[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-20161-3

2016 

6 

3 

نقاط(‏ 

40 ( األول:‏ التمرين األول 

املوضوع 

. zC 

 

O, u, 

v 

2 

: 

التالية . 

 

z 

املركبة 

األعداد جمموعة يف حل املركب 

اجملهول ذات املعادلة 2 

 

z 2 z 2z 4 0 

املبارر 

املتاان و املتعادد املعم ى ا املسسو املركب املستوي يف نعترب z 1 

i 3 , z 1 

i 3 

B 

A 

الرتتيب 

عمى Cلواحقها B A السقط و 

 

C 

M 

 

ABC 

. 

. 

z 

z 

B 

A 

ABC 

z 

z 

C 

C 

e 

, , 

 

i 

3 

: 

أن بني أ(‏ املثمث 

طبيعة عني ) C 

الدائرة قطر ونصف دركز ‏ج(عني لمماموعة 

اهلسدسية والعساصر الطبيعة عني أ(‏ باملثمث 

احمليطة ‏.أرس 

السقط 

جمموعة دن 

R 

. 

 

 

 

2 z z zz 0 

. 

 

3 

. 

 

z 

الالحقة ذات املستوي السقطتني 

أن حتقق ) حتقق 

اليت و ى 

إ تستميان B و A R 

ليكن أ(‏ 

A 

السقطة دركزه الذي الدوران السقطة 

صورة عني بالدوران 

وزاويته 

C 

. 

R 

B 

السقطة 

الحقة السقطة 

صورة D بالدوران 

طبيعة 

استستج ث . 

R 

 

. 

z D 

عني 

) ABCD 

الرباعي ج(‏ 

اجملموعة 

صورة عني بالدوران 

-1 

-2 

-3 

.I 

.II 

 

O,i, j,k 

 

) 

‎40‎نقاط :) الثاني التمرين املسسو 

الفضاء يف واملتاان 

املتعادد املعم ى ا السقط 

نعترب . 

 

ABC 

 

 

C 5;4; 3 ,B 3;2; 4 ,A 1;4; 5 

 

. u 1;5; 1 

 

الشعاع و x 2z 11 

0 

 

D 2;8;4 

أنَ‏ 

بيَن لممستوي 

دعادلة 

)1

. 

 

u 

 

 

T 

أكتب متثيال وسيطيا لممستقي 

ليكن 

املستوي ذي املعادلة 

املار دن السقطة D 

واملوازي لمشعاع 

 

 

 

. 

x y z 7 

P 

 

ABC 

 

P 

)2 

)3 

أ(‏ 

بني املستويني 

و 

يتقاطعان وفق املستقي 

املعرف بالتمثيل 

E 

x 112t 

 

y 4 t ; t 

 

z 

t 

 

 

 

 

 

 

الوسيطي : 

T 

ب(أثبت أن 

و 

تعطى السقطتان 

ليسا دن نف املستوي . 

 

F 3;3;5 

و 

. حتقق أن السقطة 

تستمي إ ى 

و 

ME.FE 

 

M x;y;z 

 

E 3;0; 4 

 

. 

 

T 

 

 

أن F 

لتكن 

تستمي إ ى 

جمموعة السقط 

دن الفضاء حيث ، 

حيث 

S 

S 

 

S 

. 

)0 

)0 

أ(‏ 

جد بداللة 

تعيني رعاع ناظمي له . 

) عني قيمة 

دعادلة ديكارتية لمماموعة 

حتى يكون 

و استستج أنَ‏ 

املستوي احملوري لمقطعة 

دستو يطمب 

. 

 

FE 

 

S 

 

، n 

u0 

2 

ب : 

التمرين الثالث ( 40 نقاط(‏ 

املعرفة عمى اجملموعة 

ودن أجل كل عدد طبيعي 

. 

u n 3 

n 

، 

n 

1 

u u n 3 u 

3 

 

n 1 n n 

 

u n 

2 1 

u u n 1 

. 

n1 

n 

3 3 

-1 

u 

3,u 2,u1 

أحسب 

ا(‏ برهن بالرتاجع أنه دن أجل كل عدد طبيعي 

 

، n 

 

-2 

ب(برهن انه دن اجل كل عدد طبيعي 

اجتاه تغري املتتالية 

ث استستج 

. lim u 

n 

n 

. 

v u n 

n 

n 

: n 

. 

 

u n 

 

نضع دن أجل كل عدد طبيعي 

 

v n 

 

أ(‏ 

برهن أن املتتالية 

ب(بني أنه دن أجل كل عدد طبيعي 

هسدسية يطمب تعيني أساسها وحدها األول . 

ث أحسب 

2 

 

un 

2 

n 

3 

 

n 

، n 

S 

T 

n 

n 

n 2 

S و 

n 

kn 

u 

k0 

k 

نضع : 

-3 

-4

. 

lim T 

n 

n 

S n 

أحسب بداللة n 

اجملموع 

ث أحسب 

- 

التمرين الرابع ( 40 نقاط(‏ 

. 

x 2 

 

g x 1 1 x e 

. 

. 

 

 

x 2 

f x x 1 

xe 

ب : 

g x 0 

ب : 

نعترب الدالة العددية g 

أدرس تغريات الدالة 


، x 

. g 

استستج أنه دن أجل كل عدد حقيقي 

f 

)1 

)2 

نعترب الدالة العددية 

نسمي 


املسحين املمثل هلا يف املستوي املسسو 

إ ى املعم املتعادد و املتاان 

 

f ' x 

 

g x 

، 

. 

x 

 

lim f x 

x 

 

C f 

 

lim f x 

 

. 

 

O,i, j 

أحسب 

و 

بني أنه دن أجل كل عدد حقيقي x 

وركل جدول تغرياتها . 

ث استستج اجتاه تغري الدالة 

x 

 

lim f x x 1 

f 

أحسب 

أدرس الوضعية السسبية لممسحين 

ث فسَر الستياة هسدسيا . 

بالسسبة ا ى املستقي 

ذي املعادلة 

 

 

. 

 

C f 

 

 

C f 

 

 

. 

I 2;3 

 

y x 1 

أ(‏ بني أن 

ب(بني ان املسحين 

نقطة انعطاف لممسحين 

يقطع حمور الفواصل يف نقطة فاصمتها 

x 0 حيث 

C f 

. 

0 x 0.2 

0 

 

ج(‏ بني املسحين 

يقبل مماسا 

يوازي املستقي 

يطمب تعيني دعادلة 

 

 

. 

 

C f 

 

 

T 

 

 

 

 

، 

 

T 

 

 

C f 

 

د(‏ 

ديكارتية له . 

