شروحات الوحدة الثانية

س‎6‎
س‎3‎
h
االتصال واالشتقاق ثالثا
‏)أ(‏ موجودة ق متصل عنند س = أ
موجودة ، ق
2( ق متصل عند س = أ ق ‏)أ(‏ غير موجودة
3( ق غير متصل عند س = أ
موجودة ، لكن ليس شرطا أنهما متساويتان
s
2
)1(
/
/
h
/
ق
: مالحظات
/
/
1( ق
األمثلة :
أ(‏ إذا كان ق ‏)س(‏ = جد ق
ب(‏ إذا كان ق ‏)س(‏ = ‏]س[‏ ، ق ‏)س(‏ = ‏│س│،‏ ق ‏)س(‏ = س ‏│س │، ق ‏)س(‏ =
أي من االقترانات اآلتية يعتبر مثاال القتران متصل وغير قابل لالشتقاق
ج(‏ برهن إنه إذا كان االقتران ق ‏)س(‏ قابال لالشتقاق عند س = أ فإنه يكون متصال عند س = أ
w]
، عند س = 2
s]
د(‏ إذا كان ص = ، جد
ه(‏ إذا كان ل ‏)س(‏ = ( س-‏ أ(‏ × ق ‏)س(‏ ، ق ‏)س(‏ اقتران متصل عند س = أ ، استخدم تعريف المشتقة
في اثبات أن ق ‏)أ(‏ = ل ‏)أ(‏ ، حيث أ ثابت
5 = ق ‏)س(‏
1 s
/
ق ‏)س(‏ = 4 ،
1 s
الحل :
أ(‏ بما أن
ق ‏)س(‏ غير موجودة
1 s
ق ‏)س(‏ غير متصل عند س = 1 ق ‏)س(‏ غير قابل لالشتقاق عند س = 1
ب(‏ ق ‏)س(‏ متصل وغير قابل لالشتقاق هو ق ‏)س(‏ = ‏│س│،‏
= ل ، ل ح ( اي موجودة )
hr
sr
h
s
× ( س - )h = ق ‏)س(‏
h
s
ق ‏)س(‏ = ق )h(
/
ج(‏ المعطيات : ق )h( =
h
s
المطلوب :
hr
sr
h
s
hr
sr
× ( س
(
h
s h
hr
sr
موجودة ،
s h
s
البرهان : الحظ أن
( ق ‏)س(‏
– ق )h( ، بأخذ النهاية للطرفين
– ق ))h(
h( = صفر ( بالتعويض ألنه كثير حدود (،
صفر = ))h
الطرف األيمن = ل × صفر = صفر
- ق (
h
s
h
s
= ))h
( س -
))h
h
-
ق )h( = ق )h( ( ألن ق )h( ثابت )
- ق (
h
s
s
والطرف األيمن =
( ق ‏)س(‏
( ق ‏)س(‏
h
س < 1
س = 1
س > 1
،
،
2 –
، 2 +
5
[ س + 2 ] 0 , ،