранды ашады. 

Тамшьшардың тамуын көлеңкелік проекциямен байқайды. Әуелі экранда зарядталмаған 

тамшының тік тамуын бақылайды. Онан кейін бюреткадағы су мен 

шарды электрофор машинасымен оң зарядпен зарядтайды. Сонда тамшының таму 

кезіндегі траекториясы қисаятьтына көңіл аударады. 

1-суреттегі шар атом ядросыньщ үлгісін, ал оң зарядталған тамшы ОС -бөлшектің 

рөлін атқарады. 

Тамшыньщ Q -шашырау бүрышы р -нысаналық қаш ықтыққа байланысты, 

яғни ол шардьщ орталығынан (центрінен) тамшының алғашқы таму бағытына дейінгі 

қашықтық (2-сурет). 

1-сурет 

2-сурет 

265

Нысаналық қашықтықты азайту арқылы шашырау бүрышыньщ үлкейетіндігінс 

жоне керісінше болатындығына көз жеткізу керек. 

2-тапсырма. Осы 1-суретте келтірілген тожірибені “ Разрядник-1 ,-дің көмегімен 

жасаңыз. 

3-тапсырма. Радиоактивті сәуле шығарудың иондаушъшық әсері 

4-тапсырма. Вильсон камерасындағы тректерді бақылау 

Әд ебиеттер: 

1.Демонстрационный эксперимент по физике в средней школе. 4.2. Под ред. 

A.A. Покровского. М.: “ Просвящение ,1979 

Анциферов Л .H., Пищиков И.М. Практикум по методике и технике школьного 

физического эксперимента. М.: “ Просвящение” ,1984

IX T a p а у 

К В А Н Г Г Ы Қ М Е Х А Н И К А Э Л ЕМ ЕН ТТЕРІ 

§43. Затгьщ бөлшектерінің екі жақтылық түйіршіктік-толқы нды қ 

табиғаты. Де Бройль болжамы 

Ж ары қтың табиғатын зерттеу негізінде, алғашқы уақытта, жарық 

дегеніміз электромагниттік толқы н деген қорыты нды жасалған болатын. 

Ж арықтың электромагниттік (толқы нды қ) теориясы интерференция, 

дифракция жэне поляризация қүбьш ыстарын ж ақсы түсіндірді. 

Алайда, бұл теория фото- қүбьш ы с пен Ком птон қүбылыстарын 

түсіндіре алмады. М іне, осыған орай ф отонның тыны ш ты қ массасы 

нөлге тең болса да, ж арық фотондарының тек толқы нды қ қасиеті ғана 

емес, тү й ір ш ікт ік қасиеті болу керек деген болжам үсынылды. 

Әрбір фотонның бөлшекгік және толқы нды қ қасиеттері бірмезгілде 

байқалады. С онды қтан осы е кі бағытты бірдей дамыту нәтижесінде, 

кейбір оптикалы қ құбылыстар, мысалы, ж ары қты ң қы сым ы , фотоқұбылыс, 

Комптон қүбылысы, жарықтьщ толқы нды қ және түй ір ш іктік 

теориясы түрғысынан ойдағьщай түсіндіріледі. Осындай жарықтың табиғатына 

е кі түрлі көзқарасты, оны ң түйірш іктік, толқындық дуализмі 


1924 жылы француз ф изигі де Бройль ж арықтың екі ж ақты лы қ 

табиғатына, заттың е кі ж ақтьш ы қ табиғаты сэйкес келуі керек, яғни 

зат бөлшекгерінің тек тү й ір ш іктік қасиеті ғана емес, олардың толқы н- 

д ы қ қасиеті болуы керек деген болжам айтты. 

С өйтіп, жоғарыда өткен тарауларда келтірген жарықтың е кі ж а қ- 

тьш ы қ табиғаты тек ж ары қ бөлшектері 一 фотондарға ғана тән емес, 

сол сияқты зат бөлшектері 一 элекгрондарға да тән. Де Бройльдің мүндай 

ойға ке л у ін ің себебі, ж и іл ігі ѵ өскен сайы н, оны ң то л қы н д ы қ 

қасиеттерінің байқалуы қиындай түсетіңдігінен болады. Демек, ең қьюқа 

деген электром агниттік толқындарды, яғни ү-сәулелерін зерттегенде, 

оны ң толқы нды қ қасиеті бар екенін көзге елестету өте қиы н. С онды қ- 

тан осы түрғьщан алғанда, табиғатта заттардың бөлшектерімен байла- 

267

ныста болатын жэне ол бѳлшектер ѳте қы сқа толқындар болады деген 

болжамның ешқандай қайшы лы ғы ж о қ еді. “ Оптикада, —деп жазды 

де Бройль, —ж үз жыл бойы толқы нмен салыстырғанда, т ү й ір ш іктік 

тәсілмен қарауды т іп т і ескермеді; заттардың теориясында кері қате 

жіберген ж оқпы з ба” 

Ө ткен 31-параграфта фотоқұбылысты қарағанда, біз фотонның 

импульсін 

өрнегі бойынша анықтағанбыз, осыдан 

2л Һ 2п Һ 

^ ~ 

p 

= —~ 

mv 

(43.1) 

\ ' 

мүндағы p = m v бөлшектің импульсі, т жэне v — бөлшектің массасы 

мен жылдамдығы. 

Де Бройль бүл өрнектің универсал сипаты бар, оны р импульсі 

бар бөлшекпен байланысты толқындық процестерге қолдануға болады 

деді. 

Т о л қы н н ы ң ж и іл ігі мен энергиясы арасындағы байланысты 

Һсо өрнегінен табамыз 

W 

W 

— . (43.2) 

Егер бөлшектің w кинетикалы қ энергиясы болса, онда оны 

p = yJ2mW импульспен ауыстырып, (43.1) ѳрнегінен былай жазуға 

болады 

À = 

(43Л') 

Дербес жагдайда, à(p потенциал айырымы бар удетілетін электр 

ѳрісіндегі электрон үш ін 

W 

т ѵ 

еА(р. (43.3) 

Дербес жагдайда, Аср 

потенциал айырымы бар үдетілетін электр 

ѳрісіндегі электрон үш ін 

т ѵ 2 

eàcp, (43.3) 

мүндағы е -электрон заряды. 

268

(43.1) өрнегіне W н ің бүл ө р н е гін және барлы қ түрақты лары н 

қойы п, көбінесе пр а кти ка д а ғы есептеулерде қолданылатын ( Д

Кезінде электронный, толқы нд ы қ қасиеті бар деп, айтқан де 

Бройльдің батыл болжамы, сол кездегі физиктер арасында қолдау таппаған 

еді. Себебі, физиктер арасында электрон кіш кене зарядталған 

ш арик деген ұғым кең орын алып қалды да, де Бройльдің идеясы (Бор 

постулаталарының түсініктері болса да) шы ндық емес, ойдан шығарған 

қиял секілді болып кѳрінді. 

§ 44. Электрондардьщ, нейтрондардың дифракциясы 

Н икель монокристалынан электрондардьщ шашырауы ж ѳніндегі 

К . Девиссон жэне Л.Джермердің тэжірибелерінде (1927) де Бройльдің 

өрнегінің дүрыстығы дәлелденді. 

Электронды қ 

зеңбірек 

Николь 

кристалы 

44.1 

Сол тәжірибенің сызбасы 44.1-суретінде көрсетілген. Жермен жалғастырылған 

никель кристалына бағытталған электрондық зеңбіректен 

үш ы п ш ы ққа н электрондар одан шағылады. Зеңбіректің қүры лысы 

одан ұш ы п ш ы ғаты н электрондарға белгілі ж ы лдам ды қ беруге 

бейімделген. М онокристаддан шашыраған электрондарды үстайтын 

қабылдағыш —Фарадей цилиндрі. Ол шашырайтын және түсетін электрондар 

шоғы өтетін ж азы қты қпен қозғалады. Қабылдағыш әр түрлі 

бұрыш пен шашыраған электрондарды белгілей алады. Фарадей цилиндріне 

түскен электрондар саны цилиндрдің электр тізбегінде (цилиндрге 

гальванометр жер арқылы қосылған, суретте ол көрсетілмеген) 

пайда болған токтың шамасы арқьшы тіркелген. 

44.2-суретге электрондар Q = б50 бүрышпен никель кристалл торында 

шашырайтын тәжірибе бейнеленген. 44.3-суретте шашыраған 

270

электронд ар са н ы н ьщ олардын, к и н е т и к а л ы қ эн е р гия сы н а н 

тәуедцілігінің жағдайы көрсетілген. Электрондар саныньщ өлшемі ретінде 

қабылдағыштағы / то к кү ш і алынған. Классикалық көзқарас тұрғы - 

сынан күтілмеген жағдай, энергияньщ м әні 54 эВ болғанда, электрондарды 

ң ш ағы луы м акси м ум болады. Т әж іриб елерд ің қ о - 

рытындьшарынан никель монокристалынан электрондардьщ шашырауы 

рентген сәулелердің осындай кристалдан шағылуына үқсас. 

І У 

44.2 44.3 

Біз бүдан бүрын рентген сәулелерінің шағылуы тек Вульф-Брэгг 

шартын қанағатгандыратын белгілі бір толқы н үзындығында өтетінін 

көрд ік 

nA = 2 J s in Ө . (44.1) 

44.4-суретінде элекгрондардың шашырау интенсивтілігінің максимумы, 

олардың белгілі бір кинетикалы қ энергиясының мәніне сәйкес 

келетіні жөніндегі Дэвиссон және Джермер тәжірибелерінде альшғаны 

нәтижелер бойынша көрсетілген. 

Ш ағы лу байқалатын кездегі электронньщ энергиясының санды қ 

анықталуы, электронный, шашырауы кезінде оның толқы н үзындығына, 

толқы ңды қ қасиетіне жэне электронньщ қозғалысына байланысты, 

оның кинетикалы қ энергиясына сэйкес анықталады. (43.4) өрнегінен 

о 

А

ГІЧНІЧЮт носшәі/ 

1 

Г 

— 

1НИ 

I 

- 

J 

I 

- 

U - 

l - 

- 

cas oHの 

- 

- 

- 

- 

со 

- 

20 25 

- 

- 

44.4 

- 

К ө п үзамай-ақ Дэвиссон жэне Джермер тәжірибелеріндегі электг 

рондардың толқы І нды қ қасиеттері П.С. Тартаковскийдің жэне Г. Томл 

сонның тәжірибелік , зерттеулерінде де анық байқалады. 

Тәжірибе былай ж үр гізіл д і (44.5-сурет). Потенциалдар айырымы 

бірнеше ондаған киловольт болатын электр өрісінде үдетілген электрондар 

шоғы өте ж үқа (қалынды ғы 10'5см болатын) фольгадан өтіп, 

фотопластинкаға келіп түсті. Фотопластинкаға соғылған электронньщ 

әсері оған фотон соғылғандай болып эсер қалдырады. 

Фольга 

Фотопластинка 

Электронды қ 

ш оқ 

令 

44.5 

44.6-суретте ал электрондар ш оғының аятын жэне мыс пластинкаларды 

тесіп өткендегі дифракциялы қ суреті келтірілген. Осындай 

фотосуреттің көмегімен Г. Томсон де Бройль өрнегін (43.1) жөне (44.1) 

теңдеушщ мәнімен электрон ш оғы өткен металдың кристалдық торыны 

ң периодын анықтады. 

1949 жьшы М о сквад а J I.M . Б и б е р м а н , Н .Т . С у ш к и н ж ә н е 

В.А. Ф арикант тәжірибе жасап, әрбір жеке электрондарға да то лқы н- 

д ы қ қасиет тән екенін дәлелдеді (44.7-сурет). 

272

44.7 

Қ а зір гі таңца заттардың қүрам ы н зерттеу үш ін рентген құрьш ы м- 

д ы қ талдау әдісімен қатар электронографиялық әдісте кеңінен қолданылады. 

Бүл әдіс заттың атомдарының ара қаш ы қты ғы электронмен 

байланысты толқын ұзындығына тең болған жағдайда, байқалатын электронный, 

дифракциялану қүбылысына негізделген. 

Бөлшектердің белгілі бөлігі болып табылатын электрон үш ін де 

Бройль өрнегінде ешқаңдай оған тән ерекшелік ж о қ. Массасы т және 

жылдамдығыі) болатын кез келген бөлшекгер үш ін толқы нды қ қасиет 

байқалады. 1929 жылы О. Ш терн мен оны ң қызметкерлері атомдар 

мен молекулалар шоғына де Бройль ѳрнегін (43.1) қолдануға болатындығын 

ашты. Бѳлшектер шоғының жылдамдьіғы температура Т болғанда 

молекуланың ең ықтимал жьтдам дығы на иық - ■JlRT / /и (мұндағы 

R -универсал газ түрақты сы, ß молярлық масса) тең деп алып, ал 

массаның т = /и /N A ( N A-Авагадро саны) екендігін ескеріп, (43.1) 

ѳрнегін мына түрде қайтадан жазуға болады 

18-27 

273

~ W W ' (44.2) 

Температура Т=360 К болганда сутегі үш ін д = 2кгІкмоль 

о . о 

Я = 1 ,3 А жэне гелии үш ін ju = Акг/кмолъ Я = 0,9 А болатындыгы 

есептелінді. 

っ _ 2nfiN A 

Де Бройль өрнегінің дүрыстығына еш күмәнсіз кѳзжеткізу, кр и с 

талдардан бейтарап бѳлшектер —нейтрондардың дифракциясы байқалып, 

оны ң да толқы нды қ қасиеті анықталғаннан кейін толы қ м үм кін 

болды. Тәжірибе көрсеткендей, нейтрондардың қатты дене кристалдары 

нан шағьшуы жэне олардьщ заттарда шашырауы Вульф - Брэгг 

ѳрнегіне (44.1) сәйкесті өтеді. М үнда 又 -толқы н ұзындығы, қозғалыс- 

тағы нейтронмен байланысты және де Бройяь өрнегін қанағаггандырады. 

Көптеген жагдайда, заттың қүрылысьш зерттеуде рентген сәулелерін 

немесе электрондардьщ көмегін пайдаланудан гөрі нейтрондарды пайдалану 

тиім ді болып ш ы қты . Бұл әдісті нейтронография деп атайды. 

Мәселе мынада, нейтрондардың электр заряды ж о қ, сонды қтан 

олар электрондармен, ядромен ешқандай электрлік өзара әсерлеспейді, 

олай болса, нейтрондармен жүмы с істеу өте тиімді. Рентген сәулелері 

атомдық электрондардан шашыраса, ал затқа түскен электрондар шоғы 

атомдық электрондармен, сол сияқты ядролармен әсерлеседі. С ондыктан 

жеңіл атомдардан түратын затгың қүры лымы н зерттеу үш ін рентген 

сәулелері жэне электрондар онша тиім ді емес. Демек, қүрам ы 

сутегіден түратын затгардағы (мысалы, органикалық кристалл) рентген 

сәулелері мен электрондардьщ дифракциясы сутегі атомыньщ түрған 

орны н дәл анықтауға м ү м кін д ік бермейді, себебі олардан рентген 

сәулелері мен электрондар өте нашар шашырайды. 

К ерісінш е, нейтрондар ядролы қ күш тердің көмегімен сутегі атомыньщ 

ядросымен өзара әсерлесулері өте кү ш ті болады (себебі нейтрондар 

мен сутегі ядросыньщ м агниттік моментгері бар). Бүл нейтрондардың 

сутегі атомынан күш ті шашырауына әкеліп соғады және нейтрондардың 

дифракциясы қүрам ы сутегіден түратын заттың қүрьш ы - 

мын зерттеуге м үм кін д ік береді. 

Бүл параграфта айтылған мәселелерден шығатын қорытынды, ты - 

н ы ш ты қ массалары бар қозғалы стағы бөлшектердің то л қы н д ы қ 

қасиеттері, сол қозғалыстағы бөлшектердің қандай да бір өзгешілігіне 

байланыссыз, универсал қүбылыс болып табылады. М үнда неге, м акроскопиялы 

қ денелердің, мысалы, үш қа н оқты ң толқы нды қ қасиеті 

білінбейді деген сүраудың тууы, заңды мәселе. Бүл сүрақты ң жауабын 

274

де Бройль өрнегінің ерекшелігінен жэне П ланк түрақты сы кездесетін 

барлық квантты қ физиканьщ ѳрнектерінен іздеу керек. Егер біз квантты 

к физиканьщ ѳрнектерінде h = 6,62 •10 34 Д ж . с түрақтысын еске 

алып отырсақ, онда әрқашанда классикалық емес қорытывдыға келеміз. 

Керісінш е, егер ѳрнекте /フ—0 деп есептесек, онда квантты қ ф изиканьщ 

қорытындысы классикалық физикамен сэйкес келеді. Демек, массасы 

атом жэне молекула массасымен салыстырғанда, ѳлшеусіз үлкен 

м акроскопиялы қ дене үш ін Һ ->0 деп есептеуге болады, ендеше ондай 

дененің толқы нд ы қ қасиеті байқалмайды (Я О) Мысалы, массасы 

m = 10~3кг жылдамдығы ѵ = Ю 2 м /с о қ үш ін 

Я - — = 6,62-10 ^ = 662 ю -ззм 

mv 10 -10" 

М ұндай то л қы н үзы нд ы ғы н, еш қандай диф ракциялы қ тәжірибелермен 

бақылау м үм кін емес. С ондықтан практикада, макроскопиялық 

денелердің ешқавдай толқындық қасиеіін байқай алмаймыз. 

§45. Де Бройль толқынының қасиеттері 

Е р кін электронньщ қозғалысын қарастырайық. Оған де Бройль 

ѳрнегі бойынша Я толқы н үзындығы тән 

2пҺ 2п% 

A = ----------- ----------- 

mv p 

Қы сқаш а оны электрондық толқьш деп атаймыз. Мәселені ѳроітуге 

ыңғайлы болу ү ш ін た(た= 2 冗 / 又 ) толқы нды қ векторды енгіземіз де, 

де Бройль тендеуін бьшай ѳрнектейміз 

р = Һ к . (45.1) 

Ж арықтың дисперсиясын ѳткенде, біз, бір-бірімен байланыста болатын 

Ѵф^ -фазалық жэне и -топтық жылдамдықтар болатынын кѳрдік. 

Кез келген толқы н үш ін \ үзындығымен қатар v ж и іл ігі қарастырылады. 

Олардың арасындағы қатынас мына ѳрнекпен сипатталады 

^ = Ѵфаз/Ѵ , 

мұндағы Ѵфаз -таралатын толқынны ң фазалық жылдамдығы. Фазалық 

және т о п т ы қ ж ы лдам ды қтарды есептеуде і = 2 п Һ / р ө р н е гі 

ж еткіліксіз. М үнан басқа, W = In tiV = Һсо электронньщ тү й ір ш іктік 

275

сипатын білдіретін өрнегін және оның толық энергиясы мен электронд 

ы к толқы нны ң v ж и іл ігі арасындағы байланысты пайдалану керек. 

Де Бройль толқы нны ң фазалық жылдамдығын біз төмендегідей өрнекпен 


со 

Бүл теңдеудің оң жағындағы бөлшектің алымын да, бөлім ін де 

fi (сызықш алы аш )-қа көбейтіп (45.1), (43.1) және (43.2) өрнектерін 

пайдаланып, фазалық жылдамдықты былай жазамыз 

Һ(0 W т с 2 с 2 с 2 つ 

ѵ фаэ = — =7ГГТт Я (45.2) 

пк p m v v 2пп 

М үнда с > V -дан болғандықтан, де Бройль толқыньшы ң фазалық 

жылдамдығы вакуумдегі ж ары қ жылдамдығынан көп. Т опты қ жылдамдыққа 

қарағанда, толқы нны ң фазалық жылдамдағы с-дан (жары қ 

жылдамдығынан) не аз, не кө п болатыны белгілі. 

Электронды қ толқыидар (жалпы де Бройль толқындары) күш ті 

дисперсияға үшырауы м үм кін. Осының себебінен де Бройль толқы - 

ныны ң Ѵф^ фазалық жылдамдығы толқы нның ұзындығынан Ѵф^ ~ Я 

тәуелді болады. 


Т ү й ір ш іктік 

қасиет 

Жылдамдық 

V 

Импульс 

р = mv 

Энергия 

W = т с 2 

Толқы нды қ қасиет 

Де Бройль толқы ны ны ң үзындығы 

^ 1 2пһ 

mv 

Де Бройль толқы ны ны ң ж и іл ігі 

1 1 

v = ------- W = ------- тс 

2 п һ 2пһ 

Де Бройль толқы ны ны ң то пты қ жылдамдығы 

U —V 

Де Бройль толқы ны ны ң фазалық жылдамдығы 

р 

〜ニ

Де Бройль толқы нны ң топты к жылдамдығын мынадай ѳрнекпен 

анықтаңды 

dù) —d (hco) _ dW 

Е ркін бөлшек ү ш ін 

жэне 

W = с^] p 2 + с 2 

dW ср 一 с 2p —c 2m v _ 

dP 」p 2 + m 20c2 ^ 服 2 

Демек, де Бройль толқы нны ң жылдамдығы бөлшекгің жылдамдығына 

тең 

dco 

и = ——- = V • (45.4) 

dk 

Массасы т жылдамдығы ѵ болатьш еркін бөлшектердің түйір ш ікгік 

және толқы нды қ қасиеттерінің арасындағы байланысты 45.1-кестесінде 

келтірілген. 

§46. Толқындық функция 

Біз осыған дейін қозғалыстағы бөлшектердің толқы нд ы қ табиғатының 

ф изикалық мағынасына тоқтаған ж о қ едік. Тек қана де Бройль 

толқы ны электром агниттік емес дедік. Ш ы н мәнінде, кеңістікте тарайтын 

элекгромагниттік толқындар осы кеңістіктегі таралатын айнымалы 

электромагниттік өріспен байланысты. Ал, де Бройль толқы ны - 

ның таралуы кеңістікте таралатын ешқандай электром агнигйк өріспен 

байланыссыз. Тәжірибе қорытындыларына қарағанда, бірқалыпты түзу 

сызықты қозғалатын зарядты бөлшектердің - электронньщ , протонны 

ң, иондарды ң, сол си я қты дипольды қ және м ультипольды қ 

моменттері бар бейтарап молекул ал ардың де Бройль толқындары 

электромагниттік емес екен (айнымалы электромагниттік ѳрісті айнымалы 

электр жэне магнит ѳрістері тудырады. Біз қарастырып отырған 

жағдайда, мысалы, электрон бірқалы пты түзу сызықпен қозғалады). 

Демек, қозғалатын бөлшектермен байланысты де Бройль толқындары- 

IIы ң табиғаты квантгы қ болып табылады. 

277

Де Бройль толқындарының ф изикалық табиғатын түсінуге жары 

қты ң тү й ір ш іктік және толқы нды қ қасиеттерінің арасындагы өзара 

қатысты біз 34-шы параграфта қарастырғанбыз. Зат бөлшектерімен байланысты 

толқындардың табиғаты туралы мәселені, осы толқындардың 

амплиіудаларының физикалық мағынасы туралы мәселемен байланыстыруға 

болады. A амплитудасының орнына, оның интенсивтілігін, яғни 

оған пропорционал амплитуда модулінің квадратын — 1А21-ты қа - 

растырған ыңғайлы. 

44-ш і параграфтағы электрондардьщ дифракциясы ж өніндегі 

тәжірибелер, шағьшу жэне шашырау кезінде электрондар ш оғы ны ң 

орналасуы, әр түрлі бағыттарда бірдей болмайтынын, яғни бір бағытта 

электрондар саны көп , екіншіде аз болатынын көрсетеді. Т олқы нды қ 

түрғьщан алғанда электрондар саны кө п болатын багытқа, де Бройль 

толқындарының да кө п интенсивтілігі сәйкес келеді. Басқаша айтқанда, 

ке ң істіктің бір нүктесіндегі толқы нны ң интенсивтілігі осы нүктеге 

бір секунд уақы т іш інде келіп түскен электрондар санымен анықтшшды. 

Демек, бүл де Бройль толқындарын статистикалық, ы қтималдық 

деп түсіндіруге негіз болады. Берілген нүктедегі де Бройль толқындарының 

амплитудаларының модульдерінің квадраты осы нүктеде 

бөлшектердің табылу ықтималдығының өлшемі^олады. 

Бөлшектің ке ң іс тіктің белгілі бір аймағында, белгілі бір уақы т 

кезеңінде табылу ы қтималдығы ны ң орналасуын сипаттау үш ін толқындық 

функция деп аталатын (x ,y ,z ,t) ф ункциясын енгіземіз. 

Кѳбіне оны пси-функция деп атайды. Ол ф ункцияны бьшай аны қтаймыз. 

Б өлш ектің кө л е м ін ің dV элементінде болу ы қтим алды ғы 

dw l 'F |2 -қа жэне dV көлем інің элементіне пропорционал 

dw=\ T I2 dV =| I2 dxdydz. (46.1) 

'F ф ункциясыньщ ф изикалы қ мағынасы бүл ф ункцияны ң өзі 

емес, оның модулінің квадраты: | 4 х |2= Т ■'Ғ * , мүндағы _ xj/ - 

мен түйіндес ф ункция. | |2 шамасының мағынасы p w тығыздық 

ықтималдығы 

ルげ丨 2, (46.2) 

былайша айтқанда бүл кең істіктің берілген нүктесінде, бөлшектің та- 

278

былу ықтималдығын анықтайды. Демек, l 'F |2 шамасы де Бройль толқы 

н ы н ы ң интенсивтілігін аныктайды. Толқы нды қ ф ункция аны қтамасынан 

ол ықтималдьщты мөлшерлеу шартын қанағаттандыру керек 

J J /| ^ І 2 dxdydz = 1, (46.3) 

一 ОО 一 оо — оо 

мүнда үш еселі интеграл барлық шексіз кең істік бойынша есептелінеді, 

я ғни x ,y,z координаталары -оо тен оо-ке дейін. 

толқыңцық функциясы миіфообъектілердің (элементар бөлшектер, 

атомдар, молекулалардың) н е гізгі к ү й ін сипаттайды. О ны ң 

көмегімен квантты қ механикада кү й і 平 толқы нды қ функциямен аны қ- 

талатын берілген объектіні сипаттайтын физикалық шамалардың орташа 

мәндерін есептеуге болады. Мысал үш ін, электронньщ атом ядросынан 

< г > орташа қаш ы қты ғы н есептейік. Электронньщ көлем інің 

dV элем ентінен табылу ы қтим алд ы ғы (46.2) өрнекке сә й ке сті 

I I" dV екенінаны қтайм ы з 

w n r I ^ |2 dxdydz, 

—сзо 一 оо 一 оо 

шамасы электронньщ барлық м үм кін деген ядродан r қашы қтығы ны ң, 

осы қашы қтықтарды ң ықтималдығына көбейтіндісін білдіреді. 

Электронньщ ядродан орташа қашықтықтағы く厂〉-ді былай аны қ- 

таймыз 

< r > = — 

P, 

J J J r I Ч7 12 dxdydz 

Ш げ |2 dxdydz 

一 oo 一 oo 一 oo 

Бұл бөлшектің бөлімі (46.3) бойынша бірге тең, сондықтан 

ОО ОО ОО ОО схэ оо 

< r > = J J J r I 'Ғ |2 dxdydz = J J J rWW * dxdydz у (46.4) 

一 oo — OO — OO 

— OO 一 OO 一 oo 

с е б е б і|Т |2= Т . Т ' 

Орташа қаш ы қты қты ң квадраты үш ін 

279

2 >= J J Jr2l ^ l 2 dxdydz (46.5) 

Бүл өрнек жарықты ң жүтылуы мен шығарылуы процесін түсіндіру 

үш ін квантты қ механикада кеңінен қолданылады. 

§47. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынастары 

Электрон әрі тү й ір ш іктік, әрі толқы нд ы қ қасиеті бар ерекше 

бөлшек, оның кейде түй ір ш ікгік, кейде толқы нды қ қасиеттері білінеді. 

Әйтеуір электрон кәд ім гі классикалык бөлшек емес. Сонды қтан оны 

микробөлшектерге тән ф изикалы қ шамаларымен тек ж уықтап қана 

сипаттауға болады. Осы жағдайға байланысты квантты қ механикада 

мынадай принцип бар: электронньщ орнын жэне импульсін бір мезгілде 

дәл өлшеуге болмайды, басқаига айтқанда электронньщ координаталарын 

және жыддамдықтарын бір мезгілде дәл өлшеу мүмкін емес. Мысалы, 

электронньщ х координатасын өлшегендегі қателік Ах болып, оның 

осы x өсі бағытындағы жылдамдығын өлшегендегі қателік Д и ѵ болса, 

онда Ах пен А ѵ х көбейтіндісінің шамасы П ланк түрақты сынан кем 

болмайды, яш и /\х А і)х> һ дѳлірек айтқанда 

немесе 

Лх • ^ ^ / т , 

Ах • Ш 'А ѵ х > film , (47.1) 

мүндағы m - электронньщ массасы, m - А и ѵ. = A p r - ипульсті өлшеудегі 

қателік болады, сонда: 

Л г . Арх > һ , 

Ау ■ '^Ру (47.2) 

Дг ■Ар. > Һ . 

Осы (47.2) қатынастарын ең алғаш рет 1927 жылы неміс ф изигі 

Гейзенберг үсынған болатын, сондықтан бүларГейзенбергтің анықталмағандық 

қатынастары деп аталады. 

Бүл қатынастарға қарағанда, мысалы, координаттың =0 дәл 

м ә н і болса, онда и м п ул ь стің б е л гіл і м ә н і болмайды, (себебі 

х = /z /A r оо ), сондай-ақ импульстің Арх = 0 дәл м әні болса, 

координатаның белгілі м әні болмайды (себебі Дх -^оо). 

280

Гейзенбергтің анықталмағандық қатынастарының өрнегіндегі fi өте 

аз шама. Сондықтан координаталар мен жыдцамдақтың анықталмағандықтары 

тек элементар бөлшектерде ғ а т аны қ бөлінеді, макробөлшекте 

бүл байқалмайды деуге болады. Мысалы, біз атом іш індегі электронньщ 

орнын анықтамақ болайық. Н егізгі күйдегі атомның радиусы шамамен 

10_10m, сондықтан атом іш індегі электронньщ орны 1 0 10м дэлд 

ікпе н анықталуы тиіс, яғни Д г = 10_10л^ болуы тиіс. Сонда электронньщ 

жылдамдығын анықтағанда кететін қател ік (47.1) қатынасы 

бойынша мынаған тең болады: 

Au'. = fij( т Д г ) ==1,13 • 106 см/с • 

Классикалық көзқарас бойынша, атом іш індегі электрон жылдамдығы 

IOMCFm/ c шамасында. Есептеулерден атом іш індегі электронньщ 

белгілі жьшдамдықпен қозғалатын түйықталған орбитасы бар деп айтуда 

мағына ж о қ. Демек, бұған классикалы қ түрғьщан қарау дүрыс 

емес. 

Атом іш інд е гі электронньщ орны мен жьшдамдығын дәл аны қ- 

тауға болмағанмен, оны ң атом іш індегі берілген нүктеде болу ы қти - 

малдығьш анықтауға болады. Осы ықтималдық берілген нүктедегі элекгр 

зарядының үзақ уақы ггағы орташа тығыздығын сипаттайды. Электрон 

бір орында неғүрлым ж и і болса, орташа есеппен алғанда, сол орынның 

заряды кө п болады, ал электрон сирек болған орынны ң заряды да аз 

болады. 

Аны қталм аганды қ қатынасы тек координаталар мен импульстер 

үш ін ғана емес, басқа да шамалар ү ш ін орындала алады. Айталы қ, 

бөлшектің бірқатар t уақытындағы толы қ энергиясы \ү болатын 

энергиялық күйде болсын. W мен t -н ің берілгендегі мәндерінің қателігі 

жөне болады деп есептесек, (47.2) өрнегіне үқсас мынадай аны қ- 

талмағандық қатынасын жазамыз 

AWAt > П • (47.3) 

(47.3) өрнегін Гейзенбергтің энергия және уақыт үшін анықталмағандық 

қатынасы деп атайды. (47.3) өрнегін қорытып шығару үш ін 

ж и іл ік және уақы тты қ арасындағы аны қталмаганды қ қатынастарын 

пайдаланамыз. Ол мынадай болады: 

Ах • Aw > с , (47.4) 

мүндағы /Sx -толқы н ц у гін ің үзындығы, Асо -осы цугтің қүрайты н 

м онохром атты қ то л қы н н ы ң ж и іл ік интервалы. Е к ін ш і ж ағы нан 

W = h(D екенін ескеріп, оның өсімшелері бойынша жазамыз 

281

AW = Һ М )- 

Осы тендеуден Aù) = AW Ifi -ны анықтап, (47.4) қатынасына қо й - 

сақ, (47.3) өрнегін аламыз. 

(47.3) қатьшасы атомдық және ядролық физиканьщ дамуында үлкен 

шешуші роль атқарды. 

Аны қталмағандық қатынастар квантты қ механиканың н егізгі бір 

фундаментальдық қағидаларына жатады. Оньщ бір қатынасьшың өзінен 

бірнеше маңызды қорытындылар алуға болады. Дербес жағдайда, одан 

электронный, атом ядросына неге қүлап түспейтінін жэне қарапайым 

атомньщ өлшемін анықтауға болатындығын, сол сияқты осындай атомдағы 

электронньщ м үмкін деген минималь энергиясын есептеу м үм кінд 

ігін кѳруге болады. 

Егер электрон ядроға құлап түссе, онда оның координаталары мен 

импульсі белгілі бір (нѳлдік) мән қабылдап, анықталмағанды қ принципке 

сөйкес келмес еді. Бүл принцип бойынша Ар жэне д г -дің 

арасындағы байланыс (47.2) өрнегімен анықталу керек. Мәселеге немқүрайлы 

қарасақ, энергияньщ минималь жағдайына r = 0 жэне 

p = 0 шарты сэйкес келеді. Сондықтан энергияньщ ең аз шамасы үш ін 

жэне Ар ~ р деп атауға болады. Осыны (47.2) қатынасына қойсақ, 


г р - Һ . ' ^ (47.5) 

Сутегі атомындағы электронньщ энергиясын бьшай жазамыз 

2 т г 

(47.5) ѳрнегіне сэйкес р -н і й/ r - мен ауыстырсақ, онда соңғы 

тендеу мына түрге келеді 

* 2 2 

„ 了 h e 

W = — r — . (47.6) 

2 m r r 

W минималь болғандағы r -ДІҢ м әнін табамыз. 

(47.6) ѳрнегін г бойынша дифференциалдап жэне тендеуді нѳлге 

теңеп жазамыз, сонда 

осыдан 

282

= Һ2 (47.7) 

Бүл сутегі атомы үш ін алынған Бордың бір ін ш і орбитасының радиусымен 

сэйкес келеді. 

(47.7) өрнегін (47.6) тендеуіне қой ы п н е гізгі күйдегі энергияны 

есептейміз 

Табылған ө р н е ктің м әнінде Z = \ болғандағы б ір ін ш і Бор 

деңгейінің энергиясына сэйкес келеді. 

§48. Кванттық механикадағы себептілік принципі 

1927 жылы Гейзенберг ө зін ің түжырымдаған анықталмағандық 

қатынастар деп аталған еңбегінде, осы қатынастардан шығатын жалпы 

қоры ты н д ы ретінде “ К в а н т т ы қ м еханика се б е п тіл ік заңы ны ң 

н егізсізд ігін анықтады” деп пайымдады. Осылай пайымдаудың негізі 

мынада болатын. Себептілік п р и н ц и п ін ің н е гізгі талабы: белгілі бір 

уақы т кезеңінде, ж үйенің кү й ін дәл білудің негізінде, оны ң болашақ 

уақы т кезеңіндегі кү й ін алдын ала болжап дәл айту. Н ьютонны ң классикалы 

к механикасы бүл талапты бүлжытпай орындайды, ол әсіресе 

астрономиялық мысалдардан айқы н көрінеді. Сонымен, астрономия 

(аспан механикасы) аспан денелерінің қозғалыс жылдамдығын, траекторияларын 

зерттеп, оған математикалық есептеулерді қолдану арқасында, 

астрономиялық қүбылыстарды (мысалы, К ү н н ің не Айдьщ тұтылуын 

жэне т.б.) алдын ала болжап айта алады. Н ьютонның механикасында 

белгілі бір ^ у а қы т кезеңіндегі материалдық нүктенің кординаталар 

х 0, , z0 және жылдамдық проекциялары VXq Ѵ.^ бойынша, 

осы материалдық нүкте нің t уақы т кезеңіндегі оны ң (қозғалыс 

тендеуін шешу арқылы) кү й ін анықтауға болады. 

М еханикадағы осындай жағдайды механикалық детерминизм деп 

атайды. 

Алайда, анықталмағандық қатынастардың пайдалануынша, координаталар 

мен импульстердің бір уақыттағы мәндері АхАр > Һ қаты - 

насы орынд алатындай болып, 

Дх жэне Др өлшеудегі қателіктер 

ж іберіліп, олардың мәндері дәл болмауы м үм кін . Осыдан Гейзенберг 

283

бастапқы күй дәл анықталуы м үм кін емес, себептілік заңына карамақайшы 

келетін, болашақ күй туралы алдын-ала болжап айтуға болмайды 

деп қорытынды жасады. Бүл айтылғанға үстүртін қарағаңда, бүлай 

деп пайымдаудың н е гізі бар секілді болып көрінеді. Ш ы ны нда мүнда 

іс басқаша. 

Классикалық физикаға қарағанда, квантгы қ механикадағы жүйенің 

к ү й ін ің тү с ін ігі басқа мағынада беріледі. Бұл күй д і анықтау үш ін оған 

басқаша жолмен келу керек. Квантты қ механикада бөлшектің кү й ін 

толқы нды қ Т-ф ункциям ен анықтайды. Бұлай дейтінім із, к у а қ ы т 

мезгілі үш ін Т -ф ункцияны ң берілген м әні t> tQ болгандағы уақы т 

кезеңіндегі оның мәнімен анықталады. Басқаша сөзбен айтқаңда, квантты 

к механикада себептілік п р и н ци пі бойынша, белгілі бір к у а қ ы т 

кезеңіндегі м икрообъектінің к ү й і, оның болашақта қандай күйде болатыңдығын 

алдын-ала айтуға м үм кін д ік береді. Сондықтан квантты қ 

механикада м икрообъектінің бастапқы кү й ін сипаттайтын Ч7。-ф ункция 

—себеп, ал келесі уақы т кезеңіндегі 'Ғ-ф ункциясыны ң м әні салдары 

болып табылады. М іне, сөйтіп квантты қ механикада себептілік 

принципі орындалады. 

Т олқы нд ы қ ф ункция өзінше қайсыбір қосымш а символ ретінде 

кіргізілгендіктен, тікелей бақьшанатын шаманың қатарына жатпайды. 

Бірақ оны білу тожірибеде алынатын статистикалық шамаларды алдын 

ала болжап айтуға м ү м кін д ік береді. Сонды қтаң да оны ң ф изикалы қ 

мағынасы бар. Демек, классикалық емес, квантты қ механиканың талабына 

сәйкесті анықталатын, микробөлшектер ж үйесінің кү й і себептілік 

п ринци пінің заңдары негізінде, оның өткен күй іне н бір мәнді анықталады. 

Сонымен корыта келгенде, себептілік принципін микрообъектіге, 

классикалы қ физикада, импульс пен координата тү с ін ігін қолданғанымыздай 

әкеліп тандауымызға болмайды. М икрообъектінің біз жоғарыда 

келтірген өз ерекшеліктері, өз қасиеттері бар. 

§49. Шредингер тендеуі 

Де Бройльдің заттардың толқы нды қ қасиеттері туралы идеясын 

дамытқан Э.Ш редингер 1926 жылы өзінің атақты тендеуін алды. Ш редингер 

микробөлшектің қозғалысына, қарама-қарсы координата мен 

уақыттың ком пл екстік фунісциясын қойды . Оны толқындық функция 

деп атап, гректің Т “ п си ” әрібімен белгіледі. 

Бөлшек кеңістікте v түр а қты ж ы лдам ды қпен е р кін қо зға л - 

ғанда де Бройль м үндай бөлш екпен қандай да болмасын бір м о- 

284

нохром атты қ жазық толқьш байланыста болу керек деп, мынадай функцияны 

ұсынды1 

マ、 ), (49Л) 

мұндағы 平 0 -пси функциясыньщ амплитудалық м ә н і,た-толқы нды қ 

сан k = 2п ! 入 г -радиус-вектор, со -ц иклд ы қ (дөңгелектік) ж и іл ік, 

i - - жорамал б ірлік). 

Бүл Т ф ункциясыньщ ф изикалық мағынасы туралы де Бройль 

ештеңе де айта алган ж о қ. (49.1) түріндегі теңцеуі фазалық толқын, 

заттың толқыны немесе де Бройль толқьшы деп аталады. 

Т функциясы микробөлшектің кү й ін сипаттайды. 

Шредингердің теңдеуінің дұрыстығын, осы тендеудің атомдық және 

ядролық физикада, квантты қ механиканың көмегімен алынған қоры - 

ты нды лары ны ң ж эн е осы салада ж ү р гіз іл ге н тә ж ір иб ел е рд ің 

нәтижелерімен өте ж ақсы сәйкес келуі дәлелдейді. 

Ш редингер теңцеуі былай жазылады 

~ 7 ^ = ~ Һ г АЦ, + U (X, ン ,Z ,Г ) 平 , ( 4 9 . 2 ) 

мүндағы т -бөлшектің массасы, U (х, у ,г, )-к ү ш өрісіндегі қозғалыс- 

А_ Ә2 , Э2 Э 

тағы бөлшектің потенциялы қ энергиясы, ^ = 

-Л аплас 

операторы, 平 - 

y, z,t) -бөлшекзің ізделінетінтолқыңдық функциясы, 

/j = һ / 2л:= 1 ,05 -10'34Д ж с - П ланк түрақты сы. 

(49.2) тендеуі v « с жылдамдықпен қозғалған кезкелген бөлшек 

үш ін дұрыс болады. Ш редингер теңцеуі W = 

на қойылатын үш шартқа байланысты толықтырьшады: 

y, z ,t) ф ункциясы- 

і(0) î - к r) 

1 Оптикада монохроматтық толқынды біз в түрінде жаздық. Қазір 

—>—» 

і( к r - c o t ) „ 

біз е 

комплексті түиіндестікті жазьт отырмыз. Кванттық механикада 

(49.1) түрінде жазу орын алған. 

285

1)Ү ф ункциясы не гізгі, үзд іксіз және бір мәнді; 

2) , — - , - туындыларыньщ үздіксіз болуы керек; 

ох ду oz ot 

3)|¥|2ф ункциясы интегралданатын болуы, былайша айтқанда 卜 (49.3) 

Ш 

і Ч1 \-dxdydz интегралы не гізгі интеграл болуы керек. 

—оо 

оо — оо 

Қалыпты жагдайда үш інш і шарт ықтималдықты мѳлшерлеу шарты 

н қанағаттандыруға (46.3) алып келеді. А лғаш қы е кі шарттардың 

өзінше ерекшеліктері ж о қ. Бүл әшейін дифференциалдық тендеудің 

шешуіне қойьшатын талаптарды көрсетеді, үш інш і шарт бойынша, ж о- 

ғарьща айтылғандай ф изикалық мағына ザ ф ункцияға тән емес, оның 

| 平 | модулінің квадратына тән. (49.2) теңцеуін Шредингердің уақы т- 

ты қ теңдеуі деп атайды. Себебі ол 平 ф ункциясыньщ уақы т бойынша 

туындыларынан түрады. Алайда, микродүниеде өтіп жататын кө п санды 

ф изикалық қүбылыстар үш ін , мысалы, электронньщ атомдағы 

мінезін сипаттау үш ін, уақыттан түрмайтьш Ш редингер теңцеуініңстационарлық 

шешуін табу керек. Бүл есепті шешу үш ін 平 -д ің уақыттан 

тәуелділігі болмайтын Ш редингердің стационар 'Тендеуін алу керек. Ол 

теңдеу j j потенциалдық энергия уақыттан төуелсіз U = U (x , y,z ) 

болатын жағдай ү ш ін де дүрыс болады. (49.2) теңдеуінің ш ешуін 

y , z , t ) = y /{x , y, z )q j(t), (49.4) 

екі кѳбейтінді түріңде жазьшған айнымапылар арқылы іздейміз. Мүндағы 

Щ -координаталардың ф ункциясы, (р - уақы ттың ф ункциясы. (49.4) 

тендеуін (49.2) өрнегіне қойы п дифференциалдағаннан кейін, мынаны 

аламыз 

-^y/~^ = -^-(pAy/ + U(x,y,z)ll/-(p . 

Тендеудің оң және сол жақтары н (р-lf/ -tq бѳлеміз. 

/ Г 1 ( \ Һ I д(р 

--------------- _ - U 

、x , y , z ) = — — ~— • ( 4 9 . 5 ) 

2 т if/ i (p ot 

Теңцеудің сол жағы координаталардың ф ункциясы да, оң жағы 

уақы ттың ф ункциясы. (49.5) тенд ігінің екі жағы түрақты шамаға тең 

болуы тек бір ғана шарт орыңдалғанда ғана жүзеге асады. Ол шаманы 

286

W Деп белгілейік,сонда 

I 

п \ д(р _ 

ム 

W ä P —' (49.6) 

---------- A l// - U ( x ,y ,z ) = -W ^ (49.7) 

2m y/ 

(49.7) тендеуін кѳбіне мына түрде жазады 

ày/ + —T ( W - U ) \i/ = 0 (49.8) 

және бұл өрнекті Шредингердің стационарлық тендеуідеп атайды. 

(49.8) теңцеуі атомдық физикада негізгі рөл атқаратьш релятивистік 

емес (жары қ жылдамдығынан кем жылдамдықпен қозғалу), квантты қ 

механиканың маңызды қатынастарының бірі болып табылады. j j -дің 

берілген мәнінде, у/ функциялары Ш редингер тендеуін қанағаттан- 

I дырса, онда оны меншікті функциялары дейді. (49.8) теңцеуін ш ешкенде 

алынатын -н ің мәндерін меншікті мәвдері деп атайды. М е н ш ікті 

функциялар мен мәндерді анықтауды келесі параграфта келтіреміз. 

(49.6) теңдеуін интегралдасақ 

\п(р = ( - i/h )W - t + \п(р0. 

Логарифмнен ф ункцияның өзіне көшсек 

( p = ç 0e~iW t/n, (49.9) 

мүндағы (р0 = 炉 о(0) - уақы т t = о болғандағы бастапқы кезеңдегі ç(t) 

ф ункциясыньщ мәні. 

- н ің ф изикалы қ мағынасын түсіну үш ін (49.8) тендеуін толқы 

н д ы қ тендеуімен салыстырамыз. Ол тендеу мынадай болатын 

AS 

1 d2S 八 

Синусоидалық толқы н үш ін 

S = А (г)е х р [/- 2л:ѵ (/ - г / )J, (49.90 

мүндағы v -то л қы н н ы ң ж и іл ігі, Л (г)-то л қ ы н амплитудасының 

287

комплекстік векторы. (49.9')-ты екі рет t бойынша дифференциалдасақ 

d 2S 2 2о 

- ^ - ^ - A n 2v~S. (49.10) 

дГ 

Сондықтан толқы н теңцеуін мына түрде жазамыз 

A S + 4 n 2v 2S /v 4)a3 = 0 . 

Ш редингердің идеясы де Бройль толқындарына (49.10) тендеуін 

қолдануға болады деуден келіп ш ы қты . Демек, біз Я = iTth / ( т ѵ ) де 

Бройль толқы ны н пайдаланып тѳмендегідей теңдеулерді жазуъімызға 

болады 

1/Я = v / Ѵф^ = m v I [2Һ ). 

Бүл өрнекті (49.10) теңдеуге қо йы п мынаны аламыз 

Aif/ + 47i2m 2v 2y//(27ih)2 = 0 

(49.10') 

Бөлшектің кинетикалы қ энергиясы m V 2/2 = W - U мүндағы 

W -релятивистік емес теориядағы оньщ толы қ энергиясы. (49.10/) 

тендеуіндегі у/ -д ің алдындағы коэффиценті қайтадан кө ш ір іп басқаша 

түрде жазамыз 

47i2m 2v 2 _ Sn2m m v 2 _ 2m ( , \ 

Сонымен + т ү {W - U ^ f = 0. 

n 

Демек, (49.10) теңдеудің Ш редингердің (49.8) стационарлы қ 

теңдеуіне теңбе-тең болуы, JJ энергиясы бар потенциалдық өрісте қо з- 

ғалатын бөлшектің ц/ толы қ энергиясы болуына байланысты екен. 

Егер (49.9) ѳрнегін (49.4) теңдеуіне қо й са қ, онда Ш редингердің 

теңдеуінің шешуі мына түрде келеді 

Сонымен бершген уақыт кезеңіндегі бөлшектің кү й і, сол бөлшекгің 

толы қ энергиясынан анықталатын со = W /Һ дөңгелектік ж и іл ікті, периодтық 

функциямен сипатталады. Жоғарьща көрсетілгеңдей, бөлшекзің 

W толы қ энергиясының де Бройль толқындарының ж иілігім ен байланысы, 

квантты қ механиканың маңызды негізі болып табылады. 

§50. Еркін бөлшектің қозғалысы 

288 

Е р кін бөлшек қозғалғанда, оны ң толы қ энергиясы кинетикалы қ

энер гиясы на сэй ке с к е л іп , ал е р кін б ө л ш е ктің жы лдам ды ғы 

V = const болады. Олай болса, Ш редингердің (49.8) стационарлық 

теңдеуін мынадай түрде жазуға болады. 

(50.1) теңцеуінің шешуі 

d y /2 2m 

Wif/ (50.1) 

d t2 Һ2 

/ • ______ 、 r • _____ 

у/ = A exp -j^yf2 m W x j + B qxp 

мүндағы A және 5-түрақтылар. Онда Ш редингердің (49.2) толы қ 

тендеуінің шешуі (49.40 түрінде алынады 

A exp 

W . yJ2mW 

— t -----------------X 

+ ß exp 

-f 

W 

----- 

^l2mW 

П Һ 

x 

(50.2) 

Бүл (50.2) тендеуінің шешуі co = W /Һ бірдей ж и іл ікт і е кі ж азы қ 

монохроматтық толқындардың суперпозициясын көрсетеді. Олардың 

б ірі А амплитудасымен х -тің оң бағытында,е кін п ііс і В амплитудасымен 

қарама-қарсы бағытта таралады. Алынған шешуді жазық монохром 

аттык толқы нны ң s = А е х р [- i(cot - たズ) ] жалпы өрнегімен салыстырып, 

еркін бѳлшек үш ін толқы нды қ сан た= -j2m W I Һ екенін 

кѳреміз. 

Ж азық монохроматтық толқы нны ң фазасы (cot —кх) болғаны 

сияқты , толқы нды қ ф ункциясыньщ да фазасы 

f W 

--- f 

j 2 m W 〕 

---------------ズ 

Һ fi 

\ ノ 

болады. 

Сонымен квантты қ механикадағы еркін бөлшек де Бройльдің жазы 

қ монохроматтық толқы ны м ен сипатталады. Бүған ке ң іс тіктің 

берілген нүкте сінд е бѳлш екті табу ы қтим алд ы ғы ны ң уақы ттан 

тәуелсіздігі сэйкес келеді. Ш ы нында, мысал үш ін (50.2) тендеуінен х 

бағытында таралатын бір толқынды алсақ, мынадай қорытынды ға 

келеміз 289 

19-27

I 句 = ぎ = |а |2 . 

§ 5 1 .Бір өлшемді тікбүрышты потенциялық “ жәшжтегг’ бөлшек 

Потенциалық өрісте (51.1-сурет) қозғалатын электронды қарастырайы 

қ. Электронньщ потенциялы қ “ ж ә ш іктің ” сыртындағы және 

іш індегі потенциалық энергиясының мынадай мәндері болады 

u = ° ( 0 < х < L), (51.1) 

U = 00 (x < 0, x > b ). 

Классикалық элеьсгрондық теория бойынша, электронньщ металдьщ 

сыртындагы потенциялы қ энергиясы нөлге тең де, металдың ішінде 

ол теріс жэне сан жағынан электронньщ металдан үш ы п ш ы ғу ж үмы - 

сына тең. Біз қарастыратын потенциялық “ ж ә ш ік” электрон үш ін металл 

“ ж әш іктен” қарапайым, шекарасы б и ік тосқауылды, түбі ж азы қ 

болады. 

П отенцш ілық өрісте қозғалған электронға Ш редингердің стацион 

а р л ы қ те ң д е уін (4 9 .8 ) қо л д а н ы п , б ір өлш ем ді есеп ү ш ін 

A = d 2 j dx2 болатынын ескеріп, мынаны жазамыз 

發 + 爭 (トひ Ѵ = 0 . (51.2) 

(51.2) тендеуінің ш ешуі (51.1) шарты орындалғанда, яғни у/、х) 

толқы иды қ ф ункциясы “ ж ә ш іктің ” қабырғаларында нөлге айналып, 

(49.3) шарты қанағаттандырылатын болса жүзеге асады 

= \ f / { L ) = 0 - ( 5 1 . 3 ) 

Ш ы н мәнінде, d 2y/ / dx2 = l//■ガдеп белгілеп, (51.2) тендеуін қайта 


f 2m 

— = - ~ y (W - U ) . (51.2Г) 

lf/ П v ノ 

0 < jc < L аймағында U = 0 жэне у / / у / -д ің не гізгі м әні болады. 

Ал x ^ 0 және x —L потенциялы қ энергия ш ексіздікке ұмтылады. 

Егер x 0 және х —L үмтыпғанда у/(х) , онда (49.3) шарты 

бүзьшмайды. Сонымен ш ексіз б и ік қабырғасы бар потенциялы қ 

“ жәшіктегі” электрон үш ін Шредингер тендеуінің шешуі мынадай болады 

l/л = 0 , = 0 • (51.4) 

(0 < x: < L аймағынантыс болғанда) 

290

51.1 

Басқаша айтқанда электронды “ ж әш іктен” тыс табу ықтималдығы 

нөлге тең. Демек, бүл жағдай үш ін бізге мына тендеуді шығаруға тура 

келеді 

d 2 \ f / 2 т 

+ (51.5) 

(51.3) ш е к т ік шарты бойынша:(і/а (0 ) = y/(L) ニ 0 .)2 m W /Һ2 = к 2 

деп белгілейік, мүндағы た-потенциялы қ “ ж ә ш ікте гі” электрон үш ін 

де Бройль толқы ны ны ң толқы нды қ саны. Ж өне (51.5) теңдеуінің периодтық 

ш ешуін мына түрде жазамыз 

у/(х) = A cos ^jc+ 5 sin кх, (51.6) 

мүндағы А жэне в -түрақтылар. Б ірінш і ш екгі шартты (51.3) қолданганда 

А = 0 болады. Е кін ш і: шарттан мынау алынады 

lf/(L) = В sin kL = 0. (51.60 

Сонымен Л ^ О, А = 0, sin /:L = 0 . (51.6") 

(51.6") ѳрнектерінен た саны тек қана кп -н ің белгілі дискреттік 

м әнін қабылдайды. Ол мына шартты knL —n п қанағаттандырады, 

мүндағы п = 1 ,2 ,... Осыдан 

к п = п л !Ь . (51.7) 

(51.7) шартының ф изикалық магынасы қарапайым. Бұл өрнектегі 

к п - 2 п / Хп (мұндағы Хп - “ ж ә п іікте гі” электрон үш ін де Бройль толқы 

ны ны ң үзындығы) екенін ескерсек (51.7) шарты мына түрге келеді: 

2п / Хп —nn / L немесе ニ 2 L //Z , яш и бүл потенциялық “ ж әш іктің” 

ұзындығына сыятын жарты де Бройль толқы ны ны ң бүтін саны. 

291

(51.7) шарты өте маңызды қорытындыға келтіреді 

= п 2я 2П2/(2mL2) , (51.8) 

яғни электронньщ потенциялы қ “ ж ә ш ікте гі” энергиясы кез келген 

емес. Ол тек қана бір қатар Wn дискретті меншікті мәндерді қабылдай- 

ды. Электрон үш ін \ү -ден басқа мәндер болмайды себебі: Wn-нен 

айрықша энергиясы бар электронньщ “ ж әш ікте” табылу ықтималдығы 

нөлге тең. 

Белгілі дискретті мән қабыддайтын ф изикалық шаманы кванттал- 

ған деп атайды. Ендеше, потенциялық “ ж әш іктегі” электронньщ энергиясы 

квантталған болады. 

Wn-н ің квантталған мәнін энергияның деңгейлері деп атайды, ал 

электронньщ энергиялық деңгейін анықтайтын n санындарын - квантты 

к сандар деп атайды. 51.2-суретте энергиялық деңгейлердің сызбасы 

келтірілген. Сонымен потенциялы қ “ ж ә ш ікте гі” электрон белгілі Wn 

энергиялы қ деңгейде түрады. 

(51.8) тендеуіндегіге әр түрлі бүтін санды қ мәндер беріп, электронный, 

энергиялық деңгейлерін табуға болады (51.2-сурет). П отен- 

циялы қ “ж ә ш ікте гі” электронньщ квантты қ сандары п+1 және п-ге 

тең болғандағы энергиялық деңгейлерінің 

айырымын аны қтайы қ

Мысал үш ін, потенциялық “ ж әш іктегі” электронньщ өлшемі атомн 

ы ң ө л ш ем іне те ң б о лған ж ағдайды қа р а с ты р а й ы қ. С онда 

m = 9 ,1 . 1СГ31к г L = 10_10л/ Сонда AW бьшай деп анықталады 

ЛТІ7 л п 2П2 

= (2п + і ) - - — 

卜 л (З Д 4 )2 .( 1 ,0 5 .1 ( Г 34)2 ^ 

= (2п + 1 Р ^ V 31 / 10{2 = 

2 m L 2 - 9 , М О " 31-(іО ~ 10) 

= (2п + 1 )• 5,4 • 10~17 Д ж = 0,34(2п + і)эВ. 

Егер потенциялық “ ж әш іктің ” өлшемі L = 10 

м макроскопиялық 

болса, онда Wn+l және Wn екі көршілес энергиялық деңгейдің айыр- 

машылығы төмендегідей болады 

规 = (2n + 1 ) ^ ; . (2п + = 

2тЬ2 ノ 2 . 9 ,1 .1 0 _ 31.( 1 0 —2 )2 

= (2п + 1 ).5,4 ■1(Г 34 Д ж = (2п +1)3,4 •1(Г 15 э 方 . 

Енді AW /W n қатынасын аны қтайы қ. Ол үптін (51.8) тендеуін 

пайдаланамыз. Сонда 

A W /W n = (2 п + 1 )/п 2 , (51.10) 

мұндағы п -ква н тты қ саны неғүрлым көп болса, онда (2п + 1 )~ 2/7 

деп алуымызга болады. Демек, (51.10) өрнегін былай жазуға болады 

A W /W n = 21 п. (51.11) 

Осыдан Wn-ге қарағанда /\\ү аз болды, ендеше энергиялық деңгейлер 

бір-біріне жақындай түседі. 

Э нергиялы қ деңгейлер бір-біріне жақы н ты ғы з орналасқан ж ағ- 

дайды квазиүздіксіз деп атайды . 乙 —оо ұмтьшғанда, j\W = 0 болады, 

яғни энергиялық спектр үздіксіз. 

К вантты к сан п өте үлкен болғанда, энергияньщ квантталуының 

нәтижелері классикалық түрғьщан қараудағы нәтижелерге жақы ндайды. 

Осы айтқанымыздан 1923 жылы түжырымдаған Бордың сәйкестік 

принципі келіп шығады: үлкен квантты к сандарда, кванттық механика- 

293

ның қорытындылары мен нәтижелері классикалық нәтижелерге сэйкес 

келеді. 

(51.5) теңдеуінің периодтық шешуі е кі класқа ж іктелетіні белгілі: 

1 )Т ақ функциялар үш ін 

у/ = A c o s kx, kL = n /2 , З п/2, 5 т г/2 …, 

2) ж үп функциялар үш ін 

у/ = В sin kx, kL = 2(n / 2), 4 (7 г/2 ),6 (7 г/2 )." 

Б ірінш і шарт орындалғаңда,(51.7) теңдеуін ескеріп, (зі.б ) теңцеуін 

мына түрде жаза аламыз 

и/ (jc) —В sin — x . 

L 

М ұндағы ß коэфф ициенты анықтау үш ін, мөлшерлеу шартын (46.3) 

қарастырылып отырган жағдайға сай былай жазамыз 

„2 ÇL • 2 пП л 

sm *■— x =1 

Jo L • 

Интегралдау шектерінде интеграл астындағы ф ункция нѳлге айналады. 

Сондықтан интегралдың м әнін анықтау үш ін sin 2( п ш / L) -тің 

орта мәнін (ол 1/2—ге тең болатындын ескертіп) аралықтың үзындығы 

乙气 ге көбейтеміз. Сонда мынау алынады: ' B 2( l/2 ) L = l, осыдан 

В = sj2 / L. Демек, м ен ш ікті ф ункция мынадай түрге келеді 

М е н ш ікті функциялардың графикгері 51.3,а-суретте бейнеленген. 

51.3,6-суретінде, у/*цг -ге тең “ ж ә ш ікгің ” қабырғасынан әр түрлі қаш ы қ- 

ты қтан бөлшектің табылу ықтималдығының тығыздығы берілген. 

Графиктен, мысалы п = 2 болған күйде, бөлшек “ ж ә ш іктің ” ортасынан 

табылуы м үм кін емес, алайда, ол “ ж ә ш іктің ” ортасын жартысының 

не оң, не сол жағында L - үзындығын қақ қ а бөлгенде, соның 

не оң, не сол ж а қ жартысында ж и і болады. Бөлшектің мүндай мінезі, 

оның траекториясы түралы айтуға еш симайды. Классикалық көзқарас 

бойынша, барлық бөлшектердің “ ж ә ш ікте гі” жағдайының ықтималдықтары 

бірдей. 

294

51.3 

§52. Бөлшектердің потенциялық тосқауыл арқылы өтуі 

UCrh \ 

fr 

しD 

が---- 

I II III 

52.1 

j------- 

Айталы қ, бөлшек солдан оңға қарай қозғалғанда,ө зін ің жолыңлд 

ені L және би ік т ігі U 0 болатын потенциялы қ тосқауылға кездессін 

(52.1- сурет). Классикалық көзқарас бойынша, бөлшек мынадай мінез 

көрсетуі керек. Егер бөлшектің энергиясы тосқауылдың б и іктігін е н 

(W > U 0) артық болса, онда бөлшектосқауылдың үстінен өтіп кетеді 

(0 < л: < L аралығында тек бөлшектің жылдамдығы азаяды да, сонан 

соң х > L болғанда ол ө зін ің бастапқы мәніне жетеді). Егер W 

болса (суретте кѳрсетілгендей), онда бѳлшек ке й ін серпіліп, кері ұш а- 

ды; бѳлшек тосқауыл арқылы ѳте алмайды. 

I 

i2f 

295

ЬСванттық механика тұрғы сынан қарағанда бөлшектің м інезі бас- 

қаш а болып шығады. Бірінш іден, тіп ті W > U 0 -ден арты қ болса да, 

бөлшектің тосқауылдан серпілуі және кейін үшу ықтималдығы нөлден 

а йры қш аболады. Е кінш іден, W 

“ тесіп” өтуі және х > L аймағында қалу ықтималдығы нөлден 

айрықш а болуы керек. М үндай жағдай, тіп ті классикалы қ көзқарас 

тұрғы сынан да м үм кін емес, микробөлшектің мінезі тікелей Ш редингер 

теңцеуінен шығады. 

W 

мынадай түрге келеді: 

I жэне I I I аймағы үш ін 

を争 W y /= 0 (52.1) 

I I аймақ үш ін , W - f / 0 < 0 болса, 

d 2y/ 2 т /ТТ7 ТГ、 _ 

- ~ Г + - ^ r ( W - U 0)i^ = 0. (52.2) 

(52.1) тендеуінің ш ешуін у/ = gAv түрінде іздейміз. Бүл ф ункция- 

ны (52.1) теңцеуіне қойы п, мынадай тендеуді аламыз 

Осыдан Я = ± /ひ,мүндағы 

À,2 + 2 m W /fi2 = 0 . (52.3) 

а = ^[2mW /h. 

Сонымен (52.1) теңдеуінің жалпы шешуі I жэне II I аймақтар үш ін 

мынадай түрде болады: 

I айм ақ үш ін у/{ = А{еіах + В 'еЧах. 