أحسب (1-)f 

أرس ث 

و 

ناقش بيانيا وحسب قي الوسيط احلقيقي m 

عدد و إرارة حمول املعادلة ذات 

2 

. 

 

x 2 

 

E : xe 1 m 0 

ب : 

اجملهول احلقيقي x التالية : 



1 

2 

F 

 

2 x2 

F x x x 1 x e 3 

بني أن الدالة 

دالة أصمية لمدالة 

f عمى واليت تسعدم دن أجل القيمة 

F 

لممتغري . 

-1 

-2 

-3 

-4 

-5 

-6 

-7 

.I 

.II

. 

 

O,i, j,k 

 

التمرين األول ( 50 نقاط(‏ 

يف الفضاء املسسو 

و 

إ ى املعم املتعادد واملتاان 

و املستوي 

نعترب السقط 

 

P : x y z 3 0 

 

AB 

 

 

C 6; 2; 1 

 

 

B 6;1;5 ,A 3; 2;2 

برهن أن املثمث ABC قائ . 

برهن أن املستوي P 

عمودي عمى املستقي 

أكتب دعادلة ديكارتية لممستوي 

ومير دن السقطة A 

و املار دن 

P 

AC املستوي العمودي عمى 

P' 

 

 

 

 

. 

السقطة A 

أكتب متثيال وسيطيا لممستقي 

دستقي تقاطع كال دن املستويني 

و 

. 

 

BDC 

 

AD 

 

 

D 0;4; 1 

 

. 

 

P' 

 

أ(‏ نعترب السقطة 

. بني أن املستقي 

عمودي عمى املستوي 

 

. 

. 

 

ABC 

 

)1 

)2 

)3 

)4 

)5 

ب(أحسب حا رباعي الوجوه ABCD 

 

. rad 

4 

ج(‏ 

د(‏ 

بني أنَ‏ قي الزاوية BDC 

أحسب دساحة املثمث BDC 

نقاط(‏ 

هو 

املوضوع ا لثاني 

ث استستج املسافة بني السقطة A 

و املستوي 

التمرين الثاني :) 50 

 

. 

z 3 3i 

2 

O,u,v 

 

z 3 i 3 

1 

z 2 حيث ، 

z 1 

نعترب العددين املركبني 

أكتب العددين 

و 

و 

عمى الشكل األسي . 

و 

2( يف املستوي املركب املسسو إ ى املعم املتعادد و املتاان املبارر 

نعترب 

5 

. sin 12 

z 2 

z 1 

و E 

اليت لواحقها 

z z z عمى الرتتيب . 

3 1 2 

السقط B,A 

z 2 و 

، 

z 1 

)1 

أ(‏ 

برهن أن املثمث OABقائ ودتساوي الساقني . 

. 

 

5 

cos 12 و 

u;OE 

دربع . 

 

5 

 

12 

ب(استستج أن الرباعي OAEB 

OE 2 6 

أ(‏ بني أن : 

و أن 

ب(عني القيمتني املضبوطتني لكل دن 

)3

. 

2016 

z 3 

ج(‏ أحسب 

حقيقيا . 

 

 

 

z 3 

2 6 

 

 

 

n 

د(‏ 

عني قي العدد الطبيعي 

نقاط(‏ 

n حبيث يكون العدد 

التمرين الثالث :) 50 

، n 

u 

0 

1 

 

5 

 

u 

n 

 

n 

نعترب املتتالية العددية 

املعرفة ب : 

ودن أجل كل عدد طبيعي 

u 

n1 

u 

. 

n 

1 

u n 1 

1 

2u 

n 

1 

0u 

 

n 

n 

un 

1 

2u 

 

2u 1 

1 

 

2 

n 

 

، 

، n 

n 

2un 

u n1 

2u 1 

1- حتقق أنه دن أجل كل عدد طبيعي 

أ(‏ برهن أنه دن أجل كل عدد طبيعي 

ب(حتقق أنه دن أجل كل عدد طبيعي ، n 

املتتالية 

ث بني أن 

. 

u 

. 

v 

n 

q 

6 

n 

2 

 

3 2 

n n 1 

n 

3un 

 

2u 1 

n 

دتزايدة . 

u 

n 

 

n 

 

u 

n 

 

n 

n 

ج(‏ هل 

دتقاربة ؟ عني نهايتها . 

: 

نضع دن أجل كل عدد طبيعي n 

 

v 

n 

 

n 

أ(‏ 

أثبت أن املتتالية 

ب(أحسب عبارة 

بداللة 

هسدسية أساسها 

n ث استستج أن 

v n 

. 

lim u 

n 

n 

ج(‏ أحسب 

نقاط(‏ 

-2 

-3 

التمرين الرابع :) 50 

. 

2 

 

g x x 2ln x 

 

0; 

 

g 

اجلزء األول : 


املعرفة عمى اجملال 

مبا يمي : 

. 

 

0; 

 

أدرس تغريات الدالة g. 

 

استستج إرارة g x عسددا يتغري 

اجلزء الثاني : 

x يف اجملال 

-1 

-2

‎3‎ 

 

0; 

 

f 

العددية الدالة نعترب اجملال 

عمى املعرفة : 

يمي مبا f x 1 x 2 1 ln x 

x 

 

 

C f 

 

نسمي لمدالة 

املمثل املسحين املتاان 

و املتعادد املعم ى إ املسسو املستوي يف f . 

 

O,i, j 

 

. 

 

عسد . 

. 

 

 

f ' x 

C f 

 

 

g x 

 

2 

x 

، x 

x 

 

lim f x 

x 

0 

 

lim f x 

 

أحسب 

أ(‏ أ(‏ 

و 

متادا 

دوجب حقيقي عدد كل أجل دن أنَه بني f 

الدالة تغري اجتاه استستج تغرياتها 

جدول وركل y 1x 

 

 

 

) 

املستقي 

أن بني أ(‏ املعادلة 

ذي لممسحين 

السسيب الوضع ب(أدرس دقار 

املستقي 

ى ا بالسسبة لممسحين 

دائل . 

 

 

 

0.41 0.42 

، 

حيث 

C f 

 

 

f x 0 

ج(‏ 

د(‏ 

املعادلة 

أن بيَن املسحين 

أن بني وحيدا 

حال تقبل مماسا 

يقبل املستقي 

يوازي تعيني 

يطمب 

 

 

T 

 

. 

 

 

C f 

 

د(‏ 

. 

له ديكارتية دعادلة C f 

 

 

T 

 

، 

 

 

 

أرس و 

m 

احلقيقي الوسيط قي وحسب بيانيا ناقش احلقيقي 

اجملهول ذات املعادلة 

حمول إرارة و عدد . 

