ŽB patka excentrická - FAST

Betonové a zděné konstrukce
ŽB PATKA EXCENTRICKY ZATÍŽENÁ
Navrhněte patku z ŽB pod sloupem o rozměrech 0,6 x 0,4 m, zatíženou svislou silou
V Ed = 620 kN a momenty M x = 95,0 kNm, M y = 55,0 kNm. Max. provozní napětí základové
půdy σ d = 0,2 MPa. Materiál C 20/25 a B420B.
materiál
Beton C 20/25
f = 20 MPa
f
f
ck
cd
ctk
=
f
γ
ck
c
=
20
1,5
= 13,33 MPa
0 ,05
= 1,5 MPa;
f
ctm
=
2,2 MPa
Ocel B420B
f = 420 MPa
f
yk
yd
=
f
γ
yk
s
=
420
= 365,22 MPa
1,15
návrh rozměrů patky
při zanedbání momentů
V Ed
σ = d
A
⇒ A = ⇒ b b =
e
e
x
y
= N
M
= N
M
x
y
=
=
x
= y
vzhledem k malé výstřednosti ve směru y zvětšíme rozměr patky pouze ve směru x
2 e =
⋅
x
b
x,min
=
konečný návrh rozměrů patky
V d = 620 kN
Mx = 95,0 kNm
Mx
M y
0,45 0,45 0,6 0,45 0,45
1,5
b x = 2,4
0,35 0,35 0,4 0,35 0,35 0,25 0,25
1,1
b y = 1,8
b
b
a
a
x
y
x
y
= 2,4 m
= 1,8 m
b
=
x
b
=
y
− c
x
2
− c
2
y
2,4 − 0,6
= = 0,9 m
2
1,8 − 0,4
= = 0,7 m
2
1 h 0,8
≤ ≤ 1→ ≤ h ≤ 0, 8
2 a 2
návrh:
dvoustupňová patka ( h = 0, 5 m )
h = 0,25 m
h
1
2
= 0,25 m
- 1 -

Betonové a zděné konstrukce
Posouzení únosnosti základové půdy
zatížení sloupu
vlastní tíha základu
celkem
napětí v základové spáře
ΣV
σ
zs
=
A
ef
určení efektivní plochy základu
A ef
T
C
e x
e y
bx - 2·ex 2·ex
b x
b y - 2·e y 2·e y
b y
( b − 2 ⋅ e ) ⋅ ( b − ⋅ e )
A =
2
ef
Aef
=
ΣV
σ
zs
= =
A
x
ef
x
σ
zs
= MPa < σ
d
= 0, 200 MPa
⇒ vyhovuje
y
y
napětí v ZS (bez uvážení vl. tíhy patky)
VEd
σ = =
A
ef
I. Dimenzování na ohyb
dimenzační momenty
=
M
Ed , x
M
Ed , y
=
A) směr x
návrh výztuže
o krytí výztuže: doporučeno krytí min 40 mm při betonáži na podkladní beton, nebo
min 75 mm při betonáži přímo na zeminu
c nom
= 40 mm
- 2 -

Betonové a zděné konstrukce
o účinná výška průřezu
• předp. ∅14 (pro každý směr)
• výztuž v x-ovém směru leží blíže vnějšímu
okraji patky ( M M ⇒ d > d
d
x
=
o vlastní návrh výztuže
M
Ed , x
As,
req
=
f ⋅ 0,9 ⋅ d
yd
Ed , x
>
Ed , y x y
)
x
=
−6
2
⇒ návrh 18ks∅14 ( 2771⋅
m )
posouzení výztuže - MMR
o výška tlačené oblasti x
F
s
=
x =
o únosnost průřezu
=
M
Rd , x
A s x
o posouzení průřezu v x-ovém směru
,
= 10 - kvůli ρ u protlačení
−6
2
⇒ návrh 18ks∅14 ( 2771⋅
m )
konstrukční zásady
A s x
,
= 10 vyhovuje
o omezení množství hlavní tahové výztuže
⎧ fctm
2,2
⎪0,26
⋅ ⋅bt
( y)
⋅ d
x
= 0,26 ⋅ ⋅1,8
⋅ 0,453=
1111⋅10
A
420
,min
max f
s
= ⎨ yk
⎪
−6
2
⎩0,0013⋅
bt
( y)
⋅ d
x
= 0,0013⋅
1,8 ⋅ 0,453=
1060⋅10
m
−6
2
As
,min
= 1111⋅10
m
f ctm – pevnost betonu v tahu
b t – průměrná šířka tažené části betonu
−6
2
As, max
= 0,04
⋅ Ac
= 0,04 ⋅ 0,725 = 29000. 10 m
A c – průřezová plocha betonu
v kritickém průřezu
−6
m
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
2
−6
2
A s , min
= 1111⋅10
m < A s
⇒VYHOVÍ
−6
2
= 2771⋅10
m <
−6
2
A s , max
= 29000 ⋅10
m
o omezení výšky tlačené oblasti
o maximální (osová) vzdálenost hlavní výztuže
o minimální (světlá) vzdálenost prutů
- 3 -

