Fizyka - zbiór zadań liceum i technikum

2019
FIZYKA
LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES ROZSZERZONY
2

FIZYKA
LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES ROZSZERZONY
2

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne
Warszawa 2020
Wydanie I
ISBN 978-83-02-19016-2
Opracowanie merytoryczne i redakcyjne: Agnieszka Gawryszczak (redaktor koordynator),
Daniel Cłapa, Karolina Wilk (współpraca redakcyjna)
Redakcja i korekta językowa: Zespół WSiP, Grażyna Gawryłow
Redakcja techniczna: Janina Soboń
Projekt okładki: Ewa Pawińska
Projekt graficzny: Ewa Pawińska
Opracowanie graficzne: Tomasz Korwin-Szymanowski
Fotoedycja: Ignacy Składowski
Skład i łamanie: TomMaster Studio
Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
00-807 Warszawa, Al. Jerozolimskie 96
KRS: 0000595068
Tel. 22 576 25 00
Infolinia: 801 220 555
www.wsip.pl
Druk i oprawa: Toruńskie Zakłady Graficzne Zapolex Sp. z o.o.
Publikacja, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im
przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym.
Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz,
czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.
Szanujmy cudzą własność i prawo.
Więcej na www.legalnakultura.pl
Polska Izba Książki

................................................................................................................................. 5
Wskazówki ......................................................................................................................... 6
..................................................................................... 7
1. ..................................................................... 18
2. ................................................................................ 19
3. .......................................................................... 21
4. ................................................ 24
5. ..................................................................................... 27
6. ........................................................................................................... 30
7. ......................................... 32
8. ........................................ 33
Wskazówki ......................................................................................................................... 36
..................................................................................... 37
9. ........................................................................... 43
10. ................................................................................ 45
11. ................................................................................ 47
12. ............................................................................... 50
13. ................................................................................... 53
14. .................................................. 54
* 15. ................................................................................ 55
16. ..................................................................................... 56
17. .......................................... 59
Wskazówki ......................................................................................................................... 61
..................................................................................... 62
18. ...................................................................................................... 66
19. ...................................................... 68
20. ................................................... 70
21. ......................................................... 71
Wskazówki ......................................................................................................................... 72
..................................................................................... 73
22. ............... 80
23. .................................................................................... 80

24. ............................................................ 82
25. ............................................................................. 89
26. .......................................................................................... 89
27. ...................................................... 91
Wskazówki ......................................................................................................................... 93
..................................................................................... 95
28. ......................... 105
29. ................................................................. 106
30. .................................. 107
31. .............................................................. 109
32. ......................................................... 111
33. ............................................................................ 112
34. .... 114
35. ............................................................................ 115
36. ................................................................. 117
37. ............................................................... 120
38. ............................................................................ 122
39. ....................................................................................................... 124
40. .......................................................................... 125
41. ....................................................................... 127
* 42. ............................................ 129
Wskazówki ......................................................................................................................... 131
..................................................................................... 133
43. ................................................ 143
44. ........................................................................ 146
45. ................................................................................. 148
46. .................................................................. 150
47. .................................. 152
48. ........................................................ 155
49. ............................................................................................................ 158
50. ..................................................................... 159
51. .................................................................... 161
52. ........................................... 164
.................................................................................................... 167
......................................................................... 189
................................................................................................................... 190
*

Zjawiska termodynamiczne
Wskazówki
▶ Zanim zaczniesz rozwiązywać zadanie:
postaraj się zrozumieć zjawisko fizyczne, które jest opisane w treści,
przypomnij sobie prawa fizyczne, które opisują przedstawione zjawisko – podczas
dokonywania jego analizy należy sobie uświadomić, dlaczego przebiega ono w opisany
sposób,
zapisz dane i szukane, zaproponuj własne symbole, którymi chcesz się posługiwać,
pamiętaj – nie dopasowuj gotowych, wyuczonych wzorów do zadania.
▶ Najważniejsze zagadnienia w tym dziale to:
przemiany gazu doskonałego,
zasady termodynamiki,
silniki cieplne,
przejścia fazowe,
rozszerzalność temperaturowa ciał.
▶ Nowe pojęcia to:
energia wewnętrzna stan równowagi termodynamicznej gaz doskonały
równanie Clapeyrona stała Boltzmanna przemiany: izobaryczna, izochoryczna,
izotermiczna, adiabatyczna stopnie swobody ciepło właściwe ciepło
molowe energia wewnętrzna jako funkcja stanu entropia przewodnictwo
cieplne konwekcja
• Wiele zadań z tego działu dotyczy szczególnych przemian gazu doskonałego, a także
przemian ogólnych i zastosowania do nich pierwszej zasady termodynamiki. W tych
zadaniach polecenia sprowadzają się do obliczenia pracy wykonanej przez siłę zewnętrzną
(lub gaz), ciepła wymienionego z otoczeniem i zmiany energii wewnętrznej gazu.
• Pracę siły zewnętrznej oblicza się jako pole figury geometrycznej, zawartej pod wykresem
p(V). Przed wynikiem należy postawić znak plus, gdy objętość gazu maleje, a znak
minus, gdy objętość gazu wzrasta. Zwykle warto przedstawić przemiany gazu w układzie
współrzędnych p, V, jeśli w treści zadania przemiany te zostały przedstawione w innych
układach.
• Ciepło wymienione z otoczeniem można obliczyć albo ze wzoru Q = nCΔT , gdzie C
jest ciepłem molowym gazu, albo z pierwszej zasady termodynamiki, jeśli zna się wykonaną
pracę i zmianę energii wewnętrznej. Znak przy wartości liczbowej ciepła zależy od
znaku zmiany temperatury ΔT. Oczywiście w przemianie adiabatycznej z definicji Q =0.
93