 

 

E :f x m x 

: 

التالية x -1 

-2 

‌ تمنياتيلكمجميعابالتوفيق‏ والنجاحفيالبكالوريا

التمرين األول : 

I. حل املعادلة 

تصحيح اإلمتحان التجريبي ماي 6102 شعبة : علوم تجريبية 

تصحيح الموضوع االول 

z² 2z 

4 0 

z 

2 

: 

E : z z² z 

z 20 

2 2 4 0 

يكافئ 

أو 

z z² z 

2 2 4 0 

معناه z 2 

حل املعادلة 

حساب املميز : 

 

z² 2z 4 0... 

 

2² 

414 4 16 12 

2 

12i² 2i 

3 

 

 

z 20 

 

- 

نضع 

املعادلة 

تقبل حلني مركبني متمايزين هما : 

2 2i 

3 

 

2 

 

1 

i 3 

S 2, 1 i 3, 1 

i 3 

zC 

 

2 

 

، 

z 

1 

 

2 2i 

3 

1 

i 3 

2 

E 

جمموعة حلول املعادلة 

هي 

z 1 و 

i 3,z 1 

i 3 

B 

z 

z 

B 

A 

A 

z 

z 

C 

C 

e 

 

i 

3 

3 i 33 i 3 

 

zB 

zC 

1 i 3 2 3 i 3 

 

z z 1 i 3 2 3 i 3 3 i 3 3 i 3 

A 

C 

zB 

zC 

9 6i 

3 3 6 6 3 1 3 

i i 

z z 12 12 12 2 2 

A 

C 

z 

z 

B 

A 

النَ‏ : 

z 

z 

B 

A 

z 

z 

C 

C 

.II لدينا : 

أ(‏ تبيان أنَ‏ : 

1 3 

i e 

2 2 

لدينا : 

ومنه 

 

i 

3 

2 

أي 

2 

zC 

1 3 1 3 

i 1 

zC 

2 2 2 2 

أي CB CA 

1 3 

 

Arg i 2k 

k 

 

2 2 3 

: ABC 

CB 

ومنه 1 

CA 

- 

-0 

 

ب(‏ تعيني طبيعة املثلث 

z 

z 

B 

A 

z 

z 

C 

C 

1 

لدينا : 

- 

-

CA;CB 2k 

k 

3 

أي 

ومنه 

 

C 

 

: 

ABC 

zC 

zB 

z 

C 

 

Arg 2k 

k 

 

zA 

zC 

3 

مثلث متقايس األضالع.‏ 

 

ولدينا : 

ABC 

ج(‏ تعيني مركز ونصف قطر الدائرة 

احمليطة باملثلث 

2 

OC 

C 

zB و 

C 

2 

OB 

أي النقط B,A 

و 

تنتمي إىل دائرة 

مركزها 

Mz 

، 

zA 

2 

OA 

OA OB OC 2 

r 2 

لدينا : 

وبالتالي : 

; Oونصف قطرها 

أ(‏ تعيني طبيعة 

جمموعة النقط 

من املستوي اليت حتقق:‏ 

. 

r 2 

 

2 x iy x iy x² y² 0 

 

2 2 

x y 

2 4 

 

20 

; 

 

 

معناه 

 

 

2 z z zz 0 

 

 

 

00 

 

-2 

2 z z zz 0 

ومنه 

أي أنَ‏ هي دائرة مركزها النقطة 

ب(‏ التحقق من أنَ‏ و تنتميان إىل 

ونصف قطرها 

: 

 

 


B 

x² y² 4x 

0 

A z z 1 i 3 2 1 i 3 2 r 

A 

 

B z z 1 i 3 2 1 i 3 2 r 

B 

. 

 

 

3 

. 

 

 

A 

B 

A 

 

 

- لدينا : 

- ولدينا : 

وبالتالي 

لدينا 

و 

تنتميان إىل 

دوران مركزه النقطة A 

وزاويته 

: R 

B' 

1 3 

a 

i 

2 2 

R 

‏أ(‏ 

‏تعيني صورة النقطة 

معناه 

بالدوران 

z az b 

أي 

B 

B 

 

R B 

 

B' 

 

a cos i sin 

3 3 

1 3 

b 1 a z 

 

A 

1 i 1 i 3 

1 

i 3 

2 2 

: R 

لدينا : 


ولدينا كذلك : 

1 3 

z 

B' 

i 1 i 3 

1 i 3 2 z 

2 2 

C 

 

R B 

z D 

C 

 

إذن : 

C 

-3 

 

 

 

 

ومنه 

‏أ(‏ ‏تعيني 

الحقة النقطة 

D صورة النقطة 

بالدوران 

1 3 1 3 

zD 

i zC 

1 i 3 i 2 1 i 3 2 2i 

3 

2 2 2 2 

2 2i 

3 

zD 

أي

z 1 i 3 1 i 3 2i 

3 

AB 

: 

استنتاج طبيعة الرباعي ABCD 

ألن : 

معني ألنَ‏ : 

متوازي أضالع 

و 

 

u 1; 5;1 

 

 

R C 

 

D 

 

R B 

 

R B 

 

الرباعي ABCD 

ABCD 

z 2 2i 3 2 2i 

3 

 

DC 

أي 

و 

ألن 

ج(‏ صورة بالدوران 

و 

هي ألنَ‏ 

التمرين الثاني : 

و 

معادلة للمستوي 

نعوض بإحداثيات النقط C,B,A يف املعادلة السابقة جند : 

: 

 

 

C 

C 

: 

R 

R 

 

z z 2 i 3 

AB 

DC 

BC CD 

 

O 

 

 

 


2 8 4 5 4 3 3 2 4 1 4 5 

 

D ; ; ,C ; ; ,B ; ; ,A ; ; 

ABC 

 

ABC 

 

 

C 

تبيان أن‎0َ‎ x 2z11 

 

 

 

 

 

 

 

)0 

1 2 5 111111 0 

 

3 2 4 11 11 11 0 

 

5 2 3 11 11 11 0 

x 2z11 معادلة للمستوي 

ومنه 0

D 

 

T 

 

للمستقيم وسيطي متثيل كتابة 6( النقطة 

من املار للشعاع 

واملوازي : 

جند : 

جند ABC 

 

P 

 

 

. 

 

T 

 

 

 

 

 

:u 1; 5;1 

للمستقيم 

توجيه شعاع u ; ; 

P 

 

1 5 1 

أي xt2 

 

T : y 5t 8 t 

 

y 

t 4 

 

 

P : x y z 

7 : لدينا 

ABC 

 

)3 

‏أ(‏ 

املستويني 

أن ‏تبيان و 

املستقيم 

وفق يتقاطعان 

 

 

x112t 

 

: y 4 t t 

 

 

 

z 

t 


الوسيطي التمثيل مجلة نعوض معادلة 

يف معادلة 

يف 

 

P 

 

 

 

 

. 

