Matematik A, hhx, den 23. maj 2011 (pdf) - Undervisningsministeriet

Side 3 af 8 sider
Opgave 4
Differentialkvotienten for en funktion f er givet ved
f ' ( x)
= ( x − 5)
⋅ x − 2 x > 2
Side 3 af 8 sider
For at bestemme monotoniforholdene for f bestemmes eventuelle nulpunkter for f ' ved at løse
ligningen
( x − 5)
⋅ x − 2 = 0 x > 2
a) Ligningen er løst nedenfor, og forklaringer til nedenstående løsning skal gives. Benyt bilag 1.
( − 5 ) ⋅ x − 2 = 0 x > 2
x f '( x)
sættes lig med 0 og ligningen løses for x > 2
x − 5 = 0 ∨ x − 2 = 0 ___________________________________________
x − 5 = 0 ∨ x − 2 = 0 ___________________________________________
x = 5 ∨ x = 2
___________________________________________
L = { 5}
___________________________________________
b) Bestem monotoniforholdene for funktionen f .
5
-5
y
f
2 4 6 8
x