Hodnotenie pracovného priestoru robota - Katedra výrobných ...

Slovenská technická univerzita v BratislaveStrojnícka fakultaUčebný text predmetuPrevádzka výrobných systémovpre bakalársky študijný program zameraniaAutomatizované výrobné systémyNázov cvičenia:Hodnotenie pracovného priestoru robotaSpracoval: Ing. Andrej Červeňan, PhD.Bratislava 2005

1. Ciele laboratórnej práce1. Oboznámenie sa s pracovnými priestormi priemyselných robotov rôznejkinematickej štruktúry .2. Naštudovať zisťovanie skutočného pracovného priestoru podľakonkrétneho zadania.2. Úvod do problematikyTeoretický pracovný priestor robota je reálny priestor, v ktorom sa robotnachádza, vykonáva v ňom pracovnú činnosť a chápeme ho ako množinu všetkýchbodov, ktoré sú teoreticky dosiahnuteľné koncovým efektorom. Poloha v tomtopriestore sa udáva v kartézskych súradniciach x, y, z. Tento priestor sa v technickejdokumentácii robota označuje skrátene pracovný priestor.Nevyužiteľný pracovný priestor robota je priestor, v ktorý je pokrytý rôznymičasťami robota alebo potrebnými periférnymi zariadeniami, a preto nie jedosiahnuteľný koncovým efektorom.Skutočný pracovný priestor robota je daný rozdielom teoretickéhoa nevyužiteľného pracovného priestoru robota.Nad pracovným priestorom robota je definovaný bezpečnostný priestor, čo jepriestor nedosiahnuteľný koncovým efektorom robota, ale pri činnosti robota sav ňom nesmie obsluha zdržiavať.Vzájomný súvis priestorov je na obr. 1.NevyužiteľnýpriestorRobotBezpečnostnýpriestorPracovnýpriestorObr. 1 Klasifikácia priestoru okolo priemyselného robota.2

Veľkosť a tvar pracovného priestoru robota sú určené usporiadaním a pohybovýmimožnosťami prvých troch väzieb ramena robota (poradie väzieb sa určuje od frémysmerom ku efektoru). Zvyšné väzby sa zvyčajne neuvažujú, lebo robot môže maťrôzne koncové efektory, čo spolu s možnými pohybmi zápästia môže viesť k veľmikomplexným tvarom.Vo všeobecnosti pracovný priestor robota môže byť:- priamka alebo časť kružnice Takýto pracovný priestor majú jednoduchémanipulátory s 1 SV.- plošný útvar – manipulátory s 2 SV.- priestorový útvar – roboty s 3 a viac SV.Sériové kinematické štruktúry ramena robota (rameno je reprezentovanéotvorenou kinematickou reťazou) možno podľa typu a usporiadania väzieb rozdeliťdo piatich základných skupín, pričom každému typu ramena prislúcha typický tvarpracovného priestoru (tabuľka 1). V technickej dokumentácii robota sú údajecharakterizujúce veľkosť a tvar uvádzané vzhľadom na prírubu ukončujúcu rameno.Namontovaním koncového efektora dôjde k predĺženiu ramena, čo má za následokzmenu tvaru i veľkosti pracovného priestoru a môže dôjsť k problémom pridostupnosti určitých miest (obr. 2). Preto je potrebné vo fáze návrhu pracoviska,resp. pred jeho sprevádzkovaním simulačne (výpočtom) alebo experimentálne(meraním) vyhodnotiť zmenené pohybové možnosti robota.3

Typ štruktúry Tvar prac. priestoru Vertikálny, resp. horizontálnyprierez (Scara) pracovnýmpriestoromKartézska (TTT)CylindrickáRTTSférickáRRTAngulárnaRRRScaraTabuľka 1 Základné tvary pracovných priestorov sériových kinematických štruktúrpriemyselných robotov4

