Projektivna geometrija

Kod predmetaNaziv predmetaProjektivna geometrijaOpći podaciStudijski program Preddiplomski studij matematike Godina IIIStatus kolegija Obvezatan X IzborniBodovna vrijednost i način izvođenja nastaveZimski semestar Ljetni semestarECTS koeficijent opterećenja studenta 5Broj sati po semestru 30+0+30Ciljevi predmetaCiljevi predmeta su:usvajanje osnovnih pojmova i svojstava projektivne geometrijeusvajanje Papusovog i Desarguesovog teoremausvajanje osnovnih svojstava perspektiviteta, projektiviteta, korelacija ipolaritetauvoĊenje pojma projektivnog prostora preko vektorskih prostoraKorespodentnost i korelativnost programaProgram kolegija Projektivna geometrija u korelaciji je s ostalim kolegijima izmatematike, posebice s kolegijima:Linearna algebra I i II, Euklidski prostori, Modeli geometrije i Vektorski prostori I.Očekivani ishodi (razvijanje općih i specifičnih kompetencija –znanja/vještina) za predmet i/ili modulOĉekuje se da nakon odslušanog kolegija i položenog ispita studenti budu sposobni:- definirati osnovne pojmove projektivne geometrije,- analizirati, argumentirano primijeniti i meĊusobno usporediti aksiome incidencijeprojektivne geometrije,- razlikovati aksiomatski i analitiĉki pristup u projektivnoj geometriji,- iskazati, dokazati i primijeniti Desarguesov i Papusov teorem,- iskazati i primijeniti temeljni teorem projektivne geometrije,- formulirati i primijeniti dualne izreke definicija i teorema,- definirati i interpretirati harmoniĉki ĉetverovrh i harmoniĉku ĉetvorku,- definirati, navesti primjer i usporediti pojam perspektiviteta i projektiviteta,- definirati korelacije i polaritete,- opisati uvoĊenje pojma projektivnog prostora preko vektorskih prostora,- interpretirati matematiĉke termine, koji se uvode u sklopu ovog kolegija.

Sadržaj predmetaUvod. Aksiomi incidencije. Desarguesov teorem. Papusov teorem i temeljni teoremprojektivne geometrije. Ĉetverovrh i harmoniĉke ĉetvorke.Konfiguracije i projektivne ravnine.Analitiĉka geometrija projektivne ravnine. Koordinatizacija pravca i ravnine.Perspektiviteti i projektiviteti niza toĉaka. Involucije. Projektivne transformacijeravnine. Korelacije i polariteti.Projektivni prostor. Definicija projektivnog prostora na osnovi vektorskog prostora.Projektivne transformacije, korelacije i polariteti.Način izvođenja nastave i usvajanje znanja (oznaĉiti slovom X)PredavanjaXObrazovanje na daljinuXKomentari:Obveze studenataSeminari i radioniceKonzultacijeXVježbeXSamostalni zadaciXMultimedija iinternetXLaboratorij Mentorski rad TerenskanastavaRad studenata se prati i ocjenjuje kontinuirano na predavanjima, vježbama izavršnom ispitu.Student može tijekom nastave prikupiti najviše 70 ocjenskih bodova, koji sedobivaju zbrajenjem postignutih bodova u svim kategorijama osim završnog ispitaoznaĉenih masnim tiskom / boldom u rubrici "Praćenje i ocjenjivanje studenata" (vidiu nastavku: ” Detaljna razrada naćina praćenja i ocjenjivanja studenata ”).Na završnom (usmenom) ispitu student može prikupiti najviše 30 ocjenskuh bodova,ĉime za završnu ocjenu može prikupitu najviše 100 ocjenskih bodova.Ako student tijekom nastave ostvari 40 ili više ocjenskih bodova od kojihbarem 12 boda (ili 40%) mora biti iz kategorije "Pismeni ispit", onda onmože pristupiti završnom (tj. usmenom) ispitu na jednom od dva redovita ili najednom izvanrednom ispitnom roku.Redoviti ispitni rokovi iz kolegija Projektivna geometrija održati će se:6. i 20. veljače 2012. god. u 10 sati.Izvanredni ispitni rok iz kolegija Projektivna geometrija održati će se:22. ožujka 2012. god. u 15 sati.Ako student tijekom nastave ostvari 40 ili više ocjenskih bodova od kojih jemanje od 11 boda iz kategorije "Pismeni ispit" ili ako student tijekomnastave ostvari od 30 do 39,9 ocjenskih bodova od kojih je barem 9 boda (ili30%) iz kategorije "Pismeni ispit", onda on ima pravo pristupiti popravnomispitu. Popravni ispit sastoji se od pismenog i usmenog dijela i obuhvaćacjelokupno semestralno gradivo iz kolegija Projektivna geometrija.Prag prolaznosti na popravnom ispitu je 50%.

