Lekcje z komputerem. Klasa 1

Wanda Jochemczyk, Witold Kranas, Mirosław Wyczółkowski

Autorzy podręcznika: Wanda Jochemczyk, Witold Kranas, Mirosław Wyczółkowski 

Etap edukacyjny: III 

Typ szkoły: gimnazjum 

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. 

Warszawa 2015 

Wydanie I 

Opracowanie merytoryczne i redakcyjne: Małgorzata Marczuk (redaktor merytoryczny), 

Beata Brzeg-Wieluńska (redaktor koordynator) 

Projekt okładki: Hanna Michalska-Baran 

Projekt graficzny: Katarzyna Trzeszczkowska 

Skład i łamanie: Shift-ENTER 

Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne spółka z ograniczoną odpowiedzialnością 

00-807 Warszawa, Al. Jerozolimskie 96 

Tel.: 22 576 25 00 

Infolinia: 801 220 555 

www.wsip.pl 

Publikacja, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał 

praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom 

bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, 

nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, 

rób to jedynie na użytek osobisty. 

Szanujmy cudzą własność i prawo. 

Więcej na www.legalnakultura.pl 

Polska Izba Książki

SPIS TREŚCI 

WSTĘP 

1. Lekcje z komputerem – wprowadzenie 

1.1. Cechy komputerów 

1.2. Czy masz 1101 lat 

1.3. W sieci i chmurze 

1.4. Zaprojektuj prezentację 

1.5. Ale kino! 

2. Lekcje programowania w Scratchu 

2.1. Duszek w labiryncie 

2.2. Malowanie na ekranie 

2.3. Gra z komputerem – Papier, nożyce, kamień 

2.4. Wszystko lata 

2.5. Najmniejsza, największa 

2.6. Liczby pierwsze 

2.7. Zakręt za zakrętem 

2.8. Algorytmy, schematy, programy 

2.9. Szybko i bez błędów 

3. Lekcje na papierze 

3.1. Pisz szybko i ładnie 

3.2. Jak to się pisze 

3.3 Kształty poezji 

3.4. Plakat 

3.5. Zrób to po kolei! 

4. Lekcje w chmurze 

4.1. Wszystko jest tekstem 

4.2. Co, gdzie, kiedy 

4.3. Faza Tkania Pajęczyny 

4.4. Nauka w sieci 

4.5. Porozumiewanie się i wspólne dokumenty 

4.6. O prawach, bezpieczeństwie i wolnym oprogramowaniu 

5. Lekcje z multimediami 

5.1. Światłem malowane 

5.2. Plakat raz jeszcze 

5.3. Fajny film 

6. Lekcje z liczbami i zbiorami danych 

6.1. Jak to z Gaussem było 

6.2. Liczby, potęgi, ciągi w nieskończoność 

6.3. Z tabelki – wykres 

6.4. Średnio na głowę 

6.5. Moi znajomi 

7. Lekcje z modelami 

7.1. Kości zostały rzucone 

7.2. Fraktale 

7.3. Gra w życie 

7.4. Podróże z komputerem

4 

1.1 

Cechy komputerów 

PRZYPOMNISZ SOBIE: 

▪ zasady obowiązujące w pracy z komputerem. 

POZNASZ: 

▪ podstawowe elementy komputera i ich parametry, 

▪ klasyfikację programów komputerowych. 

REGULAMIN SZKOLNEJ PRACOWNI KOMPUTEROWEJ 

Nauczyciel informatyki z pewnością przedstawi wam regulamin pracowni komputerowej 

i omówi obowiązujące w niej zasady BHP. Każda pracownia komputerowa 

ma bowiem swoją specyfikę i w każdej obowiązują inne zasady. Zależy to od rodzaju 

sprzętu i stosowanego oprogramowania. 

PODSTAWOWE ZASADY BHP PODCZAS PRACY Z KOMPUTEREM 

• Korzystaj z urządzeń zgodnie ze wskazówkami nauczyciela. 

• Dbaj o porządek na stanowisku komputerowym, nie jedz i nie pij przy komputerze. 

• O wszelkich usterkach zauważonych podczas pracy natychmiast poinformuj nauczyciela. 

• Nie próbuj samodzielnie naprawiać uszkodzonego sprzętu. 

• Nie zmieniaj ustawień komputera. Loguj się tylko na swoje konto (nie jesteś jedynym 

użytkownikiem komputera). 

Nauczyciel zapozna was również z zasadami logowania się do szkolnej sieci komputerowej. 

Utworzycie indywidualne konta użytkownika, podając swój login i swoje 

hasło. Administrator sieci nada wam uprawnienia do korzystania różnych elementów 

systemu. 

ROZWÓJ KOMPUTERÓW 

Według Internetowej Encyklopedii PWN: komputer [ang. < łac. computare „rozważać”, 

„obliczyć”, elektroniczna maszyna cyfrowa, urządzenie elektroniczne przeznaczone do przetwarzania 

informacji (danych) przedstawionych w postaci cyfrowej, sterowane programem 

zapisanym w pamięci. 

