EGZAMIN GIMNAZJALNY

EGZAMIN 

GIMNAZJALNY 

REPETYTORIUM 

CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA 

POLECAJĄ 

NAUCZYCIELE 

EGZAMINATORZY

KUPUJESZ WIĘCEJ, 

NIŻ MYŚLISZ! 

Kod umieszczony w książkowym REPETYTORIUM ZDASZ.TO 

daje Ci bezpłatny dostęp do kursu online na www.zdasz.to. 

Na www.zdasz.to znajdziesz: 

• testy sprawdzające Twoją wiedzę na początku kursu, 

• ponad 1000 zadań typu egzaminacyjnego z odpowiedziami, 

• sprawdziany po każdym temacie, 

• arkusze egzaminacyjne z kluczem odpowiedzi – przygotowane na podstawie arkuszy 

Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. 

Dzięki połączeniu tradycyjnego repetytorium z kursem online na www.zdasz.to możesz wybrać 

najwygodniejszą dla siebie formę nauki. 

JAK ROZPOCZĄĆ KURS ONLINE? TO PROSTE! 

WEJDŹ 

na www.zdasz.to 

WPISZ 

kod z wszywki 

UCZ SIĘ 

kiedy chcesz 

i gdzie chcesz

Spis treści 

MATEMATYKA 

1. Liczby wymierne 6 

2. Potęgi i pierwiastki 19 

3. Procenty 27 

4. Wyrażenia algebraiczne 35 

5. Równania i układy równań 43 

6. Wykresy funkcji 56 

7. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa 68 

8. Figury płaskie 80 

9. Bryły 104 

Przykładowy arkusz egzaminacyjny – matematyka 117 

BIOLOGIA 

1. Budowa chemiczna organizmów i biologia komórki 128 

2. Systematyka i przegląd wybranych grup organizmów 134 

3. Rośliny i ich funkcjonowanie 140 

4. Zwierzęta 146 

5. Budowa i funkcjonowanie organizmu człowieka I 151 

6. Budowa i funkcjonowanie organizmu człowieka II 157 

7. Higiena człowieka 164 

8. Ekologia i ochrona środowiska 170 

9. Genetyka 177 

10. Ewolucjonizm 182 

CHEMIA 

1. Substancje i ich właściwości 188 

2. Wewnętrzna budowa materii 192 

3. Reakcje chemiczne 196 

4. Powietrze i inne gazy 200 

5. Woda i roztwory wodne 205 

6. Kwasy i zasady 210 

7. Sole 215 

8. Węglowodory 219 

9. Pochodne węglowodorów 225 

10. Substancje o znaczeniu biologicznym 232

FIZYKA 

1. Pomiary 240 

2. Właściwości materii 245 

3. Ruch 250 

4. Ruch i siły 255 

5. Energia mechaniczna 261 

6. Energia wewnętrzna 266 

7. Ruch drgający i fale mechaniczne 272 

8. Elektryczność 277 

9. Magnetyzm 282 

10. Fale elektromagnetyczne i optyka 287 

GEOGRAFIA 

1. Mapa 294 

2. Kształt i ruchy Ziemi 299 

3. Geografia fizyczna 304 

4. Położenie i środowisko przyrodnicze Polski 312 

5. Ludność Polski 318 

6. Geografia gospodarcza Polski 322 

7. Regiony Polski 326 

8. Sąsiedzi Polski 331 

9. Europa 334 

10. Wybrane regiony świata 339 

Przykładowy arkusz egzaminacyjny – przedmioty przyrodnicze 345 

Odpowiedzi do zadań 357 

Źródła ilustracji i fotografii 359 

Wejdź na www.zdasz.to! Znajdziesz tam:

2. Potęgi i pierwiastki 

Potęga o wykładniku naturalnym 

aa n 

a 

1 = aa 0 = 1a ≠ 0 

Przykład 

1. 

