Martina Peternelj - Praktik

Igra števil in oblik 4Priročnik za 4. razred osnovne šoleISIO 4 PRIR.indb 15/7/07 12:19:20 PM

IGRA ŠTEVIL IN OBLIK 4Priročnik za 4. razred osnovne šoleAvtorice: Nataša Centa, Jožica Frigelj, Maja Rakun Beber, Tina Klavs Kožuh, Slavka Crljen, Martina PeterneljJezikovni pregled: Katja Paladin in Martina VozličIzdala in založila: Založba Rokus Klett, d.o.o.Za Založbo: Rok Kvaternik1. izdajaLjubljana, januar 2007Vse knjige založbe Rokus Klett in dodatna gradivadobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.© Založba Rokus Klett, d.o.o. Vse pravice pridržane.CIP — Kataloæni zapis o publikacijiZaložba Rokus Klett, d.o.o.Stegne 9b1000 Ljubljanatelefon: 01 513 46 00telefaks: 01 513 46 99e-pošta: rokus@rokus.comwww.rokus-klett.comISIO 4 PRIR.indb 25/7/07 12:20:14 PM

Kazalo1 Teoretični uvod Jožica Frigelj 52 Izseki iz recenzij učiteljev praktikov 83 Predlog razporeditve poglavij po mesecih Jožica Frigelj 94 Dobrodošli v 4. razredu, ponavljanje Jožica Frigelj 155 Simetrija Tina Klavs Kožuh 256 Števila do 1000 Nataša Centa 317 Daljice, skladne daljice Martina Peternelj 438 Merjenje dolžine Slavka Crljen 609 Pisno seštevanje in odštevanje do 1000 Martina Peternelj 6610 Števila do 10 000 Martina Peternelj 7711 Premica, poltrak Martina Peternelj 8612 Pravokotnik, kvadrat Martina Peternelj 9313 Pisno množenje Jožica Frigelj 10314 Pisno deljenje Martina Peternelj 10915 Deli celote Tina Klavs Kožuh 11916 Krog in krožnica Tina Klavs Kožuh 12617 Številski izrazi Maja Rakun Beber 13118 Enačbe seštevanja in odštevanja Maja Rakun Beber 14019 Enačbe množenja in deljenja Maja Rakun Beber 14920 Masa Maja Rakun Beber 15821 Prostornina Maja Rakun Beber 16922 Množenje z dvomestnim številom Slavka Crljen 19723 Čas Maja Rakun Beber 185ISIO 4 PRIR.indb 35/7/07 12:20:15 PM

Učenje je čudovita igra, ki je povrhu še zelo zabavna.Vsi otroci se rodijo s tem prepričanjem in ga ohranijotoliko časa, dokler jih ne prepričamo, da je učenjenaporno in neprijetno delo.(Bryden, Vos, Revolucija učenja, Educy 2001, Ljubljana)ISIO 4 PRIR.indb 45/7/07 12:20:29 PM

Teoretični uvod Jožica Frigelj1Po Piagetu so otroci med 7. in 11. letom na stopnji konkretnih operacij, ko so sposobni logičnega mišljenjav odnosu do fizičnih predmetov. Njihova pridobljena sposobnost reverzibilnosti jim omogoča, da v mislihobrnejo neko dejavnost, ki so jo predhodno izvedli. Prav tako so sposobni v zavesti zadržati dve ali večvariabel hkrati, ko se znajdejo pred problemom usklajevanja protislovnih podatkov. Te miselne sposobnostise kažejo v hitri rasti sposobnosti konzervacije določenih značilnosti predmetov in sposobnosti mišljenjana področju odnosov (npr. klasifikacija in razporejanje po vrstnem redu). Prav tako se v tem obdobjurazvijajo matematične operacije. Otroku se hitreje veča sposobnost razmišljanja o prostorsko oddaljenihpredmetih, kar temelji na živih predstavah iz preteklih izkušenj. Otrokovo mišljenje pa je še vedno omejenona konkretne stvari. (Labinowicz, 1989)Za opredeljevanje matematičnih znanj je najbolj uporabna Gagnejeva klasifikacija znanja:1. stopnja so osnovna in konceptualna znanja• osnovna znanja in vedenja: poznavanje posameznosti, specifičnih dejstev, terminologije, klasifikacij inkategorij,• konceptualna znanja: prepoznavanje pojmov, razvoj predstav, prepoznavanje terminologije insimbolike v dani situaciji, navajanje primerov2. stopnja so proceduralna znanja• rutinsko proceduralno znanje: uporaba pravil in obrazcev, standardni postopki,• kompleksno proceduralno znanje: uporaba kompleksnih postopkov, pravil, zakonov, učinkovitoobvladanje algoritmov3. stopnja so problemska znanja, katerih stopnje pa sopredstavitev problema preverjanje podatkovizbira strategij reševanja uporaba oz. transfer znanjauporaba miselnih veščin metakognitivne zmožnostiKot učitelji se moramo zavedati, da v tem času nadaljujemo poučevanje s pomočjo konkretnih rekvizitovin vizualnih pripomočkov. Učencem moramo ponuditi možnost, da še vedno manipulirajo z objekti in jihpreizkušajo, pri pojasnjevanju kompleksnejših idej si pomagamo s poznanimi primeri, omogočiti jim moramoklasificiranje objektov ter idej ter njihovo razvrščanje v skupine na vedno višjih zahtevnostnih ravneh inpredstaviti probleme, ki zahtevajo logično, analitično mišljenje.Pouk matematike v 4. razredu uvede učence v delo z velikimi števili. Tu so konkretne ponazoritve skorajnemogoče, pojem velikega števila pa mora učenec pridobiti ob shematičnih prikazih z večjo miselnoaktivnostjo. Za razvoj miselnih sposobnosti je pomembno ustno računanje. Učenci naj znajo oceniti rezultat,presoditi pravilnost postopka ter kritično pogledati na opravljeno delo. Ker so to sposobni narediti, je našadolžnost, da te sposobnosti razvijamo.Učence postavimo tudi pred dejstvo reševanja matematičnih problemov, ki pa niso več zgolj besedilnenaloge, temveč postopno uvajamo prave raziskovalne probleme. V našem sistemu poučevanja je bildo kurikularne prenove večji poudarek namenjen avtomatizaciji računskih operacij kot problemskimznanjem. Učitelji imamo veliko izkušenj in znanja o poučevanju proceduralnih znanj, manj pa o poučevanjuproblemskih znanj. Za samostojno reševanje kompleksnih matematičnih problemov, ki so dani v oblikibesedilnih nalog, mora imeti otrok razvite bralne zmožnosti. Še vedno pa ostaja najtežje, kako določiti pravomero med naučiti računati in naučiti misliti, (čeprav bi bila moja osebna opomba takšna: računati zna vsakkalkulator, ki ga dobimo zraven pralnega praška, misliti pa še vedno samo človek).5ISIO 4 PRIR.indb 55/7/07 12:20:30 PM

Teoretični uvod Jožica Frigelj1Ločimo več vrst matematičnih problemov:a) problem z zaprto potjo in zaprtim ciljem Seštej 312 in 435.b) problem z odprto potjo in zaprtim ciljem Od vsote števil 54 in 78odštej razliko teh števil.c) problem z odprto potjo in odprtim ciljem Poišči pare števil,ki ti dajo vsoto 48.Matematični problem je za marsikoga že besedilna naloga, za nekoga drugega pa je problem šeleraziskovalni problem.Reševanje matematičnih problemov zahteva miselno aktivnost, ki poteka v štirih korakih:• razumevanje problema• načrt reševanja• izpeljava načrta• refleksija opravljenega delaDoločen problem lahko učenci rešijo na različne načine: s poskušanjem, z opazovanjem zaporedja, zmatematičnimi izpeljavami. Te poti pa niso enako kakovostne, zato odražajo različno raven znanja.Reševanje problemov naj ne bi bilo neko naključno iskanje, zato učitelj reševanje usmerja z usmerjevalnimivprašanji; pri tem naj si pomaga s smernicami:• preverimo, ali učenci razumejo problem, ali ločijo med pomembnimi in nepomembnimiinformacijami, ali znajo problem razložiti oz. predstaviti,• spodbujamo poskuse vpogleda v problem z različnih zornih kotov,• učimo učence sistematičnosti in glasnega razmišljanja,• poučujemo različne strategije, učenci naj svoje postopke utemeljijo,• rešitev jim ne »serviramo«, naj učenci razmišljajo sami.matematični problembesedilne nalogeraziskovalni problemreševanjeraziskovanjekonvergentna dejavnostdivergentna dejavnostcilj je znanodprt problem(156 učencev gre na izlet. (Organiziraj izlet vKoliko avtobusov potrebujejo,Kranjsko Goro.)če je v enem avtobusu 52 sedežev?)Tudi pojem besedilne naloge razširimo. Poleg »klasičnih« postopno uvajamo naloge:• ki nimajo zadostnega števila podatkov za rešitev,• ki imajo preveč podatkov,• ki jih lahko rešimo na različne načine,• ki nimajo rešitve,• ki imajo več rešitev.6ISIO 4 PRIR.indb 65/7/07 12:20:34 PM

Teoretični uvod Jožica Frigelj1Učenci naj matematiko odkrivajo, tako da rešujejo probleme in ustvarjajo probleme (Vršič, 2005). Kajti letako učenci pridobivajo izkušnje in uvrščajo izkušnje v obstoječe okvire. Različne postopke in dejstva najspoznavajo s pomočjo lastnega razmišljanja, kajti le tako jim omogočamo razvoj divergentnega mišljenjain pridobivanje življenjsko pomembnih izkušenj, kot je izkušnja reševanja problemov, hkrati pa jim tudi zizkušnjo napora omogočamo največji užitek.Ker so otrokom te starosti zelo pomembne procedure, naredimo reševanje problemov za izredno pomembno– kar med uro se preoblikujmo v »pleme matematikov« s posebnimi razpoznavnimi znamenji, ki jih izdelamopri likovni vzgoji, ali pa si učenci pomagajo s posebno miselno kapo, ki jo uporabijo vsakokrat, ko potrebujejozunanjo spodbudo; vsekakor pa naj probleme rešujejo čim bolj samostojno.Saj poznate staro kitajsko modrost:Kar sem slišal, sem pozabil,kar sem videl, sem si zapomnil,kar sem delal – sem znal.Literatura1. Labinowicz, Ed (1989). Izvirni Piaget. Ljubljana: DZS.2. Vršič, Vesna (2005). Problemske naloge pri preverjanju in ocenjevanju znanja. ZRSŠ.7ISIO 4 PRIR.indb 75/7/07 12:20:38 PM

Izseki iz recenzijučiteljev praktikov2Zdenka Bregar Umek, prof.Gradivo je zanimivo pripravljeno, življenjsko, prilagojeno starostni stopnji otrok. Učence vseskozi spremljataAnže in Neža, ki sta njihove starosti in se na nevsiljiv način spopadata z matematičnimi problemi, ki so sevedapreprosto izbrani iz vsakdanjega življenja, hkrati pa sledijo ciljem matematike v 4. razredu. Prevzematapomembno vlogo poučevanja in učence vodita na poti do znanja. Matematika postaja preko njiju in njunihrazmišljanj povezana z življenjem. Začuti se, da stopa iz svojih okvirov in ni več namenjena sama sebi, kar semi zdi še posebej vredno pohvale. V tem vidim kot učiteljica prednost v primerjavi z alternativnimi gradivi zamatematiko, saj bom preprosto izhajala iz vsakdanjih situacij.Majda TankoPregledala sem rokopisa učbenika in delovnega zvezka za 4. razred devetletke. Komaj čakam, da vidimzačetne stripe, ki se mi zdijo zelo primerni za uvod v vsako poglavje. Napisani dialog je domiseln in blizuvsakdanjemu življenju otrok. Mislim, da bodo z učbenikom doseženi učni cilji v skladu z učnim načrtom. Vdelovnem zvezku je veliko dobrih vaj.Marija HafnerGradivo mi je všeč, dobra je razporeditev nalog v delovnem zvezku in učbeniku. Naloge so zanimive, zeloprimerne za navajanje učencev na razmišljanje, sledijo si po težavnostnih stopnjah, tako da jih lahko učiteljprimerno diferencira in prilagodi tako učencem s posebnimi potrebami kot ostalim. Zelo dobre in smiselnese mi zdijo zgodbe na začetku vsakega podpoglavja, saj so lahko dobro motivacijsko sredstvo za učence inza učitelja, ki prične razlago. Razvijajo matematično mišljenje, pristopajo k reševanju nastalih situacij, prikazujejoin pojasnjujejo rešitve. Raznolikost pa spodbuja učence k vedoželjnosti, razvija pa jim tudi ostalapodročja (verbalno, logično …).Tatjana LahZa mlajše učence je strip zelo zanimiv in jim na prijazen način vzbudi zanimanje za določeno snov, ki jopotem obravnavamo. Snov je napisana izredno zanimivo. Število nalog v učbeniku ni preveliko, tako da ne bopreobsežen. V delovnem zvezku pa je nalog toliko, da ne bo treba sestavljati učnih listov. Mislim, da vam jeuspelo sestaviti dobre naloge, ki niso enolične in lepo prehajajo od lažjih k težjim. Všeč mi je tudi povezavamatematike z vsakdanjim življenjem.Marjeta Ferkolj SmoličSplošen vtis je zelo dober. Naloge si sledijo od konkretnega k abstraktnemu, od lažjega k težjemu, odznanega k neznanemu. Pohvalni so nazorni primeri iz vsakdanjega življenja. Pogovori otrok učence postopomapopeljejo k zastavljenim problemom in do njihove rešitve. Učence bodo stripi privlačili. Na različnepomembne podatke pa jih opominjajo pestri komentarji, ki si jih bodo učenci zapomnili.8ISIO 4 PRIR.indb 85/7/07 12:20:41 PM

Predlog razporeditvepoglavij po mesecih Jožica Frigelj3MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDI: minimalni, temeljnivsi Reševanje problemovObdelava podatkov,prikazi,kombinatoričnesituacije- uporabljati računske operacije prireševanju problemov- predstaviti preproste podatke spreglednico- prebrati preprosto preglednico- rešiti problem, ki zahteva, da učeneczbere in uredi podatke, jih predstavi inprebere- nastaviti in prešteti vse mogoče izidepri kombinatoričnih situacijah- grafično, s preglednico in skombinatoričnimdrevesompredstavitikombinatorične situacijeReši preproste besedilne naloge ssklepanjem. Sklepa iz enote na množino.Reši preproste besedilne naloge. Sklepa izenote na množino in obratno.MESEC SKLOP CILJI IZ UN STANDARDIsept. Ponovitev Preverimo usvojene standarde 1. triletja:- usvojiti št. do 1000- seštevati in odštevati v množicinaravnih števil do 1000 brez prehoda- znati poštevanko 10 x 10 in količnike- prepoznati dele celote- ločiti med geom. oblikami: črte, liki,telesa- prepoznati simetrijo9ISIO 4 PRIR.indb 95/7/07 12:20:42 PM

Predlog razporeditvepoglavij po mesecih Jožica Frigelj3okt.SimetrijaDo 1000 s prehodomDaljiceSkladne daljiceMerjenje dolžin- poznati osnovne merske enote zadolžino, maso, prostornino, denar inčas- prepoznati simetrijo pri predmetih izokolice in pri likih- poiskati simetrijo s pomočjo mreže- zapisati in brati števila do 1000- seštevati in odštevati do 1000 sprehodom- narisati in prepoznati ravne črte zdvema točkama- daljice opisati, poimenovati- izmeriti dolžino daljice, narisati daljicoz določeno dolžino- prepoznati in narisati skladne daljice spomočjo prozornega papirja, mreže,ravnila- uporabljati pojma merska enota inmersko število- meriti z izbrano enoto- pretvarjati mnogoimenske količine venoimenske in obratno- primerjati količine in računati z njimiS prepogibanjem določi simetralekvadratu in pravokotniku.Uredi naravna števila do 1000 povelikosti.Uredi naravna števila do 1000.Izmeri dolžino daljice.Skladnost daljice povezuje z dolžino.Nariše daljico z dano dolžino in danidaljici skladno daljico.Meritev zapiše z merskim številom inmersko enoto.Pretvarja med dvema sosednjimaenotama in računa s količinami.10ISIO 4 PRIR.indb 105/7/07 12:21:01 PM

Predlog razporeditvepoglavij po mesecih Jožica Frigelj3nov.dec.jan.Pisno seštevanje inodštevanje do 1000Števila do 10 000Premica, poltrakKvadrat, pravokotnikMnoženje- uporabljati standardne enote in poznatipomen njihove uporabe- usvojiti algoritem pisnega seštevanjado 1000- usvojiti algoritem pisnega odštevanjado 1000- zapisati in brati števila do 10 000- urediti naravna števila- določiti predhodnik in naslednik- oblikovati zaporedje in nadaljevati danozaporedje- usvojiti pojma premica, poltrak- prepoznati sečnico, vzporednico,pravokotnico- narisati in označiti presečišče dvehpremic- prepoznati pravokotnik in kvadrat,opisati medsebojno lego stranic inlastnosti stranic- ustno množiti in deliti z 10, 100- ustno in pisno množiti z enomestnimPisno sešteva in odšteva do 1000.Sešteva in odšteva do 10 000.Prepozna, poimenuje in nariše vsevrste ravnih črt, prepozna in opišenjihovomedsebojnolegoterjihprikaže z modeli. Simboliko uporabljadelno. Prepozna kvadrat inpravokotnik ter ju riše s šablono.Poznainnariševsevrsteravnihčrt,opiše njihovo lego, nariše sečnici,označi presečišče. Opiše kvadrat inpravokotnik. Lika riše s pomočjomreže.11ISIO 4 PRIR.indb 115/7/07 12:21:05 PM

Predlog razporeditvepoglavij po mesecih Jožica Frigelj3feb.mar.apr.DeljenjeDeli celoteKrog in krožnicaŠtevilski izraziEnačbe, neenačbeštevilom- pisno deliti z enomestnim številom innapraviti preizkus- pisno deliti z večkratniki števila 10- uporabljati pojme: je deljiv, je delitelj, jevečkratnik- deliti celoto na enake dele na modelu inna sliki- zapisati dele celote z ulomkom- poiskati celoto, če je dan del celote- poznati in razlikovati med pojmisredišče, polmer, krožnica, krog- risati s šablono, vrvico in priročnimitogimi predmeti- izračunati vrednost številskega izrazain upoštevati vrstni red računskihoperacij- izračunati vrednost številskega izraza zoklepaji- zapisati številski izraz na dano besedilo- črkovnooznakovpreprostemizrazuzamenjati z danim številom inizračunati vrednost izraza- uporabiti komutativnost inPisno množi in deli do 1000.Množiindelinaravnaštevilado1000.Uporablja pojme: je deljiv, je delitelj,je večkratnik.Na modelu in na sliki razdeli celoto naenake dele in del celote poimenuje.Razdeli celoto na enake dele. Delepoimenuje in zapiše z ulomkom.Uporablja pojma središče in polmerkrožnice.Označi središče krožnice. Krožnici zdanim središčem izmeri polmer.Izračuna vrednost preprostegaštevilskega izraza brez oklepajev.Izračuna vrednost preprostegaštevilskega izraza brez oklepajev in znjimi.12ISIO 4 PRIR.indb 125/7/07 12:21:08 PM

Predlog razporeditvepoglavij po mesecih Jožica Frigelj3majMasaProstorninaMnoženje zdvomestnim številomasociativnost seštevanja in množenja- razumeti pomen črkovne oznake vneenačbah in jih rešiti s premislekom vmnožicištevildo100- uporabljati pojma merska enota inmersko število- meriti z izbrano enoto- pretvarjati iz mnogoimenske venoimensko enoto in obratno- primerjati dve količini, računati skoličinami- uporabljati standardne enote in poznatipomen njihove uporabe- uporabljati pojem merska enota inmersko število- meriti z izbrano enoto- pretvarjati iz mnogoimenske venoimensko enoto in obratno- primerjati dve količini, računati skoličinami- uporabljati standardne enote in poznatipomen njihove uporabe- usvojiti algoritem pisnega množenja zdvomestnim številom v množicinaravnih števil do 1000Rešipreprosteenačbeoblikex+a=bin x . a = b.Reši preproste enačbe.Meritev zapiše z merskim število inmersko enoto.Pretvarja med dvema sosednjimaenotama in računa s količinami.Meritev zapiše z merskim število inmersko enoto.Pretvarja med dvema sosednjimaenotama in računa s količinami.13ISIO 4 PRIR.indb 135/7/07 12:21:11 PM

Predlog razporeditvepoglavij po mesecih Jožica Frigelj3jun.Čas - uporabljati računske operacije prireševanju problemov- uporabljati pojma merska enota inmersko število- meriti z izbrano enoto- pretvarjati iz mnogoimenske venoimensko enoto in obratno- primerjati dve količini, računati skoličinami- uporabljati standardne enote in poznatipomen njihove uporabeMeritev zapiše z merskim število inmersko enoto.Pretvarja med dvema sosednjimaenotama in računa s količinami.18. člen Pravilnika o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanju v 9-letni osnovni šoli pravi: »Učitelj pomaga učencudoseči in preseči standarde na posamezni ravni zahtevnosti.ÇZato učbenik in delovni zvezek vsebujeta naloge, ki zadostijo minimalnim standardom, naloge za doseganje temeljnihstandardov ter naloge, ki presegajo te standarde.Učiteljeva avtonomna presoja pa je, katere naloge bo vključil v svoj učni proces in katerih ne.14ISIO 4 PRIR.indb 145/7/07 12:21:13 PM

Dobrodošli v 4. razredu,ponavljanje Jožica Frigelj4Učbenik: od 4 do 5Delovni zvezek – 1. del: od 4 do 17Predvideno število ur: 10–12Cilji:• preverimo usvojenost temeljnih standardov za 1. triletjeStandardi:Temeljni standardi za 1. triletje:• ob praktičnih aktivnostih razvijejo svoji starosti primerne številske predstave, ki temeljijo na praktičnihaktivnostih,• usvojijo števila do 1000,• znajo seštevati in odštevati v množici naravnih števil do 1000 (brez prehoda),• znajo poštevanko v obsegu do 10 x 10 in količnike, ki so vezani na poštevanko,• prepoznajo dele celote,• ločijo med geometrijskimi oblikami: črte, liki, telesa,• prepoznajo simetrijo,• poznajo osnovne merske enote za dolžino, maso, prostornino, denar in čas.1. Predstavitev problemaAnže in Neža, osrednja lika, se po počitnicah veselita srečanja s sošolci, zato priredita zabavo. Zabava jeprilagojena ponavljanju posameznih učnih sklopov iz 1. triletja: ponovimo like, telesa in simetrijo, branjepreglednic, dele celote, črte. Učencem tako nazorno pokažemo povezanost matematike z vsakdanjimživljenjem.2. Predstavitev dejavnosti učencev po nalogahUčbenik1. nalogaUčitelj prinese v razred modele geometrijskih teles, tako da učenci opisujejo lastnosti teles ob konkretnihmodelih in ob sliki.2. nalogaPonavljanje simetrije, utemeljevanje.3. nalogaUčence spodbujamo, da nabor možnosti prikažejo z obema drevesnima diagramoma – ali res dobimoenake kombinacije?HK H KKHKH4. nalogaUčenci naj ustno odgovarjajo na vprašanja. Pomembno je, da znajo odgovore tudi utemeljiti.5. nalogaPoudarek je na ugotovitvi – deli celote so ENAKI deli, poimenujemo jih glede na to, koliko jih je, celotosestavlja toliko delov celote, kolikor je delov. Pripovedujejo vsakdanje primere: pol kilograma kruha, pollitra vode, pol kilograma jagod, še pol ure je do konca …15ISIO 4 PRIR.indb 155/7/07 12:21:16 PM

Dobrodošli v 4. razredu,ponavljanje Jožica Frigelj46, 7. nalogaUčence navajamo na logično sklepanje ob upoštevanju vseh pogojev. Nekateri učenci bodo zlahka rešilinalogo, drugim pa tudi po razlagi še vedno ne bo čisto jasna. To ni nič hudega, pomembno je, da so onalogi razmišljali.Na podoben način rešimo tudi to nalogo – osnovni cilj je navajati učence na logično razmišljanje in ne lena računanje po receptu.Nalogi zahtevata logično razmišljanje, smiselno pa je, da učenci sami pridejo do ugotovitve. Če se to nezgodi, jih usmerimo v grafično ponazoritev oz. jih z usmerjevalnimi vprašanji peljemo do cilja, ki pa gamorajo vsekakor doseči sami. Za preverjanje razumevanja pa naj svoj odgovor še dokažejo.8, 9. nalogaUčence navajamo na natančno branje: seštej, dodaj, zmanjšaj, povečaj n-krat … ter s tem v zvezi namatematični zapis danih besed.Poudarek naloge je na ponovitvi izrazoslovja ter na postopnem prehajanju tudi na simbolno izrazoslovje.Učenci naj svoje rezultate utemeljijo, učitelj pa jih usmerja v oblikovanje pravila zakona komutativnosti(a + b = b + a, axb = bxa) – seveda ne govorimo o besednem pravilu, temveč o praktični uporabi zakona.16ISIO 4 PRIR.indb 165/7/07 12:21:18 PM

Dobrodošli v 4. razredu,ponavljanje Jožica Frigelj4Delovni zvezek1. nalogaNaloga je namenjena postopni ponovitvi seštevanja in odštevanja do 100. Primerna je za samostojnodelo.2. nalogaNaloga je namenjena postopni ponovitvi odštevanja in odštevanja do 100. Primerna je za samostojnodelo.3. nalogaPonovimo pisno seštevanje, kontrola pravilnosti je z vsotami pridobljeno geslo. Učence navajamo nasamokontrolo.4. nalogaSpodbudimo učence, da vsako možnost tudi razložijo – zakaj da oz. zakaj ne. Razvijamo matematičnoizrazoslovje.5. nalogaZgled je podčrtan, zato tudi pri učencih pričakujemo natančno podčrtano rešitev.6. nalogaZelo pogosto operiramo z izrazom večkratnik.7. nalogaNajprej moramo seveda vedeti, koliko pomaranč je v eni vreči, šele nato lahko izračunamo število v trehvrečah.8. nalogaNe uporabljamo pojma presek. Pri tem Euler-Vennovem diagramu je pravilnih odgovorov več.9. naloga»Boljši« učenci bi lahko ugotovili tudi zakonitost računanja v nasprotni smeri puščice.10. nalogaPostopno uvajamo tudi simbolni jezik. Učenci naj se zavedajo, da namesto črke lahko uporabimo o alipa J ali karkoli drugega, v vsakem primeru simbol pomeni isto.11. nalogaCarrollov diagram kot zelo preprost način razvrščanja elementov glede na lastnost in taisto zanikanolastnost.12. nalogaPravilen odgovor MILČINSKI vsekakor zahteva že sam po sebi, vsaj omembo pravljice ZvezdicaZaspanka, če ne branja njegove pesmi Za poredne otroke – pa naj ob pravilni rešitvi matematične nalogeše ugotovijo, ali jih je že »srečala pamet«.17ISIO 4 PRIR.indb 175/7/07 12:21:20 PM

Dobrodošli v 4. razredu,ponavljanje Jožica Frigelj4Frane Milčinski - JežekZA POREDNE OTROKETo pesmico malozapel bom za šaloporednim otrokom v pozdrav,za vse razgrajače, ki trgajo hlačein vedno počno, kar ni prav.Ej, buče nabrite, prefrigane, zvite,naj sreča vas spremlja povsod,saj pridni deležni so dosti ljubezni,porednim pa manjka dobrot.Razgrajači, pretepačiso za vsako oslarijo,kadar pa jih žalost tlači,solze jih kot nas bolijo.A ko nekoč jih pamet sreča,bodo taki, kot bi radi,malo dobri, malo slabi,kot je pri ljudeh v navadi.Zatorej za šaloto pesmico malopošiljam porednim na pot.Ej, buče nabrite, prefrigane, zvite,naj sreča vas spremlja povsod,naj sreča vas spremlja povsod.13. nalogaZa katerokoli izjavo se odločijo, vsekakor jo morajo utemeljiti.14. nalogaNamen naloge je ponavljanje in utrjevanje na še drugačen način, mimogrede pa lahko povemo še kakšnozanimivost o štorkljah, npr. o njihovih orjaških gnezdih na dimnikih.15. nalogaCilj naloge je branje z razumevanjem, kar zahteva analizo prebranega.16. nalogaLahko se gremo »kdo bo prej«, lahko si otrok izbere še svoj kriterij in oznako, prebere sošolcu svoještevilke, sošolec pa naj ugotovi pravilo, po katerem je otrok označil svoj izbor.17. nalogaPri zapisu kriterijev utrdi tudi poimenovanje različnih črt.18. nalogaPomembno je, da najde smiseln izbor, pri čemer ni pomembno, ali deli na like in telesa ali glede na barvo,glede na okroglost oz. oglatost itd. Pomembno je, da njegov izbor zdrži v vseh pogledih.19. nalogaUčenci naj trikotnike nastavljajo, jih sproti vrisujejo na pikast papir, preverjajo skladnost. Poiščejo naj resvse rešitve.20. nalogaNaloga je sicer preprosta, vendar morajo osnovne podatke šele dobiti.21. nalogaNamen naloge je prikaz podatkov s preglednico, branje preglednice.18ISIO 4 PRIR.indb 185/7/07 12:21:23 PM