I I I аймақ үш ін у/3 = А3е,са + В3е~іах. (52.4) 

(52.2) тендеуіне цг = еХх ф ункциясын қойы п, теңдеудің жалпы 

шешуін II аймақ үш ін мына түрде аламыз 

296 

у/2 = A 2eßx + В 2е~^- (52.5)

Мүнда 

Тендеѵдщ е түріндегі ш ешуі толқы нны ң х ө сін ің оң бағытында 

таралуына, ал еЧах - толқы нны ң қарама-қарсы бағытта таралуына 

сэйкес келетінін көрсетеді. М үнда біз х ө сінің оң бағытында қозғалатын 

бөлшек (49.1)1өрнегіндегі ф ункциямен салыстырылатынын еске 

салайық. Егер осы функциядағы уақытша көбейткіш ті алып тастасақ, 

онда у/ ф ункциясы аеі(р' һ)х өрнегіне тең болады. Абцисса өсінде 

қарама-қарсы бағытта қозғалған бөлшек үш ін, цг = ае~1(р/һ)х ф ункциясы 

алынады. 

I I I аймақта, тек солдан оңға қарай таралатын тосқауыл арқылы 

өткен толқы н болады. Сондықтан (52.4) өрнегіндегі В3 коэффициент! 

у/3 үш ін нөлге тең деп аламыз. Басқа коэффициенттерді табу үш ін у/ 

ф ункциясын қанағаттандыратын шарттарды пайдаланамыз. Демек, x 

шамасы —oo тен + oo —ке дейінгі барлық аймақта өзгергенде, у/ ф ункциясы 

үздіксіз болу ү ш ін мынадай шарттар орындалу керек: 

у/1(0 ) = 1//"2 (0) жэне у/2(L ) = у/3(L ). Сол сияқты у/ тегіс болуы 

ү ш ін , яғнң ү зіл іс і ж о қ ;болу үш щ , мына шарт орындалуы тиіс: 

l/zÔ) = у / / (0) жэне \}/2 (L) = y/j (L). Осы шарттардан, мынадай 

қатынастар келіп шығады 

Aj + ß] = A-, + В2, 

А2еЯ + B2e_ßL = A 3eiaL, 

iaA x —іаВ ' = ßA2 —ßB2, (52 7) 

ßA 2e ßL —ß B 2e - ßL = ic (A 3e iaL. 

Барлық тендеулерді Ax—ге бѳліп жэне белгілеулер енгіземіз 

С олсияқты 

ß = 办 (52.6) 

Қ = Вх , а2 = А 2/ А { ,Ь2 = В2/А 1,а 3 = А 3/А 1. 

Онда (52.7) тендеуі мына түрге келеді 

п = ß /a = ^ ( a - W ) / W . (52.8) 

\Л-ЬХ= а~, +Ь7, 

1Кейбір одебиеттерде ^ = а е ^1' 

түрлендірілген тендеуі қолданьшады. 

297

ßL . j - ß L iaL 

a2e + b 2e = a3e , 

i - ibl = na2 - nb2 , (52.9) 

ßL t 一 ßL • iaL 

na2e —nb2e = іаъе • 

Ш а ғы л ған ж әне т ү с к е н т о л қ ы н н ы ң а м пл и туд а л а ры ны ң 

модульдерінің квадраггарының қатынасы, бөлшектің потенциялы қ тосқауылдан 

серпілу ы қтималды ғын анықтайды және оны серпілу (шағылу) 

коэффициенті деп атайды 

R = \B x \2/\A x [= \b xf . 

Өткен және түскен толқы нны ң амплитудаларының модульдерінің 

квадраттарының қатынасы бөлшектің тосқауыл арқылы өту ықтималды 

ғы н анықтайды жэне оны өту коэффициент^ (немесе мөлдірлік 

коэффициент!) деп атауға болады 

D = = К Г . (52.10) 

И і| 

Бізге тек бөлшектің тосқауыл арқылы өтуін табу керек, сондықтан 

D шамасын табумен шектелеміз. D -н і тапсақ R -д і де табу қи ы н 

емес, өйткені олар бір-бірім ен мынадай қатынаста R + D = 1• (52.9) 

тендеулерінің біріншісін і -ге көбейтіп, үш інш і тендеуге қосамыз. Соньщ 

нәтижесінде, мынаны аламыз 

2 і(п + i)a-, —(п —г 2 (52.11) 

Енді (52.9) тендеуілерінің е кін ш ісін і -ге көбейтіп, одан тө ртінш іні 

алып тастаймыз. Сонда мынадай болады 

(n —i)eßLa 2 - ( n + i)e~ßLb2 = 0 • (52.12) 

(52.11) жэне (52.12) теңдеулерін б ір іктір іп , шешкенде мынадай болады 

298 

_ 

2і(п + і)е 一 ßL 

" (п + іУ e~ßL - ( п ~ іУ eßL 

_ 

2 i(n ~ i)e ßL 

2 (n + i ) 2e~ßL ~ { n - i ) 2eßL

Одан әрі (52.9) тендеулерінің екінш ісіне а 7және Қ -н ің мәндерін 

қо й ы п , аъ-ті табамыз 

= ____ -iaL 

(п + іУ е—А —(п —іҮ eßし 

^2m (U 0 - W ) 

М үндағы ßL ------------------------L бірден аса үлкен болғандықтан, 

һ 

бөлшектің бөліміндегі e~ßL шамасын елеусіз қалдырамыз (n + і және 

п - і комплекс сандарының модульдері бірдей). Сонда 

_4піе 一 , aL 

-ßL 

а3~ ~ ( п - і ) 2 е ' 

(52.10) теңцеуіндегі модульдің квадраты бөлшектің потенциялы қ 

тосқауыл арқылы өту ықтималдығының шамасын береді. Біз мүнда 

\п - г | = ліп2 +1 екенін ескерсек 


丨 (パ+1) 

— -2ßL 

Un - W U 0 1 

W Ж 

(52.8) өрнегін қараңыз). 

16/22 /(n 2 + 1)2 өрнегінің шамасы бірге жақы н. Сондықтан 

D ~ e_2ßL - exp -ß m (U 0 - W ) L 

( 5 2 . 1 3 ) 

Алынған өрнектен, бөлшектің потенциялық тосқауьш арқылы өту 

ықтималдығы тосқауылдың ムенінен және U 0 - W айырымынан күш ті 

тәуелдікте болатындыгы келіп шығады. Егер тосқауылдың белгілі бір 

еніне байланысты өту коэфф ициенті £ ),айталық, 0,01 болса, онда 

299

енін е кі есе өсіргенде d -н ің шамасы 0,0 1 2 = 0,0001 болып шығады, 

я ғни ол 100 есе азаяды. Осындай қүбьш ысты, біз U 0 - W айырымы 4 

есе өскен жағдайда да көрер едік. Ѳту коэф ф ициент! бөлшектің т 

массасы ѳскен жағдайда, күр т азаяды. Т и іс ті есептеулерге қарағанда, 

потенциялы қ тосқауылдың кез келген түр і (52.2- сурет) үш ін (52.13) 

ѳрнегі жалпы түрде ѳзгертіліп былай жазылады 

D ~ ехр - — - W ) d x , (52.14) 

a 

мүндағы U = U (x). 

П отенциялық тосқауылдан ѳткен бөлшек тосқауыдцағы “ туннелъ” 

арқьшы ѳткен секілді болады (52.2-суреттің штрихталған бѳлігі), сондыктан 

қарастырылып отырған қүбылысты туннельдік қүбылысдеп атайды. 

Классикалы қ көзқарас тұрғы сынан қарағанда, туннельдік қүб ы - 

лыс сандырақ секідді болып көрінеді, себебі “ туннельдегі” бөлшектің 

теріс кинетикалы қ энергиясы болуы керек (туннельде W 

туннельдік қүбы лы с, классикалы қ физикаға еш теңцестігі ж о қ, 

ерекше квантты қ қүбы лы с. К вантты қ механикада толы қ энергияны 

кинетикалы қ және потенциялық деп бөлудің мағьінасы ж о қ, себебі ол 

анықталмағандық қатынасына қайшы келеді. Шындығывда, бөлшеюің 

белгілі бір Т кинетикалы қ энергиясы бар деу фактысы, бөлшектің 

белгілі бір р импульсі бар деумен пара-пар. Соған үқсас, бөлшектің 

энергиясы бар деу фактысы, бѳлшек кең істіктің дәл берілген орнында 

түр деумен пара-пар. Бөлшектің координатасы мен им пульсінің бір 

мезгілде белгілі мәндері болмайтындықтан, бір мезгілде (бір уақытта) 

Т және JJ -да дәл анықталмайды. Сонымен W толы қ энергияньщ 

белгілі м әні болғанмен оны Т және JJ -дің нақтылы мәндерінің қосындысы 

түрінде көрсету қи ы н . Осы жағдайда туннельдің “ іш інде” т 

энергиясыньщ теріс болуы туралы қорытынды еш дәлсіз болып шығады. 

一 

300 

52.2

§53. Сутегі атомына Шредингер теңдеуін колдану 

Біз сутегі атомында электрон квантталу ережесімен анықталатын 

стационарлық күйде болатынын білеміз. Стационарлық күй д ің энергиясын 

былай өрнектегенбіз 

И, = _ 丄 . ゼ 

n 8/2 X , 

мүндағы n - бас квантты қ сан. 

Сутегі атомыньщ электрондарының козғалыс к ү й і Ш редингер 

тендеуімен (49.8) анықталады. Заряды Ze ядро өрісіндегі электронньщ 

потенциялық функциясы мынатүрде жазылады ひ = -------- ■ (53.1) 

r 

Я ғни бүл сфералық симметриялы болады. Сондыктан Ш редингер 

тендеуін сфералық координата түрінде жазған тиімді. Сфералық коор- 

динаталармен Щ ф ункциясыньщ лапласианы былай өрнектеледі 

^ 1 Э . г ду/ 、 1 Э . . „ ду/、 

V l// = —--------- ( r " --------) н— ---------------- (sin Ө ------- ) + 

г — дг дг г 」sin Ө дӨ дӨ 

1 Э Ѵ (53.2) 

sin ~Ө д(р~ 

мүндағы г,Ө және (р - сфералық координаталар. (53.1) және (53.2) 

тендеулеріне сәйкесті (49.8) Ш редингер теңцеуі сфералық координаталармен 

былай жазылады 

1 Э . , д у / . 1 Э . . . д у/、 

г~ дг Эг г " sm Ө дӨ ду/ 

1 Э V 2 m Ze2 (53.3) 

н— —(W ч--------)у/ = 0. 

г ' sin " Ө д(р 

(53.3) теңдеуді айнымальшарды бөлу арқылы шешіледі. Ал ф ункциясы 

(53.3) теңдеуінің шешуі ретінде қарастырылады да, оны табуда 

екі функцршның көбейтіндісі түрінде жазылады 

301

у/(г,Ө,(р) = R(r)-Y(e,(p), (53.4) 

мұндағы R (r) -т е к радиустан, ал е кін ш і функция Ү(Ө,(р)~Ө жэне (p 

координаталарынан тәуелді. (53.4) өрнегінен у/ - ді (53.3) тендеуіне 

қойы п, мынадай ѳрнек аламыз 

1 cl 2 dR 2m r2 Ze2 

\ ---------( r ' — )+ — -(W + — ) + 

R dr dr Һ- r 

1 Э , . 0 дҮл 1 Э2У І І (53.5) 

+ ---------------- (sin Ѳ — ) H---------- -— • — — [• —0. 

F sin Ѳ дѲ дѲ F s in 20 d(p2 \ \ 

(53.5) теңдеуі е кі бѳліктен түрады оны ң әрқайсысы квадрат ж а қ- 

шаға алынған. Бір бѳлігі г — ден, ал е кін ш і бѳлігі тек қана Q және (р - 

ден тәуелді. Егер осы екі б өліктің әрқайсысын жеке алғанда, олар 

таңбалары қарама-қарсы бір түрақты шамаға тең болса, онда олардың 

қосындысы (г,Ѳ жэне (р шамаларыньщ мәндеріне тәуелсіз) нөлге тең 

болады. Демек, оны ң бірі 

Ал екін ш і шаманы - Я 一 деп белгілейік. Сонда 

F s in ö дѲ дѲ} F s in 2 Ѳ д(р2 • ( } 

(5 3 .6 ) ж эн е (5 3 .7 ) те ң д е у л е р ін ің н е г із і б ір м э н д і ж эн е 

үзіліссіз,шектеулі, шешулері барлық уақытта бола бермейді, ол тек теңдеулерге 

кіретін W жэне Я параметрлерінің белгілі бір мәндеріне ғана 

болады. Демек, бүл Ш редингер теңдеуінің және у/ толқы нды қ ф ункциясыньщ 

н егізгі, бір мәнді жөне үзіл іссізд ік талабын қанағаттандыратын 

электронньщ қозғалысы, тек W энергиясыньщ белгілі оір 

мәндерінде ғана жүзеге асады. W -н ің м ән інің д искреттілігі атомда 

қозғалыстың белгілі бір ғана түрі болатындығын көрсетеді. Басқа кү й - 

лерде атом бола алмайды. Себебі Ш редингер тендеуінің ондай күйлер 

үш ін негізгі, бір мәнді және үзд іксіз толқы нды қ функциялары болмайды.

Дифференциялдық тендеулер теориясының көрсетуіне қарағанда, 

(53.7) теңдеуінің шешуі / -ш і реттік шарлық функциялардың көмегімен 

алынады. Бүл жағдайда Я параметрі үш ін мына шарт орындалуы ке 

рек 

À = 1(1 + 1), (53.8) 

мүндағы I = 0,1,2,.. бүтін мәндерді қабылдайды. 

Б ір-бірінен саны әр түрлі (2 / + 1 )сызықш а тәуелсіз / -ш і ретті 

Ү1т(Ө,(р) ш арлық функциялар бар, сонды қтан бұл Ү1т(Ө,(р) шарлық 

функциядағы т таңбасы өрнекте әр түрлі 

мәндерін қабылдайды. 

—l,~ (l ~ 1),—(/ 一 2 ) ;" .—1,0,+ 1,+ 2,.",(/ —1);I (53.9) 

(53.8)-дегі Я -н і (53.3) теңдеуіне қоям ы з, сонда 

d 

' r 2 dR、 2m r2 

dr 

{ d r ) 

Егер 

+ — • 

卜 ,+ 及 2- щ + т 2') •R =0 

n- Г 

K 

2m r2 ノ 

(53.10) 

> о болса, электрон ядроны жанай өтіп, ш ексіздікке қарай 

үш ы п кетеді. (53.10) өрнегінде < 0 болғанда, теңцеу барлық 

кеңістікте төмендегіндей шарт (53.11) орындалғанда ғана шешуін табады 

w meAZ 2 

п 327Т2£^Һ 2п 2 ( п -1,23,••••)• (53.11) 

Бұл алынған тендік кванттың механикадағы сутегі атомыньщ энергиясыньщ 

мәндері. Демек, (53.11)теңцеуі Бор теориясы бойынша альшған 

сутегі атомыньщ энергиялық мәндерімен сөйкес келеді. Алайда, 

квантты қ механикада бұл мәндер осы ғылымның н егізгі қағидаларының 

салдары ретінде алынады. Ал, Борға мүндай нәтижеге келу үш ін 

арнайы толықтыруды кір гізу қажет болды. 

(53.3) теңцеуіндегі м енш ікті ф ункция үш бүтін параметрлерден 

n, I және т —нен түрады 

у /= у /п1т(г,Ө,ср), 

мүндағы п параметрі бас квантгық сан деп аталады, ол (53.11)тендеудегі 

энергия деңгейінің нөм іріне сәйкес келеді, / және т параметрлері 

азимуталдық және магниттік кванттық сандар деп аталады. 

303

Стандарттықш артықанағаттандыратыншешімдертек / -дщ п - \ 

деп аспайтын шамаларында алынады. Демек, п берілгенде, / квантт 

ы к саны п -н ің әр 'түрлі мәндерін қабылдайды 

I = 0,1,2,..., 77 —1. 

Ал / берілгенде, т ква нтгы қ саны 2/ +1 әр түрлі мәндерді де 

қабылдай алады (53.9-қараңыз) 

ш — — 1,— 1 + 1,.",—1,0,+1,…,/ — 1,1 • 

(53.11) өрнегі бойынша электронньщ энергиясы п бас квантты қ 

санға тәуелді. Сондықтан, әрбір Wn ( 

деп басқа) энергияньщ м ен ш ікіі 

мәндеріне, / және т кванггы қ сандарының мәндерінен айрықша, Үп1т 

ф ункциясыньщ м енш ікті бірнеше мәндері сәйкес келеді. Бүл сутегі 

атомы бірнеше әр түрлі күйде түры п, энергияны ң оір ғана мәніне ие 

болады деген сөз. 53.1-кестеде б ірінш і үш энергиялық деңгейге сәйкес 

келетін күй келтірілген. 

Бірдей энергиялық күй д і азғындаған деп атайды. Ал к ү й ін ің саны 

әр түрлі болатын, қандай болмасын м әні бар, энергияньщ сол күйге 

ти істі энергиясын азғындауға еселі деп атайды. 


Wn энергиялык, 

деңгейлер 

W, 

少 ы 

пси-функциясы 

^іоо 

, 

2 

JOI 

2 о 

1 

Мәндері 

* 

+ 

'-' 

2 X 

2 + 1 

Wn энергиялық 

деңгейпер 

少 ы 

пси-функциясы 

ぬ 

о 

ちu 

i 

^ 

如 

f 

1о 

1 

+ 1 

ち 

% 

2 

2 

1 

~ 

心 

о 

啪 

. 1 

T 

如 

2f 

2 

! 

Мәндері 

O 

î 

о 

1 

2 

1 

0 

1 

2 

1 — 十 

二 

i-Һ 

/ және т -н ің м үм кін деген мәніне қарап, сутегі деңгейінің азғындау 

есесін оңай есептеуге болады. Әрбір п мәніне / квантты қ 

саны, 2/ +1 мәніне т квантты қ саны сэйкес келеді. Сонды қтан 

берілген п -ге келетін әр түрлі кү й былай анықталады 

304

У (2 / + \) = п 2. 

1=0 

Сонымен сутегі атомыньщ энергиялық деңгейлерінің азғындау есесі 

/ і2-қа тең болады (53.1-кестені қараңыз). 

Азимуталдық квантты қ I саныньщ әр түрлі күйлері импульс 

моментінің шамасымен ажыратылады. Спектроскопиядан шартгы түрде, 

электронньщ күй л ер інің әр түрлі мәндері бар импульс моменттерін 

белгілеуді атомдық физикада алып пайдаланылған. 1= 0 күйінде болатын 

электронды s —электрон (о ған ти істі күй д і s —кү й ) деп, I = 2~ 

н і d -электрон, / = 3 -ті / электрон, онан соң g ,һ жэне т.б. деп 

алфавит пен белгілейді. Бас квантты қ сан шартты түрде белгіленетін / 

квантты ң саныньщ алдына қойылады. С ондықтан п = 3 жэне / =1 

күйінде болған электрон 3р символымен жэне т.с.с. белгіленеді. 

Барлық уақытта I

Бальмер сериясына сәйкесті өтулер 

ns -> 2p nd ~^2p (n = 3,4,...), жэне т.б. 

І 5 сутегі атомыньщ н е гізгі к ү й і деп аталады. Бүл куйде атомньщ 

энергиясы минимал болады. Атомды н е гізгі күйден козған күйге 

көш ір уі үш ін (яғни энергиясы үлкен кү й ) оған қосымш а энергия беру 

қажет. Бұл атомдардың жы лулы қ соқтығысулары (осындай себеппен 

қы зған денелер жарқырайды — атомдар қозған күйден не гізгі күйге 

оралғанда сэуле шыгарады), немесе атомдардьщ жылдам электрондармен 

соқтығысулары, немесе, ең соңында атомдардың фотондарды ж үтуы 

есебінен болуы м үм кін. 

Фотонды атом жүтқанда, ол энергиясын атомға беріп, өзі жоғалып 

кетеді. Атом фотонды бөлшектеп жұта алмайды. Себебі фотон да электрон 

немесе басқа бөлшектер тәрізді бөлшектенбейді. Сондықтан көп 

фотонды процесс ж о қ кезіңде, атом фотонньщ энергиясын, оньщ өзінің 

е кі энергиялық деңгейлерінің айырымына сэйкес келгенде ғана жұта 

алады. Ж үты лу қалыпты жағдайда, н е гізгі күйде өтетіндіктен, сутегі 

атомының жүтылу спектрі өтуге сәйкесті сызықтардан түруға тиіс 

І51—пр (п = 2,3,.!). 

Бүл қорытынды тәжірибемен сәйкес келеді. 

(53.3) теңдеуінің м енш ікті функциясы е кі көбейтіндіге ж ікте л е іінін 

жоғарыда кө р д ік (53.4) 

у/п1т = Я п1(г)Ү1т(Ө,(р). 

(53.4') 

Rnl ( r ) заттық көбейткіш , ол п және / квантты қ сандарынан 

тәуелді, ал Ү[т(Ө,(р) ком плексті, ол / және т квантты қ сандарынан 

төуелді. 

Ү1т(Ө,(р) ф ункциясы операторының импульс м оментінің квадратыны 

ң м енш ікті ф ункциясы болып табылады. Электронньщ s-кү й і 

ү ш ін (яғни импульс моменті нөлге тең кү й үш ін ), бүл ф ункция ко н 

станта болады, себебі у/п00 түріндегі пси-ф ункция тек қана г - ден 

тәуелді. 

С ф ералы қ коо р д и н а та ж ү й е с ін д е , 

dV = r 2 sin 0 d r dO d(p 

306

一 

s 

^ 

p 

/ 

d 

ぶ 

f 

о> 

^ 

53.1 

307

көлем нің элементін, dV = r 2dr d^l деп жазуға болады, мүндағы 

dQ, = ѣ ш Ѳ dd dcp денелік бұрыштың элементі. Сондықтан ф ункцияны 

мөлшерлеу шартын (53.30 тевдеуівде мынандай түрде жазғанбыз 

со 2 

J ¥*nlm W nlm d V = { R nl r "d r J Y lm Y lm 似 = 1 (53.15) 

0 An 

(интеграл dQ. 4я -ге тең толы қ денелік бүрыш бойынша алынады). 

2 оператордың м енш ікгі функциясы мөлшерленгендеп есептелінеді, 

оұл 

\ YlmYlmd^ = 1 (53.16) 

деген сөз. 

Демек, (53.15) теңцеуінен Rn[(r) ф ункциясын мөлшерлеу шарты 

шығады 

Э л е ктр о н н ь щ 

トン 2d r = l. (53.17) 

О 

dV = г 2 sin Ѳ dr dQ dcp = r 2d r dQ к ө л е м ін ің 

элементінде табылу ықтималдьшығы мына өрнекпен анықталады 

dPr^ = R 2nlr 2drY;mYlmdQ.

4я толы қ денелік бүрышы бойынша, бүл өрнекті интегралдап, 

члектронның қалындығы dr радиусы г болатын ж үқа шар қабатында 

болу ықтималдығы dPr —ДІ табамыз 

dPr = R 2nlr 2d r J Y;mYlmdQ. 

(53.16) шартын еске алсақ, мынадай тендік аламыз 

dPr = R2nlr 2dr. (53.18) 

(53.18) теңдеуінен ш ығатыны, R^r2 ѳрнегі ядродан г қаш ы қ- 

тықта электронньщ табылу ықтималдығының тығыздығын көрсетеді. 

53.2-суретінде (Z = 1 ) к ү й і үш ін сутегі атомыньщ ы қтималды қ тығыздығының 

графиктері келтірілген:1 )я = 1 , I —2, 2) п = 2, 1-1 және 

3) п = 3, 1=2. М ұнда 厂 - өсі үш ін масштаб б ір л ігі ретінде, бор радиусы 

г0 алынған. Графикте ұзын вертикаль сызықшалар, бор орбитасының 

тиісті радиустары үш ін белгіленген. Суретген бүл қашықтықтар, 

электронньщ ядродан ең ықтимал қаш ы қтықтары м ен сәйкес келетіні 

көрінеді. 

(4 я ) 

§54. Паули принципі 

Атомдағы әрбір электронньщ кү й і төрт квантгы қ сандармен (п ,1 ,т 1 

және ms) сипатталатынына жоғарьща тоқталғанбыз: 

бас сан п (« =1,2,3, 

азимуталдық I (I = 0 ,1 ,2 ,...,—1), 

м агниттік m;( т 1 = -/,...,-1 ,0 ,+ 1 ,...,+ /), 

сп и н д ік ms (ms = + 1 /2 ,-1 /2 ). 

Электрондар атомдағы күйлеріне қарай қалай орналасқан Әрине, 

мүнда белгілі бір зандылықтар болуы м үм кін . Бас квантты қ сан 

(п) энергия деңгейлерін анықтайды . А зим уталды қ ква нтты қ сан 

(/) электронньщ импульс моментін сипаттайды; м агниттік квантты қ 

сан ( т 1) болса,орбиталық импульс моментінің магнит ѳрісі бағытына 

түсірілген проекциясын сипаттайды, ал сп и н д ік м агни ттік квантты қ 

сан (ms) электронньщ импульс м оментінің ѳріс бағатына түсірілген 

проекциясын анықтайды (42-параграфты қараңыз). 

Жоғарыда қойы лған сүраққа жауап беру үш ін, яғни электронный, 

атомда қалай орналасқанын, қандай заңдьшыққа бағынатынын аны қ- 

тау үш ін екі маңызды принципке тоқтаған жөн. 

Бірінш і принцип. Бірдей жағдайларда, электрон ө зін ің энергиясы 

минимал болатын күйде орналасады. 

309

Екінші принцип, Паули принципі. Паулидің зерттеуінше, бір атомыньщ 

ішінде осы n, / , жэне msквантты қ сандарының мәндері бірдей 

е кі электронньщ болуы м үм кін емес. Басқаша айтқанда бір атомының 

ішінде екі электрон бір мезгілде, бірдей күйде бола алмайды (1925ж). 

Егер электрондардьщ n, I, т 1 квантты қ сандары бірдей болса, 

Паулидің п р и н ци пі бойынша олардың ms квантты қ саны бірдей бол- 

м ауғатиіс, ал бүл квантты қсаны ны ң м әні е кітү р л і: ms = + 1/2 және 

ms = —1 /2 . Демек, атомның іш інде n,/ , т л кв а н тты қсандарыбірдей, 

б ірақ ns - і түрліш е е кі электрон бола алады. Енді электрондардьщ n,l 

квантты к сандары бірдей болсын, онда мүндай электрондардьщ іщ 

квантгы қ сандары бірдей болмауы тиіс. Ал / кванттық саныньщ берілген 

бір мәніне сэйкес келетін т 1 квантты қ санының (21 + 1) мәндері болады; 

n, I, т { квантты қ сандарының әрбір мәндеріне квантты қ саны- 

ны ң е кі түрлі м әні сэйкес келеді. Сонда атомның іш інде п және / 

квантты қ сандары бірдей ең кө п дегенде 2( 2/ + 1) электрон бола алады. 

Енді атомның іш інде бас квантты қ саны бірдей қанша электрон 

болуы м үмкін,соған тоқталайық. Бас квантты қ санның берілген бір п 

мәніне сай I квантты қ санының мәндері 0 ,1,2,..., (« - 1) болатыны 

мәлім, сонды қтан бас квантты қ сандары бірдей электрондардьщ ең 

көп м үм кін деген Z (n) саны мына түрде өрнектеледі 

Z ( n ) = 文 2 (2 / + 1 )= 2 п 25 (54.1) 

п -=1 болғанда 2 

/=о 

электрон болуы м үмкін 

п ---2 болғанда 8 электрондар болуы м үм кін 

п ==3 болғанда 18 электрондар болуы м үмкін 

п -=4 болғанда 32 электрондар болуы м үмкін 

п -:5 болғанда 50 электрондар болуы м үм кін 

жэне т.с.с. 

Бас квантты қ саны п бірдей электрондар тобы белгілі электрондық 

қабатгар немесе электрондық қабықшалар түзеді. Қабықшалар өзінен 

I квантты қ санының мәнімен айырмашылығы болатын төменгі қабықшаларға 

немесе қабатшаларға бөлінеді. Қабықш аларға тисті п санына 

байланысын әріптермен белгілеулер енгізіледі 

п - п щ м ә н і 1 2 3 4 5 6 7 ... 

қабы қш аның белгіленуі K L M N О P Q... 

310

Әрбір қабаттағы / азимуталдық (орбиталық) квантгы қ саны бірдей 

электрондар электронды қ қабатшаларды түзеді. С өйтіп, әрбір электрондык 

қабат бірнеше қабатшаларға бөлінеді. Егер I = 0,1,2,3,4,.. болса, 

онда олар s ,p ,d., f әріптерімен белгіленеді (54.2-кесте). Әрбір 

қабатшада ең көп болганда 2( 2/ + 1) электрон болады; сонда s-қабат- 

шада ең кө б і 2 электрон; р қабатшада ең кө б і 6 электрон; d -қабатшада 

ең көбі 10 электрон f -қабатшада ең көбі 14 электрон бола алады 

т.с.с. (54.1- кесте). 


О рбиталық (азимуталдық) / 

саныньщ мәні 

0 1 2 3 4 

Электронға тиісті күйлердің 

тиісті символы s P d f g 

Электрондардьщ максимал саны 

Z(n, l) 2 6 10 14 18 

Енді жоғарыда келтірген е кі принциптің негізінде атомдағы электрондардьщ 

орналасуын қарастырайық. Бірінш і сутегі элементінен бастайық. 

Сутегі атомында бір электрон. Минимадцық энергия принципіне 

сэйкес оның бас квантты қ саны- п = \- Орбиталық / квантты қ саны 

0-ден бастап- (и - 1) —ге д ейінгі мәнді қабылдайтындықтан, осы электрон 

үш ін I -д ің бір ғана м әні болады, ол / = 0 • Ал 

м агниттік 

квантты қ санның тек де 0-ге тең бір ғана м әні болады, ал сп и н д ік 

санның мәні: + 1 /2 және - 1 / 2 болады. Жалпы қабылданған жазу бойынша 

сутегі атомындағы бір ғана электронньщ кү й ін 1 s деп белгілейді. 

Келесі атом гелийді алсақ, онда е кі электрон бар. Екеуіде 1 s күйінде 

орналасқан. Паули принципі бойынша олардьщ спиндік квантты қ сандары 

+ 1 /2 және - 1/2 • Егер оңспиндіж оғары қарай, ал теріс спинді 

төмен қарай бағыттасақ, онда Н , He, L i және ße атомдарының 

күйлерін 54.1а,б~суреттеріндегідей түрінде бейнелеуге болады. 

Литий атомында үш электрон бар. Оның екеуі эр түрлі спиндерімен 

1 s күй іне орналасады да, үш ін ш ісі Паули принципіне сэйкес бүл 

күйде бола алмайды. Демек, оньщ энергиясы кѳп болуы м үм кін , сонды 

ктан ол 2 s күй ін е барып түседі. 

311

1S 

1.W J.Li 

fs_ 

2ü 

2M 

k Be 

a) 

6) 

54.1 

Берилий атомыньщ тѳрт электроны бар. Олардьщ екеуі эр түрлі 

спиндерімен 1 s күйде, ал қалған екеуі 2 ^ күйде, қарама-қарсы 

спиндерімен болады (5 4 .1 ,б—суреті). 

Бор атомында бес электрон бар. О ның тѳрт электроны энергия- 

льщ күйіне байланысты ße атомыньщ тѳрт электроны секілді орналасады 

да 1 s , 2 s күйлерінде болады. Ал бесінші электрон Паулидің 

тыйым салу принципі бойынша, ол күйд ің екеуінің бірінде де болмайды. 

Алайда бас квантты қ сан п = 2 болғанда, квантты қ сан / -д ің тек 

0-д ік мәні ғана болып қойм ай, оны ң бірге тең мәні де болады. / = 0 

болганда m = Q, ая і =:\ болганда т -н ің үш мәні т = - 1,0,+1 болады. 

Демек, п = 2 болғанда / =1 яғни осыған ти істі 2р к ү й і болады. 

Олай болса, бүл күйге үш тор ти істі, оны ң 

қайсысына екі-екіден 

қарама-қарсы сп и н і бар электрон сияды. 54.2—суретте Менделеев 

кестесіндегі е кін ш і периодтағы электронньщ орналасуы келтірілген. 

Осы суретке қарағанда, р -кү й ін ің толуы белгілі бір ережемен жүреді. 

Әуелі т -ш і әр түрлі күйлер толады. М үнда электронньщ спиндерінің 

бағыттары бірдей болады (54.2—сурет). Бүлар В, С, N атомдары, ал 

онан ке й ін О, F , Ғе атомдарында эрбір торга бір-бір қарама-қарсы 

спиндері бар электрондар толады. 

Ж оғары да келтірілген жазулардан п = Ъ болғанда Не атомында 

К қабы қш а ал Ne 政 L қабы қш а болады. Неон да, Гелий де инертті 

газдар. Неоннан ке й ін гі Na элементі м қабатшадан басталады (54.3- 

сурет). Сонымен Паули пр и н ц и п і бойынша атом іш інде электрондар 

алдымен бас квантты қ санньщ {п) м эні аз қабатқа орналасады, ондағы 

электрондар саны 2п2 к,а ж етіп түйы қталған соң олар жаңа қабатқа 

орналаса бастайды. 

312

ハ. . 

5. В 

6. с 

7. N 

8. О 

9. F 

10. Ne 

54.2 

Сонда эр жолы жаңадан қосылған электрон квантты қ сандарыны 

ң мәндері м үм кіндігінш е аз күйде болады. Бірақ, бүл қағида 

орындалмайтын жағдай да кездеседі. Онымен келесі параграфта танысамыз. 

54.2—кестеде бас квантгы қ сан п орбиталық квантгы қ сан / -д ің 

мәндерімен сипатталатын электронньщ максимал санының күйлері 


Паули п р и н ци пі қа зір гі атом жэне ядро ф изикасының дамуына 

зор үлес қосты . Д ем ек, сонын, нә тиж е сін д е те о р и я л ы қ ж а ғы н а н 

Д. И . Менделеевтің элементтердің периодтық жүйесін теориялық жағы 

нан негіздеуіне м ү м кін д ік туды. Паули принципсіз квантты қ статистика 

мен қа зір гі қатты денелердің теориясын жасау м үм кін емес еді. 


313

n Қ а - 

бат 

К үйдегі электронньщ саны 

s(l = 0) d (l ニ 2) / ( / = 3) ぎ( / = 4 ) 


Электрондардьщ 

максимал саны 

1 К 2 2 

1 L 2 6 - - - 8 

2 M 2 6 10 - - 18 

3 N 2 6 10 14 - 32 

4 О 2 6 10 14 18 50 

§55. Д .И . Менделеев элементтерінің периодтық жүйесі 

Паули принципі атомдардьщ қасиеттерінің периодты түрде қайталанатынын 

түсіндіре алады. 

1869 ж. Д.И.М енделеев элементтердің хим иялы қ жэне ф изикал 

ы к қасиеттерінің олардьщ атомдық салмағынан тѳуелді периодты заңдылықпен 

өзгеретінін анықтады. Ол мынадай зандылықты тұжыры м- 

дады: “ Элементгердің қасиеті, сол сияқты оларды түзегін жәй және күрделі 

денелердің қасиеттері, олардың атомдық салмағынан периодты түрде 

тәуедцілікте болады” . 

Квантгы қ физиканьщ ж еіістікгері, сол сияқты Ферми-бөлшектердің 

қасиеттерін түсіну, элементтердің және олардың қосьш ыстарының 

қасиетгері атом ядросыньщ зарядтарымен анықталатыиьш тағайындауға 

м ү м кін д ік берді. 

Д.И.Менделеевтің периодтық заңы, қазір гі кезде бізге белгілі, барл 

ы қ элементтерден түратын кесте түрінде анықталған. Кестеде 8 топ 

және 7 период бар. Кестенің алтыншы және ж етінш і периодтарындағы 

элементтердің химиялық қасиетгері өте үқсас. Олар лантаноидтар және 

акгиноидтар жиынына біріктіріледі. Элементтердің белгілі бір топтарға 

жатуы олардьщ валенттілігіне байланысты болады. Заттың хим иялы қ 

және оптикалы қ қасиеттері атомньщ сыртқы электрон қабықшасында 

орналасқан валенттік электрондардьщ орналасу ретімен анықталады. 

Сондықтан атомдардың қасиеттерінің периодты түрде қайталанып отыруы, 

олардың валентгік электрондарының периодтық қайталанып отыруына 

байланысты. Периодтық жүйе теориясыньщ негізі қазіргі квантты 

к механика жарық көрмей түрған кезде, жасалған болатын. Периодты 

к жүйе теориясы мынадай ережеге негізделді: 

а) берілген химиялық элементтің атомындағы электрондардьщ жалпы 

саны сол хим иялы қ элементтің ретінің нөміріне тең; 

б) атомдағы электрондардьщ к ү й і олардың n, I, т , және ms квант- 

314

ты қ сандар жиынымен анықталады. Атомдағы электрондардьщ энергиялы 

қ күйіне қарай орналасуы потенциялық энергияның минимальд 

ы қ п р и н ц и п ін қанағаттандыруы керек: электрондардьщ саны өскен 

сайын, әрбір келесі электрон м үм кін деген энергиясы аз энергиялық 

күйге өтуге тырысады; 

в) атомдағы энергиялық күй д ің электрондармен толтырылуы 

Паули принципіне ти істі өтуі керек. 

Атомдық физикада электронный, атомдағы кү й ін квантгы қ екі санньщ 

мәнімен n ,I символымен белгілеу қабылданған. Бірдей п және 

I квантты қ сандарымен сипатталатын күйде болатын электрондарды 

эквивалентгік деп атайды. Эквиваленттік электрондар саны ^ болғанда 

ол n l z символында көрсеткіш тікдәреж ені береді. 

Егер электрондар м өні п жэне I квантты қ сандарға тең болатын 

белгілі бір күйде болса, онда электрондык конфигурация берілген деп 

аталады. Мысалы, оттегі атомыньщ н е гізгі к ү й ін мынадай символдық 

өрнекпен жазуға болады 

-i 2 2 4 

\ s ,2 s ,2р • 

Бүдан е кі электрон п = 1 және / = 0 күйде болатынын, е кі электронный, 

п - 2 жэне / = о е кі квантты қ саны бар екені, төрт электронный, 

п = 2 жэне I =1 күйде орналасқанын көруге болады. 

К ейбір хим иялы қ элементтердің атомының күйлерінің, н е гізгі 

күйде болған жағдайда, электрондармен біртіндеп толуын қарастырайық 

(55.1—кесте). Сутегі атомында бір электрон бар. Ол 1 ぶ күйде болады, 

п —\ / = 0 , mt - 0 ква нтты қ сандармен сипатталады, ал с п и н і 

ms = ± 1 /2 —ге тең, ол 1 5 күйде, К -қабы қш асыны ң 1 5 -қабатш а- 

сында да орналасады. Е кін ш і элемент гелий, оның атомдық нѳм ірі 

Z = 2 М үн ы ң атомыньщ ядросыньщ е кі элементар оң заряды бар, 

электроны екеу. Бул электрондардьщ екеуі де К-қабы қш асында 1 s 

күйде бола алады, яғни n = l , 1= 0 , Щ = 0 алайда е кін ш і электронньщ 

сп и н і, бірінш іге қарағанда қарсы бағытталған (б ір ін ш ісі ү ш ін 

ms = + 1 /2 , е кін ш ісі ү ш ін ms = - 1 / 2 ) . О сымен М енделеевтің пе- 

риодты қ ж үйесінің б ірінш і периоды аяқталады. 

Менделеев кестесінің еьсінші периоды литийден басталады. Литайдің 

үш электроны бар. Бұл электрондардьщ екеуі К -қабы қш аға орналасады 

(n = l 1= 0 ), үш ін ш і электронға бүл қабықш ада орын ж о қ, ол

келесі L - қабы кш аға орналады. Сонымен бүның 2s - к ү й і болады 

(n = 2,I = 0,mt = 0 ). Бүдан соңғы элемент берилий, оның атомдық 

нѳм ірі Z ニ4, мүньщ 4 электроны бар, бүл электрондардьщ екеуі түйы қ- 

талған к -қабықш ада ( « = і,/ = о wv= ±1 / 2 ) ,екеуі L - қабы қш а- 

сында (п = 2 ,1 = 0 , mt = 0 ,ms = ± 1 /2)• Соңғы электрондар 2 s - 

күйде. Келесі элемент бор, оны ң атомдық нөм ірі Z = 5. Бордьщ 5 

электронньщ екеуі тұйықталған К-қабы қш ада үшеуі түйы қталмаған 

L - қабықшасында болады, бүл ム - қабықшаньщ 2s -қабатшасы элек- 

тронға толы, тұйықтаулы, сондықтан бордьщ бесінші электроны осы 

қабықш аның 2 р - қабатшасына (п = 2 ,1 = I) орналасады. Осылайша 

IIп е р и о д қа жататынбасқаэлементтердің( し,N , O, F , Ые) L ~ қабы қ- 

ііш сыны ң 2 р - қабатшасына 1 электроннан бірсыдырғы қосьии береді; 

неонға (Z = 1 0 ) жеткенде 2 р - қабатшадағы (п = 2,1 = 1 ) электронный, 

саны 6 болады. Бүл қабатшада бүдан кө п электрон болуы м үм кін 

емес, сөйтіп 2р - қабатта д атүйықталады. Сонымен бірге 乙一 қа б ы қ- 

шадағы электронньщ саны 8-ге ж етіп, бұл қабы қш а да түйықталады. 

С өйтіп, неоннің 2 электроны түйы қталған қабықш ада, 8 электроны 

түйы қталған L - қабықшада болады. Менделеев кестесінің I I I периоды 

натрийден (2 = 1 1 ) басталады. Натрийдің онбірінш і электронына 

L —қабықш ада орын ж о қ, ол жаңа қабы қш аға, яғни м -қабы қш аға 

(п = 3,1 = 0) орналасады да 3 5 - қабатшада болады. Бүл натрийдің 

валенттік электроны. М агнийдің (Z = 1 2 ) 2 электроны к -қабы қш а- 

да, 8 электроны L - қабықшада, 2 электроны М -қабықш ада болады; 

соңғы 2 электроны 

күйде болып, М -қабы қш асыны ң 3 s -қабат- 

шасы электронға толады. А лю м инийдің (Z = 1 3 ) он үш ін ш і электроны 

м -қабы қш асыны ң 3 р қабатшасына (/г = 3,1 = 1) орналасады, 

ө й т ке н і оған 3 s -қабатш адан оры н тим е й д і. Бұл периодтағы 

Si, P, S, Cl, A r элементтері атомдарьшың М -қабықшасыньщ 3 қабат- 

шасына 1 электроннан бірсыдырғы қосьш ы п, аргонда (Z = 18) жеткенде 

3 р - қабатшадағы электрон алтау болады да, бұл қабатта элек- 

тронға толады. 

Менделеевтің кестесінің ГѴ периоды калийдан басталады. Бұл 

элементтің атомдық нөм ірі 2 = 19, м ұны ң атомында 19 электрон бар. 

316

)5.1- Кесте 

Элемент 

Негізгі 

терм 

3Li 

4 Be 

5 В 

G С 

7 N 

8 0 

9 F 

10 Х г 

И 1 N 4 а 

2 

1 

A к 

* 

I 3 A I 

l 

1 4 s i 

L 

и 5 p 

1 

Ï 

I 

* 

1 

І 

6 S 

7 

/ 

8 

19 

K 

2 

0Q 

21 

sc 

Tiv 2 

23 

cr 24 

Mn 

25 

r' e 

2G 

co 

N: 

2 і/8 2 

29 

cu 

zil 

30 

31 

Ga 

Ge 

AS 

32 

se 

BrK r 

3 

34 

35 

36 

с1 

лг 

Wüо 

5 

, 

V/12 

р 

я 

^ 

< С 

\ 

л 

15 o: 

о 

2 

/» 

3p 

4 53 

3p c 

: 

A 

1s - 

n 

Cl 

С4 

о / .2 

25-/ и 

1ふ 

2D, и丨 

3 尸 2 

4へ 

s: 

6Sり h &D. 

4へ 

4\ 

л 

、 

о 

л 

о 

л 

2 

л 

о 

317

Бүл электрондардьщ екеуі К - қабықшада, сегізі L —қабықшада түйы қ- 

талған, сегізі қабы қш аны ң 3 s -және 3 р -қабатшаларында болады. Ал 

калийдің 19-шы электроны м -қабықш асының 3 d - қабатшасына ор- 

наласпайды, ол N - қабықш асының (п = 4 ,1= 0)4 s қабатшасына орналасады. 

Ө йткені 3 d - күйден гөрі 4 s -күйде электронньщ энергиясы 

аз болады. Демек, валенттік электрон сыртқы 4 s -күйде болады. 

Кальцийдің (Z = 20) соңғы екі электроны N -қабы қш асыны ң 4s - 

қабатшасына орналасады. 

Скандийден (Z = 2 1 )мырышқа (Z = 28) дей ін гі 8 элементтің 

атомдарының сыртқы электрондары М -қабы қш асыны ң 3 J - қабат- 

шасына орналаса бастайды, бірақ бүл қабатша электронға толмайды, 

тек мыстың атомының (Z = 29) 3 J - қабатшасы ғана электронға толады. 

Одан әрі мыстан криптонға (Z = 36) дейін 4 s және 4 р қабатша- 

ларға сыртқы электрондар бір қа л ы пты орналасады . К р и п то н н ы ң 

4 р қабатшасында 6 электрон орналасып, ол қабатшада түйықталады. 

С онды қтан ең сыртқы электрондық қабаттарында 8 сегіз — сегізден 

•электрондары бар неон (Z = 1 0 ) аргон (Z = 18) ж эне кри п то н 

(Z = 36) химиялы қ қасиеттері жағынан бір-біріне үқсас болады. 

Кестенің V периоды рубидийден (Z = 37) басталады. Бүл элементгің 

атомыньщ ең сыртқы отыз ж етінш і электроны 4d жэне 4 / -қабатшалардағы 

“ бос” орындардың еш қайсысына орналаспайды, ол 0-қа б ы қ- 

ш аның Ss -қабатшасына орналасады, себебі ең сыртқы электронньщ 

55 к ү й і 4d және 4 / -күйлерге қарағанда төменірек энергия деңгейіне 

сэйкес келеді. Осындай себеппен стронцийдің (Z = 38) отыз сегізінші 

электроны Ss -күйде болады. Иттрийден (Z —39)палладийге (Z = 46) 

дейінгі элементтердің атомдарының сыртқы электрондары 4d қабатшаға 

орналасады. Осы 4d - қабатша электронға толып болған соң 

күмістен (Z = 47) бастап ксенонға (Z = 54) дейін сыртқы элекгрондар 

5s жэне 5 p - қабатшаларына бірқалыпты орналаса бастайды. А қы ры 

ксенонны ң 5 p - қабатшасына 6 электрондар орналасып, бүл қабатша 

түйықталады. 

Менделеев кестесінің V I периоды цезийден (Z = 55) басталады. 

Бүл элементгің 55-ш і электроны р -қабы қш асыны ң 65 -қабатшасына 

орналасады. Барийдің (Z = 56) де соңғы электроны осы 6s ~ қабатшасында 

орналасады. Осьщан сон, гана Церийден (Z = 58) бастап электрондар 

іш к і 4 / -қабатшаға орналаса бастайды. Церийден лютецийге 

318

(Z = 7 1 ) дейінгі 14 элементтің атомдарының электрондық қабаттарыма 

электрондардьщ орналасуында ерекшелік бар. Сондықтан олар жеке 

гоп болып табылады. Бүл периодқа енетін алтыннан (Z = 79) бастап 

радонға (Z = 86) д ей ін гі элементтер атомдарының 6s _ және 6р - 

қабатшаларына электрондар бір қалыпты орналасады. Ақы ры радонның 

6 р -қабатшасы электронға толады. Франций (Z = 81)жэне радий 

(Z = 88) ден 7-ш і период басталады. Бүл элементтердің электрондары 

Js -кү й д і толтырады. О ның 24-і О-қабықшасы және 64-і р -қа б ы қ- 

шаны, бірақ р -қабы қш а толмай қалады. О -қабықшаның толуы жерде 

сирек кездесетін, хим иялы қ қасиеттері үқсас торийден (Z = 90) лоуренсийге 

(Z ニ 103) дейін жүреді. 

乙 =104 жэне одан да жоғары нөмірлерімен орналасқан элементтерде 

толтырылу бсі-күйде жүреді. Z=83-TeH бастап одан әрі орналасқан 

ауыр элементтердің қасиеттерін зерттеу қиы нға түседі, себебі олардың 

адролары түрақты емес, радиоктивтілік нәтижесінде олардың ядролары 

жеңіл ядроларға бөлшектенеді. 

55.1-кестеде әрбір элемент атомдарының іш інде электрондардьщ 

Паули принципіне және спектроскопиялық мәліметгерге сәйкес, қабы қ- 

шалар мен қабатшаларға таралып орналасуы көрсетілген. Бүл кестеге 

қарағаңца әрбір период (І-ш і периодты қоспагандд) валенттік бір электроны 

бар сілтілік металдан басталып инертті газбен аяқталады, s-және 

р -қабатшалары бірқалы пты толатын I I жэне I I I периодтардың әрқайсысында 

8 элемент бар. Ал d-қабатшасында электрондар орналаса 

бастаған біртоп элемент қосылатын IV жэне V периодтардың өрқайсысында 

18 элемент бар. VT периодта 32 элемент бар., өйткені бүған f - 

қабатшасына электрондар орналаса бастаған жаңадан 14 элемент косылады. 

Атомньщ іш інде электронньщ орналасуы мен Менделеевтің периодтық 

кестесін салыстыра келгенде, мынадай заңдылық байқалады. 

Менделеев кестесінің бір бағанасындағы хим иялы қ қасиеттері үқсас 

элементтердің атомдарының сыртқы электрондық қабықш аларының 

қүрылысы бірдей, олардың / квантты қ саны бірдей, тек бас квантты қ 

сандарыньщ мәндері түрліше болады. Мысалы, бірінші бағанадағы сілтілік 

элем енттердің ( L i, Na, К , Rb, Cs) атом д ары ны ң с ы р тқы қ а - 

бықшасында s -күйде оір электроны бар. Екінш і бағанасындағы сілтілікжер 

элементтердің (Be, Mg, Ca, Zu, Cr, Ва ) атом ы ны ң сы ртқы 

қабықшаларында s -күйде 2 электроны бар. 

Инертті газдардың ( He, Ne, A r, K r, Xe, Rn) s және p -қабатшалары 

электронға толы, түйы қтаулы болып келеді. Ал галлойдтардың, 

яғни F , С /, B^J атомдардың р -қабатшасында 5 электроннан болады, 

олардын, түйықталуына бір электрон жетіспейді, сөйтіп бүлардың 

р -қабатшасы түйықталмаған болады. 

319

Л а н т о н и д т а р д ы ң (Ce, Pr, N d, Pm, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, 

Tu, Yb, Lu) хим иялы қ қасиеттерінің үқсас болуының себебі олардың 

атомдарының О-қабықшасында орналасуында айырмашылық ж о ққа 

тән, сыртқы р -қабы қш асында электрондардьщ орналасуы бірдей, 

тек N -қабы қш асыны ң 4 f -қабатшасындағы электрондардьщ орналасуында 

ѳзгешелік бар. Элементтердің периодтық ж үйе сін ің аяқ жағындағы 

элементтердің де қасиеттерінің осындай үқсастығы бар екені 

мәлім. 

Сонымен қорыта келгенде, табиғаттың аса маңызды зандарының 

б ірі болып табылатын Менделеевтің периодтық ж үйесін, теориялық 

түсіндіру - осы заманғы физиканың үлесіне тиген үлкен жетістікгерінің 

бірі болады деуімізге болады. 


Кванттық механика элементтері тарауындағы негізгі өрнектер 

І.Д е Бройль толқынының үзындығы 

. 2тсһ 27th 

入 = ~ , (1) 

p mV 

мұндағы A — р им пульсі бар бөлш екке 'т и іс т і то л қы н үзы нды ғы , 

fl = Һ / 2,71 —1,06 .10 34 Дж.с. Егер бөлшектің кинетикалық энергиясы W болса, 

онда (1 )өрнекті былай да түрлендіріп жазуға болады 

. — — 滅 _ 

(2m W )u2 • ⑵ 

Дербес жағдайда, А(р потенциал айырымы бар үдететін электр ѳрісіндегі электрон 

үшін төмендегідей өрнек жазылады 

2 

W = ~ - = е ^ , (3) 

мүндағы e- электрон заряды. (2) жоне (3) ѳрнектерді салыстырып жэне түрақтылардьщ 

мәндерін қойып, көбіне практикалық есептеулерде қолданьтатын А(р -вольтпен 

Я 〜 1 0 _ 

м) өрнек аламыз 

320 

À = 言ん (4)

2. Толқындық функцияның анықтамасынан шығатын ықтималдықты мөлшерлеу 

шарты 

J ] \ [ ¥ \ 2d xdyd z = l. (5) 

~00—00~оо 

3. Электронньщ ядродан орташа қашықтығы 

СХЭ ОО ОО 2 оо оо оо 

dx dy dz - ш r x¥ x¥*dx dy dz (6) 

一 OO 一 00 — 00 ~ o o 一 oo~~oo 

4. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы 

Л х А ^ а > 2 п һ , (7) 

мүндағы Дд;-бөлшек координаталарының анықталмағандығы hspх -бөлшек 

импульсінің x өсіне проекциясындағы анықталмағандық. 

5. Гейзенбергтің энергия және уақыт үшін анықталмағандық қатынасы 

AWAt > Һ 

6. Бөлшектің (XV көлемінде табылу ықтималдығы 

(8) 

dw = \x¥\2dV, (9) 

мүндағы 平 -толқындық функция | 平 | -ықтималдық тығыздығы. 

7. Шредингердің стационарлық теңцеуі 

А у/ н ү • (W —U) у/ = Q, (іо) 

fi 

мүндағы y f -бөлшектің күйін сипаттайтын толқындық функция. Д -Лаплас операторы 

3 ズ2 + ' 2 + 0 2 ) , _ бөлшекгің толық энергиясы, JJ 一 оньщ 

потенциялық энергиясы. 

8. Бір өлшемді шексіз терең “жәиііктегі” бөлшектің меншікті толқындық функциясы 

if/n = V 2 /L s in пш /L ( « = 1 ,2 ,3 ” . . ) , 

( il) 

мүндағы L -жәшіктің үзындығы X -координаты ( 0 < X < L) 

9. Бөлшектің тосқауылдан серпілу ықтималдығы, немесе тосқауылдан серпілу 

коэффициент】 

尺 - ! ^ - м 2 

K l 2 ' 1 1 ' - ( 1 2 )

10. Бөлшектіңтосқауыл арқылыөту коэффициенті (немесемөлдірлік коэффициент!) 

D 

ИіІ: 

(13) 

мүндағы A j тосқауылға түскен бөлшектің амплитудасы, - одан 

бөлшектің амплитудасы. Тиісті есептеулер нәтижесінде (13) өрнекті тік 

потенциялық тосқауыл үшін бьшай жазугә болады 

ш ы ққан 

бүрышты 

D 

\m (U 0- W ) L 

(140 

мүндағы т -бөлшектің массасы, ал W оның энергиясы, U 0 потенциялық тосқауылдың 

биіктігі. Потенциялық тосқауылдың піш іні күрделі болғанда 

у Ъ ___________ ' 

1 - j^ 2 m (U -W ) d x (15") 


U = U (x) 

11. Сутегі деңгейлерінің азғындау 

мүндағы п -ор түрлі күйлердің саны. 

12. Паули принципі 

п-І 

(2/ + 1) 

Е (16) 

i =о 


Z(n) = ^ 2 ( 2 1 + 1) 

і=о 

2(п -1)+2 п=2п2. 

(17) 

1• Жарықтың екі жақтылық табиғаты туралы не білесіз 

2. Де Бройль толқынын жазыңыз жоне оның физикалық мәнін түсіндіріңіз. 

3. Релятивисттік жағдайда де Бройль толқыны қалай жазылады 

4. Девиссон және Джермердің тожірибелеріне тоқтаңыз. Оны жүргізудің 

мақсаты не 

5. Тартаковский жэне Томсонның тожірибелік зерттеулері туралы не білесіз 

6. Нейтронография дегеніміз не 

7 . Д е Б р о й л ь то л қ ы н д а р ь т ы ң қ аси е тте ріне тоқталыңыз. 

8. Толқындық функцияға сипатгама беріңіз. 

9. Тығыздық ықтималдығы деген не 

10. Ықтималдықты мөлшерлеу шарты деген не 

322

11. Электронньщ ядродан орташа қашықтығы қалай анықталады 

12. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынастары туралы не білесіз 

13. Де Бройль толқынының тендеуін жазыңыз. 

14. Шредингердің толқындық функцияны пайдаланып жазған теңдеуін келтіріңіз. 

Оған түсініктеме беріңіз. 

15. Шредингердің стационарлық теңдеуі қандай Оның физикалық мағынасын 

қалай түсіндіреді 

16. Потенциялық жошіктегі бөлшек туралы не білесіз 

17. Бөлшектер потенциялық тосқауьш арқылы қалай өтеді 

18. Паули принципі туралы не білесіз 

19. Менделеевтің периодтық жүйесін түсіндіріңіз. 


1-есеп. Электрон енінің үзындығы L -болатын (51.1-сурет) терең потенциялық 

о 

жошікте орналасқан. Электронньщ:1 ) 乙 = 1 0 CM 2) L = A CM ек^ жағдайда 

корші екі энергиялық деңгейлердің ең аз айырымын (электровольтпен) анықтаңыз. 

Шешуі. Есепті Шредингер тендеуінің (49.8) көмегімен шешуге болады. бірақ, 

мүньщ қажеттілігі жоқ. Тек толқындық функцияның кейбір қасиеттерін пайдаланса 

(юлғаны. 

Потенциялы қ жәшіктің ішінде 0 < x ^ L жағдайда электронньщ потенциялық 

тергиясы Wp —0 болғандықтан, оның толық энергиясы Wk кинетикалық энер- 

іия болады. Электронньщ қозғалысы кезінде, энергияньщ сақталу заңы бойынша 

W k = COflSt . Демек, электронньщ импульсі де сақталады, яғни p = ^JZ m W k • 

Электронньщ x -ѳсі бойымен екі мүмкін деген қозғалысын 

импульстің проекцияларын жазамыз 

Р ' = Р ;Рх2 =^Р. 

ескеріп, х өсіне 

Де Бройль қатыстарына сойкес тек таңбаларында айырмашылықтары бар импульс 

проекцияларьта, х өсінде қарама-қарсы бағытта таралатын, екі монохроматгық 

толқындар сойкес келеді. Осының нотижесінде, олардың интерференциялануынан 

де Бройльдің түрғын толқыны түзіледі. Ол уақыттан тәуелсіз болады, амплитудасы 

толқындық функция щ ( х ) _ті береді. Амплитуданың квадраты бөлшектің (46.1) 

орнегіне сай координатасы х электронньщ нүктесінде болу ықтималдығымен анықталады. 

Потенциялық жәшік шексіз терең болғандықтан ( je < 0 және х > L болганда, 

W р — 00 ), электрон жошіктің сыртында бола алмайды. Сондықтан x < 0 жоне 

Х > L болған жағдайда = 0 болады. осыдан толқындық функцияның 

үздікссіздік қасиеті келіп шығады 

1/А(0) = 0 ,y/(L)= 0 

Сонымен і = 0 , X — L нүктелерінде де Бройльдің тұрғын толқынының 

тербеліс амплитудасы нөлге тең болады. Түрғын толқынының екі түйіндерінің арасы 

толқын ұзындығының жартысына тең болғандықтан, потенциялық жәшікте де Бройль 

толқьшының үзындығы мына шартты қанағаттандыратын болады 

323

қорыэлект- 

яғни жәшіктің L -еніне тек қана бүтін жарты толқындар салынатын болу керек. 

Олай болса 

L —тХп/2 (n = 1,2,3...), 

Я/7 ニ 2 L /n . 

( 1) тендеуден жәшіктің ішінде бөлшек энергиясының деңгейі болады деп 

тынды жасалады. Шынында да, (43.1) ѳрнегін ескергенде жәшіктің ішіндегі 

ронның толық энергиясы мынаған тең болады 

W = Wk = m v2!2 = р 112т = . 

(1) 

Бүл тендеуге (1 )ѳрнектен 

Я -ДІҢ мондерін қойып мынаны аламыз 

W = 2л2П2п / т і } (n = 1,2,3,...). 

Энергия деңгейлерінің қатынастары W{ :W2 • • • .= 1 • • 4 • 9 • • •,болған 

дықтан деңгейлердің ең аз айырымы былай анықталады 

(2) 

W = W2 - W I= ^ E ^ = ^ ⑶ 

2mL 2mL 2mL 

(3) ѳрнек бойынша екі жағдай үшін есептеу жүргіземіз 

1)A W =1,8 ■Ю~35 Д ж = 1Д-10ч 6э 5 ; 

2) AW = l,S -10~19Д ж = 1Д 10~16э 5 . 

2-есеп. Бөлшек негізгі күйде (ц = I) енінің үзындығы 乙 ,қабырғасы абсолют 

өткізбейтін бір өлшемді потенциялық жәшікте орналасқан (0 < X < D - Бөлшектің 

0 < x < L /3 және L / 5 < X < 2 L /Ъ аймағында болу ықтималдығын анықтаңыз. 

Шешуі. Берілген бір өлшемді жағдай үшін, бөлшектің d x 

ықтималдығы -ні (46 1) өрнегінен, ықтималдық тығыздыгы 

өрнектейміз. 

интервалында болу 

I у / ( х ) \2 арқылы 

dw =j у/(х、|2 dx ■ 

Осьщан бөлшектің 0 < X く 

интегралмен өрнектеледі 

L/3 

Wj = 

аймағында табылу ықтималдығы мынадай 

丨 2 dx 

324

Бөлшек шексіз терең жәшікте орналасқандықтан " = 1 деп алып (51.12) өрнегі 

исгізінде меншікті толқындық функцияны аламыз 

ニ - Ls'm (ш/L ). 

Бүл lf / ( x ) -ті (1 )тендеуге қойып, мынаны аламыз 

о 1,ъ ^ 

2 Г . 2 冗ん 

ѵі^ = — 丨 sm — dx 

Тригонометриядан белгілі sin 

интегралды есептейміз, сонда 

OL = ( 1 — COS 2 0 f) /2 қатынасты пайдаланьт, 

Wi 

~И Ъ L /З ^ ~ 

Г » f 2JJÏX , 1 1 L . 2тсх 

ах - cos------ах = — -------- sm----- 

J J / 

0 0 ^ L 3 2я L 

\ _ 4 з 

3 2п 

0,195 

Бөлшектің L/3 < X < 2 L /З аймағында (яғни жәшіктің орталық үштен бір 

Гюлігінде) болу ықтималдығы -ні де осындай -ді ді анықтаған тосілмен есептеуге 

болады. Мүның оңай да жолы бар. Егер біз жәшіктің бірінші, екінші және 

үшінші бөлігінде бөлшектің болу ықтималдықтары , W 2, -ті қосьшдыласақ, 

шіда бөлпіектің жәшіктің барлық белігінде бөлу ықтималдығын аламыз. Оның шамасы 

бірге тең. Жәшіктің симметриялығьш еске алып, 

деп есептесек, онда 

w2 = l- 2 w l = 1 -2 -0 ,1 9 5 = 0,61. 

3-есеп. Массасы т болатьш микробөлшек терең потенциялық шүңқырда ор— 

ііііласқан (1-сурет). W 

меншікті энергиясыньщ спектрінің мәнін анықтаңыз. Есептеуде х > Cl болганда 

U (x) = U0, 0 < a болғанда U (X ) = 0 , ал jc = 0 болганда U ( x ) -> 00 

дсп алсьт. 

Шешуі. Шредингердің стационарлық тендеуі оған 

( ) < X < Cl шартын қолданғанда, мынадай түрге келеді и(х) 

Э Ѵ 2/ Э х 2 + /:Ѵ і —0 (мүндағы le = 2m^V/һ 2 ). 

Ал егер біз jc > 0 дап алсақ, онда 

dx 

W) 

+ d 2y/ ,= 0 (мүндағы d 2 = ----------). 

fT 

ひо 

Жоғарғы тендеулердегі у / { жэне у / 7 функцияларды 

мына түрде жазамыз 

у /^х) - A sin X жэне у/2(х) = Ве-сһ. 

Демек, X ^ Cl нүктесінде біз мынаны аламыз: 

1-сурет 

325

Asin кх = Beda Ak cos ка = ~Be dn 

Сонда 

tg ka —k jd немесе 

4-есеп. Сутегі атомы 1 s күйде болған жагдайда электронньщ ядродан ең ықти- 

мал болатын қашықтығын анықтаңыз. 