0t 0 

ABC 

 

0t 0 ومنه 11 2t 2t11 0 


الوسيطي التمثيل مجلة نعوض أي 

و 

املستويني كل يف حمتوى وبالتالي املستقيم 

: املستوي نفس من ليسا و أنَ‏ ‏ب(اثبات وبالتالي 

و 

وفق 

متقاطعان إذن فهما و 

T 

أنَ‏ أي خطيا مرتبطني غري 'u 

غري 

 

 

 

 

T 

 

u 

11 2t 4 t t 

7 0 

 

 

 

 

. 

T 

 

 

 

1 5 1 

 

1 1 1 

 

 

 

 

: 

لدينا . 

املستوي نفس من ليسا أو متقاطعان إما فهما . متوازيني ومنه 

) مستحيلة ( t 

4 

 

t' 

0 

 

 

 

 

11 2t t' 2... 

1 

 

4 t 5t' 8... 

2 

 

t t' 4... 

3 

 

 

 

اجلملة 

حنل املعادلة 

يف بالتعويض . 

املستوي نفس من فنجد 

و 

ليسا 

: 

جند 

 

11 2 4 0 2 

 

: 

جند . F 335 

; ; 

: 

 

1 

و 

 

E 

 

E 3; 0;4 

 

 

: 

لدينا أنَ‏ 

من التحقق ل 

الوسيطي التمثيل مجلة يف E النقطة بإحداثيات نعوض )4 

 

3 11 2t 

t 

4 

 

 

0 4 t t 

4 

t 

4 

t 

4

FE 

: 

 

 

FE 

جند : 

 

 

T 

 

: 

 

F 

T 

 

E 

ومنه 

التحقق من أنَ‏ 

نعوض بإحداثيات النقطة F يف مجلة التمثيل الوسيطي ل 

 

S 

 

 

3 t 

2 t 

1 

 

 

3 5t 8 t 

1 

5 t 4 

t 

1 

 

F 

T 

S : ME.FE 

 

لدينا : 

ومنه 

أ(‏ 

‏تعيني معادلة ديكارتية للمجموعة 

بداللة 

 

FE 6; 3; 

9 

و 

معناه 

ومنه 

أي 

طبيعة اجملموعة : هي مستو شعاع ناظمي له 

ب(تعيني قيمة حبيث يكون املستوي احملوري للقطعة 

 

 

ME 3 x; y; 4 

z 

6 3 x 3 y 9 4 

z 

6x 3y 9z 54 

0 

 

n 6; 3; 

9 

 

S 

 

 

FE 

S 

 

 

 

لدينا : 

ME.FE 

18 6x 3y 36 9z 

S 

 

لدينا 

وليكن 

املستوي احملوري للقطعة 

معناه 

مير من منتصف 

3 1 

6 0 3 9 54 

0 

2 2 

un 

x 

y 

z 

I 

I 

I 

I 

S 

xE 

xF 

33 0 

2 2 

yE 

yF 

0 3 3 

 

2 2 2 

zE 

zF 

4 5 1 

 

2 2 2 

إذن 

بالتعويض يف املعادلة السابقة جند : 

63 

)5 

 

 

 

- 

- 

أي 

التمرين الثالث 


ومن أجل كل عدد طبيعي 

9 54 

0 

2 1 

u n1 

un 

n 1 ، n 

u0 2 : لدينا 

3 3 

:u 

3,u 2,u1 

-0 

7 26 97 

u 

1 

; u 

2 

; u3 

 

3 9 27 

، n 

-6 

n3 

حساب 

أ(‏ الربهان بالرتاجع على أنَه من أجل كل عدد طبيعي 

نسمي هذه اخلاصية . 

من أجل 

n 0 لدينا : 

Pn 

)1

Pn1 

 

. 

n 0 

un 

n3 

 

Pn 


نفرض صحة 

نربهن أنَ‏ : 

ومنه Pn صحيحة من أجل 

ونربهن على صحة 

أي نفرض أنَ‏ 

أي 

2 u 1 1 2 3 

1 

n 

n n n 1 

3 3 3 3 

n 

u 1 

n 

3 n 4 

n 

2 2 

un 

 

3 3 

 

n3 

u 

n 

u0 3 

n 1 

4 

ومنه 

إذن 

u ومنه 

n 

1 

أي n 3 

Pn1 صحيحة . 

 

un 

n3 

2 1 

u n1 

n 2 n 1 

3 3 

 

 

 

u0 2 

)2 

لدينا : 


ومنه 

إذن 

حسب مبدأ االستدالل بالرتاجع فإنَ‏ 

Pn صحيحة من أجل كل عدد طبيعي 

n 

u 

n 

n 1 

4 

. 

1 

u n 1 

u n n 3 un 

، 

3 

من أجل كل عدد طبيعي لدينا : 

ب(الربهان على أنَه من أجل كل عدد طبيعي 

2 1 1 1 

u u u 1 2 3 3 3 

3 

n u u n u n u 

3 3 3 

 

n 

 

n 1 n n n n n n 

1 

3 

 

v0 u0 0 

2 

 

n 3 u n 

0 

. 

n 

: 

 

u n 

 

n 3 u n 

ومنه 0 

استنتاج اجتاه تغري املتتالية 

أي 

متزايدة . 

u n 

 

n 

un 

n3 

u 

u 

v u n 

n 1 n 

0 

n 

لدينا : 

لدينا : 

ومنه 


من أجل كل عدد طبيعي 

أ(‏ ‏الربهان على أنَ‏ املتتالية 

هندسية : 

2 1 2 

vn 

1 un 

1 n un n n un 

n 

3 3 3 

un 

 

v n 

 

1 1 1 

2 

q وحدها األول 

3 

n 

2 

 

2 

n 

3 

n 

2 

 

lim 0 

x3 

 

، n 

 

v n 

 

v 

-3 

لدينا : 

n1 

2 

v 

3 

n 

 

 

- 

أي 

ومنه 

هندسية أساسها 

ب(تبيان أنَه من أجل كل عدد طبيعي 

n 

2 

un 

vn 

n 2 

لدينا : n 

3 

n 

2 

 

lim un 

lim 

n : 

n 

3 

 

n 

lim u 

n 

n 

 

حساب 

ألن 

T 

n 

 

Sn 

n² 

S و 

: n 

n 

kn 

u 

k 

k0 

S n 

لدينا : 

حساب 

بداللة 

)4

S 

n 

n1 

1 

q n 

Sn 

v0 v 

1 

... v 

n 

... n v0 

n 

1 

q 2 

1 

1 2 1 

 

n 

2 

 