Betonové a zděné konstrukce
o kotevní délka
A) výpočet tahové síly, která má být zakotvena ( F
sx
)
h 500
x = = = 250mm
- předpokládáme rovný prut
2 2
z = 0 ,9 ⋅ d = 0,9 ⋅ 453 = 407, mm
i x
7
x
ze = ( ax
− ) + 0,15 ⋅ cx
=
= 865
2
R = σ ⋅ x ⋅ b = 197 ,17 kPa ⋅ 0,25m
⋅1,8
m = 88, kN
F
( 900 −125) + 0,15 ⋅ 600 mm
ZS y
73
z
= R ⋅
z
865
= 88 ⋅ =
e
sx
,73 188, 25
i
407,7
kN
z
e
- rameno vnějších sil (vzdál. mezi R a N
Ed
)
z
i
- rameno vnitřních sil (vzdál. mezi výztuží a vodor. silou F
c
)
N - svislá síla odpovídající celkovému tlaku v základové půdě
Ed
mezi průřezy A a B
F - tlaková síla odpovídající maximální tahové síle
c
R - výslednice tlaků v základové půdě na délce x
B) výpočet kotevní délky ( l bd
)
3
Fsx
188,25 ⋅10
N
Fsx = Asx
⋅ f
yd
⇒ f
yd
= =
= 67, 94 MPa
2
A 2771 mm
f
α
f
1⋅1,5
ct ctk 0,05
ctd
= = = 1 MPa
γ
c
1,5
bd
= 2,25
⋅η
1
⋅η
2
⋅ f
ctd
= 2,25 ⋅1⋅1⋅1
= 2, 25
f
MPa
φ σ
sd 14 67,94
lb, rqd
= ⋅ = ⋅ = 105, 68 mm
4 f 4 2,25
bd
sx
F
s, max
lbd = α
1
⋅α
2
⋅α
3
⋅α
4
⋅α
5
⋅ lb,
rqd
= 1⋅1⋅1⋅1⋅1⋅105,68
= 105, 68 mm
l = max 0,3 ⋅ l ;10φ
;100mm
b,min
l
b,min
= max
{ }
b,
rqd
{ 0,3 ⋅105,68
≅ 32mm;10
⋅14
= 140mm;100
mm} = 140mm
Návrh: l bd = 140 mm
lbd = 140mm
= lb, min
= 140mm
⇒ VYHOVÍ
POZN.:
l bd
= 140 mm < x = 250mm
⇒ prut je rovný, nemusí se ohýbat
- 4 -

Betonové a zděné konstrukce
α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 – součinitele podle EC2, Tab. 8.2; jejich rozmezí je
〈0,7;1〉, volíme všechny součinitele = 1 (bezpečná strana)
l b,rqd – základní kotevní délka
σ sd – návrhové namáhání prutu v místě, odkud se měří kotvení (σ sd = f yd )
f bd – návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti
f ctd – návrhová pevnost betonu v tahu
α ct =1 – součinitel, kterým se zohledňují dlouhodobé účinky na pevnost
v tlaku a nepříznivé účinky vyplývající ze způsobu zatěžování
f ctk0,05 - charakteristická pevnost betonu v dostředném tahu – 5% kvantil
(viz EC2)
B) směr y
návrh výztuže
o účinná výška průřezu
φ
y
d
y
= h − c nom
− φ
x
−
2
=
o vlastní návrh výztuže
M
Ed , y
As,
req
=
f ⋅ 0,9 ⋅ d
yd
y
=
−6
2
⇒ návrh 14ks∅14 ( 2156 ⋅ m )
posouzení výztuže - MMR
o výška tlačené oblast x
F A ⋅ f =
sy
=
sy yd
Fsy
x =
0,8 ⋅b
⋅η
⋅ f
o únosnost průřezu
=
M
Rd , y
x
cd
M
Rd , y
= 336 kNm
=
A s y
o posouzení průřezu
Ed y
= < M
Rd y
M
,
,
−6
2
⇒ návrh 14ks∅14 ( 2156 ⋅ m )
konstrukční zásady
A s y
,
= 10 - kvůli A smin a ρ u protlačení
=
,
= 10 vyhovuje
- 5 -