a) 3 5 = 33333 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 243 

4 

b) 0, 2 = 0, 2⋅0, 2⋅0, 2⋅ 0, 2 = 0, 

0016 

3 

1 

( ) = ( − ) ( ) ( ) ⋅ − 1 

4 4 

⋅ − 1 

4 

=− 

2 

1 1 1 7 7 49 

( ) = ⋅ = ⋅ = = 

1 

c) − 

4 

1 

64 

4 

d) 2 2 2 5 

3 3 3 3 3 9 9 

Potęga o wykładniku całkowitym 

Przykład 

2. 

a) 2 − 3 3 

− 

1 

= ( 

2 ) 

3 4 1 

b) 

1 

4 3 3 

− 

( ) = ( − ) = ( − ) 

5 5 5 

−5 

3 10 1 

c) ( −03 , ) = − 

3 d) −2 1 10 3 3 

2 

3. O 

−3 3 

−3 

2 5 125 5 

a) ( −04 , ) = ( − ) = ( − ) =− =−15 

5 2 8 8 

b) 1 2 3 

( ) = ( ) = ( ) = 

−4 5 

−4 3 

4 

3 5 

81 

625 

2 2 2 

( ) = ( ) = ( ) 

− 

− 

5 2 

( ) = ( − ) = ( − ) 

4 4 4 

2 

5 

WWW.ZDASZ.TO 

19

6. Wykresy funkcji 

Prostokątny układ współrzędnych 

- 

x 

 

xyxx 

liczba 2 

rzędna 

punktu P 

oś rzędnych 

oś odciętych 

początek 

układu 

współrzędnych 

O = (0, 0) 

liczba 4 

odcięta 

punktu P 

Przykład 

1. 

 

G = (− 

F = (2, − 

D = (−2, − 

H = (5, − 

C = (− 

A = (−5, − 

B = 

E = 

2. 

a) 

b) 

c) 

 

a) A = (− B =− 

b) C = ( 2, 1 2) 

, D = (−1, − 

c) E = (−1, − F = 

56 

Wejdź na WWW.ZDASZ.TO i aktywuj kurs online


Pojęcie funkcji 

Funkcją określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy takie przyporządkowanie, 

w którym każdemu elementowi ze zbioru X odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru Y. 

XY 

f, g, 

 

 

 

PESEL 

argument 

wartość odpowiadająca argumentowi 

Przykład 

3. 

I. 

II. 

III. 

IV. 

 

 

 

 

- 

 

 

 

Przykład 

4. 

I 

II 

III 

IV 

WWW.ZDASZ.TO 

57

MATEMATYKA 

- 

i d 

 

- 

 

 

argument 

x −3 −1 0 1 3 

y 4 2 1 −2 −4 

−3 

 

Przykład 

5. 

I 

wartość odpowiadająca argumentowi x 

x −2 −1 0 1 2 

II 

x −1 0 0 1 2 

y 2 1 0 2 1 y 2 1 0 −1 −2 

 

 

 

 

- 

 

argument 

wartość 

odpowiadająca 

argumentowi x 1 

Przykład 

6. 

a) 

 

 

 

58 



b) 

 

 

- 

 

argument 

( ) 

x- 

 

2 

y =− x+ 

5 

3 

wartość odpowiadająca 

argumentowi x 

fxf (x 

2 

y = 3x−2, f( x)= x + 1, y = 15 , − 

5 x 

6 

Aby obliczyć wartość funkcji dla danego argumentu, należy podstawić ten argument do wzoru 

w miejsce x, a następnie obliczyć y. 

Aby obliczyć argument, dla którego funkcja przyjmuje daną wartość, należy podstawić tę wartość 

do wzoru w miejsce y, a następnie obliczyć x. 