Jedným zo spôsobov kvantitatívneho vyhodnotenia, resp. porovnaniapohybových možností robotov je hodnotenie pracovného priestoru robota. Pracovnýpriestor robota sa hodnotí pomocou nasledovných kritérií:• maximálne pracovné dráhy polohovacích väzieb,• minimálne pracovné dráhy polohovacích väzieb,• maximálne pracovné dráhy orientačných väzieb,• minimálne pracovné dráhy orientačných väzieb,• veľkosť pracovného priestoru,• poloha pracovného priestoru.Pracovný priestor robota s ramenom ukončeným prírubouPracovný priestor robota s koncovým efektorom na rameneObr. 2 Príklad zmeny veľkosti pracovného priestoru robota pri uvažovaní koncovéhoefektora.5

3. Maximálne pracovné dráhy polohovacích väziebHodnotí sa maximálny rozsah pohybu v jednotlivých pohybových osiach robota.Pri rotačných väzbách sa udáva rozsah natočenia v stupňoch, pri posuvnýchväzbách veľkosť vysunutia v milimetroch. Údaje bývajú uvedené v technickejdokumentácii robota.4. Minimálne pracovné dráhy polohovacích väziebHodnotí sa minimálny rozsah pohybu v jednotlivých pohybových osiach robota.Pri rotačných väzbách sa udáva rozsah natočenia v stupňoch, pri posuvnýchväzbách veľkosť vysunutia v milimetroch. Údaje väčšinou bývajú uvedenév technickej dokumentácii robota. V prípade, že efektor robota sa môže pohybovaťpo priamke s využitím lineárnej interpolácie, resp. po oblúku s využitím kruhovejinterpolácie, je vhodné určiť najmenší krok tohto pohybu.5. Maximálne pracovné dráhy orientačných väziebHodnotí sa maximálny rozsah pohybov orientačných väzieb robota. Podľa typuväzby sa rozsah udáva v stupňoch alebo v milimetroch. Údaje bývajú uvedenév technickej dokumentácii robota.6. Minimálne pracovné dráhy orientačných väziebHodnotí sa minimálny rozsah pohybov orientačných väzieb robota. Podľa typuväzby sa rozsah udáva v stupňoch alebo v milimetroch. Údaje väčšinou bývajúuvedené v technickej dokumentácii robota.7. Veľkosť pracovného priestoruVeľkosť pracovného priestoru je možné hodnotiť buď na základe jeho objemu(štruktúry TTT, RTT) alebo plochy vertikálneho prierezu (štruktúry RRT, RRRa Scara).6

8. Poloha pracovného priestoruPoloha pracovného priestoru sa určuje polohou ťažiska telesa, ktoré odpovedápracovnému priestoru, vzhľadom na TCP efektora v nulovej polohe ramena (hodnotanatočení alebo posunutí vo všetkých väzbách je nulová) alebo vzhľadom na základnýsúradnicový systém umiestnený v ráme robota.9.Metodika určovania veľkosti pracovného priestoruVzhľadom na tvarovú rôznorodosť pracovných priestorov robotov (tabuľka 1) jeaj postup pri určovaní presného tvaru a veľkosti odlišný pre jednotlivé kinematickéštruktúry. Vo všeobecnosti možno povedať, že výsledný tvar sa získa postupnýmmapovaním pozícií koncového efektora, ktoré odpovedajú krajným hodnotámnatočenia alebo vysunutia v jednotlivých väzbách. Súradnice týchto pozícií možnourčiť výpočtom (napr. na základe modelu ramena robota vytvoreného na báze D-Htransformačných matíc), simuláciou v programoch umožňujúcich kinematickúsimuláciu alebo experimentálne – meraním.Kartézska kinematická štruktúra - dĺžka hrán kvádra odpovedá veľkosti vysunutiav jednotlivých väzbách. Bod A (obr. 3) reprezentuje polohu koncového efektora prinulovom vysunutí väzieb, bod B zasa polohu, kde sú všetky väzby vysunuté.Bq3Aq1q2Obr. 3 Súvis medzi tvarom pracovného priestoru kartézskej kinematickej štruktúryrobota a rozsahom pohybu v jednotlivých väzbách.Pri cylindrickej kinematickej štruktúre má pracovný priestor tvar časti dutého valca(obr. 4), ktorého výška odpovedá možnému zdvihu v druhej väzbe (q 2 ), šírka7

