[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-2015-2

f (x)f (x)
:
احسب من اجل كل عدد حقیقي x
، ثم فسر النتیجة ھندسیا:‏
.10
1,1 1,2
.11
وبتوحید المقامات نجد:‏
مركز تناظر ل
ومنھ نستنتج أن النقطة
أ-‏ بین أن المعادلة تقبل حلا وحیدا حیث
f (x)3
الدالة دالة معرفة ومستمرة ومتزایدة تماما على
المجال
إذن فھي حتما معرفة ومستمرة ومتزایدة تماما على
ولدینا
اي
إذن حسب مبرھنة القیم المتوسطة فإن العادلة
تقبل حلا وحیدا
حیث
ب-‏ من أجل اي قیمة للعدد الحقیقي
لدینا:‏
إذن:‏
یكون العدد m
أي
تكافئ:‏
حلا للمعادلة
f (x)m
.12
أ-‏ بین أنھ من اجل كل عدد حقیقي
فان:‏ x
f (x)x 2 ln4
2e
x
x
e 1
ولدینا
ومنھ
y x 2 ln 4
ب-‏
بین ان المستقیم
مقاربان للمنحنى
ذو المعادلة ()
y x ln 4
ذوالمعادلة (') و المستقیم
مستقیمان
(C )
f
ثم ادرس وضعیة
(C )
f
بالنسبة الى كل منھما:‏
y x ln 4
ومنھ المستقیم ()
ذو المعادلة
ھو مستقیم مقارب مائل بجوار
و المستقیم
ذوالمعادلة
y x 2 ln 4 ھو مستقیم مقارب مائل بجوار
(')
- لدینا
(')
ومنھ ()
فوق
وتحت
9