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
Ciepło molowe zależy od rodzaju przemiany i w dodatku nie w każdej przemianie jest
wielkością stałą. Znane są tylko ciepła molowe gazu (o znanej liczbie stopni swobody)
w stałej objętości (C V ) i pod stałym ciśnieniem (C p ), dlatego w tych przemianach ciepło
Q oblicza się zawsze ze wzoru Q = nCΔT .
• Zmianę energii wewnętrznej ΔU gazu doskonałego oblicza się albo z pierwszej zasady
termodynamiki (jeśli znane są ciepło i praca), albo ze stosującego się w każdej przemianie
wzoru ΔU = nC V ΔT . Stosowanie tego wzoru jest jednak wymagane dopiero w zadaniach
po rozdziale 36 (i dalszych), bo dopiero tam omówione jest zagadnienie energii
wewnętrznej jako funkcji stanu.
• Warto pamiętać, że w rozdziale 32, w którym zostały wprowadzone pojęcia energii
wewnętrznej i stopni swobody, na podstawie teorii kinetyczno-molekularnej został zapisany
wzór ΔU = i kNΔT, z którego zawsze można skorzystać. Obydwa wzory na ΔU
2
są całkowicie równoważne, bo n = N N A
, a k = R N A
.
• Aby obliczyć sprawność zamkniętego cyklu przemian (w którym pracuje każdy silnik
cieplny), trzeba znać sumaryczne ciepła pobrane i oddane przez ciało robocze w całym
cyklu albo tzw. efektywną pracę gazu i sumę ciepeł pobranych.
• Zwróć także uwagę na umiejętność interpretacji każdego procesu z punktu widzenia
teorii kinetyczno-molekularnej gazu. W tych przypadkach bardzo przydatne jest korzystanie
ze wzoru na ciśnienie gazu w zbiorniku zamkniętym (rozdział 29).
• Zgodnie z powszechnie przyjętą tradycją szkolną zadania z tzw. kalorymetrii (bilans
cieplny) rozwiązuje się w taki sposób, że po jednej stronie równania zapisywana jest
suma ciepeł pobranych w danym procesie, a po drugiej suma ciepeł oddanych. Wszystkie
ciepła są wtedy dodatnie, zatem gdy temperatura substancji ulega zmianie, to trzeba
rozstrzygnąć, która temperatura była wyższa i od wyższej odjąć niższą.
• We wszystkich zadaniach, w których nie podano wartości przyspieszenia ziemskiego,
należy przyjąć g =10m/s 2 .
• stałe: Avogadra N A =6,02· 10 23 1
mol , Boltzmanna k =1,38· 10−23 J
K ,
J
gazowa R = N A · k =8,31
mol · K
• ciepło molowe gazu jednoatomowego w stałej objętości C V = 3 2 R
• ciepło molowe gazu dwuatomowego w stałej objętości C V = 5 2 R
• ciepło topnienia lodu 335 000 J
kg
• ciepło parowania lodu (w 100°C) 2 260 000 J
kg
94

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
Wartości ciepła właściwego wybranych substancji
J
ciepło właściwe wody 4200
kg · K ciepło właściwe mosiądzu J
400
kg · K
ciepło właściwe lodu 2100
ciepło właściwe pary wodnej 2000
ciepło właściwe aluminium 900
J
kg · K ciepło właściwe gliceryny J
2430
kg · K
J
kg · K ciepło właściwe miedzi J
400
kg · K
J
kg · K
ciepło właściwe ołowiu 128
J
kg · K
rzykadowe rozwizania zada
rzykad 1.atwi rozwizanie zada 30.130.8
Dwa zbiorniki połączone są ze sobą cienką rurką z kranem. Pierwszy zbiornik o objętości
3,0 dm 3 zawiera powietrze pod ciśnieniem 1,0 · 10 5 Pa, a drugi o objętości
1,0 dm 3 zawiera dwutlenek węgla pod ciśnieniem 1,4 · 10 5 Pa.
a) Oblicz ciśnienie mieszaniny powietrza z dwutlenkiem węgla po otwarciu kranu.
Załóż, że temperatura gazów podczas mieszania nie uległa zmianie.
b) Oblicz stosunek liczby moli powietrza do liczby moli dwutlenku węgla w mieszaninie.
Dane: V 1 =3,0dm 3 , p 1 =1,0· 10 5 Pa, V 2 =1,0dm 3 , p 2 =1,4· 10 5 Pa
a) Szukane: p – ciśnienie mieszaniny
zzane:
Zadanie rozwiązujemy tak, jakby każdy gaz zawarty początkowo w jednym naczyniu
rozprężał się do obu naczyń. W ten sposób otrzymujemy tzw. ciśnienia cząstkowe
(p ′ 1 , p′ 2 ), które wywierałby każdy gaz oddzielnie, wypełniając oba naczynia. Następnie
sumujemy ciśnienia cząstkowe.
W przemianie izotermicznej:
p 1 V 1 = p ′ 1 (V 1 + V 2 ) ⇒ p ′ 1 = p 1V 1
V 1 + V 2
p 2 V 2 = p ′ 2 (V 1 + V 2 ) ⇒ p ′ 2 = p 2V 2
V 1 + V 2
Ciśnienie mieszaniny:
p = p ′ 1 + p′ 2 = p 1V 1 + p 2 V 2
V 1 + V 2
p = 1,0 · 105 Pa · 3,0 dm 3 + 1,4 · 10 5 Pa · 1,0 dm 3
4,0 dm 3
p =1,1· 10 5 Pa
95