Шешуі. Электронный сѵтегі атомындағы 1s күйі меншікті толқындық функциясы 

y /(^ r) = е~Г ,Гб / л/7Гсг3 өрнегімен сипатталады, мүндағы г -электронньщ 

ядродан қашықтығы, ГБ -бірінші бор орбитасының радиусы. Демек, ядродан г 

қашықтықта болатын электронньщ (46.1) ѳрнегіне сэйкес d y кѳлемде болу ықтималдығын 

былай жазамыз 

dw = dV • (i) 

Электрон элементар d y сфераның көлемінің ішінде болғандықтан мынадай 

тендікті жазамыз 

аламыз 

dV = Anr2dr • (2) 

(1) тендеуге lj/ ( г ) (1) функциясыньщ мәнін жэне (2) теңдікті қойып, мынаны 

dw = e~2rUß r 2(ir (3) 

VE 

(2) тендіктен ықтимаддықтың сызықтық тығыздығын ( 厂 ) -ді анықтаймыз 

p w( r ) = - \ ^ lr,rEf 2 

Гв 

Мұндағы P w( r ) функциясыньщ г = гық қашықтығьтда максимумы болады. Оныц 

/ 

ықтимал қашықтық дейді. Функцияны экстремумын табу үшін Р н (Г)=о шартынан 

г 

табамыз, сонда 

Осыдан 

2ге~2г,ГБ - と ~ е _ 1ГІГБ = 0 

гБ .

Сонымен іздеп отырған қашықтығымыз бірінші бор орбитасының радиусына 

тең екен. 

Өз бетімен шығаруға арналган есептер 

Электронньщ үдететін 510 кВ потенциалдар айырымын жүріп өткендегі 

релятивистік құбылысты ескеріп, де Бройль толқынының үзындығын анықтаныз 

fl % 

Ж. À = - = c = = =1,4 ПМ. 

P 」(2гщс2 + eU )eU 

2. Сутегі молекуласы T = ЪООК температурада жылулық қозғалысқа каты- 

сады. Сутегі молекуласының координатындағы 

анықталмағандықты есептеңіз. 

Ж . Ау > . . 色 ; А х > 8 ,2 -1 0 "12ж 

і4 Ъ т К Т 

3. Электрон бір өлшемді, ені а ^ 10~9 М * болатын, қабырғалары абсолют 

өткізбейтін, шексіз шұнқырда орналасқан. Электронньщ энергиясыньщ ең аз мәнін 


mV2 Р 2 Я 2Һ2 2 。 

п , п = 1,2,3,- 

2 2m 2mct 

' 

Есептің шарты бойынша ц = 1 болуы керек, онда 

. z 4. Сутегінің қозған атомыньщ қозу энергиясы £ = 

дағы электронньщ орбиталық импульс моменті L / - 


Ж. L / былай анықталады: 

Wx ニ380эВ. 

12,09эВ болған жағдайдің 

мүмкін деген мәндерін 

/ = о болғанда = 0 

1 =1 » Ц = h - J l = 1,49 . 10 34 Дж. с, 

1 = 2 » Ц = = 2,60 ■10 34 Дж. с, 

Ғылыми баяндаманың тақырыптары 

1-тақырып. Кванттық физиканың даму тарихы 

Тақырыпта квант теориясыньщ пайда болуы жэне біртіндеп дамуы туралы сѳз 

қозғалады. 

2-тақырып. Кванттар теориясын А.Эйнштейннің дамытуы 

Өткен XX ғасырдың бас кезіндегі физика танымында болған ғылыми револю- 

327

циядағы маңызды моселе, Эйнштейннің квант идеясын одан орі дамытып, оның 

физика саласындағы фундаментальдық маңызын көрсетуі болды. Тақырыпта осыған 

баса көңіл аударылуы керек. 


1. Марио Льоцци. История физики .М.: ,Мир” ,1970 

2. Кудрявцев П.С” Конфедератов И.Я. История физики и техники. М.: “ Просвещение 

, 1965 

3. Кудрявцев П.С., Курс истории физики. M: uП р о свещ е н и е 1982 

3-тақырып. Шредингер теңдеуі 

Барлық жағдайда ор түрлі практикалық есептерді шешуде де Бройль толқынын 

қанағаттандыратын диференциялдық тендеу керек болды. Міне, осындай теңдеуді 

кезінде Шредингер берген болатын. Сондықтан да тақырыпты зерттегенде осы мәселеге 

баса көңіл аударған дүрыс. 


1 . Карякин Н.И ,Быстров К.Н., Киреев П. С. Краткий справочник по физике. 

М.: “ Высшая ш кол а ,1969 

2. Яворский Б.М., Детлаф A.A. Курс физики. Т.З. М.: “ Высшая ш кол а ,1972 

3. Марио Льоцци. История физики. М.: “ Мир” ,1970

X T a p а у 

АТО М ДАР М Е Н М О Л ЕКУЛ АЛ АР Ф И З И К А С Ы 

§56. Молекулалар туралы қысқапш түсін ік 

Атомдағы электрондардьщ қозғалысын қарастыратын Бор теориясы 

молекул ал ардың құрьшы сын анықтауда жарамды болып шы қты. 

Алайда, бұл жағдайда, Бор теориясы нақты қатыстары тек ж уықтап 

сипатталатын атомдар үш ін беріледі. Молекулалардың қүрьшы сын 

гереңірек түсінуді, былайша айтқанда, молекулалардағы атомдардың 

б ір ін -б ір і ұстап тұру кү ш ін ің табиғатын, электронньщ м е н ш ікгі механикалы 

қ жэне м а гни ттік м ом енттері бар е ке н ін ескеретін ғы лы м - 

квантты қ механика. 

Молекулалардың қасиеттері, әсіресе кө п санды атомдардан туратын 

молекулалардың қасиеттері өте күрделі. С оңғы бірнеше ондаған 

жылдардағы зерттеулердің жетістіктеріне қарамастан, молекулалардың 

қүрылысыньщ теориясы барлық жағьшан да жасалып болған ж оқ. Сонды 

ктан да біз бүдан әрі қарапайым және екі атомдық молекулаларды 

қарастырамыз. 

Сонымен молекула дегеніміздің өзі не Соған қы сқаша тоқталайық. 

Затгың негізгі химиялық қасиетін сақтайтын жэне өз алдына “ өмір 

сүре” алатын, оның ең кіш кене бөлшегін молекула деп атайды. Молекуланы 

өзара химиялық байланыспен қосьшған бірдей немесе әр түрлі 

атомдар жүйесінен түрады деп те атауға болады. Молекулада е кі немесе 

одан да кө п атомдар болады. Мысалы, Я 7 , СО,, С Н Ажэне т.б. 

Молекуладағы атомдар саны ѳскен сайын оньщ мѳлшері де ѳсе береді. 

Молекулалар атомдардан түрғандықтан жэне атомдар Резерфор теориясы 

бойынша планетарлық жүйе болғандықтан, электрондар молекулада 

белгілі бір күйде электрондық бүлт түзіп, ядролардың айналасында 

қозғалады. Молекулаға енетін атомдардың іш к і электронды қ қа б ы қ- 

шаларындағы электрондар көп өзгеріске ұшырамайды. Демек, негізінен 

молекуланың химиялық және физикалық қасиеттерін анықтайтьш оньщ 

сыртқы қабықшада орналасатын валенттік электрондары болып табылады. 

Атомдар бір-біріне жақындасып молекула түзгенде, валенттік электрондар 

бір-бірім ен әрекеттесіп, хим иялы қ байланыс түзеді. М олекулалардың 

беріктігі атомдардың өзара байланысымен анықталады. Сондыктан 

біз келесі параграфта осыған толығырақ тоқталамыз. 

329

§Э7. Молекулалардың химиялықбайланыстарыньщфизикалық табиғаты 

Молекула деп біз біртекті заттың ең кіш кене бөлшегін айтамыз 

дедік. Оған негізгі хим иялы қ қасиеттер тән. Молекулалар бір атомдардан 

не бір-бірім ен хим иялы қ байланыстары бар бірнеше атомдардан 

қүралады. М олекуланың орны қтьшы ғы молекула мен атомды байланыстыратын 

химиялық байланыстар өзара әсерлесу күш терінің әсерімен 

болатындығымен түсіндіріледі. Тәжірибе көрсетуіне қарағанда, молекуланы 

атомдарға ж іктеу үш ін, жүмыс жасалуы керек. Бүдан жаңадан 

молекуланы құрған кезде, энергия бөлініп шығатынын көруге болады. 

Мысалы, сутегінің (Н ) е кі атомы еркін жағдайда, сутегінің екі атомнан 

қүры лған молекулаға (Н 2) қарағанда, көп энергиясы болады. 

Жаңадан молекула қүралған кездегі бөлінетін энергия, атомды 

молекулаға біріктіруге жұмсалған, өзара әсерлесу кү ш ін ің жүмы сының 

өлшемі болып табылады. 

Электрлік бейтарап атомдардан қүрьш ған молекулалардың орны қ- 

ты болу себебін білу үш ін , е кі бірдей не әр түрлі атомдардан түратын 

қарапайым екі атомдық молекуланы қарастырайық. Атомдар арасындағы 

эсер күш тері негізінен ол атомдардың сыртқы валенттік электрондары 

арқылы жүреді. Осыны атомдардың хим иялы қ қатыстары 

кезінде өте күр т өзгеретін атомның оптикалы қ спектрінен байқауға 

болады. Бүл жерде тағы бір айта кететін нөрсе, атомньщ сыртқы валенттік 

электрондары, олар оны ң сы зы қты қ спектр щығаруына ы қпал етеді. 

К е рісін ш е , сипаттауш ы рентген спектрлері атомньщ те к іш кіэ л е к- 

трондарынан төуелді болғандықтан, олар атомдар химиялық байланысқа 

енгенде еш өзгермейді. 

Егер атомдар б ір-бірінен ѳте алыс қашы қты қта тұрса, онда олар 

бір-бірімен әсерлеспейді. Атомдар бір-біріне жақындағанда, яғни ядролардың 

ара қаш ы қты ғы r азайған кезде, өзара әсерлесу күш тері арта 

түседі. Атомның сызықты қ мѳлшерінен аз болатын қаш ы қты қта, өзара 

тартылыс күш і, өзара тебілу күш іне айналады, соның нәтижесінде бір 

атомньщ электрондары е кін ш і атомньщ электрон қабаттарына терең 

бойлап енуіне бѳгет жасалады. 

Тартылыс және тебілу күш тері атомдардьщ бір-бірінен ара қаш ы қ- 

ты ғы г -ге байланысты тез ѳзгереді, яғни тартылу күш іне қарағанда 

тебілу кү ш і өте “ қы сқа эсер етуш і” күш болып табылады. Атомдар 

арасындағы қа ш ы қты қ г -д ің кѳбеюіне байланысты тебілу кү ш і, тартылыс 

күш іне қарағанда ѳте тез азаяды. 

Егер тартылу ж эне тебілу күш тері бірдей әсерлессе, онда г0 

қаш ы қты ғы нда, олар бір-бірін теңгереді де, олардын геометриялы қ 

330

қосындысы нөлге тең болады. Бұл қа ш ы қты ққа екі атомның молекуласының 

ең аз Wp(r) потенциялы қ энергиясы сэйкес келеді. 

57.1 

57.1,а-суретте үш қис ы қ келтірілген: Тартылыс кү ш і (Ғ 2), тебілу 

кү ш і (Ғ ,), атомдардьщ r қаш ы қты ғы на байланысты ею атомдық молекуладағы 

қо ры тқы өзара әсерлесу к ү ш і (F). Тебілу к ү ш і он, болып 

саналады. 57.1, б- суретте екі атомдық молекуладағы потенциялық энергияньщ 

қа ш ы қты ққа байланысты өзгерісі келтірілген. Молекулалардағы 

г0 атом аралық қа ш ы қты қты байланыс үзындығы деп, ал D 

шамасын диссоциация энергиясы, немесе байланыс энергаясы деп атайды. 

Ол молекуладан атомдарды бөліп ьщыратуға қажетті жүмы с шамасына 

тең. 

Демек, диссоциация энергиясы жаңадан молекула қүрьш ған (жасалған) 

кезде бөлінетін энергияға тең. Б ірақ оның энергиясы таңбасы 

жағынан қарама-қарсы болады, яғни диссоцияция энергиясы теріс те, 

ал молекулалар қүры лған кезде бөлінетін энергия он, болады. 

Сонымен, молекулалардағы атомдардьщ хим иялы қ байланысын 

түзетін күш тердің табиғатынан тәуелсіз, бүл байланыстар сан ж ағы - 

нан екі шамамен: байланыс энергиясы D жэне байланыс үзындығы 

г0 -арқылы сипатталатын болады. 

331

§58. Иондық молекулалар 

Атомдарды молекулада ұстап түратын химиялы қ байланыстардың 

табиғаты туралы болжамның негізі мынада: атомдардағы сыртқы электрондар 

арасында электр күштері пайда болып, олар атомдарды б ір ін ің 

жанында бірін үстап түрады. М үндай молекулалардың түрақты болуы, 

әсерлесетін атомдардьщ қарама-қарсы электр зарядтарының пайда болуына 

байланысты. 

Кейбір молекулаларда осындай түрдегі химиялық байланыстар шын 

мәнінде болады. Әдетте, мүвдай байланыстағы молекулалардьщ түрлеріне 

периодты қ ж үйенің б ір ін ш і және ж етінш і топтарындағы атомдардьщ 

б ірігуінен пайда болған сілтілі-галоидты қ түздар: NaCl, Rb Br, Cs J 

және басқалар мысал болады. Әсерлесеіін атомдар бүл жағдайда иондарга 

айналады. Атомдар ѳзіне сырттан бір не бірнеше электрон қосып алса, 

онда олар теріс ионға айналады. Ал электрондарын берген атомдар оң 

иондарға айналады. С ѳйтіп, эр түрлі зарядтары бар иондар арасында, 

электростатикалық тартьшыс кү ш і пайда болады. М үндай түрдегі байланысты 

иоңдық байланыс деп атайды. Кейде оны гетерополярлық 

(гректің “ гетро ,-әр түрлі деген сөзінен) деп те атайды. Байланыстың 

мүндай түр і болатын молекулаларды иондық немесе гетерополярлық 

молекулалар дейді. Мысал ретінде, N aCl ac түзының түзілуін қарастырайық. 

Натрий атомы периодтық ж үйенің бірінш і тобында орналасқан, 

ионизация потенциалы онша кө п емес. Натрий атомынан оньщ он 

бірінш і электронын үшырьш шыгару үш ін небәрі 5,1 эВ энергия қажет. 

Е кін ш і жағынан, Cl атомының жеті сыртқы валенттік электрондары 

бар, оны және басқа да алтыншы топтағы (металлоид) атомдарын 

электрондык үқсастықтың үлкен шамасы сипаттайды. Бұл терминнен 

бейтарап метталлоид атомына электрон келіп қосылғанда, энергия бѳлініп 

шығады деп түсіну керек. Мысалы, хлор үш ін бүл шама 3,8 эВ-ке тең. 

Натрий атомынан электронный, хлор атомына кѳш уі N a+ жэне C l 一 

иондарының түзілуін тудырады. Қарама-қарсы зарядтардың электростатикалық 

тартылысы д ^+ ж ә н е Cl ~ иондарының бір-біріне ж а қы н- 

дауына әкеліп соғады. N a+ және с / _ иондары бір-біріне өте жақы н 

келгенде, тартылыс кү ш і тебілу күш іне ауысып, иондардың одан-әрі 

бір-біріне жақындауына кедергі келтіріледі. Бұл күштер негізінен атом 

ядроларының өте аз қашы қтықта бірін-бірі кері тебуінен болады. Түптеп 

келгенде, ]\fa+ және Cl~ иондары бір-бірінен жэне тебілу күш терін 

теңгеретіндей ти істі г0 қа ш ы қты ққа жайғасады. Сөйтіп, ионды қ байланыстағы 

NaCl орны қты молекуланы түзеді. 

332

NaCl м о л е ку л а с ы н ы ң т ү з іл у мы салы нан н а т р и й д ің иониза 

ц и я э н е р гия с ы хл о р д ы ң э л е к т р о н д ы қ ү қ с а с т ы ғы н а н 

5,1 эВ —3,8 эВ = 1,3 эВ -қа арты қ екенін көрсетеді. Бүдан натрий атомьшан 

электронньщ хлор атомьша көшуіне, белгілі-бір энергия жүмсауды 

қаж ет ететіндігі байқалады. Е кін ш і жағы нан, жаңадан молекула 

түзілгенде, энергия бөлінетіні белгілі. Сонда натрий ионы түзілгенде 

ж етіспейтін энергия қайдан келген Бүл сүраққа жауап беру үш ін 

иондар бір-біріне жақындағанда бөлінетін энергияньщ сипаты электростатикалық 

өзара әсерлесулерде жатқанын ескеру керек. Демек, атомдар 

бір-біріне өте ж ақы н келгенде, бір мезгілде иондар түзіледі, сонда 

қажетті мөлшердегі энергия бөлініп шығады. Сонымен иондардьщ түзілуі 

және бір-біріне жақындауы бірмезгілде өтетін түтас процесс. 

Бірдей заряды бар r қаш ы қтығы екі иондардьщ потенциалық энергиясы 

W {r) = e21 An e0r (мүндағы e электрон зарядындай заряды 

бар ионны ң заряды) екендігі электростатикадан белгілі. Бұл өрнектегі 

W (г) ионизация энергиясы мен электрондық үқсастықтың айырымы 

1,3 эВ-тің орнына ж үретінін ескеріп, жоғарьщағы өрнектен r -ді оңай 

есептеуге болады. Сонда , 

(58.1)-не м әндерінқойып, есептегенде r = ц . ю 一 10л/ = Осыдан 

натрий атомдагы э л е ктр о н н ьщ хлор атом ы на к ѳ ш у і т е к 

г < 11Â болган кезден бастап ж үретіндігі байқалады. Алайда, рентген 

қүры лы м ды қ талдаудың жэне басқа да әдістердің нәтижелері N aC l 

о 

молекуласындағы тепе-теңцік жағдаи, қа ш ы қты қ 厂。- болганда 

туатындығын көрсетеді. Осы қаш ы қты қта WP(r0 ) электростатикалық 

энергиясыньщ 10,2 эВ болып, бір молекуладағы ТѴй+жэне С /~иондарын 

түзу үш ін қажетті энергиядан, оны ң 8,9 эВ -қа көп болып ш ы ғатындығы 

көрінеді. Молекула түзілген кездегі бөлінетін энергияның бір 

мольға шаққандағы шамасы 49200 Д ж болады екен. Бүл алынған сан өте 

көтеріңкі екендігін жэне оньщ себебі иондық молекулалар түзілген кезде 

бөлінетін энергияньщ шамасыньщ, потенциялық энергияньщ тебілу күш інің 

әсерінен азайатындьнын ескермеуден болатындығы 

н тәжірибе дәлелдеп береді. 

§59. Коваленттік химиялық байланыстагы 

молекулалар 

59.1 Э лектрлік бейтарап атомдардьщ арасында 

хим иялы қ байланыстың аса бір түрі байқалады. Мұңцай турдегі хим иял 

ы қ байланысты коваленттік немесе гомеополярлық байланыс (гректің 

333

“ гомео ,-бірдей деген сөзінен) деп атайды. H ,, 0 , , N ,е кі атомдық 

молекулалар түріненбасқа, көптеген басқа молекулаларда: фторлы сутегі 

Н Ғ , азот тотығы , аммиак N H 3, метан С Н 4 жэне т.б. коваленттік 

байланыстар байқалады. Сонымен қатар, коваленттік байланыстьщ атомдардың 

белгілі валентгілігі барлығын білдіретін қанығу қасиеті болады. 

С утегі атомы тек бір ғана сутегі атомымен байланыста болады, ал 

көм іртегі атомы төрттен көп емес сутегі атомдарымен байланыста болады. 

Қ а ны ғу қасиеті классикалы қ (гравитациялық, электрлік және 

м агниттік) күштерге тіптен жат. Олай болса, хим иялы қ байланыстағы 

қаны ғу-бүл классикалық құбы лы сқа жатпайды-химиялық байланыстарды 

гравитациялық күш термен түсіндіруді ж о ққа шығарады. Е кі 

протоны жэне е кі электроны бар коваленттік байланыста түратын ең 

қарапайы м молекула Н 2 сутегі молекуласы. С пектроскопияны ң 

көрсетуіне қарағанда, бұл молекулалардьщ тепе-теңцігі болатын ядроо 

лар-протондар арасындағы г0 қаш ы қты ғы 0,74 А . Сутегі молекуласы 

үш ін байланыс энергиясы D (5 7 .1 ,б-сурет) 4,718 эВ. 

К в а н т т ы қ м еханиканы ң н е гізін д е 1927 ж . В. Гайтлер ж эне 

Ф . Лондон сутегі молекуласына қолданылатын гомеополярлық байланыстьщ 

сандық теориясын жасады. 

Ядролары а жэне Ь нүктелерінде, R қа ш ы қты ққа орналасқан 

сутегінің е кі атомын қарастырайық. Бүл е кі атом н е гізгі s күйде болады 

деп есептейік. Егер R өте үлкен болса, атомдар бір-бірімен өзара 

әсерлеспейді де, ж үйенің толы қ энергиясы \ү екі еселенген сутегі 

атомының н егізгі күйдегі энергиясына тең болады, яғни 

W = 2% , 

мүндағы = — — ~ = ------- — ------- 

8һ2£02 32п 2П2£02 • 

Атомдарды бір-біріне жақындатсақ олар өзара әсерлеседі де, соның 

нәтижесін де қашы қты қтан тәуелді қосымша WP (R) энергиясы пайда 

болады, демек, жүйенің толы қ энергиясы былай жазылады 

W = 2 W 】+ W パ / ). (59.1) 

Егер ^ > оо, онда WP (R) —> 0. С утегінің орны қты молекуласының 

болу фактысы негізінде, атомдарды бір-біріне жақындатқанда, 

R = оо -ке тең болғанда, бастапқы кезде W (R) 0-ден бастап, R -дің 

белгілі бір ш екті мәнінде теріс мәндерге дейін азаяды. Бүл атомдардың 

б ір-біріне тартылуына сэйкес келеді. Одан әрі R -д ің өте аз қа - 

334

ш ы қтығында WP(R) көбейіп, оның оң м әні болады, демек, бүл атомдардың 

б ір-бірінен тебілуіне сәйкес келеді. К вантты қ механиканың 

ссебінің негізгі мақсаты WP(R) -ді есептеу. Біз математикалық есептеу 

жолдарына тоқталмай тек, осы есептеудің қорытындысының өзін ғана 

аламыз. Айталы қ, ядросы a нүктесінде орналасқан атомньщ электроны 

(1 )осы ядродан г 1д қашы қты қта орналассын (59.1-сурет). Оньщ 

b ядросынан қаш ы қты ғы н г хь аркылы белгілейік. Осыған үқсас Ъ 

ядросына жататын 2-ш і электронньщ a жѳне Ь ядроларынан қаш ы қ- 

тықтары r жэне r 2bболады. Электрондардьщ өзара қаш ы қты ғы н 

г р деп белгілейміз. 59.1-суретте сутегінің е кі атомыньщ электрондық 

қабықш алары және барлық қаш ы қты қтары кескінделген. Суреттен 

көрінгендей, ядролардың арасындағы ақы рғы қа ш ы қты қ R болганда, 

екі элекгронды қ қабаттар б ір ін -б ір і жарым-жартылай жауьш түрады. 

Паули п р и н ц и п і негізінде, бүл е кі электрон б ір ін ің орнын б ірі 

ауысып баса алады. Демек, электрон (1) わядросына, ал электрон 

(2 ) а ядросына тэн бола алады. Олай болса, бүл е кі 

ядродан жэне е кі электроннан түратын сутегі молекуласы 

жүйесіне алып келеді. М үндай ж үйенің кү й ін 

квантты қ механикада толқы нды қ ф ункцияның симметриялық 

не антисимметриялық координаталарымен 

анықтайды. Паули принципіне сәйкесті, тепе-тең электрондар 

жүйесінің толық толқьшдық функциясы, яш и 

толқы нды қ ф ункция электрондардьщ координаталары 

жэне сол электрондардьщ спиндерінің бағытгалуынан 

тәуелді болғандықтан, ол толқы нд ы қ ф ункция 

міндетті түрде антисимметриялы болады. 

WP(R) өзара әсерлесулер энергиясыньщ есебін, сутегі молекуласының 

м үм кін деген екі к ү й ін есепке алу арқылы жүргізеді, сонда 

川 C (R )± A (R ) 

w+-p iR )= ■ (59.2) 

мүндағы плюс таңбасы симметриялы координаталық толқы нды қ функцияны 

ң, ал минус-антисимметриялық координаталық толқы нды қ 

ф ункцияны ң к ү й ін жазған жағдайға жатады. Өлшемсіз S(R) интегралы 

жабу интегралы деп атальш жэне ол атомдар бір-біріне жақындағанда 

электронды қ қабаттардың б ір ін -б ір і жабуын сипаттайды. R ^ оо 

жағдайда, ягни атомдар эсерлеспегенде, S(R) интегралы нѳлге айналып, 

оған электроыдық қабаттардың жабылуы болмайтындығы сәйкес 

келеді. С утегінің е кі атомы бір-біріне қосылып R = 0 болганда, S(R) - 

дің ең үлкен м әні оң және бірге ж ақы н болғандықтан, бұл жағдайдың 

335

еш маңызы ж о қ. Молекуладағы атомдардьщ өзара әсерлесулер энергиялары 

W+P (R) және W_P(R) -д ің м інезін сапалық жағы нан сипаттау 

ү ш ін S(R) интегралының ешқандай рөлі болмайды. 

C(R) интегралы н кулондық интеграл деп 

атайды, ол Н 2 молекуладағы электрондард 

ы ң яд ро л ар ы м е н к у л о н д ы қ ѳзара 

эсерлесулерін сипаттайды. Ең баса көңіл аударатын 

A(R) интегралы. О ны айырбас интегралы 

деп атайды. A(R) -д ің бар болуы молекуладағы 

электрондардьщ бір-бірінен айырып, 

та ны луы қ и ы н д ы ғы м е н , олардьщ бар 

е кенд ігінің білінбейтіндігім ен жэне олардьщ 

бір-бірім ен орнындарын ауыстыра алатын 

м үм кіндіктерм ен байланысты. A(R) интегралыньщ 

ѳлшемі энергияньщ ѳлшеміндей. 

Демек, “ ѳзара эсерлесулер айырбасы” деп шартты 

түрде атауға болатын, е кі тепе-тең электрондар 

арасында пайда болатын ерекше кванты 

қ механикалы қ өзара эсерлесулермен сипатталады, яғни мұнда 

электрондар бір-бірім ен үздіксіз орындарын ауыстырып түрады (59.2- 

сурет). 

(59.2) өрнегінің қандай таңбасының болатындығын жэне атомдар 

арасында тартьшыс, әлде тебіліс бола ма деген сүраққа жауап беру 

ү ш ін C(R) және А (/ ) функцияларын талдаймыз. Т и істі есептеулерге 

қарағанда, R өте алыс қа ш ы қты қ болганда, C(R) және A(R) интегралдарының 

ж о ққа төн м әні болады. Бүл өте алыс R қаш ы қты ғы нда, 

атомдар арасындағы өзара әсерлесулерді ескермеуге болады деген сөз. 

R -дің орташа қашықтығында (сутегі атомыньщ бор радиусымен өлшемдес), 

есептеулер көрсеткендей |À (/)j ) |С (/)| яғни бүл екі интегралдар 

C(R) және A(R) теріс болады. Сонды қтан (59.1) өрнегінен сутегі 

молекуласының атомдарыньщ өзара өсерлесулер энергиясыньщ екі мәні 

болатыны көрінеді: 

К 尺 ) C(R) + M R ) 

l + S(P) 

O- W_P(R) 

C (R )-A (R ) 

l- S ( R ) 

Б ірінш і жагдайда, W+P (R) тартылысқа сэйкес келеді жэне ол сутегі 

молекуласының орнықты күйін сипаттайды. Е кінш іде W_P (R) тебілуге 

сэйкес келеді жэне ол молекуланың орнықсыз күйін анықтайды. Паули 

принци пі бойынша, молекула орны қты күйде түрғанда, яғни молекуланың 

координаталық толқы нды қ функциясы симметриялы болғанда, 

336

электрондардьщ спиндері антипараллельді болады. Тек осы жағдайда 

ғана толы қ толқы нд ы қ ф ункция антисимметриялы болып, Паули 

принципінің талабы орындалады. Керісінше, сутегі молекулаларының 

кү й ін ің орны қсыз жағдайында, координаталық толқы нды қ ф ункция 

антисимметриялы болып, электрондардьщ спиндері толы қ толқы нды қ 

ф ункцияның антисимметриялығын сақтап түру үш ін параллель болуы 

керек. 

Есептеу нәтижелеріне қарағанда, егер е кі сутегі атомын өте алыс 

қаш ы қты қта түрғанда бір-біріне жақындатса және олардың спиндері 

антипараллель болса, онда атомдар б ір ін -б ір і тарта бастайды, соның 

нәтижесінде екі электронньщ толы қ спині нөлге айналады. Сутегі атомыньщ 

бор радиусымен өлшемдес қашықтығында, W+P (R) өзара әсерлесу 

энергиясыньщ өте аз (m in) м өні болады. Бүл қа ш ы қты қ сутегі 

атомыньщ ядросының орны қты лы қ қалпы н анықтайды. Ал атомдар 

арасындағы қа ш ы қты қ өте аз шама болған кезде тартылу, тебілу 

процессіне ауысады (§57-ты қараңыз). Сутегі атомын квантты қ механикалы 

қ түрғьщан зерттеудің маңызды қорты ндысы мынадай. Электрондардьщ 

спивдері параллель болганда, молекулардың орнықты күйін ің 

түзілуім үмкін емес, себебі атомдардың W_P(R) өзара әсерлесу энергиясы 

бүл жағдайда оң болады да, атомдар б ір-б ірінен тебіледі. Сутегі 

молекуласындағы өзара әсерлесу энергиясыньщ квантты қ механикалы 

қ есебі 59.3-суретте келтірілген. Абцисса өсі бойымен атомдық 

бірліктегі үзы нды қпен (сутегінің а0 б ір ін ш і бор радиусы) алынған 

атом аралық қаш ы қты қ салынған. Ордината өсіне-өзара әсерлесу энергиясы 

эВ-пен көрсетілген. Сурегге W_P(R), W+P (R) және C(R) -ден 

басқа, өзара әсерлесу энергиясы үш ін тәжірибеден алынған қисы қты қ 

(пунктир қисы ғы ) келтірілген. W+P (R) -ДІҢ минималды қ қисы қты ғы 

о 

R0 = 1 ,6 ( а0 атом бірлігіне) қаш ы қты ғы на немесе 0,83 A "ға сәйкес 

келеді және молекуланың диссоциация энергиясы үш ін D = 3,2 эВ 

м әнін береді. Тәжірибе жүзінде алынған бүл шамалардың мәвдері мыо 

надай болады: R0 = 1,4 а0, яғни q -74 д және D = 4,72 эВ. Сонымен 

бүдан көріне тін і: Гайтлер және Л ондонны ң есептеулерінің тәжірибе 

қорытьшдыларымен сэйкес келуінде болды. Ж етілдірген квантты қ механикалық 

есептеулер нәтижесінде, теорияның бергендері тәжірибемен 

жақсы сәйкес келетіндей түрге келтіріледі. Кейіннен осындай есептеулер 

коваленттік байланыстагы { N ,О, , С Н л жэне т.б.) басқа да молекулалармен 

жасалды. Оларда ядроаралық қа ш ы қты қты ң тепе-теңдігі

жэне диссоция энергиясына ка ты сты тэж іриб ем ен сэй ке с келетін 

қорытындылар берілді. 

Сонымен сутегі атомыньщ қосылысы Н^ м олекуласыны ң электрондардьщ 

спиндері антипараллель болганда тұрақты болуының мәні 

мынада. Егер сутегінің екі атомы соқтығысқанда, олардың электрондарының 

спиндері бір-біріне параллель болса, онда атомдар бір-бірінен 

тебіліп, молекула қүралмайды. 

Тәжірибе молекуласының диамагниті екенін көрсетеді. М үны ң 

себебі, молекуланың орбитаяық м агнитгік моментінің жоқтығында және 

спиндердің б ір ін -б ір і теңгеруінің нәтижесінде, молекуланың қо р тқы 

м агниттік м оментінің нөлге тең болуында. 

Ж оғарыда қарасты ры лған мәселелер бойы нш а б із мынадай 

қорытындыға келеміз: 

1. Бір-бірінен қашықтатылған электрондар (молекулалар, атомдар), 

олардың толқы нды қ функциялары б ірін-б ірі жаппағандықтан зарядтары 

таралған классикалық бөлшектер тәрізді өзара әсерлеседі. Егержайылу 

аймағы жабылатын болса, онда қосымша өзара әсерлесу пайда болады. 

2. Өзара әсерлесу энергиясы электрондардьщ спиндері параллель 

орналасқанда оң болады. 

3. Өзара әсерлесу энергиясы электрондардьщ спиндері антипараллель 

орналасқанда теріс болады. 

Демек, электрондар (молекулалар, атомдар) бір-біріне жақы ндағанда, 

олардың толқы нды қ функциялары б ір ін -б ір і жапса, онда классикалықтан 

тыс қосымш а күш пайда болады: 

спиндер параллель болғанда - тебілу, 

спиндер анти параллель болганда - тартылу. 

§60. Е кі атомдық молекулалардьщ электрондык термдері 

Қарапайым сутегі атомыньщ мысалынан молекуладағы атомдар 

эсерлескенде жекеленген атомдардьщ валентгік электрондарыньщ энергиялы 

қ деңгейлері бөлшектенетініне (ж іктелетініне) кѳзім із жетеді. 

Егер ядроның энергиясын еске алмасақ, онда сутегі атомыньщ энергиясы, 

оньщ валенттік электроны болатын жалғыз электроныньщ гана 

энергиясы болып табылады. 

(59.1) жэне (59.3) ѳрнектері бойынша, сутегі молекуласының ато 

дарыньщ арасындағы өзара әсерлесулердің нәтижесінде, молекуланың 

W толы қ энергиясы е кі м үм кін деген мәндері қабылдай алады 

ТІ/ О Т І/ , T ï, / D 、 О Т І/ , С ( / ) + А ( 7 ) 

= 2W, + ( 及 )= 2W, (60.1) 

338

жоне 

I 灰 —= 2 W> + り (R) = 2Щ + C (g ^ g ) ’ (б о . Г ) 

мүндағы 2Wl -ж е ткіл ікті алыс қаш ы қты қта түрған ею бір-бірім ен өзара 

әсерлеспейтін атомдар ж үйе сінің энергиясы; W+ -тің мәні симметриялы 

координаталык толқы нды қ функциялар ж үй е сін ің кү й ін симаттауға 

тиісті, ал W_ -м ә н і антисимметриялы координаталықтолқынды 

қ ф ункцияны ң кү й ін сипаттайды. Сонымен 2Wl энергиясы екі 

м үм кін деген W ж эне W_ мәндерге жіктеледі (60.1-сурет). Суреттен 

С + Л 

W+ энергиясыньщ шамасы 2W{ -д е н --------- шамаға кем, ал W_ энер- 

1 + iS 

С —А 

гиясы 2W{ -д е н --------- шамаға артық (бірінш і энергияньщ мәніне элек- 

1—о 

трон спиндерінің антипараллель жағдайы, ал екінш іге спиндердің параллель 

жағдайы сэйкес келеді). Сонымен молекулалардьщ орны қты - 

лығы тек қана екі электронньщ спиндері қарама-қарсы бағытталған 

жағдайда ғана м үм кін болады. 

н 

т 

n ; н 

60.1 

С утегі м олекуласындағы атомдардың валенттік электрондары 

озара әсерлесетін болғандықтан, молекуланың валенттік электрондарыньщ 

өзара әсерлерінің нәтижесі олардың энергиялық деңгейлерінің 

ж іктелінуіне әкеліп соғады. 

Молекулалардағы атомдардьщ энергиялық деңгейлерінің 

олардың өзара әсерлесулерінің нәтижесінде жіктелуін түсіндіру 

үшін екі байланған маятниктердің тербелістері туралы классикалык 

есепті қарастырған жөн. Ол байланысқан маятниктер 

тербелісінде, осыған үқсас қүбылыс байқалады. Себебі 

маятниктердің өзара осерлесулерінен олардың энергиясы жоне 

тербеліс жиіліктері өзгереді. Екі бірдей математикалық маятниктің 

серпімді жіппен немесе пружинамен байланғанын көзге елестетейік 

(60.2-сурет). Егер оның бірін тербелісіне келтіріп, 

екіншісін қозғалыссыз қалдырсақ, онда біраздан кейін екіншісі 60.2 

тербеледі де, біріншісі қозғалыссыз қалады. Одан орі процесс 

339

кері багытта өтеді де, тербеліс энергиясы уйкеліс пен ауаның кедергісіне бөлінгенгс 

шейін тербеліс тоқтамай жүре береді. Сөйтсек, екі байланған маятаиктердің тербелісін 

екі тербелмелі қозғалыстардың бір-біріне беггескен жағдайы деп қарауға болады екен. 

Сонда байланыс жоқ кездегі ор маятниктің меншікті жиілігі СО0 -ден оның бірінің 

жиілігі 0) 一 -кіші, ал екіншісінікі 0 )+ үлкен болады. Бірінші тербеліске маятниктердің 

60.3,а-суретінде көрсетілгендей тербелістері, ал екіншіге-60.3, б-суретіндегідейі-сойкес 

келеді. 

Екі байланған 

зуға болады. 

а) 60.3 б) 

маятниктер жүйесінің потенциялық энергиясын мына түрде жа- 

WP = W P 


ふ 

2 

и/ —U l 

жэне Vv £ 

尸 2 

әрбір маятниктің потенциялық энергиялары. 

Ол маятниктер бір-бірінен тәуелсіз тепе-теңдік күйден Х х және Х 1 ауыт- 

қулар жасайды;た -серпімділік коэффициенті, ол (0Q-меншікті жиілікпен мынадай 

2 / — 

қатынаста болады СО0 ニ к 丨 m ; \үр -маятниктердің өзара әсерлесулерінің потенциялық 

энергиясы; оны мынаған тең деп аламыз 

/ 

Wp = к , х' х 2, 

-маятниктер арасындағы байланыстардан тоуелді коэффициент. Бірінші 

жоне екінші маятниктерге эсер ететін 

жоне Ғ-, күштері бьшай анықталады 

dWP 

dx{ 

dWP 

dx. 

-kx, - k'x,, 

-к x { —kx2. 

Ныотонның екінші заңы бойынша маятниктерге осер ететін күштерді басқаша 

түрде де жазуға болады 

340

ろ 

m — — = -kx, 一 k x n , 

dt1 

мүндағы m -э р м аятн рікке т ш с т і м асса, 

m —~ - 丄 - k x l ^-kx-,, 

d r 

Бүл тендеулердің ш е ш у ін м ы н а түрде ж азамы з 

= Д C O S (СО t + Ç'), 

x2 = A2 c o s (со t + (p2), 

мүндағы A j ж он е A っ - 1-ші ж о н е 2 -ш і м аятн и ктерд ің а м п л и туд ал ар ы , (р{ ж о н е 

(рі -бастапқ ы ф азал ар, СО-дө ң гелектік ж и іл ік . 

Бұл ш е ш ул е рд і д иф ф еренциалды қ тевд е ул ер ге қ ойсақ , және Х1 -ге к а т ы с 

ты алгебралы қ тенд еул ер ж ү йесін аламыз 

{к - тсо2) хү+ к \ 2 = 0, 

к х { + ( к - т о У ) х2 = 0 . 

О с ы тенд іктің о р б ір е уін е н х х / қ аты насы н т а у ъ т , оларды теңестіреміз, сонда 

осьщ ан 

х 2 

т ы 

( т о ) 2 

kf mù)2 一 к 

一 к 

ку = к 

к ± к г 

т 

Б із бүдан 

б а й л а н га н м а я т н и к т е р жүйесі ү ш ін е кі ж и іл ік т і (0+ ж оне ⑴ 一 - т і 

алы п түрамыз. М а я т н и к т е р арасы нд а бай л аны с болмағанда {к = 0 ) б \ л екі ж и іл ік 

т е , ж е к е л е н ге н м а е тн и к т ің м е н ш ік т і ж и іл ігім е н со й к е с келеді: 

2 2 к 

0)± =со0 . 

Б а й л а н ы с 

болғанда те рб ел іс ж и іл ігін ің екі м о н і болады 

341

Маятниктер арасындағы өзара эсерлесулер олсіз болғанда (Ji « k) соңғы тең- 

деуден мынаны оңай алуға болады 

(О, = (Or 

m 

2 то )0 

Сонымен маятниктер арасында байланыстың болуынан екі маятникке бірдей 

Ù)0 меншікті жиіліктің ,ù)0 + A ft) жэне Ù)0 —А(0 екі жиіліктерге жіктелуіне әкеліп 

соғады. Жіктелген жиіліктерге маятниктердің ор түрлі қозғалыстары сәйкес келеді. 

2 к+ к' 

Ù ) , = --------- 

т 

ぶ2 

к + к '-к 

жиілігін Х] / Х1 қатынастарына қояты н болсақ 

= 1 

,бьтаиша айтқанда Хх — Х1. 

2 к —к 

Ал сол қатынасқа ⑴ ー一 

қойсақ, мынаны аламыз 

. f L = _ i , былайша айтқанда х , ニ —JC • 

X 2 

Демек, (o+ жиілігінде, екі маятник те бір жаққа қозғалғанда (60.2,а-сурет), 

оған симметриялы тербеліс жүйесі сойкес келеді, ал ⑴ 一 -жиілігінде, екі маятникте 

қарама-қарсы жаққа орын ауыстырады да (60.2, б-сурет),оған тербелістің антисимметриялық 

тербеліс жүйесі сәйкес келеді. 

Жоғарьща қарастырылған мысалдан, сутегі молекуласындағы электрондардьщ 

энергиялық деңгейлерінің ж іктелуін оңай түсінуге болады. 

しутегінің екі атомын бір-біріне жақындатқанда, ядролардың айналасында 

айналып жүрген екі элекгронды, байланған электрондар жүйесі 

деп қарауға болады. М ұндай жүйеде 2WXэнергия деңгейі симметриялы 

жэне антисимметриялы координаталық толқы нды қ функциялар 

жүйелеріне ти істі W+ және W_ е кі деңгейге жіктеледі 

(бО.Іжәне 60. Y өрнектерін және 60.1-суретті қараңыз). Алынған 

қорытындылардың сипаты жалпы түрде болады. Олар сутегі молекула- 

342

сынан басқа, күрделі молекулалар үш ін де, сол сияқты молекула 

түзбейтін өзара әсерлесетін атомдар үш ін де (мысалы, қатты дененің 

кристалдық торындағы атомдар үш ін) дұрыс болады. Алайда, z электрондары 

өзара әсерлесетін атомдар үш ін энергиялық деңгейлердің 

жіктелуі, тек сыртқы валенттік электрондар үш ін ғана м үм кін болады. 

Сутегі молекулаларына қолдан>та болады деп жоғарьща айтылған квантты 

к механикалық қүбьш ыстың бүл электрондар үш ін де елеулі мағынасы 

бар. 

Егер біз анықталмағандық принципіне ж ү гін іп AW • At >Һ және 

— ZtnÛq—W) L • • • • • 

D = D 0e 

потеіщ иялық тсюқауылдьщ мөдщрлш үіш н өрнепн 

пайдалансақ, онда кристалдарда элекгрондардың зоналық энергиялық 

спектрлерінің түзілуін түсінуімізге болады. Жекеленген атомдарда электронный:қозу 

жағдайда болу уақы ты т ш ектелгендіктен (т = 10~8с) 

Мүндағы 

- энергиялық деңгейдің табиғи ені, демек, бүл сол 

спектрлік сызықтардың табиғи енін анықтайды. Кристалла атомдар- 

:дың валенттік электрондары іш к і электрондарға қарағанда ядромен 

I әлсіз байланыста болады. С ондықтан валенттік электрондар кристал- 

[ дағы атомдарды бөліп түратьш потенциялық тосқауыл арқылы бір атомнан, 

е кін ш і атомға туннельдік қүбылысты ң көмегімен өтеді. 

Валенттік электронньщ қанш алы қты т уақыты бойынша атомға 

f тиесілі болатындығын, яғни сы зы қты к өлшемі J = ю -8см т ік төрт 

бүрышты потенциялы қ ш үңқырда болуын аны қтайы қ. Ол үш ін L -ДІ 

кристалдың периодымен өлшемдес деп есептейміз (L ~ 10 8 см ), 

U 0 - W -тосқаулдың б и ікт ігі біздің жағдайымызда = Ю эВ -қа тең деп 

алайық. Егер электронньщ потенциялы қ ш үңқырда қозғалу жылдамдығы 

d = іо 8 см/с болса, онда электрон 1 с іш інде y / d рет тосқауылға 

келеді. Электронный, тосқауыл арқылы өту ж и іл ігі былай өрнекгеледі 

V -^2m(U0-W)L 

Берілген атомдағы электронньщ орташа өмір сүру уақы ты т мынаған 

тең болды 

343

1 d i^m{U0-W)L 

r = —~—eh 

V V 

Барлық шамалардың сан мөндерін қойы п есептегенде, мынаны аламыз 

у = 10-15 с -Осьщан анықталмағандық қатынастарды пайдаланып, 

есептеу жүргізгенде төмендегідей нэтиже алынады 

= -^ 1 э В 

т 

Сонымен кристалдардағы жекеленген атомдардьщ электрондық 

энергиясыньщ деңгейлерінің табиғи енінің = Ю ~7 эВ орнына, ені 

одан іо 7 есе артық рүқсат етілген зонаның энергияньщ мәндері пайда 

болады. 

М үны ң тек валенггік элекгрондар үш ін ғана байқалатынын көрсетуге 

болады. Іш к і электрондардьщ тосқауыл арқьшы өту ықтималдығы 

және басқа атомға өтуі ж о ққа тән деп есептеуге болады. М үндай электрондар 

үш інтосқауылды ң б и ікт ігі UQ-W ~ 103эВ болып күрт өседі 

және оны ң е н ін ің салыстырмалы түрде алғанда азғана өсуіне 

(L ~ 3 •10 8 см) байланысты жоғарыдағы өрнек бойынша есептеу 

жүргізсек, z ~ Ю 20жыл болатын нәтижеге алып келеді. Сонымен, атомдардың 

тереңдігіндегі электрондардьщ энергиялық деңгейлерін тарылту, 

жекеленген атомдардьщ валенттік электрондарыньщ деңгейлерін 

табиғи тарылтумен еш салыстыруға болмайтындыгын көрсетеді. 

§61. Молекулалық спектрлер. Е кі атомды молекулалардьщ тербелуі 

жэне айналуы 

Молекулалық спектрлер атомдық спектрлерден өзгеше. Молекулал 

ы к спектрлер жалпақ немесе жіңіш ке жолақтардың ж иы ны түрінде 

болады.Бүл жолақтар бір-біріне өте ж ақы н орналасқан спектр сызықтардан 

түрады. Т ү р ін ің осындай сипатына қарай м олекулалы қ 

спектрлерді жолақ спектрлер деп атайды. М олекулалық ж олақ спектрлер 

көрінетін инфрақызыл және ультракүлгін электром агниттік толкындар 

ж и іл ігін ің диапазонында байқалады. Ж ақы н орналасқан молекулалардың 

спектрлік жолақтарынан жолақтар тобы пайда болады. Е кі 

атомды молекулалардьщ спектрінде бірнеше жолақтар тобы байқалады. 

Молекулалардьщ қүрылысы күрделуіне байланысты, олардьщ спекгрлері 

де күрделенеді. Мысалы, күрделі конфигурациялы көп атомды молекула 

спектрінің ультракүлгін және көрінерлік аймағында, тек жүты - 

344

лудың (шығарудың) тұтас ж алпақ жолағы байқалады. М олекулалық 

спектрлердегі эр спектр сызығы, атомдардағы спектр сызығы секілді, 

молекулалардьщ энергиясы өзгергенде пайда болады. М олекуланың 

толы қ энергиясы бес бѳліктен түрады. Олар бір-біріне байланыссыз. 

Ол бѳлікгер мынадай: Wn -молекула орталығыньщ (центрінің) ілгерлеме 

қозғалысының энергиясы, WaÜH-молекуланың ѳс бойымен айналмалы 

қозғалысының энергиясы, W3J] -молекула атомындағы электрондардьщ 

қозғалыс энергиясы, -молекулага кір е тін атом ядросыньщ тепетендік 

жағдай айналасында тербеліс энергиясы, -молекуладағы атом 

ядросыньщ энергиясы. Осыған байланысты біз мына ѳрнекті жазамыз 

^ + 仏 + WTCp + ル . (61.1) 

Егер нуклондарға байланысты оптикалы қ қүбьшыстарды есепте- 

месек, онда жоғарьщағы ѳрнектен Wm -ны да алып тастауға болады, 

сол сияқты Win -н і де алып тастаймыз. Себебі, ілгерлемелі қозғалы с- 

тың жағдайы (шарты) ѳзгерген сайын молекуланың ілгерлемелі қозға- 

лысыны ң Wh энергиясы үзд іксіз ѳзгере алады. Ж екеленген атомдардьщ 

ілгермелі қозғалысьшың энергиясы секілді, Wjn энергиясы да квант- 

талмаған. Молекуланың ілгерлеме қозғалысьшьщ энергиялық деңгейінің 

дискретгілігі болмайды. Сондықтан, Wi4 -н ің өзгерісі молекулалық спек- 

трде спектр сызығының ѳзгерісін тудырмайды. Ендеше ѳрнекті былай 


(61.2) 

мүндағы қосылғыш тар дискретті түрде өзгереді. С онды қтан V ^ '-те 

-шамасына дискретті ѳзгереді. Демек, 

= А ^ эл + Д ^ тер + 勝 - • (61.3) 

Бордың үш інш і постулаты бойынша, молекуланың энергиясыньщ 

к ү й і ѳзгергенде, молекуланың шығаратын кванты ның.ж иілігі мынаған 

тең болады 

+ (61.4) 

h h h h 

Тәжірибе және теориялық зерттеудер сощы (61.4) ѳрнегіндегі қосылғыштардың 

әр түрлі мәндері болатындығын көрсетеді 

345

______ 勝 - « А \У тер < く А % л • (61.5) 

(6 1 .5 ) т е ң с із д ік т е р і ә 

э л е кт р о м а гн и т т ік т о л қ ы н д и а па- 

ソтерб.-айн. зонының түрліше молекулалық спектр 

'• 丁 ерб. 

ж и іл ік т е р і б о л а ты н д ы ғы м е н 

Z H Z H түсіндіріледі. Мысал үш ін, молекулалық 

Z Z Z Z I жүтылу спектрінің қалай пайда бола- 

Те^еенгейГ ден^йлері тыны н қарастырайық. А йталы қ, бір- 

^ j 

бірімен өзара әсерлеспейтін молекулалардан 

түратын затқа ѵ ж и іл ігі аз болатын 

электромагниттік толқы н түссін дейік. Бүл жағдай шығарыла- 

тын hv квант энергиясыньщ аздығын көрсетеді. Сонда hv квант 

энергиясыньщ шамасы қашан молекуланың екі ж а қы н энергиялық 

деңгейлерінің ең аз м үм кін деген айырымдарына тең болғанға ш ейін, 

ж ары қ жүтылмайды және жұтылудың спектр сызығы пайда болмайды. 

Толқы н үзынды қтарының реті (О Д -І)м м болганда ж үтылу басталады, 

яғни молекулалардьщ айналыс энергияларыньщ өзгерістері, алыс 

инфрақызыл спектрлерінің аймағына сәйкес келеді. М үндай толқы н- 

дардың квантты қ энергиялары молекуланы бір айналыс энергиялық 

деңгейден одан жоғары деңгейге ауыстыра алады, демек, бүл айналу 

спектрінің жүтьш у спектр сызықтары ны ң туууна әкеліп соғады. Бүл 

аймақта толқы н ұзындығының азая түсуіне байланысты айналу спектріндегі 

жұтылудың жаңа сызықтары пайда болады. Соньщ нәтижесінде, 

бізге бұл молекуланың айналыс энергиясыньщ кү й ін ің таралуы туралы 

мағұлымат береді. 

Зат инфрақызыл аймағыңдағы үзындығы 

1-10 микрон болатын электромагниттік толқындарды 

жүтқанда, молекулада тербелмелі 

энергиялық деңгейлер арасындағы ауысуларды 

тудырады және молекуланьщ тербелмемелі і 

сп е ктр ін ің тууы на ә ке л іп соғады . Е к і 

Ѵ> эл. - терб. 

тербелмелі энергиялық деңгейлер арасындағы ジ 

өтулерге байланысты айналмалы энергиялық 

күй д ің өзгерістері болады жэне молекуланьщ 

тербелмелі-айналмалы спектрін т у д ы р а ----------- ----- 

ды. Бұл 61.1-суретте көрсетілген. Ж иіліктері 

ѵ терб.-агш. спектр бір тербеліс деңгейінен, ^ 

екінш і тербеліс деңгейіне өтуге сәйкес келеді 

346 

------------------ 

Тербелістер 

деңгейлері

де, олар эр түрлі айналмалы өтулерінің жүруім ен анықталатын бірбіріне 

өте ж ақы н сызықтар тобынан түрады. Егер бүл сызықтарды 

ажы ратқы ш тық қабілеті жоғары құрал арқылы бақыламаса,онда осы 

тербелмелі өтулерге тиісті сызықтар бір ж олаққа айналып кетеді. 

С пектрдің кө ріне л ік және ультракүлгін аймағындағы кванттардың 

энергиясы молекулалардьщ әр түрлі электрондық деңгейлер арасына 

өтуіне ж е ткілікті. М үндай әрбір деңгейге молекуланы қүрайтын 

атомдарға жататын кең істікте гі белгілі электрондардьщ бөлінуі ти істі 

болады. Немесе оны белгілі бір дискретгі энергиясы бар электрондардьщ 

конфигурациясы деп атайды. Әрбір электрондық конфигурацияға, 

молекуланьщ әрбір энергиялық деңгейіне молекуладағы ядроның әр 

түрлі м үм кін тербелістері, яғни тербелмелі энергиялық деңгейлердің 

то л ы қ ж иы ны сэйкес келеді. Осындай электрондық тербелістер 

деңгейлерінің арасындағы өтулер молекуланьщ электрондык тербелістер 

спектрінің пайда болуына әкеліп соғады (61.2-сурет). Оның ж иіліктері 

v эл.-терб. мәнімен анықталады. Сонымен көрінерлік және оған ж а қы н 

аймақтағы электрондық тербеліс спектрі көбіне бір ін-б ір і жауып туратын 

бірнеше топ спектрлік жолақтардан түрады, сөйтіп олар ж алпақ 

жолақты құрайды.

4 БӨЛІМ 

ҚА Т Т Ы ДЕН ЕЛ ЕР Ф И З И КА С Ы 

X I Тарау 

К Р И С Т А Л Д Ы Қ К Ү Й Л Е Р 

§62. Кристалдық күйлердің айрықша белгілері 

Табиғаттағы денелердің кө п ш іл ігін ің қүрьш ы мы кристалды қ болып 

саналады. Мысалы, барлық минералдар және барлық металдар 

қатты күйінде кристалл болып табылады. 

С үй ы қ жэне газ күй ін д е гі заттармен салыстырғанда, кристалл 

к ү й ін ің айырықша сипаты оны ң анизотроптығында, яғни бір қатар 

ф изикалық қасиеттерінің (механикалық, жылулық, электрлік, оптикал 

ы к) белгілі бағыттан тәуелділігі. 

Барлық бағыттар бойынша қасиеттері бірдей болатын денелерді 

изотропты деп атайды. Кейбір газдар мен сүйықтардан басқа, барлық 

сұйықтар және аморфты қатты денелер (шыны, пластмасса, канифоль, 

смола, воск жэне т.б) изотропты болып саналады. 

Кристалды ң а ни зотр о п ты л ы ғы ны ң себебін оны қү р а й ты н 

бөлшектердің (атомдарыньщ немесе молекулаларының) белгіді тәртіппен 

орналасуымен түсіндіруге болады. Кристалдың сыртқы бедерлерінің 

дүрыс болуы, оның бөлшекгерінің тѳртіппен орналасуымен түсіндіріледі. 

Кристалдар жазық қырлармен шектелген. Ол қырлар қиьшы сып әрбір 

кристалға тән бүрыштарды береді. Кристалдарды жарып бүзғанда (сындырғанда), 

олдәнекер жазықтығы деп аталатын белгілі бір ж а зы қты қ- 

пен жүреді. 

Егер дене бір кристалдан түрса, оны монокристалл (монос - бір) 

деп атайды. Кейбір минералдардың монокристалдары табиғатта табиғи 

күйінде кездеседі. 

Қалай болса солай орналасқан көптеген үсақ кристалдардан туратын 

жэне осы үсақ кристаллдардан бір-біріне жабысып өскен денені 

поликристалдық (поли -кѳп) дене деп атайды. Ү сақ кристалдары бір- 

348

біріне жабысып орналасқандықтан поликристалдық денелердің физикалы 

қ қасиеттері барлық бағытта бірдей болады. 

Кристалл атомдарыньщ тәртіппен орналасуы атомдардьщ (немесе 

молекулалардьщ) дүрыс геометриялық ке ң іс тіктік тордын, түйіндерінде 

орналасуынан болады. Кристалдың өзі құры лы м ды қ элементтің үш эр 

түрлі бағыт бойынша, көп ретті қайталануынан алынады. Ол қүр ы - 

лымды қ элементті элементар кристадцық үя деп атайды (62.1, а-сурет). 

Кристалдық үяның а ,Ь жэне с қабырғаларының ұзындықтарын кристалдың 

үқсастық периоды деп атайды. Кристалдық ұяның өзі модулдері 

ұқсасты қ периодына тең үш ご , ^ және с векторларына түрғызылған 

параллепипедті береді. Бұл параллепипед а , Ь ж эне с қабырғаларынан 

басқа а ,ß жэне У бүрыштарымен де сипатталады (62.1, б-сурет). 

62.1 

Суреттегі а ,Ь ,с жэне a ,ß ,y шамалары үяны бір м энді а н ы к 

тайды жэне оларды ұяны ң параметрлері деп атайды. Элементар үяны 

эр түрлі жолмен тандап алуға болады. 

Бұған 62.2-суретте ж азы қ қүрылы м, мысал 

ретінде, қарастырылған. Алмасып отыратын 

жарық жэне қара түсті үш бүрышты 

плиткалармен қабырғаларды қаптағанда, 

осы әр түрлі үяларды е кі багытта 

бірнеше рет қайталанылатындай етіп орналастырады 

( 1,2 және 3 үялар бағыттаманың 

көрсету бағытында қайталанатын 

ы м ы сал р е тін д е 6 2 .2 -с у р е тін д е 

к ө р с е т іл ге н ) . 1 ж ә н е 2 үя л а р д ы ң 

ерекш елігі сол,олар ең аз қүры лы м ды қ 

62.2 

349

элементтерден (бір жарық, бір қара түсті плиткадан) тұрады. Кристалл 

затының хим иялы қ құрамы н сипаттайтын аз санды атомдардан тураты 

н кристалл үяларын (мысалы мүз кристалы үш ін сутегінің екі атомы, 

о ттегінің бір атомы) жабайы үя деп атайды. Алайда, көбінесе жабайының 

орнына, барлық бүтін симметриялы кристалл секілді, көп 

санды атомдардан түратын элементар үяларды таңцап алады. 62.2- 

суреттегі бейнеленген жазық қүры лы м плитканы ң төбесі арқылы өтетін 

, оған перпендикуляр өстің айналасында 120° -ка бүрғанда, өзінеөзі 

сэйкес келеді. Осындай қасиет 3 -ш і элементар ұяда да бар. 1-ш і 

және 2-ш і үялардың симметриялық дәрежесі төмендеу, яғни оларды 

өстің айналасында 360。-ка бүрғанда ғана өзіне-өзі сәйкес келеді. 

§63. Кристалдарды классификациялау 

Кристалды қ тордың симметрияларының түрлері эр турлі болады. 

Көбіне кристалдық тордьщ симметриясы деп оның кеңістікте орын ауыстырғанда, 

ѳзіне-ѳзі сәйкес келуін түсінеді. 

Қ ай тор болмаса да, трансляциялық симметриялы болады, яғни 

орын ауыстырғанда (трансляцияланғанда) ѳзіне-ѳзі сәйкес келеді. Симметрияның 

басқа түрлеріне жататындар, белгілі бір өстің айналасында 

бұрылу симметриясы, сол сияқты белгілі бір жазықтықта айналық шағылулар 

болып табылады. 

Егер тор белгілі бір ѳс айналасында 2п / п бұрыш қа бүрылғанда 

ѳзіне-ѳзі сэйкес келсе, онда бүл өсті п -ш і ретті симметрияның өсідеп 

атайды. Кристалдық тордың ерекш елігі, оны ң 1-ш і ретті тривиальдық 

өстен басқа, 2-ш і, 3-ш і, 4-ш і және 6-ш ы ретті симметриялық өстерінің 

болуында. Қүры лы м ы ны ң осындай симметриялық өстерінің болуы 

63.1-суретте кѳрсе 丁 ілген (ақ, қара дөңгелекшелер жэне крестик түрінде 

әр түрлі атомдардың түрлері белгіленген). 

А иналы қ шағылуға байланысты тордың ѳзіне-ѳзінін, сэйкес келуі 

ж азы қты ғы н симметрия жазықтығы деп атайды. Симметрия жазы қтығы 

ны ң мысалы, 63.1-суретінде келтірілген. 

350

Симметрияның әр түрлі түрлері кристалды қ тордың симметрия 

элементгері деп аталады. 

Ө стік және ж а зы қты қ симметрияның түрлерінен басқа да, симметриялардың 

элементгері болуы мүмкін. Бірақ, біз оларды бүл кітаптың 

шеңберінде карастырмаймыз. 

Кристалды қ тор тәртіп бойынша, бір уақытта бірнеше түрлі симметрияға 

ие бола алады. Алайда, симметрия элементтерінің сай келуі 

барлық уақы гга бола бермейді. Атақты орыс ғалымы Е.С. Федоровтың 

көрсетуіне қарағанда, ке ң іс т ік т ік топ деп аталатын симметрия 

элементтерінің 230-дан астам комбинациялары болуы м үмкін. Бүл 230 

кең істіктіктік топтар симметриялық беліілеріне қарай 32 класқа бөлінеді. 

Ең соңында, элементар үяларының түрлеріне қарай барлық кристалдар 

өрқайсысы бірнеше симметрия кластарынан тұратын жеті кристалл о- 

графикалық жүйеге (немесе сингонийлерге) бөлінеді (63.1-кесте). 

Кристаллографикалық жүйелер симметрияның өсу тәртібіне қарай 

мынадай түрде орналасады. 

І.Т риклинды қ жүйе. Ол мынадай а Ф ß Ф ү Ф90° аФһФ с 

түрінде сипатталады. Элементарлық ұялары қиғаш параллелепипед 

түрінде болады. 

6 3 . 1 - к е с т е 

Ж үйе (сингония) Бүрьшггар Өстер 

Текш елік (куб тік) а = ß = у = 9 0 。 а -Ъ -с 

Т етрагонольдық а = ß = ү = 90° а-ЪФс 

Г ексагональдық а ニ /3 = 9 0 。;у ニ120。 а = ЬФс 

Тригональдық a = ß = ү Ф 90° а = Ь ニс 

(ромбоэдрлік) 

Ромблық а = ß = ү = 9 0 。 аФ Ьф с 

М оноклинды қ а = ү = 9 0 °; ß 关 90° аФЬФ с 

Триклинды қ аФ ß Фу Ф 90° аФЬ^ с 

2.М оноклинд ы қ жүйе. Е к і б ү р ы ш ы т ік , ү ш ін ш іс і (ү ш ін ш і 

реіівде ß б ұр ы ш ы а л ы н ға н ) т ік емес. Д е м е к, 

a = ү = 90 。;ß Ф 9 0 。 a 古 b 古 с .Элементарлық үя н е гізгі параллелограмм 

болатын т ік призма (яғни т ік параллелепипед) түрінде болады. 

351

屯 

63.2 

3. Ромб жүйесі. Барлық бүрыштарытік, қабырғалары 

әр түрлі: а = ß = y = 90°',аФЬФс - Эле- 

ментарлық ұясы т ік бүрыш ты параллелепипед 

түрінде болады. 

4. Тетрагонольдық жүйе. Б арлы қ бүры ш тары 

т ік , е к і қабы рғасы бірдей: а = ß = у = 90° ; 

а = Ь Ф с ■Элементарлық ұясыны ң не гізгі квадрат 

болатын т ік призма түрінде болады. 

Қарапайым 

тетрагональ 

К өлемі центрленген 

тетрагональ 

厂 ексагоноль 

Қарапаиым 

р о м б 

Базасы 

центрленген 

р ом б 

Кѳлемі 

центрленген 

ром б 

Қыры центрленген 

р ом б 

Қарапайым 

м о ноклин 

Базасы центрленген 

моноклин 

Триклии 

5. Ромбоэдрлік (немесе тригональдық) жүйе. Барлық қабырғалары 

бірдей және барлық бүрыштары да бірдей, бірақ 90 。-қа тең емес: 

а = ß = ү Ф 90 °;а = Ь - с ■Элементарлық үясы диагональ бойымен деформацияланьт 

сығылған, немесе шзылған текше (куб) түріңце болады. 

