Statistika (za biologe, 2.dio) - Pmf

Ako je X ∼ N(µ, σ 2 ), za zadane a, b ∈ R, a �= 0 vrijedi
Y = aX + b ∼ N(aµ + b, a 2 σ 2 ).
Npr. ako je a > 0, za proizvoljne c < d ∈ R, slijedi
P (c ≤ Y ≤ d)
= P (c ≤ aX + b ≤ d)
c − b d − b
= P ( ≤ X ≤
a a )
� c−b
a 1
=
c−b σ a
√ (t−µ)2
e− 2σ
2π 2 dt
= zamijena u = at + b
� d
1
=
aσ √ (u−aµ−b)2
e− 2a
2π 2σ2 du
c