Dobrodošli v 4. razredu,ponavljanje Jožica Frigelj422. nalogaSpet imamo prikaz podatkov s preglednico, lahko pa najprej poskusimo rešiti nalogo le z branjem, in šelepotem izpolnimo preglednico, primerjamo oz. ugotavljamo, kateri način nam je lažji oz. hitrejši.Ob zapisu svojega urnika dejavnosti dovolimo učencem, da ga tudi komentirajo: kaj jim je všeč, kaj ne,kaj bi radi, hkrati pa naj razmišljajo o tem, da mora vsak človek v življenju delati tudi stvari, ki mu nisonajbolj všeč.23. nalogaNaloga zahteva veliko natančnosti, čeprav so računi preprosti. Učenci do konca ne vedo, ali so izračunaliprav, kajti dobljene črke še niso rešitev. Tako se po dveh ali treh računih izognemo elementu ugibanja.Pomen naloge pa je v popolnem obvladanju branja preglednic.24. nalogaNaloga pomaga k razvoju divergentnega mišljenja. Učenci naj si števila od 1 do 6 izpišejo, glavno vodilopa sta prvi in drugi račun, ostali so le za preverjanje pravilnosti rešitve.Metoda poskusov in zmot ni prepovedana, seveda naj nalogo rešujejo čim bolj samostojno, učiteljevaavtonomna presoja pa je, katerim učencem bo dal to nalogo v reševanje.Reševanje iz rešitve tokrat ne pomeni nič. Če želimo, rajši pomagamo otroku tako, da mu nakažemo prvopot reševanja – enaka oblika pomeni isto število.25. nalogaNaloga je zlahka rešljiva z izločanjem, kar pa naj ne bo osnovni napotek.26. nalogaSmisel naloge je v razvoju simbolnega jezika.27. nalogaZahtevna naloga, ki zahteva vztrajnost in logično razmišljanje. Naj razmišljajo tudi o izvoru imenaZnalček, če pa se sami domislijo še kakšnega duhovitega imena, je to stvar, ki jo tudi pri matematiki lespodbujamo.19ISIO 4 PRIR.indb 195/7/07 12:21:25 PM

Dobrodošli v 4. razredu,ponavljanje Jožica Frigelj43. Dodatne naloge1. nalogaNa načrtu mesta označi šolo, kamor gre Peter vsak dan,tako da gre tri ulice proti vzhodu in dve ulici proti severu.Šola je prva stavba na levi.ZSPetrovdom2. nalogaKatera od merskih enot je v posameznem stolpcu največja? Obkroži jo.dekagram liter centimeter uragram deciliter meter dankilogram hektoliter decimeter minuta3. nalogaAnže in Neža sta pri igri zbirala točke. Igrala sta štirikrat in zmagal je tisti, ki je zbral največ točk.Kdo je zmagal in za koliko?Anže Neža Anže, za 175 točk.125 100 Anže, za 25 točk.125 125 Neža, za 25 točk.150 100 Neža, za 100 točk.50 1504. nalogaČe nadaljujem vzorec, iz koliko kvadratov bo sestavljen naslednji lik?a) 10b) 9c) 12d) 1520ISIO 4 PRIR.indb 205/7/07 12:21:27 PM

Dobrodošli v 4. razredu,ponavljanje Jožica Frigelj45. nalogaStolpčni diagram prikazuje dnevno porabo mleka v litrih v otroški bolnišnici.6050403020100pon tor sre pet sob nedKoliko litrov mleka so porabili v četrtek?Koliko več so ga porabili v sredo kot v četrtek?Katerega dne so porabili največ mleka?Katerega dne so porabili najmanj mleka?Ali so katere dni porabili enako količino mleka?Koliko mleka so porabili v celem tednu?Zakaj so v nedeljo porabili največ mleka?Koliko mleka na teden porabi vaša družina?Koliko mleka na dan/teden spiješ ti?6. nalogaJan je razrezal torto na 16 delov. Janja je pojedla en kos, Jure dva več kot Janja, Miha pa toliko kot Janjain Jure skupaj. Koliko kosov torte je ostalo?21ISIO 4 PRIR.indb 215/7/07 12:21:30 PM

Dobrodošli v 4. razredu,ponavljanje Jožica Frigelj44. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorcadruge vsebine•••prikazikombinatorične situacijeobdelava podatkovPONOVITEVaritmetika in algebra••••seštevanje, odštevanje,množenje in deljenje do1000deli celoteračunanje do 1000geometrija in merjenje•••geometrijske oblikesimetrijamerske enote22ISIO 4 PRIR.indb 225/7/07 12:21:33 PM

Dobrodošli v 4. razredu,ponavljanje Jožica Frigelj45. Učenčevo samovrednotenjekaj je bil cilj poglavja (povzetek)PONOVITEVmoje delo••kaj obvladamkje imam še težave in kakojih bom odpravil/akako sem sodeloval/a••s sošolciz učiteljem23ISIO 4 PRIR.indb 235/7/07 12:21:37 PM

Dobrodošli v 4. razredu,ponavljanje Jožica Frigelj46. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?24ISIO 4 PRIR.indb 245/7/07 12:21:42 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh5Učbenik: od 6 do 9Delovni zvezek – 1. del: od 18 do 25Predvideno število ur: 8Cilji:•••učenci spoznajo simetralo,s simetralo znajo razpoloviti like in razumejo, da simetrala lik razpolavlja,na različne načine se naučijo poiskati simetrale.Standardi:temeljni:• s prepogibanjem določi simetrale pravokotnika in kvadrata.1. Predstavitev problemaRazbijamo zmoten stereotip o simetričnosti obraza na čisto konkretni ravni.Učenci spoznajo, da je simetrala črta, ki lik razdeli na dva enaka dela. Z izrezovanjem lahko tudiugotovijo, da sta med seboj skladna oziroma enaka. Učenci veliko poskušajo, izrezujejo, prepogibajo.Poskrbljeno mora biti za papir, škarje, tudi tempere. Pomoč pri preslikavah je pri številnih nalogah zrcalo;teh mora biti dovolj. Ob geoploščah mora biti dovolj elastik (tudi rezervnih). Če je učencem geoploščavšeč, lahko rešujejo naloge tudi z njeno pomočjo.Če učencem kdaj ostane čas, se lahko igrajo – eden nariše sklop oblik, črt, drugi skuša narisati zrcalnosliko.2. Predstavitev dejavnosti učencevUčbenikUvodna nalogaUčenci naj bodo pozorni, da imajo oblike različne črte, ki pomenijo simetrijo. Vsak naj poišče kakšnoobliko oziroma predmet, ki je simetričen. Učenci morajo sami opazovati, pomagajo si s predmeti, ki jihimajo v torbah, razgledujejo se po razredu.1. nalogaUčenci si prerišejo narisane oblike in jih izrežejo. Papirja morajo imeti dovolj, da lahko lik izrežejo tudivečkrat, saj bodo po večkratnem prepogibanju težko videli črto, ki jim dejansko pomeni simetralo.2. nalogaUčitelj naj predstavi osnove dela s programom Slikar, četudi učenci znajo delati na računalniku. Čeračunalnik ni dostopen, delamo z zrcalom.3. nalogaUčenci naj v naslovu vsem črkam narišejo simetrale in dopolnijo naslov s pomočjo zrcala. Poiščejo naj,ali ima morda kakšna črka v naslovu še kakšno drugo simetralo. Poiščejo druge črke v abecedi, ki imajokakšno simetralo (eno ali več), in jih narišejo.4. nalogaRišejo samostojno, pomembno je, da so slike čim bolj simetrične. Dodajo naj tudi kakšen detajl, npr. oknona obeh straneh simetrale hiše (pravilno postavljeno), črvička na hruški, vzorec na metuljevih krilih.5. nalogaIstočasno zrcalno risanje z obema rokama pomeni učencem velik izziv in radi se preizkušajo v tejdejavnosti, tako na tabli kot na papirju. Tudi zaradi takšnih nalog nosi učbeniški komplet naslov Igraoblik.25ISIO 4 PRIR.indb 255/7/07 12:21:46 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh56. nalogaUčenci najprej obnovijo delo z geoploščo. Imeti morajo dovolj elastik za napenjanje. Pri simetriji jedobro, da so geoplošče prozorne, ker si simetrične oblike predstavijo tako, da geoploščo obrnejo in vidijodrugo polovico oblike. Črte, ki pomenijo simetralo, naj bodo na geoplošči napete z elastiko druge barve,da jih učenci ločijo. Če imajo učenci lesene geoplošče, delajo s poskušanjem ali z ogledalom.7. nalogaDobro je, da učenci opazujejo in samostojno poiščejo simetrične oblike, ki jih vidijo. Tudi okno, skozikatero gledajo, je simetrično.8. nalogaUčenci s polaganjem ogledala na prometne znake iščejo simetrale in jih rišejo.Učenci naj imajo slike prometnih znakov, med katerimi lahko izberejo primerne za nalogo. Prerišejo jih vzvezek in narišejo simetrale oziroma ob znak napišejo, da je nesimetričen.9. nalogaČe učenci rišejo samo najbolj osnovne like, jih učitelj spomni ali jim pokaže slike nekaterih večkotnikov,ki so simetrični.Skladnost likov preverijo tako, da jih prerišejo na papir, izrežejo in polagajo drugega na drugega.10. nalogaŠe ena naloga, ki konkretno povezuje matematiko in življenje.11. nalogaUčitelj naj vztraja tudi pri bolj nenavadnih simetričnih geometrijskih likih.12. nalogaList lahko prepognemo tudi v harmoniko, vendar morajo učenci pri izrezovanju možičkov paziti, da rokesegajo do roba in jih ne odrežejo, sicer se možički ne držijo skupaj.13. nalogaZrcalen napis na reševalnem avtomobilu – učenci naj razmislijo: če se peljejo v avtomobilu, za njimi papripelje reševalni avtomobil, ki ga voznik vidi v zrcalu: kako pa tam vidi napis?14. nalogaUčenci naj merijo oddaljenost posameznih točk na obeh straneh od simetrale. Malce težja ugotovitev bibila, da bi lahko z merjenjem razdalj posameznih točk kakršenkoli lik dorisali v simetričnega.Učenci spoznajo simetralo, ki se ne dotika predmeta in ga ne seka. Vidijo slike, ki nastanejo, če simetralapoteka zunaj lika, ki ga slikajo.15. nalogaV teh zadnjih nalogah se delno dotikamo že zrcaljenja.Učenci naj poskušajo poiskati vse kvadrate. Morda bo kdo poiskal simetralo, poiskal kvadrate na enistrani in nato seštel. Lahko si občrtajo kvadrate, ki so jih že prešteli. Bistvo je, da učenci pot do rešitveiščejo sami, si rišejo, barvajo ... Učitelj jim lahko pomaga z namigi.26ISIO 4 PRIR.indb 265/7/07 12:21:49 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh5Delovni zvezek1. nalogaPomagajo si z ogledalom, lahko z izrezovanjem in s prepogibanjem.2. nalogaPri ugotavljanju simetričnosti si učenci pomagajo z zrcali. Tokrat je Carrollov diagram sestavljendrugače: trditev ni prečrtana, temveč le zanikana.3. nalogaUčenci naj like narišejo na list, jih izrežejo in s prepogibanjem ugotovijo, koliko simetral ima posamezenlik in kje so. Lahko si pomagajo tudi z zrcalom. V diagram vrišejo stolpce, nato odgovarjajo na vprašanjas pomočjo odčitavanja s stolpčnega diagrama.4. nalogaPomembno je, da učenci sami ugotovijo, da simetrala lik razpolavlja, torej morata biti oba dela likaenaka.5. nalogaV pomoč jim je lahko zrcalo, prepogibanje ali štetje kvadratkov. Uporabljajo naj ustrezne barve. Čeučencem leži delo z geoploščo, naj si pomagajo z napenjanjem elastik, nato pa geoploščo obrnejo.6. nalogaUčenci naj poskusijo rešiti nalogo brez pomoči, če ne gre, naj uporabijo zrcalo.7. nalogaLik preslikajo oziroma dopolnijo. Z dopolnjevanjem kvadratkov do celote dobijo odgovor. Lahko sipomagajo z rezanjem – biti morajo zelo natančni.8. nalogaNaloga je načeloma vaja za hitro branje, ki pa je tudi v matematiki pomembno, kajti učence navaja nahitro iskanje in prepoznavanje podatkov, ki spadajo skupaj.9. nalogaIzpolnjevanka je preprosta, zato pričakujemo, da jo bodo učenci rešili samostojno.10. nalogaPreprosto naloga je kombinatorične narave, učenci naj jo rešijo samostojno. Bistvo je, da čim večkratponovijo risanje simetral pravokotnika, pa še tako se bo zgodilo, da bodo brez razmišljanja določilipravokotniku simetralo tudi po diagonali.11. nalogaUčenci delajo s poskušanjem.12. nalogaS štetjem kvadratkov dopolnijo vzorec. Neoznačene kvadratke lahko pobarvajo.13. nalogaUčence spodbujamo, naj vzorec obsega celotno mrežo, simetrija mora biti jasno vidna.14. nalogaIz papirja si učenci izrežejo več trikotnikov in jih polagajo na lik. Preštejejo. Lahko polagajo en trikotnik,ki ga vsakič sproti obrišejo.15. nalogaBolj za šalo kot zares – resnično zahtevna naloga.27ISIO 4 PRIR.indb 275/7/07 12:21:54 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh53. Dodatne nalogePoišči snežinke, ki so simetrične, in jim vse simetrale nariši.28ISIO 4 PRIR.indb 285/7/07 12:21:57 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh54. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorcasim etralaravna neomejenarta, ki oblikodeli na polrazli ne oblikeve simetralena sim etralanobene simetralepomogeoploeSIMETRIJApomo zrcalasimetrala najbo druge barvepomokvadratnemre eZanimivosti:simetrija v satovjusimetrija pri gradnji mostovsimetrija cvetov, cvetnih prašnikov ...29ISIO 4 PRIR.indb 295/7/07 12:22:01 PM

Simetrija Tina Klavs Kožuh55. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?30ISIO 4 PRIR.indb 305/7/07 12:22:05 PM

Števila do 1000 Nataša Centa6Učbenik: str. 8Delovni zvezek: str. 26Predvideno število ur: 4 + 1 ura utrjevanja in 1 ura za preizkus znanjaCilji iz učnega načrta:•••••šteti, zapisati in brati števila do 1000;urediti naravna števila do 1000;določiti predhodnik in naslednik danega števila;prepoznati, oblikovati in nadaljevati preprosto zaporedje naravnih števil;zapisovati odnose med števili z znaki , =.Standardi znanja:• urediti in usvojiti naravna števila do 1000 po velikosti.31ISIO 4 PRIR.indb 315/7/07 12:22:08 PM

Števila do 1000 Nataša Centa61. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanjaPogovor ob stripu1. in 2. slikaKoliko so stari starši oddaljeni od otrok? Naštevajo: 1 uro, 500 m, 17 km, z avtom se vozimo 1 uro in 20minut, z vlakom potujemo 1 uro in nato še peš 15 minut … Ugotovimo, da po teh ocenah težko določimo,kateri stari starši so od nas najbolj oddaljeni.3. slikaa) 1. način reševanjaNa računalniku je karta, s pomočjo katere bomo lahko določili svojo oddaljenost od starih staršev(dedka, babice).b) 2. način reševanjaPreglednica v km in avtokarta (če v razredu ni računalnika).Vsak dobi preglednico s kraji v Sloveniji. Učenci preberejo vse kraje. Ugotovimo, zakaj so nekaterikvadratki pobarvani. Ob pogovoru potem iščejo razdalje med kraji:Kolikšna je razdalja med Ljubljano in Celjem?Kako dolgo pot mora opraviti voznik iz Maribora do Jesenic?Poiščejo največjo razdaljo med dvema večjima mestoma v Sloveniji.Kdaj prevoziš več kot 200 km?Poišči razdaljo, kjer prevoziš manj kot 100 km.Kateri kraj je npr. najbližji Kopru?Kateri kraj je npr. najbolj oddaljen od Ljubljane?Skupaj ugotovimo, kdo ima najdlje in najbližje babico in dedka.CeljeČrnomeljNovaGoricaJesenice Kočevje Ljubljana MariborNovomestoSežanaCelje 165 165 112 138 75 60 145 163 34Črnomelj 165 172 150 34 90 226 32 146 150N. Gorica 165 172 142 138 114 226 205 38 174Jesenice 112 150 142 123 60 196 130 148 120Kočevje 138 34 138 123 63 199 67 112 123Ljubljana 75 90 114 60 63 143 70 88 60Maribor 60 226 226 196 199 143 206 219 94N. mesto 145 32 205 130 67 70 206 179 130Sežana 163 146 38 148 112 88 219 179 148Trbovlje 34 150 174 120 123 60 94 130 148Če učenci dobro poznajo Slovenijo, lahko s pomočjo karte Slovenije te kraje z magneti tudi označijo(dobijo prostorsko predstavo).Trbovlje32ISIO 4 PRIR.indb 325/7/07 12:22:13 PM

Števila do 1000 Nataša Centa6Priloga: 2 različni preglednici z razdaljami med kraji v kilometrihIgra s številskim trakom s števili do 1000Številski trak je pripravljen (lahko na tabli ali na tleh).a) Na številskem traku učenci označijo, koliko so od babice in dedka oddaljeni Neža, Anže, Ana, Rok,Nejc, Žiga, Brina, Jana in Matej. Označujemo lahko z imeni otrok in s kilometri. Ponovimo lahko tudivelikostne odnose.b) Učitelj ima pripravljene kartončke s števili, ki jih učenci potem pritrjujejo na številski trak. Začnemoz iskanjem števil na številskem traku. Učenci ob vsaki številki ugotovijo, kje leži na številskem traku(določijo stotice in desetice – npr. 425 leži med 4S in 5S ter med 2D in 3D).0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800850 900 9502. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik6. nalogaIgra: Plačujemo z denarjem(nimamo pravega denarja, ampak bankovce, izdelane iz papirja).Na voljo so bankovci po 100 € in po 50 €. Plačati hočemo 1000 €. Poišči vse mogoče kombinacije:1. 10 x 100 €,2. 20 x 50 €,3. 1 x 100 €, 18 x 50 €,4. 2 x 100 €, 16 x 50 €5. 3 x 100 €, 14 x 50 €,6. 4 x 100 €, 12 x 50 €,7. 5 x 100 €, 10 x 50 €,8. 6 x 100 €, 8 x 50 €,9. 7 x 100 €, 6 x 50 €,10. 8 x 100 €, 4 x 50 €,11. 9 x 100 €, 2 x 50 €.Kombinacije zapisujejo v zvezek. Lahko tudi tekmujemo, kdo bo našel več kombinacij.Igra: Štejmo denara) Lahko delajo vsak zase. Denar imajo v pisemskih ovojnicah. Vsaka ovojnica je označena npr. s črko.Denar štejejo vsak zase in vsoto zapišejo v zvezek (npr. A: 125 €, B: 34 € …).b) Delajo v paru kot prodajalec in kupec. Prodajalec pove poljubno število do 1000, kupec pa moranašteti točno toliko denarja.8. nalogaIgra: Razdalje– med kraji v Sloveniji,– dolžine rek v Sloveniji.Pripraviti jim moramo učni list z razdaljami. Iz razpredelnice znajo prebrati dolžine v kilometrih.Prilogi:– večja preglednica s 25 kraji,– manjša preglednica z 10 kraji.OrehekZaporedjeRešuj ga tako, da ugotoviš razliko med člani društva. Ali zaporedje narašča, pada?33ISIO 4 PRIR.indb 335/7/07 12:22:18 PM

Števila do 1000 Nataša Centa6Delovni zvezek1,2. nalogaPišemo številke z besedo in obratno (postopnost)Otroci najprej napišejo številke:– do deset z besedo,– desetice z besedo,– stotice z besedo,– združijo enice in desetice,– zapišemo poljubno trimestno število.12. nalogaIgra: RačunaloNa mizah so računala z različnimi kroglicami (10 belih, 10 rdečih, 10 rumenih …). Če na računalih ni oznakT, S, D, E, jih najprej označimo. Po ustnem ali pisnem navodilu učitelja učenec na pozicijskem računaluprikaže število (na paličice natakne toliko kroglic, kot ima število stotic, desetic in enic).Igra: Preberi število na pozicijskem računalua) Delajo v skupini, najbolje v paru. Oba učenca gledata pozicijsko računalo z iste strani. En učenecna pozicijsko računalo natakne poljubno število kroglic. Drugi učenec mora število s pozicijskegaračunala prebrati. Nato vlogi zamenjata. Pri tem pa morata drug drugega kontrolirati.b) Nadaljujemo s prejšnjo igro, ob tem pa učenca število zapišeta s stoticami, deseticami, enicami in tudiz besedo.Na primer:123 = 1S 2D 3E123 = sto triindvajsetSDE14. nalogaDidaktični pripomočki:– plošče za stotice,SD123 = 1S 2D 3EE– paličice za desetice,– kocke za enice.Dano število, ki ga postavimo na pozicijskem računalu, lahko prikažemo tudi s tablicami, paličicami inkockami (glej sliko).15. nalogaNasvet: Učenci imajo trgovine različno daleč. Cene teh izdelkov bo moral učitelj, če so otroci daleč odtrgovine, priskrbeti sam. Tisti, ki so blizu, pa to lahko storijo sami. Lahko pa si cene izmislijo, vendar najpredvidevajo, koliko kaj stane.17. nalogaIgra s številskim trakom s števili do 1000a) Številski trak je pripravljen (lahko na tabli ali na tleh). Naj bo dolg in pregleden. Na njem označimonajprej stotice. Učitelj ima pripravljene kartončke s števili, ki jih potem učenci pritrjujejo na številskitrak. Začnemo z iskanjem števil na številskem traku.Iščemo različna števila. Učenci ob vsakem številu ugotovijo, kje na številskem traku leži (določijo stoticein desetice – npr. 425 leži med 4S in 5S ter med 2D in 3D).34ISIO 4 PRIR.indb 345/7/07 12:22:21 PM

Števila do 1000 Nataša Centa618. nalogaIgra: Poišči številoa) Vsak učenec ima na mizi tri kartončke s števkami. Spodbudimo jih, da poiščejo čim več dvomestnihštevil.b) Nato nalogo otežimo in iščemo trimestna števila.c) Med števke damo tudi 0 in še dve poljubni števki (nalogo otežimo in učenci iščejo dvomestna ter natoše trimestna števila3 5 719. nalogaNasvet – naloga z več rešitvamiSestavljamo besedilne nalogea) Spodbudimo jih k temu, da sestavljajo besedilne naloge s seštevanjem, z odštevanjem, z deljenjem,mogoče tudi že z množenjem. Lahko uporabijo le dve števili ali pa vsa tri.35ISIO 4 PRIR.indb 355/7/07 12:22:25 PM

Števila do 1000 Nataša Centa63. Predlog nalog za preverjanje razumevanja– z učnim listomPREVERJANJE ZNANJA – ŠTEVILA DO 10001. nalogaZapiši s številko.4S 5D 7E = _____ 4S 8D 2E =_____ 9S = ____8S 9E = _____ 2S 4D = _____ 7D 5E =____2. nalogaZapiši s stoticami, z deseticami in enicami.956 = __________ 700 = __________ 84 = ___________603 = __________ 135 = ___________ 409 =____________3. nalogaPrimerjaj števila in vpiši znak , =.470 _______740 204 _________530 435 ________435367 _______637 261 _________162 209 ________ 1974. nalogaNadaljuj zaporedje.520, 530, 540, ______, _____, ______, ______, ______, _______, _______.605, 604, 603, ______, _____, ______, ______, ______, _______, _______.899, 799, 699, _____, ______, ______, ______, ______, _______, _______.5. nalogaUredi števila po velikosti. Začni z najmanjšim.356, 3S 5D, 345, 5S 7D 1E, 1T__________________________________________________________6. nalogaV denarnici imam bankovec za 500 € in dva bankovca za 200 €. Ali imam že 1000 € ?Račun:_________________________________________________________Odgovor:_______________________________________________________36ISIO 4 PRIR.indb 365/7/07 12:22:29 PM

Števila do 1000 Nataša Centa6–didaktične igre – sestavljankaPotrebuješ ploščo s števili, ki so zapisana na različne načine, in drugo ploščo, na kateri so njihovi pari. Enoploščo učenci razrežejo in prilepijo na drugo. Če zlepijo pravilno, nastane slika.5S 1E devetindvajset 2S 6D 8E stotica pred 500 250,___,3508D 7Enaslednik števila4997 deseticpredhodnik števila765799predhodnik številatisoč7S = 70 9S 1E 700,___,900 štiristo dve1Tdevetkratnik števila10258,___,260 536 < 563šestkratnik števila100osemsto DA 3S devetsto ena 4024S 764dvestooseminšestdeset29 90sedemstodevetindevetdeset501 NE 5S 99970 600 naslednik števila 86 259 100037ISIO 4 PRIR.indb 375/7/07 12:22:32 PM

Števila do 1000 Nataša Centa64. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencevNaloga z obdelovanjem podatkov – preglednica z razdaljami v kilometrih in avtokartaPred seboj imajo večjo karto s 25 kraji:Poišči na preglednici dva kraja, ki sta si najbolj oddaljena.Poišči na preglednici dva kraja, ki sta si najbližje skupaj.Poišči kraj, ki je od glavnega mesta najbolj oddaljen. Poišči ta kraj tudi na zemljevidu.Poišči večje mesto v preglednici, ki je tvojemu kraju najbližje. Poišči kraj, ki je od tvojega kraja najboljoddaljen.Poišči Ljubljano. Zdaj pa po vrsti izpiši mesta od najbolj oddaljenega do najbližjega – iščejo največjo številko…38ISIO 4 PRIR.indb 385/7/07 12:22:35 PM

Števila do 1000 Nataša Centa6PREIZKUS ZNANJA – ŠTEVILA DO 10001. nalogaZapiši s številko.2. nalogaZapiši s stoticami, z deseticami in z enicami.4S 5D 8E = ____________5D 8E =_______________3S =__________________6S 1E =_______________8S 3D 7E =____________703 = ______________860 = ______________34 = _______________150 =_______________90 = _______________3. nalogaPrimerjaj števila in vpiši znak , =.470 _____ 714367 _____ 367377 _____ 189973 _____ 739990 _____ 899119 _____ 934. nalogaZapiši števila med 706 in 697.________________________________________________________________5. nalogaNadaljuj zaporedje.650, 660, 670, _____, _____, _____, _____, _____, _____.745, 744, 743, _____, _____, _____, _____, _____, _____.975, 970, 965, _____, _____, _____, _____, _____, _____.39ISIO 4 PRIR.indb 395/7/07 12:22:39 PM

Števila do 1000 Nataša Centa66. nalogaUredi števila po velikosti. Začni z največjim.312, 5S 7D, 504, 3S 1D, 7D 2E, 4S 2E________________________________________________________________7. nalogaJaka, Žan, Anika in Aljaž so prešteli svoj denar. Jaka je naštel 290 €,Žiga 307 €, Anika 467 € in Aljaž 297 €.a) Kdo je imel največ denarja?________________________________b) Kdo je imel najmanj denarja?_______________________________c) Kdo je imel več kot Aljaž?_________________________________d) Kdo je imel manj kot 300 €?_______________________________e) Kdo je imel več kot 400 €?________________________________8. nalogaDopolni, kar manjka.Predhodnik Število Naslednik3996781198919. nalogaNa mizi imaš tri kartončke. Na njih so napisane števke 7, 9 in 3. Zapiši vsa trimestna števila, ki jih lahkotvoriš s tremi števkami.7 9 3________________________________________________________________40ISIO 4 PRIR.indb 405/7/07 12:22:42 PM

Števila do 1000 Nataša Centa6OPISNA OCENANALOGA CILJ Dosežen Delno dosežen Ni dosežen OPOMBE1, 2 in 6 Učenec razlikuje desetiške enotein zna števila z njimi zapisati.3 Učenec števila primerja inuporabi velikostne odnose.4 Učenec zapiše vsa števila meddanima številoma.5 Učenec prepozna zaporedje in ganadaljuje.7, 9 Učenec reši matematičniproblem.8 Učenec vpiše ustreznomanjkajoče število.41ISIO 4 PRIR.indb 415/7/07 12:22:45 PM