1 n 

3 n n² 22 

n n² 

2 

23 1 

2 

1 

2 2 

3 3 

 

2 2 

3 


lim T 

n 

n 

 

x 2 

lim e 

x 

1 

2 

 

n 

n n 

n 2 

n 

2 1 1 

S 6 4 

n 

n n² 

3 2 2 

n 

ومنه 

n 

S 6 4 2 1 1 1 1 

lim T lim lim 

 

n 

n² n² 3 2 n 2 

 

2 

x 

 

: 

g 

 

lim g x lim x e 

التمرين الرابع 

0( دراسة تغريات الدالة 

حساب النهايات : 

ألن 

 

x 2 

1 1 

x 

 

lim g x lim x1 1 1 x e lim 2 x 2 x 

1 e e e xe 1 

x x x 

x 

 

g' x 

gx 

gx 0 

gx 0 

: 

 

x2 

lim xe 

x 

 

lim x 

1 

 

x 

 

، 

 

 


حساب املشتقة : 

1 2 

g' x e x e x e 

x 

لدينا : 

x2 x1 x2 

جدول التغريات 

استنتاج أنه من أجل كل عدد حقيقي 

0 

 

g x ; 

من أجل x 

فان 

ومنه 

x 

 

2 

x 

f x x 1 

xe 

حساب النهايات : 

ألن 

 

2 

0 

0 

 

x 2 

1 

x 

 

 

 

 

لدينا : 

-0 

lim f x lim x xe 

1

f ' x 

 

g x 

لدينا : 

ألن 

x 

x 2 

1 

lim f x lim x xe 

 

 

x 

lim x 1 

 

x 

 

x2 

x x 1 

lim xe lim lim 0 

x x x2 x 

x 2 

e e e 

تبيان أنه من أجل كل عدد حقيقي x 

x2 x2 x2 

1 1 1 

f ' x e xe x e g x 

gx 

f ' x 

f 

 

f ' x 

لدينا : 

 

g x 

-6 

 

ومنه 

استنتاج اجتاه تغري الدالة 

‏:إشارة 

من إشارة 

 

x 

 

f ' x 

 

 

f 

 

جدول تغريات الدالة 

x 

 

f ' x 

f x 

 

 

 

 

 

: 

‎3‎‏-حساب 

 

lim f x x 1 

 

x 

x 

 

 

2 x2 

lim f x x 1 lim x 1 xe x 1 lim xe 0 

x 

x x 

. 

عند 

C f 

بالنسبة إىل : y x 1 

: 

f x 

 

C f 

x 

 

y 

yx 

 

C f 

 

التفسري اهلندسي : 

املستقيم ذي املعادلة 1 

‎4‎‏-دراسة الوضعية النسبية للمنحين 

مقارب مائل للمنحين 

 

 

C f 

 

 

حتت 

C f 

: 

 

 

f x 

 

x 2 

- لدينا : 

ندرس إشارة الفرق y 

f x y xe 

0 

0 

 

 

 

 

 

 

 

فوق 

 

C f 

يقطع 

‎5‎‏-أ(‏ تبيان أنَ‏ النقطة 

الوضع 

النسيب 

نقطة انعطاف للمنحين 

I 23 ;

x 

 

f '' x 

. 

 

x 0 

C f 

 

x 2 

2 

f '' x g' x x e 

 

I 23 ; 

 

: 

f '' x 

لدينا : 

جدول إشارة 

 

املشتقة الثانية تنعدم من 

أجل مغرية إشارتها أي النقطة 

نقطة انعطاف للمنحين 

: 

0 x 0. 

2 

0 

 


0. 

22 

0; 0. 

2 

 

 

C f 

 

f '' 

x 2 

ب(تبيان أن املنحين 

يف نقطة فاصلتها 

الدالة مستمرة ورتيبة متاما على اجملال 

و 

ومنه 

حسب مربهنة القيم املتوسطة فان املعادلة 

f 0. 2 0. 2 1 0. 2e 0. 8 1. 21 

0. 

41 

تقبل حال وحيدا 

حيث 

 

: 

 

 

 

 

1 

T : y x e 

0 

f x 0 

0 x 0. 

2 

 

x; 

0 0 

 

f 

f 

 

 

 

 

0 1 

- 

f 0 f 0. 

2 0 

 

x' x 

0 x 0. 

2 

 

0 

 

C f 

 

- 

أي 

يقطع 

ج(‏ تبيان أنَ‏ املنحين 

يف النقطة 

حيث 

يوازي املستقيم 

1 

2 

 

T 

T 

يقبل مماسا 

 

 

C f 

 

 

 

يوازي 

معناه معامل توجيه املماس 

يساوي 

2 

xe x 

1 1 1 

أي x 1 

: 

 

T 

 

ومنه 1 وبالتالي : 

g x 

1x 

ومنه 0 

x 2 

xe 

 

T 

 

أي f ' x 1 

1 0 

كتابة معادلة ديكارتية للمماس 

أي 

0 

 

 

 

إذن : 

y f ' 1 x 1 f 1 1 x 1 e x 1 

e 

: 

 

f 1 

3 3 

 

 

 

د(‏ حساب 

f 1 11 e 2 e 22. 

09 

الرسم :

x 2 

E : xe 

 

C f 

1 m 0 

 

 

xe 

x 

2 

f x x m 

املناقشة البيانية حللول املعادلة 

معناه 

أي 

1m 

xe 

-2 

1 m 0 

x 

2 

 

x2 

ومنه x 1 xe x m 

إذن حلول املعادلة هي فواصل نقط تقاطع املنحين 

املوازي لكل من 

و 

مع املستقيم ذي املعادلة 

2 

 

T 

 

 

 

 

 

y x m 

 

m ; 

إذا كان 1 

فان املعادلة تقبل حال وحيدا سالبا . 

املعادلة تقبل حال معدوما . 

املعادلة تقبل حلني موجبني . 

.1 

 

إذا كان m 1 

 

m 1;e 

1 

m 

e 

 

إذا كان 

إذا كان 1 

املعادلة تقبل حال وحيدا هو 

فان املعادلة ليس هلا حل . 