Z punktu widzenia użytkownika komputer jest narzędziem, na które składa się 

sprzęt (ang. hardware) i oprogramowanie (ang. software). 

DZIAŁ | LEKCJA 1.1

Cechy komputerów 5 

W latach 46–59 XX wieku komputery były budowane głównie z lamp elektronowych, 

później z tranzystorów, a od 65–75 roku z układów scalonych. Dzięki miniaturyzacji 

i dużej złożoności układów 

scalonych (zawierających od kilkudziesięciu 

do wielu milionów elementów 

elektronicznych), w latach 80. powstały 

mikrokomputery. Jeden z nich to komputer 

osobisty (ang. Personal Computer, 

w skrócie PC), zaprojektowany przez 

firmę IBM. Nowsze wersje tego komputera 

znajdują się dzisiaj w szkołach, 

instytucjach i wielu domach. 

Rozwój komputerów następuje bardzo 

szybko. Nie jest łatwo przewidzieć, 

jakie komputery powstaną za kilka lat 

i jakie będą ich możliwości. 

Rys. 1. Ogłoszenie z 1988 roku 

NAJWAŻNIEJSZE ELEMENTY KOMPUTERA I ICH PARAMETRY 

Po włączeniu komputera następuje uruchomienie systemu BIOS (ang. Basic Input 

Output System). To zestaw procedur, które inicjują pracę komputera i sprawdzają podstawowe 

jego systemy i urządzenia. Poprawne zakończenie tych procedur skutkuje 

załadowaniem systemu operacyjnego z pamięci trwałej komputera. 

Komputer działa na liczbach. Musi szybko przetwarzać i pamiętać dane niezbędne 

do wykonania obliczeń oraz wyniki tych obliczeń. Głównym liczydłem komputera jest 

procesor – od możliwości procesora i częstotliwości taktowania zegara procesora zależy 

szybkość działania komputera. W pierwszych mikrokomputerach zegar procesora 

pracował z częstotliwością kilka milionów taktów na sekundę, np. 4 MHz (mega herc; 

M – oznacza milion, Hz – 1/s, czyli, ile razy na sekundę), w dzisiejszych komputerach 

jest to już kilka miliardów, np. 3 GHz (giga herc; G – oznacza miliard). 

Do przechowywania aktualnie wykonywanych programów oraz danych, na których 

one operują, i wyników operacji służy w komputerze wewnętrzna pamięć operacyjna 

RAM (ang. Random Access Memory – pamięć o swobodnym dostępie). To pamięć nietrwała 

– jej zawartość jest tracona po wyłączeniu zasilania lub restarcie komputera. Od 

pojemności tej pamięci zależy, jak wiele danych będzie przetwarzanych przez komputer. 

Pojemność pamięci RAM podaje się w bajtach (oznaczanych literą B) i ich wielokrotnościach. 

Bajt składa się zazwyczaj z 8 bitów, umożliwia zapamiętanie jednego 

znaku, np. wprowadzonego z klawiatury. 

‣ Sprawdź, jakie są parametry procesora i pamięci RAM zainstalowanych w szkolnym 

(lub domowym) komputerze. Kliknij prawym przyciskiem myszy ikonę Komputer. 

Z menu podręcznego wybierz Właściwości (rys. 2) i odczytaj podstawowe informacje 

o komputerze (rys. 3).

6 

 

Rys. 2. Opcja Właściwości w menu podręcznym 

Rys. 3. Informacje o komputerze 

Uwaga. W innych wersjach systemu Windows dane są podawane na różne sposoby. 

Oprócz ulotnej pamięci RAM w komputerze jest zainstalowana pamięć trwała ROM 

(ang. Read Only Memory – pamięć tylko do odczytu), zwana też pamięcią masową. 

W niej są zapisane najważniejsze dane, programy i system BIOS komputera, zachowywane 

po wyłączeniu zasilania. 

Zewnętrzną pamięć komputera stanowią: dysk twardy (HD – ang. hard drive) oraz wymienne 

nośniki pamięci: dyski optyczne (CD-ROM – ang. Compact Disc Read Only Memory, 

DVD-RW – ang. Digital Video Disc Read, Write) i pamięć USB (ang. Universal Serial Bus). 

‣ Aby sprawdzić podstawowe informacje o dyskach komputera, kliknij lewym przyciskiem 

ikonę Komputer, potem prawym przyciskiem ikonę interesującego cię dysku 

i z menu podręcznego wybierz Właściwości (rys. 4). W wyświetlonym oknie odczytasz, 

ile bajtów na dysku jest zajętych (zapisanych), a ile wolnych oraz jaka jest 

całkowita pojemność dysku (rys. 5). 

Rys. 4. Otwieranie właściwości dysku 

Rys. 5. Właściwości dysku 

DZIAŁ | LEKCJA 1.1


W przykładzie pokazanym na rys. 5 całkowita pojemność dysku stacjonarnego wynosi 

około 1000 miliardów bajtów, czyli 931 GB. 

