Liczy się matematyka. Klasa 1

LICZY SIĘ
MATEMATYKA
Podręcznik
gimnazjum
1

Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
LICZY SIĘ
MATEMATYKA
Podręcznik
1
gimnazjum

.
3
Spis treści .................................
Wstęp ........................................ 5
Jak korzystać z podręcznika ................ 6
2013
7 100 000 000
Dział 1. Liczby ............................
1.1. Rzymski sposób zapisu liczb ............. 11
1.2. Rozwinięcia dziesiętne liczb
wymiernych. Ułamki okresowe .......... 17
1.3. Zaokrąglanie liczb ....................... 24
1.4. Własności działań ........................ 31
1.5. Działania na ułamkach zwykłych
i dziesiętnych ............................ 39
1.6. Wyrażenia arytmetyczne
i ich szacowanie ......................... 47
1.7. Odległości na osi liczbowej .............. 53
Podsumowanie działu 1. .................... 60
Cena
600,-ZŁ
PROMOCJA!
-25%
Tylko teraz!
Dział 2. Procenty ......................... 5
2.1. Ułamki i procenty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.2. Obliczanie procentu danej liczby ......... 71
2.3. Obliczanie, jakim procentem
jednej liczby jest druga liczba ............ 75
2.4. Obliczanie liczby, gdy dany jest
jej procent ............................... 81
2.5. Obliczenia procentowe .................. 86
2.6. Diagramy procentowe ................... 94
Podsumowanie działu 2. .................... 104
90°
33°
90°
25°
Dział 3. Figury płaskie I ...................
Kąty wokół nas – infografika .................. 109
3.1. Kąty ..................................... 111
3.2. Symetralna odcinka i dwusieczna kąta . . . 118
3.3. Trójkąty. Konstrukcje trójkątów ........... 127
3.4. Przystawanie trójkątów .................. 131
Podsumowanie działu 3. .................... 136

p
4 .
((
x
y
))
Dział 4. Wyrażenia algebraiczne ...........
4.1. Przykłady wyrażeń algebraicznych ....... 143
4.2. Wartości liczbowe wyrażeń
algebraicznych .......................... 150
4.3. Redukcja wyrazów podobnych .......... 156
4.4. Dodawanie i odejmowanie sum
algebraicznych .......................... 161
4.5. Mnożenie jednomianów przez sumy
algebraiczne. Wyłączanie czynnika
przed nawias............................. 166
4.6. Mnożenie sum algebraicznych . . . . . . . . . . . 171
Podsumowanie działu 4. .................... 175
BATON
NCZ
CZEKO.
BATON
NC
CZEKO.
BATON CZEKO.
SOK
OWOC. 0,33L 3,20
Do zapłaty PLN
******** MIŁEGO DNIA *********
ZAPŁACONO GOTÓWKĄ 20,00
RESZTA GOTÓWKA 8,70
Sklep
p"UD
Dominika" ika
"al. Jerozolimskie olim
ie 96,
00-807 Warszwa, Sklep p"UD
Dominika"
11,30 0
Dział 5. Równania ........................ 23
Równania – infografika ....................... 180
5.1. Przykłady równań ........................ 183
5.2. Rozwiązywanie równań .................. 188
5.3. Zadania tekstowe ........................ 194
5.4. Wielkości wprost proporcjonalne ........ 200
5.5. Wielkości odwrotnie proporcjonalne ..... 209
5.6. Przekształcanie wzorów .................. 215
Podsumowanie działu 5. .................... 220
Dział 6. Figury płaskie II...................
Matematyka pod stopami – infografika ....... 224
6.1. Wielokąty ................................ 227
6.2. Pola wielokątów ......................... 238
6.3. Układ współrzędnych .................... 250
Podsumowanie działu 6. .................... 258
Dział 7. Symetrie .........................
7.1. Symetria osiowa ......................... 265
7.2. Symetria środkowa ...................... 277
Podsumowanie działu 7. .................... 287
Odpowiedzi ................................. 291