352

6 . Г екса гон а л ьд ы қ ж үй е . Б үр ы ш та р ы м ен қаб ы р ғал а р ы 

а = ß = 90° ,ү = 120° a = b ^ с шарттарын қанағаттандырады. Егер 

үш элементарлық ұяларды 63.2-суретте көрсетілгендей етіп қүр са қ, 

онда дүрыс алты бүрышты призма алынады. 

7. Текшелік жүйе. Барлық қабырғалары бірдей бүрыштары т ік: 

а = Ь = с',ос = ß = у = 90° • Элементарлық үялары текше түрінде болады. 

Сонымен тордың 14 түр і бар, оларды Браве торлары деп атайды. 

63.3-суретінде осындай 14 Браве торлары келтірілген. 

§64. Кристалдық торлардың физикалық түрлері 

Кристалды қ тордың түйіндеріндегі орналасқан бөлшектердің табиғатынан 

тәуелділігіне қарай және бөлшекгердің бір-бірім ен өзара 

әсерлесуіне байланысты қристалды қ тордың төрт түрі ажыратылады 

және соған ти істі кристалдың төрт: иондық, атомдық, метадцық және 

молекулалық түрлері болады. 

64.1 64.2 

І.И онд ы қ кристалдар. Бүл түрдегі кристалдарда тордың түйінінде 

әр түрлі таңбалы иондар орналасады. Олардың арасындағы өзара эсерлесу 

күш терінің табиғаты электрлік болады (кулонды қ күш тер). Өзара 

әсерлесу күш тері ара қа ш ы қты қты ң квадратына кері пропорционал 

өзгереді. М үндай түрдегі байланысты гетерополярлық немесе иондық 


И онды қ кристалдың мысалы ретінде ас түзыны ң кристалын алуға 

болады. О ның кристалды қ торы 64.1-суретінде келтірілген. Тордың 

бүл түр і қарапайым текше жүйесіне жатады. Көрсетілген суреттегі а қ 

түсті дөңгелектер оң зарядталған натрий иондары да, қаралары-теріс 

зарядталған хлор иондары; сонымен бірге әрбір натрий ионы алты хлор 

23-27 353

иондарымен қоршалған, ал ѳрбір хлор ионы алты натрий иондарымен 

қоршалған. 

Химияда түздар деп аталатын көптеген заттардың кристалдары 

ионды қ кристалдар болып табылады. М үндай кристалдар эр түрлі за- 

рядталған иондарды олардың арасындағы тарту күш ім ен “ ұстап” тұра- 

д ы . И о н д ы қ кри ста л д а р д ы ң б а л қу н ү к т е л е р і өте ж о ғар ы 

{N a C l 8 0 0 °С, K C l 7 90 °С ) болады. 

2. Атомдық кристалдар. Атомдық кристалдардың түйіндерінде бейтарап 

(нейтраль) атомдар орналасады. М ұндай түрдегі кристалдардың 

түзілуі, атомдар арасындағы коваленттік (гомеополярлық) байланыстар 

арқылы жүреді. 

Коваленггік байланыстар тек атомдық кристалдарға ғана тән емес, 

олар бірқатар е кі атомды ( Н つ, 0 つ,Д^2және т.б.) қосылыстарға д атән. 

М үндай байланыс әрбір атомньщ бір элекіронының коллективтенуінен 

(бірлесуінен) туады. Сыртқы валентгік электрондары бірлескен екі атом- 

дардың арасында өте күш ті электрлік өзара тартьшыс кү ш і пайда болады. 

М үндай байланыс атомдардьщ валенттілігіне сэйкес бір, екі, үш 

және төрт қос электрондармен жүреді. Мысалы, алмаз, кремний жэне 

германий элементтерінде, атомдардьщ барлық тѳрт валенттік электрондары 

коваленттік байланысты жасауға қатынасады. 64.2-суретінде 

кремний кристалдарыньщ ковалентгік байланыстары көрсетілген. Әрбір 

крем ний атомыньщ төрт валенттік электрондары крем нийдің ж ақы н 

орналасқан төрт атомдардьщ электрондарымен (әрбір атомнан бір электроннан 

бір байланысқа) бірлескен. Электрондарды осылай қоғамдас- 

тыру атомдардьщ валенттік қабықш аларын толтыруға әкеліп соғады 

(қабықш адағы электрондар саны сегізге тең болады). Коваленггік байланыс 

өте м ы қты болады, оны ң дәлелі алмаз жэне кремний секілді 

заттардың қаттылығы өте жоғары және жоғары балқу температурасы 

болатындығында. Алмаз жэне крем ний хим иялы қ табиғаты жағынан 

үқсас (екеуі де көм іртегі атомдарынан қүрьш ған), бірақ кристалдық 

қүрылымдары жағьшан өзгешелігі бар. 64.3, а-суретінде алмаздың торы, 

ал 64.3,б-суретте графиттің торы көрсетілген. Бүл мысалдан заттың 

қа си е тін д е кр и с та л д ы к қү р ы л ы м ы н ы ң әсер і а н ы қ кө р ін е д і. 

Т әж іриб енің көрсетуіне қарағанда, катализатордьщ қатысуымен гра- 

354

фиттен алмазға өту өте жоғары 1700°С температурада жэне ерекше 

үлкен қысымда ( ю 10П а -ға дейін) жүреді. 

64.3 

3.Метадцық кристадцар. Металдық кристалдардың кристалдық тор- 

ларының түйіндерінде оң иондар орналасады да, осы иондар арасын- 

дағы бос кеңістікте еркін электрондар қозғалы п жүреді. Мүндай кристалдардағы 

байланысты барлық ж үй е н ің еркін электрондары жүзеге 

асырады. Бүл электрондар оң иондарды бірге б ір іктір іп үстап түратын 

“ цементтің” ролін атқарады. Бүлай болмаған күнде, иондар арасындағы 

тебілу кү ш ін ің әсерінен тор шашылып қалар еді. Сонымен қатар, кристалдык 

тордың аумағында бұл иондар электрондарды үстап түрады, 

сондықтан да электрондар одан сытылып кете алмайды. 

Е р кін электрондар металдың көлемінде, кристалды қ тордың 

туйіңдеріндегі иондардьщ бар жоғына көңіл аудармай, қозғалып жүреді. 

Демек, металдардың өте жоғары электр ө т к із г ііт ш осымен түсіңдіріледі. 

4. Молекулалық кристалдар. Кристалдық торлардың түйіндерінде 

белгілі ретпен бағытталған молекулалар (егер олар кө п атомды болса) 

орналасады. Бүл жағдайдағы байланыс күш тері молекулааралық Ван- 

дер-Ваальс күш тері болады. Молекулалық торлар, мысалы төмендегідей 

заттарды: Я 2 ,ТѴ2, 0 , ,С 0 2, Н 20 - ны түзеді. Сонымен кәдім гі мүз, 

сол сияқты құ р ға қ мұз (қатты кө м ірқы ш қы л ) молекулалық кристалл 


355

§65. Кристалдың ақаулары 

Кристаддьщ дәлме-дәл түрдегі идеал қүрылымы көбінесе аз көлемде 

болады. Нақты монокристалдардың қүрылымында қоспа бөлшектерінің 

(басқа заттардың бөлшектерінің) болуынан және кең іс тік торларының 

дүрыстығының түрліше бұзылушылығынан кристалдарда бүрмалануш 

ь т ы қ болады. Демек, кристалдардың ақауы деп оның қүры лы м ы - 

ны ң дүрыстығының түрліш е текте бүзьшуын айтады. Ақауды ң болуы 

кристалдардың ф изикалы қ, хим иялы қ қасиеттеріне елеулі әсерін 

тигізеді. 

Төменде кристалдарда кездесетін ақаулардың түряеріне тоқтаймыз. 

1 .Нүктелік ақау. М үндай ақаулар кристалл құрьш ы мы ның жекеленген 

нүктесінде байланыстың бүзьшуынан болады. Кристалдың 

тәртіппен орналасқан түйіндерінің арасында, ти іс ті бөлшектер орын 

алмаған түйіндер кездеседі (65.1, а-сурет). М үндай түйіндер ваканттық 

түйіндер немесе вакансия деп аталады. Кейде түйінде басқа бір сортты 

бөлшек орналасып қою ы м үм кін , онда оны қоспаның орынды басуы 

деп атайды (65.1, б-сурет). Кристалды қ тордың түйін д е рінің арасына 

(көбіне өте кіш кене өлшемді) бөлшек қоспалар ендірілсе (65.1,в-сурет), 

онда оны қоспалардың ендірілуі деп атайды. 

2. Дислокация (“ жылжу” деген мағьшаны береді). Кристалдық идеал 

қүры лымы ның бүзьшуы тек нүктелерде ғана жүрмей сызы қ және жазы 

қты қты қ бойымен де жүреді. М үндай түрдегі қүрьш ы м ны ң бүзылуын 

дислокациялар (жылжулар) деп атайды. Д ислокацияның ш ектік 

және бүравдалық деп аталатын е кі маңызды түрлері болады. 

a) Ш е ктік дислокацияланған кристалла, е кі түрақты жазықтықтар 

арасыңда, артық жартылай ж азы қты қ байқалады (65.2-сурет). Осы жартылай 

жазықты ң ш егі қарастырьшып отырған дислокацияның түрінде 

жатады. Дислокация сызығы сурет ж азықтығы на перпендикуляр 丄 

таңбасымен белііленген түзу болады. Дислокация манындағы кристалл 

оған қүрылы п бітпеген жазықты ендірудің нөтижесінде, куш тену (зорб) 

65.1 

356

лану) күйінде болады. Бөлшектердің қалыпты жағдайы дислокациядан 

бірнеше атом диаметрі қашықтығы нда жүзеге асады. 

65.2 65.3 

Идеал кристалдарда пластикал ы қ деф ормация 65.4-суретте 

көрсетілгендей, кристалл торыньщ атомаралық байланыстарыньщ үзілуі 

есебінен жүреді. Осы суретге серпімсіз ығысу деформациясьшьщ бірінен 

кейін б ірі ж үретін үш сатысы келтірілген. Бағдар сызығымен эсер 

ететін жанамалық күш тердің әсерінен идеал кристалдың бір-бірім ен 

салыстырғандағы бөлікгері ығысып, пунктир сызығы бойымен ж азықты 

қ бойынша байланыстарды бір уақытта үзеді. М үндай негіздегі 

65.4 

6) В) 

уі) U Е ЧJ _ 

а) 6) в) г) 

65.5 

процестерді жүргізуге қажетгі кү п п і есептегенде, ол төжірибе қорытындыларынан 

алынатын кү ш тің м әнінен анағүрлым кө п болатындығын 

көрсетеді. Бүны ң тү с ін ігі былай болады. Ш ы нында, нақты денелердегі 

пластикалық деформация бір мезіілде емес, 65.5-суретінде көрсетілгендей 

дислокация қозғалысына байланысты, біртіндеп кезекпен үзу арқьшы 

357

жүреді. Бұл суретте, жанамалық күш тің әсерінен ш екті дислокацияны 

ң төрт сатылы ж үйелі қозғалысы көрсетілген. Бүл жағдайда атомдардьщ 

атом аралық байланыстары бірінен соң бірі кезекпен үзіледі. 

Сондықтан да, сырғанау үш ін ш екті дислокация кезінде шамалы ғана 

күш қажет болады. Дислокацияның өзіне тән қасиеті, ол байланыстарды 

“ қайш ы ” секілді бірден емес, кезекпен, біртіндеп үзеді. Қарастыр 

ьтған мысалдан кристалл бөліктерінің салыстырмалы ығысу процесі 

б ітіп және ш екті дислокациясы жоғалып (сыртқы ш ығумен) барып 

тынады (65.5, г-сурет). 

С озы лу к е з ін д е гі п л а с ти ка л ы қ деф орм ацияны ң 

механизмі, ығысу кезіндегі деформацияға үқсас. Цилиндрлік 

монокристалда өте үлкен созатын кү ш эсер еткенде 65.6- 

суретте көрсетілгендей сырганау ж азықтығы пайда болады. 

Бүл кезде тек жекеленген ж азы қты қты ң атомдары ығысып 

қоймай, үлғайтуы 100-200 есе болатын микроскоппен караганда, 

бүтін жазықтықтар тобы ығысатындығы б^йқалады. 

П ластикалық деформация дислокацияның орын ауыстыруына 

кедергі жасайтын, кристалды қ тордың бүзылуы 

және көп санды ақаудың пайда болуы арқьшы жүреді. М а- 

териалды суы қ күйінде өндегенде, оны ң нығая түсуін осымен 

түсіндіруге болады. 

б) Бүрандалық дислокация көбіне ерітіндіде, 

да кристалдың өсу процесінде пайда болады. 65.7-суретінде 

65.6 бүрандалық дислокация көрсетілген. Ол кристалдың бір 

бө лігінің атомдарының е кін ш і бөлігінің атомдарымен салыстырғанда 

ығысуыньщ нәтижесінде түзеледі. Сондыктан дислокация сызығьшың 

айналасында спираль ш иы рш ы қ түріндегі көлбеу ж азы қты қ пайда болады 

(65.7-суретіндегі а б b г сызығы-бүранда сызығы). 

3. Ж азық ақаулар. Поликристадцық материалдарда тү й ір ш ікгіл ікіің 

бар болуы ж азы қ ақаудың б іл ін уін ің нақты ақиқаттьш ы ғы деуге болады. 

Поликристалдық дене кө т е ге н бірімен-бірі жалғасқан, қалай болса 

солай бағытталған кристалдардан (түйірш іктерден) түрады (65.8- 

сурет). Түйірш ікгердің арасындағы шекарадағы бөлшектердің қабаттары 

ж азық ақаулардың байқалу аймағы болып табылады. Бүл аймақтардың 

ені бірнеше атом диаметріне тең және көрш і әр түрлі бағытталған 

аймақтардың бір-бірім ен түй ісуін (жанасуын) қамтамасыз етеді. 

Көбінесе, поликристалдағы түйірш іктер кристалдың дүрыс піш ін ін е 

сөйкес келмейді, олардың беттерінде кездейсоқ бағытталу орын алады. 

Температура жоғарылап артқан сайын, бөлшектің қозғалғыш тығы артады 

және кейбір түйірш іктер басқа түшршіктердің есебінен өсе бастай- 

358

ды (е кін ш і рекристаллизация). Бұл процестің металдар технологиясында 

үлкен м әні бар. Бүл жерде, ең қы зы ғы , тү й ір ш іктің бар болуы 

металдың нығайуына (бекуіне) әкеліп соғады (яғни дислокацияның 

ықпалының азайуына). Дислокацияның қозғалысьша түйірш ікгер арасындағы 

шекара елеулі кедергі болып саналады. 

65.7 65.8 

Дислокацияны қоспалар ендіру жолымен бекітеді. Жоғары температурада 

ендірілген қоспалар дислокация аймағында шоғырланады. 

Төменгі температурада қоспаньщ атомдары қозғалғы ш тығы н жоғалтады 

жэне кристалда дислокацияның еркін қозғалуына жол берілмейді. 

Кейбір жағдайларда, өте аз қоспаны ң өзі (0,01 % жэне одан да аз) 

дислокацияны бекіту ү ш ін ж е ткіл ікті. 

Дислокацияны және оның қозғалысьш электрондық микроскоппен 

бақылауға болады. Әдетгегі кристалдарда, оның бетіндегі дислокация 

тығыздығы өте үлкен жэне ол шамамен ю 6 см ~2 болады. 

§ 66. Кристалдардьщ жылу сиымдылыгы. Эйнштейн теориясы 

Қатты денелердің жьш у сиымдылығы ж өніндегі мәселелер кристалдық 

тордың динамикасының көптеген н егізгі мәселелерімен тығыз 

байланыста жатады. 

Кристалға классикалық түрғыдан қарағанда, мысалы, дг атомдардан 

түратын кристалл затына жэне оның зд^ тербелмелі әрбір еркіндік 

дәрежесіне, орташа kT энергия сэйкес келетін жүйе болып саналады 

( 1/2 kT кинетикалы қ энергия түрінде жэне 1/2 потенциялы қ энергия 

түрінде). Демек, атом торындағы әрбір бел ш ек- атомға, ионды қ тордағы 

ионға немесе металдық торга орташа З к Т энергия сэйкес келеді. 

Ендеше кристалл күйінд егі бір моль заттьщ энергиясын табуға болады. 

359

Ол үш ін кристадцық тордың түйінінде орналасқан бөлшектердің саны 

н бір бөлшектің орташа энергиясына көбейтеді. Ол сан қарапайым 

хим иялы қ заттар үш ін N A Авогадро санына сэйкес келеді. Мысалы, 

ол бөлшектердің саны күрделі зат NaCl үш ін бір мольда 2 N A-ға 

тең, себебі бір моль NaCl -да, Na -ДІҢ N А атомдарды және с і -ДІҢ 

N А атомдары болады. 

Біз қарапайым химиялы қ затгы қарастырайық. Ол атомдық немесе 

металдық кристалдарды түзетін болсын. Ендеше кристалдық күйдегі 

бір моль заттьщ іш к і энергиясы үш ін мына өрнекті жазуға болады 

U м = N a 3 kT = 3RT . 

Түрақты кѳлемдегі жылу сиымдьш ықтың өрнегі 

(66.1) 

болғандықтан, біз мынадай өрнек аламыз 

Су = 3 R . (66.2) 

360 

66.1 

>- 

Т 

Қыздырған кезде қатгы денелердің көлемі аз өзгеретіндікген, олардьщ 

түрақты көлемдегі жылу сиымдылығы, түрақты қысымдағы жылу 

сиымдьшықтан өзгешелігі шамалы болады. Ендеше СР ~ Сѵ деп альт, 

бүдан әрі тек қатгы дененің жылу сиымдьшығы деп айтамыз. С онымен 

(66.2) ѳрнегіне байланысты кристалл күйіңцегі бір моль қарапайым 

хим иялы қ заттың жылу сиымдылығы 3R -ге тең екен. Бүл тұ ж ы - 

рымдау тәжірибе жүзінде тағайындалған Дюлонг және Пта заңыньщ 

мазмүнын қүрайды. Бүл заң салыстырмалы түрде алғанда, жоғары температурада 

ж е ткіл ікті жақсы орындалады. Ал төменгі температурада 

кристаддьщ жылу сиымдылыгы кеміп, температура О К болғанда, нѳлге 

үмтьшады (66.1-сурет). 

Гармониялық осцилятордьщ энергия 

сы ү з д ік с із б ір қатар м әндерді 

қабылдайтын болады делінгендіктен, 

тербелмелі қозғалыстың орташа энергиясы 

үш ін kT м әні алынады. 

Мәселені түсіну үшін гармониялық осцилляторға 

тоқтайық. 

Гармониялық осциллятор деп F = —kx 

квази серпімді күш інің әсерінен бір өлшемді 

қозғалыс жасайтын бөлшекті айтады. Мүндай 

бөлшектің потенциялық энергиясы м ы надай 

болады

и = к х " /2 (66.3) 

Классикалық гармониялық осциллятордың меншікті жиілігі ⑴ Һ т , 

мүндағы т -бөлшектің массасы. (66.3) өрнекті た және т арқылы өрнектесек, мы 

наны алатынымыз 

и 

т ( 0 2х 2 

Бір өлшемділік жағдай үшін Alf/ = d 2\j/ / dx2• Сондықтан осциллятор үшін 

Шредингер теңдеуі мына түрде жазылады 

ハ 2 : 

d у/ dm 

dx2 Һ2 W - mù) x 

2 

¥ (66.4) 

( W -ocциллятордың толық энергиясы). Дифференциялдық тендеулер теориясында, 

(66.4) тендеуіндегі W -нің параметрлерінің мәні 

Wn = (п + l / 2)Һсо (п = 0,1,2”..) (66.5) 

болғанда, онда шешуі түпкілікті, бір мәнді және үздіксіз болады деп дәлелденеді. 

66.2-суретінде гармониялық осциллятордың энергия деңгейлерінің сызбасы 

келтірілген. Деңгейлердің көрнектілігі үшін олар потенциялық энергиялар қисы қ- 

тығьта жазылған. Алайда, кванттық механикада толық энергияны кинетикалық және 

потенциалық энергиялардың қосындысы түрінде жазуға болмайды. 

Гармониялық осциллятордың энергия деңгейлері эквидистанттық, яғни бірбірінен 

бірдей қашықтыққа орналасқан болып табылады. Энергияньщ ең аз деген 

шамасы W0 = Hù) / 2-ге тең. Бұл мон нөлдік энергия деп 

аталады. Нөлдік энергияньщ бар екендігі, тѳменгі температурада 

кристалдардан жарықтың шашырауын зерттейтін 

тәжірибелерден анықталады. Температура төмендеген 

сайын шашыраған жарықтың интенсивтілігі нөлге үмтылмай, 

ол белгілі бір түпкілікті монге үмтьшады. Ол мән абсолют 

нөлде, кристалдық тордың атомдарының қозғалысы 

тоқталмайтындығын көрсетеді. 

Кванттық механика әр түрлі кванттық жүйелердің бір 

66.2 

күйден екінші күйге түрліше өтуінің ықтималдығын есептеуге 

мүмкіндік береді. Бүған ұқсас есептеулер, гармониялық 

осциллятордағы өтулер, тек қана көрші деңгейлер үшін ғана дүрыс екендігін 

көрсетеді. Осындай өтулерде п кванттың саны бірге ғана өзгереді. 

Лат = 土 1• (66.6) 

Жүйе бір күйден екінші күйге өткенде кванттық санның өзгерісіне қойылатын 

шартты іріктеу ережесі деп атайды. Сонымен гармониялық осцилляторға (66.6) тендеуі 

бойынша өрнектелген тендеу іріктеу ережесі болып табылады. 

361

(66.6) ережесінен біздің байқайтынымыз, гармониялық осциллятордың энергиясы 

тек fi Q) порциясымен ғана өзгере алатьшдығы. 

Гармониялық осцилляторды қарағанда тербеліс энергиясы кванталатындығы 

тағайындалды. Бүл орташа тербеліс энергиясы ^ 7"энергиядан 

өзгеше екеңдігіне көз жеткізеді. (66.5) өрнегіне сэйкес гармониял 

ы к осциллятордың энергияньщ мынадай мәні болады 

£п = (п + 1 /2)Һ(0 {п = 0,1,2,...). 

Әр түрлі энергияньщ к ү й і бойы нш а, осцилляторды ң таралуы 

Больцман заңына бағынады деп қабыдцап, гармониялық осцилятордың 

( е ) орташа энергиясыньщ м әнін анықтауға болады (қараңыз: 

“ П ланкөрнегі” тақы ры бы ңдағы 〈£ 〉-н ің мәніне қосымша 1/2 (hœ )- 

ны қосамыз). Сонда 

( e ) = U c o + ~ ~ ^ -... . (66.7) 

ム e — 丄 

Квантгың тербеліс энергиясын есепке алатын кристалдық денелердің 

жылу сиымдылық теориясын Эйнштейн (1907 ж ) жасады жэне кейіннен 

оны Дебай (1912 ж ) жетілдірді. 

Эйнштейн ту атомдардан түратын кристадцық торды, бірдей со 

м енш ікті ж и іл ігі бар, 37Ѵ тәуелсіз гармониялық осцилляторлар жүйесі 

деп қарады. Тербелістің нөлдік энергиясыньщ бар екендігі, кей ін ір е к 

тек қана квантты қ механика пайда болған кезде.тағайындалды. С ондыктан 

Эйнштейн П ланктің гармониялық осциллятор үш ін £п = пһсо 

энергиясыньщ м әнін алды. Демек, Эйнштейн өрнегіндегі ( е ) -д е , 

Һ(0 /2 қосылғы ш ы болмады. (66.7) өрнегінің е кін ш і қосьшғы ш ы н 

3N -ге кө б е й тіп , Э йнш тейн кристалды ң іш к і энергиясы ү ш ін 

төмеңцегідей өрнекті алды 

Г7 3Nho) 

ひ ~~ _ і • (66.8) 

Эйнштейн (66.8) тендеуін температура бойынша дифференциалдап, 

кристаддьщ жьшу сиымдылығын анықтады 

362 

Эひ 3NHœ ш/кт По 

~ д Т ~ (е ш 'кТ - 1 ) パ к Т 1 (66.9) 

Біз енді екі ш екті жағдайды қарастырайық. 

1 . Ж оғары температураларда (кТ > Һ(о). Бүл жағдайда (66.9)

теңцеуінің бөліміне ehwlkT ~ 1 + Һсо/ к Т , ал алымына еш/кт = і- д і 

қою ға болады. Сонда, жылу сиымдьш ық мына түрде алынады 

C=3N к (66.10) 

С өйтіп, біз Д ю лонг және П ти заңына келдік. 

2. Төменгі температураларда (кТ < Һсо) . Бүл шарт бойынша (66.9) 

тендеуінің бөліміндегі бірді ескермеуге болады. Сонда, жылу сиымдылы 

қты ң ѳрнегі, мына түрге келеді 

C = 3 N (h ^ - в ' ш,кТ. (66.11) 

kT 

Э кспоценциялы қ көб ейткіш j 2 -қа қарағанда тез өзгереді. С онды 

ктан абсолют нөлге жақындағанда, (66.11) өрнегі практика жүзінде 

экспоненциалық заңмен нөлге үмтылады. 

Тәжірибе көрсетуіне қарағанда, кристаддьщ жылу сиымдылыгы 

абсалют нөлдің маңында, экспоненциалы қ заңмен емес, ү 3 заңымен 

өзгереді. Демек, Эйнштейн теориясы төменгі температуралар үш ін жылу 

сиымдылықтың сапалық ж ү р іс ін ғана береді. К ейіннен тәжірибемен 

сандық сәйкестікті тек Дебай ғана жасай алады. 

§67. Фонондар 

Б із өткен параграфта кристаддьщ энергиясы қалы пты тордың 

тербеліс энергияларыньщ қосындысы түрінде көрсетуге болады дегенбіз 

U = X (л г + 1 /2 ) /г соі 

/=і 

( N -кристалдардағы элементар үялардың саны, r -үялардағы атомдар 

саны). 

Н өлдік тербеліс энергиясын шегергенде, (Оі ж и іл ікті тербелістің 

қалыпты энергиясы еі = fiOJi (67.1) 

шамасыньщ порцияларыньщ қосыңдысьшан түрады. 

Бүл порцияны (кванггы ) фонон деп атайды. Кристалдардағы көптеген 

процестер (мысалы, рентген сәулелерінің не нейтрондардың шашырауы) 

фононның импульсі болғандағы секілді өтеді 

р = Һ к , (67.2) 

мұндағы k -қалы пты тербеліске тиісті толқы нды қ вектор. 

363

Ф онон кѳптеген жагдайда, ө зін ің энергиясы (67.1) жэне импульсі 

(67.2) бар бѳлшек секілді сезінеді. Алайда, ол кейбір бѳлшектерден 

(электрондар, протондар, фотондар жэне т.б) ѳзгеше, вакуумде пайда 

болмайды. Фононнын, пайда болуы жэне ѳмір сүруі үш ін белгілі бір 

орта қажет. М үндай текті бөлшектерді квазибөлшектер деп атайды. 

Сонымен фонон квазибөлшек болып табылады. 

Ф ононнын, им пулсінің өзіне тән қасиеттері бар. Фонондар бірбірімен 

эсерлескенде, олардьщ импульстері дискретті порция түрінде 

кристадцы қ торға беріледі де, нәтижесінде сақталып қалмайды. Осыған 

байланысты (67.2) жағдайын фонондар үш ін импульс емес, квазиимпульс 


Ж ы лулық тепе-теңдік жағдайында ж и іл ікті фонондардың орташа 

саны ( nt ) тѳмендегідей шарттан анықталады 

( ( n , + 1 / 2 ) ^ , . > = 

((66.7) өрнегін қараңыз). Осьщан 

(67.3) 

(67.3) өрнегінен кристалла бір мезгілде шексіз. санды бірдей фонондар 

қозуыны ң м үм кін д ігі шығады. Демек, Паули п р ин ци пі фонондар 

үш ін орындалмайды. 

Бүл жерде айта кететін жағдай, қуыс ыдыс қабырғамен тепе-тендік 

күйде болатын электромагниттік өрістің кванттары-фотондар да, (67.3) 

өрнегі бойынша таралуға бағынады. 

Сонымен кристалдық тордың тербелістерін кристалл үлгісіне ж и- 

нақталған ф онондық газ, яғни қуы с ыдысқа толтырылған ф отондық 

газдың электром агниттік сәуле шығаруы секілді деп түсін у керек. 

Формальді түрде алғанда, екі т ү с ін ік те өте үқсас. Ф отон да, фонон да 

бір статистикаға бағынады. Алайда, фотон мен ф ононның арасында 

елеулі айырмашылық бар: фотон нақты бѳлшек болса, фонон квазибѳлшек. 

Кристалдарда ѳтетін жарықтың комбинациялық шашырауын, фотондар 

мен фонондардың өзара әсерлесуі деп айтуға болады. Кристалд 

ы қ тор арқылы үш ып өткен фотон, кристаддьщ оптикалы қ бір тармағыңіщ 

ғы фононды қоздырады. Бұған фотон өзінің энергиясын жүмсағандықтан 

оның ж и іл ігі азаяды, соның нәтижесінде, қызыл серік пайда 

болады. Егер іфисталда фонон бүрыннан қоздырылған болса, оңда крис- 

364

талға түскен фотон оны ж үты п, соны ң нәтижесінде оны ң энергиясы 

артады. Бүл кезде күлгін серік пайда болады. 

(67.3) таралуы Бозе-Эйнштейн таралуларыньщ дербес жағдайы болып 

табылады. Бүл таралуларға б үтін санды (жеке жағдайда нөлдік) 

спиндері бар бөлшектер бағынады. Осы таралулардың жалпы өрнегі 

мынадай болады 

〈” i 〉- ^(Wr n)/kT _1. (67.4) 

м үн д а ғы 〈п{ ) -нөм ірі і болатын күйдегі бөлшектің орташа саны, - 

осы күйд егі болшектің энергиясы, /и -хим иялы қ потенциял, ал барл 

ы қ ( пі ) -дің қосындысы, жүйедегі бөлшектердің толы қ санына тең 

деген шарттан анықталады 

Е ( пі ) = N. 

(67.4) ѳрнегіндегі ju -д ің м әні оң болуы м үм кін емес, керісінш е 

W j〈ju болған жағдайда 〈 ) -д ің орта шамасы теріс болар еді де, 

оны ң физикалық мағынасы болмайды. Сонымен " < 0 .Бөлшекгерінің 

саны айнымалы жүйе үш ін (бүған фотондар жэне фонондар жүйелері 

жатады) /л = 0 жэне (67.4) ѳрнегі (67.3) ѳрнегіне кѳшеді. (67.4) орналасуы 

Бозе-Эйнштейн статистикасьша негізделген. Осы статистикаға бағынатын 

бөлшектерді бозондар деп атайды. Демек, фотондар да, ф онондар 

да бозондар болып табылады. Бозондарға спиндік саны нѳл немесе 

бүтін болатын барлық бѳлшекгер жатады. 

Сонымен п бѳлшектері бар күйде, бозонның пайда болу ы қти - 

малдылығы Р, сол бөлшектердің саны п -ге пропорционал 

Р ~ п. (67.5) 

Демек, бозондар бір күйге жинақталғанды “ қалайды” ,сондықтан 

оларды “ қауымшыл” деуге болады.

X II Тарау 

К Р И С Т А Л Д Ы Қ ТО РДЫ Ң Э Л Е М Е Н ТТЕ Р І Ж Э Н Е О Н Ы Ң 

ТЕОРИЯСЫ 

§68. Электрондардьщ жылу сиымдылыгы 

Жалпы физика курсыньщ электродинамика бөлімінде металдардағы 

бос электрондардьщ элементар классикалык теориясы оқуш ыға мәлім 

болатын. Енді біз квантты қ теория негізімен танысайық. 

Е ркін электрондардьщ п іш ім і бойынша, металдың валенггік электрондары 

қарастырылатын үл гін ің шегінде ем ін-еркін қозғала алады. 

С оған байланы сты ва л е нттік электрондарды металдың электр 

ө ткізгіш тігін ің себебі ретінде қарайды және сонды қтан да оларды 

өтизгіш тіктің электрондары деп атайдьі.Түсінікті болу үттіін металл үлгіні 

қабырғалары 乙 болатын шаршы (куб ) деп есептейік. А йталы қ, 

ѳ ткізгіш тік электрондары үлгінің шегінде ем ін-еркін қозғалып жүрсін. 

(49.7) өрнегіне U = 0 м ә н ін қо й ы п , е р кін электрондар ү ш ін 

Ш редингер теңцеуін жазамыз 

- n 2A\j//2m = Wy/ , (68.1) 

мүндағы т электронньщ массасы. 

(68.1) тендеуінің шешуі төмендегідей болатыньша оңай көз жеткізуге 

болады 

у/ = С еікг, (68.2) 

мүндағы к = p /fi - электронньщ толқы нды қ векторы,ол энергиямен 

мынадай байланыста болады 

р 2 Ь1к 1 

会 п • (68.3) 

П си-ф ункцияньщ мѳлшерлену шартын төмендегідей түрде жазуға болады 

(интегралдау j ] _ ке тең болатын үл гін ің у көлемі бойынша алынады) 

jy/*\l/dV = С* С jd V = С* CÜ = 1 . 

366

С —н і затты қ деп есептесек, онда онын, м эні 1 /L 3/2 болады. Демек, 

осы мэнді (68.2) ѳрнегіне қояты н болсақ, онда мынаны аламыз 

(68.4) 

Пси-функция шекаралық шартгы қанағаттандыратьш x, у, z бойынша 

периоды L-TQ тең, периодты ф ункция болуы керек. (68.4) ф ункциясы 

осы шартты толқындық векгорлардьщ мынадай мәндерінде, қанағаттандыратынына 

оңай көз жеткізуге болады 

к х - 2mix/ L , к у = 2tui2/ L , к г —2 ш 3jL , (68.5) 

мүндағы пх,п^,пъ- бір-бірінентәуелсіз 0, ± 1 ,± 2 жәнет.б. мәндерді 

қабылдайтын бүтін сандар. Ш ыны нда, (68.5) өрнегін (68.4) тендеуіне 

қойғанда, мынаны аламыз 

М үндағы jc - т і (jc + L ) мен, у —т і ( у + L) мен жэне т.с.с алмастырсақ, 

оньщ нэтижесі ф ункцияны еш ѳзгерссіз қалдырады (тек қана 1-ге тең 

кѳбейткіш пайда болады). 

Сонымен толқы нды қ вектордын, м эні квантталады. Ендеше оған 

сәйкесті металдағы ѳ ткізгіш тік электроныньщ энергиясы да квантталады. 

(68.5)-тің мәнін (68.3) теңдеуіне қойсақ, онда энергия үш ін мына 

ѳрнекті жазамыз 

Ѳ ткізгіш тік электроныньщ кү й і ^ толқы нд ы қ вектормен ( яғни 

к х, к у, k z мәндерімен) және ms = 土 І / 2 квантты қ спинмен аны қталады. 

Демек, күй д і 

т 5 төрт квантты қ сандармен беруге 

болады. Электронный, энергиясы л, квантты қ сандарыньщ квадраттардың 

қосындысымен анықталады. Қайсы бір квадраттардың қосы н- 

дысына (п { = п 2 = п2 = 0 жағдайынан басқа) пі саныныңбірнеше әр 

түрлі комбинациялары сэйкес келеді. 

W0 (щ = п2 = ги = 0) деңгейі екіге тең (m s. = ± 1 /2 ) азғындауға 

еселі болады. Келесі Wl деңгейі 12 әр түрлі квантты қ сандар комбинациясында 

(68.1-кесте), W-, деңгейі-24 комбинацияға тең жағдайда 

367

жэне т.с.с. жүзеге асады. Сонымен энергия ѳскен сайын берілген 

W —н ің мәніне жауапты эр түрлі күй д ің саны ѳседі. 


Ойдан ш ы ғарылған ке ң іс т ік е н гізіп , 

оны ң өстерінің бойына пх, п1 пъ квантты к 

сандарын саламыз. Бүл ке ң істікте гі әрбір 

(m s мәндерінде айырмашылығы бар) қос 

күйге нүкте сэйкес келеді. Энергияларыньщ 

мәндері бірдей беттің радиусы 

* [ 2 , 2 , 2 

П 丨 + « 2 + Пъ 

сфера т ү р ін д е болады . Э н е р гия с ы 

W = (n2/2m){ln/L)2n 2- тан ((68.6) өрнегін қара) аспайтын vw 

к ү й ін ің саны, радиусы п* сфераның іш інде болатын, е кі еселенген 

нүктелердің санына тең. Нүктелердің орналасу тығыздығы бірге тең 

болғандықтан, Vw шамасы сфераның екі еселенген көлемімен анықта- 

лады 

т 4 *3 S ( 2 2 2 V /2 

Vvv = 2 --п п = - 7 :{ ^ +п2 +щ ) . (68.7) 

(68.6) және (68.7)-ден пі сандарының квадраттарының қосынды - 

сын шығарьш тастасақ, мынаны аламыз 

v _ 8 f 2 m ) 3/2( L ) 3w3/2 S v (2m)3,2w3/2 

Vw =~ 3 \ - ^ j ’ (68.8) 

мүндағы y - металл үлгінің көлемі. Біздің шығарьш алған бүл өрнегіміз 

энергиясы W - н ің мәнінен аспайтын күй д ің санын анықтайды. 

(68.8) өрнегінен мынаны аламыз 

dvw = 4 7 lV ^^-— Wl/2dW 

(2л: Пу 

• 

М үндағы dvw шамасы w —ден W + dW —ге д ей ін гі интервалға ж и - 

нақталған энергия кү й ін ің саны. Сондықтан, g (W ) = dv / dW күйдің 

368

тығыздығы, я ш и энергияньщ бірлік интервалына келетін күйд ің саны. 

Ол мынадай болады 

lm f n 

g(W )=AnV^ f WX'2- (68.9) 

Металдың көлем бірлігіндегі еркін электрондардьщ саны п болсын 

дейік. Сонда металл үлгіде пѴ еркін электрондар болады. Абсолют 

нѳл температурада Паули принципінің салдарынан бул электрондар 

эр күй д ің ең төменгі энергиялық деңгейлеріне бір-бірлеп орналасады. 

С онды қтан да белгілі бір WF (0 ) м әнінен к іш і болатын \ү энергиясы 

бар барлық күйлер электрондармен толады, ал ) WF (0) бос (вакантты 

қ) болады. WF (0) энергиясы абсолют нѳлдегі Ферми деңгейі деп аталады. 

^ ( 0 ) шамасы Т = 0 К болгандагы WF параметрінің м әнін 

кѳрсетеді. WF —тің ти істі энергиялық мәніне т е ң ,た—кең істігінд егі 

(немесе р —ке ң істікте гі сол жағдай; р = Һ к) изоэнергиялық бетін, 

немесе түрақты энергия бетін Ферми беті деп атайды. Е ркін электрондар 

жағдайында бүл бет мынадай тендеумен сипатталады 

р2 П2к2 … 

2m 2m 

((68.3) өрнегін қараңыз). Демек, бұл бет сфера түрінде болады. Абсолют 

нѳл температурада, Ферми беті электрондармен толы қ толмаған 

күй д і, электронмен толы қ толған күйден бөліп түрады. 

(68.8) өрнегіне Vw =nV - н і қойы п, WF (0 ) - д ің м әнін анықтауға 

болады 

叫 

3/2 

3/2 

… - ノけ ( 加 ) 

3 バ ^ 肩 ] 

Осьщан 

^ Ѵ (О )= — {Ъп2п) 1,ъ. (68.10) 

Енді WF ГО) - дің мәнін бағалайық. Металдағы ө ткізгіш ііктің электронды 

к концентрациясы \{ў 2 —нен і 〇 23 см _3 дейінгі аралықта жатады. 

М ұнд а ғы п ү ш ін 5 • \0 22см~3 - т ің орта м ә н ін аламыз, сонда 

= О0540_ _ L ( 3.3142.5-io22)2/3 =В,Л0А2эрг = 5эВ 

ハ 2 .0 ,91-10 一 27 • 

24-27 369

Абсолют нѳл кезіндегі электрондардьщ орташа энергиясын табайық. 

W -Ден {у/ + 

д ей інгі энергиялық кү й д і толтыратын 

электрондардьщ энергиясыньщ қосындысы мынадай өрнекпен аны қ- 

талады 

W dvw = W g(W)dW. 

Электрондардьщ ө ткізгіш тігін ің барлық энергиясыньщ қосындысы 


fw d v w = 

WF(0) 

О 

dW, 

Бүл энергияны электрондардьщ толы қ саны J ぎ(^О dW —ге бел in , 

бір электронный, орташа энергиясын аламыз 

ИѴ(0) 

jw ^ (W )d W 

< W > = — -------------------- 

УУ (0) 

J dW 

Енді осы теңдеудегі g (W) үш ін (68.9) өрнегін қо й са қ,онда 

Wy ( 0) 

\ w ll2d w 

< W > = ----------- = ニ灰 ғ (0) 

%( ) 5 ғ • (68.11) 

\Wl,2dW 

WF (0) үш ін oo 5 эВ м әнін аддық. Демек, абсолют нөл температурада 

электрондардьщ ө ткізгіш тігін ің орташа энергиясы шамамен 3 эВ болады. 

Бүл өте үлкен шама. Классикалық электрон газына мүндай энергия 

беру үш ін , оны 25 мьщ кельвин температураға дейін қыздыру 

қажет. М іне, сонды қтан да электронды қ газдың металдың жылу 

сиымдьшығына қосаты н үлесінің аздығы осымен түсіндіріледі. Реті 

бойынша к Т шамасына тең орташа жылулық энергия, бѳлме темпера- 

370

іурасы жағдайында 1 /4 0 эВ бола- { 

ды. М ұндай энергия тек Ферми 

деңгейіне қабысатын, ең жоғары 

деңгейде түрған электрондарды 

гана қоздыра алады. Өте терең деңгейлерге 

орналасқан электрондардьщ 

к ө п ш іл іг і ө з д е р ін ің сол 

күйлерінде қалады да, қыздырған 

кезде олар энергия жүтпайды. Сонымен 

металды қыздыру процесіне 

^ ғ (0) 

68.1 

о ткізгіш тік электрондарыньщ тек 

сізғантай бөлігі ғана қатысады, міне 

сондықтан да, металдағы электрон газының жылу сиымдьшығының аз 

болатындыгы осымен түсіндіріледі. 

68.1 суретінде (68.9) функциясыньщ графигі көрсетілген. Ш трихталған 

аудан абсолют нөл температурасындагы электрондармен толған 

күйдің санын береді. Металды қыздырғанда Ферми денгейіне қабы с- 

қан электрондардьщ деңгейінен, одан жоғары, WF (0 ) деңгейіне көш уі 

орьш алады. Соның нәтижесінде 68.1-суретіндегі штрихталған деңгейдің 

айқы н кө р ін іп түрған шеті жуылған болып шығады. Электрондардьщ 

толтырылуыньщ деңгейлік қисығы бұл аймақта пунктир сызығы түрінде 

болады. Бүл қис ы қт ы қ көм керіп түрған аудан, сол абсолют температура 

кезіндегі ауданға тең болып қалады (аудан п Ѵ - та тең). Ж уылу 

аймағының енініңреті к Т болады. Демек, металды қыздыру процесінде, 

шамамен Т ІТ Ғ —ке тең болатын электрондарыньщ үлесі қатысады, 

яғни 

WF{(d)!k, (68.12) 

мүндағы Тғ —шамасы Ферми температурасы деп аталады. Нәтижесінде, 

электрондардьщ жылу сиымдылыгы былай анықталады 

~ 丁 

Бѳлме жағдайындағы температурада Сзп,ө зін ің классикалы қ 

мәнінен шамамен 100 есе аз болады (Т ~ 300 К , Тғ ~ 25000 К ) . 

371

§69. Ферми-Дирак таралулары 

Абсолют нѳдде, энергиясы WF (0) —ден аспайтын күйде, бір ғана 

электрон болады .Ал W ) WF (0) күйінде электрондар болмайды. Демек, 

абсалют нѳл кезінде эр түрлі энергиялық күйлер бойынша, электрондардьщ 

таралу функциялары 69.1-суретіңде кѳрсеіілген түрдегідей болады. 

Енді біз абсалют нөлден айрықша температурадағы таралу функциясын 

анықтайық. Егер біз Киттельді1тындайтын болсақ,оңда металдың кристалдык 

торьша ендірілген атом қоспаларымен, тепе-тещцктегі элекгрондық 

газдың серпімсіз соқтығысуларьш қарастырамыз. Айталық, атом қоспасы 

энергиялары тек нөл және е —ге тең деп, біз атаған екі күйде ғана болсын. 

Көптеген соқтығысулар процестерінің нәтижесінде, электрон- 

伽 ) 

ның энергиясы W болатын k күйінен, 

энергиясы W -\- £ болаты н kf к ү й ін е 

кө ш уін ғана қарастырамыз. Бүл кезде 

атом қоспасы энергиясы е деңгейден, 

энергиясы нөл деңгейге көшеді. Сонда 

k(W ) — k \W + е) көш уінің /*げ ықтималд 

а ғы :1 ) た(か )күй ін ің электрондармен толуыньщ 

f( W ) ы қти м а л д ы ғы н а , 2) 

wf

()сыдан 

f(W + £) P(£) -s,kT 

— ------------------------------- = -------- = e (69 3) 

l-f(W + e) f(W) p(0) 

(Г)із атом қоспасының 0 жэне е деңгейлерінде болу ықтималдықтары 

І>ольцманның таралу заңына бағынады деп есептедік). 

(69.3) функциялық тендеуі кез келген Т температурасында орындалуы 

керек. Демек, бүл біз мынаны қойған жагдайда орындалады 

[ 1 - f ( W ) ]/ f( W ) = е^ )/кт, (69.4) 

мүндағы /а —шамасы W —ден тәуелсіз. Олай болса 

f(W + s) 

_ ^[iW+E)^]/kT 

Кез келген температурада бұл екі өрнектің көбейтіндісі е~£/кт шамасына 


(69.4) тендеуін f( W ) бойынша шешіп, әр түрлі энергиялық деңі 

ейлер бойынша, электрондардьщ таралу функциясыньщ ѳрнегін аламыз. 

Сонда 

F / ( 灰 ) —^(W-n)/kT . 丄 • (69.5) 

Ііүл өрнекті Ферми-Дирактың таралу функциясы деп атайды. М үндағы 

параметрінің аты хиіѵшяльщ потенциал болады. 

(69.5) функциясыньщ мазмүнына сәйкесті f(W t) шамасы, Wt 

энергиялы күйдегі ( пі 〉электрондарыньщ орташа санын көрсетеді. 

Сондықтан (69.5) өрнегіне мынадай түр беруге болады 

I 卜 , 〉- ехр[0У, -;и ) / А : Г ] + 1 (69.6) 

(фонондар тѵоалытақырыптағы (ь/.З) ѳрнепмен салыстырыңыз). 

(69.6) таралуларыньщ негізі Ферми-Дирак статистикасында жатыр. 

Бүл статистикаға бағынатын бөлшектерді фермиондар деп атайды. 

Олардың қатарына спиндері жарты болатын барлық бөлшектер 

жатады. 

373

Фермиондардың ерекшелігі мынада: олар бір ғана бөлшегі бар кү іі 

болса да, сол күйге көшпейді. Сөйтіп, фермиондардың “ оңашаланган” 

бөлшек екені байқалады. Мүнда еске сала кететін жағдай, мысалы, 

бозондар “ бірлікшіл ,болып келеді (фонондар тақырыбьш, § 67-ні қараңыз). 

(69.6) өрнегіндегі ß параметрінің өлшемі энергияньщ өлшеміндей 

болғандықтан оны көбіне WF —пен ауыстырады. Демек, бүны Ферми 

деңгейі не Ферми энергиясы деп атайды. Осы белгілеулерден кейін (69.5) 

функциясы, мына түрге келеді 

e xp [(W -W F) / k T ] + l' (69.7) 

(69.7) функциясын зерттейік. Егер абсалют нѳлде W ( WF болса, 

онда f ( W ) = 1 , егер W )W F болса, онда f( W ) = 0 . 

Сонымен О К температурада WF ферми деңгейі электрондармен 

толған жоғарғы WF (0) деңгейімен сэйкес келеді (өткен параграфты 


Температураның мөніне байланыссыз W = WF болганда f( W ) 

функциясы 1/ 2 -ге тең болады. Демек, Ферми деңгейі толу ықтималдығы 

жартыға тең болатын энергиялық деңгеймен сэйкес келеді. 

Электрондардьщ деңгейлерді толтыратын толық саны кристалдағы 

еркін электрондардьщ пѴ санына тен, болуы керек деген шарттан, 

WF - тің мәнін анықтауға болады ( мұндағы n - электрондардьщ тығыздығы, 

у —кристаддьщ кѳлемі.) Энергияньщ интервалына келетін 

күйдің саны ど(W ) dW -ге тең, мүндағы ^(Ѵ ^)-куйдіц тығыздығы. 

Бұл күйлер жылулық тепе-теңдік жагдайда болғанда, ондағы электрондардың 

ортаиш саны f(W ) g(W)dWөрнегімен анықталады. Осы өрнектің 

интегралы кристалдағы еркін электрондардьщ толық санын береді 

/ Л Ю g (W )d W = n V _ (69.8) 

о 

Бүл қатынас, шын мәнінде, f( W ) функциясын мөлшерлеу шарты болып 


(69.8)-ге (68.9) жэне (69.7) ѳрнекгерін қойғанда алатынымыз, мынадай 

тендеу болады 

^ ѵ (2m )3/2 7 ______ W l/2dW 一 т/ 

(2я Пү ] o x p [(W -W F) / k T ] + l ~ • (69.9) 

Бүл қатынас WF - т і T жэне 

n —н ің функциясы ретінде табуға 

374

мүмкіндік береді. (69.9) өрнегінен интеграл алынбайды. Есептеуде 

kT (( WF шарты орындалғанда, интегралдың ж уы қ мәнін табуға 

мүмкіндік болады. Соның нәтижесінде, Ферми деңгейі үш ін мынадай 

орнек алынады 

( 0 ) 1 - п 12 

кТ 

(0) 

(69.10) 

(WF (0) -дің п —нен тәуелділігін еске саламыз; қараңыз: 68.10). 

(69.10) тендеуінен келіп шығатыны төменгі температурада (осы 

жағдай үш ін ғана бүл өрнек дүрыс болады) Ферми деңгейі одан тәуелді 

болғанымен, ол тәуелділік өте нашар болады. Сондықтан да, көптеген 

жағдайларда WF =W V (0) деп есептеу керек. Алайда, мысалы, 

термоэлектрлік құбылыстардағы WF —тің Т температурадан 

төуелділігін түсінудің п ринциптік 

. маңызы бар (Зеебек,Пельтье және 

Томпсон қүбылыстары). 

Абсолют нөлден айрықша температурада, 

(69.7) ф ункциясы ньщ 

графигі 69.2-суретіңце көрсетілгендей 

0 

^ түрде болады. Үлкен энергиялар үшін 

69.2 (яғни W - W F » кТ таралу 

қисы қты ғы “ қүйры ғы ны ң” аймағында 

орындалатын) функцияның бөліміндегі бірлікті ескермей тастауға 

болады. Сонда әр түрлі энергиялы күйлер бойынша, электрондардьщ 

таралуының түрі төмендегідей болады 

f( W ) = е х р [- ( W - W F) / k T ] = 

= const. e xp (-W / к Т ) , 

(69.11) 

яғни бүл Больцманның таралу функциясына көшу болады. 

Электрон газының мінезі WF / к -ға тең кристалл температурасы 

жэне Ферми температурасы арасындағы қатынасқа өте күшті дәрежедегі 

тоуелділікте болады. Екі шекті жағдайлар болатындыгы анықталады: 

1 .ҺТ « WF .Бүл жағдайда электрондық газазғыңдаған деп аталады. 

375

2. kT » WF Бүл жагдайда электрондық газ азғындалмаган деп 

аталады. 

Ѳткен параграфта біз металдар үш ін Ферми температурасы бірнеше 

ондаған мың кельвин болады дегенбіз. Сондықтан металдың балқу 

температурасына (〜103 尤 ) жақын температурада, металдағы электрондык 

газ азғындаған болады. Соған сәйкесті WF аз болады (WF 

жуықтағанда п2/3 -не пропорционал; (69.10) жэне (68.10) өрнектерін 

қараңыз). Демек, бөлме температурасы жағдайында, көптеген жартылай 

өткізгіштердегі электрондық газ азғындалмаған болады жэне олар 

классикалық статистикаға бағынады.

X III Тарау 

ҚА ТТЫ ДЕНЕЛЕРДІҢ ЗО Н АЛЫ Қ ТЕОРИЯСЫ 

§ 70. Кристаддың энергаялық зоналары 

Біз 68-параграфта кристалдағы еркін электрондарға ж ақы н 

валенттік электрондардьщ энергиясы квазиүздіксіз ѳзгеретінін анықтадық. 

Бүл мәні рүқсат етілген энергияньщ спектрі көптеген жақын 

орналасқан дискретгі деңгейлерден түратыньш көрсетеді. Ш ы н мәнісіңде 

кристаддьщ валенттік электрондары еркін қозғалып жүрмейді. Оларға 

тордын, ѳрісі периодты түрде эсер етеді. Бүл жағдай валенттік 

электрондардьщ энергиясыньщ мүмкін деген мәнінің спекгрі бір қатар 

ауысьт отыратын рұқсат етілген және тиым салынған зоналарға жікгеледі 

деген пікірге келтіреді (70.1-сурет). Рүқсат етілген зоналар шегінде 

энергия квази үздіксіз өзгереді. Ал тиым салынған зоналарға тиісті 

энергияның мәндері іске асырылмай қалады. 

т 

х 

о^ 

н 

ф 

5 

1 

ә 

卜 

в 

о 

у-л 

о. 

」 

s 

o 

nX 

S 

X 

2 

S 

U 

г2 П 

70.1 70.2 

Зоналардьщ пайда болуын түсіну үшін атомдардьщ кристалға бірігу 

процесін көз алдымызға келтірейік. Айталық, әуелде кез келген заттьщ 

N жекеленген атомдары бар болсын. Атомдар бір-бірінен 

жекеленіп түрғанда, олардын, энергиялық деңгейлерінің схемалары 

толығымен дәл келеді. Атомдар бір-біріне жақындаған сайын, олардын, 

арасындағы өзара эсерлесулер күшейе түседі де, деңгейлердің 

жағдайын өзгертуге өкеліп соғады. Деңгейлері бірдей N атомдардың 

орнына, бір-біріне ѳте жақын, бірақ дәл келмейтін N деңгейлер пайда 

болады. Сонымен, кристалдағы жекеленген атомның әрбір деңгейі 

7Ѵ ж и і орналасқан деңгейлерге жіктеледі, соның нәтижесінде жолақ 

немесе зона түзіледі. 

377

Әр түрлі деңгей үш ін жікгелу шамасы бірдей болмайды. Атомдардьщ 

сыртқы электрондармен толған деңгейлерінде ауытқуы күш ті байқалады. 

Іш кі электрондармен толған деңгейлерде ауытқулар шамалы 

болады. 70.2-суретінде деңгейлердің жіктелуі атомдардьщ ара қаш ы қ- 

тығы r -ДІҢ функциясы түрінде көрсетілген. Бүл схемадан кристаддьщ 

іш кі электрондармен толған деңгейлерінің жіктелуі аз екендігі көрініп 

түр. Тек валенттік электрондармен толған деңгейлердің жіктелулері 

ғана анық байқалады. Мүндай жіктелулерге атомның негізгі күйінде 

электрондар орналаспаған жоғары деңгейлері де үшырайды. Кристалдағы 

көрш і атомдардың арасындағы тепе-теңцік қашықтықтарының 

атомдардың нақты қасиеттерінен тәуелділігі не гх түріне, не г, түріне 

байланысты болуы мүмкін (70.2-сурет). Атомның көрш і деңгейлерінен 

пайда болған, рүқсат етілген гх түріндегі зоналардың аралығында, тиым 

салынған (рұқсат етілмеген) зоналар болады. Суреттегі г2түріндегі қашықтықта 

зоналардьщ бірін-бірі жабуы байқалады. Мүндай араласып 

кеткен зоналардьщ деңгейлерінің саны, атомның екі деңгейінің 

жіктелгеніндегі деңгейлердің санының қосындысына тең болады. 

Энергия деңгейлерінің зоналық қүрылымы периодты күш өрісінде 

қозғалатын электрон үш ін тікелей Шредингер теңдеуінің шешуінен 

алынады. Бүл өріс кристалдық тор арқылы жасалады. Тордың өрісін 

ескеретін Шредингер тендеуінің түрі мынадай болады 

im 

мүндағы j j -функциясыньщ мынадай қасиеттері бар: 

U(x + a, y,z) = U(x, y,z), 

U(x,y + e,z) = U{x,y,z), 

U(x,y,z + c) = U(x,y,z) 

(а, в, с- x, у, z өстері бойы ндағы то рды ң периодтары ). 

Блохтың дәледцеуі бойынша, потенциалы периодты болатын Шредингер 

тендеуінің шешуін мына түрде жазады 

yrk ニuk(rk) e ikr, (70.1) 

378

мұндағы ик ( r ) - потенциалының периодтылығы бар функция, яғни 

тордың периодтылығының функциясы. (70.1) тендеуінің шешулерін 

Блохтың функцияларьщеп атайды. Олардың (68.2) тендеуінен айрықшалығы 

өздерінің мん( 厂 )периодтықкөбейткішініңбарлығыменболады. 

70.3 70.4 

Еркін электрондарға жақындаған сайын электронньщ энергиясыньщ 

толқыидық санынан (толқындық вектор модулінен) тәуелділігі 

70.3-суретінде көрсетілген графикпен суреттеледі. Энергияның мәндері 

бір ізді квазиүздіксіз болады. Демек, W (/:) -нің графигі дисіфетті нүктелерден 

түрады. Алайда, бүл нүктелер өте ж иі орналасқандықтан, біз ол 

нүктелерге қарағанда, түтас қисы ққа үласқанын көреміз. 

Өріс периодты болған жагдайда, W 一 н ің k - дан тәуелділігі 70.4- 

суретіндегідей болады. Суретке қараганда,түтас сызықтармен кескінделген 

квазиүздіксіз өзгеретін энергияньщ зоналары (рұқсат етілген зоналар) 

тиым салынған зоналармен алмасып отыратындығы көрінеді. Әрбір 

рұқсат етілген зона жақын орналасқан дискретті деңгейлерден түрады. 

Олардын, саны кристалл үлгідегі атомдар санына тең. 

Қарастырылатын た-кеңістік аймағьшың ішінде, кристаддьщ электрондарының 

энергиясыньщ квазиүздіксіз өзгеруін, Бриллюэна зонасы 

дейді. Зона шекараларында энергия үзіліске үшырайды. 70.4-суреті 

бір өлшемді кристалл болған жағдайдағы Бриллюэн зоналарын 

бейнелейді. Үш өлшемді кристалдар үшін Бриллюэн зоналарының шекаралары 

түйық, көп қырлы бет болады. Олар бірінің ішіне бірі қамалады. 

\ү —нің тиісті мәні WF -ке тең болғанда, k —кеңістіктегі (немесе 

р - кеңістіктегі) изоэлектрондық бетті Ферми беті деп атағанымызды 

еске салайық (68-ші параграфты қараңыз). Еркін электрондар жағ- 

379

дайында бүл бет сфера түрінде болады. Металдың өткізгіштігінің электрондары 

үш ін бетінің піш ін і кристалдық тордың қасиетінен тәуелді 

және түрі күрделі, кейде таңқаларлық болады. Бірқатар металдар үшін 

Ферми бетінің п іш ін і тәжірибе жүзінде өте улкен дәлдікпен анықталады. 

Ферми беті металдың ең маңызды сипаттамасы болып табылады. 

Бүл беттің піш іні, WF энергиясына жақын энергиясы бар, электрондардьщ 

қозғалыс сипатын анықтайды. Электрондардьщ қозғалыс сипаты, 

осыған үқсас магнит өрісінің металға әсері кезінде байқалатын, 

әр түрлі қүбылыстардың физикасын анықтайды. 

Сонымен, кристалдағы валенттік электрондардьщ м үм кін деген 

энергиялық мәндерінің спектрі бірқатар рүқсат етілген жэне тиым салынған 

зоналарға жіктеледі. Демек, кристалла атом неғүрлым көп болса, 

соғүрлым зоналардағы деңгейлер бір-біріне жақын тығыз орналасады. 

Рұқсат етілген зонаның енінің шамасы бірнеше электровольтқа 

тең болуы керек. Сондықтан, егер кристаддьщ ю 23 атомдары болса, 

онда зонадағы көрш і деңгейлердің арасы шамамен 〜1СГ23 эВ-қа тең 

екендігі шығады. 

Әрбір энергия деңгейі た- н ің белгілі мәніне жауапты. Кванттық 

сан ms. екі мән қабылдай алатын болғандықтан, кез келген рүқсат 

етілген деңгейде, қарама-қарсы спиндері бар екі электрон болуы мүмкін. 

Энергиялық зоналар түрғысынан алғанда металдардың, жартылай 

өткізгіштердің және диэлектриктердің бар болуы туралы бірдей қөзқараспен 


Атомньщ негізгі күйінде валенттік электрондары орналасқан деңгейден 

пайда болған рүқсат етілген зонаны, біз валенттік зона деп 

атаймыз. Абсолют нѳлде валенттік электрондар қос-қостан төменгі 

деңгейдің валенттік зоналарын толтырады. Одан жоғары рүқсат етілген 

зоналар электрондармен толмаған, бос болады. 70.5-суретінде валентгік 

зоналардьщ электрондар толу дәрежесінің жэне тиым салынған зонаның 

енінің үш мүмкін деген жағдайының тәуелділігі келтірілген. 70.5, 

а-суретінде электрондармен валентгік зона толығымен толтырылмаған. 

Сондықтан да жогары деңгейдегі электрондарға өте аз ғана энергия 

берсе(〜10—23 -r 10-23 зВ), онда олар одан да жоғары деңгейге оңай көше 

алады.Жылулық қозғалысгың к Т энергиясы 1 К -де ю ^ э В шамасьш- 

дай болады. Демек, абсолют нөлден айрықша температурада, электрон- 

380

-Еркін зона- 

---Еркін зона 

- (өткізгіштік зона) : 

-Еркін зона - 

Тиым салынған зона 

Тиым салынган зона 

Д W 

Тиым салынған зона 

іВ а л е нпік зона 

I (ѳткізгіштік зона) 

; Толған валенттік : 

■зона 

ІТолған валентгікі 

Ізона : 

а) Металл б) Жартылай ѳткізгіш в) Диэлектрик (изолятор) 

70.5 

дардьщ біршама бѳлігі жоғарғы деңгейге көшеді. Сөйтсек, электр өрісінің 

электронға әсерінен пайда болған энергияда да, электрондарды жоғары 

деңгейге көшіруге жеткілікті болады екен. Сондықтан электрондар 

электр өрісінде үдетіледі және өрістің бағытына қарсы бағытта косымша 

жылдамдық алады. Міне, осындай схемалы энергиялық деңгейлі 

кристалл металдарға жатады. 

70.5-суретінің б жэне в жағдайларында валенттік зонаның 

деңгейлерінің бәрі электрондармен толған. Электрондардьщ энергиясын 

көбейту үш ін оған қосымша берілетін энергияньщ шамасы тиым 

салынған зонаның ені ДѴІ/ -ден кіш і болмауы керек. Электр өрісінің 

(мүнадай кернеулік жағдайында кристалды электрлік тесіп өту болмайды) 

электронға мүндай энергия беруге ешқандай мүмкіндігі жоқ. 

Бүл шарт бойынша кристалдың электрлік қасиеті тиым салынған зонаның 

△ 灰 енімен анықталады. Егер оның ені онша үлкен болмаса 

(бірнеше ондаған электрон вольт шамасында), онда жьшулық қозғалыстың 

энергиясы электрондардьщ белгілі бір бөлігін жоғарғы деңгейге 

көшіруге шамасы келеді. Бүл электрондардьщ жағдайы металдағы 

валенттік электрондардьщ жағдайына үқсас. Еркіндік зонасы енді олар 

үш ін өткізгіш тік зона болады. Соның нәтижесінде, валенттік электрондарға 

жоғарғы босаған деңгейге көшуге мүм кіндік туады. Мүндай 

затты электрондық жартылай өткізгішдеп атайды. 