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
b) Szukane: n 1
n 2
zzane:
Liczba moli gazów zawartych w obu naczyniach po zmieszaniu nie uległa zmianie.
p 1 V 1 = n 1 RT ⇒ n 1 = p 1V 1
RT
p 2 V 2 = n 2 RT ⇒ n 2 = p 2V 2
RT
n 1
= p 1V 1
n 2 p 2 V 2
n 1 1,0 · 3,0
=
n 2 1,4 · 1,0
n 1
≈ 2,1
n 2
e: Ciśnienie mieszaniny gazów będzie równe 1,1 · 10 5 Pa, a stosunek liczby
moli powietrza do liczby moli dwutlenku węgla w mieszaninie wynosi około 2,1.
rzykad 2.atwi rozwizanie zada z rozdzia 30 a take 35.2 i 35.3
Izolowany cieplnie zbiornik jest podzielony nieruchomą ścianką przewodzącą ciepło
na dwie części o objętościach V 1 =0,5m 3 i V 2 =0,8m 3 . W pierwszej części
znajduje się azot pod ciśnieniem p 1 =1,2· 10 5 Pa, o początkowej temperaturze
T 1 = 300 K, w drugiej tlen pod ciśnieniem p 2 =1,0· 10 5 Pa, o początkowej temperaturze
T 2 = 400 K. Gazy potraktuj jako doskonałe.
a) Wyprowadź wzór na wspólną temperaturę gazów (po przekazaniu ciepła) i oblicz
jej wartość liczbową. Ciepła molowe obu gazów w stałych objętościach są jednakowe.
b) Jaką postać przyjmie wyprowadzony wzór, gdy:
• V 1 = V 2 , a temperatury i ciśnienia będą takie jak poprzednio?
• V 1 = V 2 i p 1 = p 2 , a początkowe temperatury będą takie jak poprzednio?
Oblicz wartości liczbowe wyników.
c) W przypadku a) oblicz ciśnienie tlenu i azotu po przekazaniu ciepła.
Dane: azot: V 1 =0,5m 3 , p 1 =1,2· 10 5 Pa, T 1 = 300 K,
tlen: V 2 =0,8m 3 , p 2 =1,0· 10 5 Pa, T 2 = 400 K,
a) Szukane: wzór na T k i wartość T k
zzane:
Bilans cieplny:
n 1 C V (T k − T 1 )=n 2 C V (T 2 − T k )
gdzie n 1 , n 2 oznaczają odpowiednio liczby moli azotu i tlenu.
Rozwiązując to równanie, otrzymujemy:
T k = n 1T 1 + n 2 T 2
n 1 + n 2
96

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
Liczby moli gazów obliczamy z równania Clapeyrona.
n 1 = p 1V 1
RT 1
, n 2 = p 2V 2
RT 2
Po podstawieniu tych wyrażeń do wzoru na T k otrzymujemy:
Podstawiamy wartości liczbowe:
T k = (p 1V 1 + p 2 V 2 )T 1 T 2
p 1 V 1 T 2 + p 2 V 2 T 1
T k = (1,2 · 0,5 + 1,0 · 0,8) · 105 · 300 · 400
(1,2 · 0,5 · 400 + 1,0 · 0,8 · 300) · 10 5 K = 350 K
b) Szukane: wzór na T k , gdy V 1 = V 2
zzane:
T k = (p 1 + p 2 )T 1 T 2
p 1 T 2 + p 2 T 1
=
2,2 · 300 · 400
1,2 · 400 + 1,0 · 300 K ≈ 338 K
Szukane: wzór na T k , gdy V 1 = V 2 i p 1 = p 2 i wartości tych temperatur
zzane:
T k = 2T 1T 2 2 · 300 · 400
= K ≈ 343 K
T 1 + T 2 700
c) Szukane: p ′ 1 i p′ 2 – ciśnienia po przekazaniu ciepła
zzane:
Po przekazaniu ciepła azot i tlen będą miały jednakowe temperatury T k .
p ′ 1 = n RT k
1 = p 1V 1
· RT k
, p ′ 1
V 1 RT 1 V = p T k
1
1 T 1
p ′ 2 = n RT k
2 = p 2V 2
· RT k
, p ′ 2
V 2 RT 2 V = p T k
2
2 T 2
Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:
p ′ 1 =1,2· 105 Pa · 350
300 =1,4· 105 Pa
p ′ 2 =1,0· 105 Pa · 350
400 ≈ 0,9 · 105 Pa
e: Po przekazaniu ciepła temperatura obu gazów będzie równa:
a) T k = (p 1V 1 + p 2 V 2 )T 1 T 2
p 1 V 1 T 2 + p 2 V 2 T 1
= 350 K,
b) gdy V 1 = V 2 ⇒ T k = (p 1 + p 2 )T 1 T 2
p 1 T 2 + p 2 T 1
≈ 338 K,
gdy V 1 = V 2 i p 1 = p 2 ⇒ T k = 2T 1T 2
T 1 + T 2
≈ 343 K.
c) Po przekazaniu ciepła, ciśnienie azotu będzie równe 1,4 · 10 5 Pa, a ciśnienie tlenu
około 0,9 · 10 5 Pa.
97

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
rzykad 3.atwi rozwizanie zada 33.133.6 34.134.5 35.4 i 35.5
Jeden mol gazu jednoatomowego o objętości
V 1 = 100 dm 3 i temperaturze T 1 =127 ◦ C poddano
przemianom przedstawionym na rysunku.
a) Oblicz ciśnienie gazu w stanach 1, 2 i 3.
b) Przedstaw te przemiany w układzie współrzędnych
p, V .
c) Oblicz ciepło wymienione z otoczeniem podczas
obu przemian.
d) Oblicz pracę wykonaną podczas każdej przemiany.
Dane: n =1mol, C V = 3 2 R, C p = C V + R = 5 2 R, V 1 = 100 dm 3 ,
T 1 =127 ◦ C = 400 K, wykresy V(T)
a) Szukane: p 1 , p 2 , p 3
zzane:
p 1 = nRT 1mol· 8,31
1
, p 1 =
V 1
p 2 = p 1
2
J
mol · K · 400 K
0,1 m 3 ≈ 332 hPa,
≈ 166 hPa, bo przemiana 1 → 2 jest izochoryczna,
p 3 = p 2 ≈ 166 hPa, bo przemiana 2 → 3 jest izobaryczna.
b) Szukane: wykresy przemian w układzie p, V
zzane:
c) Szukane: Q 1→2 i Q 2→3
zzane:
( )
T1
Q 1→2 = nC V (T 2 − T 1 )=nC V
2 − T 1 = − 3 4 nRT 1
Q 1→2 = − 3 J
· 1mol· 8,31 · 400 K ≈ −2,5 kJ
4 mol · K
Q 2→3 = nC p (T 3 − T 2 )=nC p
(T 1 − T )
1
= 5 2 4 nRT 1
Q 2→3 = 5 J
· 1mol· 8,31 · 400 K ≈ 4,2 kJ
4 mol · K
98

