Príklady

Príklady z Logických systémov
RNDr. Peter Kaprálik, PhD.
b) U(x, y, z) = y (x + z)(x + z), V(x, y, z) = y + xz + xz
Riešenie.
a) Zostavme tabuľky booleovských funkcií určených B-výrazmi . U, V
x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
x + y
1
0
1
1
f U (x, y)
1
0
0
0
xy
1
0
0
0
f V (x, y)
1
0
1
1
Z tabuľky vidíme, že f U ! f V , a teda B-výrazy U, V nie sú ekvivalentné.
b) U(x, y, z) = y (x + z)(x + z) { y (x + z) + (x + z) { y(xz + xz),
V(x, y, z) = y + xz + xz { y (xz)(xz) { y(x + z)(x + z) { y(xz + xz).
Teda .
U(x, y, z) { V(x, y, z)
Príklad 3. Nájdite UNDF a UNKF funkcie g(x, y, z) = xy + xyz + yz.
Riešenie. Nájdeme množinu jednotkových bodov funkcie g:
J(g) = J(xy) 4 J(xyz) 4 J(yz) = (0, 1, 0), (0, 1, 1) 4 (1, 0, 1) 4 (0, 1, 0), (1, 1, 0)
= (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0)
Teraz ľahko zostavíme tabuľku funkcie g. K tabuľke pridáme ešte dva stĺpce. Do prvého z
nich zapíšeme elementárne súčinové členy, ktorých jednotkové body sú jednotkovými bodmi
funkcie g, a do druhého zase elementárne súčtové členy, ktorých nulové body sú nulovými
bodmi funkcie g.
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
g
0
0
1
1
0
1
1
0
xyz
xyz
xyz
x + y + z
x + y + z
x + y + z
x + y + z
UNDF (g) = xyz + xyz + xyz + xyz,
UNKF (g) = (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z) .
Príklad 4. Nájdite jednu NDF funkcie h(x, y, z) = (xz + yz)(xyz) rôznu od UNDF.
Riešenie.
h(x, y, z) = (xz + yz)(x + y + z) = xyz + xz + xyz = xz + xyz, NDF(h) = xz + xyz.
7