Тиым салынган зонаның ені /\,W үлкен (реті бірнеше электрон 

вольт) болса, онда жылулық қоғалыс байқалған мөлшердегі электрондарды 

бос зонаға көшіре алмайды. Бұл жағдайда кристалды диэлектриктер 

деп атайды. Осындай денелердің мысалы ретінде ас тұзы NaCl - 

ды алуға болады. NaCl молекуласындағы Na -ДІҢ сыртқы (валенттік) 

381

электроны Cl -дың сыртқы қабықшасына көшеді. Соның нәтижесінде, 

электрон қабықшасына толық орныққан N a+ жэне С Г иондары 

түзіледі. Демек, NaCl кристалындағы натрий ионының өткізгіш тік 

зонасынан жогары жатқан хлордың валенттік зонасының орналасуы, 

яғни N a+ жэне С Г зоналарының орналасу аралықтары 6 эВ-қа тең 

болатындығын көрсетеді. Олай болса, сыртқы электр өрісі электрондармен 

толық толған Cl ~ -дың, зонасындағы электрондарды Д^+ -дің 

өткізгіш тік бос зонасына көшіре алмайды. 

Қатты диэлектриктерде электрондар кристалмен жылулық жылдамдықпен 

қозғала алады. Алайда, бүл қозғалыс хаосты түрде болады 

және бағытталған электрондық “дрейф” туғызбайды-электр тогы пайда 

болмайды. Сондықтан кристалл диэлектриктегі электрондарды металдардағы 

электрондарға қарағанда еркінірек деп есептеуге болады. 

Сыртқы электр өрісі оларды белгілі бағыгга қозғалтуға дәрмені жоқ. 

Соның нәтижесінде ток пайда болмайды. Сондықтан осы заманғы 

диэлекгриктердің қүрылысы жөніндегі көзқарас диэлектриктердің классикалык 

теориясының негізінде жатқан, байланыстагы зарядтар туралы 

көзқарастан түбегейлі өзгеше. 

§71. Жартылай өткізгіштер 

Жартылай өткізгіштердеп валенттік зоналары электрондармен толығымен 

толған тиым салынған зонасының ені үлкен емес (жартылай 

өткізгіш тің өзінікі 1 эВ) кристалдық заттарды айүады (70.5, б-суретті 

қараңыз). Жартылай өткізгіш тің өзінің аталуынан көрініп түрғандай, 

ол металл мен диэлектриктің аралығында жатады. Алайда, оның сипаты 

өткізгіш тігінің өте жоғарьшығында емес, мәселе қайта температура 

өскен сайын өткізгіш тігінің өсетіндігінде болып табылады (бұл жерде 

айта кететін жағдай, металдарда өткізгіштік өсудің орнына төмендейді). 

m 

71.1 

JD 

382

Жартылай өткізгіштер меншікті және қоспалы өткізгіштер деп 

болінеді. Ішінде қоспасы ж о қ жартылай өткізгіш тіктің өткізгіш тігін 

меншікті ө ткізгіш тігі деп атайды. М енш ікті өткізгіштерге химиялық 

таза жартылай өткізгіштер жатады. Қоспалы жартылай өткізгіштердің 

электрлік қасиеттері оларға жасанды түрде ендірілген қоспалардың 

қасиеттеріне байланысты болады. 

Жартылай өткізгіштердің қасиеттерін қарастырғанда “ тесік” деген 

ұғымның рөлі үлкен болады. Сондықтан осы ұғымның физикалық 

мазмүньша тоқталайық. 

Абсолют нөл температурада жартылай өткізгіштердің меншікті 

өткізгіш тігі ж оқ, олар элекгрді өткізбейді. Оның себебі валенттік зонадағы 

барлық деңгейлер электрондармен толып болған, өткізгіш тік 

зонада электрондар ж о қ (71.1,а-сурет). Электр өрісі электрондарды 

валенттік зонадан өткізгіш тік зонаға көшіре алмайды. Сондықтан да, 

меншікті жартылай өткізгіштер абсолют нөл температурада өздерін 

диэлектриктер тәрізді үстайды. О К температурадан өзгеше температурада, 

жьшулық қозудың нәтижесінде, валенттік зонаның жоғары 

деңгейлерінен электрондардьщ бір бөлігі өткізгіш тік зонаның төменгі 

деңгейлеріне өтеді (71, б-сурет). Бүл жагдайда элекгр өрісі өткізгіштіх 

зонада түрған электрондардьщ күйін өзгертуге м үм кіндік алады. Сонымен 

қатар, валенттік зонада бос (ваканттық) деңгейлердің пайда болуы 

сыртқы өрісінің әсеріне байланысты осы зонаның электрондары 

өздерінің жылдамдықтарьш өзгертуі мүмкін. Соның нәтижесінде, жартылай 

өткізгіш тің электр өткізгіш тігі нөлден өзгеше болады. 

Байқасақ, бос деңгейдің болуы кезінде, валенттік зонаның электрондары 

“ тесік” деп аталатын оң зарядталған квази бөлшектердің қозғалғаны 

тәрізді мінез көрсетеді екен. Валенттік зонаның толығымен 

толуына байланысты өткізгіш тіктің нөлге тең болуынан, осындай зонаньщ 

барлық электрондарыньщ жылдамдықтарыньщ қосындысы нөлге 

тең болатындыгы келіп шығады: 

Е ч =0. 

Бүл қосындыдан た-шы электронньщ жылдамдығын бөліп қараймыз: 

+ % = 0 . 

383

Осьщан 

іФк 

Бүл алынған қатынастан, егер た-шы электрон валенттік зонада ж о қ 

болса, онда қалған электрондардьщ жылдамдықтарының қосындысы- 

Vk —ға тең бола^ындығң келіп шығады. Демек, осы электрондардьщ 

бәрі ( - e ) (~V k) = e vk токты тудырады. Сонымен бүдан байқайтынымыз, 

пайда болған ток заряды + е , жылдамдығы, ж о қ электронньщ 

жылдамдығындай болатын, бөлшектің тудырған электр тогына 

эквивалент болады екен. Бул ойдан шығарылған бѳлшек “ тесік” болып 


Тесік үғымына біз мынадай жолмен келеміз. Валенттік зонаның 

төбесінде бос деңгейлер пайда болады. Энергиялық зонаның төбесіңдегі 

электронный, тиімділік, (эффективтік) массасы теріс болуы керек. Заряды 

(—е) және т * теріс массалы бөлшектің болмауы, оған эквиваленті 

оң зарядталған заряды (+ е) және үп оң массалы болатын бөлшектің, 

яғни тесіктің болуына әкеледі. 

Кристалдағ ы зарядты тасы м алд ауш ы (электрондарғ а) сы ртқы э л ектр ө рісінен 

б а с к а к р и с х а л л ы ц « ^ ^ 

турал ы тү сінікті е н гіз у арқылы есепке адады. Бүл м ассаны енгізгенд е 

кристалдың іш к і өрісінің элекгронға әсері есепке альш аты ндай болуы 

ескеріледі ж о н е уц * ти ім д іл ік (э ф ф е к т и в тік ) м ассалы э л е к тр о н те к 

қана сыртқы өрістің осер і арқылы қозғалады деп есеп телінед і. 

Э л е к т р о н н ь щ ти ім д іл ік м ассасы н тү сіну ү ш ін механикадағы 

үқсастықты п ай д а л а н а м ы з . Ы ды сқ а құйьшған тығыздығы О п 

сүйықта, р = m g ауы рлы қ кү ш інің о с е р ім е н тығыздығы р 

б о л а ты н ш а р и к қозғалсын ( 7 1 .2 - с у р е т ) . Ш а р и к к е ауырлық к ү ш ін ен 

басқ а, “ іп ік і” күштің рөлін а тқ араты н а рхи м ед кү ш і эсе р етеді. 

71.2 

С о н д ы қ та н Н ь ю т о н н ы ң 2 -и іі заңы б о й ы н ш а 

顧 

= P + F apx = m g -m p 0 g/ p = m g ( l - р 0 / р ) ■ 

О с ы д а н қозғалыс т е к ти ім д іл ік тік м асса үп = ------------------------- қ аты саты н ауырлық 

( 1 - P o Z р ) 

кү ш інің ә серінен жүреді деп қарасақ, м ы н а ө рнекті ж азамыз 

384

мүндағы AW 一 тиым салынган 

зонаның ені,ал т Т және mへө 

ткізгіш тік зонадағы тесік пен 

электронньщ таімділікгі массаламүндағы 

( 1 _ р о / р ) - 

Бүдан уц* т и ім д іл ік т ік м ассаны ң оң не те ріс болуы р о ж э н е р қ аты насы нан 

тоуелді болады . щ* = const жағдайын қ арасты рам ы з: 

1 ) егер э л е к тр о н ө тк із гіш тік зонаны ң “ тү бінд е” б о л с а , о н д а т ) 0 оң ; 

2) е гер э л е к тр о н в а л е н т т ік зон ан ы ң “ төбесінде” б о л с а , о н д а т * { 0 те ріс . 

Сонымен, тесікті оң зарядты және оң тиім ділікгік массалы нақты 

бөлшек деп санаған жөн жэне тесіктік өткізгіш тіктігіне байланысты 

барлық мәселелерді электрондық өткізгіштікке үқсас деп білу керек. 

§72. Жартылай өткізгіштердің меншікті өткізгіш тігі 

Меншікті өткізгіш тік электрондардьщ валенггік зонаның жоғарғы 

деңгейінен өткізгіш тік зонаға көшуінен пайда болады. Бұл кезде 

өткізгіштік зонада токты тасымалдаушы бірқатар бөлшектер-электрондар 

саны пайда болады. Электрондар зонаның түбіне жақын орналасады. 

Соның нәтижесінде, бірмезгілде жоғарғы деңгейдегі валенттік зонада 

соншалықты орын босайды да, тесіктер пайда болады (өткен параграфты 


Электрондардьщ валентгік зона және өткізгіштік зона деңгейлерінде 

таралулары Ферми-Дирак ((69.6) қараңыз) функциясымен сипатгалады. 

Бүл таралуларды энергиялық зоналар схемасын таралу функциясымен 

біріктіру арқылы, 72.1-суретіндегідей көрнекі етіп, бейнелеуге 

f M 

25-27 

72.1 

Ө т к із г іш т ік 

зона 

Тиым 

салынған 

зона 

Валенттік 

зона 

Тиісті есептеулерге қарағанда, 

валенттік зо н а н ы ң төбесінен 

бастап санаған меншікті жартылай 

өткізгііптің Ферми деңгейінің 

мәні мынадай болады 

1 О * 

= - m ^ - к т ъ ^ 

2 4 т э ’ 

385

ры. Көбінесе екінші қосылғыш ескерусіз қалдыратын аз шама болғандықтан, 

WF = AW /2 деп жазамыз. Бұл Ферми деңгейінің тиым салынган 

зонаның ортасында жатқандығын көрсетеді (7 2 .1 -суреті қараңыз). 

Демек, өткізгіш тік зонаға көш кен электрондар үш ін, W ~W F шамасының 

тиым салынған зонаның енінен айырмашылығы аз болады. 

Ө ткізгіш тік зонаның деңгейі таралу қисығының құйрығында орналасады. 

Сондықтан, олардың электрондармен толтырылу ықтималдылығы 

н (6 9 .1 1 )өрнегі бойынша анықтауға болады. Осы өрнекке 

W - WF ~ AW / 2 -ні қойып, мынаны аламыз 

f ( W ) 〜e x p (-A W /2 たГ ). (72.1) 

Ө ткізпш тік зонаға өткен электрондар саны, демек, нәтижесінде пайда 

болған тесікгердің саны (72.1) ықтималдығына пропорционал болады. 

Бұл электрондар мен тесіктер токты тасымалдаушы болып саналады. 

Ѳткізгіштік тасымалдау санына пропорционал болғандықтан, ол (72.1) 

ѳрнегіне де пропорционал. Демек, меншікті жартылай өткізгіштердің 

электр ѳткізгіштігі температура ѳскен сайын тез ѳсіп, мынадай зандылықпен 

ѳзгереді 

び = сг0 ехрС-ДИ^ / 2кТ ) , (72.2) 

мүндағы /SW -тиым салынган зонаның ені, сг0 -экспонентке Караганда, 

температурамен өзгерісі өте баяу жүретін шама, сондықтан оны 

бірінші жуықтауда константа деп есептеуге болады. 

Егер 72.2-суретіндегі графикке Jn сг -ның \ / т дантәуелділігін салса, 

онда графикте менш ікті жартылай өткізгіштер үш ін түзу сызық алынады. 

Осы түзудің көлбеулігінен тиым салынган зонаның AW енін 

анықтауға болады. Әдетте, жартылай өткізгіштер қатарына Менделеев 

периодтық жүйесінің ГѴ тобындағы-германий жэне кремний элементгері 

жатады. Олардың әрбір атомы одан бірдей қаш ықтықта түрған көрші 

төрт атомдармен ковалентті (қос электрондармен) байланысқан, алмаз 

түріндегі торды қүрайды.

Шартты түрде атомдардьщ өзара орналасуларын жазық қүрылым 

i үрінде 72.3-суретіндегідей тәрізді көрсетуге болады. Суреттегі “+ , 

шңбасы бар дөңгелекшелер оң зарядталған атом қалдықтары (валенттік 

•)лектрондарынан айрылған атомдардың бөліті), таңбасы бар дөңгелекшелер 

валенттік элекгрондар, қос сызықтар-коваленттік байланысгарды 

көрсетеді. 

Жеткілікті шамадағы жоғары температурада жүретін жылулық қозі 

алыстар қос электрондардьщ бірінің байланысын үзіп, бір электронды 

босатып жіберуі мүмкін. Электрон үшып ш ыққаннан кейін, қалған 

орын енді бейтарап болудан қалады, оның орнын артық + е о п заряд 

басады, яғни тесік пайда болады (72.3-суретінде ол пунктир дөңгелекше 

түрінде көрсетілген). Осы орынға көрш і түрған қос электронньщ 

бірі үшып келіп, орналасуы мүмкін. Соның нәтижесінде, ендігі жерде 

кристалла пайда болған тесік те босанып ш ы ққан электрон секідці 

көш іп жүреді. 

Е р кін электрон мен те с ік кездескен жағдайда, олар рекомбинацияланады 

(бірігеді). Бүл электронньщ тесіктің айналасындағы 

артық оң зарядты бейтараптауы деген сөз. Сөйтіп, электрон енді еркін 

қозғалмайтын жағдайға көшеді. Ол қайтадан босанып шығу үшін, кристаддық 

тордан жеткілікті мөлшерде энергия алуы керек. Рекомбинация 

процесі бір мезгілде электронньщ да, тесіктің де жоғалып кетуіне 

әкеліп соғады. 72.1-суретіндегі схемада рекомбинация процесінде, электронньщ 

өткізгіш тік зонадан валенттік зонаның бос деңгейіне көшу 

процесі бейнеленген. 

Сонымен меншікті жартылай өткізгіштерде бір мезгілде екі процесс: 

электрондар және тесіктердің қатар пайда болуы жэне рекомбинация, 

яғни электрондар жэне тесіктердің қатар жоғалып кетуі жүреді. 

Бірінші процестің ықтималдығы температура өскен сайын арта түседі. 

Рекомбинация ықтималдығы еркін электрондардьщ 

санына да, тесіктердің санына да пропорционал. 

Демек, әрбір температураға тиісті 

белгілі бір электрондар мен тесіктердің тепетеңцік 

концентрациясы сэйкес келеді және 

ол температура мен (72.1) өрнегіне пропорционал 


С ы ртқы электр өрісі ж о қ жағдайда 

өткізгіш тік электрондары мен тесіктер хаосты 

түрде қозғалады. 72.4-суретіндегідей жар- 

О Тесіктер 

參 Электрон/^р 

тылай өткізгішті сыртқы кернеу көзіне қос- 

72.4 

қанда, ол жартылай өткізгіш тің ішінде Е 

387

электр ѳрісін тудырады. Ѳткізгіш электрондар өрістің күш сызықтарына 

қарсы қозғалады, ал тесіктер (он. заряд сияқты) қарама-қарсы 

ж аққа орын ауыстырады. М үны ң мәнісі менш ікті электр өткізгіш тік 

екі таңбалы зарядтар теріс электрондар және оң тесікгердің тасымалдануы 

арқьшы жүреді. 

Жоғарғы температура жағдайында барлық жартылай өткізгіштерде 

ешбір қалтқысыз меншікті өткізгіш тік байқалады. Алайда, бүл жерде 

қүрамында қоспасы бар жартылай өткізгіштердің электр өткізгіш тігі 

м енш ікті және қоспаның өткізгіштерінің қосындысынан тұратынын 

айта кеткен жөн. 

§73. Жартылай өткізгіштердің қоспалы өткізгіш тігі 

Кейбір жартылай өткізгіштің кристалдық торының түйіндеріндегі 

атомдарды, одан валенттілігі негізгі атомның валентілігінен бірге аз 

болатын атомдармен ауыстырған жағдайда, қоспалы өткізгіштік пайда 

болады. 73.1-суретінде шартты түрде германий торының бес валентті 

фосфор атомымен қоспасы келтірілген. Көршілерімен коваленттік 

байланыста болу үш ін фосфор атомына төрт электрон жеткілікті. Демек, 

бесінші валенттік электрон артық сияқты болып қалады да, жылулық 

қозғалыстың энергиясынан ол оп-оңай ётомнан босап шығып, 

кезіп жүретін еркін электронға айналады. Мұнда өткен параграфта 

айтылғандай, еркін электрондардьщ түзілуі атомдағы коваленттік байланысты 

бүзбайды, яғни тесік пайда болмайды. Қоспа атомньщ айналасында 

артық оң заряд пайда болғанымен, ол сол атоммен байланыста 

болғандықтан торда орын ауыстырып қозғала алмайды. Осы зарядтың 

арқасыңда қоспа атомдары оған жақындаған электрондарды қармалайды, 

бірақ сол қармаланған электронньщ атоммен байланысы әлсіз болады 

жэне ол тордьщ жылулық қозғалысынан байланыс қайтадан үзіліп 

кетеді. 

Сонымен, негізгі атомдардьщ валенттілігінен валенттілігі бірге кем 

қоспалы жартылай өткізгіште токты тасымалдаушының бір ғана түрі 

бар. Ол электрондар. Олай болса, мүндай жартылай өткізгіштердің 

өткізгіш тігі электрондық немесе п -түріндегі жартылай өткізгіш 

( negativ -теріс деген сөз) деп атайды. Ө ткізгіш тік электрондарын тудыратын 

қоспа атомдарындонорлар деп атайды. 

388

73.1 73.2 

Енді негізгі атомньщ валенттілігінен қоспаның валенттілігі бірге 

кем болған жағдайды қарастырайық. 

73.2-суретге шартты түрде, кремний торы және қоспалы үш валентгі 

бор атомдары бейнеленген. Бор атомының үш валенттік электрондары 

корш ісінің төртеуімен байланыс жасауға жеткіліксіз. Соңдықтан байланыстардың 

біреуі жарақталмаған болып шығады жэне ол электронды 

озіне тартып алуына мүмкіндігі болатын орынға айналады. Осы орынға 

көршіден бір электрон көшкендіктен байланыста түрған қос электронньщ 

бірінің орны босап, тесік пайда болады. Бүл тесік ендігі жерде 

кристалла көш іп жүреді. Сондықтан қоспа атомының маңайында арты 

қ теріс заряд пайда болады, бірақ ол берілген атоммен байланыста 

болғандықтан токты тасымалдаушы бола алмайды. Сонымен, негізгі 

атомдардьщ валенттілігінен валенттілігі бірге кем қоспалы жартылай 

откізгіштерде токты тасымалдаушының бір гана түрі болады. Ол 

тесіктер. Ө ткізгіш тікті бүл жағдайда тесіктік деп атайды. Ал бүл жартылай 

өткізгіш тіктің р -түріне (positiv -оң деген сөзден) жатады. 

Тесіктің пайда болуын тудыратын қоспаны акцептрлік деп атайды. Холл 

қүбы лы сы н зерттеу кезінде тәжірибеде п -түріндегі жартылай 

өткізгіштің өткізгіштігінің электрондық сипаты және р -түріндегі жартылай 

өткізгіш тің өткізгіш тігінің тесіктік сипаты дәлелденген. Бақыланатын 

холл потенциал айырымыньщ таңбасы п -түріндегі жартылай 

өткізгіштерде токты теріс таңбалы тасымалдаушыларға, ал р -түріндегілерде 

оң тасымалдаушыларға сәйкес келетінін көрсетеді. 

Қоспалар тордың өрісін бүзып бүрмалайтындықтан кристаддьщ 

тиым салынган зоналарына орналасқан энергиялық схемада, қоспалық 

деңгейлерінің пайда болуына әкеліп соғады. Жартылай өткізгіштердің 

п -түріндегі жағдайдағы қоспалық деңгейлердідонорлық деп (73.3, а- 

сурет), ал жартылай өткізгіштердің р -түріндегі жағдайдағысын акцепторлық 

(73.3, б-сурет) деп атайды. Температураны жоғарылатқанда жартылай 

өткізгіштердің екі түрінде де Ферми деңгейі тиым салынған 

зонаның ортасына қарай ығысады. 

389

73.3 

Егер донорлық деңгейлер валенттік зонаның төбесінен алыс орналаспаса, 

онда олар кристаддьщ электрлік қасиетіне елеулі эсер етпейді. 

Мүңцай деңгейлердің өткізгіштік зоналардьщ түбінен қашықтығы, 

тыйым салынған зоналар енінен елеулі аз болғанда, іс басқаша болады. 

Бүл жағдайда, жьшулық қозғалыстың энергиясы, тіпті температура 

қалыпты жағдайда болғанның өзінде де, электронды донорлық деңгейден 

өткізгіш тік зонаға көшіре алады (73.3, а-суретке қараңыз). Бүл 

процеске қоспа атомыньщ бесінші валенттік электроныньщ жүлынып 

кетуі сәйкес келеді. Қоспа атомыньщ еркін электронды қармалап қалуы, 

электронньщ өткізгіштік зонадан донорлық деңгейдің біреуіне өтуі 73.3, 

а-суретінде көрсетілген. 

Егер акцепторлық деңгейлер валенттік зонаның төбесінен алысқа 

орналаспаса (73.3, б-суреті), онда кристаддьщ электрлік қасиетіне елеулі 

ықпал жасайды. Тесіктің пайда болуына,электронньщ валенттік зонадан 

акцепторлық деңгейге көшуі жауапты. Кері көшу коспа атомының 

өзінің көршілерімен төрт коваленттік байланысының бірін үзуге сэйкес 

келеді және бүл кезде пайда болған электрон мен тесік рекомбинацияланады. 

Температура көтерілген жағдайда тоқты тасымалдаушы қоспаның 

концентрациясы қанығу дөрежесіне тез жетеді. Бүл практика жүзінде 

барлық донорлық деңгейлер босап немесе барлық акцепторлық деңгейлер 

электрондармен толады деген сөз. Сонымен қатар температура 

өскен сайын, электрондардьщ валентгік зонадан өткізгіштік зонаға көшу 

процестеріне байланысты болатын, жартылай өткізгіш тіктің меншікті 

өткізгіштігі барынша біліне бастайды. Демек, жоғары температураларда 

жартылай өткізгіштің өткізгіштігі қоспа және менш ікті өткізгіштердің 

қосындысынан түрады. Төменгі температурада қоспалық, ал жоғарғы 

температурада меншікті өткізгіш тік басым болады. 

390

5 БӨЛІМ 

} . X IV Тарау 

АТОМ ЯДРОСЫ Ж ЭНЕ ЭЛЕМЕНТАР 

БѲ ЛШ ЕКТЕР ФИЗИЬСАСЫ __________________ 

АТОМ ЯДРОСЫ 

§ 74. Атом ядросыньщ қүрамы жэне оның қасиеттері 

Ядро деп, атомньщ барлық массасы жэне оньщ электрлік заряды 

жинақталған, атомньщ орталық бѳлігін айтады. 

Барлық атомдардьщ ядролары протон жэне нейтрон деп аталатын 

элементар бөлшектерден тұрады. Бүл бөлшектерді көбіне нуклондар деп 

атайды. Ең қарапайым деп саналатын сутегі атомыньщ ядросы бір протоннан, 

яғни бір нуклоннан тұрады. 

Протон. Протон р әрпімен белгіленеді, оның заряды +е жэне 

массасы . 

т р = 938,28 МэВ ' (74.1) 

Салыстыру үшін электронньщ массасын келтіретін болсақ, ол мынаған 


т е = 0 ,5 П М э В . (74.2) 

(74.1) жэне (74.2) тендіктерінен протон мен электронньщ массаларыньщ 

арасында мынадай қатынас орын алатынын кѳреміз 

т р =1836 т е. (74.3) 

Протонның спині (.у = 1 /2 -ге тең) жэне менш ікті магниттік 

моменті бар 


= +2,7 9 /ія , (74.4) 

І^я = - ^ - = 5,05 Л0~24эрг/Гс (74 5) 

】)Ядролық физикада масса бірлігіне массаның атомдық бірлігі (м.а.б.) 

қабылданған.1 м.а.б.=1,66 10 кг. Бүл бірлікті, ягни м.а.б. энергияның 

атомдық бірлігімен де ѳлшейді,1 м.а.б. = 931,50 МэВ. 

391

- ядролық магнетон деп аталатын магнит моментінің бірлігі. Бор магнетонымен 

{ІЛБ = -------= 0,927 • \0~2Qэрг / Гс ) салыстырсақ и я шама- 

2 т ес 

сы 

-дан 1836 есе кіш і болатындыгы шығады. Демек, протонның 

меншікті магниттік моменті, электронньщ магниттік моментінен шамамен 

660 есе кіш і болады. 

Нейтрон. Нейтронды ( п ) 1932 ж. ағылшын физигі Д. Чедвик ашқан 

болатын. Оньщ электрлік заряды жоқ, бейтарап бѳлшек, ал массасына 

келеек, ол 

т п =1,00867 м.а.б = 939,57 М э В , (74.6) 

протон массасына ѳте жақын. Нейтрон мен протонньщ массаларыньщ 

айырымы т п —т р шамамен 2,5 т е электрон массасына тең. 

Нейтронның спині де протонньщ спиніндей (5 = 1 /2 ) жэне 

(электрлік заряды жоқ бейтарап бөлшек болғанымен) меншікті магниттік 

моменті бар 

І і п = - 1 ,9 1 д я (74.7) 

(минус таңбасы меншікті механикалық және магниттік моменттерінің 

бағыттары қарама-қарсы екенін көрсетеді). 

Бүл жерде (74.4) және (74.7) өрнектерінің ^әжірибелік мәндерінің 

қатынастары, үлкен дәлдікпен алғанда - 3 / 2 - г е тең екендігін айта 

кетуімізге болады. 

Е ркіндік жағдайында (күйінде) нейтрон түрақты емес (радиоактивті), 

ол өз бетімен ыдырап, электрон шығарып \-е ~ ) және 

протонға айналып, сонан соң тағы да антинейтрино (V ) деп аталатын 

бөлшек шығарады. Жартылай ыдырау периоды (яғни нейтрондардың 

бастапқы санының жартысының ыдырау уақы ты)шамамен 

алғанда 12 минутқа тең. Ыдырау схемасын мына түрде жазуға болады 

п —^ р + е + V • (74.8) 

Антинейтроно бөлшегінің массасы нөлге тең. Нейтронный, массасы 

протон массасынан 2,5 т е-ге улкен. Демек, (74.8) өрнектің он, 

жағында тұрған бөлшектердің массаларыньщ қосындысынан нейтронный, 

массасы 1,5 т е-артық. Олай болса, нейтрон ыдырағанда бүл 

энергия түзілген бөлшектердің кинетикалы қ энергиясы түрінде 

бөлінеді. 

392

Атом ядросының қасиеттері. Атом ядросыньщ ең маңызды 

қасиеттерінің бірі оньщ зарядтық саны Z • Ол ядро қүрамына кіретін 

протондардың санына жэне + Ze -ге тең ядро зарядын анықтайды. Z 

саны сонымен қатар Менделеев кестесіндегі орналасқан химиялық 

элементтің реттік нөмірін көрсетеді. Сондықтан да оны ядроның атомдық 

нөмірі деп те айтады. 

Ядродағы нуклондар санын (яғни протондар мен нейтрондардың 

сандарыньщ қосындысын) A әрпімен белгілейді де, оны ядроның 

массалық саны деп атайды. Ядродағы нейтрондар саны N = A - Z -ке 

тең. 

Ядроны белгілеу үш ін арнайы символ қолданылады 

; 乂 

мүндағы X -химиялық элементтің символы. 

Жоғарыдағы сол жағындағы қойылған массалық сан, төменгі сол 

жағындағы-атомдық нөмір (төменгі белгіні көбіне түсіріп тастайды). 

Кейде массалық санды мынадай түрде де ( 7 X л ) жазады. 

Z -терінің саны бірдей, бірақ А -сы әр түрлі болып келетін ядроларды 

изотоптар деп атайды. 

Химиялық элементтердің көпш ілігінің тұрақты изотоптары болады. 

Мысалы, оттегінің 80 , '§0, 80 , қалайының он тұрақты изотоптары 

бар. Сутегінің үш изотобы болады, олар: 

IН -кәдімгі сутегі, немесе протий ( Z = 1 , = 0 ), 

2ХН -ауыр сутегі, немесе дейтерий (Z = і, N = ï ) , 

ЪХН -тритий ( Z = 1,TV = 2 )u 

Протий мен дейтерий түрақты, тритий радиоактивті. 

Массалық сандары A бірдей ядроларды изобаралар деп атайды. 

Мысал үшін, мынаны келтіруге болады: 

A r жэне fQCa . 

Нейтрондар саны бірдей N = А - Z ядроларды изотондар деп атайды 

( !63С , うN )• Ең соңында, жартылай ыдырау периодында айырмашы- 

лықтары бар Z жэне А - сы бірдей болатын радиоактивті ядролар да 

” Дейтерий D символымен, ал тритийді Т символымен белгілейді. 

393

болады. Оларды изомерлер деп атайды. Мысалы, ЦВг ядросыньщ екі 

изомерлері бар. Оның бірінің жартылай ыдырау периоды 18 минут, ал 

екінш ісінікі-44 сағатқа тең. 

Табиғатта кездесетін 1500-дей ядроның б ір -б ір ін е н айырмашылықтары 

не Z —де, не А - да, немесе екеуінен де бірдей болады. 

Ш амамен алғанда, ядролардың 1 /5 -і тұрақты да, қалғандары 

радиоактивті болып келеді. Көптеген ядролар жасанды түрде ядролық 

реакциялардьщ көмегімен алынған. 

Табиғатта технецийден ( Te, Z = 43) және пром етийден 

{Pm , Z = 61) басқа, атомдық нөмірлері Z бірден басталып, 92-ге 

дейін жететін элементтер кездеседі. Плутонийді (Pu, Z = 94) жасанды 

түрде алғаннан кейін, ол табиғатта смола минералында өте аз мөлшерде 

болатындыгы анықталды. Қалған трансурандық (яғни ураннан 

кейінгі) элементтер ( Z - і 93-тен 1 0 7 -ге дейін) жасанды түрде әр 

түрлі ядролық реаюдиялардың көмегімен алынған. 

Трансурандық элементтер кюрий (96Cm ), эйнштейний (99 Es), 

фермий (100 Fm ) жэне менделеевий (101 M d ) элементтерінің аттары 

атақты ғалымдардың П. жэне М. Кюрилердің, A. Эйнштейннің, Э. 

Фермидің жэне Д.И. Менделеевтің қүрметтеріне байланысты аталған. 

Лоуренсий (103 Lw ) элементі циклотронды ойлап тапқан ғалым Э. 

Лоуренстің қүрметіне байланысты аталса, ал Курчатовий (104 К и ) 

өзінің атын атақты кеңес физигі И.В. Курчатовтың қүрметіне байланысты 

алған. 

Кейбір трансурандық элементтер соның ішінде Курчатовий де, сол 

сияқты 106 жэне 107 элементтер де Дубно қаласындағы Біріккен ядролық 

зерттеулер институтындағы ядролық реакциялар лабораториясында, 

кеңес ғалымы Г. Н. Флеров жэне оның қызметкерлерінің жүмыстарының 

нәтижесінде алынған. 

Ядроның өлшемі. Ядроның өлшемі ядроньщ радиусымен сипатталады. 

Ядроның шекарасы жуылған секілді болғандықтан, оны жуықтап 

шар деп қарауға болады. Демек, сол шардың радиусын эмперикалық 

жолмен есептеуге болады, яғни 

г = 1,3-10-13 А іп см = 1,3 А хпферми (74.9) 

(ферми-ядролық физикада қолданьшатын үзындықтың бірлігі, оның 

шамасы Ю 一 13 см). (74.9) ѳрнегінен ядроньщ кѳлемі ядродағы нуклондарға 

пропорционал екендігі келіп шығады. Ш ы н мәнінде ядроны, 

егер г радиусы бар сфера десек жэне сфера г0 радиусы бар кішкене 

шариктер түріндегі д нуклондардан түрса, онда ядроның көлемі үшін 

394

4/3 (л: r 3) = Л • 4/3 (я:г03) т е ң д ігін ж азуға болады. М ұн д а ғы 

r0 = 1 ,3 -1 0 一 13 см. 

Ядроның тығыздығы өте үлкен шама, ол жуы қтап алғанда 

1,8 •1017 к г /м ъ —ке тең және барлық ядролар үш ін ол түрақты. Оны 

М 肩啊 17 з 

былай анықтаиды: р - — = ~ リ、‘ ~ 1,8 •10 кг 丨 м . Мұндай 

тығыздығы бар заттар табиғатта кездеспейді. 

Ядроның спині. Нуклондардың спиндері қосыла келіп ядроның 

кортқы спинін береді. Нуклонның спині 1/ 2 -ге тең. Сондықтан нуклондар 

саны A тақ болғанда, ядро спинінің кванттық саны I бүтіннің 

жартысына, ал A жүп болғанда - нөл не бүтін санға тең болады. 

Ядроның спиндері I бірнеше бірліктен аспайды. Бүл ядродағы нуклоидардың 

көпш ілігінің спиндері антипараллель болып, бірін-бірі 

теңгереді. Барлық жүп-ж үп адролардың (яғни ж үп санды протоны бар 

және жұп санды нейтрондары бар ядролар) спиндері нөлге тең болады. 

F кванттық санымен анықталатын ядроның механикалық моменті 

—» 

М / , М ғ атомның толық импульс моментіне жэне М } электрон 

қабықшасының моментіне қосындыланады. 

Ядроның жэне электрондардьщ магниттік моменттерінің өзара 

әсерлесулері М , және М у (яғни F - тері түрліше) әр түрлі өзара 

бағытталған атомның күйіне сәйкес келгендіктен, сол атомның күйінің 

азғана айырмашылықтары бар энергиясы болады. Сонымен fi L жэне 

/л s моменттерінің өзара әсерлесулерінен спектрлердің жіңішке қүрылымдарының 

пайда болуы т ү с ін д ір іл е д і. 人 ^ және 

-дің өзара 

әсерлерінен атом спектрлерінің аса жіңішке қүрылымдары анықталады. 

Спектр сызықтарының аса жіңішке құрлымдарға жіктелуіне (ангстремнің 

бірнеше жүзден бір бөлігіне сэйкес) байланысты оны бақылау өте жогары 

ажыратқыштық күш і бар қүралдардың көмегімен жүргізіледі. 

395

Ядрода электр зарядының таралуы. Ядро бойынша протонньщ 

электрлік зарядының таралуы жалпы түрде алганда, симметриялы емес. 

Бүл таралудың сфералық-симметриялықтан ауытқуының ѳлшемі ядроньщ 

Q квадрапольдық электрлік моменті болып табылады. Егер 

зарядтың тығыздығы барлық жерде бірдей болса, онда Q тек ядронын:түрімен 

(формасымен) анықталады. Эллипсоидтық айналу түріндегі 

ядро үшін 

Q = ^ Z e ( b 2 - a 2). 

Мүндағы Ь -спиннің бағытындағы эллипстің жарты өсі, a —осы бағытқа 

перпендикуляр жарты өс. Спин бағытында созылған ядро үшін 

b > а ж ә н е Q > 0 . Ал о с ы б а ғ ы т т а қ ы с ы л ғ а н я д р о ү ш і н b < а ж э н е 

Q < 0 ■Ядрода заряд сфера жағдайында таралғанда b = а жэне Q = 0 . 

Бүл ядроньщ спині 0 не Й/2 болғанда дүрыс болады. 

§7Һ. Ядронын массасы жэне байланыс энергиясы 

Тәжірибенің көрсетуіне қарағанда, күрделі ядронын, т я массасы, 

әрқашанда, оның құрамына кіретін протондар мен нейтрондардың массаларыньщ 

қосындысынан кіш і болады. М үны ң себебін нуклондарды 

ядроға біріктіргенде, сол нуклондардың бір-бірімен байланыс 

энергиясыньщ бөлініп шығатындығымен түсіндіруге болады. Демек, 

тыныштықта тұрған ядронын, энергиясы, тыныштықта түрған өзара 

әсерлеспеген нуклондардың энергияларыньщ қосындысынан мынадай 

шамаға аз болады 

^байл =^2{[ Zm p +(A-Z)mn ]- тя). (75.1) 

Бұл шама ядродағы нуклондардың байланыс энергиясы болып табылады. 

Сонымен ядроньщ байланыс энергиясы деп, ядроны оны қүрайтын 

нуклондарга бөлшектеуге қа ж е т т і энергияның шамасын айтады. 

Егер (75.1) ѳрнегіндегі протон массасы т р -ны сутегі атомыньщ 

массасымен т н -пен, ал ядро массасы т я -ны атом массасы т а -мен 

алмастырса, одан теңбе-теқдік ѳзгермейді. Соньщ нэтижесінде (75.1) 

тендеуі мына түрге келеді 

^баш = c 2{[Z m H + { A - Z ) m n] - m a }• (75.2) 

Соңғы өрнек (75.1) өрнекке қарағанда өте ыңғайлы, себебі көбінесе 

анықтама кестелерде адролардың массасы емес, атомдардьщ массалары 

беріледі. 

396

Бір нуклонның үлесіне тиісті байланыс энергиясын, яғни W6aül / A 

шамасын ядродағы нуклондардың меншікті байланыс энергаясы деп 

атайды. Оны е деп белгілейді. 

Мына шаманы 

= [Zmp + (Л - Z ) т п J - т я (75.3) 

ядроньщ масса ақауы деп атайды. Сонымен масса ақауы байланыс энергиясымен 

мынадай қатынаста болады 

А т = . (75.4) 

Масса ақауы ядроньщ байланыс энергиясыньщ өлшемі болғандықтан 

(А т мен арасындағы қатысты) оны мынадай тендеу 

түрінде жазуға болады 

W6aül= Usine2 = [z mp + ( A - Z ) m n ~ т я] с 2. (75.5) 

Ядролық физикада қолданылатьш массаньщ атомдық бірлігіне (м.а.б.) 

энергияньщ атомдық бірлігі (э.а.б.) сәйкес келеді (§ 74-ті қараңыз). 

^Не ядросындағы нуклоңдардың байланыс энергиясын есептейік. 

Ядроның қүрамына екі протон (Z = 2) жэне екі нейтрон (A - Z = 2) 

кіреді. ^Не атомньщ массасы 4,00260 м.а.б. тең, бұған 3728,0 МэВ 

сэйкес келеді. 'Я сутегі атомньщ массасы 1,00815 м.а.б. тең, оған 

938,7 МэВ сәйкес келеді ((74.1) өрнегін қараңыз). Нейтронный, массасы 

(74.6) өрнегіндегі мәнге тең. Осы шамаларды (75.2) өрнекке қойып 

есептесек, мынаны аламыз 

W6aün =(2-938,7+ 2- 939,5) - 3728,0 = 28,4 МэВ. 

Гелий ядросыньщ бір нуклонына шаққанда келетін ядроньщ байланыс 

энергиясы 7,1 МэВ 

Біз жоғарыда бір нуклонның үлесіне тиетін ядроньщ байланыс 

энергиясын, ядроньщ меншікті байланыс энергиясы дегенбіз. Сонда 

оны e = W6aül / А 

есеппен алганда 8 М эВ/нуклон болады. 

деп жазуға болады. Мүндағы е шамасы орташа 

397

е,мэв 

75.1 

75.1-суретінде эр түрлі химиялық элементтердің адросындағы нуклондардың 

орнықты әр түрлі байланыстарын сипаттайтын меншікті 

байланыс энергиясыньщ A массалық саннан тәуелділігі келтірілген. 

П ериодты ң ж ү й е н ің орта б ө л ігін д е гі элементтердің ядросы 

(28 ( Л (1 3 8 ),яғни ^ S i -деп бастап {ЦВа -ға дейін ең орнықты болып 

саналады. Бұл ядроларда е 8,7 М эВ/нуклон шамасына жақын 

болады. Ядродағы нуклондар саны көбейген сайын меншікті байланыс 

энергиясы азая түседі. Периодтық жүйенің соңына қарай орналасқан . 

химиялық элементтердің атом ядросыньщ (мысалы, уран ядросы) 

меншікті байланыс энергиясы е = 7,6 М эВ / нуклон. Бүдан біз ауыр 

ядролардың бѳлшектенуі кезінде, энергияньщ бөлініп шығуы мүмкін 

болатындығын түсінеміз. Мысалы, массалық саны д —240 (меншікті 

байланыс энергиясы 7,5 М эВ ) бір ядроны массалық сандары 

А = 120 болатын екі ядроға бөлгенде (меншікті байланыс энергиясы 

8,5 МэВ-ке тең) 240 МэВ энергияньщ босап шығуына әкеліп соғады. 

Сол сияқты 2ХН сутегінің екі ауыр ядроларын ^Не гелий ядросына 

біріктіргенде 24 МэВ-ке тең энергия босап шығады. Бүл жерде, салыстыру 

үшін көміртегінің бір атомын оттегінің екі атомымен біріктіргенде 

(көмірдің С 0 2-ға дейін жануы), небәрі 5 МэВ энергия бөлінетіндігін 

398

кслтіруге болады. 7Ь.1-суретте массалық сандары аз аймақта меншікті 

байланыс энергияньщ үшкір “ найзалары” кездеседі. Ондай максимумдар 

жұп санды протондары жэне нейтрондары бар ядролар { ^ Н е ,ミС, 1^ 0 ) 

үшін ғана тэн болады. Ал минимумдар тақ санды протондары жэне 

нейтрондары бар ядроларға 

Li, 5В, 7N ) тэн болады. 

Берілген сызбадан тѳмендегідей ерекшеліктер байқалады: 

а) массалық саны 40 < А < 100 болатын ядролардьщ байланыс 

энергиялары максимал болады. Сондықтан Менделеев кестесінің орта 

жерінде орналасқан химиялық элементтердің ядроларының меншікті 

байланыс энергиялары максималдық болды; 

б) массалық сандары А < 40 болатын ядролардьщ меншікті байланыс 

энергиялары секірмелі түрде азаяды. 

Одан эрі сызбадан мынаны байқауға болады. Ядронын, іш кі энер- 

I иясын босатуды екі тәсілімен жүргізуге болады. Олар: ауыр ядроларды 

бөлу (тізбекті ядролық реакция) жэне жеңіл ядроларды синтездеу 

(термоядролық реакция). 

Егер ядроньщ = ~ ^ байл ең аз деген энергиясы болса, онда ол 

негізгі энергиялық күйде болады. Егер ядроның W > W энергиясы 

болса, онда олқозған энергиялықкүйде болады. W = 0 жағдайыядроиың 

нуклондарға бөлшектену процессіне сәйкес келеді. Тәжірибенің 

корсетуіне қарағавда, атомның энергиялық деңгейлері бірлік электрон-вольтқа 

бір-бірінен ажырап түрса, онда ядроның энергиялық 

деңгейлері бір-бірінен бірнеше мегаэлектрон-вольтқа қаш ық түратын 

;ійырмашылықтары болады. Міне, осымен гамма сәулелерінің шығу 

гегі және қасиеттері түсіндіріледі. 

Ядронын, байланыс энергиясы туралы деректер ядро қүрлысындағы 

кейбір зандылықтарды тағайындауға м үм кіндік береді. 

Берілген изобарлар (Л = const) уиіін орнықты ядродагы протондар 

жэне нейтрондар санының арасындагы қатыстар атом ядросының орнықтылыгының 

критерийі болып табылады. 

Ядро энергиясыньщ минимум шарты Z opH жэне A арасындағы 

қатынасқа алып келеді 

z = — А _____ 

орн _ 1,98 + 0,015А2/3 . (75.6) 

399

A -нің кіш і жэне орташа мәндерінде, орнықты ядролардьщ протондары 

м еннейтрондарының саны шамамен бірдей, яғни Z ~ A - Z . 

Z ѳскен сайын протовдардың кулондық тебілу күш і Z (Z - 1)~ Z " 

пропорционал түрде өседі (қос протонньщ өзара әсерлесуінің 

нәтижесінде) және бүл тебілуді ядролық тартылыспен теңгеру үшін 

нейтрондар саны протондар санына қарағанда тез ѳсуі керек. 

§76. Атом ядросының үлгілері 

Ядро теориясын жасау жөніндегі талаптар екі маңызды қиындықтарға 

әкеліп тіреді. Олар мынадай е д і:1 ) нуклондар арасывдағы эсер 

ететін күштер туралы мағлүматтың жеткіліксіз аз болуы, 2) көптеген 

денелердің (массалық саны А болатын ядро А денелер жүйесін құрайды) 

кванттық есебінің шектен тыс қолайсыз үлкен болуы. Атомдағы 

динамикалық орталық-ядро болып табылады. Оның электрондармен 

өзара әсері негізгі және шешуші рөлді атқарады. Электрондардьщ өзара 

бір-бірімен әсерлесулері ядро зарядының әсерін экрандау қүбылысына 

әкеліп тірейді. Электрондар ядроның сфералық симметриялық 

өрісінде қозғалатындықтан, ол өрісті ядоодан r қаш ықтықтың скалярлық 

функциясы болып табылатын V (r) скалярлық потенциал түрінде 

кѳрсетуге болады. Ядро өрісінің сфералық симметриялылығы және У (г ) 

потенциалының салыстырмалы түрде алғавда қарапайымдылығы, атомньщ 

қабықша үлгісіне негізделген, атом туралы кванттық механикалы 

қ есептің (мысалы, Шредингер тендеуінің) шешуін елеулі түрде 

жеңілдетеді. Атом ядросында белгілі фактылардың жиынтығын есепке 

алған күннің өзінде, онда оқшауланған орталық дене жоқ, себебі ядро 

қүрамына кіретін барлық нуклондар тең праволы болып табылады. 

Атом ядросыньщ құрылымын және қасиеттерін жан-жақты білу 

үшін, ядроның физикалық әр түрлі үлгілерін пайдалану керек. 

М ұндай түрдегі үлгілерді атом ядросының қүрылы мы мен 

қасиеттерін түсіндіруге пайдаланудың нәтижесі көптеген түсініктерді 

айқындап береді. Қандай үлгі болмасын ядроньщ қасиеті туралы физика 

саласында қандай мағлұматтар белгілі болса, ол сол бағыттағы 

барлық ғылыми негіздер мен қорытындыларға сүйенеді. 

Алайда, қаншалықты қарапайым үлгі болса да, өте күрделі кванттык 

механикалық жүйе болып табылатын, ядроның барлық қасиеттерін 

түгелдей ашып, көрсете алмайды. Сондықтан бірде-бір үлгіні қағидаға 

айналдыруға болмайды. Қандай үлгі болмасын оның қолданылуы шектелген 

болады. Демек, эр үлгінің ѳзіне тэн параметрлері болады, олардьщ 

мәндері төжірибемен үйлесетіндей етіп алынады. 

400

Жалпы физика курсыньщ саласындағы ядронын, бүгінгі таңда 

кездесетін барлық улгілерін сипаттап жату мүмкін емес. Сондықтан 

біз ядроньщ тамшы және қабықша улгілеріне ғана тоқталамыз. 

Тамшы үлгісі. Ядроның бүл үлгісін 1939 ж. Я.И. Френкель үсынған 

болатын. Кейіннен оны Н. Бор және т.б. ғалымдар дамытты. Ядроньщ 

бүл үлгісінің пайда болуына түрткі болған 1938 ж. неміс ғалымдары 

Ган және Штрассман ашқан уран ядросыньщ, оны нейтрондармен 

атқылағанда, бөлінуі жөніндегі жаңалық болатын. Сонда ядроның құрамындағы 

нуклондарды ұстап тұратын ядролық күштердің эсер радиусы 

өте аз болады екен. Іс жүзінде, эр нуклон өзінің жақын көршісімен 

озара әсерлесетіндігі анықталды. Міне, ядролық күштердің осындай 

қасиеттерін кеңес ғалымы Я.И. Френкельге, ядроны сүйы қ тамшысы 

түрінде қарауға мүмкіндік берді. Сүйық тамшылары тек қана өзінің 

жақын көршілерімен әсерлеседі. Демек, ядроның сүйық тамшысымен 

уқсастығы мынада екен. Сүйықтың қүрамындағы бөлшектер-молекулалар 

және соған үқсас ядродағы нуклондар арасындағы өзара эсер 

күштері өте қысқа қашықтықтан эсер ететівдігінде. Сонымен қатар, іс 

жүзінде, әр түрлі ядролар затының тығыздығының бірдейлігі, ядро 

затының шектен тыс өте аз сығылатындығы. Олай болса, сондай сығылмаушылық 

қасиет сүйықта да бар. Міне, осындай үқсастықтар, 

ядроны зарядталған тамшыға теңеуге негіз болды. 

Тамшы үлгісі ядродағы бөлшектердің байланыс энергиясын есептеу 

үш ін жартылай эмперикалық өрнекті шығаруға м үм кіндік береді. 

Сонымен қатар бұл үлгі көптеген қүбылыстарды түсіндіруге көмектесті, 

бұл жерде мысал үшін ауыр элементтердің ядросының бөліну процесін 

келтіруге болады. 

Қабықша үлгісі. Қазіргі кездегі ядроның қабықша үлгісі 1948-1949 

жж. пайда болды. Осы үлгінің дамуына елеулі үлес қосқан физиктер М. 

Гепперт-Майер (Чикаго), О. Гаксель, И. Иенсен (Гейдельберг) жэне Г. 

Зюсс бодды. Бүл үлгі бойынша нуклондар орталық симметриялы ѳрісте 

бір-бірінен тәуелсіз қозғалып жүреді деп есептелінеді. Осыған сәйкес 

Паули принципіне бағынатын нукловдармен толған (нукловдардьщ спині 

1/2 екенін еске сала кетейік) дискретті энергиялық деңгейлер (атом 

деңгейлеріне үқсас) болады. Бүл деңгейлер қабықшаларга топталады. Ол 

қабықшаларда белгілі бір нуклондар саны бола алады. Нуклондармен 

толық толған қабықша ерекше орнықты болып шығады. 

Тиісті тәжірибелердің қорытындыларына қарағанда, мүндай ерекше 

орнықты ядроларға протондар саны, немесе нейтрондар саны (немесе 

осы екеуі де) 

2,8,20,28, 50, 82,126 

26-27 401

болып келетін ядролар жатады екен. Бул сандарды физиктер сиқьфлы 

деп атады. Протондар саны Z немесе нейтрондар саны N сиқырлы 

болған жағдайда (яғни өте орнықты ядролар), ядролар да сиқырлы 

болады. Ядроның Z -де жэне N -і де сиқырлы болса, онда оны екі 

ретті сиқырлы деп атайды. 

Е кі ретті сиқырлы ядролардьщ бізге бесеуі белгілі, олар: 

\Н (Z = 2,N = 2), хІО (Z = 8,N = 8), 

20 Ca (Z = 20, N = 2 0 ) , なCa (Z = 2 0 ,N = 28) , 

20slP b ( Z = S2,N = 126), 

бүл ядролар ерекше орнықты. 

Қабықша үлгісінің бір ерекшелігі ол көптеген тәжірибелердің қорытындыларын 

бірдей қөзқарас тұрғысынан түсіндіруге мүмкіндік береді. 

Қабықша үлгісінің авторлары М. Гепперт-Майерге жэне Н. Иенсенге 

физика саласындағы ашылған осы жаңалықтары үш ін Нобель 

сыйлығы берілді. Ядроның қабықша үлгісін одан әрі теория жүзінде 

негіздеу және дамыту кеңес ғалымы академик А.Б. Мигдельдің есімімен 

байланысты. 

§77. Ядролық күштер 

Ядродағы нуклондардың өте үлкен байланыс энергиясыньщ болуы 

нуклондар арасында үдайы өте интенсивті өзара әсерлесудің бар 

екендігін көрсетеді. Бүл өзара әсерлесудің сипаты тартьшыс болып табылады. 

Протондар арасында өте күш ті кулондық тебілу күш і болғанына 

қарамастан, тартылыс күш і нуклондарды бір-бірінен ~ 10 13 см 

қашықтықта үстап тұрады. Нуклондар арасындағы осындай ядролық 

өзара әсерлесулердікүшті өзара эсерлесулер деп атайды. Енді осы ядролы 

қ өзара әсерлесулерді ядролық күштер өрісінің көмегімен сипаттайық. 

Ол үшін осы күштердің айрықша белгілеріне тоқталамыз. 

1 .Ядролық күштер қысқа әсерлесушілер болып табылады. Олардын, 

әсерлесу радиусының реті 10 13 см. Осы 10—13 см-ден аз қаш ы қ- 

тықта нуклондардың бір-біріне тартылуы тебілуге ауысады. 

2. Күшті өзара әсерлесу нуклондардың зарядтарынан тәуелсіз. Протондар 

мен протондардың, протондар мен нейтрондардың ең соңында 

нейтрондар мен нейтрондардың арасында эсер ететін ядролық күштердің 

шамалары бірдей. Ядролық күштердің мұндай қасиетін зарядтан 

тәуелсіздігі деп атайды. 

402

3. Ядролық күштер нукловдардьщ спивдерінің өзара бағытталуынан 

ルi тәуелді. Мысал үшін, егер нейтрон мен протонньщ спиндері бір- 

Оіріне паралель болса, онда екеуі бірігіп, сутегінің ауыр ядросы дейтіюнды 

(немесе дейтонды) түзеді. 

4. Ядролық күштер орталықтанған (центрлік) емес. Оларды нуклондардың 

орталығын (центрлерін) қосатын түзудің бойымен бағытталган 

деп көзге елестетудің еш мүмкіндігі жоқ. Ядролық күштердің 

орталықтық еместігі, бүл күштердің нуклондарының спиндерінің бағдарлануынан 

тәуелді болуынан келіп шығады. 

5. Ядролық күштердің қанығу қасиеттері де бар (бүл ядродағы әр 

бір нуклон, шектелген нуклондар санымен әсерлеседі деген мағынада). 

Қанығудың байқалуы, ядрода нуклондар саны өскенде, нуклондардьщ 

байланыс энергияларыньщ ѳзгеріссіз ѳспей түрақты болып қалуыиан. 

Сонымен қатар, ядролық күштердің қанығуының болуының тағы 

бір себебі, ядроның көлемінің оны құрайтын нуклондар санына пропорңионалдығы. 

Қазіргі таңцағы көзқарас бойынша, күш ті өзара әсерлесулердің 

болуы мезондар деп аталатын аралық бөлшектердің ядродағы нуклондар 

арасында, олардың бір-бірімен аса шеберлікпен (виртуальды) алмас:у 

продестерін жүргізуі болып табылады. Бұл процестің мәнін дүрыс 

гүсіну үш ін кванттық электродинамикалық көзқарас түрғысынан 

.шектромагниттік өзара әсерлесулерді қарастырайық. 

Зарядталған бөлш ектер арасындағы өзара эсерлесулер 

илектромагниттік өріс арқылы жүреді. Біз бүл өрістің өзін фотондардың 

жиынтығы түрінде қарауға болатынын білеміз. Кванттық электродинамика 

түсінігі бойынша, екі зарядталған бөлшектер арасындағы 

озара эсерлесулер процесі фотондардьщ алмасуымен жүреді. Әрбір 

болшек өзінің айналасында фотон шығарып және жұтып өріс жасайды. 

Өрістің басқа бөлшекке әсерін бірінші бөлшек шығарған фотондардьщ 

бірінің сол екінші бөлшектің жұтуынан білуге болады. М ұны 

дәл осы күйінде түсіну дүрыс болмаған да болар еді. Тікелей өзара 

осерлесулерді жүргізетін фотондар нақты фотондар емес, виртуальды 

деп саналады. Кванттық механикада бѳлшекті виртуальды деп атау, 

онын, бар болуға тиіс деген уақыттың ѳзінде, ешоір жерде байқалмауын 

айтады. Осы тұрғысынан алғанда виртуальды бөлшектерді ойдан шыгарьшған 

деп атауға болады. 

“ Виртуальдық” деген терминді дүрыс түсіну үш ін тыныштықта 

гүрған электронды қарастырайық. Оның айналасындағы кеңістікте өріс 

іудыруын, мынадай теңцеу түрінде көрсетуге болады 

е~ е~ + Й (77-1) 

403

Тыныштықта түрған электронньщ энергиясынан фотон мен элек 

тронның энергиясыньщ қосындысы кѳп. Демек, (77.1) теңцеуімен си 

патталатын түрленулердің жүруі, энергияньщ сақталу заңына қайшы 

келеді. Алайда, бұл виртуальды фотондар үшін занды бүзушылық секідді 

ғана болып көрінеді. Кванттық механикадағы Гейзенбергтің анықтапмағандық 

қатынастарынан At уақыт аралығындағы ДѴ^ энергиясыньщ 

дәл анықталуы төменгі өрнек арқылы жазылады 

A W A t - П - (77.2) 

Бүл қатынастан жүйенің энергиясыньщ At уақыт аралығындағы 

ауытқу өзгерісі AW -ден аспауы керек. Демек, егер электроннан үшып 

ш ы ққан виртуальды фотон, осы не басқа электронмен, At = f il e 

(мүндағы e = Һсо ) уақыт өткенше жұтылса, онда энергияньщ сақталу 

заңының орындалмауы байқалмайды. 

Электронға қосымша энергия бергенде (бүл мысалы, электрондар 

бір-бірімен соқтығысқанда болуы мүмкін), виртуальды фотонньщ орнына 

үзақ, шектеусіз уақыт өмір сүретін нақты фотон шағарылуы 

мүмкін. (77.2) шартынан анықталатын At = Й /е ,уақытында, виртуальды 

фотон төмендегідей қаш ықтықпен бөлінген екі нүкте арасында 

өзара әсерлесулерді бере алады 

. r А Й 

I = с- At = с — . 

Фотонньщ энергиясы ѳте аз шама болуы да мүмкін ( (О жиілігі О 

ден ©о -ке дейін ѳзгереді). Сондықтан электромагниттік күш тің эсерлесу 

радиусы шектелмейді. Егер массасы т нөлден айрықша болатын 

бөлшектер өзара әсерлесетін электрондармен алмасып түрса, онда тиісті 

күштердің әсерлесу радиусы мынадай шамамен шектелген болар еді 

. Һ Һ Һ 、 

r = c A t mx = C ---------= C 7 = — 二人 K, 

£mn nie mc 

мүндағы Хк-берілген бөлшектің комптондық толқын үзындығы. Біз 

мүнда өзара әсерлесулерді тасымалдаушы бөлшек с жарық жылдамдығымен 

қозғалады деп есептедік. 

1934 ж. кеңес ғалымы И.Е. Тамм нуклондар арасындағы өзар 

эсерлесулер белгілі бір виртуальдық бөлшектер арқылы беріледі деген 

болжам айтқан болатын. Ол кезде нуклондардан басқа фотон, электрон, 

позитрон жэне нейтрино белгілі болатын. Ең ауыр деген бѳлшек 

электронный, толқын ұзындығы Х к = 3,8 •10 11 см болды. Бул ядро- 

404

;іық күштердің эсер ету қашықтығынан 100 есе көп сан. Сонымен 

к лтар, арнайы есептеулерге қарағанда, виртуальды электрондарға байпанысты 

күш тің шамасы шектен тыс аз болып шықты. Сондықтан, 

чдроның күштерді түсіндірудегі алғашқы виртуальдық бөлшектермен 

нуклондар арасында алмасу жүреді деген пікір дүрыс болмай қалды. 

1935 ж. жапон физигі X. Юкава табиғатта әлі күнге дейін байқалмаған, 

массасы электрон массасынан 200-300 есе үлкен бѳлшек болуы 

керек жэне ол электромагниттік ѳзара эсерлесулерді тасымалдаушы 

фотонға үқсас, ядролық өзара әсерлесулерді тасымалдаушының рөлін 

.гі қарады деп, өте батыл болжам айтқан болатын. Юкава бұл гипотети- 

К;ш ы қ бөлшекті ауыр фотондар деп атаған еді. Бүл бөлшектер өздерінің 

массаларыньщ шамаларына қарай электрондар мен нуклондардың араиығында 

орын алғандықтан, олар кейіннен мезондар (ерекше “ мезос” 

Орташа шамамен алғанда миллион ыдыраудың 2,5-і басқа түрлі 

схемаменжүреді (мысалы, к е-\-Ѵ\ п —> 71° + e + ѵ жэне т.б., п + 

жағдайында е+ позитрон түзіледі, ал жағдайында е 一 электрон 

түзіледі). 

Ал л° мезондардьщ 98,8 %-нажуыгы екі У кванттарға ьщырайды 

7 1° + ү . (77.4) 

Ыдыраудың қалған 1,2 % -і мынадай схемамен жүреді 

n 0 ~ ^ е + +е~ + у ; л 0 ~ ^е + +е~ + е + +е~ ; 7Г° у + у + у _ 

Мюондар, яғни パ —мезондар деп аталатын бѳлшектер элементар 

бөлшектердің лептондар класына жатады. Сондықтан біз бѵдан әрі қараіі 

мюондар деп атаймыз. Мюондардың оң ("+ ) жэне теріс зарядта 

пы бар. Олардын, да зарядтары элементар заряд е -ге тең. Бейтарап 

\Li0J деген ж о қ. М ю онньщ массасы 2 0 1 те (106М эВ ), спині 

= 1 /2 ) жартыға тең. Мюондар да п -мезондар сияқты түрақсыз, 

олар тѳмендегідей схемамен ьщырайды 

/л+ —> е+ +ѵ + ѵ ,/л~ —> е 一 +ѵ + ѵ . (77.5) 

Е кі мюонньщ да ѳмір сүру уақыты бірдей және 2,2 .1 0 一 6 с -ке тең. 

Енді нуклондар арасындагы өзара алмасударды қарастырайық. Вир 

туальды процестер нәтижесінде 

р п + п +, (77.6) 

п р + 7і~, (77.7) 

р р + 7і° п п + 7 1° (77. 

ядролық күш тер өрісінде пайда болатын нуклондар виртуальды 

п -мезондар бүлтымен қорш алған болып шығады. Бүл мезондардьщ 

басқа нуклондармен жүтылуы (77.1-сурет) нуклондар ара- 

® Ө Ө 0 

ө 0-*- ® @ 

ө 0 0 Ө 

406 

а) б) в) 

77.1

сывда күш ті өзара әсерлесуге алып келеді де, ол мынадай схемамен 

жүреді: 

1) р + п п + п + + п п + р • 

Протон виртуальды тс+ -мезонды шығарып, нейтронға айналады. Нейгрон 

мезонды жүтып, кейіннен протонға айналады. Одан әрі бұл процесс 

кері бағытта жүреді (71.1, а-сурет). Әрбір өзара әсерлесетін нуклондар 

уақыттың бір бөлігінде зарядталған күйде, ал қалған бөлігін 

бейтарап күйде өткізеді. 

2) п + р ^ р +7Т~ + р р + п- 

Нейтрон жэне протон 7Г°-мезонмен алмасады (77.1, б-сурет). 

I 3) р + п р + п ° -\-п р + п , 

Р + Р ^ р + л° + р р + р ^ 

п + п ^ п + л °+ п ^ = > п + п- 

Нуклондар 710 -мезондармен алмасады (77.1, в-сурет). 

Жоғарыда қарастырылған нейтрондардың протондардан шашырауын 

сипаттайтын үш процесс тәжірибе жүзінде дәлелдеген. Сутегі аркылы 

нейтрондар шоғы өткенде, осы шоқта, протондар пайда болады. 

Протондардың көпш ілігінің энергиясы, қозғалыс бағыты сутегі аркылы 

өткен нейтрондардыкіндей болады. Нейтрондар протондардың жанынан 

өткенде, виртуальды п + -мезондардьщ бірін қармалайды. Соның 

нәтижесінде, нейтрон протонға айналады, ал зарядынан айрылған протон 

нейтронға айналады (77.2-сурет). 

Егер нуклонға к -мезон массасына 

эквивалент энергия берсе, ------© - - @ 一ト 

онда виртуальды п -мезон нақты- п ^ 

лы п -мезонға айналады. Жеткілікті 

^ 

шамаға дейін үдетілген нуклондар リリ 

(немесе ядролар) соқтығысқан кез- ” 0 

де немесе нуклондар Y квантты 

жұтқанда қажетті энергия берілуі мүмкін. 

Соқтығысқан бөлшектердің энергиясы өте үлкен болған жағдайда, 

бірнеше нақты тс -мезондар да пайда болуы мүмкін. 