Przykład 

x 

7. y = 4 − 3 

2 

a) 

4 −3⋅5 

11 1 

x = = = − = −5 

2 2 2 

b) 

4 3 

=5 = − x 

2 

10 = 4 −3x 

6=−3x 

x =−2 

1 

8. y =− x+ 

35 , 

2 

1 

1 

x = −2, =− ⋅( −2)+ 3, 5= 

4 − 

2 

2 ( 24 , 

1 2) 

1 

1 

x = 0, =− ⋅ 0+ 3 = 

2 

, 5 3 

2 ( 03 , 

1 ) 2 

1 

x = 1, =− ⋅ + = 

2 1 3, 5 3 13 , 

WWW.ZDASZ.TO 

59

ZADANIA – MATEMATYKA 

1 

( −32 

, ) 

 

A. A 

B. B 

C. C 

D. D 

2 

 

 

x 2 4 

y 26,5 34 

3 

 

TAKNIEA–C 

TAK, 

A. 

argumentowi 1 przyporządkowane są 

dwie wartości: 1 i −1. 

ponieważ 

B. 

liczbie 25 nie została przyporządkowana 

żadna liczba. 

NIE, 

C. 

każdemu argumentowi przyporządkowana 

jest dokładnie jedna wartość. 

4 

 

 

A. y = 1 

x 

B. y = x 

2 

C. y = x 

D. y = x 

62 


ZADANIA – MATEMATYKA 

5 

I 

II 

III 

IV 

 

A. I i IV 

B. III i IV 

C. 

D. I 

6 

PF 

 

I Funkcja przyjmuje wartość −1 dla argumentu −3. P F 

II 

Dla wszystkich argumentów x spełniających 

warunek x −2 funkcja przyjmuje wartości 

dodatnie. 

P 

F 

III 

Dla wszystkich argumentów x spełniających 

warunek x −2 funkcja przyjmuje wartości 

ujemne. 

P 

F 

IV Dla argumentu 4 funkcja przyjmuje wartość 0. P F 

WWW.ZDASZ.TO 

63

10. 

BIOLOGIA 

Ewolucjonizm 

Ewolucja organizmów 

 

 

Ewolucja to proces ciągłych, powolnych zmian w budowie i funkcjonowaniu organizmów, w wyniku 

którego powstają nowe gatunki. 

Czynniki ewolucji 

Czynnik 

ewolucji 

zmienność 

genetyczna 

Definicja 

występowanie dziedzicznych 

różnic między 

osobnikami w obrębie 

gatunku 

Wyjaśnienie 

Osobniki w obrębie gatunku różnią się cechami w różnym 

stopniu, np. dziki różnią się między sobą płcią, masą ciała, 

odpornością na choroby itp. Przyczynami występowania 

zmienności genetycznej są mutacje oraz rekombinacja 

nadmiar 

potomstwa 

dobór 

naturalny 

izolacja 

dryf genetyczny 

wydawanie na świat 

więcej potomstwa, niż 

jest w stanie przeżyć 

i wydać kolejne pokolenie 

przeżywanie osobników 

lepiej przystosowanych 

do warunków 

środowiska panujących 

w danym czasie 

i wydawanie przez nie 

liczniejszego potomstwa 

trwałe rozdzielenie 

populacji jednego 

gatunku sprzyjające 

ich niezależnemu ewoluowaniu 

i w konsekwencji 

mogące skutkować 

powstaniem 

nowego gatunku 

przypadkowe zmiany 

w składzie genów 

populacji, często związane 

z jej małą liczebnością 

Wszystkie osobniki w obrębie populacji wydają więcej 

potomstwa, niż może przetrwać – ograniczenie stanowią 

zasoby środowiska oraz inne organizmy, np. konkurenci 

czy drapieżniki. Przykładem są żaby składające tysiące jaj 

w skrzeku, z czego tylko z nielicznych rozwijają się kijanki, 

a później dorosłe żaby, które dojrzewają do wieku rozrodczego. 