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
d) Szukane: W 1→2 i W 2→3
zzane:
W 1→2 =0
W 2→3 = −p 2 (2V 1 − V 1 )=−p 2 V 1
W 2→3 = −16 600 Pa · 0,1 m 3 ≈ −1,7 kJ, W gazu 2→3 ≈ 1,7 kJ
e: Ciśnienie gazu w stanie 1 jest równe około 332 hPa, a w stanach 2 i 3
około 166 hPa. Gaz w przemianie 1 → 2 oddał około 2,5 kJ ciepła, a w przemianie
2 → 3 pobrał z otoczenia około 4,2 kJ. Praca gazu w przemianie izochorycznej była
równa zeru, a w przemianie izobarycznej około 1,7 kJ.
rzykad 4.atwi rozwizanie zada z rozdziaów 3335
W wyniku przemiany izobarycznej temperatura 1 mola jednoatomowego gazu doskonałego
wzrosła od 200 K do 600 K. W stanie początkowym objętość gazu była
równa 2,0 dm 3 .
a) Przedstaw tę przemianę w układzie p, V .
b) Oblicz pracę gazu, ciepło wymienione przez gaz z otoczeniem i zmianę jego energii
wewnętrznej.
Dane: n =1mol, C p = 5 2 R, T 1 = 200 K, T 2 = 600 K, V 1 =2,0dm 3 , p = const.
a) Szukane: wykres przemiany w układzie p, V
zzane:
Objętość jest równa 3V 1 , bo temperatura gazu w przemianie izobarycznej wzrosła
3 razy.
b) Szukane: W gazu , Q, ΔU
zzana:
W gazu = pΔV , gdzie p = nRT 1
V 1
, a ΔV =2V 1
W gazu =2nRT 1 =2· 1mol· 8,31
J · 200 K ≈ 3,3 kJ
mol · K
Q = nC p (T 2 − T 1 )= 5 2 Rn(T 2 − T 1 )= 5 2 · 8,31 J · 400 K ≈ 8,3 kJ
mol · K
ΔU = Q + W = Q − W gazu ≈ 8,3 kJ − 3,3 kJ = 5,0 kJ
99

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
e: b) Gaz pobrał z otoczenia około 8,3 kJ ciepła. Kosztem pobranego ciepła
wykonał pracę około 3,3 kJ, a kosztem pozostałej części pobranego ciepła (5,0 kJ)
wzrosła energia wewnętrzna gazu.
rzykad 5.atwi rozwizanie zada z rozdziaów 36 i 37
Na rysunku przedstawiono cykl pracy silnika cieplnego,
w którym ciało robocze stanowią dwa mole dwuatomowego
gazu doskonałego. Przemiana 2 → 3 jest rozprężeniem
adiabatycznym. Dane są temperatury: T 1 =150K
(w stanie 1), T 2 = 395 K (w stanie 2). Oblicz:
a) pracę wykonaną przez gaz w przemianie adiabatycznej,
b) sprawność cyklu.
Dane: n = 2,0 mole, C V = 5 2 R, T 1 =150K, T 2 = 395 K,
wykres w układzie p, V
100
a) Szukane: W gazu 2→3
zzane:
W adiabatycznej przemianie 2 → 3 Q =0, więc zmiana energii wewnętrznej gazu
jest równa pracy siły zewnętrznej.
ΔU = W = −W gazu 2→3 , zatem W gazu 2→3 = −ΔU
W gazu 2→3 = −nC V (T 3 − T 2 )=n · 5
2 R(T 2 − T 3 ),
Gdzie T 3 obliczymy z prawa Gay-Lussaca:
T 3
= 2V 1
⇒ T 3 =2T 1
T 1 V 1
b) Szukane: η
W gazu 2→3 = 5 J
· 2mole· 8,31 (395 − 300) K ≈ 4,0 kJ
2 mol · K
η = Q pobr. − |Q odd.|
Q pobr.
=1− |Q odd.|
Q pobr.
Gaz pobiera ciepło tylko w przemianie 1 → 2, a oddaje tylko w przemianie 3 → 1,
zatem
η =1− |Q ∣
3→1| ∣nC p (T 1 − T 3 ) ∣
=1−
Q 1→2 nC V (T 2 − T 1 )
η =1− C p |(T 1 − 2T 1 )|
=1− 1,4 T 1
= T 2 − 2,4T 1
C V T 2 − T 1 T 2 − T 1 T 2 − T 1
395 K − 2,4 · 150 K
η = · 100% ≈ 14%
245 K
e: W przemianie adiabatycznej gaz wykonał pracę równą w przybliżeniu
4,0 kJ. Sprawność cyklu jest równa około 14%.