Termini održavanjapismenog dijela ispitausmenog dijela ispita3. veljače 2012. god. u 10 sati 6. veljače 2012. god. u 10 sati20. veljače 2012. god. u 10 sati 22. veljače 2012. god. u 10 sati20. ožujka 2012. god. u 15 sati 22. ožujka 2012. god. u 15 satiNajveća moguća ocjena za studente koji pristupaju popravnom ispitu jedovoljan (2) E.Ako student tijekom nastave ostvari od 30 do 39,9 ocjenskih bodova od kojihje od 0 do 8 boda iz kategorije "Pismeni ispit" ili ako student tijekom nastaveostvari od 0 do 29,9 ocjenskih bodova, onda se on ocjenjuje ocjenom F(neuspješan). Ovaj student, kao i student koji ne položi završni ispit u navedenatri ispitna roka, obvezan je u sljedećoj akademskoj godini ponovo upisati kolegijProjektivna geometrija (kada će iznova stjecati ocjenske bodove na prethodnoopisani naĉin).Napomena:Navedeno proizlazi iz novog pravilnika o studijima, vidi:OPĆE INFORMACIJE ZA ORGANIZACIJU I PROVEDBU ISPITAPREMA NOVOM PRAVILNIKU O STUDIJIMA.Praćenje i ocjenjivanje studenata(oznaĉiti masnim tiskom / boldom samo relevantne kategorije i umjesto nultih vrijednosti unijeti odgovarajućebodovne vrijednosti tako da ukupan broj bodova u razliĉitim izabranim kategorijama odgovara ukupnojbodovnoj vrijednosti kolegija; u sluĉaju potrebe upotrijebiti prazne rubrike za dopune)Pohađanje nastave0, 24Aktivnost u nastavi0, 86Seminarski radEksperimentalni radPismeni ispit (kolokviji)1Završni (usmeni) ispit1, 2EsejIstraživanjeProjektKontinuirana provjeraznanja1, 7ReferatPraktiĉni radDetaljna razrada načina praćenja i ocjenjivanja studenata:‣ Pohađanje nastave (10 boda)Student je obvezan prisustvovati na najmanje 18 sati predavanja i 18 sati vježbi,(što korenspondira 9 radnih tjedana i ĉini 60% od ukupnog broja sati predavanja, tj.po semestru).