Wstęp
-

Jak korzystać z podręcznika
Cedrowa
Dębowa
3 Figury płaskie I
33
90
90
25
Bukowa
WPROWADZENIE
Zadanie 1. Jak nazywamy liczby 1, 3, 5, 7, 9, …
Jak nazywamy liczby 2, 4, 6, 8, 10, …
Zadanie 2.
Zadanie 3.
Zadanie 4.
a) 48 b) 60 c) 72 d) 91
Zadanie 5.
Zadanie 6.
Zadanie 7.
Zadanie 8.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 7
Wprowadzenie
zawiera zadania
przygotowujące
do realizacji danego
materiału
Eukaliptusowa
Akacjowa
W codziennym życiu na każdym kroku spotykamy się z kątami. Inżynierowie analizują
kąty nachylenia dachów, kąty nachylenia dróg, kąty rozwarcia elementów konstrukcyjnych.
Technicy rozważają kąt wznoszenia się samolotu czy kąt widoczności pilota.
Własności kątów wykorzystują również gracze w snookera, ponieważ chcą precyzyjnie
trafić we właściwą kulę bilardową.
• Wskaż po dwie pary ulic, które są położone względem siebie
pod kątem ostrym, kątem prostym i kątem rozwartym.
• Wyznacz miarę kąta, jaki tworzy ulica Bukowa z ulicą Cedrową.
• Podaj miarę kąta skrętu samochodu jadącego z ulicy Akacjowej
na ulicę Eukaliptusową (pamiętaj, że gdy kierowca wjeżdża na rondo,
porusza się ruchem przeciwnym do ruchu wskazówek zegara).
Inspirujące
Strony działowe
opisują praktyczne
zastosowania
matematyki
Zadanie 9.
a) 15 b) 35 c) 2 14 d) 5 36 e) 0,4 f) 12,25
24 75
21
63
Zadanie 10.
a) 1 2
b) 1 5
c) 3 4
d) 3 3 5
e) 11 7
10
f) 8 13
100
Zadanie 11. 1 3 2 7 ,
Zadanie 12. 20 + 2 ⋅ 3 + 5 = 36
p
Wypunktowane cele lekcji
– tu znajdziesz umiejętności, których
nauczysz się w danym temacie
Rozwiązane
przykłady ilustrują
dane zagadnienie
Zadania niebanalne,
wymagające błyskotliwego
rozwiązania
Zadania sprawdzające
opanowanie danego
tematu
Ważne pojęcia
i informacje
do zapamiętania

Sposób 2.
5⋅u
− 32=
12
5⋅10 − 32=
12
50 − 32 =
12
18 ≠ 12
b)
Sposób 1.
x
28 − 3 ⋅ 6 = 10
Sposób 2.
L = 28 − 3 ⋅ x P = 10
SPRAWDŹ W INTERNECIE
L = 28 − 3 ⋅6
Równania, których rozwiązań szuka się tylko
w zbiorze liczb całkowitych lub naturalnych, nazywamy
L = 10
równaniami diofantycznymi. Wyszukaj w internecie,
L = P
skąd wzięła się ich nazwa. Podaj kilka przykładów
takich równań i ich rozwiązania.
ĆWICZENIE 4.
S
a) 7t − 34 = 8t = b) 14 − 2x
= 6x =−
ZADANIA
1.7 Odległości na osi liczbowej
W tym module dowiesz się:
jak wskazywać liczby wymierne na osi liczbowej,
jak obliczać odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej,
jak wskazywać na osi liczbowej liczby mniejsze bądź większe od ustalonej liczby.
A ma
B
5.1. Przykłady równań 185
1
a) 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m
x x x
7,5 m
b)
43 m
x
10 m 9 m
x
PRZYKŁAD 1.
PAB C D
a)
b)
number axis
Angielsko-polski
słowniczek
wybranych pojęć
c)
Ciekawe i praktyczne
zadania, które są przydatne
w codziennym życiu
Pytania do „teorii”
Zestaw zadań
podsumowujących rozdział
– zamkniętych i otwartych
tak jak na egzaminie

1 Liczby
NGC 7293
2013
7 100 000 000
Wśród otaczających nas informacji
bardzo wiele jest takich jak:
• „Mgławica Ślimak jest oddalona
od Ziemi o ponad 700 lat świetlnych”.
• „Ludność Ziemi wynosiła w 2013 roku
7 100 000 000 ludzi”.
• „Mrugnięcie powieką trwa 0,3 s”.
Powyższe liczby służą do opisywania
zjawisk i wielkości, których nie można
dokładnie zmierzyć. Wszystkie te
informacje mają wspólną cechę
– podana w nich liczba została
zaokrąglona. Dzięki temu łatwiej
ją zapamiętać.
Poszukaj informacji, jaką
powierzchnię ma Polska i podaj
ją z dokładnością do 1 km 2 .
0,3 s