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
rzykad 6.atwi rozwizanie zada z rozdzia 37
Mol jednoatomowego gazu doskonałego poddano
cyklowi zamkniętemu, składającemu się z dwóch
przemian izochorycznych i z dwóch izobarycznych.
Punkty 2 i 4 leżą na tej samej izotermie. W stanach 1
i 3 temperatury gazu są równe T 1 i T 3 .
a) Wyraź temperaturę T gazu w stanach 2 i 4 przez
temperatury T 1 i T 3 .
b) Wyprowadź wzór na pracę użyteczną wykonaną
przez gaz w tym cyklu.
c) Oblicz wartości liczbowe T i W u£ gazu dla
T 1 =100K i T 3 = 900 K.
d) Oblicz sprawność cyklu z wykorzystaniem obliczonej pracy gazu.
Dane: zamknięty cykl przemian w układzie p, V
C V = 3 2 R, C p = 5 2 R, T 1 i T 3 w stanach 1 i 3
a) Szukane: wzór na T gazu w stanach 2 i 4 przez T 1 i T 3
zzane:
Na podstawie prawa przemiany izochorycznej zapisujemy proporcję:
T 3
T = T T 1
⇒ T = √ T 1 T 3
b) Szukane: wzór na W u£ gazu
zwzane:
W u£ gazu =(p 2 − p 1 )(V 4 − V 1 )
Na podstawie praw Charlesa i Gay-Lussaca zapisujemy proporcje:
p 2
= T T
⇒ p 2 = p 1 ; V 4
= T T
⇒ V 4 = V 1
p 1 T 1 T 1 V 1 T 1
W u£ gazu =
Z równania Clapeyrona:
( )( )
T
T
p 1 − p 1 V 1 − V 1
T 1 T 1
p 1 V 1 = nRT 1
T 1
( )
= p 1 V T 2
1 − 1
T 1
( √T1 ) 2 (√
T
W u£ gazu = nRT 3
T3
1 − 1 = nRT 1 − 1
T 1 T 1
c) Szukane: T i W u£ gazu dla T 1 =100K i T 3 = 900 K
zwzane:
W u£ gazu =1mol· 8,31
T = √ 100 K · 900 K = 300 K
) 2
J
mol · K · 100 K · (3 − 1)2 ≈ 3,3 kJ
101

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
d) Szukane: η dla gazu jednoatomowego
zwzane: η = W u£ gazu
Q pobr
Obliczamy ciepło pobrane przez gaz:
Q pobr = Q 1→2 + Q 2→3 = nC V (T − T 1 ) + nC p (T 3 − T) =
= n 3 2 R(√ )
T 1 T 3 − T 1 + n
5
2 R( T 3 − √ )
T 1 T 3 =
= nR [3 (√ ) (
T 1 T 3 − T 1 + 5 T3 − √ ) ]
T 1 T 3
2
Q 1→2 + Q 2→3 =
1mol· 8,31
J
η ≈
2
mol · K
Q pobr ≈ 15 kJ
3,3 kJ
15 kJ
(3 · 200 K + 5 · 600 K) = 14 958 J
· 100% = 22%
we: a) T = √ (√ ) 2
T3
T 1 T 3 , b) W u£ gazu = nRT 1 − 1 ,
T 1
c) T = 300 K, W u£ gazu ≈ 3,3 kJ, d) η ≈ 22%
rzykad 7.atwi rozwizanie zada z rozdzia 39
Do 200 g wody o temperaturze 100°C wrzucono 300 g pokruszonego lodu o temperaturze
–10°C. W bilansie cieplnym pomiń ciepło oddane przez naczynie.
a) Rozstrzygnij, jaki będzie stan końcowy układu (czy cały lód ulegnie stopieniu?).
b) Jaka powinna być relacja między masą wrzuconego lodu i masą wody, aby cały
lód się stopił?
Dane: m w = 0,200 kg , t w =100 ◦ C, m l = 0,300 kg , t l = −10 ◦ J
C, C l = 2100
kg · K ,
J
C w = 4200
kg · K , C t = 335 000 J
kg
a) Szukane: stan końcowy układu (czy cały lód ulegnie stopieniu?)
zwzane:
Obliczamy, ile ciepła Q 1 oddałaby gorąca woda, stygnąc do 0°C, i porównujemy z ilością
ciepła Q 2 , która byłaby potrzebna do ogrzania i stopienie całego lodu.
Q 1 = m w C w (t w − 0 ◦ J
C) = 0,2 kg · 4200
kg · K · 100K=84kJ
Q 2 = m l C l (0 ◦ − t l ) + m l C t = m l (−C l t l + C t )=
(
)
J
J
=0,3kg 2100 · 10 K + 335 000 = 106,8 kJ
kg · K kg
Q 1 < Q 2 , zatem nie cały lód się stopi.
Stan końcowy: woda z resztą lodu o temperaturze 0°C.
102

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
Znamy ciepło Q 1 , więc możemy obliczyć masę lodu, która ulegnie stopieniu.
Q 1 = m l C l (0 ◦ C − t l ) + m st.l · C t ⇒ m st.l = Q 1 + m l C l t l
C t
J
84 000 J − 0,3 kg · 2100
kg · K
m st.l = · 10 K
335 000 J
≈ 0,23 kg
kg
W naczyniu zostało około 70 g lodu.
b) Szukane: relacja między masą lodu a masą wody
zwzane:
Aby cały wrzucony lód uległ stopieniu, ilość ciepła oddana przez gorącą wodę musi
być równa lub większa od ilości ciepła pobranego na ogrzanie i stopienie lodu.
m w C w t w m l C l (0 ◦ C − t l ) + m l C t
Z tej nierówności otrzymujemy poszukiwaną relację:
C
m l m w · w t w
4200 · 100
, m l m w ·
C t − C l t l 335 000 + 21 000
m l 1,18m w
m l 236 g
we: Nie cały lód się stopi. Aby cały lód się stopił, jego masa powinna być
mniejsza lub co najwyżej równa około 1,18 masy gorącej wody.
rzykad 8.atwi rozwizanie zada z rozdzia 41
Stalowa taśma miernicza została wycechowana w temperaturze 0°C. Taśmą tą zmierzono
długość rurki z polichlorku winylu w temperaturze 30°C i otrzymano wynik
250,0 mm. Współczynnik rozszerzalności liniowej polichlorku winylu wynosi
1,0 · 10 −4 1
K , a współczynnik rozszerzalności liniowej stali jest równy 0,12 · 10−4 1
K .
Oblicz:
a) długość rurki w temperaturze 0°C, l 0 pol..
b) jej rzeczywistą długość w temperaturze 30°C, l pol..
Dane: l 0st. = 250 mm w temperaturze 0°C, λ st. = 0,000012 1 K , λ pol. = 0,00010 1 K
W t =30 ◦ C długości kawałka taśmy i rurki zrównały się.
a) i b) Szukane: l 0 pol., l pol. w temperaturze 30 ◦ C
zwzane:
W temperaturze 30 ◦ C długości odcinka taśmy mierniczej i rurki z polichlorku winylu
zrównały się, ale nie wiemy, jakie to były rzeczywiście długości.
103

