Základní vlastnosti funkcí jedné a dvou reálných proměnných

Příklad 1.2.3
Rozhodněte, která z funkcí
f 1 (x) = e x +cosx + e −x
f 2 (x) = e x +cosx + e 2x
f 3 (x) = e x + x cos x − e −x
f 4 (x) = 0
je sudá akterá je lichá.
Řešení:
D(f 1 )=D(f 2 )=D(f 3 )=D(f 4 )=Ê, tj.definiční obor funkce je souměrný podle
počátku.
f 1 (−x) =e −x +cos(−x) +e −(−x) = e −x +cosx + e x = f 1 (x) (cos x je funkce sudá)
Funkce f 1 (x) je sudá anenílichá.
f 2 (−x) =e −x +cos(−x) +e 2(−x) = e −x +cosx + e −2x ≠ f 2 (x) ani f 2 (−x) ≠ −f 2 (x)
Funkce f 2 (x) není sudá anenílichá.
f 3 (−x) =e −x +(−x)cos(−x) − e −(−x) = e −x − x cos x − e x = −f 3 (−x)
Funkce f 3 (x) není sudá ajelichá.
f 4 (x) =−f 4 (−x) i f 4 (x) =f 4 (−x).
Funkce f 4 (x) je sudá ilichá.
Zpět
. – p.7/7