W informatyce wielokrotności bajtów określa się następująco: 

1 kB – kilobajt to 1024 bajty (1024 = 210), 

1 MB – megabajt to 1 048 576 bajtów (1024*1024 = 220), 

1 GB – gigabajt to 1 073 741 824 bajty (1024*1024*1024 = 230), 

1 TB – terabajt to 1 099 511 627 776 bajtów. 

Jakość obrazu wyświetlanego na ekranie monitora zależy odparametrów monitora 

i zainstalowanej w komputerze karty graficznej. 

‣ Aby je poznać, kliknij prawym przyciskiem myszy w dowolnym pustym miejscu 

pulpitu Windows i w podręcznym menu wybierz opcję Właściwości grafiki... . 

Rys. 6. Właściwości grafiki 

W przykładzie przedstawionym na rys. 6 rozdzielczość monitora wynosi 1280 x 1024 

punktów, co oznacza, że obraz wyświetlany na ekranie składa się z 1 300 000 punktów; 

głębia kolorów wynosi 32 bity, czyli 4 bajty są używane do zapamiętania koloru każdego 

punktu ekranu. Tak więc do zapamiętania wszystkich wyświetlanych punktów potrzeba 

około 5 200 000 bajtów, czyli 5,2 MB. Conajmnej taką pojemność musi mieć pamięć 

karty graficznej. Aby obraz wyświetlany na ekranie był stabilny i ruch płynny, karta 

graficzna musi wyświetlać szybko jeden obraz po drugim. 25 obrazów na sekundę 

wystarczy, aby nasze oko widziało płynny ruch. Stąd wynika, że jej pamięć powinna 

być przynajmniej kilkakrotnie większa niż obliczona wyżej.

8 

 

NAJWAŻNIEJSZE PARAMETRY KOMPUTERA 

• Częstotliwość zegara procesora. 

• Pojemność pamięci operacyjnej. 

• Pojemność pamięci trwałej. 

• Rozdzielczość monitora. 

• Pojemność pamięci karty graficznej. 

OPROGRAMOWANIE KOMPUTERA 

Podstawowym oprogramowaniem komputera, zarządzającym jego zasobami, definiującym 

środowisko działania dla innych programów oraz zarządzającym czynnościami 

użytkownika, jest system operacyjny (np. Windows lub Linux). 

Oprócz oprogramowania systemowego wyróżnia się programy użytkowe, 

narzędziowe, edukacyjne. Należy do nich pakiet oprogramowania biurowego Office, 

zawierający edytor tekstu, arkusz kalkulacyjny, program do tworzenia prezentacji, 

a w niektórych wersjach również programy do tworzenia grafiki oraz zarządzania bazami 

danych. Obecnie wiele programów jest dostępnych w wersjach internetowych, 

pracuje się w nich w oknie przeglądarki. Do takich programów należy środowisko 

programowania wizualnego Scratch. 

Tab. 1. Klasyfikacja programów pod względem dostępności 

Freeware 

Shareware 

Licencjonowane 

Demonstracyjne 

Oprogramowanie dostępne za darmo, można go używać i rozpowszechniać 

(jednak nie w celach komercyjnych) bez ograniczeń. 

Oprogramowanie rozpowszechniane bez opłat, ale nie darmowe. Taki 

program można pobrać z sieci lub skopiować i używać go bez opłat 

przez określony czas. Potem program należy usunąć lub wykupić, 

zazwyczaj za niewielką kwotę. 

Oprogramowanie komercyjne, sprzedawane i użytkowane na warunkach 

określonych w licencji. 

Rodzaj oprogramowania licencjonowanego rozpowszechnianego 

nieodpłatnie, zazwyczaj w niepełnej wersji, np. bez możliwości zapisu 

plików. Często są to również pełne wersje programów, ale działające 

przez krótki okres. 

Wszystkie wymienione rodzaje oprogramowania są chronione prawem autorskim. 

DZIAŁ | LEKCJA 1.1


ZADANIA 

1. Utwórz w arkuszu kalkulacyjnym tabelę zawierającą istotne cechy twojego 

komputera. Poszukaj w internecie dodatkowych informacji, które warto 

uwzględnić w takim zestawieniu. 

2. Sporządź w edytorze tekstu listę poznanych już i używanych przez ciebie 

programów komputerowych. 

3. Wśród akcesoriów systemu Windows znajduje się bardzo prosty edytor 

tekstów Notatnik. Sporządź w nim notatkę dotyczącą zasad obowiązujących 

w pracowni komputerowej. Po zakończeniu edycji zapisz na Pulpicie plik 

pod nazwą zasady.txt. 

4. Przenieś plik zasady.txt do swojego folderu (np. Moje dokumenty). 

Pamiętaj, że plik masz przenieść, a nie skopiować go lub utworzyć skrót. 

• Kopiowanie polega na utworzeniu duplikatu elementu (pliku, folderu) 

w innym miejscu, w innym folderze lub na innym dysku. 

• Przenoszenie polega na przeniesieniu elementu z bieżącej lokalizacji 

do innego folderu lub na inny dysk. Przenoszone elementy są usuwane 

z miejsca bieżącego i umieszczane w nowej lokalizacji. 