Betonové a zděné konstrukce
II. PROTLAČENÍ ZÁKLADOVÉ PATKY
d x
+ d y
• účinná výška průřezu d = =
2
A) posouzení odolnosti proti rozdrcení tlakových betonových diagonál v patce na
obvodu sloupu
• podmínka spolehlivosti:
vRd ,max
vEd ,max
o v 0,5 ⋅ν
⋅ f =
Rd , max
=
cd
v ≥ v
Rd , max Ed , max
⎛ f MPa ⎞
o ν = 0,6 ⋅ ⎜1
− ck
⎟ =
⎝ 250 ⎠
ν - redukční součinitel
- návrhová hodnota maximální únosnosti ve smyku při protlačení
v uvažovaném kontrolovaném průřezu (tj. na obvodu sloupu)
- maximální návrhové smykové napětí
[ ]
V
Ed ,max
o v
Ed , max
= β ⋅ =
u
0
⋅ d
β - součinitel, kterým lze vyjádřit vliv excentricity
máme dvě možnosti:
a) uvažujeme souč. β = 1 a vliv excentricity vyjádříme pomocí
efektivní plochy při určení V
Ed , max
(náš příklad)
b) souč. β vypočítáme dle normy EC2 (kap. 6.4.3) a při výpočtu
budeme uvažovat plnou půdorysnou plochu patky b x · b y
VEd ,max
Vd
o VEd
, max
= σ ⋅ A*
= ⋅(
Apudorys
− Asloup
) =
A
• posouzení:
ef
σ - napětí bez vlastní tíhy patky
A*
- půdorysná plocha celé patky bez sloupu
u - obvod sloupu
0
o pokud podmínka není splněna, je možné
zvýšit kvalitu betonu
zvýšit výšku patky h
- 6 -

Betonové a zděné konstrukce
B) posouzení smykové odolnosti patky bez smykové výztuže
• základní kontrolovaný obvod u
1
o uvažuje se obvykle ve vzdálenosti a = 2 ⋅ d = od líce sloupu
o cos γ = ⇒ γ =
o u1
= 4,02 m
• plocha A
o A = 3,77 m 2
• podmínka spolehlivosti:
v
Rd , c
≥ v
Ed
Pozn.: pokud je tato podmínka splněna, výztuž na protlačení není nutná
v ,
- návrhová hodnota únosnosti ve smyku při protlačení desky (patky)
Rd c
bez smykové výztuže na protlačení v uvažovaném kontrolovaném
průřezu
v - návrhové smykové napětí
Ed
v
Ed
= V
Ed , red
⋅ =
u ⋅ d
β
1
+ Vd
o VEd , red
= σ ⋅ A = ⋅ ( Apudorys
− A)
=
A
ef
+
A - půdorysná plocha patky bez plochy uvnitř základního kontrolovaného
obvodu
v
Rd
( ⋅ ⋅ f )
, c
= CRd
, c
⋅ k ⋅ ρ
l
2 ⋅ d
⋅
a
1/ 3
100
ck
≥ vmin
o ρ ρ ⋅ ρ ≤ 0, 02
l
=
x y
Asx
• ρ
x
= =
b ⋅ d
Asy
• ρ
y
= =
b ⋅ d
y
x
x
y
2 ⋅ d
⋅
a
- 7 -

Betonové a zděné konstrukce
o ρ = 0 ,0034 ⋅ 0,00205 = < 0, 02
l
0,18 0,18
o C Rd , c
= = = 0, 12
γ 1,5
c
o k = 1+
200
≤ 2,0
d[ mm]
o k =
< 2, 0
v
v
=
⋅ k
⋅ f
3 / 2 1/ 2
min
0,
035
ck
MPa > v
=
2 ⋅ d
⋅
a
Rd , c
=
min
=
MPa
• posouzení:
o pokud podmínka není splněna, je možné
zvýšit kvalitu betonu
zvýšit výšku patky h (obecně tloušťku desky)
navrhnout smykovou výztuž
- 8 -