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
Polichlorek winylu ma zacznie większy współczynnik rozszerzalności niż stal, więc
po ochłodzeniu do 0 ◦ C rurka skurczy się bardziej niż taśma.
Sytuację tę można zilustrować na wykresach.
W 30 ◦ C: l 0 pol.(1 + λ pol. · t) =l 0st.(1 + λ st · t)
W tym równaniu l 0st. = 250 mm. Obliczamy l 0 pol.
l 0 pol. = l 0st. 1 + λ st. · t
1 + λ pol. · t
(∗)
l 0 pol. = 250,0 mm · 1,00036
1,0030
≈ 249,34 mm ≈ 249,3 mm
Rzeczywistą długość rurki w temperaturze 30 ◦ C znajdziemy, gdy obliczymy wartość
liczbową lewej lub prawej strony w równaniu (∗).
l pol. = l 0 pol.(1 + λ pol. · t) = 249,34 mm (1 + 0,0030) ≈ 250,09 mm ≈ 250,1 mm
we: W temperaturze 0 ◦ C rurka ma długość równą około 249,3 mm,
a w temperaturze 30 ◦ C około 250,1 mm.
104

ZADANIA
28
ównowaa termodynamiczna. Zerowa zasada termodynamiki
Zadanie 28.1
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wskaż P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F –
jeśli jest fałszywe.
1.
Własności makroskopowe ciał wyjaśniamy na podstawie teorii
kinetyczno-molekularnej ich budowy.
P
F
2.
Szybkość dyfuzji rośnie wraz ze wzrostem temperatury, co świadczy o tym,
że w wyższej temperaturze średnia szybkość cząsteczek jest większa.
P
F
3. Dyfuzja w gazach zachodzi szybciej niż w cieczach. P F
4. Ciała stałe i ciecze mają budowę krystaliczną. P F
Zadanie 28.2
Podkreśl właściwe uzupełnienie zdania 1 lub 2.
Jeden koniec metalowego pręta umieszczamy w płomieniu palnika, a drugi w zbiorniku
z nieskończoną ilością topniejącego lodu. Po odpowiednio długim czasie pręt:
1. znajdzie się
2. nie znajdzie się
w równowadze termodynamicznej.
Spośród zdań A–D wybierz zdanie prawdziwe, które stanowi uzasadnienie dokonanego
wyboru; postaw X w odpowiednim miejscu ostatniej kolumny tabeli.
A. Wzdłuż pręta zachodzi spadek temperatury.
B. Pręt w każdym miejscu będzie miał temperaturę inną, ale niezmienną w czasie.
C.
D.
Temperatura całego pręta jest taka sama (pośrednia między temperaturą płomienia
i topniejącego lodu).
W miarę topnienia lodu temperatura zanurzonego w nim końca pręta będzie
rosła.
105

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
Zadanie 28.3
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wskaż P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F –
jeśli jest fałszywe.
1.
Zgodnie z zerową zasadą termodynamiki bez doprowadzania do kontaktu
cieplnego między dwoma ciałami możemy się upewnić, że ciała te
mają jednakowe temperatury.
P
F
2.
Temperaturę możemy mierzyć dzięki temu, że wpływa ona na różne
wielkości fizyczne charakteryzujące ciała.
P
F
3.
Aby sporządzić dowolną skalę temperatury (np. Celsjusza lub Fahrenheita),
musimy wiedzieć, jak jest ona powiązana z określoną wielkością
mikroskopową (np. energią ruchu cząsteczek ciała).
P
F
4.
Temperaturę ciała wskazywaną przez termometr odczytujemy dopiero
po ustaleniu się równowagi cieplnej między ciałem a termometrem.
P
F
Zadanie 28.4
Tlen zawarty w zbiorniku ma masę m =2g. Oblicz:
a) liczbę moli tlenu w zbiorniku,
b) masę jednej cząsteczki tlenu,
c) liczbę cząsteczek tlenu w zbiorniku.
Masa molowa tlenu M = 32 g/mol.
29
inienie az w naczyni zamknitym
Zadanie 29.1
W jednym szczelnym
)
naczyniu znajduje się wodór, a w drugim hel. Średnie szybkości
kwadratowe
(√υ 2 cząsteczek gazu są w obu naczyniach takie same. Oblicz, w jakim
stosunku pozostają temperatury tych gazów.
Zadanie 29.2
Masa cząsteczki tlenu jest równa 53,12 · 10 −27 kg, a jej średnia szybkość kwadratowa
w temperaturze 0°C to 461,8 m/s. Oblicz:
a) średnią szybkość kwadratową cząsteczki tlenu w temperaturze 273°C,
b) średnią energię kinetyczną cząsteczki tlenu w temperaturze 273°C.
106