Števila do 1000 Nataša Centa65. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?42ISIO 4 PRIR.indb 425/7/07 12:22:49 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj7Učbenik: str. 16Delovni zvezek: str. 36/1Predvideno število ur: 5 ur + 1 ura preverjanja znanjaCilji iz učnega načrta:• narisati in prepoznati ravne črte, določene z dvema točkama, jih opisati in poimenovati (daljica AB innjena dolžina ⏐AB⏐);• prepoznati in narisati skladne daljice s pomočjo prozornega papirja, mreže, ravnila.Standardi znanja:Minimalni standardi znanja:• učenec prepozna, poimenuje in nariše vse vrste ravnih črt, prepozna in opiše njihovo medsebojnolego ter jih prikaže z modeli; simboliko uporablja delno;• izmeri dolžino daljic.Temeljni standardi znanja:• učenec pozna in nariše vse vrste ravnih črt, opiše njihovo medsebojno lego, nariše sečnici in označipresečišče;• skladnost daljic povezuje z dolžino; nariše daljico z dano dolžino in dani daljici skladno daljico.1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanjaDefinicija daljice (zapišemo v zvezek):Daljica je del premice med dvema točkama. Narisano daljico poimenujemo daljica AB ali daljica BA.AOznačevanje (narišemo v zvezek):Narišemo ravno črto z ravnilom. Označimo s krožci, črticami ali s križci. Točki obvezno označujemoz velikimi tiskanimi črkami.ABBpCMerjenje (potrebujemo ravnilo):Izmerimo razdaljo med dvema točkama.AAB = 6 cmDaljica AB meri 6 cm. Ali: Dolžina daljice AB je 6 cm.Opozorilo: merimo od 0.EDBFp43ISIO 4 PRIR.indb 435/7/07 12:22:53 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj72. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik1., 2., 3., 4., 5. nalogaUčenci daljice prepoznajo, poimenujejo, rišejo, označujejo, ocenjujejo njihovo dolžino in jo nato izmerijo,urejajo dolžine daljic po velikosti.6. nalogaa) V zvezek prerišejo ime ANŽE.Vsako točko označijo z drugo črko.Poiščejo vse daljice in jih zapišejo.C G I JNOPKSRBDŠVAE F H L M T Ub) Zapiši ime NEŽA! Kaj ugotoviš? Ni treba niti šteti – ime je sestavljeno iz istih črk. Torej ima ime ANŽEenako število daljic kot ime NEŽA.c) Zapiši svoje ime!Npr. MARTINA – vse črte niso daljice. Označi daljice z različnimi barvami. Označi jim točke, poimenujdaljice in jih pravilno zapiši.7., 8. nalogaNa eni daljici so lahko tri daljice.a) Seštevanje daljicAB = 3 cmCD = 4 cmAB + CD = 7 cmABCDpb) Odštevanje daljicAB = 8 cmCD = 3 cmAB – CD = 5 cmACBDc) Preštejejo vse daljice v ograji. Upoštevaj zgornji daljici (na sliki je 17 daljic).č) Poišči med črkami takšno, ki ima na eni daljici več daljic (npr. A, B, E, F, H, K, P, R, T).DBCABBCCDBDA44ISIO 4 PRIR.indb 445/7/07 12:22:57 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj71, 2, 3Igra: Slamice in barvicea) Pred seboj imamo slamice, ki so skoraj enako dolge. Katera je najkrajša? Ugotovimo s primerjanjem.Preverimo z merjenjem.b) Ali imamo slamici, ki sta enako dolgi? Da. Ti dve slamici sta skladni.c) Iz pisal ali slamic sestavi svoje ime. Ali bo to vsem uspelo? (Imena ne morejo sestaviti, če vsebuje črkoB, C, Č, D, G, J, O, P, R, S, Š oz. U.)č) Sestavi ime MIHA ali ANŽE. Koliko pisal porabiš? Koliko daljic je skladnih?Zapiši imeni v zvezek in skladne daljice prevleci z isto barvo.c) Nariši štiri skladne daljice. Označi jih.AB EDGHCd) Iz njih sestavi lik – nastane kvadrat.DCFABf) Kako bi se imenoval lik s tremi daljicami? (Trikotnik.)CABOrehekOgrada za kužke – uporabi 7 enako dolgih paličic, slamic …S postavljanjem ugotovi možnost rešitve.45ISIO 4 PRIR.indb 455/7/07 12:23:01 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj7Delovni zvezek1. — 9. nalogaUčenci daljice prepoznajo, poimenujejo, rišejo, označujejo, ocenjujejo njihovo dolžino, jo izmerijo (v cm),urejajo dolžine daljic po velikosti, seštevajo daljice, iščejo vse možne daljice (naloga 8).10. nalogaMerjenje in zapisovanjea) Določi daljice, jih izmeri in dolžine zapiši v preglednico.b) Poišči daljico na sliki, ki je najdaljša.d) Poišči najkrajšo daljico.11. — 22. nalogaIgre: Skladnosta) S polaganjem prozornega papirja ugotovimo, katera daljica je skladna.b) Skladno daljico lahko narišejo z ravnilom.a) Uporabijo šestilo.ABABp23. nalogaGeometrijska telesa.Katera geometrijska telesa imajo skladne robove?Učenci vzamejo modele v roke, si jih ogledajo in to ugotovijo brez merjenja. Preverimo lahkoz merjenjem.46ISIO 4 PRIR.indb 465/7/07 12:23:06 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj73. Predlog nalog za preverjanje razumevanjaPREIZKUS ZNANJA – DALJICE, SKLADNE DALJICE1. nalogaNariši daljice BC, DF, GH, KL.ADKIBLGCHJEF2. nalogaNariši naslednje daljice in jih označi.AB = 7 cmDE = 4 cmMN = 3 cm3. nalogaIzmeri dolžine daljic in jih zapiši v preglednico.ONKJGFČCDaljicaDolžinaMLIHEDPAB4. nalogaDanim daljicam nariši skladne daljice.NIMOPJ47ISIO 4 PRIR.indb 475/7/07 12:23:09 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj74. nalogaKoliko daljic lahko narišeš, če so narisane 4 točke? Točke poveži med seboj. Poimenuj daljice, ki si jihdobil.Z rdečo barvo prevleci skladne daljice.ABCČOPISNA OCENANALOGA CILJ DoseženDelnodoseženNidoseženOPOMBE1 Učenec nariše daljice.2 Učenec nariše daljice z danimi dolžinami.3 Učenec izmeri dolžine daljic.4 Učenec nariše danim daljicam skladne daljice.5Učenec reši težji geometrijski problem.Poišče skladne daljice.48ISIO 4 PRIR.indb 485/7/07 12:23:14 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj74. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencevUčni kartončki (delo po postajah)Na vsaki postaji imamo več kartončkov z različnimi primeri. Ob nalogi je list, na katerega učenec piše inse nanj tudi podpiše.1. postaja: Poišči vse daljice. Izpiši jih.2. postaja: Točke poveži z vsemi možnimi daljicami.3. postaja: Koliko daljic se skriva v imenu MALKA (MIMI, ŽAN, IVA, ANIKA, ANA, MILKA ...)?4. postaja: Koliko skladnih daljic je v imenu MALKA (MIMI, ŽAN, IVA, ANIKA, ANA, MILKA ...)?5. postaja: Iz danih daljic (slamic, trakov …) sestavi sliko ladjice.6. postaja: Zapiši in nariši. (Dolžina daljice AB je 6 cm. Daljica CD je dolga 4 cm. Daljica EF meri 7 cm.)7. postaja: Daljici MN nariši dve skladni daljici in ju označi.8. postaja: Med geometrijskimi telesi poišči tista, katerih robovi so skladni. Te robove na skici prevleci zzeleno barvo.9. postaja: Zapiši vse daljice in izračunaj njihovo vsoto (lomljena črta).10. postaja: Brez ravnila oceni dolžino označenih daljic (mreža z daljicami + preglednica).49ISIO 4 PRIR.indb 495/7/07 12:23:16 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj71. postaja: Poišči daljice.pBČCCDsMNADMCBDONAEDOČLMNmBACKnoSEFGHŠROP50ISIO 4 PRIR.indb 505/7/07 12:23:18 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj72. postaja: Poveži vse točke in preštej daljice.CFEABČDNSŠRMOPTCČUBDVAEEFOMN– število daljic51ISIO 4 PRIR.indb 515/7/07 12:23:20 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj73. postaja: Koliko daljic se skriva v imenu?52ISIO 4 PRIR.indb 525/7/07 12:23:22 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj74. postaja: Koliko skladnih daljic je v imenu? Prevleci jih.53ISIO 4 PRIR.indb 535/7/07 12:23:24 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj75. postaja: Iz danih slamic sestavi sliko.Iz danih slamic sestavi sliko.Iz danih slamic sestavi sliko.54ISIO 4 PRIR.indb 545/7/07 12:23:26 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj76. postaja: Zapiši in nariši.Dolžina daljice AB je 6 cm.Daljica CD je dolga 4 cm.Daljica EF meri 7 cm.Zapiši in nariši.Dolžina daljice OP je 2 cm.Daljica RS je dolga 7 cm.Daljica ŠT meri 9 cm.Zapiši in nariši.Dolžina daljice GH je 10 cm.Daljica IJ je dolga 4 cm.Daljica KL meri 12 cm.55ISIO 4 PRIR.indb 555/7/07 12:23:28 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj77. postaja:Daljici MN nariši dve skladni daljici in ju označi.NMDaljici OP nariši dve skladni daljici in ju označi.OPDaljici RS nariši dve skladni daljici in ju označi.RSDaljici DE nariši dve skladni daljici in ju označi.DE56ISIO 4 PRIR.indb 565/7/07 12:23:29 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj78. postaja:Na mizi so prava geometrijska telesa. Med geometrijskimi telesi poišči tista, katerih robovi so skladni. Terobove na skici prevleci z zeleno barvo.Na mizi so prava geometrijska telesa. Med geometrijskimi telesi poišči tista, ki imajo dvanajst robov. Tageometrijska telesa pobarvaj.9. postaja:Zapiši vse daljice in izračunaj vsoto dolžin.BAZapiši vse daljice in izračunaj njihovo vsoto.DFCČEZapiši vse daljice in izračunaj njihovo vsoto.GJZapiši vse daljice in izračunaj njihovo vsoto.KMLHIN57ISIO 4 PRIR.indb 575/7/07 12:23:32 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj710. postaja:Brez ravnila oceni dolžino označenih daljic.AČDEFBCGHLKJIMNPRTUOSŠV58ISIO 4 PRIR.indb 585/7/07 12:23:38 PM

Daljice, skladnedaljice Martina Peternelj75. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?59ISIO 4 PRIR.indb 595/7/07 12:23:44 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen8Učbenik: od 24 do 29Delovni zvezek – 1. del: od 44 do 51Predvideno število ur: 10–12Cilji:••••••merijo s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami,primerjajo velikostne odnose,pretvarjajo sosednje mnogoimenske enote v enoimenske,znajo računati s količinami,spoznajo in razumejo odvisnost med dvema količinama,spremembo ene količine znajo povezati s spremembo druge.Standardi:minimalni: učenec zapiše meritev z merskim številom in mersko enoto,temeljni: pretvarja med sosednjima enotama in računa s količinami.1. Predstavitev problemaNeža in Anže sta ugotovila, da za merjenje dolžine obstajajo še druge merske enote kot le standardne.Tudi učenci naj bi čim več merili z nestandardnimi enotami in tako na podlagi različnih merjenj ugotovilinujnost enotnega merskega sistema. Živimo v času, ko je raziskovanje vesolja in premagovanje večjihrazdalj del vsakdanjika, hkrati pa še nismo pozabili na dolžinske enote, ki so jih uporabljali v nedavnipreteklosti.Ves anglosaksonski svet še živi v svojem svetu milj in jardov ne glede na svetovni dogovor o uporabienotnega merskega sistema g/m/s.2. Predstavitev dejavnosti učencevUčbenik1. nalogaSvoje ugotovitve zapišejo in ugotovijo, da bi bila velika zmeda, če bi merili z različnimi merskimienotami.Seveda naj meritve s čevlji in palci potekajo čim bolj igrivo, kajti namen takšnih nalog je bolj v igri kot vpridobivanju rezultatov.2. nalogaUgotovitve zapišejo in primerjajo. Bolj zanesljivo je merjenje z merskim trakom.Seznanijo se s pojmoma mersko število in merska enota (zapis v zvezke).Če bi uporabljali vsak svoje merske enote, bi … – to je lahko tudi osnova za domišljijski spis ali govornovajo.3. nalogaPrimerjajo zapisane rezultate. Berejo zapisane merske enote, zapomnijo si, da je merska enotapomemben del rezultata in da jo je treba vedno zapisati. S pomočjo metrskega traku ugotovijovelikostne odnose med posameznimi merskimi enotami.4. nalogaBistvo vseh teh nalog je v praktični izvedbi merjenja; teh naj bo čim več.5. nalogaMerski trak jim je v pomoč pri urejanju po velikosti. Ponavljajo tudi velikostne odnose.60ISIO 4 PRIR.indb 605/7/07 12:23:49 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen86. nalogaPričakujemo iznajdljivost pri merjenju bodisi z nestandardnimi bodisi s standardnimi merskimi enotami.7. nalogaPretvarjajo, pomagajo si z merskim trakom, tako ustno kot pisno (zapis v zvezek).8. nalogaRazlikujejo med različnimi dolžinskimi merskimi enotami, kjer najmanjše število še ne pomeni nujno tudinajmanjše vrednosti v celoti.9. nalogaČeprav cilji in standardi predvidevajo pretvarjanje le med dvema sosednjima enotama, smemopričakovati poznavanje pretvornikov vsaj med metrom in centimetrom.10. nalogaSvojo približno oceno primerjajo z natančno izmerjeno in se tako urijo v ocenjevanju razdalj. Poudarimopravilno uporabo merskih enot.Z ravnilom izmerijo dolžino, jo zapišejo. Ugotavljajo, za koliko so se zmotili (izračunajo razliko).11. nalogaPozorni so na merske enote in na različne računske operacije.Učencem mora postati jasno, da je merska enota pomemben del računa, da je ravno tako pomembna kotštevilke – ne moremo delati enega brez drugega.12. nalogaUčenci morajo račune ne le izračunati, temveč rezultate tudi pretvoriti v istoimenske merske enote, dajih lahko primerjajo po velikosti.13. nalogaZadovoljimo se z odgovorom.14. nalogaPonovijo pojem merilo.Zelo natančni so pri merjenju in pretvarjanju. Naloga je primerna tako za utrjevanje pretvarjanja kot zautrjevanje zakonitosti merila, ki ga spoznavajo od prvega razreda dalje.15. nalogaPonovijo seštevanje enoimenskih merskih enot. Primerjajo izračunane dolžine poti in najkrajšo označijo.Na zemljevidu poiščejo odgovore na vprašanja. Naloga zahteva kar nekaj vztrajnosti in natančnosti.Pozorni so na besedico več. Razvijajo logično mišljenje. Namen ni v tem, da nalogo rešijo vsi, smisel je,da jo rešijo sami, učitelj lahko pomaga zgolj z namigi.Delovni zvezek1. nalogaZ različnimi merskimi enotami naj učenci rešujejo naloge. Rezultate lahko predstavijo grafično ali spreglednico ali s stolpci; predvsem naj delajo samostojno in merske enote izbirajo po lastnih željah.Svoje rezultate naj nekaj učencev predstavi ostalim, lahko naredijo primerjavo.2. nalogaUgotovijo, da so koraki različno dolgi, najdaljši korak in število korakov sta v obratnem sorazmerju.Lahko uporabljamo izraz obratno sorazmerje, učenci pa naj ugotovitve predstavijo opisno.3. nalogaPozorni so na različne računske operacije. Ugotovitev: tudi z merskimi enotami lahko izvajamo vseosnovne računske operacije.4. nalogaPretvarjajo, pomagajo si z merskim trakom, rezultate zapišejo. Smisel pretvarjanja je tudi v pridobivanjudolžinskih predstav.61ISIO 4 PRIR.indb 615/7/07 12:23:52 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen85, 6. nalogaPomagamo si s postopkom reševanja problemov:PREBEREM NALOGOPODČRTAM PODATKENAREDIM NAČRT REŠEVANJANAPIŠEM RAČUNEZAPIŠEM ODGOVORPONOVNO PREVERIM REŠITEV7. nalogaUčenci sklepajo, skicirajo, preštejejo posamezne dolžine.8. nalogaOcenijo in izmerijo predmete, ugotovitve zapišejo, osvežijo pojem naravna velikost. Učenci morajopridobiti predstave o naravni velikosti in s tem v zvezi o izbiri ustrezne merske enote.9, 10. nalogaNaredijo načrt reševanja problemov, si ga skicirajo in napišejo odgovore. Spodbujamo učence, da sicerorganizirano, vendar glasno razmišljajo o poteh, ki vodijo do rešitve. Lahko jim ponudimo tudi igro ZAin PROTI, kjer eden zagovarja pot do rešitve, drugi pa mu nasprotuje. Oba morata svoje argumenteutemeljiti.11. nalogaPodatke je treba pretvoriti v enoimenske enote, s sklepanjem pridejo do rezultatov. Delajo najsamostojno.12. nalogaZa preprostejše reševanje naj si nalogo ilustrirajo.13. nalogaRačunajo v km, seštevajo posamezne razdalje. Učenci naj bi s takimi nalogami tudi avtomatizirali hitroustno seštevanje, kajti tisti, ki tega ne obvlada, mora izračunati vse možne poti. Vadimo tudi približnoračunanje, ko naj bi učenci že na hiter pogled ugotovili, po kateri poti pridemo do več kot 100, po katerimanj kot do 100.14–16Narišejo sliko. Nasploh učence navajamo na risanje skic. Sklepajo.17. nalogaNatančno preberejo besedilo, pozorni so na pomen posameznih besed. Ločijo pomembne podatke odnepomembnih.62ISIO 4 PRIR.indb 625/7/07 12:23:55 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen83. Dodatne naloge1. nalogaEli se je v nedeljo z mamico odpeljala na izlet na Gorenjsko. Pot je bila dolga 63 km. Ko sta se vračalidomov, je mamica izbrala krajšo pot. Koliko km poti sta prevozili v obe smeri?2. nalogaDelo v paru.Z volneno nitko učenec izmeri dolžino roke in noge sošolca ter obratno, nit naj par prilepi na posebenlist. Grafično naj prikažeta posamezne dolžine.3. nalogaUčenci naj izmerijo dolžino svoje rdeče barvice (ali svinčnika), meritve zapišejo v preglednico in jihgrafično predstavijo.4. nalogaPobarvaj polje z najmanjšo količino.54 dm 8900 mm 1 km 23 m 79 cm7 m 3 dm 7 m 5 cm 7 m 56 cm 7 m 1 dm 7 m 10 cm5. nalogaMerske domine (po potrebi jih lahko razširimo, seveda pa se lahko prilagodijo tudi drugim temam)2 m 4 dm 5 km 5000 m 1 m 10 dm 4 dm 2 cm42 cm 2 m 2 cm 202 cm 27 m 270 dm 27 cm2 dm 7 cm 8 m 80 dm 3 dm 3 cm 33 cm 4 m 2 dm420 cm 12 dm 4 cm 1 m 24 cm 25 dm 2 m 50 cm 24 dmIgra se enako kot domine, le da je tu treba še pretvarjati.63ISIO 4 PRIR.indb 635/7/07 12:23:59 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen84. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorcamerska enota• standardnamersko številoračunanje• merska enota— pomemben delMERJENJEDOLŽINEocenimo (približno)izmerimo (točno)pretvarjanje• samo medsosednjima enotama,mnogoimenske64ISIO 4 PRIR.indb 645/7/07 12:24:05 PM

Merjenje dolžine Slavka Crljen85. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?65ISIO 4 PRIR.indb 655/7/07 12:24:09 PM

Pisno seštevanje inodštevanje do 1000 Martina Peternelj9Učbenik: str. 28Delovni zvezek: str. 54/1Predvideno število ur: 24 ur + 2 uri preverjanja znanjaCilji iz učnega načrta:• seštevati in odštevati do 1000 s prehodom.Standardi znanja:Minimalni standardi znanja:• seštevati in odštevati naravna števila do 1000 (pisno).Temeljni standardi znanja:• seštevati in odštevati naravna števila do 10 000.1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanjaPreberemo strip in razložimo dve besedi:• uvertura (uvod v nekaj),• inventura (popis) – npr. v šoli vsako leto popišemo mize, stole, omare, športno orodje … Preštejemo inpregledamo, kaj manjka in kaj bomo dali stran. V trgovini imajo v decembru popis zalog, v papirnici,kjer dela Anina mama, pa popišejo in pregledajo nekaj drugega. Kaj so šteli?• Zapišemo na tablo na isti način (koliko so jih našteli) in izračunamo. Anina mama pove, da so jih imelina začetku 98. Kaj lahko izračunamo? (Koliko so jih pokupili?)D E D E Preizkus: D E3 9 8 6 2+ 1 2 – 3 6 + 3 6+ 2 1 6 2 9 83 6• Na isti način seštevamo in odštevamo za zvezke. Na začetku zgoraj vsi uporabljamo oznake S, D, Ezaradi podpisovanja.2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik1, 2, 4. nalogaPisno računamoRačune pravilno prepišejo v zvezek. Pazijo na pravilno podpisovanje E in D.3 in 5 . nalogaTekstne nalogeBesedilo prepišejo. Nalogo rešijo s pisnim računanjem.6. nalogaBeremo z grafaNatančno si ogledajo prikaz. Dobijo ga lahko tudi na lističu z nalogami. Podatke razberejo iz prikaza inzraven dneva zapišejo količino padavin. Kratko odgovorijo na vsako vprašanje. Ker je treba tudi računatikoličino padavin, to naredijo pisno. Ob nalogi f ugotovijo, da v sredo in četrtek ni deževalo.66ISIO 4 PRIR.indb 665/7/07 12:24:13 PM

Pisno seštevanje inodštevanje do 1000 Martina Peternelj9Računamo s prehodomOtroci so šteli šilčke.D E D E Preizkus: D E1 4 5 0 1 9+ 1 7 – 3 1 + 3 13 1 1 9 5 0Računamo: 4 + 7 = 11, 1E zapišemo pod enice, 1D pripišemo k deseticam.Nadaljujemo štetje svinčnikov.S D ES D E1 3 8 5 0 0+ 5 1 – 3 1 9+ 1 3 0 1 8 13 1 9Začnemo računati pri enicah. Če je število večje kot 9, pripišemo eno desetico …Bistvo pisnega seštevanja in odštevanja:• pazi na pravilno podpisovanje;• ne pozabi na prištevanje in odštevanje enic in desetic.1, 2. nalogaRačunamo pisno (v stolpcih)Pravilno prepiši račune in izračunaj.Ali smo izračunali pravilno? Naredi preizkus.3, 4, 5. nalogaTekstne nalogePrepiši besedila. Če ti podatki delajo težave, jih izpiši ali pa podčrtaj.Ugotovi računsko operacijo.Npr. 5. naloga:1.. nalogateden: 250 turistov2.. nalogateden: 80 manj (= 170 turistov)3.. nalogateden: 2 x 250 (= 500 turistov)Računi:250 250 250– 80 + 250 + 170170 500 + 500920Toliko kot je v nalogi vprašanj, toliko je tudi odgovorov.6. nalogaGrafični prikazNatančno si ogledajo prikaz. Dobijo ga lahko tudi na lističu z nalogami. Podatke razberejo iz prikaza inpoleg imena zapišejo število doseženih točk. Kratko odgovorijo na vsako vprašanje. Ker je treba tudiračunati, to naredijo pisno.67ISIO 4 PRIR.indb 675/7/07 12:24:15 PM

Pisno seštevanje inodštevanje do 1000 Martina Peternelj9Orehek. nalogaMed, za, predNariši tako, da bo v koloni najmanjše število npr. dečkov in bodo še vedno veljale vse tri povedi.Delovni zvezek1. — 13. nalogaPisno seštevamo in odštevamo brez prehoda.Potrebno je samo pravilno podpisovanje in računanje.V nalogah z neznanko med D ali E uporabijo različne poti reševanja (odštevanje, računanje z neznanko vokviru desetic).135 35+ 424 +**559 67Naravoslovni dan v Arboretumu – sami zastavite vprašanja.Nasvet: npr. pri nalogah z več rešitvamiZa vsako vprašanje uporabi drugo barvico in prevleci poti, za katere te sprašuje naloga. Nato zapiširačun in ga izračunaj. Račun lahko označiš z isto barvo kot pot.srebrna smreka111 m45 m55 m33 mrdeča leskardeči javor121 mlokvanji456 m145 m134 m92 mnasad tulipanov200 mVHODIščemo več možnih rešitev, zato naredimo več računov in tudi poti so večkrat prevlečene.68ISIO 4 PRIR.indb 685/7/07 12:24:17 PM

Pisno seštevanje inodštevanje do 1000 Martina Peternelj9a) Od vhoda mimo rdečega javorja do srebrne smreke:Pot je označena z rdečo barvo.134 m+ 45 m179 m Prehodili smo 179 m.b) Kateri dve zanimivosti sta najdlje od vhoda?Pot je označena s svetlo in temno zeleno.S slike ugotovijo, da sta to nasad tulipanov (svetlo zelena) in rdeča leska (temno zelena).134 m 200 m 200 m+ 45 m + 145 m ali + 456 m+ 1 1 1 m + 33 m 656 m290 m 378 mDo nasada tulipanov je 200 m, do rdeče leske pa 290 m. Slika je zavajajoča, zato morajo izračunati večpoti.c) Pot od rdečega javorja do rdeče leske:1. pot – mimo lokvanjev121 m+ 33 m154 m2. pot – mimo srebrne smreke45 m+ 111 m156 m3. pot – mimo srebrne smreke in mimo lokvanjev45 m+ 55 m+ 33 m = 133 mMogoče kdo od učencev odkrije tudi to možnost – je dopustna, pa tudi najbližja.d) Najbližji rastlini sta razvidni s slike – najmanjše število med njima (rdeči javor in srebrna smreka).e) Uredi razdalje med rastlinami po velikosti, vendar pa pri tem ne smeš mimo druge rastline, ker jepotem možnih variant še več.Lokvanji – rdeča leska (33 m), rdeči javor – srebrna smreka (45 m), srebrna smreka – lokvanji (55 m),srebrna smreka – rdeča leska (111 m), rdeči javor – lokvanji (121 m), lokvanji – tulipani (145 m).od 1 do 13 Pisno seštevamo in odštevamo s prehodom.Potrebno je pravilno podpisovanje, prenos enic v desetice in desetic v stotice.V nalogah z neznanko med D ali E uporabijo različne poti reševanja (nasprotne operacije, računanje zneznanko v okviru desetic).69ISIO 4 PRIR.indb 695/7/07 12:24:20 PM

Pisno seštevanje inodštevanje do 1000 Martina Peternelj93. Predlog nalog za preverjanje razumevanjaIgra: INVENTURA v papirniciNa policah pripravimo različne predmete, ki jih prodajajo v papirnici (zelo veliko barvic, flomastrov,čopičev, zvezkov, delovnih zvezkov …).Učenci morajo te stvari prešteti. Vsak je zadolžen za določen predmet. Ko npr. nekdo prešteje vse barvice,gre pogledat na seznam nabavljenih predmetov v tem letu. Zapiše si naročilo in trenutno stanje.Vsak učenec pa mora izračunati, koliko teh predmetov so letos prodali v papirnici.Npr.:Število posameznih predmetov na začetku:barvice 470zvezki 590čopiči 128flomastri 203delovni zvezki 142beležke 52Trenutno stanje:barvice 203zvezki 119čopiči 28flomastri 145delovni zvezki 19beležke 18Vsak preštete podatke zapiše v preglednico (lahko je tudi na prosojnici, tako lahko potem vsi računajo zavse predmete).Igra: Trgovinaa) Delamo v skupini z največ štirimi učenci (imamo prodajalca in tri kupce) in postavimo več trgovinz živili. Ob živilih imamo zapisane cene. Vsak učenec dobi 1000 € (lahko tudi 500 € ali pa 200 €).Posamično hodijo v trgovino in kupujejo po eno živilo. Prodajalec mora računati, koliko denarja moravrniti kupcu. Denar mu mora nato tudi našteti. Vloge večkrat zamenjamo.b) Nalogo otežimo, če rečemo, da kupec lahko kupi dva predmeta. Zdaj mora prodajalec izračunati,koliko ta dva predmeta staneta skupaj, in nato še, koliko denarja mora kupcu vrniti. Vloge večkratzamenjamo.Igra: BankaVsak učenec ima hranilno knjižico. V njej je zapisano, koliko denarja ima na računu. Sam gre v bankoin uslužbencu pove, koliko denarja bi rad dvignil. Uslužbenec mora v knjižico izračunati, koliko denarjatemu učencu ostane na knjižici, in mu dvignjeni denar izplačati.Npr.:Stanje na računu:876 €70ISIO 4 PRIR.indb 705/7/07 12:24:22 PM

Pisno seštevanje inodštevanje do 1000 Martina Peternelj9PREIZKUS ZNANJA – PISNO SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE BREZ PREHODA1. Izračunaj.3 5 7 3 4 2 8 9 7 7+ 5 4 + 1 6 + 3 7 – 7 3 – 3 62. Izračunaj.2 3 5 4 2 7 6 7 8 8 6 3+ 1 6 2 + 2 5 1 – 3 5 2 – 4 4 03 0 7 1 4 8 8 7 9 6 2 8+ 5 3 2 + 5 1 – 5 6 8 – 3 0 73. V šolski knjižnici je bilo v zabojčkih 352 slikanic, na policah pa še 243 slikanic. Koliko slikanic je imelašolska knjižnica?4. Za zalivanje balkonskih rož je mama natočila v sod 382 litrov vode. V enem tednu je porabila 151litrov vode, v drugem tednu pa še 120 litrov vode.Koliko vode ji je ostalo po prvem tednu? Koliko vode ji je ostalo po dveh tednih zalivanja?5. V ponedeljek je Jure prebral 61 strani, v torek 15 strani več, v sredo 11 strani manj kot v ponedeljek.Prikaži s preglednico.8070605040milimetrska mreža302010ponedeljek torek sredaa) Koliko strani je prebral v vseh treh dneh skupaj?_______b) Koliko strani je prebral v torek? _______c) Knjiga ima 250 strani. Koliko strani mu je še ostalo? _______71ISIO 4 PRIR.indb 715/7/07 12:24:24 PM

Pisno seštevanje inodštevanje do 1000 Martina Peternelj9OPISNA OCENANALOGA CILJ D DD ND OPOMBE12345Učenec pisno sešteva in odšteva dvomestnaštevila brez prehoda.Učenec pisno sešteva in odšteva trimestnaštevila brez prehoda.Učenec reši preprost matematični problemseštevanja brez prehoda (pisno).Učenec reši preprost matematični problemodštevanja brez prehoda (pisno).Učenec reši zahtevnejši matematičniproblem.PREIZKUS ZNANJA – PISNO SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE DO 1000 S PREHODOM1. Izračunaj.1 3 6 5 4 7 6 5 9 3 9 2+ 2 3 1 + 3 4 + 1 8 2 + 5 4 94 3 7 7 1 4 6 3 2 6 0 1– 1 3 2 – 3 6 2 – 5 2 8 – 4 5 62. Dopolni.a b a + b a – b362 23684 125569 2633. Za rojstni dan je dobil Matej od babice 259 €, od dedka pa 338 €. Koliko denarja je dobil?Odgovor:________________________________________________________4. V tovarni pohištva so v ponedeljek naredili 251 stolov, v torek pa 319. V trgovino so jih v sredoodpeljali 178. Koliko stolov jim je ostalo v skladišču?72ISIO 4 PRIR.indb 725/7/07 12:24:30 PM

Pisno seštevanje inodštevanje do 1000 Martina Peternelj95. Izračunaj vsoto zapisanih števil.12798205317OPISNA OCENAVsota:NALOGA CILJ D DD ND OPOMBE1 Učenec pisno sešteva in odšteva trimestnaštevila s prehodom.2 Učenec pravilno zapiše račune seštevanja inodštevanja brez prehoda in s prehodom.3 Učenec reši preprost matematični problemseštevanja s prehodom (pisno).4 Učenec reši preprost matematični problemseštevanja in odštevanja s prehodom (pisno).5 Učenec reši zahtevnejši matematični račun.73ISIO 4 PRIR.indb 735/7/07 12:24:35 PM