Енді бізге нейтронның магниттік моментінің бар болуын және 

протонньщ магниттік моментінің ауытқу (аномалия) шамасыньщ болу 

407

мүмкіндігін түсіндіруімізге мүмкіндік болады (§ 74-ті қараңыз). (77.7) 

процесіне сэйкес нейтрон уақытының бөлігін виртуальды жағдайда 

өткізеді ( Р + 7Г—). Мүндағы 7Г_ мезонның орбиталық қозғалысы бақыланылатын 

нейтронның теріс магнитгік моментінің байқалуына әкеліп 

соғады. Протон виртуальдық күйде (тг +л: + ) болғанда, протонньщ 

аномальдық магниттік моментінің (ядролық магнетонның орнына 

2,79 Мя ) болуын осы уақыт ішіндегі я + -мезонның орбиталық қозғалысымен 


§78. Радиоактивтілік 

Атомдардың ядроларының өз бетімен екінші бір атомдардың ядроларына 

бөлініп, соның нәтижесінде элементар бөлшектерді шығару 

қүбылысын радиоактивтілік деп атайды. Осы процесс кезінде орнықсыз 

ядролар өзінің бойындағы артық энергиядан арылып, орнықты 

ядролық күйге көшеді. Табиғи жағдайда, ядроларда кездесетін 

радиоактивтілікті табиғи деп атайды. Ал ядролық реакциялардьщ 

көмегімен алынатын ядролардьщ радиоактивтілігі, жасанды болып саналады. 

Табиғи жэне жасанды радиоактивтіліктер арасында ешқандай 

принципиальдық айырмашылық жоқ. Екі жағдайдағы да радиоактивтік 

түрленулердің заңдьшықтары бірдей. 

Ең алғашқы байқалған радиоактивтілікте (мұны 1896 ж. француз 

ғалымы А. Беккерель ашқан) атомның бір түрі, екінш і түріне оңай 

айналатын қабілеті бар екендігін көрсетті. Радиоактивтілікті зерттеуге 

зор үлес қосқан француз ғалымдары Мария Кюри-Складовская және 

Пьер Кюри болды. 

Табиғатта радиоактивті элементтер тау жыныстарында (1 тонна 

гранитте шамамен алғанда ІОг торий, 5г уран, және 1,3 мг радий бар), 

жер қыртысында, мүхит суларында, теңіздер мен өзендерде және ауа 

атмосферасында (радиокөміртегі 1ごС ), сол сияқты метеориттерде де 

бар екен. Космос сәулелерімен бірге табиғаттағы радиоактивті заттардың 

сәуле шығаруы табиги радиоактивтік фонды құрады. Заттың 

радиоактивтілігіне температура, қысым және т.б. физикалық факторлар 

еш эсер етпейді. Радиоактивтілік химиялық реакциялар процесі 

кезіңде де еш өзгеріске ұшырамайды. Бүл радиоактивтік қүбылыстың 

сыртқы электрондық қабықшаларының өзгерісімен анықталмай, тек 

ядролық процестермен анықталатынын көрсетеді. 

Радиоактивтік ыдырау кезінде пайда болған ядро да радиоактивті 

болады. Ыдырау процесі тізбекті радиоактивті түрлену түрінде жүріп, 

ақыр соңында тұрақты изотоптың түзілуімен аяқталады. Әрбір аралық 

408

ядроның өзінің ыдырау жылдамдығы болады. Осындай тізбекті 

і үрленулерді басынан өткізген элементтердің тізбегін радиоактивтік 

түқымдар деп атайды. Табиғи уран 2Ц и тізбектің басынан 15 түрленулер 

(уран тұқымдарын) беріп, ең соңында орнықты қорғасын изогобына 

айналады. Сол сияқты радиоактивтік түқымдарды торий 2ЦТҺ 

жэне актиноуран 2^ U -те түзеді. 

Радиоактивтік процестер санына мыналар жатады:1) ос -ыдырау, 

2) ß -ыдырау (оның ішінде электроңдық қармалау), 3) ядронын, ү - 

сәуле шығаруы, 4) ауыр ядролардьщ ѳздігінен (спонтанды) бөлінуі, 5) 

ііротондық радиоактивтілік. 

Радиоактивтік түрленудің заңы. Радиоактивті сәуле шығарудың 

интенсивтілігі уақыт өткен сайын нашарлай береді. Радиоактивтік ядролардың 

жалпы санынан біреуі ерте, біреуі кеш ыдырауы мүмкін, 

сондықтан қарастырылатын ядроның дәл қай уақытта ьщырайтынын 

алдын ала айту мүмкін емес. Алайда, олардың саны өте көп болғанда, 

ыдыраудың статистикалық заңын тағайындауға болады. Демек, өте аз 

dt уақыт аралығында ьщыраған ядролар саны dN , ядроның барлық 

саны N -ге жэне осы dt уақыт аралығына пропорционал болады 

dN = -XNdî (78.1) 

мүндағы Я -әрбір радиоактивті затқа тиесілі константа, оны ыдырау 

түрақтысы деп атайды. Минус таңбасының алынуы dN -ДІ ьщырамаған 

N ядросыньщ өсімшесі деп қарастыру үшін алынған, Я -шамасы уақыт 

бірлігінде ядролардьщ қандай үлесі ыдырағанын көрсетеді, былайша 

айтқанда 1 с.-ғы ядронын, ыдырау ықтималдығын сипаттайды. 

(78.1) теңдеуіндегі айнымалыларды бѳліп интегралдаймыз, сонда 

немесе 

Осыдан 

һ 

- h А^0 = -X t • 

N = N 0e (78.2) 

мұндағы N q -бастапқы уақыт кезеңіндегі ядролар саны, N - t уақыт 

кезеңіндегі ыдырамаған ядролар саны. (78.2) ѳрнегі ядролардьщ 

радиоактивті түрленулерінің заңдылығын сипаттайды. Бұл заң ѳте қара-

пайым: ьщырамаған ядролар саны уақытқа байланысты экспоненциалдық 

заңмен ѳзгереді. 

Уақыт аралығы t болганда, ьщыраған ядролар саны мынадай ѳрнек 

пен анықталады 

N 0 - N = N J l - e - 人 , ). (78.3) 

Радиоактивті препараттың толық ьщырауы (ІѴ —> О) шын мәніндс, 

өте үзақ уақыт (t —^ =») жүреді. Сондықтан ыдырау жылдамдығы Т - 

жарты ыдырау периодымен сипатталады. 

Ядроның алғашқы саныньщ жартысы ьщырайтын уақытты жарты 

ыдырау периоды (Т ) деп атайды (78.1-сурет). Бүл уақыт мына шарттан 


осьщан 

l/2N0=N0e~"T, 

т Ь і2 0 ,6 9 3 

Т = - Г = — Г - - (78.4) 

Б ү гін гі күнге дейін 

бізге белгілі радиоактивтік 

ядролардьщ жарты ыдырау 

периоды 3.10 7 с -тен 

5-10 жыл аралығында 

болады. 

Енді радиоакгивтік ядронын, 

орташа ѳмір сүру 

уақытын анықтайық. (78.1) 

өрнегіндегі модуль арқылы 

анықталатын t және t + dt -ға дейінгі уақыт аралығындағы түрленуге 

тиісті ядролар саны dN (t) = À N (t)d t. Бұл ядролардьщ әрқайсының 

өмір сүру уақыты t -ға тең. Демек, барлық бастапқы N Qядролар саныньщ 

өмір сүру уақытының қосындысы tdN (t) өрнегін интегралдағанда 

алынады. Осы қосындыны ядролар саны N 0 -ге бөлу арқылы, 

радиоактивті ядроньщ т орташа өмір сүру уақытын анықтаймыз 

т = — J tdN (t) = — J tÀ N (t)d t. 

N q o N q o 

(78.2) өрнегіндегі 7V -ДІ N (t) -нің орнына қойсақ, сонда 

410

( jc = Xt айнымалы шамаға кѳш іп жэне бөлшектеп интегралдауды 

жүргіземіз). Сонымен радиоактивті ядроньщ орташа өмір сүру уақыты 

Я ыдырау түрақтысына кері шама болып шығады екен 

(78.4) тендеуімен салыстырсақ Т жарты ыдырау периоды т -дан In 2 - 

ге тең көбейткішпен ғана айырмашылығы бар екендігі көрінеді. 

Радиоактивті ядроньщ саныньщ e ~ 2,72 есе азаюын көрсететін уақыт 

саны т -ға тең, яғни осы уақыт ішінде ядроның 60 %-дан артығы 

ьщырайды (78.1-суретті қараңыз). 

Радиоактивті препарат уақыт бірлігі ішіндегі ыдырау санына тең 

болатын, A өршігіштігімен (активтілігімен) сипатталады 

А = ^ - (78.6) 

Өршігіштігінің уақыттан тәуелділігін (78.1) және (78.2) өрнектерінен 

шығарып алуға болады 

А = 入 N = ^ N 0e~Àt = Aê~h . (78.7) 

Препараттьщ ѳршігіштігі де радиоактивтік ядро саны сияқты экспонендиалдық 

заңмен өзгеріп және f —> оо -те ол да нөлге үмтылады. 

(Өршігіштіктің бірлігіне Кюри (Кы) алынады, яғни \ К и дегеніміз 

lc -та, радиоактивті препараттың 3,7 •10ю ьщырауы өтетінін көрсетеді. 

Д е м е к,1ぬ = 3,7 .1 0 1。c _1)• 

(78•7) тендеуінен өрш ігіш тік атомньщ тегінен ғана емес, сонымен 

қатар оның 7V санынан да тәуелді екені көрінеді. 

Егер бір препараттьщ әр түрлі массасы болса, онда олардьщ 

ѳршігіштігі де эр түрлі болады. 

Егер қандай да болмасын объект (қоршаған ортаның бөлігі, механизмдер 

жэне т.б) радиоактивтілікпен ластанған болса, онда адамға 

бүл зонаға белгілі бір т уақытынан кейін ғана кіруге болады, яғни 

бүл кезде өрш ігіштік адам өміріне қауіпсіздік жағдайға Л-Үді жетеді, 

демек,

Осыдан т уақытын анықтаймыз, сонда 

_ 1 i 

Тез ьщырайтын изотоптар үшін т -дың кіш і болатындығы түсінікті. 

Ө р ш ігіш тіктің б ір л ігі ретінде беккерель (Б к) алынады. Сонда 

радиоактивті ядролық изотоптың өршігіштігі lc -та бір ыдырауға жеткен 

жағдай, бір беккерелге тең болады. 

Өршігіштік 400 Бк-ден аспайтын жағдайда, адам препаратпен еш 

қорқынышсыз жүмыс істеуге болады. А ) 103 Бк болғанда, сақтану 

шараларын жасау керек. Ал егер А ) 107 Бк болса (радиоактивтілігі 

үлкен камераларда), онда сақтану ережелерін ѳте мүқият орындауды 

қажет етеді. 

Практикада қолданылатын радиоизотоптардың массалары өте үлкен 

болмайды. Мысалы, иодтың изотобы Ц і -дің өршігіштігі 107Бк болса, 

оның массасы небәрі 10 一 8 г шамасында • 

Радиоактивтік құбылыс ашылған соң көп кешікпей, радиоактивті 

заттар үш түрлі сэулелер шығаратыны, ол сәулелердің заттардан өту 

қабілеті түрліше екені және бір қатар басқа да қасиеттері бар екені 

табылды. Оның бірі a -сәулелері деп аталды. Альфа - сәулелері магнит 

өрісінде, оң зарядталған бөлшектер ағыны бүрылатын ж аққа қарай 

бүрылды. Екінш ісі, )3-сәулелері, олар магнит өрісінде теріс бөлшектер 

ағыны бұрылатын бағытқа бүрылды. Ең соңында, радиоактивті сәуленің 

үш інш і түрі, у-сәулелері магнит өрісіне ешқандай сыр бермейді, 

яғни ешқандай бағытқа бұрылмайды. Кейіннен бүл Y -сәулелерінің 

өте қ ы с қ а то л қы н ұ зы н д ы қты (10 3 -н е н 1 А° -ға д ей ін) 

электромагниттік толқындар екені анықталады. 

Тәжірибелердің қорты нды ларына қарағанда радиоактивті 

сәулелердің бәрінің де 

а) белгілі бір дәрежеде заттарға химиялық әсері бар, мысалы фотопластинканың 

қараюын тудырады; 

б) өзі тесіп өтетін газдарды, кейде конденсацияланатын денелерді 

иондайды; 

в) бірқатар қатты денелердің және сұйықтардың флуоресцентік 

жарқылын тудырады. 

Альфа-ьщырау. Радиоактивті а -ыдырау массалық саны А ) 200 

жэне. заряды 乙ノ82 ауыр ядролардьщ қасиеті болып табылады. Ауыр 

ядролардьщ ішінде екі протонная жэне екі нейтроннан тұратын а - 

412

бөлшектерін түзу процесі жүреді. Ол түзілген a -бөлшекгері ^Не 

гелий ядросының ағыны болып саналады. Ыдырау мына схема түрінде 

жүреді 

2 Х -> 2 -2 Ғ + 2Яе . (78.8) 

X -әрпімен ыдырайтын (аналық) ядроның элементінің символы, ү - 

әрпімен түзілетін (туынды) ядроның элементінің символы белгіленген. 

Альфа-ьщырау көбінесе туынды ядроның ү сәулелерін шығаруымен 

жүреді. Схемаға қарағанда, бастапқы ядро затымен салыстырғанда, туынды 

ядронын, атомдық нөмірі 2-ге, ал массалық саны 4-ке кемиді. Соның 

мысалы ретінде ыдырау кезінде торийді түзетін U уран изотобын 

қарастыруға болады 

2 次 — 2» • 

Ыдырайтын ядродан a -бөлшектің ұшып шығу жылдамдығы өте үлкен 

Ю 9 см/с; кинетикалық энергиясы бірнеше ретті МэВ). Зат арқылы 

өткен сс -бѳлшектері зат молекулаларын иондауға өзінің энергиясын 

жоғалтады, соның нәтижесінде ол ақыр соңында тоқтайды. Ауада қос 

ион түзу үшін ол, орта шамамен алғанда 35 эВ энергиясын жоғалтады. 

Сонымен a -бѳлшегі өзінің жолында жобалап есептегенде, ю " Қ °с 

иондарды тудырады. Альфа-бѳлшегі ѳтетін заттың тығыздығы жоғары 

болған сайын, оның тоқтағанға дейін жүріп ѳту жолы да азаяды. М ы 

салы, қалыпты қысымда ауада ос -бөлшегінің жүріп ѳтуі бірнеше см 

болса, оңда қатты денелерде бұл сан ^q-3 см-ге жетеді ( а -бөлшегін 

дәптердің парағы да ұстап қалады). 

Альфа-бөлшегінің кинетикалық энергиясы, аналық ядроның тыныштық 

энергиясыньщ, туынды ядроның тыныштық энергиясы жэне 

a -бөлшектің энергиясыньщ қосындысынан артық болуы нәтижесінде 

шығады. Бүл артық энергия ОС -бѳлшек пен туынды ядроньщ араларында; 

олардын, массаларына кері пропорционал болатын жағдайда таралады. 

Радиоактивті зат шығарған a -бөлшектің энергиясы (жылдамдығы) 

дәлме-дәл анықталатын болады. Кѳпш ілік жағдайда, радиоактивті 

зат энергиялары түрліше болатын бірнеше, бір-біріне жақын а - 

бѳлшектер тобын шығарады. Демек, будан туынды ядро қалыпты жағ- 

413

дайда гана пайда болмайды, ол қозған күйде де пайда болады деп 

саналады. 78.2-суретте (висмут-212) ядросыньщ ьщырауы кезіндегі шығарылатын 

a -бөлшектердің ( сс -спектрдің жіңішке қүрылымының пайда 

болуы) эр түрлі топтарының пайда болуын түсіндіретін схема келтірілген. 

Схеманың сол жағында туынды ядро 2>f'TÏ -дің (талий-208) энергиялық 

деңгейі кѳрсетілген. Энергияньщ негізгі күйі үш ін нөл алынған. 

Аналық ядроның тыныштық энергиясыньщ қалыпты жағдайдағы 

a -бөлшек пен туынды ядроньщ тыныштық энергияларынан артықшылығы 

оメ03 М эВ-ті құрайды. Егер туынды ядро қозбаған күйде 

пайда болса, онда барлық бөлінетін энергия кинетикалық болады, демек, 

a -бөлшектің үлесіне төменде келтірілген 

6,086 МэВ 

энергия тиеді (бұл топ схемада び0 арқылы белгіленген). 

£,Мэв 6,203 

7 7 1 7 7 7 

Егер қалыпты күйдегі энергиядан 

энергиясы 0,617 МэВ-ке артық 

болатын туынды ядро, қозған күйде 

пайда болса, онда бѳлінетін энергия 

шамасы 6,203-0,617=5,586 М эВ 

болады. Соның нәтижесінде, ос - 

бөлшектің үлесіне 5,481 МэВ (а 5- 

ті топ бѳлшектер) энергия тиеді. 

Альфа нѳл ( а 0 )-үш ін бөлшектердің 

салыстырмалы саны 27%, а ] үшін 

70%, тек а 5 үш ін небәрі 0,01%. Ал 

а 2,сс3, а л-тердің салыстырмалы 

саны ѳте аз (0,1-1% аралығында). 

К ѳ п ш іл ік ядролар үш ін қозу 

күиінщ орташа өмір сүру уақыты т Ю -8 -нен Ю _15с -қ а дейінгі аралықта. 

Орташа т уақытына тең уақытта, туынды ядро қалыпты жағдайға 

келеді немесе Y фотонын шығарып, одан да төмен қозған күйге 

көшеді. 78.2-суретте алты түрліше энергиядағы у -фотондарының 

шығарылуы көрсетілген. 

Сонымен 013 фотондар да, a -бѳлшектер де атом ядросында дайын 

күйінде болмайтындығын, оларды радиоактивті ядро ьщыраған кезде 

шығаратынын кѳрдік. Ядроны тастап ш ы ққан a -бөлшегінің орташа 

414

.ni ганда 6 МэВ энергиясы 

болып, ол өзінің жолында 

і»іііктігі a -бөлшектің орташа 

энергиясынан кѳп бола- 

I мн потенциалық тосқауылііі 

кездеседі (78.3-сурет). 

Іосқауылдың сыртқы нөлге 

қарай түсіп бара жатқан 

.ісимптотасы (х -бөлшек пен 

туынды ядроньщ кулондық 

тебілуінің себебін білдіреді. 

Aji тосқауылдың іш кі жағы 

ядролық күштермен сипатталады. Ауыр ОС-радиоактивті ядролардан 

(I -бөлшектердің шашырауы жөніндегі тәжірибелер, ыдырау кезіндегі 

үіиып ш ы ққан a -бөлшектерінің эне.ргиясы, тосқауылдың биіктігінен 

.шағұрлым аз екендігін көрсетеді. Классикалық көзқарас бойынша, 

Оолшектің мұндай тосқауылдан өтіп кетуі мүмкін емес,яғни бөлшекті 

юсқауылдың екінші жағында кездестіру ықтималдьшығы нөлге тең. 

Aji кванттың механика a -бөлшекті толқын ретінде қарап, оның тосқауылдан 

өтіп кету ықтимадцығы нөлден өзгеше екенін дәлелдеген. 

Ііүл туннельдік қүбылыс деп аталған жағдайды біз жоғарыда, 52-ші 

параграфта қарастырғанбыз. 

Бета-ыдырау. Бета-ьщыраудың үш түрі белгілі. Оның бірі түрлепуге 

ұшыраған ядро, электрон ұшырып шығарса, екінші жағдайда поштронды 

ұшырады, үшіншісінде электрондық қармалау ( е -қармалау) 

дсп аталатын жағдайында, ядро к қабықшасының бір электронын 

жүтады, сол сияқты l -және м қабықшаларындағы электрондарды 

да жүтады, бірақ ол сирек болады ( е -қармалаудың орнына мүнда к _ 

қармалау, 乙 -қармалау немесе м -қармалау дейді). 

Ыдыраудың бірінші түрі ( ß ~ -ыдырау немесе электрондық ыдырау) 

мына схема түрінде жүреді 

I zX-^^Y+ê + v ■ (78.9) 

(78.9) схемасынан аналық ядроға қарағанда, туынды ядроньщ атомдық 

нөмірі бірге артық та, екеуінің де массалық сандары бірдей. Электроннан 

басқа мұнда ѵ антинейтрино да үшып шыққан. 

415

ДЫ 

^ Т Һ ^ Р а + ^ 

Бета-ыдырау ү -сәулелерін шығара да алады. М үны ң шығу 

механизмі де а -ыдырау кезіндегі сияқты, яғни туынды ядро қалыпты 

жағдайда ғана пайда болып қоймайды, ол қозған күйде де пайда болады. 

Одан әрі төменгі энергиялық күйге өткенде, ядро У -фотондарды 

үшырып шыгарады. 

Торийдің 2иТІі протактинийге 234р а түрленуі электрон мен антинейтриноның 

ұшып шығуы, осы ß 一 -ыдыраудың мысалы бола алав 

+ V ' 

Альфа-бөлшегімен салыс- 

тырғавда ß -электрондардьщ 

О -ден 

-ге дейінгі аралықта 

эр түрлі энергиялары 

болады. 78.4-суретінде ядроньщ 

ß -ыдырау кезінде шығарған 

электрондары ньщ 

э н е р ги я л ы қ спектр і 

келтірілген. Қисы қты қпен 

көм керілген аудан уақы т 

бірліпнде ұшып шыққан электрондардьщ жалпы санын береді. Мұндағы 

dN дегеніміз dW энергия интервалындағы электрондар саны. 

Wmix энергиясы аналық ядро, электрон жэне туынды ядро массаларыньщ 

айрымына сэйкес келеді. Сондықтан да электронньщ W энергиясы 

Wmx -нан кіш і болатын ыдыраулар кезінде, энергияньщ сақталу 

заңы орындалмаған секілді болып көрінеді. 

WITHX —W айырымыньщ жоғалып кету себебін түсіндіру үшін 1932 

ж. В. Паули ß -ыдырау кезінде, электронмен қатар әлі бізге белгісіз, 

өзімен бірге —W энергияны алып кететін бөлшек болуы керек 

деген болжам айтты. Ондай бөлшектің көрінуі қиын болғандықтан, 

оны бейтарап, массасы ѳте аз деп түсіну керек (қазіргі кезде бул 

бөлшектің тыныштық массасы нөл екені тағайыңдалған). Э. Фермидің 

ұсынысы бойынша бұл гипотетикалық бөлшекті нейтрино1) (“ кішкене 

' ) Қазіргі кездегі қабылданған классификация бойынша ß -ыдырау кезінде 

үшып шығатын нейтрино емес, антинейтрино болып табылады. 

416

нейтрон” деген сѳз) деп аталды. Сонымен ß -ыдырауда, тағы бір 

болшектің қатысуын импульс моментінің сақталу заңы мәжбүр етеді. 

Бүл бөлшекке 1/2 (немесе 3/2) спинін жазуымыз керек. Кейіннен 

анықтағанда нейтриноның (және антинейтриноның) спині 1/2-ге тең 

болып шықты. 

Нейтриноның бар екендігі тек 1956 ж. тәжірибе жүзінде дәлелденді. 

Ыдыраудың екінші түрі ( ß + -ыдырау немесе позитрондық ыдырау) 

төмендегідей схемамен жүреді 

^ X ^ Y + ^ + v . (78.10) 

Мысал ретінде, 13дг азоттың 13с көміртегіге түрленуін қарас- 

тырайық 

^ N ^ C + ^ e + v 

(78.10) схемада туынды ядроның атомдық нөмірі аналық ядронікінен 

бірге кем. Процессте е+ позитрон (78.10 өрнегінде ол +1е символымен 

белгіленген) жэне ѵ нейтрино, кейде ү -сэулелер шығарумен жүреді. 

Демек, (78.10) ьщырауы кезінде үшып шығатын екі бөлшекте, (78.9) 

орнегіндегі шығарылатын бөлшектерге қарсы антибөлшекгер болады. 

Осы ß + -ьщыраѵ процесі кезінде бастапқы адродағы протондардың 

бірі нейтронға айналған секілді болып көрінеді. Бұл кезде одан позитрон 

жэне нейтрино үшып шығады 

р п + е+ + Ѵ • (78.11) 

Бета-ыдыраудың (электрондық қармалау) үш інш і түрінде ядро өз 

атомының бір К-электронын ( L -жэне М -электрондарын сирек) 

жұтып қояды. Соның нәтижесінде протонньщ бірі нейтрино шығарып, 

нейтронға айналады 

р + е~ —> n +Ѵ • 

Пайда болған ядро қозған күйде болуы мүмкін. Одан әрі ол төменгі 

энергиялық күйге көш іп, у -фотондарды шығарады 

2 Х + _ ^ Д У + ѵ . (78.12) 

Электрон қабықшасында электронньщ қармалануы нәтижесінде 

босаған орынға жоғарғы электрондар қабатынан келетін электронмен 

толтырылады, соның нәтижесінде, рентген сәулелері пайда болады. 

Электронньщ қармалануын рентген сәулесінің шығуынан барып 

білуге болады. Дәл осындай жолмен Альварецтің К-қармалауы 

1937 ж. ашылды. 

27-27 

417

Электрондыққармалаудыңмысалыретінде ( 40К ) калийдің ( 40Л г) 

аргонға түрленуін қарастырайық 

Ауыр ядролардьщ спонтанды бөлінуі.1940 ж. кеңес физиктері 

Г.Н Флеров жэне К.А. Петржак уран элементінің бірдей екі бөлікке 

өздігінен бөліну процесін ашты. Кейіннен бүл қүбьты с көптеген ауыр 

ядролар үшін де байқалды. Спонтанды бөліну өзінің сипатына қарай 

салыстырғанда, ядроны еріксіз бөлуге жақын деуге болады. 

Протондық радиоактивтілік. Өзінің аты айтып түрғандай, протондық 

радиоактивтілікте ядроның түрленуге үшырауы кезінде, онан бір 

не екі протон (соңғыны екі протондық радиоактілік деп атайды) үшып 

шығады. Радиоактивтіліктің бүл түрін алғаш рет 1963 ж. Г.Н. Флеров 

басқарған кеңес физиктері бақылады. 

§79. Ядролық реакциялар 

Ядролық реакция деп, атом ядросыньщ элементар бѳлшектермен 

немесе басқа ядромен күш ті өзара әсерлесуін, соның нәтижесінде ядроның 

(не ядролардьщ) түрлену процесін айтады. Реакцияға түсетін 

бөлшектердің өзара әсерлесуі, олар 10 13 см қаш ы қты ққа дейін жақындағанда, 

ядролық күштердің әсерінен болады. 

Ядролық реакциялардьщ ең көп тараған лтүрінің бірі, жеңіл ОСбөлшегінің 

X ядросымен әсерлесіп, соның нәтижесінде Ь жеңіл 

бөлшегін және ү ядросын түзуі 

Х + а - ^ Ү + Ь - 

Мүндай реакцияның теңдеуін қысқартып, былай жазу қабылданьшған 

X (a ,b )Y . (79.1) 

Жақшаның ішіңдегі жазылғандар реакцияға қатьшасатьш жеңіл бөлшектер, 

біріншісі бастапқы бөлшек те, екіншісі - соңғысы. 

Жеңіл бөлшектердің а және わ-нің орындарын ядролық реакцияларда 

нейтрон («), протон ( p ) ,дейтон (d ), a -бѳлшек ( a ) ,Y -фотоны 

(у) ауыстыра алады. 

Ядролық реакцияларда энергияны жұту не шыгару процестері жүріп 

жатады. Шығарылған энергияның санын реакцияньщ энергиясы деп 

атайды. Ол бастапқы жэне ақырғы ядролардьщ массалар айырымымен 

(ѳлшемі энергия бірлігімен) анықталады. 

418

1936 ж. Н. Бор баяу бөлшектермен жүретін ядролық реакциялар 

гкі сатылы болып келуі керек деп қортынды жасады. Бірінші сатыда 

X ядроға жақын келген a бөлшегінің қармаланып, д аралық ядропың 

пайда болуы. Аралық ядроны қүрама ядро немесе компаунд-ядро 

деп атайды. Жеңіл a бөлшегі экелген энергия (ол бөлшектің кинетикалық 

энергиясынан жэне ядроньщ байланыс энергиясыньщ қосындыt'bi 

нан түрады) ѳте аз уақыт ішінде құрама ядроның барлық нуклондарының 

арасында бөлісіледі, соның нәтижесінде бұл ядро қозу күйіне 

кошеді. Екінш і сатысында құрама ядро Ь бөлшегін шығарады. Ядромық 

реакцияның мүндай екі сатылы өтуін мына түрде жазады 

X + а - ^ А - ^ Ү + b . (79.2) 

. Егер үшып ш ы ққан бөлшек қармаланған бөлшекпен теңбе-тең 

(/, = а) болса, онда (79.2) процесін шашырау деп атайды. Айталық, 

осы кезде Ь бөлшегінің энергиясы a бөлш егінің энергиясына 

- W a) тең болса, онда шашырауды серпімді, ал керісінше жағдайда 

(яғни Wb ^ Wa )-серпімсіз деп атайды. Ядролық реакция, егер Ь 

болщегі a бѳлшегіне тең болмаганда да орындала береді. 

Энергиясы 1 МэВ болатын нуклонға (нуклонның \ ( ў см /с жылдамдығына 

сэйкес) ядроньщ диаметріне тең қаш ықтықты (~ \Ç)~X2cm) 

оту үшін қажетті Тя уақыт аралығын, ядролық уақыт (немесе үшудьщ 

мдролык уақыты) деп атайды. Оны былай анықтайды. 

-12 

10" см 

I 几 1 0 ^ / с 10_ С (79 3) 

Үшудың ядролық уақытынан (тя ), қүрама ядроньщ орташа өмір 

суру уақыты (1 0 -14 —10 一 12с -ке тең) өте көп санға артық деуге болады. 

Сондықтан да, қүрама ядроның ыдырауы (яғни оның b бөлшегін 

үшырып шығаруы), ядролық реакцияның бірінші сатысындағы а 

болшегін қармалаудан, тәуелсіз процесс болып табылады. 

Жылдам нуклондармен жэне дейтрондар мен жүретін ядролық реакцияларда 

аралық ядролардьщ түзілу процесі болмайды. Мүндай реакциялар 

тікелей ядролық өзара эсерлесулер деп аталады. Ядро мен дейтронның 

центрлік емес соқтығысулары кезінде, бақыланылатын реакцияның 

тоқтап қалуы әдетте тікелей өзара әсерлесу реакцияларында 

болады. Осындай соқтығысулар кезінде дейтронның нуклондарының 

бірі ядролық күштер әсерінің зонасына түсіп кетіп, ядромен қармалаиады. 

Сол кезенде басқа бір нуклон ядролық күштер әсерінің зонасынан 

тыс қалып, ядроның жанынан үшып өтеді. 

419

Бул реакцияны символды түрде былай жазуға болады (d, р) немесе 

(d ,n ). 

Тоқтап қалу реакциясына керісінше өтетін процесті, іліп әкету реак 

циясы деп атайды. Үшып келіп соқтыққан нуклон ( п немесе р ) ядродан 

нуклондардын бірін ( р немесе п ) үзіп әкетіп бүл жағдайда 

дейтонға айналады: (n, d ) немесе (p, d ). 

Ядролық физикада өзара әсерлс 

су ы қтим алды ғы н сг қиманыц 

тиімділігі (эффектифтілігі) арқылы си 

паттау орын алған. Оның мәнісі мынадай. 

Айталық бөлшектер ағыны, 

мысалы, нейтрондар бірін-бірі қалқаламайтын 

соншалықты ж ұқа ядро 

нысанаға келіп соғьшсын (79.1 сурет). 

Егер ядро нысана көлденең қимасы 

(7 -ға тең қатты шарик болса, ал келіп 

соғылатын бөлшектерді өте аз (жоғалып 

бара жатқандай) қимасы бар қатты 

шариктер деп есептесек, онда келііі 

түскен бөлшектің нысана ядроны соғып 

өту ықтималдығы мынадай болады 

P = (7/1(5 , 

мұндағы п -ядроньщ концентрациясы, былайша айтқанда бірлік 

кѳлемдегі нысана ядролардьщ саны, S -нысананың қалындығы. 

Айталық, нысананың бетіне перпендикуляр бағытта N бөлшектер 

ағыны түссін делік. Сонда, уақыт бірлігі ішінде нысана ядромен соқтығысуға 

төзетін бөлшектер саны AN мынадай өрнек түрінде анықталады 

Осьщан 

AN = NP = N (T n ô . (79.4) 

a = A N / N n ö . (79.5) 

Ш ы н мәнінде, нысана ядро да, оған кел in соғьшатын бөлшектер 

де қатгы шариктер емес. Алайда, соқтығысатын шариктердің үлгілерінің 

үқсастығы бойынша өзара, эсерлесулер ықтималдығын сипаттау үшін, 

(79.5) өрнегімен анықталатын о шамасын пайдаланады. Мүндағы 

ISN соқтығысқан бөлшектер саны емес, ол нысана ядромен ѳзара 

420

{»серлесіп кеткен бөлшектер саны деп түсініледі. Нысана өте қалың 

Лолған жагдайда, одан өткен бөлшектер ағыны біртіндеп нашарлайды. 

ІІысананы өте ж үқа қабаттарға бөліп, беттен х тереңцігінде (қалыңіығында) 

орналасқан dx қабатының қалындығы үш ін (79.4) қатына- 

*ындай тендеу жазамыз, сонда 

dN - - N ( x )cj ndx, 

мүндағы N (x) - x тереңцігіңдегі бөлшектер ағыны. Біздің минус таңбасын 

жазу себебіміз dx жолында dN -ді өсімше (ол бәсеңдеу емес) 

леи қараудан болып отыр. Теңдеуді интегралдағанда, мынаны аламыз 

N (ô ) = N 0 e xp (-G n ö ) немесе N (S ) = N 0e~anS , 

мүндағы N q-алғашқы ағын, ал N (ô )-S терендіктегі ағын. Сонымен, 

К.;шыңдығы S болатын нысана арқылы өткен бөлшек ағынының 

6і)сеңцеуін өлшеп, өзара әсерлесу қимасын анықтауға болады 

1 ^ N 0 

» びブ雨 . (79.6) 

Ядролық процестердің тиімділік қимасының бірліпн барн деп атайіы 

Ібарн = \0~2Асм 2. (79.7) 

Я дролы қ реакцияны алғаш рет (1919 ж .) жүзеге асырған 

ІѴзерфорд болды. Азотты радиоактивті элемент шығаратын ос - 

болшектерімен атқьшағанда, азоттың кейбір ядролары протон шығаl’i.iii,оттегі 

ядросына айналады 

^ N + ^ H e -^ lH + 'lO немесе うN + « - > p + l] 0 . (79.8) 

Бүл реакцияньщ тенцеуі қысқаша бьшай да жазылады 

lj N ( a , p ) х] 0 . (79.80 

Алғаш рет, 1932 ж. үдетілген бөлшектердің кѳмегімен жасанды 

илролық реакцияны жүзеге асырған ғалымдар Кокрофт жэне Уолтон 

Г)()лды. Олар протонды 0,8 МэВ энергияға дейін үдетіп барып, ядроіі.іқ 

реакцияны бақылады 

М үның қысқаша жазылуы 

]Ы + р ^ а + І_ Н е . (79.9) 

]L i( p ,a ) lH e . (79.9” 

421

Зарядты бөлшектерді үдету техникасы одан әрі жетіле түскен сай 

ын, жасанды түрде алынатын ядролық түрленулердің саны да арг.і 

түсті. 

Нейтрондармен жүргізілетін ядролық реакциялардьщ маңызы огс 

үлкен. Зарядты бөлшектерге [p ,d ,a ) қарағанда, нейтрондарға кулон 

ды қ тебілу күш і эсер етпегендіктен, олар өте аз энергиясы бола тұріі, 

ядроға бойлап енеді. Реакцияның тиімді қимасы нейтрондардың энергиясы 

кішірейген сайын арта түседі. М үны былай түсіндіруге болады. 

Неғұрлым нейтронның жылдамдығы аз болған сайын, ол ядролық күіп 

тердің әсерлесу сферасының аймағында ядроға жақын өткенде, нейт 

ронның ядромен қармалану ықтималдығы өте үлкен болады. Сондық 

тан көптеген тиімділік қимасы ц у 〜^ / —1/2 —түрінде өзгереді. 

Жылдамдықтарына қарай нейтрондар екі топқа бөлінеді. Бірінші 

топқа баяу нейтрондар жатады. Олардың жылдамдығы (энергиясы) атом 

дардьщ жылулық қозғалысының жьшдамдығына (энергиясына) тец. 

Е кінш і тобына жылдам нейтрондар жатады. Олардын, жылдамдықтарі.і 

атомдардьщ жылулық қозғалысының жылдамдықтарынан әлденеше есс 

көп болады. Баяу нейтрондарды жылулық деп атайды, олар ядролык 

реакцияларды қоздыруға қолайлы. 

Көбінесе жылулық нейтрондармен ядрол{.іқ реакция жүргенде неіі 

тронды ядро қармалайды, соның нәтижесінде, атом адросының массалы 

қ саны бірге артып, жаңа изотоп пайда болады. Мысалы, мынадаіі 

реакцияларды қарауға болады 

Ц В гЛ -п -^Ц В г, 

жэне т.б.. 

^ A g + n ^ A g (79.10) 

Алынған ^ В г , x\Âg изотоптары радиоактивті, Ц Вг ү -активті, 

ал Ag ß -активті. 

Жеңіл ядролармен жүретін реакцияларда нейтронды ядро қармаланғанда, 

зарядты бѳлшектер-протондар жэне а - бөлшектер шығарылады 

422 

xlB + n-^lLi+'2He, 

> + ぺ с ч р . (7911)

Жылдам нейтрондармен ѳтетін реакцияларда зарядты бөЛшектердің 

үшып шығу процесі жүреді. Баяу нейтрондарда үшып шыққан бөлшекгерге 

атом ядросыньщ беретін энергиясы аз, сондықтан олар ядроньщ 

потенциялық тосқауылын өтіп кете алмайды. 

I, Протон-нейтрон реакциясы кезінде, энергиясы 2,2 МэВ болатын 

у -фотоны ұшып шығып, дейтрон түзіледі 

р + п = d + y . (79.12) 

Баяу нейтрондар алу үш ін баяулатқыштар пайдаланылады. Тиімді 

баяулатқыштар қатарына сутегі, дейтерий, бериллий жэне көміртегі 

жатады. (79.11) ѳрнегіндегі екінш і тендеу көңіл аударарлық ядролық 

реакцияның түріне жатады. Бүл 

I > і п , р ) и6С 

реакциясы космос сәулелерінен түзілетін нейтрондар арқылы ауада 

үздіксіз жүріп түрады. Мұнда түзілетін 

көміртегіні радиокөміртегі 

деп атайды. Ол ß -активті, жарты ыдырау периоды 5730 жылға тең. 

Радиокөміртегі өсімдіктердің фотосинтезінде сіңіріледі және табиғатгағы 

заттардың айналыс процесіне де араласады. 

Атмосферадағы уақыт бірлігі ішінде пайда болатын радиокөміртегі 

ядросының AN+ саны орта есеппен алғанда түрақты. Ыдыраған ядролар 

саны AN_ барлық ядролардьщ саны N -ге пропорционал, демек, 

AN_ = kN. 

Жарты ыдырау периоды өте үлкен болғандықтан, төмендегідей 

шартты қанағаттандыратын, кәдімгі кө м ір те гі,し ядросыньщ концен- 

грациясының тепе-теңдігі қалыптасады 

AN+ = AN_ немесе AN + = kN. 

Арнайы зерттеулерге қарағанда, жедцің, мүхит ағыстарьшьщ әсерінен, 

Жер шарының әр түрлі орындарында 14С -т ің концентрациясы тепетеңдік 

жағдайда болады. Әрбір грамм көміртегіне шамамен минутына 

14 ыдырау сэйкес келеді. 

Организм тірі түрғанда, ондағы 14С -тің азайған орны, табиғаттағы 

штгардың айналысы есебінен толып отырады. Организм өмір сүруін 

тоқтатқанда, оның бойына сіңіру процесі де тоқтайды, сондықтан ІЛС~ 

гің концентрациясы радиоактивті ыдырау заңымен азая бастайды. Демек, 

организмнің қалдықтарындағы 14с _ т ің концентрациясын өлшеп 

(ағашта, сүйекте және т.б.), оның өлген уақытын немесе жасын анықгауға 

болады. 

423

§ 80. Ядронын бөлінуі 

1938 ж. неміс ғалымдары О. Ган жэне Ф. Штрассман уранды нейтрондармен 

сәулелендіргенде, периодтық жүйенің орта тұсындағы барий 

жэне лантан деп аталатын екі элементтің түзілетінін байқады. Бүл 

қүбылыстың дүрыс түсінігін неміс ғылымдары О. Фриш жэне Лиза 

Мейтнер берді. Олардың болжамы бойынша, нейтронды қармалаған 

уран ядросы шамамен бөліну жарықшағы деп аталатын екі бірдей жарықшаққа 

бөлінеді. 

О. Фриш жэне Л. Мейтнер ядроньщ бөлінуі туралы қортынды 

жасағанда, ядроның сүйық тамшысына үқсастығын пайдаланды. Ядроньщ 

бөлінуі кезінде пайда болатын ядро-жарықшақтар, нейтрондар 

санының протондар санына, N / Z қатынасына қарағанда аз болды. 

Демек, бастапқы ядро бөлінгенде, жарықшақтармен бірге нейтрондар 

үшып шығады деп күтілді. Көп үзамай-ақ, бүл болжамның дүрыстығы.да 

тәжірибе жүзінде дәлелденді. Сөйтіп, әрбір бөліну актысы 

кезінде ядродан шамамен алғанда 2-3 нейтрондар ұшып шығатын болды. 

Ауыр ядролармен салыстырғанда орташа массалы жеңіл ядролардьщ 

меншікті байланыс энергиясы шамамен алғанда 1 МэВ-тен артық. 

Бүдан ядроньщ бөлінуі кезінде үлкен энергия ^өлінетіні келіп шығады. 

Уранның бір ядросы бөлінген кезде, одан 200 МэВ-тей энергия 

босап шығатыны анықталды. Мүны кезінде Парижде Ф. Жолио-Кюри, 

Копенгагенде О. Фриш тәжірибе жүзінде дәлелдеген болатын. 

Салыстырмалы түрде алғанда, орташа ядроларға қарағанда, ауыр 

ядролардьщ нейтрондар саны көп болады. Сондықтан ядронын, бөлінуі 

кезінде пайда болған жарықшақтар нейтрондармен күш ті жүктелген 

болады да, соның нәтижесінде, олар бірнеше нейтрондарды бөліп шығараалады. 

К ө пш іл ікнейтрондарөте тез,ілездешығарылады ( 〜|q _14c - 

тен де аз уақыт ішінде). Нейтрондардың (0,75 % шамасындай) белгілі 

бір шамасы кешігетін нейтрондар деп аталады. Олар бірден шығарьымайды, 

0,05-тен 1 минутқа дейінгі аралықта кеш ігіп шығарылады. 

Нейтрондармен бөлінген жарықшақтардың артықша жүктелуін 

ілезде жэне кешігіп бөлінетін нейтрондар азайта алмайды. Сондықтан 

да жарықшақтардың көпшілігі радиоактивті болады жэне У -сәулелерін 

шығаратын тізбекті ß ~ -түрленулерді басынан өткізеді. Айтқанымызды 

мысалмен түсіндірейік. Бөлінудің бір жолы төмендегідей түрде өтеді 

424 

2Ц и + n ^ 5Cs+^Rb + 2п. (80.1)

Бөліну жарықшақтары - цезий жэне рубидий -түрленуге ұшырайды 

l4X s ^ B a ^ ° L a - ^ ltX e , (80.2) 

^ R b - ^ l t S r ^ Y ^ Z r • (80.3) 

Ең соңында церий ш Се жэне цирконий 94み алынады. Олар 

түрақты болады. 

Ураннан басқа нейтрондармен сәулелендіргенде бөлінетін элементтерге 

Торий ( 23дГ/г) жэне протактиний (^ЦРа), сол сияқты трансурандық 

элемент плутонийдің (^ЦРи) ядролары жатады. Ѳте жоғары 

энергиялы (бірнеше жүздеген МэВ) нейтрондар жеңілдеу ядроларды 

бѳледі. 235и жэне 239ри ядролары кез келген энергиясы бар нейтрондармен, 

эсіресе баяу нейтрондармен жақсы бөлінеді. Ж ылулық 

нейтрондармен 233ひ жэне 230ТҺ ядролары да бөлінеді, бірақ табиғатта 

олар кездеспейді, оларды тек жасанды жолмен алады. 

I 23 8{ / ядросы тек қана жылдам нейтрондармен (энергиясы ~ \М эВ - 

ген кіш і емес) бѳлінеді. Энергиялары аз нейтрондарды 238ひ ядролары 

жүтып қоятындықтан ядролардьщ өздері әрі қарай бөлінбейді. Соның 

нәтижесінде, 239ひ ядросы түзіледі жэне ол қозған күйде болып, / - 

фотонын шығарады. Сондықтан мұндай процесті радиациялық қарма- 

лау ((п ,ү) реакция) деп атайды. 

Нейтронды қармалау нәтижесінде пайда болған 229jj ядросы түрақ- 

ты емес (жарты ыдырау периоды Т =23 минутқа тең). Электрон, антинейтринно 

жэне Y -фотон шығарған ол, трансурандық элемент 21,9N P 

нептунийге айналады. Нептуний де /3 _ -ьщырауға (Т = 2,3 күн) ұшы- 

рап, плутонийге 27,9Pu айналады. Бұл тізбекті түрленулер мынадай 

түрде жүреді 

[ W 5: , , ’3: 2》 . (80.4) 

Плутоний a -радиоактивті, бірақ оның жарты ыдырау периоды 

оте үлкен (24400 жыл). Сондықтан оны іс жүзінде түрақты деп қарауға 

болады. 

Торий 2Ъ2ТІі ядросыньщ нейтронды қармалауы нәтижесінде таби- 

ғатта кездеспейтін, бөлінетін 232jj изотобының түзілуіне әкеледі 

425

2^ТҺ + п - ^ 2ЦТҺ — 2l]A c 21- ^ f 2U . (80.5) 

Уран-233 a -радиоактивті, оньщ жарты ыдырау периоды 

Т =162000 жыл. 

235ひ, жэне 233( / ядроларыньщ бѳліну кезінде олардын, 2-3 

нейтрондар шығаруы тізбекті ядролық реакцияны жүргізуге мүмкіндік 

береді (80.1-сурет). Уран-235 ядросының бөлінуінің бір актысы кезінде 

шығымдар (продуктлар) арасындағы энергияньщ таралуы мынадай жагдайда 

болады: 

бөліну жарықшақтарының кинетикалық 

энергиясы 

〜165 МэВ, 

жылдам нейтрондар энергиясы 

~4,9 МэВ, 

ілездік у -кванттардың энергиясы 

бөлінуден ш ыққан шығымның ыдырауы 

кезінде шығаратын ß -бөлшектерінің 

энергиясы 

бөлінуден шығатын шығымның ьщырауы 

кезінде шығаратын ү -кванттарының энергиясы 

~ 7 ,8 МэВ, 

〜9 МэВ, 

〜7,2 МэВ 

Барлығы 

194 МэВ 

Шамамен 11 МэВ энергия ß -ыдырау кезінде түзілетін нейтри- 

ноға тиесілі болады. Демек, уран-235 ядросыньщ бөлінуінің бір актысы 

кезіндегі шығатын жалпы энергия (194+11)МэВ болады. Бул уран 

ядросыньщ массасына сэйкес [ргс1) барлық энергияньщ 0,1%-ьш құрайды. 

Мысал үшін 1 кг (2,55 • Ю 24 ядролар) уран-235-тің ядролары бѳлінуі 

кезіндегі босап шығатын энергияны есептейік 

W = 2 Л 0 2 - 2 ,5 5 .\0 2АМэВ - 8,2. Ю 13Д ж . 

Бул шамамен 1800 爪 бензин немесе 2500 пг тас кѳмір жанғанда 

бѳлінетін энергиямен пара-пар болады. 

Атом ядроларыньщ бөлінуінің тізбекті реакциялары кезінде босап 

шығатын орасан зор энергиялар, практикада бейбіт мақсаттар мен соғыс 

ісінде кеңінен қолданылуда. 

Тізбекті ядролық реакциялардьщ бастапқы кезіндегі v (2,5 —З) 

нейтрондар ѵ ядролардьщ бөлінуін тудырады, соның нәтижесінде ү 2 

426

жаңа нейтрондар босап шығады, 

олар у 2 ядроларды бѳлуге 

қатысады жэне т.б.. Бұл жагдайда, 

нейтрондар саны геометриялық 

прогрессия заңымен 

ѳседі. 

Енді осы ядролык тізбекті 

реакциялардьщ жүру процесіне 

толығырақ тоқталайық. Ш ын 

мәнінде, әрбір бөлініп шыққан 

нейтрондар көрші ядролармен 

қарм аланы п, соны ң н ә ти - 

жесінде ядролардьщ одан әрі 

80.1 

бөлінуі бола бермейді. Екінш і 

ретті нейтрондардың белгілі бір бөлігі тізбекті реакция жүретін зонадағы 

нейтрондарды баяулататын заттың ядроларымен жэне осы зонадан 

жылуды әкетететін заттармен жүтылады жэне т.б. Нейтрондардың 

белгілі бір бѳліктері тізбекті реакция жүріп жатқан активті зонадан-сырт 

кетіп қалуы да мүмкін. Міне, осындай факторлардың әсерінен 

тізбекті реакцияньщ дамуы үзіліп қалатын жағдайы болады. 

Демек, тізбекті реакцияньщ пайда болуының негізгі шарты 

кѳбейетін нейтрондардың бар болуы. Сондықтан нейтрондарды кѳбейту 

коэффициенті た туралы түсінік енгіземіз. Нейтрондарды кѳбейту 

коэффициент^ деп реакцияньщ белгілі бір бѳлігіндегі пайда болған нейтрондар 

саныньщ, сол бѳлікте одан бүрын болған нейтрондар санына 

қатынасын айтады. Тізбекті реакцияны дамытудың қажетті шартының 

басты талабы к > 1 болуы керек (яғни бүл жағдайда тізбекті процесс 

ѳзін-ѳзі үстап түрады). Егер к =1 болса, жүйеде тізбекті процесс 

әрдайым интенсивті жүретін болғандықтан оны кризистік дейді. Жүйеде 

к)1 болғанда кризистен жоғары деп аталады. Бұл кезде тізбекті реакцияның 

интенсивтілігі тез өсіп, атомдық (ядролық) қопарылыс болады. 

Егер た〈1 болса, онда жүйеде кризистіктен тѳмен жағдай болып, 

тізбекті процесс үзіліп қалады. 

Сонымен k -ның шамасы, біріншіден, ѵ -нейтрондар санымен, 

екіншіден, қоспалар жэне бѳлінетін заттьщ ядроларымен нейтрондардың 

ѳзара әсерлесуі процестерінің әр түрлі ықтималдықтарымен және 

жүйенің өлшемімен анықталады. Демек, соңғы фактордың маңызы 

үлкен, себебі активті зонаның ѳлшемі кішірейген сайын оның сыртына 

шығып кететін нейтрондар саны кѳбейіп, тізбекті реакцияньщ одан 

427

әрі даму мүмкіндігі азаяды. Тізбекті реакцияньщ жүруіне қажетті активті 

зонаның минималдық өлшемін оның кризистік өлшемі, ал жүйенің 

кризистік өлшеміндегі заттың минималдық массасын кризистік масса 

деп атайды. Нейтрондардың азаюын болдырмау үшін жэне бөлінетін 

заттың кризистік параметрлерін азайту мақсатында оны бөлінбейтін 

зат қабаттарымен-шағылдырғыштармен толтырады. Шағылдырғыштар 

активті зонадан ұшып ш ыққан нейтронды оның өзіне қайтарады. Ш а- 

ғылдырғыштар ретінде графит, ауыр су ( D 70 ) жэне берилий қосылыстары 

пайдаланылады. 

Тізбекті реакцияны сипаттайтын тагы бір шама- реакцияньщ жылдамдығы. 

Егер п тізбекті реакцияньщ бір бѳлігіндегі нейтрон саны 

болса, онда келесі бөлігінде олар пк болады. Сонда бір актыдағы нейтрондардың 

ѳсу саны мынадай болады 

dn = ю г - п = п (к - 1). (80,6) 

Уақыт бірлігівдегі нейтрондардың ѳсу саны, яғни тізбекті реакцияньщ 

даму жылдамдығын бьшай анықтайды 

v = ^ = n ( k _ j) (80.7) 

(80.7) ѳрнегін интегралдасақ, мынаны аламыз 

. n = п0е т , (80.8) 

мұндағы п0 —реакцияньщ t = 0 болған кезіндегі нейтрондардың саны, 

n —t уақыт кезеңіндегі нейтрондар саны, т —екі бѳліну актысының 

арасындағы уақыт; п нейтрон саны (/с - і) - д ің таңбасынан тәуелді 

( т 〉0 оң шама). Егер (к :- 1)) 0 болса, онда к:)1 болады да, уақытқа 

байланысты п ѳседі, демек, бұл кезде тізбекті реакцияны үдемелі (дамымалы) 

деп атайды (мүны біз кризистен жоғары жағдай дегенбіз). 

Сол сияқты к:- 1 = 0 болғанда, яғни К = і, п = п0 реакцияны ѳзінөзі 

үстаушы дейді (кризистік жағдай). Егер (к: - і ) ( 0 болса, онда реакция 

ѳшеді (мүны біз кризистіктен төмен жағдай дегенбіз). Бүл кезде 

п{ п0 -нейтрондар саны жэне бѳліну актысы уақыт ѳткен сайын азая 

түседі. 

Тізбекті реакцияны басқару үшін т уақытын ѳзгертіп отыру керек. 

428

Біз жоғарьща к > \ болганда 

тізбекті реакцияда қопарылыс 

болады дедік. Осы жағдайға атом 

бомбасыньщ принципі негізделген. 

Атом бомбасында уран-235 не 

плутоний-239 қолданылады. Бұл 

аталған элемензтермен іізбекгі реакция 

жүргенде, қопарылыс болуы 

олардың массалары кризистік 

80.2 

массадан артық болғанда өтеді. 

Сондықтан 235U -тің не Ъ9Ри -дің біреуін алып оның қопарылысын 

тұрғызу үшін оны екі бөлікке бөліп (әрқайсысы кризистік массадан 

кіш і болатындай етіп) қояды. Қопарылысты болдыру үш ін осы екі 

кесекті тез бір-біріне тиістіру керек. Бүл 80.2-суретге көрсетілген. Қалың 

металл корпуста (1 )уран-235-тің екі кесегі орнатьшған. Уран кесектері 

запал (суретте вертикал сызықтармен тілімделген) қопарғыштың заряды 

(2) арқылы керек уақытында жақындастырылады. М ықты металл 

корпусы өте үлкен қысымға шьщайтындай етіп жасалған. Оның себебі 

жарьшысқа дейін уран ядроларыньщ көбірек бөлінуін қамтамасыз ету 

және реакцияға қосылмаған атомдарды өте үлкен күшпен жан-жаққа 

шашып жіберу болып табылады. Нейтрондарды шағылдырғыш (3) уран 

ядросыньщ тізбекті реакциясын дамыту үш ін қызмет етеді (мүнда 

жылдам нейтрондар қолданылады). 

Атом бомбасы жарылғанда күш ті ауа толқындары пайда болады, 

температура кенет көтеріледі, көз қаратпайтын күш ті жарық шығады 

және ұшан-теңіз радиоактивті сәуле шығару болады. 

Атом бомбасы жарылған кезде жарақаттандыратын негізгі фактор 

соққы толқыны болады, ол қопарылыс болған жерден бастап жанжаққа 

дыбыс жылдамдығынан артық жыдпдмдықпеи таралатын, қатты 

сығылған ауа алабы болып табылады. Атомдық жарьшыс кезінде едәуір 

жеңіл элементтердің күш ті иондалған радиоактивті атомдары пайда 

болады, олар жерді жэне ауаны, сондай ақ жер бетіндегі нэрселерді, 

қүрылыстарды, техниканы жэне адамдарды уландырып, жер бетіне шѳгіп 

қалады. Бірақ атомдық жарылыс кезінде пайда болатын радиоактивтік 

заттар тез ыдырап кетеді. Сондықтан күш ті уланған жердің немесе 

судың өзі бірнеше күннен кейін қауіпсіз болады. 

Ядролық реакторлар. Тізбекті ядролық реакцияларды басқаруды 

жүзеге асыратын қондырғыларды ядролық реакторлар деп атайды. Ядролык 

реакгорлардың жұмысына отын ретінде табиғи (немесе байытылған 

уран изотобы 235[ / ) уран алынады. 238[ / ядроларыньщ нейтронды 

429

радиациялық қармалауын (ол әсіресе нейтронның энергиясы шамамен 7 

эВ болғавда интенсивті түрде жүреді) болдырмау үшін бөлінетін заттарды 

үлкен емес блоктарға салып, оларды бір-бірінен бір шама алшақ қашықты 

ққа орналастырады, сонан кейін блоктар арасын нейтрондарды жылулык 

қозғалысқа дейін баяулататын затпен толтырады. Уран_238 ядросыньщ 

жылулық нейтрондарды қармалау қимасы небәрі 3 барн болса, уран- 

235-іің ядросыньщ жылулық нейтрондармен бөліну қимасы 200 есе кѳп 

(580 барн). Сондықтан, нейтрондардың 235С/ ядросымен салыстырғанда 

"3SU ядросымен кездесуі 140 есе кѳп болса да, радиациялық қармалау 

бөлінуге қарағанда аз болады. Міне, осы себептен барлық қондырғының 

кризистік өлшемі үлкен болғанда, нейтрондардың көбею коэффициенті 

(яғни бірінен кейін бірі туатын екі кезекгі сатылардағы туатын нейтрондар 

санының қатынасы) бірден үлкен мәндерге жетуі мүмкін. 

Нейтрондардың баяулауы серпімді соққьшар есебінен жүреді. Бүл 

жағдайда баяулайтын бөлшектердің жоғалтатын энергиясы соқтығысатын 

бөлшектердің массаларыньщ қатынасынан тәуелді болады. Егер 

соқтығысатын екі бөлшектің де массалары бірдей болса, онда жоғалатын 

энергия да максималдық болады. Осы көзқарас түрғысынан алғанда 

ең тәуір, яғни идеал баяулатқыш құрамында сутегісі көп кәдімгі 

су болып табылар еді (онда протондар мен нейтрондар саны бірдей). 

Алайда, мүндай заттар баяулатқыш ретінде жарамсыз болады, себебі 

протондар нейтрондарды жұтып олармен реакцияласады 

p ( n ,y ) d . 

Баяулатқыштың ядросыньщ нейтронды қармалау қимасы аз болып 

жэне оларды серпімді шашырату қимасы үлкен болуы керек. Осы 

шарты дейтронньщ (ауырсутегініңядросы-дейтерий (D), сол сияқты 

графиттің ( С ) жэне берилийдің ( Ве ) ядролары қанағаттандырады. 

Ең алғашқы уран графитті реактор 1942 ж. желтоқсан айында Ч и 

каго университетінде Э. Фермидің басшьшығымен іске қосылды. Кеңес 

үкіметінде осы типті реактор 1946 ж. желтоқсан айында Москвада 

И.В Курчатовтың басшылығымен жасалды. 

430

Уран-графиттік реактордың схемасы 80.3-суретте келтірілген. 

Мұнда төмендегі цифрлармен Цифр 1-баяулатқыш-графит; 2-уран блокіары, 

3-кадмий немесе бордан тұратын стержендер (өзектер) белгіленген. 

1>үл өзектер реактордағы процестерді басқару үшін қызмет етеді. Кадмий 

жэне бор нейтрондарды интенсивті түрде жұтады. Сондықтан өзекті 

реакторға енгізгенде (сүққаида) нейтрондардың көбею коэффицентін 

азайтады да, ал одан шығарғанда-кѳбейтедi . Арнайы қойылған автоматты 

қондырғы өзектерді басқарып қызмет етеді, сондықтан да реакюрда 

берілген деңгейдегі қуат үсталып түрады. 

Ь: Алғашқы өндірістік реакторлар атом бомбалары үшін плутонийді 

ондіруге арналды. Мұндай реакторларда уран-235-тің ядроларыньщ 

бөлінуі кезінде шығарылатын нейтрондардың белгілі бір бөлігі тізбекті 

реакцияның жүруіне қатысса, қалған бөлігі уран-238 ядроларымен радиациялық 

қармалауға түсіп, соның нәтижесінде 239Pu -дің түзілуіне 

океліп соқты. Уран блоктарында жеткілікті мөлшерде Pu жинақталған 

соң, блоктар реактордан суырьшып алынады да, одан Pu -ді бѳліп алу 

үшін химиялық өңцеуге жөнелтіледі. 

Ядролық энергияны бейбіт мақсаттарға қолдану алғаш рет Кеңес 

үкіметівде И.В. Курчатовтың басшылығымен жүзеге асырылды. 1954 ж. 

Кеңестер Одағында қуаты 5000 кВт болатын алғашқы атом электр 

станциясы іске қосылды. Атом электр станциясының схемасы 80.4- 

суретінде бейнеленген. Реактордың активті зонасында (1 )бөлінген энер- 

I ия, контурда (2) циркуляцияланатын жылу тасымалдағышпен әкетіледі. 

Циркуляцияны насоспен (3) жүргізеді. Жылу тасымалдағыш ретінде су 

иемесе төменгі балқу температурасы бар сілтілік металдар, мысалы, 

натрий (Тба1= 98。С ) қолданылады. Жылу алмасқышта (4) жылу тасымалдаушы 

өзінің жьшуын суға береді, соның нэтижесінде ол су буға 

;ійналып, турбинаға (5) беріледі де оны айналысқа келтіреді. 

Баяулатқыштары бар реакторлар баяу (жьшулық) нейтрондармен 

жүмыс жасайды. Байытылған бөлінетін изотоптарды (уран-235 не плутоний-239) 

отын ретінде жүмсағаннан кейін, жылдам нейтрондармен 

жүмыс жасайтын реакторларды қүруға болады. Мүндай реакторларда 

иейтрондардың белгілі бір бөлігі уран-238-ді плутоний-239-ға 

i үрлендіруге немесе торий-232-ні уран-233-ке түрлендіруге кетеді. 

Жылулық нейтрондармен бөлінуге қабілеті бар жаңадан түзілген ядролар 

саны, реактордың жұмыс істеуін ұстап түру үш ін жүмсалған 

(бөлінген) ядролар санынан артық болады. Демек, реакторда ядролық 

отынның жанып бітуінен гөрі, қайта онда ядролық отынды көп санды 

үдайы өндіру процесі жүріп жатады. Сондықтан мүндай ядролық реакторларды 

реактор-көбейткіштер деп атайды. 

431

Қорытындылай келгенде, айтарымыз ядролық реакгорлардағы өтеті" 

жанама процестердің өнімдері көптеген хим иялы қ элементтің 

радиоактивті изотоптары болады, олар биологияда, медицинада жәнс 

техникада әр түрлі бағыттарда қолданылады. 

§ 8 1 .Термоядролық реакциялар 

Ядролық синтезде, былайша айтқанда жеңіл ядроларды бір ядроға 

біріктіру кезінде, ауыр ядролар бөлінгенде босанып шығатын орасаи 

зор энергия секідці, мұнда да осындай процесс жүреді. Ядроны синтездеуге 

өте жоғары температура қажет болғандықтан бүл процестітермоядролық 

реакция деп атайды. 

Реттік нөмірлері Z x және Z болатын ядролардьщ нуклондық 

тебілу күштерінің әсерінен болатын потенциялық тосқауылдан өтуі 

үш ін өздерінің қажетті энергиясы болуы керек 

Z ,Z パ 2 

灰 = 1 2 

へ , 

мүндағы г„ -ядролық күш тердің эсер радиусы, оны ң шамасы 

~ 2 .1 0 一 13сѵи. Тіпті Z j = Z 0 = 1 болған жағдайдың өзінде де, бұл энергияньщ 

шамасы мынадай оолады 

W = — = (4,8 4 0 ) = 1Д510~6э/г - 0,7 М эВ . 

гя 2 .1 0 -13 

Әрбір соқтығысатын ядроньщ үлесіне 0,35 МэВ энергия тиеді. 

0,35 МэВ-ке тең орташа жылулық энергияға 2 -109 К температура сэйкес 

келеді. Алайда, жеңіл ядролардьщ синтезделуі біршама аз температурада 

да жүре береді. Істің мәні мынада, бөлшектердің жылдамдықтары 

бойынша кездейсоқ таралулары кезінде, энергиясы орташа мәнінен 

асып кететін ядролардьщ бірсыпыра саны болады. Сонымен қатар, мундагы 

ерекше маңыздысы, тунельдік қүбылысқа байланысты ядролардьщ 

бірігуінің жүзеге асу мүмкіндігі. Сондықтан кейбір термоядролық 

реакциялар белгілі интенсивтілікпен 107К температураның өзінде де 

жүре береді. 