دالة أصلية للدالة على 

f 

 

 

 

 

 

 

 

إذا كان 

تبيان أنَ‏ الدالة 

واليت تنعدم من أجل القيمة 

m e 1; 

 

1 2 x 2 

F x x x 1 xe 3 

2 

F 

للمتغري : 

1 1 1 11 

 

F' x x 

 

e x e 

 

x x e 

x 1 

xe 

x 

2 

1 

F e e 

2 

لدينا : 

x 2 x 2 x 

2 

 

F' x 

2 2 2 0 

3 2 2 1 2 3 2 2 3 3 3 3 0 

2 

f 

 

-7 

 

f x 


F 

 

ومن 

أي 

 


دالة أصلية للدالة 

على 

واليت تنعدم من أجل القيمة 

للمتغري.‏

P : x y z 3 

0 

 

التمرين األول : 

و 

تصحيح الموضوع الثاني 

واملستوي 

 

 

BC 0; 3; 

6 

AC 3 ² 0 ² 3 ² 3 2 

: 

A 

. 

C 6; 2; 

1 

 

 

قائم : 

 

 

B 6; 1; 5 ,A 3; 2; 

2 

ABC 

AC 3; 0;3 

 

لدينا : 

)0 


الربهان على أنَ‏ املثلث 

و 

و 

، 

 

AB 333 ; ; 

 

AB 3 ² 3 ² 3 ² 3 3 

 

 


BC 0 ² 3 ² 6 ² 3 5 

ABC املثلث BC² AB² AC² 

إذن : 

)6 

و 

ومنه 

الربهان على أنَ‏ املستوي 

عمودي على املستقيم 

قائم يف النقطة A 

ومير من النقطة A 

 

P 

 

 

AB P 

 

AB 

 

 

 

 

P 

 

P شعاع ناظمي للمستوي n 111 ; ; : لدينا 

3 3 3 

3 

1 1 1 

- 

جند : 

P - 


AB n 

AB 3n 

 

 

إذن 

ومنه 

أي 


أي 

AC 

3 2 2 3 0 

 

A ومير من النقطة 

AB 

 

 

 

نعوض بإحداثيات النقطة A يف معادلة 

املستوي عمودي على املستقيم 

3( كتابة معادلة ديكارتية للمستوي العمودي على املستقيم 

واملار من 

P' 

 

شعاع ناظمي للمستوي 

وبالتالي معادلة للمستوي 

'P من 

: 

 

P' 

 

P' 

 

P 

 

: 

لدينا : 

الشكل 0: 3x 3z d 

- 

 

النقطة A 

AC 3; 0;3 

جند : 

نعوض بإحداثيات النقطة A تعيني قيمة ومنه 

أي 

وبالتالي معادلة للمستوي 

مستقيم تقاطع املستويني 

4( كتابة متثيل وسيطي ل x 

z1 

0 

و 

P 

 

3x3z3 0 

x y z 3 

0 

 

x 

z 1 

أي 


 

ABC 

d 3 

 

: 

 

 

P' 

 

 

d 

 

 

3 3 3 2 d 0 

x y z 3 

0 

 

x 

z 1 0 

 

لدينا : 

x 

z1 

z 1 y z 3 0 

: إذن 

y 

2z 

2 x 

z 1 

xt1 

 

 

 

z 

t 

: y 2t 2 ; t 

 

 

 

AD 

 

z وبالتالي : 

t 

أ(‏ تبيان أن املستقيم 

عمودي على املستوي 

 

6; 3; AD إذن : 

3 

وبالتالي 

D 0; 4;1 

 

لدينا : 

 

نضع : 

)5

ومنه AD AB 

AD AC 

 

vABCD 

ومنه 

 

AD.AB 33 63 33 

18 18 0 

AD.AC 33 60 33 

9 9 0 

ABC 

S 

 

ABC 

 

AD 

 

- 

- 

وبالتالي املستقيم 

عمودي على املستوي 

: 

‏ب(حساب حجم رباعي الوجوه ABCD 

و 

27uv 

: 

1 

vABCD 

SABC 

AD 

3 

AB AC 

3 3 3 2 9 6 

 

2 2 2 

 

لدينا : 

AD 3 ² 6 ² 3 ² 54 3 6 

 

4 rad 

54 1 2 

cos DB,DC 

9 

6 2 2 2 

vABCD 

BDC 

1 9 6 

3 6 27 uv 

3 2 

- 

أي 

ج(تبيان أنَ‏ قيس الزاوية 

و 

هو 

 

DC 6; 6; 

0 

 

 

 

 

DB 6; 3; 

6 

DB.DC 66 3 6 60 36 18 54 

DB.DC DB DC cos DB,DC 

أي 

 

 

 




DB.DC 81 72 cos DB,DC 

: BDC 

ومنه 

د(‏ حساب مساحة املثلث 

 

BDC 45 

1 1 2 

SBDC 

DB DC sin BDC 9 6 2 27us 

2 2 2 

: 

 

BDC 

 

استنتاج املسافة بني النقطة A 

واملستوي 

v 1 1 27 

27 

ABDC 

SBDC 

d A, BCD d A, BCD 

3 3 

3 

d A, BDC 

 

z2 3 

3i 

27 

d A, BDC 

3 

1 

27 

3 

z1 3i 

3 

- 

 

- 

- 

لدينا : 

ومنه 

التمرين الثاني : 

و 

z ,z 

2 1 

لدينا : 

0( كتابة العددين 

على الشكل األسي : 

2 

2 

z1 3 3 9 3 12 2 3 

لدينا : 

 

-

1 2k 

k 

6 

 

 

 

cos 

 

3 3 

 

2 

1 

2 3 

sin1 

 

 

3 1 

2 2 3 

إذن 

ومنه 

2 

 

2 

 

Arg z 

1 1 

z1 2 3e 

i 

z2 3 3 3 9 12 2 3 

3 1 

cos2 

 

2 3 2 

 

3 3 

 

sin2 

 

2 3 2 

إذن 

ومنه 

 

Arg z 

2 2 

 

 

6 

 

- نضع : 


لدينا : 

2 

2 

2k 2k 

k 

 

3 3 

OAB 

z2 2 3e 

i 

z z z 

3 1 2 

2 

3 

نضع : 

 

- 

- 


)6 لدينا : 

‏أ(‏ 

‏الربهان على أنَ‏ املثلث 

قائم ومتساوي الساقني : 

2 

i 

3 

2 

2 

2 3 

i 

 

i 

3 6 

2 

e e 

 

i 

1 6 

zB 

zO 

z e 

 

zA 

zO 

z 

2 3e 

 

 

OA,OB 2k 

k 

2 

مربع : 

أي OB OA و 

لدينا : 

OB 

ومنه 1 

OA 

OAB 

 

- 

أي أنَ‏ املثلث 

قائم ومتساوي الساقني.‏ 

‏ب(استنتاج أنَ‏ الرباعي OAEB 

z z z z z 

AE 

1 2 1 2 

لدينا : 

و z z 

أي أنَ‏ 

ومنه الرباعي OAEB متوازي أضالع . 