Pisno seštevanje inodštevanje do 1000 Martina Peternelj9VAJE PISNEGA SEŠTEVANJA IN ODŠTEVANJA DO 10001. Izračunaj.1 8 4 7 7 8 8 9 8 1+ 3 9 + 5 4 + 4 7 – 6 2 – 7 62. Izračunaj.3 5 8 4 7 4 5 5 6 2 8 5+ 6 1 2 + 3 1 8 + 2 7 + 3 7 63. Izračunaj.6 4 5 5 1 3 7 3 1 7 7 7– 2 3 4 – 3 7 2 – 5 9 4 – 6 8 44. Kmet je s polja pripeljal zeljne glave. Prvi dan je bilo na vozu 251 glav, drugi dan 309, tretji dan pa 98.Koliko zeljnih glav je v kleti zdaj?Račun:Odgovor:___________________________________5. Izračunaj razliko števil po vrsti, kot ti kažejo puščice.907103240137Razlika:6. Izračunaj vsoto in razliko števil 358 in 271.7. Vsota: Razlika:74ISIO 4 PRIR.indb 745/7/07 12:24:39 PM

Pisno seštevanje inodštevanje do 1000 Martina Peternelj9VAJE PISNEGA SEŠTEVANJA IN ODŠTEVANJA BREZ PREHODA1. Izračunaj.2 6 3 8 6 8 9 7 6 9+ 3 1 + 2 1 – 4 5 – 7 4 – 3 72. Izračunaj.1 2 3 3 5 2 4 7 0 2 5 4+ 2 3 4 + 4 2 6 + 3 0 9 + 4 2 53. Izračunaj.2 6 8 7 7 6 4 6 3 8 9 8– 3 7 – 5 5 6 – 2 5 2 – 5 7 44. V trgovino so pripeljali 241 kg banan, 342 kg pomaranč in 112 kg mandarin. Koliko kg sadja so pripeljaliv trgovino?1. Poišči vsoto in razliko števil 643 in 221.Vsota:Razlika:75ISIO 4 PRIR.indb 755/7/07 12:24:42 PM

Pisno seštevanje inodštevanje do 1000 Martina Peternelj95. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?76ISIO 4 PRIR.indb 765/7/07 12:24:44 PM

Številado 10 000 Martina Peternelj10Učbenik: str. 34Delovni zvezek: str. 64/1Predvideno število ur: 9 ur + 1 ura utrjevanja + 1 ura za preizkus znanjaCilji iz učnega načrta:•••••zapisati in brati števila do 10 000,urediti naravna števila do 10 000,določiti predhodnik in naslednik števila,oblikovati zaporedje in nadaljevati dano preprosto zaporedje naravnih števil,ustno in pisno seštevati in odštevati do 10 000.Standardi znanja:Temeljni cilji:• urediti naravna števila do 10 000;• seštevati in odštevati naravna števila do 10 000.1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanjaPo primeru iz stripaKako ugotoviti, koliko je strešnikov na hiši, hlevu, drvarnici …, če število strešnikov na enem poslopju žepoznamo?* Poskusi na Anžetov način:Preštej strešnike v eni vrsti in pomnoži s številom vrst na polovici strehe. Ker imaš izračunano šelepolovico strehe, pomnoži z dve. Dobiš število strešnikov na strehi.* Poskusi na Nežin način:Preštej strešnike na polovici strehe in dobljeno število pomnoži z dve.Sam ugotovi, kateri način ti je lažji. Če dobro računaš, boš uporabil Anžetov način. Dobljene rezultaterazvrsti na številskem traku.Zdaj pa jih še seštej. Dobiš število 10 000.10 000 zapišemo z 1Dt.Dt dodamo v razpredelnico:Dt T S D E1 0 0 0 0Naredimo primerjavo:1Dt = 10T1Dt = 100S1Dt = 1000D1Dt = 10 000E77ISIO 4 PRIR.indb 775/7/07 12:24:46 PM

Številado 10 000 Martina Peternelj102. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik1. nalogaČesa je v tvoji okolici več kot 1000 (iščemo v šoli in okolici)?a) Opazuj– strešnike, kamenje v kamniti ograji, lahko tudi učence na šoli, copate, čevlje, papir, knjige v knjižnici,parketne deščice v razredu …b) Oceni– Zapišimo svoje ocene teh predmetov na listič, nato pa se lotimo štetja in računanja.c) Kako bi preštel?– Štetje vzame veliko časa, lahko poskusiš z računanjem (množenje in seštevanje).Vprašaj knjižničarko po številu knjig v šolski knjižnici.– Pozanimaj se, koliko učencev ima vaša šola.– Poglej na paket, koliko papirja je v enem paketu.2. nalogaZapišemo vse tisočice do 10 000.1T – tisoč2T – dva tisoč3T – tri tisoč3. nalogaZaporedjeZa lažje prepoznavanje uporabimo številski trak.5, 6, 7. nalogaZapis in prikazovanje številŠtevila lahko iz desetiških enot:– zapišemo v razpredelnico (Dt, T, S, D, E)Npr.:Dt T S D E5 2 3 4 = 5T 2S 3D 4E = 52341 8 7 0 = 1T 8S 7D OE = 1870– pretvorimo v številko. Pri tem pazimo, katere desetiške enote manjkajo (npr. 2T 4S 6E = 2406).– prikažemo na računalu:TSDE= 4T1S 2D 0E = 41208. nalogaPreštevamo denar (do 10 000) in na začetku uporabimo samo bankovce. Ko učenci osvojijo štetje,dodamo še kovance.78ISIO 4 PRIR.indb 785/7/07 12:24:51 PM

Številado 10 000 Martina Peternelj109. nalogaRišemo števila:– najprej do 1000 s ploščo (za stotico), stolpcem (za desetico) in kockico (za enico),– dodamo še tisočico – 1T = 10S (položimo 10 plošč drugo na drugo in ugotovimo, da je to tisoč kock).Glej sliko!8. nalogaZ danimi števkami (5, 3, 1, 4) sestavljamo števila:– največje štirimestno število,– najmanjše štirimestno število,– štirimestno število, kjer je 4 na D; poiščemo vse možnosti (npr. 5341, 5143, 1345, 1543, 3145, 3541).OrehekUčencem posredujemo podatek:Obseg Zemlje je 40 075 km.40 075 km = 40 075 000 mČe bi bil človek visok 2 metra, bi potrebovali 20 037 200 ljudi.Ker pa je človek povprečno nižji od 2 metrov, bi potrebovali še več ljudi (približno 30 milijonov).Delovni zvezek1, 2. nalogaŠtejemo denar ter pretvarjamo iz manjših zneskov v večje zneske in obratno – v prilogi naj bodobankovci (500 €, 200 € in 100 € ). Bankovcev z majhnimi številkami naj bo več.=5000 EUR 1000 EUR 1000 EUR 1000 EUR 1000 EUR 500 EUR 500 EUR1000 EUR =500 EUR100 EUR 100 EUR 100 EUR 100 EUR 100 EUR79ISIO 4 PRIR.indb 795/7/07 12:24:56 PM

Številado 10 000 Martina Peternelj103., 4. nalogaNarisana števila pretvarjamo in si natančno ogledamo slikovni prikaz:statičnamreža– plošča (za stotico)1S = 10D in 1S = 100E– kocka (za tisočico)1T = 10S (položimo 10 plošč drugo na drugo in ugotovimo, da jeto tisoč kock)1T = 100 D1T = 1000 Emrežasta kocka10 x 1001T = 1000E1Dt = 10TLahko pa števila z desetiškimi enotami tudi vstavljamo v preglednico in tako ugotavljamo pravilnost.5., 6. nalogaPrimerjava in zapis števil:– učenci nad število zapišejo desetiške enote, če tako laže določijo velikost števila,– vsoto števil lahko izračunajo na pamet ali pisno,– pisno poiščejo razliko med največjim in najmanjšim številom.7. do 12. nalogaS pomočjo iger usvojijo prikaze števil, velikostne odnose, zaporedja, urejanje ... (glej igre).13. nalogaTekstna nalogaRešimo s pisnim seštevanjem in odštevanjem.14. nalogaIščemo predhodnik in naslednikUporabimo številske trakove do 100, do 1000 in mogoče tudi večje.15. nalogaPreden se lotimo reševanja te naloge, bi bilo dobro, da se otroci v parih igrajo menjavo (npr. zamenjajo1000 € z manjšimi bankovci, 500 € z manjšimi bankovci).Zraven lahko rišejo ali pišejo.=10000 EUR 5000 EUR 1000 EUR 1000 EUR 1000 EUR 1000 EUR 500 EUR 500 EUR80ISIO 4 PRIR.indb 805/7/07 12:24:59 PM

Številado 10 000 Martina Peternelj1016. nalogaPonovimo, kaj je osmina (npr. osmina torte). Nalogo lahko rešimo z množenjem ali pa s seštevanjem.osmina7. nalogaTekstna naloga (kako rešujemo?):– izpiši podatke,– sproti računaj.Miha …… 1500 korakovJernej ….. 3x Miha ……4500 korakovMiha in Jernej skupaj …. 6000 korakovVesna … petina Mihovih in Jernejevih korakov …. 1200 korakov6000 : 5 = 1200Zapiši odgovor. (Vesna je naredila 1200 korakov.)81ISIO 4 PRIR.indb 815/7/07 12:25:03 PM

Številado 10 000 Martina Peternelj103. Predlog nalog za preverjanje razumevanjaIgre z denarjem (lahko v parih):– plačaj z bankovci 50 €, 20 €, 10 € …;– zamenjaj denar (20 € zamenjaj z manjšim denarjem …);– plačaj npr. 190 €, 9 €, 36 € (naštej točno toliko denarja);– prikaži z bankovci in kovanci npr. 15 € , 23 €, 27 € …;Igre: Zapiši število po narekuDa preverimo razumevanje števil, naj učenci po nareku učitelja pišejo števila v zvezek. Nato jih lahkorazcepijo na desetiške enote, zapišejo z besedo, poiščejo predhodnik in naslednik števila, povečajo alizmanjšajo za desetico, stotico, tisočico.Pet tisoč sedemsto štirideset = 5740= 5T 7S 4D 0Epredhodnik – 5739naslednik – 5741povečaj za 100 – 5840PREVERJANJE ZNANJAŠtevila do 10 0001. Nariši število v pozicijsko računalo.T S D ET S D E342620452. Zapiši število z desetiškimi enotami.T S D E17307582 = ____________________ 9350 = ____________________6031 = ____________________ 3002 = ____________________3. Zapiši število s številko.sedem tisoč dvesto petnajst = ________________dva tisoč osemsto tri = ______________________devet tisoč enaindevetdeset = _________________3T 5S 7D 8E = _____________________________8S 3D = __________________________________4T 5D 2E = _______________________________8T 6S 9 E = ______________________________4. Nadaljuj zaporedje.8000, 7000, 6000, ______, ______, ______, ______, ______.2000, 4000, 6000, ______, ______.4567,4568, 4569, _______, _______, _______, _______, _______, _______.2600, 2700, 2800, _______, _______, _______, _______, _______, _______.82ISIO 4 PRIR.indb 825/7/07 12:25:09 PM

Številado 10 000 Martina Peternelj105. Vstavi ustrezen znak , =.3400 ____340 7927 _____97215671 ____5690 5302 _____30257408 ____ 3099 9876 _____97866. Iz števk 7, 0, 3, 5 sestavi:a) največje štirimestno število: __________________b) najmanjše štirimestno število: _________________c) števila, ki imajo na mestu stotice števko 5. Poišči več rešitev.7. Imaš števili 6234 in 1425.Izračunaj vsoto teh dveh števil.Izračunaj razliko teh dveh števil.OPISNA OCENANALOGA CILJ D DD ND OPOMBE1 Učenec število predstavi s T, S, D, E.2 Učenec zapiše število z desetiškimi enotami.3 Učenec bere števila do 10 000, zapisana zbesedo in z desetiškimi enotami.4 Učenec prepozna in nadaljuje zaporedje.5 Učenec primerja števila po velikosti.6 Učenec poišče največje in najmanjšeštirimestno število ter zna rešiti težjimatematični problem.7 Učenec pisno sešteva in odšteva v obsegu do10 000.83ISIO 4 PRIR.indb 835/7/07 12:25:15 PM

Številado 10 000 Martina Peternelj104. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencevIgra:Ugani številoUčitelj si zamisli neko število do 10 000. Učenci ugibajo z vprašanji: Ali je …Ob vsakem NE nadaljuje naslednji. Dobro je, da si učenci na listič zapisujejo učiteljeve namige ali pa si jihzapomnijo.Npr.: 3750– je večje od 1000 – DA,– je manjše od 5000 – DA,– vsebuje število 5 – DA,– stoji 5 na mestu desetic – DA,– je enica 4 – NE,– je enica manjša od 4 – DA,– in tako dalje, dokler ne povedo pravega števila.Igra:Kartončki s številiŠtevila na kartončkih učenci uredijo od najmanjšega do največjega ali pa obratno.Igra:Računanje do 10 000Delamo v parih. Na mizi imata učenca postavljenih npr. deset kartončkov s števili do 10 000. Vsak izvlečepo eno številko. Iz teh dveh številk naredita račun seštevanja in račun odštevanja (pisno). Preverjanjerezultatov je tukaj malo težje. Za preverjanje učenci lahko uporabijo tudi kalkulator.Igra:Sestavi besedilno nalogo na dani številkiNpr.: učenca dobita na mizo dve številki do 10 000. Sestavita besedilno nalogo, jo izračunata in zapišetaodgovor. Besedilne naloge učenci potem predstavljajo pred razredom.Igra:Ugotovi rast prebivalstva nekega krajaUčitelj pripravi razpredelnico, v kateri so zapisani podatki o rasti prebivalstva nekega kraja. Te podatkesmo dobili iz popisa prebivalstva. Učenci primerjajo in računajo razliko med številom prebivalstva npr.med letoma 1990 in 2000 ali v kakšnem drugem obdobju. Kakšna je razlika? Lahko ugotovijo, da številoprebivalcev raste ali pa pada.Lahko dodamo več krajev in naredimo primerjavo. Seveda učenci ob tem računajo (razliko med dvemaobdobjema, skupno število prebivalstva treh krajev v določenem letu popisa …).84ISIO 4 PRIR.indb 845/7/07 12:25:20 PM

Številado 10 000 Martina Peternelj105. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?85ISIO 4 PRIR.indb 855/7/07 12:25:26 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj11Učbenik: str. 38Delovni zvezek: str. 72/1Predvideno število ur: 10 ur + 1 ura preverjanja znanjaCilji iz učnega načrta:•••narisati in prepoznati ravne črte: premica p, q; poltrak k, h;prepoznati sečnice, vzporednice in pravokotnice;narisati in označiti presečišče dveh premic.Standardi znanja:Minimalni:• učenec prepozna, poimenuje in nariše vse vrste ravnih črt, prepozna in opiše njihovo medsebojnolego ter jih prikaže z modeli. Simboliko uporablja delno.Temeljni:• učenec pozna in nariše vse vrste ravnih črt, opiše njihovo medsebojno lego, nariše sečnici in označipresečišče.1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanjaPreberemo stripČe imamo v razredu tla z ravnimi črtami, ki tečejo iz hodnika v razred, odpremo vrata in se pogovarjamoo premici, ki teče.Pogovor in zapis v zvezek – učenci naj imajo zapisane in narisane pojme (premica, poltrak, načrtovanjepravokotnosti, vzporednosti).Kaj je premica:• je ravna,• je neomejena,• na njej so lahko točke,• označimo jo lahko s katerokoli malo pisano črko.ABCpReševanje primera z vrvjoNekdo mora držati vrv. Tam je začetek vrvi; ta se nato odvija neskončno v eno smer. S tem ponazorimopoltrak.Kaj je poltrak:• je ravna črta,• je na eni strani omejena s točko, na drugi strani pa gre v neskončnost in ni omejena,• poimenujemo jo poltrak.nA86ISIO 4 PRIR.indb 865/7/07 12:25:31 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj11Načrtujemo:•••Apresečišče premic,označevanje presečišča,označevanje premic.mnPravokotnost• Z geotrikotnikom se učimo načrtovati pravokotnico na drugo premico (teh primerov naredimo karnekaj).• Naredimo primer pravokotnosti s prepogibanjem lista.BmnVzporednost• Naredimo drugačne prepogibe in dobimo vzporednice.• Z geotrikotnikom se učimo načrtovati vzporednice (teh primerov naredimo kar nekaj). Vse skupajoznačimo.opPoiščimo vzporednice in pravokotnice v razredu• Vzporednice (zgornji in spodnji rob table, vzporednice na kvadratastih lučeh, vzporednice na oknih,poišči vzporednice na mizi …)• Pravokotnice (poleg vzporednic po navadi ležijo pravokotnice – poišči jih).87ISIO 4 PRIR.indb 875/7/07 12:25:37 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj112. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik1. do 12. nalogaPoudarek pri risanju:– riši z ošiljenim svinčnikom.Rišejo po navodilu in narisano označujejo. Upoštevaj vse dogovore. Ne pozabi uporabiti geotrikotnika.OrehekPoiščejo čim več rešitev. Lahko pa jih omejimo z eno točko, iz katere morajo vsi začeti.Delovni zvezek1. nalogaLočujejo krive črte od ravnih.2. nalogaPoiščejo točke, ki ležijo na premici.3. nalogaNalogo učenci lahko razumejo na več načinov. Črta je lahko kriva ali ravna.a) Skozi dve točki lahko narišeš zelo veliko črt.AB ravnokrivob) Skozi dve točki lahko narišeš le eno premico, skozi vsako točko pa nešteto premic.spoCtšDnr4., 5. nalogaZ geotrikotnikom rišemo in iščemo pravokotne premice (tudi v likih).6., 7. nalogaSekanje premic in presečiščeOb tem ne pozabimo, da gre premica v neskončnost.8., 9. nalogaRisanje vzporednosti z geotrikotnikomcglhjk88ISIO 4 PRIR.indb 885/7/07 12:25:43 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj1110. do 13. nalogaLočevanje pojmov:A– daljicaB– premica– poltrak– vzporednica– pravokotnicasš89ISIO 4 PRIR.indb 895/7/07 12:25:49 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj113. Predlog nalog za preverjanje razumevanjaAli učenci razumejo pojme in navodila nalog? Te naloge zapišemo na učni list in rešitve sproti pregledujemo:ločijo krive in ravne črte (ravne črte prevlečejo z ravnilom),naštej točke, ki ležijo na premici v,na likih označi vzporedne stranice z isto barvo,označi pravokotnost stranic na likih,med danimi premicami poišči presečišča in jih označi s točkami,narišejo več vzporednih premic,narišejo vzporednico skozi točko K,danim premicam nariši vzporednice,na risbi prepoznajo premico, daljico, poltrak, vzporednice, pravokotnice in presečišče,••••••••••••nariši pravokotnico na premico c,skozi točko T nariši pravokotnico na premico l,nariši poltrak z izhodiščem v točki M.PREIZKUS ZNANJA – POLTRAK, PREMICA1. nalogaNapiši, kaj je narisano.ABCpmn______________________ ________________________ _________________________2. nalogaNariši premico p in na njej označi točko T.3. nalogaSkozi točko M nariši dve premici, ki se sekata v točki M.xM4. nalogaPremici t nariši vzporednico v.t5. nalogaNa premico z nariši pravokotnico l. Presečišče označi s točko K.z90ISIO 4 PRIR.indb 905/7/07 12:25:54 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj116. nalogaDopolni.tusLKPremica s seka premico _____.Premica u je _________ s premico s.Črta med točkama K in L je _____________.Premica t je _____________ na u.Točka L leži na _______________________.91ISIO 4 PRIR.indb 915/7/07 12:25:58 PM

Premica, Poltrak Martina Peternelj114. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?92ISIO 4 PRIR.indb 925/7/07 12:26:01 PM

Pravokotnik,kvadrat Martina Peternelj12Učbenik: str. 44Delovni zvezek: str. 80/1Predvideno število ur: 6 ur + 1 ura preverjanja znanjaCilji iz učnega načrta:• prepoznati pravokotnik in kvadrat ter opisati medsebojno lego stranic in lastnosti stranic.Standardi znanja:Minimalni standardi znanja:• med štirikotniki prepoznati pravokotnik in kvadrat; risati s pomočjo šablone.Temeljni standardi znanja:• opisati pravokotnik in kvadrat. Lika narisati s pomočjo mreže. S prepogibanjem določiti simetrale pravokotnikain kvadrata.93ISIO 4 PRIR.indb 935/7/07 12:26:05 PM

Pravokotnik,kvadrat Martina Peternelj121. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in način reševanjaIz slike (stripa) poskušamo ugotoviti, koliko je kvadratov in koliko pravokotnikov. Ker je slika narisanaprostoročno, bo to malce težje.Poiščimo značilnosti pravokotnika in ga primerjamo s pravokotnikom.Pravokotnik:– štiri oglišča,– po dve enako dolgi stranici.Narišemo:Stranici merita 3 cm in 4 cm. Nariši v centimetrsko mrežo.SkicaDCABKvadrat:– štiri oglišča,– vse štiri stranice enako dolge.Narišemo:Stranica kvadrata meri 3 cm. Nariši v centimetrsko mrežo.SkicaDCABSkladnost stranic – preveri s prosojnim papirjem.Pravokotnost in vzporednost – preveri z geotrikotnikom.Lahko se naučimo označevati pravokotnost. Vzporedne stranice prevlečemo z enako barvo.Ko učenci štejejo pravokotnike, jih opozorimo na to, da so pravokotniki skriti na primer tudi v vratih.Pravokotnik ni kvadrat, kvadrat pa je pravokotnik.94ISIO 4 PRIR.indb 945/7/07 12:26:08 PM

Pravokotnik,kvadrat Martina Peternelj122. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik1. nalogaPreštejejo pravokotnike na slikah. Lahko jih najdejo celo več, ker so nekateri pravokotniki skriti (npr.vrata).Poimenujejo tudi druge like, ki sestavljajo grad.Učenec lahko nariše svoj grad in uporabi pravokotnik, kvadrat, trikotnik in krog. S sošolcem zamenjatasliki in drug drugemu preštejeta like.2., 4. nalogaV učilnici iščemo predmete, ki imajo obliko pravokotnika (teh je več – list, stenski plakat, ovitek zvezka...); težje najdemo kvadrat (prtiček).Učenci vzamejo list papirja ter s prepogibom dobijo pravokotnik in kvadrat.3. nalogaZ ravnilom izmerimo dolžino in širino zvezka.5., 6. nalogaPrepogibamo pravokotnik:• dobimo dve somernici,• s prepogibanjem dobimo štiri pravokotnike.Prepogibamo kvadrat:• dobimo štiri simetrale, štiri kvadrate in osem enakih trikotnikov.7. do 9. nalogaNačrtujemo v mrežo in poimenujemo like. Če ima lik vse stranice enake, je kvadrat.OrehekNasvet: naloga z več rešitvamiUčenci naj bodo pozorni na like, ki smo jih spoznali (pravokotnik, kvadrat, trikotnik, krog). Iz katerih sosestavljeni prebivalci posamezne vrste?1. vrsta: kvadrat, pravokotnik, krog, trikotnik,2. vrsta: krog, trikotnik,3. vrsta: iščemo prebivalca, ki mora imeti pravokotnike in kvadrate.Lahko najdejo dve rešitvi:1. rešitev (ušesa) – prebivalec dežele Ciriburi je srednji, ker ima kvadratasta ušesa kot vsi prebivalci 1.vrste.2. rešitev (kvadrat v telesu) – prebivalca dežele Ciriburi sta lahko 2. in 3., ker imata oba v telesu kvadrat.95ISIO 4 PRIR.indb 955/7/07 12:26:12 PM

Pravokotnik,kvadrat Martina Peternelj12Delovni zvezek1., 2. nalogaMed seboj ločijo like, jih poimenujejo, določijo skladnost (lahko tudi s prosojnim papirjem).Na tablo pritrdimo različne like (lahko gremo do desetkotnika) in jih poimenujemo. Kvadrat in pravokotnikpoimenujemo štirikotnik.petkotnik šestkotnik sedemkotnik ...3. nalogaNajprej iz ploščic sestavijo robota, ladjo, zmaja …Nato v mrežo narišejo robota iz pravokotnikov in kvadratov.4. do 6. nalogaRišemo in označujemo:• v mrežo narišemo pravokotnik,• označimo oglišča,• izmerimo stranice in jih poimenujemo ter zapišemo dolžine,• zapišemo točke v notranjost.DCMNABTočki v notranjosti sta M in N.lABl = 5 cmlCDl = 5 cmlBCl = 2,5 cmlADl = 2,5 cm7. nalogaV mrežo s štetjem kvadratkov narišemo enake like.Svojo sliko preveri s prozornim papirjem.8. nalogaTrditve:• delaj po navodilu,• če naloge ne razumeš, nariši skico,• napačne trditve popravi.96ISIO 4 PRIR.indb 965/7/07 12:26:15 PM

Pravokotnik,kvadrat Martina Peternelj123. Predlog nalog za preverjanje razumevanjaPREVERJANJE ZNANJA: KVADRAT, PRAVOKOTNIK1. Poimenuj narisane like.2. Z enako barvo pobarvaj skladne like.3. V mrežo nariši kvadrat s stranico 4 cm.4. Pravokotniku in kvadratu nariši vse možne simetrale.DCDCA B A B97ISIO 4 PRIR.indb 975/7/07 12:26:20 PM

Pravokotnik,kvadrat Martina Peternelj125. V kvadratu in pravokotniku prevleci pare vzporednih stranic z isto barvo.DCDCABA6. Preslikaj risbo čez simetralo.BOPISNA OCENANALOGA CILJ D DD ND OPOMBE1 Učenec poimenuje geometrijske like.2 Učenec prepozna skladne like.3Učenec zna v mrežo narisati kvadrat zdano velikostjo stranic.4Učenec kvadratu in pravokotniku poiščevse možne simetrale.Učenec zna v kvadratu in pravokotniku5poiskati vzporedne stranice.6 Učenec nariše simetrično obliko.98ISIO 4 PRIR.indb 985/7/07 12:26:25 PM

Pravokotnik,kvadrat Martina Peternelj124. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencevIgra: Geoplošča in elastikaVsak učenec ima pred seboj svojo geoploščo in elastike ter sestavlja po navodilu:• sestavi kvadrat, pravokotnik, trikotnik, krog (se ga ne da – ampak naj to ugotovijo sami),• sestavi kvadrat v različnih položajih,• sestavi pravokotnik v različnih položajih,• sestavi petkotnik, šestkotnik in sedemkotnik,• sestavi štirikotnik, ki nima vzporednih stranic.Ali lahko sestaviš štirikotnik s petimi stranicami?• Potrebuješ več elastik. Sestavi jih, tako da nastane predmet (ladja).Igra: Prepoznaj likLik opisuje en učenec v skupini. Našteva samo lastnosti tega predmeta. Npr.: ima štiri oglišča; oglišča sooznačena s črkami A, B, C, D; oglišča povezujejo stranice, ki so enako dolge; po dve stranici sta vzporedni.Kateri lik je to?Igra: Potuj po ključuZapiši: – število stranic• število oglišč• skladne stranice• vzporedne stranice• pravokotne straniceNI ŠTIRIKOTNIKIMA 5 STRANICIMA TRI OGLIŠČAdorišiJE ŠTIRIKOTNIKJE LIKPO DVE STRANICISTA SKLADNIVSE STRANICESO ENAKO DOLGE99ISIO 4 PRIR.indb 995/7/07 12:26:29 PM

Pravokotnik,kvadrat Martina Peternelj12Učni list1. Pobarvaj:• vse kvadrate z modro,• vse pravokotnike z rdečo,• vse trikotnike z zeleno,• vse kroge z rumeno.2. Dopolni razpredelnico.Ime lika Število oglišč Število stranic Število vzporednictrikotnikkrogpravokotnikkvadrat3. Predmetom in likom nariši simetrale.4. Kateri liki so med seboj skladni? Pobarvaj jih z isto barvo.100ISIO 4 PRIR.indb 1005/7/07 12:26:32 PM

Pravokotnik,kvadrat Martina Peternelj125. Nariši danima likoma skladna lika.6. Opiši pravokotnik.Pravokotnik imenujemo tudi________________. Ima _______ stranic in _____oglišč. Nasprotni stranici sta _______________. Stranici, ki imata skupnooglišče, sta druga na drugo ___________________.7. Izmeri dolžino in širino lika.DCABDolžina ____________ meri______.Širina _____________ meri ______.101ISIO 4 PRIR.indb 1015/7/07 12:26:36 PM

