Metody numeryczne - Panoramix

Metoda Romberga (7)
Dowód (ciąg dalszy)
Stąd wynika
T (h) =
gdzie
∫ b
a
dxf(x) + τ 1 h 2 + . . . + τ m h 2m + α m+1 (h)h 2m+2 ,
τ k = (−1)k+1 B k
[f (2k−1) (b) − f (2k−1) (a)], k = 1, . . . , m,
(2k)!
∫
−1 b
[ ( )
]
x − a
α m+1 (h) =
dxf (2m+2) (x) S 2m+2 − S 2m+2 (a) .
(2m + 2)!
h
a
S 2m+2 jest ciągłą funkcją okresową, istnieje więc kres górny dla
|α m+1 (h)| niezależny od h. Tym samym twierdzenie jest
udowodnione.
nm_slides-4.tex – Metody numeryczne – Janusz Szwabiński – 23/10/2002 – 10:07 – p.34/69