Príklady

Príklady z Logických systémov
RNDr. Peter Kaprálik, PhD.
2.3. Výsledky
2. a) nie. b) áno. c) nie. d) áno. 4. a) J(g)={(0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 0)} .
b) N(g)={(0, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1)} . c) J(g)= (1, 0, 1), (1, 1, 1),
(0, 0, 1), (0, 1, 0) . 5. a) S 5 (x, y, z), T 2 (x, y, z) . b) S 13 (x, y, z, u), T 2 (x, y, z, u) . c) S 10 (x, y, z, u) ,
T 5 (x, y, z, u) . 6. a) xyz, x + y + z. b) xyzu, x + y + z + u. 7. a) xyz + xyz + xyz, (x + y + z)
(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z) . b) xyzu + xyzu + xyzu + xyzu + xyzu + xyzu + xyzu +
xyzu + xyzu + xyzu+xyzu , (x + y + z + u)(x + y + z + u)(x + y + z + u)(x + y + z + u)(x + y + z + u).
c) xyz + xyz ++xyz + xyz, (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z) .
d) xyzu + xyzu + xyzu + xyzu + xyzu ++xyzu + xyzu + xyzu + xyzu + xyzu + xyzu + xyzu,
(x + y + z + u)(x + y + z + u)(x + y + z + u)(x + y + z + u) . 8. a) napr. NDF (g)=xy + yz,
NKF(g)=y(x + z) . b) napr. NDF(g) == xy + xz + xz + yz, NKF(g)=(x + z)(y + z) .
9. napr. NDF(U)=xy + xyz + yz. 10. napr. NKF(V)=(x + z)(x + y + z)y.
11. a) p - (q - r) . ((p . r) - (q . r)) . b) (p . q . r) - (p . q . r) . c) (p - q) . (p - q - r) .
12. a) ph a (x, y) = x + y. b) xy + z. c) x + y + z. d) x + y + z . e) (x + y)z + xz. 13. a) UNDF (a) =
= (p . q) - (p . q) - (p . q), UNKF (a) = p - q. b)
UNDF (a) = (p . q) - (p . q), UNKF (a) == (p - q) . (p - q). c)
UNDF (a) = (p . q . r) - (p . q . r), UNKF (a) = (p - q - r) .
.(p - q - r) . (p - q - r) . (p - q - r) . (p - q - r) . (p - q - r) . 14. a) napr. NDF (b) =
=NKF (b) = p - q. b)
napr. NDF(b) = (p . r) - (p . q) - (p . q) - (q . r), NKF(b) = (p - q) ..(p - q - r). c)
napr. NDF (b) = NKF (b) = p - p . 16. a) napr. (((x o) o (y o (z o))) o) o
(x o ((y o) o (z o))) . b) napr. (x o (y o)) o ((x o) o ((y o z) o)) . c) napr. ((y o (z o)) o
((((x o) o (y o)) o) o z)) o . 17. a) napr. ((x m ((y m) m z)) m) m ((x m) m (y m z)) m. b)
napr. (((x m) m y) m (x m ((y m) m (z m)))) m . c) napr. ((y m) m z) m (((x m y) m) m z m)) .
18. a) (((y o) o u) o (x o (z o) o (u o)) o ((x o) o y o z o (u o))) o.
b) ((z o (u o)) o (y o (z o) o u) o ((x o) o (y o) o (z o) o (u o) .
19. a) ((y m (u m)) m ((x m) m z m u) m (x(y m) m (z m) m u)) .
b) (((z m) m u) m ((y m) m z m (u m)) m (x m y m z m u)) m. 24. a) súčtom čísel x, y 1 y 2 je
najviac trojciferné číslo z 1 z 2 z 3 , kde z 1 = xy 1 y 2 , z 2 = xy 1 + xy 1
y 2 + xy 1 y 2
, z 3 = xy 2 + xy 2
. b)
súčinom čísel x 1 x 2 , y 1 y 2 je najviac štvorciferné číslo z 1 z 2 z 3 z 4 , kde z 1 = x 1 x 2 y 1 y 2 ,
z 2 = x 1 x 2 y 1 + x 1 y 1 y 2
, z 3 = x 1 x 2 y 1 + x 1 x 2 y 2 + x 1 y 1
y 2 + x 2 y 1 y 2
, z 4 = x 2 y 2 . 25. adresové vstupy:
A, B, výstupy: s 0 , ¢, s 3 , pričom s i = S i (A, B) , kde S i (A, B) je i-tý elementárny súčinový
člen. 26. f(x 1 , x 2 ) = (x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 / x 2 , x 2 ). 34. a) napr. NDF (g) = y . b) napr. NDF(g) =
= yz + xyu + yzu + zu + xy . c) napr. NDF(g) = zuv + xzu + xzv + xuv + xyz + xyu + xyv +
+yzu + yuv + yzv . 35. a) napr. NKF (g) = (x + z)(y + z) . b) napr. NKF (g) = (z + u)(x + y)(x + z) .
c) napr. NKF (g) = (x + y + z)(x + z + u) . d) napr. NKF (g) = (y + z)(z + u)(x + y + u) . e) napr.
NKF (g) = (x + y + z)(x + z + u)(x + y + u)(x + z + v) . f) napr. NKF (y + z + u) . 37. a) SNDF
(g) = xz + y + xz = Jadro(g) . b) SNDF (g) = xz + yz + xy + yz + xz + xy , Jadro (g) = 0. c) SNDF
(g) = xz + xyu + yzu + yzu + xyu + xz + xyu + yzu + xyu + yzu,
Jadro (g) = 0 . d) SNDF (g) = zu + zu + xz + xu + xy + yz + yu , Jadro (g) = zu + zu.
e) SNDF (g) = xz + xy + xu + yz + xzu + xyu + yzu , Jadro (g) = yz + xu . f) Jadro (g) = xu + yv,
SNDF (g) = xu + xyzv + yzuv + xzv + zuv + xyuv + xzuv + xyzu + xyz + yzu + yv. 38. a)
xy + xz
INDF (g) = xz + y + xz = MNDF(g) . b) INDF 1,2 (g) = xz + xy +
,
yz
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