Pravokotnik,kvadrat Martina Peternelj125. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?102ISIO 4 PRIR.indb 1025/7/07 12:26:39 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj13Učbenik: od 50 do 53Delovni zvezek – 2. del: od 4 do 15Predvideno število ur: 12–15Cilji – učenec zna:• pisno množiti z enomestnim številom v množici naravnih števil do 1000,• uporabljati pojem večkratnik,• oceniti rezultat,• izpolniti preprosto tabelo,• sklepati iz enote na množino in obratno,• prebrati preprosto preglednico,• nastaviti in prešteti vse možne izide pri preprostih kombinatoričnih situacijah.Standardi:Minimalni:• pisno množi do 1000,• reši preproste besedilne naloge s sklepanjem,• sklepa iz enote na množino.Temeljni:• množi naravna števila do 1000,• uporablja pojem večkratnik,• reši preproste besedilne naloge,• sklepa iz enote na množino in obratno.1. Predstavitev problemaAnže se muči že s poštevanko v okviru do 10 x 10, popolna avtomatizacija poštevanke pa je pogoj zaobvladanje pisnega množenja.Algoritem pisnega množenja je minimalni standard, zato predstavimo učencem več načinov (vsi sopravilni). Povezavo med seštevanjem in množenjem poudari Neža; učencem zvezo nazorno predstavimo.2. Predstavitev dejavnosti učencevUčbenik1. nalogaMnoženje z deseticami in stoticami predstavimo kar se da preprosto – zmnožku dodamo le ničlo ali dve.Množenje z 10 in 100 oz. z njunimi večkratniki ne bi smelo biti problematično, še posebno ko številapretvorimo v večkratnike desetiških enot in črki (D in S) postaneta merski enoti.Pri pretvarjanju nazaj pa D postane ena ničla, S pa nadomestita dve ničli.2. nalogaIskanje večkratnikov je utrjevanje poštevanke nad 10.3. nalogaRačunanje s centi je hkrati množenje z deseticami oz. stoticami, na kar najbolj nevsiljiv način pa še pretvarjamov evre.4. nalogaZelo pomembno je, da z učenci vadimo približno računanje, kajti s tem si dodatno utrjujejo številskepredstave, kar je v obsegu do 10 000 še toliko bolj pomembno, ker večina konkretnih ponazoril odpade.Približno računanje vadimo vedno, in ne samo takrat, ko to zahtevajo navodila.5. nalogaZelo nazorna naloga potrjuje povezanost matematike z življenjem učencev.103ISIO 4 PRIR.indb 1035/7/07 12:26:45 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj136. nalogaTeden ima 7 dni in na vsakih sedem dni se ponovi isti dan, zato nas zanima le ostanek, s pomočjo kateregahitro in učinkovito določimo dan.Učenec naj spozna, da se vsakih sedem dni ponovi isti dan, zato nas po deljenju s sedem zanima le šeostanek.7. nalogaUčence navajamo na sistematično delo: za poskus si izberemo števila po nekem kriteriju (ne kar npr. trinajlažja). Izberemo število 0, liho, sodo, dvomestno, trimestno ipd.8. nalogaUtrjujemo branje z razumevanjem. Razmisli in utemelji pomeni, da utemeljijo tudi, zakaj neka rešitev nipravilna.9. nalogaUčenci naj delajo samostojno, kvečjemu v paru. Naj razmišljajo o števkah v zmnožku, si jih ogledujejo, jihzapišejo v stolpce – enice pod enice in desetice pod desetice.Po potrebi lahko tudi prepišejo vse enice z eno barvo in vse desetice z drugo barvo.10. nalogaBranje preproste preglednice, nekateri podatki so prikriti. Pri organizaciji izleta usmerjamo učence, dares pomislijo na vse: datum in uro odhoda/prihoda, navodila, spremstvo, število avtobusov …Učiteljeva avtonomna presoja je, komu bo dal »orehek« v reševanje, smiselno pa je, da ga učenec rešibrez pomoči.Delovni zvezek1, 2, 3. nalogaPonavljanje poštevanke in večkratnikov do popolne avtomatizacije. Vztrajamo, da vsi učenci obvladajopoštevanko.4. nalogaPreverimo razumevanje pojmov petkratnik, sedemkratnik …5. nalogaUvrščanje zmnožka med dve desetici – učenci morajo hkrati upoštevati dva pogoja.6. nalogaUčenci naj iščejo najpreprostejšo rešitev, ki jo tudi utemeljijo, ne pa da naključno povežejo dva faktorja(5 . 7 . 2 = 10 . 7, in ne 35 . 2, ker nam to ne olajša računanja).7. nalogaRešitev naj tudi dokažejo z računom seštevanja in množenja.8. nalogaBesedilni primer sestavljanja računa, ki pa je rešljiv brez poznavanja zakonitosti reševanja enačb.9. nalogaRešitev je seveda več. Učenci naj poiščejo vse. Pogovorimo se tudi o količini podatkov v nalogi – ali sovsi potrebni, kaj je odveč.10, 11, 12. nalogaNajprej ocenimo, nato izračunamo.13. nalogaRačunamo na pamet.14. nalogaŠirimo splošno vedenje o živalih. Učenci lahko računajo z danimi podatki, lahko pa tudi še kaj dodajo.104ISIO 4 PRIR.indb 1045/7/07 12:26:51 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj1315. nalogaZelo pomembno – oceni. Utrjujemo približno računanje, ki je enako pomembno kot natančno.16. nalogaV končni fazi izračunajo račune v vseh krogih, kar je pomembno za avtomatizacijo algoritma pisnega množenja.Upoštevamo korelacijo z likovno vzgojo. Nalogo lahko razdelimo na različne dni in naredimo vsak dan enkrog za uvod.17. nalogaUčenci naj tudi potrdijo trditev, da sta res samo dva računa nepravilna, zato preračunajo vse.18. nalogaVadimo branje z razumevanjem, po potrebi analiziramo vsak del stavka posebej, hkrati pa učenci utrjujejotudi simbolni jezik.19. nalogaUčencem lahko pomagamo z usmerjevalnimi vprašanji: kaj pomeni, da so ga prodali – ga imajo zdaj večali manj, katera računska operacija je torej potrebna?Razvijamo matematično izrazoslovje: matematična operacija odštevanja; ne moremo se zadovoljiti zodgovorom minus.20, 21. nalogaDva problema s tremi faktorji, računamo postopno.22. nalogaKar je v učbeniku orehek, je v delovnem zvezku naloga. Težja naloga. Ni treba, da jo rešijo vsi. Poskusijopa naj le.23. nalogaKot je ugotovila že Neža – množenje je hitro seštevanje. In če si spet merimo čas, je pa vsekakor že nujno,da dokažemo, da je množenje res hitrejše.24. nalogaVeliko računanja; še vedno je cilj avtomatizacija algoritma računanja.25. nalogaMnoženje nad 1000 ni nič drugačno kot množenje do 1000.26. nalogaCilj je branje preglednic in izpis podatkov.27. nalogaNaloga je zelo obsežna. Zahteva celo uro. Vprašanja zastavlja učitelj, učenci pa se s prestavljanjemčebelnjakov igraje prikopljejo do rešitev.Tako učenci najprej poiščejo in uredijo rešitve, šele potem preštejejo skupno število iskanih elementov.Hkrati naj tudi ugotavljajo in ubesedijo zakonitosti: če je takih, ki se končajo z ena, 6, potem je takih, kise ne končajo z ena, 18, ker je vseh skupaj 24.105ISIO 4 PRIR.indb 1055/7/07 12:26:57 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj133. Dodatne nalogeNa sosednji šoli so organizirali športni dan.de_ki čdeklice8plavanje fitnes odbojka nogomet pohodZa kateri šport se je odločilo največ dečkov?Koliko?Za kateri šport se je odločilo največ deklic?Koliko?Koliko dečkov in deklic skupaj se je odločilo za nogomet?Koliko dečkov več kot deklic?Za kateri šport se je odločilo enako število dečkov kot deklic?Koliko skupaj?Koliko dečkov se je odločilo za igre z žogo?Koliko deklic?Koliko deklic več kot dečkov je na pohodu?Koliko dečkov več je pri nogometu kot pri odbojki?Kateri šport je pri vseh učencih najbolj priljubljen?Štirje učenci so zboleli in na športni dan niso prišli. Koliko je vseh učencev na šoli?106ISIO 4 PRIR.indb 1065/7/07 12:27:02 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj134. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorcadolga pot17 . 6 = 10 . 6 + 7 . 6 = 60 + 42 = 102kratka pot17 . 610 4 2PISNOMNOŽENJEmnoženje z ničje ničmnoženec, množitelj, zmnožekfaktor, faktor, zmnožek107ISIO 4 PRIR.indb 1075/7/07 12:27:07 PM

Pisno množenje Jožica Frigelj135. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?108ISIO 4 PRIR.indb 1085/7/07 12:27:12 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj14Učbenik: str. 54Delovni zvezek – 2. del: str. 16Predvideno število ur: 8Cilji iz učnega načrta:• utrditi algoritem pisnega deljenja,• pisno deliti z enomestnim številom in napraviti preizkus,• pisno deliti z večkratniki števila 10,• razumeti in uporabiti pojme: je deljiv, je delitelj, je večkratnik.1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanjaNeža in Anže preživljata dan na šolskem športnem dnevu. Opazujeta okolico in se zabavata po svojev zelo mrzlem dnevu. Anže ne ve, ali bosta v koči lahko prišla do toplega čaja, saj je pred kočo velikosmuči. Njihovo število je delil z dve in predvideval, koliko smučarjev je že v koči.Anže je delil kar na pamet, razložil pa je tudi, kako se to stori pisno. Prikazal je tudi, kako preverimopravilnost rezultata deljenja – z množenjem. Paziti je treba pri podpisovanju ostankov in deljenjudesetiških števil. A ob dobri razlagi in veliko vajah učenci to usvojijo in znajo.Znanje deljenja pa pride prav vsepovsod, ne le na smučišču.2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogah (učbenik in delovni zvezek)Učbenik1. nalogaUčenci rešujejo nalogo tako, da si pomagajo s sliko (jabolka in gobe). Zapišejo dva računa deljenja in dvaračuna množenja. Račune deljenja preverijo z računi množenja.2. nalogaZnanje deljenja preverijo z računi. Ob deljenju naredijo tudi preizkus z množenjem (mogoče prostor zaračunanje omejiti ali ga zapisati).3 . nalogaPri tej nalogi učenci ugotovijo, da je rezultat pri deljenju z enomestnim deliteljem enak rezultatu deljenjaz desetiškimi števili, ki so večkratniki števila 10.4., 5. nalogaPreverjanje znanja v nalogah z besedili. Pri teh dveh nalogah morajo učenci besedili natančno prebrati,pomembne podatke označiti z označevalcem, nato pa nalogi rešiti in oblikovati smiseln odgovor.6. nalogaNaloga zahteva širše znanje (deli celote). Pred reševanjem te naloge je smiselno ponoviti dele celote,potem jo učenci lahko rešijo.Naloga je dvoplastna, kar pomeni, da morajo učenci najprej deliti s 5, nato pa dobljeni rezultat odštetiod 300. Tako izračunajo, koliko jabolk so prodali naslednji dan. Naloga je zahtevnejša, zato je prav, da jonaredimo skupaj frontalno.7. nalogaNaloga zahteva poznavanje pojmov deljenec, delitelj, količnik.Najprej to utrdimo in ponovimo. Sledi reševanje naloge. Učenci podčrtajo števila, ki so delitelji števila 45.Račune deljenja lahko tudi zapišejo.8. nalogaNaloga od učenca najprej zahteva, da število 64 razdeli na dva dela.V nadaljevanju delimo isto število z 8.Glede na razmišljanje učencev so mogoči različni odgovori. Učenci svoj odgovor tudi utemeljijo in garazložijo. Ugotovijo, da je oseb 8, torej lahko 64 delijo z 8.109ISIO 4 PRIR.indb 1095/7/07 12:27:17 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj149. nalogaNaloga, ki zahteva divergentno razmišljanje. Učenci se bodo verjetno ustavili pri številu 4 in 6 parov,kar pa je ravno smisel naloge.Pustimo jim nekaj časa za razmišljanje in reševanje. Nato predstavijo svoje rešitve.Nalogo lahko rešijo takole:6 x 2 = 1212 : 4 = 3Vsak bo dobil tri rokavice.Opomba: predvidevam, da so rokavice enakih barv.10. nalogaTa naloga vključuje razumevanje prebranega besedila. Učenci morajo najprej izračunati, koliko kremnihrezin je ostalo Neži, potem ko je mama dve pojedla.v 26 – 2 = 24Na praznovanju je bilo skupaj 8 otrok.v 24 : 8 = 3Vsak je pojedel 3 rezine.Če bi mama pojedla eno samo, bi jih ostalo:v 26 – 1 = 25Potem bi jih razdelili takole:v 25 : 8 = 3, 1 ost.Če bi mama prinesla še 8 rezin, bi vsak dobil 4.v 24 + 8 = 32v 32 : 8 = 4Naloga torej zahteva od učenca natančno branje, obvladovanje treh računskih operacij (seštevanje,odštevanje in deljenje), prav tako pa tudi logično sklepanje.»Utež« nalogaZahtevna naloga, pri kateri morajo učenci razmišljati o različnih pristopih. Najprej izračunajo, koliko je ¼od 9600. Toliko vaj so prodali v mesecu avgustu.v ¼ od 9600 = 9600 : 4 = 2400Ugotovijo, da je bilo prodanih 2400 izvodov.v Od 9600 jih je ostalo še 7200.(9600 – 2400 = 7200)Tako potem število 7200 delijo s 6, da dobijo število izvodov v vsakem mesecu.v 7200 : 6 = 1200Iz tega lahko brez računanja ugotovijo, da so v mesecu januarju prodali 1200 izvodov.Mogoče še vprašanje, koliko so jih prodali v mesecu marcu. Odgovor je 0, saj bi jih morali v ta namenponatisniti.Naloge so zanimivo oblikovane. Pri vseh nalogah je vidno dograjevanje oz. prehajanje od lažjega ktežjemu. Prav je, da se vključujejo različne računske operacije.Delovni zvezek1. nalogaUčenci ob nalogi ponovijo večkratnik nekega števila, v tem primeru števila 8.Razumevanje tega pojma ponazarjajo pravilno pobarvani liki, kar učenci tudi razložijo v opisni obliki.2. nalogaNaloga pri učencih spodbuja samostojno reševanje in tudi preverjanje. Pravilno pisno deljenje pripelje dokončnega rezultata – slike (dodati tudi napačne količnike, da ne bi šlo za ugibanje ali preprosto iskanjeneke slike).Račune učenci zapišejo.3. nalogaPri nalogi učenci ponovijo pojme delitelj, je deljivo, večkratnik.Pravilne trditve pobarvajo, napačne pa ustrezno popravijo.4. nalogaUčenci morajo pri tej nalogi vstaviti znak = ali ≠. Pri tem izračunajo račune deljenja in rezultate natomed seboj primerjajo. (Prostor za računanje.)110ISIO 4 PRIR.indb 1105/7/07 12:27:22 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj145. nalogaUčenci pri tej nalogi med seboj primerjajo količnike. V okenca vpišejo ustrezne znake (‹, ›, =).6. nalogaUčenci opazujejo račune in preverijo njihovo pravilnost. Pri pravilnih rešitvah naredijo kljukico, napačnepa popravijo.7. nalogaNaloga je podobna prejšnji. Učenci preverijo pravilnost rešitev, ob nepravilnih narišejo nevihtni oblak (inmogoče v njem pravilen rezultat).8. nalogaUčenci pri tej nalogi ponovijo pojme deljenec, delitelj, količnik, ostanek. Pri nalogi imajo različne podatkein tako računajo na različne načine.To pomeni, da v zadnjem primeru množijo in prištejejo ostanek, da dobijo deljenec (7 x 5 + 3 = 38),v drugem pa delijo število s 35 in mu prištejejo ostanek 6. (Mogoče bi bil ta drugi primer postavljen na 4.mesto, ker je zahtevnejši.)9. nalogaNaloga zahteva poznavanje delov celote. Tako učenci delijo z 2, 3, 5 in 8. Ponovijo in utrdijo deljenje.10. nalogaNaloga z besedilom. 115 bonbonov razdelijo med učence. Vsak bo dobil 5 bonbonov. Učenci z nalogo ugotovijo,koliko je vseh učencev. Oblikujejo račun pisnega deljenja.11. nalogaZahtevnejša nalogaUčenci računajo z deli celote. Najprej izračunajo, koliko je ¼ od 216, nato pa, koliko je 1/6 od 216.Tako dobijo podatek, koliko prostora je v enem velebusu ali v enem minibusu.V prvem primeru ugotovijo, koliko velebusov potrebujejo, da odpeljejo na športni dan 216 učencev,v drugem primeru pa, koliko bi bilo minibusov za 216 šolarjev.v 216 : 4 = 54v 216 : 6 = 36Potrebujejo 4 velebuse za 54 otrok ali 6 minibusov za 36 otrok.Pri nalogi je potrebno tudi sklepanje, ki omogoča pravilen rezultat.12. nalogaSestavljena naloga z besedilomTu gre za poznavanje časovnih enot in njihovo pretvarjanje. Učenci pri reševanju potrebujejo vodenje,saj sta potrebna tudi sklepanje in uporaba različnih operacij. Uporabijo tudi označevalce.a) 1290 : 15 = 86V minuti natipka 86 besed (pisno deljenje).b) 850 : 10 = 8586 x 10 = 860Tečaj je uspešno opravila, saj je v 10 minutah natipkala 860 besed (pisno deljenje in pisno množenje).c) Učenci ocenijo približen čas tipkanja 2000 besed. Oceno preverijo še z računom:2000 : 86 = 23, ost. 22 (pisno deljenje z ostankom)d) 1300 : 20 = 66 (pisno deljenje)13. nalogaNaloga zahteva od učenca račun pisnega deljenja. 207 : 9 = 23. V vsaki vrsti je 23 avtomobilov.14 . nalogaUčenci v tej nalogi ponovijo algoritem pisnega deljenja. Pri tem morajo pravilno podpisovati inupoštevati ostanek deljenja (ostanek ne sme biti večji od delitelja). Pravilno je izračunan drugi primer.15. nalogaV nalogi učenci utrdijo pisno deljenje in pri tem naredijo tudi preizkuse z množenjem. Tako urijo oberačunski operaciji.(Naloga ni zahtevna, mogoče bi jo bilo smiselno postaviti za nalogo 10, 13, 14).111ISIO 4 PRIR.indb 1115/7/07 12:27:27 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj143. Predlog nalog za preverjanje razumevanjaTemeljno znanje naj bi pridobili vsi učenci. Tako bi na začetku zapisal nekaj primerov pisnega deljenja spreizkusi, potem pa bi dodal naloge z besedili. Da bi bile naloge smiselne in bi zajele vse obravnavanopodročje, bi gotovo izhajal od lažjih k težjim nalogam. Pri tem bi seveda upošteval individualneposebnosti učencev in njihove zmožnosti.1. nalogaDeli pisno in napravi preizkus.66 : 3 = 252 : 7 =72 : 6 = 600 : 8 =95 : 5 = 75 : 3 =129 : 3 = 345 : 3 =2. nalogaKdo ima prav? Pravilne trditve pobarvaj z rumeno barvo, napačne skušaj popraviti.5 je delitelj št. 25. 30 je deljivo z 8.36 je večkratnik števila 6.Deljenje se je izšlo,ker je ostanek 1.9 je deljivo s 3.12 je delitelj števila 60.3. nalogaDopolni.deljenec 680 227 393 356delitelj 20 4 6količnik 35ostanek 65734. nalogaAna je pripravljala darila za svoje sošolce. V vsako vrečko je dala 5 čokoladnih bonbonov. Razdelila je 115bonbonov. Koliko sošolcev bo presenetila z darilcem?5. nalogaNa parkirišču lahko parkira 207 avtomobilov. Parkirišča so v 9 vrstah, v vsaki vrsti lahko parkira enakoštevilo avtomobilov. Koliko?6. nalogaV prodajni akciji novoletnih voščilnic je sodelovalo več šol. Tri šole, ki so prodale največ voščilnic, sonagradili. Za nagrado so dobile 135 sadik cvetlic. Koliko cvetlic so posadili učenci posamezne šole, če jevsaka od šol dobila enako število cvetlic?7. nalogaK vsakemu računu sestavi besedilno nalogo in jo reši.a) 35 : 7 =b) 690 : 3 =c) 415 : 4 =112ISIO 4 PRIR.indb 1125/7/07 12:27:31 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj144. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencevUčenci bi posedli v skupine. Vsaka izmed skupin bi oblikovala naloge za zbirko nalog o pisnem deljenju.Učence bi razdelil v skupine po metodi izbiranja plodov, številk … Enaki plodovi tvorijo isto skupino.Sledi navodilo za delo. Učenci dobijo listek z navodilom:1. član napiše račun pisnega deljenja,2. član izračuna račun,3. član oblikuje smiselno nalogo z besedilom,4. član zapiše nalogo z besedilom na prosojnico,5. član prebere nalogo.Učenci lahko oblikujejo tudi več nalog, s tem da je osnovni poudarek na pisnem deljenju.113ISIO 4 PRIR.indb 1135/7/07 12:27:37 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj145. Povzetek v obliki miselnega vzorcaČleni pri deljenjuDeljenec, delitelj, količnik.Ostanek deljenja ne sme biti enakali večji od delitelja.Pisno deljenje preizkusimoz računom pisnegamnoženjaPISNOMNOŽENJEPravilnost deljenja z ostankompreverimo tako, da zmnožkumed količnikom in deljiteljemprištejemo ostanek. Rezultatmora biti enak deljencu.Ko sta deljenec in deliteljvečkratnika števila 10, lahko številidelimo z 10. Nato pisno delimo.114ISIO 4 PRIR.indb 1145/7/07 12:27:42 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj146. PomembnoVključevanje in uporaba različnih računskih operacij, logično sklepanje, možnost uporabe konkretnihprimerov. Pozornost je usmerjena na metodiko poučevanja in razlago učencem. Uporaba frontalnegapouka in ponazoril (magnetna tabla, prosojnica).Pomembno: pravilno podpisovanje in preizkusi z računi pisnega množenja.115ISIO 4 PRIR.indb 1155/7/07 12:27:47 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj147. ZanimivostiPri poučevanju uporabiti konkretna ponazorila, slediti vodenju dveh učencev v učbeniku in dograjevatiznanje. Pomembna komponenta je tudi prehajanje od lažjih k težjim nalogam. Dodana je zbirka nalog,od katerih uporabimo le tiste, za katere menimo, da učencem ne bodo pretrd oreh. Seveda pa določenimučencem ni nalog nikoli preveč.116ISIO 4 PRIR.indb 1165/7/07 12:27:51 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj14Moje deloKaj obvladam?Razlaga, poučevanjein vodenje učencevdo rezultata.Kaj je bilcilj poglavja?Pisno deljenje, obvladatialgoritem pisnega deljenja.Preizkusi in pisno množenje.Osvojijo pojme deljiv, delitelj,večkratnik.PISNO DELJENJEKje imam še težave inkako jih bom odpravil?Odvisno od …Sodelovanjes sošolciSodelovalno učenje,medsebojna pomoč.z učiteljemReševanje primerov na tabli,frontalna razlaga. Preverjanje, daso vsi učenci razumeli potek delain osvojili algoritem reševanja.117ISIO 4 PRIR.indb 1175/7/07 12:27:56 PM

Pisno deljenje Martina Peternelj148. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?118ISIO 4 PRIR.indb 1185/7/07 12:28:01 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh15Učbenik: od 58 do 61Delovni zvezek – 2. del: od 22 do 31Predvideno število ur: 6–8Cilji:•••••učenec spozna dele celote – kaj ta pojem pomeni,ulomke zna zapisovati,na sliki in modelu ponazori zapisani ulomek in s slike ali modela zapiše primeren ulomek,isto količino, pobarvano na sliki, ponazori z različnimi ulomki,smiselnost uporabe ulomkov najde v vsakdanjem življenju.Standardi:minimalni:• na modelu in na sliki razdeli celoto na enake dele in del celote poimenuje;temeljni:• razdeli celoto na enake dele. Dele poimenuje in zapiše z ulomkom.1. Predstavitev problemaPoudarek je na tem, da so deli celote enaki deli, ki jih zapišemo z ulomkom. Ulomek je zapis spoznanj, kijih učenci pridobijo na podlagi konkretnih izkušenj.Učenci se seznanijo z ulomki. Poimenujejo sestavne dele ter opredelijo pojem števca in imenovalca.Naučijo se brati ulomke, jih predstavljati s slikami in tudi obratno – s slike zapišejo ulomek, ki ga slikaponazarja. Srečajo se tudi z različnimi ulomki, ki ponazarjajo isti del celote. Pomagajo si z risanjem.Ob začetni zgodbi učitelj pripravi čokolado, ki jo razdeli enako kot Neža in Anže.Ob nekaterih nalogah je smiselno prinesti nekaj sadežev in jih razpoloviti ali narezati na drugo številokosov. Učenci tako ob sliki podkrepijo predstavo.Učenci se lahko igrajo igro Mati, koliko je ura? – igralci se postavijo za črto, nekaj metrov stran se postaviučenec, ki je »mati«.Igralci ga sprašujejo, koliko je ura; mati odgovarja: dva mišja koraka, en slonji ...Igralec, ki prvi pride do matere, je mati v naslednji igri. Pred igro se dogovorijo, da so mišji koraki zapolovico manjši kot ptičji, žabji skoki obsegajo četrtino slonjega koraka ...Igrajo se lahko tudi Zemljo krast. Zemljo si razdelijo na enake dele in pred igro ugotovijo, kolikšen delcelote pripada posameznemu učencu.2. Predstavitev dejavnosti učencevUčbenikUčenci skupaj iščejo primere. Spomnijo se svojega dne in skušajo uporabiti dele celote v različnih primerih:spomnijo se na nakupe v trgovini (kupili so 1/2 hlebca kruha, 3/4 kilograma paradižnika), koliko sopojedli (2/5 torte, 1/3 kosa kruha), koliko ure je minilo od začetka pouka (15 minut oz. četrt ure, kar je ¼ure), z deli celote izrazijo, koliko je en dan v tednu (1/7), učenec ima pet kemičnih svinčnikov, enega jeposodil, ostane mu jih 4/5 ...1. nalogaKo poimenujejo posamezne dele celote, najprej preštejejo, na koliko delov je razdeljena celota, in tonapišejo pod črto (imenovalec), nato preštejejo, koliko je pobarvanih, in to napišejo na črto (števec).Bistvo naloge je v poimenovanju delov celot.119ISIO 4 PRIR.indb 1195/7/07 12:28:06 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh152. nalogaPri deljenju celot (vsakdanjih reči) pazijo, da izberejo čim bolj preproste oblike reči, da pri deljenju nimajopreveč težav (maslo, hlebec kruha, omara, torta, razdelitev vrta na gredice, vrečka s 40 bonboni).3. nalogaVzamemo si čas ter imenovalce in števce ponazarjamo na konkretnih primerih.4. nalogaUčencem utrdimo spoznanje, da je celota sestavljena iz 2/2, 3/3, 4/4 …5. nalogaKer je pol ure, pol kroga, učencem oznaka ne bi smela delati težav. Hkrati tudi utrjujemo znanje: pol ureje 30 minut, četrt ure je 15 minut …6. nalogaPrimerjava slike in zapisanega dela celote. Zraven naj si učenci tudi glasno preberejo poimenovanje.½ = 2/4 = 3/6 = 4/8 in ¾ = 6/8Z učenci vadimo tudi zapis enakosti.Delovni zvezek1–3. nalogaPred reševanjem učenci ponovijo, kaj pomeni imenovalec in kaj števec, nato začnejo.4. nalogaPovezava besede in zapisa v matematičnem jeziku.5. nalogaPrimerjati morajo, kolikšen del celote je predstavljen, in ne velikosti celot.Spomnijo se na nalogo v učbeniku (5), kjer je isti del celote predstavljen z različnimi ulomki.6. nalogaSpomnijo se, da imenovalec pomeni vse dele celote. Toliko jih morajo torej narisati, enakih narisanemu.Na enako mrežo si prerišejo lik, ki je narisan, ga izrežejo in nato premikajo.7. nalogaNarisani lik razdelijo na toliko delov, kolikor znaša imenovalec, nato del pobarvajo tolikokrat, kot zahtevaštevec.8. nalogaBranje ulomkov in ponazoritev s sliko – vse za pridobivanje predstav.9. nalogaUgotoviti morajo, da je celota predstavljena takrat, ko sta števec in imenovalec enaka.10. nalogaPrimerjava ulomkov po velikosti poteka le na vizualni ravni, zato je nujno, da najprej pravilno pobarvajo.11. nalogaKo primerjajo dele celot med sabo, morajo biti celote, s katerimi si pomagajo, enake.12. nalogaPričakujemo, da bodo opazili enakosti.½ = 2/4 = 3/6 = 4/8 in ¾ = 6/813. nalogaPomagajo si s sliko.14. nalogaDeli celote so ENAKI deli. Pravilno zaporedje da geslo.120ISIO 4 PRIR.indb 1205/7/07 12:28:12 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh1515. nalogaKrepimo prostorske predstave.16. nalogaNajprej pobarvajo bonbone, enake barve skupaj. Bonbone preložijo oziroma prerišejo v štiri stolpce,pazijo na barve, potem preštejejo, koliko rumenih in rdečih dobi vsak.Seveda konkretni nivo potrebujejo le nekateri, večina naj reši nalogo z računanjem.17. nalogaUčenci si pomagajo z risanjem celote, ki jo razdelijo na toliko delov, kot piše v posamezni celoti, in pobarvajoustrezen del celote. Nato primerjajo dele med sabo.18. nalogaNadaljevanje zaporedja v prvem primeru zahteva manjšanje imenovalca, v drugem pa števca. Smiselnoje, da spodbudimo učence k razmišljanju, kaj se v prvem in drugem primeru dogaja z velikostjo delovcelote.19. nalogaSklepajo, kateri del celote sledi v balonu in košari, ter primerjajo po velikosti.20. nalogaNarišejo si mušnico s pikami. Število pik največje in najdebelejše si lahko narišejo v toliko kupčkov, kolikorznaša števec pri ostalih mušnicah.121ISIO 4 PRIR.indb 1215/7/07 12:28:17 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh153. Dodatne nalogeMojca in Maja sta se s starši preselili. Odšli so v novo stanovanje, kjer sta si morali vse deliti. Na velikipisalni mizi sta z barvnim lepilnim trakom označili polovico. Označi jo še ti.Imeli sta 14 okrasnih blazin, 8 rumenih in 6 oranžnih. Koliko vsakih je dobila Mojca? Kolikšen del celoteso Majine rumene blazine? Kaj pa Mojčine oranžne?Pri barvicah, imeli sta jih 20, sta se odločili, da Maja dobi vse. Zapiši z ulomkom, koliko jih dobi.Še sam si izmisli nekaj stvari, ki si jih morata razdeliti. Nariši jih in z ulomkom zapiši, koliko jih dobita.Koliko je vseh kvadratov na sliki?Z ulomkom zapiši, kolikšen del kvadratov je pobarvan.122ISIO 4 PRIR.indb 1225/7/07 12:28:20 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh154. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorca===1 2— = —4 8enaki ulomkislikezapis zulomkom1—41—41—4ŠTEVEC=/število pobarvanihmetuljevštevilo vseh vseh2—6razlagaIMENOVALEC1—4dopolnitevdo celotekaj je več?3 4— ? —8 6deli morajo biti enako veliki=> =>3 4— < —8 6123ISIO 4 PRIR.indb 1235/7/07 12:28:23 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh155. ZanimivostiVečina vodnih kapljic med padanjem na zemljo izpari. Samo 1/5 dejansko pade na tla kot dež (koledarNove Ljubljanske banke).V Sloveniji dobimo približno 1/3 električne energije iz jedrske elektrarne Krško, 1/3 iz vseh hidroelektrarnin 1/3 iz termoelektrarn.Življenjska doba Sonca je približno 5 milijard let, trenutno je na 1/2 življenjske dobe.Klasična žarnica pretvori v svetlobo manj kot 5/100 električne energije.Človeški možgani vsebujejo 74/100 vode.124ISIO 4 PRIR.indb 1245/7/07 12:28:27 PM