ZADANIA
Zadanie 29.3
Zbiornik zawiera dwutlenek węgla w warunkach normalnych. W temperaturze 0°C
średnia szybkość kwadratowa cząsteczek tego gazu jest równa 390 m/s. Oblicz liczbę
cząsteczek dwutlenku węgla w jednostce objętości tego zbiornika. Masa molowa dwutlenku
węgla jest równa 44 g/mol.
Zadanie 29.4
Średnia szybkość kwadratowa cząsteczek tlenu w temperaturze pokojowej wynosi około
500 m/s.
a) Oblicz wartość pędu cząsteczki tlenu w tej temperaturze. Masa molowa tlenu jest
równa 32 g/mol.
b) Ustal, w jakim przypadku cząsteczka poruszająca się z taką szybkością i zderzająca się
ze ścianką naczynia przekaże jej największy pęd. Oblicz wartość zmiany pędu w tym
przypadku.
30
ównanie stan az doskonaeo. ównanie aeyrona
Zadanie 30.1
Związek między temperaturą bezwzględną gazu a średnią energią kinetyczną ruchu
postępowego jego cząsteczek jest następujący:
Ē k = 3 2 kT, gdzie k to stała Boltzmanna. Ē k =2,07· 10 −23 J · T. Oblicz:
K
a) średnią szybkość kwadratową cząsteczek tlenu i azotu w temperaturze pokojowej
(20°C),
b) stosunek średnich szybkości kwadratowych atomów helu w temperaturze powierzchni
Słońca (6000 K) i w temperaturze 0°C.
Zadanie 30.2
Temperatura pomieszczenia o objętości 50 m 3 jest równa 20°C, a ciśnienie zawartego
w nim powietrza wynosi 1000 hPa. Potraktuj powietrze jako gaz doskonały i oblicz:
a) średnią energię kinetyczną ruchu postępowego cząsteczki powietrza w pomieszczeniu
(patrz: zadanie 30.1),
b) liczbę cząsteczek w pomieszczeniu i energię kinetyczną ruchu postępowego wszystkich
cząsteczek.
Zadanie 30.3
Dętkę rowerową napompowano powietrzem o temperaturze 20°C, co spowodowało
wzrost ciśnienia w tej dętce do 7200 hPa. Czy dętka pęknie podczas jazdy po rozgrzaniu
się do temperatury 45°C, jeśli maksymalne dopuszczalne ciśnienie wynosi 758 450 Pa?
Załóż, że objętość dętki nie ulegnie zmianie.
107

ZJAWISKA TERMODYNAMICZNE
Zadanie 30.4
W naczyniu z tłokiem, który może swobodnie się poruszać, znajdował się gaz o temperaturze
początkowej 180°C. Po oziębieniu objętość gazu zmalała 1,5 raza. Oblicz temperaturę
końcową gazu. Wynik podaj w stopniach Celsjusza.
Zadanie 30.5
Oblicz masę azotu, którego izotermę w temperaturze −32°C przedstawiono na wykresie.
Zadanie 30.6
Do spawania gazowego używa się mieszaniny tlenowo-acetylenowej. Oblicz masę tlenu
i masę acetylenu zamkniętych w butlach, jeśli ich objętości są jednakowe i równe 40 dm 3 ,
ciśnienie tlenu jest równe 10 MPa, a acetylenu 1 MPa. Temperatury obu gazów wynoszą
15°C. Masa molowa tlenu to 32 g/mol, a acetylenu 26 g/mol.
Zadanie 30.7
Dwa mole azotu poddano przemianom 1 → 2 → 3, które
przedstawiono na wykresie V(T). Parametry początkowe
wynoszą: V 1 =6,0dm 3 , T 1 = 250 K.
a) Podaj nazwy wszystkich przemian.
b) Oblicz wszystkie parametry azotu w punktach 1, 2, 3
(ciśnienie, objętość, temperaturę).
c) Narysuj wykresy p(V) i p(T) dla tych przemian.
Zadanie 30.8
W zbiorniku o stałej objętości znajdował się gaz o masie m i temperaturze 47°C. Wskutek
chwilowego otwarcia zaworu część gazu o masie 1 5
m wydostała się na zewnątrz.
a) Oblicz temperaturę końcową gazu w zbiorniku, jeśli jego ciśnienie spadło o 0,25
ciśnienia początkowego.
b) Oblicz, do jakiej wartości powinna wzrosnąć temperatura gazu pozostałego w zbiorniku,
aby jego ciśnienie nie uległo zmianie.
108

ZADANIA
31
zczeóne rzemiany az doskonaeo
Zadanie 31.1
Gaz ogrzano izochorycznie od temperatury 27°C do 127°C. Oblicz ciśnienie końcowe
gazu, jeśli ciśnienie początkowe wynosiło 1,5 · 10 5 Pa.
Zadanie 31.2
W rurce zamkniętej kroplą rtęci znajduje się powietrze. Oblicz, ile
razy wzrosła temperatura powietrza, jeśli kropla rtęci przesunęła się
w górę o 3 początkowej odległości od dna rurki tak, jak pokazano
5
na rysunku.
Zadanie 31.3
Podczas przemiany izotermicznej ciśnienie gazu zmalało z 3 · 10 5 Pa do 2 · 10 5 Pa .
Oblicz, jak i ile razy zmieniła się gęstość gazu.
Zadanie 31.4
W naczyniu z tłokiem, który może się swobodnie poruszać, podgrzewano gaz od 30,0°C
do 90,6°C. Oblicz, o ile procent zmieniła się objętość gazu w stosunku do objętości
początkowej.
Zadanie 31.5
Cztery gramy tlenu poddano przemianom
1 → 2 → 3 → 4, przedstawionym na wykresie
p(V).
a) Podaj nazwy wszystkich przemian.
b) Uzupełnij tabelę. Zapisz w niej wszystkie
parametry gazu (ciśnienie, objętość, temperaturę)
w trzech pozostałych stanach
za pomocą parametrów tlenu w stanie początkowym.
Masa molowa tlenu jest równa
32 g/mol.
p 1 = 1038,75 hPa p 2 = ___________ p 3 = ___________ p 4 = ___________
V 1 =1,2dm 3 V 2 = ___________ V 3 = ___________ V 4 = ___________
T 1 = ___________ T 2 = ___________ T 3 = ___________ T 4 = ___________
c) Narysuj wykresy V(T) i p(T) dla tych przemian.
109