m edzikružia zdvihu tretej väzby (q 3 ) a veľkosť medzikružia je daná rozsahomnatočenia v prvej väzbe (q 1 ).q1q2q3Obr. 4 Súvis medzi tvarom pracovného priestoru cylindrickej kinematickej štruktúryrobota a ro zsahom pohybu v jednotlivých väzbách.Pri sférickej kinematickej štruktúre ma vertikálny prierez pracovného priestoru tvarčasti medzikružia (obr. 5), ktorého veľkosť je daná rozsahom pohybov v druhej (q 2 )a tretej väzbe (q 3 ). Výsledný tvar pracovného priestoru vznikne rotáciou tohtoprierezu okolo zv islej osi o uhol q 1 , čo je rozsah pohybu v prvej väzbe.q1q3q2Obr. 5 Súvis medzi tvarom pracovného priestoru sférickej kinematickej štruktúryrobota a ro zsahom pohybu v jednotlivých väzbách.Pri angulárnej kinematickej štruktúre je obrys plochy vertikálneho prierezupracovného priestoru tvorený sústavou na seba nadväzujúcich oblúkov (obr. 6),8

pričom na začiatku sa rameno nachádza v nulovej polohe, t.j. natočenie vo všetkýchväzbách má hodnotu nula:• Oblúk 1 reprezentuje dráhu pohybu koncového efektora pri rotácii v druhejväzbe (q 2 ) z nulovej do hornej koncovej polohy.• Oblúk 2 znázorňuje dráhu efektora pre rotácii v tretej väzbe (q 3 ) z jednejkoncovej polohy (vystreté rameno) do druhej.• Oblúk 3 vyjadruje pohyb efektora pri rotácii v druhej väzbe (q 2 ) z hornejkoncovej polohy do dolnej.• Oblúk 4 reprezentuje dráhu pohybu efektora danú rotáciou v tretej väzbe (q 3 )z jednej koncovej polohy do druhej.• Oblúk 5 predstavuje dráhu pohybu efektora pri rotácii v druhej väzbe (q 2 )z dolnej krajnej polohy do nulovej (východzej) pozície.Rotáciou tejto rovinnej plochy okolo zvislej osi o uhol q 1 (rozsah rotácie v prvejväzbe) vznikne teleso zodpovedajúce pracovnému priestoru robota s angulárnoukinematickou štruktúrou ramena.x32q3x1q2xq1xq3x54Obr. 6 Sústava oblúkov tvoriaca obrys plochy vertikálneho prierezu pracovnéhopriestoru robota s angulárnou kinematickou štruktúrou.9

10. Kontrolné otázky1. Aké sú základné sériové kinematické štruktúry ramien priemyselných robotova aké tvary pracovných priestorov im zodpovedajú?2. Vysve tlite pojmy: teoretický pracovný priestor, nevyužiteľný pracovný priestor,skutočný pracovný priestor a bezpečnostný priestor.3. Aké kritériá sa používajú na hodnotenie pracovného priestoru robota?4. Opíšte postup stanovenia presného tvaru a veľkosti pracovného priestorurobota so sférickou kinematickou štruktúrou ramena.11. Úlohy pre cvičenie1. Vypracujte hodnotenie pracovného priestoru robota Mitsubishi RV-M1 nazáklade kritérií:• maximálne pracovné dráhy polohovacích väzieb,• minimálne pracovné dráhy polohovacích väzieb,• maximálne pracovné dráhy orientačných väzieb,• minimálne pracovné dráhy orientačných väzieb.2. Pomocou výpočtového modelu ramena robota s koncovým efektorom na bázeD-H transformačných matíc porovnajte z hľadiska tvaru a veľkosti pracovnépriestory, ktoré odpovedajú pohybovým možnostiam prvých 3 a prvých 4väzieb. Vertikálne prierezy oboch pracovných priestorov zakreslite v mierke dojedného obrázku.3. S využitím výpočtového modelu ramena robota vzájomne porovnajteteoretický pracovný priestor, ktorý v dokumentácii udáva výrobca pre ramenoukončené prírubou a rameno osadené koncovým efektorom pri uvažovanípohybových možností prvých 4 väzieb. Vertikálne prierezy oboch priestorovzakreslite v mierke do jedného obrázku. Správnosť niektorých vypočítanýchhodnôt pozícií pre rameno s efektorom overte meraním.4. Do obrázku z bodu 3 vyznačte skutočný pracovný priestor robota.Pre výpočet potrebné vzťahy na báze D-H matíc sú uvedené v prílohe.10

