Príklady

Príklady z Logických systémov
RNDr. Peter Kaprálik, PhD.
A 4 B a b
s 1 s 2 /0 s 3 /1
s 2 s 1 /1 s 3 /0
s 3 s 2 /0 s 1 /1
s 4 s 4 /0 s 1 /1
t 1 t 2 /1 t 2 /0
t 2 t 1 /0 t 2 /1
t 3 t 1 /1 t 2 /0
E 1 = s 1 , s 3 , s 4 , t 2 , s 2 , t 1 , t 3
s 1 E 2 s 3 „ s 1 E/ 2 s 4 s 1 E 2 t 2 „ s 3 E/ 2 s 4
s 3 E 2 t 2 „ s 4 E/ 2 t 2
s 2 E 2 t 1 „ s 2 E/ 2 t 3 t 1 E/ 2 t 3
E 2 = s 1 , s 3 , t 2 , s 4 , s 2 , t 1 , t 3
s 1 E 3 s 3 „ s 1 E 3 t 2 „ s 3 E 3 t 2 „ s 2 E 3 t 1 „
E 3 = E 2 = E = s 1 , s 3 , t 2 , s 4 , s 2 , t 1 , t 3
Zistili sme, že s 1 i s 3 i t 2 , s 2 i t 1 . Automaty A, B nie sú ekvivalentné, lebo napríklad k
stavu s 4 automatu Aneexistuje ekvivalentný stav v automate B.
3.2.Cvičenia
1. Navrhnite tabuľkou Mealyho automat A = (S, X, Z, , ) , v ktorom X = 3, Z = 3, S = 3
a nakreslite jeho graf.
2. Navrhnite tabuľkou Moorov automat A = (S, X, Z, , ) , v ktorom X = 3, Z = 2, S = 4 a
nakreslite jeho graf.
3. Zariadenie používa vstupnú abecedu X = a, b a výstupnú abecedu Z = 0, 1 . Výstup je
1 práve vtedy, keď na vstupe boli za sebou písmená bab. Popíšte zariadenie ako automat.
4. Popíšte automat so vstupnou abecedou X = 1, 2, 3 a výstupnou Z = 0, 1 , ak výstup
z(t) = 1 práve vtedy, keď pre vstupy platí x(t − 2) + x(t − 1) > 2 x(t) (+ je obvyklé sčitova-
nie v množine reálnych čísel).
5. Zariadenie má vstupnú abecedu X = 0, 1 a výstupnú abecedu Z = 0, 1 . Výstup z(t) = 1
práve vtedy, keď pre vstup platí x(t) = x(t − 2), (t m 3) . Opíšte toto zariadenie ako
automat.
6. Popíšte automat A = (S, X, Z, , ) , ak X = a, b , Z = 0, 1 . Výstup je 1, vždy keď na
vstupe je v poradí štvrté b (nemusia ísť za sebou), ináč je výstup 0.
7. Popíšte ako automat zariadenie, ktorého vstupná abeceda je X = a, b , výstupná
Z = 0, 1 a na výstupe sa objaví 1 práve vtedy, keď sa na vstupe nachádza štvrté a
v bloku písmen a idúcich za sebou (počítadlo blokov dĺžky 4). V opačnom prípade je
výstup 0.
8. Hádžem mincou. Vyhrám 1 Sk za každé druhé písmo a za hlavu, keď pred ňou bola hlava
(ináč nevyhrávam). Popíšte automat, ktorý bude hlásiť moju výhru (výstup je 1 práve
vtedy, keď vyhrávam).
23