WPROWADZENIE
Z
Z
a) b) c) d)
a) b) c) d)
a) 15 b) 35 c) 2 14 d) 5 36 e)
24 75
21
63
f)
Z
a) 1 2 b) 1 5 c) 3 4 d) 3 3 7 13
e) 11 f) 8
5 10 100
Z 1 3 2 7
20 + 2 ⋅ 3 + 5 = 36

1.1 Rzymski sposób zapisu liczb
W tym module dowiesz się:
jak zapisywać liczby za pomocą znaków rzymskich,
jak odczytywać liczby zapisane w systemie rzymskim.
-
-
Liczba w systemie
rzymskim
Liczba w systemie
liczby
1 unus
V quinque
X decem
L quinquaginta
C centum
D quingenti
M mille

12 1. LICZBY
PRZYKŁAD 1.
a)
b)
Rozwiązanie:
a)
b)
ĆWICZENIE 1.
C C L V I I
a) b) c) d)

1.1. Rzymski sposób zapisu liczb
13
PRZYKŁAD 2.
a)
b)
Rozwiązanie:
a)
b)
ĆWICZENIE 2.
C D I I
a) b) c) d)
PRZYKŁAD 3.
Rozwiązanie:
ĆWICZENIE 3.
a)
b)
c)
d)
SPRAWDŹ W INTERNECIE
Poszukaj w internecie kalkulatora, który
pozwala zamieniać liczby zapisane w systemie
rzymskim na liczby zapisane w systemie
dziesiętnym.
PRZYKŁAD 4.
Rozwiązanie:

14 1. LICZBY
ĆWICZENIE 4.
a) b) c) d)
PRZYKŁAD 5.
Rozwiązanie:
ĆWICZENIE 5.
a) b) c) d)
Wielu waszych znajomych urodziło się pod koniec XX wieku. Warto zapamiętać, że 1999
to nie jest IMM ani też MIM, ale 1999 = MCMXCIX, gdyż:
MCMXCIX = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + (10 – 1).
ĆWICZENIE 6.
a)
b)
c)
d)
SPRAWDŹ W INTERNECIE
Poszukaj w internecie lub
w innych źródłach, w jaki sposób
dawniej zapisywano liczby. Jak to
robili Egipcjanie, Babilończycy, a jak –
Chińczycy
ZADANIA
1
A. B. C. D.
2
A. B. C. D.
3
A. B. C. D.
4
a) b) c) d)

1.1. Rzymski sposób zapisu liczb
15
5
a) b) c) d)
6
a) b) c) d)
e) f) g) h)
7
8 -
9
10 -
11
-
12 -
13 -
14 -
15
16
17
a)
b)
c)
d)

16 1. LICZBY
18
19
20
3 2 1 0
2501 = 2 ⋅10 + 5 ⋅10 + 0 ⋅10 + 1 ⋅10
2 0 = 12 1 = 22 2 = 2⋅ 2 = 42 3 = 2⋅2⋅ 2 = 8
2 = 16 2 = 8 2 = 4 2 = 2 2 = 1
( ) = + + + + =
2
( ) ( 100001) 2
( 111) 2
11001 1 ⋅16 1 ⋅8 0 ⋅4 0 ⋅2 1 ⋅1 25
1001 2
CZY JUŻ POTRAFISZ
1
A. B. C. D.
2
A. B. C. C.
3
A. B. C. D.
4
5

1.2
Rozwinięcia dziesiętne
liczb wymiernych.
Ułamki okresowe
W tym module dowiesz się:
jak zamieniać liczby dziesiętne na ułamki zwykłe lub liczby mieszane,
jak zapisywać ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego,
jak zapisywać ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego okresowego,
jak porównywać ułamki dziesiętne.
1
10
= 01 , ;
1
100
= 001 , ;
1
1000
= 0, 001;
1
10 000
= 0,
0001
fraction
PRZYKŁAD 1.
a) 0,23 b) 0,024 c) 2,375 d) 3,4012
Rozwiązanie:
23
a) 0, 23=
100
b) 0 , 24 3
024 = 1000
= 125
c) 2 375 2 375 3
, = = 2
1000 8
d) 3 4012 3 4012 1003
, = = 3
10 000 2500
Warto pamiętać:
1
2
3
4
= 05 , ; 1 4
= 075 , ; 1 8
= 025 , ;
= 0,
125
ĆWICZENIE 1.
-
a) 0,36 b) 0,145
c) 4,025 d) 0,022
e) 2,4 f) 3,75
g) 0,072 h) –0,82
SPRAWDŹ W INTERNECIE
Poszukaj w internecie
kalkulatora zamieniającego ułamki
dziesiętne na ułamki zwykłe.