• Tworzenie skrótu polega na umieszczeniu w danym miejscu ikony 

z informacją, gdzie znajduje się dany element. Po wykonaniu tej czynność 

element zostaje na swoim dotychczasowy miejscu. Dwukrotne kliknięcie 

skrótu powoduje uruchomienie elementu, do którego on prowadzi. 

• Usuwanie polega na likwidacji danego elementu. Czynność tę można 

wykonać na dwa sposoby. 

1. Kliknięcie prawym przyciskiem elementu do usunięcia i wybranie 

z menu podręcznego polecenia Usuń. Wówczas element ten trafi 

do kosza. 

2. Jeżeli tę samą czynność wykonasz, przytrzymując jednocześnie 

klawisz Shift, to wybrany element zostanie usunięty bezpowrotnie.

10 

2.1 

Duszek w labiryncie 

NAUCZYSZ SIĘ: 

▪ sterować duszkiem, 

▪ stosować pętlę zawsze, 

▪ wykorzystywać blok warunkowy jeżeli. 

Sterowanie żółwiem, duszkiem lub innym obiektem poznaliście w szkole podstawowej. 

Wasz pierwszy projekt w środowisku Scratch będzie polegał na przeprowadzeniu 

duszka przez labirynt za pomocą klawiszy ze strzałkami. 

PROJEKTOWANIE SCENY 

Na początku trzeba przygotować tło 

sceny, czyli labirynt (rys. 1) możliwy do 

przejścia z miejsca startu do mety. Najlepiej 

to zrobić w programie graficznym 

(plik PNG), przyjmując następujące założenia: 

– wymiary sceny 480 x 360, 

– kratki wielkości 40, 

– dwa dowolne kolory kratek, końcowa 

kratka – zielona. 

Rys. 1. Przykładowy labirynt 

STEROWANIE DUSZKIEM 

‣ Otwórz Scratcha i wybierz opcję Nowe tło → Plik, aby wstawić plik tła przygotowany 

w edytorze grafiki. 

Twój duszek będzie chodził po polach labiryntu, dlatego musisz zmniejszyć jego 

postać. 

‣ Kliknij przycisk ze strzałkami skierowanymi do środka (kształt kursora się 

zmieni) i tak długo klikaj postać duszka, aż jego wielkość będzie odpowiednia. 

DZIAŁ | LEKCJA 2.1


Teraz zaprogramujesz sterowanie duszkiem. Utworzysz w tym celu odpowiednie 

skrypty. Załóż, że będziesz sterować duszkiem za pomocą klawiszy ze strzałkami – np. 

po naciśnięciu klawisza ze strzałką skierowaną w prawo, duszek powinien pójść w kierunku 

prawego brzegu ekranu. 

‣ Ułóż skrypt dla duszka, czyli 

polecenia do wykonania po naciśnięciu 

klawisza ze strzałką 

w prawo (rys. 2). Potrzebne 

bloki znajdziesz w grupach 

o odpowiednich kolorach. 

Jeśli ten skrypt działa prawidłowo, 

wstaw kolejne skrypty Rys. 2. Skrypt przesuwania duszka w prawo 

do przesuwania się duszka 

w pozostałych kierunkach. 

‣ Skopiuj skrypt – naciśnij prawy przycisk myszy i z menu podręcznego 

wybierz opcję duplikuj. Zmień rodzaj naciskanego 

klawisza (strzałka w lewo, strzałka w dół, strzałka w górę) i wybierz 

odpowiedni do tego kierunek ruchu duszka. 

‣ Sprawdź, czy duszek porusza się w odpowiedni sposób na ekranie. 

Czy czasami obraca się i maszeruje do góry nogami Aby temu zapobiec, trzeba zmienić 

jego styl obrotów. 

URUCHAMIANIE PROJEKTU 

‣ Najpierw ustal warunki początkowe, 

tworząc skrypt uruchamiany po kliknięciu 

zielonej flagi. Potem kolejno: ustaw 

duszka w położeniu początkowym 

i ustal odpowiedni styl obrotów (rys. 3). 

– uruchamia projekt, 

– zatrzymuje wszystkie skrypty, 

Rys. 3. Skrypt zielonej flagi 

– maksymalizuje scenę. 

Następnym problemem do rozwiązania 

jest trasa labiryntu – duszek powinien 

chodzić tylko po żółtych polach. Szare 

kwadraty są ścianami labiryntu. 

‣ Ułóż z klocków kolejny skrypt „kiedy 

kliknięto zieloną flagę” (rys. 4). 

Pętla zawsze działa non stop i wykonuje 

polecenia zawarte w jej klamrach. 

Blok warunkowy jeżeli sprawdza, czy warunek 

jest spełniony (czy duszek dotyka 

Rys. 4. Kolejny skrypt zielonej flagi

12 

 

wybranego koloru); jeśli tak, to wykonuje się odpowiednie polecenie – duszek cofa się 

na poprzednie pole. Aby wstawić odpowiedni kolor do warunku bloku jeżeli, należy go 

kliknąć, a potem kliknąć szary kwadrat na planszy labiryntu. 

Twój projekt działa – sterujesz duszkiem po polach labiryntu. 