Алғашқы термоядролық реакция сутегі бомбасында (немесе термоядролық 

бомба) жүргізілген. Осындай бомбада, запал (түтандырғыш) 

ретінде жарылған кезде 107 К температура беретін, атом бомбасы пайдаланылды. 

Мұнда дейтрон ( d ) мен тритий ядросыньщ じ/ / ) синтезделу 

реакциясы жүреді. 

432

Сутегі бомбасыньщ схемасы 81.1-суретінде көрсетілген. 

Сутегі бомбасының мықты металл қабығы болу керек, оның мөлшері 

атом бомбаларының мөлшерінен үлкен болады. Бүл қабықтың ішінде 

дейтерий мен тритийден қүралатын сутегі жанарының қоры болады. 

Оған жақын жерде уранның немесе плутонийдің (атом бомбаларының 

тряды), бірінен-бірі қаш ық орналасқан екі кесегі (А) болады. 

Уранның немесе плутонийдің бөліктерін жақындату үшін кәдуілгі 

қопарғыш заттың К (тротил) заряды пайдаланылады. 

Тротилдің қопарылысы кезінде атомдық зарядтар жақындасады. Олар 

келіп қосылысқанда атом қопарылысы пайда болады. Температура өте 

жоғары көтеріледі, сол кезде сутегі жанарында да қопарылыс болады. 

Сутегі бомбасы жарылғавда да, атом жарылысындай жоғары темпераіура, 

соққы толқыны және ыдыраудың радиоактивті өнімдері пайда 

болады. 

Сутегі бомбасының кризистік массасы ж оқ, сондықтан оның 

қуатында шек жоқ. 

Id + ^ H ^ H e + o n + Д W , (81.1) 

мүндағы реакция кезінде — бөлінетін энергия, оның шамасы 

~ 11,вМ эВ ■Мүны әрбір нуклонға шақсақ, онда бір нуклонның үлесіне 

〜\5 М э В энергия тиеді. Салыстыру үш ін уран ядросыньщ бөлінуі 

кезінде, босап ш ы ққа н энергияньщ бір нуклонға тиетін үлесі 

〜0 ,8 5 Л ^5 болатынын еске салайық. 

Біз жоғарыда термоядролық реакциялар өте жоғары 108 - 109К 

температурада, аса тиімді түрде, өтетінін көрдік. Бұл температурада 

гіршіліктің көзі болып табылатын К үн н ің бетінің (Т = 1,3 •107 К) темиературасынан 

да асып кетеді. Мұндай термоядролық реакцияларда 

заттар плазмалық күйде болады. Термоядролық реакциялар сірә 

Жүлдыздардың шығаратын энергияларын теңгеретін энергия көзі болуы 

керек. К ү н эр секунд сайын 3,8-1026 Д ж энергия бөліп 

iuығарғандықтан, оның бірлік массасының le .-та шығаратын энер- 

28-27 

433

гиясы 1,88.104 Дж/(с.кг). Бұл тірі организмнің зат алмасу кезіндо 

бөлетін меншікті энергиясыньщ 1%-ын ғана құрайды. 

Күндегі термоядролық реакциялар термоядролық цикддар түріндс 

өтуі мүмкін деп есептеледі. Онда энергияньщ бөлінуі сутегі атомының 

ядроларыньщ гелий ядроларына түрленуі есебінен болады. Сол цикл 

дардьщ екі түріне тоқтайық. 

Термоядролық реакцияньщ протон-протондық цикл кезінде екі про 

тон қосылып, позитрон және электровдық нейтрино шығарып, дейте 

рийге түрленуі былай өтеді 

р + p d + е+ +V. (81.2) 

Одан әрі түзілген дейтрон (дейтерий), протонмен соқтығысыгі, 

онымен бір ядроға (3Я^)-бірігеді 

d + р -^ \Н е + ү. (81.3) 

Циклдың жалғасу ықтималдығы энергия бөлінетін реакция болып 

табылады 

ІН е + ІН е -^ А2Не + 2 р , (81.4) 

мүндағы へНе - ОС бөлшегінің символы. 

Өте жоғары температурада өтетін көміртегі-азот циклында сутегі 

ядросы мен гелий ядросыньщ бірігу реакциясының “ катализаторының” 

рөлін көміртегі ядросы атқарады. 

Циклдың бас кезіңде жылдам протон көміртегі ядросына еніп кетеді 

С + p ^ N + ү . (81.5) 

Жарты ыдырау периоды 14 минут радиоактивті азот изотобында 

р п + е+ + ѵ түрленуіжүредіжэне кѳміртегі изотобытүзіледі 

巧 N — 1C + e+ + v . (81.6) 

Шамамен әрбір 2,7 млн. жылда ^ し ядросы протонды қармалайды да, 

сонын, нәтижесінде азот изотобы ( ^ іѵ ) түзіледі 

l^C+ p ^ N + ү. (81.7) 

434

Одан әрі 32 млн.жыл ѳткеннен кейін 

ядросы протонды қармалап, 

I ミО оттегі ядросына түрленеді 

^ N + p~>l5sO + Y . (81.8) 

Жарты ыдырау периоды 3 мин. болатын түрақсыз 8 О ядросы, позитрон 

жэне нейтрино шығарып,うN ядросына түрленеді 

1 0 ~ ^ 75N + e+ + v . (81.9) 

(81.9) цикл шамамен алғанда цикл 100 мың жыл өткенге дейін жүретін 

I реакциямен аяқталады 

\5N + p ィ » . (81.10) 

Бүл циклды Г. Бете үсынған болатын. Біз қарастырған соңғы 4 циклда, 

4 протон жоғалып, бір а —бөлшегі түзідді. Көміртегі ядроларыньщ 

I саны да сондай болып қалды. Сондықтан бұл ядролар реакцияда катализатордьщ 

рөлін атқарды. 

Гелийдің бір ядросынан 26,8 МэВ энергия бѳлінеді, оны гелийдің 

фамм-атомына шаққанда, 700 мың кВт сағат энергия болады. Осы 

В энергияны К үннің шығарған энергиясына теңгеруге жеткілікті. Сонымен 

біз қарастырған цикл тұйы қ және үздіксіз жүріп жатады. Де- 

! 

мек, осы циклдың барлық стадиялары К үн жүйесінде әр түрлі уақытта 

басталып, бір мезгілде өтеді. 

Сутегі бомбасында термоядролық реакция бақьшай алмайтын си- 

! патта болады. Термоядролы қ реакцияларды басқару үш ін белгілі бір 

[ көлемде 108К температураны тудырып және ұстап тұру қажет. Өте 

жоғары температурадағы зат толығымен иондалған плазмаға айналады. 

: Термоядролық реакцияларды жүзеге асырудың жолында өте үлкен 

қиындықтар түр. Мүнда өте жоғары температураны алумен қатар, 

берілген көлемде плазманы ұстап түру мәселесі де шешуін табуы керек. 

Себебі ыдыстың қабырғасына плазма тиіп кетсе-ақ болды, оның 

температурасы төмендейді. Сонымен қатар, кез келген заттан жасалған 

ыдыстың қабырғасы мұндай температураға шыдамай кенеттен тез буланады. 

Осыған байланысты берілген көлемде плазманы үстап түру 

үшін магнит өрісін пайдалануға тура келді. Бұл өрісте қозғалыстағы 

бөлшектерге эсер ететін күштер, кеңістіктің белгілі бір бөлігінде орналасып 

шектелген, траектория бойымен қозғалады. 

435

Термоядролық синтезді басқаруды жүзеге асырған жағдайда, адам 

баласының қолына сарқылмайтын энергияньщ мол қоры түсер еді. 

Сондықтан да, термоядролық реакцияны басқаруды іске асыру мақсатында 

көптеген елдердің ғалымдары осы салада жүмыс жасауда. 

Мұнда мәселенің мәні мынада болып отыр. Гелийді синтездеу үшін 

сутегі изотобы 2Н (дейтерий) жэне 3Н (тритий) керек екенін (81.1) 

ѳрнегінен керуге болады. Дейтерий табиғатта (теңіз суында) өте кѳп 

тараған. Тритий болса табиғи күйінде табиғатта кездеспейді, оны жасанды 

түрде литийден (L i) алады. Литийдің қоры жер жағдайында өте 

аз. Бәлкім, болашақта синтездеу реакцияларын басқа да изотоптармен 

жүргізудің мүмкіндігі туар. Адамның табиғатты тану, зерттелген құбылыстар 

мен зандылықтарды пайдалану мүмкіндіктеріне ешқандай шек 

келтіруге болмайды. 

1971 ж. термоядролық синтез реакциясын басқару мәселесін 

шешудегі белгілі бір циклды қ жұмыстарды ойдағыдай жемісті 

шешкендері үш ін академик Л.А. Арцимович пен оның бір топ 

қызметкерлеріне КСРО-ның Мемлекеттік сыйлығы берілді.

XV Тарау 

ЭЛЕМЕНТАР БѲЛШ ЕКТЕР 

§ 82. Элементар бѳлшектер туралы жалпы мағлүматтар 

1 .Атомды зерттей келе біз оньщ Z протондар мен А - Z нейтрондардан 

түратын, он, ядросы бар екенін кѳрдік. Ядроньщ айналасында 

стационар орбита мен электрондар айналып жүреді. Электрон радиусы 

үлкен стационар орбитадан радиусы кіш і стационар орбитаға ѳтсе, 

атом фотон шығарады. 

Радиоактивтік қүбылыстарда тек атом ядролары ғана өздігінен басқа 

элементтердің ядроларына түрленіп қоймайды сол сияқты (байланыс 

энергиясы аз) элементар бѳлшектер де түрленеді. Мысалы, нейтрон 

протонға, электронға жэне нейтриноға түрленеді 

n —> р + е~ + v 

Міне, осының бәрі физиканьщ алдында көптеген жаңа шешілмеген 

сүрақтарды турдырады. Олар: табиғатта бұл бөлшектер қалай өмір сүреді 

Олардың қасиетгерін қалай түсіндіруге болады Неліктен олар бір-біріне 

турленеді Бөлшектердің саны қанша болады жэне т.б. Осылайша физиканың 

жаңа сшшсы-элементар бөлшектер физикасы пайда болды. 

Элементар бѳлшектер физикасы энергиясы өте жоғары (W > 1 ГэВ ) 

жэне аса кішкене ѳлшемдегі қашықтықта (R < 10 15 м), шексіз аз 

уақыт аралығында (t < 10_8с ) өтетін қүбылыстарды зерттейді. Физиканьщ 

бұл бөлімін әлі өзінің дамуының бастапқы кезеңінде деуге 

болады. 

Элементар бөлшектің түсінігінің анықтамасын дәл беру қиын. Дегенмен 

физиканың қазіргі таңдағы дамуына сүйене отырып, жуықтап, 

элементар бөлшектер деп, і і і і к і қүрылымын басқа бөлшектердің оірігуі 

деп түсінуге болмайтыңдай микробөлшектерді айтады. Жоғарьща біз қарастырған 

барлық қүбылыстың бәрінде де, элементар бөлшектер біртүтас 

бөлінбейтін, тек түрленетін бөлшектер екені байқалды. 

Элементар бөлшектердің қасиеггерін және мінездерін түсіндіру үшін 

олардың массаларынан басқа, электр зарядын және спинін, солардың 

қатарында оларға тиісті қосымша кванттық сандарды білу қажет. 

2. X IX ғасырда заттың молекулалардан, ал молекулалардьщ атомдардан 

түратыны толығымен шешіліп бітті. Осыған байланысты алғашқы 

микроскопиялық элементар бөлшектер деңгейі бөлінді. Ол деңгейді атомдық-молекулалық 

деп атасақ, оған сәйкесті масштаб j = Ю 8 10 10 м 

437

болды. Резерфордтың 1911 ж. жасаған a -бөлшектердің шашырауы 

жөніндегі тәжірибелері реттік нөмірі z болатын атомның құрамы оц 

зарядты Ze(e -элементар заряд) ядродан тұратынын анықтады. Сол 

сияқты атомньщ қүрамына электрондар да кіреді, бірақ оларды 

микродүниенің ең терең деңгейіне орналасқан деуге болады. 

Массалық саны д , реттік нөмірі z болатын ядроның р протондардан 

жэне п нейтрондардан тұратынын ғалымдар Д.Д Иваненко, 

E.Н Гапон, В. Гейзенберг 1932 ж. ашты; 

Протондар мен нейтрондар жалпы түрде нуклондар деп аталаты 

нын біз жоғарыда оқушыға таныстырганбыз. Олар микрообъектінің 

бүтіндей бір класына, ягни адрондар класына жатады. Адрондық деңгейге 

r ~ іо -15 м болатын масштаб сэйкес. 

3. Атом ядросы оңай ѳзгеретін z электрондардан тұратын, борпылдақ 

қабықшалармен қоршалған. Осы электрон қабықшалары заттьщ 

химиялық және физикалық (оптикалық) қасиеттерін анықтайды. 

Бұл мынаған байланысты. Электрондардьщ атомнан жоғалып кетуі 

немесе атомдарға барып бірігуі, соньщ нәтижесінде оң не теріс иондардьщ 

пайда болуы мүмкін. Сонымен қатар электрондар бір энергиялық 

деңгейден екінші энергиялық деңгейге өтуіде мүмкін. Демек, нәтижесінде, 

атом не жарық квантын жұтады, не шығарады. Электронды 

басқа бөлшектерден де түратын лептондар класының негізгі деп те 

атауға болады. Ал, фотондар болса, микрообъектілердің жаңа маңызды 

кластарының түріне жатады, оларды бөлшектер арасыидағы өзара 

әсерлесулерді тасымаддаушылар деп атайды. 

4. Осьщан біраз бұрын нуклондар, электрондар жэне фотондар 

элементар бөлшектердің бір деңгейіне орналастырылған болатын жэне 

олар оньщ бір праволы мүшесі ретінде қаралған еді. Алайда, кейіннен 

анықталғандай протондар мен нейтрондар (жалпы барлық адрондар) 

микрообъектілердің құрамында болып шықты. Олар өте “ ұсақ” бөлшектерден 

түрады және n, d әріптерімен белгіленеді. Бұл бөлшектер кварктер 

класына жатады. Осы ұсақ п жэне d бөлшектерінен айырмашылықтары 

бар кварктер, протондар мен нейтрондардан айырмашылығы 

бар, басқа адрондарды құруға қажет болады. Қазіргі кезде, қалыптасқан 

дәстүр бойынша, элементар бөлшектер деп айтылып жүр. 82.1- 

кестесіңде штрихталған түзумен бөлінген микрообъектілердің көпшілігін 

осылай деп атағанмен олардың бастапқьщағы мағынасы элементарлыққа 

сэйкес емес. Бұл термин баяғьщағы біздің “ атом” грекшеден аударғанда, 

“ бөлінбейтін” деген сөзіміздің тарихына ұқсас. 

5. Қазіргі кездегі көзқарасқа сэйкес, элементар бөлшектердің өздері 

де бұрынғы бір деңгейдің орнына, екі деңгейге жікгелетін болып шықты. 

438

МЕГАДҮНИЕ 


Пң жоғарғы деңгейде қүрама бөлшектер-адрондар жэне протондар [р ) 

мен нейтрондар (п) орналасқан. Ең төменгі денгейде нағыз элементар 

бөлшектер орналасқан. Оларды көбіне фундаменттальдық бөлшектер деп 

атайды. Дәл осы деңгейде электрон е—(лептондар), фотон ү (өзара 

осерлесулерді тасымалдаушылар) және сол сияқты n,d бөлшектері 

(кварктер) орналасқан. 82.1-кестеде фундаментальдық бөлшектердің 

деңгейі адрондардан штрихпунктирмен бөлінген. 

6. Қазіргі таңца біз білетін элементар бөлшекгердің (антибөлшектерін 

қосқанда) саны 400-ге жақындап келе жатыр. 

Біз әзірге тек, электронмен е~ (позитронмен е+ ), протонмен р , 

нейтронмен п , фотонмен ү және электрондық (анти) нейтриномен 

v (, ( v е ) кездестік. Бұл бөлшектер түрақты немесе квазитүрақты және 

олар табиғатта еркін немесе әлсіз байланыстағы күйде өмір сүреді. 

Шынында, квазитүрақты нейтрондар атом адросының құрамына кіреді, 

олардың көпш ілігі абсолют тұрақты болып келеді. Ал қалған барлық 

элементар бөлшектер өте тұрақсыз жэне олар екінш і космостық сәуле- 

лерде немесе үдеткіштердің көмегімен лаборатория жағдайында түзіледі 

де, одан әрі тез ыдырап, ақыр соңында түрақты бөлшектерге айналады. 

Элементар бөлшектердің қасиетгерін жеке сипаттау үшін олардың 

мәндерінің бір-бірінен айырмашылықтары бар бірқатар физикалық 

шамалар ендіріледі. Солардың ішінде бізге ең жақсы белгілілері масса, 

орташа өмір сүру уақыты, спині, электрлік заряды, магниттік моменті 

439

болып табылады. Бөлшектердің басқа да сипаттамалары, оньщ ішіндс 

электр зарядынан айырмашылығы бар зарядтар туралы, тақырыпты 

баяндау барысында белгілі болады. 

7. Массасы т бөлшектердің Эйнштейннің \ү = т с 2 ѳрнегіне сой 

кес энергия бірліктерімен (МэВ немесе ГэВ) ѳрнектеледі. Оған мысал 

келтірейік 

т ү = 0, т ѵ = 0 , т е =0,511 МэВ, 

т р = 938,28 МэВ, т п = 939,57 МэВ. 

Қазіргі кезде белгілі ең ауыр деген бөлшектің (аралық бозон) массасы, 

протон массасынан 100 есе артық. 

8. Орташаөмір сүру уақыты т бөлшектің түрақтылығының өлшемі 

болып саналады жэне ол секундпен ѳрнектеледі. 

Электрон, протон, фотон жэне нейтрино абсалют тұрақты (Т = ⑵), 

былайша айтқанда, олардьщ ьщырауы тәжірибе жүзінде тіркелмеген 

т Үәжр-) 2 • 1022жыл, т рТ0Жр- ) 2 • 1032жыл. 

Нейтрон-квазитүрақты бөлшек, оның тәжірибеден анықталған (19S6 

ж.) орташа өмір сүру уақытының мәні Тп - (898 土 16)с . Орташа өмір 

сүру уақыты 10^ ,10 8,10 10 ДО-13 с болатың бөлшектердің тобы д;і 

кездеседі. Ең өмірі қы сқа бөлшектерді резонанстық деп атайды, 

т ~ 10 24 -^-10~23с • Түрақсыз бөлшектер үш ін кестеде өмір сүру 

уақытымен қатар ыдырау түрлері де көрсетіледі (мысалы, нейтрон үшіи 

п —^ р + е +Ve )• 

9. Бөлшектің меншікті импульс моменті-спин J ,былайша айтқавда, 

оның тыныштықтағы санақ жүйесіндегі импульс момент! Спиннің 

классикалық ұқсасы жоқ, себебі элементар бөлшекті айналып түрған 

шарик түрінде елестетуге болмайды. Көбіне, спинді (y ) fi бірлігімен 

өрнектейді және ол 方 -ның бүтін не жарты мәніне тең болады. Спині 

J болатын бөлшектің 2 / +1 спиндік күйлері болады. Олардын, бірбірінен 

J _ проекцияларының мәндерімен айырмашылықтары бар ж э 

не олар мынаған тең - 7, - / +1, J — J болады. Электронньщ, 

протонньщ, нейтронның және нейтриноның спині J = 1 /2 , фотондікі 

J =1. Қазіргі кезде спині 0-ден (көптеген мезондар) 6-ға дейінгі (мезондық 

резонанс г Серпухов үдеткішінде 1983 ж. ашылған) бөлшектер 

белгілі. Элементар бөлшектердің спині олардың ең маңызды си- 

440

паттамаларының бірі. Сонымен қатар спиннің мәні қарастырылатын 

бөлшек бағынатын статистиканьщ түрін анықтайды. Барлық бүтін санды 

спині бар бөлшектер-безондар (Бозе-Эйнштейн статистикасы), барлы 

қ жарты спинді бөлшектер-фемиондар (Ферми-Дирак статистикасы) 

болып саналады, олар үш ін Паули принципі дұрыс болып табылады. 

Мысалы, электрондар бұл фермиондар болса, фотондар безондарға 

жатады. 

10. Электрлік заряд q бөлшектің электронмагниттік өзара әсерле- 

сулерге қатысу мүмкіндігін сипаттайды жэне элементар заряд бірлігімен 

өрнектеледі е ~ 1,6-10 19Ю і. 

Еркін өмір сүретін барлық бөлшектер үш ін, ол бүтін мәнді болады, 

көбінесе 0 және ± 1 ,кейбір резонанстар үш ін ± 2 . Бұл электр 

зарядының квантталу ережесі өте үлкен дәлдікпен орындалады: соңғы 

өлшеулерге қарағанда 

Iふ | 〈И Г 21。 |も + の | 〈10_21へ (82.1) 

1 1 .М енш ікті магнит моментінің векторы рт тыныштықтағы 

бөлшектің сыртқы магнит өрісімен әсерлесуін сипаттайды 

f ^ Г — 

F = grad Р т В М = 

5 Р т В W = - р т в 

5 

V / 一 - \ ノ (82.2) 

Мұндағы рт жэне В векторлары өзара параллель, сондықтан 

мынадай теңцікті жазуға болады 

Р т = Ү ^ • (82.3) 

Егер векторлар бағыттас болса, онда у )0 , егер қарама-қарсы бағыгга 

болса, онда у ( 0 . Z өсінің бағытына р т векторыньщ p mz 

проекциясын бьшай жазуға болады 

Pmz = Y Jz- (82-4) 

J ^ квантталатын болғандықтан pmz - те квантталады. 

441

J . —] максимал мәніне жауапты рт_ мәнін бөлшектің магаиттік 

моменті (меншікті) деп атайды жэне оны /л символымен белгілейді. 

Сонымен 

!Л = ү J . (82.5) 

Бүл айтылғандардан шығатыны магнит моменті ß оң болуы да 

( р т және J векторларының бағыттары бірдей бір жаққа бағытталған), 

теріс болуы да ( р т және J векторлары қарама-қарсы бағытталған) 

немесе нөлге тең болуы (дербес жағдайда, J - 0 ) да мүмкін. Элементар 

бөлшектердің магниттік моментін көбінесе магнетондарға тиісті 

бірліктермен өрнектейді /г0 = efi(2m). Егер т = т е болса, онда ju0 - 

Бор магнетоны; егер m = т р болса, онда ядролық магнетонды [Ля 

аламыз 

тронда 

[ іБ = e ti/(2 m e), Мл = e h /{lm p). (82.6) 

Фотон мен нейтринода " = 0 ,ал электронда, протонда жэне ней- 

2 ,7 9 " я ,А = —も91パл . 

Көпке шейін ғалымдар {Ле = деп жүрді, алайда тек 1947 ж. 

олардың арасында сэл гана ауытқушылық бар екені анықталды. 

Бірінші жуықтауда электронньщ магнит моменті мынадай болады 


ß e - ^ 5 [і + а /(2 л :)], (82.7) 

а = е2і(Апе0Пс) -1 /1 3 4 ,0 4 (82.8) 

- жіңішке қүрылымның түрақтысы. Бұл теория жүзінде алынған (82.7) 

/ле мәні {лБ -ден небәрі 0,1 %-ға айырмашылығы бар екенін көрсетеді. 

Ал осы нәтиже тәжірибе жүзінде алынғанмен жақсы сәйкес келетіні 

анықталды 

/ие/ ілБ =1,0011596567 ± 35 . (82.9) 

Қорыта келгенде, теория мен тәжірибедегі мүндай сәйкестік, 

электронмагниттік өзара әсерлесулердің кванттық теориясының мүлтіксіз 

жетілгендігін көрсетеді. 

442

§ 83. Антибөлшектер 

Осыған дейін біз тек элементар бөлшектер туралы айтқан едік. 

Алайда әрбір бөлшектің өзіне тэн антибѳлшегі болады. Олар да бѳлшектер 

сияқты символмен белгіленеді, айырмашылығы тек оның үстіне мәт 

(тильда-баспаханалық иректелген сызықша белгі) қойылады. 

Антибөлшектің болатындығын 1930 ж. П. Дирак болжап айтқан 

болатын. Теориялық түрғыдан қарағанда, бөлшектің де, антибөлшектің 

де массалары, ѳмір сүру уақыттары жэне спиндері бірдей болуы керек, 

ал оның шын мәнінде де, осылай екендігін тәжірибелер үлкен дәлдіклен 

дәлелдеді. Бөлшектің де, антибөлшектің де электр заряды, магнит 

моменттері секілді басқа сипаттамаларын алып қарасақ, олар модульдері 

жағынан алғанда бірдей, таңбалары жағынан қарама-қарсы болып шығатындығы 

белгілі болды. Бөлшектермен антибөлшектердің мысалы: 

электрон е~ жэне позитрон 

= е , протон р жэне антипротон р 

нейтрон п жэне антинейтрон п , нейтрино Vе жэне антинейтрино у е• 

Алғашқы екі қос бөлшектерді алсақ, мысалы, олардың электр зарядтарында 

айырмашылық бар, п және п -нің магнит моментінің таңбасында 

(ең бастысы олардың бариондық зарадында), ал V е және 

-нің айырмашьшықтарына 

кейін тоқталамыз. Кейбір шынайы бейтарап деп аталатын 

бөлшектердің барлық “ зарядтары” нѳлге тең де, бѳлшектер 

өздерінің антибѳлшектеріне теңбе-тең болады. 

Ең алғашқы антабѳлшек позитрон, 1932 ж. ішінде күпггі магнит ѳрісівде 

тұрған қорғасьш пластинкасы бар, Вильсон камерасының кѳмегімен космос 

сэулелерін зертгеу кезінде ті^келді. Кѳбіне жеткілікті мѳлшерде энергиясы 

бар фотондар (Wy ) 2mec~), зарядты X бѳлшектерімен соқтығысқанда 

позитрондар электрондармен қосарласа туады 

ү+Х ~^Х+ е- + е+ (83.1) 

X бөлшегі (әдетте атом ядросы) энергия мен импульстің сақталу 

заңы орындалу үшін қажет. Бұдан айқын көрінетіні, бұл заң жекеленген 

еркін фотондардьщ ѳз бетімен электрон-позитрон жүптарына ьщырауына 

жол бермейді. Баяу қозғалған электрондар мен позитрондар 

бірімен-бірі кездескен кезде аннигиляцияланып, екі (үш бұл кѳбіне 

сирек) фотондарды тудырады 

443

83.1—кесте 

Бөлиюктөрдің аты 

Бѳлшектер 

Антибел 

шек- m, МэВ て, о Ыдырау схөиөсы 

тер 

Фотон Y • 0 тұрақты 

ЛЕПТО НДАР 

Электрон er ß4* 0,511 тұрақты 

М ю он 106 2,2 • IO-« С" + Ѵе + Ѵй 

Электрондық нейтрино V« 0 тұрақты 

М ю онды қ нейтрино 、Ѵі 0 тұрақты 

М ЕЗО НДАР 

П и- плю с- мез он 1 ît+ n r 140 2,ß-10-8 М + + Ѵ|Л| 

П и-нѳл-м езон îl° 135 0,8 ■IO -« Ѵ + Ѵ 

£>++е~+ү 

Ка-плю с- мез он K * К - 494 1,2. ІО-8 

Я+ + П0 

Л+ + П+ + Я - 

К а-нѳ л -м езо н k ° 498 IO-ю 一 Ю-e Л 十 -(~jr~ 

л0 + л0 

3X+.+ e ~ + v e 

% n - - \- e + - \-v e 

Эта-мезон r 549 2,4 - 10-19 У + У 

л 十 + n r + r t 0 

л ° + п ° + п 0 

БАРИОНДАР 

Протон P p 938,2 тұрақты 

Нейтрон n n 939,6 0,0-10 Р + С - Ь ve 

Л а мб да - г ипе рон A Ä 1116 2,5 - 10~10 p + JT * 

/І + Л。 

Оигмбі-плю с- гиперон S+ 1189 Q,8. 1 " 

n + Jl+ 

Сигма-н ѳл-гиперон 2° 2° 1192 < 10 一 Л + ү 

Сигма - минус- гип еро н s - 2 - 1197 1,5. IO-1» n + Jt- 

К си- нѳл-гип еро н E» EQ .1315 3 .1 0 ベ。 Л + л0 

К СИ' минус- гиперон s - S - 1321 1,7 • 10-10 Л + Л Г 

О мегз-минус-гиперон Q - . Ü- 1672 1,3. ІО-io S0+ :n r 

Л + /С - 

444

е~ + е+ — > 2ү ■ (83.2) 

“Аннигиляция” термині қазақ тіліне аударғанда “ жойылу” деген 

мағынаны білдіреді. Бірақ м^ны дәл осылай деп түсіну теріс болар еді. 

(83.2)-не қарағанда ешқандай материяның жойылуы жоқ. Материяның 

бір түрі (электрон, позитрон) оның екінші түріне (фотонға) айналып 

түр. Бүл жерде тағы бір көңіл аударатын нәрсе жылдам электрондар 

мен позитрондар соқтығысқанда фотондар ғана туып қана қоймайды, 

әр түрлі бөлшектер, тіпті өте ауыр бөлшектер де туады екен. 

Қазіргі танда, әрбір бөлшектің өзіне тән антибөлшегі табылған. 

Мысалы, антипротон p (1955 ж.) реакциядан ашылған 

p* + p* P + P + P + P ' (83.3) 

ал антинейтрон n (1956 ж.) реакцияны “ қайта зарядтау” кезінде ашылды 

р+ p —> п+ n • (83.4) 

Физикалық жүйені сипаттайтын барлық шамаларды түрлендірген 

кезде, барлық бөлшектер антибөлшектермен ауыстырылады (мысалы, 

электрондар позитрондармен, ал позитрондар электрондармен жэне т.б.), 

мүны зарядтардың түйіндестігі деп атайды. Зарядты-түйіндестік 

бөлшектердің қайсысын бөлшек, қайсысын антибөлшек деп алу, жалпы 

айтқанда,шартты түрде болады. Алайда, бір қос зарядты-түйівдестік 

бөлшектерді іріьстеуден кейін, басқа қос бөлшектерді іріктеуде, бақыланатын 

өзара әсерлесулердегі бариондық және лептондық зарядтардың 

сақталуының орындалуын қамтамасыз ету керек. Электрон және 

протонды бөлшек, ал позитрон және антипротонды антибөлшек деп 

атау қабылданған. Басқа бөлшектер үш ін де,бариондық ( В ) және 

лептондық ( L ) зарядтардың сақталуларының талабының орындалу 

нәтижелері 83.1-кестесінде келтірілген. 

§ 84. Элементар бөлшектердің негізгі түрлері 

Төменде біз қысқаша элементар бөлшектердің негізгі түрлеріне 

тоқтала кетеміз. 1932 ж. элементар бөлшектерден белгілі болғаидар тек 

электрон е~ ,фотон ү , протон р жэне нейтрон п болды. Сонымен 

қатар В. Паули сол уақытта, нейтриноның ѵ бар екендігі жөнінде 

445

болжам айтқан еді. Алғашқы кезде, осы азғана бөлшектің өзімен де 

материяның қүрылысы жөніңце жеткілікті түрде суреттей алуға болды. 

Зат молекулалардан, молекулалар атомдардан түрды. Ал кез-келген атомный, 

электрон қабықшаларымен қоршалған ядросы болды. Атом ядросыньщ 

құрамына протондар жэне нейтрондар кірді. 

Түсініксіз болғаны, осы протондар мен нейтрондарды атом ядросында 

үстап тұратын ядролық күштердің табиғаты еді. 1934 ж. 

И.Е. Тамм жоне Д.Д Иваненко осы күштердің механизмі ядролық 

өзара алмасуда жатыр деп үсынған болатын. Кейіннен жапон физигі 

X. Юкава бөлшектер арасында алмасу жүрудің нәтижесінде, ядролық 

күштер пайда болады деді. Осы алмасуға қатысатын бөлшектердің массалары 

электрон массасынан 200-300 есе ауыр, ал шамамен алғанда 

нейтрон жэне протоннан 10 есе жеңіл болуы керек деп кѳрсетті. Сондықтан 

оны мезондар деп атады (біз бұл туралы жоғарыда келтіргенбіз). 

Қазір ол символымен белгіленеді жэне мюон деп аталады. Оң 

зарядталған JU+ жэне теріс зарядталған мюондар бар, ал 

мюон позитронға е+ үқсас, антибѳлшек болып табылады. Мюондар 

орнықсыз бѳлшектер, олар ыдырағанда мынадай процестер жүреді 

+ Ѵе+Ѵ^ , (84.1) 

мұнда ѵ ц мюондық нейтрино (антинейтрино), олар ядронын, ß - 

ыдырауы кезінде түзілетін кәдімгі электрондық нейтрино ѵ е (антинейтрино 

v e) секілді. Нейтриноның электрондық және мюондық деп 

аталатын екі түрінің болатындыгы 1962 ж. анықталды. 1975 ж. электрон-позитрондық 

ағындардың көмегімен электронға (және мюонға) 

үқсас аса ауыр бөлшек-ауыр лептон немесе тауон т • тіркелді. Оның 

массасы m ~ 3500me-ге тең де, оның антибѳлшегі т + болып шықты. 

Тауонның да нейтриносы Ѵг жэне антинейтриносы ѵ てбар. Оларды 

тауон немесе тау-нейтрино деп атайды. Тауондардьщ орташа ѳмір сүру 

уақыты 〜іо-13с. 

Ядролық өзара әсерлесулерді тасымалдаушы бөлшектер пиондар 

туралы біз ж оғары д а 7 7 -ш і параграф та “ Я д р о л ы қ 

446

кү ш те р ” тақы рыбында қарағанды қтан бұл жерде оған тоқталмаймыз. 

Өткен ғасырдың 50-шы жылдарында космос сәулелерінде және 

үдеткіштерде жаңа бөлшектердің (антибөлшектердің) үлкен бір тобы 

тіркелді: каонондар (ка-мезондар) К +, К ° лямбда-гиперон Д ° , сигма-гиперондар 

Е +, Е°, 

кси-гиперондар (каскадтық . 一 

гиперондар) 三 0, S 一 ,оме- 

га-гиперон ß . Барлық 

гиперондардың массалары 

протон массасынан үлкен 

болып ш ы қты . М ұндай 

қарағанда (салыстырмалы түрде алғанда), түрақты (т 〜 1СГ20с) джибөлшектердің 

бар болуы 

800 W, МэВ 

физиктер үш ін күтпеген 

84 j 

жағдай болды. Олардың 

мінезінде әдеттегіден тыс 

ерекшеліктер болды. Олар көбінесе қосарлана өте тез пайда болды 

(уақыты ~ 10-23 с), ал ыдырауда олар қосарланбай жеке-жеке дара жэне 

баяу жүреді (орташа өмір сүру уақыты т ~ 10-10 +1СГ8 с). Сондықтан 

да ка-мезондар және гиперондар ғажап бөлшектер деп аталды. 

Өткен ғасырдьщ 60-шы жылдарында жүзден астам, өмір сүру 

уақыты өте қысқа (т ~ 10 +10 с), бөлшектер ашылды. Олардың 

пайда болған уақытынан ьщырағанға дейін жүріп өтетін жолының үзындығы 

шамамен ю —15 м болды. Мұндай бөлшектерді көпірш ікті камераның 

детекторлары да тіркей алмады. Осындай бөлшектердің ьщырауың 

нәтижесі немесе, мысалы, л + мезондардьщ шашырау санының олардьщ 

кинетикалық энергиясынан тәуелділігінің графигі найза түрінде 

көрінеді (84.1-сурет). Суреттегі максимум резонанстық қисы ққа үқсайды. 

Сондықтан мүндай жаңа бөлшектерді резонанстық деп атайды. Резонанстық 

бөлшектердің өмірі қысқа болғанымен, олар кәдімгі элементар 

бөлшектердің қасиеттеріндей қасиетгері, яғни олардың массасы, 

спині, электрлік заряды жэне т.б. бар. Резонанстар элементар бөлшектер 

класының ішіндегі ең көп санды бөлшектер болып табылады. 

1974 ж. массивті (массасы протоннан екі есе көп) резонанстарға 

447

псимезондар J /у/ табылды. Олар “ таңғажайып ,бөлшектердің бастапқы 

тегі болды. Таңғажайып бѳлшектер (D +, D ° , F \ к c жэне т.б) 

теория жүзіңде болжап айтылған болатын. 1977 ж. ипсилон -мезондар 

Y ашылды. Олардьщ массалары протонньщ массасынан 10 есе артық 

болды. Бул бѳлшектер тек В + ,В 一 мезондар кіретін “ ѳте әсем” 

бөлшектердің тобының алғашқы тегі ретінде қаралады. 

Ең соңында, 1983 ж. әлсіз өзара әсерлесулерді тасымалдаушы аралы 

к бозондар W + ,W~ ,Z ° тіркелді. Олардьщ массалары tnw ~ 81 ГэВ 

жэне mz ~ 93 ГэВ те, өмірлерінің үзақтығы т 〜 1СГ2 с. болды. Бүлар 

қазіргі уақыттағы белгілі элементар бөлшектердің ішіндегі ең ауыры 

және ең орнықсызы болып саналады. 

Әлі де көптеген элементар бөлшектердің түрлері ашылуы мүмкін. 

Ол жүмыстар болашақтың үлесіне тиеді. 

§ 85. Элементар бөлшектердің өзара түрленуі 

Микродүние физикасында негізгі теориялық және тәжірибелік 

зерттеу әдістеріне шашырату әдісі жатады. Оған мысал ретінде Резерфордтың, 

Франк-Герцтің, Штерн-Герлахтың, Комптонның тәжірибелерін 

келтіруге болады. 

Кез-келген шашырау жөніндегі тәжірибені үш негізгі сатыға бөлуге 

болады. 

1 . Қолайлы деп саналатын бөлшектер көзі шамамен алғанда әр 

шоқтың энергиялары бірдей болатын, бөлшектері бір-бірімен өзара 

әсерлеспейтін бір не екі параллель шоқты тудырады. Бүрын қозғалмайтын 

нысанаға бағытталатын бір ғана ш оқ пайдаланылатын. Соңғы 

кезде қарама-қарсы протон-протондық, протон-антипротоңцық, электрон-электрондық, 

электрон-позитрондық шоқтар кең қолданылуда. 

2. Әр шоқтағы бөлшектер жақындап келіп, өзара эсерлесулер аймағына 

кіреді. Соның нәтижесінде олар шашырайды. Демек, олардың 

қозғалыс күйі өзгереді немесе жаңа бөлшектер туады. 

3. Шашыраған бөлшектер үлкен қаш ы қты ққа микродүние масштабымен 

таралып кетеді жэне олар детекторлармен тіркеледі. Детекторлар 

бөлшектерді тіркеп қана қоймай, оларды сипаттайтын шамаларды 

(массаны, энергияны, импульсті, спинді, электрлік зарядты жэне т.б.) 

ѳлшейді. 

Бѳлшектер арасындағы өзара эсерлесулер әр түрлі процестерді қамтиды. 

Олар үш үлкен топтарға бөлінеді: 

1 .Серпімді шашырау 

448 

a + b a + b (85.1)

(а жэне Ь -бѳлшектер символы) бөлшектер түрленбейді, тек қана 

өздерінің козғалыс күйін өзгертеді. 

М ұның мысалы, Резерфорд тәжрибесіндегі a -бөлшектерінің ядродан 

шашырауы, еркін электрондардан фотондардьщ комптондық 

шашырауы болады. 

2. Серпімсіз процестерде (реакцияларда) 

а + b с1+ ••• + (85.2) 

соқтығысатын бөлшектер, бөлшектердің басқа түріне түрленеді. 

Мысалы, қос электрон-позитронның (83.1),қос аннигиляцияның 

(83.2), антипротонның түзілу процесі (83.3), реакцияны “ қайта зарядтау” 

(83.4) кезінде туады. 

3. Шашырау кезінде пайда болған бөлшектер, сирек кездесетін 

жағдайда, тұрақсыз болады және ыдырауға ұшырайды 

сі ~ > С| + ... + с,г. (85.3) 

Мысалы, нейтронның ß -ыдырауы, мюондардың (84.1) және пиондардың 

(77.3) ыдыраулары. 

Бастапқы берілген бөлшектердің жағдайында, соңғы күйде дәлмедәл 

сондай бөлшектер болу керек деп ойлауға болмайды. Керісінше, 

процестің соңында, түрліше ықтималдықты, әр түрлі бөлшектер пайда 

болуы мүмкін, мысалы: 

— Я 

р П ° +, 

— /c+ + 

—к 

6 

2 

5 

1 

飞 5 о / 

* / о 

2 ü / 

, о 

ß 0/l/ о.о/ 

\— 

/ / 

7 // 

, о 

Қарастырылатын процесте бастапқы бөлшектердің жиынтығын кіру 

каналы, олардың соңғы жиынтығын шығу каналы деп атайды. (85.4) 

өрнегіндегі жақшаларда оң каонның ыдырау процесінің, әр түрлі каналмен 

өтуінің, салыстырмалы ықтималдығы көрсетілген. 

Шашырау жэне ыдырау процестерінің бәрі де сақталу заңымен 

басқарылады. 

Бөлшектердің әр түрлі түрленулерінің маңызды сипаттамасы 

процестін энергиясы Q болып табылады. Ол болшектің соңғы жэне 

бастапқы кинетикалық энергияларыньщ айырымы ретінде анықталады 

29-27 449

Q = T j^ ~ (^ k - W kb), немесе Q = , (85.5) 

a = l « = 1 

мүндағы бірінші ѳрнек шашырау процесіне, ал екінші ѳрнек ыдырау 

процесіне жатады (соңғы жағдайда a -бѳлшегі тыныштықта деп есептелінеді). 

Толық релятивистік энергияның сақталу заңын жаза отырып 

W a + W b = V W a немесе = s す (85.6) 

a = l 

жэне эр бѳлшектер үш ін W энергиясы оның тыныштық жэне кинетикалық 

энергиясынан түрады деп (W = тс~ 十 WK) есептеп, процестің 

энергиясын есептеу үшін қарапайым ѳрнек аламыз 

a = l 

Q = | ( w « + w j - ^ m a j c 25немесе 

Ö = | ^ - E w a J c2 . (85.7) 

Егер масса энергиялық бірлікпен ѳрнектелсе, онда с 2 - ты жазудың 

қажеті жоқ. 

Кез келген серпімді процестерде (85.1) энергия шығарылмайды 

және жұтылмайды, сондықтан да ол үшін барлық уақытта ( 9 = 0 . 

Қалған процестердің бәрі де энергия бѳлінетін Q>0 экзотермиялық 

жэне энергия жүтатын (Q < 0 ) эндотермиялык деп бөлінеді. 

Кез келген ыдырау, шын мәнінде, экзотермиялық процесс болады. 

Q > 0 болуына байланысты (85.7) өрнегінің 2-ші тендеуінен ьщыраудың 

қажетті шартының жалпы түріне (85.3) келеміз 

П 

. (85.8) 

Мысал: бір жағынан еркін нейтрон ß - ыдырау ға ұшырайды 

п 

р + е + ѵ е жэне энергия бѳлінеді 

Q = {ш „ - ( т р + т е) } с 2 ~ 0,78 МэВ. 

Екінш і жағынан протон нейтроннан жеңіл және ол еркін жағдайда 

р 

п + е+ + ѵ е схемасымен ьщырамайды. Протон атом ядросы ішінде 

450

байланыстағы күйде түрып, ß + -ыдырауға түсуі мүмкін (85.2) түріндегі 

серпімсіз процестер (реакциялар) экзотермиялық та (Q ) О), эндотермиялык 

та (Q { О) бола береді. (85.7) өрнегінің бірінші тендеуіне сэйкес, 

нақты реакцияньщ түрі және оның энергиясы тиісті бөлшектердің 

массаларыньщ мәндерімен анықталады. Егер реакция эндотермиялық 

болса,онда ол соқтығысатын бөлшектердің кез келген энергиясында 

өте бермей, кейбір минимальдық энергиядан аспайтын энергияда өтеді. 

Бастапқы бөлшектердің бүл минимальдық кинетикалық энергиясынан 

бастап реакцияньщ энергиялық мүмкіндігі болатын жағдайын, берілген 

реакцияның Wma6 табалдырықтық энергаясы (немесе табалдырық) деп 

атайды. 

Егер бастапқы куйде бөлшектердің импульстерінің қосындысы 

нөлге тең болмаса, онда түзілген бөлшектің толық импульсі нөлден 

өзгеше болады (импульстің сақталу заңы). Сондықтан жалпы жағдайда 

бастапқы кинетикалық энергияньщ бѳлігі міндетті түрде түзілген 

бөлшектің масса центрінің қозғалысына жұмсалады. Басқаша айтқанда, 

бастапқы кинетикалық энергия массаны (дәлірек айтқанда тынышты 

қ энергиясын) “ тудырып” қана қоймай, оны жан-жаққа қуады. Осыдан 

табалдырықтық энергия жұтылатын энергиядан кем болмайды 

^ т а в Щ - (85.9) 

Табалдырықтық энергиямен жүтылу энергиясын есептеудің мысалын 

қарастырайық. Антипротонның туу реакциясы (83.3) эндотермиялы 

қ болып табылады, яғни ол Ö = —2 т р ど ~ -1,9 ГэВ. Егер алғашқы 

протондардың бірі тыныштықта болса, онда Wma6 = 6 т рご ~ 5,7 ГэВ. 

Бұл энергия |ß| -дан үш есе артық болады. Ал егер бастапқы протондар 

қарсы ш оқтыкі болса, онда = 2 т рс 2 = |ô |. 

Біз жоғарьща элементар бөлшектердің бір-біріне ѳзара түрлену 

қабілеггіліктерінщ тамаша фундаментальдық қасиеттері бар екенін көрдік. 

Түрленген бөлшектер бастапқы бөлшектер ішінде жоқ болатынына көңіл 

аударсақ, онда бүл бөлшектердің соқтығысқандағы (шашырағандағы) 

немесе ьщырағандағы процестерде пайда болатыны ѳзінен-ѳзі кѳрініп 

түр. Түсінікті болу үш ін мынаған көңіл аударайық. Фотон атом ядросыньщ 

құрамында ж оқ, ал ол электрон бір энергиялық деңгейден, 

екінші энергиялық деңгейге ѳткенде пайда болады. 

Дәл солай өзара түрлену процестерінде, бұрын белгісіз жаңа бөлшектер 

ашылады. Ол үш ін түрақты, жоғары энергиялы, белгілі бір 

бөлшектерді бір-бірімен соқтығыстыртады да, сонан кейін реакдияның 

жүру нәтижесіндегі өнімді және қандай бѳлшектерге бѳлініп кету 

451

фрагменттерін зерттейді. Мысал үшін, ғажап бөлшектер ашылған екі 

реакцияны қарастырайық 

п~ р К + + , 

p + р > К + А° + р • (85.10) 

XX ғасырдың 50-ші жьшдардың бас кезіне дейін жоғары энергиялы 

бөлшектердің көзі ретінде, космос сәулелері алынды. 

Атмосфераның жоғарғы қабатынан космостық протон өткенде, 

жалпы саны миллиардқа жететін көптеген бѳлшектер туды, яғни космостык 

несер болды. Космос сәулелерін бѳлшек кѳзі ретінде қараудың 

маңызы ѳте үлкен. Олардьщ энергиялық диапозонының кендігі, орташа 

энергиясы шамамен Ю 10 эВ, ал максималдық энергиясы шамамен 

1020 эВ аралығында болады. М ұның екінш і жағынан кемшілігі бар. 

Ол тәжірибені дәл уақытында бақылай алмаушылық, себебі қажетті 

уақиғаның өте сиректілігі, сол сияқты тәжірибені жүргізудің қиы н- 

шылығы (қүралды өте жоғары биіктікке көтеріп жеткізу қажет). 

Қазіргі кезде бөлшектердің көзі ретінде үдеткіштер қолданьшады. 

Осы күнгі лаборатория жолымен алынатын электронньщ максималдық 

энергиясы 35 ГэВ, ал протондікі Ю 3 ГэВ-ке жетеді. Алғашқы 

бѳлшектер шоғы нысанаға тигенде, табиғатта табиғи жағдайда 

кездеспейтін элементар бөлшектердің екінші ретті шоғы мен атом ядролары 

алынады. Осы екінші ретті элементар бѳлшектер шоғының 

ыдырау ѳнімдерінен жаңа уш інш і жэне т.б. бөлшектер ағыны қүрылуы 

мүмкін. Осындай тәсілдермен жетьсілікті мөлшердегі интенсивтілігі 

бар жоғарғы энергиялы электрондық, нейтринолық ағындар алуға болады. 

Әр ағын өзінің нысанасына бағытталады және шашыраудың тиісті 

процестері зерттеледі. Соның нәтижесінде, бөлшектердің өзара 

әсерлесулерін және олардың іш кі қүрылымын зерттеуге мүмкіндік 

туады. 

Жаңа бөлшектерді тудыру үшін қарсы кездесетін шоқтардың (коллайдерлер) 

қондырғыларын пайдалану ѳте тиімді. Мүнда модульдері 

бірдей, бірақ импульстері қарама-қарсы бөлшектер соқтығысады. Сонда, 

әдеттегі үдеткіштің энергиясыньщ оған эквивалент қарсы кездесетін 

шоқтардың үдеткішінің энергиясына Wc эквивалент екендігін былай 


W - 2WC/(m c2) . (85.11) 

Осыдан біздің энергиядан үтуымыздың ѳте мол болатындығын 

кѳреміз. Жэне де ол соқтығысатын бөлшектердің энергияларыньщ квад- 

452

ратына тура пропорционал да, массаларына кері пропорционал. Осы 

себептен де, электрон-электрондық, электрон-позитрондық коллайдерлер 

өте тиімді. Кеңестер Одағында қарсы шоқтарды пайдалану алғаш 

рет 1967 ж. іске асырды. Осы күнгі қуатты қондырғыларда протон 

антипротонмен соқтығысқандағы энергиялары Wc = 270 ГэВ, ал электрон 

жэне позитрондардьщ энергиялары 19 ГэВ болып шығады. Соңғы 

(85.11) өрнегі арқылы кәдімгі үдеткішке эквивалент энергияны анықтасақ, 

ojiW ~ 1,5 1015 эВ болады, яғни бул космос сәулелерінің орташа 

энергиясынан әлдеқайда көп. 

§ 86. Өзара әсерлесулердін түрлері 

Барлық элементар бөлшектер бір-біріне жеткілікті мөлшердегі 

қаш ықтыққа келгенде өзара әсерлеседі. Элементар бөлшектердің өзара 

әсерлесулерін төрт түрге белуге болады. Олар мынадай:1 )күш ті (немесе 

ядролық) өзара эсерлесулер, 2) электромагниттік өзара эсерлесулер, 

3) әлсіз өзара эсерлесулер, 4) гравитациялық өзара эсерлесулер . 

Күш ті өзара эсерлесулер нуклондар жэне антинуклондар, гиперондар 

жэне антигиперондар жэне л ± , 7Г°, , K Q мезондар арасында 

жүреді. Күш ті ѳзара эсерлесулер лептондар арасында болмайды. Ѳзара 

әсерлесулердің бүл түрі, ядродагы нуклондар арасындағы байланысты 

үстап тұрады және ядролық соқтығысулар кезіндегі гиперондардың 

жэне мезондардьщ пайда болу реакцияларын тудырады. 

Мүның мысалдарын біз жоғарьща өткен тақырыпта антипротонның 

және антинейтронның туу реакцияларынан, сол сияқты ғажап 

бөлшектердің туу реакцияларынан көрдік. Ядролық өзара әсерлесулердің 

(ядролық күштер) негізгі бөлігі ядродағы нуклондар арасындағы п - 

мезондар алмасуымен байланысты. 

Күш ті өзара әсерлесулердің байқалатын ең алыс қашықтығы (эсерлесу 

радиусы r ) шамамен Ю 13 см. 

Күш ті ѳзара эсерлесулер (Юкава процесі) ѳлшемсіз константамен 

сипатталады 

g 2 /(һс) ~ 1 (немесе 10-15), (86.1) 

мүндағы g —мезондық заряд, оның рөлі электродинамикадағы электр 

заряды e —ге үқсас. n — мезондардьщ өзара әсерлесулері кезіндегі 

шығарылу және жүтылу уақыты

Электромагнитгік өзара эсерлесулер күшті өзара әсерлесулерге қарағанда 

102 - 1 0 есе аз. Бұл процесс зарядталған бөлшектер мен фотондар 

арасында байқалады. Зарядты бөлшектерге кулондық күштер 

тән. Электромагниттік өзара эсерлесулер аннигиляция процесінде, бейтарап 

пионның ьщырауы п ° 2ү кезінде, комптондық шашырауда, 

электрондардьщ ядродан, протоннан, басқа да электрондардан жэне 

т.б. серпімді шашырауларда байқалады. 

Электромагниттік ѳзара эсерлесулер процесі (Дирак процесі) мынадай 

ѳлшемсіз константа арқылы сипатталады 

е 2 /(й с )= 1/137, (86.3) 

яғни бұл ядролық күштен ол 100-1000 есе аз. Әсерлесу уақыты 

点 .1 3 7 〜10' 10' (86.30 

Бұл күштердің эсерлесулер радиусы шексіз болады. 

Әлсіз ѳзара эсерлесулер фотондардан басқа бөлшектердің бәріне 

тән. Ең оның танымалдылығы атом ядросының ß -түрленуінде байкалады. 

Ол кѳптеген элементар бөлшекгердің, мысалы нейтронньщ тұрақсыздығын 

қамтамасыз етеді. Сол сияқты әлсіз өзара әсерлесулердің 

мысалына мюондардың жэне пиондардың ыдыраулары жэне т.б. жатады. 

Әлсіз өзара эсерлесулер (Ферма процесі) де өлшемсіз константа 

арқылы сипатгалады 

f 2/(hc) (86.4) 

мұндағы f -электрон-нейтрондық заряд, ол әлсіз өзара әсерлесулердің 

гипотетикалық өрісіне тиісті. Әлсіз өзара эсерлесулер де күш ті өзара 

эсерлесулер сияқты өте қысқа қашықтықтан ғана білінеді. Мүнда өзара 

әсерлесулерді тасымалдаушы бозондар деген болжам бар (§ 84-і қараңыз). 

Гравитациялық өзара эсерлесулер бүкіл әлемдік тартылыс күш і 

түрінде байқалатын әлемнің барлық денелеріне тән қасиет. Бұл күштер 

жүлдыздардың, планеталар жүйесінің жэне т.б. болуына себепші болып 

табылады. Гравитациялық өзара эсерлесулер күштері өте әлсіз, 

совдықтан элементар бөлшектер дүниесіңце қалыпты энергия жағдайында 

ешқандай роль атқармайды. 

Гравитациялық өзара эсерлесулер (Ньютон процестері) де өлшемсіз 

константамен сипатгалады 

454

мүндағы -Jy т р -бөлшектің гравитациялық заряды (протон) рөлінде 

байқалады. Эсерлесулер радиусы шектелмеген ( r = 

. Дегенмен гравитациялық 

ѳзара эсерлесулер элементар бөлшектер теориясынан 

шеткерірек түр десек қателеспейміз. Жоғарыда біз қараған әр түрлі 

өзара әсерлесулерде, осы өзара әсерлеулерді тасымалдаушы бөлшектердің 

( түрі бір-бірінен өзгеше екенін көрдік, ал гравитациялық өзара әсерлесуде 

осыларға ұқсас тасымалдаушының рөлін гравитондар атқарады. 

Гравитонға меншікті нөлдік масса теңгеріледі, ал оның спині 2-ге 

теңгеріледі. Қозғалыс бағытындағы спиннің проекциялары +2 және -2-ге 

тең деп есептелінеді. Казіргі уақытта гравитон тәжірибе жүзінде әлі 

I ашылған жоқ. 

Элементар бөлшектерді көбіне төрт класқа бөледі. Сол кластың 

біріне тек бір ғана бөлшек фотон жатады. Екінш і класын лептондар, 

үшіншісін-мезоңдар, төртіншісін-бариондар түзеді. Көпш ілік жагдайда 

мезондар мен бариондарды өте күш ті өзара әсерлесетін бөлшек- 

I тер қатарына жатқызады. Бұл бөлшектерді адрондар деп атайды 

(грекше “ адрос” ір і,массивтгдегенді білдіреді).) 

Енді осы бѳлшектер кластарына қысқаша тоқталып ѳтелік. 

I I 1 . Ф отондар-электромагниттік өрістің Y -кванттары, бұлар 

электромагниттік өзара әсерлесулерге қатысады, бірақ күшті және әлсіз 

өзара әсерлеспейді. 

2. Лептондар өзінің атын гр е ктің ,’лептос” ,аударғанда жеңіл деген 

мағынаны беретін сөзінен алған. Олардың қатарында күш ті өзара 

әсерлесулерге араласпайтын бөлшектер жатады. Олар: мюондар 

j i 

электрондар (е~,е+ ) ,электрондықнейтрино ( ѵ „ , ѵ „ ) , жэне 

мюондық нейтрино (У ^ 

. Барлық лептондардың спині 1/2 болғандықтан, 

олар фермиондар болып табылады. Барлық лептондар әлсіз 

өзара әсерлеседі. Олардың ішіндегі электр зарядтары барлары (яғни 

j 墨 мюондар жэне электрондар) электромагниттік ѳзара әсерлеседі. 

3. Мезондар-бариондық зарядтары болмайтын, күш ті өзара 

f әсерлесуші, түрақсыз бөлшектер. Олардың қатарларына п -мезондар 

455

немесе пиондар 

(п + ,п ~ ,п ° ) , К -мезондар немесе каондар 

( К +, К~ ,К ° ,К ° ) жэне эта-мезон ( Т) ) жатады. Біз п -мезондарға толы 

қ мағлұмат бергенбіз. К -мезондардьщ массасы 9 7 0 те-ге тең ( К 

мезондардьщ зарядтылары үш ін 494 МэВ, ал бейтараптары үшін 498 

М эВ). К -мезондарының өмір сүру уақыты 10~8с . Олар п -мезондар 

жэне лептондар түзіліп, ыдырайды немесе тек лептондарға ыдырайды. 

Эта-мезондар массасы 549 МэВ (1014 т е), өмір сүру уақыты 1СГ19 с. 

аралығына тең. Эта-мезондар п -мезондар және ү -фотондарын түзіп 

ыдырайды. 

Мезондардьщ лептондардан айырмашылығы, олар өздеріменөздері 

өзара эсерлескенде, тек әлсіз (егер олардьщ заряды болса, 

электромагниттік) ѳзара әсерлесіп қоймай, сол сияқты күш ті өзара 

әсерлесулерге де қатысады. Мезондарды мезондар мен бариондар арасындагы 

өзара эсерлесулер реакцияларынан да байқауға болады. Барлы 

к мезондардьщ спині нѳлге тең, себебі олар бозондар болып табылады. 

4. Бариондар класына нуклондар (р ,п ) жэне массалары нуклондар 

массасынан үлкен, гиперондар (A, S+,Е°, 2~, Н°, 三 —,Q- ) деп аталатын 

тұрақсыз бөлшектер кіреді. Барлық бариондар күш ті өзара 

әсерлеседі, демек, атомдар ядроларымен белсенді түрде өзара әсерлеседі. 

Бариондардың спиндері 1/2 болғандықтан олар фермиоңцарға жатады. 

Протоннан басқа барлық бариондар түрақсыз. Барионның ыдырауы 

кезінде, басқа бөлшектермен қатар, міндетті түрде барион түзіледі. Бул 

заңцылық бариондық зарящың сақталу заңыньщ орындалуының көрінісі 


Жоғарьща аталған бөлшектерден басқа, күш ті өзара әсерлесетін, 

өмірі өте қысқа резонанстар деп аталатын бөлшектер бар. Резонанстардың 

өмір сүру уақыты ~ 10 " + 1 0 _22с аралығында болады. Кейбір 

резонанстар бозондар болғандықтан мезондар класына жатады, ал кейбіреулері 

фермион болғандықтан оларды гиперондар класына жатқызады. 

456

§ 87. Лептондар 

Біз жоғарыда (§ 86, қараңыз), лептондар туралы қысқаша баянда- 

• 丨 ған болатынбыз. 

Лептондардың жалпы саны көп емес, небәрі 6. Электромагниттік 

' және әлсіз өзара әсерлесулерге қатысатын үш заряды бар лептондар 

1белгілі. Олар: электрон , мюон {л~ ,таон て一 . Олардын, эр қайсысына 

тек әлсіз ѳзара әсерлесулерге қатысатын бейтарап бөлшектер: электрондык 

нейтрино Ѵе,мюондық нейтрино ,таондық нейтрино ѵ т, 

сэйкес келеді. Басқаша сөзбен айтқавда үш тұқымдастар (әулеті) леп- 

'‘ тондар -үш лептондық дублеттер өмір сүреді. Олар: электрондық дублет 

Е = (е~,Ѵе) , мюондық дублет М = ( " _, ѵ " ) ,таондық дублет 

T = (т _ ,Ѵт) . Эрбірдублетке антилептондарсэйкес келеді: Е = (е+ ,Ѵе), 

1| М = ( " + ,ѵ м) ,Т = - (т + ,Ѵг ). Осы дублеттің мүшелерінің айырмашы- 

I лықтары электр зарядтарының мәндерінде, ал заряды бар лептондарі 

дың айырмашыл ықтары массаларыньщ мэндерінде болады. Ен, бастыt 

сы, барлық лептондар, антилептондардың, соньщ ішінде нейтриноның 

I үш түрі, сол сияқты осы түрдегі нейтрино және антинейтринолардың 

I өзара түрленулердің сипаттарында өзгешеліктері болды. Соның мыса- 

I лы төменгі реакциялардьщ жүру жағдайынан байқалады 

v е+ р n + е +, v е + п + е+, 

■ Ѵе + « —> р + е~, ѵ е + р + j a , (87.1) 

v и + п p + ju~ ѵ и + п ^ р + е^ . 

■ Сол жағында жазылғандар, рұхсат етілгендер, оның бәрі де нақты 

: 匿 жүреді, оң жағындағы жазылғандар, тиым салынғаидар олардың еш- 

■ қайсысы да бақыланылмайды. 

В Бірінші реакцияның көмегімен тәжірибе жүзінде алғаш рет (1953- 

j 厘 1956 ж.ж.) нейтрино тіркелді. Реакцияньщ сол жағындағы екінші түрі 

' I қазіргі кезде, күн нейтриносын тіркеу үшін қолданылады. (87.1) теңдеулерді 

t зерттеудің нәтижесіңде (1962 ж.) соңғы үшіншісінен мюондық нейтрино- 

I ның, электрондық нейтринодан айырмашылығы бар екені анықталды. 

I Көптеген бөлшектердің ішінен лептондар класын бөліп алу үшін, 

[ яғни лептондарды және антилептондардан, нейтриноларды және анти- 

457

неитринолардан ажырату үшін жаңа физикалық шама-лептондық зарял 

L кіргізілген. Анықтама бойынша, барлық лептондар үшін L = +\ 

антилептондар үшін L = басқа бөлшектер үш ін L = 0 . 

Сонымен мынаны айтуға болады: антинейтриноның нейтринодан 

айырмашылығы лептондық зарядында, ал позитронның электроннан 

айырмашылығы электр зарядтарының таңбаларында болады. Былай алы" 

қарағавда, мұндай айырмашылық формальді секілді. Алайда, мұнда еи 

бастысы, лептондық заряд кез келген өзара әсерлесулерде сақталатындығында. 

Атап айтқанда, (87.1) теқдеуіндегі реакцияның бірішііі 

жолының сол жағы шешілген (L сақталады). Осы себеппен, кәдімп 

ß -ыдырау кезінде электронмен бірге (L = + 1 ) антинейтриноның дол 

өзі (L = - 1 ) түзіледі, бірақ, ол нейтрино емес (L = +1)• Соңғы жагдайдың 

бастапқы күйінде, нейтронның лептондық заряды нөлге тсң 

болуы, ал соңғы күйде (электрон, протон, жэне нейтрино) L = +2 

болуы мүмкін. 

Электрондык, дублет Е 

М юондық дублет М 

Таондық дублет 丁 

^Лептондык, заряд 

87.1-ке сте 

Орташа 

Лептон 期 р эулеті 

Н У 

Бѳлш ек 

L L, 

, 

LT 

Спин, Һ 

, 

М а сса,МэВ ѳллір 

суру 

уақыты, с 

_ 

L 

+lo 

о 

о 

о 

и 

о 

f 

+ 

. 

о 

о 

/ 

2 

/ 

2 

/ 

2 

/ 

2 

V 

/ 

2 

V 

2 

0,51 丨 оо 

< 4 6 - 1 0 —b oo 

105,66 2,2.10 一 6 

く 0» 25 оо 

1784 3,5.10 13 

nodaiiH し 

L емес) екі сақталу заңының орындалмауы орын алар еді. Осы себептен 

де табиғатта жүруге тиісті деген мюонньщ “ табиғи” ыдырауы 

іл~ —>е~ +ү жоқ. 