Deli celote Tina Klavs Kožuh156. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?125ISIO 4 PRIR.indb 1255/7/07 12:28:30 PM

Krog in krožnica Tina Klavs Kožuh16Učbenik: od 62 do 67Delovni zvezek – 2. del: od 32 do 37Predvideno število ur: 6–8Cilji:••••učenec spozna krog in krožnico,zna opisati krog in ga narisati,pozna središče in polmer – označi,nariše polmer in premer.Standardi:minimalni:• uporablja pojma središče in polmer krožnice,temeljni:• označi središče krožnice. Krožnici z danim središčem izmeri polmer.1. Predstavitev problemaUčenci se srečajo s pojmi krog, krožnica, središče, polmer in premer. Poiščejo središče, rišejo tudisimetrale krogov.Učencem učitelj pripravi različne predmete, ki imajo okrogel del ali pa so celi okrogli (plastenka, kozarec,izvijač, svetilka – stikalo, globus, gumb). Tudi stare revije, v katerih lahko učenci poiščejo in izrežejo slikeokroglih predmetov, pridejo prav.Uporaba šablone pri risanju krogov. Učitelj lahko pripravi različne šablone, tako lahko učenci rišejorazlično velike kroge. Imeti mora tudi vrvico ali močnejši sukanec – za risanje krogov.Učenci se lahko zunaj igrajo igro domov. Na tla si narišejo kroge – enega manj, kot je učencev. Vodja igrepotuje z ostalimi (držijo se za rame). Nepričakovano zakliče: »Domov!« Učenci se postavijo v najbližjikrog, tisti, ki ostane brez doma, je vodja v naslednji igri.2. Predstavitev dejavnosti učencevUčbenik2. nalogaObris vrha svinčnika, radirke, selotejpa ...3. nalogaKozarec, svinčnik, ura, kovanec ... V starih revijah lahko učenci poiščejo slike predmetov, ki so (deloma aliceli) okrogli, in jih prilepijo v zvezek.4. nalogaDržijo svinčnik, vrtijo papir. Rišejo po delih. Narišejo z eno potezo, roka ni naslonjena na podlago,narišejo kvadrat in okrog njega krog ...Čim bolj samostojno in domiselno naj narišejo krog.Učenci naj s poskušanjem ugotovijo, da je določanje središča težavno, še posebej če krog ni natančnonarisan.5. nalogaS pomočjo različno velikih krogov lahko sestavljajo domišljijske oblike, npr. cvet.126ISIO 4 PRIR.indb 1265/7/07 12:28:33 PM

Krog in krožnica Tina Klavs Kožuh166. nalogaSpoznajo še en način, kako narisati krog.Katerokoli črto, ki jo učenec nariše skozi središče, lahko imenuje simetrala kroga. Naj učenci ugotovijo,koliko simetral ima krog.7. nalogaUčitelj učence spomni na stolpčne diagrame. Narišejo jih in izpolnijo. Na osi x naj bodo narisani liki tudipoimenovani.S pomočjo likov, ki so jih videli, naj še sami narišejo kakšno risbo.8. nalogaNaj poskušajo narisati različno velike kroge. Pri tem ugotovijo razmerje: daljša vrvica = daljši polmer =večji krog.11. – 13. nalogaUčenci uporabijo šablono. Pri risanju simetral uporabljajo ravnilo.Učenci s poskušanjem skušajo določiti središče. Razvijajo natančnost pri risanju ter opazovanju.Pri orehkih je pomembno, da učenci sami poiščejo rešitev. Učitelj jim kot namig lahko ponudi npr.prepogibanje, risanje simetral ...Orehek naj rešijo brez pomoči.Delovni zvezek1. nalogaUčenci najprej poskusijo poimenovati označene dele brez pomoči učbenika. Če ne gre, naj si pomagajo.To, česar niso znali, naj si obkrožijo.2. nalogaUčenci rišejo kroge z različnimi pripomočki; pohvalimo izvirnost izdelave lastnega pripomočka.3. nalogaSkupaj se spomnijo, katere znake uporabljajo za večji, manjši, je enako.4. nalogaNaloga ni strogo matematična, z matematiko ima skupno le razvijanje vztrajnosti ter je vaja vprostoročnem risanju krogov.Res pa je, da ni nujno, da je matematika vedno le matematika.5. nalogaUtrjujejo branje Euler-Vennovega diagrama, nato pa še izpisovanje z diagrama.6, 7. nalogaPopolnoma nič ne zgrešimo, če uporabljamo izraza včrtani in očrtani krog, seveda pa izraza nista sestavnidel znanj četrtošolcev.Tako jim na igriv način predstavljamo zanimive lastnosti nekaterih likov – igra (števil in) oblik.8. nalogaBistvo je, da učenci preberejo podatke iz preglednice in da znajo ugotovitve napisati oziroma narisati vdiagram množic.9. nalogaUčenci naj uporabljajo barvice in narišejo VSE možne kombinacije.10. nalogaPoskus naredijo s svinčnikom in sukancem. Izmerijo, koliko so ga podaljšali, da je travožer prišel doograje.127ISIO 4 PRIR.indb 1275/7/07 12:28:36 PM

Krog in krožnica Tina Klavs Kožuh163. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorcalahko ga narišemookrog drugih pravilnihlikov ali pa v njihdotik na stranicahkrogkrožnicas prosto roko jonajlažje narišemos pomočjo vrvicedotik v ogliščihpremerenak dvemapolmeromasredišče Sdoločimo gas prepogibanjemnajmanj dvakratpolmer rrazdalja odsredišča dokrožnice128ISIO 4 PRIR.indb 1285/7/07 12:28:39 PM

Krog in krožnica Tina Klavs Kožuh164. ZanimivostiV glasbi uporabljajo akordni krog, v umetnosti barvni krog.Svetlobni krogi – pojav, kjer se sončni žarki odbijejo od okenskih šip, pri odsevu pa se na podlagi izrišesvetlobni krog s križem na sredini. Pojav je nenavaden, ker so po navadi odsevi pravokotne oblike.129ISIO 4 PRIR.indb 1295/7/07 12:28:43 PM

Krog in krožnica Tina Klavs Kožuh165. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?130ISIO 4 PRIR.indb 1305/7/07 12:28:46 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber17Učbenik: str. 68Delovni zvezek – 2. del: str. 40Predvideno število ur: 12.Cilji iz učnega načrta:••••izračunati vrednost številskega izraza in upoštevati vrstni red računskih operacij,izračunati vrednost številskega izraza z oklepaji,zapisati številski izraz za dano besedilo,črkovno oznako v preprostem izrazu zamenjati z danim številom in izračunati vrednost izraza.Standardi znanja:••izračunati vrednost preprostega številskega izraza brez oklepajev,izračunati vrednost preprostega številskega izraza brez oklepajev in z oklepaji.1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanjaVčasih se zgodi, da kdo ne spi. Ne spi pa zaradi najrazličnejših stvari. Imamo neprijetne sanje, smo bolni,preutrujeni, skrbi nas pred preverjanjem znanja za oceno … Lahko pa nas tlači tudi »matematična«mora. Potem je treba stvari čim prej spraviti v red, da smo pomirjeni in da naslednje noči lahko spimo.O tem govori uvodna zgodba, ko Anžeta tlači mora o spraševanju v šoli. Učiteljica ga sprašuje snov, kise je sploh še niso učili, in Anže ne pozna pravega odgovora. Zjutraj komaj pričaka Nežo za skupno potv šolo in jo začne spraševati, kako se lotiti reševanja številskega izraza, v katerem nastopa več različnihračunskih operacij. Odgovora Neža ne pozna, učiteljica pa ga pomiri, da bo vse o tem izvedel točno tadan pri pouku. To Anžeta vsaj za silo pomiri.Pouk se prične in izvemo vse o številskih izrazih in njihovem reševanju.Vrstni red računskih operacij je zapisan in predstavljen na različne načine; če nam je kateri še posebejvšeč, ga lahko fotokopiramo ali izdelamo plakat, ki bo toliko časa, da bomo vrstni red računskih operacijzares znali na pamet, stenska slika v učilnici.Kako reševati v primeru, ko se v izrazu pojavijo še oklepaji? Prikazano bodo učenci razumeli, ogledamosi tudi Anžetov številski izraz iz sanj. Če bi mu pravilno dodal oklepaje, bi bil rezultat celo pravilen. Tougotovita tudi z Nežo. Včasih je res treba zelo malo, da lahko mirno spimo.Ob koncu razlage je prikazano, da velja zakon o združevanju pri številskih izrazih, v katerih nastopataseštevanje in množenje, in da jih je mogoče reševati na dva načina:(33 + 38) . 3 = 71 . 3 = 213 ali(33 + 38) . 3 = 33 . 3 + 38 . 3 = 99 + 114 = 213V skupinah ob primerih »preizkusimo« najhitrejši in najzanesljivejši postopek reševanja:(17 + 3) . 8 =18 . 2 + 12 . 2 =(47 + 23) . 4 + (12 + 18) . 4 =48 . 4 + 9 . 2 – 8 . 4 + 11 . 2 =15 + 7 . 12 – 5 + 3 . 12 – 20 =131ISIO 4 PRIR.indb 1315/7/07 12:28:50 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber172. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik1. nalogaSamostojno prepišejo številske izraze in jih rešijo.2. nalogaGlede na sliko samostojno zapišejo številski izraz.3. nalogaSamostojno narišejo sliko, ustrezno zapisanemu številskemu izrazu.4. nalogaSamostojno izračunajo.Nasvet: Na začetku bodimo posebej pozorni na vrstni red računskih operacij in pravilno reševanještevilskih izrazov.5. nalogaPreberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo.6. nalogaPreberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo.7. nalogaPreberejo dano besedilo, samostojno zapišejo številske izraze in jih izračunajo.8. nalogaPreberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo.9. nalogaV dvojicah navodila berejo drug drugemu in rešijo nalogo.»Utež«. nalogaV dvojicah skušajo pojasniti rešitev naloge z danim zapisom.Delovni zvezek1. nalogaPreberejo nalogo in samostojno/v dvojicah odgovorijo na vprašanja.Nasvet: Zapis številskih izrazov, če se nismo zanje posebej dogovorili, ni potreben.2. nalogaSamostojno rešijo številske izraze.3. nalogaSamostojno na pamet (lahko s pomočjo zapisa) izračunajo vrednost dveh številskih izrazov in mednjuvstavijo znak ali =.4. nalogaSamostojno rešijo številske izraze.5. nalogaSamostojno rešujejo številske izraze, tako da jih dopolnijo z manjkajočim številom.6. nalogaPreberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo.7. nalogaPreberejo navodila za delo, samostojno rešijo številske izraze.132ISIO 4 PRIR.indb 1325/7/07 12:28:53 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber178. nalogaNa pamet izračunajo številski izraz in izberejo pravilno izračunanega.Nasvet: Nepravilno izračunane lahko pojasnimo – kakšen je bil vrstni red računskih operacij.9. nalogaSamostojno na pamet (lahko s pomočjo zapisa) izračunajo vrednost enega ali dveh številskih izrazov inmednju vstavijo znak ali =.10. nalogaČim spretneje samostojno izračunajo vrednost številskega izraza.11. nalogaPreberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo.12. nalogaPreberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo.13. nalogaPreberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo.14. nalogaPreberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo.15. nalogaPreberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo.16. nalogaPreberejo nalogo in samostojno zapišejo številski izraz ter ga izračunajo.17. nalogaDopolnijo preglednico z ustreznimi števili.18. nalogaPo danem pisnem navodilu samostojno/v dvojicah zapišejo številski izraz in ga izračunajo.133ISIO 4 PRIR.indb 1335/7/07 12:28:56 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber173. Predlog nalog za preverjanje razumevanjaŠTEVILSKI IZRAZI1. nalogaZapiši račun krajše in ga izračunaj.5 + 5 + 5 + 5 + 6 = 4 . 5 + 6 =7 + 7 + 7 + 2 =3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =9 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =2. nalogaIzračunaj.3 . 8 – 4 = 40 – 3 . 3 =9 . 7 – 5 = 60 – 5 . 2 =7 . 8 – 6 = 100 – 6 . 5 =6 . 7 – 3 = 90 – 4 . 6 =3. nalogaNa tovornjak so naložili 12 zabojev s po 9 steklenicami in 15 zabojev s po 8 steklenicami. Koliko steklenicso naložili na tovornjak?Račun:4. nalogaIzračunaj.10 . (40 – 39) – 10 = 88 + 0 . (15 – 9) =100 . (20 – 18) – 55 = 92 – 5 . (45 – 35) =5. nalogaV vsaki vrečki je 7 škatel z 9 lizikami. Koliko lizik je v 9 vrečkah?6. nalogaMalo ponovitvePoimenuj lik. ______________BKoliko trikotnikov je na sliki? ______________CIzmeri dolžino daljice AC in jo zapiši. ______________Nariši še daljico BD.AD7. nalogaAna je prihranila 20 evrov. Petino denarja bo namenila za nakup nove knjige. Koliko denarja ji bo šeostalo?8. nalogaNariši kvadrat s stranico, dolgo 3 cm. Pobarvaj njegovo notranjost.134ISIO 4 PRIR.indb 1345/7/07 12:28:58 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber174. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencevV skupinah sestavijo kakšno družabno igro na temo številskih izrazov (npr. igre s kocko, spomin …).Sestavijo križanke, pobarvanke, labirinte, dopolnjevanke …Lahko se igrajo igro Lihi in sodi. To je zelo hitra igra, ki odloča o tem, kdo bo prvi.Za igro potrebujemo 2 igralca.Potek igre: 1. Na začetku igre se eden od igralcev odloči za soda, drugi za liha števila.2. Štejeta do tri in izza hrbta potegneta roko s poljubnim številom iztegnjenih prstov.3. Igralca preštejeta prste na rokah obeh, in če je rezultat neparno število, zmaga igralec, kise je odločil za liha, če pa je rezultat parno število, zmaga igralec, ki se je odločil za sodaštevila.4. Navadno se igra na tri zmage, lahko pa se število zmag priredi, odvisno od časa, ki gaimamo na voljo (za igro na tri zmage v dvojicah npr. zadostujeta že 2 minuti).5. Lahko se dogovorimo, da si igralca števila, prikazana v igri, beležita. Ali pa eno igro enaod dvojic odigra pred razredom. Beležimo števila, ki sta jih pokazala. Ob koncu, npr. potreh zmagah enega izmed njiju, učenci zapisana števila »dopolnijo« z znaki + , – , . , : , ()tako, da bo rezultat čim večje/manjše število. Tekmujejo vse dvojice v razredu; zmagovalnaje tista, ki ji uspe napisati številski izraz, katerega rezultat je največje/najmanjšeštevilo.135ISIO 4 PRIR.indb 1355/7/07 12:29:02 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber175. Povzetek v obliki miselnega vzorcaKadar v številskem izrazu nastopajo različne računske operacije, velja med njimi točno določen vrstnired računanja.V številskem izrazu, kjer nastopataračunski operaciji seštevanja inodštevanja, računamo po vrsti odleve proti desni.ŠTEVILSKI IZRAZIVrstni red računskih operacij:1. množenje in deljenje,2. seštevanje in odštevanje.Oklepaji:Tu je pravilo preprosto. Najprej izračunamo, kar jev oklepaju, zatem vse ostalo. Vrstni red računanjaračunskih operacij ostaja nespremenjen.136ISIO 4 PRIR.indb 1365/7/07 12:29:05 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber176. PomembnoKadar v številskem izrazu nastopajo različne računske operacije, velja med njimi točno določen vrstnired računanja.Vrstni red računskih operacij: množenje in deljenje, seštevanje in odštevanje.V številskem izrazu, kjer nastopata računski operaciji seštevanja in odštevanja oziroma množenja indeljenja, računamo po vrsti, od leve proti desni.Oklepaji: tu je pravilo preprosto – najprej izračunamo, kar je v oklepaju, zatem vse ostalo. Vrstni redračunskih operacij ostaja nespremenjen.137ISIO 4 PRIR.indb 1375/7/07 12:29:08 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber177. ZanimivostiKako je lahko številski izraz izračunan prav in hkrati narobe?Primer:• pravilen: 15 + 3 : 3 = 15 + 1 = 16,• nepravilen: 15 + 3 : 3 = 6; pravilen postane, če mu dodamo oklepaje na pravo mesto: (15 + 3) : 3 = 18 : 3 = 6.138ISIO 4 PRIR.indb 1385/7/07 12:29:11 PM

Številski izrazi Maja Rakun Beber178. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?139ISIO 4 PRIR.indb 1395/7/07 12:29:14 PM

Enačbe seštevanjain odštevanja Maja Rakun Beber18Učbenik: str. 72Delovni zvezek – 2. del: str. 46Predvideno število ur: 6.Cilji iz učnega načrta:••uporabljati komutativnost in asociativnost seštevanja in množenja,razumeti pomen črkovne oznake v neenačbah in jih rešiti s premislekom v množici števil do 100.Standardi znanja:• rešiti preproste enačbe oblike x + a = b in x a = b,• rešiti preproste neenačbe.1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanjaV uvodni zgodbi Neža pripoveduje Anžetu, da je lahko tudi deževen dan krasen dan. Zaposlila se je zračunanjem razlik na cestninskih postajah avtoceste.Anže ugotovi, da je pravzaprav reševala enačbe seštevanja in odštevanja, a Neži se ne zdi tako, saj jele »računala razliko«. Morda je tu že prava priložnost, da damo učencem slutiti, kdaj besedilo od naszahteva račun seštevanja in kdaj zapis enačbe seštevanja.Neža zapiše problem kot račun odštevanja; Anže ji pokaže, da je pravilen zapis v obliki enačbe.Izvemo, da je enačba zapis, ki vsebuje neznanko (označimo jo s katerokoli malo tiskano ali pisano črko)in ima enačaj. Pri zapisu in reševanju enačbe pazimo, da so enačaji vedno zapisani drug pod drugim.2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik1. nalogaSkupaj z učenci določimo neznano število, nato pa zapišemo enačbo in izračunamo tudi »pisno«.Nasvet: Pozorno spremljamo prve zapise enačb, na tablo naj jih čim več zapišejo učenci sami.2. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbe in jih rešijo.3. nalogaPreberejo nalogo, zapišejo enačbo, jo rešijo, preverijo rešitev in preverijo, ali so izračunali iskani podatek.Nasvet: Ob začetku zapisovanja enačb se nam bo pri besedilnih nalogah dogajalo, da bodo učenci hitrozapisali enačbo, ni pa nujno, da bo neznanka »iskala« podatek, ki ga potrebujemo v nalogi.4. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.5. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.6. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.7. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.140ISIO 4 PRIR.indb 1405/7/07 12:29:17 PM

Enačbe seštevanjain odštevanja Maja Rakun Beber188. nalogaPoiščejo pravi zapis enačbe za dano besedilo naloge. Enačbo prepišejo, rešijo, naredijo preizkus.Nasvet: Skupaj lahko ugotavljamo, kaj bi izračunali z nepravimi zapisi enačb, oziroma nepravim zapisomprilagodimo besedilo.9. nalogaPreberejo nalogo, v dvojicah se lotijo reševanja, zapišejo enačbo in izračunajo želeni podatek.10. nalogaPreberejo nalogo, v dvojicah se lotijo reševanja, zapišejo enačbo in izračunajo želeni podatek.11. nalogaPreberejo nalogo, v dvojicah se lotijo reševanja, zapišejo enačbo in izračunajo želeni podatek.Nasvet: Pregledamo vse rešitve in načine reševanja, dopustimo učencem, da razložijo svoje razmišljanjeob reševanju, čeravno napačno.»Utež«. nalogaSamostojno/v dvojicah rešujejo nalogo.Nasvet: Učenci lahko uporabljajo vse računske operacije.Delovni zvezek1. nalogaPreberejo nalogo, samostojno rešijo enačbe in naredijo preizkus.2. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.3. nalogaPreberejo nalogo, samostojno rešijo enačbe in naredijo preizkus.4. nalogaPreberejo nalogo in samostojno rešijo dano enačbo.5. nalogaPreberejo nalogo, samostojno rešijo enačbe in naredijo preizkus.6. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.7. nalogaPreberejo nalogo, samostojno poiščejo pravo enačbo, jo rešijo in odgovorijo na vprašanja.8. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.9. nalogaPreberejo nalogo, s pomočjo podatkov v tabeli zapišejo enačbe in jih rešijo.10. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.11. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo prave enačbe, jih rešijo in odgovorijo na vprašanja.12. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.141ISIO 4 PRIR.indb 1415/7/07 12:29:22 PM

Enačbe seštevanjain odštevanja Maja Rakun Beber1813. nalogaSamostojno v dvojicah preberejo navodila in s poskušanjem rešijo nalogo.14. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.15.. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.16. nalogaNa osnovi enačb samostojno/v dvojicah zapišejo besedilne naloge.Nasvet: Učenec ali dvojica lahko sestavi tudi besedilno nalogo in navede vse tri enačbe kot tri različneodgovore, med katerimi izberemo pravega. Seveda v primeru, da se niste dogovorili za tri besedilne naloge.142ISIO 4 PRIR.indb 1425/7/07 12:29:25 PM

Enačbe seštevanjain odštevanja Maja Rakun Beber183. Predlog nalog za preverjanje razumevanjaENAČBE SEŠTEVANJA IN ODŠTEVANJA1. nalogaReši enačbe.a) 30 – a = 24 f) 21 + f = 100b) b + 3 = 16 g) 78 – g = 90c) 34 – c = 26 h) h + 45 = 66d) 23 + d = 32 i) 17 – i = 17e) e – 130 = 270 j) j – 56 = 44Slika labirinta (npr. iz pušpana oblikovan francoski labirint), na ovinkih različna števila, če sledimorezultatom enačb, nas pripeljejo iz labirinta.2. nalogaAnže je prinesel Neži iz gradu skrivnosten listek s kratkim zapisom.a + 0 = aPovedal ji je, da lahko s pomočjo črk zapišemo tudi matematična pravila.Pomagaj Neži razložiti zapisano pravilo.143ISIO 4 PRIR.indb 1435/7/07 12:29:28 PM

Enačbe seštevanjain odštevanja Maja Rakun Beber184. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencevIz sestavljenih besedilnih nalog učencev lahko sestavimo zelo zanimive in raznolike učne liste.Rešujejo lahko kartončke z 1–2 nalogama. Učenci po dve nalogi zapišejo na kartonček; nato kartončkepoberemo, premešamo in razdelimo učencem. Vsak reši enega, rešitve preverimo. To lahko stori tudiavtor naloge.Morda na enak način pripravimo kratko tekmovanje med dvojicami ali skupinami, ki pregledajo naloge inizberejo najbolj izvirno. Izbiro utemeljijo. Avtorje izbranih nalog nagradimo.gramo se igro Paketi. V tej igri po kratki zabavi lahko dobimo tudi več ekip učencev.Pri igri sodeluje različno število učencev. Igro lahko priredimo tako, da jih sodeluje toliko, kot želimosami, in takrat, ko želimo.Potek igre:1. Eden od igralcev ali učitelj vodi igro in hkrati v njej sodeluje. Glasno, da ga vsi slišijo, reče npr.: »Paketipo tri.«2. Vsi igralci se, čepe v krogu, zberejo v skupine po tri.3. V določenih skupinah na kartonček/listek sestavijo enačbo seštevanja in odštevanja s tremi elementi/s samimi trojkami/z rešitvijo tri …4. Ko naredijo kar nekaj »paketov« različnih števil, vodja pove številko, ki je ravno polovica/četrtina/osmina razreda. Paketi, ki tako nastanejo, so ekipe, ki rešujejo naloge/prej napisane enačbe/ekipeza naslednjo igro …144ISIO 4 PRIR.indb 1445/7/07 12:29:35 PM

Enačbe seštevanjain odštevanja Maja Rakun Beber185. Povzetek v obliki miselnega vzorcaENAČBE SEŠTEVANJA IN ODŠTEVANJAPri reševanju enačbe moramo paziti,da so pri zapisu enačaji vedno zapisanidrug pod drugim.Izjavno obliko, v kateri nastopaenačaj, imenujemo enačba.Iskano število označimo s katerokolimalo tiskano ali pisano črko.145ISIO 4 PRIR.indb 1455/7/07 12:29:38 PM

Enačbe seštevanjain odštevanja Maja Rakun Beber186. PomembnoIzjavno obliko, v kateri nastopa enačaj, imenujemo enačba.Iskano število označimo s katerokoli malo tiskano ali pisano črko.Pri reševanju enačbe moramo paziti, da so pri zapisu enačaji vedno zapisani drug pod drugim.146ISIO 4 PRIR.indb 1465/7/07 12:29:41 PM

Enačbe seštevanjain odštevanja Maja Rakun Beber187. ZanimivostiS pomočjo črk lahko zapišemo tudi matematična pravila.Učenci naj skušajo ugotoviti, kaj razlaga zapis a + 0 = a.(predlog nalog za preverjanje razumevanja, 2. naloga)147ISIO 4 PRIR.indb 1475/7/07 12:29:46 PM

Enačbe seštevanjain odštevanja Maja Rakun Beber188. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?148ISIO 4 PRIR.indb 1485/7/07 12:29:51 PM

Enačbe množenjain deljenja Maja Rakun Beber19Učbenik: str. 76Delovni zvezek – 2. del: str. 52Predvideno število ur: 6.Cilji iz učnega načrta:••uporabljati komutativnost in asociativnost seštevanja in množenja,razumeti pomen črkovne oznake v neenačbah in jih rešiti s premislekom v množici števil do 100.Standardi znanja:••rešiti preproste enačbe oblike x . a = b in x : a = b,rešiti preproste neenačbe.1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanjaV uvodni zgodbi Anže pove, kako je preživel konec tedna. Neži reševanje enačb seštevanja in odštevanjani šlo takoj zelo dobro od rok, zato jo Anže zbode, ko pravi, da mu je bila vožnja z gondolo tako všeč,da ji je sestavil nalogo. Neža ga preseneti s tem, ko se naloge razveseli, še bolj pa s hitro in pravilnorešitvijo obeh zastavljenih vprašanj. In od kdaj zna tako dobro reševati enačbe? Od tega konca tedna, kose je učila in naučila matematično snov.Preverite lahko učence, ali tudi oni tako dobro obvladajo reševanje enačb in neenačb – naredite kratko»tekmovanje« v reševanju le-teh med četvorkami učencev. Dovolj je reševanje dveh enačb za vsakočetvorko učencev oziroma zapis enačbe/neenačbe ob danem besedilu – zgolj za »ogrevanje« možganov.Zmagovalna ekipa si prisluži po en bonbon ali pa pravico do razlage rešitev prvih štirih nalog, ki jih bostereševali.2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik1. nalogaUčenci (še vedno) rešujejo v četvorkah. Rezultate preverimo, zmagovalna ekipa razloži postopke inrešitve.Nasvet: Ugotovimo, da pri enačbah množenja ravno tako velja zakon o zamenjavi kot pri enačbahseštevanja.2. nalogaUčenci (še vedno) rešujejo v četvorkah. Rezultate preverimo, zmagovalna ekipa razloži postopke inrešitve.3. nalogaUčenci (še vedno) rešujejo v četvorkah. Zapišejo enačbo in jo rešijo.Rezultate preverimo, zmagovalna ekipa razloži postopke in rešitve.4. nalogaUčenci (še vedno) rešujejo v četvorkah. Zapišejo in rešijo enačbo.Rezultate preverimo, zmagovalna ekipa razloži postopke in rešitve.5. nalogaSkupaj preberemo, zapišemo enačbo in izračunamo iskano število.Nasvet: Opozorimo na podpisovanje (enačaj pod enačaj).6. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.7. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in jo rešijo.149ISIO 4 PRIR.indb 1495/7/07 12:29:57 PM

Enačbe množenjain deljenja Maja Rakun Beber198. nalogaSkupaj preberemo besedilo, poiščemo ustrezno enačbo in ugotovimo, da smo izbrali enačbo deljenja.Preverimo, ali tudi zanje velja zakon o zamenjavi. Enačbo tudi rešimo.9. nalogaNalogo samostojno preberejo, rešujemo skupaj. Učenci predlagajo načine reševanja, izberemo tistega,za katerega menimo, da je najustreznejši.Nasvet: Dopustimo nepravilne postopke in reševanje, dokler je to na tabli. V zvezek naj učenci zapišejopravilen postopek in rezultat.Težave utegne povzročati to, da tu ni enačbe; opozorimo na zakon o združevanju (8 . 9 + 8 . 4 = 8 . (9 + 4).»Utež«. nalogaNalogo samostojno preberejo, rešujejo v četvorkah. Skupaj preverimo postopke in rezultate.Nasvet: Dopustimo razlago vseh postopkov, tudi nepravilnih, da bomo videli, kako so razmišljali v posamezniskupini.Delovni zvezek1. nalogaPreberejo navodila in samostojno rešijo nalogo.Nasvet: Nalogo lahko uporabimo za »ogrevanje« in je vaja v ustnem računanju. V tem primeru dovolimoučencem, da namesto neznank zapišejo števila, ni pa treba oblikovati in zapisati enačb.2. nalogaPreberejo navodila, samostojno zapišejo enačbe, jih izračunajo in preverijo rešitev.3. nalogaPreberejo navodila, samostojno zapišejo enačbe, jih izračunajo in preverijo rešitev.4. nalogaPreberejo navodila in samostojno rešijo nalogo.5. nalogaPreberejo navodila, samostojno zapišejo enačbe, jih izračunajo in preverijo rešitev.6. nalogaOgledajo si tabelo, samostojno zapišejo enačbe in jih rešijo ter rezultate zapišejo v tabelo.7. nalogaPreberejo navodila, samostojno zapišejo enačbe, jih izračunajo in preverijo rešitev.8. nalogaPreberejo nalogo in jo samostojno rešijo.9. nalogaPreberejo nalogo in jo samostojno rešijo.10. nalogaPreberejo nalogo in jo samostojno rešijo.11. nalogaOgledajo si nalogo in samostojno dopolnijo zapis števil tako, da se rezultat na koncu ujema.12. nalogaEnačbe rešujejo oziroma iščejo rešitve s pomočjo tabele.Nasvet: Morda bo pri uporabi tabele potrebna individualna pomoč.13. nalogaPreberejo nalogo in jo samostojno rešijo.150ISIO 4 PRIR.indb 1505/7/07 12:30:03 PM