‣ Zrób jeszcze coś na zakończenie, gdy duszek dojdzie do mety – zielonego pola labiryntu. 

Przeanalizuj poniższe dwie możliwości do wyboru (rys. 5). 

Rys. 5. Skrypty na zakończenie 

ZADANIA 

1. Do projektu zrealizowanego podczas lekcji wprowadź zliczanie błędnych 

ruchów duszka. 

• Na zakładce dane w skryptach duszka utwórz zmienną suma. 

• Podczas ustalania warunków początkowych ustaw wartość tej zmiennej 

na 0. 

• Jeśli przesuwasz duszka o -40 kroków, to zwiększ wartość zmiennej 

suma o 1. 

• Po dojściu duszka do mety wypisz liczbę popełnionych przez niego 

błędów. 

2. Uzupełnij projekt wykonany w zadaniu 1 o zliczanie drogi przebytej przez 

duszka i sprawdzanie, czy była to najkrótsza droga. 

DZIAŁ | LEKCJA 1.1

13 

2.7 

Zakręt za zakrętem 

POZNASZ: 

▪ sposoby tworzenia skryptów rekurencyjnych, 

▪ rozwiązanie problemu wież Hanoi. 

RYSOWANIE GWIAZD 

Rysowaliście już wielokąty foremne. Wykorzystywaliście 

blok powtórz … razy, który umożliwia 

wielokrotne powtarzanie tych samych 

poleceń. Jednak nie zawsze łatwo jest określić, 

ile razy powtórzyć polecenia. Gwiazda przedstawiona 

na rys. 1 powstała wskutek wielokrotnego 

wykonania przez duszka bloków przesuń 

o 100 kroków i obróć (w prawo) o 156 stopni. Ile 

razy Dostatecznie wiele. Można pracowicie policzyć, 

ile potrzeba skrętów, aby uzyskać pełną 

gwiazdę, ale wygodniej jest zostawić tę część 

pracy komputerowi. Czy potrafisz zaplanować 

takie kąty skrętu, dla których powstaną ładne 

gwiazdy 

Najprostszy plan rysowania gwiazdy będzie 

wyglądał następująco: 

– przejście naprzód o długość boku, 

– skręt w prawo o kąt, 

– dalej to samo dostatecznie wiele razy. 

Zapiszesz ten plan, korzystając z możliwości 

tworzenia własnych bloków w Scratchu. 

‣ Otwórz kategorię Więcej bloków, kliknij Stwórz 

blok, nazwij go wielo, rozwiń Opcje i dodaj 

dwa parametry liczbowe bok i kąt (rys. 2). 

Rys. 1. Gwiazda o kącie skrętu 156° 

Rys. 2. Definicja bloku wielo

14 

 

CO TO JEST REKURENCJA 

Jak to możliwe Nie skończyliśmy definiowania procedury, a już z niej korzystamy. 

Spróbuj wytłumaczyć komuś, jak wykonywać jakąś czynność, wymagającą wielu 

powtórzeń, np. jak tańczyć tango: dwa długie, wolne kroki, dwa krótkie, szybkie kroki 

i tańczyć tango dalej. Taki sposób opisywania powtarzanych czynności jest możliwy 

również w Scratchu i nazywa się rekurencją. Istnieje pewne ryzyko stosowania rekurencji: 

jeśli nie zostanie określony warunek zakończenia działania, to będzie ona działać 

w nieskończoność. W przypadku tańca warunek jest prosty: należy skończyć, gdy 

przestanie grać muzyka. Blok wielo nie ma określonego warunku zatrzymania i byłoby 

bardzo niedobrze, gdyby nie przycisk Zatrzymaj wszystko – czerwona kropka na pasku 

nad sceną. Należy jednak unikać takich konstrukcji. 

JAK ZATRZYMAĆ REKURENCJĘ 

Trzeba wstawić warunek zatrzymania. Niech 

duszek kończy rysowanie po naciśnięciu przycisku 

myszy. Do skryptu trzeba dopisać blok 

jeżeli. Jego sens jest następujący: jeśli zostanie 

naciśnięty lewy przycisk myszy, to należy zatrzymać 

wykonywanie skryptu. Gdzie umie- 

Rys. 3. Blok jeżeli 

ścić ten blok Na pewno przed wywołaniem 

wielo, najlepiej na samym początku skryptu, tuż po nagłówku bloku (rys. 3). 

Z rekurencji będziesz wielokrotnie korzystać. Umożliwia ona łatwe rozwiązywanie 

trudnych zadań. Dlatego przyjrzyj się uważnie działaniu pierwszego skryptu rekurencyjnego. 

Pamiętaj, że trzeba zatrzymać wykonywanie skryptu, naciskając przycisk 

myszy. 

‣ Narysuj kilka gwiazd, wypróbowując różne kąty skrętu. Podaj również kąt 90 stopni. 

Zostanie wówczas narysowany kwadrat. Zatem blok wielo może rysować również 

wielokąty. 

JAK ZMIENIĆ REKURENCJĘ 

‣ Zmień wartość parametru w wywołaniu rekurencyjnym bloku wielo, np. niech bok 

zwiększa się o 5 lub kąt maleje o 1° (rys. 4). 