Od 10 boda predviĊenih za ovu kategoriju najviše 5 boda se dodjeljuje zaprisustvovanje predavanjima i najviše 5 boda za prisustvovanje vježbama. Dodjela bodovaZbrajaju se radni tjedni u semestru za koje student nije izostao s nastave(predavanja / vježbe) te se dodjeljuju bodovi prema sljedećem kriteriju:bodovi‣ Aktivnost u nastavi (15 boda)radni tjedni1 9 - 10,2 11,3 12,4 13,5 14 - 15.U ovoj kategoriji će se ocjenjivati aktivnost sudjelovanja studenta na vježbama,ĉime će se ocjenjivati njegova pripremljenost i motiviranost za nastavu.Aktivnost studenta na vježbama se ocjenjuje kroz kratke testove znanja.Testovi znanja se ocjenjuju postotkom u rasponu od 0% do 100% - mogu se provoditisvaki radni tjedan i maksimalno mogu trajati do 15 minuta. Dodjela bodovaNa kraju semestra izraĉunati će se aritmetiĉka sredina postignutih postotaka teće dodjeljivati bodovi tako da se dobivena aritmetiĉka sredina pomnoži sa 15(maksimalni broj bodova ove kategorije) i dijeli sa 100.‣ Kontinuirana provjera znanja (15 bodova)Kontinuirana provjera znanja se provodi na predavanjima kroz kratke testoveznanja, kojima se ocjenjuje kontinuirana pripremljenost studenta za nastavu.Testovi znanja se ocjenjuje postotkom u rasponu od 0% do 100% - mogu se provoditisvaki radni tjedan i maksimalno mogu trajati do 20 minuta. Dodjela bodovaNa kraju semestra izraĉunati će se aritmetiĉka sredina postignutih postotaka teće dodjeljivati bodovi tako da se dobivena aritmetiĉka sredina pomnoži sa 15(maksimalni broj bodova ove kategorije) i dijeli sa 100.‣ Pismeni ispit (kolokviji) (30 bodova)Tijekom semestra u sklopu vježbi će se održati dva kolokvija, koji se ocjenjujupostotkom u rasponu od 0% do 100%.Termin održavanja kolokvija biti će prethodno najavljen.Studenti su obavezni pristupiti kolokvijima - neće se održavati popravni kolokviji.Ako student ne pristupi kolokviju, onda će se tretirati da je na tom kolokvijupostigao postotak od 0%.

Dodjela bodovaIzraĉunava se aritmetiĉka sredina (postignutih postotaka iz ove kategorije) kojase množi sa 30 (maksimalni broj bodova te kategorije) i dijeli sa 100.‣ Završni (usmeni) ispit (30 bodova)Završni ispit je usmeni ispit. Student odgovara na tri pitanja i za odgovor na svakopitanje može dobiti najviše 10 bodova prema sljedećem kriteriju:bodovi:kriterij:4 zadovoljava minimalne kriterije6 prosjeĉan sa primjetnim greškama8 iznad prosjeka sa ponekom greškom10 izuzetan odgovor‣ Završna ocjenase odreĊuje zbrajanjem bodova prikupljenih na svim navedenim kategorijama,a donosi se prema sljedećem kriteriju:brojĉana ocjenaECTS ocjenaNapomene:izvrstan (5) A 80 - 100 bodovavrlo dobar (4) B 70 - 79,9 bodovadobar (3) C 60 - 69,9 bodovadovoljan (2) D 50 - 59,9 bodovadovoljan (2) E 40 - 49,9 bodovanedovoljan (1) FX 30 - 39,9 bodovanedovoljan (1) F manje od 29,9 bodovaObvezna literatureU indeks se upisuje samo brojĉana prolazna ocjena.U prijavnicu se upisuju brojĉana i ETCS ocjene i postotak koji odgovaraostvarenim ocjenskim bodovima.1. D. Palman: Projektivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb, 1984.Dopunska literature1. M. Audin: Geometry, Springer Verlag, Heidelberg, 2002.2. H. S. M. Coxeter: Projektivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb, 1982.3. O. Veblen, J. W. Young: Projective geometry I, II, Ginn & co., Bossyton, 1910.

Način praćenja kvalitete i uspješnosti svakog predmeta i/ili modulaU zadnjem tjednu nastave iz ovog kolegija provoditi će se anonimna anketa kojom ćestudenti evaluirati kvalitetu održane nastave. Na kraju svakog semestra (1. ožujka i30. rujna tekuće akademske godine) provest će se analiza uspješnosti studenata naodržanim ispitima u tom semestru.