Príklady

RNDr. Peter Kaprálik, PhD.
Príklady z Logických systémov
a) Nakreslite diagram grafu G.
b) Určte indukovaný podgraf G({2, 3, 4, 5}) grafu G. (Stačí nakresliť jeho diagram)
c) Napíšte orientovaný sled (v grafe G) z vrcholu 2 do vrcholu 2 dĺžky 0, 1, 2 a 4.
d) V grafe G nájdite orientovanú cestu z vrcholu 6 do vrcholu 1.
e) V grafe G nájdite orientovaný ťah z vrcholu 1 do vrcholu 4, ktorý nie je cestou.
f) Je graf G silne súvislý
g) Nájdite všetky silne súvislé komponenty grafu G.
1.3. Výsledky
1. a) i. b) i, s, b. c) -. d) i. e) s. f) i, s, b. g) i. h) i, s, b. 2. a) -. b) a. c) a. d) k, a, -1. 3. Operácia
< je distributívna vzhľadom k operácii «; operácia « je distributívna vzhľadom k operácii
< . 4. a) 1, ≥x c R ≤y c R 3x − 6 [ 2y. b) 0, ≤y c R ≥x c R 3x − 6 [ 2y. c) 1, ≤x c R
≥y c R xy > y 2 . d) 1, ≥y c R ≤x c R xy > y 2 . e) 0, ≥x c R ≥y c R xy > y 2 . 5. a) ≤m c N
≥n c N (m < 4 − n . m + n je nepárne číslo) b). ≥m c N ≤n c N (m m 4 − n . m + n je
nepárne číslo). 6. a) tautológia. b) kontradikcia. c) splniteľná formula. d) tautológia. e) splniteľná
formula. f) kontradikcia. 7. a) nie. b) áno. c) áno. d) áno. 9. a) áno. b) áno. c) áno. d)
áno. e) nie. f) nie. 10. p - q, (q e p) e q. 11. Napríklad a) = (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4),
(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2) . b) = (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 3) . c) = (1, 1),
(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 3) . d) = (1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1) . e) = (1, 1), (2, 2),
(1, 2), (2, 1), (2, 3), (1, 3) . 12. a) a. b) a, t. c) s. d) a. e) r, s, t. 13. a) r, a, t. b) r, a, t. c) a, t. d)
r, s, t. e) r, s, t. 14. a) áno, (1)={1, 3, 5}, (2)={2}, (4)={4} . b) nie. c) nie. d) nie. e) nie.
f) áno, (0)={2k; k c Z}, (1)={2k − 1; k c Z} 15. 5. 16. = (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),
(3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5), (4, 4) . 17. (0)=Z, (−2, 1)={k − 0, 1; k c Z} . 18. b)
G({2, 3, 4, 5}) = (V ∏ , H ∏ , e ∏ ), V ∏ ={2, 3, 4, 5} , H ∏ ={h 3 , h 4 , h 7 , h 11 },
e ∏ (h 3 )=(3, 2), e ∏ (h 4 )=
(2, 3), e ∏ (h 7 )=(2, 4), e ∏ (h 11 )=(4, 5)} . c) 2; neexistuje; 2, h 4 ,3,h 3 ,2; 2,h 7 ,4,h 11 ,5,h 6 ,1,h 2 ,2
d) 6, h 8 ,2,h 7 ,4,h 11 5, h 6 ,1 alebo 6,h 9 ,3,h 3 ,2,h 7 ,4,h 11 5, h 6 ,1. e) 1,h 2 ,2,h 4 ,3,h 3 ,2,h 7 ,4. f)
nie, lebo neexistuje or. sled z 2 do 6. g) G({1, 2, 3, 4, 5}), G({6}) .
2.1. Riešené príklady
2. Booleovské funkcie
Príklad 1. Booleovskú funkciu určenú B-výrazom U(x, y, z) = yz (x(yz + z)) zapíšte pomocou
tabuľky.
Riešenie.
x y z yz
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
yz yz + z x(yz + z)
0 1 1
1 1 1
0 1 1
0 0 0
0 1 0
1 1 0
0 1 0
0 0 0
Príklad 2. Zistite, či sú B-výrazy U, V ekvivalentné, ak
a) U(x, y) = x(x + y), V(x, y) = x + xy,
6
x(yz + z)
0
0
0
1
1
1
1
1
U(x, y, z)
0
0
0
1
0
0
0
1