Co się dzieje z rysunkiem Jak można zatrzymać działanie rekurencji w zmodyfikowanym 

bloku wielo 

Rys. 4. Zmiana parametrów bok i kąt w skrypcie 

Rys. 5. Labirynt 

DZIAŁ | LEKCJA 1.1


Skoro za pomocą bloku wielo można narysować kwadrat, to może uda się utworzyć 

również figurę przedstawioną na rys. 5. Ponieważ w tym wypadku długość rysowanego 

boku się zmienia, trzeba będzie wprowadzić pewne zmiany w bloku. Utworzysz nowy 

blok wielospi z parametrami bok, kąt. Blok ten powinien zaczynać rysowanie od najkrótszego 

boku, np. o długości 5. Następny bok, rysowany po skręcie, będzie o 5 dłuższy 

od poprzedniego i tak dalej, aż do narysowania najdłuższego boku, który już dotyka 

krawędzi. Są tu trzy elementy charakterystyczne dla budowy skryptu rekurencyjnego: 

– warunek zakończenia: „aż do zetknięcia z krawędzią”, 

– kroki do wykonania: narysowanie boku i wykonanie skrętu o podany kąt, 

– powtarzanie rekurencyjne: „i tak dalej”. 

Skąd jednak skrypt będzie wiedział, że ma 

narysować kolejny bok dłuższy od poprzedniego 

To proste – blok rysuje bok, którego 

wartość podajesz w jego wywołaniu. Jeśli przy 

każdym kolejnym wywołaniu bok ma być dłuższy 

o 5 od poprzedniego, to należy zwiększać 

długość boku w wywołaniu rekuren cyjnym. 

‣ Zbuduj w Scratchu rekurencyjny blok wielospi 

z parametrami bok, kąt. Wybierz najpierw 

parametry wywołania: bok 5, kąt 90° (rys. 6). 

‣ Jeśli chcesz się przyjrzeć kolejnym ruchom 

duszka, musisz zwolnić jego działanie. 

W tym celu dodaj blok czekaj 0.5 s. To polecenie 

zatrzymuje duszka na pół sekundy. 

Co się stanie, jeśli blok czekaj przestawisz 

na koniec bloku za wywołanie rekurencyjne 

Tym razem duszek znów rysuje bardzo 

szybko, ale ma kłopoty z zakończeniem 

działania. Czy to możliwe, że blok dodany po 

wywołaniu rekurencyjnym zostanie zrealizowany 

‣ Na końcu, za blokiem czekaj dodaj blok 

zmień rozmiar o 5. Jak teraz jest wykonywany 

skrypt Jak powiększył się duszek 

‣ Wywołuj blok wielospi dla różnych kątów 

i oglądaj otrzymane rysunki. Często są bardzo 

ładne (rys. 7). 

W projekcie wielospi.sb2, znajdującym 

się pod adresem http://scratch.mit.edu/projects/19090724, 

możesz obejrzeć wiele różnych 

figur tworzonych przez blok wielospi. 

Rys. 6. Blok wielospi 

Rys. 7. Figura nakreślona po wywołaniu 

bloku wielospi

16 

 

WIEŻE HANOI 

Koronnym przykładem przydatności rekurencji jest problem znany jako wieże Hanoi. 

W 1883 roku francuski matematyk Édouard Lucas wymyślił i rozpowszechnił 

zabawkę, wieże Hanoi (rys. 8). Na podstawce znajdowały się trzy paliki, na jednym 

z nich umieszczono osiem krążków o coraz mniejszych średnicach. Gra polega na 

przeniesieniu wszystkich krążków na inny palik z zachowaniem następujących reguł: 

– wolno przenosić po jednym krążku, 

– nie wolno położyć większego krążka na mniejszym, 

– można wykorzystywać trzeci palik jako pomocniczy. 

Rys. 8. Zabawka – wieże Hanoi 

‣ Wykonaj tę grę dla trzech krążków (możesz spróbować zrobić to w pamięci). Powinno 

ci się udać przenieść wszystkie krążki w siedmiu ruchach. 

Legenda (stworzona prawdopodobnie przez samego Lucasa) mówi: na początku 

świata Brahma postawił w klasztorze w Hanoi wieżę z 64 złotych krążków. Nakazał 

mnichom przenosić je według podanych wyżej reguł. Gdy mnisi przeniosą wszystkie 

krążki, nastąpi koniec świata. 

To zadanie ma dość proste rozwiązanie rekurencyjne. Jeśli założymy, że przekładanie 

n – 1 krążków jakoś się uda, to algorytm – rozwiązanie dla n krążków może 

wyglądać następująco. 

A B C 

Rys. 9. Wieże Hanoi – stan początkowy dla n = 5 krążków 

1. Jeśli nie ma już krążków do przenoszenia, to koniec gry. 

2. Przenieś n – 1 krążków ze słupka A na B, posługując się słupkiem C. 

A B C 

DZIAŁ | LEKCJA 1.1


3. Przenieś n-ty krążek ze słupka A na C. 

A B C 

4. Przenieś n – 1 krążków ze słupka B na C, posługując się słupkiem A. 

A B C 

Skrypt bloku rekurencyjnego wHanoi, zbudowany według tego algorytmu, i wynik 

jego działania dla n = 3 możesz zobaczyć na rys. 10, a wypróbować po uruchomieniu 

pokazu wHanoi.sb2 znajdującego się pod adresem http://scratch.mit.edu/ 

projects/37051896. 