Rośliny wytwarzają ogromne ilości nasion, z których 

tylko część wykiełkuje, a z nielicznych siewek rozwiną 

się dorosłe osobniki 

Spośród wszystkich osobników w populacji większą szansę 

przeżycia mają osobniki lepiej przystosowane do aktualnie 

panujących warunków; np. jeśli w populacji jeleni pojawi 

się choroba wirusowa, przeżyją i wydadzą potomstwo te, 

które są bardziej odporne na tę chorobę. Jeśli w środowisku 

życia bakterii jest niedobór składników pokarmowych, 

przeżyją te, które szybciej wykorzystają dostępne składniki 

i (lub) będą w stanie zahamować rozwój konkurentów 

Rozdzielenie przestrzenne, np. przeniesienie się jednej 

populacji na wyspę albo za łańcuch górski, powoduje, że 

na obie populacje w inny sposób działa dobór naturalny. 

Wskutek tego osobniki zaczynają się coraz bardziej od 

siebie różnić; np. ptaki zamieszkałe na różnych wyspach, 

na których występują różne rodzaje pokarmu oraz różne 

drapieżniki, ewoluują w odmienny sposób 

Jeśli na danym obszarze ma miejsce kataklizm (np. pożar), 

to przeżyją nieliczne osobniki, które akurat – przypadkowo 

– znalazły się poza obszarem kataklizmu, i to one dadzą 

początek odradzającej się populacji 

182 


ZADANIA 10. Ewolucjonizm 

– BIOLOGIA 

1 

ewolucji (AD) poszczególnym grupom. 

Dowód pośredni Relikt Forma przejściowa 

A latimeria miłorząb wyrostek robaczkowy 

B miłorząb praptak latimeria 

C praptak wyrostek robaczkowy miłorząb 

D wyrostek robaczkowy latimeria praptak 

2 Wpisz odpowiednie numery 

przy nazwach czynników. 

A. 

B. 

C. 

D. 

I. 

II. 

III. 

3 A, B, CD 

 

1. 2. 

A B C D 

A – 8 3 8 

3. 4. 

B 8 – 8 5 

C 3 8 – 8 

D 8 5 8 – 

4 

 

A / BC / D / E / F 

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

F. 

5 

 

IIIIII 

I II III 

A zwiększała się zmniejszała się zmniejszała się 

B zwiększała się zwiększała się nie zmieniała się 

C zmniejszała się nie zmieniała się zwiększała się 

D nie zmieniała się zwiększała się nie zmieniała się 

E zwiększała się zwiększała się zmniejszała się 

WWW.ZDASZ.TO 

185

2. 

CHEMIA 

Wewnętrzna budowa 

materii 

Budowa atomu 

 

 

 

 

- 

 

 

 

 

 

- 

 

 

 

jądro atomowe (protony i neutrony ) 

Model atomu tlenu 

powłoki 

elektronowe 

elektrony 

walencyjne 

Wartościowość to liczba wiązań, które tworzy atom, kiedy łączy się z atomami innych pierwiastków. 

Charakterystyka cząstek tworzących atom 

Nazwa cząstki, 

symbol 

Masa 

cząstki, u 

Ładunek 

cząstki 

elektron, e, e – ok. 1/2000 –1 

proton, p, p + ok. 1 +1 

neutron, n, n 0 ok. 1 0 

Układ okresowy pierwiastków chemicznych 

 

masa atomowa, u 

numer okresu wyznacza liczbę 

powłok elektronowych w atomie 

liczba atomowa 

4 

6 

51,996 

24Cr 

chrom 

numer grupy wyznacza liczbę elektronów 

walencyjnych (reguła obowiązuje dla 

grup: 1., 2. oraz od 13. do 17.) 

symbol chemiczny 

nazwa pierwiastka 

 

 

 

 

 

192 


ZADANIA 8. Węglowodory – CHEMIA 

1 

 

 

 

 

- 

 

 

A. B. C. D. 

2 A, BCD, EF 

 

A. Odbarwia wodę bromową, 

D. ma charakter nasycony. 

B. Nie ulega polimeryzacji, ponieważ E. zawiera wiązanie podwójne. 

C. 