Nr
strony
Nr
zadania
Odpowiedź
91 27.4 υ ≈ 111 km h
92 27.5 B
92 27.6 2 B
92 27.7 a) b ≈ 1,24 kg/s; b) F ≈ 0,31 N
zia 5. Zjawiska termodynamiczne
Nr
strony
Nr
Odpowiedź
zadania
28. Równowaga termodynamiczna. Zerowa zasada termodynamiki
105 28.1 1 P, 2 P, 3 P, 4 F
105 28.2 1 A, B
106 28.3 1 P, 2 P, 3 F, 4 P
106 28.4 a) n =6,25· 10 −2 moli; b) m ≈ 5,3 · 10 −23 g; c) N ≈ 3,8 · 10 22
29. Ciśnienie gazu w naczyniu zamkniętym
T He
106 29.1 = 2 T H2 1
√
106 29.2 a) υ 2 2 ≈ 653 m s ; b) Ē k2 ≈ 1,13 · 10 −20 J
107 29.3
N
V ≈ 2,7 · 1023 1
m 3
107 29.4
a) p ≈ 2,66 · 10 −23 kg · m
;
s
b) |Δp| → =5,32· 10 −23 kg · m
, gdy pada na ściankę pod kątem 0 ◦
s
30. Równanie stanu gazu doskonałego. Równanie Clapeyrona
107 30.1 a)
√υ 2 0 2
≈ 478 m √
s , υ 2 N 2
≈ 511 m ; b) ≈ 4,7
s
107 30.2 a) Ē k ≈ 6,1 · 10 −21 J; b) N ≈ 1,2 · 10 27 , NĒ k =7,5MJ
107 30.3 Tak, (p 2 ≈ 7814 hPa)
108 30.4 t 2 =29 ◦ C
108 30.5 m ≈ 0,3 kg
108 30.6 m tlenu ≈ 5,35 kg, m acet. ≈ 0,43 kg
108 30.7
b) p 1 ≈ 6930 hPa, p 2 ≈ 3460 hPa, p 3 ≈ 13 850 hPa, V 2 = V 3 =12dm 3 ,
T 2 = 250 K, T 3 = 1000 K
108 30.8 a) t 1 =27 ◦ C; t 2 =127 ◦ C
178

Nr
strony
Nr
zadania
Odpowiedź
31. Szczególne przemiany gazu doskonałego
109 31.1 p 2 =2· 10 5 Pa
109 31.2
T 1
T 2
=1,6
109 31.3 Gęstość gazu zmalała 1,5 raza
109 31.4 Objętość wzrosła o 20%
109 31.5
p 1 = 1038,75 hPa, p 2 = p 1 = 1038,75 hPa,
p 3 =4p 1 =4155hPa, p 4 =2p 1 = 2078 hPa, V 1 =1,2dm 3 ,
V 2 =2V 1 =2,4dm 3 , V 3 =2V 1 =2,4dm 3 , V 4 =4V 1 =4,8dm 3 ,
T 1 =120K, T 1 =2T 1 = 240 K, T 3 =8T 1 = 960 K, T 4 =8T 1 = 960 K
110 31.6 A, B
110 31.7 A, C
111 31.9 a) ΔV 1
V 0
≈ 0,014; b) ΔV 2
≈ 0,027
V 0
32. Energia wewnętrzna gazu. Stopnie swobody
111 32.1 1 P, 2 F, 3 P
111 32.2 1 F, 2 F, 3 P, 4 P
U N2
112 32.3 = 5 U He 4
112 32.4 a) U Ne ≈ 3,4 kJ; b) U O2 ≈ 5,7 kJ; c) U CO2 ≈ 6,8 kJ
112 32.5
Δm
m ≈ 0,1
33. Pierwsza zasada termodynamiki
112 33.1 1 B, 2 A, 3 D, 4 C
112 33.2 1 P, 2 P, 3 F
113 33.3 B
113 33.4 ΔU = 250 J
113 33.5 W gazu = 300 J, ΔU = −225 J
113 33.6 W =720J, ΔU =640J
113 33.7 ΔT =73K=73 ◦ C
34. Szczególne przemiany gazu doskonałego a pierwsza zasada termodynamiki
114 34.1 W gazu =5,2kJ
114 34.2
a) p 1 = p 2 = 400 hPa, p 3 = 200 hPa;
c) Q 1→2 ≈ 12,5 kJ, Q 2→3 ≈ −7,5 kJ; d) W 1→2 =5kJ, W 2→3 =0
179

Źródła ilustracji i fotografii
Okładka: (Wyładowania atmosferyczne) Ivan Pedretti/Rest.house
Tekst główny: s. 29 (dziewczyna) Stacey Green/Shutterstock.com, (kot) Litvalifa/Shutterstock.
com; s. 30 (wiaderko) Timmary/Shutterstock.com, (glina) Arsel Ozgurdal/Shutterstock.com;
s. 63 (Słońce) Nerthuz/Shutterstock.com; s. 64 (Sonda New Horizons) edobric/Shutterstock.com;
s. 67 (Ceres) Andamati/Shutterstock.com; s. 69 (sonda InSight) Fabiobispo3D/Shutterstock.com;
s. 71 (Galaktyka M31 w Andromedzie) Boris Radivojkov/Shutterstock.com
pozostałe ilustracje
Autorzy: Tomasz Korwin-Szymanowski, TomMaster Studio
Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne oświadczają, że podjęły starania mające na celu dotarcie do właścicieli
i dysponentów praw autorskich wszystkich zamieszczonych utworów. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne,
przytaczając w celach dydaktycznych utwory lub fragmenty, postępują zgodnie z art. 27 1 ustawy o prawie
autorskim. Jednocześnie Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne oświadczają, że są jedynym podmiotem
właściwym do kontaktu autorów tych utworów lub innych podmiotów uprawnionych w wypadkach, w których
twórcy przysługuje prawo do wynagrodzenia.