Enačbe množenjain deljenja Maja Rakun Beber1914. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo enačbo in izračunajo njeno vrednost.15. nalogaV dvojicah berejo nalogo drug drugemu in računajo po navodilih.16. nalogaSkupaj preberemo nalogo in oblikujemo različne postopke oziroma načine reševanja. Rešujemo spomočjo enačb, pri zadnjem vprašanju zapišemo neenačbo.Nasvet: Ponovimo, kaj so neenačbe in kako jih prepoznamo po zapisu.151ISIO 4 PRIR.indb 1515/7/07 12:30:08 PM

Enačbe množenjain deljenja Maja Rakun Beber193. Predlog nalog za preverjanje razumevanjaENAČBE MNOŽENJA IN DELJENJAKRIŽANKAVodoravno:Navpično:1: 21 . a = 273 1: a : 7 = 44: b : 8 = 6 2: 42 : b = 65: 6 . 9 = c 3: c . 3 = 1057: č : 8 = 7 4: 31 . 15 = č8:180 : d = 5 6: d : 5 = 8710: e : 5 = 11 7: 45 : e = 912: 90 : f = 6 9: 48 : f = 813: 67 . 9 = g 11: 47 . 12 = g15: 192 : h = 8 12: h : 6 = 2216: 1 . i = 25 14: 11 . i = 018: j . 9 = 9 15: j . 2 = 42419: k . 6 = 120 17: k : 2 = 26421: l : 3 = 7 18: 56 : l = 723: 180 : m = 10 20: 6 . m = 024: n : 52 = 9 22: 16 . 9 = n26: 5 . o = 120 23: o : 6 = 3127: 378 : p = 6 25: p . 6 = 3629: r . 8 = 256 26: r . 6 = 3730: s : 7 = 7 28: s : 5 = 6932: 189 : š = 7 29: 9 . š = 2734: 2 . t = 90 31: 81 : t = 935: 6 . 47 = u 33: u : 9 = 834: 210 : 5 = v36: 8 . z = 641 2 34 5 67 8 910 11 1213 1415 16 1718 19 2021 22 2324 2526 27 2829 30 3132 33 3435 36152ISIO 4 PRIR.indb 1525/7/07 12:30:14 PM

Enačbe množenjain deljenja Maja Rakun Beber194. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencevBoljši učenci ali učenci, razdeljeni v skupine, sestavijo »matematične domine« na že narejene kartončke.Postopek izdelave: sistem izdelave in igre je lahko popolnoma enak igri domine. Naredimo pa sevedalahko svoje, drugačne domine.Učenci odigrajo medskupinski turnir v igri domine.Igrajo se igro Nasprotno. To je lahko zelo zabavna igra, pri kateri je vedno treba narediti nekaj, kar jeravno nasprotno od navodil.Potek igre:1. Eden od igralcev (sposobnejši učenec/učitelj) vodi igro, ostali se postavijo v vrsto, tako da gledajo protivodji.2. Vodja glasno izreče ukaz, na primer: »Skočite dvakrat naprej!« Vsi igralci morajo narediti ravno obratno– hitro dvakrat počepniti.3. Igralec, ki se zmoti, izpade.4. Vodja igre daje vedno bolj zapletene ukaze in vključuje najprej preproste, nato bolj zapletene enačbemnoženja in deljenja, a seveda take, ki jih je še moč reševati na pamet, to pa zato, da bi zmedel soigralce.Da bi bila zmeda še večja, lahko predlaga možne rešitve, ki so zelo blizu pravi, a so vendarnapačne.Nasvet: Morda je vodenje lažje, če ima vodja na kartončkih napisane različne ukaze in njihove rešitve.Lahko pa to ni gibalna igra, ampak si igralci zapisujejo rezultate in ob koncu preverijo rešitve.Nagrada za zmagovalca naj bo ustrezna težavnosti igre.153ISIO 4 PRIR.indb 1535/7/07 12:30:20 PM

Enačbe množenjain deljenja Maja Rakun Beber195. Povzetek v obliki miselnega vzorcaIzjavno oblikov kateri nastopaenačaj,imenujemo enačba.10 . X = 60ENAČBE MNOŽENJAIN DELJENJAIzjavno obliko,v kateri nastopaznak «je večji» (>)ali znak «je manjši»(>), imenujemoneenačba.40 . a < 700154ISIO 4 PRIR.indb 1545/7/07 12:30:25 PM

Enačbe množenjain deljenja Maja Rakun Beber196. PomembnoIzjavno obliko, v kateri nastopa enačaj, imenujemo enačba.Izjavno obliko, v kateri nastopa znak »je večji« (>) ali znak »je manjši« (

Enačbe množenjain deljenja Maja Rakun Beber197. ZanimivostiS pomočjo črk lahko zapišemo tudi matematična pravila.Učenci naj skušajo ugotoviti, kaj razlaga zapis a . 1 = a.156ISIO 4 PRIR.indb 1565/7/07 12:30:36 PM

Enačbe množenjain deljenja Maja Rakun Beber198. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?157ISIO 4 PRIR.indb 1575/7/07 12:30:41 PM

Masa Maja Rakun Beber20Učbenik: str. 80Delovni zvezek – 2. del: str. 58Predvideno število ur: 6.Cilji iz učnega načrta:•••••uporabljati pojma merska enota in mersko število,meriti z izbrano enoto,pretvarjati iz mnogoimenske v enoimensko enoto in obratno,primerjati dve količini, računati s količinami,uporabljati standardne enote in poznati pomen njihove uporabe.Standardi znanja:••meritve zapisati z merskim številom in mersko enoto,pretvarjati med dvema sosednjima enotama in računati s količinami.1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanjaUvodna zgodba opozarja na različno »težke« stvari v življenju.Pred branjem stripa učence vprašamo, kaj se jim zdi težko in zakaj. Ob pogovoru bomo najbrž ugotovili,da se učencem stvari ne zdijo »težke« zaradi njihove mase, in na tej besedni igri temelji tudi vsebinauvodne zgodbe.Medtem ko se Neži ne zdi na svetu nič težjega od reševanja enačb, Anže najde sinjega kita, kateregamasa je več kot 100 ton. Bolj ko ga Neža opozarja na to, da to ni teža, bolj Anže vztraja pri tem. Tudiv vsakdanjem življenju uporabljamo izraz teža skoraj vedno, ko mislimo na maso (predvsem lastnega)telesa. Ob koncu razlage poglavja v učbeniku je to tudi posebej zapisano.Torej, če v uvodu dosežemo, da se učenci »zavedo«, da imajo telesa maso, ki jo v večini primerovdoločimo s tehtanjem, smo dosegli veliko. Ostanejo nam le še enote za merjenje mase.Nasvet: Bodimo dosledni pri uporabljanju izraza masa in ne zamenjujmo izrazov v pogovorih pri drugihpredmetih oziroma dejavnostih, kjer bomo kaj tehtali.Učenci ugotavljajo, s čim (s kakšno tehtnico) lahko izmerijo maso najtežjega telesa oziroma različnihteles, in to storijo. Če vseh priprav (različnih tehtnic) v šoli nimamo, ugotovimo, kako in s kakšno pripravobi telesa lahko stehtali, in jim določimo približno maso. Morda kdo ve, s čim oziroma kako tehtajo takovelike in težke živali, kot so sinji kiti, sloni …?Prek zgodbe, kako sta se problema lotila Neža in Anže, spoznavamo različne merske enote za maso inrazlične tehtnice. Veliko tehtnic učenci že poznajo iz vsakdanjega življenja (npr. nakupovanja, kuhanja,tehtanja živine …).Če smo maso najtežjega predmeta ugotavljali z nestandardnimi merami, pozorno poglejmo standardnemere in pretvornike med njimi.158ISIO 4 PRIR.indb 1585/7/07 12:30:46 PM

Masa Maja Rakun Beber202. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik1. nalogaS pomočjo slik ugotovijo maso danih predmetov.2. nalogaNa slikah odčitajo maso ljudi in stvari.3. nalogaSamostojno/v dvojicah/v skupinah ocenijo maso predmetov.Nasvet: Če imamo možnost, je dobro, da ob koncu reševanja ali med reševanjem učenci svoje domnevepreverijo (stehtajo stvari). Nekaj časa namenimo tudi za razlago ugotovitev – na podlagi česa so ugotovili,kaj tehta pol kilograma? Za koliko so se zmotili, ko so – če so – stvar zares stehtali?Komu je uspel najboljši približek?4. nalogaZ izkušnjami prejšnjih dveh nalog se samostojno odločijo za neko maso.5. nalogaSamostojno razvrstijo mase živali od največje do najmanjše.Nasvet: Vzemimo si dovolj časa in skupaj preglejmo različne podatke ob slikah živali ter se o njih pogovorimo.6. nalogaV dvojicah ugotavljajo, katere živali tehtajo manj kot 1 dekagram.Nasvet: Opozorimo na živali iz naše bližine (npr. žuželke).Pripravimo sliko kakšne živali, ki tehta nekaj gramov.7. nalogaTokrat si izberejo tri predmete izmed ponujenih in s pomočjo vseh dosedanjih vedenj, izkušenj in meritevsamostojno rešijo nalogo.8. nalogaNalogo preberejo, poiščejo/izpišejo podatke, sestavijo račun in izračunajo želeni podatek.9. nalogaNalogo preberejo, v dvojicah poiščejo/izpišejo podatke, sestavijo račun in izračunajo želeni podatek.10. nalogaNalogo samostojno preberejo, z danimi podatki znajo poiskati/izračunati odgovore na zastavljena vprašanja.»Utež«. nalogaNalogo samostojno preberejo, izberejo enega od danih podatkov in utemeljijo svojo domnevo.Nasvet: Učenci naj domneve preverijo. Ugotovijo naj, ali imajo različno velike ščipalke tudi različno maso.Delovni zvezek1. nalogaSamostojno ocenijo maso različnih predmetov.2. nalogaSamostojno se stehtajo in rešijo nalogo.Nasvet: Če bomo nalogo reševali pri pouku, potrebujemo v učilnici osebno tehtnico.3. nalogaPreberejo nalogo, razmislijo, kaj je več, in vstavijo ustrezen znak.4. nalogaDopolnijo, dane količine pretvorijo v večje oziroma manjše merske enote.159ISIO 4 PRIR.indb 1595/7/07 12:30:51 PM

Masa Maja Rakun Beber205. nalogaSamostojno računajo (seštevajo in odštevajo) s količinami.6. nalogaPreberejo različne trditve in sami označijo pravilne, nepravilne pa popravijo.7. nalogaUpoštevajo dano maso uteži in dopišejo maso druge uteži tako, da je seštevek mas obeh uteži enakenemu kilogramu.Nasvet: Ob tem jim lahko predstavimo standardno težke uteži (npr. za gospodinjsko tehtnico, lekarniškotehtnico).8. nalogaSamostojno/v dvojicah preberejo, ocenijo vrednost rezultata in izračunajo zahtevani podatek.Nasvet: Ne zahtevamo nujno zapisa računa, če ga učenec ne potrebuje za izračun.9. nalogaSamostojno/v dvojicah preberejo in izračunajo zahtevani podatek.10. nalogaSamostojno/v dvojicah preberejo in izračunajo zahtevani podatek.11. nalogaSamostojno/v dvojicah preberejo, ocenijo vrednost rezultata in izračunajo zahtevani podatek.Nasvet: Spodbudimo učence, da reševanje problema zapišejo v enem številskem izrazu; izračunanodrugače je seveda prav tako pravilno, če je pravilen končni rezultat.12. nalogaSamostojno/v dvojicah preberejo nalogo in izračunajo zahtevani podatek.13. nalogaPreberejo nalogo in izračunajo želeni podatek.Nasvet: Ne zahtevamo nujno zapisa računa, če ga učenec ne potrebuje za izračun.14. nalogaPreberejo nalogo in izračunajo želeni podatek.Nasvet: Ne zahtevamo nujno zapisa računa, če ga učenec ne potrebuje za izračun.15. nalogaSamostojno preberejo nalogo, ocenijo vrednost rezultata in izračunajo zahtevani podatek.Nasvet: Spodbudimo učence, da reševanje problema zapišejo v enem številskem izrazu; izračunanodrugače je prav tako pravilno, če je pravilen končni rezultat.16. nalogaSamostojno preberejo nalogo in poiščejo ter izpišejo odgovore na vprašanja.17. nalogaSkupaj/v dvojicah preberemo nalogo, reševanja se učenci lotijo sami/v dvojicah in napišejo svojeposkuse tehtanja. Do rezultata pridejo najverjetneje s poskušanjem.Nasvet: Pri pregledu povedo, do kakšnih rešitev so prišli in kako.18. nalogaSamostojno se lotijo naloge (doma) in premislijo, kako priti do iskanih podatkov za različna prevoznasredstva.Nasvet: Povemo, da je pomoč domačih ne samo zaželena, ampak tudi zelo dobrodošla.Najbrž družina kakega učenca nima avtomobila. »Dovoljena« so vsa prevozna sredstva, tudi nekolikomanj običajna (npr. kotalke, kolo, skiro, rolka). Najbrž bo veliko bolj zanimivo, kje dobiti podatke o masi(nekatera bomo lahko stehtali) in nosilnosti.160ISIO 4 PRIR.indb 1605/7/07 12:30:56 PM

Masa Maja Rakun Beber2019. nalogaNalogo lahko rešijo samostojno ali pa se je lotimo skupaj.Merilna kocka je v prilogi DZ (navodila v 1. nalogi DZ, poglavje Prostornina).Nasvet: Kocko sestavimo, napolnimo z vodo in stehtamo. S tem bomo naredili pomembno stvar za poglavjeo prostornini, saj bomo dokazali, da liter vode tehta 1 kg. Nato merilno kocko shranite in načrtujtedelo, tako da jo uporabite v uvodni uri o prostornini (glej priročnik, poglavje o prostornini).Lahko pa nalogo pustimo in jo rešimo ob delu z merilno kocko pri naslednjem poglavju.20. nalogaSamostojno se lotijo naloge (doma) in premislijo, kako priti do iskanih podatkov.Nasvet: Povemo, da je pomoč domačih ne samo zaželena, ampak tudi zelo dobrodošla.21. nalogaNalogo rešijo samostojno/v dvojicah/v skupinah s pomočjo pridobljenega znanja in vedenja.Nasvet: Naloga lahko služi kot dodatna naloga, za samostojno delo učencev.22.**. nalogaNaloge se lotimo skupaj v razredu. Organizacija in izvedba sta prosti in odvisni od tega, kako smo sistvar zamislili. Nekaj predlogov je napisanih v nalogi. Nalogo lahko zastavimo obsežno (npr. izpeljemo doraziskovalne naloge) ali nekoliko manj (tehtamo torbe in odgovorimo na vprašanja).Nasvet: Če imamo na voljo računalnico (in računalničarja), to izkoristimo in narišimo grafe. Vsi se bomoveliko naučili.** Celotno nalogo pustimo za preverjanje razumevanja snovi o masi. Učenci jo rešujejo samostojno.161ISIO 4 PRIR.indb 1615/7/07 12:31:01 PM

Masa Maja Rakun Beber203. Predlog nalog za preverjanje razumevanja22. naloga iz učbenika nam lahko služi za preverjanje razumevanja snovi o masi. Skupaj stehtamo vsetorbe in na tablo napišemo podatke o masi torb. Od tod dalje učenci rešujejo nalogo samostojno ali vdvojicah. Če smo nalogo v DZ rešili, lahko na podoben način (tehtanje, zapis podatkov, vnašanje podatkovv koordinatni sistem) sestavimo naloge za tehtanje česa drugega.Rešimo lahko tudi 23. nalogo v DZ in iz najboljših nalog sestavimo učni list, kviz ali preizkuse, ki jih rešivsak učenec sam.MASA1. nalogaS katero mersko enoto povemo, koliko tehta:lokomotivačlovekžogaptičje pero2. nalogaPretvori dane podatke v iskano mersko enoto.3 dag = g600 dag = kg2 t 700 kg = kg4000 dag = kg4 dag 56 g = g3000 kg = t* 8567 g = kg dag g* 6 t 324 kg 25 dag 8 g = g3. nalogaLokomotiva vlaka tehta 100 t, vsak prazen vagon pa 32 t.Vlak ima lokomotivo in 12 vagonov. Koliko tehta prazen vlak?4. nalogaKoliko gramov manjka do kilograma?a) 85 dag; manjka _________ dag.b) 73 dag; manjka _________ dag.c) 31 dag; manjka _________ dag.162ISIO 4 PRIR.indb 1625/7/07 12:31:06 PM

Masa Maja Rakun Beber205. nalogaPri zapisovanju mas naštetih živali je bil na delu tiskarski škrat. Pravilno poveži podatke.slonsinji kitvrabeckonjmačkapesmuha1 g6 kg4 t130 t300 kg10 g25 kg6. nalogaTri mlade mucke smo dali v košaro, da bi jih stehtali. Prazna košara tehta 2 kg. Koliko tehta vsak mucekob predpostavki, da so vsi enako težki? Skupaj s košaro tehtajo 5 kg.163ISIO 4 PRIR.indb 1635/7/07 12:31:11 PM

Masa Maja Rakun Beber204. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev• Obiščemo učitelja naravoslovja (naravoslovni kabinet) in poskušamo izvedeti več o živalih, ki zanimajoučence (npr. najlažje, najtežje, največje, najmanjše …).• Obiščemo šolsko knjižnico in v različni literaturi ter prek svetovnega spleta sami zberemo podatke onajtežjih in najlažjih živalih (morda izdelamo plakate).• Reševanje 23. naloge v delovnem zvezku. Če so naloge domiselne in raznolike, jih lahko uporabimo zaigro med Matematiko ne jezi se ali Monopoli.Navodilo:Izdelamo igralno ploščo ali uporabimo eno izmed igralnih plošč omenjenih iger in se odločimo, ali bomoigrali po pravilih igre Človek, ne jezi se ali po pravilih igre Monopoli. Pri igri med Matematiko ne jezi sedodamo naloge, na katere morajo učenci odgovoriti, če želijo začeti, ko dobijo pri metu kocke šestico.Igra Monopoli pa lahko poteka kot kupovanje živalskega vrta in vsebuje naloge v zvezi z živalmi.164ISIO 4 PRIR.indb 1645/7/07 12:31:17 PM

Masa Maja Rakun Beber205. Povzetek v obliki miselnega vzorcaMaso telesa določimo s tehtanjem. Osnovna enota za merjenje mase jekilogram. Dogovorjene merske enote za merjenje mase:gram (g), dekagram (dag), kilogram (kg), tona (t).1 kg = 100 dag1 dag = 1/100 kg1 dag = 10 g1 g = 1/10 dag1 t = 1000 kg1 kg = 1/1000 t165ISIO 4 PRIR.indb 1655/7/07 12:31:22 PM

Masa Maja Rakun Beber206. PomembnoPri fiziki in drugih naravoslovnih vedah razlikujemo med maso in težo, v vsakdanjem življenju pa namestomase velikokrat rečemo kar teža.166ISIO 4 PRIR.indb 1665/7/07 12:31:28 PM

Masa Maja Rakun Beber207. ZanimivostiZakaj predmeti, težji od vode, ne potonejo (npr. ladja)?Poleg gostote teles (glej zanimivosti, poglavje Prostornina v priročniku) je tu še oblika teles. Od obliketelesa je odvisno, koliko vode bo telo izpodrinilo. Če je teža izpodrinjene vode večja od teže telesa, botelo plavalo. Če pa je izpodrinjena voda lažja od potopljenega telesa, bo telo potonilo na dno. Velika ladjaplava, ker izpodrine zelo veliko vode. Čeprav je ladja zelo težka, se ugrezne le toliko, da je teža izpodrinjenevode enaka teži ladje.167ISIO 4 PRIR.indb 1675/7/07 12:31:33 PM

Masa Maja Rakun Beber208. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?168ISIO 4 PRIR.indb 1685/7/07 12:31:38 PM

Prostornina Maja Rakun Beber21Učbenik: str. 84Delovni zvezek – 2. del: str. 66Predvideno število ur: 6.Cilji iz učnega načrta:•••••uporabljati pojma merska enota in mersko število,meriti z izbrano enoto,pretvarjati iz mnogoimenske v enoimensko enoto in obratno,primerjati dve količini, računati s količinami,uporabljati standardne enote in poznati pomen njihove uporabe.Standardi znanja:••meritve zapisati z merskim številom in mersko enoto,pretvarjati med dvema sosednjima enotama in računati s količinami.1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanjaPreberemo zgodbo v stripu; na osnovi izkušenj učenci svetujejo, kako bi lahko ugotovili prostorninovedra. Morda kdo ve, koliko litrov drži vedro standardne velikosti – če je tako, potem lahko izraz»standardna mera« razložimo že v uvodu. Če pa vedro ni standardno oziroma nimamo podatka, kolikovode lahko drži, se moramo stvari lotiti drugače.Ogledamo in preberemo si Nežino in Anžetovo ugotavljanje, merjenje, prelivanje; pozorno opazujemoin ob tem razložimo nejasnosti. Dobro je, če ob branju primerjave konkretno prikažemo (npr. da je 2 dcl= 1/5 l). Skozi zgodbo in razlago spoznamo tudi kratice za enote ter ločimo mersko število in merskoenoto.Od tod lahko delo nadaljujemo v delovnem zvezku s prvo nalogo za »mlade raziskovalce«, kjer z učencisestavimo kocko in učenci med ponujenimi nestandardnimi merskimi enotami izberejo tisto, s katerolahko določijo njeno prostornino.Uvod v snov o prostornini je lahko tudi delo v skupinah, kjer vse tisto, kar počneta Neža in Anže vučbeniku, učenci aktivno »preverijo« oziroma ugotovijo. Merske enote so lahko po skupinah različne alienake. Če ponudimo enake, lahko ugotovitve preverjamo v učbeniku ob spremljanju Nežinih in Anžetovihmeritev.Merske enote zapišemo v preglednico, merska števila pa pretvarjamo v manjše/večje merske enote.169ISIO 4 PRIR.indb 1695/7/07 12:31:41 PM

Prostornina Maja Rakun Beber212. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik1. nalogaOb ogledu slike skušajo ugotoviti, koliko tekočine je v različnih embalažah. Ugotovijo prostornino predmetovna slikah.2. nalogaS pomočjo slik ugotovijo prostornino predmetov na slikah.3. nalogaOcenijo prostornino danih predmetov.Nasvet: Če lahko prostornino danih predmetov tudi zares izmerijo – s standardnimi ali nestandardnimimerami.4. nalogaSamostojno po velikosti razporedijo merska števila z merskimi enotami.Nasvet: Če ste v zvezek/na tablo/plakat zapisali preglednico merskih enot, naj jo učenci uporabljajo.5. nalogaS pomočjo preglednice merska števila samostojno pretvarjajo v zahtevane merske enote.6. nalogaV dvojicah poskusijo z merskimi enotami računati. Iz izkušenj vedo, da moramo vsa merska števila, kadarjih med seboj seštevamo, odštevamo, množimo ali delimo, pretvoriti v isto mersko enoto.Nasvet: Dodamo nekaj primerov in frontalno pojasnimo ter utrdimo računanje z merskimi enotami.7. nalogaSamostojno/v dvojicah preberejo nalogo in izračunajo/ugotovijo rešitev.8. nalogaSamostojno po besedilu zapišejo sestavljen račun, pretvorijo enote v isto mersko enoto in računizračunajo.9. nalogaZ danim merskim številom in enoto množimo; učenci sami zapišejo račun in ga izračunajo. Rezultat najpretvorijo v večjo mersko enoto (hl in l).Nasvet: Pri drugem vprašanju učence spodbudimo k različnim načinom reševanja (množenje, seštevanje,odštevanje od tedenske porabe vode …). Primerjamo rezultate različnih načinov izračuna.10. nalogaSamostojno/v dvojicah se lotijo reševanja naloge: preberejo, razmislijo, zapišejo, izračunajo.Nasvet: Spodbudimo čim več različnih načinov reševanja. Nato moramo rezultate preveriti, postopkereševanja pa temeljito pregledati.»Utež«Za rešitev naloge ni potreben zapis, saj jo lahko rešimo z dobrim premislekom.Delovni zvezek1. nalogaNaloga za mlade raziskovalcePoudarek je na praktičnem in aktivnem delu vsakega učenca. Kocko lahko sestavijo samostojno, merijo vskupinah, odgovarjajo v skupini ali samostojno.Nasvet: Odgovore pregledamo, nejasnosti pojasnimo, napake popravimo. Učenci naj imajo na voljo velikoštevilo nestandardnih merskih enot.Če smo nalogo rešili v uvodni uri o prostornini, jo pustimo za konec, ko jo bodo učenci lahko uporabili pripreverjanju znanja.170ISIO 4 PRIR.indb 1705/7/07 12:31:45 PM

Prostornina Maja Rakun Beber212. nalogaSamostojno pretvorijo in zapišejo v manjši merski enoti.3. nalogaSamostojno pretvorijo in zapišejo v večji merski enoti.4. nalogaMerska števila z enotami primerjajo med seboj in vstavijo ustrezen znak.5. nalogaNa merilnem valju pobarvajo zahtevano količino.6. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo račun in ga izračunajo.Nasvet: Rezultat naj bo v najbolj »življenjski« merski enoti. Pretvorijo v večjo enoto (l).7. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo račun in ga izračunajo.8. nalogaDel litra samostojno zapišejo v decilitrih.9. nalogaSamostojno uredijo količine, začenši z največjo.10. nalogaSamostojno/v dvojicah računajo s količinami.11. nalogaIz ene enote pretvarjajo v drugo.12. nalogaPreberejo nalogo, zapišejo račun in ga izračunajo.13. nalogaPreberejo različne trditve, premislijo in obkrožijo črke pred pravilnimi trditvami.14. nalogaPreberejo nalogo, samostojno zapišejo račun in ga izračunajo.15. nalogaPregledajo zapise različnih količin in med seboj povežejo enake vrednosti le-teh.16. nalogaPozorno si ogledajo narisane merilne valje in količine tekočin v njih.Zapišejo, koliko tekočine je v vsaki posodi, poiščejo posodo z najmanj tekočine oziroma s točno litromtekočine.17. nalogaNalogo preberejo, zapišejo račun in ga skušajo izračunati.Nasvet: Pregledamo reševanje in različne možnosti za rešitev dane naloge. Rezultat mora tu ostati vdecilitrih.18. nalogaSamostojno izpolnijo tabelo.171ISIO 4 PRIR.indb 1715/7/07 12:31:51 PM

Prostornina Maja Rakun Beber213. Predlog nalog za preverjanje razumevanjaPri snovi, kot je prostornina, bi se tudi preverjanja razumevanja lotili z aktivnim delom učencev, obkaterem bi s preprostimi poskusi sami prihajali do ugotovitev.Za reševanje teh nalog potrebujemo:• merilno kocko (z merilno skalo),• večjo posodo (litrska posoda),• 2,5-decilitrski kozarec (manjši kozarec),• lesene kocke,• lego kocke,• jajce,• jabolko,• vžigalični škatli (veliko in malo).Predmete spremenimo, dopolnimo, prilagodimo načinu dela v oddelku in nalogam, ki se jih bomo lotili.Naloge lahko rešujemo individualno, v dvojicah ali skupinsko. Skupinsko reševanje se je pokazalo zadobro, saj učenci samostojno, pa vendar skupinsko prihajajo do ugotovitev in rezultatov. Nalog je toliko,da lahko znotraj skupine vsak učenec zase samostojno naredi preizkus in pride do rezultata. Zelo dobroje, če (sproti ali ob koncu dela) ugotovitve posameznih učencev/skupin primerjamo na tabli.PROSTORNINAVsako telo na Zemlji ima poleg mase tudi svojo prostornino – zavzema neki prostor. Zato na istem mestune moreta biti dve stvari hkrati; kjer je knjiga, ne more biti zrak, kjer je v vodi kamen, tam ne more bitivoda. Prostornino pravilnih geometrijskih teles (npr. kocke) lahko izračunamo, prostornino drugih paizmerimo.Kako jih izmerimo?Ali imajo vsa telesa enako prostornino?1. preizkus:Z lego kockami izmeri prostornino male in velike vžigalične škatlice tako, da v škatlico polagaš kocke,dokler je ne zapolniš.Koliko kock gre v malo in koliko v veliko škatlico?Sta prostornini enaki?Ugotovili smo, da so prostornine teles različne. Misliš, da je mogoče, da bi različna telesa (različnihvelikosti) kdaj imela tudi enako prostornino?2. preizkus:V manjši kozarec nalij vode do roba (do označenega mesta) in jo vlij v večji kozarec. Vlivaj toliko časa, dabo večji kozarec poln. Koliko manjših kozarcev vode si porabil, da si napolnil večjo posodo?Koliko mililitrski je torej kozarec?Vodo iz večje posode prelij v merilno kocko. Kaj ugotoviš?172ISIO 4 PRIR.indb 1725/7/07 12:31:56 PM

Prostornina Maja Rakun Beber213. preizkus:Iz merilne kocke odlij pol litra vode. V ostalo polovico vode potopi najprej jabolko, nato jajce in na koncuše 2 leseni kocki. Odčitaj in zapiši povečano prostornino. Izračunaj razliko med začetno prostornino vodein povečano prostornino ter jo zapiši v preglednico.TELOProstornina vodePovečanaprostorninaRazlika povečanap. – p. vodePROSTORNINATELESAjabolkojajce2 leseni kockiZakaj se je vsakič, ko si v vodo potopil neko telo, voda dvignila?Ali se je torej povečala prostornina vode ali prostornina vode in telesa skupaj?Kaj ti pove razlika med prvotno prostornino in kasnejšo, povečano prostornino?173ISIO 4 PRIR.indb 1735/7/07 12:32:00 PM