Ma stały stan skupienia 

w warunkach normalnych, 

F. ma dużą masę cząsteczkową. 

3 

 

 

- 

 

 

- 

- 

 

 

 

 

 

 

 

 

Numer probówki 1 2 3 4 5 

Zawartość etylen heksan ciecz X ciecz Y gaz Z 

probówki Br 2(aq) Br 2(aq) 

Br 2(aq) Br 2(aq) Br 2(aq) 

Obserwacje 

roztwór się 

odbarwił 

dwie warstwy 

cieczy: 

brunatna oraz 

bezbarwna 

dwie warstwy 

cieczy: 

brunatna oraz 

bezbarwna 

 

 

A. 

B. 

C. 

D. 

roztwór się 

odbarwił 

roztwór się 

nie odbarwił 

WWW.ZDASZ.TO 

223

9. 

FIZYKAMagnetyzm 

Pole magnetyczne 

O 

 

powstaje pole elektryczne. 

Pole elektryczne wokół ładunku punktowego 

i wokół układu ładunków o przeciwnych znakach 

 

 

 

- 

 

 

 

Pole magnetyczne magnesu sztabkowego 

Pole magnetyczne magnesu w kształcie podkowy 

S 

N 

N 

S 

Liniom pola magnetycznego na zewnątrz magnesu nadajemy 

zwrot od bieguna N do bieguna S. Biegun N igły magnetycznej 

umieszczonej w polu magnetycznym ustawia się ku biegunowi S 

magnesu. Linie pola magnetycznego tworzą zamknięte krzywe. 

B- 

 

 

 

Stalowe opiłki w polu magnetycznym 

stają się małymi igłami magnetycznymi: 

każdy opiłek ma swój biegun N 

i biegun S. 

Ziemia również jest źródłem pola 

magnetycznego 

Bieguny jednoimienne 

magnesów się odpychają 

Bieguny różnoimienne 

magnesów się przyciągają 

282 


ZADANIA 9. Magnetyzm – FIZYKA 

1 

 

 

PF 

 

I Igiełka 2 jest najprawdopodobniej rozmagnesowana. P F 

II Igiełka 1 ustawiła się stycznie do linii pola magnetycznego. P F 

III 

Igiełki 3 oraz 4 ustawiły się prawidłowo, oznaczenie ich biegunów jest zgodne 

z ustawieniem się igiełek w pobliżu magnesu sztabkowego. 

P 

F 

2 

 

A 

 

 

sposób 1 sposób 2 

Z12ABC 

1. Sposób 1, 

2. Sposób 2, 

ponieważ 

A. 

B. 

gdy sztabki się przyciągają, to sztabka 2 jest 

magnesem. 

gdy sztabki się nie przyciągają to sztabka 2 jest 

magnesem. 

C. w tej sytuacji sztabki zawsze się przyciągają. 

WWW.ZDASZ.TO 

285

3. Geografia fizyczna 

Budowa płytowa litosfery 

Płyta oceaniczna – dno oceaniczne o średniej 

grubości ok. 10 km. Jest cięższa od płyty kontynentalnej. 

Płyta kontynentalna – o średniej grubości 

35–40 km (maksymalnie 70–80 km). Obejmuje 

kontynent oraz szelf i skłon kontynentalny. 

Strefa subdukcji – miejsce wsuwania się płyty 

oceanicznej (cieńszej i cięższej) pod płytę kontynentalną 

lub pod inną płytę oceaniczną. 

Występują tu intensywne zjawiska wulkaniczne 

i sejsmiczne oraz powstają głębokie 

rowy oceaniczne. 