18 1. LICZBY
PRZYKŁAD 2.
a) 3
10
23
b)
50 c)17
4
27
d)
25
Rozwiązanie:
a) 3 = 03 ,
10
b) 23 46
= = 046 ,
50 100
c) 17 1 25
= 4 = 4 = 4,
25
4 4 100
d) 27 2 8
= 1 = 1 = 1, 08
25 25 100
ĆWICZENIE 2.
Zamieniając ułamek niewłaściwy na ułamek
dziesiętny, warto go najpierw przedstawić
w postaci liczby mieszanej.
a) 9
10 b) 7 25 c) 47 31
d)
4 20
PRZYKŁAD 3.
a) 6
15
21
b)
140 c)121 55
Rozwiązanie:
a) 6 3⋅
2 2 2 2 4
= = = ⋅ = = 04 ,
15 3⋅
5 5 5 2 10
b) 21
140
c) 121
55
7⋅
3 3 3 5 15
= = = ⋅ = = 015 ,
7⋅
20 20 20 5 100
11⋅11
11 1
= = = 2 = 2,
2
11⋅
5 5 5
ĆWICZENIE 3.
a) 9
77
24
b) c)
12 110 15
Przed zamianą ułamka zwykłego na ułamek
dziesiętny, warto sprawdzić, czy można go
skrócić.

1.2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Ułamki okresowe
19
-
PRZYKŁAD 4.
11
25
Rozwiązanie:
11 : 25 11
25
= 044 ,
ĆWICZENIE 4.
3
13
a) b)
250 200 c) 3
125
0,156156156... = 0,(156)
okres
periodic fraction

20 1. LICZBY
PRZYKŁAD 5.
5
37
Rozwiązanie:
5 : 370, 135135135...
5
37
ĆWICZENIE 5.
8 11
SPRAWDŹ W INTERNECIE
Poszukaj w internecie
algorytmu zamieniającego ułamki
okresowe na ułamki zwykłe.
= 0, ( 135)
PRZYKŁAD 6.
5 22
Rozwiązanie:
5 : 220, 227272727
5 = 02 , ( 27)
22
ĆWICZENIE 6.
a) 3
11 b) 7 13
c)
9 101 d) 8 33
PRZYKŁAD 7.
5
12
Rozwiązanie:
0, 4= 040 ,
5
12 -
5 : 120, 41666…=
0,
41( 6)
5
12
ĆWICZENIE 7.
P
> 04 , 5
12
< 042 ,
a) 4
23
b)
11 17 c) 3 d)
13

1.2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Ułamki okresowe
21
-
-
naturalna
rational numbers
irrational numbers
natural numbers
integers
SPRAWDŹ W INTERNECIE
Liczby niewymierne to liczby, których nie można zapisać w postaci ułamków
zwykłych, a zapisane w postaci ułamka dziesiętnego mają rozwinięcie dziesiętne
nieskończone nieokresowe, np. π = 3,1415926... Poszukaj w internecie przykładów
innych liczb niewymiernych.
ZADANIA
1
a) b) c) d)
2
a) 1 1 1
, ,
5 50 500
b) 1 1 1
, ,
4 40 400
c) 1 1 1
, ,
2 20 200
d) 3 7 111
, ,
25 250 2500
e) 567 567 567 567
, , ,
10 100 1000 10000
3
a) 3 5 b) 7
50
11
c)
500 d) 3 40
e)2 7 25
f)13 50 g)3 7
20
1
h)5
250
4
a) 26
49
b)
65 280 c)123
942
d)
600 750

22 1. LICZBY
5
a)0, 343434.... b)0, 344344344.... c)0, 2343434.... d)4, 3343434....
6
a) 7
333
35
b) c)3
18 14 44 d) 1
150
7 r
a) 7 22
b)11 18 c) 7
12 d) 4
15
8
a) 7 9
b)17 40 c) 4
15 d) 5 6
1 2 3 4 5 6
9
7
, 7
, 7
, 7
, 7
, 7
10 d
a) b)
11
a) b) c)
12
a) b) c) d)
13
a) b) c) d)
14 -
15 3
34 -
4
35
16
a) 15
17 ; 0,( 8)
b) 7 3 ; 23 , ( 2)