Program 

Wynik 

Rys. 10. Skrypt wHanoi i jego rozwiązanie dla trzech krążków 

Kręgi są ponumerowane od najwyższego. Ile ruchów trzeba wykonać Dla jednego 

krążka to oczywiście 1 ruch, dla dwóch krążków – 3 ruchy, dla trzech – 7 (jak widać 

powyżej). Dla większej liczby krążków możesz to sprawdzić w projekcie. Ruchów jest 

dużo i nie da się już tego poprawić, optymalizując algorytm.

18 

 

ZADANIA 

1. Zmodyfikuj blok wielospi, tak aby długość boku była niezmienna, 

a zmieniał się kąt skrętu duszka. Bok nie powinien być zbyt długi. Dla jakich 

wartości kątów procedura powinna kończyć rysowanie 

2. Zmodyfikuj blok wielospi, tak aby jego parametrami były: bok, kąt i skok. 

Po wywołaniu rekurencyjnym bok powinien zwiększać się o wielkość skoku. 

Jakie ryzyko towarzyszy takiemu rozwiązaniu 

3. Policz lub odgadnij, ile razy trzeba przenosić krążki wież Hanoi, aby cała 

wieża złożona z n krążków została przeniesiona. 

DZIAŁ | LEKCJA 1.1

19 

7.1 

Kości zostały rzucone 

DOWIESZ SIĘ, JAK: 

▪ korzystać z funkcji losowych w arkuszu kalkulacyjnym, 

▪ przeprowadzić symulację procesu o losowym przebiegu. 

LOSOWANIE OCZEK 

Wyobraź sobie grę, w której jeden z graczy rzuca dwiema sześciościennymi kostkami, 

a drugi próbuje zgadnąć wynik rzutu. Czy będzie w stanie ocenić z góry, jaką liczbę 

wybrać Czy powinien postawić na liczbę 12 (dwie szóstki), czy raczej na liczbę 9 

(czwórka i piątka lub trójka i szóstka) Czy wszystkie sumy oczek będą się pojawiały 

w tej grze równie często 

Gdyby gracz rzucał jedną kostką, to możliwych wyników byłoby sześć i każda liczba 

oczek pojawiałaby się równie często. Przeprowadzisz w Excelu takie losowanie. Czy 

znajdziesz funkcję, która może symulować rzut kostką 

‣ Otwórz okno wstawiania funkcji i wyszukaj funkcje, które zawierają słowo „los”. 

Wybierz drugą z nich LOS.ZAKR (rys. 1), zwracającą liczbę losową z przedziału pomiędzy 

podanymi wartościami. Jakie granice należy podać Oczywiście, od 1 do 6. 

Rys. 1. Okno wstawiania funkcji w Excelu

20 

 

‣ Teraz skopiuj formułę do kolejnych 120 komórek i obejrzyj wyniki. 

Są one nietrwałe, co oznacza, że w każdym przeliczeniu wartości w komórkach arkusz 

losuje nowe liczby. Przeliczenie następuje za każdym razem, gdy wprowadzisz nową 

wartość do jakiejkolwiek komórki. Można je również wywołać, naciskając klawisz funkcyjny 

F9. 

Aby się dowiedzieć, ile razy były wylosowane poszczególne wyniki rzutów, zrobisz 

statystykę wyników. Najpierw w jednej z kolumn, np. F (zostaw parę kolumn wolnych, 

żeby dodać losowania dla drugiej kostki), wypiszesz kolejno wszystkie możliwe wyniki. 

W kolumnie G obliczysz częstość ich występowania w całym zakresie losowań, czyli 

w komórkach B2:B121. 

Arkusz ma wbudowaną funkcję CZĘSTOŚĆ. Jest to funkcja tablicowa, którą należy wprowadzić 

od razu do całego zakresu komórek i zatwierdzić (w Excelu) w specjalny sposób. 

Rys. 2. Okno określania argumentów funkcji tablicowej CZĘSTOŚĆ 

Trzeba wybrać argumenty tej funkcji: Tablica_dane – to wyniki 120 losowań, Tablica_ 

przedziały – to możliwe wyniki rzutu kostką, które zostały wpisane w komórkach F2:F7 

(rys. 2). Teraz zatwierdzenie funkcji tablicowej – trzeba w tym celu nacisnąć klawisze 

Shift + Ctrl i trzymając je, kliknąć przycisk OK (lub nacisnąć Enter). Warto podsumować 

liczbę wyników w kolumnie G (używając autosumowania), aby sprawdzić, czy wszystko 

poszło dobrze. Powinno ich być 120. 

WYKRES KOLUMNOWY RZUTÓW 

Teraz utworzysz wykres kolumnowy dla statystyki rzutów. 