مثلث قائم ومتساوي الساقني 

AE 

OB 

OB 

OAB : ولدينا 

وبالتالي OAEB مربع . 

2

2 2 

أ(‏ تبيان أنَ‏ :OE 2 6 

2 2 2 

OE OA AE 2 3 2 3 12 12 24 

5 

12 

: sin 

5 

cos 

12 

: 

 

OE 

u,OE 

 

)3 

لدينا : 

24 2 6 

5 

 

12 

u,OE u,OA OA,OE 

 

 

u,OE 

 

 

ومنه 

تبيان أنَ‏ 

لدينا : 

2 3 5 

 

6 4 12 12 

 

- 

ومنه 

‏ب(تعيني القيمتني املضبوطتني لكل من 

و 

 

z3 z1 z2 3 i 3 3 3i 3 3 i 3 

3 

5 

5 

 

z3 

2 6cos i sin 

12 12 


لدينا : 

 

باملطابقة جند : 

cos 5 3 3 3 6 3 2 6 2 

 

 

12 2 6 12 4 

sin 5 3 3 3 6 3 2 6 2 

 

 

12 2 6 12 4 

 

 

 

2016 

: 

2016 

z 3 

و 

ج(‏ حساب 

2016 

2016 20165 

2016 5 

 

z3 

2 6 cos i sin 

12 12 

 

2 6 cos840 

i sin840 

2016 

2016 

أي z3 2 6

Pn1 

حقيقيا : 

z3 

 

 

2 6 

n 

n حبيث يكون ، 

5n 

5n 

 

cos 

i sin 

12 12 

د(‏ تعيني قيم العدد الطبيعي 

حقيقيا 

معناه 

حقيقيا 

5n 

12k 

 

n 12k' k' 

2un 

u n1 

2u 

1 

1 

u n 1 

1 

2 un 

1 

1 

u n 1 

1 

2 u 1 

 

0 

0 u 

0 

u n 

1 

 

2 

n 

n 

1 

 

2 

، n 

 

5n 

12 

k 

z3 

 

 

2 6 

5n sin 0 

12 

n 

ومنه 

إذن 


ومنه 

أي 


k 

 

n 12 

5 

u 

0 

5n12k 

التمرين الثالث:‏ 

ومن أجل كل عدد طبيعي ، n 

ومنه : 

1 

5 

التحقق أنه من أجل كل عدد طبيعي ، n 

u 

n1 

لدينا : 

2un 

2un 

11 1 

1 

2u 1 2u 1 2u 

1 

n n n 

أ(‏ الربهان على أنه من أجل كل عدد طبيعي 

1 1 

0 5 2 

u 

0 

1 

5 

Pn 

-0 

-6 

 

لدينا : 

نسمي 

هذه اخلاصية . 

من أجل n 0 لدينا : 

و 

أي 

0 

u n 

1 

 

2 

. 

n 0 

Pn 

-1 

Pn صحيحة من أجل 

-2 

اذن 

نفرض صحة 

نربهن أنَ‏ : 

أي نفرض أنَ‏ : 

أي 

ونربهن صحة 

أي 

. 

n 

Pn1 صحيحة . 

1 

2 1 

2 

 

u n 

. 

0 

un 

1 

1 

 

2 

0 2 ومنه 1 u n 

1 1 

1 

2 1 2 

 

u n 

0 

un 

1 

1 

 

2 

0 

u n 

1 

 

2 

1 1 

1 

2 2 1 

u n 



إذن 

أي 

ومنه 

 

1 1 

01 

2 1 2 

u n 

وأخريا : 

حسب مبدأ االستدالل بالرتاجع فان 

ب(التحقق انه من أجل كل عدد طبيعي 

Pn صحيحة من أجل كل عدد طبيعي 

u 

n1 

u 

n 

u 

 

n 

 

1 

2u 

2u 

1 

n 

n 

 

، 

n

. 

2u 2u 2u u u 2u 

u 1 

2u 

u u u 

2 1 2 1 2 1 2 1 

2 2 

n n n n n n n 

n1 

 

n 

 

n 

 

un un un un 

. 

1 

2 

0 1 

أي 2 1 

u 

0 

n 

 

u n 

 

1 

2un 

1 

 

2u 

1 2 

n 

متزايدة : 

 

u 

 

n1 

u 

n 

u 

 

u 

n 

n1 

n 

1 2 0 

u 

u n 

 

n 

 

لدينا : 

تبيان أن املتتالية 

ندرس اشارة الفرق : 

u 

u 

 

n 

n 

ومنه 

ومنه 

n 

 

n 

 

1 

2u 

2u 

1 

n 

0 

u n 

n 

 

1 

 

2 

1 

0 un1 2un 

 

2 

1 1 

1 

2 2 1 

u n 

لدينا : 

 

- 




وبالتالي املتتالية 

أي 

ج(‏ دراسة تقارب املتتالية 

متزايدة.‏ 

1 

2 

: 

 

u 

n 

 

n 

u 

u 

n 1 n 

0 

متزايدة وحمدودة من األعلى بالعدد 

فهي متقاربة وتتقارب من العدد 

 

v 

n 

 

n 

v 

n 

n 

3 un 

 

2u 

1 

n 

v 

n1 

: n 

lim u 

n 

n 

 

1 

2 

: 

u 

n 

 

n 

 

u 

n 

 

n 

- 

تعيني نهاية املتتالية 

لدينا من أجل كل عدد طبيعي 


v 

n 

v 

 

n 

n1 

-3 

أ(‏ 

‏اثبات أن املتتالية 

n1 

3 un 

1 

 

2u 

1 

n1 

لدينا : 

2u 

63 

n 

n n n 

33 

 

n1 

3 un 

1 

2un 1 2un 

1 

 

2u 

2 4 2 1 

1 

1 un un u 

n 

 

 

n 

 

2 

1 

2u 

1 2u 

1 

u n 

n 

n 

 

u 

3 n u 

2u n n 

1 

n 

3 un 

vn 

1 

6 

6 6vn 

2 1 

2u 

1 2u 

1 

n 

n 

أي 

وحدها األول 

ومنه 


v 

0 

1 1 

0 1 

3 u0 

5 5 1 

 

2u 

1 3 

0 

1 2 1 

 

3 

5 5 

: 

n 

v n 

q 6 

ب(حساب عبارة احلد العام 

بداللة

. 

2u 2u 2u u u 2u 

u 1 

2u 

u u u 

2 1 2 1 2 1 2 1 

2 2 

n n n n n n n 

n1 

 

n 

 

n 

 

un un un un 

. 