1.2. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych. Ułamki okresowe
23
17
a)0, 23; 023 , ( ) b)0, 545; 0, 5( 4)
c)0, 7( 67) ; 0,
( 76) d)3, 72; 3,( 7)
18 3 22
19 11
74
( ) ( )
20 0, 26 i 0,
62
CZY JUŻ POTRAFISZ
1 32
25
A. B. C. D.
2 33
60
A. B. C. D.
3 15
44
A. B. C. D.
4
5 o-

6.3 Układ współrzędnych
W tym module dowiesz się:
jak zaznaczać w układzie współrzędnych punkty,
jak odczytywać współrzędne punktów,
jak obliczać pola i obwody figur umieszczonych w układzie współrzędnych.
PRZYKŁAD 1.
Rozwiązanie:
ĆWICZENIE 1.
a)
b)
c)

6.3. Układ współrzędnych
251
-
xy
xy –
xy
odpowiednio i
coordinate system
origin

252 6. FIGURY PŁASKIE II
PRZYKŁAD 2.
A, B, C, D, E.
Rozwiązanie:
A
x
Ay
A = ( 2, 4)
.
( )
( )
B = −1, 2 C = 3, −1
.
D = ( 0, −2)
y.
E = −30
, x.
( )
SPRAWDŹ W INTERNECIE
Układ współrzędnych, w którym osie są prostopadłe, nazywamy inaczej
układem współrzędnych kartezjańskich. Poszukaj w internecie nazwiska francuskiego
matematyka i filozofa, od którego wzięła się ta nazwa. Czy potrafisz wyobrazić sobie układ
współrzędnych z osiami, które nie są prostopadłe
ĆWICZENIE 2.
NB
( 13 , )S( −2, −2)
.
a)
−3, −1
−1, −1
−2, −1
21 , , , −
( ) ( ) ( ) ( ) ( 12) ( 1 3)
b)

6.3. Układ współrzędnych
253
PRZYKŁAD 3.
W układzie współrzędnych
możemy określać
długość odcinków oraz
pola figur. Za jednostkę
pola przymujemy pole
jednej kratki.
Rozwiązanie:
A
-
-
-
6⋅3
61 ⋅
P = + = 9 + 2 = 11
2 2
B
2 11 ⋅ 2⋅3
3⋅2
1
1 1
P = 3 − + + 9 3 3 9 6 2
2 2 2 2
2 2
ĆWICZENIE 3.
( ) ( ) = − + + = − =
ZADANIA
( )
1 A = 4, −1
B = −35
D = −40
,
( )
( , ) C = ( 30)
2
a)
b)
c)
d)
,

254 6. FIGURY PŁASKIE II
3
a)
b)
4 A B C D E F G-
5 A i BAB
( , ) B = ( 24 1 2)
a) A = 2 −5 1 2
, b) A = ( 11 3)
( )
, B = −18,
3
6
t
7 ABC

6.3. Układ współrzędnych
255
8
A = ( 35)
,
JA
( )
9 ABCDA = −2, −2
B = ( 2, −2)
C = ( 5, −1)
D
10
( )
11 A = −12
, B = −10
ABC
( , ) C = ( 24)
( )
,
( )
12 A = −4, −2
B = 3, −2
31 , D = −41
,
C = ( )
( )
13 A = −11
D = −23
,
( )
14 A = −32
D = −14
,
( )
( , ) B = ( 32 , ) C = ( 24)
,
( , ) B = ( 01 , ) C = ( 22)
,
15 A B C D
ABCD
a) A = −20
, B = 0 −2
20 04 ,
b) A = − −
c) A = ( 00)
d) A = −
( ) ( , ) C = ( , ) D = ( )
( 2, 2)
B = ( 4, −2)
C = ( 21 , ) D = ( −11)
, B = ( 33 , ) C = ( 24 , ) D = ( −11
, )
( 21 , ) B = ( 11 , ) C = ( 23 , ) D = ( −13
, )
,

256
6. FIGURY PŁASKIE II
16
17 ' N i 4°21'
' ' -
Bruksela
50°50' N
4°21' E
Madryt
18
19