‣ Zaznacz tabelę z wynikami i częstością, a potem wybierz Wstawianie → Wstaw 

wykres kolumnowy. 

Niestety, arkusz nie domyśli się, że chcesz narysować tylko kolumny częstości – musisz 

więc zaznaczyć i usunąć serię wyniki (rys. 3). Rozkład częstości jest w miarę równomierny, 

możesz to sprawdzić, kilkakrotnie przeliczając arkusz (klawisz F9). 

Zajmijmy się wreszcie rzutem dwiema kostkami. W arkuszu wystarczy skopiować 

całą kolumnę B z wynikami losowań do kolumny C, która będzie wtedy zawierać wyniki 

losowań dla drugiej kostki. W kolumnie D trzeba obliczyć sumę oczek na obu kostkach, 

wpisując do komórki D2 formułę: = B2+C2 i kopiując ją do kolejnych komórek 

kolumny (rys. 4). 

DZIAŁ | LEKCJA 1.1


Rys. 3. Usuwanie serii danych z wykresu 

Rys. 4. Obliczenie sumy oczek 

CZĘSTOŚĆ WYNIKÓW 

Możliwe wyniki rzutu dwiema kostkami to liczby od 2 do 12. 

‣ Wypisz je (jak poprzednio) w kolumnie F, a w kolumnie G wstaw przy nich funkcję 

tablicową CZĘSTOŚĆ, żeby policzyć częstość ich występowania. 

Chyba nie jest ona podobna, jak w przypadku rzutu jedną kostką. Wydaje się, że częściej 

występują wyniki środkowe (6, 7, 8), a rzadziej – wyniki skrajne (2, 12). 

‣ Sprawdź to, wstawiając wykres kolumnowy częstości (rys. 5). 

Rys. 5. Wykres 

częstości wyników

22 

 

Jak wytłumaczyć nierównomierność rozkładu częstości Trzeba przeanalizować, jak 

mogą powstać poszczególne wyniki. Najczęściej występujący wynik 7 można uzyskać, 

jeśli na jednej kostce będzie 1, a na drugiej 6 (lub odwrotnie), na jednej 2, a na drugiej… 

Spróbuj wypisać wszystkie możliwości. Ile ich jest Może arkusz pomoże ci w tych 

obliczeniach. 

‣ Nazwij pierwszy arkusz, np. Rzuty kostką i przejdź do nowego w tym samym skoroszycie. 

Przedstawisz w nim wszystkie możliwości rzutu dwiema kostkami. Musisz zrobić tabliczkę 

dodawania od 1 do 6. 

‣ Najpierw w drugim wierszu wypisz, poczynając 

od komórki C2, wszystkie możliwe wyniki 

dla pierwszej kostki: 1, 2… Potem w kolumnie 

B, poczynając od komórki B3, wypisz wszystkie 

możliwe wyniki dla drugiej kostki (rys. 6). 

‣ Nazwij zakres komórek C2:H2, zawierający 

Rys. 6. Tworzenie tabliczki dodawania 

wyniki dla pierwszej kostki, np. kostka1, a zakres 

komórek B3:B8, zawierający wyniki dla 

drugiej kostki – np. kostka2. 

Po co te nazwy Żeby łatwo było wpisać formułę na sumowanie oczek: =kostka1+ 

+kostka2 do komórki C3, a potem skopiować ją do pozostałych komórek tabeli. 

Zrobione No to masz komplet trzydziestu sześciu możliwych wyników rzutów. 

Zobacz, ile razy występuje wynik sumaryczny 7, a ile razy wynik 2. Jeśli tak samo jak 

poprzednio obliczysz częstość występowania możliwych wyników, to będzie można 

przedstawić również teoretyczny histogram, czyli rozkład częstości wyników (rys. 7). 

Rys. 7. Wyniki rzutów kostkami i wykres ich częstości 

W powyższym opisie często występowały określenia: „losowanie”, „liczba losowa”. 

Przecież arkusz oblicza tę liczbę i tylko udaje losowanie (zresztą bardzo dobrze). Należałoby 

więc ściśle mówić: pseudolosowanie i liczby pseudolosowe. 

DZIAŁ | LEKCJA 1.1


ZADANIA 

1. W niektórych grach występują kostki o innej liczbie ścian niż sześć: 

ośmiościenna, dziesięciościenna, dwunastościenna i dwudziestościenna. 

Ściany kostek są ponumerowane od 1 do liczby ścian. Wszystkie kostki 

mają tę własność, że prawdopodobieństwo wyrzucenia każdej liczby oczek 

jest jednakowe. Wybierz jedną z takich kostek i zaplanuj grę polegającą na 

rzucaniu dwiema kostkami, sumowaniu oczek i przewidywaniu najczęściej 

występującego wyniku (sumy). Podaj te wyniki, które będą występowały 

najczęściej – wygrywające. 

2. Skorzystaj z pomocy arkusza kalkulacyjnego i poznaj drugą funkcję 

pseudolosową LOS. 

Funkcja ta generuje liczbę losową z przedziału

Lekcje z komputerem. Klasa 1

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?