Зарядты лептондардьщ массалары туралы біз будан бұрын (85- 

параграфты қараңыз) айтқанбыз, олардьщ мәндері 87.2-кестеде 

келтірілген. Электрон зарядталған лептондардьщ ішіндегі ең жеңілі, 

мюон шамамен электроннан 200 есе ауыр, ал таонньщ массасы электрон 

массасынан 3500 есе артық. Сѳз арасында айта кетейік, таоннын, 

массасы протон массасынан да екі есе ауыр. 


Бариондық 

резонанстар 

71^ : 

Мезондық 

резонанстар 

-7^r 

J 

tDu seu 

det/wosde 

vo 

иежв и . 

a 

s 

x 

o 

s 

a 

s 

a 

s 

x 

o 

s 

a 

s 

ғиәиэі/ес 

a 

s 

x 

o 

s 

a 

s 

d 

ÿ 

z 

o 

s 

d 

nfg 

и a я^ s 

r 

o 

саж е 

s 

a 

н s 

в 

н 

」 

a 

5 s 

8 

x 

^ 

o 

s 

zНОЮІ Л Н 

< 

xocblmj 

7 HodvUHJ 

N 

s 

o 

a 

o 

s 

u 

G 

I 

u 

з c= + i S= + 1 C= 十】 1 

T 

f 

父 

lio 

ea 父 

Û 3;gs 

d zOCJ 

Күннен келетін нейтринолар электрондық Ѵе, ал /и жэне тс - 

мезондарының ыдырауы кезінде пайда болатын мюондық нейтриноның 

оір-бірімен айырмашылығы болатындығын, яғни нейтриноның 

екі түрі болатындығын ғалымдар 1962ж. тәжірибе жүзінде дәлелдеді. 

Ү зақ уақыт бойы нейтриноны антинейтринодан айыру қиы н болды. 

Тек қана шиыршықтық (спиральность) деген шаманы енгізу арқылы 

бүл қиындықтан шығуға мүмкіндік туды. Мәселе мынада, нейтриноның 

спині 1/2-ге тең жэне оның импульс бағытына (қозғалыс бағыты- 

459

на) проекциясы тек +1/2 жэне -1/2-ді қабылдай алады. Проекцияның 

екі еселенген мәні шиырш ықтық Я болады. Сондықтан ол не +1-ге 

(спин импульс бағытында бағытталған), не-1-ге (спин импульске қарсы 

бағытталған) тең болуы мүмкін. Ең қызығы мынада, егер mv = 0 

шарты орындалса, онда барлық нейтринолардың шиыршықтығының 

мәндері бірдей де, ал барлық антинейтринолардікі оның қарамақарсы 

мәнінде болады (Л.Д. Ландау, 1957 ж.). Қосымша тәжірибелердің 

көрсетуіне қарағанда, нейтриноның шиырш ықтығы Я = —1 , ал 

антинейтринонікі - Л = + 1 (87.1-сурет). Нейтрино сол бүрандалы, ал 

антинейтрино оң бүрандалы бөлшектерге жатады. Бүлай аталудың себебі 

мынада, спин бөлшектің меншікті импульс моменті, сондықтан шартты 

түрде оны бір қозғалыспен салыстырады. Сонда Я = +1 болғанда, 

бөлшек оң бүрандаға ұқсас, ал Я = - 1 -де теріс бүрандаға үқсас қозғалады. 

87.3 - кесте 

Бел- Спин Масса, Орташа ѳмір Кварктік Бөл- Спин Масса, Орташа ѳмір Кварктік 

шек h МэВ суру уақыты, с қуралымы шек h МэВ суру уақыты, с қүралымы 

0 139,57 2,6.10—8 ud (duj P 938,28 > 2 . 1032хыл uud 

n° 134,96 0 ,8 .1 0 -16 uu%dd n 939,57 898 士 16 udd 

”。 0 548,8 0.7-IO-1® uut ddyss Aü /2 1115,6 2,6-IO- 10 uds 

к + 0 493,67 1.2-10 8 us T.+ и 89,4 0,8.10 一 10 uus 

К и . 497,7 I 0,9-lü-10 

ds 

r 'А »192,5 5.10—20 uds 

! 5,2-10-' г 1197,3 1,5 .1 0 - 丨 0 dds 

D 

о 1869 4.10 

cd 1315 2,9.10- uss 

1865 2 - 1 0 « 

1321,3 1,6*10- dss 

+ 

Q 

尸 + 1971 2 . 10- 2 i 672,5 0,8-10- 

527! 

527^ 

ub 

db 

1980 жылға дейін нейтриноның массасы нөлге тең делініп келді. 

Соңғы деректерге қарағанда, нейтриноның және антинейтриноның 

тыныштық массалары нөлден өзгеше (87.1-кестені қараңыз). 

460 

87.1

§ 88. Адрондар 

Адрондар деп күш ті өзара әсерлесулерге қатыса алатын және нақты 

қатысатын элементар бѳлшектерді айтады. Адрондар класы ең кѳп 

санды: олардьщ саны 300 ден (егер бѳлшекгерін жэне антибѳлшектерін 

санаса) артады. 

Орташа ѳмір сүру уақыты т ) ) 10_23с болатын түрақты адрондар 

жэне орташа өмір сүру уақыты т ~ 1 0 ~ —10 " с болатын резонанстар 

деп ажыратылады. 

Түрақты адрондар қатарына гиперон S 0 жатады. Ол мынадай схемамен 

ьщырайды Z 0 —> А 0 + у , ыдырау уақыты т ~ 5-10 20с. Резонанстардьщ 

ерекше сипаты, олар күшті ѳзара эсерлесулер кезінде ьщырайды. 

Ал “ түрақты” адрондардың ыдырауы тіпті аз интенсивтілікті 

ѳзара әсерлесулерде, ең бастысы әлсіз болған жағдайда, кейде тіпті 

электромагниттік өзара әсерлесулерде де жүре береді. Резонанстардың 

мүндай қасиеттері олардың анықтамасына пара-пар бола алады. 

Бүтін спиндері бар адрондарды мезондар деп атаса, жарты спиндері 

барын бариондар деп атайды. 

Сонымен түрақты мезондар жэне түрақты бариондар болады, сол 

сияқты мезондық резонанстар жэне бариондық резонанстар да бар. 

Осы айырмашылықтарды сипаттау үшін физикалық шама-бариондық 

заряд В енгізіледі. Анықтама бойынша, барлық бариондарда В = + \, 

ал барлық антибариовдарда В = -1 , басқа қалған барлық бөлшектерде 

(оның ішінде мезондар да) В = 0- Әзірше барлық өзара әсерлесулердегі 

бариондық заряд сақталады деп есептелінеді. Протонньщ абсолют түрақты 

болуы да осыған байланысты. 

Барлық мезондар жэне бариондар “ әдеттегі ,“ ғажап” ,итаңғажайып” 

,“ әсем” деп бөлінеді. Бұл жерде айта кететін нәрсе “ әсем” бөлшектер 

әлі тіркелмеген, бірақ олардьщ бар екеніне шек келтіруге болмайды. 

Сонымен қатар бөлшектердің жаңа класына жататын үлкен массалы 

“ ақиқат” бөлшектер бар деп болжанылуда. 

Барлық адрондар аз тұқымдастықпен-изомултиплеггерге бөлінген. 

Олардың жеке мүшелерінің күшті өзара әсерлесулері бірдей болады 

да, ал электромагниттік және әлсіз өзара әсерлесулері әр түрлі 

болады. Егер соңғы екі өзара әсерлесулерді шығарып тастасақ, онда бір 

изомультиплеттің мүшелері теңбе-тең болып, соның нәтижесінде 

бөлшектерді айыру мүмкін болмас еді. Бөлшектердің бір изомультиплетке 

жататындығының сыртқы белгісінің бірі, электр зарядының әр 

түрлі мәндері болғанымен, олардың массаларыньщ жуықтап алғанда 

461

бірдейлігі. Массаларындағы сәл ғана айырмашылықтардың болуы 

электромагниттік өзара әсерлесулердің болуынан деп түсіндіріледі. 

Белгілі деген изомультиплеттің мысалы, протоннан (р)ж әне нейтроннан 

{ri) тұратын нуклондық изодублетті (N ) береді. Протон және 

нейтронның күш ті өзара әсерлесулерге қатысты тепе-тендігі ядролық 

күштердің зарядтан тәуелсіздігі қасиетінен өзінің нақты өрнегін табады, 

олар: 

р -р ,п -п , p —n 

жүйелері үшін бірдей. 

Тұтас алғанда изомультиплетке (Т) изоспинді тіркейді, ал оның 

мүшелерін мына өрнек бойынша анықтайды 

N = 2Т + \. (88.1) 

Спиннің / 3 проекциясыңда айырмашылығы бар бөлшектің, әдеттегі 

J спинінің 27 + 1 спиндік күйлері болады. Осыған ұқсастырып 

изомультиплеттердің әр мү^ііелерінің мәндерінен айырмашылықтары 

бар изоспиннін проекішясь^ Tz енгізіледі. Тъ шамасы - Т -дан + Г -ға 

дешіг^брташа кәдімгі спинімен) электр зарядының бірге өсіп отыру 

тәртібімен жүріп өтеді. Мынадай екі қарапайым мысал келтірейік. 

Нуклон үшін N = 2 (р ,п ), сондықтан Т = 1 /2 , нейтронда Т3 = - 1 / 2 

протонда Тъ = + 1 /2 . Пион үш ін N = 3 (п + ,71°,Я ~ ) ,сондықтан 

Т = 1, Л~ -мезонда Тъ ——1 , п ° -мезонда Г3 = 0 , п + -мезонда 

Г3 = + 1 .Күш ті өзара әсерлесулерде изоспин сақталады^бұл мәселеге 

біз бұл жерде тоқталмаймыз. Тәжірибе қорытындылары изоспиннің 

әлсіз өзара әсерлесулерде сақталмайтындығын көрсетеді. 

Әдепкіде адрондардан тек N жэне П бөлшектері ғана белгілі 

болды. Бұл екі “ әдеттегі” бөлшектердің зарядтарын мынадай өрнекпен 

есептеуге болады 

q = T3 + 1 /2 B . (88.2) 

Бүл өрнек “ ғажап” бөлшектер үш ін дүрыс емес. Себебі К + мезонда 

q = +1, Т3 = + 1 /2 , В = 0 , алайда +1 Ф + 1 /2 . Барлық осы 

бөлшектерге жаңа кванттық сан-ғажаптылық S деген ат берілген. Ол 

ғажап бөлшектер үшін Гелл-Манн-Нишиджима қатынасы орындалатын 

жағдайда енгізіледі 

q = T3 + l/ 2 ( B + S), (88.3) 

бүл (88.2) өрнегін жалпылап қорытындьшанған өрнек. Енді (88.3) 

өрнегінен ғажаптылықты анықтаудың мысалына тоқталық. “ Әдеттегі” 

бөлшектер үшін S = 0 , онда соңғы мысалдан К + -мезон үшін ғажаптылықты 

5 = 1 деп жазу өзінен-өзі түсінікті. 

462

Ғажаптылық күш ті (және электромагниттік) өзара әсерлесулерде 

сақталады, ал әлсіз өзара әсерлесулерде ол сақталмайды деп есептелінеді. 

Осындай әдеттен тыс қасиеттеріне байланысты, бұл бөлшектер ғажап 

деп аталған. Ғажап бөлшектер барлық уақытта қосақтасып туады, бұл 

процесс өте тез жүреді т ~ 10 ^Зс , ал ыдырағанда олар бөлек-бөлек 

жэне баяу ьщырайды. Ыдырау уақыты т 〜 10—10 + 10~8с (87.3-кестені 


Өткен ғасырдың 70-ші жылдарында таңғажайып бөлшектер ашылды. 

Олар үшін (88.3) өрнегі дұрыс болмай шықты. Бұл бөлшектерге 

жаңа кванттық сан берідді. Ол таңғажайыптылық С әрпімен белгіленді 

(ағылшынша таңғажайып деген сөздің бірінші әрпі). Таңғажайып 

бөлшектер үшін Гелл-Манн-Нишиджима өрнегі қорытындыланып, былай 

жазылады 

q = T3 + 1 /2 (В + S + С ). (88.4) 

Таңғажайып бөлшектер ғажап бөлшектер үшін орындалатын сақталу 

зандарына бағынады. 

Әсем бөлшектерді ашқаннан кейін оған да Ь деген белгілеу енпзщці 

(ағылшынның әсем, сүлу деген сөзінің басқы әрпі). Бүл бөлшектер 

үш ін (88.4) өрнегі түрлендіріліп былай жазылады 

q = T3 + i/ 2 ( B + S + C - b ) . (88.5) 

Алдағы уақытта “ ақиқат” бөлшектер табылса, онда оған да кванттьщ 

сан t енгізілмек. 

§ 89. Кварктер 

Барлық бақыланатын бөлшектердің бәрі түгелге дерлік лептондар 

немесе адрондар деп аталатын екі тұқымдастықтың біріне жатады. 

Олардың арасындағы айырмашылық мынада: адрондар күш ті өзара 

әсерлесулерге қатысады да, ал лептондар оған араласпайды. Басқа мацы 

зды айырмашылығы, өткен ғасырдың 60-шы жылдарында 4 лептон 

ғана ( е~ 

~ ,ѵе,ѵ^ ) белгілі болса, ал адрондардың саны жүзден 

асып кетті. 

463

Лептондар нағыз элементар бѳлшектер деп саналынады, себебі олар 

құрама бөліктерге ыдырамайды, ешқандай іш кі қүрылымы жоқ, тіпті 

оның өлшемін анықтаудың өзі мүмкін емес (Лептондардьщ өлшемін 

анықтау жөніндегі тәжірибелердің көрсетуіне қарағанда, оның ең жоғарғы 

деңгейінің өзі 10 一 18 м шамасында). 

Ал адрондарды алатын болсақ бұлар өте күрделі бөлшектер. 

Тәжірибе жүзінде адрондардың іш кі құрылымы бар екендігі анықталды. 

Адрондардың санының кө п т ігі және оның қүры лы сы ны ң 

күрделілігі, осы бөлшектер шынымен элементар бөлшектер қатарына 

жатама деген ойды тудырады. Бұл бөлшектердің күш ті өзара әсерлесулерге 

қатысатынын көрдік. Ал күш ті өзара әсерлесетін бөлшектердің 

әрқайсысы үш адитивті кванттық сандармен сипатталады. Атап айтсақ, 

олар: заряд q , гиперзаряд Y жэне бариондық заряд В . Осыған байланысты 

барлық бөлшектер аталған осы үш зарядты алып жүретін фундаментальдық 

бөлшектерден қүралған болу керек деген болжам айтылды. 

Алғашқы осы тектес бірінші үлгіні жапон ғалымы С. Ската үсынды. 

Ол үлгі бойынша протон, нейтрон жэне А0 -гиперон (р ,п ,А °) 

фундаментальдық бѳлшектер деп есептелінді. Бірақ бұл үлгі күш ті 

өзара эсерлесулер аймағында іске аспай қалды. 

1964 ж. Гелл-Манн жэне одан тәуелсіз швейцар физигі Цвейг 

барлық элементар бөлшектер кварктедНлеп аталатын үш бөлшектен 

құралады деген болжамды үсынды. Бүл бөлшектердің өр қайсысына 

электр зарядтары +2/3, -1/3, -1/3 болатын кванттық сандар тиесілі 

болды. Бүл кварктерді көбіне и (ағылшынның ир - ” жоғары” деген 

сөзі), d(down -төмен) және s ( stränge ғажап, немесе sideways - 

бүйірлік) әріптерімен белгілейді. Кварктерден басқа антикварктер 

(u,d , s, ) де бар. Кварктерге тән қасиеттер 89.1-кестеде келтірілген 

(мүнда көрсетілген c,e,t кварктерге, және таңғажайыптьшық түстерге 

төменде тоқталамыз). 

1 “ К в а р к ” д еген атауды Г е л л - М а н н Д ж . Д ж ой стің . “ Ф и н н е га н д ы еске а л у ” деген 

ф антастикалы қ р о м а н ь ш а н алған. 

464

Кварктер 

дің (қош 

иісті) түрлері 


заряды, 

Барионды қ 

саны. 

Спині 

Ғажап- 

了 ЬІЛЫҒЫ, 

Таңғажайыптылығы, 

U + 2/3 + 1/3 1 / 2 0 0 

Түсі 


Сары, көк, қызыл 

d 一 1/3 + 1/3 i/2 0 0 

s -1/3 + 1/3 1/2 -1 0 т 一 

с + 2/3 + 1/3 1/2 0 + 1 

» 

b -1/3 + 1/3 1/2 0 0 » 

t 十 2/3 + 1/3 1 / 2 0 0 » 

и -2/3 -1/3 1 / 2 0 0 

Күлгін, 

жасыя 

d + 1/3 -i/3 1/2 0 0 Бүл да сондай 

s + 1/3 -1/3 1/2 + 1 0 » 

c -2/3 —1/3 1/2 0 -1 » 

b + 1/3 -1/3 1/2 0 0 » 

t 

-2/3 -1/3 1 / 2 0 0 » 

Мезондар қос кварк-антикварктен, ал бариондар үш кварктен 

түзіледі. 

Әрбір кваркке мәнін теория жүзінде анықтауға болмайтын бірдей 

магниттік момент jdKe таңылады. Осындай болжам негізінде жасалған 

есептеулер, протонньщ магниттік моменті 

= ß Ke, ал нейтрондікі 

2 

— ~ ~ ^кв -ні береді. Сондықтан бүл магниттік моменттердің қаты- 

настары мынандай болады 

У п = ~ 2 - (891) 

(89.1) өрнегі тәжірибе қорытындыларына жақсы сәйкес келеді (қараңыз, 

§ 74). 

Кейіннен кварктер жүйесін кеңейтуге тура келді. Оның себебі үш 

кварктерден тұратын иии(А++ ), ddd(А~ ), күйлер Паули 

принципіне қайшы келді. Шынында да, (89.1) жэне (89.2) кестелерден 

30-27 465

осы түзілістердегі кварктердің барлық кванттық сандары бірдей болып 

шықты. Алайда, кварктердің спині 1/2 болғандықтан бір жүйеде бірдей 

сандары бар үш кварктер түгіл, екі кварктің де болуы мүмкін емес. 

Сондықтан Паули принципіне қарама-қайшылықты жою мақсатында, 

кварктердіңтүсі деген үғым ендірілді. Әрбір кварк үш “ боялған” сары, 

көк және қызыл түрде өмір сүре алады (бұл түстердің қоспасы “ нөлдік” 

немесе ақ түс беретінін айта кетейік) деп айтыла бастады. Ендеше, QT 

гиперонды түзетін s -кварктердің бірдей түстері болмайды деген сөз, 

олай болса Паули принципі бұзылмайды. 


Бөлшек 

Құра- 

МЫ 


заряды, q Баруіон- 

дық саны, 

B 

Кварктер- 

ДІНСПИН- 

Ғажап- /^рінің 

ТЫЛЫҒЫ, өзара 6as 

ғытталуы 

Белшектің 

СПИНЫ 

Кварктердің 

ИЗОТОПТЫҚ 

спиндерінің 

өзара "бағытталуы” 

Бөлшектің 

ИЗОТОПТЫҚ 

спині, T 

ud + i 0 0 и 0 t t i 

л г ud 1 0 0 t ; 0 t t i 

к + us 4 - 1 0 + 1 и 0 t V a 

р uud + l + 1 0 v a t f t V a 

п udd 0 + 1 0 J /a H t l / a 

2 十 uus + i — I 1ハ t t 1 

Л uds 0 + 1 — 1 V a : U 0 

厶科 uuu + 2 4 - 1 0 

t t t 3/2 

t 个 , 

.д _ ddd — 1 + i 0 

みh t t r 3/2 

Q - . sss . 一 .1 ; + i -—3 t t l ^/î 

0 

- 

Адрондағы кварктер түстерінің б ір ігу ін ің (қосы луы ны ң) 

нәтижесіндегі адровдардың орташа түсі нөлдік (яғни адронның “ түссіз” 

болуы) керек. Мысалы, протонньщ қүрамына мынадай кварктер кіреді: 

и (сары), п (көк) және d (қызыл). Бүларды қосқанда нөлдік (ақ) түс 

пайда болады. 

Антикварктер де қосымш а түске (антитүске) боялған деп 

есептелінеді. Антикварктерді қосқанда бүлар да нөлдік (ақ) түсті береді. 

Кварктер мен антикварктерден тұратын тиісті мезондар да нөлдік жарьщ 

береді. Сары түс үш ін антитүс күлгін, ал кө к үшін-қызғылт, 

қызыл үшін-жасыл болады (89.1-кестені қараңыз). 

Негізінен кварктердің түстері (электр зарядының таңбасына ұқсас) 

кварктердің бірін-бірі тартуы, не тебуін анықтайтын қасиеттеріндегі 

466 

个个 ‘

айырмашылықтарды біддіре бастады. Кванттық өрістердің әр түрлі өзара 

әсерлесулеріне ұқсас (электромагниттік өзара әсерлесулерде фотондар, 

күш ті өзара әсерлесулерде п -мезондар және т.б.). Кварктердің арасындагы 

өзара әсерлесулерді тасымалдаушы бөлшектер еңцірілді. Бұл 

бөлшектерді галюондар (ағылшын сөзі glue -желім) деп атады. Олар 

түсті бір кварктен екінш і кваркке тасымалдайды, соның нәтижесінде 

кварктер өз орындарында қалады. 

1974 ж. А Қ Ш -ты ң екі лабораториясында бір мезгілде өте үлкен 

3,10 ГэВ массасы бар бөлшек (үш протон массасынан да үлкен) ашылды. 

Бір лабораторияда жаңа бөлшекке J белгілеуін енгізді, ал басқасында 

у/ деп белгіледі. Сондықтан бұл бөлшекті J /у / бөлшегі(джейпси-бөлшегі) 

деп атайды. Мүнан кейін массалары 3,69; 3,77 және 4,03 

ГэВ болатын басқа у/ бөлшектері, сол сияқты массалары 3,45; 3,51 

және 3,55 ГэВ X (хи)-бөлшектердің тұқымдастары табылды. 

Сонымен у/ -жэне X -бөлшектерінің ашылуы бүрын ұсынылған 

кварктер саны төрт болатын үлгі жөніндегі ұғымның дұрыстығын дәлелдей 

түсті. Бұл үлгіде u, d және s -кварктерінен басқа төртінші 

“ таңғажайып” с кваргі бар (ағылшынша charme d -таңғажайып). Оның 

басқалардан өзгешелігі таңғажайьш (оны шарым немесе чарм деп те 

атайды) деп аталатыны жэне с кванттық саны бірге тең. Ал басқа 

кварктердікі болса, олар нөлге тең (89.1-кестені қараңыз). “ Таңғажайып 

емес” бөлшектердің (мезондар мен бариондардың) қүрамына с - 

кварк кірмейді. 

Жоғарыда ашылған у/ жэне X бөлшектер тұқымдастығы сс 

жүйелерінің (таңғажайып және антикварк) күйінің әр түрлі деңгейлерін 

көрсетеді. Позитроний деп аталатын электрон-позитрон (яғни антиэлектрон) 

жүйесіне үқсас, сс жүйесі де чармоний деп аталады. 

1976 ж. теория жүзінде болжап айтылған таңғажайыптылығы айқы 

н байқалатын бѳлшектер ашылды. Олардьщ қасиеттері 89.3-кестеде 


Сол 1976 ж. ашылған жаңа Т бөлшектердің (ипсилон-бөлшектер) 

қасиеттерін түсіндіру үш ін бесінші кваркті кіргізуге тура келді. 

Оны b әрпімен белгіледі ( bottom -төменгі немесе әсем) (89.1-кестені 


Т (9,46 ГэВ), Г (1 0 ,02 Г эВ ),Т " (10,40 乃 5 ), 

бөлшектері bb жүйесінің әр түрлі деңгейлерін көрсетеді. 

Т '"(1 0 ,55 ГэВ) 

467


Бөлшек 

Масса, 

ГэВ 

Қүрылымы 

Заряды, 

Я 

Бариондық 

саны, В 

Таңғажайыптылығы, 

С 

Г>°-мезон 1,863 си 0 0 +1' 

D +’ мёзон 1,868 cd 4-1 0 + і 

Ғ^-мезон 2,04 cs +1 0 + і 

Лс+-барйон 2,27 cdu + 1 + 1 + і 

Теориялық жолмен t әрпімен белгіленетін ( top -жоғарғы немесе 

truth -ақиқат) алтыншы кварктің бар екенін болжап айтады (88-параграфты 


Кварктер идеясы ѳте табысты болды. Ол белгілі бѳлшектерді жүйеге 

келтіріп қана қойған жоқ, сол сияқты бірқатар жаңа бөлшектердің 

болуы жөнінде болжамдарға негіз болды. Мысал үшін, Q~ гиперонның 

бар болуы және оның қасиетгері жөнінде кварктердің үлгісі негізінде 

болжам жасалынды. 

Сонымен қорыта келгенде, кварктер теориясынын, жалпы концепциясының 

принципиалдық жағынан дүрыстығына еш күмән келтіруге 

болмайды. Кварктер сѳзсіз бар, бірақ олар байланысқан күйде өмір 

сүреді. 

§ 90. Қазіргі кезендегі дүниенің физикалііқ бейнесі 

Біздерді қоршаған орта өзінің әр түрлі қасиеттерінің байқалуымен 

эр алуан болып келеді, сондықтан да оларды зерттеу көптеген ғылымдарды 

үлесіне тиеді. Физика соның ішіндегі тек жалпы құбылыстарды, 

заңцылықтарды жэне оларды практикада пайдалану жолдарын гана 

зерттейді. 

Планктың бейнелеп суретгеуіне қарағанда, өте ертеректен бастап, 

сол табиғатты зерттеу басталғаннан бері, зерттеу жүмыстары өзінің алдына 

идеал ретінде, өте жоғары мақсат қойды: эр алуан физикалық 

құбылыстарды бір жүйеге келтіру, ал егер мүмкін болса жалғыз бір 

өрнекке сиғызу болатын. Басқаша сөзбен айтқанда, физикада барлық 

уақытта да, эр алуан физикалық құбылыстарды бір ғана көзқараспен 

түсіндіру, бір тұтас дүниенің физикалық бейнесін жасауға ұмтьшушылық 

болды. 

1. Дүниенің механикалық бейнесі. Ең алғашқы дүниенің түтас физикалық 

бейнесін жасау жөніндегі талпыныстар классикалық механиканың 

жетістіктеріне байланысты болды. Классикалық механикаға 

468

негізделген түсінікгер бойынша, бізді қоршаған орта бір-бірінен өздерінің 

массалары, жылдамдықтары жағынан айырмашылықтары бар “ ...қатты, 

салмақты, сыры белгісіз бөлшектерден” түрады. Бұл бөлшектер 

материямен еш байланыссыз, материялық денелердің “ бос жиынтығы” 

деп аталатын кеңістікте қозғалып жүреді деп есептелінді. Сол дәуірдің 

физиктері кеңістік абсолют үздіксіз, барлық нүктелерде, бағыттарда 

бірдей деп есептеді. “ Абсалюттік кеңістік,-деп жазды Ньютон; - тап 

өзінің мәніне қарай сыртқының қайсысымен алсаң да салыстырмалы 

емес, қозғалыссыз және барлық уақытта бірдей болып қалады” . 

Ньютон үш ін уақыт та бірқалыпты, таза ұзақтығымен, материялы 

қ шындықтан тәуелсіз өмір сүретін болып көрінді. Ол абсалюттік, 

бір өлшемді, үздіксіз, барлық әлемде біркелкі деп есептеді. “ Абсолют 

шын математикалық уақыт, - деп жазды Ньютон, - өз-өзінен және 

өзінің мәні бойынша, сыртқы ештеңеге қатыссыз бірқалыпты өтеді 

және ұзақтылығымен басқаша аталады.” Сонымен қабат кеңістік және 

уақыт бір-бірінен тәуелсіз деп саналды. 

Классикалық физикада қозғалыс денелердің қарапайым жай орнын 

ауыстыруы деп түсіндірідді. Қозғалыс дененің іш кі күйіне ықпал 

жасамайтын, ал денеге салыстырғанда, ол әлдеқалай сыртқы деп қарастыры 

лды. К л а с с и ка л ы қ ф изикадан материя ө з-ө зін е н іш к і 

белсенділігінен айрылған деген қорытынды туды. Атомға өзгермейтін, 

бөлінбейтін жэне т.б. деген қасиеттер берілді. 

М е ха никаны ң заңдарын газдарды зерттеуге қолдануды ң 

нәтижесінде, молекула-кинетикалық теорияны жасауға жол ашылды. 

Оның жетістіктері дүниеге механикалық көзқарасты одан әрі 

нығайтты. 

Тіпті электромагниттік және жарық құбылыстарының (ол кездерде 

жарықтың электромагниттік табиғаты анықталмаған болатын) өзі де 

механикалық негізде түсіндіріле бастады. Сол үшін физикаға қайда 

болса, сонда оңай еніп кететін, бәрін де толтыратын - әлемдік эфир 

түсінігі ендірілді. 

Алайда, дүниеге механикалық көзқарас түрғысынан қарап, көптеген 

құбылыстарды сонымен түсіндіруде ол елеулі қайшылықтарға, қиындықтарға 

әкеліп тіреді. Соның мысалы ретінде қайтымсыз процестерді 

түсіндіруді алуға болады. Ал механикада болса барлық процестер, яғни 

құбылыстар қайтымды. 

Дүниеге механикалық көзқарас, тұрғысынан алған да жылульшық 

сәуле шығару және электромагниттік құбылыстарды түсіндіру, өте алмайтындай 

тосқауылға үшырады. Электромагниттік құбылыстарды 

түсіндіру үшін ғалымдар әлемдік эфирді ойлап тапқаны оқушыға мәлім. 

Жүргізілген есептеулерге қарағанда, әлемдік эфирдің өзара сиыспай- 

469

тын бірқатар қасиетгері болуы қажет еді. Ол бойынша,әлемдік эфирдің 

шектен тыс аз тығыздығының (дене эфирде қозғалғанда кедергіге 

кездеспеуі керек) және алмаздың серпімділігінен де асып түсетін ерекше 

серпімділігінің болуы талап етілді. 

Кейіннен Физоның (1851 ж) және Майкельсонның (1.881 ж.) т.б. 

тәжірибелерінен кейін, әлемдік эфирдің ж о қ екендігі анықталды. 

Сонымен, дүниеге механикалық көзқарас тұрғысынан біртұтас 

дүниенің физикалық бейнесін жасау да мүмкін болмады. Енді дүниеге 

механикалық көзқарас орнына тарихтың төріне жаңа электромагниттік 

ұғым келіп шықты. 

2. Дүниенің электромагниттік бейнесі. Дүниенің бейнесін механикалықтан 

электромагниттік көзқарас түрғысынан қарауда шешуші рөл 

атқарған Максвеллдің электромагниттік теориясы болды. Бүл теорияның 

қалыптасып ғылымның төрінде өзінің елеулі орнын алуына, 

Г. Герцтің электромагниттік толқынды тәжірибе жүзінде алуы және 

П .Н . Лебедевтің жарықтың қысымын өлшеудегі тәжірибелері өз 

үлестерін қосты. 

Дүниенің электромагниггік бейнесінің механикалыққа қарағанда 

айырмашьшығы болғанымен, олардың үқсастығы басым болды. Егер 

дүниенің механикалық бейнесінде материалық нүктелер қозғалып жүрсе, 

электромагниттік-нүктелік электр зарядтары қозғалыста болатын болды. 

Дүниенің электромагниттік бейнесі толық емес жэне бітпеген болып 

шықты. Сонымен, дүниенің электромагнитгік бейнесінің орнына 

дүниенің кванттық-релятивистік бейнесі келді. 

3. Қазіргі дүниенің физикалық бейнесінің кванттық-релятивистік сипаты. 

Дүниенің механикалық бейнесінен электродинамикалыққа өту 

алға басудың елеулі қадамы болғанымен, ол физикалық теориялардың 

жалпы қүрьшуына жэне мынадай негізгі кеңістік және уақыт, қозғалыс 

жэне материя ұғымдарының принциптеріне ойдағыдай көңіл 

бөлмеді. Кеңістік және уақытқа көзқарастардың негізі болатын физикалық 

теориялардың қүрылу принциптеріне революциялық түрғыдан 

қайта қарауды жүзеге асырған А. Эйнштейн болды. 

Сіздерге салыстырмалық теорияның шығу тарихы классикалық 

теория мен электродинамиканың арасындағы қайшылықтардардан басталғаны 

белгілі. Эйнштейн физиканың осы екі саласын біріктіріп, олардьщ 

белгілі бір жалпы заңдьыыққа бағынуы болатындығын анықтауды 

өзінің алдына мақсат етіп қойды. Оған ол үшін классикалық физикадағы 

мықтап шегеленген кеңістік, уақыт және бірмезгілділік 

түсініктеріне өзгерістер енгізу керек болды. 

470

Эйнштейн бүл түсініктерге терең батыл шаралар қолданып, қайта 

қарады. Ол бүкіл әлемде барлық қозғалатын жүйелерді таратуға, яғни 

классикалық физиканың “ бірмезгілділік” ,“ уақыткезеңі ,“ ерте” ,“ кеш” , 

сол сияқты екі нүктенің кеңістіктегі ара қашықтығын және т.б. абсалют-тендіруге 

болмайтыны жөнінде қорытындыға келді. М ұның өзі 

көптеген басқа да түсініктерді қайта қарауды кажет етті. Мысалы, осыған 

дейін масса мен энергия үғымдары бір-біріне байланыссыз оқшауланып 

қарастырылса, ендігі жерде Эйнштейн олардың өзара байланыстарын 

көрсетіп берді. 

Салыстырмалық теорияда, электр жэне магнит өрістерінің табиғатының 

бір екендігі жэне олардың сипаттары салыстырмалы екені айтылды. 

Дүниенің механикалық жэне электромагниттік бейнелерінде материя 

затпен теңестіріледі. Ал, салыстырмалық теорияда,материя 

дегеніміз бүл әрі өріс, әрі зат болып табылады. Мұның ең бір ерекшелігі, 

белгілі бір жағдайда, өріс және зат бір-біріне өтеді. Өрістің жэне заттьщ 

өзара түрленулері физиктердің көзқарасын түбегейлі өзгертті. Өріс 

және зат өзара түрленетін материяның екі түрі болып шықты. 

Салыстырмалық теорияда гипотетикалық әлемдік эфирдің керегі 

болмай қалды. Себебі оның бар болуы, физикада тағайындалған барлы 

к заңдылықтарға қарсы келді. 

Сонымен, бізді қоршаған дүние туралы бүрынғы түсініктердің 

көпш ілігі өзгерді. Оның орнына бұрын шашыраңқы болған материя, 

қозғалыс, уақыт және кеңістік үғымдарын біріктірген дүниенің жаңа 

бейнесі келіп шықты. Алайда, уақыт және кеңістік жөніндегі түсінікті 

түбегейлі өзгерткен, дүниенің жаңа физикалық бейнесі болған салыстырмалық 

теорияның өзі де, атомның іш кі құрылымы жөнінде үлгіні 

жасауда, заттардың өзара әсерлесу құбылыстарын және сәуле шығаруды 

түсіндіруде, демек нәтижесінде, дүниенің жаңа бейнесінің тізіміне 

кіруге дәрменсіз болып қалды. М үны жүзеге асыру үшін енді жаңа 

идеялар тізбегіне, яғни кванттық физика түсінікгерінің жүйесіне көшуге 

тура келді. 

Сонымен, қазіргі таңцағы дүниенің физикалық бейнесі XX ғасырда 

жасалған екі фувдаментальдық теорияларға: салыстырмалық теория және 

кванттық теорияға негізделген. 

Әйтсе де, тұтас бәрін қамтитын барлық физикалық құбылысты 

түсіндіруге жарамды теориялар әлі күнге дейін жасалған жоқ. Осындай 

теорияны жасау үш ін дүние ж үзінің алдыңғы қатардағы ғалымдары 

физиктер және философтар табжылмай еңбек етуде. 

471


Атом ядросы жэне элементар бѳлшектер физикасы 

тарауларындағы негізгі ѳрнектер 

1 .Ядроньщ радиусының массалық сан А аркылы жазылуы 

г-1,3-10_15А1/3лі. 

2. Ядродағы электр зарядының таралуы 

Q = 2Ze{b2- а ) ! 5 , 

' 

⑴ 

(2) 

мұндағы Ь -спиннің бағытындағы эллипстің жарты өсі, 

а -осы бағытқа перпендикуляр 

жарты өс. 

3. Ядродағы нуклондардың байланыс энергиясы 

^баш =с2^ т р + ( А - 2 ) т п] - т Х (3) 

мүндағы Ш р , Ш п -нуклондардың массасы, Ш я -ядро массасы. 

4. Жоғарыдағы (3) тевдеуді мынадай түрде жазған ыңғайлы 

^баш = c 2iZm H +(A-Z)m n]-m a}, (4) 

мүндағы т ң -сутегі атомының массасы, Ш а -атом массасы, A -атомдық сан, Z - 

химиялық элементтің нөмірі. 

5. Ядродағы нуклондардың меншікті байланыс энергиясы 

6. Масса ақауы 

7. Радиоактивтіктің ыдырау заңы 

どU . ⑶ 

Am = [Zmp + (А - Z )m „J- m„ • (6) 

N = N0e~Àt (7) 

мүндағы N q -бастапқы t = 0 уақыттағы радиоактивтілік атомдар саны N _олар_ 

дьщ t уақыт кезеңі өткеннен кейінгі саны, Д -радиоактивтік ыдыраудың түрақты- 

сы. 

Радиоактивтіктің ядроньщ ыдырау периоды 

^ h 2 0 ,6 9 3 

Т — Г- (8) 

472

8. Радиоактивтік ядроньщ орташа өмір сүру уақыты 

(9) 

10. Радиоактивтік препараттың өршігіштігі (активтілігі) 

1 1 .Альфа-ыдырау схемасы 

А = ■ (10) 

ぶ X ベ - » . ( il) 

12. Бета-ыдырау, немесе электрондық ыдырау схемасы 

ね — % + v, (12) 

мүндағы v -антинейтрино. 

13. Ядролық реакцияньщ ең көп түрған түрі 

мүны былай да жазды 

уХ 十 а-^л ү +b 

z г 

іх(а,Ъ )А\ , (13) 

мүндағы z X -ядро бөлшегі, а және Ь жеңіл бөлшектер, 

-жаңадан түзілген 

ядро. 

14. Барлық ядролық реакцияларда сақталу зандары орындалады. Олар мынадай 

болады: 

а) массаньщ (немесе энергияньщ) сақталу заңы; 

э) электр зарядының сақталу заңы; 

б) бариондық зарадтың (массалық санының) сақталу заңы; 

в) механикалық импульстің сақталу заңы; 

г) спиннің сақталу заңы. 

15. Ядролық реакциялардьщ энергиясы 

綴 :パО /-ІЖ ), (14) 


-ядролық реакцияға қатынасатын бөлшектердің массаларыньщ қосындысы, 

-реакция нәтижесінде түзілген бөлшектердің массаларыньщ қосындысы. 

16. Тізбекті реакцияның көбею жылдамдығы 

473

осыдан 

d N /d t = N ( k - \ ) l T , 

N = N0e(k'1 ) / J , (15) 

мүндағы N q -алғашқы кезендегі нейтрондар саны, 

-уақыт кезеңі t -ға тең болғандағы 

нейтрондар саны, Т -бір кезеңнің орташа уақыты, к -нейтрондардың көбею 

коэффициент! 

474 


1 .Ядро дегеніміз не Оның қүрылымы қандай 

2. Массаның атомдық бірлігімен (м.а.б.) МэВ-тің арасындағы қатысты түсін- 

Діріңіз. 

3. Протонньщ, нейтронның спині жэне меншікті магниттік моменті туралы 

түсінік беріңіз. 

4. Атом ядросыньщ қасиеттеріне тоқтаңыз. 

5. Ядроның өлшемі туралы түсінік беріңіз. 

6. Ядроньщ спині туралы не білесіз 

7. Ядроның электр зарядының таралуына тоқтаңыз. 

8. Ядроньщ массасы жэне байланыс энергиясы туралы не білесіз 

9. Неліктен практикалық есептер шыгаруда (75.1) өрнегінің орнына (75.2) ѳрнегін 

қолданған ыңғайлы 

0. Масса ақауы деп нені атайды 

1 .Ядроның меншікті байланыс энергиясын қалай анықтайды 

2. Ядроньщ тамшы үлгісі туралы түсінік беріңізЛ 

3. Ядроньщ қабықша үлгісіне және оның ерекшеліктеріне тоқталыңыз. 

4. Ядролық күштердің айрықша белгілері қандай 

5. Гравитациялық, электромагниттік және ядролық күштердің үқсастықтары 

және айырмашылықтары неде 

6. Ядролық күштердің қанығу қасиеттері деген не 

7. “ Виртуальды” бөлшек деген не 

8. Мезондар туралы түсінік беріңіз. 

9. Табиги радиоактивтілікті қалай түсінесіз 

20. Жасанды радиоактивтіліктің табиги радиоактивтіліктен айырмашылығы кандай 

2 1 .Радиоактивтілік ыдырау заңын жазыңыз және оған түсініктеме беріңіз. 

22. Жарты ыдырау периоды деген не 

23. Радиоактивті элементтің өршігіштігі туралы не білесіз 

24. Өршігіштіктің адам өміріне қауіпсіздік жағдайын сипаттайтын уақыттың 

өрнегін жазыңыз және оған түсініктеме беріңіз. 

25. Альфа 一 ыдырау деген не Ол қандай схемамен жүреді Мысал келтіріңіз. 

26. Бета 一 ыдырау деген не жэне оның түрлері қандай болады 

27. Ауыр ядролардьщ ѳздігінен (спонтанды) бѳліну деген не 

28. Протондық радиоактивтілік туралы не білесіз

29. Ядролық реакция дегеніміз не және оның жүру жолы қалай өтеді 

30. Ядролық реакцияньщ екі сатылы өтуіне түсініктеме беріңіз. 

3 1 .Алғаш рет ядролық реакцияны жүзеге асырған кім Ядролық реакцияларга 

мысал келтіріңіз. 

32. Жасанды ядролық реакцияларды үдетілген бөлшектердің көмегімен жүргізген 

ғалымдар кімдер Олар қандай ядролық реакцияны бақылады 

33. Баяу жэне жылдам нейтрондар туралы түсініктеме беріңіз. 

34. Жылулық нейтрондар дегеніміз не Жылулық нейтрондармен жүретін ядролык 

реакцияларга мысал келтіріңіз. 

35. Баяу нейтрондарды алу жолдары қандай 

14 

36. С -көміртегінің концентрациясы арқылы, мысалы, ертеде өлген адамның 

қайтыс болған уақытын немесе жасын қалай анықтайды 

37. Ядроньщ бөлінуі туралы дүрыс түсініктеме берген ғалымдар кімдер Олар 

қандай негізге сүйенеді 

38. Тізбекті ядролық реакцияньщ жүру жольша бір мысал келтіріңіз. 

39. Нейтрондарды көбейту коэффиценті деген не 

40. Тізбекті ядролық реакцияньщ қопарылыс беру және үзіліп қалу жағдайларына 

тоқталыңыз. 

4 1 .Кризистік масса деген не 

42. Нейтрондарды шағылдырғыштардың рөліне тоқталыңыз. 

43. Тізбекті реакцияньщ жылдамдығы туралы не білесіз 

44. Атом бомбасының принципі қандай 

45. Ядролық реактордың түрлері және жүмыс істеу принциптері қандай 

46. Термоядролық реакция деген не Ол алгаш рет қайда қолданылды 

47. Термоядролық реакцияға мысал келтіріңіз. 

48. Термоядролық реакцияларды басқару мәселесіне тоқталыңыз. 

49. Элементар бөлшектер деген не 

50. Антибөлшектер деген не Бөлшектердің және антибөлшектердің қандай 

қасиеттері бірдей, қандайы - әр түрлі болады 

5 1 .Элементар бөлшектердің өзара түрленуіне тоқталыңыз. 

52. Элементар бөлшектердің өзара әсерлесулерінің түрлері қандай Олардың 

әрқайсысына сипаттама беріңіз. 

53. Лептондар туралы не білесіз 

54. Адрондар дегеніміз не Адрондар класьтың саны қаншалықты 

55. Кварктер туралы мағлүмат беріңіз. 

56. Дүниенің физикалық бейнелеріне тоқталыңыз жоне оларға түсініктеме беріңіз. 

Есеп шыгару үлгілері 

1-есеп. Массасы 171^ = 1 ,0 М 2 церий изотобының 1^ С е :1 ) A t = І С -та; 2) 

At =1 жылда қанйіа ядросы ыдырайтынын анықтаңыз. Церийдің жарты ыдырау 

периоды T = 285 тәулік. 

Шешуі. Есеп радиоактавтік ыдырау заңымен шешіледі: 

Есептің шарты бойынша, бірінші жағдайда уақыт аралығы өте аз « J 1 

болгандықтан, ыдырамаған ядро түрақты және бастапқы саны N 0 -ге тең болады. 

Олай болса ыдыраган Д/Ѵ санын табу үшін радиоактивтілік заңын қолданамыз, 

сонда 

475

Мүндағы Я = In 2/7" екенін ескеріп, жоғарьщағы тендеуді былай жазамыз 

А һ 2 А 

AN = - ү - N 0At • 

Бастапқы ядро (атом) саны N 0 -ді анықтау үшін, препараттьщ V 

санын Авогадро 

тұрақтысы N А -га кѳбейтеміз, сонда 

мүндағы m 0 -препараттьщ бастапқы массасы, 

массасы (шамамен ол массалық санға тең). 

( 1 ) өрнекті ескеріп, мынадай теңцік аламыз 

N0 = N Av = NA(mJß), (D 

AN = ln 2 -N Am0A t/Т /и . 

(2) тендеуге сан мәндерін орнына қойып, есептесек 

JU- g C e -изотобының молярлық 

仏一 0 ,6 9 3 .6 ,0 2 . 1 0 23 . 1 ,0. К Г 6 ] 1 2 1Qll 

2 8 5 - 2 4 - 3 6 0 0 - 0 ,1 4 4 , 

2) ьнді мүнда A t мен і шамаларыньщ бір-біріне реттері жағынан жақын 

екенін ескереміз. Сондыктан дифференциалдық тендеуДен түратын радиоактивтік 

ыдырау заңын ( 一 d N = ÀNdt ) қолдана алмаймыз. Ендеше, есепті шешу үшін 

интегралдық (N —N0e 

лығы үшін дұрыс болады. Демек, 

) занды қолдану керек. Ол кез келген Д / уақыт ара- 

Ш = N 0- N = N 0( l- e ~ M) • 

7 ^ = ln 2 екенін жэне (1 )теңдеуді еске альт, мынаны табамыз 

⑵ 

Мұндағы ^ ln2 z= 2 болғандықтан, соңғы тендеу мына түрге келеді 

476 

Д/Ѵ = ^ ^ ( 1 - 2 - , /г 

M 

(3) тендеуге сан мәндерін қойып, есептегенде 

(3)

AA^ = 2,5-1018 

2-есеп. Бор ядросыньщ 5 В масса арқауьт (а.м.б.-мен) жэне байланыс энергия- 

сын (МэВ-пен) есептеп шығарыңыз. 


5 ^ 

т р =1,00728 

т п = 1,00866 

М а =11,0093 

т е = 5,486 10^ а.м.6. 

\а.м.б. = \,6Ш51 Л ^ 21кг 

— _ 灰 — - 

Шешуі. 

Атом ядросының массасы ақауы 

мына өрнекпен есептеледі 

Am = Zmp + (A -Z )m „ - М я, 


саны. 

мүндағы М 

N = ( A - Z ) нейтрондар 

М я = М а- Zme, 

а -бейтарап атомньщ массасы, 

me-электрон массасы. 

Олай болса, 

Am = (z • т р + (Л - Z )m J _ ( м я - Zme) 

немесе 

А т = Z-mp+(A-Z)mn -М а + Z mf = Z(mp + m J+ (A -Z )m „ ~Ма. 

Сутегі атомы ^ Н протонмен электрон массаларыньщ қосындысы болғандықтан 

ТПр + ТПе = Г П \у Н ^ жэне сутегі ядросында нейтрон болмағандықтан есепті 

ықшамдап жазуға болады, демек, 

Am = Z m (lH )+ (A ~ Z)mn ~ M a. 

Кестеден m {^H^= 1,00783Й.Лі.б. екенін анықтаймыз. Байланыс энергиясы 

= △ 縦 2. 

Бордьщ У В символдық жазуынан Z = 5, Л = 1 1 ,яғни бор атомыньщ ядросы 

5 протондардан жэне 6 нейтрондардан түрады. 

Am = 5 •1,00783 + 6 •1,00866 一 11,00931= 0,08186 а.м.б. 

477

W6aü7 = 0,08186.1,66057 .IO—27-(з -IO8)2- 1,223 • Ю—и Д ж =16,3 МэВ, 

3-есеп. Протонньщ бериллий ядросымен соқтығысуы кезінде мынадай реакция 

жүреді 

ІВе + р ぺL i + a СВе+ lH ^ L i+ 'H e ). 

Реакцияньщ энергиясын анықтаңыз. 

Шешуі. 

Ядролық реакцияньщ энергиясын анықтау үшін мына өрнекті пайдаланамыз 

a w = c2( 5 > ; - 

мүндағы t -реакцияға қатысқан массалардың қосындысы, ал ^ JM к түзілген 

бөлшектердің массасы. Біздің жағдайымызда 

AW = с2 + тр ) - (mLi +та)\. 

Сан мәндерін қойып есептесек 

AW = 8,6МэВ. 

4-есеп.1 ) 92U уран ядросы бөлгенде (массасы Ікг уранның әрбір бөліну актысы 

кезінде W0 = 200 МэВ энергия бөлінеді); 2) дейтондар ядросымен термоядро- 

2 г 2 4 ^ 

лық реакция жүргенде j Н + {Н ~>7Не (мунда гелий синтезделеді, сонда алынган 

гелийдің 1кг массасынан) босап шығатын энергияны анықтаңыз. 

Шешуі. 

1 .Массасы 1кг урандағы атом ядроларыньщ санын анықтаймыз. Сонда 

N — ~ ~ N А { N А -Авогадро саны), 

демек, 

m 為 и , … ,ハ26 

△W - ~ ~ =5,13-10" мэв = 8,2-1013Дж- 

U 

2. Термоядролық реакцияны пайдаланып, мынаны аламыз 

△W2 = с 2{ 2 т а 

і і і ир 

т н е ) ~ — ^ а = 3 4 ,2 - 1 0 " м э в = 5 4 ,7 2 -1 0 13Дж. 

八 Не 

Jf. 

478

Өз бетімен шығаруға арналған есептер 

1 . Күннің радиусы 6,95 Мм, орташа тығыздығы 1410 кг/м 3. 

Егер осындай массадағы күннің тығыздығы ядроның тығыздығына тең болса, 

онда Күннің радиусы қандай болар еді 

2. Жарты ыдырау периоды Т болатын препарат 1000 радиоактивтік атомдардан 

түрады. 7" / 2 • уақыт аралығынан кейін осы препараттьщ қанша атомдары қалады 

Ж. 707 атомдар. 

3. 92’ひ уран элементінің бір ОС және ß -түрленулерінен кейін қандай элемент 

пайда болады 

ж. 2ミ Ra. 

4. Уран —235-ті отын ретінде пайдаланатын атом мұзжарғыш кемесінің қуаты 

3 2.107 Вт, п.ә.к-і 17%. Уран-235-тің бір ядросы бөлінгенде шығатын энергия 200 

МэВ деп есептеп, атом мүзжарғышының жүмсайтын уран-235-нің массасының шамасын 


Ж. 0,2 кг. 

Ғылыми баяндаманың тақырыптары 

1-тақырып. Радиоактивтіліктің ашылу тарихы 

Мүнда, француз ғалымдары А.Беккерелдің, Пьер жэне Мария Кюрилердің 

жұмыстарымен қатар, сол кезевде осы радиоактивтілікті зерттеуге ат салысқан ғалымдардың 

еңбектеріне де тоқталу керек. 

2-тақырып. Нейтронның ашылу тарихы. Ядроның протонлық және нейтрондық 

үлгісі 

Тақырыпта негізгі өзекті мәселе ядроның терең түпкіріне үңіліп, оньщ қүрамында 

нейтрон бөлшегінің бар екенін тапқан ғалым Дж. Чедвиг және сол ядроның қүрамына 

нейтронньщ кіретіні туралы батыл болжам айтқан кеңес физигі Д.Д. Иваненконың 

жүмыстары туралы болады. 

3-тақырып. Тізбекті ядролық реакцияның жүзеге асуының тарихы 

Мүнда уран ядросын нейтрондармен сәулелендіргенде, оның бөлінетіні жэне 

соның нәтижесінде 2-3 нейтрондардың үшып шығатыны анықталғанға дейін, көптеген 

физик-ғалымдар осы багытта жүмыс жасағаны туралы қарастырылады. Уранның 

бөлінуі жөнінді дұрыс түсініктеме берген неміс ғалымдары О. Фришер жэне Лиза 

Мейтнердің еңбектеріне тоқталып, осы ашылған жаңалықтың нәтижесінде, атом 

энергиясын практикада қолдануға мүмкіндік туғаны жөнінде баяндалуы тиіс. 


1. Кудрявцев П.С. Курс истории физики. М.:„Просвещение” , 1982 

2. Марио Льоцци. История физики. М.: “ Мир” ,1970 

з. Савельев Н.В. Курс общей физики. Т.З.М: “ Наука” ,1982 

479

М А ЗМ Ү Н Ы 

Алғы сөз..............................................................................................................................................................3 

I БӨЛІМ 

ТО Л ҚЫ Н Д Ы Қ ОПТИКА 

I ТАРАУ. Толқындық процестер 

§ 1 .Жарықтың электромагниттік теориясы.................................................................5 

§2. Электромагниттік толқынның энергиясы жоне импульсі..................................13 

Қосымша....................................................................................................................19 

II ТАРАУ. Жарықтың интерференциясы 

§3, 

§4. 

§5. 

§6. 

Когерентілік және жарық толқынының монохроматтығы............ 

Когеренттік толқындарды алу жолдары............................................. 

Жұқа пленкалар мен пластинкалардағы интерференция.................. 

Интерференцияның техникада қолданылуы. Интерферометрлер. 

Интерференциялық сүзгілер. 

26 

33 

39 

48 

51 

III ТАРАУ. Жарықтың дифракциясы 

§7. Толқынның дифракциясы..................................................................... 

§8. Жарық толқындарының дифракциясы...........................•く................. 

§9. Г юйгенс-Френель принципі.............................................••••................ 

§10. Гюйгенс-Френель принципінің қолданылуы. Френельдің 

зоналық тәсілдері............. .................................................................. 

§11. Дөңгелек тесіктен, дөңгелек экраннан, жартылай шексіз экран 

шетінде болатын Френель дифракциялары................................. 

§12. Саңылаудан болатын Фраунгофер дифракциясы............................. 

§13. Дифракциялық тор.............................................................................. 

§14. Дифракциялық тордың жэне оптикалық қүралдардың 

ажыратқыштық қабілеті..................................................................... 

§15. Рентген сәулелерінің дифракциясы................................................. 

§16. Дифракцияның қолданылуы............................................................. 

§17. Голография туралы түсінік................................................................ 

65 

66 

68 

69 

76 

80 

84 

88 

93 

96 

97 

01 

IV ТАРАУ. Электромагаиттік толқындардың затпен әсерлесуі 

480 

§18. Жарықтың дисперсиясы........................................................................................116 

§19. Фазалық және топтық жылдамдықтар..............................................................120 

§2 0 . Жарықтың дисперсиясы мен жүтылуының электрондык теориясы........... 122 

§21 . Жарықтың жүтылуы. Жүту коэффициенті......................................................125 

§22. Доплер қүбылысы.............................................................................................. к.127 

§23. Вавилов- Черенков сәуле шығаруы..:..........................................................^L!129 

Қосымша............................................................................................................ ::.131

V ТАРАУ. Жарықтың поляризациясы 

§24. Табиғи жэне поляризацияланган жарық. 

§25. Поляризатор жэне анализатор.................. 

§26. Сәуленің қосарлана сынуы. Қосарлана сыну кезіндегі поляризация 

§27. Кристалдағы толқын беті............................................................... 

§28. Эллипсше және дөңгелекше поляризация.................................. 

§29. Кристалл пластикалардағы поляризацияланган сәулелердің 

интерференциясы-хроматикалық поляризация.......................... 

Қосымша.......................................................................................... 

39 

44 

47 

50 

53 

55 

61 

II БӨЛІМ 

VI ТАРАУ. Кванттык оптиканьщ негіздері 

КВАНТТЫҚ ОПТИКА 

§30. Фотоэлектрлік қүбылыс және оның заңдары.............................. 

§31. Жарықтың қысымы. Жарық қысымына электромагниттік 

теория түрғысынан көзқарас.......................................................... 

§32. Комптон құбылысы..................... .................................................... 

§33. Еріксіз жэне ѳздігінен сэуле шыгару............................................ 

§34. Электромагниттік жарық шығарудың түйіршіктік және 

толқындық қасиеттерінің бірлігі................................................. 

Қосымша.......................................................................................... 

§ 

V II ТАРАУ. Жылулық сэуле шыгару 

35. 

36. 

37. 

38. 

39. 

服 

І 

ЖӘ . 

П.. 

I j 

p y 抑 

І 

H 

ВИІ 

" 

: e 

I i І : 

i : i 

ел 

-з' 

а 

м 

I 

Ш 

Е 

Hc 

ニ 

• : j • : : 

ニ 

я 

j ; ; І І 

7 6 

8 1 

Ī8 

4 

X 

І9 

3 

А 

I9 

6 

X 

2 о7 

2 о8 

2 13 

14 

1 

2 7 

2 21 

111 БѲЛІМ 

V III ТАРАУ. Бордың атомдық теориясы 

АТО М ДЫ Қ Ф ИЗИКА 

§40. Заттардан а-бөлшектердің шашырауы жѳніндегі Резерфорд тәжірибесі 

§41. Сутегі атомының спектрлік сериялары...................... 

§42. Эллипстік орбиталардағы квантталу ережесін қорыту. 

Қосымша...................................................................... . 

23 

0 

23 

7 

24 

5 

25 

5 

IX ТАРАУ. Кванттык механиканың элементтері 

§43. Зат бөлшектерінің екі жақтылық түйіршіктілік-толқыидылық 

табиғаты. Де Бройль болжамы...........................................................................267 

481

§44. Электрондардьщ, нейтрондардың дифракциясы. 

§45. Де Бройль толқынының қасиеті.......................... 

§46. Толқындық функция............................................... 

§47. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынастары... 

§48. Кванттык механикадағы себептілік принципі... 

§49. Шредингер теңдеуі................................................ 

§50. Еркін бөлшектердің қозғалысы............................ 

§ 5 1 .Бір өлшемді тік бүрышты потенциялық “ жәшіктегі” бөлшек 

§52. Бөлшектердің потенциялық тоскауыл арқылы өтуі... 

§53. Сутегі атомына Шредингер тендеуін қолдану....... 

§54. Паули принципі.......................................................... 

§55. Д.И. Менделеев элементтерінің периодтық жүйесі. 

Қосымша...................................................................... 

7 0 

7 5 

7 7 

8 0 

8 3 

8 4 

8 8 

9 0 

9 5 

0 1 

0 9 

1 4 

2 0 

X ТАРАУ. Атомдар мен молекулалар физикасы 

§ 

§ 

§ 

§ 

§ 

§ 

5 

5 

5 

6 

7 

8 

5 9 

6 0 

6 1 

Молекулалар туралы қысқаша түсінік. 

Молекулалардьщ химиялық байланыстарыньщ физикалық табиғаты 

Иондық молекулалар............................................................ 

Коваленттілік химиялық байланыстагы молекулалар...... 

Екі атомдық молекулалардьщ электрондық терминдері... 

Молекулалық спектрлер. Екі атомдық молекулалардьщ 

тербелуі жэне айналуы........................................................... 

32 

3 

3 

3 

3 

34 

IV 

БӨЛІМ 

ҚАТТЫ ДЕНЕЛЕР ФИЗИКАСЫ 

XI ТАРАУ. Кристалдық күйлер 

§62. Кристал күйлерінің айрықша белгілері.................................. 

§63. Кристалдарды классификациялау.............. ............................ 

§64. Кристалдық торлардың физикалық түрлері........................ 

§65. Кристаддьщ ақаулары.............................................................. 

§66. Кристалдардьщ жылу сиымдылығы. Эйнштейн теориясы. 

§67. Фонондар................................................................................... 

34 

35 

35 

35 

35 

36 

X II ТАРАУ. Кристаддьщ тордың элементтері жэне олардьщ теориясы 

§68. Электрондардьщ жылу сиымдылыгы................ ............................................... 366 

§69. Ферми-Дирак тараулары......................................................................................372 

X III ТАРАУ. Қатгы денелердің зоналық теориясы 

s 7 

o 

O 7 

S 

s 7 

o 

§ 7 

0 

1 

2 

3 

Кристаддьщ энергиялық зоналары..................................................................... 377 

Жартылай өткізгіштер...........................................................................................382 

Жартылай өткізгіштердің меншікті өткізгіштігі............................................ 385 

Жартылай өткізгіштердің қоспалы өткізгіштігі.............................................. 388 

482

V БӨЛІМ 

АТОМ ЯДРОСЫ ЖЭНЕ ЭЛЕМЕНТАР БѲЛШЕКТЕР ФИЗИКАСЫ 

XIV ТАРАУ. Атом ядросы 

§74. Атом ядросыньщ құрамы жэне оның қасиеттері....................................... 

§75. Ядроньщ массасы жэне байланыс энергиясы.............................................. 

§76. Атом ядросыньщ үлгілері............................................................................... 

§77. Ядролық күпггер.............................................................................................. 

§78. Радиоактивтілік................................................................................................. 

§79. Ядролық реакциялар........................................................................................ 

§80. Ядроның бѳлінуі.............................................................................................. . 

§81. Термоядролық реакциялар............................................................................ 

39 

1 

39 

6 

40 

0 

40 

2 

0 8 

4 

1 8 

4 

2 4 

4 

3 2 

4 

XV ТАРАУ. Элементар бѳлшектер 

§82. Элементар бѳлшектер туралы жалпы мағлүматтар...................................... 

§83. Антибѳлшектер................................................................................................. 

§84. Элементар бөлшектердің негізгі түрлері........................................................ 

§85. Элементар бөлшектердің ѳзара түрленуі....................................................... 

§86. Өзара әсерлесулердің түрлері........................................................................ 

§87. Липтондар................................................................ .................................... ▲ 

§88. Адрондар.........................................................................................................." 

§89. Кварктер........................................................................................................ 

§90. Қазіргі кезендегі дүниенің физикалық бейнесі.......................................... 

Қосымша.................................. ................................................. ...................... 

Мазмүны.............................................-............................................................ 

43 

44 

44 

7 

3 

5 

44 

8 

丨 

45 

3 

45 

7 

46 

1 

46 

3 

46 

8 

47 

2 

48 

0

Ақмолда Қамзаүлы Ахметов 

Ф И З И КА 

Оқулық 

(на казахском языке) 

Шығаруға жауапты С.Н. Палжан 

Кѳркемдеуші редакторы Ж. Касымхан 

Техникалық редакторы H .H . Передереева 

Басуға 13.12.00. ж. қол қойылды 

Шартты баспа табағы 28,1 

Есепті баспа табағы 26,2 

Піш імі 60x84 1/16 

Таралымы 1500 дана 

Тапсырыс № 27. 

Ы. Алтынсарин атындағы Қазақтың білім академиясының Республикалық 

баспа кабинеті 

480100,Алматы, Жамбыл көшесі,25 үй 

Дайын диапозитивтерден басылып шығарылған. 

“Ақмола полиграфия” жабық ақционерлік қоғамы, 

473000,Астана қаласы, Бейбітшілік көшесі,25.

Ð½ - Ð¡.Ð¢Ð¾ÑÐ°Ð¹ÒÑÑÐ¾Ð² Ð°ÑÑÐ½Ð´Ð°ÒÑ ÐÐÐ£ ÑÐ»ÐµÐºÑÑÐ¾Ð½Ð´ÑÒ ÐºÑÑÐ°Ð¿Ñ Ð°Ð½Ð°ÑÑ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

Ð½ - Ð¡.Ð¢Ð¾ÑÐ°Ð¹ÒÑÑÐ¾Ð² Ð°ÑÑÐ½Ð´Ð°ÒÑ ÐÐÐ£ ÑÐ»ÐµÐºÑÑÐ¾Ð½Ð´ÑÒ ÐºÑÑÐ°Ð¿ÑÐ°Ð½Ð°ÑÑ