6.3. Układ współrzędnych
257
20
-
21 A = ( 02 , ) B = ( 13 , ) C = ( 46)
,
CZY JUŻ POTRAFISZ
1
ABCD −32
,
A. A B. B
C. C D. D
( )
2
A = ( −1, −4)
B = ( 2, −4)
C = ( 2, 1)
D = ( −11
, ) jest równy
A. B.
C. 18 D. 20
3 ole
A. 8 B. 7
C. D.
4
A = −1, 0 B = 0 −2
3 0
( )
( , ) C = ( , ) D = ( 04)
5 ABCDA = −2, −1
B = 0 −2
31 , D
( , ) C = ( )
,
( )

PODSUMOWANIE DZIAŁU 6
Zanim przystąpisz do rozwiązywania zadań, sprawdź, czy umiesz odpowiedzieć na
poniższe pytania.
Jakie są własności kątów w wielokątach
Jakie są własności przekątnych w czworokątach
Jakie są wzory na pola i obwody trójkątów i czworokątów
Jak zamienia się jednostki pola
Jak zaznacza się w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych
1
A. 47° B. 47° C. D. 137°
2
2
A. B. C. D.
3 ABCD A = ( 16 , ) B = ( 54 , ) C = ( 30)
D = ( −54
, )
A. B. C. D.
4
a) b)
,
c) d)
5
a)
b)
c)
d)
e)

259
6
-
7
a) b)
8
9 2
10
106,5 m
71,5 m
standardowe
boisko
Stadion Narodowy
105 m
68 m

260
11 -
12
9 m
6 m
30 cm
60 cm
13 2
14
15 ABCD oraz EFCD
ABPDEFCP
16

261
17
R( 5, −1)
( )( − )( − − )( − − )( − )( )
( −4, −2) ( 3, −2) ( −2, −1) ( −3, 4) ( 5,
−1)
( 3, −2)( 1, 5) ( 6, −4) ( −4, 1)( 5, 4) ( −3, 4)( 6, 2)
.
a) −43 , 34 , 4, 2 1, 2 34 , 62 ,
b) MAM SAME DOBRE OCENY
18
a) b)
19 K i LAD i DC
ABCD BLK

Matematyka pod stopami
Terakota, kostki brukowe, glazura, mają zazwyczaj kształt
figur geometrycznych, którymi można szczelnie wypełnić
płaszczyznę – powstaje wtedy parkietaż.
Parkietaże zdobią ściany w naszych kuchniach
i łazienkach. Możemy je też zobaczyć pod stopami:
na podłodze czy chodniku.
Jeśli za elementy parkietażu przyjmiemy identyczne kopie
pewnych wielokątów foremnych i spróbujemy wyłożyć nimi i
powierzchnię, to otrzymamy parkietaż foremny nazywany y
także platońskim. Takie parkietaże tworzą trójkąty
równoboczne, kwadraty lub sześciokąty foremne.
Wielokąty foremne
W każdy wielokąt foremny można wpisać
okrąg i na każdym wielokącie foremnym
można opisać okrąg. W wielokącie foremnym
środek okręgu wpisanego w wielokąt jest
jednocześnie środkiem okręgu opisanego
na tym wielokącie.
Trójkąt
równoboczny
Czworokąt
foremny

Parkietaż półforemny,
nazywany archimedesowym, można
zbudować z wykorzystaniem różnych
wielokątów foremnych.
Należy pamiętać, że przy każdym
wierzchołku tego parkietażu suma
miar kątów przyległych do niego
figur musi wynosić 360°.
Parkietaż archimedesowy utworzą
na przykład sześciokąt (120°),
trójkąt (60°) i dwa kwadraty (90°).
Pięciokąt
foremny
Sześciokąt
foremny
Siedmiokąt
foremny
Ośmiokąt
foremny

Odpowiedzi
1. LICZBY
1.1. Rzymski sposób zapisu liczb
1. 2. 3.
4.
5.
6.
1. 2. B 3. B 4. 5.
6.
7. 8. 9. 10. 11.==
== 12. 13.
14.
15.
16. 17.= =
= = 18. 19.
20. ( 1001) = 9 100001 33
2
( ) = 111 7
2
( ) =
2
C
1. B 2. A 3. 4. 5.
1. 9 29 4 1 11 2 2 3 3 9 − 41 2.
25 200 40 500 5 4 125 50
3. 4. 5.
6. 7.< <
> <
1. 8 4 1 111 4 1
2.
25 20 5 250
3.
4. 2 = 04 , 7 5
40
157
125
7.
= 0, 175 41
200
= 0,
205
= 1, 256 5. 6. b

295

296