Prostornina Maja Rakun Beber214. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencevUgotavljajo, da tudi živali, človek in rastline zavzemajo prostor. Vendar za življenje ni dovolj tisti delprostora, ki ga telesa živih bitij zavzemajo – njihova prostornina. Potrebujejo večji življenjski prostor, daiz njega dobivajo vse, kar potrebujejo za življenje (za rast in razvoj). Potrebujejo tudi prostor za gibanje.Kako bi ugotovili prostornino človeškega telesa?Naredimo poskus s spremembo stanja in prostornine vode.* Navodilo za delo:1. Kocko ledu spusti v kozarec in dolij vode do roba. Kaj se bo zgodilo, ko se bo led stalil? Se bo kaj vodeprelilo čez rob?(Gladina vode v kozarcu ostane nespremenjena. Voda, ki nastane iz ledu, zavzame manj prostora kot ledin zapolni prostor pod gladino, v katerem je bil prej led.)2. Plastenko do roba napolnimo z vodo. Narahlo jo pokrijmo s pokrovčkom iz aluminijaste folije.Plastenko postavimo v zamrzovalnik, da vsa voda v njej zmrzne.Kaj se je zgodilo?(Led je pokukal iz plastenke in dvignil pokrovček. Kajti led zavzame več prostora kot voda, iz katere jenastal. Zato vodovodne cevi pozimi pokajo. Če voda v njih zmrzne, se led razširi in pritisne na stene cevitako močno, da počijo.)Igrajmo se igro Vodnjak, ki ima namen zgolj zabavati. Morda nam pride prav za sprostitev in ponovnomotivacijo. Vodnjak je skupinska igra, pri kateri moramo biti pozorni na navodila, ki jih daje vodja igre, dase ne zmotimo. Potrebujemo 5 ali več igralcev; za igranje potrebujemo le 2 minuti.Potek igre: 1. Izberemo vodjo igre.2. Vsi igralci se postavijo v krog; med njimi je tudi vodja igre.3. Igralci iztegnejo desno roko z napol odprto pestjo. To je njihov vodnjak.4. Vodja igre našteva stvari, ki jih moramo pokazati s prosto roko, kot so npr. vodnjak, klop,tabla ali vrata. Drugi mu morajo slediti, ne da bi se zmotili.5. Kadar reče »moj vodnjak«, morajo vsi vtakniti prst v odprtino druge (svoje) roke. Če reče»klop«, se morajo dotakniti glave, če reče »tabla«, oči, in če reče »vrata«, se morajodotakniti ušes. Lahko pa si izberemo nove kombinacije.6. Če vodja reče »sosedov vodnjak«, morajo vsi vtakniti prst v sosedovo napol odprto dlan.174ISIO 4 PRIR.indb 1745/7/07 12:32:06 PM

Prostornina Maja Rakun Beber215. Povzetek v obliki miselnega vzorcaVsako telo na Zemlji imapoleg mase tudi svojo prostornino –zavzema neki prostor.Količino tekočinemerimo v litrih.1 lPROSTORNINA1 l = 10 dl100 l = 1 hl1 hl = 100 l = 1000 dlmersko številomerska enota175ISIO 4 PRIR.indb 1755/7/07 12:32:13 PM

Prostornina Maja Rakun Beber216. PomembnoZelo pomembno je, da sestavijo kocko z robom 10 cm in jo, polno vode, prelijejo v merilno kocko/valj terstehtajo.1 l vode = 1 kg 10 cm x 10 cm x 10 cm = 100 cm 3100 cm 3 = 1 dm 3 1 dm 3 = 1 liter176ISIO 4 PRIR.indb 1765/7/07 12:32:20 PM

Prostornina Maja Rakun Beber217. ZanimivostiGostota telesa je razmerje med njegovo maso in njegovo prostornino. Maso telesa opredelimo stehtanjem. Kubični decimeter (liter) vode tehta en kilogram, torej je gostota vode 1 kg/dm 3 . Telesa, kiimajo gostoto večjo od 1 kg/dm 3 , se v vodi potopijo. Telesa z manjšo gostoto, kot jo ima voda, na vodiplavajo.177ISIO 4 PRIR.indb 1775/7/07 12:32:26 PM

Prostornina Maja Rakun Beber218. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?178ISIO 4 PRIR.indb 1785/7/07 12:32:31 PM

Množenje z dvomestnimštevilom Slavka Crljen22Učbenik: od 88 do 91Delovni zvezek – 2. del: od 74 do 79Predvideno število ur: 8–10Cilji:••••zna oceniti rezultat,razume problem,zna pisno množiti z dvomestnim številom v množici naravnih števil do 1000,zna reševati matematične probleme.Standardi:minimalni:• pisno množi do 1000,temeljni:• množi do 1000, uporablja pojem »je večkratnik«.1. Predstavitev problemaNeža pomaga Anžetu pri reševanju domače naloge. Množenje z dvomestnim številom ni bistvenodrugačno od množenja z enomestnim.Pomembno je znati poštevanko do avtomatizma.Ponovita pesmico, ki ju jo je naučila že babica:V šolo zjutraj odhitimo,se poštevanko učimo.Tri krat štiri je dvanajst,dva krat osem pa šestnajst.Koliko je pet krat sedem? (si izmislimo še druge faktorje)Profesor Umko Anžetu razloži postopek množenja. Pozoren mora biti najprej na množenje z deseticami,nato z enicami, na koncu pa sešteje delna zmnožka.Predhodno ponovimo poštevanko.Pisno množenje naj učencem računanje olajša – dosledno zahtevamo avtomatizacijo poštevanke,nanizana pravila pa so zato, da množenja ne zapletamo, temveč omogočajo preprostejše računanje.Absolutno je potrebno tudi, da učenci usvojijo algoritem pisnega množenja. Kjer pa je le mogoče, simnoženje olajšamo in ga ne zapletamo (množenje z 1, 10, 100 …).179ISIO 4 PRIR.indb 1795/7/07 12:32:36 PM

Množenje z dvomestnimštevilom Slavka Crljen222. Predstavitev dejavnosti učencevUčbenik1. nalogaIgrica: Večkratniki bumUčitelj: Naštejte večkratnike števila 5. Učenec: 1, 2, 3, 4, bum, 6, 7, 8, 9, bum itd.Pri nalogi v učbeniku spodbujamo učence, da glasno ocenijo rezultat in tudi utemeljijo svojo oceno (ker je 10krat …, je torej 30 krat …, ali pa ker je 3 krat …, je torej 30 krat …).Z računanjem utrjujejo algoritem pisnega množenja.Primerjajo razliko med oceno in izračunanim rezultatom.2. nalogaZ računi utrdijo zapisana pravila. Namen pravil ni, da bi se jih učenci učili, temveč le usvojili skoziprimere in vaje.3. nalogaPonovijo postopek reševanja problemov.4. nalogaPonovijo pravilo množenja z 10 in 100, seveda ne teoretično, temveč le z reševanjem primerov, najbolje napamet.5, 6. nalogaPravila množenja utrdijo z reševanjem konkretnih računov množenja, hkrati utrjujejo algoritem pisnegamnoženja.7. nalogaUgotovijo, da je 22 večkratnik števila 11.8. nalogaPraktičen primer tudi zakona o zamenjavi faktorjev – zakon asociativnosti pri množenju.OREHEKS poskušanjem pridejo do pravilne rešitve, seveda pa bi približno računanje moralo skrčiti možni naborfaktorjev.Delovni zvezek1. nalogaVaja dela mojstra, zato naj množijo, vendar ne več v razpredelnici. Pozorni so na pravilno podpisovanje.Obkrožijo lahko največji zmnožek, lahko vse zmnožke uredijo po velikosti, lahko obkrožijo lihe zmnožke zmodro, sode pa z zeleno. Vaje za pridobivanje algoritmov lahko po lastni presoji še razširimo z dodatnimizahtevami.2. nalogaČas merimo v dnevih, urah, minutah.Pozorni so na besedico manj. Ponovijo še računsko operacijo odštevanja. Izzovemo pa jih lahko tudi sštevilom dni v februarju, ki ni vsako leto enako. Natančno vprašanje zahteva natančen odgovor – izračunatibi morali za obe različici februarja.3. nalogaPozorni so na besedo več, najprej naj poskušajo rezultat oceniti, nato naj ga še enkrat izračunajo.4. nalogaSami naredijo majhno raziskavo, koliko odpadkov zbere njihova družina v enem tednu (ocenijo dnevnokoličino smeti, dovoljena je pomoč staršev).180ISIO 4 PRIR.indb 1805/7/07 12:32:40 PM

Množenje z dvomestnimštevilom Slavka Crljen225. nalogaPoiščejo naj še razliko med zmnožkom in vsoto.Natančni so pri izpolnjevanju tabele. Zgodbico naj ilustrirajo.6. nalogaVaja v natančnosti, hkrati pa raziskovanje zanimivosti števil. Tudi zaradi takšnih nalog se učbeniški kompletimenuje Igra števil (in oblik).9., 10. nalogaNaredijo načrt reševanja. Pomembni sta postopnost in natančnost.11. nalogaNaloga se reši s sklepanjem, lahko pa tudi z izločevanjem, kajti če je bil premagan, ne more biti zmagovalec.Učenci si lahko pomagajo tako, da si izpišejo vsa imena in jih prečrtajo, ko preberejo trditev, ki to dokazuje.181ISIO 4 PRIR.indb 1815/7/07 12:32:44 PM

Množenje z dvomestnimštevilom Slavka Crljen223. Dodatne naloge1. nalogaKmet je zoral zemljo. Zrasla je njiva pšenice, makov in plavic. Koliko zrn je posejal? (Naloga sploh nimauporabnih podatkov, učenci naj sami ugotovijo, da s tako nalogo ne morejo nič.)2. nalogaNapiši večkratnike števila devet. Seštej števke v zmnožkih. Kaj si ugotovil?(9, 18 ¬ 1 + 8 = 9 , 27 ¬ 2 + 7 = 9, 36 ¬ 3 + 6 = 9 …)3. nalogaPoišči najbližje večkratnike naslednjim številom:38 (2.19, 4.9, 7.5 …)591231. Nenavadni zmnožkiIzračunaj zmnožke naslednjih dvojic:63 . 48 36 . 84 36 . 42 63 . 24 39 . 62 93 . 26Kakšni so zmnožki dvojic? Kaj lahko poveš o števkah množencev in množiteljev?Poišči še zmnožke naslednjih števil: 23 . 61 in 32 . 16, 28 . 41 in 82 . 14,56 . 31 in 65 . 13 ter 72 . 34 in 27 . 43Kaj opaziš?Preveri še zmnožke: 31 . 39 in 13 . 93, 21 . 24 in 12 . 42 ter 18 . 42 in 81 . 24.Še sam napiši nekaj primerov, pri katerih bosta zmnožka v paru enaka. Po kakšnem pravilu si izbralštevke množenca in množitelja?182ISIO 4 PRIR.indb 1825/7/07 12:32:48 PM

Množenje z dvomestnimštevilom Slavka Crljen224. Povzetek poglavja v obliki miselnega vzorcaalgoritem pisnega množenjanajprej z D,potem z E,podpisovanjeČAS množenje z 10, 100zakon komutativnosti(a.b=b.a)183ISIO 4 PRIR.indb 1835/7/07 12:32:55 PM

Množenje z dvomestnimštevilom Slavka Crljen225. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?184ISIO 4 PRIR.indb 1845/7/07 12:32:59 PM

Čas Maja Rakun Beber23Učbenik: str. 92Delovni zvezek – 2. del: str. 80Predvideno število ur: 6.Cilji iz učnega načrta:•••••uporabljati pojma merska enota in mersko število,meriti z izbrano enoto,pretvarjati iz mnogoimenske v enoimensko enoto in obratno,primerjati dve količini, računati s količinami,uporabljati standardne enote in poznati pomen njihove uporabe.Standardi znanja:••meritev zapisati z merskim številom in mersko enoto,pretvarjati med dvema sosednjima enotama in računati s količinami.1. Predstavitev problema v uvodu (stripu) in načini reševanjaUvodni strip želi spomniti na veliko število različnih merskih enot, s katerimi merimo čas. Če, recimo,življenjsko dobo dreves merimo v stoletjih, človeško življenje v letih, katero mersko enoto bi uporabili zamerjenje dolžine življenja muhe enodnevnice?Poglavja se lahko lotimo na najrazličnejše načine. Besedilo stripa se lahko po predhodnem pogovoru dvaučenca naučita na pamet in ga predstavita v razredu. Ostali učenci spremljajo igro vlog in si zapomnijočim več merskih enot, merskih števil …Strip si lahko preberejo in rešijo nalogo v dvojicah. V uvodnem delu ure čim pogosteje uporabljamoizraza merska enota in mersko število. Ob koncu ure bo večini učencev brez dodatnega pojasnjevanjarazumljivo, kaj pomeni eno in kaj drugo.Uvodna zgodbica ponuja kar nekaj možnosti, kako se lotiti nadaljevanja. Lahko se po prebranem stripurazdelite v skupine in učenci skušajo poimenovati, poiskati čim več bitij in stvari, katerih življenjskadoba se meri v tisočletjih, stoletjih, desetletjih, letih, mesecih, tednih, dnevih, urah, minutah, sekundahoz. katerih življenjska doba je že tako dolga. Lahko ugotavljamo življenjske dobe različnih živali. Najbržbodo »odkrili« tudi dinozavre, ki so živeli pred milijoni let.Lahko primerjajo življenjske dobe živali, če živijo v ujetništvu (živalskem vrtu) ali v naravnem okolju (npr.zebra živi od 10 do 25 let, v živalskih vrtovih tudi do 35 let).Če učence razdelimo v skupine po sposobnostih, jim razdelimo tudi različne naloge (po zahtevnosti).Novo obravnavano snov je dobro povezati z ostalimi predmeti oziroma temami, s katerimi se ukvarjamo.Poglavje o času nam na primer daje veliko možnosti tudi v povezavi s prometom oz. različnimiprometnimi sredstvi. Najbrž bi se dalo primerjati, koliko časa za isto pot porabimo peš, koliko s kolesom,z rolerji, z avtom. Pri daljših razdaljah primerjamo čas vožnje z avtomobilom, vlakom, avtobusom in zletalom. Izmerimo in primerjamo ter razvrščamo lahko tudi količino časa, ki ga učenci potrebujejo, dapridejo od doma do šole.Nalogo, pri kateri morajo poiskati mesece in število njihovih dni, lahko rešujejo sami, v dvojicah, napamet ali pa s pripomočki. Morda je dobro pustiti, da sami razmislijo, kako bi prišli do podatkov. Nekateribodo uporabili stenski koledar, nekateri računalnik, spet drugi bodo odšli spraševat druge, si pomagali »sčlenki« prstov na rokah oziroma bodo podatek želeli poiskati v šolski knjižnici. Pustimo jim najrazličnejšemožnosti in hkrati ugotavljajmo (npr. učitelj, eden od učencev), kdo je za to porabil najmanj in kdo največčasa.Nasvet: Če učenci to v večini že vedo, lahko podatke vpišejo kot rešitev 5. naloge v učbeniku.185ISIO 4 PRIR.indb 1855/7/07 12:33:04 PM

Čas Maja Rakun Beber23Ob tem že preidemo na napravo za merjenje časa (npr. štoparico). Naštejemo in ogledamo si še drugepriprave za merjenje časa (na sliki v učbeniku so različne vrste ur) in ugotavljamo, čemu služijo, kdo jihuporablja ali kdo jih je uporabljal ter kje in kdaj jih uporabljajo ali pa so jih uporabljali. Lahko pa do todpridemo kar prek zgodbe o Anžetovem in Nežinem obisku urarja.Vprašamo se lahko, kakšne so bile prve ure. Sončne? Astronomske? Sončne. Morda bo kdo od učencevpravilno sklepal, da so ljudje za enoto za merjenje časa najprej določili leto in dan glede na gibanje invrtenje Zemlje. O tem govorimo v nadaljevanju razlage (v učbeniku je na sliki to preprosto prikazano).Tako ugotovimo/ponovimo, koliko dni (tednov) in koliko mesecev ima leto, koliko dni (in tednov) imamesec, koliko dni ima teden, koliko ur ima dan. Kako je s številom dni v navadnem in prestopnem letu,izvemo s pomočjo učbenika. Morda preverimo nalogo o številu dni v mesecih leta šele zdaj. Povemo, nakoliko načinov in na katere načine lahko vse to ugotovimo.Nasvet: Po preverjanju lahko vpišemo podatke kot rešitev 5. naloge v učbeniku.2. Predstavitev dejavnosti učencev ob nalogahUčbenik1. nalogaS pomočjo slike določijo, koliko časa trajajo posnetek na DVD-ju, garancija izdelka in potovanje.2. nalogaS slik odčitajo datum oziroma čase.3. nalogaOcenijo, koliko časa trajajo določene dejavnosti.Nasvet: Trajanje katere izmed danih dejavnosti lahko preverijo. Poiščejo lahko tudi časovno zelo kratkoin zelo dolgo dejavnost ter se primerjajo v njej oziroma z drugimi (npr. tek na 100 m – čas učenca in MaticaOsovnikarja; potovanje okoli sveta – popotnik Zvone Šeruga z družino in Matevž Lenarčič z letalom).4. nalogaNaloga se vsebinsko navezuje na Nežin in Anžetov obisk urarne. V besedilu je preveč podatkov, učencaželijo »zmotiti«. Ugotovijo, koliko ur je odprta urarna in kolikšen del dneva je to.Nasvet: Del dneva lahko vpišejo kakorkoli, če je pravilen, nato naj to naredijo z ulomkom (1/2).Učenci lahko razpolagajo z »odvečnimi« podatki. Morda poskusijo (boljši ali vsi) sestaviti čim boljšavprašanja, v katerih bi uporabili tudi podatke iz druge povedi naloge.5. nalogaZapišejo, koliko minut traja šolska ura. Poskusijo ugotoviti, kolikšen del ure je to.Nasvet: Na modelu ure pobarvajo 45 min (3/4). Tako bodo lažje ugotovili, kolikšen del ure je to.6. nalogaZ urnika razberejo, koliko (šolskih) ur so v šoli ob sredah. Ta podatek spremenijo v ure in minute. Pravtako čas, namenjen odmorom med poukom.Nasvet: Najprej izračunajo število minut odmora (npr.: pri 5 šolskih urah jih je za 45 min). Ob pretvarjanjušolskih ur pouka v navadne ure naj ne pozabijo prišteti časa odmorov in upoštevati tega, da nekateriostanejo v podaljšanem bivanju, nekateri le na kosilu, nekateri morda ob sredah obiskujejo kakšen krožek– ves ta čas so v šoli.7. nalogaPodatke iščejo v televizijskem sporedu. Samostojno rešijo nalogo.8. nalogaSamostojno vpišejo zahtevane podatke.Nasvet: Če so učenci zelo dobro poznali število dni v posameznih mesecih, ste to nalogo rešili že vuvodu. Morda jo uporabite pri utrjevanju snovi.186ISIO 4 PRIR.indb 1865/7/07 12:33:09 PM

Čas Maja Rakun Beber239. nalogaS pomočjo koledarja ali brez njega, morda v dvojicah, ugotovijo, koliko časa hodijo v šolo.Nasvet: Pustimo različne odgovore, če imajo dobro utemeljitev. Učenci lahko izračunajo, koliko mesecevin koliko tednov obiskujejo pouk, oziroma mesece pretvorijo v tedne. Nekateri bodo izračunali mesecepouka (10 mesecev), drugi mesece šolskega leta (12 mesecev).Nekateri bodo upoštevali tekoče šolsko leto, drugi bodo izračunali vse mesece, odkar obiskujejo šolo (40mesecev/48 mesecev), nekateri bodo šteli celo šolsko leto, drugi točen datum reševanja naloge …10. nalogaSamostojno zapišejo svojo starost in starost Ane (izračunajo).Nasvet: Spet lahko dopustimo bolj in manj natančne izračune (le leta ali tudi mesece oziroma dneve starosti).11. nalogaZapišejo Majino leto rojstva. Lahko izračunajo.12. nalogaIzračunajo ali preštejejo ure, preživete na izletu.Nasvet: Koga bi utegnilo zmotiti, ker ni napisanega časa vožnje. A čas, preživet na avtobusu, se ne šteje kizletu.13. nalogaSamostojno zapišejo datum, preštejejo ali izračunajo želeni podatek.Nasvet: V pomoč imajo lahko koledar. Pazite na razmerje števila dnevov in noči.14. nalogaSamostojno zapišejo podatke, ugotovijo jih s štetjem ali z izračunom.»Utež«. nalogaSamostojno preberejo nalogo, rešitev dobijo s štetjem ali z izračunom.Delovni zvezek1. nalogaSamostojno rešijo nalogo.Nasvet: Pri zapisu slovenskih imen mesecev naj imajo možnost priti do podatkov na različne načine. Opozorilopri zapisu dnevov in mesecev – z malo začetnico, kar v obdobju računalnikov izginja.2. nalogaSamostojno ugotovijo in zapišejo imena mesecev z enakim številom dni.3. nalogaSami preštejejo oziroma izračunajo čas do svojega rojstnega dne.4. nalogaDopolnijo manjkajoče besede.Ob koledarju v dvojicah poiščejo in preštejejo mesece z največ sobotami.Ob koledarju v dvojicah poiščejo dan v juniju, ko bo, če bo, polna luna.Nasvet: Skušajte ugotoviti, na koliko časa se pojavljajo polna luna, mlaj in ščip.V dvojicah poiščejo s pomočjo koledarja (šolskega koledarja) ali premislijo in zapišejo, v katerih mesecihso letošnje šolske počitnice.5. nalogaZapišejo zahtevane podatke ali jih poiščejo v učbeniku in v dvojicah ali samostojno izračunajo, kolikosekund ima ura. Samostojno izpolnijo tabelo.6. nalogaSamostojno zapišejo/prepišejo urnik in uro, ko imajo ob petkih matematiko.Nasvet: Zapišemo dejansko uro, ne šolske (npr. ob 10.15, ne pa 3. šolsko uro).187ISIO 4 PRIR.indb 1875/7/07 12:33:13 PM

Čas Maja Rakun Beber237. nalogaSamostojno izračunajo čas Anžetove odsotnosti od doma.8. nalogaSamostojno pretvorijo in zapišejo, koliko minut je 1/4 in koliko ½ ure.9. nalogaSamostojno pretvorijo v ure.10. nalogaIzračunajo časovno razliko med dvema različnima urama.11. nalogaZapišejo čas, prikazan na urah.Nasvet: Primerjamo lahko »navadni« in digitalni zapis (9.45 ali 21.45) ter pojasnimo razliko med zapisoma.12. nalogaIzračunajo in zapišejo, kdaj se konča tretja šolska ura.Nasvet: Podatek primerjamo s koncem tretje ure na naši šoli.13. nalogaIzračunajo/ugotovijo, koliko časa je bilo ta dan na nebu sonce.Nasvet: Da je sonce na nebu ves dan, ni napačen odgovor. Če je kdo odgovoril tako, naj poskusi pojasniti.14. nalogaIzračunajo, kdaj je deček končal pouk in ob kateri uri se je vrnil domov.Nasvet: Skušajmo ugotoviti, koliko ur pouka je imel v 6 h in 15 min. Ne pozabimo upoštevati odmorov.15. nalogaSamostojno ali v dvojicah s pomočjo stolpčnega diagrama odgovorijo na vprašanja.16. nalogaSamostojno izračunajo.17. nalogaPremislijo in samostojno označijo pravilne/nepravilne odgovore.Nasvet: Nepravilne odgovore lahko popravimo, tako da postanejo pravilni.18. nalogaRazmislijo in označijo pravilno rešitev.188ISIO 4 PRIR.indb 1885/7/07 12:33:18 PM

Čas Maja Rakun Beber233. Predlog nalog za preverjanje razumevanjaNekaj predlogov je v nasvetih pri posameznih nalogah.V ZLATI SKRINJI MLIN DROBANTEČE, TEČE NOČ IN DAN.ZAPIŠI REŠITEV UGANKE1. nalogaV narisane ure vriši kazalce tako, da se bodo ujemali z zapisanim časom.22.40 12.20 6.00 8.15 15.302. nalogaČas zapiši v zahtevani enoti.½ h = min 3 min = s3 h 12 min = min 10 s = min48 h = d 120 min = h14 d = tednov 6 mesecev = leta1 leto = mesecev 3 tedne 4 d = d1 d 13 h = h3 mesece 1 teden = d10 let = mesecev12 dni 24 h = d3. nalogaKoliko tednov je star dojenček, ki je dopolnil šest mesecev?4. nalogaVid je obiskal babico. S kolesom je za pot porabil 34 minut. Z avtobusom bi se vozil 25 minut, vendar bimoral še 15 minut pešačiti. Ali je prišel s kolesom hitreje, kot bi prišel z avtobusom?5. nalogaZapiši rojstne datume družinskih članov.a) Koliko je vsak od njih star na današnji dan?b) Koliko so stari vsi skupaj?c) Podatke o njihovih letih predstavi s stolpčnim diagramom.189ISIO 4 PRIR.indb 1895/7/07 12:33:22 PM

Čas Maja Rakun Beber234. Predlog za dodatne naloge/samostojno delo učencev• Zberejo otroške (ljudske) igre/pesmice/pregovore, v katerih se pojavlja ura/čas (npr. mama, koliko jeura?/ura je ena, medved še spi …/Jezna ura …/Rana ura, zlata ura …). Opazujejo, kakšne so merskeenote v igrah, pesmih.• Igrajo se otroške ljudske igre, vsebinsko vezane na čas (npr. Mama, koliko je ura?/Ura je ena, medvedše spi …).• Igrajo se igro Ura je ena, medved še spi. Če le imamo možnost, se igro igramo zunaj, lahko pa tudi vučilnici. Igra je skupinska; sestavljena iz »medveda« in vseh ostalih.• Potek igre: 1. Medved »spi«, ostali so razporejeni v krogu okrog njega brez držanja za roke.2. Hodimo z ritmiziranim korakom in govorimo: Ura je ena, medved še spi …, ura je dve,medved še spi …, ura je deset, medved se že budi, ura je enajst, medved že stoji, ura jedvanajst, medved že leti!3. »Medved« se ravna po besedilu: spi, vstaja, seda in lovi. Drugi se prav tako ravnamopo besedilu in jo ucvremo vsak na svojo stran od medveda, ki nas lovi. Tisti, ki gamedved ujame, je »medved« v naslednji igri.• Poiščejo razlage za imena mesecev (rimska in slovenska).• Predstavijo veliko različnih ur in načine njihovega delovanja (npr. peščena ura, vodna ura, sončna ura,astronomska ura, atomska ura …) v obliki kratkih govornih nastopov.• Priprava in postavitev različnih sončnih ur (manjših, večjih) na šolskem igrišču ali na okenski policirazreda ter spremljanje in beleženje potovanja senca vsak dan ob istem času v nekem časovnemobdobju (npr. po en teden v različnih letnih časih).• Izdelajo voščeno uro.Navodila za izdelavo voščene ure: Potrebujemo dve enako dolgi in tanki sveči. Postavimo vsako vsvoj svečnik in ju približamo. Odrasli naj prižge eno od sveč. Po eni uri se prižgana sveča skrajša. Naneprižgani sveči označimo višino prižgane sveče. Vsako uro naredimo oznako, dokler prižgana svečane dogori. Dobili smo voščeno uro. Če jo prižgemo, lahko s pomočjo označb merimo čas. Spet joprižgemo in opazujemo, kako teče čas. Ali je voščena ura dovolj točna?Nasvet: Poskus lahko izvajate prek celega dne, morda v času podaljšanega bivanja, zanimiveje pa je,če to lahko počnete kje drugje (npr. na taboru, izletu …).190ISIO 4 PRIR.indb 1905/7/07 12:33:25 PM

Čas Maja Rakun Beber235. Povzetek v obliki miselnega vzorcaČASPotovanje Zemlje okoli Sonca in vrtenje okoli njene osiPriprave za merjenje časaMerske enote za merjenje časaLeto Mesec Teden Dan Ura Minuta Sekunda12 mesecev 28–31 dni 7 dni 1/7 t 1/24 d 1/60 h 1/3600 h52 tednov 4 tedni 168 h 24 h 60 min 60 s 1/60 min1440 min 3600 s191ISIO 4 PRIR.indb 1915/7/07 12:33:29 PM

Čas Maja Rakun Beber236. PomembnoPaziti in učence opozoriti na pretvarjanje, ker pretvornik ni 10 ali 100, pač pa 60, 24, 7, 12 …192ISIO 4 PRIR.indb 1925/7/07 12:33:32 PM

Čas Maja Rakun Beber237. Zanimivosti• Pod naslovom Čas, ki teče (GEA, št. 12/2000) v temi meseca najdemo članke Ure v preteklosti (sončneure, peščene in vodne ure, mehanične javne ure, mehanične hišne in žepne ure), Brez sonca molčim(o sončnih urah skozi čas), Astronomske ure (o urah v lyonski katedrali in v Pragi), zapestne ure inatomske ure.• Raziščite in razložite časovne pasove našega planeta. V katerem časovnem pasu leži Slovenija? Imacelotna Slovenija en časovni pas?193ISIO 4 PRIR.indb 1935/7/07 12:33:37 PM

Čas Maja Rakun Beber238. Samovrednotenje učiteljaKaj mi je bilo v tem poglavju še posebej všeč?Kaj se mi je zdelo zahtevno?Kaj mi je bilo še posebej dragoceno?Kaj mi je zelo uspelo in kaj bom še ponovil/a?Kaj mi ni bilo všeč?Kako bi to spremenila/a?Kaj bi želel/a sporočiti avtorjem?194ISIO 4 PRIR.indb 1945/7/07 12:33:43 PM