1 

2 

0 1 

أي 2 1 

u 

0 

n 

 

u n 

 

1 

2un 

1 

 

2u 

1 2 

n 


 

u 

 

n1 

u 

n 

u 

 

u 

n 

n1 

n 

1 2 0 

u 

u n 

 

n 

 

لدينا : 



u 

u 

 

n 

n 

ومنه 

ومنه 

n 

 

n 

 

1 

2u 

2u 

1 

n 

0 

u n 

n 

 

1 

 

2 

1 

0 un1 2un 

 

2 

1 1 

1 

2 2 1 

u n 

لدينا : 

 

- 





أي 



1 

2 

: 

 

u 

n 

 

n 

u 

u 

n 1 n 

0 



 

v 

n 

 

n 

v 

n 

n 

3 un 

 

2u 

1 

n 

v 

n1 

: n 

lim u 

n 

n 

 

1 

2 

: 

u 

n 

 

n 

 

u 

n 

 

n 

- 




v 

n 

v 

 

n 

n1 

-3 

أ(‏ 


n1 

3 un 

1 

 

2u 

1 

n1 

لدينا : 

2u 

63 

n 

n n n 

33 

 

n1 

3 un 

1 

2un 1 2un 

1 

 

2u 

2 4 2 1 

1 

1 un un u 

n 

 

 

n 

 

2 

1 

2u 

1 2u 

1 

u n 

n 

n 

 

u 

3 n u 

2u n n 

1 

n 

3 un 

vn 

1 

6 

6 6vn 

2 1 

2u 

1 2u 

1 

n 

n 

أي 


ومنه 


v 

0 

1 1 

0 1 

3 u0 

5 5 1 

 

2u 

1 3 

0 

1 2 1 

 

3 

5 5 

: 

n 

v n 

q 6 


بداللة

. 

2u 2u 2u u u 2u 

u 1 

2u 

u u u 

2 1 2 1 2 1 2 1 

2 2 

n n n n n n n 

n1 

 

n 

 

n 

 

un un un un 

. 

1 

2 

0 1 

أي 2 1 

u 

0 

n 

 

u n 

 

1 

2un 

1 

 

2u 

1 2 

n 


 

u 

 

n1 

u 

n 

u 

 

u 

n 

n1 

n 

1 2 0 

u 

u n 

 

n 

 

لدينا : 



u 

u 

 

n 

n 

ومنه 

ومنه 

n 

 

n 

 

1 

2u 

2u 

1 

n 

0 

u n 

n 

 

1 

 

2 

1 

0 un1 2un 

 

2 

1 1 

1 

2 2 1 

u n 

لدينا : 

 

- 





أي 



1 

2 

: 

 

u 

n 

 

n 

u 

u 

n 1 n 

0 



 

v 

n 

 

n 

v 

n 

n 

3 un 

 

2u 

1 

n 

v 

n1 

: n 

lim u 

n 

n 

 

1 

2 

: 

u 

n 

 

n 

 

u 

n 

 

n 

- 




v 

n 

v 

 

n 

n1 

-3 

أ(‏ 


n1 

3 un 

1 

 

2u 

1 

n1 

لدينا : 

2u 

63 

n 

n n n 

33 

 

n1 

3 un 

1 

2un 1 2un 

1 

 

2u 

2 4 2 1 

1 

1 un un u 

n 

 

 

n 

 

2 

1 

2u 

1 2u 

1 

u n 

n 

n 

 

u 

3 n u 

2u n n 

1 

n 

3 un 

vn 

1 

6 

6 6vn 

2 1 

2u 

1 2u 

1 

n 

n 

أي 


ومنه 


v 

0 

1 1 

0 1 

3 u0 

5 5 1 

 

2u 

1 3 

0 

1 2 1 

 

3 

5 5 

: 

n 

v n 

q 6 


بداللة

. 

2u 2u 2u u u 2u 

u 1 

2u 

u u u 

2 1 2 1 2 1 2 1 

2 2 

n n n n n n n 

n1 

 

n 

 

n 

 

un un un un 

. 

1 

2 

0 1 

أي 2 1 

u 

0 

n 

 

u n 

 

1 

2un 

1 

 

2u 

1 2 

n 


 

u 

 

n1 

u 

n 

u 

 

u 

n 

n1 

n 

1 2 0 

u 

u n 

 

n 

 

لدينا : 



u 

u 

 

n 

n 

ومنه 

ومنه 

n 

 

n 

 

1 

2u 

2u 

1 

n 

0 

u n 

n 

 

1 

 

2 

1 

0 un1 2un 

 

2 

1 1 

1 

2 2 1 

u n 

لدينا : 

 

- 





أي 



1 

2 

: 

 

u 

n 

 

n 

u 

u 

n 1 n 

0 



 

v 

n 

 

n 

v 

n 

n 

3 un 

 

2u 

1 

n 

v 

n1 

: n 

lim u 

n 

n 

 

1 

2 

: 

u 

n 

 

n 

 

u 

n 

 

n 

- 




v 

n 

v 

 

n 

n1 

-3 

أ(‏ 


n1 

3 un 

1 

 

2u 

1 

n1 

لدينا : 

2u 

63 

n 

n n n 

33 

 

n1 

3 un 

1 

2un 1 2un 

1 

 

2u 

2 4 2 1 

1 

1 un un u 

n 

 

 

n 

 

2 

1 

2u 

1 2u 

1 

u n 

n 

n 

 

u 

3 n u 

2u n n 

1 

n 

3 un 

vn 

1 

6 

6 6vn 

2 1 

2u 

1 2u 

1 

n 

n 

أي 


ومنه 


v 

0 

1 1 

0 1 

3 u0 

5 5 1 

 

2u 

1 3 

0 

1 2 1 

 

3 

5 5 

: 

n 

v n 

q 6 


بداللة

f x m xm 

 

)4 

املناقشة البيانية حللول املعادلة 

حلول املعادلة هي فواصل نقط تقاطع املنحين 

: 

 

C f 

 

و 

 

y m x 

 

املوازي لكل من 

املعادلة ليس هلا حل . 

املعادلة تقبل حال هو x 1 

املعادلة تقبل حلني موجبني . 

املعادلة تقبل حال موجبا . 

T 

 

إذا كان 

. 

 

 

m ; 

1 

m إذا كان 1 

إذا كان 

إذا كان 

 

 

m 11 

; 

 

m 1; 

 

 

 

مع املستقيم ذي املعادلة 

قالت إمرأة لزوجها وهي ترفع من شأنها:‏ أنت كالشاي وأنا كالبسكوتة فال طعم 

للشاي بدون بسكوتة....‏ فرد بهدوء قائال:‏ احذري أن تذوبي يف الشاي فتختفني ويبقى 

الشاي يبحث عن بسكوتة أخرى.‏

[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-20161-3

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?