Postup pri určovaní veľkosti a tvaru pracovného priestoru je analogický ako jepopísané v teoretickej časti. Vyznačené body (obr. 7) odpovedajú začiatkom, resp.koncom jednotlivých oblúkov, pričom tvar zohľadňuje pohybové možnosti prvýchštyroch väzieb. Hodnoty natočenia v jednotlivých väzbách sú uvedené v tabuľke 2,pričom do pravej časti tabuľky treba uviesť vypočítané alebo namerané hodnotysúradních polohy koncového efektora.Čísloq 1q 2q 3q 4q 5xyzbodu[º][º][º][º][º][mm][mm][mm]1 0 0 0 0 02 0 110 0 0 03 0 110 0 90 04 0 110 -90 90 05 0 -30 -90 90 06 0 -30 -90 0 07 0 -30 0 0 0Tabuľka 2 Hodnoty natočenia vo väzbách odpovedajúce pozíciám ramenaznázorneným pomocou bodov 1 až 7.Obr. 7 Vertikálny prierez pracovným priestorom robota Mitsubishi RV – M1.Vyznačené body odpovedajú krajným polohám pohybového rozsahy väzieb(konkrétne hodnoty natočenia v príslušných väzbách sú v tabuľke 2).11

Príloha 1Vzťahy pre riešenie priamej úlohy pre robot Mitsubishi RV – M1Polohu a orientáciu koncového efektora v globálnom súradnicovom systémemožno vyjadriť vzťahom:T= T . TE R ZTE ... ma tica opisujú ca polohu a orient áciu kon cového efektora vzhľadom na globálnysúradnicový sys tém,T R ... matica vyjadrujúca polohu a orientáciu súradnicového systému umiestnenéhov spojení rame na a zápästia vzhľadom na globálny súradnicový systém,T Z ... matica opis ujúca polo hu a orientáciu koncového efektora vzhľadom nasúradnicový systé m umiestnenýv spojení ramena a zápästia.TMatica T E je defino vaná nasledovne:E⎡x E⎤ ⎡aE11, aE 12 , aE13, xE⎤ ⎢R ⎥⎥⎥⎥a y ⎥⎥⎥⎥E yE E21, E , E E= ⎢⎢a= ⎢a 22 23 ,⎢⎢ z ⎢a a a z⎢kde R E (prvky a E1,1 -E31 , E32 , E33,Ea E3,3 ) je submatica, ktorá určuje orientáciu súradnicovéhosystému koncového efektora vzhľadom na globálny súradnicový systém,prvky x E , y E , z E udávajú polohu koncového efektora v globálnom súradnicovomsystéme.Pomocou DH transformačných matíc možno polohu a orientáciu koncovéhoefektora vyjadriť nasledovne:E = 01 , 12 , 23 , 34 , 45 ,kde A i , i+1 , i = 0, ..., 4 je DH transformačná matica opisujúca polohu a orientáciulokálneho súradnicového systému člena i+1 vzhľadom na lokálny súradnicovýsystém i-teho člena, pričom platíR = 01 , 12 , 23 ,V prípade robota Mitsubishi RV - M1 je umiestnenie lokálnych súradnicovýchsysté mov členov spolu s definíciou transformačných parametrov uvedené na obr. 8 atabuľkách 3a, 3b.E⎣0 0 0 1 ⎦ ⎣ 0 0 0 1 ⎦T A . A . A . A . AT A . A . AT A . AZ = 34 , 45 ,12