Ryft – rów tektoniczny w miejscu rozsuwania 

się płyt litosfery. Ryfty najczęściej powstają 

w obrębie dna oceanicznego, choć niektóre 

znajdują się na lądach, np. w Afryce. W strefie 

ryftowej występują częste, ale słabe trzęsienia 

ziemi oraz wulkanizm szczelinowy. 

epicentrum 

Najsilniejsze trzęsienia ziemi występują 

w strefie uskoków przesuwczych, czyli w miejscach, 

gdzie dwie płyty przesuwają się w przeciwnych 

kierunkach. 

hipocentrum 

304 


3. Geografia fizyczna 

Procesy rzeźbotwórcze 

Wietrzenie skał – proces rozpadu (mechaniczny) lub 

rozkładu (chemiczny) skał pod wpływem działania czynników 

atmosferycznych, chemicznych lub biologicznych. 

W wyniku wietrzenia powstaje zwietrzelina. Proces ten 

sprzyja działaniu innych czynników rzeźbotwórczych. 

 

 

 

 

stalaktyty 

stalagmity 

Jaskinia krasowa 

stalagnat 

Czynnik 

rzeźbotwórczy 

Proces Formy Przykłady 

wody płynące erozja wgłębna dolina V-kształtna Meandry i starorzecza 

erozja boczna 

meander, starorzecze 

akumulacja 

delta 

wody morskie abrazja (erozja morska) klif, nisza abrazyjna Wybrzeże klifowe 

akumulacja 

mierzeja 

wiatr erozja deflacja 

(wywiewanie) 

korazja 

misa deflacyjna, bruk deflacyjny 

grzyb skalny, graniak 

Grzyb skalny 

akumulacja 

wydma paraboliczna, barchan 

lodowiec 

górski 

erozja 

kar (cyrk lodowcowy), dolina 

U-kształtna, wygład lodowcowy 

Dolina U-kształtna 

akumulacja 

wały moreny bocznej, środkowej 

i czołowej 

lądolód erozja wygład lodowcowy, muton Głaz narzutowy 

wody 

lodowcowe 

akumulacja 

erozja 

akumulacja 

równina moreny dennej, wał 

moreny czołowej, głaz narzutowy 

pradolina, rynna lodowcowa 

sandr, oz, kem 

WWW.ZDASZ.TO 

305

ZADANIA – GEOGRAFIA 

1 

PF 

I 

Im wyższa szerokość geograficzna, tym przeważnie niższa wartość średniej rocznej 

temperatury powietrza. 

P 

F 

II 

W klimacie morskim roczna amplituda temperatury powietrza jest wyższa niż w klimacie 

kontynentalnym w tej samej strefie klimatycznej. 

P 

F 

III 

Ciepłe prądy morskie przyczyniają się do wzrostu sumy opadów na wybrzeżach, wzdłuż 

których płyną. 

P 

F 

IV 

Na obszarach okołorównikowych roczna suma opadów jest przeważnie większa niż 

na obszarach okołozwrotnikowych. 

P 

F 

2 

 

 

A. 

B. 

C. 

D. 

3 - 

 

 

 

Czynnik rzeźbotwórczy Proces rzeźbotwórczy Forma rzeźby terenu 

wody morskie 

wody płynące 

wiatr 

310 




4 - 

 

4 - 

 

 

A. 

B. 

 

C. 

A. 

D. 

B. 

C. 

5 

D. 

 

5 I. 

 

 

 

II. I. 

 

III. - 

 

 

II. 

III. IV. - 

/ 

V. / / 

IV. / 

V. / / 

RepetytoRium 

książka i bezpłatny kurs online – to pełny materiał 

przygotowujący do egzaminu gimnazjalnego: 

teoria, zadania, sprawdziany i arkusze egzaminacyjne 

Kliknij tutAJ 

i dowiedz się więcej 

311 

WWW.ZDASZ.TO

EGZAMIN GIMNAZJALNY

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?