Obr. 8 Kinematická schéma robota Mitsubishi RV - M1: Umiestnenie lokálnychsúradnicových systémov členov do väzieb a definícia parametrov DH transformácií(0 - rám, 1 - rotačná jednotka základu, 2 - spodné rameno, 3 - horné rameno, 4 -zápästie, 5 - koncový efektor).väzbaParamete 1 2 3 4 5rΘ i [°] q 1 q 2 q 3 q 4 0d i [m] d 1 0 0 0 0a i [m] 0 a 2 a 3 a 4 a 5α i [°] 90 0 0 -90 q 5Tabuľka 3a Hodnoty parametrov použitých pri zostavovaní všeobecných DHtransformačných matíc.d 1 [m] a 2 [m] a 3 [m] a 4 [m] a 5 [m]0,3 0,25 0,16 0,072 0,105q 1 [°] q 2 [°] q 3 [°] q 4 [°] q 5 [°]0 až 300 -30 až 100 -110 až 0 ± 90 ± 180Tabuľka 3b Hodnoty parametrov DH transformácií pre robot Mitsubishi RV - M1.13

Polohu a orientáciu lokálneho súradnicového systému člena 1 vzhľadom na rám 0opisuje DH matica A 0,1 :⎡cosq1 0 sinq10⎤⎢sinq1 0 cosq⎥−10A01 , = Rot( z0, Θ1) . Trans( 00 , , d1) . Trans( a1, 00 , ). Rot( x1,α1)= ⎢⎥⎢ 0 1 0 d1⎥⎢⎥⎣ 0 0 0 1⎦DH matica A 1,2 udáva polohu a orientáciu lokálneho súradnicového systému 2vzhľadom na lokálny súradnicový systém člena 1:A⎡cos− sin 0 cos2⎢22⎢sin= q cosq0 sin22⎢0 0 1 0⎢⎢⎣0 0 0 1Rot( , ).Trans( 0,0, ).Trans( ,0,0).Rot( , )a21, 21 2222 2z= Θdaxαqqaqq22⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦Polohu a orientáciu lokálneho súradnicového systému člena 3 vzhľadom na lokálnysúradnicový systém člena 2 opisuje DH matica A 2,3 :⎡cosq q3− sin30 a3cosq3⎤⎢sinq cosq a sinq⎥A Rot( z Θ ) Trans( d ) Trans( a ) Rot( x α ) ⎢ 3 30 3 3⎥23 , = 2, 3 . 00 , , 3 . 3, 00 , . 3,3 =⎢ 0 0 1 0 ⎥⎢⎥⎣ 0 0 0 1 ⎦Polohu a orientáciu lokálneho súradnicového systému člena 4súradnicový systém člena 3 opisuje DH matica A 3,4 :vzhľadom na lokálny⎡cosq q40 − sin q4 a4cos4⎤⎢sinq4 0 cosq4 a4 sinq⎥4A34 , = Rot( z3, Θ 4) . Trans( 00 , , d 4) . Trans( a ) ( ) =⎥4, 00 , . Rot x4,α ⎢4⎢ 0 − 1 0 0 ⎥⎢⎥⎣ 0 0 0 1 ⎦DH matica A4,5 udáva polohu a orientáciu lokálneho súradnicového systému 5vzhľadom na lokálny súradnicový systém člena 4:⎡1 0 0 a5⎤ ⎢0 cosq5 − sin q50 ⎥A45 , = Rot( z . Tran s a5 , 5) = ⎢4,Θ 5)s( 00 , , d 5 ).Tran ( , 00 , ).Rot( x 5 α⎥⎢0 sinq5 cosq50⎥⎢⎥⎣0 0 0 1⎦14